GIEDRIUS ALKAUSKAS

Uniwersytet Wileński

ORCID id: orcid.org/0000-0002-5747-363X

Kierunki badań naukowych: formy modularne, równania funkcyjne, przepływy projektywne; przyrodoznawcze aspekty muzykologii; język i forma poezji.

DOI: doi.org/10.35321/all86-10

MATEMATYKA, JĘZYK, POEZJA: WZAJEMNE ODDZIAŁYWANIA I PRZYCIĄGANIE

Matematyka, język, poezja: wzajemne oddziaływania i przyciąganie

ADNOTACJA

W artykule analizowane są struktury znajdujące się na przecięciu dwóch z trzech dziedzin poznania (matematyki, języka, poezji), które implikują nietrywialne wnioski dla trzeciej z nich. Na przykład rozpatruje się, jak twórczo interpretować tekst litewski napisany zgodnie z rygorystycznymi regułami matematycznymi i gramatycznymi. Następnie, opierając się na matematyce, odsłania się istotę formy tercyn, a zarazem ten poetycki wynalazek Dantego pozwala sformułować problem teoretyczny (a w kilku przypadkach także praktyczny). W artykule omówiono również przesłanki decydujące o tym, kiedy interakcje między kilkoma dyscyplinami są (lub mogą być) owocne.

SŁOWA KLUCZOWE: wersyfikacja, formy stałe, tercyny, kwintyny, Baranauskas, Dante, pięciowers, bidyscyplinarność, poezja konkretna, synonim, metateza, mnemotechnika, formuła Luhna, tropy.

ADNOTACJA

W niniejszym artykule badamy struktury zbudowane na przecięciu dwóch dziedzin wiedzy (matematyki, języka, poezji), które implikują nietrywialne konsekwencje dla pozostałej dziedziny. Na przykład analizujemy możliwości twórczej interpretacji tekstu litewskiego, którego forma jest ściśle ograniczona regułami matematycznymi i gramatycznymi. Ponadto matematyka pomaga ujawnić istotę terza rima Dantego i pozwala postawić czysto teoretyczny (a w kilku przypadkach praktyczny) problem dotyczący jej uogólnień. Omawiamy również

Straipsniai / Articles

227

GIEDRIUS ALKAUSKAS

omawiają założenia, w których ramach interakcje kilku dziedzin twórczości są (lub mogą być) owocne.

SŁOWA KLUCZOWE: wersyfikacja, formes fixes, terza rima, quinta rima, Baranauskas, Dante, pentastych, bidyscyplinarność, poezja konkretna, synonim, metateza, mnemotechnika, algorytm Luhna, trop.

1. WSTĘP

Improwizacja w poezji jest najważniejsza, ale wcześniej musi istnieć treściowa całość – osoba pisząca musi znać się zarówno na fizyce, jak i na matematyce. Sigitas Geda

1.1. Kontekstas. Šis straipsnis – trečiasis iš keturių tekstų ciklo. Pirmasis buvo skirtas poezijos kalbai (2019), antrasis – jos skambesiui (2020). Paskutinioji dalis aptars poezijos rašmenis: nenorminės rašybos priežastis (istorines, politines, technines, asmenines, tikslines) ir potencialią jos meninę talpą; grafemas, silabogramas, logogramas, hieroglifus, piktogramas ir grafiką; petroglifus, litometriją^¹ ir bustrofedoną; rašmenų (tarkim, vakarų Afrikos Adlamo ir N’ko, Enocho kalbos) poetines dimensijas ir galimybę tai konvertuoti / ekstrapoliuoti į lietuvių kalbą. Išties, klausimai apie egzokalbinį deficitą / proficitą lietuviškose eilėse graždanka^², arba Lietuvos totorių knygas rusėniškai arabiškais rašmenimis (pavyzdžiui, Ivano Luckevičiaus kitabas), intriguoja. Ir dar: ar akmens forma diktuoja kitą erdvėlaikį iškalamiems tekstams?^³ Ar skiriasi Luiso Kerolio Jabberwocky^⁴ nuo teksto, kurio suvokti nepavyko, bet kuris iš tiesų turi prasmę, nors amžiams prarastą? Tokiomis orbitomis suksis ketvirtosios dalies idėjos. Šio straipsnio tikslas – išgryninti keletą konstrukcijų, paremtų dviejų sričių (poezijos, kalbos, matematikos) tarpusavio sąveika, kurios implikuoja netrivialią

^¹ Pomiar kamienia (λῐ́θος μέτρον). Termin ten jest tutaj trafniejszy niż pomiar ziemi (geometria).

^² Monografia Giedriusa Subačiusa (Subačius 2010) poświęcona jest innemu aspektowi tego zagadnienia.

^³ Poezja wyryta w kamieniu łączy w sobie zarówno sztukę czasu, jak i ponadczasową geometrię przestrzeni. Wiersz napisany w jednej z form kwintyn omawianych dalej w tym tekście (2.2.), mianowicie 13213 24324 31431 42142 (standardowa kwintyna modulo 4), wyryty na kamiennej steli w kształcie prostopadłościanu o proporcjach 1 × 1 × 2, ukrywa nawet kierunek czasu.

^⁴ O nietrywialnej strukturze lingwistycznej tego wiersza zob. https://en.wikipedia.org/wiki/Jabberwocky. Wspaniale! Nic dziwnego, skoro L. Carroll (Lewis Carroll, prawdziwe nazwisko Charles L. Dodgson) jest zawodowym matematykiem.

228

Acta Linguistica Lithuanica LXXXVI

Matematika, kalba, poezija: sąveikos ir traukos

strukturę trzeciej dziedziny. Uczyniono to na podstawie analogii do pracy o muzyce i matematyce (Alkauskas 2018), w której granice wspólnego poznania bada się nie od strony nauk ścisłych (piszący w ten sposób – a takich jest większość – rzadko wyzwalają się ze schematów myślenia przyrodoznawczego), lecz od strony sztuki. Szczegółowych przykładów, z wyjątkiem jednego (2.2.), nie przedstawiono. A zatem tekst ten jest jedynie szkółką idei. Ale nawet niekiełkująca szyszka ma już w sobie cały pierwowzór alk snio (tak, alk snio!).

1.2. Kontrstrategia. A jednak: czy współdziałanie różnych sił twórczych może być owocne? Temat jest nietrywialny: choć współczesne dokumenty naukowe przypisują multi- i bidyscyplinarności samoistną wartość, przecież przecięcie kilku obu częściej zasłania braki wszystkich kertmenų⁵, niż otwiera nowy portal.

Po pierwsze, co oznacza sam tytuł paragrafu? Choć to tylko gra, słowo to dokładnie odzwierciedla ducha artykułu i wprowadza do owocnej części na przecięciu matematyki–języka–poezji. Lingwistyka strukturalna i matematyczna zostanie w tekście poruszona tylko krótko (nieco szerzej – lingwistyka komputerowa), należy jednak podkreślić, że uwaga racjonalnego pierwiastka świadomości skierowana ku irracjonalnemu we wszystkich przypadkach współdziałania sztuki i nauki była i jest znacznie większa niż odwrotnie. Dwie charakterystyczne cytaty. Pierwsza – Zeliga S. Harrisa:

“Jednakże dług matematycznej lingwistyki wobec matematyki polega przede wszystkim na postawie i sposobie myślenia, a nie na jakimkolwiek konkretnym wyniku. Być może nie jest przypadkiem, że większość doktorantów w tej dziedzinie wywodzi się z matematyki lub logiki, a nie z lingwistyki” (Harris 1969: 191).⁶

Druga – Olega Grinbauma:

«Za główną przyczynę [niewielkiej intensywności wykorzystywania metod matematycznych w literaturoznawstwie] uważamy brak w arsenale badaczy wiersza, operujących pojęciem integralności artystycznej, takiego formalnego aparatu analitycznego, w którym integralność wiersza mogłaby zostać przedstawiona i opisana językiem matematyki» (Гринбаум 2002: 12).⁷

⁵ Kontynuując idee Antanasa Baranauskasa dotyczące terminologii matematycznej, a jeszcze bardziej – Jonasa Jablonskisa (który zamiast utrwalonego terminu „wielomian” proponował „wieloczynnik”): jak nazwać każdą część w sumie kilku zbiorów – sumnik? A w przecięciu kilku zbiorów – kertmuo? To niczym ujście dwóch rzek, z których każdą można nazwać sutekmenis (sutekmuo). Sutekmė (‘ujście’), tekmė, įsrutis (‘dopływ, ujście’) nie pasują.

⁶ „Należy powiedzieć, że lingwistyka matematyczna najprawdopodobniej zapożyczyła od matematyki sposób patrzenia i myślenia, ale nie jakiś konkretny rezultat. Dlatego nie dziwi, że większość magistrantów tej dziedziny ukończyła nie studia licencjackie z lingwistyki, lecz z matematyki i logiki.”

