GIEDRIUS ALKAUSKAS

Universidad de Vilnius

ORCID id: orcid.org/0000-0002-5747-363X

Ámbitos de investigación: formas modulares, ecuaciones funcionales, flujos proyectivos; aspectos científico-naturales de la musicología; lenguaje y forma de la poesía.

DOI: doi.org/10.35321/all86-10

MATEMÁTICAS, LENGUAJE, POESÍA: INTERACCIONES Y ATRACCIONES

Matemáticas, lenguaje, poesía: interacciones y atracciones

RESUMEN

En el artículo se investigan las estructuras situadas en la intersección de dos de los ámbitos del conocimiento (las matemáticas, la lengua y la poesía), que implican conclusiones no triviales para el tercero. Por ejemplo, se examina cómo interpretar creativamente un texto lituano escrito respetando reglas matemáticas y gramaticales estrictas. A continuación, basándose en las matemáticas, se revela el núcleo de la forma de las tercinas; al mismo tiempo, esta invención poética de Dante permite formular un problema teórico (y, en varios casos, práctico). El artículo también analiza las premisas que determinan cuándo las interacciones entre varias disciplinas son (o pueden ser) fructíferas.

PALABRAS CLAVE: versificación, formes fixes, tercinas, quintinas, Baranauskas, Dante, pentástico, bidisciplinariedad, poesía concreta, sinónimo, metátesis, mnemónico, fórmula de Luhn, tropos.

ANOTACIÓN

En este artículo investigamos las estructuras construidas en la intersección de dos ámbitos del conocimiento (matemáticas, lenguaje, poesía), que implican consecuencias no triviales para el ámbito restante. Por ejemplo, exploramos las posibilidades de interpretar creativamente el texto lituano cuya forma está estrictamente limitada por reglas matemáticas y gramaticales. Además, las matemáticas nos ayudan a revelar el núcleo de terza rima de Dante y permiten plantear un problema puramente teórico (y en algunos casos práctico) sobre sus generalizaciones. También

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analizamos los supuestos bajo los cuales las interacciones entre varios ámbitos de la creatividad son (o pueden ser) fecundas.

PALABRAS CLAVE: versificación, formes fixes, terza rima, quinta rima, Baranauskas, Dante, pentástico, bidisciplinar, poesía concreta, sinónimo, metátesis, mnemónico, algoritmo de Luhn, tropo.

1. INTRODUCCIÓN

La improvisación en la poesía es lo más importante, pero antes debe existir un todo sustancioso: quien escribe debe conocer tanto la física como las matemáticas. Sigitas Geda

1.1. Contexto. Este artículo es el tercero de un ciclo de cuatro textos. El primero estuvo dedicado al lenguaje de la poesía (2019), el segundo a su sonoridad (2020). La última parte tratará los signos de la poesía: las causas de la ortografía no normativa (históricas, políticas, técnicas, personales, intencionales) y su potencial capacidad artística; grafemas, silabogramas, logogramas, jeroglíficos, pictogramas y grafía; petroglifos, litometría^¹ y bustrofedón; las dimensiones poéticas de los signos (por ejemplo, del adlam y el n’ko de África occidental, y de la lengua de Enoc) y la posibilidad de convertirlos / extrapolarlos al lituano. En efecto, las cuestiones sobre el déficit / proficitud exolingüístico en versos lituanos escritos en graždanka^², o sobre los libros de los tártaros de Lituania en ruteno con escritura arábiga (por ejemplo, el kitab de Iván Luckevich), intrigan. Y además: ¿dicta la forma de la piedra otro espacio-tiempo para los textos grabados?^³ ¿Se diferencia el Jabberwocky de Lewis Carroll^⁴ de un texto cuya comprensión no fue posible, pero que en realidad tiene un significado, aunque perdido para siempre? En esas órbitas girarán las ideas de la cuarta parte. El objetivo de este artículo es depurar algunas construcciones basadas en la interacción mutua de dos ámbitos (poesía, lenguaje, matemáticas), que implican una consecuencia no trivial

^¹ Medición de la piedra (λῐ́θος μέτρον). Este término es aquí más apropiado que medición de la tierra (geometría).

^² La monografía de Giedrius Subačius (Subačius 2010) está dedicada a otro aspecto de este tema.

^³ La poesía grabada en piedra reúne en sí tanto el arte del tiempo como la geometría atemporal del espacio. Un poema escrito en una de las formas de quintina que se examinarán más adelante en este texto (2.2.), concretamente 13213 24324 31431 42142 (quintina estándar módulo 4), grabado en una estela pétrea de paralelepípedo rectangular con proporciones 1 × 1 × 2, oculta incluso la dirección del tiempo.

^⁴ Sobre la estructura lingüística no trivial de este poema, véase https://en.wikipedia.org/wiki/Jabberwocky. ¡Maravilloso! No es de extrañar, pues L. Carroll (Lewis Carroll, cuyo verdadero apellido era Charles L. Dodgson) era un matemático profesional.

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la estructura del tercer ámbito. Esto se hizo siguiendo la analogía de un trabajo sobre música y matemáticas (Alkauskas 2018), en el que los límites del conocimiento común se examinan no desde las ciencias exactas (quienes escriben así —y son mayoría— rara vez se liberan de los esquemas del pensamiento científico-natural), sino desde el lado del arte. No se ofrecen ejemplos detallados, salvo uno (2.2.). Por tanto, este texto es solo un vivero de ideas. Pero incluso una piña estéril ya contiene en sí el arquetipo de todo el pino (¡sí, del pino!).

1.2. Contrasestrategia. Y, sin embargo: ¿puede ser fecunda la interacción de distintas fuerzas creativas? El tema no es trivial: aunque los documentos científicos actuales atribuyen un valor intrínseco a la multi- y bidisciplinariedad, la intersección de varias de ambas suele cubrir las carencias de todos los ámbitos⁵ más que abrir un nuevo portal.

Primero, ¿qué significa el propio título del párrafo? Aunque solo sea un juego, esta palabra refleja exactamente el espíritu del artículo y conduce a la parte fecunda de la intersección de las matemáticas, el lenguaje y la poesía. La lingüística estructural y matemática solo se rozará brevemente en el texto (algo más la computacional), pero hay que subrayar que, en todos los casos de interacción entre arte y ciencia, la atención del principio racional de la conciencia hacia el irracional ha sido y es considerablemente mayor que a la inversa. Dos citas características. La primera, de Zelig S. Harris:

“Sin embargo, la deuda de la lingüística matemática con las matemáticas consiste principalmente en la actitud y la manera de pensar, más que en cualquier resultado particular. Quizá no sea casualidad que la mayoría de los estudiantes de posgrado de este campo provengan de las matemáticas o la lógica y no de la lingüística” (Harris 1969: 191).⁶

La segunda, de Oleg Grinbaum:

«Consideramos que la causa principal [de la baja intensidad del uso de métodos matemáticos en los estudios literarios] es la ausencia, en el arsenal de los investigadores de la versificación que operan con el concepto de integridad artística, de un aparato analítico formal en el que la integridad del verso pudiera representarse y describirse en el lenguaje de las matemáticas» (Гринбаум 2002: 12).⁷

⁵ Continuando las ideas de Antanas Baranauskas sobre la terminología matemática, y aún más las de Jonas Jablonskis (quien, en lugar del término establecido daugianaris, proponía daugmenis): ¿cómo llamar en la unión de varios conjuntos a cada parte: ¿unión? ¿Y en la intersección de varios conjuntos: ¿intersección? Aquí es como la confluencia de dos ríos, donde cada uno podría denominarse afluente (sutekmuo). Sutekmė (‘confluencia’), tekmė, įsrutis (‘influencia, desembocadura’) no sirven.

⁶ «Hay que decir que la lingüística matemática probablemente tomó de las matemáticas el punto de vista y la manera de pensar, pero no ningún resultado concreto. Por eso no sorprende que la mayoría de los estudiantes de máster de este campo hayan cursado estudios de grado en matemáticas y lógica, y no en lingüística.»

⁷ «En nuestra opinión, la causa principal del escaso uso de métodos matemáticos en los estudios literarios es que los investigadores que estudian la versificación y emplean el concepto de integridad artística no han dominado un aparato analítico formal gracias al cual la integridad de la versificación pueda presentarse y describirse en el lenguaje de las matemáticas.»

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Por eso son especialmente valiosos los raros casos en que los polos se intercambian, cuando el principio relativamente más irracional inspira al más racional.

Entonces, ¿en qué consiste el juego del título? Tres palabras lituanas antskrydis, bergždžias, kontržvalgyba tienen cada una un grupo de cinco consonantes. La palabra kontrstrategija (‘acciones destinadas a eliminar el efecto de la estrategia del adversario’), con un grupo de seis consonantes, empleada en la literatura especializada, contiene la semilla de un problema de optimización programado algorítmicamente⁸: hallar todas las palabras lituanas morfológica, fonética y prácticamente posibles cuyo valor de la función sobre la secuencia de letras que compone la palabra sea máximo. Aquí la palabra se identifica con la secuencia de letras que la compone. Denotémosla ℓ. Sea 𝔇 todo el diccionario hipotético de la lengua lituana. Ejemplos de tales funciones:

1. F(ℓ) = 0 si en la palabra hay alguna vocal distinta de a; en caso contrario, el número de vocales a.

2. G(ℓ) = 0 si hay dos vocales o dos consonantes contiguas en la palabra; en caso contrario, la longitud de la palabra.

3. H(ℓ) es la longitud de la subsecuencia más larga formada únicamente por vocales.

Examinemos el último ejemplo. El nombre de una calle de Kėdainiai, Paeismilgio, de sonido inusualmente fresco (el arroyo Smilgaitis, antiguamente Eismilga), señala un posible campo de búsqueda. Así, al sustituir en la palabra nuokalnė el segmento kalnas por el de significado cercano uolą, se obtiene nu uolė. Esta palabra también se emplea en el séptimo canto del poema «Šiauriniai reliktai»⁹. El problema de optimización se formula así: ¿es cierto que max H(ℓ) = 4? En tal caso, el conjunto de palabras buscadas es H⁻¹(4).¹⁰

Está claro que las fórmulas matemáticas (lógicas) escritas solo formalizan frases que es aún más sencillo expresar con palabras. Sin embargo, creo profundamente que solo los desplazamientos regulares de ida y vuelta entre el metalenguaje, las fórmulas y la jerga, como un extremo, y el lenguaje poético, como el otro, proporcionan un apoyo para hablar de una relación real entre las matemáticas y la poesía. La devaluación constante de los valores antiguos y la revaluación de los nuevos. Y el péndulo sigue oscilando.

