S aipsniai / A icles 227
GIEDRIUS ALKAUSKAS
Vilnius Uni e si ä
ORCID id: o cid.o g/0000-0002-5747-363X Wissenscha lichen
Fo schungs ich ungen: modulische Fo men, unk ionalen
Gleichungen, P ojek e inės ėkmės; na amokslische Aspek e
Musikologies; poesiens sp ich und o ma.
DOI: doi.o g/10.35321/all86-10
MATHEMATIKA,
LECHA, POEZI: SÜVEIKOS
IR TRAUKOS
Ma hema ics, Language, Poe y:
In e ac ions and A ac ions
ANOTATIUM
S aipsnyje un e sinėjaman zwei aus Kenn nisbe eichen (ma ema iken, Sp achen, Poesien)
geschi e liegende S uk u en, welche implizie nich i ialias E gebnisse e iajai ihnen. Zum
Beispiel wi d un e such , wie k ea i isch in e p e ie en li auischisches Tex , wobei gesch ieben
eine s engen ma hema ischen und g ammischen Regeln. Wei e hin, basie end ma ema ika,
o enba sich e cine Fo men Sche dis, zugleich diese poe ische Dan ės E indung e laub
o mulie en heo e isches (und ein paa Fällen p ak isches) Au da inig. A ikelsnyje we den
auch besp ochen Vo läu e, nulemiančios, wann meh e en Disziplininnen In e ak ionen sind (ode können sein) aisingos.
ESMINIAI WORDŽIAI: eilėda a, iksuo e Fo men, e cinos, quin inas, Ba anauskas, Dan ė,
penkiaeilis, bidiscipliniškumas, konk e e Poe ija, Synonym, me a ezė, mnemonikas, Luhno
o mulė, opai.
ANNOTATION
In his pape , we in es iga e he s uc u es buil in he in e sec ion o wo domains o
knowledge (ma hema ics, language, poe y), which imply non- i ial consequences o he
emaining domain. Fo example, we explo e he possibili ies o how o c ea i ely in e p e he
Li huanian ex whose o m is s ic ly limi ed by ma hema ical and g amma ical ules.
Fu he , ma hema ics helps us o e eal he co e o e za ima by Dan e and allows o pose a
pu ely heo e ical (and in ew cases p ac ical) p oblem abou i s gene aliza ions. We also be
GIEDRIUS ALKAUSKAS
Ac a Linguis ica 228 Li huanica LXXXVI discuss he assump ions unde which he in e ac ions
o se e al domains o c ea i i y a e
(o can be) e ile.
KEYWORDS: Ve si ica ion, o mes ixes, e za ima, quin a ima, Ba anauskas,
Dan e, pen as ich, bidisciplina y, conc e e poe y, synonym, me a hesis,
mnemonic, Luhn algo i hm, ope.
1. INŽANGA
Imp o izacija poezijoje y a s a biausias dalykas,
o dem muss sein u iniga Ganuma
ašan ysis u i išmany i i iziką, i ma ema iką.
Sigi as Geda
1.1. Kon ex . Diese A ikel d i e aus ie e Tex e-Zyklus. De E s e wa ü die Poe ie
albai (2019), de zwei e ih e Klambesi (2020). De le z e e Teil um iss Poesie-Sch i en:
neno mines Sch eibungs G ünde (his o ische, poli ische, echnische, pe sönliche, zielige)
und Po en ialią ih e küns le ische Talpü; G a eme, Silabog amm, Logog amm,
Hie oglyphen, Pik og amm und G a ik; pe ogli us, li home iją1 und bus o edoną;
sch i mene ( a kim, aka ų A ikos Adlamo und Nko, Enocho Sp achen) poe inen
Dimensionen und die Möglichkei das zu kon e ie en ex apoliie en in li auischen Sp ache.
Indeed, F agen übe egzokalbinį de ici ą p o ici ą lie u iškose eilėse g aždanka2, ode
Lie u os o o ių knygas usėniškai a abiškais ašmenimis (pa yčiams, I ano Lucke ičiaus
ki abas), in iguie en. Und noch: dik ie die S ein o m einen ande en Raumeiziehung ü
ausgehal e Tex e?3 Un e scheide ob Louis Ca olos Jabbe wocky4 on einem Tex ,
dessen beg ei en nich gelang e, abe de in Wah hei einen Sinn ha , obschon ü ewig
e lo enas ? Solchen O bi enem suksis ie iges Teil ideeien. Das Ziel dieses A ikels
auszulöschen einige Kons uk ionen, basie e zweie Be eichen (Poesien, Sp achen,
Ma hema ik) Wechselwi kung, die implizie no i ialią 1 S emensmessung (λιθό μέτρον).
Das Beg i hie passende als E dmessung
(Geome ie).
2 Gied iaus Subačiaus monog aphie (Subačius 2010) dien einem ande en Aspek dieses Themen. 3
Akmenije ausgele Poe ija e binde sa yje und Zei Kuns , und belaikę Raumes geome ie.
Eilė aš is, gesch ieben eine on wei e in diesem Tex (2.2.) ap a simų quin inų o mä, nämlich, 13213
24324 31431 42142 (s anda inė k in ina moduliu 4), iškal as au 1 × 1 × 2 P opo ionen s ačiakampio
g e asienio akmenischen s elos, paslepia soga die Zei ich ung. 4 nich i ialią Übe dieses Gedich s
linguis ische S uk u siehe. h ps://en.wikipedia.o g/wiki/Jabbe wocky. Wunde ba ! Nenuos abu, juk
L. Ke olis (Lewis Ca oll, ech e Nachname Cha les L. Dodgson) p o essionus Ma hema ike .
A ikeln A icles 229 /
Ma ema ika, kalba, poezija: są eikos i aukos
d i e s i es S uk u . Dies ge an wu de nach A bei übe Musik und Ma hema ik
analogie (Alkauskas 2018), wo allgemeines Kenn nisg enzen un e such we den
nich aus exak liųjų Wissenscha ( aip sch i an ieji o solchen meis en sel en
auszilau en aus na u amokslinio Denken schemü) und aus kuns sei ės. Ausgamių
ną (2.2.), nepa eikiama. Taigi šis eks as – ik idėjų daigynas. Be ne i nedygus
kanko ėžis isą alksnio ( aip, alksnio!) p o aizdį sa yje jau u i.
1.2. Kon s a egija. I is ik: a ski akilmių kū ybinių jėgų są eika ga-
pa yzdžių, auße ieli sein aisinga? Thema nich i iali: obwohl gegenwä ige
Wissenscha dokumen ai mul ii bidiscipliniškumui zusch eib selbs iminę we e,
abe doch wenige aibių sanki a häu ige dengie alle ke menų5 mangelungen, als
e ö ne einen neuen po al. E s ens, was bedeu e selbs pa ag a Ti el? Obwohl
es nu Spiel is , abe dieses Wo spiegel genau den Geis eines A ikels und üh
in die ma hema os-kalbos-poesie s sanki os aisingąją Teil. S uk ū iné und
ma hema ische lingu is ika ex e nu ku zam wi d be üh (kiek meh
echnie ungamoji), abe un e zeichne die das, dass a ionalaus Bewuss seins
p ado Au me ksamkei i a ionaliajam allen Kuns und Wissenscha In e ak ions ällen wa und is ge okai g öße , als umgekeh . Dwiingas Cha ak e Zi a en.
