S aipsniai / A icles 227
GIEDRIUS ALKAUSKAS
Vilniaus uni e si e as
ORCID id: o cid.o g/0000-0002-5747-363X
Mokslinių y imų k yp ys: modulinės o mos, unkcinės
lyg ys, p ojek y inės ėkmės; gam amoksliniai muzikologijos
aspek ai; poezijos kalba i o ma.
DOI: doi.o g/10.35321/all86-10
MATEMATIKA, KALBA,
POEZIJA: SĄVEIKOS
IR TRAUKOS
Ma hema ics, Language, Poe y:
In e ac ions and A ac ions
ANOTACIJA
S aipsnyje y inėjamos d iejų iš pažinimo s ičių (ma ema ikos, kalbos, poezijos) san-
ki oje esančios s uk ū os, ku ios implikuoja ne i ialias iš adas ečiajai jų. Pa yzdžiui,
nag inėjama, kaip kū ybiškai in e p e uo i lie u išką eks ą, pa ašy ą laikan is g iež ų ma e-
ma inių i g ama inių aisyklių. Toliau, emian is ma ema ika, a skleidžiama e cinų o mos
še dis, uo pačiu šis poe inis Dan ės iš adimas leidžia o muluo i eo inį (i keliais a ejais
p ak inį) užda inį. S aipsnyje aip pa ap a iamos p ielaidos, nulemiančios, kada kelių dis-
ciplinų są eikos y a (a gali bū i) aisingos.
ESMINIAI ŽODŽIAI: eilėda a, iksuo os o mos, e cinos, k in inos, Ba anauskas, Dan ė,
penkiaeilis, bidiscipliniškumas, konk ečioji poezija, sinonimas,
me a ezė, mnemonikas, Luhn’o o mulė, opai.
ANNOTATION
In his pape , we in es iga e he s uc u es buil in he in e sec ion o wo domains o
knowledge (ma hema ics, language, poe y), which imply non- i ial consequences o he
emaining domain. Fo example, we explo e he possibili ies o how o c ea i ely in e p e
he Li huanian ex whose o m is s ic ly limi ed by ma hema ical and g amma ical ules.
Fu he , ma hema ics helps us o e eal he co e o e za ima by Dan e and allows o pose
a pu ely heo e ical (and in ew cases p ac ical) p oblem abou i s gene aliza ions. We also
GIEDRIUS ALKAUSKAS
228 Ac a Linguis ica Li huanica LXXXVI
discuss he assump ions unde which he in e ac ions o se e al domains o c ea i i y a e
(o can be) e ile.
KEYWORDS: Ve si ica ion, o mes ixes, e za ima, quin a ima, Ba anauskas,
Dan e, pen as ich, bidisciplina y, conc e e poe y, synonym,
me a hesis, mnemonic, Luhn algo i hm, ope.
1. ĮŽANGA
Imp o izacija poezijoje y a s a biausias dalykas,
be p ieš ai u i bū i u ininga isuma –
ašan ysis u i išmany i i iziką, i ma ema iką.
Sigi as Geda
1.1. Kon eks as. Šis s aipsnis – ečiasis iš ke u ių eks ų ciklo. Pi masis bu-
o ski as poezijos kalbai (2019), an asis – jos skambesiui (2020). Pasku inioji
dalis ap a s poezijos ašmenis: neno minės ašybos p iežas is (is o ines, poli i-
nes, echnines, asmenines, ikslines) i po encialią jos meninę alpą; g a emas,
silabog amas, logog amas, hie ogli us, pik og amas i g a iką; pe ogli us, li-
ome iją1 i bus o edoną; ašmenų ( a kim, aka ų A ikos Adlamo i N’ko,
Enocho kalbos) poe ines dimensijas i galimybę ai kon e uo i / eks apoliuo i
į lie u ių kalbą. Iš ies, klausimai apie egzokalbinį de ici ą / p o ici ą lie u iš-
kose eilėse g aždanka2, a ba Lie u os o o ių knygas usėniškai a abiškais aš-
menimis (pa yzdžiui, I ano Lucke ičiaus ki abas), in iguoja. I da : a akmens
o ma dik uoja ki ą e d ėlaikį iškalamiems eks ams?3 A ski iasi Luiso Ke olio
Jabbe wocky4 nuo eks o, ku io su ok i nepa yko, be ku is iš iesų u i p asmę,
no s amžiams p a as ą? Tokiomis o bi omis suksis ke i osios dalies idėjos. Šio
s aipsnio ikslas – išg ynin i kele ą kons ukcijų, pa em ų d iejų s ičių (po-
ezijos, kalbos, ma ema ikos) a pusa io są eika, ku ios implikuoja ne i ialią
1 Akmens ma a imas (λιθόϛ μέτρον). Šis e minas čia inkamesnis, nei žemės ma a imas
(geome ija).
2 Gied iaus Subačiaus monog a ija (Subačius 2010) ski a ki am šios emos aspek ui.
3 Akmenyje iškal a poezija jungia sa yje i laiko meną, i belaikę e d ės geome iją. Eilė aš is, pa-
ašy as iena iš oliau šiame eks e (2.2.) ap a simų k in inų o mų, bū en , 13213 24324 31431
42142 (s anda inė k in ina moduliu 4), iškal as an 1 × 1 × 2 p opo cijų s ačiakampio g e asienio
akmeninės s elos, paslepia ne laiko k yp į.
4 Apie ne i ialią šio eilė aščio ling is inę s uk ū ą ž . h ps://en.wikipedia.o g/wiki/Jabbe wocky.
Nuos abu! Nenuos abu, juk L. Ke olis (Lewis Ca oll, ik oji pa a dė Cha les L. Dodgson) – p o-
esionalus ma ema ikas.
S aipsniai / A icles 229
Ma ema ika, kalba, poezija: są eikos i aukos
ečiosios s i ies s uk ū ą. Tai da y a pagal da bo apie muziką i ma ema i-
ką analogiją (Alkauskas 2018), ku bend o pažinumo ibos nag inėjamos ne iš
iksliųjų mokslų ( aip ašan ieji – o okių dauguma – e ai išsilais ina iš gam a-
mokslinio mąs ymo schemų), o iš meno pusės. Išsamių pa yzdžių, išsky us ie-
ną (2.2.), nepa eikiama. Taigi šis eks as – ik idėjų daigynas. Be ne i nedygus
kanko ėžis isą alksnio ( aip, alksnio!) p o aizdį sa yje jau u i.
1.2. Kon s a egija. I is ik: a ski akilmių kū ybinių jėgų są eika ga-
li bū i aisinga? Tema ne i iali: no s daba iniai mokslo dokumen ai mul i- i
bidiscipliniškumui p iski ia sa aiminę e ę, be juk kelių aibių sanki a dažniau
dengia isų ke menų5 ūkumus, nei a e ia naują po alą.
Pi ma, ką eiškia pa s pa ag a o pa adinimas? No s ai ik žaidimas, be šis
žodis iksliai a spindi s aipsnio d asią bei į eda į ma ema ikos-kalbos-poezijos
sanki os aisingąją dalį. S uk ū inė i ma ema inė ling is ika eks e ik um-
pam bus palies a (kiek labiau – skaičiuojamoji), be pab ėž ina ai, kad acio-
nalaus sąmonės p ado dėmesys i acionaliajam isais meno i mokslo są eikos
a ejais bu o i y a ge okai didesnis, nei a i kščiai. D i cha ak e ingos ci a os.
