NOLL: FÖRR OCH NU

Det finns flera uppfattningar om nollbegreppets ursprung¹. En uppfattning är att nollan hämtats från grekerna. När Ptolemaios saknade ett tal skrev han bokstaven ο (omikron) – förmodligen från ordet οὐδέν – ingenting. Det är möjligt att den sexagesimala nollan härstammar från detta tecken.

Indien anses oftast vara nollans hemland. Inom indisk matematik är nollan känd sedan Brahmaguptas tid (omkring år 600). Den betecknades med en punkt eller en liten cirkel. Senare kom nollan till Europa via araberna.

Araberna uttryckte nollan som as-sifr, vilket ordagrant betyder tomhet. På vissa håll kallades nollan till en början på liknande sätt (jfr tyska Ziffer, ryska цифра). Mot slutet av 1400-talet uppstod ett annat ord för detta begrepp i Frankrike och Italien. Senare lånade många språk ordet för noll från italienskan och kallar den därför numera zero.

Termen nulla figura – ”inget tecken” – uppstod i handskrivna latinska översättningar och bearbetningar av arabiska verk på 1100-talet. Termen nulla (lat. nullus – ingen, inte någon) förekommer i N. Chuquets (N. Chuquet) manuskript (1484) och i den första tryckta aritmetikboken (1478). Ännu på 1400-talet betraktades noll inte som ett tal. A. Girard (A. Girard) var förmodligen den förste som erkände noll som ett tal (1697). L. Euler (L. Euler) räknade in noll bland de naturliga talen i sin ”Universal Arithmetic” (1768).

När noll kom in i det litauiska språket är nu svårt att säga exakt. I de gamla religiösa skrifterna behövdes ordet tydligen inte. I den första ordboken över det litauiska språket – K. Sirvydas ”Dictionarium trium linguarum” (~ 1620; den första upplagan av ordboken och de senare (III–V) upplagorna betraktas numera som skilda ordböcker; ordböckerna gavs ut på nytt 1979 och 1997) – hittar vi inte noll.

I litauisk lexikografi dök noll troligen upp först på 1700-talet. Vi hittar det i P. Ruigys ordbok. Som det står i ”Brockhaus Enzyklopädie” (s. 39) användes noll fram till 1400-talet i tyskan i betydelsen die

¹ Fakta hämtade från Александрова Н. В. Математические термины. Справочник. Москва, 1978. С. 85–86; Brockhaus Enzyklopädie. Mannheim, 1991. Bd. 16. S. 38–39.

92

Ziffer. Under det nämnda århundradet utvidgades betydelsen, och die Ziffer fick betydelsen ’siffra’. P. Ruigys upptar båda betydelserna av die Ziffer:

Ziffer, f. Zahl, Rokótinė, ės, f. Suskaitytinė, ės, f.

Ziffer, die Nulle, Nullė, lės, f. (Ruig 413²)

Som synes har femininformen nulė bildats efter tyskt mönster. Ett halvsekel senare skrev K. Milkus av exakt samma uppgifter ur P. Ruigys ordbok i sin egen (Milk 557). Det aktuella ordet upptas också i F. Kuršaitis ordbok. Han anger formen niulis:

Null, die, niūlis, io. Da geht N. mit N. auf, czia wįkas lygiei išėit. er ist eine wahre N., jis čyštai per nieką; kaip niekas. das ist N. u. nichtig, tai wįjai nieks; od. per nieką (F. Kurš 96)

Det är oklart om F. Kuršaitis nulis avser talet (siffran), eftersom exemplen endast illustrerar det fraseologiska bruket av die Null. I detta fall skulle niulio sannolikt betyda ’ingenting’.

Senare förekom också andra former av nulio. Intressanta uppgifter finns dokumenterade i Aleksandras Kuršaitis (Frydrichas Kuršaitis brorson) omfattande litauisk-tyska ordbok. A. Kuršaitis anger nulio som huvudform, men nämner även andra former: apskritulys, núolis, zeras (A. Kurš 1576). Apskritulys hämtades från A. Vilimavičius grammatik:

apskritulys (nulis, zero) Null m. (Vilim 209).