E moji Zeligo S. Ha iso:
Howe e , he deb o ma hema ical linguis ics o ma hema ics is chie ly he
a i ude and he way o hinking a he han any pa icula esul . I is pe haps no
acciden ha mos g adua e s uden s in his ield come om ma hema ics o logic
a he han om linguis ics (Ha is 1969: 191).6
Zwei e Olego G inbaumo:
«Главной причиной [малой интенсивности использования математических
методов в литературоведении] мы считаем отсутствие в арсенале ученых-
стиховедов, оперирующих понятием художественной целостности, такого
формального аналитического аппарата, в котором целостность стиха могла
бы быть представлена и описана на языке математики» (Гринбаум 2002: 12).7
5 P a ęsian An ano Ba anausko ma hema ische Te minie s Ideae, ode noch meh Jono Jablonskio (de
s a in übe nahmens Plinamojo siūlė plunemį): wie meh e en aibių sąjungoje zu benennen jeden Teil
jungmuõ? O meh e en aibien K euzi e ke muõ? Hie a y um zwei lüssen sammaka, wo jedes on
ihnen möglich e we e wi d su ekmuõ (su ekmuõ). Su ekmė (‘san aka), ekmė, įs u is (‘į aka, žio ys)
nich pass .
6 „Reikia pasaky i, kad ma ema inė ling is ika iš ma ema ikos g eičiausiai pasiskolino požiū į i
Denkungsweise, abe nich welchen konk e en Resul a . Dahe is es nich übe aschend, dass die
meis en dieses Be eichs Mas e an innen sind pabaigę nich linguis ische , sonde n Ma hema ik-
und Logik-Bachelo s udien. 7 Unse e Ansich nach is de wich igs e G und, wa um gi
li e a u ologijā wenig e wende ma hema ische Me hoden, das, dass Wissenscha le , die un e suchen eilėda und e wendenden küns le ischen Einhei isums
GIEDRIUS ALKAUSKAS
230 Ac a Linguis ica Li huanica LXXXVI
Dahe sind die sel enen Fälle, wenn poliai sichikeiß , wenn Beziehungsweise
i acionalesnis p adas eingewepia acionalesnį, sind besonde s we oll.
Also was is das Spiel mi dem Namen? D is li auensische Sp ache Wö e
an sk ydis, be gždžias, kon ž algyba ha po penkių p iebalsių kekę. Das Wo
kon s a egija (‘weiksmai, geeigne liquidie en zu liquidie en
gegennehme s a egies Auswi kungen) mi sechsischen p iebalsien keke,
sup og amuojamo8 op imiza imo užda inio g ūdą: as i isus mo ologiškai, o-
e wende in spezialisie e Li e a u , ha in sa y algo i hmisch ne ien lich und
p ak isch möglichen li auensischen Sp ache Wö zungen mi maksimalia mögliche
da ančių aidžių seka. Pažymėkime ją . Tegul y a isas hipo e inis lie u ių
Funk ionen on Wo das suda anches Buchs azien sekos Bedeu ung. Das Wo hie
eingep äg mi ihm gesp ächbos Wö e buch. Tokių Funk ionen Beispiele: 1., wenn im
Wo is auch eine S immeė, nelygi a; gegen eiligem Fall, balsien a Zahlen.
2., wenn im Wo zwei S immen ode zwei P iebalses g e a sind;
gegen eiligem Fall, Wo länge.
3. is längs es posekio, suda y o allein aus balsien, langis. Be ach en wi mal das
le z e Beispiel. Unübs auig gai iai klingendes Kėdainių Paeismilgio (upelis Smilgai is,
sen. Eismilga) S aßenname weis ein mögliches paechsches Feld an. So Wo in
nuokalnė sandą be gins geände in nahim Bedeu ungs uolą, e häl ama nuouolė.
Dieses Wo wi d auch e wende im Gedich Šiau iniai elik ai im sieb en Lied.9 Die
Op imizie ungsau gabe o mulie sich so: ob wah , dass
In einem solchen Fall ieškome Wö e n aibė.10
Aišku, au gesch iebenen ma hema ischen (logischen) o mulen nu o malizie e
Saknien, die aus eikš i Wo en sind soga pap asčiau. T o zdem ie s ehe ich,
dass nu egelmäßige schink ys o wä s und zu ück zwischen me akalbo,
o mulen, ja gon, als eines ex emes, und poe ischen Sp achen, als ande en, gib
a amą sp echen übe ech e ma hema os und poesies e bindung. Nuola ine
senųjų e ybių de al a ion und neue ųjų e al a ion. O sch y uoklė wei e es y uoja.
Ba anauskas und ma ema ika. 1.3. Obwohl und eue, dass Jonas Kubilius sup incipo e le zung sein
inko ma ema ines Ba anausko dieno aščių i laiškų ie as, be dėl š y uoklės
s udio An anas Ba anauskas und ma ema ika (Kubilius 2001) we in ina ese uo ai. Büche ü
Schüle n dienen, sich mi den g undlegenden Beg i en zu e au zu machen, gib eine
eingewal e e o malaus analy ischen Appa a , dank welchem Reiheda os ein isigkei kann we den
gesag und besch ieben in ma hema os Sp ache. 8 Algo i hmus is das, was kann du chbaig eine
Tu ing Maschine. 9 Wei e e übe poemą siehe. Alkauskas 2022. 10 Funk ion und Elemen dem
Kennzeichnung symbolizie e b pi ma aizdžių aibę: alle Elemen e, denen.
A ikeln A icles 231 /
Ma ema ika, kalba, poezija: są eikos i aukos
ma hema oskonzep en: u sp üngliche zahlen, E a os enes ė is, asymp o ikas
däsnis, g adnisse, k yp og aphie, A chimedes kons an e, sk i ulio k ad a ū a,
begal igkei , und dieses ziel sie e eich . Alle dings Lese , de sich bemüh kennen
zu le nen Ba anauską, eadend nuliūs, denn nich iele Tex mi ihm wenig was
gemein ha . Und noch. Beispielsweise, was de Au o sch eib übe Poe o
ge undene o mulä, die Ka las Hos elds (Ca l Hoss eld) 1890 m. ausged ück ha
ü Ma hema ik und Physik: „[...] as ezul a as mėgėjui Ba anauskui bu o s a -
bekann en Zei sch i wi d. In Wi klichkei is sein We nich g oß (Kubilius 2001:
30). Š y uoklė a y um einame Ex eme ins Ve s ickusi. Und was Schüle n beim
Lesen Kissen? Kad Ba anauskas Ne ykėlis? Ki es Beispiel: Kubilius disku ie 1897 m.
Wa šu oje ausged uckdin ą Ba anausko Publika ion O p og esji
anscenden alnej o az o skali i syłach umysłu ludzkiego. Joche Žemaičių
yskupas-su aganas jedem dem eku en isch sukons uie seką, die und
namense anscenden ine. Beispielsweise, wenn a1 = 2, dann a2 = 4, a3 = 256, und a4
ha schon 617 Zahlen. Šiuolaikinese Ma hema iken solche Zahlen gib keine Exo iniai.
Tu ing-Maschinen heo ie exis ie Funk ionen, die schnelle wachsen als jede
Symbolen besch eibende Funk ion, beispielsweise, solche, wie (n) = an. Toliau Kubiliaus Kommen a
(iden , 84):
[Ba anausko a bei en] un e such [diese] P og essions Eigenscha en,
un e ich e schon unse e zi ie e aus Lich en Gedanken übe begal igkei .
Alle dings haup sächliche A bei is ü F agen de Philosophie und Theologie
gewidme . Essenzielle genau die F agen und übe sehen we den. Gu , dass sie
e wähn we den on zwei Li e a i:
Sigi as Geda: [Ba anausko] i anische Na u wi ija noch eine u opische idėja. Ich
sag e, dass wi klich ein g oße Dich e muss haben u opischen Idäischen.
Ab echnungo hölla o ū į!;
Saulius Šal enis: apskaičiuodamas, a y um su a ai des ganzen wel schlech į in ma hema ische
o mulae gleich in spąs us. Įklampini Šė oną wie pasipė iną abalą gin a oubale und ein edi Go es
o denku! (Geda 1998: 155156). Juk sch y uoklės o bi zu bilde eggia e ige Punk en kon inuum. Abe
welche eine on ihnen e sä ends en is seh i ep äsen a i us11. Noch einmal paci ie end Gedą:
Nė a wesen lichen Un e schieds zwischen hoße Ma hema ik und Poesie ode Musik. Diese
Ba anausko kosmische Plan und bezeug , dass ganz das, was e a Anykščių šilely, ande en
Spachalen du chi e zė in ande e Tä igkei (id, 156). 11 Das is nich ein uni e selle Däsnis.