⁷ „Naszym zdaniem główną przyczyną, dla której w literaturoznawstwie w niewielkim stopniu stosuje się metody matematyczne, jest to, że naukowcy badający wersyfikację i posługujący się pojęciem integralności artystycznej

Straipsniai / Articles

229

GIEDRIUS ALKAUSKAS

Dlatego te rzadkie przypadki, gdy bieguny zamieniają się miejscami, gdy względnie bardziej irracjonalna zasada inspiruje bardziej racjonalną, są szczególnie cenne.

A więc na czym polega ta gra z nazwą? Trzy litewskie słowa antskrydis, bergždžias, kontržvalgyba mają po pięć spółgłoskowych skupień. Słowo kontrstrategija („działania mające na celu zlikwidowanie wpływu strategii przeciwnika”), z sześcioma spółgłoskami w skupieniu, używane w literaturze specjalistycznej, zawiera w sobie ziarno algorytmicznie zaprogramowanego⁸ zadania optymalizacyjnego: znaleźć wszystkie morfologicznie, fonetycznie i praktycznie możliwe litewskie słowa, dla których wartość funkcji zależnej od sekwencji liter tworzących słowo jest maksymalna. Słowo utożsamia się tu z tworzącą je sekwencją liter. Oznaczmy ją przez ℓ. Niech 𝔇 będzie całym hipotetycznym słownikiem języka litewskiego. Przykłady takich funkcji:

1. F(ℓ) = 0, jeśli w słowie występuje choć jedna samogłoska inna niż a; w przeciwnym razie — liczbie samogłosek a.

2. G(ℓ) = 0, jeśli w słowie występują obok siebie dwie samogłoski lub dwie spółgłoski; w przeciwnym razie — długości słowa.

3. H(ℓ) jest długością najdłuższego podciągu złożonego wyłącznie z samogłosek.

Rozważmy ostatni przykład. Niezwykle świeżo brzmiąca nazwa ulicy Paeismilgio w Kiejdanach (strumień Smilgaitis, dawn. Eismilga) wskazuje możliwe pole poszukiwań. Tak w słowie nuokalnė zastępując morfem kalnas bliskoznacznym uolą, otrzymujemy nu uolė. Słowo to zostało również użyte w siódmej pieśni poematu „Šiauriniai reliktai”⁹. Zadanie optymalizacyjne formułuje się następująco: czy prawdą jest, że max H(ℓ) = 4? W takim przypadku zbiór poszukiwanych słów to H⁻¹(4).¹⁰

Oczywiście zapisane formuły matematyczne (logiczne) jedynie formalizują zdania, które jeszcze łatwiej wyrazić słowami. Mimo to głęboko wierzę, że tylko regularne przesunięcia tam i z powrotem między metajęzykiem, formułami, żargonem jako jednym ekstremum a językiem poetyckim jako drugim dają oparcie dla mówienia o prawdziwym związku matematyki i poezji. Nieustanna dewaluacja dawnych wartości i rewaluacja nowych. A wahadło nadal się kołysze.

1.3. Baranauskas i matematyka. Choć cieszy, że Jonas Kubilius zebrał matematyczne fragmenty z dzienników i listów Baranauskasa, to jednak z powodu naruszenia zasady wahadła jego studium Antanas Baranauskas ir matematika (Kubilius 2001) należy oceniać z rezerwą. Książka jest przeznaczona dla naukowców, aby zapoznali się z podstawowymi

pojęciami, nie opanowali formalnego aparatu analitycznego, dzięki któremu integralność wersyfikacji może zostać przedstawiona i opisana językiem matematyki.”

⁸ Algorytm to coś, co może wykonać skończona maszyna Turinga.

⁹ Więcej o poemacie zob. Alkauskas 2022.

¹⁰ Dla funkcji f: A → B i elementu b ∈ B oznaczenie f⁻¹(b) symbolizuje zbiór przeciwobrazów b: wszystkie elementy a ∈ A, dla których f(a) = b.

230

Acta Linguistica Lithuanica LXXXVI

Matematika, kalba, poezija: sąveikos ir traukos

pojęciami matematycznymi: liczby pierwsze, sito Eratostenesa, prawo asymptotyki, potęgi, kryptografia, stała Archimedesa π, kwadratura koła, nieskończoność — i cel ten osiąga. Jednak czytelnik pragnący poznać Baranauskasa, czytając, rozczaruje się, ponieważ znaczna część tekstu ma z nim niewiele wspólnego.

I jeszcze jedno. Na przykład, co autor pisze o formule odkrytej przez Poetę, którą Karl Hosfeld (Carl Hossfeld) w 1890 r. opublikował w znanym czasopiśmie Zeitschrift für Mathematik und Physik: „[...] ten wynik był ważny dla amatora Baranauskasa. W rzeczywistości jego wartość nie jest wielka” (Kubilius 2001: 30). Wahadło jakby zatrzymało się w jednym ekstremum. I co pomyśli uczeń, czytając? Że Baranauskas jest nieudacznikiem? Inny przykład: Kubilius omawia publikację Baranauskasa wydrukowaną w Warszawie w 1897 r. „O progresji transcendentalnej oraz o skali i siłach umysłu ludzkiego”. W niej biskup-sufragan Żmudzi dla dowolnego a₁ ∈ N rekurencyjnie konstruuje ciąg aₛ₊₁ = aₛᵃˢ, który nazywa transcendentalnym. Na przykład, jeśli a₁ = 2, to a₂ = 4, a₃ = 256, a a₄ ma już 617 cyfr. We współczesnej matematyce takie liczby nie są egzotyczne. W teorii maszyn Turinga istnieją funkcje rosnące szybciej niż dowolna funkcja opisywalna symbolami, na przykład taka jak f(n) = aₙ. Dalej komentarz Kubiliusa (tamże, 84):

„[W pracy Baranauskasa] analizowane są właściwości [tych] progresji, przedstawione są myśli o nieskończoności, już cytowane przez nas w listach. Jednak główna część pracy poświęcona jest zagadnieniom filozofii i teologii”.

Pomija się właśnie te zasadnicze kwestie. Dobrze, że wspomina o nich dwóch literatów:

Sigitas Geda: „[O] tytanicznej naturze Baranauskasa świadczy jeszcze jedna — utopijna idea. Mówiłem, że naprawdę wielki poeta musi mieć idee utopijne. Obliczyć objętość piekła!”;

Saulius Šaltenis: „obliczając, jakby zamykasz całe zło świata w matematycznej formule niczym w pułapce. Unieruchamiasz Szatana jak przerażającego owada w kawałku bursztynu i wprowadzasz porządek Boga!” (Geda 1998: 155–156).

Przecież orbita wahadła tworzy kontinuum równoważnych punktów. Każdy jeden z nich z największym prawdopodobieństwem jest bardzo niereprezentatywny¹¹. Raz jeszcze cytując Gedę:

„Nie ma zasadniczej różnicy między matematyką wyższą a poezją czy muzyką. Ten kosmiczny plan Baranauskasa świadczy również o tym, że wszystko to, co robił w „Anyksčių šilelis”, w innych postaciach ujawniło się w jego innej działalności” (tamże, 156).

¹¹ Nie jest to prawo uniwersalne. Na przykład w teorii funkcji zmiennej zespolonej cała lokalna (dotycząca otoczenia jednego punktu) informacja o funkcji analitycznej określa ją również globalnie.

Straipsniai / Articles

231

GIEDRIUS ALKAUSKAS

Bardzo niewiele – zaledwie pół strony – w książce Kubiliusa poświęcono Baranauskasowi jako twórcy litewskich terminów matematycznych. Chciałoby się przecież więcej: akcentów, intonacji, komentarzy językoznawców, fragmentów korespondencji z Hugo Weberem. Kubilius, który sam zainicjował powstanie słownika terminów matematycznych (MTŽ), może być uznany za kontynuatora prac Baranauskasa. Piękny przegląd historii tych terminów napisał Vidmantas Pekarskas (Pekarskas 2003).

