GIEDRIUS ALKAUSKAS

Université de Vilnius

ORCID id: orcid.org/0000-0002-5747-363X

Domaines de recherche: formes modulaires, équations fonctionnelles, écoulements projectifs; aspects naturalistes de la musicologie; langage et forme de la poésie.

DOI: doi.org/10.35321/all86-10

MATHÉMATIQUES, LANGUE, POÉSIE: INTERACTIONS ET ATTRACTIONS

Mathematics, Language, Poetry: Interactions and Attractions

RÉSUMÉ

L’article étudie les structures situées à l’intersection de deux domaines de la connaissance (mathématiques, langue, poésie), qui impliquent des conclusions non triviales pour le troisième. Il examine par exemple comment interpréter de manière créative un texte lituanien écrit conformément à des règles mathématiques et grammaticales strictes. Ensuite, en s’appuyant sur les mathématiques, il met au jour le noyau de la forme des tercets; parallèlement, cette invention poétique de Dante permet de formuler un problème théorique (et, dans quelques cas, pratique). L’article examine également les conditions qui déterminent quand les interactions entre plusieurs disciplines sont (ou peuvent être) fécondes.

MOTS-CLÉS: versification, formes fixes, tercets, quintils, Baranauskas, Dante, quintil, bidisciplinarité, poésie concrète, synonyme, métathèse, moyen mnémotechnique, formule de Luhn, tropes.

ANNOTATION

Dans cet article, nous étudions les structures construites à l’intersection de deux domaines de la connaissance (mathématiques, langue, poésie), qui impliquent des conséquences non triviales pour le domaine restant. Nous explorons par exemple les possibilités d’interpréter créativement le texte lituanien dont la forme est strictement limitée par des règles mathématiques et grammaticales. En outre, les mathématiques nous aident à révéler le cœur de terza rima de Dante et permettent de poser un problème purement théorique (et, dans quelques cas, pratique) concernant ses généralisations. Nous examinons également

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discutent des présupposés dans lesquels les interactions de plusieurs domaines de la créativité sont (ou peuvent être) fécondes.

MOTS-CLÉS: versification, formes fixes, terza rima, quinta rima, Baranauskas, Dante, pentastique, bidisciplinaire, poésie concrète, synonyme, métathèse, moyen mnémotechnique, algorithme de Luhn, trope.

1. INTRODUCTION

L’improvisation en poésie est la chose la plus importante, mais elle doit être précédée d’un ensemble substantiel — celui qui écrit doit connaître à la fois la physique et les mathématiques. Sigitas Geda

1.1. Contexte. Cet article est le troisième d’un cycle de quatre textes. Le premier était consacré au langage de la poésie (2019), le deuxième à sa sonorité (2020). La dernière partie traitera des signes de la poésie: les causes de l’orthographe non normative (historiques, politiques, techniques, personnelles, finalisées) et sa capacité artistique potentielle; les graphèmes, syllabogrammes, logogrammes, hiéroglyphes, pictogrammes et la graphie; les pétroglyphes, la lithométrie^¹ et le boustrophédon; les dimensions poétiques des écritures (par exemple, l’adlam et le n’ko d’Afrique de l’Ouest, la langue d’Enoch) et la possibilité de les convertir / extrapoler en langue lituanienne. En vérité, les questions relatives au déficit / profit exolingue dans les vers lituaniens en graždanka^², ou aux livres des Tatars de Lituanie en ruthène et en caractères arabes (par exemple, le kitab d’Ivan Luckevič), sont intrigantes. Et encore: la forme de la pierre impose-t-elle un autre espace-temps aux textes qui y sont gravés?^³ Le Jabberwocky^⁴ de Luis Carroll diffère-t-il d’un texte que l’on n’a pas réussi à comprendre, mais qui a réellement un sens, bien que perdu à jamais? Les idées de la quatrième partie graviteront autour de telles orbites. L’objectif de cet article est de dégager quelques constructions fondées sur l’interaction réciproque de deux domaines (poésie, langue, mathématiques), qui impliquent une non-triviale

^¹ Mesure de la pierre (λῐ́θος μέτρον). Ce terme est ici plus approprié que mesure de la terre (géométrie).

^² La monographie de Giedrius Subačius (Subačius 2010) est consacrée à un autre aspect de ce thème.

^³ La poésie gravée dans la pierre unit en elle l’art du temps et la géométrie intemporelle de l’espace. Un poème écrit selon l’une des formes de quintines qui seront examinées plus loin dans ce texte (2.2.), à savoir 13213 24324 31431 42142 (quintine standard modulo 4), gravé sur une stèle de pierre en forme de parallélépipède rectangle aux proportions 1 × 1 × 2, dissimule même la direction du temps.

^⁴ Sur la structure linguistique non triviale de ce poème, voir https://en.wikipedia.org/wiki/Jabberwocky. Étonnant! Rien d’étonnant, puisque L. Carroll (Lewis Carroll, de son vrai nom Charles L. Dodgson) est un mathématicien professionnel.

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la structure de la troisième discipline. Cela a été fait par analogie avec un travail sur la musique et les mathématiques (Alkauskas 2018), où les limites de la connaissance commune sont étudiées non pas du point de vue des sciences exactes (ceux qui écrivent ainsi — et ils sont nombreux — se libèrent rarement des schémas de la pensée naturaliste), mais du côté de l’art. Des exemples détaillés, à l’exception d’un seul (2.2.), ne sont pas fournis. Ainsi, ce texte n’est qu’une pépinière d’idées. Mais même une pomme de pin qui ne germe pas contient déjà en elle l’archétype de toute la forêt (oui, de toute la forêt!).

1.2. Contre-stratégie. Et pourtant: l’interaction de forces créatrices différentes peut-elle être féconde? Le thème n’est pas trivial: bien que les documents scientifiques actuels attribuent une valeur intrinsèque à la multi- et à la bidisciplinarité, l’intersection de plusieurs disciplines ne recouvre-t-elle pas plus souvent les défauts de tous les domaines⁵ qu’elle n’ouvre un nouveau portail?

Premièrement, que signifie le titre même du paragraphe? Bien que ce ne soit qu’un jeu, ce mot reflète exactement l’esprit de l’article et introduit à la partie féconde de l’intersection des mathématiques, de la langue et de la poésie. La linguistique structurale et mathématique ne sera évoquée dans le texte que brièvement (un peu davantage pour la linguistique computationnelle), mais il convient de souligner que, dans tous les cas d’interaction entre l’art et la science, l’attention du principe rationnel de la conscience envers l’irrationnel a été et demeure considérablement plus grande que l’inverse. Deux citations caractéristiques. La première est de Zellig S. Harris:

« Cependant, ce que la linguistique mathématique doit aux mathématiques tient principalement à l’attitude et à la manière de penser, plutôt qu’à un résultat particulier. Ce n’est peut-être pas un hasard si la plupart des étudiants de troisième cycle dans ce domaine viennent des mathématiques ou de la logique plutôt que de la linguistique » (Harris 1969: 191).⁶

La seconde est d’Oleg Grinbaum:

« Nous considérons que la raison principale [de la faible intensité de l’utilisation des méthodes mathématiques en critique littéraire] est l’absence, dans l’arsenal des chercheurs en versification qui opèrent avec la notion d’intégrité artistique, d’un appareil analytique formel dans lequel l’intégrité du vers pourrait être représentée et décrite dans le langage des mathématiques » (Гринбаум 2002: 12).⁷

⁵ En prolongeant les idées d’Antanas Baranauskas sur la terminologie mathématique, et plus encore celles de Jonas Jablonskis (qui, au lieu du terme établi daugianaris, proposait daugmuo): comment nommer chaque partie dans l’union de plusieurs ensembles — un jungmuo? Et dans l’intersection de plusieurs ensembles — un kertmuo? Cela ressemble ici à la confluence de deux rivières, dont chacune pourrait être désignée par sutekmenis (sutekmuo). Sutekmė (‘confluence’), tekmė, įsrutis (‘affluence, embouchure’) ne conviennent pas.

⁶ « Il faut dire que la linguistique mathématique a probablement emprunté aux mathématiques une attitude et une manière de penser, mais non un résultat concret. Il n’est donc pas surprenant que la majorité des étudiants de master de ce domaine aient achevé non pas des études de licence en linguistique, mais en mathématiques et en logique. »

⁷ « À notre avis, la raison principale pour laquelle les méthodes mathématiques sont peu utilisées en critique littéraire est que les chercheurs qui étudient la versification et utilisent la notion d’intégrité artistique

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C’est pourquoi les rares cas où les pôles s’inversent, où le principe relativement plus irrationnel inspire le principe plus rationnel, sont particulièrement précieux.

Ainsi, quel est ce jeu avec le titre? Trois mots de la langue lituanienne antskrydis, bergždžias, kontržvalgyba comportent chacun une grappe de cinq consonnes. Le mot kontrstrategija (« actions destinées à neutraliser l’effet de la stratégie de l’adversaire »), avec une grappe de six consonnes, employé dans la littérature spécialisée, contient en lui-même le germe d’un problème d’optimisation programmé algorithmiquement⁸: trouver tous les mots lituaniens morphologiquement, phonétiquement et pratiquement possibles, pour lesquels la valeur de la fonction dépendant de la suite de lettres qui compose le mot est maximale. Le mot est ici assimilé à la suite de lettres qui le compose. Désignons-la par ℓ. Soit 𝔇 l’ensemble de tout le dictionnaire hypothétique de la langue lituanienne. Voici des exemples de telles fonctions:

1. F(ℓ) = 0, si le mot contient au moins une voyelle différente de a; dans le cas contraire, au nombre de voyelles a.

2. G(ℓ) = 0, si le mot contient deux voyelles ou deux consonnes consécutives; dans le cas contraire, à la longueur du mot.

3. H(ℓ) est la longueur de la plus longue sous-séquence constituée uniquement de voyelles.

Examinons le dernier exemple. Le nom de rue de Kėdainiai, Paeismilgio, au son singulièrement frais (le ruisseau Smilgaitis, anc. Eismilga), indique un champ possible de recherches. Ainsi, dans le mot nuokalnė, en remplaçant le morphème kalnas par uolą, de sens proche, on obtient nu uolė. Ce mot a été employé dans le septième chant du poème « Šiauriniai reliktai »⁹. Le problème d’optimisation se formule ainsi: est-il vrai que max H(ℓ) = 4? Dans ce cas, l’ensemble des mots recherchés est H⁻¹(4).¹⁰

Il est clair que les formules mathématiques (logiques) écrites ne font que formaliser des phrases qu’il est encore plus simple d’exprimer avec des mots. Pourtant, je crois profondément que seuls les déplacements réguliers d’avant en arrière entre le métalangage, les formules, le jargon, comme un extrême, et le langage poétique, comme l’autre, fournissent un point d’appui pour parler d’un véritable lien entre les mathématiques et la poésie. La dévaluation constante des anciennes valeurs et la revalorisation des nouvelles. Et le pendule continue d’osciller.