Beispielsweise, komplexem a ia i es Funk ionen heo ie in alles lokal (eins poško Umgebung)
In o ma ionen übe analynische Funk ion nusako sie und globaliai.

GIEDRIUS ALKAUSKAS
232 Ac a Linguis ica Li huanica LXXXVI
Seh wenig nu halbe Sei e des Kubilius Buches gewidme Ba anauskui, als
li auischische ma hema os Te minen kū ėjui. No si wü de doch meh : ki čių,
p iegaidžių, kalbininkų komen a ų, susi ašinėjimo mi Hugo Vėbe iu auszügen.
Kubilius, selbs ini ia ęs ma hema os e minen wodyno (MTŽ) scha en,
gel eny inas Ba anausko da bų ęsėju. G ažią umž algą übe diesen Te minen geschich e is gesch iebenęs Vidman as
Peka skas (Peka skas 2003).
1.4. Poezija und dailė. Nach Ansich Benedik o Januše ičiaus, isuali poezija is ein
e balische Tex , dem eine neue, zusä zliche Dimension e leih Li e a u nebūdinga
isuali a anžuo ė (RP 17). Abe es schein , dass dieses Zusa zinys gewäh nu in
einigen Buches Raidžių Bilde n zu Sei en. Einige We ke ė a Texs ai, nu su o mie en
nich sinnminių s o oidžių, und žiu kės, pasagos und . . pa idalais (wem?! we ja
weiß, wie sieh i gende malūnas?). Ki i gegen eilig, ė a Zešiniai aus g a emų. Be gi,
ano suda y ojo, poezies buch nich Zei e scha is ode In o ma ionen Publikinys,
sie muss ech sein bepasmė ode nesup as a. Nesup as à? Sup añ ama! Alle dings
sinnloskei ? Wenn kein Sinn is , is alles möglich? Lyg nu ulga in a Fiodo o
Dos oje skios men is. Abe nich ganz und nu ulga in a, denn i gendsowi
Ve bindung zwischen Glaube, Bedeu ungen und Poesie is , wie zeig diese Tomo
S e ns Elio s Zi a : Išmanančiam dich e u allego ie nich s un e scheide on einem
Sehimojo-Vision. Und eine Regimen ie Bilde we den wei aus s a ke indem sie
sinn oll sein uns b auch nich zu wissen, was die Bedeu ung is , abe insessungend
das Bild, müssen wi wissen, dass es auch Sinn ha (Elio s 1927: 397).
Alle dings Januše ičiaus Fo mel g a inė poezija es is eilė aš is, apsime ęs zešiniu žã i, denn
allgemein pass bidiscipliniškumo de inie ung: be on wi d g ynuoli Quali ä , wei ch zu
ausp obie en wa binį ( es e po od nu aus gu molio). Theologie, e sehene Physik das gil delia
A ikel in Česlo o Ka aliausko eikale Theologijos žodynas (Ka aliauskas 1992). Rech , Poesien mi
G a ikos kauke Pe sönž zu su aidi i und is schwie igs e. U sachen hie zwei: physikinä und
physiologische. Li e a ü is nich homogenine Zei , und G a ika homogenine Raumkuns . E d es
ausk ei inim is möglich ode seh g oßliche mas elių, ode iliuzo ischen kū ikos und poe isches
o ogonalums is aki aizdus. Dabei gleichzei ig is äuße s schwie ig eine 12 Li e a ū as, wie
iniams. Kinas, muzika elpa į homogeninį laiką12. Tai, aišku, sąlygiška, be g a-
sein iges (no s was nu p aėjusio) Zei kuns , und Musikos, wie zwangalomai esano
aiškos- eikšmės ( . y. sin aksės-seman ikos) in e al als kon inuumu. Abe Rim ydo S anke ičiaus
mojo laiko meno, ski is, no s dažnai paminima, nė a isiškai į ikinama, ypač apmąs an me-
(S anke ičius 2015) men is, dass Poe o An ano Kalana ičiaus i in pamäg es we den his häu ninis
Zei (apikomas p eesagas -inė i eiksmažodiniams ediniams aus eiksmažodžių, beispielsweise,
pa eidinėju, užsegdinėjo) es s eik zu sehen jede Ak ion als geschehendes je z , was gaiš diese
Dimensionen pa e g i. Añ a, Gehi nwissenscha en bekann sind Reak ionen, genann ERP
limai nu odo į li e a ū os i muzikos sin ezę, y a nepap as ai įdomi.
A ikeln A icles 233 /
Ma ema ika, kalba, poezija: są eikos i aukos
(e en - ela ed po en ial) (HNL). Jäue Un e suchungen ausluisch e, wie lange daue sensüčiais
wah zunehmen Wo und zu koo dinie en Wo zum Kon ex . Bekann e Momen , wanne e olg
Zug i zu seman ischen In o ma ionen. Und alles pasąbewuss . Nich e suchend Bedeu ungen,
wei e spezi izie au de Bewuss seinsebene. G a ikas und Poesie In e ak ions Fall ein ach zu
o benö ig bewuss e Ha monisie ungs ode Konzep s übe bep asmybę. Tokie Ak i i ä
Gehi nis ein ach pe s imulie . Ja, g a inė poezija b ei Beg i , um assende iele Techniken und
Idėjų. Abs ak ūs (i ma hema ische) Donaldo Apana ičiaus Gedė aščiai in diesem Buch un e
s ä ks en. Hie und zei , nyksmas (RP 8081), k ip okalba, kabala ( en pa , 79), genezė ab o o ( en pa ,
78). Besonde s beein lussios d ei OM ekons uk ionen ( en pa , 7577), wo sumišę Sp ache,
ma ema ika, mandala, iba, phonema, symbols, paslap is; pasąwissen s a k da au eagie (Bild 1).
OM ekons uk ion I
m a
OM ekons uk ion II
OM ekons uk ion III
z
1 PAV. D. Apana ičiaus ip ikas
Im Buch gib es und nominalios Ma hema ike : Euklides penk ąjį pos ula ą (ž . 4.1) mini Rimas
Vėžys (RP 23), und Vilma Fiokla Kiu ė ( enbi , 51) e wende ma ics (deja, in diese
Komposi ion alles pak ikę; soga loginė klaida13 ehe nepakenkia). Un e gu en ideen zu
e wähnen is Ma o Gimžausko žaisminga Suahilidada ( en pa , 86), wo a y um
pseudo-suahiliischen sp ach syabog ammen eingesch ieben is Tau iška giesmė s a k
ko elie und mi 4.2 hemen (a men ies į ėminimas), und mi e wähn e d i ąja dieses
A ikels zyklos eil. Ode S. Gedos Viena ės piešinys pe Jonines ( en ib, 73), de k i ikų,
schein , aus üh lich noch nich nochšnag ine z 14. Im Folgenden wi d eine ku ze und äuße s
subjek i e Analyse dieses G a ins Tex e (Bild 2.) gegeben. Jonischen E wähnung bie e
gewäh leis e e Re i ü, Soleses Kalende . Kuliukų lina in 24 Teile. Also haben wi Mondlu e, wo
kiekis k ad a o k aš inėse kin a nuo 1 iki 7, ad šios k ū elės pe ime ą pada-
ungleiches Zahl, wie Jah es 13 A=MATRICA IR 4R, wo muss sein 3R. 14 No s selbs eilė aš is
neka p obėgšmais minė as (pa ys änden, Valen as 1997: 149), auch Gyčio No ilo in e iu, de
in ui y iai hie e wähn kosmosą (ž . h ps://www.be na dinai.
l /2012-02-22-gy is-no ilas-eile as is-p ieglobscio-zona/).