1.4. Poezja i sztuka. Według Benediktasa Januševičiusa „poezja wizualna to tekst werbalny, któremu nowy, dodatkowy wymiar nadaje nietypowa dla literatury aranżacja wizualna” (RP 17). Wydaje się jednak, że ten dodatek pojawia się tylko na kilku stronach książki Raidžių paveikslai. Niektóre utwory są jedynie tekstami, tylko uformowanymi nie w postaci znaczeniowych strofoidów, lecz szczura, podkowy itd. (po co?! któż nie wie, jak wygląda jakiś młyn?). Inne – przeciwnie, są jedynie rysunkami z grafemów. A przecież, jak twierdzi redaktor, „książka poezji – to nie gazeta ani publikacja informacyjna, ma prawo być pozbawiona sensu lub niezrozumiała”. Niezrozumiała? Zrozumiała! Ale pozbawiona sensu? Jeśli nie ma sensu, to wszystko jest dozwolone? Jak zwulgaryzowana myśl Fiodora Dostojewskiego. Ale nie całkiem zwulgaryzowana, ponieważ jakiś związek między wiarą, sensem i poezją istnieje, jak pokazuje ten cytat Thomasa Stearnsa Eliota:

„Dla znającego się na rzeczy poety alegoria niczym nie różni się od gryno regimojo vaizdo. A czyste obrazy wizualne stają się znacznie silniejsze, gdy są znaczące – nie musimy wiedzieć, jakie jest to znaczenie, lecz uświadamiając sobie obraz, musimy wiedzieć, że ma on również znaczenie” (Eliotas 1927: 397).

Jednak formuła Januševičiusa „poezja graficzna to wiersz udający rysunek” zachwyca, ponieważ ogólnie pasuje do definicji bidyscyplinarności: podkreślając jakość czystej postaci, zachęca do wypróbowania wytworu (mocny garnek tylko z dobrej gliny). „Teologia udająca fizykę” – odnosi się to do części artykułów w dziele Česlovasa Kavaliauskasa Teologijos žodynas ^{(Kavaliauskas 1992). Rzeczywiście, odegranie postaci poezji w masce grafiki jest najtrudniejsze. Przyczyny są tu dwie: fizyczna i fizjologiczna. Literatura jest sztuką czasu niejednorodnego, a grafika – sztuką przestrzeni jednorodnej. Zakrzywienie przestrzeni jest możliwe albo w bardzo dużych skalach, albo w dziełach iluzorycznych. Kino i muzyka mieszczą się w czasie jednorodnym¹²}. Jest to oczywiście względne, ale ortogonalność grafiki i poezji jest oczywista. Jednocześnie niezwykle trudno jednej

¹² Różnica między literaturą jako sztuką czasu przeszłego (choć dopiero co minionego) a muzyką jako sztuką czasu obowiązkowo teraźniejszego, choć często wspominana, nie jest całkowicie przekonująca, zwłaszcza gdy rozważa się przedział ekspresji–znaczenia sztuki (tj. składni–semantyki) jako kontinuum. Jednak myśl Rimvydasa Stankevičiusa (Stankevičius 2015), że szczególnie umiłowany przez poetę Antanasa Kalinauskasa czas przeszły częstotliwy (stosowany przy tworzeniu czasowników pochodnych od czasowników za pomocą przyrostka –inė­ti, na przykład pareidinėju, užsegdinėjo) – to dążenie do postrzegania każdego działania jako zachodzącego teraz, co być może wskazuje na syntezę literatury i muzyki – jest niezwykle interesująca.

232

Acta Linguistica Lithuanica LXXXVI

Matematika, kalba, poezija: sąveikos ir traukos

z tych wymiarów przekształcić jeden w drugi. Po drugie, w nauce o mózgu znane są reakcje zwane ERP (event-related potential) (HNL). W ich badaniach wyjaśniono, ile trwa percepcyjne rozpoznanie słowa i dostosowanie słowa do kontekstu. Znany jest moment, w którym następuje dostęp do informacji semantycznej. I wszystko – podświadomie. Bez zrozumienia znaczenia dalsze doprecyzowanie odbywa się na poziomie świadomości. W przypadku interakcji grafiki i poezji zbyt często potrzebne jest po prostu świadome uzgodnienie albo pojęcie bezsensu. Taka działalność nadmiernie stymuluje mózg.

Tak, poezja graficzna to szerokie pojęcie, obejmujące wiele technik i idei. Abstrakcyjne (i matematyczne) wiersze Donalda Apanavičiusa należą w tej książce do najmocniejszych. Jest tu także czas, zanik (RP 80–81), kryptojęzyk, kabała (tamże, 79), geneza ab ovo (tamże, 78). Szczególnie sugestywne są trzy rekonstrukcje OM (tamże, 75–77), w których mieszają się język, matematyka, mandala, granica, fonem, symbol, tajemnica; podświadomość silnie na to reaguje (rys. 1).

RYS. 1. Tryptyk D. Apanavičiusa

W książce są również nominalne odniesienia do matematyki: Rimas Vėžys wspomina piąty postulat Euklidesa (zob. 4.1) (RP 23), a Vilma Fiokla Kiurė stosuje macierze (tamże, 51) (niestety, wszystko w tej kompozycji jest chaotyczne; nawet błąd logiczny¹³ bardziej nie szkodzi).

Wśród dobrych pomysłów warto wymienić żartobliwą „Suahili dada” Matasa Gimžauskasa (tamże, 86), w której „Tautiška giesmė”, zapisana jakby pseudo-suahilijskimi sylabogramami, silnie koreluje zarówno z tematami 4.2 (oprawienie pamięci), jak i ze wspomnianą czwartą częścią tego cyklu artykułów. Albo „Rysunek samotności przez Jonines” S. Gedasa (tamże, 73), który, jak się wydaje, nie został jeszcze szczegółowo przeanalizowany przez krytyków¹⁴. Poniżej przedstawiono krótką i niezwykle subiektywną analizę tego tekstu graficznego (rys. 2).

Wzmianka o Jonines zapewnia pewny punkt oparcia: kalendarz słoneczny. Liczba kostek na bokach kwadratu zmienia się od 1 do 7, więc te stosy dzielą jego obwód na 24 części. Mamy zatem fazy Księżyca, w których liczba nieparzysta, jako roku

¹³ A=̅MACIERZ I 4R, GDY POWINNO BYĆ 3R.

¹⁴ Chociaż sam wiersz był niejednokrotnie wzmiankowany mimochodem (na przykład Valentas 1997: 149), podobnie jak w wywiadzie Gytysa Norvilasa, który intuicyjnie wspomina tu kosmos (zob. https://www.bernardinai.lt/2012-02-22-gytis-norvilas-eilerastis-prieglobscio-zona/).

Straipsniai / Articles

233

GIEDRIUS ALKAUSKAS

i początek miesiąca (dopóki młody, dopóty jeden) oznacza nów. Przedstawiony rysunek to najpopularniejszy niegdyś w różnych kulturach kalendarz słoneczno-księżycowy. Do dziś używają go Chińczycy, Hebrajczycy i Hindusi. Używali go także dawni Skandynawowie, oto bowiem 23. strofa „Pieśni Vafthrudnira”:

Mundilfiori ojcem Miesiąca, Słońce – jego córką. Im przeznaczone jest codziennie wędrować po niebie – tak liczymy czas (PE 101).

Mitologii skandynawskiej (podobnie jak sumeryjskiej, indyjskiej, hebrajskiej i greckiej), a jeszcze bardziej – kosmoodczuwaniu, Geda nadawał szczególne znaczenie. W samym tylko cyklu „Pieśni siedmiu lat” wymienieni są Odyn, Thor i Loki. Dalej, porządek Jehowy – zakończenie stworzenia świata, siódmy Dzień Boga, równowaga sił – reprezentują równonoce wiosenna i jesienna, siedem kostek po lewej i prawej stronie. Tam struktura świata jest najtrwalsza, a przemiana – najwolniejsza. Cała masa świata, nawet wizualnie, skupiona jest wokół tych stacjonarnych punktów, natomiast przesilenia – to załamania, (prze)obrażenia, wstrząsy, osobliwości. Górna jedynka (samotność, singularis) – noc świętojańska, dolna – Boże Narodzenie. W kalendarzu Boga pierwszy dzień to wyłonienie się porządku z chaosu. Inwersją chaosu jest Doskonałość. Porządek na granicy tego, co możliwe, nad przepaścią (gr. χάος). Porządek nieuchronnie upodabniający się do chaosu¹⁵. I jeszcze: dopóki rachuba lat nie została ujednolicona na całej planecie, zimowe przesilenie na półkuli południowej zbiegało się z letnim na półkuli północnej. Ale po co te słowa – wszystko zastępuje jeden graficzny wiersz Gedy.

RYS. 2. S. Gedy „Rysunek samotności podczas nocy świętojańskiej”

¹⁵ Twórcy strukturalistycznej, precyzyjnie matematycznej muzyki niespodziewanie zauważyli, że takie kompozycje niewiele różnią się od tych stworzonych na zasadach aleatorycznych.

234

Acta Linguistica Lithuanica LXXXVI

Matematika, kalba, poezija: sąveikos ir traukos

1.5. Oznaczenia i konwencje. W matematyce liczba jest elementem należącym do pewnej standardowej struktury. Ponieważ innych (z wyjątkiem 4.1–4.3) nie będzie, liczba będzie tu oznaczać albo liczbę naturalną ze zbioru ℕ = {1, 2, 3, 4,...}, albo liczbę całkowitą ze zbioru ℤ = ℕ ∪ {0} ∪ −ℕ. Znaczenie struktury jest ścisłe, lecz potrzebne będzie tylko pojęcie grupy, które zostanie zdefiniowane później.