1.3. Baranauskas y las matemáticas. Aunque es grato que Jonas Kubilius haya recopilado los pasajes matemáticos de los diarios y las cartas de Baranauskas, debido a la violación del principio del péndulo, su estudio Antanas Baranauskas ir matematika (Kubilius 2001) debe valorarse con reservas. El libro está destinado a que los escolares se familiaricen con los principales

conceptos matemáticos: números primos, la criba de Eratóstenes, la ley de la asintótica, potencias, criptografía, la constante de Arquímedes π, la cuadratura del círculo, el infinito, y alcanza este objetivo. Sin embargo, el lector que aspire a conocer a Baranauskas se entristecerá al leerlo, porque una parte considerable del texto tiene poco que ver con él.

⁸ Un algoritmo es aquello que puede realizar una máquina de Turing finita.

⁹ Para más información sobre el poema, véase Alkauskas 2022.

¹⁰ Para una función f: A → B y un elemento b ∈ B, la notación f⁻¹(b) simboliza el conjunto de preimágenes de b: todos los elementos a ∈ A para los cuales f(a) = b.

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conceptos matemáticos: números primos, la criba de Eratóstenes, la ley de la asintótica, potencias, criptografía, la constante de Arquímedes π, la cuadratura del círculo, el infinito, y alcanza este objetivo. Sin embargo, el lector que aspire a conocer a Baranauskas se entristecerá al leerlo, porque una parte considerable del texto tiene poco que ver con él.

Y otra cosa. Por ejemplo, esto es lo que escribe el autor sobre la fórmula descubierta por el Poeta, que Carl Hossfeld publicó en 1890 en la conocida revista Zeitschrift für Mathematik und Physik: «[...] ese resultado fue importante para el aficionado Baranauskas. En realidad, su valor no es grande» (Kubilius 2001: 30). El péndulo parece haberse quedado atascado en uno de los extremos. ¿Y qué pensará el escolar al leerlo? ¿Que Baranauskas es un fracasado? Otro ejemplo: Kubilius analiza una publicación de Baranauskas impresa en Varsovia en 1897, «O progresji transcendentalnej oraz o skali i sуłach umysłu ludzkiego». En ella, el obispo sufragáneo de Samogitia construye recursivamente, para cualquier a₁ ∈ N, la sucesión aₛ₊₁ = aₛᵃˢ, a la que denomina trascendental. Por ejemplo, si a₁ = 2, entonces a₂ = 4, a₃ = 256, y a₄ ya tiene 617 dígitos. En las matemáticas contemporáneas, tales números no son exóticos. En la teoría de las máquinas de Turing existen funciones que crecen más deprisa que cualquier función describible mediante símbolos, por ejemplo, una como f(n) = aₙ. A continuación, el comentario de Kubilius (ibíd., 84):

«[En el trabajo de Baranauskas] se examinan las propiedades de esta progresión y se exponen las ideas sobre el infinito ya citadas por nosotros a partir de las cartas. Sin embargo, la parte principal del trabajo está dedicada a cuestiones de filosofía y teología».

Y precisamente esas cuestiones esenciales se omiten. Es bueno que las mencionen dos literatos:

Sigitas Geda: «La naturaleza titánica de [Baranauskas] queda atestiguada por otra idea, utópica. He dicho que un poeta realmente grande debe tener ideas utópicas. ¡Calcular el volumen del infierno!»;

Saulius Šaltenis: «al calcularlo, como si encerraras todo el mal del mundo en una fórmula matemática, como en una trampa. Atrapas a Satanás como un escarabajo espantoso en un trozo de ámbar e introduces el orden de Dios» (Geda 1998: 155–156).

Al fin y al cabo, la órbita del péndulo forma un continuo de puntos equivalentes. Es muy probable que cualquiera de ellos, tomado aisladamente, sea muy poco representativo¹¹. Citando de nuevo a Geda:

«No hay diferencia esencial entre las matemáticas superiores y la poesía o la música. Este plan cósmico de Baranauskas atestigua que todo lo que hizo en «Anykščių šilelis» irrumpió con otras formas en otra actividad» (ibíd., 156).

¹¹ No es una ley universal. Por ejemplo, en la teoría de funciones de variable compleja, toda la información local (del entorno de un punto) sobre una función analítica la determina también globalmente.

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Muy poco —solo media página— del libro de Kubilius está dedicado a Baranauskas como creador de términos matemáticos lituanos. Uno querría más: acentos, entonaciones, comentarios de lingüistas, fragmentos de la correspondencia con Hugo Weber. Kubilius, que inició personalmente la creación del diccionario de términos matemáticos (MTŽ), debe considerarse continuador de la obra de Baranauskas. Vidmantas Pekarskas ha escrito una excelente panorámica sobre la historia de estos términos (Pekarskas 2003).

1.4. Poesía y arte. Según Benediktas Januševičius, «la poesía visual es un texto verbal al que una disposición visual, ajena a la literatura, confiere una dimensión nueva y adicional» (RP 17). Pero parece que este complemento solo se ha aportado en unas pocas páginas del libro Raidžių paveikslai. Algunas obras no son más que textos, formados no como estrofoides significativos, sino con la forma de una rata, una herradura, etc. (¿para qué?, ¿quién no sabe cómo es un molino?). Otras, por el contrario, no son más que dibujos hechos de grafemas. Pero, según el compilador, «un libro de poesía no es un periódico ni una publicación informativa; tiene derecho a ser absurdo o incomprendido». ¿Incomprendido? ¡Comprensible! ¿Pero absurdo? Si no hay significado, ¿entonces todo está permitido? Como un pensamiento vulgarizado de Fiódor Dostoievski. Aunque no del todo vulgarizado, pues existe cierta relación entre fe, significado y poesía, como muestra esta cita de Thomas Stearns Eliot:

«Para el poeta entendido, la alegoría no difiere en nada de la imagen puramente visual. Y las imágenes puramente visuales se vuelven mucho más fuertes cuando tienen significado: no necesitamos saber cuál es ese significado, pero, al hacernos conscientes de la imagen, debemos saber que también tiene significado» (Eliotas 1927: 397).

Sin embargo, la fórmula de Januševičius «la poesía gráfica es un poema que finge ser un dibujo» resulta cautivadora porque, en general, sirve para definir la bidisciplinariedad: al enfatizar la calidad de lo puro, invita a probar el artefacto (una vasija sólida solo se hace de buena arcilla). «Teología disfrazada de física»: esto se aplica a parte de los artículos de la obra Teologijos žodynas ^{(Kavaliauskas 1992). Ciertamente, interpretar el personaje de la poesía con máscara gráfica es lo más difícil. Aquí hay dos razones: física y fisiológica. La literatura es un arte del tiempo no homogéneo, mientras que la gráfica es un arte del espacio homogéneo. La distorsión del espacio solo es posible a escalas muy grandes o en obras ilusorias. El cine y la música caben en el tiempo homogéneo¹²}. Esto, claro está, es relativo, pero la ortogonalidad de la gráfica y la poesía es evidente. Al mismo tiempo, es extremadamente difícil para una

¹² La diferencia entre la literatura, como arte del tiempo pasado (aunque recién transcurrido), y la música, como arte obligatoriamente del tiempo presente, aunque se menciona con frecuencia, no es del todo convincente, especialmente al considerar el intervalo de expresión-significado (es decir, de sintaxis-semántica) del arte como un continuo. Pero la idea de Rimvydas Stankevičius (Stankevičius 2015) de que el tiempo pasado frecuentativo, tan apreciado por el poeta Antanas Kalinauskas (aplicado a derivados verbales con el sufijo –inė­ti, por ejemplo, pareidinėju, užsegdinėjo), es un intento de ver cada acción como acontecida ahora, lo que posiblemente apunta a una síntesis de literatura y música, resulta extraordinariamente interesante.

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de estas dimensiones en otra. En segundo lugar, en la ciencia del cerebro se conocen reacciones llamadas ERP (event-related potential) (HNL). Sus investigaciones han esclarecido cuánto se tarda en percibir una palabra mediante los sentidos y en ajustar la palabra al contexto. Se conoce el momento en que tiene lugar el acceso a la información semántica. Y todo sucede por debajo de la conciencia. Sin comprender el significado, después se afina en el nivel consciente. En el caso de la interacción entre gráfica y poesía, con demasiada frecuencia se requiere una armonización consciente o una concepción de lo absurdo. Tal actividad sobreestimula directamente el cerebro.

Sí, la poesía gráfica es un concepto amplio que abarca muchas técnicas e ideas. Los poemas abstractos (y matemáticos) de Donaldas Apanavičius en este libro se cuentan entre los más logrados. Aquí están también el tiempo, la desaparición (RP 80–81), la criptolengua, la cábala (ibíd., 79), la génesis ab ovo (ibíd., 78). Son especialmente impactantes las tres reconstrucciones de OM (ibíd., 75–77), donde se mezclan lenguaje, matemáticas, mandala, límite, fonema, símbolo y misterio; el subconsciente reacciona intensamente a ello (fig. 1).

FIG. 1. Tríptico de D. Apanavičius

El libro contiene también matemáticas nominales: Rimas Vėžys menciona el quinto postulado de Euclides (véase 4.1) (RP 23), y Vilma Fiokla Kiurė utiliza matrices (ibíd., 51) (por desgracia, todo está desordenado en esta composición; incluso el error lógico¹³ más bien no perjudica).

Entre las buenas ideas cabe mencionar la juguetona «Suahili dada» de Matas Gimžauskas (ibíd., 86), donde «Tautiška giesmė», escrita aparentemente con silabogramas pseudo-suajilis, se correlaciona fuertemente tanto con los temas de 4.2 (el encuadre de la memoria) como con la cuarta parte mencionada de este ciclo de artículos. O «Vienatvės piešinys per Jonines» de S. Geda (ibíd., 73), que, al parecer, los críticos todavía no han estudiado a fondo¹⁴. A continuación se ofrece un análisis breve y extremadamente subjetivo de este texto gráfico (fig. 2).