GIEDRIUS ALKAUSKAS
234 Ac a Linguis ica Li huanica LXXXVI
und des Mona es An ang (kol jung, sol ein) ma kie juga į. Pa eik as Zešinys es
is zwischen e schiedenen Kul u en populä s e ehemalige Saulės-Mėnulio
Kalende . Tokius bis heu e benu z chinai, heb ajai, indai. Nau ojo und al ige Skandina en, weil dahi
Va ūdnio eilių 23-e Abschni :
Mundil io is namens Mėnesio
Va e , Saulė Toch e sein.
Sie sind bes imm äglich zu eisen
du ch die Himmel so Zei be echneuojam (PE 101).
Skandina ų My hologijai (kaip und schume ų, indų, heb aijs, g eikų), und noch meh kosmojau ai, Geda
s elle e besonde ige Bedeu ung. Ein zikle Sep ynių asa ų giesmės e wähnen Odin, To as, Loki. Wei e hin,
Jeho as O dnung de Wel schöp ung ollendung, sieben en Go es Tag, jägų pusauswy ą ep äsen ie
F ühlings und he ens gleiches, sieben kauliuka links und ech s. Den wel są anga i čiaus e, kismas
lėčiaus e. Die ganze Wel masė, soga isuell, sukoncen ee au diesen s a iona iai Poškais, und
sonėg įžos lūžiai, (pe ) i smai, suk ė imai, singulia umai. Obe šu inis Eine ( iena ė, singula is) Joninės,
apa inis Kalėdos. Go es Kalende uje e s e e Tag O dens adimasis aus chaoso. Chaoso in e sija
Tobuli ä . T a ka bei įmanomo iba, bei bedugne (g . χάος). To e, une weichlich ähnėjandi in chaosą15. Und
noch: bis Me skalke nich suno min wa übe all au dem Plane en, Südhalb u ulis Win e sonėg įža
s imm e mi No dhalb u ulis Somme a zusammen. Abe wem die Wo e alles aushäl ein g a inis Gedos
Gedäch nis. 2 PAV. S. Gedos Viena ės zešinys pe Jonines 15 S uk ū alis ischen, p ecizie end
ma hema ischen Musikenscha ende une wa e beme k e, dass ókios Komposi ionen wenig sich
un e scheiden on suku ų alea o iniais p incipais.
A ikeln A icles 235 /
Ma ema ika, kalba, poezija: są eikos i aukos
1.5. Me kemäue und Ve einba ungen. Ma hema ikoje Zahl einem bes imm en
s anda dischen S uk u en gehö enden Elemen . Da andokies (aussky us
4.1.4.3.), nich eich , Zahl hie bedeu e en wede na ü alųjį zahlen aus aibės = {1,
2, 3, 4, ...}, ode gesundąjį zahlen aus aibės = {0} . S uk ū as Bedeu ung is genau,
p i eiks ik są okos g upė, ku i bus apib ėž a ėliau.
abe Kai M, N, Funk ion M mod N (zahloma ‘M moduliu Nʼ) zeig einziges gesundes
Zahl L, 0 ≤ L ≤ N 1, solches, das M L eil sich aus N ohne Res e.
Zum Beispiel, 20 mod 7 = 6.
Was die Reihe da s ell , die g oße Buchs abe ma kie männliche, kleine
weibliche, pas o in a kleine ku sy u dak ilinį imą (wache ki čiuo d i as
skiemuo on ende). Diese Buchs abes Index wi d zeigen päds (d iskiemenien
ode iskiemenien) Zahlen Reiheu in. Wenn alle Posmszeilen sie gleich haben, sch eib man ein ach 4-jambs,
3-am ib achis i pan.
2. POSMAI IR GRANDINS Šiuolaikines
Sp achen enusios di e enzijuo i
abs ak ų mąs ymą
(in elė uni e sali Sp ache heu e blieb
ma ema ika), abe la ynische
Sp achen uni e salios Eigenscha en
eigingos lo en ie iisch Dan ės Schnekai.
Thomas S e nsas Elio
2.1. Eilėda a und Sp ache. Delį eilėda os Kuns -Machlo bilde Ma hema ikos (b ei e e
Sinne) Adap a ion zu eine bes imm en Sp ache, wenn Rhy hmą, Phoniką,
Ins umen o ę, o mą, imą hal en wi S uk u en, Syme ien, Balance und
Analogiee scheinškomen16. Hie ein paa Beispiele. Klasikinėje sinkopio17 Reiheu e
kai aliojasi 0, 1, 2 ode 4 neki čiuo ų skiemenų in e alle. Juozas Gi dzijauskas
un e such e le z e es S uk u en und s ell e olgende Fak en es :
Lie u ių poezijoje sind ausges yškėjusios zwei synkopio G uppen mi sechsien18
Haup me ais und ach zehn de ailschene Va ien. [...] Beinahe in allen Synkopio-Va ian en
(auße einen) he sch d iskiemenis neki čiuo ų skiemenų in e al (nuo 51 p o. bis 75
p ozen .). [...] So is und deshalb, dass seine Dominanz 16 B ei e übe Poesien e men siehe.
Ma ulai ienė 1997. 17 Te min is einge üh Kęs učio Nas opkos. 18 V und VI Typ synkopie
e lauben 3 und 5 skiemenų neki čiuo i In e alle (Gi dzijauskas 1978:
220–230).
GIEDRIUS ALKAUSKAS
Ac a Linguis ica Li huanica LXXXVI aBaaB), Ko nelijaus Pla elius Mėnulio da želis
(1984, 5-am ib achis aBaaB), V. Mykolaičio-Pu ino Pesimizmo himnai V (1925,
4-am ib achis aBaaB), Albino Be no o Po ilgo yl 4-8, anakam achis aBaaB (1973), V.
Mache nio Žmogus (1943, jambilis a7B7A8a5B5) und *** (dak a4a4a4a4B; d ei S ücke
ha dak il Jüssel übe einen Menschen einen unbeki ig en Skiambli), E zko Baladėko
übe den e s en Ve sen mi
A4A4A4A4A3A4A4A4A4A4A4A4A4A4A4A4A4A4A4A4A4A4A4A4A4A4A4A4A4A4A4A4A3A4A4A4-
A4A4A4A4A3A4A3A3A4A4A4A3A4A3A4A3A4A3A4A3A4A3A3A4A3A3A4A3A3A4A4A4A4A3A4A4-
A3A4A4A4A3A4A4A4A4A4A3A4A4A3A4A4A3A3A4A4A3A4A4A4A4A4A4A4A4A4A4A4A4A4A3A3-
a ba pėdà su umpėjusios eilu ės. Eks apoliuojan ai į k in inas, galima eig i:
A4A4A3A4A4A4A4A4A4A3A4A4A4A4A4A3A4A4A4A3A4A4A4A4A4A4A3A4A4A4A3A4A4A4A4A4-
A4A4A4A4A4A3A4A4A4A4A4A4A4A4A4A4 In allen diesen S u en sind Pauzen:
ka alek ische ( ūks a eines skiemens), na ü liches Tex a mung solame
penkiaeilyje e langen Pauzien. Ka alek ischen Eilučių Al e na i e abk en a wegen de Übe spannung: schwie ig zu o s ellen na ü liä Tex ėkmę, wenn jede Rimą en sp ich und 3 männlichen, und 2 eme iškos kaden ionen (ode a i kščiai). Telieka zwei e Al e na i e.
Rech , is eine Ausnahme. K in inom pass und eine hendekasilabinis jambas.
