GIEDRIUS ALKAUSKAS

Universitatea din Vilnius

ORCID id: orcid.org/0000-0002-5747-363X

Direcții de cercetare: forme modulare, ecuații funcționale, fluxuri proiective; aspecte natural-științifice ale muzicologiei; limbajul și forma poeziei.

DOI: doi.org/10.35321/all86-10

MATEMATICĂ, LIMBAJ, POEZIE: INTERACȚIUNI ȘI ATRACȚII

Mathematics, Language, Poetry: Interactions and Attractions

REZUMAT

În articol sunt cercetate structurile aflate la intersecția a două dintre domeniile cunoașterii (matematică, limbaj, poezie), care implică concluzii netriviale pentru cel de-al treilea. De exemplu, este analizat modul în care poate fi interpretat creativ un text lituanian scris cu respectarea unor reguli matematice și gramaticale stricte. În continuare, pe baza matematicii, este dezvăluit nucleul formei terținelor; totodată, această invenție poetică a lui Dante permite formularea unei probleme teoretice (și, în câteva cazuri, practice). În articol sunt discutate, de asemenea, premisele care determină când interacțiunile dintre mai multe discipline sunt (sau pot fi) fertile.

CUVINTE-CHEIE: versificație, forme fixe, terține, cvintine, Baranauskas, Dante, cvintet, bidisciplinaritate, poezie concretă, sinonim, metateză, mnemotehnic, formula lui Luhn, tropi.

ANNOTATION

În această lucrare investigăm structurile construite la intersecția a două domenii ale cunoașterii (matematică, limbaj, poezie), care implică consecințe netriviale pentru domeniul rămas. De exemplu, explorăm posibilitățile de a interpreta creativ textul lituanian a cărui formă este strict limitată de reguli matematice și gramaticale. În continuare, matematica ne ajută să dezvăluim nucleul terza rima de Dante și ne permite să formulăm o problemă pur teoretică (și, în câteva cazuri, practică) despre generalizările sale. De asemenea, noi

Straipsniai / Articles

227

GIEDRIUS ALKAUSKAS

discută ipotezele în baza cărora interacțiunile dintre mai multe domenii ale creativității sunt (sau pot fi) fertile.

CUVINTE-CHEIE: versificație, formes fixes, terza rima, quinta rima, Baranauskas, Dante, pentastih, bidisciplinar, poezie concretă, sinonim, metateză, mnemotehnic, algoritmul Luhn, trop.

1. INTRODUCERE

Improvizația în poezie este lucrul cel mai important, dar înainte de aceasta trebuie să existe un întreg consistent – cel care scrie trebuie să cunoască atât fizica, cât și matematica. Sigitas Geda

1.1. Context. Acest articol este al treilea dintr-un ciclu de patru texte. Primul a fost dedicat limbajului poeziei (2019), al doilea – sonorității sale (2020). Ultima parte va aborda semnele scrisului poetic: cauzele scrierii nenormative (istorice, politice, tehnice, personale, deliberate) și potențialul său artistic; grafeme, silabograme, logograme, hieroglife, pictograme și grafie; petroglife, litometrie^¹ și bustrofedon; dimensiunile poetice ale semnelor scrisului (să spunem, ale adlamului și n’ko din Africa Occidentală, ale limbii enohe) și posibilitatea de a le converti / extrapola în limba lituaniană. Într-adevăr, întrebările despre deficitul / proficitul exolingvistic în versurile lituaniene scrise cu graždanka^² sau despre cărțile tătarilor din Lituania în rusină cu caractere arabe (de exemplu, kitabul lui Ivan Luckevici), intrigă. Și încă ceva: oare forma pietrei dictează un alt spațiu-timp pentru textele gravate?^³ Se deosebește Jabberwocky-ul lui Luis CarrollJabberwocky^⁴ de un text a cărui înțelegere nu a fost posibilă, dar care are într-adevăr un sens, deși pierdut pentru totdeauna? În jurul acestor orbite se vor roti ideile celei de-a patra părți. Scopul acestui articol este de a clarifica câteva construcții bazate pe interacțiunea reciprocă dintre două domenii (poezie, limbă, matematică), care implică o concluzie netrivială

^¹ Măsurarea pietrei (λῐ́θος μέτρον). Acest termen este aici mai potrivit decât măsurarea pământului (geometria).

^² Monografia lui Giedrius Subačius (Subačius 2010) este dedicată unui alt aspect al acestei teme.

^³ Poezia gravată în piatră reunește în sine atât arta timpului, cât și geometria atemporală a spațiului. O poezie scrisă într-una dintre formele de quintină discutate mai jos în acest text (2.2.), și anume 13213 24324 31431 42142 (quintina standard modulo 4), gravată pe o stelă de piatră în formă de paralelipiped dreptunghic cu proporțiile 1 × 1 × 2, ascunde chiar direcția timpului.

^⁴ Pentru structura lingvistică netrivială a acestei poezii, vezi https://en.wikipedia.org/wiki/Jabberwocky. Minunat! Nu e de mirare, căci L. Carroll (Lewis Carroll, numele său adevărat fiind Charles L. Dodgson) este matematician de profesie.

228

Acta Linguistica Lithuanica LXXXVI

Matematika, kalba, poezija: sąveikos ir traukos

structura celui de-al treilea domeniu. Acest lucru a fost realizat prin analogie cu lucrarea despre muzică și matematică (Alkauskas 2018), în care limitele cunoașterii comune sunt analizate nu din perspectiva științelor exacte (cei care scriu astfel — iar aceștia sunt majoritatea — rareori se eliberează de schemele gândirii naturalist-științifice), ci dinspre artă. Nu sunt prezentate exemple detaliate, cu excepția unuia (2.2.). Așadar, acest text este doar o pepinieră de idei. Dar chiar și un con de pin care nu încolțește poartă deja în sine imaginea originară a întregului „alk snis” (da, „alk snis”!).

1.2. Contrstrategie. Și totuși: poate fi fructuoasă interacțiunea dintre diferite forțe creatoare? Tema nu este trivială: deși documentele științifice actuale atribuie o valoare intrinsecă multi- și bidisciplinarității, intersecția câtorva dintre ambele acoperă mai adesea neajunsurile tuturor elementelor⁵ decât deschide un portal nou.

În primul rând, ce înseamnă însuși titlul paragrafului? Deși este doar un joc, acest cuvânt reflectă cu exactitate spiritul articolului și introduce partea fructuoasă a intersecției dintre matematică, limbă și poezie. Lingvistica structurală și matematică va fi atinsă în text doar pe scurt (mai mult — cea computațională), însă trebuie subliniat faptul că atenția acordată de principiul rațional al conștiinței celui irațional a fost și este, în toate cazurile de interacțiune dintre artă și știință, considerabil mai mare decât invers. Două citate caracteristice. Primul — al lui Zellig S. Harris:

„Totuși, ceea ce lingvistica matematică datorează matematicii este în primul rând atitudinea și modul de gândire, mai degrabă decât vreun rezultat particular. Poate că nu este întâmplător faptul că majoritatea studenților absolvenți din acest domeniu provin din matematică sau logică, și nu din lingvistică” (Harris 1969: 191).⁶

Al doilea — al lui Oleg Grinbaum:

«Considerăm că principala cauză [a intensității reduse a utilizării metodelor matematice în studiul literaturii] este absența, în arsenalul cercetătorilor în versificație care operează cu noțiunea de integralitate artistică, a unui aparat analitic formal în care integralitatea versului să poată fi reprezentată și descrisă în limbajul matematic» (Гринбаум 2002: 12).⁷

⁵ Continuând ideile lui Antanas Baranauskas despre terminologia matematică, și cu atât mai mult pe cele ale lui Jonas Jablonskis (care, în locul termenului consacrat „polinom”, propunea „multinom”): cum să numim fiecare parte într-o reuniune a mai multor mulțimi — reuniune? Iar în intersecția mai multor mulțimi — intersecțiune? Aici este ca la confluența a două râuri, fiecare dintre ele putând fi numit afluent. „Confluență”, „curgere”, „vărsare” („influență, gură de vărsare”) nu sunt potrivite.

⁶ „Trebuie spus că lingvistica matematică a împrumutat probabil de la matematică punctul de vedere și modul de gândire, dar nu vreun rezultat concret. Prin urmare, nu este surprinzător faptul că majoritatea masteranzilor din acest domeniu au absolvit studii de licență nu în lingvistică, ci în matematică și logică.”

⁷ „În opinia noastră, principalul motiv pentru care metodele matematice sunt utilizate într-o măsură redusă în studiul literaturii este faptul că oamenii de știință care analizează versificația și folosesc noțiunea de integralitate artistică

Straipsniai / Articles

229

GIEDRIUS ALKAUSKAS

Prin urmare, acele cazuri rare în care polii se inversează, când principiul relativ mai irațional îl inspiră pe cel mai rațional, sunt deosebit de valoroase.

Așadar, care este jocul cu titlu? Trei cuvinte din limba lituaniană antskrydis, bergždžias, kontržvalgyba au câte un grup de cinci consoane. Cuvântul kontrstrategija („acțiuni menite să elimine efectul strategiei adversarului”), cu un grup de șase consoane, folosit în literatura de specialitate, conține germenele unei probleme de optimizare programate algoritmic⁸: să găsească toate cuvintele lituaniene posibile din punct de vedere morfologic, fonetic și practic, cu valoarea maxim posibilă a unei funcții definite pe secvența de litere care alcătuiește cuvântul. Cuvântul este identificat aici cu secvența de litere care îl alcătuiește. Să o notăm cu ℓ. Fie 𝔇 întregul dicționar ipotetic al limbii lituaniene. Exemple de astfel de funcții:

1. F(ℓ) = 0, dacă în cuvânt există cel puțin o vocală diferită de a; în caz contrar, numărului vocalelor a.

2. G(ℓ) = 0, dacă în cuvânt există două vocale sau două consoane alăturate; în caz contrar, lungimii cuvântului.

3. H(ℓ) este lungimea celui mai lung subșir alcătuit numai din vocale.

Să examinăm ultimul exemplu. Numele străzii Paeismilgio din Kėdainiai, cu o sonoritate neobișnuit de proaspătă (pârâul Smilgaitis, vechiul Eismilga), indică un posibil domeniu de căutare. Astfel, în cuvântul nuokalnė, înlocuind morfemul kalnas cu unul de sens apropiat, uolą, se obține nu uolė. Acest cuvânt este folosit în al șaptelea cânt al poemului „Šiauriniai reliktai”⁹. Problema de optimizare se formulează astfel: este adevărat că max H(ℓ) = 4? În acest caz, mulțimea cuvintelor căutate este H⁻¹(4).¹⁰

Este clar că formulele matematice (logice) scrise doar formalizează propoziții pe care este chiar mai simplu să le exprimi în cuvinte. Totuși, cred cu tărie că numai deplasările regulate înainte și înapoi între metalimbaj, formule, jargon, ca o extremă, și limbajul poetic, ca cealaltă, oferă sprijinul pentru a vorbi despre o legătură autentică între matematică și poezie. Devalorizarea continuă a valorilor vechi și revalorizarea celor noi. Iar pendulul continuă să oscileze.

1.3. Baranauskas și matematica. Deși este îmbucurător faptul că Jonas Kubilius a adunat pasajele matematice din jurnalele și scrisorile lui Baranauskas, din cauza încălcării principiului pendulului, studiul său Antanas Baranauskas ir matematika (Kubilius 2001) trebuie evaluat cu rezerve. Cartea este destinată cercetătorilor care nu au însușit conceptele fundamentale

conceptului, nu au stăpânit aparatul analitic formal, grație căruia unitatea versificației poate fi prezentată și descrisă în limbajul matematic.”

⁸ Un algoritm este ceea ce poate executa o mașină Turing finită.

