НУЛЬ: РАНЬШЕ И СЕЙЧАС

О происхождении понятия нуля¹ существует несколько мнений. Согласно одному из них, ноль заимствован у греков. Птолемей, если числа не было, записывал букву ο (омикрон) — вероятно, от слова οὐδέν — ничто. Возможно, из этого знака произошёл шестидесятеричный ноль.

Родиной нуля чаще всего считают Индию. В индийской математике ноль известен со времён «Брахмагупты» (около 600 г.). Его обозначали точкой или кружком. Позднее через арабов ноль попал в Европу.

Арабы выражали ноль как as-sifr, что буквально означает пустоту. В некоторых местах поначалу ноль примерно так и называли (ср. нем. Ziffer, рус. цифра.). Около конца XV века во Франции и Италии для обозначения этого понятия появилось другое слово. Позднее многие языки заимствовали ноль из итальянского и поэтому теперь называют его zero.

Термин nulla figura — «никакой знак» — появился в рукописных латинских переводах и переработках арабских трудов в XII веке. Термин nulla (лат. nullus — никакой, ни один) встречается в рукописи Н. Шюке (N. Chuquet) (1484 г.) и в первой печатной арифметике (1478 г.). Ещё в XV веке ноль не считали числом. Вероятно, А. Жирар (A. Girard) первым признал ноль числом (1697 г.). Л. Эйлер (L. Euler) включил ноль в множество натуральных чисел в своей «Универсальной арифметике» (1768 г.).

Когда ноль вошёл в литовский язык, сейчас трудно сказать точно. В старых религиозных текстах, по-видимому, это слово не было нужно. В первом словаре литовского языка — «Dictionarium trium linguarum» К. Ширвида (~ 1620; I издание этого словаря и последующие (III–V) издания теперь считаются разными словарями; словари переизданы в 1979 и 1997 гг.) — нуля не находим.

Вероятнее всего, в литовской лексикографии ноль появился только в XVIII веке. Мы находим его в словаре П. Руигиса. Как говорится в «Brockhaus Enzyklopädie» (с. 39), в немецком языке до XV века в значении нуля употреблялось die

¹ Fakti pateikiami iš Александрова Н. В. Математические термины. Справочник. Москва, 1978. С. 85–86; Brockhaus Enzyklopädie. Mannheim, 1991. Bd. 16. S. 38–39.

92

Ziffer. В упомянутом столетии значение расширилось, и die Ziffer приобрело значение цифры. П. Руигис фиксирует оба значения die Ziffer:

Ziffer, f. Zahl, Rokótinė, ės, f. Suskaitytinė, ės, f.

Ziffer, die Nulle, Nullė, lės, f. (Ruig 413²)

Как видно, женский род nulė образован по аналогии с немецким языком. Спустя полвека К. Милькус переписал в свой словарь ровно то же самое из словаря П. Руигиса (Milk 557). Рассматриваемое слово включает в свой словарь и Ф. Куршайтис. Он приводит форму niulis:

Null, die, niūlis, io. Da geht N. mit N. auf, czia wįkas lygiei išėit. er ist eine wahre N., jis čyštai per nieką; kaip niekas. das ist N. u. nichtig, tai wįjai nieks; od. per nieką (F. Kurš 96)

Неясно, означает ли nulis у Ф. Куршайтиса число (цифру), поскольку примерами иллюстрируется только употребление фразеологического выражения die Null. В данном случае значение niulio, вероятнее всего, было бы «ничто».

Позднее встречались и другие формы nulio. Интересные сведения зафиксированы в огромном литовско-немецком словаре Александра Куршайтиса (племянника Фридриха Куршайтиса). Указывая основной формой nulio, А. Куршайтис приводит также другие варианты: apskritulys, núolis, zeras (A. Kurš 1576). Apskritulys заимствовано из грамматики А. Вилимавичюса:

apskritulys (nulis, zero) Null m. (Vilim 209).