1.3. Baranauskas et les mathématiques. Bien qu’il soit réjouissant que Jonas Kubilius ait rassemblé les passages mathématiques des journaux intimes et des lettres de Baranauskas, son étude Antanas Baranauskas ir matematika (Kubilius 2001) doit néanmoins être évaluée avec réserve, en raison d’une violation du principe du pendule. Le livre est destiné aux étudiants en sciences qui ne maîtrisent pas la notion fondamentale

ne maîtrisent pas l’appareil analytique formel grâce auquel l’unité de la versification peut être présentée et décrite dans le langage des mathématiques. »

⁸ Un algorithme est ce qu’une machine de Turing finie peut effectuer.

⁹ Pour en savoir plus sur le poème, voir Alkauskas 2022.

¹⁰ Pour une fonction f: A → B et un élément b ∈ B, la notation f⁻¹(b) symbolise l’ensemble des antécédents de b: tous les éléments a ∈ A pour lesquels f(a) = b.

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par des concepts mathématiques: les nombres premiers, le crible d’Ératosthène, la loi asymptotique, les puissances, la cryptographie, la constante d’Archimède π, la quadrature du cercle, l’infini, et elle atteint cet objectif. Cependant, le lecteur qui cherche à connaître Baranauskas sera déçu en lisant, car une part considérable du texte n’a que peu de rapport avec lui.

Et encore. Par exemple, voici ce que l’auteur écrit au sujet de la formule découverte par le Poète, que Karl Hossfeld (Carl Hossfeld) publia en 1890 dans la revue connue Zeitschrift für Mathematik und Physik: « [...] ce résultat était important pour l’amateur Baranauskas. En réalité, sa valeur n’est pas grande » (Kubilius 2001: 30). Le pendule semble être resté bloqué dans l’un de ses extrêmes. Et que pensera l’élève en lisant cela? Que Baranauskas est un raté? Autre exemple: Kubilius examine la publication de Baranauskas imprimée à Varsovie en 1897, « O progresji transcendentalnej oraz o skali i sуłach umysłu ludzkiego ». Dans celle-ci, l’évêque auxiliaire de Samogitie construit récursivement, pour tout a₁ ∈ N, la suite aₛ₊₁ = aₛᵃˢ, qu’il qualifie de transcendante. Par exemple, si a₁ = 2, alors a₂ = 4, a₃ = 256, tandis que a₄ possède déjà 617 chiffres. Dans les mathématiques contemporaines, de tels nombres ne sont pas exotiques. Dans la théorie des machines de Turing, il existe des fonctions qui croissent plus vite que toute fonction descriptible par des symboles, par exemple une fonction telle que f(n) = aₙ. Voici ensuite le commentaire de Kubilius (ibid., 84):

« [Dans le travail de Baranauskas] sont examinées les propriétés de [ces] progressions, et y sont exposées les réflexions déjà citées, tirées des lettres, sur l’infini. Cependant, la partie principale du travail est consacrée aux questions de philosophie et de théologie ».

Ce sont précisément ces questions essentielles qui sont omises. Heureusement, deux hommes de lettres les mentionnent:

Sigitas Geda: « Une autre idée — utopique — témoigne de la nature titanesque de [Baranauskas]. J’ai dit qu’un véritable grand poète devait avoir des idées utopiques. Calculer le volume de l’enfer! »;

Saulius Šaltenis: « en le calculant, on enferme pour ainsi dire tout le mal du monde dans une formule mathématique, comme dans un piège. On embourbe Satan comme un insecte terrifiant dans un morceau d’ambre et l’on instaure l’ordre de Dieu! » (Geda 1998: 155–156).

Après tout, l’orbite du pendule constitue un continuum de points équivalents. Chacun d’entre eux est très probablement non représentatif¹¹. Pour citer encore une fois Geda:

« Il n’y a pas de différence essentielle entre les mathématiques supérieures et la poésie ou la musique. Ce plan cosmique de Baranauskas témoigne précisément du fait que tout ce qu’il accomplissait dans « Le bois d’Anykščiai » a fait irruption, sous d’autres formes, dans une autre activité » (ibid., 156).

¹¹ Ce n’est pas une loi universelle. Par exemple, dans la théorie des fonctions d’une variable complexe, toute l’information locale (relative au voisinage d’un point) sur une fonction analytique la détermine également globalement.

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Très peu – seulement une demi-page – est consacré à Baranauskas, en tant que créateur de termes mathématiques lituaniens, dans le livre de Kubilius. On aimerait pourtant en savoir davantage: les accents toniques, les intonations, les commentaires des linguistes, des extraits de la correspondance avec Hugo Weber. Kubilius, qui a lui-même lancé la création du dictionnaire des termes mathématiques (MTŽ), doit être considéré comme le continuateur des travaux de Baranauskas. Vidmantas Pekarskas (Pekarskas 2003) a consacré une belle étude à l’histoire de ces termes.

1.4. Poésie et art. Selon Benediktas Januševičius, « la poésie visuelle est un texte verbal auquel une mise en page visuelle inhabituelle en littérature confère une dimension nouvelle et supplémentaire » (RP 17). Mais il semble que cet ajout ne soit présent que dans quelques pages du livre Raidžių paveikslai. Certaines œuvres ne sont que des textes, simplement façonnés non pas en strophoïdes porteurs de sens, mais sous la forme d’un rat, d’un fer à cheval, etc. (pourquoi? qui donc ignore à quoi ressemble un moulin?). D’autres, au contraire, ne sont que des dessins faits de graphèmes. Pourtant, selon le compilateur, « un livre de poésie n’est ni un journal ni une publication d’information; il a le droit d’être dépourvu de sens ou incompris ». Incomprise? Compréhensible! Mais dépourvue de sens? S’il n’y a pas de sens, alors tout est permis? Comme une pensée de Fiodor Dostoïevski vulgarisée. Mais pas tout à fait vulgarisée, car il existe un certain lien entre la foi, le sens et la poésie, comme le montre cette citation de Tomas Stearns Eliot:

« Pour un poète averti, l’allégorie ne diffère en rien d’une pure image visuelle. Et les images visuelles pures deviennent bien plus fortes lorsqu’elles sont porteuses de sens – il ne nous est pas nécessaire de savoir quel est ce sens, mais, en prenant conscience de l’image, nous devons savoir qu’elle a aussi un sens » (Eliotas 1927: 397).

Cependant, la formule de Januševičius, « la poésie graphique est un poème qui se fait passer pour un dessin », séduit, car elle convient globalement à la définition de la bidisciplinarité: en soulignant la qualité de l’élément pur, elle invite à mettre l’objet à l’épreuve (un pot solide n’est fait que de bonne argile). « La théologie se faisant passer pour de la physique »: cela s’applique à une partie des articles de l’ouvrage de Česlovas Kavaliauskas Teologijos žodynas ^{(Kavaliauskas 1992). Il est vrai que jouer le personnage de la poésie sous le masque du graphisme est particulièrement difficile. Les raisons en sont au nombre de deux: physique et physiologique. La littérature est un art du temps non homogène, tandis que le graphisme est un art de l’espace homogène. La déformation de l’espace n’est possible qu’à des échelles très grandes ou dans des œuvres illusoires. Le cinéma et la musique tiennent dans un temps homogène¹²}. Cela est bien sûr relatif, mais l’orthogonalité du graphisme et de la poésie est évidente. En même temps, il est extrêmement difficile pour l’une

¹² La distinction entre la littérature, en tant qu’art du temps passé (bien que tout juste écoulé), et la musique, en tant qu’art nécessairement du présent, bien que souvent mentionnée, n’est pas entièrement convaincante, surtout si l’on considère l’intervalle expression-signification (c’est-à-dire syntaxe-sémantique) de l’art comme un continuum. Mais l’idée de Rimvydas Stankevičius (Stankevičius 2015) selon laquelle le temps passé fréquentatif, particulièrement apprécié par le poète Antanas Kalinauskas (employé pour les dérivés verbaux en –inė­ti formés à partir de verbes, par exemple pareidinėju, užsegdinėjo), serait une tentative de voir chaque action comme se produisant maintenant, ce qui renvoie éventuellement à une synthèse de la littérature et de la musique, est extrêmement intéressante.

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transformer l’une de ces dimensions en une autre. Deuxièmement, les réactions connues en neurosciences, appelées ERP (event-related potential) (HNL). Leurs recherches ont établi combien de temps il faut pour percevoir un mot par les sens et pour adapter le mot au contexte. Le moment où l’accès à l’information sémantique a lieu est connu. Et tout cela – au niveau préconscient. Sans comprendre le sens, la précision se poursuit au niveau conscient. Dans le cas de l’interaction entre graphisme et poésie, un ajustement conscient ou une conception de l’absurdité devient tout simplement trop souvent nécessaire. Une telle activité overstimule tout bonnement le cerveau.

Ainsi, la poésie graphique est une notion vaste, qui englobe de nombreuses techniques et idées. Les poèmes abstraits (et mathématiques) de Donaldas Apanavičius dans ce livre comptent parmi les plus puissants. On y trouve aussi le temps, la disparition (RP 80–81), le langage crypté, la kabbale (ibid., 79), la genèse ab ovo (ibid., 78). Les trois reconstructions de OM sont particulièrement saisissantes (ibid., 75–77), où se mêlent langue, mathématiques, mandala, limite, phonème, symbole et secret; le subconscient y réagit fortement (fig. 1).

FIG. 1. Triptyque de D. Apanavičius

Le livre contient également des mathématiques nominales: Rimas Vėžys mentionne le cinquième postulat d’Euclide (voir 4.1) (RP 23), tandis que Vilma Fiokla Kiurė utilise des matrices (ibid., 51) (hélas, tout est confus dans cette composition; même l’erreur logique¹³ nuit plutôt).

Parmi les bonnes idées, il convient de mentionner le ludique « Suahili dada » de Matas Gimžauskas (ibid., 86), où l’« Hymne national » écrit, pour ainsi dire, au moyen de syllabogrammes pseudo-swahilis, présente une forte corrélation tant avec les thèmes de 4.2 (l’encadrement de la mémoire) qu’avec la quatrième partie susmentionnée de ce cycle d’articles. Ou encore « Vienatvės piešinys per Jonines » de S. Geda (ibid., 73), qui, semble-t-il, n’a pas encore été étudié en détail par les critiques¹⁴. On trouvera ci-dessous une analyse brève et extrêmement subjective de ce texte graphique (fig. 2).