⁹ Pentru mai multe detalii despre poem, a se vedea Alkauskas 2022.

¹⁰ Pentru funcția f: A → B și elementul b ∈ B, notația f⁻¹(b) simbolizează mulțimea preimaginilor lui b: toate elementele a ∈ A pentru care f(a) = b.

230

Acta Linguistica Lithuanica LXXXVI

Matematika, kalba, poezija: sąveikos ir traukos

prin concepte matematice: numere prime, sita lui Eratostene, legea asimptoticii, puteri, criptografie, constanta lui Arhimede π, cuadratura cercului, infinitul, iar acest obiectiv este atins. Totuși, cititorul care urmărește să-l cunoască pe Baranauskas va fi dezamăgit citind, deoarece o parte considerabilă a textului are prea puține în comun cu el.

Și încă ceva. De exemplu, ce scrie autorul despre formula descoperită de Poet, pe care Karl Hossfeld (Carl Hossfeld) a publicat-o în 1890 în cunoscuta revistă Zeitschrift für Mathematik und Physik: „[...] acel rezultat era important pentru amatorul Baranauskas. Într-adevăr, valoarea sa nu este mare” (Kubilius 2001: 30). Pendulul pare blocat într-una dintre extreme. Și ce va gândi elevul citind? Că Baranauskas este un ratat? Un alt exemplu: Kubilius discută publicația lui Baranauskas „O progresji transcendentalnej oraz o skali i sуłach umysłu ludzkiego”, tipărită la Varșovia în 1897. În aceasta, episcopul-sufragan al Samogiției construiește recurent, pentru orice a₁ ∈ N, șirul aₛ₊₁ = aₛᵃˢ, pe care îl și numește transcendent. De exemplu, dacă a₁ = 2, atunci a₂ = 4, a₃ = 256, iar a₄ are deja 617 cifre. În matematica modernă, astfel de numere nu sunt exotice. În teoria mașinilor Turing există funcții care cresc mai repede decât orice funcție descrisă prin simboluri, de exemplu una precum f(n) = aₙ. Iată în continuare comentariul lui Kubilius (ibidem, 84):

„[În lucrarea lui Baranauskas] sunt cercetate proprietățile [acestor] progresii, sunt expuse ideile despre infinit deja citate de noi din scrisori. Totuși, partea principală a lucrării este consacrată chestiunilor de filosofie și teologie”.

Tocmai întrebările esențiale sunt omise. Este bine că le menționează doi literați:

Sigitas Geda: „Natura titanică a [lui Baranauskas] este mărturisită de încă o idee – una utopică. Am spus că un poet cu adevărat mare trebuie să aibă idei utopice. Să calculezi volumul iadului!”;

Saulius Šaltenis: „calculând, parcă îngrădești tot răul lumii într-o formulă matematică, ca într-o capcană. Îl împotmolești pe Satan ca pe o insectă înspăimântătoare într-o bucată de chihlimbar și instaurezi ordinea lui Dumnezeu!” (Geda 1998: 155–156).

Doar orbita pendulului formează un continuum de puncte echivalente. Oricare dintre ele, luat separat, este cel mai probabil foarte nereprezentativ¹¹. Citându-l încă o dată pe Geda:

„Nu există nicio diferență esențială între matematica superioară și poezie sau muzică. Acest plan cosmic al lui Baranauskas mărturisește că tot ceea ce a făcut în „Dumbrava de la Anykščiai” a răbufnit, sub alte forme, în cealaltă activitate” (ibidem, 156).

¹¹ Aceasta nu este o lege universală. De exemplu, în teoria funcțiilor unei variabile complexe, întreaga informație locală (din vecinătatea unui punct) despre o funcție analitică o determină și global.

Straipsniai / Articles

231

GIEDRIUS ALKAUSKAS

Foarte puțin – doar jumătate de pagină – din cartea lui Kubilius îi este dedicat lui Baranauskas în calitate de creator al termenilor matematici lituanieni. Ne-am dori, desigur, mai mult: accente, intonații, comentarii ale lingviștilor, fragmente din corespondența cu Hugo Weber. Kubilius, care a inițiat el însuși crearea dicționarului termenilor matematici (MTŽ), poate fi considerat continuatorul lucrărilor lui Baranauskas. O frumoasă privire de ansamblu asupra istoriei acestor termeni a scris-o Vidmantas Pekarskas (Pekarskas 2003).

1.4. Poezia și arta. Potrivit lui Benediktas Januševičius, „poezia vizuală este un text verbal căruia o aranjare vizuală necaracteristică literaturii îi conferă o dimensiune nouă, suplimentară” (RP 17). Dar se pare că acest adaos este oferit doar în câteva pagini ale cărții Raidžių paveikslai. Unele creații sunt doar texte, formate însă nu din strofoide semantice, ci în forma unui șobolan, a unei potcoave și așa mai departe (de ce?! cine nu știe cum arată, de pildă, o moară?). Altele – dimpotrivă – sunt doar desene alcătuite din grafeme. Totuși, potrivit editorului, „o carte de poezie nu este un ziar sau o publicație informativă; are dreptul să fie lipsită de sens sau de neînțeles”. De neînțeles? De înțeles! Dar lipsită de sens? Dacă nu există sens, atunci totul este permis? Ca un gând vulgarizat al lui Fiodor Dostoievski. Dar nici nu este pe deplin vulgarizat, căci există o anumită legătură între credință, sens și poezie, după cum arată următorul citat din Thomas Stearns Eliot:

„Pentru poetul priceput, alegoria nu se deosebește cu nimic de imaginea vizuală pură. Iar imaginile vizuale pure devin cu atât mai puternice cu cât sunt semnificative – nu este necesar să știm care este acel sens, dar, conștientizând imaginea, trebuie să știm că ea are și un sens” (Eliotas 1927: 397).

Totuși, formula lui Januševičius, „poezia grafică este un poem care se preface a fi un desen”, încântă, deoarece se potrivește în general definiției bidisciplinarității: accentuând calitatea pură, ne invită să testăm obiectul (un vas solid este făcut doar din lut bun). „Teologia care se preface a fi fizică” – acest lucru se aplică unei părți a articolelor din lucrarea lui Česlovas Kavaliauskas Teologijos žodynas ^{(Kavaliauskas 1992). Este adevărat, interpretarea personajului poeziei cu mască grafică este și cea mai dificilă. Aici există două motive: unul fizic și unul fiziologic. Literatura este arta timpului neomogen, iar grafica – arta spațiului omogen. Curbarea spațiului este posibilă fie la scări foarte mari, fie pentru creații iluzorii. Cinematografia și muzica încap în timpul omogen¹²}. Desigur, acest lucru este convențional, dar ortogonalitatea graficii și poeziei este evidentă. Totodată, este extrem de dificil ca una

¹² Diferența dintre literatură, ca artă a timpului trecut (deși abia trecut), și muzică, ca artă obligatoriu a timpului prezent, deși este adesea menționată, nu este pe deplin convingătoare, mai ales dacă reflectăm asupra intervalului expresie-semnificație (adică sintaxă-semantică) al artei ca asupra unui continuum. Dar ideea lui Rimvydas Stankevičius (Stankevičius 2015), potrivit căreia timpul trecut frecventativ, îndrăgit în mod deosebit de poetul Antanas Kalinauskas (folosit pentru formațiuni verbale derivate din verbe cu sufixul –inė­ti, de exemplu, pareidinėju, užsegdinėjo) – reprezintă încercarea de a vedea fiecare acțiune ca având loc acum, ceea ce indică eventual o sinteză a literaturii și muzicii – este extraordinar de interesantă.

232

Acta Linguistica Lithuanica LXXXVI

Matematika, kalba, poezija: sąveikos ir traukos

a transforma una dintre aceste dimensiuni în cealaltă. În al doilea rând, în știința creierului sunt cunoscute reacțiile numite ERP (event-related potential) (HNL). Cercetările acestora au elucidat cât timp este necesar pentru a percepe un cuvânt prin simțuri și pentru a adapta cuvântul la context. Este cunoscut momentul în care are loc accesul la informația semantică. Și totul – la nivel subconștient. Fără a conștientiza sensul, precizarea continuă la nivelul conștiinței. În cazul interacțiunii dintre grafică și poezie, este pur și simplu nevoie prea des de o armonizare conștientă sau de o concepție despre nonsens. O asemenea activitate suprastimulează pur și simplu creierul.

Da, poezia grafică este o noțiune largă, care cuprinde multe tehnici și idei. În această carte, poemele abstracte (și matematice) ale lui Donaldas Apanavičius se numără printre cele mai puternice. Aici se regăsesc timpul, dispariția (RP 80–81), criptolimba, cabala (ibid., 79), geneza ab ovo (ibid., 78). Deosebit de impresionante sunt cele trei reconstrucții ale lui OM (ibid., 75–77), în care se amestecă limba, matematica, mandala, limita, fonema, simbolul, misterul; subconștientul reacționează puternic la acestea (fig. 1).

FIG. 1. Tripticul lui D. Apanavičius

În carte există și matematică nominală: Rimas Vėžys menționează al cincilea postulat al lui Euclid (a se vedea 4.1) (RP 23), iar Vilma Fiokla Kiurė folosește matrici (ibid., 51) (din păcate, totul în această compoziție este dezordonat; chiar și eroarea logică¹³ mai degrabă nu dăunează).

Printre ideile bune trebuie menționată jucăușa „Suahili dada” a lui Matas Gimžauskas (ibid., 86), în care „Imnul național” este scris parcă prin silabograme pseudo-swahili și corelează puternic atât cu temele din 4.2 (încadrarea memoriei), cât și cu partea a patra menționată a acestui ciclu de articole. Sau „Desenul singurătății de Sânziene” al lui S. Geda (ibid., 73), care, se pare, încă nu a fost analizat suficient de detaliat de critici¹⁴. În continuare este prezentată o scurtă și extrem de subiectivă analiză a acestui text grafic (fig. 2).

Menționarea sărbătorii de Sânziene oferă un punct de sprijin sigur: calendarul solar. Numărul zarurilor de pe laturile pătratului variază de la 1 la 7, astfel încât aceste grămezi împart perimetrul în 24 de părți. Așadar, avem fazele lunii, în care numărul impar, asemenea anului

¹³ A=̅MATRICE ȘI 4R, CÂND AR TREBUI SĂ FIE 3R.

¹⁴ Deși poemul în sine a fost menționat în treacăt de mai multe ori (de exemplu, Valentas 1997: 149), precum și în interviul lui Gytis Norvila, care amintește intuitiv aici cosmosul (a se vedea https://www.bernardinai.lt/2012-02-22-gytis-norvilas-eilerastis-prieglobscio-zona/).

Straipsniai / Articles

233

GIEDRIUS ALKAUSKAS

și începutul lunii (cât e tânăr, e singur) marchează luna nouă. Desenul prezentat este calendarul Soare–Lună care a fost cel mai popular în diverse culturi. Astfel de calendare sunt folosite până astăzi de chinezi, evrei și indieni. Le foloseau și vechii scandinavi, căci iată strofa a 23-a din „Cântecele lui Vafthrudnir”:

Mundilfiori este numele tatălui Lunii, iar Soarele este fiica lui. Lor le este sortit să călătorească zilnic pe cer — astfel măsurăm timpul (PE 101).

