ZERO: DAWNIEJ I DZIŚ

Na temat pochodzenia pojęcia zera¹ istnieje kilka opinii. Według jednej z nich zero zostało przejęte od Greków. Ptolemeusz, gdy brakowało liczby, zapisywał literę ο (omikron) — prawdopodobnie od słowa οὐδέν — nic. Możliwe, że od tego znaku wywodzi się zero sześćdziesiątkowe.

Za ojczyznę zera najczęściej uważa się Indie. W matematyce indyjskiej zero znane jest od czasów „Brahmagupty” (około 600 r.). Oznaczano je kropką albo kółkiem. Później za pośrednictwem Arabów zero trafiło do Europy.

Arabowie wyrażali zero jako as-sifr, co dosłownie oznacza pustkę. Początkowo w niektórych miejscach zero nazywano podobnie (por. niem. Ziffer, ros. цифра). Pod koniec XV w. we Francji i we Włoszech pojawiło się inne słowo na określenie tego pojęcia. Później wiele języków zapożyczyło nazwę zera z włoskiego i dlatego nazywa je dziś zero.

Termin nulla figura — „żaden znak” — pojawił się w rękopiśmiennych przekładach łacińskich i przeróbkach dzieł arabskich w XII w. Termin nulla (łac. nullus — żaden, ani jeden) występuje w rękopisie N. Chuqueta (1484 r.) oraz w pierwszym drukowanym podręczniku arytmetyki (1478 r.). Jeszcze w XV w. nie uważano zera za liczbę. Prawdopodobnie A. Girard jako pierwszy uznał zero za liczbę (1697 r.). L. Euler zaliczył zero do liczb naturalnych w swojej „Arytmetyce uniwersalnej” (1768 r.).

Kiedy zero weszło do języka litewskiego, dziś trudno dokładnie powiedzieć. W dawnych tekstach religijnych tego słowa zapewne nie potrzebowano. W pierwszym słowniku języka litewskiego — „Dictionarium trium linguarum” K. Sirvydasa (~1620; pierwsze wydanie tego słownika oraz jego późniejsze wydania (III–V) są obecnie uznawane za odrębne słowniki; słowniki przedrukowano w 1979 i 1997 r.) — nie znajdujemy zera.

Najprawdopodobniej w litewskiej leksykografii zero pojawiło się dopiero w XVIII w. Znajdujemy je w słowniku P. Ruigysa. Jak podaje „Brockhaus Enzyklopädie” (s. 39), w języku niemieckim do XV w. w znaczeniu zera używano die

¹ Fakty podano na podstawie: Александрова Н. В. Математические термины. Справочник. Москва, 1978. С. 85–86; Brockhaus Enzyklopädie. Mannheim, 1991. Bd. 16. S. 38–39.

92

Ziffer. W omawianym stuleciu znaczenie rozszerzyło się i die Ziffer nabrało znaczenia cyfry. P. Ruigys odnotowuje oba znaczenia die Ziffer:

Ziffer, f. Zahl, Rokótinė, ės, f. Suskaitytinė, ės, f.

Ziffer, die Nulle, Nullė, lės, f. (Ruig 413²)

Jak widać, rodzaj żeński nulė utworzono na wzór języka niemieckiego. Po półwieczu dokładnie to samo z słownika P. Ruigysa przepisał do swojego K. Milkus (Milk 557). Omawiane słowo umieścił w słowniku także F. Kuršaitis. Podaje on formę niulis:

Null, die, niūlis, io. Da geht N. mit N. auf, czia wįkas lygiei išėit. er ist eine wahre N., jis čyštai per nieką; kaip niekas. das ist N. u. nichtig, tai wįjai nieks; od. per nieką (F. Kurš 96)

Nie wiadomo, czy nulis u F. Kuršaitisa oznacza liczbę (cyfrę), ponieważ przykłady ilustrują jedynie użycie frazeologiczne wyrażenia die Null. W tym przypadku znaczenie niulio najprawdopodobniej brzmiałoby „nic”.