La mention de Joninės fournit un point d’appui sûr: le calendrier solaire. Le nombre de petits dés sur les côtés du carré varie de 1 à 7, de sorte que ces tas divisent son périmètre en 24 parties. Nous avons donc les phases de la lune, où le nombre impair, comme l’année

¹³ A=̅MATRICA IR 4R, alors qu’il devrait y avoir 3R.

¹⁴ Bien que le poème lui-même ait été mentionné à plusieurs reprises au passage (par exemple, Valentas 1997: 149), de même que dans l’entretien de Gytis Norvila, qui y évoque intuitivement l’espace (voir https://www.bernardinai.lt/2012-02-22-gytis-norvilas-eilerastis-prieglobscio-zona/).

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et le début du mois (kol jaunas, tol vienas) marque la nouvelle lune. Le dessin présenté est le calendrier Soleil–Lune qui fut le plus répandu parmi les différentes cultures. Les Chinois, les Hébreux et les Indiens l’utilisent encore aujourd’hui. Les anciens Scandinaves l’utilisaient également, car voici la 23e strophe des « Vers de Vafþrúðnir »:

Mundilfiori est le nom du père de la Lune, le Soleil est sa fille. Il leur est destiné de parcourir chaque jour le ciel — c’est ainsi que nous comptons le temps (PE 101).

Geda accordait une importance particulière à la mythologie scandinave (comme à celles des Sumériens, des Indiens, des Hébreux et des Grecs), et plus encore à la cosmovision. Dans le seul cycle « Chants des sept étés », Odin, Thor et Loki sont mentionnés. Ensuite, l’ordre de Jéhovah — achever la création du monde, le septième Jour de Dieu, l’équilibre des forces — est représenté par les équinoxes de printemps et d’automne, les sept dés à gauche et à droite. C’est là que la structure du monde est la plus solide et que le changement est le plus lent. Toute la masse du monde, même visuellement, est concentrée autour de ces points stationnaires, tandis que les solstices sont des ruptures, des transformations, des bouleversements, des singularités. L’unité supérieure (solitude, singularis) est la Saint-Jean, l’inférieure est Noël. Dans le calendrier de Dieu, le premier jour est l’apparition de l’ordre à partir du chaos. L’inversion du chaos est la Perfection. L’ordre à la limite du possible, au bord de l’abîme (gr. χάος). L’ordre qui ressemble inévitablement de plus en plus au chaos¹⁵. Et encore: avant que le comput ne soit normalisé sur toute la planète, le solstice d’hiver de l’hémisphère Sud coïncidait avec celui d’été de l’hémisphère Nord. Mais à quoi bon ces mots — un seul poème graphique de Geda suffit à tout exprimer.

FIG. 2. « Dessin de la solitude à la Saint-Jean » de S. Geda

¹⁵ Les créateurs d’une musique structuraliste et d’une précision mathématique remarquèrent de manière inattendue que de telles compositions différaient peu de celles créées selon des principes aléatoires.

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1.5. Notations et conventions. En mathématiques, un nombre est un élément appartenant à une structure standard particulière. Puisqu’aucune autre possibilité ne sera mentionnée (à l’exception des sections 4.1–4.3), nombre désignera ici soit un nombre naturel de l’ensemble ℕ = {1, 2, 3, 4,...}, soit un entier de l’ensemble ℤ = ℕ ∪ {0} ∪ −ℕ. La signification d’une structure est précise, mais seul le concept de groupe sera nécessaire, lequel sera défini ultérieurement.

Lorsque M, N ∈ ℕ, la fonction M mod N (lue « M modulo N ») indique l’unique entier L tel que 0 ≤ L ≤ N − 1, et tel que M − L soit divisible par N sans reste. Par exemple, 20 mod 7 = 6.

En ce qui concerne la versification, la majuscule désignera le masculin, la minuscule le féminin, la minuscule en gras et en italique — la rime dactylique (lorsque la troisième syllabe à partir de la fin est accentuée). L’indice de cette lettre indiquera le nombre de pieds (de deux ou de trois syllabes) dans le vers. Si tous les vers de la strophe en comportent le même nombre, on écrit simplement iambe 4, amphibraque 3, etc.

2. STROPHES ET CHAÎNES

Les langues modernes tendent à différencier la pensée abstraite (la seule langue universelle qui subsiste aujourd’hui est la mathématique), mais les propriétés universelles du latin sont propres au parler florentin de Dante. Toma Sterns Eliot

2.1. Versification et langue. Une partie de l’art-science de la versification consiste à adapter les mathématiques (au sens large) à une langue donnée, si nous considérons le rythme, la phonétique, l’instrumentation, la forme et la rime comme des manifestations de la structure, de la symétrie, de l’équilibre et de l’analogie¹⁶. Voici quelques exemples. Dans le vers classique de syncope¹⁷, alternent des intervalles de 0, 1, 2 ou 4 syllabes non accentuées. Juozas Girdzijauskas a étudié sa structure et a établi les faits suivants:

« Dans la poésie lituanienne, deux groupes de syncopes se sont dégagés, avec six¹⁸ mètres principaux et dix-huit variantes plus détaillées. [...] Dans presque toutes les variantes de syncope (à l’exception d’une seule), l’intervalle de deux syllabes non accentuées prédomine (de 51% à 75%). [...] Il en est ainsi également parce que sa prédominance

¹⁶ Pour plus de détails sur les termes de poésie, voir Matulaitienė 1997.

¹⁷ Le terme a été introduit par Kęstutis Nastopka.

¹⁸ Dans la syncope de type V et de type VI, des intervalles non accentués de 3 et de 5 syllabes sont admis (Girdzijauskas 1978: 220–230).

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correspond aux normes du lituanien standard – il prédomine également dans la langue prosaïque » (Girdžiauskas 1978: 225).

Deuxième exemple: le mètre étrange du pentasyllabique iambo-dactylique¹⁹ est particulièrement caractéristique de la poésie lituanienne du XXe siècle.

Compte tenu d’une telle dépendance de la versification à l’égard de la langue, nous examinerons ci-après de nouvelles formes fixes²⁰ de pentastiches et leurs modes d’entrelacement. La construction proposée, bien que largement théorique, implique un problème mathématique non trivial ainsi que plusieurs formes de versification attrayantes et applicables en pratique.

Il n’est pas étonnant que la création des poètes qui se sont profondément intéressés aux cultures de différentes traditions soit précisément celle qui ait présenté la plus grande diversité de la versification syllabo-tonique. Parmi eux figurent Jonas Mačys-Kėkštas²¹, Edmundas Steponaitis²², Maironis, Vytautas Mačernis, S. Geda et Tomas Venclova. C’est pourquoi deux octaves – celle de Kėkštas et celle d’Aleksandr Pouchkine – serviront d’introduction appropriée aux principaux points d’appui de ce chapitre. Le premier ridiculise les nationalistes qui discernaient même dans la Grèce antique une dominante presque lituanienne (« Homer’as esąs Omyras, Odisea – Adišius »), ainsi que les piètres versificateurs de « Aušra » (Mačys-Kėkštas 1910: 43). Mais la strophe de Kėkštas ressemble étonnamment à celle de Pouchkine:

…À vrai dire, il me sera difficile d’abandonner cette écriture en octaves: Ici, tu disposes les vers en une rangée bien ordonnée, Comme des soldats, là où c’est juste et commode; Tu enfonces les pensées, une ou deux, Sans grand ordre ni règles, Puis, à la fin, après avoir planté l’aiguillon, Tu dis: assez de guerre pour le moment.

L’iambe à quatre pieds m’ennuie: Tout le monde écrit avec lui. Pour le laisser aux garçons Comme jouet, il est temps. J’aurais voulu Depuis longtemps m’attaquer à l’octave. Et, en vérité, j’aurais pu maîtriser La triple consonance. Je me lancerai avec gloire! Les rimes vivent aisément avec moi; Deux viennent d’elles-mêmes, j’en conduirai une troisième.

J. Mačys-Kėkštas, « Išsiliuosavęs » (1902)

A. C. Пушкинъ «Домикъ въ Коломнѣ» (1830)

La forme, sans l’imagerie, le vocabulaire et le « paysage de l’âme » milašien, ne signifie encore rien en soi, mais dans des cas particuliers les inventions formelles portent déjà une charge d’auteur. C’est ce qui s’est produit avec la strophe d’Onéguine (tétramètre iambique aBaB ccDD eFFe GG), qu’utilisait également

¹⁹ Le terme a été introduit par Juozas Girdžiauskas.

²⁰ Allusion aux formes fixes de la poésie et de la musique françaises des XIVe–XVe siècles: ballade, virelai, rondeaux.

²¹ L’un des premiers en Lituanie, avec Pranas Vaičaitis, à être passé exclusivement à la versification syllabotonique (Girdžiauskas 2001).

²² Dès la première strophe du poème inaugural « L’Aurore de la Lituanie » (Steponaitis 1988: 24), on trouve une forme non triviale a_{₅b₆b₆c₅a₅c₄} (iambique; la troisième strophe est similaire, la deuxième quelque peu différente).

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Jurgis Baltrušaitis, dans l’œuvre de 12 strophes écrite en lituanien « Poussière et étoiles²³), de Michail Lermontov « Бородино » (iambique a₄a₄B₃c₄c₄c₄B₃) et le poème « Сашка » (5-iambique AbAbAbccDDee), d’Edgar Allan Poe « Raven » (trochée a₄a₄.B₈.c₄c₄.c₄B₄.B₈.B₄; trois vers comportent des rimes intérieures, raison pour laquelle ils sont ici scindés en deux). Comme un contenu d’auteur sans contenu concret. Voilà aussi la ressemblance avec les mathématiques: celles-ci vivent dans une réalité platonicienne, tandis que toutes les réincarnations pratiques ne sont que des modèles imparfaits de l’idéal. À la recherche d’une telle prépoésie formelle, on examinera ensuite les pentastiches et les heptastiches.

2.2. Tressage des tercines. Pour plus de commodité, les rimes seront désignées dans ce paragraphe non par des lettres, mais par des chiffres. Par exemple, « le schéma d’une heptastique est 3142342 ». Si le mètre de deux strophes est identique, mais que la rime est décalée, on les appelle des strophes de formule identique. En répétant ainsi quatre fois l’heptastique écrite ci-dessus, mais décalée cycliquement d’une, de deux et, respectivement, de trois rimes, on obtient les strophes 3142342 4253453 5364564 6475675. La rime 4 apparaît ici deux, deux, deux, puis une fois.