La mención de Joninės proporciona un punto de apoyo seguro: el calendario solar. La cantidad de dados en los lados del cuadrado varía de 1 a 7, por lo que estos montoncitos dividen su perímetro en 24 partes. Así, tenemos las fases de la luna, donde el número impar, como el año

¹³ A=̅MATRICA Y 4R, cuando debería ser 3R.

¹⁴ Aunque el poema mismo ha sido mencionado de pasada en varias ocasiones (por ejemplo, Valentas 1997: 149), así como en una entrevista de Gytis Norvilas, quien alude intuitivamente aquí al cosmos (véase https://www.bernardinai.lt/2012-02-22-gytis-norvilas-eilerastis-prieglobscio-zona/).

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y el comienzo del mes (mientras es joven, está solo) marca la luna nueva. El dibujo presentado es el calendario solar-lunar que fue el más popular entre diversas culturas. Los chinos, hebreos e indios todavía utilizan calendarios de este tipo. También los usaban los antiguos escandinavos, pues la estrofa 23 de los «Dichos de Vafþrúðnir» dice:

Mundilfiori es el nombre del padre de la Luna, el Sol es su hija. A ellos les está destinado recorrer cada día el cielo; así contamos el tiempo (PE 101).

Geda concedía especial importancia a la mitología escandinava (al igual que a la sumeria, india, hebrea y griega), y aún más a la cosmopercepción. En el ciclo «Cantos de siete veranos» se mencionan Odín, Thor y Loki. A continuación, el orden de Jehová —completar la creación del mundo, el séptimo Día de Dios, el equilibrio de fuerzas— está representado por los equinoccios de primavera y otoño, y por siete dados a la izquierda y a la derecha. Allí la estructura del mundo es más firme y el cambio, más lento. Toda la masa del mundo, incluso visualmente, se concentra en estos puntos estacionarios, mientras que los solsticios son rupturas, (trans)formaciones, conmociones y singularidades. La unidad superior (soledad, singularis) son las fiestas de Joninės; la inferior, Navidad. En el calendario de Dios, el primer día es la aparición del orden a partir del caos. La inversión del caos es la Perfección. El orden está en el límite de lo posible, junto al abismo (gr. χάος). Un orden que inevitablemente se asemeja al caos¹⁵. Y además: mientras el cómputo de los años no estaba normalizado en todo el planeta, el solsticio de invierno del hemisferio sur coincidía con el de verano del hemisferio norte. Pero ¿para qué hacen falta esas palabras? Todo lo sustituye un único poema gráfico de Geda.

FIG. 2. «Vienatvės piešinys per Jonines» de S. Geda

¹⁵ Los compositores de música estructuralista y matemáticamente precisa observaron inesperadamente que tales composiciones apenas se diferencian de las creadas según principios aleatorios.

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1.5. Notación y convenciones. En matemáticas, número es un elemento perteneciente a una estructura estándar determinada. Puesto que no se declararán otras (salvo 4.1–4.3), número significará aquí un número natural del conjunto ℕ = {1, 2, 3, 4,...} o un número entero del conjunto ℤ = ℕ ∪ {0} ∪ −ℕ. El significado de estructura es preciso, pero solo necesitaremos el concepto de grupo, que se definirá más adelante.

Cuando M, N ∈ ℕ, la función M mod N (se lee «M módulo N») indica el único número entero L, 0 ≤ L ≤ N − 1, tal que M − L es divisible por N sin resto. Por ejemplo, 20 mod 7 = 6.

En cuanto a la versificación, la mayúscula indicará una rima masculina, la minúscula una femenina, y la minúscula en cursiva y negrita una rima dactílica (cuando la tercera sílaba desde el final es tónica). El índice de estas letras indicará el número de pies (bisílabos o trisílabos) en el verso. Si todos los versos de la estrofa tienen el mismo número, se escribe simplemente 4-yambo, 3-anapesto, etc.

2. ESTROFAS Y CADENAS

Las lenguas modernas tienden a diferenciar el pensamiento abstracto (la única lengua universal que queda hoy es la matemática), pero las propiedades universales de la lengua latina son propias del habla florentina de Dante. Thomas Stearns Eliot

2.1. Versificación y lenguaje. Una parte del arte-ciencia de la versificación consiste en adaptar las matemáticas (en sentido amplio) a una lengua determinada, si consideramos el ritmo, la fonética, la instrumentación, la forma y la rima como manifestaciones de estructura, simetría, equilibrio y analogía¹⁶. He aquí un par de ejemplos. En el verso clásico de síncopa¹⁷ se alternan intervalos de 0, 1, 2 o 4 sílabas átonas. Juozas Girdzijauskas estudió su estructura y estableció los siguientes hechos:

«En la poesía lituana se han perfilado dos grupos de síncopa con seis¹⁸ metros principales y dieciocho variantes más detalladas. [...] En casi todas las variantes de síncopa (salvo una) predomina el intervalo bisílabo de sílabas átonas (del 51% al 75%). [...] Esto también se debe a que su predominio

¹⁶ Para más información sobre los términos poéticos, véase Matulaitienė 1997.

¹⁷ El término fue introducido por Kęstutis Nastopka.

¹⁸ En la síncopa de tipo V y VI se permiten intervalos átonos de 3 y 5 sílabas (Girdzijauskas 1978: 220–230).

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se ajusta a las normas del lituano estándar: también predomina en el lenguaje prosístico» (Girdžiauskas 1978: 225).

Segundo ejemplo: un metro extraño, el jambo-dáctilo pentasílabo¹⁹, es especialmente característico de la poesía lituana del siglo XX.

Teniendo en cuenta esta dependencia de la versificación respecto de la lengua, a continuación se examinarán nuevas formas fijas²⁰, los pentásticos y sus maneras de entrelazarse. La construcción propuesta, aunque en gran medida teórica, implica un problema matemático no trivial y varias formas de versificación atractivas y aplicables en la práctica.

No es de extrañar que la mayor variedad de versificación silabotónica se encontrara precisamente en la obra de aquellos poetas que se adentraron profundamente en las culturas de distintas tradiciones. Entre ellos se cuentan Jonas Mačys-Kėkštas²¹, Edmundas Steponaitis²², Maironis, Vytautas Mačernis, S. Geda y Tomas Venclova. Por ello, como introducción adecuada a los principales puntos de partida de este capítulo servirán dos octavas: la de Kėkštas y la de Aleksandr Pushkin. El primero se burla de los nacionalistas que incluso en la antigua Grecia vislumbraban un rasgo casi lituano («Homer’as esąs Omyras, Odisea – Adišius»), así como de los versificadores ordinarios de «Aušra» (Mačys-Kėkštas 1910: 43). Sin embargo, la estrofa de Kėkštas se parece sorprendentemente a la de Pushkin:

...A decir verdad, me será difícil abandonar esta escritura de Octavas: Aquí colocas los versos en una fila uniforme, Como soldados, donde convenga y sea oportuno; Clavas los pensamientos, uno y otro, Sin gran orden ni trabas, Y al final, tras haberles hincado el aguijón, Dices: basta por ahora de guerra.

El yambo de cuatro pies ya me aburre: cualquiera escribe con él. Para diversión de los muchachos, ya sería hora de abandonarlo. Hace mucho, mucho tiempo quería ponerme con la octava. Y, en realidad, habría podido dominar la triple consonancia. ¡Me lanzaré a la gloria! Pues las rimas viven conmigo sin dificultad; dos acudirán solas y traerán una tercera.

J. Mačys-Kėkštas, «Išsiliuosavęs» (1902)

A. C. Пушкинъ «Домикъ въ Коломнѣ» (1830)

La forma, sin imaginería, vocabulario ni «paisaje del alma» a la manera de Milašius, por sí sola aún no significa nada, pero en casos especiales incluso las invenciones formales ya poseen una carga autoral. Así ocurrió con la estrofa de Oneguin (4-yambo aBaB ccDD eFFe GG), que también utilizó

¹⁹ El término fue introducido por Juozas Girdžiauskas.

²⁰ Alusión a las formes fixes de la poesía y la música francesas de los siglos XIV–XV: ballade, virelai, rondeaux.

²¹ Uno de los primeros en Lituania, junto con Pranas Vaičaitis, en pasar exclusivamente a la versificación silabotónica (Girdžiauskas 2001).

²² Ya la primera estrofa del poema debut «El alba de Lituania» (Steponaitis 1988: 24) tiene una forma no trivial a_{₅b₆b₆c₅a₅c₄} (yambo; la tercera estrofa es parecida y la segunda, algo diferente).

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Jurgis Baltrušaitis, en la obra de 12 estrofas escrita en lituano «Polvo y estrellas²³), «Borodinó» de Mijaíl Lérmontov (yambo a₄a₄B₃c₄c₄c₄B₃) y el poema «Sashka» (5-yambos AbAbAbccDDee), «Raven» de Edgar Allan Poe (trocáico a₄a₄.B₈.c₄c₄.c₄B₄.B₈.B₄; tres versos tienen rimas internas, por lo que aquí están divididos por la mitad). Como si fuera contenido autoral sin contenido concreto. Aquí radica también la semejanza con las matemáticas: estas últimas viven en una realidad platónica, mientras que todas las reencarnaciones prácticas son solo modelos imperfectos del ideal. En busca de tal poesía previa formal, a continuación se examinarán los pentásticos y los heptásticos.

2.2. Trenzado de tercinas. Para mayor comodidad, en este apartado las rimas se marcarán con números, no con letras. Por ejemplo, «el esquema del heptástico es 3142342». Si el metro de dos estrofas es el mismo y solo se desplaza la rima, se denominan estrofas de fórmula idéntica. Al repetir cuatro veces el heptástico escrito arriba, pero desplazándolo cíclicamente una, dos y, respectivamente, tres rimas, se obtienen las estrofas 3142342 4253453 5364564 6475675. La rima 4 aparece aquí dos, dos, dos y una vez.