Później występowały także inne formy nulio. Interesujące fakty znajdujemy w ogromnym słowniku litewsko-niemieckim Aleksandrasa Kuršaitisa (bratanka Frydrichasa Kuršaitisa). A. Kuršaitis, podając formę nulio jako podstawową, wymienia również inne: apskritulys, núolis, zeras (A. Kurš 1576). Apskritulys zaczerpnięto z gramatyki A. Vilimavičiusa:

apskritulys (nulis, zero) Null m. (Vilim 209).

Nawiasem mówiąc, znaczenia apskritulio (nulio)⟧ nie ma ani w LKŽ, ani w jego kartotece. Może to być wyłącznie termin A. Vilimavičiusa.

Ze słownika M. Miežinisa zaczerpnięto zeras (F. Kuršaitis nie umieścił formy nieodmiennej A. Vilimavičiusa zero):

zeras, v. nulís, m. nulle. zero. nulb (0) (Miež 288).

Źródłem formy Nuolio jest słownik J. Šlapelisa. Tutaj nuolis występuje jedynie jako ilustracja:

išsipūsti, išsipučiu, -pūčiau – раздуться. Kàs yra núolis? – Núolis... núolis?... Tai išsipūtęs taškas (Šlap 212).

Co ciekawe, nieodmienna forma zero w znaczeniu „zero”, jako wyraz międzynarodowy, była jeszcze przez długi czas podawana w słownikach języka litewskiego. Zero mo-

² Tutaj i dalej liczby oznaczają strony.

93

można znaleźć w kilku „Słownikach wyrazów obcych” (1936 r., red. K. Boruta i in., 1951 r., tłum. O. Katinskaitė i in., 1969 r., tłum. O. Doveikienė i in.). Dopiero w słowniku z 1985 r. (red. odp. V. Kvietkauskas) zero już nie występuje. Ciekawe, czy zero było używane w języku litewskim tak długo. Najprawdopodobniej trafiło do słowników tylko dlatego, że były one tłumaczone.

Pierwsze znaczenie zera jest w encyklopediach i słownikach różnych języków podawane w bardzo podobny sposób. Za typową definicję encyklopedyczną należałoby uznać następującą: liczba 0, której dodanie do dowolnej liczby daje tę samą liczbę (LTE VIII 254; TŽŽ 345).

W podstawowych słownikach języka litewskiego znaczenia zera przedstawiane są nieco odmiennie. Chronologicznie zmiany te wyglądałyby następująco:

zero (2) 1. znak cyfrowy „0”, oznaczający brak wielkości i ilości; granica między liczbami dodatnimi i ujemnymi. 2. przen. nic, żadna ilość (DŽ₁ 506)

zero rzecz. (2) TrpŽ 1. mat. znak cyfrowy 0, oznaczający brak ilości, a dopisany z prawej strony do dowolnej liczby – zwiększający ją dziesięciokrotnie. 2. umowna wielkość, od której zaczyna się liczenie: Wraz ze wzrostem temperatury napięcie powierzchniowe cieczy maleje i osiąga zero w temperaturze krytycznej trš. 3. przen. coś bardzo małego, nieistotnego; nic: Jak to możliwe: państwo kształciło człowieka, pedagodzy oddali mu cząstkę swego serca, a rezultat – zero tsp (LKŽ VIII 892)

zero (2) 1. znak cyfrowy „0”, oznaczający brak wielkości lub ilości; dopisany z prawej strony do liczby – zwiększający ją dziesięciokrotnie; granica między liczbami dodatnimi i ujemnymi: Termometr spadł, wzrósł do ~a. 2. przen. nic, żadna ilość. △ Zero absolutne (temperatura −273,16° C) (DŽ₂ 444)

zero (2) 1. liczba oznaczająca brak wielkości lub ilości; cyfra oznaczająca tę liczbę: Termometr spadł, wzrósł do ~a.