Pi moji – Zeligo S. Ha iso:
“Howe e , he deb o ma hema ical linguis ics o ma hema ics is chie ly he
a i ude and he way o hinking a he han any pa icula esul . I is pe haps
no acciden ha mos g adua e s uden s in his ield come om ma hema ics o
logic a he han om linguis ics” (Ha is 1969: 191).6
An oji – Olego G inbaumo:
«Главной причиной [малой интенсивности использования математических
методов в литературоведении] мы считаем отсутствие в арсенале ученых-
стиховедов, оперирующих понятием художественной целостности, такого
формального аналитического аппарата, в котором целостность стиха могла
бы быть представлена и описана на языке математики» (Гринбаум 2002: 12).7
5 P a ęsian An ano Ba anausko ma ema inės e minijos idėjas, o da labiau – Jono Jablonskio (ku-
is ie oj įsigalėjusio dauginamojo siūlė daugmenį): kaip kelių aibių sąjungoje pa adin i kiek ieną
dalį – jungmuõ? O kelių aibių sanki oje – ke muõ? Čia a y um d iejų upių san aka, ku kiek ie-
ną iš jų galima į a din i su ekmenimi (su ekmuõ). Su ekmė (‘san aka’), ekmė, įs u is (‘į aka, žio ys’)
ne inka.
6 „Reikia pasaky i, kad ma ema inė ling is ika iš ma ema ikos g eičiausiai pasiskolino požiū į i
mąs ymo būdą, be ne kokį konk e ų ezul a ą. Todėl nenuos abu, kad dauguma šios s i ies ma-
gis an ų y a pabaigę ne ling is ikos, o ma ema ikos i logikos bakalau o s udijas.“
7 „Mūsų nuomone, pag indinė p iežas is, kodėl gi li e a ū ologijoje menkai naudojami ma ema i-
niai me odai, y a a, kad mokslininkai, nag inėjan ys eilėda ą i a ojan ys meninio ien isumo
GIEDRIUS ALKAUSKAS
230 Ac a Linguis ica Li huanica LXXXVI
Todėl ie e i a ejai, kai poliai susikeičia, kai san ykiškai i acionalesnis p a-
das įk epia acionalesnį, y a ypač e ingi.
Taigi koks as žaidimas su pa adinimu? T ys lie u ių kalbos žodžiai an sk y-
dis, be gždžias, kon ž algyba u i po penkių p iebalsių kekę. Žodis kon s a e-
gija (‘ eiksmai, ski i lik iduo i p iešininko s a egijos po eikį’) su šešių p ie-
balsių keke, a ojamas specializuo oje li e a ū oje, sa yje u i algo i miškai
sup og amuojamo8 op imiza imo užda inio g ūdą: as i isus mo ologiškai, o-
ne iškai i p ak iškai galimus lie u ių kalbos žodžius su maksimalia įmanoma unk-
cijos nuo žodį suda ančios aidžių sekos eikšme. Žodis čia su apa inamas su jį su-
da ančių aidžių seka. Pažymėkime ją . Tegul y a isas hipo e inis lie u ių
kalbos žodynas. Tokių unkcijų pa yzdžiai:
1. , jei žodyje y a no s iena balsė, nelygi a; p iešingu a eju, balsių
a skaičiui.
2. , jei žodyje y a d i balsės a d i p iebalsės g e a; p iešingu a eju,
žodžio ilgiui.
3. y a ilgiausio posekio, suda y o ien iš balsių, ilgis.
Panag inėkime pasku inį pa yzdį. Neįp as ai gai iai skamban is Kėdainių
Paeismilgio (upelis Smilgai is, sen. Eismilga) ga ės pa adinimas nu odo gali-
mą paieškų lauką. Taip žodyje nuokalnė sandą kalnas pakei us į a imos eikš-
mės uolą, gaunama nuouolė. Šis žodis i panaudo as poemos „Šiau iniai elik ai“
sep in oje giesmėje9. Op imiza imo užda inys o muluojamas aip: a iesa, kad
Tokiu a eju ieškomų žodžių aibė .10
Aišku, už ašy os ma ema inės (loginės) o mulės ik o malizuoja sakinius,
ku iuos iš eikš i žodžiais y a ne pap asčiau. Visgi giliai ikiu, kad ik egulia ios
slink ys pi myn i a gal a p me akalbos, o mulių, ža gono, kaip ieno eks e-
mumo, i poe inės kalbos, kaip ki o, su eikia a amą kalbė i apie ik ą ma ema-
ikos i poezijos yšį. Nuola inė senųjų e ybių de al acija i naujųjų e al a-
cija. O š y uoklė oliau es y uoja.
1.3. Ba anauskas i ma ema ika. No s i džiugu, kad Jonas Kubilius su-
inko ma ema ines Ba anausko dieno aščių i laiškų ie as, be dėl š y uoklės
p incipo pažeidimo jo s udija An anas Ba anauskas i ma ema ika (Kubilius 2001)
e in ina eze uo ai. Knyga ski a mokslei iams susipažin i su pag indinėmis
są oką, nė a į aldę o malaus anali inio apa a o, ku io dėka eilėda os ien isumas gali bū i pa eik-
as i ap ašy as ma ema ikos kalba.“
8 Algo i mas y a ai, ką gali a lik i baig inė Tu ingo mašina.
9 Plačiau apie poemą ž . Alkauskas 2022.
10 Funkcijai i elemen ui žymėjimas simbolizuoja b pi ma aizdžių aibę: isus ele-
men us , ku iems .
S aipsniai / A icles 231
Ma ema ika, kalba, poezija: są eikos i aukos
ma ema ikos są okomis: pi miniai skaičiai, E a os eno ė is, asimp o ikos dės-
nis, laipsniai, k ip og a ija, A chimedo kons an a , sk i ulio k ad a ū a, be-
galybė, i šį ikslą ji pasiekia. Tačiau skai y ojas, siekian is pažin i Ba anauską,
skai ydamas nuliūs, nes nemažai eks o su juo mažai ką u i bend o.
I da . Pa yzdžiui, ką au o ius ašo apie Poe o a as ą o mulę, ku ią Ka las
Hos eldas (Ca l Hoss eld) 1890 m. išspausdino žinomame žu nale Zei sch i
ü Ma hema ik und Physik: „[...] as ezul a as mėgėjui Ba anauskui bu o s a -
bus. Iš ik ųjų jo e ė nė a didelė“ (Kubilius 2001: 30). Š y uoklė a y um
iename eks emume užs igusi. I ką mokslei is skai ydamas pagal os? Kad
Ba anauskas – ne ykėlis? Ki as pa yzdys: Kubilius ap a ia 1897 m. Va šu oje
išspausdin ą Ba anausko publikaciją „O p og esji anscenden alnej o az o ska-
li i syłach umysłu ludzkiego“. Joje Žemaičių yskupas-su aganas be ku iam
eku en iškai sukons uoja seką , ku ią i pa adina anscen-
den ine. Pa yzdžiui, jei a1 = 2, ai a2 = 4, a3 = 256, o a4 jau u i 617 skai me-
nų. Šiuolaikinėje ma ema ikoje okie skaičiai nė a egzo iniai. Tiu ingo mašinų
eo ijoje egzis uoja unkcijos, augančios g eičiau už be ku ią simboliais ap a-
šomą unkciją, pa yzdžiui, okią, kaip (n) = an. Toliau Kubiliaus komen a as
( en pa , 84):
„[Ba anausko da be] nag inėjamos [šios] p og esijos sa ybės, dės omos jau
mūsų ci uo os iš laiškų min ys apie begalybę. Tačiau pag indinė da bo dalis y a
ski a iloso ijos i eologijos klausimams“.
Esminiai – bū en ie klausimai – i p aleidžiami. Ge ai, kad juos pamini du
li e a ai:
Sigi as Geda: „[Ba anausko] i anišką p igim į liudija da iena – u opi-
nė idėja. Sakiau, kad ik ai didelis poe as u i u ė i u opinių idėjų. Apskaičiuo i
p aga o ū į!“;
Saulius Šal enis: „apskaičiuodamas, a y um su a ai iso pasaulio blogį į
ma ema inę o mulę lyg į spąs us. Įklampini Šė oną lyg pasibaisė iną abalą gin-
a o gabale i į edi Die o a ką!“ (Geda 1998: 155–156).
Juk š y uoklės o bi ą suda o lygia e čių aškų kon inuumas. Be ku is ienas iš
jų ikė iniausiai y a labai ne ep ezen a y us11. Da ka ą paci uojan Gedą:
„Nė a esminio ski umo a p aukš osios ma ema ikos i poezijos a muzikos.