Las tercinas (terza rima) son un trenzado de tercetos 121 232 323, etc. Este esquema se utilizó por primera vez en la «Divina comedia» de Dante, escrita en yambo hendecasilábico²⁴. También son posibles las tercinas inversas, quizá nunca utilizadas hasta ahora. Es decir, 212 323 434, etc. Puesto que cada canto de Dante termina con un verso, la llamada rime rilevate (en el canto 10 del «Infierno» serían las rimas 45–46–45 46), las tercinas inversas se obtienen leyendo cada canto de atrás hacia delante. Sobre la sutil arquitectura del poema de Dante, véase Hart 1987.

La palabra trenzado resulta intuitivamente adecuada aquí. Al fin y al cabo, un mechón de cabello normalmente se divide en tres partes, y la posterior formación de la trenza recuerda, tanto simbólica como topológicamente, la creación de un canto en tercinas. Además, Skirmantas Valentas (Valentas 1997: 19), continuando las investigaciones de Rüdiger Schmitt, complementa la antigua metáfora indoeuropea reconstruida «tejer, trenzar» = «crear poesía» con hechos de las lenguas bálticas, por ejemplo, el lituano pinti ‘hablar de manera tortuosa y complicada’, austi ‘moler con la lengua’ (LKŽe). Si en el caso de Dante la adecuación de la metáfora es evidente, ¿por qué en la Antigüedad la poesía también recordaba al tejido? Valentas menciona la sinonimia de dainius y poetas, pero no termina de poner de relieve la comunidad que lo explica todo. Precisamente, la música. El canto alternado de los coros y la recitación en los teatros de la Antigüedad ya recuerdan por sí mismos al tejido: las alturas de las voces cambian de lugar como hilos de urdimbre, y la dinámica (más fuerte – más suave) crea una sensación de cambio de distancia (más cerca – más lejos). Para fundamentar esta afirmación puede recurrirse al metro de la poesía escandinava drottkvett (dróttkvætt), al que «son los únicos entre los metros de los escaldos los enunciados entrelazados» (Ruseckienė, trad. 2017: 17). Esto significa que, con solo subrayar determinadas frases de la estrofa, su secuencia, al igual que la secuencia de las frases restantes, adquiere sentido. Tal construcción métrica se explica

²³ En efecto, todas las rimas de Baltrušaitis, salvo G, son femeninas.

²⁴ 11 sílabas.

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fusionadas en las partes de dos coros, que con el tiempo se redujeron a una sola línea vocal. Al recordar las formes fixes mencionadas en 2.1, así como la sinonimia entre canto y poema hasta el siglo XIX, la hipótesis del origen musical del trenzado como eufemismo de la poesía adquiere fundamento.

Para terminar, el reverso matemático de este tejido. En topología son especialmente importantes los llamados grupos de trenzas (en inglés braid groups; sobre los grupos, véase 3.1.). El ejemplo gráfico (fig. 3) explica mucho ya sin palabras. En este caso b₁ · b₂ = b₃

FIG. 3. Ejemplo del producto de elementos de grupos de trenzas

2.2. Generalización de las tercinas. La forma dantesca tiene una simetría cíclica, que puede describirse matemáticamente así. Al prolongar el trenzado hasta −∞ y +∞, se obtiene la sucesión

.... −2, −1, −2, −1, 0, −1, 0, 1, 0, 1̄, 2, 1, 2, 3, 2, 3, 4, 3, 4, 5,....

La forma de los versos queda determinada por esta sucesión y por dos parámetros adicionales: el lugar donde comienza el trenzado (marcado con un guion) y la longitud de la estrofa. En este caso, el número 3. ¿Y qué es una sucesión? Es cualquier función f: ℤ → ℤ. El trenzado comienza en el término f(1). Si imagináramos que la obra de Dante comienza a leerse desde la segunda estrofa, esto correspondería a la sucesión f(n + 3). La forma del nuevo poema seguiría siendo idéntica a la antigua, solo que las rimas se desplazarían una posición. Entonces, dicha simetría cíclica es la igualdad

f(n + 3) = f(n) + 1.

Hay muchas sucesiones de este tipo. Por ejemplo, {…, 0, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 3, …}, pero esta sucesión no está trenzada. Examinemos otra sucesión {…, 1̄, 5, 1, 2, 6, 2, 3, 7, 3, 4, 8, 4, 5, 9, 5, …}. Esta tiene la ciclicidad requerida, pero el intervalo entre rimas iguales, rodeadas por un rectángulo, es demasiado grande. Al buscar sistemáticamente el núcleo de la estructura de las tercinas, se hace patente la siguiente construcción.

Definición. Sea Q ∈ ℕ. Llamaremos Q-tina simple a la función f: ℤ → ℤ si satisface las cuatro condiciones siguientes:

1. f(n + Q) = f(n) + 1, para todo n ∈ ℤ; 2. f(ℕ) = ℕ.

Sea f⁻¹(1) = {p₁, p₂, …, pQ}²⁵. Para todos los r ∈ ℕ para los que ambos índices de p pertenecen al conjunto {1, 2, …, Q}, son verdaderas las desigualdades

3. pᵣ₊₁ − pᵣ < Q; 4. pᵣ₊₂ − pᵣ > Q.

^²⁵ El hecho de que el conjunto de preimágenes de cada número conste de Q elementos se desprende de la condición 1.

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A la Q-tina simple que satisface la condición adicional

5. El valor p_Q − p₁ es el menor posible entre todas las Q-tinas simples; la llamaremos Q mínima-tina.

A la Q-tina simple que satisface la otra condición adicional

6. | f⁻¹(1) ∩ ℕ | ≥ 2²⁶, la llamaremos Q normalizada-tina. Si la Q-tina es tanto mínima como normalizada, la llamaremos estándar. De la condición 4 se desprende que, para toda Q-tina simple f y todo número natural ℓ, el conjunto f⁻¹(1) ∩ [−ℓQ + 1, −ℓQ + Q]²⁷ tiene 0, 1 o 2 elementos. Sea T(f) el mayor número ℓ para el cual este conjunto tiene exactamente un elemento. A la Q-tina estándar que satisface la última condición adicional

7. El valor T(f) es el mayor posible entre todas las Q-tinas estándar; la llamaremos Q canónica-tina.

Si estas condiciones parecen vagas, los ejemplos aclararán cómo se traducen al lenguaje de la versificación. La condición 1 ya se ha tratado. La condición 2 es necesaria para garantizar que en la primera estrofa aparezcan solo rimas positivas, así como la rima 1. La condición 3 exige que cualesquiera dos rimas contiguas estén separadas por menos que la longitud de la estrofa. La condición 4 dice que, en cualquier secuencia de Q versos (por ejemplo, en una estrofa), cada rima se repite como máximo dos veces.

Cuando Q = 5, las cuatro primeras condiciones las satisfacen nada menos que 25 quintinas simples distintas. Tomemos dos de ellas: 32132 y 32312. Escribamos ahora tres estrofas que representen estos esquemas:

En el ejemplo de la izquierda, la distancia entre la primera y la última rima 3 es de 12 versos, y en el de la derecha, de 13. Al revisar los 25 casos, resulta que 12 es la distancia mínima posible. Los cálculos muestran que la condición 5 la satisfacen cinco quintinas mínimas: 32132, 13213, 21321, 13243, 21324. Por otra parte, la condición 6 la satisfacen nueve quintinas normalizadas: 31231, 23121, 31213, 13231, 13213, 21321, 12341, 12314, 12134.

²⁶ El símbolo |𝒜| denota el número de elementos del conjunto finito 𝒜, mientras que ∩ denota la intersección de conjuntos.

²⁷ Los corchetes [a, b] denotan un intervalo cerrado.

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Esta condición exige que la rima 1 de la primera estrofa (que solo aparece en ella) esté representada por al menos 2 versos; de lo contrario, un verso del poema quedaría sin rima. Las dos listas transcritas, de cinco y, respectivamente, nueve elementos, tienen dos miembros en común. Estas son precisamente las quintinas estándar: 21321 y 13213. Para la primera, 𝒯(f) = 2, y para la segunda, 𝒯(f) = 1. Por tanto, la quintina canónica es única: 21321. En el nivel de la versificación, la condición 7 significa que el verso que no tiene rima en la primera estrofa corresponde a la rima más alta posible. Es evidente que 21321 (la rima 3 no tiene pareja) es, con respecto al transcurso del tiempo, una forma más natural que 13213 (la rima 2 no tiene pareja).

Con ayuda de razonamientos matemáticos se demuestra también un resultado más general.

Proposición. Para cada Q impar = 2q − 1≥ 3 existe una única Q-tina canónica

(q − 1) (q − 2) … 1q (q − 1) (q − 2) … 1.

Como se ha mencionado, existen 25 quintinas simples. Un programa informático cuenta, mediante enumeración exhaustiva, que hay 96 sextinas y nada menos que 427 septinas. Denotemos en general por b(Q) la cantidad de Q-tinas simples. Se obtiene la interesante sucesión

1, 2, 3, 8, 25, 96, 427, 2176, 12465, 79360, ….

¿Qué regularidad hay aquí? En estos casos es imprescindible comprobarlo en la base de datos de sucesiones de Internet. La sucesión descubierta ya está registrada allí; véase OEIS A065619. Por supuesto, fue definida de una manera completamente distinta, sin ninguna relación con las termininas. Este es, por cierto, uno de los principios fundamentales de la combinatoria: contar de dos maneras. Esto permite percibir con sorprendente frecuencia la estructura del objeto. También se conoce la función generadora exponencial de la sucesión:

∑ᵠ∞₍Q=1₎ b(Q) · xᑫ / Q! = x(1 + sin x) / cos x

(aquí Q! = 1 · 2 · … · Q). Tales igualdades ya no sorprenden a los representantes de las ciencias físicas, pues la abundancia de milagros embota. Es una lástima, aunque natural. Otras preguntas que surgen aquí son: ¿cuántas hay de las mínimas, normalizadas y estándar Q-ésimas? ¿Y qué cambia si Q es un número par? En este caso, la situación es más compleja. Así, la construcción inspirada por la poesía implica un problema matemático de estructura no trivial.