94

2. przen. nic, żadna ilość: △ Zero absolutne (temperatura – 273,16° C) (DŽ₃ 439, DŽ₄ 439)

Choć na pierwszy rzut oka znaczenie zera w słownikach wydaje się zasadniczo jednakowe, przy bliższym oglądzie można dostrzec różnice. Znaczenia można podzielić na trzy typy. Najbardziej podobne są do siebie definicje w DŽ₁ i DŽ₂. Podkreśla się w nich przede wszystkim, że zero jest znakiem cyfrowym „0”, to znaczy zero jest ujmowane jako cyfra lub jednostka graficzna. Dodano również, że jest ono granicą między liczbami dodatnimi i ujemnymi (nie powiedziano jednak, czy ta granica jest liczbą).

Kolejny typ ujęcia reprezentują DŽ₃ i DŽ₄. Wygląda na to, że wcześniejsze znaczenie zostało tu odwrócone. Najpierw stwierdza się, że zero jest pewną kategorią liczby, a następnie – że jest graficznym zapisem tej liczby. W definicjach obu tych typów logiczna kategoria liczby i jej materialna postać – znak graficzny – traktowane są jako jedno (pierwsze) znaczenie zera.

Nieco inaczej jest w LKŽ VIII (trzeci typ). Tutaj pierwsze znaczenie zera oznacza wyłącznie znak cyfrowy, natomiast liczbę (wielkość) wyodrębniono i przedstawiono jako znaczenie drugie. Takie rozdzielenie znaczeń wydaje się dość uzasadnione, choć można by polemizować z ich hierarchią. Przecież logicznie pierwsza jest pewna wielkość, a nie jej graficzny zapis (chociaż historycznie pojęcie zera rozwinęło się później niż pojawił się znak 0). Pod tym względem należy pochwalić wybór DŽ₃ (DŽ₄), by zero definiować najpierw jako liczbę. Kwestia jednego lub dwóch znaczeń pozostaje jednak otwarta. Najwyraźniej we wszystkich DŽ liczba i znak przedstawiane są jako jedno znaczenie, zgodnie z analogią do sposobu prezentowania liczebników w DŽ i LKŽ. Pod tym względem wyodrębnienie w LKŽ dwóch znaczeń zera wydaje się nieco niekonsekwentne. Przyczyną było zapewne umowne ujęcie wielkości zera.

Nawiasem mówiąc, ciekawe, że w „Słowniku wyrazów obcych” z 1936 r. pierwsze znaczenie zera w ogóle nie jest matematyczne:

Zero (łac.) 1. nic; 2. w matematyce – żadna ilość; granica między ilościami dodatnimi i ujemnymi, 0; 3. w znaczeniu przenośnym – nicość, miernota, człowiek bez znaczenia. (s. 386)

95

Jaką częścią mowy jest zero³? Niełatwo jednoznacznie odpowiedzieć na to pytanie. W słownikach i gramatykach wielu języków (w tym litewskiego) zero uznaje się za rzeczownik (o przypisaniu zera do rzeczowników w gramatykach wnioskujemy z tego, że wśród liczebników nawet się o nim nie wspomina). Dlaczego zero nie jest liczebnikiem? Trudno powiedzieć, ponieważ problematyczne jest również morfologiczne ujęcie samego liczebnika. W LKM stwierdzono, że „liczebnikiem nazywa się nominatywną część mowy, na którą składają się wyrazy oznaczające jednostki ilości — liczby, wyrażaną liczbami ilość przedmiotów oraz ich kolejność” (s. 79). Definicje zera wskazują, że jest ono liczbą, a zatem przynajmniej formalnie powinno zaliczać się do jednostek ilości wymienionych w definicji liczebnika. Tym bardziej że w LKG I stwierdzono, iż liczebniki to „wyrazy, za pomocą których wyraża się liczbę abstrakcyjną” (s. 604). Czyż zero nie jest liczbą abstrakcyjną?