Geda acorda o importanță deosebită mitologiei scandinave (ca și celei sumeriene, indiene, ebraice și grecești), iar cu atât mai mult cosmoviziunii. Numai în ciclul „Cântecele celor șapte veri” sunt menționați Odin, Thor și Loki. Mai departe, ordinea lui Iehova — desăvârșirea creației lumii, a șaptea Zi a lui Dumnezeu, echilibrul forțelor — este reprezentată de echinocțiile de primăvară și de toamnă, de cele șapte zaruri din stânga și din dreapta. Acolo alcătuirea lumii este cea mai trainică, iar schimbarea — cea mai lentă. Întreaga masă a lumii, chiar și vizual, este concentrată în jurul acestor puncte staționare, în timp ce solstițiile sunt rupturi, (trans)formări, zguduiri, singularități. Unitatea superioară (singurătatea, singularis) este sărbătoarea Sfântului Ioan, iar cea inferioară — Crăciunul. În calendarul lui Dumnezeu, prima zi este apariția ordinii din haos. Inversul haosului este Perfecțiunea. Ordinea la limita posibilului, la marginea abisului (gr. χάος). Ordinea care seamănă inevitabil tot mai mult cu haosul¹⁵. Și încă ceva: înainte ca numărătoarea anilor să fie standardizată pe întreaga planetă, solstițiul de iarnă din emisfera sudică coincidea cu cel de vară din emisfera nordică. Dar la ce bun aceste cuvinte — totul este înlocuit de un singur poem grafic al lui Geda.

FIG. 2. „Desenul singurătății de Sfântul Ioan” al lui S. Geda

¹⁵ Creatorii muzicii structuraliste, precis matematice, au observat pe neașteptate că asemenea compoziții diferă foarte puțin de cele create pe principii aleatorii.

234

Acta Linguistica Lithuanica LXXXVI

Matematika, kalba, poezija: sąveikos ir traukos

1.5. Notații și convenții. În matematică, numărul este un element aparținând unei anumite structuri standard. Deoarece nu vor fi folosite alte numere (cu excepția celor din 4.1–4.3), aici „număr” va însemna fie un număr natural din mulțimea ℕ = {1, 2, 3, 4,...}, fie un număr întreg din mulțimea ℤ = ℕ ∪ {0} ∪ −ℕ. Semnificația unei structuri este exactă, dar vom avea nevoie doar de noțiunea de grup, care va fi definită ulterior.

Când M, N ∈ ℕ, funcția M mod N (se citește „M modulo N”) indică singurul număr întreg L, 0 ≤ L ≤ N − 1, astfel încât M − L să se împartă exact la N. De exemplu, 20 mod 7 = 6.

În ceea ce privește versificația, litera mare va indica masculinul, cea mică — femininul, litera mică îngroșată și înclinată — rima dactilică (când accentul cade pe a treia silabă de la sfârșit). Indicele acestei litere va indica numărul de picioare (bisilabice sau trisilabice) din vers. Dacă toate versurile strofei au același număr, se scrie pur și simplu iamb 4, amfibrah 3 și așa mai departe.

2. STROFE ȘI LANȚURI

Limbile moderne tind să diferențieze gândirea abstractă (singura limbă universală rămasă astăzi este matematica), însă proprietățile universale ale limbii latine sunt caracteristice graiului florentin al lui Dante. Toma Sterns Eliot

2.1. Versificația și limba. O parte a artei-științei versificației constă în adaptarea matematicii (în sens larg) la o anumită limbă, dacă vom considera ritmul, fonica, instrumentația, forma și rima drept manifestări ale structurii, simetriei, echilibrului și analogiei¹⁶. Iată câteva exemple. În versul clasic sincopat¹⁷ alternează intervale de 0, 1, 2 sau 4 silabe neaccentuate. Juozas Girdzijauskas a studiat structura acestuia și a stabilit următoarele fapte:

„În poezia lituaniană s-au conturat două grupuri de sincopă, cu șase¹⁸ metri principali și optsprezece variante mai detaliate. [...] În aproape toate variantele de sincopă (cu excepția uneia) predomină intervalul bisilabic de silabe neaccentuate (de la 51% la 75%). [...] Aceasta se întâmplă și deoarece predominanța sa

¹⁶ Pentru mai multe informații despre termenii poeziei, a se vedea Matulaitienė 1997.

¹⁷ Termenul a fost introdus de Kęstutis Nastopka.

¹⁸ În sincopa de tipurile V și VI sunt permise intervale neaccentuate de 3 și 5 silabe (Girdzijauskas 1978: 220–230).

Straipsniai / Articles

235

GIEDRIUS ALKAUSKAS

corespunde normelor limbii lituaniene standard – el predomină și în limbajul prozastic” (Girdžiauskas 1978: 225).

Al doilea exemplu: un metru ciudat de iamb dactilic de cinci silabe¹⁹, caracteristic în mod deosebit poeziei lituaniene din secolul al XX-lea.

Având în vedere această dependență a versificației de limbă, în continuare vor fi examinate pentastihurile²⁰ de nouă formă fixă și modalitățile lor de împletire. Construcția propusă, deși în mare parte teoretică, implică o problemă matematică netrivială și câteva forme de versificație practice, atractive.

Nu este de mirare că cea mai mare varietate a versificației silabotone a caracterizat creația tocmai a acelor poeți care s-au aprofundat în mod esențial în culturile unor tradiții diferite. Printre aceștia se numără Jonas Mačys-Kėkštas²¹, Edmundas Steponaitis²², Maironis, Vytautas Mačernis, S. Geda, Tomas Venclova. Prin urmare, drept introducere potrivită la principalele puncte de sprijin ale acestui capitol vor servi două octave – ale lui Kėkštas și Aleksandr Pușkin. Primul îi ridiculizează pe naționaliștii care întrezăreau chiar și în Grecia antică o dominantă aproape lituaniană („Homer ar fi Omyras, Odiseea – Adišius”), precum și pe versificatorii nepricepuți ai revistei „Aušra” (Mačys-Kėkštas 1910: 43). Însă strofa lui Kėkštas seamănă în mod uimitor cu cea a lui Pușkin:

...Ca să spun adevărul, îmi va fi greu să renunț la scrierea acestor Octave: Aici așezi versurile într-un șir neted și drept Ca pe soldați, acolo unde este potrivit și convenabil; Îți înfigi ideile, câte una-două, Fără prea multă ordine sau reguli, Iar la sfârșit, după ce ai înfipt acul, Spui: ajunge pentru moment războiul.

Четырёхстопный ямбъ мнѣ надобль: Имъ пишетъ всякой. Мальчикамъ въ забаву Пора бъ его оставить. Я хотѣлъ Давнымъ давно приняться за октаву. А въ самомъ дѣлѣ: я бы совладѣлъ Съ тройнымъ созвучіемъ. Пущусь на славу! Въдь рифмы запросто со мной живутъ; Двѣ придутъ сами, третью приведутъ.

J. Mačys-Kėkštas, „Išsiliuosavęs“ (1902)

A. C. Пушкинъ «Домикъ въ Коломнѣ» (1830)

Forma, fără imagistică, vocabular și „peisaj sufletesc” milașian, nu înseamnă în sine încă nimic, însă în cazuri speciale și invențiile formale au deja o încărcătură de autor. Așa s-a întâmplat cu strofa lui Oneghin (iamb de 4 picioare aBaB ccDD eFFe GG, folosită și de

¹⁹ Termen introdus de Juozas Girdžiauskas.

²⁰ Aluzie la formes fixes: ballade, virelai, rondeaux ale poeziei și muzicii franceze din secolele al XIV-lea–al XV-lea.

²¹ Unul dintre primii din Lituania care, împreună cu Pranas Vaičaitis, a trecut exclusiv la versificația silabotonă (Girdžiauskas 2001).

²² Încă prima strofă a poemului de debut „Aurora Lituaniei” (Steponaitis 1988: 24) are o formă netrivială a_{₅b₆b₆c₅a₅c₄} (iamb; a treia strofă este similară, iar a doua este puțin diferită).

236

Acta Linguistica Lithuanica LXXXVI

Matematika, kalba, poezija: sąveikos ir traukos

Jurgis Baltrušaitis în lucrarea scrisă în lituaniană, „Dulkės ir žvaigždės²³), Michailo Lermontovo «Бородино» (iamb a₄a₄B₃c₄c₄c₄B₃) și poemul «Сашка» (5-iamb AbAbAbccDDee), „Raven” al lui Edgar Allan Poe (troheu a₄a₄.B₈.c₄c₄.c₄B₄.B₈.B₄; trei versuri au rime interioare, de aceea sunt despicate aici în jumătate). Ca și cum ar fi conținut de autor fără un conținut concret. Aici apare și asemănarea cu matematica: aceasta din urmă trăiește într-o realitate platonică, iar toate reîncarnările practice sunt doar modele imperfecte ale idealului. În căutarea unei asemenea pre-poezii formale, vor fi analizate în continuare strofele de cinci și de șapte versuri.

2.2. Împletirea terținelor. Pentru comoditate, în acest paragraf rimele vor fi marcate nu prin litere, ci prin cifre. De exemplu, „schema unei strofe de șapte versuri este 3142342”. Dacă metrul a două strofe este același, dar rima este deplasată, ele se numesc strofe cu formulă identică. Repetând astfel de patru ori strofa de șapte versuri scrisă mai sus, doar deplasată ciclic cu una, două și, respectiv, trei rime, se obțin strofele 3142342 4253453 5364564 6475675. Rima 4 apare aici de două, două, două și o dată.

Terținele (terza rima) sunt o împletire de terțete 121 232 323 etc. Această schemă a fost folosită pentru prima dată în „Divina Comedie” a lui Dante, scrisă în iamb hendecasilabic²⁴. Sunt posibile și terține inversate, poate încă niciodată folosite. Și anume, 212 323 434 etc. Deoarece fiecare cânt al lui Dante este încheiat de un vers, așa-numita rime rilevate (în cântul al 10-lea al „Infernului” acestea ar fi rimele 45–46–45 46), terținele inversate se obțin citind fiecare cânt de la sfârșit. Pentru mai multe informații despre subtila arhitectură a poemului lui Dante, vezi Hart 1987.

Cuvântul împletire se potrivește intuitiv aici. Doar smocul de păr este de obicei împărțit în trei părți, iar formarea ulterioară a împletiturii seamănă, atât simbolic, cât și topologic, cu crearea unui cânt în terține. Mai mult, Skirmantas Valentas (Valentas 1997: 19), continuând cercetările lui Rüdiger Schmitt, completează metafora reconstruită indo-europeană veche „a țese, a împleti” = „a crea poezie” cu fapte din limbile baltice, de exemplu, lituaniana pinti ‘a vorbi sucit, complicat’, austi ‘a bate câmpii’ (LKŽe). Dacă în cazul lui Dante potrivirea metaforei este evidentă, de ce în vechime poezia amintea și ea de țesut? Valentas menționează sinonimia dintre dainiaus și poeto, dar nu duce până la capăt evidențierea comunității care explică totul. Și anume, a muzicii. Cântarea alternativă a corurilor și recitarea în teatrele Antichității amintesc deja prin ele însele de țesut: înălțimile vocilor își schimbă locurile asemenea firelor de urzeală, iar dinamica (mai tare – mai încet) creează senzația schimbării distanței (mai aproape – mai departe). Pentru fundamentarea acestei afirmații se poate recurge la metrul drotkvet (dróttkvætt) al poeziei scandinave, căruia „îi sunt caracteristice, singurului dintre metrele scalzilor, propoziții care se întrețes” (Ruseckienė, trad. 2017: 17). Aceasta înseamnă că, dacă în strofă sunt subliniate anumite fraze, succesiunea lor, ca și succesiunea frazelor rămase, devine plină de sens. O asemenea construcție metrică este explicată

²³ Într-adevăr, toate rimele lui Baltrušaitis, cu excepția lui G, sunt feminine.

²⁴ 11 silabe.

Straipsniai / Articles

237

GIEDRIUS ALKAUSKAS

prin părțile contopite ale celor două coruri, care, în timp, s-au redus la o singură linie vocală. Amintind formes fixes menționate la 2.1., precum și sinonimia dintre cânt și poem până în secolul al XIX-lea, ipoteza originii muzicale a împletirii ca eufemism pentru poezie capătă fundament.