Les tercines (terza rima) sont un tressage de tercets 121 232 323, etc. Ce schéma fut utilisé pour la première fois dans la « Divine Comédie » de Dante, écrite en iambique hendécasyllabique²⁴. Des tercines inverses sont également possibles, peut-être encore jamais employées. À savoir: 212 323 434, etc. Puisque chaque chant de Dante se termine par un vers, la soi-disant rime rilevate (dans le 10e chant de l’« Enfer », ce seraient les rimes 45–46–45 46), les tercines inverses s’obtiennent en lisant chaque chant à l’envers. Pour en savoir davantage sur l’architecture subtile du poème de Dante, voir Hart 1987.

Le mot tressage convient ici intuitivement. Après tout, une mèche de cheveux se divise habituellement en trois parties, et la formation ultérieure de la tresse rappelle, tant symboliquement que topologiquement, la composition d’un chant en tercines. De plus, Skirmantas Valentas (Valentas 1997: 19), poursuivant les recherches de Rüdiger Schmitt, complète par des faits des langues baltes la métaphore indo-européenne ancienne reconstruite « tisser, tresser » = « créer de la poésie », par exemple le lituanien pinti « parler de manière tortueuse et embrouillée », austi « bavarder » (LKŽe). Si, dans le cas de Dante, la pertinence de la métaphore est évidente, pourquoi la poésie rappelait-elle aussi le tissage dans l’Antiquité? Valentas mentionne la synonymie de dainiaus et de poeto, mais ne va pas jusqu’au bout de la mise en lumière de la communauté qui explique tout. À savoir, la musique. L’alternance des chants et des récitations des chœurs dans les théâtres antiques rappelle déjà en soi le tissage: les hauteurs des voix changent de place comme des fils de chaîne, tandis que la dynamique (plus fort – plus doucement) crée une sensation de variation de la distance (plus près – plus loin). Pour étayer cette affirmation, on peut s’appuyer sur le mètre de la poésie scandinave drotkvet (dróttkvætt), auquel « parmi les mètres scaldiques, seuls sont propres les phrases qui s’entrelacent » (Ruseckienė, trad. 2017: 17). Cela signifie qu’il suffit de souligner certaines phrases dans la strophe pour que leur succession, comme celle des phrases restantes, devienne signifiante. Une telle construction métrique s’explique

²³ Certes, toutes les rimes de Baltrušaitis, sauf G, sont féminines.

²⁴ 11 syllabes.

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par la fusion des parties de deux chœurs, qui se sont réduites avec le temps à une seule ligne vocale. Si l’on se rappelle les formes fixes mentionnées au point 2.1, ainsi que la synonymie entre chant et poème jusqu’au XIXe siècle, l’hypothèse d’une origine musicale du tressage comme euphémisme de la poésie acquiert un fondement.

Pour finir, l’envers mathématique de ce tissage. En topologie, les soi-disant groupes de tresses sont particulièrement importants (en anglais braid groups; sur les groupes, voir 3.1.). L’exemple graphique (fig. 3) explique déjà beaucoup sans paroles. Dans ce cas, b₁ · b₂ = b₃

FIG. 3. Exemple de produit d’éléments de groupes de tresses

2.2. Généralisation des tercines. La forme dantesque possède une symétrie cyclique, que l’on peut décrire mathématiquement comme suit. En prolongeant le tressage vers −∞ et +∞, on obtient la suite

.... −2, −1, −2, −1, 0, −1, 0, 1, 0, 1̄, 2, 1, 2, 3, 2, 3, 4, 3, 4, 5,....

La forme des vers est définie par cette suite et par deux paramètres supplémentaires: l’endroit où commence le tressage (indiqué par un tiret) et la longueur de la strophe. Ici, il s’agit du nombre 3. Et qu’est-ce qu’une suite? C’est toute fonction f: ℤ → ℤ. Le tressage commence au terme f(1). Si l’on imaginait que l’œuvre de Dante commence à être lue à partir de la deuxième strophe, cela correspondrait à la suite f(n + 3). La forme du nouveau poème resterait identique à l’ancienne, seules les rimes seraient décalées d’une position. La symétrie cyclique évoquée serait alors l’égalité

f(n + 3) = f(n) + 1.

De telles suites sont nombreuses. Par exemple, {…, 0, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 3, …}, mais cette suite n’est pas tressée. Examinons la suite suivante {…, 1̄, 5, 1, 2, 6, 2, 3, 7, 3, 4, 8, 4, 5, 9, 5, …}. Celle-ci possède la cyclicité requise, mais l’intervalle entre les rimes identiques entourées d’un rectangle est trop grand. En recherchant systématiquement le noyau de la structure des tercines, on fait apparaître la construction suivante.

Définition. Soit Q ∈ ℕ. Nous appellerons la fonction f: ℤ → ℤ une Q-tine simple si elle satisfait les quatre conditions suivantes:

1. f(n + Q) = f(n) + 1, pour tout n ∈ ℤ; 2. f(ℕ) = ℕ.

Soit f⁻¹(1) = {p₁, p₂, …, pQ}²⁵. Pour tous les r ∈ ℕ tels que les deux indices de p appartiennent à l’ensemble {1, 2, …, Q}, les inégalités suivantes sont vérifiées

3. pᵣ₊₁ − pᵣ < Q; 4. pᵣ₊₂ − pᵣ > Q.

^²⁵ Le fait que l’ensemble des antécédents de chaque nombre comporte Q éléments découle de la condition 1.

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Une Q-tine simple qui satisfait la condition supplémentaire

5. La quantité p_Q − p₁ est la plus petite possible parmi toutes les Q-tines simples; nous l’appellerons Q-tine minimale Q-tine.

Une Q-tine simple qui satisfait l’autre condition supplémentaire

6. | f⁻¹(1) ∩ ℕ | ≥ 2²⁶, nous l’appellerons Q-tine normalisée Q-tine. Si une Q-tine est à la fois minimale et normalisée, nous l’appellerons standard. De la condition 4, il découle que, pour toute Q-tine simple f et tout entier naturel ℓ, l’ensemble f⁻¹(1) ∩ [−ℓQ + 1, −ℓQ + Q]²⁷ contient 0, 1 ou 2 éléments. Soit T(f) le plus grand entier ℓ pour lequel cet ensemble contient exactement un élément. La Q-tine standard qui satisfait la dernière condition supplémentaire

7. La quantité T(f) est la plus grande possible parmi toutes les Q-tines standard; nous l’appellerons Q-tine canonique Q-tine.

Si ces conditions semblent vagues, les exemples montreront comment elles se traduisent dans le langage de la versification. La condition 1 a déjà été examinée. La condition 2 est nécessaire pour garantir que seules des rimes positives, ainsi que la rime 1, apparaissent dans la première strophe. La condition 3 exige que deux rimes adjacentes quelconques soient séparées par moins que la longueur de la strophe. La condition 4 dit que, dans toute suite de Q vers (par exemple une strophe), chaque rime se répète au plus deux fois.

Lorsque Q = 5, les quatre premières conditions sont satisfaites par pas moins de 25 quintines simples différentes. Prenons-en deux: 32132 et 32312. Écrivons maintenant trois strophes représentant chacun de ces schémas:

Dans l’exemple de gauche, la distance entre la première et la dernière rime 3 est de 12 vers, tandis que dans celui de droite elle est de 13. Après examen des 25 cas, il apparaît que 12 est bien la distance minimale possible. Les calculs montrent que la condition 5 est satisfaite par cinq quintines minimales: 32132, 13213, 21321, 13243, 21324. En revanche, la condition 6 est satisfaite par neuf quintines normalisées: 31231, 23121, 31213, 13231, 13213, 21321, 12341, 12314, 12134.

²⁶ Le symbole |𝒜| désigne le nombre d’éléments de l’ensemble fini 𝒜, tandis que ∩ désigne l’intersection d’ensembles.

²⁷ Les crochets [a, b] désignent un intervalle fermé.

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Cette condition exige que la rime 1 de la première strophe (qui n’y apparaît qu’une seule fois) soit représentée par au moins 2 vers, faute de quoi un vers du poème resterait sans rime. Les deux ensembles écrits, de cinq et respectivement de neuf éléments, ont deux éléments communs. Ce sont les quintines standard: 21321 et 13213. Pour la première, 𝒯(f) = 2, et pour la seconde, 𝒯(f) = 1. Ainsi, la quintine canonique est unique: 21321. Au niveau de la versification, la condition 7 signifie que le vers qui n’a pas de rime dans la première strophe correspond à la rime la plus grande possible. De toute évidence, 21321 (la rime 3 n’a pas de paire) est, du point de vue de l’écoulement du temps, une forme plus naturelle que 13213 (la rime 2 n’a pas de paire).

À l’aide de raisonnements mathématiques, on démontre également un résultat plus général.

Proposition. Pour tout Q impair = 2q − 1≥ 3, il existe une unique Q-tine canonique

(q − 1) (q − 2) … 1q (q − 1) (q − 2) … 1.

Comme indiqué, il existe 25 quintines simples. Un programme informatique compte par énumération qu’il y a 96 sextines et pas moins de 427 septines. Soit, en général, le nombre b(Q) qui désigne le nombre de Q-tines simples. On obtient la suite intéressante

1, 2, 3, 8, 25, 96, 427, 2176, 12465, 79360, ….

Quelle est la régularité ici? Dans de tels cas, il faut vérifier dans une base de données en ligne des suites. La suite découverte y est déjà enregistrée, voir OEIS A065619. Bien sûr, elle y a été définie tout autrement, sans aucun lien avec les tines. C’est d’ailleurs l’un des principes fondamentaux de la combinatoire: compter de deux façons. Cela permet étonnamment souvent d’apercevoir la structure de l’objet. On connaît également la fonction génératrice exponentielle de la suite:

∑ᵠ∞₍Q=1₎ b(Q) · xᑫ / Q! = x(1 + sin x) / cos x

(ici Q! = 1 · 2 · … · Q). De telles égalités n’étonnent plus les représentants des sciences physiques, car l’abondance des miracles finit par émousser l’émerveillement. C’est dommage, quoique naturel. D’autres questions qui se posent ici sont les suivantes: combien existe-t-il de Q-tines minimales et normalisées, standard? Et qu’en est-il si Q est un nombre pair? Dans ce cas, la situation est plus complexe. Ainsi, la construction inspirée par la poésie implique un problème mathématique de structure non triviale.

Il ne reste qu’à le laisser aux mathématiques pures. Dans le contexte de la poésie, une autre question est plus intéressante: aucune langue concrète (par exemple le lituanien) n’intervient dans la définition des Q-tines canoniques. Dès que l’on commence à versifier, il apparaît immédiatement que la quintine 21321 (développée plus loin dans l’article) contient encore trop peu de structure interne. Pour une véritable auteure formelle, il faut également traiter le mètre et la langue.

Dante fixe le nombre trois: 3 parties du poème; 3 vers, 33 syllabes par strophe; 33 chants dans chaque partie. La Trinité, l’arbre des trois mondes, le ternaire, le panthéon indo-européen trifonctionnel^²⁸. En revanche, cinq, c’est chez les pythagoriciens la hugieia (ὑγίεια)

^²⁸ Théorie du linguiste et spécialiste des religions Georges Dumézil.