Liczebnik uważa się za najmniej otwartą część mowy, tzn. wśród liczebników powtarza się niewielka liczba rdzeni (choć interpretacja niektórych wyrazów, takich jak abu, -i, pusė, pusantro i in., jest różna). Słusznie uważa się, że liczebnik jest bardzo niejednorodną częścią mowy — w jednej klasie znajdują się wyrazy bardzo różne pod względem gramatycznym. Gdybyśmy ujmowali fakty morfologicznie, klasa liczebników przestałaby istnieć. W DLKG przyznaje się, że niektóre z nich są bliskie przymiotnikom (np. vienas, viena), inne rzeczownikom (dešimtis, por. akis), jeszcze inne — przysłówkom (dešimt, por. daug) (s. 238). Na razie jednak nie zrywamy z tradycją.

Jeśli więc spojrzymy na zero wyłącznie morfologicznie, jest ono rzeczownikiem, ale semantycznie (a w naszej lingwistyce liczebnik wyróżnia się semantycznie) skłania się ku liczebnikom. Skłania się ku nim również dlatego, że u nas liczebnik ujmuje się dość matematycznie — mamy liczebniki ułamkowe (używane niemal wyłącznie w języku matematyki, bo przecież na co dzień mówimy pusė, a nie viena antroji; a za co uznać słowny zapis 0,5?).

³O ile udało mi się zapytać, lituaniści (nawet naukowcy) wpadają w zakłopotanie, słysząc to pytanie. Najczęściej zaczynają rozważać, czy to liczebnik, ale nierzadko ostateczna odpowiedź brzmi: nie wiem.

96

Ponieważ liczebniki nie mają wspólnych morfologicznych kryteriów odróżniających, za ich najbardziej charakterystyczną cechę jako części mowy uważa się kategoriowe znaczenie ilości abstrakcyjnej, ścisłej liczby (LKM 80; LKMA 221). Stwierdza się również, że ze względu na określoność znaczenia liczebników nie używa się z wyrazami o znaczeniu opisowym — nie mają one określeń (LKMA 221).

Precyzja zera jako liczby jest zdefiniowana: jest to liczba, która po dodaniu do innej liczby daje tę samą liczbę. Inaczej jest z występowaniem określeń. Już w DŽ₂, DŽ₃ (DŽ₄) widzieliśmy — absoliutinis nulis. Ale czy zero w tym połączeniu rozumiemy tak samo jak w wyrażeniu nulis laipsnių (por. šimtas laipsnių)? Oczywiście, że nie. Porównajmy jeszcze: davė trejetą obuolių oraz mokytojas parašė didelį trejetą. W tym drugim przykładzie liczebnik użyty rzeczownikowo otrzymuje określenie. W przypadku zera można dostrzec proces odwrotny. Zero (początkowo oznaczające znak 0 — por. ocena trójka (3)) w niektórych przypadkach stało się liczebnikiem (np. jeszcze zero godzin, wynik meczu — dwa: zero [goli]). Za liczebnikową funkcją zera przemawia również odwrócenie kolejności znaczeń zera w DŽ₃ (DŽ₄), gdzie zero jest najpierw liczbą, a nie znakiem. A zatem morfologiczne ujęcie zera mogłoby zależeć od kontekstu — w jednym miejscu rzeczownik, w innym liczebnik (tak jak vienas, -a — liczebnik, przymiotnik albo zaimek).

Mniej więcej takie ujęcie zera można znaleźć w niemieckich słownikach i gramatykach. Wymienianie liczebników głównych (Grundzahlen, czyli Kardinalzahlen) zaczyna się tu od zera (null) (np. Jud 174; Mikal 159). W słownikach null (liczebnik) i die Null (rzeczownik) podaje się jako osobne hasła, ponieważ różnią się także pisownią (VLŽ 95). Nawiasem mówiąc, w VDR (s. 399) obok null zaznaczono, że jest to przysłówek, ale byłaby to już dyskusja na gruncie języka niemieckiego.