Hie ende jede Reiheu ä an Pause, papildančia sie bis sechsšių päd. Vienos
zės mãža, be ki os eilu ės anak uzė, eikdama kaip p ieš ak is, pauzę a y um
pauišplečia bis zweie skiemenen. Und wi klich, e s en deck Gedäch nis mi
Rahmen schema 12112, in dem übe eins imm und skiemene Anzahl eilu ėse, und
ih e Kadenzien Typen, is Aido Ma čėno Iš pak aščių in o cen ą (2000, 5-jambas
abaab). Im Kon ex dieses Abschni s paci uie en den e s en Pasma ein ach
gezwungen: Sui ęs Dan e, Zähnen blujuo en, Al uck do , wo ges e n wa e
be no, peizažas aus agmen en sukliijuo en himmel und e de, auen und luo as,
schlich esa wie hie beginn in e no (ŠChLP 142). Jambinis e ame as pass
wenige , denn, wenn Pausė wä e eingezähl , jede Zeu üde bilde en ün os, und
posmą 25 äden. Dieses Zahlus Ungleichhei und nulemia s aigius posūkius Tex
ėkmėje.
au diese Weise leuch e d ei cho ėjo, dak ilio und jambo quin inomen
passende Fo men:
2
1
3
2
1
∪∪∪∪
∪∪∪
∪∪∪∪
∪∪∪∪
∪∪∪
∪∪∪∪∪
∪∪∪
∪∪∪∪∪
∪∪∪∪∪
∪∪∪
∪∪∪∪∪∪
∪∪∪∪∪∪
∪∪∪∪∪∪
∪∪∪∪∪∪
∪∪∪∪∪∪.
Wie e wähn , li auischen Sp achen cha ak e igs es d iskiemenis neki čiuo ų
skiemenų in e al. Es is deshalb dac ilische Beispiel und e wende dieses A ikels

S aipsniai / A icles 243
Ma ema ika, kalba, poezija: są eikos i aukos
au o iaus poemes Šiau iniai elik ai begžios giesmei Pi masis ko as be
sga do. E s e zwei Phasen:
Skelia gilėjenden Fläche
Ge ių no agas... T upina
gewonnene am sėją,
Nieko neduo a. Nu
Amžinas
Šiau ę klyksmai suakėja,
g uodą, G ūdui,
Ne imas i pa pa i šiuje,
gegeben A e ia Visa e ėja
Ra as. Akį u Juden.
2.4. Sep inos. Kanonische sep inas schon wenige p ak iškos. Denn, zue s , jede
imas sichikeh en siebenmal, und das g esia im a einãskamba. Zwei ens, imai
cikliškai pasislink en nu po sepynių eilučių. Nag inėjend e schiedene 7-cykline
sekas, p ak išk e e wä e im i kas an ą posmą. So inden sich einige äuße s
anziehende Sep inen. Beispielsweise diese, die und wi d e wende we den in
zwe ojde e alogies Gedich (ž . Alkauskas 2022):
1. S u e 3 1 42 3 42
2. S u e 5 3 6 45 6 4
3. S u e 7 5 8 6 7 8 6.
Ungleichne Rhime wiede hol sich d eimal mi Spal en 3, 3, und gleichne ie i mi
en sp echenden Spal en 2, 4, 2.
3. GRUPS
Ma hema ika, g e a Sp achen und Musikos, is
eine on menschlichen Geis es eien k ea i en
K a es u sp ünglichen aus aischen.
He manus Weilis
3.1. G uppenes S uk u und Me a ezes. Bina inė Ope a ion es is solche
wunde uklinga Boxe mi du elinnen links, ech s und obenue. Aus beidem Si zen
ges eck nach Elemen em, käjė su eikia und e was, was schon möglich
ausnehmen pe obenen, sugene uoja. Ma hema isch wi d das gesch ieben a □ b =
c. De Ein achhei sake, dėžei žymė i wi d nich Symbolis □, und S anda dinis
e wende . G upė (Γ, ) das aibė mi bina ine Ope a ion, wenn das Paa die
1) Neu alusis elemen as ( iene as): egzis uoja oks e ∈ Γ, kad a ⋅ e = e ⋅ a = a
olgenden Axiome e üll : jedem a Γ;
2) Umgekeh es Elemen : ü jedes a exis ie b solche , dass a b = e;
GIEDRIUS ALKAUSKAS
244 Ac a Linguis ica Li huanica LXXXVI
3) Asocia i i ä : a (b c) = (a b) c. Au de G undlage diese Axiome beweis man, dass
neu alusis Elemen is das einzige, wie auch jedes Elemen a i kš inis. Le z e e
damals ma kie a1. mu a y iąja. In de ealen Wel is das un yška: doch nich
Bina inė ope acija gali enkin i i lygybę a ⋅ b = b ⋅ a. Tokia g upė adinama ko-
dasselbe, ode e s e zu i Passagie schuolis aus ihm33. G upėje po eine o
kojinę, a au i ba ą. I ne as pa s, kas į yks a anksčiau: au obuso sus ojimas a
plainčiausi sind zwei es Reihen Elemen e (jei sie exis ie en), denen gil a a = e. Tokie
genann we den e lindžiais ode in oliu ionen.
Das Thema Spiegel odeniums e lek ions sp acho y oje wi klich nenaug . So kann
behandel we den und me a ezę (lie . kep i // sla . пекти), und Algi do Pa acko
ys y ą i smo dėsnį (Pa ackas 2014: 85), besch eibende Wo es Bedeu ungen und
symbolische Ve bindungen: pla -us // alp-us; gyl-is // lyg-is34 und . . Unsich end de
e dien en kalbinike s K i ik, b auche nich le z e es Phänomen zu e we en als
öllig ehlslines (Sauda gas 2014: 100). Ju o meh , dass, ano Dainiaus Razausko,
Vienu hinsich lich A. Pa acko mi A. Ža skumi A bei en e bleib ak ualūs. Ge ade
dadu ch, dass sie in ihnen einen Ve such einblicken können S. Valen o's höchs em
philologischen Ni eau [knygoje Mė(lynojo)nulio ling is ika] un e such e
Sp achenk eiškiní nich au o ische Poesien, sonde n selbe li auenschen Kalboje
zu e mi eln (Razauskas 2006: 59). Spiegelnis e lexions Thema kann e längs
we den, abe ganz einem ande en P inzip. Nennen wi das umgekeh en Tex design
(ATD). Das is eine solche Scha ens o m, wo wegen ausanks liche Regeln Mi el
Tex em zu kons uie en sind beg enz , hin e hal end ganze F eihei en seine
In e p e a ion, Einsemminimui pe Kon ex ą, Aliuzien und Manipulia ionen. Im
Folgenden we den au o ische Beispiele o ges ell . Men ionie e ausanks liche Regel e klä sich schon nach einigen on ihnen.
3.2. Tex .
Me a ezische pasakėčios-me amo inės nu ilėčios, ode kalbinės
au opsijos d iskiemenių žodžių x(e) (ė) (ie)-l (ė) (ia) (iai) (e) ema
***
schalnas und eine nich zu e meidende no embe anapusum Übe
VYSTA GLS GYSTA VLS.
***
Apie ko o mėnesį nuskaid ėjan į ainų gy enimą p ie Išika io upės
33 Im Wesen lichen, hie sp ich man übe Funk ionenkomposi ion, die nach De ini ion schon sind
asocia i i, jedoch ih e Komu a i i ä i in e a Eigenscha . 34 Besonde s un e hal same
ma hema ische Fälle: längis ū is, e ikalė ho izon alė.
A ikeln A icles 245 /
Ma ema ika, kalba, poezija: są eikos i aukos
SAKUROS VĖLEI. VAKARO SIELIAI.
***
Romance übe unglückliche Liebe iolončelei solo
GLS RŽIA ČÈL GRIEŽIA.
***
Pasakėčia übe nema ią il į i suplak ą g ie inę
VENOS PÍPS MILCH VELIA.
***
Odžib ų, lebenden an Biggiųjų eže ů, pa jus
VALGO ZEL ŽVALGO VL.