Gdy M, N ∈ ℕ, funkcja M mod N (czytana „M modulo N”) wskazuje jedyną liczbę całkowitą L, 0 ≤ L ≤ N − 1, taką, że M − L dzieli się przez N bez reszty. Na przykład 20 mod 7 = 6.

Jeśli chodzi o wersyfikację, wielka litera oznacza rodzaj męski, mała – żeński, pogrubiona mała kursywą – rym daktyliczny (z akcentem na trzeciej sylabie od końca). Indeks tej litery wskazuje liczbę stóp (dwu- lub trzysylabowych) w wersie. Jeśli wszystkie wersy strofy mają ich tyle samo, pisze się po prostu 4-jamb, 3-amfibrach i tak dalej.

2. STROFY I ŁAŃCUCHY

Współczesne języki mają skłonność do różnicowania myślenia abstrakcyjnego (jedynym uniwersalnym językiem pozostała dziś matematyka), lecz uniwersalne właściwości języka łacińskiego są właściwe florenckiej mowie Dantego. Tomas Sternsas Eliotas

2.1. Wersyfikacja i język. Część sztuki–nauki wersyfikacji stanowi adaptacja matematyki (w szerokim sensie) do danego języka, jeśli rytm, fonikę, instrumentację, formę i rym uznamy za przejawy struktury, symetrii, równowagi i analogii¹⁶. Oto kilka przykładów. W klasycznym wersie synkopowym¹⁷ występują naprzemiennie przedziały 0, 1, 2 lub 4 nieakcentowanych sylab. Juozas Girdzijauskas badał jego strukturę i ustalił następujące fakty:

„W poezji litewskiej wyodrębniły się dwie grupy synkopowe z sześcioma¹⁸ podstawowymi metrami i osiemnastoma bardziej szczegółowymi wariantami. [...] Niemal we wszystkich wariantach synkopy (z wyjątkiem jednego) dominuje dwusylabowy przedział nieakcentowanych sylab (od 51 proc. do 75 proc.). [...] Dzieje się tak również dlatego, że jego dominacja

¹⁶ Szerzej o terminach poetyckich zob. Matulaitienė 1997.

¹⁷ Termin wprowadził Kęstutis Nastopka.

¹⁸ W synkopie typu V i VI dozwolone są 3- i 5-sylabowe przedziały nieakcentowane (Girdzijauskas 1978: 220–230).

Straipsniai / Articles

235

GIEDRIUS ALKAUSKAS

odpowiada normom ogólnego języka litewskiego – dominuje on również w języku prozatorskim” (Girdzijauskas 1978: 225).

Drugi przykład: szczególnie charakterystyczny dla litewskiej poezji XX wieku jest dziwny pięciosylabowy jambodaktyliczny¹⁹ metr.

Mając na uwadze taką zależność wersyfikacji od języka, dalej zostaną przeanalizowane nowe stałe formy²⁰ pentastychów oraz sposoby ich splatania. Przedstawiona konstrukcja, choć w znacznej mierze teoretyczna, implikuje nietrywialne zadanie matematyczne oraz kilka praktycznie stosowanych, atrakcyjnych form wersyfikacyjnych.

Nie dziwi, że największą różnorodnością wersyfikacji sylabotonicznej odznaczała się twórczość właśnie tych poetów, którzy dogłębnie zgłębiali kultury różnych tradycji. Wśród nich byli Jonas Mačys-Kėkštas²¹, Edmundas Steponaitis²², Maironis, Vytautas Mačernis, S. Geda, Tomas Venclova. Dlatego za odpowiednie wprowadzenie do głównych punktów wyjścia tego rozdziału posłużą dwie oktawy – Kėkštasa i Aleksandra Puszkina. Pierwszy wyśmiewa nacjonalistów, dostrzegających niemal litewską dominantę nawet w starożytnej Grecji („Homer miał być Omyrem, Odyseja – Adisiusem”), a także „Aušros” lichych wierszokletów (Mačys-Kėkštas 1910: 43). Jednak strofa Kėkštasa jest zadziwiająco podobna do strofy Puszkina:

...Prawdę mówiąc, trudno mi będzie porzucić to pisanie oktaw: Wersy układasz tu w równy szereg Jak żołnierzy, gdzie dobrze i wygodnie; Myśli wbijasz sobie, jedną czy drugą Bez wielkiego ładu albo reguł, Na końcu, komuś wbije się żądło, Mówisz: na razie wystarczy wojny.

Jamb czterostopowy jest mi potrzebny: Pisze nim każdy. Chłopcom ku zabawie Czas go już porzucić. Chciałem Dawno, dawno temu zabrać się za oktawę. A w istocie: zdołałbym się uporać Z potrójnym współbrzmieniem. Ruszę na chwałę! Przecież rymy z łatwością żyją ze mną; Dwa przyjdą same, trzecią przyprowadzą.

J. Mačys-Kėkštas, „Wyzwolony” (1902)

A. C. Пушкинъ «Домикъ въ Коломнѣ» (1830)

Forma bez obrazowania, słownictwa i milašowskiego „pejzażu duszy” sama w sobie jeszcze nic nie znaczy, lecz w szczególnych przypadkach również formalne wynalazki mają już autorski ciężar. Tak stało się ze strofą Oniegina (4-jamb aBaB ccDD eFFe GG, której używał również

¹⁹ Termin wprowadził Juozas Girdzijauskas.

²⁰ Aluzja do francuskich formes fixes: ballade, virelai, rondeaux w poezji i muzyce XIV–XV wieku.

²¹ Jeden z pierwszych na Litwie, wraz z Pranasem Vaičaitisem, który przeszedł wyłącznie na wersyfikację sylabotoniczną (Girdzijauskas 2001).

²² Już pierwsza strofa debiutanckiego wiersza „Jutrzenka Litwy” (Steponaitis 1988: 24) ma nietrywialną formę a_{₅b₆b₆c₅a₅c₄} (jamb; podobna jest trzecia strofa, nieco inna druga).

236

Acta Linguistica Lithuanica LXXXVI

Matematika, kalba, poezija: sąveikos ir traukos

Jurgis Baltrušaitis w napisanym po litewsku utworze składającym się z 12 strof „Dulkės ir žvaigždės²³), Michaiła Lermontowa «Бородино» (jamb a₄a₄B₃c₄c₄c₄B₃) i poemacie «Сашка» (5-jamb AbAbAbccDDee), „Raven” Edgara Allana Poego (Edgar Allan Poe) (trochej a₄a₄.B₈.c₄c₄.c₄B₄.B₈.B₄; trzy wersy mają rymy wewnętrzne, dlatego są tu rozdzielone na pół). Jak gdyby autorska treść bez konkretnej treści. Tu także ujawnia się podobieństwo do matematyki: ta ostatnia żyje w platońskiej rzeczywistości, a wszystkie praktyczne reinkarnacje są jedynie niedoskonałymi modelami ideału. W poszukiwaniu takiej formalnej przedpoezji dalej przeanalizowane zostaną pięciowersowe i siedmiowersowe strofy.

2.2. Splot tercyn. Dla wygody rymy w tym paragrafie będą oznaczane nie literami, lecz liczbami. Na przykład „schemat siedmiozgłoskowca to 3142342”. Jeśli metrum dwóch strof jest takie samo, a jedynie rym jest przesunięty, nazywa się je identycznymi formułami wierszy. Po powtórzeniu czterokrotnie napisanego wyżej siedmiozgłoskowca, jedynie cyklicznie przesuniętego o jeden, dwa i odpowiednio trzy rymy, otrzymuje się strofy 3142342 4253453 5364564 6475675. Rym 4 występuje tu dwa, dwa, dwa, jeden raz.

Tercyny (terza rima) – splot tercetów 121 232 323 itd. Schemat ten po raz pierwszy zastosowano w napisanej jambem hendekasylabicznym²⁴ „Boskiej komedii” Dantego. Możliwe są także tercyny odwrotne, być może nigdy dotąd nieużywane. Mianowicie 212 323 434 itd. Ponieważ każdą pieśń Dantego kończy jeden wers, tak zwany rime rilevate (w 10. pieśni „Piekła” byłyby to rymy 45–46–45 46), tercyny odwrotne otrzymuje się, czytając każdą pieśń od końca. Więcej o subtelnej architekturze poematu Dantego zob. Hart 1987.