No queda más que dejarlo para las matemáticas puras. En el contexto de la poesía, lo interesante es otra cosa: ninguna lengua concreta (por ejemplo, el lituano) figura en la definición de las Q-tinas canónicas. Al comenzar a versificar, enseguida queda claro que la quintina 21321 (que se desarrolla más adelante en el artículo) contiene todavía demasiado poca estructura interna. Para una autora formal auténtica es imprescindible abordar tanto el metro como la lengua.

Dante fija el número tres: 3 partes del poema; 3 versos, 33 sílabas por estrofa; 33 cantos en cada parte. La Trinidad, el árbol de los tres mundos, lo ternario, el panteón indoeuropeo trifuncional^²⁸. En cambio, cinco es para los pitagóricos la hugieia (ὑγίεια)

^²⁸ Teoría del lingüista e historiador de las religiones Georges Dumézil.

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el pentagrama y el número pitagórico^²⁹ 5 = 2 + 3, que también es igual a la hipotenusa del menor triple pitagórico (3, 4, 5)^³⁰. Así pues, las matemáticas no solo revelan la estructura de la quintina canónica, sino que también actúan sobre ella mediante símbolos.

2.3. Pentásticos con rima triple. En las tercinas dantescas, de tres versos riman ⌊3/2⌋=2. Para rimar la misma cantidad en un pentástico, hay que distinguir ⌊5/2⌋=3 versos^³¹. Si las dos rimas restantes son iguales, combinatoriamente se obtienen diez variantes: 22111, 21211, 21121, 21112, 12211, 12121, 12112, 11221, 11212, 11122. A continuación se presentan cuatro ejemplos de esquemas diferentes de la poesía lituana, correspondientes a la fórmula 12112^³².

Nos abrimos paso con dificultad por las cuevas, vivos y pesados; no días, sino siglos caen sobre nosotros cargados de sufrimiento. Pero el mundo en vano nos envuelve en tinieblas; pronto ascenderemos a lo alto por otros vientos: ¡ya brilla un sol más luminoso!

Cantarás, parece, la pena con una canción embriagadora. Como un abedul solitario reverdeció; como el viento levantó la ola; como me visitó la amada — —

Juozas Mačys–Kėkštas «De pan y juguetes» (1902) Anfíbraco a₄b₄a₄a₄b₃

Balys Sruoga «Por los senderos de los dioses» XVI (1923) 4-troqueo aBaaB

¡Desgarrad la blanca vela del mástil, hundiremos el timón en las profundidades! Solo reuniendo en amistad los corazones ardientes, con voluntad apasionada atravesaremos el mar tempestuoso y llevaremos el barco a la orilla. Vincas Mykolaitis–Putinas «Canción de la pescadora» (1920) Yambodáctilo a₄b₃a₄a₄b₃

Nos bendijeron con espadas afiladas, curaron nuestras fortalezas con fuego; en los estanques se abrieron lirios negros, terribles bestias nos perseguían rugiendo, quizá una semana, quizá varios siglos. Aivaras Veiknys «Refugio» (2014) 3-anapesto aBaaB

Podrían añadirse aún —¡y todos los esquemas son diferentes!— los poemas de A. Veiknys «Tres cuadros sobre la soledad» (2021, 4-yambos AbAAb) y «Puertas» (2014, 5-yambos aBaaB), «Tú fuiste para mí» de Bernardas Brazdžionis (1944, 4-yambos

^²⁹ La afinación pitagórica de los instrumentos musicales se basa en el intervalo de quinta justa, es decir, en la proporción ³⁄₂ de las frecuencias de los tonos fundamentales. Según la Encyclopedia Britannica, el número 5 también es para los pitagóricos la unión omnivalente de los principios femenino (2) y masculino (3).

^³⁰ La terna de números naturales (a, b, c) se denomina pitagórica si a² + b² = c². Según el teorema de Pitágoras, segmentos de tales longitudes forman un triángulo rectángulo.

^³¹ Los corchetes ⌊x⌋ denotan la parte entera del número real x (en inglés, floor function, de ahí la semejanza visual del signo con un suelo).

^³² El pentástico 12112 también es el más popular en el género español Quintilla de los siglos XV–XVI.

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aBaaB), «El jardín de la Luna» de Kornelijus Platelis (1984, 5-anfíbracos aBaaB), «Himnos del pesimismo» V de V. Mykolaitis-Putinas (1925, 4-anfíbracos aBaaB), «Después de un largo silencio» de Albinas Bernotas (1978, 4-anfíbracos aBaaB), «El hombre» de V. Mačernis (1943, yambo a₇B₇a₈a₅B₅) y «***» (dáctilo a₄B₄a₄a₄B₃; en el poema tres versos tienen anacrusis dactílicas, un sílaba átona al principio), «Balada sobre un hombre con una horca» de Juozas Erlickas (1987, primera estrofa: yambo A₄b₃A₄A₄b₃; en las demás, el número de pies varía ligeramente, manteniendo el esquema 12112).

En todas estas estrofas hay pausas: catalécticas (falta una sílaba) o versos a los que les falta un pie. Extrapolándolo a las quintinas, puede afirmarse: la respiración natural del texto en un pentástico de este tipo exige pausas. La alternativa de los versos catalécticos se descarta por el exceso de trenzado: es difícil imaginar un flujo natural del texto cuando a cada rima corresponden tanto 3 cadencias masculinas como 2 femeninas (o viceversa). Solo queda la segunda alternativa.

Es cierto que hay una excepción. A las quintinas también les sirve el yambo hendecasilábico puro. Aquí cada verso termina en una pausa que lo completa hasta seis pies. La pequeña pausa de un verso, pero la anacrusis del siguiente, actuando como anacrusa, parece ampliar la pausa hasta dos sílabas. Y, en efecto, el primer poema descubierto con esquema de rimas 12112 en el que coinciden tanto el número de sílabas de los versos como sus tipos de cadencia es «De los márgenes al centro» de Aidas Marčėnas (2000, 5-yambos abaab). En el contexto de este capítulo es obligatorio citar la primera estrofa:

Dante descompuesto, encías ensangrentadas, el anciano allí donde ayer hubo un niño, paisaje pegado con fragmentos: cielo y tierra, mujer y barca, luz, como si aquí comenzara el inferno (ŠLPCh 142).

El tetrámetro yámbico encaja peor, porque, si se contara la pausa, cada verso constaría de cinco pies y la estrofa, de 25 pies. La imparidad de este número determina los giros bruscos en el flujo del texto.

De este modo se perfilan tres formas adecuadas para las quintinas —troqueo, dáctilo y yambo—:

Como se ha mencionado, el intervalo de dos sílabas átonas es el más característico de la lengua lituana. Precisamente por eso el ejemplo dactílico se utiliza en la canción inicial del poema del autor de este artículo

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«Reliquias septentrionales», en el canto «El primer combate sin Ąsgardas». Las dos primeras estrofas:

Abre un campo cada vez más profundo el arado de las grullas... Grano, a quien ha ganado la siembra, nada se le ha dado. Solo se le ha dado la Rueda Eterna.

Los gritos endurecen el Norte, desmenuzan la escarcha, la inquietud vibra en la superficie, la que abre todo el universo abre un ojo azul.

2.4. Septinas. Las septinas canónicas son ya menos prácticas. Primero, cada rima se repetiría siete veces, lo que amenaza con una grave monotonía. Segundo, las rimas solo se desplazarían cíclicamente después de siete versos. Al examinar diversas sucesiones 7-cíclicas, sería más práctico tomar una estrofa de cada dos. Así se encuentran varias septinas especialmente atractivas. Por ejemplo, esta, que se utilizará en el segundo poema de la tetralogía (véase Alkauskas 2022):

1.ª estrofa 3 1 4 2 3 4 2 2.ª estrofa 5 3 6 4 5 6 4 3.ª estrofa 7 5 8 6 7 8 6.

Las rimas impares se repiten tres veces con intervalos 3, 3, y las pares, cuatro veces con los intervalos correspondientes 2, 4, 2.

3. GRUPOS

Las matemáticas, junto con la lengua y la música, son una de las expresiones primarias de la fuerza creativa libre de la mente humana. Hermann Weyl

3.1. Estructura de grupo y metástasis. Una operación binaria es una caja mágica con puertas a la izquierda, a la derecha y arriba. Al introducir un elemento por ambos lados, la caja se activa y genera algo que ya puede extraerse por arriba. Matemáticamente se escribe a □ b = c. Para simplificar, en lugar del símbolo «□» se utiliza el símbolo estándar «·» para representar la caja.

Un grupo (Γ, ·) es un conjunto con una operación binaria si el par satisface los siguientes axiomas: 1) Elemento neutro (unidad): existe un e ∈ Γ tal que a · e = e · a = a para todo a ∈ Γ; 2) Elemento inverso: para todo a existe un b tal que a · b = e;

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3) Asociatividad: a · (b · c) = (a · b) · c.

Basándose en estos axiomas se demuestra que el elemento neutro es único, al igual que el inverso de cada elemento. Este último se denota entonces por a⁻¹. Una operación binaria también puede satisfacer la igualdad a · b = b · a. Tal grupo se denomina conmutativo. En el mundo real esto es atípico: al fin y al cabo, no es lo mismo ponerse primero el calcetín que el zapato. Tampoco es lo mismo qué ocurre antes: la parada del autobús o el salto del pasajero desde él³³. En un grupo, después de la unidad, los elementos más simples son los de segundo orden (si existen), para los que se cumple a · a = e. Se denominan reflexiones o involuciones.

El tema del reflejo especular no es en absoluto nuevo en la lingüística. Así pueden interpretarse tanto la metátesis (lituano kepti // eslavo nekмu) como la ley de transformación desarrollada por Algirdas Patackas (Patackas 2014: 85), que describe las conexiones semánticas y simbólicas de las palabras: plat-us // talp-us; gyl-is // lyg-is³⁴, etc. A pesar de la merecida crítica de los lingüistas, no habría que rechazar este último fenómeno por completamente acientífico (Saudargas 2014: 100). Tanto más cuanto que, según Dainius Razauskas,

«En un aspecto, los trabajos de A. Patackas y A. Žarskus siguen siendo actuales. Precisamente porque en ellos puede percibirse un intento de descubrir el fenómeno lingüístico que S. Valentas examina al más alto nivel filológico [en el libro Lingüística de la luna (de hilo)] no en la poesía autoral, sino en la propia lengua lituana» (Razauskas 2006: 59).