***
Übe be ibį neugie igkei und Spielzeug-Robo us kindis lichkei
RIEKIA LL. LIEKA RL.
***
So ijaus my has und mi usiųjų laidojimas
andenin DLS VLUOJA. VLS DVLUOJA.
***
Wie au de E de so auch im Himmel (Geschich e übe Vogel sch Königinę, nelyg
dangiškąją Ma iją An uane ę, die übe badme į Nah ung ih Bi e n a šo ė: Nė a
b oonos? Esch e Pi agus!)
KAISTA MIELS MAISTAS KIELEI.
***
La galių schieben sich nach Del u a und Nalšios VII. J.
SLINA VLEI. VLINA SLIAI.
***
De E löse s Vo ag übe e lo ene i dischkei und dami gewinnende
dämischkei (Lk 9, 24, nu übe gesag in Skapiškio o ge)
VIELÕS CELĖS – CÍELOS VĖLĖS.
***
His o ija übe senolį sedukiejų de , besodininkaudamas, en deck e ply galį aus
de zwei en Je usalemse Tempel ŽABALAS KL. GABALAS ŽL. KABALA GL.
***
Übe die Auswahle s und Jäge s pi mykš ę Gemeinscha (in de und Jäge s,
benu z omi spąs us, we den Auswahle s) PELS STRINGA STRLS PINGA.
***
His o ie übe A ilą Huną, ohne keinen i e iškumų gewonnenėjusį Ildikės handą
GREITA STRL RAITA GL.
***
GIEDRIUS ALKAUSKAS
246 Ac a Linguis ica Li huanica LXXXVI
Was is on de g oßen Sache klein, abe am wesen lichs en Teil?
DRELĖS – RATAS, RELĖS – DRATAS.
***
Alles hie logisch. Physike bes ä igen, dass wesen liche g ąž o (n. s e . d elė)
mechanism is s aig as, a elės elek omagne as, zusammengese z aus d oss (sen.
s e . d a o) ijü und e omagne iko.
Es kann sugal o i und ande e schemä ATD Anwendung. Nehm uns cha ak e ische
Ph asen, P äzhodžius, nu pa e s us oksimo onais ode kalambū ais. Zum Beispiel,
ni gendwo e schwindes muss on hie e schwinden; undega die B ücke zu b ennen;
un wi sehen, ob das sehen wi ; es menu on unmenba en Zei en; dieses Kul us wi d
nich meh kul i ie ; niemand nich i engia uns eng i und . . Eingenehms es, kla ,
solches eineeilig zu in e p e ie en. Abe Idėja, dass Gedeki chs Namens seman ische
Einsch o a kann sein lemiama, wi klich nenauja Teil eilie S. Gedos Buch in Sk ynelė
geis om ge au i (Geda 1994) e schy uojama nu a pos e io i paka o inai
pe skaičius Namen. 3.3. Synonymie und Wu zeln aus Eine . E s ens, De ini ion:
Tik aisiais Synonymimais sind gehal en a imos ode apa iges Bedeu ungs Wö e ,
die bedeu en das selbe Beg i s und e wende we den e schiedenen Sinnem
Scha unben ode s ilis ischen Eigenscha enem ma kie en. [...] Au g und polisemie,
Wo in einigen seinen Bedeu ungen kann zwingen in synonymische Beziehungen mi
einen Wö e n, und ande en Bedeu ungen mi ande en (Lybe is 1981 3).
S ellen wi uns je z o , dass die Wo e α1 und α2 ech e Synonyme sind.
žan iniai, emociniai, da ybiniai – inka isi. I už iksuo i žodyne, i naujai su-
Ideog aphisch, kons uo ie en, wenn nu lingubinis Ge ühlū is gewäh am
Synimiškkei nep ieš a auja. Dieses Ve häl nis zeichnen wi α1~α2. Tegul je z
olg je α1, α2, α3, ..., αn jede ge e ima Paa we den Synonyme (in ski ing Paa en das
gleiche Wo kann e wende homonimiisch). Wenn wi such e Beispiele, denen α1~αn,
schwe e meiden wü den wi eine Synonym Kekės. Abe hinzuge üg zusä zliche
Vo ausse zung p, 1 < p < n: α1 αp, schon scha e o de liches spannung. Neue F age:
wann α1~αn? Mi ande en Wo en, kann Synonymenke ine zu An onym üh en? In
diesem Hö en und lieg Poesie. Essenz ela i i o (me aphos) und absolu u
Beziehungje. Wiede zu zi ie en Lybe į: Ziema, e schklojs weißen Pu alais, kukąs
pa alai eikšmę ‘sniegas’ įgyja ik kon eks e i y a aizdinga me a o a“ ( en pa ).
Ih en pumpu ü g alią (Mai onis). Hie Wo Is ies, eine de Me apho en A en is ein
Inkon eks isie ung, un e schiedlichen Wö e n ode Ph asenem gibende Synonymen
b uožů. Abe ein Inkon exs isie en kann e se z we den mi einem Algo i hmus, de
das Wo α1 Synonymen g andine zu dem Wo αn e üh . So diese Chain e wi b
Me apho os B uožų. Synonimų, nekon lik uojenden mi kalbine in uicija, pseudopa yzdžių Scha ung auch kann sein gu e Poesija.
A ikeln A icles 247 /
Ma ema ika, kalba, poezija: są eikos i aukos
Tegul n . Das Komplexzahl ρ wi d genann n- em G ad Roo en aus minus Eine , wenn
ρn = 1. Beispielsweise 35, G andinė α1~αn und is sp achnisch Šaknies aus minus
Eine analogan. Beispielsweise: šiluma, kai a, djio a, liga, šal k ė is, šalimas, kal is.
Das Wo djio a hie gewa homonimiisch und als ‘saus a, und als ‘ ube kuliozė.
Lybe io o muluo e e Synonym das a spal is. Op ische Fa ben synonym kann sein
und ande e, doppublinigen F equenz a be. Sag mal, g enzine o onai Lich (400
e ahe ze ) synymisch iole inė (800 e ahe ze ). in de Op ik is dies nich
aus eichend übe zeugend (beide F equenzen sind egimisches Lich pa ibischen),
hil Akus ik, denn e doppel e F equenz en sp ich deu lich synonymem
(bend a a dį) eine Ok a ensin e all (pa ye weise, e s e und an os Ok a s
sol). Dahe wä e An onim im Falle de Op ik und Akus ik gleichmäßig übe mi le ,
wo de Wellen equenz e häl nis is 1.4142. Alle dings is o ensich lich, dass on
einem zum ande en möglich is langsam bewegend zu schummen nu übe a spal ius
und a ga sius36. Im Sp achkon ex solche Fälle sind singulia üs. Dem sind sie zu
in e essie en. Obščiau angegebene Wä mes Kal ius Beispiel ielleich is nich
besonde s un e hal sus (ge o und neieško a), abe selbs Thema e was ie en aus
kalbinės sie u os zakabin. Telieka d eh walą37.
4. POESIJOS MATHEMATINIAI TAIKYMAI
Sibi e in e essomenau genauiaisiais
Wissenscha en physika, ma ema ika.
Nak imis s udie e ich aibių heo ie, sch ieb ich eilė aščius. Kun. Česlo as
Ka aliauskas 4.1. A chimedes Kons an e. Schičius π is de wich igs e on den so
genann en pe ioden38. Diese Kons an e we gleich dem Ve häl nis de Länge des
Um angs zu dem Du chmesse , unge äh lich
35 Menamas Einhei i, be iedigende Gleichhei i2 = 1, ma hema ische pla onische Reali ä is ein
wah , exis en ie ende Objek , abe solch i e üh ende Name p igijo his o isch. 36 A imų
equenzien akus ischen Wellen k ä ig disonuoja wegen des so genann en mušimo e ek . Abe wenn
a ga sis aus dem Gedäch nis wiede hol es Ge äusch (žinia), dessen F equenz kann e was on o iginalo
abweichen, dann a ga sis wi d di ek inem op ischen a spal ios Analogon. 37 Diese ungud iai allego iei
gegensa zliche Bedeu ung ha azeologizm ynio i meške es, dessen beide Sandhi ohnehin sind des
e s en Sandų as leksiniai synonymime. 38 Tikslus pe iodä De ini ion is ziemlich echniškas (ž .