W języku francuskim liczebników czasem w ogóle się nie wyróżnia (jest to podejście czysto morfologiczne), lecz omawia się je wśród przymiotników jako determinatywy ilościowe (déterminants numéraux) (np. PPKG 78). Tu również znajdujemy zero (zéro).

W LKM stwierdzono: „liczebnik to stosunkowo nieliczna część mowy, która niemal nie wzbogaca się o nowe wyrazy (wyróżnienie moje — A. U.)” (s. 80). To „niemal” stwarza możliwość, by w pewnych przypadkach zaliczyć zero do liczebników.

97

Zero nie jest słowem, które często bywa potrzebne w języku mówionym. To chyba raczej wyraz języka pisanego. Jak pokazują badania L. Grumadienė i V. Žilinskienė (DDRLKŽ 29), zero należy do 2200 najczęściej używanych wyrazów języka pisanego (jeśli dane te odpowiadają rzeczywistości). W 28 próbkach znaleziono 76 użyć formy zera (łącznie zbadano 1200 próbek po 300 000 użyć wyrazów). Sam słownik nie pokazuje jednak, gdzie i jak konkretnie używa się zera.

Prawdopodobnie użycie liczebnikowe formy zera jest charakterystyczne dla niespecjalistycznego języka mówionego i pisanego, natomiast w naukach ścisłych zero jest w znacznej mierze zterminologizowane; istnieje wiele terminów gatunkowych, co niewątpliwie wskazuje na użycie rzeczownikowe. Oto kilka przykładów terminów, w których zero ma określenie uzgadniające się z nim: prawostronne (MTŽ) / binarne (AKTŽ) / końcowe (AKŽ, AKTŽ) / lewostronne (MTŽ) / powtórzeniowe (MTŽ) / komputerowe (AKŽ, AKTŽ) / nieznaczące (AKŽ, AKTŽ) / znormalizowane (AKŽ, AKTŽ) / zwykłe (MTŽ) / przednie (AKŽ, KTŽ) / warunkowe (MTŽ) / identyczne (MTŽ) zero. Możliwe są też dwa określenia uzgadniające się z rzeczownikiem: ujemne zero komputerowe (AKTŽ), dodatnie zero komputerowe (AKTŽ). Nieco rzadziej zero otrzymuje określenie nieuzgadniające się: zero funkcji (MTŽ), zero osi czasu (AKTŽ), zero z minusem (MTŽ), zero z plusem (MTŽ).

Istnieje też wiele terminów, w których zero stało się członem podrzędnym terminu. W takich przypadkach najczęściej przyjmuje formę dopełniacza: usuwanie zer nieznaczących (AKTŽ), otoczenie zera (MTŽ), dzielnik zera (MTŽ, VLMŽ), prawo zera i jedynki (MTŽ), cecha zera (AKTŽ), mnożenie zer (VLMŽ), liczba zer (VLMŽ), gęstość zer (VLMŽ), twierdzenie o zerach (MTŽ). Są też terminy, w których zero jako człon podrzędny występuje w formie innego przypadku, np.: dzielenie przez zero (AKTŽ), wypełnianie zerami (AKTŽ). Znaleziono też kilka nietypowych terminów złożonych (niebędących wyrażeniami rzeczownikowymi) z zerem, np.: bez dzielników zerowych (VLMŽ), homologiczny z zerem (VLMŽ), homotopijny z zerem (VLMŽ).