Ši as Ba anausko kosminis planas i liudija, kad isai ai, ką jis da ė „Anykščių
šilely“, ki ais pa idalais p asi e žė ki oje eikloje“ ( en pa , 156).
11 Tai nė a isuo inis dėsnis. Pa yzdžiui, kompleksinio kin amojo unkcijų eo ijoje isa lokali ( ie-
no aško aplinkos) in o macija apie analizinę unkciją nusako ją i globaliai.

GIEDRIUS ALKAUSKAS
232 Ac a Linguis ica Li huanica LXXXVI
Labai mažai – ik pusė puslapio – Kubiliaus knygoje ski a Ba anauskui, kaip lie-
u iškų ma ema ikos e minų kū ėjui. No ė ųsi juk daugiau: ki čių, p iegaidžių,
kalbininkų komen a ų, susi ašinėjimo su Hugo Vėbe iu iš aukų. Kubilius, pa s
inicia ęs ma ema ikos e minų žodyno (MTŽ) kū imą, laiky inas Ba anausko
da bų ęsėju. G ažią apž algą apie šių e minų is o iją y a pa ašęs Vidman as
Peka skas (Peka skas 2003).
1.4. Poezija i dailė. Ano Benedik o Januše ičiaus, „ izuali poezija – ai
e balinis eks as, ku iam naują, papildomą dimensiją su eikia li e a ū ai nebū-
dinga izuali a anžuo ė“ (RP 17). Be a odo, kad šis papildinys su eik as ik ke-
liuose knygos Raidžių pa eikslai puslapiuose. Kai ku ie kū iniai ė a eks ai, ik
su o muo i ne p asminių s o oidžių, o žiu kės, pasagos i . . pa idalais (kam?!
kas gi nežino, kaip a odo koks no s malūnas?). Ki i – p iešingai, ė a piešiniai
iš g a emų. Be gi, ano suda y ojo, „poezijos knyga – ne laik aš is a in o maci-
jos leidinys, ji u i eisę bū i bep asmė a nesup as a“. Nesup as à? Sup añ ama!
Tačiau bep asmė? Jei nė a p asmės, ai iskas galima? Lyg nu ulga in a Fiodo o
Dos oje skio min is. Be ne isai i nu ulga in a, nes kažkoks yšys a p ikėji-
mo, p asmės i poezijos y a, kaip odo ši Tomo S e nso Elio o ci a a:
„Išmanančiam poe ui alego ija niekuo nesiski ia nuo g yno egimojo aizdo. O
g yni egimieji aizdai ampa ku kas s ip esni būdami p asmingi – mums nebū-
ina žino i, kokia a p asmė, be įsisąmonindami aizdą, p i alome žino i, kad jis
u i i p asmę“ (Elio as 1927: 397).
Tačiau Januše ičiaus o mulė „g a inė poezija – ai eilė aš is, apsime ęs piešiniu“
žã i, nes bend ai inka bidiscipliniškumo apib ėžimui: akcen uodama g ynuolio
kokybę, k iečia išbandy i di binį ( i as puodas ik iš ge o molio). „Teologija,
apsime usi izika“ – ai galioja daliai s aipsnių Česlo o Ka aliausko eikale
Teologijos žodynas (Ka aliauskas 1992). Tiesa, poezijos su g a ikos kauke pe -
sonažą su aidin i i y a sunkiausia. P iežas ys čia d i: izikinė i iziologinė.
Li e a ū a y a nehomogeninio laiko, o g a ika – homogeninės e d ės menas.
E d ės išk ei inimas galimas a ba labai didelių mas elių, a ba iliuzo iniams kū-
iniams. Kinas, muzika elpa į homogeninį laiką12. Tai, aišku, sąlygiška, be g a-
ikos i poezijos o ogonalumas y a aki aizdus. Tuo pačiu y a i in sunku ienai
12 Li e a ū os, kaip bū ojo (no s ką ik p aėjusio) laiko meno, i muzikos, kaip p i alomai esa-
mojo laiko meno, ski is, no s dažnai paminima, nė a isiškai į ikinama, ypač apmąs an me-
no aiškos- eikšmės ( . y. sin aksės-seman ikos) in e alą kaip kon inuumą. Be Rim ydo
S anke ičiaus (S anke ičius 2015) min is, kad poe o An ano Kalana ičiaus i in pamėg as bū asis
dažninis laikas ( aikomas p iesagos -inė i eiksmažodiniams ediniams iš eiksmažodžių, pa yz-
džiui, pa eidinėju, užsegdinėjo) – ai siekis kiek ieną eiksmą ma y i kaip į yks an į daba , kas ga-
limai nu odo į li e a ū os i muzikos sin ezę, y a nepap as ai įdomi.
S aipsniai / A icles 233
Ma ema ika, kalba, poezija: są eikos i aukos
iš šių dimensijų pa e g i ki ą. Añ a, smegenų moksle žinomos eakcijos, adi-
namos ERP (e en - ela ed po en ial) (HNL). Jų y imuose išaiškin a, kiek un-
ka pojūčiais su ok i žodį i de in i žodį p ie kon eks o. Žinomas momen as,
kuome yks a p ieiga p ie seman inės in o macijos. I iskas – pasąmoningai.
Nesu okian p asmės, oliau ikslinama sąmonės lygmenyje. G a ikos i poezi-
jos są eikos a eju iesiog pe dažnai p i eikia sąmoningo sude inimo a ba sam-
p a os apie bep asmybę. Tokia eikla smegenis iesiog pe s imuliuoja.
Taip, g a inė poezija – pla i są oka, apiman i daug echnikų i idėjų.
Abs ak ūs (i ma ema iniai) Donaldo Apana ičiaus eilė aščiai šioje knygoje –
a p s ip iausiųjų. Čia i laikas, nyksmas (RP 80–81), k ip okalba, kabala ( en
pa , 79), genezė ab o o ( en pa , 78). Ypa ingai pa eikios ys OM ekons uk-
cijos ( en pa , 75–77), ku sumišę kalba, ma ema ika, mandala, iba, onema,
simbolis, paslap is; pasąmonė s ip iai į ai eaguoja (1 pa .).
OM ekons ukcija I
m
OM ekons ukcija II
a
OM ekons ukcija III
z
1 PAV. D. Apana ičiaus ip ikas
Knygoje y a i nominalios ma ema ikos: Euklido penk ąjį pos ula ą (ž . 4.1)
mini Rimas Vėžys (RP 23), o Vilma Fiokla Kiu ė ( en pa , 51) naudoja ma icas
(deja, iskas šioje kompozicijoje pak ikę; ne loginė klaida13 labiau nepakenkia).
Ta p ge ų idėjų minė ina Ma o Gimžausko žaisminga „Suahilidada“ ( en pa ,
86), ku a y um pseudo-suahilių kalbos silabog amomis už ašy a „Tau iška
giesmė“ s ip iai ko eliuoja i su 4.2 emomis (a min ies į ėminimas), i su minė-
a ke i ąja šio s aipsnių ciklo dalimi. A ba S. Gedos „Viena ės piešinys pe
Jonines“ ( en pa , 73), ku is k i ikų, a odo, išsamiai da neišnag inė as14. Toliau
pa eik a umpa bei i in subjek y i šio g a inio eks o analizė (2 pa .).
Joninių paminėjimas su eikia už ik in ą a spi į, Saulės kalendo ių. Kauliukų
kiekis k ad a o k aš inėse kin a nuo 1 iki 7, ad šios k ū elės pe ime ą pada-
lina į 24 dalis. Taigi u ime mėnulio azes, ku nelyginis skaičius, kaip me ų
13 A=MATRICA IR 4R, kai u i bū i 3R.
14 No s pa s eilė aš is neka p obėgšmais minė as (pa yzdžiui, Valen as 1997: 149), aip pa
Gyčio No ilo in e iu, ku is in ui y iai čia pamini kosmosą (ž . h ps://www.be na dinai.
l /2012-02-22-gy is-no ilas-eile as is-p ieglobscio-zona/).