Кстати, значение apskritulio (nulio) отсутствует и в LKŽ, и в его картотеке. Это может быть лишь термин А. Вилимавичюса.

Из словаря М. Mežinis взято zeras (А. Вилимавичюс неизменяемую форму zero Ф. Куршайтис не включил):

zeras, v. nulís, m. nulle. zero. nulb (0) (Miež 288).

Источник формы Nuolio — словарь Ю. Шлапелиса. Здесь nuolis приводится лишь как иллюстрация:

išsipūsti, išsipučiu, -pūčiau – раздуться. Kàs yra núolis? – Núolis... núolis?... Tai išsipūtęs taškas (Šlap 212).

Интересно, что неизменяемая форма zero в значении нуля ещё долго приводилась в литовских словарях как международное слово. Zero может-

² Здесь и далее цифры указывают страницы.

93

можно найти в нескольких «Словарях иностранных слов» (1936 г., сост. К. Борута и др.; 1951 г., перевод О. Катинскайте и др.; 1969 г., перевод О. Довейкене и др.). И только в словаре 1985 г. (ответственный редактор В. Кветкаускас) zero уже отсутствует. Вряд ли zero так долго употреблялось в литовском языке. Вероятнее всего, оно попало в словари только потому, что те переводились.

Первое значение нуля в энциклопедиях и словарях разных языков формулируется очень сходно. Типичным энциклопедическим определением следует считать следующее: число 0, при сложении которого с любым числом получается то же самое число (LTE VIII 254; TŽŽ 345).

В основных словарях литовского языка значения нуля представлены немного по-разному. Хронологически эти изменения выглядят так:

ноль (2) 1. цифровой знак «0», обозначающий отсутствие величины и количества; граница между положительными и отрицательными числами. 2. перен. ничто, никакое количество (DŽ₁ 506)

ноль сущ. (2) TrpŽ 1. мат. цифровой знак 0, обозначающий отсутствие количества; приписанный справа к какому-либо числу — увеличивающий его в десять раз. 2. условная величина, от которой начинают вести отсчёт: При повышении температуры поверхностное натяжение жидкостей уменьшается и достигает нуля при критической температуре трш. 3. перен. что-либо очень малое, незначительное; ничто: Как же так: государство учило человека, педагоги отдали ему частицу своего сердца, а результат — ноль тсп (LKŽ VIII 892)

ноль (2) 1. цифровой знак «0», обозначающий отсутствие величины или количества; приписанный справа к числу — увеличивающий его в десять раз; граница между положительными и отрицательными числами: Термометр опустился, поднялся до ~я. 2. перен. ничто, никакое количество. △ Абсолютный н. (температура −273,16° C) (DŽ₂ 444)

ноль (2) 1. число, обозначающее отсутствие величины или количества; цифра, обозначающая его: Термометр опустился, поднялся до ~я.

94

2. перен. ничто, никакое количество: △ Абсолютный н. (температура – 273,16° C) (DŽ₃ 439, DŽ₄ 439)

Хотя на первый взгляд значение нуля в словарях кажется в основном одинаковым, при более внимательном рассмотрении можно заметить различия. Значения можно разделить на три типа. Наиболее очевидное сходство — между статьями DŽ₁ и DŽ₂. Здесь прежде всего подчеркивается, что ноль — это цифровой знак «0», то есть ноль понимается как цифра или графическая единица. Кроме того, указано, что это граница между положительными и отрицательными числами (однако не сказано, является ли эта граница числом).

Другой тип представления — в DŽ₃ и DŽ₄. Здесь, по-видимому, прежнее значение перевернуто на противоположное. Сначала говорится, что ноль — это определенная категория числа, а затем — что это графическое выражение данного числа. В определениях обоих типов логическая категория числа и ее материальное выражение — графический знак — рассматриваются как одно (первое) значение нуля.