În încheiere, desfacerea matematică a acestei țesături. În topologie sunt deosebit de importante așa-numitele grupuri de împletituri (în engl. braid groups; despre grupuri vezi 3.1.). Exemplul grafic (fig. 3) explică multe deja fără cuvinte. În acest caz b₁ · b₂ = b₃

FIG. 3. Exemplu de produs al elementelor grupurilor de împletituri

2.2. Generalizarea terținelor. Forma dantescă are o simetrie ciclică, care poate fi descrisă matematic după cum urmează. Prelungind împletitura la −∞ și +∞, se obține șirul

.... −2, −1, −2, −1, 0, −1, 0, 1, 0, 1̄, 2, 1, 2, 3, 2, 3, 4, 3, 4, 5,....

Forma versurilor este determinată de acest șir și de doi parametri suplimentari: locul în care începe împletitura (marcat printr-o liniuță) și lungimea strofei. În acest caz – numărul 3. Dar ce este un șir? Este orice funcție f: ℤ → ℤ. Împletitura începe la termenul f(1). Dacă ne-am imagina că opera lui Dante începe să fie citită de la a doua strofă, aceasta ar corespunde șirului f(n + 3). Forma noii poeme ar rămâne identică celei vechi, doar că rimele s-ar deplasa cu una. Atunci simetria ciclică menționată este egalitatea

f(n + 3) = f(n) + 1.

Există multe asemenea șiruri. De exemplu, {…, 0, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 3, …}, dar acest șir nu este împletit. Să analizăm un alt șir {…, 1̄, 5, 1, 2, 6, 2, 3, 7, 3, 4, 8, 4, 5, 9, 5, …}. Acesta are ciclicitatea necesară, dar distanța dintre rimele identice, încercuite într-un dreptunghi, este prea mare. Căutând consecvent nucleul structurii terținelor, se conturează următoarea construcție.

Definiție. Fie Q ∈ ℕ. Vom numi funcția f: ℤ → ℤ o Q-tină simplă dacă satisface următoarele patru condiții:

1. f(n + Q) = f(n) + 1, pentru fiecare n ∈ ℤ; 2. f(ℕ) = ℕ.

Fie f⁻¹(1) = {p₁, p₂, …, pQ}²⁵. Pentru toate r ∈ ℕ pentru care ambii indici ai lui p aparțin mulțimii {1, 2, …, Q}, sunt adevărate inegalitățile

3. pᵣ₊₁ − pᵣ < Q; 4. pᵣ₊₂ − pᵣ > Q.

^²⁵ Faptul că mulțimea preimaginilor fiecărui număr este formată din Q elemente rezultă din condiția 1.

238

Acta Linguistica Lithuanica LXXXVI

Matematika, kalba, poezija: sąveikos ir traukos

O Q-tină simplă care satisface condiția suplimentară

5. Mărimea p_Q − p₁ este cea mai mică posibilă dintre toate Q-tinele simple; o vom numi minimală Q-tină.

O Q-tină simplă care satisface cealaltă condiție suplimentară

6. | f⁻¹(1) ∩ ℕ | ≥ 2²⁶, o vom numi normalizată Q-tină. Dacă o Q-tină este atât minimală, cât și normalizată, o vom numi standardă. Din condiția 4 rezultă că, pentru orice Q-tină simplă f și orice număr natural ℓ, mulțimea f⁻¹(1) ∩ [−ℓQ + 1, −ℓQ + Q]²⁷ are 0, 1 sau 2 elemente. Fie T(f) cel mai mare număr ℓ pentru care această mulțime are exact un element. O Q-tină standard care satisface ultima condiție suplimentară

7. Mărimea T(f) este cea mai mare posibilă dintre toate Q-tinele standarde; o vom numi canonică Q-tină.

Dacă aceste condiții par vagi, exemplele vor clarifica modul în care ele se traduc în limbajul versificației. Condiția 1 a fost deja discutată. Condiția 2 este necesară pentru a asigura că în prima strofă apar numai rime pozitive, precum și rima 1. Condiția 3 cere ca oricare două rime consecutive să fie separate de o distanță mai mică decât lungimea strofei. Condiția 4 spune că, în orice secvență de Q versuri (de exemplu, într-o strofă), fiecare rimă se repetă de cel mult două ori.

Când Q = 5, primele patru condiții sunt satisfăcute de nu mai puțin de 25 de cvintine simple distincte. Să luăm două dintre ele: 32132 și 32312. Acum să scriem câte trei strofe care reprezintă aceste două scheme:

În exemplul din stânga, distanța dintre prima și ultima apariție a rimei 3 este de 12 versuri, iar în cel din dreapta – de 13. Examinând toate cele 25 de cazuri, rezultă că 12 este distanța minimă posibilă. Calculele arată că condiția 5 este satisfăcută de cinci cvintine minimale: 32132, 13213, 21321, 13243, 21324. Pe de altă parte, condiția 6 este satisfăcută de nouă cvintine normalizate: 31231, 23121, 31213, 13231, 13213, 21321, 12341, 12314, 12134.

²⁶ Simbolul |𝒜| denotă numărul de elemente ale mulțimii finite 𝒜, iar ∩ – intersecția mulțimilor.

²⁷ Parantezele drepte [a, b] denotă intervalul închis.

Straipsniai / Articles

239

GIEDRIUS ALKAUSKAS

Această condiție impune ca rima 1 din prima strofă (care va apărea doar în aceasta) să fie reprezentată de cel puțin 2 versuri; altfel, un vers din poem ar rămâne fără rimă. Cele două mulțimi scrise, cu cinci și, respectiv, nouă elemente, au doi membri comuni. Acestea sunt cvintinele standard: 21321 și 13213. Pentru prima dintre ele 𝒯(f) = 2, iar pentru a doua 𝒯(f) = 1. Prin urmare, cvintina canonică este unică: 21321. La nivelul ordinii versurilor, condiția 7 înseamnă că versul care nu are rimă în prima strofă corespunde celei mai mari rime posibile. Este evident că 21321 (rima 3 nu are pereche) este o formă mai naturală în raport cu curgerea timpului decât 13213 (rima 2 nu are pereche).

Cu ajutorul raționamentelor matematice se demonstrează și un rezultat mai general.

Afirmație. Pentru fiecare Q impar = 2q − 1≥ 3 există o singură Q-tină canonică

(q − 1) (q − 2) … 1q (q − 1) (q − 2) … 1.

După cum s-a menționat, există 25 de cvintine simple. Un program de calculator numără, prin enumerare exhaustivă, că există 96 de sextine, iar septine — nu mai puțin de 427. În general, numărul b(Q) indică numărul de Q-tine simple. Se obține șirul interesant

1, 2, 3, 8, 25, 96, 427, 2176, 12465, 79360, ….

Care este regularitatea de aici? În asemenea cazuri este obligatoriu să verificăm într-o bază de date online a șirurilor. Șirul descoperit este deja înregistrat acolo, vezi OEIS A065619. Desigur, el a fost definit cu totul altfel, fără nicio legătură cu terminile. Acesta este, de altfel, unul dintre principiile fundamentale ale combinatoricii: a număra în două moduri. Acest lucru permite foarte adesea să se întrevadă structura obiectului. Este cunoscută și funcția generatoare exponențială a șirului:

∑ᵠ∞₍Q=1₎ b(Q) · xᑫ / Q! = x(1 + sin x) / cos x

(aici Q! = 1 · 2 · … · Q). Astfel de egalități nu-i mai surprind pe reprezentanții științelor fizice, deoarece abundența minunilor te tocește. Păcat, deși firesc. Alte întrebări care apar aici: câte sunt minime; normalizate; standard Q-tin? Și ce se schimbă dacă Q – este un număr par? În acest caz, situația este mai complexă. Astfel, construcția inspirată de poezie implică o problemă matematică privind o structură netrivială.

Să-l lăsăm pentru matematica pură. În contextul poeziei, altceva este mai interesant: nicio limbă concretă (de exemplu, lituaniana) nu figurează în definiția Q-tinelor canonice. De îndată ce se începe versificarea, devine clar că cvintina 21321 (dezvoltată în continuare în articol) conține încă prea puțină structură internă. Pentru un autor formal veritabil este obligatoriu să abordeze atât metrul, cât și limba.

Dante fixează numărul trei: 3 părți ale poemului; 3 versuri, 33 de silabe în strofă; 33 de cânturi în fiecare parte. Trinitatea, arborele celor trei lumi, ternarul, panteonul indo-european trifuncțional^²⁸. În schimb, cinci — aceasta este hugieia (ὑγίεια) a pitagoreicilor

^²⁸ Teoria lingvistului și cercetătorului religiilor Georges Dumézil.

240

Acta Linguistica Lituanica LXXXVI

Matematika, kalba, poezija: sąveikos ir traukos

pentagrama și numărul lui Pitagora^²⁹ 5 = 2 + 3, care este de asemenea egal cu ipotenuza celui mai mic triplet pitagoreic (3, 4, 5)^³⁰. Astfel, matematica nu numai că dezvăluie structura quintinei canonice, ci acționează asupra ei prin simboluri.

2.3. Pentastihuri cu rimă triplă. În terținele dantiene, din trei versuri rimează ⌊3/2⌋=2. Pentru a rima tot atâtea versuri într-un pentastih, trebuie selectate ⌊5/2⌋=3 versuri^³¹. Dacă celelalte două rime sunt identice, combinatoric se obțin zece variante: 22111, 21211, 21121, 21112, 12211, 12121, 12112, 11221, 11212, 11122. În continuare sunt prezentate patru exemple de scheme diferite din poezia lituaniană, corespunzătoare formulei 12112^³².

Ne croim cu greu prin peșteri, fiind încă în viață; Nu zile, ci veacuri se prăvălesc peste noi cu necazuri! Dar lumea ne înconjoară zadarnic cu întuneric, Spre înălțimi ne vom ridica degrabă pe alte aripi – Deja răsare un soare mai senin!

Vei cânta, se pare, durerea Cu un cântec amețitor! Cum a înverzit mesteacănul singuratic – Cum a ridicat vântul valul – Cum a venit iubita ––

Juozas Mačys–Kėkštas „Pâine și jocuri” (1902) Amfibrah a₄b₄a₄a₄b₃

Balys Sruoga „Pe cărările zeilor” XVI (1923) 4-corhee aBaaB

Smulgeți pânza albă de pe catarg, Vom scufunda cârma în adâncime! Doar adunând laolaltă inimile fierbinți, Cu voință pasională, prin marea furtunoasă, Vom conduce corabia la țărm. Vincas Mykolaitis–Putinas „Cântecul pescăresei” (1920) Iambodactil a₄b₃a₄a₄b₃

Ne-au binecuvântat cu săbii ascuțite, ne-au vindecat cetățile cu foc, în iazuri se desfăceau crini negri, fiare cumplite ne urmăreau urlând, poate o săptămână, poate câteva veacuri. Aivaras Veiknys „Adăpostul” (2014) 3-anapest aBaaB

S-ar mai putea adăuga – și toate schemele sunt diferite! – poemele lui A. Veiknys „Trei tablouri despre singurătate” (2021, 4-iamb AbAAb) și „Uși” (2014, 5-iamb aBaaB), „Tu mi-ai fost” al lui Bernardas Brazdžionis (1944, 4-iamb

^²⁹ Acordajul pitagoreic al instrumentelor muzicale se bazează pe intervalul de cvintă pură, adică pe raportul frecvențelor tonurilor fundamentale ³⁄₂. Potrivit enciclopediei Encyclopedia Britannica, numărul 5 reprezintă pentru pitagoricieni și unirea deplină a principiilor feminin (2) și masculin (3).

^³⁰ Un triplet de numere naturale (a, b, c) se numește pitagoreic dacă a² + b² = c². Conform teoremei lui Pitagora, segmentele de aceste lungimi formează un triunghi dreptunghic.