GIEDRIUS ALKAUSKAS
234 Ac a Linguis ica Li huanica LXXXVI
i mėnesio p adžia (kol jaunas, ol ienas) žymi jauna į. Pa eik as piešinys – ai
a p į ai ių kul ū ų populia iausias bu ęs Saulės-Mėnulio kalendo ius. Tokius
iki šiol naudoja kinai, heb ajai, indai. Naudojo i seno ės skandina ai, nes š ai
„Va ūdnio eilių“ 23-ias posmas:
Mundil io is a du Mėnesio ė as,
Saulė – duk a jo.
Jiems lem a kasdien keliau i pe dangų –
aip laiką skaičiuojam (PE 101).
Skandina ų mi ologijai (kaip i šume ų, indų, heb ajų, g aikų), o da labiau –
kosmojau ai, Geda eikė ypa ingą s a bą. Vien cikle „Sep ynių asa ų giesmės“
paminė i Odinas, To as, Lokis. Toliau, Jeho os a ką – pasaulio kū imo už-
baig į, sep in ąją Die o Dieną, jėgų pusiaus y ą – ep ezen uoja pa asa io i u-
dens lygės, sep yni kauliukai kai ėje i dešinėje. Ten pasaulio są anga i čiausia,
kismas – lėčiausias. Visa pasaulio masė, ne izualiai, sukoncen uo a ies šiais
s aciona iais aškais, o saulėg įžos – lūžiai, (pe ) i smai, suk ė imai, singulia-
umai. Vi šu inis iene as ( iena ė, singula is) – Joninės, apa inis – Kalėdos.
Die o kalendo iuje pi moji diena – a kos adimasis iš chaoso. Chaoso in e -
sija – Tobulybė. T a ka ies įmanomo iba, ies bedugne (g . χάος). T a ka, ne-
iš engiamai panašėjan i į chaosą15. I da : kol me skai lis nebu o suno min as
isoje plane oje, Pie ų pus u ulio žiemos saulėg įža su apo su Šiau ės pus u ulio
asa os. Be kam ie žodžiai – iską a s oja ienas g a inis Gedos eilė aš is.
2 PAV. S. Gedos „Viena ės piešinys pe Jonines“
15 S uk ū alis inės, p eciziškai ma ema inės muzikos kū ėjai ne ikė ai pas ebėjo, kad ókios kompo-
zicijos mažai besiski ia nuo suku ų alea o iniais p incipais.
S aipsniai / A icles 235
Ma ema ika, kalba, poezija: są eikos i aukos
1.5. Žymėjimai i susi a imai. Ma ema ikoje skaičius – am ik ai s an-
da inei s uk ū ai p iklausan is elemen as. Kadangi ki okių (išsky us 4.1.–4.3.),
nep i eiks, skaičius čia eikš a ba na ū alųjį skaičių iš aibės = {1, 2, 3, 4, …},
a ba s eikąjį skaičių iš aibės = ∪ {0} ∪ – . S uk ū os eikšmė y a iksli, be
p i eiks ik są okos g upė, ku i bus apib ėž a ėliau.
Kai M, N , unkcija M mod N (skai oma ‘M moduliu Nʼ) odo ienin e-
lį s eikąjį skaičių L, 0 ≤ L ≤ N – 1, okį, ku is M – L dalinasi iš N be liekanos.
Pa yzdžiui, 20 mod 7 = 6.
Kalban apie eilėda ą, didžioji aidė žymės y išką, mažoji – mo e išką,
pas o in a mažoji ku sy u – dak ilinį imą (kai ki čiuo as ečiasis skiemuo
nuo galo). Šios aidės indeksas odys pėdų (d iskiemenių a iskiemenių) skai-
čių eilu ėje. Jei isos posmo eilu ės jų u i ienodai, ašoma iesiog 4-jambas,
3-am ib achis i pan.
2. POSMAI IR GRANDINĖS
Šiuolaikinės kalbos linkusios di e encijuo i
abs ak ų mąs ymą
( ienin elė uni e sali kalba
šiandien liko ma ema ika),
be lo ynų kalbos uni e salios sa ybės
būdingos lo en ie iškai Dan ės šnekai.
Tomas S e nsas Elio as
2.1. Eilėda a i kalba. Dalį eilėda os meno-mokslo suda o ma ema ikos
(plačiąja p asme) adap acija am ik ai kalbai, jei i mą, oniką, ins umen uo ę,
o mą, imą laikysime s uk ū os, sime ijos, balanso i analogijos ap aiškomis16.
Š ai po a pa yzdžių. Klasikinėje sinkopio17 eilu ėje kai aliojasi 0, 1, 2 a ba 4 ne-
ki čiuo ų skiemenų in e alai. Juozas Gi dzijauskas y ė pas a ojo s uk ū ą i
nus a ė okius ak us:
„Lie u ių poezijoje y a iš yškėjusios d i sinkopio g upės su šešiais18 pag in-
diniais me ais i aš uoniolika de alesnių a ian ų. [...] Be eik isuose sinkopio
a ian uose (išsky us ieną) y auja d iskiemenis neki čiuo ų skiemenų in e -
alas (nuo 51 p oc. iki 75 p oc.). [...] Taip y a i odėl, kad jo domina imas
16 Plačiau apie poezijos e minus ž . Ma ulai ienė 1997.
17 Te minas į es as Kęs učio Nas opkos.
18 V i VI ipo sinkopyje leidžiami 3 i 5 skiemenų neki čiuo i in e alai (Gi dzijauskas 1978:
220–230).
GIEDRIUS ALKAUSKAS
242 Ac a Linguis ica Li huanica LXXXVI
aBaaB), Ko nelijaus Pla elio „Mėnulio da želis“ (1984, 5-am ib achis aBaaB),
V. Mykolaičio-Pu ino „Pesimizmo himnai“ V (1925, 4-am ib achis aBaaB),
Albino Be no o „Po ilgo ylėjimo“ (1978, 4-am ib achis aBaaB), V. Mače nio
„Žmogus“ (1943, jambas a7B7a8a5B5) i „***“ (dak ilis a4B4a4a4B3; eilė aš yje
ys eilu ės u i dak ilines anak ūzes – po ieną neki čiuo ą skiemenį p adžioje),
Juozo E licko „Baladė apie žmogų su šakėmis“ (1987, pi masis posmas – jambas
A4b3A4A4b3; ki ose pėdų skaičius kiek a ijuoja, išlaikan schemą 12112).
Visuose šiuose posmuose y a pauzės: ka alek inės ( ūks a ieno skiemens),
a ba pėdà su umpėjusios eilu ės. Eks apoliuojan ai į k in inas, galima eig i:
na ū alus eks o k ėpa imas okiame penkiaeilyje eikalauja pauzių. Ka alek inių
eilučių al e na y a a k en a dėl pe pynimo: sunku įsi aizduo i na ū alią eks o
ėkmę, kai kiek ieną imą a i inka i 3 y iškos, i 2 mo e iškos kadencijos (a ba
a i kščiai). Telieka an oji al e na y a.
Tiesa, y a iena išim is. K in inoms inka i g ynas hendekasilabinis jambas.
Čia kiek iena eilu ė baigiasi pauze, papildančia ją iki šešių pėdų. Vienos pau-
zės mãža, be ki os eilu ės anak uzė, eikdama kaip p ieš ak is, pauzę a y um
išplečia iki d iejų skiemenų. I ik ai, pi mas a as as eilė aš is su imų schema
12112, ku iame su ampa i skiemenų kiekis eilu ėse, i jų kadencijų ipai, y a
Aido Ma čėno „Iš pak aščių į cen ą“ (2000, 5-jambas abaab). Šio sky iaus kon-
eks e pi mąjį posmą paci uo i iesiog p i alu:
Sui ęs Dan e, dan enos k aujuo os,
senukas en, ku aka bū a be no,
peizažas iš agmen ų suklijuo as –
dangus i žemė, mo e is i luo as,
š iesa – lyg čia p asideda in e no (ŠLPCh 142).