El tema del reflejo especular puede prolongarse, pero según un principio completamente distinto. Llamémoslo diseño inverso del texto (ATD). Es una forma de creación en la que, debido a reglas preestablecidas, los medios para construir el texto son limitados, dejando toda la libertad a su interpretación, a su dotación de sentido mediante el contexto, las alusiones y las manipulaciones. A continuación se presentan ejemplos del autor. La regla preestablecida mencionada se aclara después de algunos de ellos.

3.2. Texto.

Fábulas metatésicas–silencios metamórficos, o autopsias lingüísticas sobre el tema de las palabras bisílabas x(e) (ė) (ie)-l (ė) (ia) (iai) (e) *** Sobre las heladas y el más allá inevitable de noviembre SE MARCHITAN LAS FLORES – ENFERMAN LAS ALMAS. *** Sobre la vida de los ainos que se ilumina en marzo junto al río Išikaris

33 En esencia, aquí se habla de la composición de funciones, que por definición ya es asociativa, pero cuya conmutatividad es una propiedad extremadamente rara.

34 Casos matemáticos especialmente interesantes: longitud – volumen, vertical – horizontal.

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PEQUEÑA HOJA. SOMBRAS DEL ATARDECER.

***

Novela sobre un amor desdichado por un violonchelo solo LAS FLORES CORTAN – EL CHELO TOCA.

***

Fábula sobre la esperanza inmortal y la nata batida LA LECHE DE UNA SOLA ALMA SE AGITA.

***

El paraíso de los ojibwa, que viven junto a los Grandes Lagos LA GELATINA COME – EL ALMA OBSERVA.

***

Sobre la curiosidad ilimitada y los juguetes-robot en la infancia CORTA – LA MUÑECA. QUEDA EL TÍTERE.

***

El mito de Sovio y el entierro de los muertos en el agua LAS ALMAS SE RETRASAN. LAS ALMAS SE DUPLICAN.

***

Como en la tierra, así en el cielo (historia sobre la reina de los pájaros, como una María Antonieta celestial, que durante una hambruna respondió a quienes le pedían comida: «¿No hay pan? ¡Coman pasteles!») LA LEVADURA SE CALIENTA – EL ALIMENTO SE ELEVA.

***

La migración de los latgalos hacia Deltuva y Nalšia en el siglo VII SE DESLIZA HACIA LAS ALMAS. LAS ALMAS SE DESLIZAN.

***

Sermón del Salvador sobre la pérdida de lo terrenal y la adquisición, con ello, de lo celestial (Lc 9, 24, solo parafraseado en el mercado de Skapiškis) LAS ALMAS DE ALAMBRE – LAS ALMAS ENTERAS.

***

Historia sobre un anciano seducio que, mientras plantaba, encontró un fragmento de ladrillo del segundo templo de Jerusalén EL CORTADOR LEVANTÓ. EL FRAGMENTO SE MARCHITÓ. LA CÁBALA FLORECIÓ.

***

Sobre la comunidad primitiva de recolectores y cazadores (en la que también los cazadores, utilizando trampas, se convierten en recolectores) LAS ALMAS SE ENREDAN – LAS FLECHAS CANTAN.

***

Historia sobre Atila el Huno, que ganó la mano de Ildikė sin ningún gesto caballeresco LA FLECHA ES RÁPIDA – LA FLOR ES AIROSA.

***

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¿Cuál es la parte pequeña, pero esencial, de un objeto grande? LA BROCA – LA RUEDA, EL RELÉ – EL ALAMBRE.

***

Aquí todo es lógico. Los físicos confirmarán que el mecanismo esencial del taladro (préstamo moderno drelė) es el tornillo, y que el del relé es un electroimán compuesto por espiras de alambre (préstamo antiguo drato) y ferromagneto.

También se pueden idear otros esquemas para aplicar el ATD. Tomemos frases características y proverbios, pero convertidos en oxímoros o juegos de palabras. Por ejemplo, no te escaparás de ningún sitio: tendrás que escapar de aquí; aún no arde, pero quemar el puente; ya veremos si veremos eso; lo recuerdo desde tiempos inmemoriales; este culto ya no se cultiva; nadie se dispone a desvestirse, etc. Lo más interesante, claro está, es interpretar un poema de una sola línea de este tipo. Pero la idea de que la carga semántica del título de un poema puede ser decisiva no es en absoluto nueva: parte de los poemas del libro de S. Geda Cajita para atrapar el espíritu solo se descifra a posteriori al releer repetidamente el título.

3.3. Sinonimia y raíces de la unidad. Primero, la definición:

«Se consideran verdaderos sinónimos las palabras de significado cercano o idéntico que expresan el mismo concepto y se emplean para señalar diversos matices semánticos o rasgos estilísticos. [...] Debido a la polisemia, una palabra puede entrar, con unos de sus significados, en relaciones sinonímicas con unas palabras, y con otros significados, con otras» (Lyberis 1981: 3).

Imaginemos ahora que las palabras α₁ y α₂ son verdaderos sinónimos. Ideográficos, genéricos, emocionales, derivativos: todos sirven. Tanto registrados en el diccionario como recién construidos, siempre que la intuición lingüística no contradiga la sinonimia atribuida. Marquemos esta relación α₁~α₂. Supongamos ahora que en la sucesión α₁, α₂, α₃,..., αₙ cada par contiguo sea sinónimo (en pares diferentes puede utilizarse homónimamente la misma palabra). Si buscáramos ejemplos en los que α₁~αₙ, difícilmente evitaríamos una sola cadena de sinónimos. Pero el requisito adicional ∃ p, 1 < p < n: α₁ ≁ αₚ ya crea la tensión necesaria. Otra pregunta: ¿cuándo α₁~−αₙ? En otras palabras, ¿puede una cadena de sinónimos conducir a un antónimo? En esta pregunta reside la poesía. Precisamente en la relación entre lo relativo (la metáfora) y lo absoluto. Citando de nuevo a Lyberis:

«El invierno, tras cubrir con sábanas blancas, morderá vuestro brote verde (Maironis). Aquí la palabra patalai adquiere el significado de ‘nieve’ solo en el contexto y es una metáfora expresiva» (ibíd.).

En efecto, una de las clases de metáfora es la contextualización, que confiere rasgos sinonímicos a palabras o frases diferentes. Pero la contextualización puede sustituirse por el ritmo de un algoritmo, que conduce la palabra α₁, mediante una cadena de sinónimos, hasta la palabra αₙ. Así, esta cadena adquiere rasgos de metáfora. La creación de pseudoejemplos de sinónimos que no entren en conflicto con la intuición lingüística también puede ser buena poesía.

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Sea n ∈ ℕ. Un número complejo α se denomina raíz n-ésima de menos uno si αⁿ = −1. Por ejemplo, i² = −1, (¹⁄₂ + ³⁄₂i)³ = −1³⁵. La cadena α₁~−αₙ es el análogo lingüístico de una raíz de menos uno. Por ejemplo:

calor, bochorno, tisis, enfermedad, escalofríos, enfriamiento, frío.

La palabra tisis se emplea aquí homonímicamente: tanto con el sentido de «sequía» como con el de «tuberculosis». En la formulación de Lyberis, un sinónimo es un matiz. Un sinónimo de un color óptico también puede ser otro color de frecuencia de onda doble. Supongamos que la luz roja límite (400 terahercios) tiene como sinónimo la violeta (800 terahercios). Si en óptica esto no resulta suficientemente convincente (ambas frecuencias se encuentran en los límites de la luz visible), ayuda la acústica, pues la frecuencia duplicada corresponde a un intervalo de octava pura claramente sinónimo (de la misma denominación), por ejemplo, el sol de la primera y la segunda octavas. Por tanto, en los casos de la óptica y la acústica el antónimo estaría exactamente en el punto medio, allí donde la razón entre las frecuencias de las ondas es √2 ≈ 1.4142. Sin embargo, es evidente que de una a otra se puede avanzar lentamente, deslizándose únicamente entre matices y ecos³⁶. En el contexto lingüístico, tales casos son singulares. Por eso resultan más interesantes. El ejemplo de calor – frío presentado arriba quizá no sea particularmente interesante (ni se buscaba algo mejor), pero el tema mismo toca algo profundo de la red lingüística. No queda más que seguir devanando el hilo³⁷.

4. APLICACIONES MATEMÁTICAS DE LA POESÍA

En Siberia me interesé por las ciencias exactas: física y matemáticas. Por las noches estudiaba la teoría de ambas y escribía poemas. Padre Česlovas Kavaliauskas

4.1. La constante de Arquímedes. El número π es el más importante de los llamados periodos³⁸. El valor de esta constante es igual a la razón entre la longitud de la circunferencia y su diámetro, aproximadamente

³⁵ La unidad imaginaria i, que satisface la igualdad i² = −1, es en la realidad platónica matemática un objeto real y existente, pero históricamente arraigó esta denominación engañosa. ³⁶ Las ondas acústicas de frecuencias próximas disuenan marcadamente debido al llamado efecto de batimiento. Pero si un eco es un sonido (un mensaje) repetido de la memoria, cuya frecuencia puede desviarse ligeramente del original, entonces eco se convierte en el análogo directo del matiz óptico. ³⁷ El fraseologismo recoger las cañas de pescar tiene un significado opuesto a esta alegoría poco ingeniosa; sus dos componentes son, por lo demás, casi sinónimos léxicos de los componentes de la primera. ³⁸ La definición exacta de periodos es bastante técnica (véase Kontsevich, Zagier 2001).

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3.1415926535897932384626433832795. Esto, en realidad, no es la definición primaria. La geometría euclidiana en el plano opera con rectas y puntos, cuyas relaciones mutuas están determinadas por los postulados de Euclides. Al oír matemáticamente las palabras punto y recta, se imaginan objetos reales; sin embargo, solo se puede operar con conceptos que obedecen a relaciones predefinidas, llamadas axiomas. Son datos, semillas que hacen crecer los brotes (teoremas) y la cosecha (la teoría). Un ejemplo de axioma:

Por un punto que no pertenece a una recta dada pasa una única recta que no la corta.