^³¹ Parantezele ⌊x⌋ indică partea întreagă a numărului real x (în engleză, floor function, de aici și asemănarea vizuală a simbolului cu o podea).

^³² Pentastihul 12112 este, de asemenea, cel mai popular în genul spaniol Quintilla din secolele XV–XVI.

Straipsniai / Articles

241

GIEDRIUS ALKAUSKAS

aBaaB), „Grădina lunii” a lui Kornelijus Platelis (1984, 5-amfibrah aBaaB), „Imnurile pesimismului” V ale lui V. Mykolaitis-Putinas (1925, 4-amfibrah aBaaB), „După lunga tăcere” a lui Albinas Bernotas (1978, 4-amfibrah aBaaB), „Omul” (1943, iamb a₇B₇a₈a₅B₅) și „***” (dactil a₄B₄a₄a₄B₃; în poem, trei versuri au anacruze dactilice – câte o silabă neaccentuată la început), „Balada despre omul cu furci” a lui Juozas Erlickas (1987, prima strofă – iamb A₄b₃A₄A₄b₃; în celelalte, numărul picioarelor variază într-o oarecare măsură, păstrând schema 12112).

În toate aceste strofe există pauze: versuri catalectice (lipsește o silabă) sau versuri cu un picior scurtat. Extrapolând acest lucru la cvintine, se poate afirma: respirația naturală a textului într-un asemenea vers de cinci rânduri necesită pauze. Alternativa versurilor catalectice este exclusă din cauza supraîncărcării: este greu să-ți imaginezi un flux natural al textului când fiecărei rime îi corespund atât 3 cadențe masculine, cât și 2 feminine (sau invers). Rămâne doar a doua alternativă.

Există, ce-i drept, o excepție. Pentru cvintine este potrivit și iambul pur hendecasilabic. Aici fiecare vers se încheie cu o pauză care îl completează până la șase picioare. O pauză mică, dar anacruza versului următor, acționând ca un contratimp, pare să extindă pauza până la două silabe. Și, într-adevăr, primul poem descoperit cu schema de rimă 12112, în care coincid atât numărul de silabe din versuri, cât și tipurile cadențelor lor, este „De la margini spre centru” al lui Aidas Marčėnas (2000, 5-iamb abaab). În contextul acestui capitol, prima strofă trebuie neapărat citată:

Dante destrămat, gingii însângerate, bătrânul-acolo unde ieri fusese-un fiu, peisaj din fragmente lipit – cer și pământ, femeie și luntre, lumină – de parcă aici începe inferno (ŠLPCh 142).

Tetrametrul iambic se potrivește mai puțin, deoarece, dacă pauza ar fi inclusă, fiecare vers ar fi alcătuit din cinci picioare, iar strofa – din 25 de picioare. Imparitatea acestui număr determină tocmai schimbările bruște din fluxul textului.

Astfel se conturează trei forme potrivite pentru cvintine – troheul, dactilul și iambul:

După cum s-a menționat, intervalul de două silabe neaccentuate este cel mai caracteristic limbii lituaniene. Tocmai de aceea exemplul dactilic este folosit în acest articol

242

Acta Linguistica Lithuanica LXXXVI

Matematika, kalba, poezija: sąveikos ir traukos

pentru cântecul de început, „Prima luptă fără Ąsgard”, al poemului autorului „Relicve nordice”. Primele două strofe:

Despică întinderea care se adâncește plugul Cocorilor... Grăunțe, celui ce-a câștigat semănatul, Nimic nu i se dă. Doar Cercul Etern i-e dat.

Spre nord țipetele se prefac în pietre, Fărâmițează gerul, Neliniștea vibrează la suprafață, Deschide Atotdeschizătoarea Ochiul azuriu.

2.4. Septine. Septinele canonice sunt deja mai puțin practice. Deoarece, mai întâi, fiecare rimă s-ar repeta de șapte ori, ceea ce amenință cu o monotonie serioasă. În al doilea rând, rimele s-ar deplasa ciclic abia după șapte versuri. La examinarea diverselor succesiuni 7-ciclice, ar fi mai practic să se ia fiecare a doua strofă. Astfel se găsesc câteva septine deosebit de atrăgătoare. De exemplu, aceasta, care va fi folosită și în al doilea poem al tetralogiei (vezi Alkauskas 2022):

1-a strofă 3 1 4 2 3 4 2 2-a strofă 5 3 6 4 5 6 4 3-a strofă 7 5 8 6 7 8 6.

Rimele impare se repetă de trei ori, cu intervale de 3, 3, iar cele pare – de patru ori, cu intervalele corespunzătoare 2, 4, 2.

3. GRUPURI

Matematica, alături de limbă și muzică, este una dintre expresiile primare ale forței creative libere a minții umane. Hermann Weyl

3.1. Structura grupului și metatezele. O operație binară este o cutie magică cu uși în stânga, în dreapta și deasupra. Introducând câte un element din ambele părți, cutia se activează și generează ceva ce poate fi scos prin partea de sus. Matematic, aceasta se scrie a □ b = c. Pentru simplitate, în locul simbolului „□”, pentru marcarea cutiei se folosește simbolul standard „·”.

Grupul (Γ, ·) este o mulțime cu o operație binară, dacă perechea satisface următoarele axiome: 1) Elementul neutru (unitatea): există un e ∈ Γ astfel încât a · e = e · a = a pentru orice a ∈ Γ; 2) Elementul invers: pentru fiecare a există un b astfel încât a · b = e;

Straipsniai / Articles

243

GIEDRIUS ALKAUSKAS

3) Asociativitatea: a · (b · c) = (a · b) · c.

Pe baza acestor axiome se demonstrează că elementul neutru este unic, la fel ca inversul fiecărui element. Acesta din urmă este notat atunci a⁻¹. Operația binară poate satisface și egalitatea a · b = b · a. Un astfel de grup se numește comutativ. În lumea reală, acest lucru este atipic: doar nu este același lucru dacă pui mai întâi șoseta sau încalți pantoful. Și nu este același lucru ce se întâmplă mai devreme: oprirea autobuzului sau saltul pasagerului din acesta³³. Într-un grup, după unitate, cele mai simple sunt elementele de ordinul al doilea (dacă există), pentru care este valabil a · a = e. Acestea se numesc reflexii sau involuții.

Tema reflexiei în oglindă nu este nicidecum nouă în lingvistică. Astfel poate fi interpretată și metateza (lituan. kepti // sl. nekмu), precum și legea transformării elaborată de Algirdas Patackas (Patackas 2014: 85), care descrie conexiunile semantice și simbolice ale cuvintelor: plat-us // talp-us; gyl-is // lyg-is³⁴ etc. În pofida criticii îndreptățite a lingviștilor, nu ar trebui să respingem acest fenomen ca fiind complet neștiințific (Saudargas 2014: 100). Cu atât mai mult cu cât, potrivit lui Dainius Razauskas,

„Într-un anumit sens, lucrările lui A. Patackas și A. Žarskus rămân actuale. Tocmai prin faptul că în ele poate fi întrezărită încercarea de a identifica fenomenul lingvistic analizat de S. Valentas la cel mai înalt nivel filologic [în cartea Lingvistica Mė(lynojo)nulio] nu în poezia de autor, ci în însăși limba lituaniană” (Razauskas 2006: 59).

Tema reflexiei în oglindă poate fi continuată, dar pe un principiu cu totul diferit. Să numim aceasta design invers al textului (ATD). Este o formă de creație în care, din cauza unor reguli prestabilite, mijloacele de construire a textului sunt limitate, lăsând întreaga libertate interpretării sale, semnificării prin context, aluzii și manipulări. În continuare sunt prezentate exemple ale autorului. Regula prestabilită menționată devine clară abia după câteva dintre ele.

3.2. Textul.

Fabule metatezice–tăceri metamorfice, sau autopsii lingvistice pe tema cuvintelor bisilabice x(e) (ė) (ie)-l (ė) (ia) (iai) (e) *** Despre brume și dincolo-ul inevitabil al lunii noiembrie VYSTA GĖLĖS – GYSTA VĖLĖS. *** Despre viața strămoșilor care se limpezește în luna martie lângă râul Išikaris

33 În esență, aici este vorba despre compoziția funcțiilor, care, prin definiție, este deja asociativă, însă comutativitatea sa este o proprietate extrem de rară.

34 Cazuri matematice deosebit de interesante: lungimea – volumul, verticala – orizontala.

244

Acta Linguistica Lithuanica LXXXVI

Matematika, kalba, poezija: sąveikos ir traukos

SUFLETELE SĂLCIILOR. SUFLETELE SERII.

***

Roman despre iubirea nefericită pentru violoncel solo FLOAREA TAIE – VIOLONCELUL CÂNTĂ.

***

Fabula despre speranța nemuritoare și frișca bătută LAPTELE UNEI OIȘOARE ÎL FRĂMÂNTĂ.

***

Paradisul ojibwailor care trăiesc lângă Marile Lacuri MĂNÂNCĂ JELEU, CERCETEAZĂ STAFIA DIN NOU.

***

Despre curiozitatea nemărginită și jucăriile-robot din copilărie TAIE – PĂPUȘA. RĂMÂNE REȚEAUA.

***

Mitul lui Sovius și îngroparea morților în apă ÎNTÂRZIERILE ÎNTÂRZIE. STAFIILE ÎNTÂRZIE.

***

Precum pe pământ, așa și în cer (o istorie despre regina păsărilor, asemenea Mariei Antoaneta cerești, care în timpul foametei le-a răspuns celor care îi cereau mâncare: „Nu există pâine? Mâncați prăjituri!”) DROJDIILE SE ÎNCING – MÂNCAREA PENTRU CĂMILĂ.

***

Deplasarea latgalilor spre Deltuva și Nalșia în secolul al VII-lea SE TÂRĂȘTE PENTRU STAFIE. SE TÂRĂȘTE PENTRU SUFLETE.

***

Predica Mântuitorului despre pierderea pământescului și dobândirea astfel a cerescului (Lc 9, 24, doar repovestită în târgul din Skapiškis) FIRELE CELULELOR – SUFLETELE ÎNTREGI.

***

Istoria unui bătrân sedukian care, plantând și săpând, a descoperit o cărămidă din cel de-al Doilea Templu al Ierusalimului ZABALAS A RIDICAT. BUCATA A STRĂLUCIT. CABALA FLOARE.

***

Despre comunitatea primitivă a culegătorilor și vânătorilor (în care și vânătorii, folosind capcane, devin culegători) ȘOARECII SE ÎNCURCĂ – SĂGEȚILE SE UMFLĂ.

***

Istoria lui Attila Hunul, care a câștigat mâna Ildikói fără niciun fel de cavalerism SĂGEATA IUTE – FLOAREA CĂLARE.

***

Straipsniai / Articles

245

GIEDRIUS ALKAUSKAS

Ce este partea mică, dar esențială, a unui lucru mare? BURGHIE – ROATĂ, RELEE – SÂRMĂ.

***

Totul este logic aici. Fizicienii vor confirma că mecanismul esențial al burghiului (n. str. drelė) este șurubul, iar al releului – electromagnetul, alcătuit din spire de sârmă (veche. str. drato) și feromagnet.

Se pot inventa și alte scheme pentru aplicarea ATD. Să luăm fraze caracteristice, proverbe, dar transformate în oximoroane sau calambururi. De exemplu, nu vei scăpa nicăieri – va trebui să dispari de aici; încă nu arde să dai foc podului; vom vedea dacă vom vedea acel lucru; îmi amintesc de pe vremuri imemoriale; acest cult nu mai este cultivabil; nimeni nu se pregătește să se dezbrace și așa mai departe. Cel mai interesant, desigur, este să interpretezi un asemenea monovers. Dar ideea că încărcătura semantică a titlului unei poezii poate fi decisivă nu este deloc nouă – o parte dintre poeziile din cartea lui S. Geda Skrynelė dvasios pagauti (Geda 1994) se descifrează numai a posteriori, recitind ulterior titlul.