Kon se ich, Zagie 2001).

GIEDRIUS ALKAUSKAS
248 Ac a Linguis ica Li huanica LXXXVI
3.1415926535897932384626433832795.
Das, ich ig, gib keine u sp üngliche De ini ion. Euklidische Geome ie in Fläche
ope ie Rech en und Punk en, de en gegensei igen Beziehungen unsako Euklids
Pos ula e. Gi din Wö e Punk , und ge ade ma hema isch, o s ellen sich ealüs
Objek e, jedoch ope ie en möglich nu Konzep en, die un e büs e aus Vo aus
de inie en Beziehungen, sogenann en Axiomen. Tai duo kei en, G üde,
auswachsenen Zähmenis ( eo emas) und De lių ( eo iją). Aksiomas Beispiel: Du ch
den Punk , nesässenden duo ojoje ech ėje, geh einzige Ge ade, die sie
nich e a. Das is de be ühm e ün e Euklides' Pos ula (aksioma), den lang
e such wu de aus ande en zu lei en. Wenn wä e pa ykene, ün es wä nich
meh e o de lich. Man kann sich e inne n Ma hekikos sowie Dich e s Oma o
Chajamo eikalą Euklids Buches e s en Pos ula en Kommen a e (um 1100 m.), in
dem e manėsi aus edimą adęs. Leide , XIX a. wu de bewiesen, dass ün e
Euklides Pos ula is unabhängig on ande en. Sein Al e na i en und pagimde e so
genann e neeuklidine Geome ien. Übe le ząses I anas Ka amazo sp ach Aliošai:
«Между тѣмъ находились и находятся даже и теперь геометры и фило-
софы, и даже изъ замѣчательнѣйшихъ, которые сомнѣваются въ томъ, чтобы
die ganze wel elenna ode , noch obshi ne, alles bi iee wu de gescha en nu nach
euclidowoy geome iii, osmливаются даже мечтать, dass dw pa allelle liniiie,which, nach
Euclid, noch ü ch ò nich könnenъ soйтись na zeml, можетъ-byть, и сошлись бы
гд-нибудь въ бесконечности (Dos oje skis 1879: 396). Nu au o , üb igens, hie nich
ganz exak es: minώντας neeuklidine, e schnelle unsako p ojek ines geome ies
esmę. Las a ojoje imme ich ig is de olgende Sa zung: zwei nesu ampančios
ech ses ke asi in einem S ücke. Diese Geome ie ha noch solche Besonde hei :
abe welche ih es Theo emes sukei us Pochs und Tiesien Konzep e Plä zen, e häl e
ich ige Theo em. Anks esniem eiginiui dualus Fes s ellung: übe zwei
un e schiedlichen aškus geh einzige ge adeė. Zum gleichen Zei is es eine
g oßa ige Illus a ion, dass ge ade und aškas ė a abs ak ions. Eingesich lichend
menamą säle n sp ache, in de wö e n ech ē und askis bedeu ungen sind
kad bū ų pa yškin a, kaip ma ema inė abs akcija ski iasi nuo aizduo ėje esan-
sukeis os, alle li awiškos heo em galios und säliškai. Tam, čio Objek , sage ich, dass
eines on P ojek e inės Flasch ums Modellen is ima ė äume mi iksuo u
i iesė, o „ iesė pe du aškus“ – pe d i okias ieses iš es a plokš uma. Todėl
nulliniem Punk zu O, welche aškas es pe O einang e a Dos oje skio nepap as ai pas a und Jus inas Ma cinke ičius:
Die ganze Zei suche ich eines Punk es, aus dem
ausgeh alle Wah hei . [...] Den ganzen Zei suche ich
nach einem Wo ... Obwohl ich weiß, dass ich nie inde (DALP2 18).
A ikeln A icles 249 /
Ma ema ika, kalba, poezija: są eikos i aukos
In ui i aus π De ini ionsmangel wi d je z ein ach e klä . Euklidische imo)
geome ijos ėmuose iesiog neįmanoma apib ėž i k ei ių (pa yzdžiui, apsk i-
längio. Da ü e o de lich ein ande e Ma hema ikzweig, analyse, mi ih en
Axiom mi . Die E s e De ini ion π kann nasse n: Dieses In eg al puikus
.
T ampplyns in Dan ės Rojaus 33-ios giesmės 45-ą e ce ą:
Qual èl geomè a che u o sa ige
misu a lo ce chio, e non i o a,
pensando, quel p incipio ond‘elli indige.
Saky um geome as, wo p obino pe
pa e s i a ą quad a u, galop beg eęs,
dass e geblich s eb und quchine .
Wa um in diesem Fall messen sk i ulį und umwandeln den K eis einem Quad a is
ziemlich akku a e Übe se zung? Dan ė sp ich übe an ikinį sk i ulio
k ad a ū os za a in. Diese ag , ob möglich nu sk ies u o und liniuo ės Hil e
sukons uie en Quad a, dessen Fläche gleich is eine igen sk i uli Fläche. Das,
dass die An wo nega i is , beweis Fe dinand on Lindemann 1882 m. Meh
nebesigilinsime diese Commedia pjū is, pe ula Theologiens, Poesies und
Ma hema ikes idisciplinija, is nich blagi ausnag inė as (He zman, Towsley
1994). π bei de eigenen Poemas geome inę S uk u , p eciziös suplanuo ą selbs
Au o iaus (ž . Ha 1987). Sk i ulio k ad a ū os au da in, gleichs ellend sein
nich ausschlüssigkei mi s a mių sulyginim ü jene selbschen k imin imus,
Dos oje ski mini Už ašuose aus mi usiųjų Hause. Diese Fak wi d nu so
übe sehen in einem ziemlich um ang eichen zusammenwand The Palg a e
Handbook o Li e a u e and Ma hema ics (PHLM). 4.2. Mnemonikai. Da ijo
Kas eljanos (Cas ellanos 1988: 152153) besp ech e schiedene Sp achen
mnemonikus, heldančius a sinnen zu π skai menis dešim ainėje
be echnungssys emes. Koduo ė hie ein ach: Wo es Buchs azien Menge
en sp ich ead menį. Gu bekann e englische Va ian e, was wenige g ikiškas:
a e he hea y lec u es μήκος ίνα ορίση διαμέτρω, παρήγαγεν in ol ing
How I wan a d ink, alcoholic o Αεί ο Θεός ο Μέγας γεωμετρεί, το κύκλου cou se,
quan um mechanics! Zahlν απέραντον...
Toliau au o ius pa eikia imuo us pa yzdžius p ancūziškai i ispaniškai.
Es schein (dies bes ä ig auch Fo schungen), dass Poesie zu diesem Zweck
ähames e ė als P osa (Le i in 1999: 200211). Ta sächlich, de menschliche
Gedäch nis Einzelhei en is ziemlich schwache: aus einem einen Pokalbio iele
e minhn nu Akzen , Emo ion, Lao aik. Im Lich e dieses Fak s im Lich e de al en baladžių und epų Küns le E inne ung schein kone enomenali.
Vis ik y imais a skleis a, kad a likėjai isų de alių neįsimena: i mas, imas,
ali e acijos, melodika, g ama ika, seman ika eks o lais ę iboja, kas i padeda
GIEDRIUS ALKAUSKAS
250 Ac a Linguis ica Li huanica LXXXVI nich uklys i. Liegiai so ak ilische pojūčiai
į ėmina pianis en E inne ung. Alle dings nach de Pause wiede holo inai aus y el
epų dainininkų s elle e sich, dass de Tex nich imme a ka ojamas iden isch,
jedoch un e lüs a seman ischen und poe ischen su a žymen: leksika synonymisch
a ijuoja, a mažak ū ius wo žius, nekeisdami semnisse, manchmal keičia ki i.