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le pentagramme et le nombre de Pythagore^²⁹ 5 = 2 + 3, qui est également égal à l’hypoténuse du plus petit triplet pythagoricien (3, 4, 5)^³⁰. Ainsi, les mathématiques ne révèlent pas seulement la structure de la quintine canonique, elles agissent aussi sur elle par l’intermédiaire des symboles.

2.3. Pentastiches à rime triple. Dans les tercines dantesques, sur trois vers, ⌊3/2⌋=2 sont rimés. Pour en rimer autant dans un pentastique, il faut distinguer ⌊5/2⌋=3 vers^³¹. Si les deux rimes restantes sont identiques, on obtient combinatoirement dix variantes: 22111, 21211, 21121, 21112, 12211, 12121, 12112, 11221, 11212, 11122. Sont ensuite donnés quatre exemples de schémas différents de la poésie lituanienne, correspondant à la formule 12112^³².

Nous nous frayons péniblement un passage hors des grottes, vivants. Non pas des jours, mais des siècles, les peines nous tombent dessus! Mais le monde nous entoure en vain de ténèbres; bientôt nous monterons dans d’autres vents – déjà un soleil plus clair se lève!

Tu chanteras, semble-t-il, la douleur avec une chanson enivrante! Comme un bouleau solitaire reverdit – comme le vent soulevait la vague – comme l’aimée est venue rendre visite ––

Juozas Mačys–Kėkštas « Du pain et des jouets » (1902) Amphribraque a₄b₄a₄a₄b₃

Balys Sruoga « Par les chemins des dieux » XVI (1923) 4-trochée aBaaB

Déchirez la voile blanche du mât, nous enfoncerons le gouvernail dans les profondeurs! Mais, ayant rassemblé les cœurs ardents, avec passion, à travers la mer déchaînée, nous conduirons le navire au rivage. Vincas Mykolaitis–Putinas « Chant de la pêcheuse » (1920) Iambodactyle a₄b₃a₄a₄b₃

Ils nous bénissaient de glaives acérés, soignaient nos forteresses par le feu; dans les étangs s’épanouissaient des lys noirs; de terribles bêtes nous poursuivaient en rugissant, peut-être une semaine, peut-être plusieurs siècles. Aivaras Veiknys « Refuge » (2014) 3-anapeste aBaaB

On pourrait encore ajouter — et tous les schémas sont différents! — les poèmes d’A. Veiknys « Trois tableaux sur la solitude » (2021, 4-iambique AbAAb) et « Les portes » (2014, 5-iambique aBaaB), « Tu fus pour moi » de Bernardas Brazdžionis (1944, 4-iambique

^²⁹ L’accord pythagoricien des instruments de musique repose sur l’intervalle de quinte juste, c’est-à-dire sur le rapport ³⁄₂ des fréquences des tons fondamentaux. Selon l’Encyclopedia Britannica, le nombre 5 représente également pour les pythagoriciens l’union pleine de sens des principes féminin (2) et masculin (3).

^³⁰ Le triplet de nombres naturels (a, b, c) est dit pythagoricien si a² + b² = c². Selon le théorème de Pythagore, des segments de ces longueurs forment un triangle rectangle.

^³¹ Les crochets ⌊x⌋ désignent la partie entière du nombre réel x (en anglais floor function, d’où la ressemblance visuelle du symbole avec un plancher).

^³² Le pentastique 12112 est également le plus populaire dans le genre espagnol Quintilla des XVe–XVIe siècles.

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aBaaB), « Le jardin de la lune » de Kornelijus Platelis (1984, 5-amphibraque aBaaB), « Hymnes du pessimisme » V de V. Mykolaitis-Putinas (1925, 4-amphibraque aBaaB), « Après un long silence » d’Albinas Bernotas (1978, 4-amphibraque aBaaB), « L’Homme » de V. Mačernis (1943, iambique a₇B₇a₈a₅B₅) et « *** » (dactylique a₄B₄a₄a₄B₃; dans le poème, trois vers ont des anacrouses dactyliques — une syllabe non accentuée au début), « Ballade de l’homme à la fourche » de Juozas Erlickas (1987, la première strophe est iambique A₄b₃A₄A₄b₃; dans les autres, le nombre de pieds varie quelque peu, tout en conservant le schéma 12112).

Dans toutes ces strophes, il y a des pauses: catalectiques (il manque une syllabe) ou des vers dont le pied est raccourci. En extrapolant cela aux quintines, on peut affirmer que la respiration naturelle du texte dans un tel pentastique exige des pauses. L’alternative des vers catalectiques est écartée en raison du tressage excessif: il est difficile d’imaginer un flux naturel du texte lorsque chaque rime correspond à la fois à 3 cadences masculines et à 2 cadences féminines (ou inversement). Il ne reste que la seconde alternative.

Certes, il existe une exception. L’iambique hendécasyllabique pur convient également aux quintines. Ici, chaque vers se termine par une pause qui le complète jusqu’à six pieds. La petite pause de l’un, mais l’anacrouse du vers suivant, agissant comme une levée, semble étendre la pause jusqu’à deux syllabes. Et effectivement, le premier poème découvert avec le schéma de rimes 12112, dans lequel coïncident le nombre de syllabes des vers et les types de leurs cadences, est « Des marges au centre » d’Aidas Marčėnas (2000, 5-iambique abaab). Dans le contexte de ce chapitre, il faut absolument citer la première strophe:

Dante défait, gencives ensanglantées, un vieillard là où hier se trouvait un garçon, paysage assemblé de fragments — ciel et terre, femme et barque, lumière — comme si ici commençait l’inferno (ŠLPCh 142).

Le tétramètre iambique convient moins, car, si la pause était comptée, chaque vers comporterait cinq pieds et la strophe 25 pieds. C’est l’impair de ce nombre qui détermine les brusques tournants du flux textuel.

Ainsi se dégagent trois formes adaptées aux quintines — trochée, dactyle et iambe:

Comme indiqué, l’intervalle de deux syllabes non accentuées est le plus caractéristique de la langue lituanienne. C’est précisément pourquoi l’exemple dactylique est utilisé dans cet article

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pour le chant initial du poème de l’auteur « Relits septentrionaux », « Le premier combat sans Ąsgardas ». Les deux premières strophes:

Il fend l’espace qui s’approfondit, le soc des grues… Germe, ô toi qui as gagné le semis, Rien ne t’est donné. Seul t’est donné le Cercle éternel.

Les cris qui pétrifient le Nord, ils émiettent le gel, l’inquiétude vibre à la surface, la Révélatrice de Tout ouvre un œil azuré.

2.4. Septines. Les septines canoniques sont déjà moins pratiques. Premièrement, chaque rime se répéterait sept fois, ce qui menace de produire une sérieuse monotonie. Deuxièmement, les rimes ne se décaleraient cycliquement qu’après sept vers. Pour examiner diverses suites 7-cycliques, il serait plus pratique de prendre une strophe sur deux. On trouve ainsi plusieurs septines particulièrement séduisantes. Par exemple, celle-ci, qui sera utilisée dans le deuxième poème de la tétralogie (voir Alkauskas 2022):

1re strophe 3 1 4 2 3 4 2 2e strophe 5 3 6 4 5 6 4 3e strophe 7 5 8 6 7 8 6.

Les rimes impaires se répètent trois fois, avec des intervalles de 3, 3, tandis que les rimes paires se répètent quatre fois, avec les intervalles correspondants 2, 4, 2.

3. GROUPES

Les mathématiques, avec la langue et la musique, sont l’une des expressions premières de la force créatrice libre de l’esprit humain. Hermann Weyl

3.1. Structure des groupes et métathèses. Une opération binaire est une boîte magique munie de portes à gauche, à droite et en haut. Après avoir introduit un élément de chaque côté, la boîte fonctionne et produit quelque chose que l’on peut ensuite retirer par le haut. Mathématiquement, cela s’écrit a □ b = c. Par souci de simplicité, on utilise pour désigner la boîte non pas le symbole « □ », mais le symbole standard « · ».

Un groupe (Γ, ·) est un ensemble muni d’une opération binaire, si le couple satisfait les axiomes suivants: 1) Élément neutre (unité): il existe un e ∈ Γ tel que a · e = e · a = a pour tout a ∈ Γ; 2) Élément inverse: pour tout a, il existe un b tel que a · b = e;

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3) Associativité: a · (b · c) = (a · b) · c.

À partir de ces axiomes, on démontre que l’élément neutre est unique, de même que l’inverse de chaque élément. Ce dernier est alors noté a⁻¹. Une opération binaire peut également satisfaire l’égalité a · b = b · a. Un tel groupe est dit commutatif. Dans le monde réel, c’est atypique: après tout, ce n’est pas la même chose de mettre d’abord la chaussette ou de chausser la chaussure. Et ce n’est pas la même chose non plus de savoir ce qui se produit en premier: l’arrêt du bus ou le saut du passager hors de celui-ci³³. Dans un groupe, après l’unité, les éléments les plus simples sont ceux d’ordre deux (s’ils existent), pour lesquels a · a = e. Ils sont appelés réflexions ou involutions.

Le thème du reflet dans le miroir n’est assurément pas nouveau en linguistique. On peut ainsi interpréter la métathèse (lituanien kepti // slave nekмu), ainsi que la loi de transformation élaborée par Algirdas Patackas (Patackas 2014: 85), décrivant les liens sémantiques et symboliques des mots: plat-us // talp-us; gyl-is // lyg-is³⁴, etc. Malgré la critique méritée des linguistes, il ne faudrait pas rejeter ce dernier phénomène comme totalement dépourvu de caractère scientifique (Saudargas 2014: 100). D’autant plus que, selon Dainius Razauskas,

« À un égard, les travaux d’A. Patackas et d’A. Žarskus restent actuels. Précisément en ce qu’on peut y discerner une tentative de découvrir le phénomène linguistique étudié par S. Valentas au plus haut niveau philologique [dans le livre Linguistique du (fil de) la lune] non dans la poésie d’auteur, mais dans la langue lituanienne elle-même » (Razauskas 2006: 59).

Le thème du reflet dans le miroir peut être prolongé, mais selon un principe tout autre. Appelons cela le design textuel inverse (ATD). Il s’agit d’une forme de création où, en raison de règles préalables, les moyens de construire le texte sont limités, tout en laissant toute liberté à son interprétation, à sa signification par le contexte, les allusions et les manipulations. Voici quelques exemples d’auteur. La règle préalable évoquée devient claire après quelques-uns d’entre eux.