3.3. Sinonimia și rădăcinile dintr-o unitate. Mai întâi, definiția:

„Sinonime adevărate sunt considerate cuvintele cu sensuri apropiate sau identice, care denumesc aceeași noțiune și sunt folosite pentru a marca diverse nuanțe semantice sau particularități stilistice. [...] Din cauza polis emiei, un cuvânt poate intra, prin unele dintre sensurile sale, în relații de sinonimie cu anumite cuvinte, iar prin alte sensuri – cu altele” (Lyberis 1981: 3).

Să ne imaginăm acum că cuvintele α₁ și α₂ sunt sinonime adevărate. Ideografice, de gen, emoționale, derivaționale – toate sunt potrivite. Fie consemnate în dicționar, fie nou construite, dacă intuiția lingvistică nu contrazice sinonimia atribuită. Să notăm această relație α₁~α₂. Fie acum în șirul α₁, α₂, α₃,..., αₙ fiecare pereche adiacentă sinonime (în perechi diferite, același cuvânt poate fi folosit omonimic). Dacă am căuta exemple în care α₁~αₙ, cu greu am evita un singur mănunchi de sinonime. Dar cerința suplimentară ∃ p, 1 < p < n: α₁ ≁ αₚ creează deja tensiunea necesară. Următoarea întrebare: când α₁~−αₙ? Cu alte cuvinte, poate un lanț de sinonime să ducă la un antonim? În această întrebare se află poezia. Tocmai în relația dintre relativ (metaforă) și absolut. Citându-l din nou pe Lyberis:

„Iarna, acoperind cu așternuturi albe, vă va mușca mugurele verde (Maironis). Aici cuvântul patalai dobândește sensul de «zăpadă» doar în context și este o metaforă sugestivă” (ibid.).

Într-adevăr, unul dintre tipurile metaforei este contextualizarea, care conferă unor cuvinte sau fraze diferite trăsături de sinonime. Dar contextualizarea poate fi înlocuită prin ritmul algoritmului, care conduce cuvântul α₁, printr-un lanț de sinonime, la cuvântul αₙ. Astfel, acest lanț dobândește trăsături ale metaforei. Crearea unor pseudolexeme sinonimice care nu intră în conflict cu intuiția lingvistică poate fi, de asemenea, poezie bună.

246

Acta Linguistica Lithuanica LXXXVI

Matematika, kalba, poezija: sąveikos ir traukos

Fie n ∈ ℕ. Numărul complex α se numește rădăcină de ordinul n a lui minus unu= −1. De exemplu, i² = −1, (¹⁄₂ + ³⁄₂i)³ = −1³⁵, Lanțul α₁~−αₙ este un analog lingvistic al rădăcinii lui minus unu. De exemplu:

căldură, arșiță, secetă, boală, frison, răceală, frig.

Cuvântul džiuova este folosit aici omonimic – atât cu sensul de „secetă”, cât și cu cel de „tuberculoză”. În formularea lui Lyberis, sinonimul este o nuanță. Sinonimului unei culori optice îi poate corespunde și o altă culoare cu frecvență dublă a undei. Să presupunem că luminii roșii de la limita spectrului (400 de ter herți) îi este sinonimă lumina violetă (800 de ter herți). Dacă în optică acest lucru nu este suficient de convingător (ambele frecvențe se află la marginile luminii vizibile), acustica vine în ajutor, deoarece frecvența dublată corespunde unui interval clar sinonim (omonimic) al octavei pure (de exemplu, sol din prima și din a doua octavă). Prin urmare, în cazul opticii și al acusticii, antonimul s-ar afla exact la mijloc, acolo unde raportul frecvențelor undelor este √2 ≈ 1.4142. Totuși, este evident că de la una la cealaltă se poate înainta lent, trecând numai prin nuanțe și ecouri³⁶. În context lingvistic, asemenea cazuri sunt singulare. Tocmai de aceea sunt mai interesante. Exemplul căldurii – frigului prezentat mai sus poate că nu este deosebit de interesant (nici nu s-a căutat ceva spectaculos), însă tema însăși atinge ceva profund din țesătura lingvistică. Nu rămâne decât să înfășurăm firul³⁷.

4. APLICAȚIILE MATEMATICE ALE POEZIEI

În Siberia m-am interesat de științele exacte – fizică, matematică. Noaptea studiam teoria ambelor și scriam poezii. Pr. Česlovas Kavaliauskas

4.1. Constanta lui Arhimede. Numărul π este cea mai importantă dintre așa-numitele perioade³⁸. Valoarea acestei constante este egală cu raportul dintre lungimea circumferinței și diametrul ei, aproximativ

³⁵ Unitatea imaginară i, care satisface egalitatea i² = −1, este în realitatea platonică matematică un obiect real, existent, însă o asemenea denumire înșelătoare s-a înrădăcinat istoric. ³⁶ Undele acustice cu frecvențe apropiate disonează puternic din cauza așa-numitului efect de bătăi. Dar dacă ecoul este un sunet (un mesaj) repetat din memorie, a cărui frecvență se poate abate puțin de la original, atunci ecoul devine analogul direct al nuanței optice. ³⁷ Expresia frazeologică a strânge undițele are un sens opus acestei alegorii neingenioase; cele două componente ale ei sunt, de altfel, aproape sinonime lexicale ale componentelor primei expresii. ³⁸ Definiția exactă a perioadelor este destul de tehnică (vezi Kontsevich, Zagier 2001).

Straipsniai / Articles

247

GIEDRIUS ALKAUSKAS

3.1415926535897932384626433832795. Aceasta, de fapt, nu este definiția primară. Geometria euclidiană în plan operează cu drepte și puncte, ale căror relații reciproce sunt definite de postulatele lui Euclid. Când auzim matematic cuvintele punct și dreaptă, ne imaginăm obiecte reale, însă putem opera numai cu concepte care respectă relații definite în prealabil, numite axiome. Acestea sunt datele, semințele care fac să crească lăstarii (teoremele) și recolta (teoria). Un exemplu de axiomă:

Printr-un punct care nu se află pe dreapta dată trece o singură dreaptă care nu o intersectează.

Acesta este celebrul al cincilea postulat (axiomă) al lui Euclid, a cărui deducere din celelalte a fost încercată mult timp. Dacă ar fi reușit, al cincilea nu ar mai fi fost necesar. Ne putem aminti de lucrarea matematicianului și poetului Omar Khayyam Comentarii la primele postulate ale Cărții lui Euclid (în jurul anului 1100), în care credea că găsise demonstrația. Din nefericire, în secolul al XIX-lea s-a demonstrat că al cincilea postulat al lui Euclid este independent de celelalte. Alternativele sale au fundamentat așa-numitele geometrii neeuclidiene. Despre acestea Ivan Karamazov îi vorbea lui Alioșa:

«Между тѣмъ находились и находятся даже и теперь геометры и философы, и даже изъ замѣчательнѣйшихъ, которые сомнѣваются въ томъ, чтобы вся вселенная или, еще обширнѣе, – все бытіе было создано лишь по эвклидовой геометріи, осмѣливаются даже мечтать, что двѣ параллельныя линіи, которая, по Эвклиду, ни за что не могутъ сойтись на землѣ, можетъ-бытъ, и сошлись бы гдѣ-нибудь въ безконечности» (Dostojevskis 1879: 396).

Numai că autorul nu este, de altfel, pe deplin exact aici: menționând geometria neeuclidiană, el descrie mai degrabă esența geometriei proiective. În aceasta este întotdeauna adevărată afirmația următoare: două drepte distincte se intersectează într-un singur punct. Această geometrie mai are următoarea particularitate: în orice teoremă a ei, dacă înlocuiești reciproc conceptele de puncte și drepte, obții o teoremă adevărată. Afirmația duală celei anterioare este: prin două puncte distincte trece o singură dreaptă. În același timp, acesta este un exemplu excelent că dreapta și punctul sunt doar abstracții. Imaginându-ne o limbă imaginară a șălilor, în care semnificațiile cuvintelor drept și taskis sunt inversate, toate teoremele lituaniene ar fi valabile și în șălește. Pentru a evidenția diferența dintre abstracția matematică și obiectul existent în imaginație, trebuie spus că unul dintre modelele planului proiectiv este spațiul tridimensional cu un punct fix de origine O, în care „punctul” este dreapta care trece prin O, iar „dreapta prin două puncte” este planul determinat de două asemenea drepte. De aceea, alături de Dostoievski se potrivește extraordinar de bine și Justinas Marcinkevičius:

Tot timpul caut un singur punct, Tot timpul caut un singur cuvânt... din care pornesc toate dreptele. [...] Deși știu că nu-l voi găsi niciodată (DALP2 18).

248

Acta Linguistica Lithuanica LXXXVI

Matematika, kalba, poezija: sąveikos ir traukos

Lipsa unei definiții intuitive a lui π este explicată acum simplu. În cadrul geometriei euclidiene este pur și simplu imposibil să se definească lungimea curbelor (de exemplu, a cercului). Pentru aceasta este necesară o altă ramură a matematicii, analiză, cu propriile sale axiome. Definiția primară a lui π poate surprinde:

Această integrală este o excelentă trambulină către al 45-lea terțet al cântului al 33-lea din „Paradisul” lui Dante:

Qual è’l geometra che tutto s’affige per misurar lo cerchio, e non ritrova, pensando, quel principio ond’elli indige.

Ai spune geometru­lui care a încercat să transforme cercul în pătrat, în cele din urmă înțelegând că se străduiește și se chinuie în zadar.

De ce este, în acest caz, a măsura cercul și a transforma cercul în pătrat o traducere destul de exactă? Dante vorbește despre problema antică a cvadraturii cercului. Aceasta întreba dacă este posibil să se construiască, doar cu ajutorul compasului și al riglei, un pătrat a cărui arie să fie egală cu aria cercului unitate. Faptul că răspunsul este negativ a fost demonstrat de Ferdinand von Lindemann în 1882. Nu vom aprofunda mai mult – acest pasaj din „Commedia”, o perfectă tridisciplinaritate a teologiei, poeziei și matematicii, este destul de bine studiat (Herzman, Towsley 1994). Despre π și despre structura geometrică a poemului însuși, planificată cu precizie chiar de autor (a se vedea Hart 1987). Problema cvadraturii cercului, comparând imposibilitatea rezolvării ei cu pedepsirea egală a celor care au comis aceleași infracțiuni, este menționată de Dostoievski în „Însemnări din casa morților”. Acest fapt este omis dintr-un repertoriu altminteri destul de cuprinzător, The Palgrave Handbook of Literature and Mathematics (PHLM).

4.2. Mnemonice. Darijo Kasteljanos (Castellanos 1988: 152–153) discută mnemonice din diverse limbi, care ajută la memorarea cifrelor lui π în sistemul zecimal de numerație. Codificarea este simplă aici: numărul de litere al cuvântului corespunde cifrei. Este bine cunoscută varianta engleză, ceva mai puțin cea greacă:

How I want a drink, alcoholic of course, after the heavy lectures involving quantum mechanics!

Αεί ο Θεός ο Μέγας γεωμετρεί, το κύκλου μήκος ίνα ορίση διαμέτρω, παρήγαγεν αριθμόν απέραντον...