Jambinis e ame as inka mažiau, nes, jei pauzė bū ų įskaičiuo a, kiek ieną
eilu ę suda y ų penkios, o posmą – 25 pėdos. Šio skaičiaus nelyginumas i nu-
lemia s aigius posūkius eks o ėkmėje.
Tokiu būdu yškėja ys – cho ėjo, dak ilio i jambo – k in inoms inkamos
o mos:
2
1
3
2
1
∪∪∪∪
∪∪∪
∪∪∪∪
∪∪∪∪
∪∪∪
∪∪∪∪∪
∪∪∪
∪∪∪∪∪
∪∪∪∪∪
∪∪∪
∪∪∪∪∪∪
∪∪∪∪∪∪
∪∪∪∪∪∪
∪∪∪∪∪∪
∪∪∪∪∪∪.
Kaip minė a, lie u ių kalbai būdingiausias d iskiemenis neki čiuo ų skieme-
nų in e alas. Bū en odėl dak ilinis pa yzdys i panaudojamas šio s aipsnio

S aipsniai / A icles 243
Ma ema ika, kalba, poezija: są eikos i aukos
au o iaus poemos „Šiau iniai elik ai“ p adžios giesmei „Pi masis ko as be
sga do“. Pi mieji du posmai:
Skelia gilėjan į plo ą
Ge ių no agas...
G ūdui, laimėjusiam sėją,
Nieko neduo a. Tik duo as
Amžinas Ra as.
Šiau ę klyksmai suakėja,
T upina g uodą,
Ne imas i pa pa i šiuje,
A e ia Visa e ėja
Akį žyd uo ą.
2.4. Sep inos. Kanoninės sep inos jau mažiau p ak iškos. Nes, pi ma, kiek-
ienas imas pasika o ų sep ynis ka us, o ai g esia im a ienãskamba. An a,
imai cikliškai pasislink ų ik po sep ynių eilučių. Nag inėjan į ai ias 7-ciklines
sekas, p ak iškiau bū ų im i kas an ą posmą. Taip andamos kelios i in pa au-
klios sep inos. Pa yzdžiui, ši, ku i i bus panaudo a an ojoje e alogijos poe-
moje (ž . Alkauskas 2022):
1-as posmas 3 1 42 3 42
2-as posmas 5 3 6 45 6 4
3-ias posmas 7 5 8 6 7 8 6.
Nelyginiai imai ka ojasi is ka us su a pais 3, 3, o lyginiai – ke u is su a i-
inkamais a pais 2, 4, 2.
3. GRUPĖS
Ma ema ika, g e a kalbos i muzikos, y a iena
iš žmogaus p o o
lais os kū ybinės jėgos pi minių iš aiškų.
He manas Veilis
3.1. G upės s uk ū a i me a ezės. Bina inė ope acija – ai okia s e-
buklinga dėžė su du elėmis kai ėje, dešinėje i i šuje. Iš abiejų pusių įdėjus po
elemen ą, dėžė su eikia i kažką, ką jau galima išim i pe i šų, sugene uoja.
Ma ema iškai ai už ašoma a □ b = c. Pap as umo dėlei, dėžei žymė i naudoja-
mas ne simbolis „□“, o s anda inis „⋅“.
G upė (Γ, ⋅) – ai aibė su bina ine ope acija, jei po a enkina šias aksiomas:
1) Neu alusis elemen as ( iene as): egzis uoja oks e ∈ Γ, kad a ⋅ e = e ⋅ a = a
kiek ienam a ∈ Γ;
2) A i kš inis elemen as: kiek ienam a egzis uoja b oks, kad a ⋅ b = e;
GIEDRIUS ALKAUSKAS
244 Ac a Linguis ica Li huanica LXXXVI
3) Asocia y umas: a ⋅ (b ⋅ c) = (a ⋅ b) ⋅ c.
Remian is šiomis aksiomomis į odoma, kad neu alusis elemen as y a ienin-
elis, kaip i kiek ieno elemen o a i kš inis. Pas a asis uome pažymimas a–1.
Bina inė ope acija gali enkin i i lygybę a ⋅ b = b ⋅ a. Tokia g upė adinama ko-
mu a y iąja. Realiame pasaulyje ai y a ne ipiška: juk ne as pa s, a pi ma mau i
kojinę, a au i ba ą. I ne as pa s, kas į yks a anksčiau: au obuso sus ojimas a
kelei io šuolis iš jo33. G upėje po iene o pap asčiausi y a an osios eilės ele-
men ai (jei jie egzis uoja), ku iems galioja a ⋅ a = e. Tokie adinami a spindžiais
a ba in oliucijomis.
Veid odinio a spindžio ema kalbo y oje ik ai nenauja. Taip galima ak uo i
i me a ezę (lie . kep i // sla . пекти), i Algi do Pa acko ys y ą i smo dėsnį
(Pa ackas 2014: 85), ap ašan į žodžių p asmines i simbolines sąsajas: pla -us //
alp-us; gyl-is // lyg-is34 i . . Nežiū in pelny os kalbininkų k i ikos, ne eikė-
ų pas a ojo eiškinio a mes i kaip isiškai nemokslinio (Sauda gas 2014: 100).
Juo labiau, kad, ano Dainiaus Razausko,
„Vienu a ž ilgiu A. Pa acko su A. Ža skumi da bai išlieka ak ualūs. Bū en
uo, kad juose galima įž elg i bandymą S. Valen o aukščiausiu ilologiniu lygiu
[knygoje Mė(lynojo)nulio ling is ika] nag inėjamą kalbos eiškinį ap ik i ne au o-
inėje poezijoje, be pačioje lie u ių kalboje“ (Razauskas 2006: 59).
Veid odinio a spindžio ema gali bū i p a ęs a, be isai ki u p incipu.
Pa adinkime ai a i kš iniu eks o dizainu (ATD). Tai okia kū ybos o ma, kai
dėl išanks inių aisyklių p iemonės eks ui kons uo i y a ibo os, paliekan isą
lais ę jo in e p e acijai, įp asminimui pe kon eks ą, aliuzijas i manipuliacijas.
Toliau pa eikiami au o iniai pa yzdžiai. Minė a išanks inė aisyklė aiškėja jau
po kelių iš jų.
3.2. Teks as.
Me a ezinės pasakėčios-me amo inės nu ylėčios,
a ba
kalbinės au opsijos d iskiemenių žodžių x(e) (ė) (ie)-l (ė) (ia) (iai) (e) ema
***
Apie šalnas i neiš engiamą lapk ičio anapusumą
VYSTA GĖLĖS – GYSTA VĖLĖS.
***
Apie ko o mėnesį nuskaid ėjan į ainų gy enimą p ie Išika io upės
33 Iš esmės, čia kalbama apie unkcijų kompoziciją, ku i pagal apib ėžimą jau y a asocia y i, ačiau
jos komu a y umas – i in e a sa ybė.
34 Ypa ingai įdomūs ma ema iniai a ejai: ilgis – ū is, e ikalė – ho izon alė.
S aipsniai / A icles 245
Ma ema ika, kalba, poezija: są eikos i aukos
SAKUROS VĖLEI. VAKARO SIELIAI.
***
Romansas apie nelaimingą meilę iolončelei solo
GĖLĖS RĖŽIA – ČÈLĖ GRIEŽIA.
***
Pasakėčia apie nema ią il į i suplak ą g ie inę
VÍENOS PẼLĖS PIENĄ VELIA.
***
Odžib ų, gy enančių p ie Didžiųjų eže ų, ojus
VALGO ŽEL ŽVALGO VĖL.
***
Apie be ibį smalsumą i žaislus- obo us aikys ėje
RIEKIA – LĖLĖ. LIEKA RĖLĖ.