För övrigt finns betydelsen av apskritulio (nulio) inte i LKŽ eller dess ordkortssamling. Det kan enbart vara A. Vilimavičius term.

zeras hämtades från M. Miežinis ordbok (F. Kuršaitis tog inte med A. Vilimavičius oböjliga form zero):

zeras, v. nulís, m. nulle. zero. nulb (0) (Miež 288).

Källan till Nuolio är J. Šlapelis ordbok. Här förekommer nuolis endast som illustration:

išsipūsti, išsipučiu, -pūčiau – раздуться. Kàs yra núolis? – Núolis... núolis?... Tai išsipūtęs taškas (Šlap 212).

Intressant nog upptogs den oböjliga formen zero i betydelsen noll som internationellt ord länge i litauiska ordböcker. Zero kan-

² Här och i fortsättningen anger siffrorna sidnummer.

93

kan hittas i flera ”Internationella ordböcker” (1936, red. K. Boruta m.fl.; 1951, övers. O. Katinskaitė m.fl.; 1969, övers. O. Doveikienė m.fl.). Först i ordboken från 1985 (ansv. red. V. Kvietkauskas) zero saknas det. Frågan är om zero verkligen användes så länge i litauiskan. Det kom sannolikt in i ordböckerna enbart därför att dessa översattes.

Nolls första betydelse anges mycket likartat i encyklopedier och ordböcker på olika språk. Följande bör betraktas som en typisk encyklopedisk definition: talet 0, som när det adderas till vilket tal som helst ger samma tal (LTE VIII 254; TŽŽ 345).

I de viktigaste litauiska ordböckerna skiljer sig presentationen av nolls betydelser något. Kronologiskt skulle förändringen se ut så här:

nùlis (2) 1. siffertecknet ”0”, som betecknar frånvaro av storlek och mängd; gränsen mellan positiva och negativa tal. 2. bildl. ingenting, ingen mängd (DŽ₁ 506)

nùlissubstantiv (2) TrpŽ 1. matematik. siffertecknet 0, som betecknar frånvaro av mängd och, när det skrivs till höger om ett tal, gör det tio gånger större. 2. ett konventionellt värde från vilket man börjar räkna något: När temperaturen stiger minskar vätskors ytspänning och når noll vid den kritiska temperaturen trš. 3. bildl. något mycket litet och obetydligt; ingenting: Hur kan det komma sig: staten utbildade personen, pedagogerna gav honom en del av sitt hjärta, och resultatet är noll tsp (LKŽ VIII 892)

nùlis (2) 1. siffertecknet ”0”, som betecknar frånvaro av storlek eller mängd; skrivet till höger om ett tal ökar det talet tio gånger; gränsen mellan positiva och negativa tal: Termometern sjönk, steg till ~io. 2. bildl. ingenting, ingen mängd. △ Absolut n. (temperatur −273,16° C) (DŽ₂ 444)

nùlis (2) 1. tal som betecknar frånvaro av storlek eller mängd; siffran som betecknar det: Termometern sjönk, steg till ~io.

94

2. bildl. ingenting, ingen mängd: △ Absolut n. (temperatur – 273,16° C) (DŽ₃ 439, DŽ₄ 439)

Även om nolls betydelse i ordböckerna vid första anblicken verkar i stort sett densamma, kan man vid närmare granskning se skillnader. Betydelserna kan delas in i tre typer. DŽ₁:s och DŽ₂:s framställning är uppenbart mest likartad. Här betonas först och främst att noll är siffertecknet ”0”, det vill säga att noll uppfattas som en siffra eller grafisk enhet. Det tilläggs också att det är gränsen mellan positiva och negativa tal (men man säger inte om gränsen är ett tal).

En annan typ av framställning finns i DŽ₃ och DŽ₄. Här verkar den tidigare betydelsen ha vänts upp och ned. Först sägs det att noll är en viss kategori av tal, och senare att det är talets grafiska uttryck. I definitionerna av båda dessa typer betraktas den logiska talkategorin och dess materiella uttryck – det grafiska tecknet – som en och samma (första) betydelse av noll.