În continuare, autorul prezintă exemple rimate în franceză și spaniolă. Este evident (iar cercetările confirmă acest lucru) că poezia este mai potrivită decât proza pentru acest scop (Levitin 1999: 200–211). Într-adevăr, memoria omului este destul de slabă în privința detaliilor: dintr-o conversație obișnuită, mulți își vor aminti doar accentul, emoția, dispoziția. În lumina acestui fapt, memoria interpreților baladelor și epopeilor vechi pare aproape fenomenală. Totuși, cercetările au dezvăluit că interpreții nu memorează toate detaliile: ritmul, rima, aliterațiile, melodia, gramatica și semantica limitează libertatea textului, ceea ce și ajută

Straipsniai / Articles

249

GIEDRIUS ALKAUSKAS

să nu greșească. În același fel, senzațiile tactile fixează memoria pianiștilor. Totuși, după o pauză, examinarea repetată a celor unsprezece cântăreți de epopei a arătat că textul nu este întotdeauna reprodus identic, ci respectă constrângeri semantice și poetice: lexicul variază sinonimic, iar cuvintele anemice sunt uneori înlocuite cu altele, fără a li se schimba sensul.

În contextul recordurilor de memorie, aici se află și un potențial pericol. Poezia cântată va codifica multe cifre ale lui π, dar un singur sinonim nefericit poate distruge totul. De exemplu, Castellanos (Castellanos 1988: 153) prezintă un poem francez din 1717, bazat pe calculul a 126 de cifre ale lui π. Din păcate, a 113-a este greșită. Observând acest lucru, cuvântul secteur (7 litere) a trebuit înlocuit cu quadrant (8), iar cuvântul care rima cu acesta, antérieur (9), cu précédent (9). Mai există un neajuns al acestei codificări. Nu există nicio îndoială (deși acest lucru încă nu a fost demonstrat) că numărul π este normalis în toate sistemele de numerație. Adică, în reprezentarea sa zecimală, cifra 0 va apărea asimptotic cu probabilitatea 1/10³⁹. Deoarece nu există cuvinte fără litere, zero poate fi codificat prin cuvinte de zece litere. În al doilea rând, dintre cuvintele formate dintr-o singură literă, în poezie sunt posibile o și į, câteva interjecții, dialectisme⁴⁰ și litere ale alfabetului folosite în mod neobișnuit⁴¹. Este însă evident că, dacă unul din zece cuvinte ar avea o singură literă, textul nu ar fi natural. Toate aceste cuvinte trebuie diferențiate într-o clasă separată — fie ca cele formate dintr-o singură literă să nu codifice nimic.

4.3. Controlul memoriei. Soluția problemei nefiabilității memoriei în ceea ce privește detaliile este oferită de algoritmul implementat în codurile de bare și în codurile QR (quick response) de diverse utilizări, în numerele cardurilor de credit, în marcajele cărților și în sistemele ISBN și EAN. Mai exact, metoda sumei de control (Stakėnas 2007: 127). Dacă este necesar să ne amintim cifrele 3603735, cea mai simplă cifră de control ar fi 3 + 6 + 0 + 3 + 7 + 3 + 5 mod 10 = 7. Astfel, pentru a verifica lungimile cuvintelor din versul jau knygos suguldytos lyg veigėlės ant suolo⁴², acesta poate fi completat cu un cuvânt de șapte litere, de exemplu, jau knygos suguldytos lyg veigėlės ant suolo priekio (din păcate, aceasta strică tropul). Unele erori care respectă forma textului (jau → ir, lyg → kaip) vor fi observate, dar dacă din întâmplare recitatorul ar schimba

39 Să presupunem că trebuie demonstrat că mulțimea 𝒜 are o anumită proprietate care nu este caracteristică unei mulțimi tipice, statistice. Prin urmare, există o anumită structură internă care constrânge 𝒜, iar mulțimea nu se supune statisticii. Adesea, proprietatea necesară este demonstrată tocmai prin sesizarea acestei structuri. Pe de altă parte, problemele în care se cere să se demonstreze că o anumită mulțime (șirul cifrelor lui π) se supune legilor statistice sunt cele mai dificile.

40 Celebrul Ė (o, bet, ogi) din „Pădurea de pini din Anykščiai“.

41 Procedeu stilistic îndrăgit de Juozas Erlickas, de exemplu, „Daug daugiau suteikia sielai / džiaugsmo ir t. t.“, „Aš tartum traukinys kuris kursavo / Iš A į B ir dingo C paskui“ și altele asemenea.

42 Vers dintr-un poem de S. Geda, „În satul Karvaičiai, care a fost acoperit de nisip“, doar că originalul a fost modificat în jau.

250

Acta Linguistica Lithuanica LXXXVI

Matematika, kalba, poezija: sąveikos ir traukos

cuvintele knygos și suguldytos în alte locuri, cezura s1 a iambului nu s-ar strica, dar cifra de control a acestei erori, din păcate, nu o va detecta. Totuși, matematica poate ajuta mai semnificativ, deoarece algoritmul ales nu este suficient de bun. Dacă s-ar folosi formula lui Luhn, aceasta ar detecta atât neconcordanțele unei singure cifre, cât și aproape toate erorile de inversare a două cifre adiacente (doar că nu ar observa eroarea 09 ↔ 90).

4.4. Algoritmul. Se dă un șir finit de cifre {s₁, s₂, s₃, s₄, s₅, s₆,..., sᵣ}.

1. Acesta este înlocuit cu șirul K = {2s₁, s₂, 2s₃, s₄, 2s₅, s₆,...}, adică fiecare al doilea termen este dublat.

2. Toate numerele formate din două cifre care se află în K sunt înlocuite cu sumele cifrelor lor (de exemplu, 12 → 3, 14 → 5 etc.), obținându-se astfel șirul L.

3. Se adună toți termenii lui L, iar cifra de control dorită este egală cu această sumă modulo 10.

De exemplu, să examinăm din nou 3603735. Aici K = {6, 6, 0, 3, 14, 3, 10}, L = {6, 6, 0, 3, 5, 3, 1}. Cifra de control 6 + 6 + 0 + 3 + 5 + 3 + 1 mod 10 = 4, prin urmare cuvântul galo va detecta mai multe erori posibile decât cuvântul priekinio.

Algoritmul mnemonicului cu control va fi descris acum doar aproximativ, deoarece înainte trebuie efectuată o analiză statistică minuțioasă a textului-exemplu și trebuie discutate posibilele complicații. Atunci, în locul metodei lui Luhn, este mai bine să se folosească algoritmul conceput de matematicianul olandez Jakob Verhoeff (Jacobus Verhoeff), care detectează și mai multe erori, inclusiv 09 ↔ 90^⁴³.

Textul pentru mnemonica este scris în tercine clasice, fiecare vers având 11 silabe. Puțină statistică. Graficul prezintă lungimea, în litere, a tuturor celor 45 de terține din Cântarea X a „Infernului“ tradusă de Sigitas Geda (semnele de punctuație nu sunt numărate). Toate versurile, cu excepția unuia din fiecare dintre terținele 7, 11, 21, 23, 30 și 33 (în care numărul de silabe este fie 9, fie 13), au 11 silabe. Versurile „nedantiene“ au fost corectate matematic. Acest text, acum strict în iamb hendecasilabic, este folosit și pentru statistică. Media literelor în terține este 84,44, iar o silabă are în medie 2,558 litere. Linia neagră indică funcția de distribuție normalizată, interpolată liniar⁴⁴.

Algoritmul. Fie {pₛ, s ∈ N} șirul cifrelor numărului π. Adică, p₁ = 3, p₂ = 1, p₃ = 4, p₄ = 1, p₅ = 5 etc. Să împărțim cifrele în blocuri de câte 10. Acum încheiem fiecare bloc cu o cifră de control conform

⁴³ În limba neerlandeză, numerele se citesc de obicei în perechi. J. Verhoeff, cercetând indicii poștale, a calculat că erorile fonetice, când numărul 1x este confundat cu x1 (de exemplu, 15, Vijftien și 50, Vijftig), reprezintă 0,49% din totalul erorilor. Aceasta este o parte mică, dar vizibilă.

⁴⁴ Funcția de repartiție a unei variabile aleatoare Z = P(Z < x) indică probabilitatea cu care aceasta ia o valoare mai mică decât x. Maximul unei asemenea funcții este 1. În grafic, această valoare este înmulțită cu 5, astfel încât toate datele să încapă într-o singură ilustrație.

Straipsniai / Articles

251

GIEDRIUS ALKAUSKAS

Formula lui Luhn, care este inserată în secvență. Fie noua secvență obținută {qₛ, s ∈ N}. Să înlocuim fiecare 0 cu 12, iar fiecare cifră rămasă s să fie înlocuită cu s + 2. Fie R = {rₛ, s ∈ N} secvența obținută. Cuvintele monosilabice și bisilabice pot fi folosite oricând la crearea unei poeme-mnemonice; ele sunt ignorate la decodificare. Să presupunem că primii v membri ai secvenței R au fost deja distribuiți în strofe. Valoarea medie a membrilor secvenței R este (3+12)/2 = 7,5. Fie j − 1 cel mai mare număr natural pentru care rᵥ₊₁ + rᵥ₊₂ + … + rᵥ₊ⱼ₋₁ < 80 (acest regim a fost ales astfel încât, prin adăugarea următorului membru al secvenței, să se obțină în medie numărul lipsă de litere din terțet, adică 84,5). Următoarea strofă va fi alcătuită din cuvinte cu lungimile rᵥ₊₁, rᵥ₊₂, …, rᵥ₊ⱼ. Rămâne să se creeze terțetul corespunzător. De altfel, acest cod va detecta și o eroare de alt tip, și anume eroarea cuvintelor lipsă sau în exces. De exemplu, au fost declamate două cuvinte, când era nevoie de unul (în același exemplu cu mihalțul, glaudžiai guli ↔ suguldytos). După o asemenea eroare, aproape toate cifrele de control vor indica o eroare, astfel încât este ușor să se stabilească în ce strofă s-a modificat numărul cuvintelor.

⁴ FIG. Numărul de terțete din „Infernul”, cântul X, pentru un număr dat de litere

Pentru un algoritm real trebuie cercetate toate complicațiile posibile. Faptul că formula lui Luhn nu detectează eroarea 09 ↔ 90 înseamnă că cifra de control nu va indica dacă, la declarare, au fost inversate cuvintele de 12 și 11 litere. Potențial, acest lucru este posibil în metrul bisilabic (de exemplu, šakiabarzdis jaunikaitis⁴⁵). În acest capitol nu s-a urmărit crearea celui mai bun algoritm, însă este evident că efortul are sens. Un algoritm mai perfecționat ar dezvălui diferențe statistice mai subtile între limba vorbită, cea literară și cea poetic-metrică. Este ceea ce a cercetat și J. Girdžiauskas, doar într-un mod puțin diferit.

^⁴⁵ Versul corectat al baladei lui Maironis „Čičinskas”, „ožkabarzdis jaunikaitis”. Sven Šakiabarzdis (Svein Tjugeskjegg 963–1014) a fost rege al Danemarcei.

252

Acta Linguistica Lithuanica LXXXVI

Matematika, kalba, poezija: sąveikos ir traukos

Întregul „Infern” cuprinde aproximativ 25.000 de cuvinte lituaniene. Cântăreții de epopei au demonstrat că creierul uman este capabil să învețe atât de multe. Eliminând cifrele de control, rămân aproximativ 22.000 de cifre. În urmă cu 40 de ani, aproximativ acesta era recordul mondial de memorare a lui π (acum va depăși 70.000). Dar ce rost are să înveți acele numere goale? Altfel stau lucrurile când există o poemă în care matematica interesantă este doar un rezultat secundar.

5. CONCLUZII

Interacțiunea dintre două arte, două științe sau dintre artă și știință, precum și bidisciplinaritatea, ascund mai multe pericole decât oferă posibilități noi. În articol s-a urmărit dezvăluirea neajunsurilor potențiale ale unor asemenea îmbinări: profanarea, când una dintre arte / științe participă la interacțiunea dintre cele două la un nivel extrem de elementar; adaptarea artificială, când o artă / știință se supune legilor celeilalte sau când creatorul se apropie părtinitor de alianță (astfel este cea mai mare parte a textelor reprezentanților științelor exacte despre muzică și matematică); dezintegrarea externă a creației și personalității unui geniu recunoscut (Baranauskas, Dante, Goethe etc.), când activitatea sa / a ei relativ secundară este privită izolat de cea principală; mecanisme diferite de funcționare și de impact cognitiv-emoțional.