3.2. Le texte.

Fables métathésiques–silences métamorphiques, ou autopsies linguistiques sur le thème des mots disyllabiques x(e) (ė) (ie)-l (ė) (ia) (iai) (e) *** À propos des gelées et de l’au-delà inéluctable de novembre SE FANENT LES FLEURS – LES VIEILLES TROUPES DÉPÉRISSENT. *** À propos de la vie des Aïnous s’éclaircissant au mois de mars près du fleuve d’Išikari

33 En substance, il est ici question de la composition de fonctions, qui est déjà associative par définition, tandis que sa commutativité est une propriété extrêmement rare.

34 Cas mathématiques particulièrement intéressants: longueur – volume, verticale – horizontale.

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PETITE ÂME DU SOIR. LES ESPRITS DU SOIR.

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Roman sur un amour malheureux pour un violoncelle solo: LES FLEURS TRANCHENT – LE VIOLONCELLE JOUE.

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Fable sur l’espoir immortel et la crème fouettée: LE LAIT D’UNE SEULE ÂME EST BARATTÉ.

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Le paradis des Ojibwés vivant près des Grands Lacs: LA GELÉE MANGE, L’ÂME OBSERVE, L’ESPRIT REVIENT.

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À propos de la curiosité sans limites et des jouets-robots dans l’enfance: ELLE DÉCOUPE – LA POUPÉE. ELLE RESTE, LA TRAME RESTE.

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Le mythe de Sovius et l’inhumation des morts dans l’eau: LES ÂMES TARDENT. LES ESPRITS S’ÉCARTENT.

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Comme sur la terre, ainsi au ciel (histoire d’une reine des oiseaux, telle une Marie-Antoinette céleste, qui, pendant une famine, répondit à ceux qui lui demandaient de la nourriture: « Il n’y a pas de pain? Mangez des gâteaux! »): LA LEVURE CHAUFFE – LA NOURRITURE S’ÉLÈVE.

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La migration des Latgaliens vers Deltuva et Nalšia au VIIe siècle: L’ÂME S’APPROCHE, LES ESPRITS S’ATTARDENT. L’ESPRIT S’APPROCHE, LES ÂMES ATTENDENT.

***

Sermon du Sauveur sur la perte de la condition terrestre et l’acquisition simultanée de la condition céleste (Lc 9, 24, simplement paraphrasé au marché de Skapiškis): LES FILS DES ÂMES – LES ÂMES SONT CÉLESTES.

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Histoire d’un ancien Sadducéen qui, en plantant des arbres, découvrit un morceau de brique du Second Temple de Jérusalem: LE VIEILLARD SOULÈVE. LE MORCEAU DEVIENT VERT. LA KABBALE FLEURIT.

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À propos de la communauté primitive des cueilleurs et des chasseurs (dans laquelle les chasseurs, en utilisant des pièges, deviennent eux aussi des cueilleurs): LES ÂMES S’EMPÊTRENT – LA FLÈCHE SE DRESSE.

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Histoire d’Attila le Hun, qui conquit la main d’Ildiké sans aucune chevalerie: LA FLÈCHE VA VITE – LA FLEUR CHEVAUCHE.

***

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Quelle est la partie insignifiante, mais essentielle, d’une grande chose? LE PETIT ÉLÉMENT – LA ROUE, LE RELAIS – LE FIL.

***

Tout cela est logique. Les physiciens confirmeront que le mécanisme essentiel de la perceuse (emprunt étr. n. drelė) est la vis, tandis que celui du relais est l’électroaimant, constitué de spires de fil (emprunt étr. anc. drato) et de ferromagnétique.

On peut imaginer d’autres schémas pour appliquer l’ATD. Prenons des phrases caractéristiques, des proverbes, mais transformés en oxymores ou en calembours. Par exemple, tu ne peux aller nulle part — il faudra partir d’ici; le pont n’est pas encore en feu, il faut l’incendier; nous verrons encore si nous verrons cela; je m’en souviens depuis des temps immémoriaux; ce culte n’est déjà plus cultivé; personne ne se prépare à se déshabiller, etc. Le plus intéressant, bien sûr, est d’interpréter un tel monostique. Mais l’idée que la charge sémantique du titre d’un poème puisse être déterminante n’est certainement pas nouvelle: certains poèmes du livre de S. Geda La cassette pour capturer l’esprit ne se déchiffrent qu’a posteriori, après une nouvelle lecture répétée du titre.

3.3. Synonymie et racines à partir de l’unité. Premièrement, la définition:

« Sont considérés comme de véritables synonymes les mots de sens proche ou identique qui désignent la même notion et s’emploient pour marquer diverses nuances sémantiques ou particularités stylistiques. [...] En raison de la polysémie, un mot peut, par certains de ses sens, entrer dans des relations synonymiques avec certains mots, et, par d’autres sens, avec d’autres » (Lyberis 1981: 3).

Imaginons maintenant que les mots α₁ et α₂ soient de véritables synonymes. Idéographiques, génériques, émotionnels, dérivationnels — tous conviennent. Qu’ils soient attestés dans un dictionnaire ou nouvellement construits, pourvu que l’intuition linguistique ne contredise pas la synonymie attribuée. Notons cette relation α₁~α₂. Supposons maintenant que, dans la suite α₁, α₂, α₃,..., αₙ, chaque paire adjacente soit composée de synonymes (dans des paires différentes, le même mot peut être employé homonymiquement). Si nous cherchions des exemples dans lesquels α₁~αₙ, nous éviterions difficilement un seul amas de synonymes. Mais l’exigence supplémentaire ∃ p, 1 < p < n: α₁ ≁ αₚ crée déjà la tension nécessaire. Autre question: quand α₁~−αₙ? En d’autres termes, une chaîne de synonymes peut-elle conduire à un antonyme? C’est dans cette question que réside la poésie. Précisément dans le rapport du relatif (de la métaphore) et de l’absolu. En citant encore Lyberis:

« L’hiver, ayant recouvert de draps blancs, mordra votre bourgeon vert » (Maironis). Ici, le mot draps n’acquiert le sens de “neige” que dans le contexte et constitue une métaphore imagée » (ibid.).

En effet, l’une des formes de la métaphore est la contextualisation, qui confère des traits synonymiques à des mots ou à des expressions différents. Mais la contextualisation peut être remplacée par le rythme d’un algorithme qui conduit le mot α₁, par une chaîne de synonymes, jusqu’au mot αₙ. Cette chaîne acquiert ainsi les traits d’une métaphore. La création de pseudo-exemples de synonymes compatibles avec l’intuition linguistique peut elle aussi constituer une bonne poésie.

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Soit n ∈ ℕ. Un nombre complexe α est appelé racine n-ième de moins un si αⁿ = −1. Par exemple, i² = −1, (¹⁄₂ + ³⁄₂i)³ = −1³⁵, la chaîne α₁~−αₙ est l’analogue linguistique d’une racine de moins un. Par exemple:

chaleur, ardeur, sécheresse, maladie, frisson, refroidissement, froid.

Le mot džiuova est employé ici comme un homonyme — à la fois au sens de « sécheresse » et de « tuberculose ». Dans la formulation de Lyber, un synonyme est une nuance. Une couleur optique peut aussi avoir pour synonyme une autre couleur de fréquence double. Supposons que le violet (800 térahertz) soit synonyme du rouge limite (400 térahertz). Si cela n’est pas suffisamment convaincant en optique (les deux fréquences se situent aux limites de la lumière visible), l’acoustique vient à l’aide, car la fréquence doublée correspond à un intervalle nettement synonyme (de même nom) de l’octave pure (par exemple, le sol des première et deuxième octaves). Ainsi, dans les cas de l’optique et de l’acoustique, l’antonyme se trouverait exactement au milieu, là où le rapport des fréquences des ondes est √2 ≈ 1.4142. Il est toutefois évident que, pour aller de l’une à l’autre, on peut avancer lentement en ne se déplaçant qu’à travers les nuances et les échos³⁶. Dans le contexte linguistique, de tels cas sont singuliers. C’est ce qui les rend plus intéressants. L’exemple de la chaleur – le froid donné plus haut n’est peut-être pas particulièrement intéressant (on ne cherchait pas non plus la perfection), mais le thème lui-même touche profondément à quelque chose du réseau linguistique. Il ne reste plus qu’à lancer la ligne³⁷.

4. APPLICATIONS MATHÉMATIQUES DE LA POÉSIE

En Sibérie, je me suis intéressé aux sciences exactes — à la physique, aux mathématiques. La nuit, j’étudiais la théorie des deux disciplines et j’écrivais des poèmes. Rév. Česlovas Kavaliauskas

4.1. La constante d’Archimède. Le nombre π est le plus important des « périodes » dites³⁸. La valeur de cette constante est égale au rapport de la longueur de la circonférence au diamètre, approximativement

³⁵ L’unité imaginaire i, satisfaisant l’égalité i² = −1, est, dans la réalité platonicienne mathématique, un objet réel et existant, mais cette appellation trompeuse s’est historiquement imposée. ³⁶ Les ondes acoustiques de fréquences proches dissonent fortement sous l’effet dit de battement. Mais si l’écho est un son (un message) répété à partir de la mémoire, dont la fréquence peut légèrement s’écarter de l’original, alors l’écho devient l’analogue direct de la nuance optique. ³⁷ À cette allégorie peu subtile s’oppose, par son sens, le phraséologisme remballer ses cannes à pêche, dont les deux éléments sont par ailleurs des quasi-synonymes lexicaux des éléments du premier. ³⁸ La définition exacte des périodes est assez technique (voir Kontsevich, Zagier 2001).

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3.1415926535897932384626433832795. Ce n’est certes pas la définition première. La géométrie euclidienne plane opère avec des droites et des points, dont les relations mutuelles sont définies par les postulats d’Euclide. En entendant mathématiquement les mots point et droite, on imagine des objets réels, mais on ne peut opérer qu’avec des concepts qui obéissent à des relations définies à l’avance, appelées axiomes. Ce sont des données, des graines qui font pousser les pousses (les théorèmes) et la récolte (la théorie). Voici un exemple d’axiome:

Par un point qui n’appartient pas à une droite donnée, passe une unique droite qui ne la rencontre pas.

C’est le célèbre cinquième postulat (axiome) d’Euclide, que l’on a longtemps tenté de déduire des autres. Si l’on y était parvenu, le cinquième n’aurait plus été nécessaire. On peut se rappeler l’ouvrage du mathématicien et poète Omar Khayyam, Commentaires sur les premiers postulats du livre d’Euclide (vers 1100), dans lequel il croyait avoir trouvé cette dérivation. Malheureusement, il fut démontré au XIXe siècle que le cinquième postulat d’Euclide est indépendant des autres. Ses alternatives fondèrent les géométries dites non euclidiennes. Ivan Karamazov parlait de ces dernières à Aliocha:

«Между тѣмъ находились и находятся даже и теперь геометры и философы, и даже изъ замѣчательнѣйшихъ, которые сомнѣваются въ томъ, чтобы вся вселенная или, еще обширнѣе, – все бытіе было создано лишь по эвклидовой геометріи, осмѣливаются даже мечтать, что двѣ параллельныя линіи, которая, по Эвклиду, ни за что не могутъ сойтись на землѣ, можетъ-бытъ, и сошлись бы гдѣ-нибудь въ безконечности» (Dostojevskis 1879: 396).