В LKŽ VIII (третий тип) дело обстоит несколько иначе. Здесь первое значение нуля — только цифровой знак, а число (величина) отделено и представлено как второе значение. Такое разделение значений кажется вполне обоснованным, хотя можно поспорить об их иерархии. Ведь логически сначала идет некая величина, а не ее графическое выражение (хотя исторически понятие нуля развилось позднее, чем появился знак 0). В этом отношении заслуживает одобрения выбор DŽ₃ (DŽ₄) — сначала определить ноль как число. А вопрос о том, выделять одно или два значения, остается открытым. По-видимому, во всех DŽ число и знак представлены как одно значение, по аналогии с представлением числительных в DŽ и LKŽ. В этом отношении выделение в LKŽ двух значений нуля выглядит несколько непоследовательным. Вероятнее всего, причиной тому стало условное значение нуля как величины.

Кстати, интересно, что в «Словаре иностранных слов» 1936 г. первое значение нуля вообще не математическое:

Ноль (лат.) 1. ничто; 2. в математике — никакое количество; граница между положительными и отрицательными величинами, 0; 3. в переносном смысле — ничтожество, ничтожный, ничего не значащий человек. (с. 386)

95

К какой части речи относится нуль³? Однозначно ответить на этот вопрос непросто. В словарях и грамматиках многих языков (в том числе литовского) нуль считается существительным (о причислении нуля к существительным в грамматиках мы заключаем по тому, что в разделах о числительных он даже не упоминается). Почему нуль не числительное? Трудно сказать, поскольку и морфологическое определение самой части речи «числительное» проблематично. В LKM говорится, что «числительным называется номинативная часть речи, состоящая из слов, обозначающих единицы количества — числа, выраженное числом количество предметов и их порядковое следование» (с. 79). Определения нуля показывают, что это число, а значит, по крайней мере формально, оно должно входить в число единиц количества, упоминаемых в определении числительного. Тем более что в LKG I сказано, что числительные — это «слова, выражающие абстрактное число» (с. 604). Разве нуль не абстрактное число?

Числительное считается наиболее ограниченной частью речи, то есть в числительных повторяется небольшое количество корней (хотя трактовка некоторых слов, таких как оба, -и, половина, полтора и т. п., различается). Справедливо полагают, что числительное — весьма неоднородная часть речи: к одному классу относят грамматически очень разные слова. Если бы мы рассматривали факты с морфологической точки зрения, класса числительных не осталось бы. В DLKG признаётся, что одни из них близки к прилагательным (например, один, одна), другие — к существительным (десяток, ср. глаз), а третьи — к наречиям (десять, ср. много) (с. 238). Но пока мы не отступаем от традиции.

Итак, если рассматривать нуль чисто морфологически, это существительное, но семантически (а в нашем языкознании числительное выделяется семантически) оно тяготеет к числительным. Тяготеет оно к ним ещё и потому, что у нас числительное трактуется довольно математически: у нас есть дробные числительные (употребляемые почти исключительно в языке математики, ведь в обычной речи мы говорим половина, а не одна вторая; а к какой части речи отнести словесное обозначение 0,5?).

³Насколько мне удалось выяснить, литуанисты (даже учёные) теряются, услышав этот вопрос. Чаще всего начинают рассуждать о числительном, но нередко окончательный ответ звучит так: «Не знаю».

96

Поскольку числительные не имеют общих морфологических отличительных признаков, наиболее характерной их чертой как части речи считается категориальное значение абстрактного количества, точного числа (LKM 80; LKMA 221). Также отмечается, что из-за определённости значения с числительными не употребляются слова с описательным значением — у них нет определений (LKMA 221).

Точность нуля как числа определяется так: это число, при сложении которого с другим числом получается то же самое число. Другое дело — наличие определений. Уже в DŽ₂, DŽ₃ (DŽ₄) мы встречали выражение абсолютный нуль. Но понимаем ли мы нуль в этом сочетании так же, как в сочетании ноль градусов (ср. сто градусов)? Очевидно, нет. Или сравним ещё: дал три яблока и учитель написал большую тройку. Во втором примере субстантивированное числительное получает определение. В случае нуля можно усмотреть обратный процесс. Нуль (первоначально обозначавший знак 0 — ср. оценка «тройка» (3)) теперь в некоторых случаях стал числительным (например, ещё ноль часов, счёт матча — два: ноль [голов]). Числовое употребление нуля подтверждается и изменением порядка значений нуля в DŽ₃ (DŽ₄), где нуль — прежде всего число, а не знак. Итак, морфологическая трактовка нуля может зависеть от контекста: в одном случае это существительное, в другом — числительное (так же, как один, -а — числительное, прилагательное или местоимение).