Jak widać, w języku litewskim zero jest już na dobrej drodze. Nie jest to już wyłącznie eliptyczny liczebnik (a zarazem liczba umowna) – pojawiły się nowe znaczenia terminologiczne, najistotniejsze w

98

matematyce i informatyce. Z drugiej strony, użycie zera jako zwykłej liczby w niespecjalistycznym języku mówionym i pisanym skłania do refleksji również nad jego traktowaniem morfologicznym, o czym we współczesnym językoznawstwie litewskim świadomie lub nieświadomie się milczy. Być może warto zastanowić się także nad dwojakim traktowaniem zera, co pozwoliłoby w pewnych przypadkach uzupełnić klasę liczebników wyróżnianą semantycznie.

Skróty

A. Kurš – Kurschat A. Littauisch–deutsches Wörterbuch. Thesaurus linguae Lithuanicae. Göttingen, 1970. Bd. II.

AKTŽ – Aiškinamasis anglų–lietuvių kalbų kompiuterijos terminų žodynas. Kaunas, 1997.

AKŽ – Paulauskas K. V., Jasinevičius R. Aiškinamasis kompiuterijos žodynas. Kaunas, 1995.

DDRLKŽ – Grumadienė L., Žilinskienė V. Dažninis dabartinės rašomosios lietuvių kalbos žodynas (mažėjančio dažnio tvarka). Vilnius, 1997.

DLKG – Dabartinės lietuvių kalbos gramatika. Vilnius, 1997.

DŽ – Dabartinės lietuvių kalbos žodynas: DŽ₁ – I leid., Vilnius, 1954. DŽ₂ – II leid., Vilnius, 1972. DŽ₃ – III leid., Vilnius, 1993. DŽ₄ – IV leid., Vilnius, 2000.

F. Kurš – Kurschat F. Deutsch–littauisches Wörterbuch. Halle, 1874. Bd. II.

Jud – Jude W. K. Deutsche Grammatik. Braunschweig, 1966.

LKG I – Lietuvių kalbos gramatika. Vilnius, 1965. T. 1.

LKM – Paulauskienė A. Lietuvių kalbos morfologija. Vilnius, 1994.

LKMA – Paulauskienė A. Lietuvių kalbos morfologijos apybraiža. Vilnius, 1983.

LKŽ VIII – Lietuvių kalbos žodynas. Vilnius, 1976. T. 8.

LTE VIII – Lietuviškoji tarybinė enciklopedija. Vilnius, 1981. T. 8.

Miež – Miežinis M. Lietuviszkai–Latviszkai–Lenkiszkai–Rusiszkas Žodynas. Tilžė, 1894.

Mikal – Mikalauskaitė A. Trukanaitė D. Deutsche Grammatik. Vokiečių kalbos gramatika. Kaunas, 1997.

Milk – Mielcke Ch. G. Littauisch-deutsches und deutsch–littauisches Wörter-Buch <...>. Königsberg, 1800.

MTŽ – Matematikos terminų žodynas. Vilnius, 1994.

99

PPKG – Balaišienė J., Mickienė V. Praktinė prancūzų kalbos gramatika. Vilnius, 1996.

Ruig – Ruhig Ph. Littauisch–Deutsches und Deutsch–Littauisches Lexicon <...>. Königsberg, 1747.

Šlap – Šlapelis J. Lietuvių ir rusų kalbų žodynas. Vilnius, 1921.

TŽŽ – Tarptautinių žodžių žodynas. Vilnius, 1985.

VDR – Wörterbuch deutsch–russisch / von E. Daum und W. Schenk. Leipzig, 1990.

Vilim – Vilimavičius A. Mažas vokiškas kalbamokslis <...>. Heidelbergas, 1919.

VLMŽ – Mačienė V. Vokiečių–lietuvių kalbų matematinis žodynas. Vilnius, 1994.

VLŽ – Križinauskas J. Smagurauskas S. Vokiečių–lietuvių kalbų žodynas. Vilnius, 1992. T. 2.

Alvydas UMBRASAS

Alvydas UMBRASAS Instytut Języka Litewskiego Antakalnio g. 6 LT-2055 Vilnius E-mail: [email protected]

Otrzymano 2000 10 20

100