Mais l’auteur, au demeurant, n’est pas tout à fait exact ici: en mentionnant la géométrie non euclidienne, il décrit plutôt l’essence de la géométrie projective. Dans cette dernière, l’énoncé suivant est toujours vrai: deux droites distinctes se coupent en un point. Cette géométrie possède encore la propriété suivante: dans tout théorème, si l’on intervertit les concepts de points et de droites, on obtient un théorème vrai. L’énoncé dual du précédent est le suivant: par deux points distincts passe une unique droite. En même temps, c’est une excellente illustration du fait que la droite et le point ne sont que des abstractions. Si l’on imagine une langue fictive des Šėliai, dans laquelle les significations des mots droite et taskis sont interverties, tous les théorèmes lituaniens seraient également valables en šélien. Pour mettre en évidence la différence entre l’abstraction mathématique et l’objet présent dans l’imagination, signalons que l’un des modèles du plan projectif est l’espace tridimensionnel muni d’un point zéro fixe O, dans lequel un « point » est une droite passant par O, tandis qu’une « droite passant par deux points » est le plan engendré par deux telles droites. C’est pourquoi, à côté de Dostoïevski, Justin Marcinkevičius convient remarquablement bien:

Je cherche tout le temps un point, Je cherche tout le temps un mot... d’où sortent toutes les droites. [...] Bien que je sache que je ne le trouverai jamais (DALP2 18).

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L’insuffisance de la définition intuitive de π s’explique désormais simplement. Dans le cadre de la géométrie euclidienne, il est tout simplement impossible de définir la longueur des courbes (par exemple, celle d’un cercle). Pour cela, il faut une autre branche des mathématiques, l’analyse, dotée de ses propres axiomes. La définition initiale de π peut surprendre:

Cette intégrale constitue un excellent tremplin vers le 45e tercet du 33e chant du « Paradis » de Dante:

Qual è’l geometra che tutto s’affige per misurar lo cerchio, e non ritrova, pensando, quel principio ond’elli indige.

Dirait-on le géomètre qui tenta de transformer le cercle en carré, comprenant finalement qu’il s’efforce et se tourmente en vain.

Pourquoi, dans ce cas, mesurer le disque et transformer le cercle en carré constitue-t-il une traduction assez précise? Dante parle du problème antique de la quadrature du cercle. Celui-ci consistait à déterminer s’il était possible de construire, à l’aide du seul compas et de la seule règle, un carré dont l’aire soit égale à celle d’un disque unité. Le fait que la réponse soit négative a été démontré par Ferdinand von Lindemann en 1882. Nous n’approfondirons pas davantage: ce passage de la « Commedia », parfaite tridisciplinarité de la théologie, de la poésie et des mathématiques, a déjà été assez bien étudié (Herzman, Towsley 1994). À propos de π et de la structure géométrique du poème lui-même, minutieusement conçue par l’auteur (voir Hart 1987). Dostoïevski mentionne le problème de la quadrature du cercle dans « Souvenirs de la maison des morts », en comparant son insolubilité à l’alignement des peines pour les mêmes crimes. Ce fait est absent d’un ouvrage par ailleurs assez complet, The Palgrave Handbook of Literature and Mathematics (PHLM).

4.2. Mnémotechniques. Darijo Kasteljanos (Castellanos 1988: 152–153) examine des moyens mnémotechniques de diverses langues aidant à mémoriser les chiffres de π dans le système décimal. Le codage est ici simple: le nombre de lettres du mot correspond au chiffre. Une variante anglaise bien connue, et une variante grecque un peu moins connue:

How I want a drink, alcoholic of course, after the heavy lectures involving quantum mechanics!

Αεί ο Θεός ο Μέγας γεωμετρεί, το κύκλου μήκος ίνα ορίση διαμέτρω, παρήγαγεν αριθμόν απέραντον...

Ensuite, l’auteur présente des exemples rimés en français et en espagnol. Il est évident (ce que confirment également les recherches) que la poésie convient mieux à cette fin que la prose (Levitin 1999: 200–211). En effet, la mémoire humaine est assez faible lorsqu’il s’agit des détails: d’une conversation ordinaire, beaucoup ne retiendront que l’accent, l’émotion, l’humeur. À la lumière de ce fait, la mémoire des interprètes des anciennes ballades et épopées paraît presque phénoménale. Pourtant, les recherches ont révélé que les interprètes ne mémorisent pas tous les détails: le rythme, la rime, les allitérations, la mélodie, la grammaire et la sémantique limitent la liberté du texte, ce qui contribue également à

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ne pas se tromper. De même, les sensations tactiles encadrent la mémoire des pianistes. Cependant, après une pause, un nouvel examen de onze chanteurs d’épopées a révélé que le texte n’est pas toujours reproduit à l’identique, mais qu’il obéit à des contraintes sémantiques et poétiques: le lexique varie par synonymes, et les mots anémiques sont parfois remplacés par d’autres, sans que le sens soit modifié.

Dans le contexte des records de mémoire, c’est précisément là que réside le danger potentiel. La poésie chantée encodera de nombreux chiffres de π, mais un seul synonyme malencontreux peut tout ruiner. Par exemple, Castellanos (Castellanos 1988: 153) présente un poème français de 1717 fondé sur le calcul de 126 chiffres de π. Malheureusement, le 113e est erroné. Après cette constatation, le mot secteur (7 lettres) a dû être remplacé par quadrant (8), et celui qui rimait avec lui, antérieur (9), par précédent (9). Ce codage présente encore un autre défaut. Il ne fait aucun doute (bien que cela n’ait pas encore été démontré) que le nombre π est normalusis dans tous les systèmes de numération. Autrement dit, dans son écriture décimale, le chiffre 0 apparaîtra asymptotiquement avec une probabilité de 1/10³⁹. Comme il n’existe pas de mots sans lettres, le zéro peut être codé par des mots de dix lettres. Deuxièmement, parmi les mots monosyllabiques, la poésie permet o et į, plusieurs interjections, des dialectalismes⁴⁰ ainsi que les lettres de l’alphabet qui sont assez couramment utilisées⁴¹. Cependant, il est évident que si un mot sur dix est monosyllabique, le texte ne sera pas naturel. Tous ces mots doivent être distingués dans une classe séparée: que les monosyllabes n’encodent rien.

4.3. Contrôle de la mémoire. La solution au problème de la fiabilité de la mémoire concernant les détails est proposée par un algorithme intégré aux codes à barres et aux codes QR (quick response) de diverses applications, aux numéros de cartes de crédit, ainsi qu’aux systèmes ISBN et EAN de marquage des livres. Il s’agit précisément de la méthode de la somme de contrôle (Stakėnas 2007: 127). Pour mémoriser les chiffres 3603735, le chiffre de contrôle le plus simple serait 3 + 6 + 0 + 3 + 7 + 3 + 5 mod 10 = 7. Ainsi, afin de contrôler les longueurs des mots de la ligne jau knygos suguldytos lyg veigėlės ant suolo⁴², on peut la compléter par un mot de sept lettres, par exemple jau knygos suguldytos lyg veigėlės ant suolo prie­kio (malheureusement, cela altère le trope). Certaines erreurs conformes à la forme du texte (jau → ir, lyg → kaip) seront repérées, mais si, par inadvertance, le récitant intervertissait

39 Supposons qu’il faille démontrer qu’un ensemble 𝒜 possède une propriété qui n’est pas caractéristique d’un ensemble statistique typique. Il existe donc une certaine structure interne qui contraint 𝒜, et l’ensemble n’obéit pas aux statistiques. Souvent, la propriété requise est démontrée précisément en mettant cette structure au jour. En revanche, les problèmes dans lesquels il est demandé de démontrer qu’un ensemble concret (la suite des chiffres de π) obéit aux lois statistiques sont les plus complexes.

40 Le célèbre « Ė » de « Anykščių šilelis » (o, bet, ogi).

41 Un procédé stylistique apprécié de Juozas Erlickas, par exemple: « Daug daugiau suteikia sielai / džiaugsmo ir t. t. », « Aš tartum traukinys kuris kursavo / Iš A į B ir dingo C paskui » et ainsi de suite.

42 Un vers du poème de S. Geda « Karvaičių kaime, kuris užpustytas smėlio », dont seul l’original a été remplacé par jau.

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les mots knygos et suguldytos aux bons endroits ne détérioreraient pas la césure s1 de l’iambe, mais le chiffre de contrôle de cette erreur, malheureusement, ne la détectera pas. Les mathématiques peuvent néanmoins apporter une aide plus significative, car l’algorithme choisi n’est pas suffisamment performant. Si l’on utilisait la Luhn’o formulė, elle détecterait à la fois toute discordance d’un seul chiffre et presque toutes les erreurs d’inversion de deux chiffres adjacents (seule l’erreur 09 ↔ 90 lui échapperait).

4.4. Algorithme. On donne une suite finie de chiffres {s₁, s₂, s₃, s₄, s₅, s₆,..., sᵣ}.

1. Elle est transformée en une suite K = {2s₁, s₂, 2s₃, s₄, 2s₅, s₆,...}, c’est-à-dire qu’un terme sur deux est doublé.

2. Tous les nombres à deux chiffres de K sont remplacés par la somme de leurs chiffres (par exemple, 12 → 3, 14 → 5, etc.), ce qui donne la suite L.

3. Tous les membres de L sont additionnés, et le chiffre de contrôle recherché est égal à cette somme modulo 10.

Par exemple, examinons les mêmes 3603735. Ici K = {6, 6, 0, 3, 14, 3, 10}, L = {6, 6, 0, 3, 5, 3, 1}. Le chiffre de contrôle 6 + 6 + 0 + 3 + 5 + 3 + 1 modulo 10 = 4; par conséquent, le mot galo détectera davantage d’erreurs possibles que le mot priekinio.

L’algorithme du mnémonique avec contrôle ne sera désormais décrit que de manière approximative, car il faut auparavant effectuer une analyse statistique approfondie du texte d’exemple et examiner les complications possibles. Il serait alors préférable d’utiliser, au lieu de la méthode de Luhn, l’algorithme conçu par le mathématicien néerlandais Jakobus Verhoeff (Jacobus Verhoeff), qui détecte encore davantage d’erreurs, notamment 09 ↔ 90^⁴³.