LKŽ VIII (den tredje typen) skiljer sig något. Här är nolls första betydelse endast siffertecknet, medan talet (storleken) skiljs ut och anges som den andra betydelsen. En sådan uppdelning av betydelserna verkar ganska välgrundad, även om man kan diskutera betydelsernas hierarki. Logiskt kommer ju först en viss storlek, inte dess grafiska uttryck (även om begreppet noll utvecklades senare än tecknet 0 uppkom, historiskt sett). I detta avseende är DŽ₃:s (DŽ₄:s) val att först definiera noll som ett tal välkommet. Frågan om en eller två betydelser kvarstår dock. Tydligen presenteras tal och tecken i alla DŽ som en enda betydelse, i analogi med hur räkneord presenteras i DŽ och LKŽ. I detta avseende framstår LKŽ:s uppdelning av noll i två betydelser som något oregelmässig. Orsaken var sannolikt att noll som storhet är konventionell.

För övrigt är det intressant att den första betydelsen av noll i ”Internationella ordboken” från 1936 över huvud taget inte är matematisk:

Noll (lat.) 1. ingenting; 2. i matematiken – ingen mängd; gränsen mellan positiva och negativa mängder, 0; 3. i överförd betydelse – en obetydlig person, en person utan värde. (s. 386)

95

Vilken ordklass tillhör nulis³? Det är inte lätt att ge ett entydigt svar på den frågan. I många språks (däribland litauiskans) ordböcker och grammatiker betraktas nulis som ett substantiv (att grammatikerna hänför nulio till substantiven framgår av att det inte ens nämns bland räkneorden). Varför är nulis inte ett räkneord? Det är svårt att säga, eftersom även den morfologiska behandlingen av själva räkneordet är problematisk. I LKM sägs det att ”ett räkneord är en nominativ ordklass som består av ord som betecknar kvantitetsenheter – tal, mängden föremål som uttrycks med tal och deras ordningsföljd” (s. 79). Nulios definitioner visar att det är ett tal, och alltså borde det åtminstone formellt omfattas av de kvantitetsenheter som nämns i definitionen av räkneord. Desto mer som det i LKG I sägs att räkneord är ”ord som uttrycker ett abstrakt tal” (s. 604). Är nulis inte ett abstrakt tal?

Räkneord betraktas som den mest begränsade ordklassen, det vill säga räkneorden omfattar ett litet antal rötter (även om behandlingen av vissa ord, såsom abu, -i, pusė, pusantro och liknande, varierar). Det anses med fog att räkneord är en mycket heterogen ordklass – grammatiskt mycket olika ord förs till samma klass. Om vi behandlade fakta morfologiskt skulle räkneordsklassen försvinna. DLKG medger att vissa av dem står nära adjektiv (t.ex. vienas, viena), andra substantiv (dešimtis, jfr akis), och ytterligare andra adverb (dešimt, jfr daug) (s. 238). Men än så länge bryter vi inte med traditionen.

Så om vi betraktar nulį rent morfologiskt är det ett substantiv, men semantiskt (och i vår lingvistik avgränsas räkneord semantiskt) dras det mot räkneorden. Det dras dit också därför att räkneord hos oss behandlas ganska matematiskt – vi har bråktal (som nästan bara används i matematiskt språk; i vanliga fall säger vi ju pusė, inte viena antroji; och vad ska vi betrakta det muntliga uttrycket för 0,5 som?).

³ Såvitt jag har kunnat fråga mig fram blir litauister (även forskare) ställda när de hör den här frågan. Oftast börjar man diskutera räkneord, men det slutliga svaret blir inte sällan: jag vet inte.

96

Eftersom räkneord saknar gemensamma morfologiska särskiljande kriterier betraktas den kategoriska betydelsen av abstrakt kvantitet, ett exakt tal, som deras mest karakteristiska egenskap som ordklass (LKM 80; LKMA 221). Det sägs också att ord med bestämmande betydelse inte används tillsammans med räkneord, eftersom deras betydelse är bestämd – de har inga attribut (LKMA 221).