Примерно такую трактовку нуля можно найти в словарях и грамматиках немецкого языка. Здесь количественные числительные (Grundzahlen, или Kardinalzahlen) перечисляются начиная с нуля (null) (например, Jud 174; Mikal 159). В словарях null (числительное) и die Null (существительное) представлены отдельными статьями, поскольку различается и написание (VLŽ 95). Кстати, в VDR (с. 399) рядом с null указано, что это наречие, но это уже было бы дискуссией на уровне немецкого языка.

Во французском языке числительные иногда вообще не выделяются (это чисто морфологический подход), а рассматриваются вместе с прилагательными как количественные детерминативы (déterminants numéraux) (например, PPKG 78). Здесь также находим нуль (zéro).

В LKM сказано: «Числительное — сравнительно немногочисленная часть речи, почти не пополняющаяся новыми словами» (курсив мой — A. U.) (с. 80). Это «почти» позволяет в некоторых случаях причислять нуль к числительным.

97

Нуль — не такое слово, которое часто требуется в разговорной речи. По-видимому, это скорее слово письменной речи. Как показывают исследования Л. Грумадене и В. Жилинскене (DDRLKŽ 29), нуль входит в число 2200 наиболее часто употребляемых слов письменной речи (если эти данные соответствуют действительности). В 28 выборках обнаружено 76 употреблений слова нуль (всего исследовано 1200 выборок по 300 000 словоупотреблений). Однако из словаря не видно, где и как конкретно употребляется нуль.

Вероятно, употребление нуля как числительного характерно для неспециальной устной и письменной речи, тогда как в точных науках нуль в значительной степени терминологизирован: существует немало видовых терминов, что несомненно свидетельствует об употреблении его как существительного. Вот, например, несколько терминов, в которых нуль имеет согласованное определение: правый (MTŽ) / двоичный AKTŽ) / конечный AKŽ, AKTŽ) / левый (MTŽ) / повторный (MTŽ) / компьютерный (AKŽ, AKTŽ) / незначащий (AKŽ, AKTŽ) / нормативный (AKŽ, AKTŽ) / простой (MTŽ) / передний (AKŽ, KTŽ) / условный (MTŽ) / тождественный (MTŽ) нуль. Возможны и два согласованных определения: отрицательный компьютерный нуль (AKTŽ), положительный компьютерный нуль (AKTŽ). Несколько реже нуль получает несогласованное определение: нуль функции (MTŽ), нуль временной оси (AKTŽ), нуль с минусом (MTŽ), нуль с плюсом (MTŽ).

Есть также немало терминов, в которых нуль стал зависимым компонентом термина. В этом случае он чаще всего употребляется в форме родительного падежа: удаление незначащих нулей (AKTŽ), окрестность нуля (MTŽ), делитель нуля (MTŽ, VLMŽ), закон нуля и единицы (MTŽ), признак нуля (AKTŽ), множество нулей (VLMŽ), количество нулей (VLMŽ), плотность нулей (VLMŽ), теорема о нулях (MTŽ). Есть термины, где нуль как зависимый компонент употребляется также в формах других падежей, например: деление на нуль (AKTŽ), заполнение нулями (AKTŽ). Найдено и несколько нетипичных сложных терминов с нуль (не в форме именного словосочетания), например: без делителей нуля (VLMŽ), гомологичный нулю (VLMŽ), гомотопный нулю (VLMŽ).