Memmin ies Reko ds Kon ex , hie und lieg po en ius Ge ah . Ausgesinge e
Poesija ü kodue ielhei en π zahlen, abe ein nich em as Synonym alles kann
ze s ö . Beispielsweise, Kas eljanos (Cas ellanos 1988: 153) s ell 1717 m.
ancūzišką eilė aš į, de basie au 126 π zahlene be ech igungim. Leide , 113,
is älschlich. Dies beme kend, das Wo sec eu (7 Buchs aės) muss e in quad an
(8), und mi ihm besi imenden an é ieu (9) in p écéden (9) e se z we den. Es
gib noch ein wei e es Nach eil dieses Codie ungs. Neubejojama (nachdem es nich
bewiesen is ), dass die Zahl π is no malusis in allen Be echnungssys emen. Das
heiß , seines dešim aine en Ausd ucks in de Zahl 0 ein allen wi d asymp o iisch
mi likimybe 39. Da keine be aidžių Wö e gib , nulį kann kodie en dešim aidžiai.
Zwei ens, on eina aidischen Wö e n in Poesie mögimi o und in, einige Aus ik uken,
a mybės40 sowie une wöhnlich e wende en abėcėlės Buchs aben41. Alle dings
ak i ie , dass, wenn was zehim es Wo eina aidis, Tex nich na ü lich sein wi d.
Alle diese Wö e ausschließni in ein eigenes Klassę lai eina aidžiai nich s nekoduoja.
4.3. Ammen ies kon olė. P oblemm Lösung wegen Gedäch nis unzu e lässigkei Einzelhei en
angebo Algo i hmus, eingebau es b ūkšniniuose und e schiedene Zweckes QR (quick esponse)
Codes, K edi ka ennumme en, knihų žymenyse ISBN und EAN Sys emen. Nämlich, die
Kon ollsummenme hode (S akėnas 2007: 127). Beim Behal en zu b auchen Zi e n 3603735
ein achs e Kon ollnumme n gesuggulde en wie ėgėlės au soolo42 Wö e längen
muo bū ų 3 + 6 + 0 + 3 + 7 + 3 + 5 mod 10 = 7. Taigi, siekian eilu ės jau kny-
sukon olie en, kann sie e gänz en sep yn aid Wo žiu, beispielsweise schon Büche
gesuggulde en wie ėgėlės au soolo o kio (deja, das opą suda ko). Einige welche Tex o mi
un e lüs an ige Fehle (jau → und, wie → wie) we den beme k , abe wenn unzwečia deklamuτής
sukeis en auch. Dahe exis ie eine gewisse a žan i inne e S uk u , und aibė s a is iken
39 Ta kime, eikia į ody i, kad aibė u i am ik ą sa ybę, ku i nė a būdinga ipinei, s a is inei ai-
nepaklūs . Häu ig e langama Eigenscha beweis sich genau začiuopus diese S uk u .
Ande e sei s sind die Au gaben, in denen gebe en wi d zu beweisen, dass konk e i aibė (π
skai menų seka) un e lies s a is ischen däsniem, sind selbs schwie igs .
40 Be ühmis Anykščių šilelio (o, be , ogi). 41 Juozo E licko pamög a s ilis ische Mi el, zum Beispiel
Daug meh gib de Seele F eudemo und . ., Ach a um ein, de ku sa o Von A in B und dingo C
nach olg und so. in schon. /
42 Eilu ė iš S. Gedos eilė aščio „Ka aičių kaime, ku is užpus y as smėlio“, ik o iginalus i pakeis as
A ikeln A icles 251 /
Ma ema ika, kalba, poezija: są eikos i aukos
Wo eüs Bügos und suguldi en O en, jambo mi cezū a nesugadin ų, abe diese
Fehle kon olinische Zahnung, leide , ne iksuos. Ma hema ik kann imme noch
bedeu ende hel en, weil de ausgewähl e Algo i hmus nich gu genug is . Wenn
e wende wü de Luhno Fo mel, sie ixie e und eines Zahle s Nich e einba es,
und as alle Zweigeinzeiligen Zi e s Suki ungs ehle (nu Fehle 09 90 wü de
nich me ken). 4.4. Algo i hmus. Geo a baig inė skai menų seka {s1, s2, s3, s4, s5,
s6, ..., s }. 1. Sie is e se zungename Seka K = {2s1, s2, 2s3, s4, 2s5, s6, ...}, i. e., was
zwei e Mi glied e doppel wi d.
2. Alle zweigenklige Zahlen, die in K sind, e se zen sich in ih e zahlenischen
Summen (pa ye weise, 12 → 3,14 → 5, und . .), au diese Weise e häl man
seka L. 3. L Alle Mi gliede summie en sich, und gewünsch e Kon ollzahl
is gleich diese Summe moduliu 10.
Zum Beispiel, be ach en wi die gleichen 3603735. Hie K = {6, 6, 0, 3, 14, 3, 10}, L = {6, 6,
0, 3, 5, 3, 1}. Kon ollinische Zahle 6 + 6 + 0 + 3 + 5 + 3 +1 mod 10 = 4, dahe Wo galo
ixios meh mögliche Fehle als Wo p ikio. Mnemonikos mi Kon olle
Algo i hmus wi d je z wi d unsag e nu unge äh schl, weil o he das b auch
du chge üh k uopščią Beispiel ex ines s a is ische Analyse und besp echen
mögliche komplika ionen. Dann s a dessen Luhno Me hode besse e wenden
niede ländischen Ma hema ike Jakobo Ve hio o (Jacobus Ve hoe o) sugge ie en Algo i hmus, de ap-
inka da daugiau klaidų, aip pa i 09 ↔ 9043.
Mnemoniku wi d gesch ieben Tex in klassikinen e cinen, wo jede Zeu ä ha 11
skiemen. Ein bisschen S a is iken. G a ike gezeichne e Sigi o Gedos aus e s os
P aga o X giesmės alle 45 e ce ų langis Buchs aben (T ennungszeichen nich
gezählend). Alle Zeu ähe, auße po einem e ce u 7, 11, 21, 23, 30 und 33 (wo die
skiemen Zahl is en wede 9, ode 13) haben 11 skiemen. Ma hema isch nedan iškos
Zeu ä e wu den pako igu . Diese schon s eng hendekasilabinio Jambo Tex
und e wende S a is ikke. Raidžių mi u kis e ce uose is 84,44, skiemenį
du chschni lich bilde 2,558 Buchs aben. Die schwa ze Linie ma kie no muo ą
siche eilungs unk ion, in e poliuo ą iesiškai44.
Algo i mas. Tegul {ps, s ∈ } bus skaičiaus π skai menų seka. T. y., p1
= 3, p2 = 1, p3 = 4, p4 = 1, p5 = 5 und . . Schlüsseln wi die Numme blöcke in 10 nach. Je z wie einen Block
zu zabaiken Kon ollnumme imi nach 43 Olandische Sp ache Zahlen no male weise zählen in Paa en.
J. Ve hoe as, un e suchend Pos indizes, gezähl ha , dass phone ische Fehle , wenn die Zahl 1x
summixe wi d mi x1 (pa ys änden, 15, Vij ien und 50, Vij ig) un e allen Fehle n 0,49 p oc. Das is
unbekann e , abe sich ba e Teil. 44 Des Za zu älligen G ößen Z siche eilungs unk ion F(x)=P(Z < x)
zeig die Wah scheinlichkei , mi de e signi ik ische Da en aussi ek ų in eine Ilus a ion e wi b .
mę, mažesnę už x. Tokios unkcijos maksimumas y a 1. G a ike ši eikšmė padaugin a iš 5, kad