Słowo splot intuicyjnie tu pasuje. Przecież kosmyk włosów zwykle dzieli się na trzy części, a dalsze zaplatanie warkocza zarówno symbolicznie, jak i topologicznie przypomina tworzenie pieśni tercynowej. Co więcej, Skirmantas Valentas (Valentas 1997: 19), kontynuując badania Rüdigera Schmitta, uzupełnia zrekonstruowaną starą indoeuropejską metaforę „tkać, pleść” = „tworzyć poezję” faktami z języków bałtyckich, na przykład litewskim pinti ‘mówić zawile, zawiłymi słowami’, austi ‘mleć językiem’ (LKŽe). Jeśli w przypadku Dantego trafność metafory jest oczywista, to dlaczego w starożytności poezja również przypominała tkanie? Valentas wspomina o synonimiczności dainiaus i poeto, lecz nie doprowadza do końca wyjaśniania wszystkiego tłumaczącej wspólnoty. Mianowicie muzyki. Naprzemienne śpiewanie chórów i recytacja w teatrach Antyku same w sobie przypominają tkanie: wysokości głosów zmieniają się miejscami niczym osnowy, a dynamika (głośniej – ciszej) tworzy poczucie zmiany odległości (bliżej – dalej). Na poparcie tego twierdzenia można przywołać metr skandynawskiej poezji drotkvetu (dróttkvætt), któremu „jako jedynemu spośród metrów skaldycznych właściwe są wzajemnie przeplatające się zdania” (Ruseckienė, tłum. 2017: 17). Oznacza to, że dopiero po podkreśleniu w strofie pewnych fraz ich kolejność, podobnie jak kolejność pozostałych fraz, staje się sensowna. Taką konstrukcję metrum wyjaśnia

²³ Prawda, wszystkie rymy Baltrušaitisa, z wyjątkiem G, są żeńskie.

²⁴ 11 sylab.

Straipsniai / Articles

237

GIEDRIUS ALKAUSKAS

zrośniętymi partiami dwóch chórów, które z czasem zredukowały się do jednej linii wokalnej. Przypomniawszy sobie wspomniane w punkcie 2.1. formes fixes, a także synonimiczność pieśni i wiersza aż do XIX wieku, hipoteza o muzycznym pochodzeniu splotu jako eufemizmu poezji zyskuje podstawy.

Na zakończenie matematyczny osnowy tego splotu. W topologii niezwykle ważne są tak zwane grupy warkoczy (ang. braid groups; o grupach zob. 3.1.). Przykład graficzny (rys. 3) wiele wyjaśnia już bez słów. W tym przypadku b₁ · b₂ = b₃

RYS. 3. Przykład iloczynu elementów grup warkoczy

2.2. Uogólnienie tercyn. Forma dantejska ma symetrię cykliczną, którą można opisać matematycznie następująco. Przedłużając splot do −∞ i +∞, otrzymujemy ciąg

.... −2, −1, −2, −1, 0, −1, 0, 1, 0, 1̄, 2, 1, 2, 3, 2, 3, 4, 3, 4, 5,....

Formę wersów określa właśnie ten ciąg oraz dwa dodatkowe parametry: miejsce, w którym zaczyna się splot (oznaczone łącznikiem), oraz długość strofy. W tym przypadku – liczba 3. A czym jest ciąg? To dowolna funkcja f: ℤ → ℤ. Splot zaczyna się przy wyrazie f(1). Gdybyśmy wyobrazili sobie, że utwór Dantego zaczyna się czytać od drugiej strofy, odpowiadałoby to ciągowi f(n + 3). Forma nowego poematu pozostałaby identyczna ze starą, tylko rymy przesunęłyby się o jeden. Wówczas wspomniana symetria cykliczna to równość

f(n + 3) = f(n) + 1.

Takich ciągów jest wiele. Na przykład {…, 0, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 3, …}, ale ten ciąg nie jest spleciony. Przyjrzyjmy się innemu ciągowi {…, 1̄, 5, 1, 2, 6, 2, 3, 7, 3, 4, 8, 4, 5, 9, 5, …}. Ma on wymaganą cykliczność, lecz odstęp między jednakowymi rymami obwiedzionymi prostokątem jest zbyt duży. Konsekwentne poszukiwanie istoty struktury tercyn prowadzi do następującej konstrukcji.

Definicja. Niech Q ∈ ℕ. Funkcję f: ℤ → ℤ będziemy nazywać prostą Q-tyną, jeśli spełnia następujące cztery warunki:

1. f(n + Q) = f(n) + 1, dla każdego n ∈ ℤ; 2. f(ℕ) = ℕ.

Niech f⁻¹(1) = {p₁, p₂, …, pQ}²⁵. Dla wszystkich r ∈ ℕ, dla których oba indeksy przy p należą do zbioru {1, 2, …, Q}, prawdziwe są nierówności

3. pᵣ₊₁ − pᵣ < Q; 4. pᵣ₊₂ − pᵣ > Q.

^²⁵ Z tego, że zbiór poprzedników każdej liczby składa się z Q elementów, wynika warunek 1.

238

Acta Linguistica Lithuanica LXXXVI

Matematika, kalba, poezija: sąveikos ir traukos

Zwykłą Q-tynkę spełniającą dodatkowy warunek

5. Wielkość p_Q − p₁ jest najmniejsza z możliwych wśród wszystkich zwykłych Q-tynek; będziemy ją nazywać minimalną Q-tynką.

Zwykłą Q-tynkę spełniającą inny dodatkowy warunek

6. | f⁻¹(1) ∩ ℕ | ≥ 2²⁶, będziemy nazywać znormalizowaną Q-tynką. Jeśli Q-tynka jest zarówno minimalna, jak i znormalizowana, będziemy ją nazywać standardową. Z warunku 4 wynika, że dla każdej zwykłej Q-tynki f i każdej liczby naturalnej ℓ zbiór f⁻¹(1) ∩ [−ℓQ + 1, −ℓQ + Q]²⁷ ma 0, 1 lub 2 elementy. Niech T(f) oznacza największą liczbę ℓ, dla której zbiór ten ma dokładnie jeden element. Standardową Q-tynkę spełniającą ostatni dodatkowy warunek

7. Wielkość T(f) jest największa z możliwych wśród wszystkich standardowych Q-tynek; będziemy ją nazywać kanoniczną Q-tynką.

Jeśli warunki te wydają się niejasne, przykłady wyjaśnią, jak przekładają się one na język wersyfikacji. Warunek 1 został już omówiony. Warunek 2 jest potrzebny, aby zapewnić, że w pierwszej strofie wystąpią tylko rymy dodatnie, a także rym 1. Warunek 3 wymaga, aby każde dwa sąsiednie rymy dzieliła odległość mniejsza niż długość strofy. Warunek 4 mówi, że w dowolnym ciągu Q wersów (na przykład w jednej strofie) każdy rym powtarza się nie więcej niż dwa razy.

Gdy Q = 5, pierwsze cztery warunki spełnia aż 25 różnych zwykłych kwintynek. Wybierzmy dwie z nich: 32132 i 32312. Teraz zapiszmy po trzy strofy reprezentujące te schematy:

W przykładzie po lewej odległość między pierwszym a ostatnim rymem 3 wynosi 12 wersów, a w przykładzie po prawej — 13. Po przeanalizowaniu wszystkich 25 przypadków okazuje się, że 12 jest najmniejszą możliwą odległością. Obliczenia pokazują, że warunek 5 spełnia pięć minimalnych kwintynek: 32132, 13213, 21321, 13243, 21324. Z drugiej strony warunek 6 spełnia dziewięć znormalizowanych kwintynek: 31231, 23121, 31213, 13231, 13213, 21321, 12341, 12314, 12134.

²⁶ Symbolem |𝒜| oznacza się liczbę elementów skończonego zbioru 𝒜, natomiast ∩ — przecięcie zbiorów.

²⁷ Nawiasy kwadratowe [a, b] oznaczają przedział domknięty.

Straipsniai / Articles

239

GIEDRIUS ALKAUSKAS

Warunek ten wymaga, aby rymowi 1 w pierwszej strofie (który wystąpi tylko w niej) odpowiadały co najmniej 2 wersy, w przeciwnym razie jeden wers poematu pozostałby bez rymu. Dwa wypisane zbiory, odpowiednio z pięciu i z dziewięciu elementów, mają dwóch wspólnych członków. Są to standardowe kwintyny: 21321 i 13213. Dla pierwszej z nich 𝒯(f) = 2, a dla drugiej 𝒯(f) = 1. Zatem kanoniczna kwintyna jest jedyna: 21321. Na poziomie układu wersów warunek 7 oznacza, że wers, który nie ma rymu w pierwszej strofie, odpowiada największemu możliwemu rymowi. Oczywiste jest, że 21321 (rym 3 nie ma pary) pod względem biegu czasu jest formą naturalniejszą niż 13213 (pary nie ma rym 2).

Za pomocą rozumowań matematycznych dowodzi się również bardziej ogólnego wyniku.

Twierdzenie. Dla każdej nieparzystej wartości Q = 2q − 1≥ 3 istnieje jedyna kanoniczna Q-tyna

(q − 1) (q − 2) … 1q (q − 1) (q − 2) … 1.