***
So ijaus mi as i mi usiųjų laidojimas andenin
DĖLĖS VĖLUOJA. VĖLĖS DVĖLUOJA.
***
Kaip an žemės – aip i danguje (is o ija apie paukščių ka alienę, nelyg dangiš-
kąją Ma iją An uane ę, ku i pe badme į mais o jos p ašan iems a šo ė: „Nė a
duonos? Valgyki e py agus!“)
KAISTA MIELĖS – MAISTAS KIELEI.
***
La galių slink is link Del u os i Nalšios VII amžiuje
SĖLINA VĖLEI. VĖLINA SĖLIAI.
***
Išgany ojo pamokslas apie p a andamą žemiškumą i uo įgyjamą dangiškumą
(Lk 9, 24, ik pe pasako as Skapiškio u guje)
VIELÕS CELĖS – CÍELOS VĖLĖS.
***
Is o ija apie senolį sedukiejų ku is, besodininkaudamas, a ado ply galį iš an o-
sios Je uzalės š en yklos
ŽABALAS KĖLĖ. GABALAS ŽLĖ. KABALA GLĖ.
***
Apie inkėjų i medžio ojų pi mykš ę bend uomenę (ku ioje i medžio ojai, pa-
naudodami spąs us, ampa inkėjais)
PELĖS STRINGA – STRĖLĖS PINGA.
***
Is o ija apie A ilą Huną, be jokių i e iškumų laimėjusį Ildikės anką
GREITA STRĖLĖ – RAITA GĖLĖ.
***
GIEDRIUS ALKAUSKAS
246 Ac a Linguis ica Li huanica LXXXVI
Kas y a didelio daik o menka, be esmingiausia dalis?
DRELĖS – RATAS, RELĖS – DRATAS.
***
Viskas čia logiška. Fizikai pa i ins, kad esminis g ąž o (n. s e . d elė) mecha-
nizmas y a s aig as, o elės – elek omagne as, suda y as iš ielos (sen. s e . d a-
o) ijų i e omagne iko.
Galima sugal o i i ki ų schemų ATD aikymui. Imkime cha ak e ingas
azes, p iežodžius, ik pa e s us oksimo onais a kalambū ais. Pa yzdžiui, nie-
ku nedingsi – eks iš čia ding i; da nedega il o padeg i; da pama ysim, a ą pama-
ysim; ai menu nuo nea menamų laikų; šis kul as jau nekul i uojamas; niekas nesi-
engia nusi eng i i . . Įdomiausia, aišku, okį ienaeilį in e p e uo i. Be idėja,
kad eilė aščio pa adinimo seman inė įk o a gali bū i lemiama, ik ai nenauja –
dalis eilių S. Gedos knygoje Sk ynelė d asioms pagau i (Geda 1994) išši uojama
ik a pos e io i paka o inai pe skaičius pa adinimą.
3.3. Sinonimija i šaknys iš iene o. Pi ma, apib ėžimas:
„Tik aisiais sinonimais y a laikomi a imos a apačios eikšmės žodžiai, ku ie
eiškia ą pačią są oką i a ojami į ai iems p asminiams a spal iams a s ilis i-
nėms ypa ybėms žymė i. [...] Dėl polisemijos, žodis ienomis sa o eikšmėmis
gali suei i į sinoniminius san ykius su ienais žodžiais, o ki omis eikšmėmis – su
ki ais“ (Lybe is 1981: 3).
Įsi aizduokime daba , kad žodžiai α1 i α2 y a ik ieji sinonimai. Ideog a iniai,
žan iniai, emociniai, da ybiniai – inka isi. I už iksuo i žodyne, i naujai su-
kons uo i, jei ik kalbinis pojū is su eikiamam sinonimiškumui nep ieš a auja.
Šį san ykį pažymėkime α1~α2. Tegul daba sekoje α1, α2, α3, …, αn kiek iena g e-
ima po a bus sinonimai (ski ingose po ose ą pa į žodį galima naudo i homoni-
miškai). Jeigu ieško ume pa yzdžių, ku iuose α1~αn, sunkiai iš eng ume ienos
sinonimų kekės. Be p idė as papildomas eikala imas ∃ p, 1 < p < n: α1 ≁ αp,
jau suku ia eikiamą į ampą. Ki as klausimas: kada α1~–αn ? Ki ais žodžiais a-
ian , a gali sinonimų g andinė nu es i p ie an onimo? Šiame klausime i slypi
poezija. Bū en elia y o (me a o os) i absoliu o san ykyje. Vėl ci uojan Lybe į:
„Žiema, užklojus bal ais pa alais, nukąs jūsų pumpu ą žalią (Mai onis). Čia žodis
pa alai eikšmę ‘sniegas’ įgyja ik kon eks e i y a aizdinga me a o a“ ( en pa ).
Iš ies, iena iš me a o os ūšių y a įkon eks inimas, ski ingiems žodžiams a
azėms su eikian is sinonimų b uožų. Be įkon eks inimą galima pakeis i algo-
i mu, ku is žodį α1 sinonimų g andine nu eda p ie žodžio αn. Taip ši g andi-
nė įgyja me a o os b uožų. Sinonimų, nekon lik uojančių su kalbine in uicija,
pseudopa yzdžių kū imas i gi gali bū i ge a poezija.
S aipsniai / A icles 247
Ma ema ika, kalba, poezija: są eikos i aukos
Tegul n ∈ . Kompleksinis skaičius ρ adinamas n- ojo laipsnio šaknimi iš mi-
nus iene o, jei ρn = –1. Pa yzdžiui, 35, G andinė α1~–αn
i y a kalbinis šaknies iš minus iene o analogas. Pa yzdžiui:
šiluma, kai a, džio a, liga, šal k ė is, šalimas, šal is.
Žodis džio a čia pa a o as homonimiškai – i kaip ‘saus a’, i kaip ‘ ube ku-
liozė’. Lybe io o muluo ėje sinonimas – ai a spal is. Op inės spal os sinoni-
mu gali bū i i ki a, d igubo banginio dažnio spal a. Ta kime, ibinei audonai
š iesai (400 e ahe cų) sinonimiška iole inė (800 e ahe cų). Jei op ikoje ai
nė a pakankamai į ikinama (abu dažniai y a egimosios š iesos pa ibiuose), pa-
deda akus ika, nes sud igubin as dažnis a i inka aiškiai sinoniminį (bend a a -
dį) g ynosios ok a os in e alą (pa yzdžiui, pi mos i an os ok a ų sol). Todėl
op ikos i akus ikos a eju an onimas bū ų lygiai pe idu į, en, ku bangų
dažnių san ykis y a ≈ 1.4142. Tačiau aki aizdu, kad nuo ieno iki ki o ga-
lima lė ai judan s um is ien pe a spal ius i a ga sius36. Kalbos kon eks e o-
kie a ejai y a singulia ūs. Tuo jie įdomesni. Aukščiau pa eik as šilumos – šalčio
pa yzdys gal nė a i in įdomus (ge o i neieško a), be pa i ema kažką giliai iš
kalbinės sie u os užkabina. Telieka suk i alą37.
4. POEZIJOS MATEMATINIAI TAIKYMAI
Sibi e susidomėjau iksliaisiais mokslais –
izika, ma ema ika.
Nak imis s udija au aibių eo iją,
ašiau eilė aščius. Kun. Česlo as Ka aliauskas
4.1. A chimedo kons an a. Skaičius π y a s a biausias iš adinamų-
jų pe iodų38. Šios kons an os e ė lygi apsk i imo ilgio i ske smens san ykiui,
apy iksliai
35 Menamas iene as i, enkinan is lygybę i2 = –1, ma ema inėje pla oninėje ealybėje y a ik as, eg-
zis uojan is objek as, be oks klaidinan is pa adinimas p igijo is o iškai.
36 A imų dažnių akus inės bangos yškiai disonuoja dėl adinamojo mušimo e ek o. Be jei a ga sis –
iš a min ies a ka o as ga sas (žinia), ku io dažnis gali kiek nuk yp i nuo o iginalo, uome a ga sis
ampa iesioginiu op inio a spal io analogu.