Cu toate acestea, există numeroase exemple în care asemenea îmbinări se dovedesc valoroase. În articol s-a arătat că, în cazul matematicii și poeziei, precum și al matematicii și limbii, sunt posibile interacțiuni implicite și explicite. Printre primele se numără formele poetice în care instrumentele matematice sunt necesare doar pentru fundamentarea lor teoretică, dar în poezia însăși aceste instrumente dispar. Printre interacțiunile explicite se numără diverse cazuri de proiectare inversă a textului, când matematica și gramatica limitează posibilitățile de construire a textului (acest lucru poate fi comparat cu diverse teorii ale armoniei muzicale – diatonismul, serialismul, canoanele proporționale etc.), precum și aplicațiile matematice ale poeziei care, deși nu sunt deosebit de funcționale în sine, dezvăluie fenomene mai profunde despre limbajul și forma poetică.

LITERATŪRA

Alkauskas Giedrius 2018: Music-Mathematics Interconnections: An Approach through Science (Works by Mathematicians), and an Approach through the Arts (Musica mathematica by Rima Povilionienė). – Lietuvos muzikologija 19, 331–350.

Alkauskas Giedrius 2019: Kalba poezijoje: filologija vs. biofilija. – Acta Linguistica Lithuanica 81, 235–250.

Straipsniai / Articles

253

GIEDRIUS ALKAUSKAS

Alkauskas Giedrius 2020: Prasmė легируota garsu: poezija kaip muzika. – Acta Linguistica Lithuanica 83, 331–350.

Alkauskas Giedrius 2022: Raštijos dėliȯnė kaip kūrybos kodas. – Kultūros barai 1/2, 35–43.

Baranauskas Antanas 1994: Rinktinė: poezija, giesmės, dienoraštis, laiškai, sud. R. Mikšytė, Vilnius: Baltos lankos.

Baranauskas Antanas 1995: Raštai 1 (Poezija), par. R. Mikšytė, M. Daškus, Vilnius: Baltos lankos.

Castellanos Dario 1988: The Ubiquitous π. – Mathematics Magazine 61(3), 148–163.

DALP2 – Dvidešimto amžiaus lietuvių poezija 2, sud. V. Kubilius, Vilnius: Vaga, 1995.

Dantė 2007: Dieviškoji Komedija: Pragaras, vertė S. Geda, Vilnius: Lietuvos rašytojų sąjungos leidykla.

Elliot Thomas S. 1921: Dantė, vertė K. Platelis. – Dieviškoji Komedija: Pragaras, vertė S. Geda, Vilnius: Lietuvos rašytojų sąjungos leidykla, 388–409.

Geda Sigitas 1994: Skrynėlė dvasioms pagauti: eilėraščiai, Vilnius: Vaga.

Geda Sigitas, 1998: Man gražiausias klebonas – var nėnas: interviu, Vilnius: Vaga.

Girdzijauskas Juozas 1978: Tarp silabotonikos ir verl ibro: sinkopis lietuvių poezijoje. – Poezijos pavasaris, Vilnius: Vaga, 220–235.

Girdzijauskas Juozas 2001: Eliedara. – Lietuvos literatūros enciklopedija, Vilnius: Lietuvos literatūros ir tautosakos institutas, 125–127.

Grinbaum Oleg N. 2002: Гринбаум Олег Н. Строка, строфа и стих как ритмическая система [Stroka, strofa i stikh kak rifmicheskaja sistema]. – Материалы XXXI Всероссийской научно-методич. конф. преподав. и аспир. Филологического ф-та СПбГУ [Materialy XXXI Vserossiiskoi nauchno-metodich. konf. prepodav. i aspir. Filologicheskogo f-ta SPbGU] 4(2), 12–28.

Harris Zellig 1969: Mathematical linguistics. – The Mathematical Sciences. A Collection of Essays, Cambridge, Mass.: M.I.T. Press, 190–196.

Hart Thomas Elwood 1987: The Cristo–Rhymes and Polyvalence as a Principle of Structure in Dante’s “Commedia”. – Dante Studies 105, 1–42.

Herzman Ronald B., Towsley Gary W. 1994: Squaring the Circle: “Paradiso” 33 and the Poetics of Geometry. – Traditio 49, 95–125.

HNL – Handbook of the Neuroscience of Language, eds. B. Stemmer, H. Whitaker, USA: Academic Press Elsevier, 2008.

254

Acta Linguistica Lithuanica LXXXVI

Matematika, kalba, poezija: sąveikos ir traukos

Kontsevich Maxim, Zagier Don 2001: Periods. – Mathematics unlimited 2001 and beyond, Berlin, New York City: Springer, 771–808.

Kubilius Jonas 2001: Antanas Baranauskas ir matematika, ser. Iš Lietuvos matematikos istorijos, kn. 1, Vilnius: Matematikos ir informatikos institutas.

Levitin Daniel J. 1999: Mechanisms of Memory for Musical Attributes. – Music, Cognition, and Computerized Sound: An Introduction to Psychoacoustics 1, ed. P. R. Cook, Cambridge, Mass: M.I.T. Press.

LKŽe – Lietuvių kalbos žodynas 1–20 (1941–2002), red. kolegija G. Naktinienė, J. Paulauskas, R. Petrokienė, V. Vitkauskas, J. Zabarskaitė, vyr. red. G. Naktinienė, e. variantas, Vilnius: Lietuvių kalbos institutas, 2008 (atnaujinta versija, 2017). Prieiga internete: https://ekalba.lt/lietuviu-kalbos-zodynas.

Mačys-Kėkštas Jonas 1910: Eilės, Pittsburg: Leidimas ir spauda Brolių Baltrušaičių.

Matulaitienė Stasė 1997: Poezijos gramatika, Vilnius: Gimtasis žodis.

Pekarskas Vidmantas 2003: Pirmųjų lietuviškų matematikos terminų istorijos fragmentai. – α+ω 3, 76–86. Prieiga internete: http://web.vu.lt/mif/v.stakenas/a+o/2003-3/2003-3-74-86.pdf

Povilionienė Rima 2013: Musica Mathematica: tradicijos ir inovacijos šiuolaikinėje muzikoje, Vilnius: Lietuvos muzikos ir teatro akademija. Prieiga internete: https://www.tornado-beta.lt/en/musica-mathematica/.

Razauskas Dainius 2008: Mė(lynas)nulis ir dangaus kiaulių paslaptis: „žaidimas žodžiais“ lietuvių tradicijoje. – Liaudies kultūra 6, 58–60.

Ruseckienė Rasa, vert. 2017: Edda. Snorri Sturluson, atsak. red. I. Steponavičiūtė-Aleksiejūnienė, Vilnius: VšĮ Akademinė leidyba.

Stakėnas Vilius 2007: Kodai ir šifrai: informacijos kodavimo ir kriptografijos pagrindai, Vilnius: TEV, Vilniaus Universitetas.

Stankevičius Rimvydas, sud., 2015: A. Kalanavičius. Dvi saujos laiko: eilėraščiai (kartu su P. Dumšiene), Vilnius: Lietuvos rašytojų sąjungos leidykla.

Steponaitis Edmundas 1998: Rinktinė, par., įvadą ir komentarus parašė R. Karmalavičius, Poezijos biblioteka Versmės, Vilnius: Vaga.

Subačius Giedrius 2010: Lietuvių kalbos ekspertai Rusijos imperijos tarnyboje, Vilnius: Lietuvių kalbos instituto leidykla.

Valentas Skirmantas 1997: Lingvistinis pasaulis poezijoje, Vilnius: Mokslo ir enciklopedijų leidybos institutas.

Straipsniai / Articles

255

GIEDRIUS ALKAUSKAS

MTŽ – Matematikos terminų žodynas, red. J. Kubilius, Vilnius: Mokslo ir enciklopedijų leidykla, 1994.

OEIS – The online encyclopedia of integer sequences, seka A065619. Prieiga internete: https://oeis.org/A065619.

PE – Poetinė Eda, vertė A. Vijūnas, Vilnius: Aidai, 2009.

PHLM – The Palgrave Handbook of Literature and Mathematics, eds. R. Tubbs, A. Jenkins, N. Engelhardt, London: Palgrave Macmillan, 2021.

RP – Raidžių paveikslai: vizualioji poezija lietuvių kalba, sud. B. Januševičius, G. Skudžinskas, Vilnius: Nerutina, 2018.

ŠLPCh – Šiuolaikinės lietuvių poezijos chrestomatija, sud. S. Parulskis, Vilnius: Alma Littera, 2002.

Mathematics, Language, Poetry: Interactions and Attractions

SUMMARY

This text is the third in a series of four texts devoted to various aspects of poetic language. The aim of this part is to present a few constructions where the interaction of two domains of creativity occurs (two out of poetry, language or mathematics), which a posteriori has a nontrivial intersection with the remaining domain. In our opinion, this is the instance where interdisciplinarity is truly fertile. Generally, this is not the case. Dealing with questions of quality in bidisciplinary art or science, our main standpoints are as follows.

First, both domains should participate in an interaction on the comparable level of sophistication, each of the subjects being not subordinate to the laws of the other. As a non-example, most books on music and mathematics are written by mathematicians with a natural–scientific attitude. To make our case more substantial, we examine the book devoted to concrete poetry, finding both fruitful and artificial examples.

Second (this brings a human dimension to the subject), we postulate that the legacy of any great artist should be considered not in isolation but in its entirety. This means the following: the area of distinction and the area of (a conditional) amateurism should not be separated from one another. The examples include the mathematical writings of Daniil Kharms, or the treatise in optics Zur Farbenlehre by Goethe. We examine the book Antanas Baranauskas and mathematics by Jonas Kubilius more thoroughly. Baranauskas was a poet who also worked extensively in the fields of homiletics, dialectology, orthography,

256

Acta Linguistica Lithuanica LXXXVI

Matematika, kalba, poezija: sąveikos ir traukos

terminology, and mathematics. However, Baranauskas’ output in the latter is investigated by Kubilius purely from a professional point of view. Qualitative judgements are generally correct. However, if we take into account that a part of Baranauskas’ mathematical work is integrated into his philosophical and theological treatises, it is natural to hope for a much more ambitious immersion in the mathematical legacy of Baranauskas.

We further propose several interactions of mathematics-language-poetry, which, hopefully, have the needed qualities.

We explore terza rima, the poetic invention by Dante, and find its core. This leads to the definitions of simple, minimal, normalized, and, correspondingly, canonical Q-times. The latter is a straightforward generalization of Dante’s form. Now we can prove the following result: for every odd positive integer Q, canonical Q-time is unique. The construction, however, does not take into account any particular language. If we do so for Q = 5, it emerges that a smooth flow of the text requires such a pentastich to possess few incomplete lines (hendecasyllabic iamb is an exception). Since the interval of two unstressed syllables is the most frequent in spoken Lithuanian, it is natural to write 5-times in a dactylic meter. The example of two such strophes is presented.

As a further example of fruitful bidisciplinary interaction, we propose the linguistic analogue of roots of unity. We finish the paper with presenting an improved method for a mnemonic technique. The standard procedure uses poetry, but the encoding itself employs only rudimentary arithmetics. Our method, however, uses also check digit algorithm. When developed in full, the method may reveal interesting facts in the field of computational linguistics.

Įteikta 2022 m. vasario 28 d.

GIEDRIUS ALKAUSKAS

Vilniaus universitetas, Informatikos institutas Naugarduko g. 24, LT–03225 Vilnius, Lietuva [email protected]

Straipsniai / Articles

257