Jak wspomniano, istnieje 25 prostych kwintyn. Program komputerowy metodą pełnego przeglądu oblicza, że sekstyn jest 96, a septyn — aż 427. Niech ogólnie liczba b(Q) oznacza liczbę prostych Q-tyn. Otrzymujemy interesujący ciąg

1, 2, 3, 8, 25, 96, 427, 2176, 12465, 79360, ….

Jakie jest tu prawidłowość? W takich przypadkach trzeba sprawdzić internetową bazę ciągów. Odkryty ciąg jest tam już zarejestrowany, zob. OEIS A065619. Oczywiście został zdefiniowany zupełnie inaczej i nie ma żadnego związku z terminami. Jest to zresztą jedna z głównych zasad kombinatoryki: policzyć na dwa sposoby. Bardzo często pozwala to dostrzec strukturę obiektu. Znana jest również wykładnicza funkcja tworząca ciągu:

∑ᵠ∞₍Q=1₎ b(Q) · xᑫ / Q! = x(1 + sin x) / cos x

(tutaj Q! = 1 · 2 · … · Q). Takie równości przedstawicieli nauk fizycznych już nie dziwią, ponieważ obfitość cudów znieczula. Szkoda, choć to naturalne. Inne nasuwające się tu pytania: ile jest minimalnych; znormalizowanych; standardowych Q-tyn? A co się zmienia, jeśli Q jest liczbą parzystą? W tym przypadku sytuacja jest bardziej złożona. Tak więc konstrukcja zainspirowana poezją implikuje nietrywialny problem matematyczny o strukturze.

Niech pozostanie on matematyce czystej. W kontekście poezji ciekawsze jest co innego: w definicji kanonicznych Q-tyn nie występuje żaden konkretny język (na przykład litewski). Gdy zaczniemy wersyfikować, natychmiast okazuje się, że kwintyna 21321 (która jest dalej rozwijana w artykule) ma w sobie zbyt mało wewnętrznej struktury. Prawdziwa autorka formalna musi omówić zarówno metrum, jak i język.

Dante utrwala liczbę trzy: 3 części poematu; 3 wersy, 33 sylaby w strofie; 33 pieśni w każdej części. Trójca, drzewo trzech światów, trójdzielność, trójfunkcyjny panteon indoeuropejski^²⁸. Tymczasem pięć — to pitagorejskie hugieia (ὑγίεια)

^²⁸ Teoria językoznawcy i religioznawcy Georgesa Dumézila.

240

Acta Linguistica Lituanica LXXXVI

Matematika, kalba, poezija: sąveikos ir traukos

pentagram i liczba Pitagorasa^²⁹ 5 = 2 + 3, która jest również równa przeciwprostokątnej najmniejszej trójki pitagorejskiej (3, 4, 5)^³⁰. Zatem matematyka nie tylko ujawnia strukturę kanonicznej kwintyny, lecz także oddziałuje na nią poprzez symbole.

2.3. Pięciowersy z potrójnym rymem. W tercynach dantejskich z trzech wersów rymuje się ⌊3/2⌋=2. Aby uzyskać tyle samo rymów w pięciowersie, trzeba wyodrębnić ⌊5/2⌋=3 wersy^³¹. Jeśli pozostałe dwa rymy są jednakowe, kombinatorycznie otrzymuje się dziesięć wariantów: 22111, 21211, 21121, 21112, 12211, 12121, 12112, 11221, 11212, 11122. Poniżej przedstawiono cztery przykłady różnych schematów z poezji litewskiej, odpowiadające formule 12112^³².

Przedzieramy się żywi przez ciężkie jaskinie Nie dni, lecz wieki spadają na nas udręką! Lecz świat na próżno otacza nas ciemnościami, W górę szybko wzniesiemy się na innych skrzydłach – Już jaśniejsze słońce rozbłyska!

Wyśpiewasz, zda się, żal Z oszałamiającą pieśnią! Jak samotna brzoza rosła – Jak wichura falę wzniosła – Jak odwiedziła ukochana ––

Juozas Mačys–Kėkštas „Duonos ir žaislų“ (1902) Amfibrach a₄b₄a₄a₄b₃

Balys Sruoga „Dievų takais“ XVI (1923) 4-chorej aBaaB

Zerwijcie białe żagle z masztu, W głębinę zatopimy ster! Tylko złączywszy gorące serca, Z żarliwą wolą przez burzliwe morze Ku brzegowi poprowadzimy statek. Vincas Mykolaitis–Putinas „Pieśń rybaczki“ (1920) Jambodaktyl a₄b₃a₄a₄b₃

Błogosławiły nas ostrymi mieczami, ogniem leczyły nasze zamki, w stawach rozkwitały czarne lilie, straszne bestie, rycząc, goniły nas, może tydzień, może kilka wieków. Aivaras Veiknys „Schronienie“ (2014) 3-anapest aBaaB

Można by jeszcze dodać – i wszystkie schematy są różne! – wiersze A. Veiknyसा „Trys paveikslai apie vienatvę“ (2021, 4-jamb AbAAb) i „Durys“ (2014, 5-jamb aBaaB), „Tu man buvai“ Bernardasa Brazdžionisa (1944, 4-jamb

^²⁹ Pitagorejskie strojenie instrumentów muzycznych opiera się na interwale czystej kwinty, tj. stosunku częstotliwości tonów podstawowych wynoszącym ³⁄₂. Według encyklopedii Encyclopedia Britannica liczba 5 dla pitagorejczyków jest również wszechznaczącym połączeniem pierwiastka żeńskiego (2) i męskiego (3).

^³⁰ Trójka liczb naturalnych (a, b, c) nazywana jest pitagorejską, jeśli a² + b² = c². Zgodnie z twierdzeniem Pitagorasa odcinki o takich długościach tworzą trójkąt prostokątny.

^³¹ Nawiasy ⌊x⌋ oznaczają część całkowitą liczby rzeczywistej x (ang. floor function, stąd wizualne podobieństwo oznaczenia do podłogi).

^³² Pięciowers 12112 jest również najpopularniejszy w hiszpańskim gatunku Quintilla z XV–XVI wieku.

Straipsniai / Articles

241

GIEDRIUS ALKAUSKAS

aBaaB), „Ogród księżycowy” Kornelijusa Platelisa (1984, 5-amfibrach aBaaB), „Hymny pesymizmu” V. Mykolaitisa-Putinasa V (1925, 4-amfibrach aBaaB), „Po długim milczeniu” Albina Bernotasa (1978, 4-amfibrach aBaaB), „Człowiek” V. Mačernisa (1943, jamb a₇B₇a₈a₅B₅) oraz „***” (daktyl a₄B₄a₄a₄B₃; w wierszu trzy wersy mają daktyliczne anakruzy – po jednej nieakcentowanej sylabie na początku), „Ballada o człowieku z widłami” Juozasa Erlickasa (1987, pierwsza strofa – jamb A₄b₃A₄A₄b₃; w pozostałych liczba stóp nieco się różni, przy zachowaniu schematu 12112).

We wszystkich tych strofach występują pauzy: katalektyczne (brakuje jednej sylaby) albo wersy skrócone o stopę. Ekstrapolując to na kwintyny, można stwierdzić: naturalny oddech tekstu w takim pięciowersie wymaga pauz. Alternatywa wersów katalektycznych odpada z powodu przepełnienia: trudno wyobrazić sobie naturalny tok tekstu, gdy każdemu rymowi odpowiadają zarówno 3 kadencje męskie, jak i 2 żeńskie (albo odwrotnie). Pozostaje druga alternatywa.

Istnieje jednak jeden wyjątek. Do kwintyn pasuje również czysty jamb hendekasylabiczny. Tutaj każdy wers kończy się pauzą, uzupełniającą go do sześciu stóp. Jedna z pauz – mała, lecz będąca anakruzą następnego wersu, działając jak przedtakt, jak gdyby rozszerza pauzę do dwóch sylab. I rzeczywiście, pierwszy odnaleziony wiersz ze schematem rymów 12112, w którym zgadzają się zarówno liczba sylab w wersach, jak i typy ich kadencji, to „Z obrzeży do centrum” Aida Marčėnasa (2000, 5-jamb abaab). W kontekście tego rozdziału pierwszą strofę po prostu trzeba zacytować:

Rozpadły Dante, zakrwawione dziąsła, staruszek tam, gdzie wczoraj był chłopiec, pejzaż z fragmentów sklejony – niebo i ziemia, kobieta i łódź, światło – jakby tu zaczynało się inferno (ŠLPCh 142).

Tetrametr jambiczny pasuje mniej, ponieważ gdyby pauza była wliczona, każdy wers składałby się z pięciu, a strofa – z 25 stóp. Nieparzystość tej liczby decyduje o nagłych zwrotach w toku tekstu.