37 Šiai negud iai alego ijai p iešingą eikšmę u i azeologizmas ynio i meške es, ku io abu sandai
šiaip y a pi mojo sandų be eik leksiniai sinonimai.
38 Tikslus pe iodų apib ėžimas y a gana echniškas (ž . Kon se ich, Zagie 2001).

GIEDRIUS ALKAUSKAS
248 Ac a Linguis ica Li huanica LXXXVI
3.1415926535897932384626433832795.
Tai, iesa, nė a pi minis apib ėžimas. Euklidinė geome ija plokš umoje ope-
uoja iesėmis i aškais, ku ių a pusa io san ykius nusako Euklido pos ula ai.
Gi din žodžius aškas i iesė ma ema iškai, įsi aizduojami ealūs objek ai, a-
čiau ope uo i galima ik są okomis, ku ios paklūs a iš anks o apib ėž iems y-
šiams, adinamiems aksiomomis. Tai – duo ybės, g ūdai, išauginan ys želmenis
( eo emas) i de lių ( eo iją). Aksiomos pa yzdys:
Pe ašką, nesan į duo ojoje iesėje, eina ienin elė iesė, ku i jos neke a.
Tai y a žymusis penk asis Euklido pos ula as (aksioma), ku į ilgai bandy a
iš es i iš ki ų. Jeigu bū ų pa ykę, penk asis nebebū ų eikalingas. Galima p i-
simin i ma ema iko bei poe o Oma o Chajamo eikalą Euklido knygos pi mųjų
pos ula ų komen a ai (apie 1100 m.), ku iame jis manėsi iš edimą adęs. Deja,
XIX a. bu o į ody a, kad penk asis Euklido pos ula as y a nep iklausomas nuo
ki ų. Jo al e na y os i pagimdė adinamąsias neeuklidines geome ijas. Apie
pas a ąsias I anas Ka amazo as kalbėjo Aliošai:
«Между тѣмъ находились и находятся даже и теперь геометры и фило-
софы, и даже изъ замѣчательнѣйшихъ, которые сомнѣваются въ томъ, чтобы
вся вселенная или, еще обширнѣе, – все бытiе было создано лишь по эвкли-
довой геометрiи, осмѣливаются даже мечтать, что двѣ параллельныя линiи,
которыя, по Эвклиду, ни за чтò не могутъ сойтись на землѣ, можетъ-быть, и
сошлись бы гдѣ-нибудь въ бесконечности» (Dos oje skis 1879: 396).
Tik au o ius, beje, čia ne isai ikslus: minėdamas neeuklidinę, jis g eičiau nu-
sako p ojek y inės geome ijos esmę. Pas a ojoje isada eisingas oks eiginys:
d i nesu ampančios iesės ke asi iename aške. Ši geome ija u i da okią
ypa ybę: be ku ioje jos eo emoje sukei us aškų i iesių są okas ie omis, gau-
nama eisinga eo ema. Anks esniam eiginiui dualus i inimas: pe du ski -
ingus aškus eina ienin elė iesė. Tuo pačiu ai y a puiki ilius acija, kad iesė i
aškas ė a abs akcijos. Įsi aizduojan menamą sėlių kalbą, ku ioje žodžių eisē
i askis eikšmės y a sukeis os, isos lie u iškos eo emos galios i sėliškai. Tam,
kad bū ų pa yškin a, kaip ma ema inė abs akcija ski iasi nuo aizduo ėje esan-
čio objek o, pasaky ina, kad ienas iš p ojek y inės plokš umos modelių y a
ima ė e d ė su iksuo u nuliniu ašku O, ku ioje „ aškas“ – ai pe O einan-
i iesė, o „ iesė pe du aškus“ – pe d i okias ieses iš es a plokš uma. Todėl
g e a Dos oje skio nepap as ai inka i Jus inas Ma cinke ičius:
Visą laiką ieškau ieno aško,
iš ku io išeina isos iesės. [...] Visą laiką ieškau ieno žodžio...
No s žinau, kad niekada ne asiu (DALP2 18).
S aipsniai / A icles 249
Ma ema ika, kalba, poezija: są eikos i aukos
In ui y aus π apib ėžimo ūkumas daba paaiškinamas pap as ai. Euklidinės
geome ijos ėmuose iesiog neįmanoma apib ėž i k ei ių (pa yzdžiui, apsk i-
imo) ilgio. Tam eikalinga ki a ma ema ikos šaka, analizė, su sa omis aksiomo-
mis. Pi minis π apib ėžimas gali nus ebin i:
.
Šis in eg alas – puikus amplynas į Dan ės „Rojaus“ 33-ios giesmės 45-ą
e ce ą:
Qual è’l geomè a che u o s’a ige
pe misu a lo ce chio, e non i o a,
pensando, quel p incipio ond‘elli indige.
Saky um geome as, ku mėgino
pa e s i a ą k ad a u, galop su okęs,
kad el ui s engias i kankinas.
Kodėl šiuo a eju išma uo i sk i ulį i pa e s i a ą k ad a u y a gana ikslus
e imas? Dan ė kalba apie an ikinį sk i ulio k ad a ū os užda inį. Šis klau-
sia, a įmanoma ik sk ies u o i liniuo ės pagalba sukons uo i k ad a ą, ku-
io plo as lygus iene inio sk i ulio plo ui. Tai, kad a sakymas y a neigiamas,
į odė Fe dinandas on Lindemanas 1882 m. Daugiau nebesigilinsime – šis
„Commedia“ pjū is, obula eologijos, poezijos i ma ema ikos idisciplinija,
y a neblogai išnag inė as (He zman, Towsley 1994). Apie π bei pačios poemos
geome inę s uk ū ą, p eciziškai suplanuo ą pa ies au o iaus (ž . Ha 1987).
Sk i ulio k ad a ū os užda inį, lygindamas jo neišsp endžiamumą su bausmių
sulyginimu už uos pačius nusikal imus, Dos oje skis mini „Už ašuose iš mi-
usiųjų namų“. Šis ak as p aleis as šiaip gana išsamiame są ade The Palg a e
Handbook o Li e a u e and Ma hema ics (PHLM).
4.2. Mnemonikai. Da ijo Kas eljanos (Cas ellanos 1988: 152–153) ap a-
ia į ai ių kalbų mnemonikus, padedančius a simin i π skai menis dešim ainė-
je skaičia imo sis emoje. Koduo ė čia pap as a: žodžio aidžių kiekis a i inka
skai menį. Ge ai žinomas angliškas a ian as, kiek mažiau – g aikiškas:
How I wan a d ink, alcoholic o
cou se, a e he hea y lec u es
in ol ing quan um mechanics!
Αεί ο Θεός ο Μέγας γεωμετρεί, το κύκλου
μήκος ίνα ορίση διαμέτρω, παρήγαγεν
αριθμόν απέραντον...
Toliau au o ius pa eikia imuo us pa yzdžius p ancūziškai i ispaniškai.
Aki aizdu ( ai pa i ina i y imai), kad poezija šiam ikslui inkamesnė nei
p oza (Le i in 1999: 200–211). Iš ies, žmogaus a min is de alėms y a gana silp-
na: iš eilinio pokalbio daugelis a simins ik akcen ą, emociją, nuo aiką. Šio ak-
o š iesoje senųjų baladžių i epų a likėjų a min is a odo kone enomenali.
Vis ik y imais a skleis a, kad a likėjai isų de alių neįsimena: i mas, imas,
ali e acijos, melodika, g ama ika, seman ika eks o lais ę iboja, kas i padeda
GIEDRIUS ALKAUSKAS
250 Ac a Linguis ica Li huanica LXXXVI
nesuklys i. Lygiai aip ak iliniai pojūčiai į ėmina pianis ų a min į. Tačiau po
pe aukos paka o inai iš y us ienuolika epų dainininkų paaiškėjo, kad eks as
ne isada a ka ojamas iden iškai, ačiau paklūs a seman iniams i poe iniams
su a žymams: leksika sinonimiškai a ijuoja, o mažak ū ius žodžius, nekeisda-
mi p asmės, ka ais keičia ki i.