Este es el célebre quinto postulado (axioma) de Euclides, que durante mucho tiempo se intentó derivar de los demás. Si se hubiera logrado, el quinto ya no habría sido necesario. Puede recordarse la obra del matemático y poeta Omar Jayyam Comentarios a los primeros postulados del libro de Euclides (hacia 1100), en la que creyó haber encontrado la derivación. Por desgracia, en el siglo XIX se demostró que el quinto postulado de Euclides es independiente de los demás. Sus alternativas fundamentaron las llamadas geometrías no euclidianas. Sobre estas habló Iván Karamázov a Aliosha:

«Между тѣмъ находились и находятся даже и теперь геометры и философы, и даже изъ замѣчательнѣйшихъ, которые сомнѣваются въ томъ, чтобы вся вселенная или, еще обширнѣе, – все бытіе было создано лишь по эвклидовой геометріи, осмѣливаются даже мечтать, что двѣ параллельныя линіи, которая, по Эвклиду, ни за что не могутъ сойтись на землѣ, можетъ-бытъ, и сошлись бы гдѣ-нибудь въ безконечности» (Dostojevskis 1879: 396).

Pero el autor, por cierto, no es del todo preciso aquí: al mencionar la no euclidiana, describe más bien la esencia de la geometría proyectiva. En esta siempre es verdadera la siguiente afirmación: dos rectas distintas se intersectan en un punto. Esta geometría tiene además la siguiente peculiaridad: en cualquier teorema suyo, si se intercambian los conceptos de puntos y rectas, se obtiene un teorema verdadero. La afirmación dual de la anterior es: por dos puntos distintos pasa una única recta. Al mismo tiempo, esto constituye una excelente ilustración de que recta y punto no son más que abstracciones. Imaginando una lengua de los demonios en la que estuvieran intercambiados los significados de las palabras derecho y taskis, todos los teoremas lituanos serían válidos también en la lengua de los demonios. Para resaltar cómo la abstracción matemática se diferencia del objeto existente en la imaginación, cabe decir que uno de los modelos del plano proyectivo es el espacio tridimensional con un punto nulo fijo O, en el que un «punto» es una recta que pasa por O, mientras que una «recta por dos puntos» es el plano trazado por dos rectas de ese tipo. Por ello, junto a Dostoievski, también resulta extraordinariamente adecuado Justinas Marcinkevičius:

Todo el tiempo busco un punto, Todo el tiempo busco una palabra... de la que parten todas las rectas. [...] Aunque sé que nunca lo encontraré (DALP2 18).

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La ausencia de una definición intuitiva de π se explica ahora sencillamente. En el marco de la geometría euclidiana es sencillamente imposible definir la longitud de las curvas (por ejemplo, de una circunferencia). Para ello se necesita otra rama de las matemáticas, el análisis, con sus propios axiomas. La definición primaria de π puede sorprender:

Esta integral es un excelente trampolín hacia el terceto 45 del canto 33 del «Paraíso» de Dante:

¿Cuál es el geómetra que se afana tanto en medir el círculo y no encuentra, al pensar, aquel principio que necesita?

Diríase un geómetra que intentó cuadrar el círculo, y al final comprendió que en vano se esfuerza y se atormenta.

¿Por qué en este caso medir el círculo y cuadrarlo es una traducción bastante exacta? Dante habla del antiguo problema de la cuadratura del círculo. Este preguntaba si era posible construir, utilizando únicamente compás y regla, un cuadrado cuya área fuera igual a la del círculo unitario. Que la respuesta es negativa lo demostró Ferdinand von Lindemann en 1882. No profundizaremos más: este pasaje de la «Commedia», una perfecta tridisciplina de teología, poesía y matemáticas, ha sido bastante estudiado (Herzman, Towsley 1994). Sobre π y sobre la estructura geométrica del propio poema, planificada con precisión por el autor (véase Hart 1987). Dostoievski menciona el problema de la cuadratura del círculo, comparando su irresolubilidad con la igualación de las penas por los mismos delitos, en «Apuntes de la casa muerta». Este hecho se omite en el repertorio, por lo demás bastante exhaustivo, The Palgrave Handbook of Literature and Mathematics (PHLM).

4.2. Mnemotecnia. Darijo Kasteljanos (Castellanos 1988: 152–153) analiza mnemotecnias de diversas lenguas que ayudan a recordar los dígitos de π en el sistema decimal. La codificación es sencilla: el número de letras de la palabra corresponde al dígito. Es bien conocida la variante inglesa; la griega, algo menos:

¡Cuánto deseo una bebida, alcohólica por supuesto, después de las pesadas conferencias sobre mecánica cuántica!

Siempre el Dios grande geometriza; para determinar la longitud del círculo respecto a su diámetro, produjo un número infinito...

A continuación, el autor presenta ejemplos rimados en francés y español. Es evidente (y también lo confirman las investigaciones) que la poesía es más adecuada que la prosa para este fin (Levitin 1999: 200–211). En efecto, la memoria humana es bastante débil para los detalles: de una conversación corriente, muchos solo recordarán el acento, la emoción, el estado de ánimo. A la luz de este hecho, la memoria de los intérpretes de baladas y epopeyas antiguas parece casi fenomenal. Sin embargo, las investigaciones han revelado que los intérpretes no memorizan todos los detalles: el ritmo, la rima, las aliteraciones, la melodía, la gramática y la semántica limitan la libertad del texto, lo cual también ayuda a

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no equivocarse. Del mismo modo, las sensaciones táctiles enmarcan la memoria de los pianistas. Sin embargo, al volver a estudiar, tras una pausa, a once cantores de epopeyas, se constató que el texto no siempre se repite de manera idéntica, sino que obedece a restricciones semánticas y poéticas: el léxico varía sinonímicamente, y las palabras descoloridas a veces son sustituidas por otras sin cambiar el sentido.

En el contexto de los récords de memoria, aquí reside un peligro potencial. La poesía cantada codificará muchos dígitos de π, pero un sinónimo desafortunado puede arruinarlo todo. Por ejemplo, Kasteljanos (Castellanos 1988: 153) presenta un poema francés de 1717 basado en la codificación de 126 dígitos de π. Por desgracia, el 113.º es incorrecto. Al advertirlo, hubo que cambiar la palabra secteur (7 letras) por quadrant (8), y antérieur (9), que rimaba con ella, por précédent (9). Esta codificación presenta otro inconveniente. No se duda (aunque todavía no se ha demostrado) de que el número π es normal en todos los sistemas de numeración. Es decir, en su expresión decimal el dígito 0 aparecerá asintóticamente con probabilidad 1/10³⁹. Como no existen palabras sin letras, el cero puede codificarse mediante palabras de diez letras. En segundo lugar, entre las palabras de una sola letra son posibles en poesía o e į, algunas interjecciones y dialectalismos⁴⁰, así como las letras del alfabeto⁴¹ que se utilizan bastante. Sin embargo, es evidente que, si una de cada diez palabras tiene una sola letra, el texto no será natural. Todas estas palabras deben separarse en una clase aparte: que las palabras de una letra no codifiquen nada.

4.3. Control de la memoria. La solución al problema de la falta de fiabilidad de la memoria para los detalles la ofrece el algoritmo implantado en los códigos de barras y en los códigos QR (quick response) de diversas aplicaciones, en los números de las tarjetas de crédito y en los identificadores de libros de los sistemas ISBN y EAN. En concreto, el método de la suma de control (Stakėnas 2007: 127). Si se deben recordar los dígitos 3603735, el dígito de control más sencillo sería 3 + 6 + 0 + 3 + 7 + 3 + 5 mod 10 = 7. Así pues, para controlar las longitudes de las palabras de la línea ya están colocados los libros como lotas sobre el banco⁴², se puede añadir una palabra de siete letras, por ejemplo, ya están colocados los libros como lotas sobre el extremo del banco (por desgracia, esto arruina el tropo). Algunos errores que obedecen a la forma del texto (ya → y, como → cual) serán detectados, pero si por casualidad el recitador intercambiara

39 Supongamos que hay que demostrar que el conjunto 𝒜 posee cierta propiedad que no es característica de un conjunto estadístico típico. Por tanto, existe una estructura interna determinada que restringe 𝒜, y el conjunto no obedece a la estadística. A menudo, la propiedad requerida se demuestra precisamente al aprehender esta estructura. Por otra parte, los problemas en los que se pide demostrar que un conjunto concreto (la secuencia de dígitos de π) obedece a leyes estadísticas son los más difíciles.

40 La célebre Ė de «El bosquecillo de Anykščiai» (o, bet, ogi).

41 Recurso estilístico favorito de Juozas Erlickas, por ejemplo, «Mucho más proporciona al alma / alegría, etc.», «Yo soy como un tren que circulaba / de A a B y después desapareció C» y similares.

42 Verso del poema de S. Geda «En el pueblo de Karvaičiai, que está cubierto de arena», aunque el original fue modificado y convertido en ya.

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las palabras libros y colocados, la cesura s1 del yambo no se estropearía, pero el dígito de control de este error, por desgracia, no lo detectaría. No obstante, las matemáticas pueden ayudar de manera más significativa, porque el algoritmo elegido no es suficientemente bueno. Si se utilizara la fórmula de Luhn, detectaría tanto la discrepancia de un dígito como casi todos los errores de intercambio de dos dígitos adyacentes (solo no advertiría el error 09 ↔ 90).

4.4. Algoritmo. Se da una secuencia finita de dígitos {s₁, s₂, s₃, s₄, s₅, s₆,..., sᵣ}.

1. Se sustituye por la secuencia K = {2s₁, s₂, 2s₃, s₄, 2s₅, s₆,...}, es decir, se duplica cada segundo término.

2. Todos los números de dos cifras que se encuentran en K se sustituyen por la suma de sus dígitos (por ejemplo, 12 → 3, 14 → 5, etc.), obteniéndose así la secuencia L.