Nulios exakthet som tal definieras så här: det är ett tal som, när det adderas till ett annat tal, ger samma tal. En annan sak är förekomsten av attribut. Redan i DŽ₂, DŽ₃ (DŽ₄) såg vi absoliutinis nulis. Men uppfattar vi nulį i den här förbindelsen på samma sätt som i uttrycket nulis laipsnių (jfr šimtas laipsnių)? Uppenbarligen inte. Eller jämför också: davė trejetą obuolių och mokytojas parašė didelį trejetą. I det senare exemplet får ett substantiverat räkneord ett attribut. När det gäller Nulio kan vi urskilja en omvänd process. Nulis (som ursprungligen betydde tecknet 0 – jfr betyget tre (3)) har nu i vissa fall blivit ett räkneord (t.ex. dar nulis valandų, rungtynių rezultatas – du: nulis [įvarčių]). Att Nulio har utvecklats till ett räkneord stöds också av att betydelserna för nulio har kastats om i DŽ₃ (DŽ₄), där nulis i första hand är ett tal, inte ett tecken. Alltså kan nulios morfologiska behandling bero på sammanhanget – på ett ställe substantiv, på ett annat räkneord (liksom vienas, -a kan vara räkneord, adjektiv eller pronomen).

Ungefär en sådan behandling av nulio finner man i tyska ordböcker och grammatiker. Där räknas grundtalen (Grundzahlen eller Kardinalzahlen) upp med början från nulio (null) (t.ex. Jud 174; Mikal 159). I ordböckerna står null (räkneord) och die Null (substantiv) under separata uppslagsord, eftersom även stavningen skiljer sig åt (VLŽ 95). Förresten anges i VDR (s. 399) bredvid null att det är ett adverb, men det vore en diskussion på tyskans nivå.

I franskan skiljer man ibland inte alls ut räkneord (detta är ett rent morfologiskt synsätt), utan behandlar dem bland adjektiven som mängdbestämningar (déterminants numéraux) (t.ex. PPKG 78). Även här finner vi nulį (zéro).

I LKM sägs det: ”Räkneord är en jämförelsevis liten ordklass som nästan inte fylls på med nya ord” (kursiverat av mig – A. U.) (s. 80). Detta ”nästan” gör det möjligt att i vissa fall föra nulį till räkneorden.

97

Noll är inte ett sådant ord som ofta behövs i talspråket. Det är förmodligen snarare ett skriftspråkligt ord. Som L. Grumadienės och V. Žilinskienės undersökningar visar (DDRLKŽ 29), hör noll till de 2 200 mest använda skriftspråkliga orden (om dessa uppgifter motsvarar verkligheten). I 28 stickprov hittades 76 förekomster av noll (sammanlagt undersöktes 1 200 stickprov med 300 000 ord förekomster vardera). Enbart ordboken visar dock inte var och hur noll konkret används.

Det är sannolikt att användningen av noll som räkneord är typisk för icke-specialiserat tal- och skriftspråk, medan noll inom de mest precisa vetenskaperna är starkt terminologiserat och förekommer i många arttermer, vilket otvetydigt visar att ordet används som substantiv. Här följer till exempel några termer där noll har en kongruerande bestämning: högersidig (MTŽ) / binär AKTŽ) / ändlig AKŽ, AKTŽ) / vänstersidig (MTŽ) / periodisk (MTŽ) / datoriserad (AKŽ, AKTŽ) / signifikanslös (AKŽ, AKTŽ) / normerad (AKŽ, AKTŽ) / enkel (MTŽ) / främre (AKŽ, KTŽ) / villkorlig (MTŽ) / identisk (MTŽ) noll. Även två kongruerande bestämningar förekommer: negativ datoriserad nolla (AKTŽ), positiv datoriserad nolla (AKTŽ). Något mer sällan får noll en icke-kongruerande bestämning: funktionens nollpunkt (MTŽ), tidsaxelns nollpunkt (AKTŽ), noll med minustecken (MTŽ), noll med plustecken (MTŽ).

Det finns också många termer där noll har blivit en underordnad termkomponent. I detta fall står det oftast i genitivform: eliminering av insignifikanta nollor (AKTŽ), nollomgivning (MTŽ), noll-delare (MTŽ, VLMŽ), noll-ett-lagen (MTŽ), nollattribut (AKTŽ), nollmångfald (VLMŽ), antal nollor (VLMŽ), nolltäthet (VLMŽ), nollsatsen (MTŽ). Det finns termer där noll som underordnad komponent också står i andra kasusformer, till exempel: division med noll (AKTŽ), utfyllnad med nollor (AKTŽ). Några atypiska sammansatta termer med noll har också påträffats; de har inte formen av en nominalfras, till exempel: utan noll-delare (VLMŽ), homolog med noll (VLMŽ), homotopisk med noll (VLMŽ).