A min ies eko dų kon eks e, čia i slypi po encialus pa ojus. Išdainuojama
poezija užkoduos daugybę π skai menų, be ienas nelem as sinonimas iską
gali sug iau i. Pa yzdžiui, Kas eljanos (Cas ellanos 1988: 153) pa eikia 1717
m. p ancūzišką eilė aš į, ku is pa em as 126 π skai menų apskaičia imu. Deja,
113-as y a klaidingas. Tai pas ebėjus, žodį sec eu (7 aidės) eko pakeis i į qua-
d an (8), o su juo besi imuojan į an é ieu (9) – į p écéden (9). Y a da ienas
šio koda imo ūkumas. Neabejojama (no s ai da nė a į ody a), kad skaičius π
y a no malusis isose skaičia imo sis emose. Tai y a, jo dešim ainėje iš aiškoje
skai muo 0 pasi aikys asimp o iškai su ikimybe 39. Kadangi nė a be aidžių
žodžių, nulį gali koduo i dešim aidžiai. An a, iš iena aidžių žodžių poezijoje
galimi o i į, keli iš ik ukai, a mybės40 bei neįp as ai naudojamos abėcėlės ai-
dės41. Tačiau aki aizdu, kad, jeigu kas dešim as žodis – iena aidis, eks as ne-
bus na ū alus. Visi šie žodžiai išski ini į a ski ą klasę – lai iena aidžiai nieko
nekoduoja.
4.3. A min ies kon olė. P oblemos sp endimą dėl a min ies nepa iki-
mumo de alėms pasiūlo algo i mas, įdieg as b ūkšniniuose i į ai ios paski ies
QR (quick esponse) koduose, k edi inių ko elių nume iuose, knygų žymenyse
ISBN i EAN sis emomis. Bū en , kon olinės sumos me odas (S akėnas 2007:
127). P i eikus a simin i skai menis 3603735 pap asčiausias kon olinis skai -
muo bū ų 3 + 6 + 0 + 3 + 7 + 3 + 5 mod 10 = 7. Taigi, siekian eilu ės jau kny-
gos suguldy os lyg ėgėlės an suolo42 žodžių ilgius sukon oliuo i, galima ją papil-
dy i sep yn aidžiu žodžiu, pa yzdžiui, jau knygos suguldy os lyg ėgėlės an suolo
p iekio (deja, ai opą suda ko). Kai ku ios eks o o mai paklūs ančios klaidos
(jau → i , lyg → kaip) bus pas ebė os, be jei ne yčia deklamuo ojas sukeis ų
39 Ta kime, eikia į ody i, kad aibė u i am ik ą sa ybę, ku i nė a būdinga ipinei, s a is inei ai-
bei. Todėl egzis uoja am ik a a žan i idinė s uk ū a, i aibė s a is ikai nepaklūs a. Dažnai
eikiama sa ybė į odoma bū en užčiuopus šią s uk ū ą. Ki a e us, užda iniai, ku iuose p a-
šoma į ody i, kad konk e i aibė (π skai menų seka) paklūs a s a is iniams dėsniams, y a pa ys
sudė ingiausi.
40 Žymusis „Anykščių šilelio“ Ė (o, be , ogi).
41 Juozo E licko pamėg a s ilis inė p iemonė, pa yzdžiui, „Daug daugiau su eikia sielai / džiaugsmo
i . .“, „Aš a um aukinys ku is ku sa o / Iš A į B i dingo C paskui“ i pan.
42 Eilu ė iš S. Gedos eilė aščio „Ka aičių kaime, ku is užpus y as smėlio“, ik o iginalus i pakeis as
į jau.
S aipsniai / A icles 251
Ma ema ika, kalba, poezija: są eikos i aukos
žodžius knygos i suguldy os ie omis, jambo su cezū a nesugadin ų, be šios
klaidos kon olinis skai muo, deja, ne iksuos. Ma ema ika is ik gali eikšmin-
giau padė i, nes pasi ink as algo i mas nė a pakankamai ge as. Jei bū ų naudo-
jama Luhn’o o mulė, ji iksuo ų i ieno skai mens nea i ikimo, i be eik isas
d iejų g e imų skai menų sukei imo klaidas ( ik klaidos 09 ↔ 90 nepas ebė ų).
4.4. Algo i mas. Duo a baig inė skai menų seka {s1, s2, s3, s4, s5, s6, …, s }.
1. Ji y a pakeičiama seka K = {2s1, s2, 2s3, s4, 2s5, s6, …}, . y., kas an as na-
ys pad igubinamas.
2. Visi d iženkliai skaičiai, esan ys K, pakeičiami į jų skai menų sumas (pa-
yzdžiui, 12 → 3,14 → 5, i . .), okiu būdu gaunama seka L.
3. Visi L na iai sudedami, i no imas kon olinis skai muo lygus šiai sumai
moduliu 10.
Pa yzdžiui, panag inėkime uos pačius 3603735. Čia K = {6, 6, 0, 3, 14, 3,
10}, L = {6, 6, 0, 3, 5, 3, 1}. Kon olinis skai muo 6 + 6 + 0 + 3 + 5 + 3 +1
mod 10 = 4, odėl žodis galo iksuos daugiau galimų klaidų nei žodis p iekio.
Mnemoniko su kon ole algo i mas daba bus nusaky as ik apy iksliai, nes
p ieš ai eikia a lik i k uopščią pa yzdinio eks o s a is inę analizę bei ap a -
i galimas komplikacijas. Tuome ie oj Luhn’o me odo ge iau naudo i olandų
ma ema iko Jakobo Ve hio o (Jacobus Ve hoe ) sugal o ą algo i mą, ku is ap-
inka da daugiau klaidų, aip pa i 09 ↔ 9043.
Mnemonikui ašomas eks as klasikinėmis e cinomis, ku kiek iena eilu ė
u i 11 skiemenų. Šiek iek s a is ikos. G a ike pa aizduo a Sigi o Gedos iš e s-
os „P aga o“ X giesmės isų 45 e ce ų ilgis aidėmis (sky ybos ženklai neskai-
čiuojami). Visos eilu ės, išsky us po ieną e ce uose 7, 11, 21, 23, 30 i 33 (ku
skiemenų skaičius y a a ba 9, a ba 13) u i 11 skiemenų. Ma ema iškai „ne-
dan iškos“ eilu ės bu o pako eguo os. Šis jau g iež ai hendekasilabinio jambo
eks as i naudojamas s a is ikai. Raidžių idu kis e ce uose y a 84,44, skieme-
nį idu iniškai suda o 2,558 aidės. Juoda linija žymi no muo ą pasiski s ymo
unkciją, in e poliuo ą iesiškai44.
Algo i mas. Tegul {ps, s ∈ } bus skaičiaus π skai menų seka. T. y., p1
= 3, p2 = 1, p3 = 4, p4 = 1, p5 = 5 i . . Suski s ykime skai menis blo-
kais po 10. Daba kiek ieną bloką užbaikime kon oliniu skai menimi pagal
43 Olandų kalboje skaičiai pap as ai skai omi po omis. J. Ve hoe ’as, y inėdamas paš o indeksus,
suskaičia o, kad one inės klaidos, kai skaičius 1x sumaišomas su x1 (pa yzdžiui, 15, Vij ien i 50,
Vij ig) a p isų klaidų suda o 0,49 p oc. Tai y a nežymi, be ma oma dalis.
44 A si ik inio dydžio Z pasiski s ymo unkcija F(x)=P(Z < x) odo ikimybę, su ku ia jis įgyja eikš-
mę, mažesnę už x. Tokios unkcijos maksimumas y a 1. G a ike ši eikšmė padaugin a iš 5, kad
isi duomenys išsi ek ų ienoje ilius acijoje.