3. Se suman todos los términos de L, y el dígito de control buscado es igual a esta suma módulo 10.

Por ejemplo, examinemos los mismos 3603735. Aquí K = {6, 6, 0, 3, 14, 3, 10}, L = {6, 6, 0, 3, 5, 3, 1}. El dígito de control 6 + 6 + 0 + 3 + 5 + 3 + 1 mod 10 = 4; por tanto, la palabra final detectará más errores posibles que la palabra delantera.

El algoritmo del mnemónico con control se describirá ahora solo aproximadamente, pues antes es necesario realizar un análisis estadístico minucioso del texto de ejemplo y discutir las posibles complicaciones. Entonces, en lugar del método de Luhn, conviene utilizar el algoritmo ideado por el matemático neerlandés Jacobus Verhoeff, que detecta aún más errores, incluido el 09 ↔ 90^⁴³.

Para el mnemónico se escribe un texto en tercinas clásicas, en las que cada verso tiene 11 sílabas. Un poco de estadística. En el gráfico se representa la longitud, en letras, de los 45 tercetos completos del canto X del «Infierno» traducido por Sigitas Geda (no se cuentan los signos de puntuación). Todos los versos, salvo uno en cada uno de los tercetos 7, 11, 21, 23, 30 y 33 (donde el número de sílabas es 9 o 13), tienen 11 sílabas. Los versos matemáticamente «no dantescos» fueron corregidos. Este texto, ya estrictamente de yambo endecasílabo, es el que se utiliza para la estadística. El promedio de letras en los tercetos es 84,44; en promedio, las sílabas constan de 2,558 letras. La línea negra representa la función de distribución normalizada, interpolada linealmente⁴⁴.

Algoritmo. Sea {pₛ, s ∈ N} la secuencia de dígitos del número π. Es decir, p₁ = 3, p₂ = 1, p₃ = 4, p₄ = 1, p₅ = 5, etc. Agrupemos los dígitos en bloques de 10. Ahora terminemos cada bloque con un dígito de control según

⁴³ En neerlandés, los números suelen leerse por pares. J. Verhoeff, al estudiar los códigos postales, calculó que los errores fonéticos, cuando el número 1x se confunde con x1 (por ejemplo, 15, Vijftien, y 50, Vijftig), constituyen el 0,49% de todos los errores. Es una parte pequeña, pero perceptible.

⁴⁴ La función de distribución de una variable aleatoria Z, F(x) = P(Z < x), muestra la probabilidad con la que esta adquiere un valor menor que x. El máximo de tal función es 1. En el gráfico, este valor se multiplica por 5 para que todos los datos quepan en una sola ilustración.

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la fórmula de Luhn, que se inserta en la secuencia. Sea la nueva secuencia obtenida {qₛ, s ∈ N}. Sustituyamos cada 0 por 12, y cada dígito restante s por s + 2. Sea R = {rₛ, s ∈ N} la secuencia resultante. Las palabras de una y dos letras pueden utilizarse en cualquier momento al crear el poema-mnemónico; se ignoran en la decodificación. Supongamos que los primeros v términos de la secuencia R ya están distribuidos en estrofas. El valor medio de los términos de la secuencia R es (3+12)/2 = 7,5. Sea j − 1 el mayor número natural para el cual rᵥ₊₁ + rᵥ₊₂ + … + rᵥ₊ⱼ₋₁ < 80 (se eligió este régimen para que, al añadir el siguiente término de la secuencia, se obtenga en promedio la cantidad de letras que falta para alcanzar el promedio de letras del terceto, es decir, 84,5). La siguiente estrofa estará formada por palabras de longitudes rᵥ₊₁, rᵥ₊₂, …, rᵥ₊ⱼ. Solo queda crear el terceto correspondiente. Por cierto, esta codificación también detectará otro tipo de error: el de palabras ausentes o sobrantes. Por ejemplo, se recitaron dos cuando hacía falta una palabra (en el mismo ejemplo de las lotas, yacen juntas ↔ colocados). Después de tal equivocación, casi todos los dígitos de control detectarán el error, por lo que será fácil determinar en qué estrofa cambió la cantidad de palabras.

⁴ FIG. Cantidad de tercetos del canto X del «Infierno» para un número dado de letras

Para un algoritmo verdadero es necesario investigar todas las complicaciones posibles. El hecho de que la fórmula de Luhn no detecte el error 09 ↔ 90 significa que el número de control no mostrará si, al recitar, se intercambiaran las posiciones de palabras de 12 y 11 letras. Potencialmente, esto es posible en un metro bisilábico (por ejemplo, barba de horquilla joven⁴⁵). En este capítulo no se pretendía crear el mejor algoritmo, pero es evidente que los esfuerzos tienen sentido. Un algoritmo más perfeccionado revelaría diferencias estadísticas más sutiles entre la lengua hablada, la literaria y la poético-métrica. Eso es lo que investigó J. Girdzijauskas, aunque de otra manera.

^⁴⁵ Verso corregido de la balada de Maironis «Čičinskas»: «joven de barba de cabra». Sven Barba de Horquilla (Svein Tjugeskjegg 963–1014) fue rey de Dinamarca.

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El «Infierno» completo consta de unos 25.000 vocablos lituanos. Los cantores de epopeyas han demostrado que el cerebro humano puede aprender tal cantidad. Al excluir los dígitos de control, quedan unos 22.000 dígitos. Hace 40 años, aproximadamente ese era también el récord mundial de memoria de π (ahora superará los 70.000). Pero ¿qué sentido tiene aprender esos números desnudos? Es distinto cuando existe un poema en el que las matemáticas interesantes son solo un resultado secundario.

5. CONCLUSIONES

La interacción y la bidisciplinariedad de dos artes, dos ciencias o del arte y la ciencia esconden más peligros de los que ofrecen nuevas posibilidades. El artículo pretendía revelar las deficiencias potenciales de tales combinaciones: la profanación, cuando uno de los artes o ciencias participa en la interacción a un nivel extremadamente elemental; la adaptación artificial, cuando un arte o una ciencia se somete a las leyes del otro, o cuando el creador se aproxima a la unión de manera parcial (así ocurre en la mayor parte de los textos de representantes de las ciencias exactas sobre música y matemáticas); la desintegración externa de la obra y la personalidad de un genio reconocido (Baranauskas, Dante, Goethe, etc.), cuando se contempla su actividad relativamente secundaria de manera aislada de la principal; y los distintos mecanismos del funcionamiento y efecto cognitivo-emocional.

Sin embargo, existen numerosos ejemplos en los que tales combinaciones resultan fructíferas. El artículo ha mostrado que, en los casos de las matemáticas y la poesía, y de las matemáticas y el lenguaje, son posibles interacciones implícitas y explícitas. Entre las primeras se encuentran las formas poéticas para cuya fundamentación teórica solo se necesitan instrumentos matemáticos, pero en la poesía misma dichos instrumentos ya no están presentes. Entre las interacciones explícitas se incluyen diversos casos de diseño inverso del texto, en los que las matemáticas y la gramática limitan las posibilidades de construcción textual (esto puede compararse con diversas teorías de la armonía musical: diatonismo, serialismo, cánones proporcionales, etc.), así como las aplicaciones matemáticas de la poesía que, aunque no sean especialmente funcionales por sí mismas, revelan fenómenos más profundos sobre el lenguaje y la forma poéticos.

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Mathematics, Language, Poetry: Interactions and Attractions

SUMMARY

This text is the third in a series of four texts devoted to various aspects of poetic language. The aim of this part is to present a few constructions where the interaction of two domains of creativity occurs (two out of poetry, language or mathematics), which a posteriori has a nontrivial intersection with the remaining domain. In our opinion, this is the instance where interdisciplinarity is truly fertile. Generally, this is not the case. Dealing with questions of quality in bidisciplinary art or science, our main standpoints are as follows.

First, both domains should participate in an interaction on the comparable level of sophistication, each of the subjects being not subordinate to the laws of the other. As a non-example, most books on music and mathematics are written by mathematicians with a natural–scientific attitude. To make our case more substantial, we examine the book devoted to concrete poetry, finding both fruitful and artificial examples.

Second (this brings a human dimension to the subject), we postulate that the legacy of any great artist should be considered not in isolation but in its entirety. This means the following: the area of distinction and the area of (a conditional) amateurism should not be separated from one another. The examples include the mathematical writings of Daniil Kharms, or the treatise in optics Zur Farbenlehre by Goethe. We examine the book Antanas Baranauskas and mathematics by Jonas Kubilius more thoroughly. Baranauskas was a poet who also worked extensively in the fields of homiletics, dialectology, orthography,

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terminology, and mathematics. However, Baranauskas’ output in the latter is investigated by Kubilius purely from a professional point of view. Qualitative judgements are generally correct. However, if we take into account that a part of Baranauskas’ mathematical work is integrated into his philosophical and theological treatises, it is natural to hope for a much more ambitious immersion in the mathematical legacy of Baranauskas.

We further propose several interactions of mathematics-language-poetry, which, hopefully, have the needed qualities.

We explore terza rima, the poetic invention by Dante, and find its core. This leads to the definitions of simple, minimal, normalized, and, correspondingly, canonical Q-times. The latter is a straightforward generalization of Dante’s form. Now we can prove the following result: for every odd positive integer Q, canonical Q-time is unique. The construction, however, does not take into account any particular language. If we do so for Q = 5, it emerges that a smooth flow of the text requires such a pentastich to possess few incomplete lines (hendecasyllabic iamb is an exception). Since the interval of two unstressed syllables is the most frequent in spoken Lithuanian, it is natural to write 5-times in a dactylic meter. The example of two such strophes is presented.

As a further example of fruitful bidisciplinary interaction, we propose the linguistic analogue of roots of unity. We finish the paper with presenting an improved method for a mnemonic technique. The standard procedure uses poetry, but the encoding itself employs only rudimentary arithmetics. Our method, however, uses also check digit algorithm. When developed in full, the method may reveal interesting facts in the field of computational linguistics.

Įteikta 2022 m. vasario 28 d.

GIEDRIUS ALKAUSKAS

Vilniaus universitetas, Informatikos institutas Naugarduko g. 24, LT–03225 Vilnius, Lietuva [email protected]

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