W ten sposób wyłaniają się trzy formy – trocheiczna, daktyliczna i jambiczna – odpowiednie dla kwintyn:

Jak wspomniano, dla języka litewskiego najbardziej charakterystyczny jest dwusylabowy interwał nieakcentowanych sylab. Właśnie dlatego przykład daktyliczny zostaje wykorzystany w tym artykule

242

Acta Linguistica Lithuanica LXXXVI

Matematika, kalba, poezija: sąveikos ir traukos

do pieśni początkowej poematu autora „Północne relikty” – „Pierwsza walka bez Ąsgardo”. Dwie pierwsze strofy:

Rozcina pogłębiający się obszar lemiesz Żurawi... Ziarno, zwycięskiemu siewcy, Nic nie dane. Tylko dany Wieczny Krąg.

Północ krzyki zakwaszają, Kruszą grudę, Niepokój drży na powierzchni, Otwiera Wszechotwierająca Oko błękitne.

2.4. Septyny. Kanoniczne septyny są już mniej praktyczne. Po pierwsze, każdy rym powtarzałby się siedem razy, co grozi poważną jednorimowością. Po drugie, rymy przesuwałyby się cyklicznie dopiero po siedmiu wersach. Przy analizowaniu różnych sekwencji 7-cyklicznych praktyczniej byłoby brać co drugą strofę. W ten sposób znajduje się kilka niezwykle atrakcyjnych septyn. Na przykład ta, która zostanie wykorzystana w drugim poemacie tetralogii (zob. Alkauskas 2022):

1. strofa 3 1 4 2 3 4 2 2. strofa 5 3 6 4 5 6 4 3. strofa 7 5 8 6 7 8 6.

Rymy nieparzyste powtarzają się trzy razy w odstępach 3, 3, a parzyste – cztery razy, z odpowiednimi odstępami 2, 4, 2.

3. GRUPY

Matematyka, obok języka i muzyki, jest jednym z pierwotnych przejawów wolnej twórczej siły ludzkiego umysłu. Herman Weyl

3.1. Struktura grupy i metatezy. Operacja binarna to taka magiczna skrzynka z drzwiczkami po lewej, prawej i u góry. Po włożeniu elementu z obu stron skrzynka uruchamia się i generuje coś, co można już wyjąć górą. Matematycznie zapisuje się to jako a □ b = c. Dla uproszczenia do oznaczania skrzynki używa się nie symbolu „□”, lecz standardowego „·”.

Grupa (Γ, ·) – to zbiór z działaniem binarnym, jeśli para spełnia następujące aksjomaty:1) Element neutralny (jednostka): istnieje takie e ∈ Γ, że a · e = e · a = a dla każdego a ∈ Γ; 2) Element odwrotny: dla każdego a istnieje takie b, że a · b = e;

Straipsniai / Articles

243

GIEDRIUS ALKAUSKAS

3) Łączność: a · (b · c) = (a · b) · c.

Na podstawie tych aksjomatów dowodzi się, że element neutralny jest jedyny, podobnie jak odwrotny element każdego elementu. Ten ostatni oznacza się wówczas a⁻¹. Operacja binarna może również spełniać równość a · b = b · a. Taka grupa nazywana jest abelową. W świecie rzeczywistym jest to nietypowe: przecież nie jest obojętne, czy najpierw założyć skarpetkę, czy włożyć but. Nie jest też obojętne, co wydarzy się wcześniej: zatrzymanie autobusu czy wyskok pasażera z niego³³. W grupie po jedynce najprostsze są elementy drugiego rzędu (jeśli istnieją), dla których zachodzi a · a = e. Takie elementy nazywa się odbiciami lub inwolucjami.

Temat lustrzanego odbicia w językoznawstwie z pewnością nie jest nowy. Tak można traktować zarówno metatezę (lit. kepti // slav. nekмu), jak i rozwijane przez Algirdasa Patackasa prawo przemiany (Patackas 2014: 85), opisujące semantyczne i symboliczne powiązania słów: plat-us // talp-us; gyl-is // lyg-is³⁴ itd. Pomimo zasłużonej krytyki językoznawców nie należałoby odrzucać tego zjawiska jako całkowicie nienaukowego (Saudargas 2014: 100). Tym bardziej że, według Dainiusa Razauskasa,

„Pod pewnym względem prace A. Patackasa i A. Žarskusa pozostają aktualne. Właśnie dlatego, że można w nich dostrzec próbę odnalezienia zjawiska językowego analizowanego przez S. Valenta na najwyższym poziomie filologicznym [w książce Mė(lynojo)nulio lingvistika], nie w poezji autorskiej, lecz w samym języku litewskim” (Razauskas 2006: 59).

Temat lustrzanego odbicia można rozwijać, lecz na zupełnie innej zasadzie. Nazwijmy to odwrotnym projektowaniem tekstu (ATD). Jest to taka forma twórczości, w której z powodu z góry ustalonych reguł środki konstruowania tekstu są ograniczone, pozostawiając pełną swobodę jego interpretacji, nadawania mu sensu poprzez kontekst, aluzje i manipulacje. Poniżej przedstawiono przykłady autorskie. Wspomniana zasada wstępna staje się jasna już po kilku z nich.

3.2. Tekst.

Metatezyjne bajki–metamorficzne przemilczenia, czyli lingwistyczne autopsje dwuczłonowych słów x(e) (ė) (ie)-l (ė) (ia) (iai) (e) na temat *** O przymrozkach i nieuniknionej listopadowej transcendencji VYSTA GĖLĖS – GYSTA VĖLĖS. *** O rozjaśniającym się w marcu życiu ainów nad rzeką Išikaris

33 W istocie mowa tu o składaniu funkcji, które z definicji jest już łączne, jednak jego przemienność jest niezwykle rzadką właściwością.

34 Szczególnie interesujące przypadki matematyczne: długość – objętość, pion – poziom.

244

Acta Linguistica Lithuanica LXXXVI

Matematika, kalba, poezija: sąveikos ir traukos

DUSZKI SAKUR. WIECZORNE DUSZE.

***

Romans o nieszczęśliwej miłości do wiolonczeli solo KWIATY TNIĄ – CELLA GRA.

***

Bajka o nieśmiertelnej nadziei i ubitej śmietanie MLEKO JEDNEJ PIELI WALI.

***

Raj Odżibwejów mieszkających nad Wielkimi Jeziorami ŻELÉ JE – DUCH ZAGLĄDA PONOWNIE.

***

O bezgranicznej ciekawości i zabawkach-robotach w dzieciństwie KROI – LALKA. ZOSTAJE ROLA.

***

Mit Sowija i grzebanie zmarłych w wodzie DUSZE SIĘ SPÓŹNIAJĄ. SPÓŹNIONE DUSZE.

***

Jak na ziemi – tak i w niebie (historia o królowej ptaków, niczym niebiańskiej Marii Antoninie, która podczas głodu odpowiedziała proszącym ją o jedzenie: „Nie ma chleba? Jedzcie ciastka!”) DROŻDŻE SIĘ GRZEJĄ – JEDZENIE DLA PTAKA.

***

Przemieszczanie się Łatgalów w kierunku Deltuwy i Nalšii w VII wieku PEŁZA DUCHOM. DUCH PEŁZA.

***

Kazanie Zbawiciela o traceniu ziemskości i zyskiwaniu przez to niebiańskości (Łk 9, 24, jedynie opowiedziane na targu w Skapiškis) DUSZE CEL – NIEBIAŃSKIE DUSZE.

***

Historia o sędziwym Sedukieju, który podczas sadzenia odkrył odłamek cegły z Drugiej Świątyni Jerozolimskiej ŁOPATA PODNOSI. KAWAŁEK ŚWIECI. KABALA KWITNIE.

***

O pierwotnej wspólnocie zbieraczy i myśliwych (w której również myśliwi, używając pułapek, stają się zbieraczami) DUSZE SIĘ PLĄCZĄ – STRZAŁY BRZMIĄ.

***

Historia o Attyli Hunie, który bez żadnych rycerskich manier zdobył rękę Ildikó SZYBKA STRZAŁA – JEŹDZIEC KWITNIE.

***

Straipsniai / Articles

245

GIEDRIUS ALKAUSKAS

Co jest małą, lecz najistotniejszą częścią dużej rzeczy? DRELĖS – RATAS, RELĖS – DRATAS.

***

Wszystko jest tu logiczne. Fizycy potwierdzą, że podstawowym mechanizmem wiertarki (n. svet. drelė) jest śruba, a przekaźnika – elektromagnes złożony ze zwojów drutu (sen. svet. drato) i ferromagnetyku.