Som framgår har noll redan kommit långt på litauiska. Det är inte längre bara en siffra i elliptisk form (och samtidigt ett villkorligt tal) – nya terminologiska betydelser har tillkommit, vilka är mest relevanta

98

inom matematiken och datavetenskapen. Å andra sidan ger användningen av noll som ett vanligt tal i icke-specialiserat tal- och skriftspråk anledning att reflektera över dess morfologiska behandling, något som i den nutida litauiska språkvetenskapen medvetet eller omedvetet förbigås med tystnad. Kanske borde man också överväga en dubbel behandling av noll, vilket skulle göra det möjligt att i vissa fall utöka vår klass av räkneord som avgränsas semantiskt.

Förkortningar

A. Kurš – Kurschat A. Littauisch–deutsches Wörterbuch. Thesaurus linguae Lithuanicae. Göttingen, 1970. Bd. II.

AKTŽ – Aiškinamasis anglų–lietuvių kalbų kompiuterijos terminų žodynas. Kaunas, 1997.

AKŽ – Paulauskas K. V., Jasinevičius R. Förklarande ordbok över datavetenskap. Kaunas, 1995.

DDRLKŽ – Grumadienė L., Žilinskienė V. Frekvensordbok över det nutida litauiska skriftspråket (ordnad efter fallande frekvens). Vilnius, 1997.

DLKG – Dabartinės lietuvių kalbos gramatika. Vilnius, 1997.

DŽ – Dabartinės lietuvių kalbos žodynas: DŽ₁ – I leid., Vilnius, 1954. DŽ₂ – II leid., Vilnius, 1972. DŽ₃ – III leid., Vilnius, 1993. DŽ₄ – IV leid., Vilnius, 2000.

F. Kurš – Kurschat F. Deutsch–littauisches Wörterbuch. Halle, 1874. Bd. II.

Jud – Jude W. K. Deutsche Grammatik. Braunschweig, 1966.

LKG I – Lietuvių kalbos gramatika. Vilnius, 1965. T. 1.

LKM – Paulauskienė A. Lietuvių kalbos morfologija. Vilnius, 1994.

LKMA – Paulauskienė A. Lietuvių kalbos morfologijos apybraiža. Vilnius, 1983.

LKŽ VIII – Lietuvių kalbos žodynas. Vilnius, 1976. T. 8.

LTE VIII – Lietuviškoji tarybinė enciklopedija. Vilnius, 1981. T. 8.

Miež – Miežinis M. Lietuviszkai–Latviszkai–Lenkiszkai–Rusiszkas Žodynas. Tilžė, 1894.

Mikal – Mikalauskaitė A. Trukanaitė D. Deutsche Grammatik. Tysk grammatik. Kaunas, 1997.

Milk – Mielcke Ch. G. Litauisk-tysk och tysk-litauisk ordbok <...>. Königsberg, 1800.

MTŽ – Matematikos terminų žodynas. Vilnius, 1994.

99

PPKG – Balaišienė J., Mickienė V. Praktinė prancūzų kalbos gramatika. Vilnius, 1996.

Ruig – Ruhig Ph. Littauisch–Deutsches und Deutsch–Littauisches Lexicon <...>. Königsberg, 1747.

Šlap – Šlapelis J. Lietuvių ir rusų kalbų žodynas. Vilnius, 1921.

TŽŽ – Tarptautinių žodžių žodynas. Vilnius, 1985.

VDR – Wörterbuch deutsch–russisch / von E. Daum und W. Schenk. Leipzig, 1990.

Vilim – Vilimavičius A. Mažas vokiškas kalbamokslis <...>. Heidelbergas, 1919.

VLMŽ – Mačienė V. Vokiečių–lietuvių kalbų matematinis žodynas. Vilnius, 1994.

VLŽ – Križinauskas J. Smagurauskas S. Vokiečių–lietuvių kalbų žodynas. Vilnius, 1992. T. 2.

Alvydas UMBRASAS

Alvydas UMBRASAS Litauiska språkinstitutet Antakalnio g. 6 LT-2055 Vilnius E-post: [email protected]

Mottaget 2000 10 20

100