Le texte du mnémonique est écrit en tercets classiques, chaque vers comptant 11 syllabes. Un peu de statistique. Le graphique représente la longueur en lettres des 45 tercets de la cantiques X de l’« Enfer » traduite par Sigitas Geda (les signes de ponctuation ne sont pas comptés). Tous les vers, à l’exception d’un seul dans chacun des tercets 7, 11, 21, 23, 30 et 33 (où le nombre de syllabes est soit 9, soit 13), comptent 11 syllabes. Les vers mathématiquement « non dantesques » ont été corrigés. Ce texte, désormais strictement en iambe hendécasyllabique, est également utilisé pour les statistiques. Le nombre moyen de lettres par tercet est de 84,44; les syllabes comportent en moyenne 2,558 lettres. La ligne noire indique la fonction de répartition normalisée, interpolée linéairement⁴⁴.

Algorithme. Soit {pₛ, s ∈ N} la suite des chiffres du nombre π. C’est-à-dire, p₁ = 3, p₂ = 1, p₃ = 4, p₄ = 1, p₅ = 5, etc. Répartissons les chiffres en blocs de 10. Complétons maintenant chaque bloc par un chiffre de contrôle selon

⁴³ En néerlandais, les nombres se lisent généralement par paires. J. Verhoeff, étudiant les codes postaux, a calculé que les erreurs phonétiques, lorsque le nombre 1x est confondu avec x1 (par exemple, 15, Vijftien et 50, Vijftig), représentent 0,49% de l’ensemble des erreurs. Il s’agit d’une part insignifiante, mais visible.

⁴⁴ La fonction de répartition d’une variable aléatoire Z, F(x) = P(Z < x), indique la probabilité avec laquelle elle prend une valeur inférieure à x. Le maximum d’une telle fonction est 1. Sur le graphique, cette valeur est multipliée par 5 afin que toutes les données tiennent dans une seule illustration.

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la formule de Luhn, qui est insérée dans la séquence. Soit la nouvelle séquence obtenue {qₛ, s ∈ N}. Remplaçons chaque 0 par 12, et chaque chiffre restant s par s + 2. Soit R = {rₛ, s ∈ N} la séquence obtenue. Lors de la création d’un poème mnémotechnique, les mots d’une et de deux lettres peuvent être utilisés à tout moment; ils sont ignorés lors du décodage. Supposons que les v premiers termes de la séquence R aient déjà été répartis en strophes. La valeur moyenne des termes de la séquence R est (3+12)/2 = 7,5. Soit j − 1 le plus grand entier naturel tel que rᵥ₊₁ + rᵥ₊₂ + … + rᵥ₊ⱼ₋₁ < 80 (ce régime a été choisi afin qu’après l’ajout du terme suivant de la séquence, on obtienne en moyenne le nombre moyen manquant de lettres dans un tercet, c’est-à-dire 84,5). La strophe suivante sera composée de mots de longueur rᵥ₊₁, rᵥ₊₂, …, rᵥ₊ⱼ. Il ne reste plus qu’à créer le tercet correspondant. D’ailleurs, ce codage enregistrera également une erreur d’un autre type, à savoir une erreur due à des mots manquants ou excédentaires. Par exemple, deux mots ont été récités alors qu’un seul était nécessaire (dans le même exemple avec les lottes, glaudžiai guli ↔ suguldytos). Après une telle erreur, presque tous les chiffres de contrôle signaleront une erreur; il est donc facile de déterminer dans quelle strophe le nombre de mots a changé.

⁴ FIG. « L’Enfer », quantité de tercets du chant X pour un nombre de lettres donné

Un véritable algorithme doit examiner toutes les complications possibles. Le fait que la formule de Luhn ne détecte pas l’erreur 09 ↔ 90 signifie que le chiffre de contrôle ne l’indiquera pas si, lors de la récitation, les mots de 12 et de 11 lettres sont intervertis. Cela est potentiellement possible dans un mètre disyllabique (par exemple, šakiabarzdis jaunikaitis⁴⁵). Dans ce chapitre, il n’a pas été question de créer le meilleur algorithme, mais il est évident que l’entreprise est pertinente. Un algorithme plus perfectionné révélerait des différences statistiques plus subtiles entre la langue parlée, la langue littéraire et la langue poétique-métrique. C’est ce qu’a également étudié J. Girdzijauskas, mais d’une manière quelque peu différente.

^⁴⁵ Ligne corrigée de la ballade de Maironis « Čičinskas »: « ožkabarzdis jaunikaitis ». Sven Šakiabarzdis (Svein Tjugeskjegg, 963–1014) fut roi du Danemark.

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Tout l’« Enfer » se compose d’environ 25 000 mots lituaniens. Les chanteurs d’épopées ont prouvé que le cerveau humain est capable d’en mémoriser autant. Abstraction faite des éléments de contrôle, il reste environ 22 000 chiffres. Il y a 40 ans, le record mondial de mémorisation était à peu près du même ordre π (aujourd’hui, il dépassera 70 000). Mais à quoi bon apprendre ces nombres dépouillés? C’est autre chose lorsqu’il y a un poème dans lequel les mathématiques intéressantes ne sont qu’un résultat secondaire.

5. CONCLUSIONS

L’interaction et la bidisciplinarité de deux arts, de deux sciences, ou de l’art et de la science, recèlent davantage de dangers qu’elles n’offrent de nouvelles possibilités. L’article visait à révéler les défauts potentiels de telles combinaisons: la profanation, lorsqu’un art ou une science participe à l’interaction à un niveau particulièrement élémentaire; l’adaptation artificielle, lorsqu’un art ou une science se soumet aux lois de l’autre, ou lorsque le créateur aborde l’alliance de manière partiale (c’est le cas de la grande majorité des textes de représentants des sciences exactes consacrés à la musique et aux mathématiques); la désintégration externe de la création et de la personnalité d’un génie reconnu (Baranauskas, Dante, Goethe, etc.), lorsque son activité relativement secondaire est considérée isolément de l’activité principale; des mécanismes différents de fonctionnement et d’impact cognitivo-émotionnels.

Cependant, les exemples où de telles combinaisons se révèlent fructueuses sont nombreux. L’article a montré que, dans les cas des mathématiques et de la poésie, ainsi que des mathématiques et du langage, des interactions implicites et explicites sont possibles. Parmi les premières figurent les formes poétiques pour lesquelles les instruments mathématiques ne sont nécessaires que pour leur fondement théorique, mais qui disparaissent de la poésie elle-même. Parmi les interactions explicites figurent divers cas de conception inverse du texte, où les mathématiques et la grammaire limitent les possibilités de construction du texte (ce qui peut être comparé à diverses théories de l’harmonie musicale — diatonisme, sérialisme, canons proportionnels, etc.), ainsi que les applications mathématiques à la poésie qui, sans être elles-mêmes particulièrement fonctionnelles, révèlent des phénomènes plus profonds concernant le langage et la forme poétiques.

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GIEDRIUS ALKAUSKAS

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OEIS – The online encyclopedia of integer sequences, seka A065619. Prieiga internete: https://oeis.org/A065619.

PE – Poetinė Eda, vertė A. Vijūnas, Vilnius: Aidai, 2009.

PHLM – The Palgrave Handbook of Literature and Mathematics, eds. R. Tubbs, A. Jenkins, N. Engelhardt, London: Palgrave Macmillan, 2021.

RP – Raidžių paveikslai: vizualioji poezija lietuvių kalba, sud. B. Januševičius, G. Skudžinskas, Vilnius: Nerutina, 2018.

ŠLPCh – Šiuolaikinės lietuvių poezijos chrestomatija, sud. S. Parulskis, Vilnius: Alma Littera, 2002.

Mathematics, Language, Poetry: Interactions and Attractions

SUMMARY

This text is the third in a series of four texts devoted to various aspects of poetic language. The aim of this part is to present a few constructions where the interaction of two domains of creativity occurs (two out of poetry, language or mathematics), which a posteriori has a nontrivial intersection with the remaining domain. In our opinion, this is the instance where interdisciplinarity is truly fertile. Generally, this is not the case. Dealing with questions of quality in bidisciplinary art or science, our main standpoints are as follows.

First, both domains should participate in an interaction on the comparable level of sophistication, each of the subjects being not subordinate to the laws of the other. As a non-example, most books on music and mathematics are written by mathematicians with a natural–scientific attitude. To make our case more substantial, we examine the book devoted to concrete poetry, finding both fruitful and artificial examples.

Second (this brings a human dimension to the subject), we postulate that the legacy of any great artist should be considered not in isolation but in its entirety. This means the following: the area of distinction and the area of (a conditional) amateurism should not be separated from one another. The examples include the mathematical writings of Daniil Kharms, or the treatise in optics Zur Farbenlehre by Goethe. We examine the book Antanas Baranauskas and mathematics by Jonas Kubilius more thoroughly. Baranauskas was a poet who also worked extensively in the fields of homiletics, dialectology, orthography,

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Acta Linguistica Lithuanica LXXXVI

Matematika, kalba, poezija: sąveikos ir traukos

terminology, and mathematics. However, Baranauskas’ output in the latter is investigated by Kubilius purely from a professional point of view. Qualitative judgements are generally correct. However, if we take into account that a part of Baranauskas’ mathematical work is integrated into his philosophical and theological treatises, it is natural to hope for a much more ambitious immersion in the mathematical legacy of Baranauskas.

We further propose several interactions of mathematics-language-poetry, which, hopefully, have the needed qualities.

We explore terza rima, the poetic invention by Dante, and find its core. This leads to the definitions of simple, minimal, normalized, and, correspondingly, canonical Q-times. The latter is a straightforward generalization of Dante’s form. Now we can prove the following result: for every odd positive integer Q, canonical Q-time is unique. The construction, however, does not take into account any particular language. If we do so for Q = 5, it emerges that a smooth flow of the text requires such a pentastich to possess few incomplete lines (hendecasyllabic iamb is an exception). Since the interval of two unstressed syllables is the most frequent in spoken Lithuanian, it is natural to write 5-times in a dactylic meter. The example of two such strophes is presented.

As a further example of fruitful bidisciplinary interaction, we propose the linguistic analogue of roots of unity. We finish the paper with presenting an improved method for a mnemonic technique. The standard procedure uses poetry, but the encoding itself employs only rudimentary arithmetics. Our method, however, uses also check digit algorithm. When developed in full, the method may reveal interesting facts in the field of computational linguistics.

Įteikta 2022 m. vasario 28 d.

GIEDRIUS ALKAUSKAS

Vilniaus universitetas, Informatikos institutas Naugarduko g. 24, LT–03225 Vilnius, Lietuva [email protected]

Straipsniai / Articles

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