Как видно, в литовском языке нуль уже заметно продвинулся вперед. Это уже не просто эллиптическое обозначение цифры (а заодно и условное число) — появились новые терминологические значения, наиболее актуальные

98

в математике и информатике. С другой стороны, употребление нуля как обычного числа в неспециальной устной и письменной речи побуждает задуматься и о его морфологической трактовке, о которой в современной литовской лингвистике умалчивают сознательно или неосознанно. Возможно, стоит подумать и о двойственной трактовке нуля, что позволило бы в определённых случаях дополнить выделяемый нами семантически класс числительных.

Сокращения

A. Kurš – Kurschat A. Littauisch–deutsches Wörterbuch. Thesaurus linguae Lithuanicae. Göttingen, 1970. Bd. II.

AKTŽ – Aiškinamasis anglų–lietuvių kalbų kompiuterijos terminų žodynas. Kaunas, 1997.

AKŽ – Paulauskas K. V., Jasinevičius R. Aiškinamasis kompiuterijos žodynas. Kaunas, 1995.

DDRLKŽ – Grumadienė L., Žilinskienė V. Dažninis dabartinės rašomosios lietuvių kalbos žodynas (mažėjančio dažnio tvarka). Vilnius, 1997.

DLKG – Dabartinės lietuvių kalbos gramatika. Vilnius, 1997.

DŽ – Dabartinės lietuvių kalbos žodynas: DŽ₁ – I leid., Vilnius, 1954. DŽ₂ – II leid., Vilnius, 1972. DŽ₃ – III leid., Vilnius, 1993. DŽ₄ – IV leid., Vilnius, 2000.

F. Kurš – Kurschat F. Deutsch–littauisches Wörterbuch. Halle, 1874. Bd. II.

Jud – Jude W. K. Deutsche Grammatik. Braunschweig, 1966.

LKG I – Lietuvių kalbos gramatika. Vilnius, 1965. T. 1.

LKM – Paulauskienė A. Lietuvių kalbos morfologija. Vilnius, 1994.

LKMA – Paulauskienė A. Lietuvių kalbos morfologijos apybraiža. Vilnius, 1983.

LKŽ VIII – Lietuvių kalbos žodynas. Vilnius, 1976. T. 8.

LTE VIII – Lietuviškoji tarybinė enciklopedija. Vilnius, 1981. T. 8.

Miež – Miežinis M. Lietuviszkai–Latviszkai–Lenkiszkai–Rusiszkas Žodynas. Tilžė, 1894.

Mikal – Mikalauskaitė A. Trukanaitė D. Deutsche Grammatik. Vokiečių kalbos gramatika. Kaunas, 1997.

Milk – Mielcke Ch. G. Littauisch-deutsches und deutsch–littauisches Wörter-Buch <...>. Königsberg, 1800.

MTŽ – Matematikos terminų žodynas. Vilnius, 1994.

99

PPKG – Balaišienė J., Mickienė V. Praktinė prancūzų kalbos gramatika. Vilnius, 1996.

Ruig – Ruhig Ph. Littauisch–Deutsches und Deutsch–Littauisches Lexicon <...>. Königsberg, 1747.

Šlap – Šlapelis J. Lietuvių ir rusų kalbų žodynas. Vilnius, 1921.

TŽŽ – Tarptautinių žodžių žodynas. Vilnius, 1985.

VDR – Wörterbuch deutsch–russisch / von E. Daum und W. Schenk. Leipzig, 1990.

Vilim – Vilimavičius A. Mažas vokiškas kalbamokslis <...>. Heidelbergas, 1919.

VLMŽ – Mačienė V. Vokiečių–lietuvių kalbų matematinis žodynas. Vilnius, 1994.

VLŽ – Križinauskas J. Smagurauskas S. Vokiečių–lietuvių kalbų žodynas. Vilnius, 1992. T. 2.

Alvydas UMBRASAS

Алвидас УМБРАСАС Институт литовского языка ул. Антакальнё, 6 LT-2055 Вильнюс Эл. почта: [email protected]

Получено 2000 10 20

100