Można wymyślić także inne schematy zastosowania ATD. Weźmy charakterystyczne frazy, przysłowia, lecz przekształcone w oksymorony lub kalambury. Na przykład, nie uciekniesz nigdzie – trzeba stąd uciec; jeszcze most się nie pali, żeby go podpalać; jeszcze zobaczymy, czy zobaczymy to, co zobaczymy; pamiętam to od niepamiętnych czasów; ten kult już nie jest kultywowany; nikt nie zamierza się rozbierać itd. Najciekawsze jest oczywiście zinterpretowanie takiego jednowiersza. Jednak idea, że semantyczny ładunek tytułu wiersza może być decydujący, z pewnością nie jest nowa – część wierszy w książce S. Gedy Skrynelė dvasios pagauti (Geda 1994) daje się rozszyfrować dopiero a posteriori, po ponownym przeczytaniu tytułu.

3.3. Synonimia i rdzenie z jednostki. Po pierwsze, definicja:

„Prawdziwymi synonimami nazywa się słowa o bliskim lub identycznym znaczeniu, które oznaczają to samo pojęcie i służą do oznaczania różnych odcieni znaczeniowych lub cech stylistycznych. [...] Z powodu polis emii słowo w jednych ze swoich znaczeń może wejść w relacje synonimiczne z jednymi słowami, a w innych znaczeniach – z innymi” (Lyberis 1981: 3).

Wyobraźmy sobie teraz, że słowa α₁ i α₂ są prawdziwymi synonimami. Ideograficzne, gatunkowe, emocjonalne, słowotwórcze – wszystkie się nadają. Zarówno odnotowane w słowniku, jak i nowo skonstruowane, jeśli tylko odczucie językowe nie sprzeciwia się przypisywanej synonimiczności. Oznaczmy tę relację jako α₁~α₂. Niech teraz w ciągu α₁, α₂, α₃,..., αₙ każda sąsiednia para będzie synonimami (w różnych parach to samo słowo można wykorzystać homonimicznie). Gdybyśmy szukali przykładów, w których α₁~αₙ, trudno byłoby uniknąć jednego kłębowiska synonimów. Jednak dodatkowy warunek ∃ p, 1 < p < n: α₁ ≁ αₚ już wytwarza potrzebne napięcie. Kolejne pytanie: kiedy α₁~−αₙ? Innymi słowy, czy łańcuch synonimów może doprowadzić do antonimu? W tym pytaniu właśnie kryje się poezja. W relacji tego, co względne (metafory), i absolutu. Ponownie cytując Lyberisa:

„Zima, okrywszy białymi powłokami, odgryzie wasz zielony pąk (Maironis). Tutaj słowo patalai znaczenie ‘śnieg’ uzyskuje dopiero w kontekście i jest obrazową metaforą” (tamże).

Rzeczywiście, jednym z rodzajów metafory jest kontekstualizacja, nadająca różnym słowom lub frazom cechy synonimiczne. Jednak kontekstualizację można zastąpić rytmem algorytmu, który prowadzi słowo α₁ łańcuchem synonimów do słowa αₙ. W ten sposób łańcuch ten zyskuje cechy metafory. Tworzenie pseudoprzykładów synonimów, które nie kolidują z intuicją językową, również może być dobrą poezją.

246

Acta Linguistica Lithuanica LXXXVI

Matematika, kalba, poezija: sąveikos ir traukos

Niech n ∈ ℕ. Liczbę zespoloną α nazywa się pierwiastkiem n-tego stopnia z minus jeden, jeśli αⁿ = −1. Na przykład i² = −1, (¹⁄₂ + ³⁄₂i)³ = −1³⁵, Łańcuch α₁~−αₙ jest zaś językowym analogiem pierwiastka z minus jeden. Na przykład:

ciepło, żar, susza, choroba, dreszcze, ziębnięcie, zimno.

Słowo džiuova zostało tu użyte homonimicznie – zarówno w znaczeniu „susza”, jak i „gruźlica”. W sformułowaniu Lyberisa synonim to odcień. Synonimem barwy optycznej może być także inna barwa o podwójnej częstotliwości fali. Załóżmy, że granicznej czerwonej barwie światła (400 teraherców) odpowiada jako synonim fioletowa (800 teraherców). Jeśli w optyce nie jest to dostatecznie przekonujące (obie częstotliwości znajdują się na obrzeżach światła widzialnego), pomaga akustyka, ponieważ podwojona częstotliwość odpowiada wyraźnie synonimicznemu (współbrzmiącemu) czystemu interwałowi oktawy (na przykład sol pierwszej i drugiej oktawy). Dlatego w przypadku optyki i akustyki antonim znajdowałby się dokładnie pośrodku, tam, gdzie stosunek częstotliwości fal wynosi √2 ≈ 1.4142. Jednak oczywiste jest, że od jednej do drugiej można, powoli się przemieszczając, przesuwać się wyłącznie przez odcienie i echa³⁶. W kontekście języka takie przypadki są osobliwe. Tym ciekawsze. Podany wyżej przykład ciepła – zimna być może nie jest szczególnie interesujący (nie szukano zresztą niczego dobrego), ale sam temat dotyka czegoś głęboko w językowym splocie. Pozostaje tylko zwijać żyłkę³⁷.

4. MATEMATYCZNE ZASTOSOWANIA POEZJI

Na Syberii zainteresowałem się naukami ścisłymi – fizyką, matematyką. Nocami studiowałem teorię obu dziedzin, pisałem wiersze. Ksiądz Česlovas Kavaliauskas

4.1. Stała Archimedesa. Liczba π jest najważniejszą z tak zwanych okresów³⁸. Wartość tej stałej jest równa stosunkowi długości okręgu do średnicy, w przybliżeniu

³⁵ Urojona jednostka i, spełniająca równość i² = −1, w matematycznej platońskiej rzeczywistości jest prawdziwym, istniejącym obiektem, lecz tak myląca nazwa przyjęła się historycznie. ³⁶ Fale akustyczne o zbliżonych częstotliwościach wyraźnie dysonują z powodu tak zwanego efektu dudnień. Jeśli jednak echo jest dźwiękiem (wiadomością) odtworzonym z pamięci, którego częstotliwość może nieco odbiegać od oryginału, wówczas echo staje się bezpośrednim optycznym analogiem odcienia. ³⁷ Przeciwne znaczenie do tej niesprytnej alegorii ma frazeologizm zwijać wędki, którego oba człony są zresztą niemal leksykalnymi synonimami członów pierwszego wyrażenia. ³⁸ Ścisła definicja okresów jest dość techniczna (zob. Kontsevich, Zagier 2001).

Straipsniai / Articles

247

GIEDRIUS ALKAUSKAS

3.1415926535897932384626433832795. To, prawdę mówiąc, nie jest definicja pierwotna. Geometria euklidesowa na płaszczyźnie operuje prostymi i punktami, których wzajemne relacje określają postulaty Euklidesa. Słysząc matematycznie słowa punkt i prosta, wyobrażamy sobie rzeczywiste obiekty, jednak operować można tylko pojęciami, które podlegają z góry określonym relacjom, zwanym aksjomatami. Są to dane, ziarna, z których wyrastają kiełki (twierdzenia) i plon (teoria). Przykład aksjomatu:

Przez punkt nienależący do danej prostej przechodzi dokładnie jedna prosta, która jej nie przecina.

Jest to słynny piąty postulat Euklidesa (aksjomat), który przez długi czas próbowano wyprowadzić z innych. Gdyby się to udało, piąty nie byłby już potrzebny. Można przypomnieć dzieło matematyka i poety Omara Chajjama Komentarze do pierwszych postulatów księgi Euklidesa (około 1100 r.), w którym sądził, że znalazł takie wyprowadzenie. Niestety w XIX w. dowiedziono, że piąty postulat Euklidesa jest niezależny od pozostałych. Jego alternatywy dały podstawę tak zwanym geometriom nieeuklidesowym. O tych ostatnich Iwan Karamazow mówił Aloszy:

«Между тѣмъ находились и находятся даже и теперь геометры и философы, и даже изъ замѣчательнѣйшихъ, которые сомнѣваются въ томъ, чтобы вся вселенная или, еще обширнѣе, – все бытіе было создано лишь по эвклидовой геометріи, осмѣливаются даже мечтать, что двѣ параллельныя линіи, которая, по Эвклиду, ни за что не могутъ сойтись на землѣ, можетъ-бытъ, и сошлись бы гдѣ-нибудь въ безконечности» (Dostojevskis 1879: 396).

Tylko autor nie jest tu, nawiasem mówiąc, całkiem precyzyjny: wspominając o geometrii nieeuklidesowej, opisuje raczej istotę geometrii projekcyjnej. W tej ostatniej zawsze prawdziwe jest następujące twierdzenie: dwie różne proste przecinają się w jednym punkcie. Geometria ta ma jeszcze taką właściwość: w każdym jej twierdzeniu zamiana miejscami pojęć punktów i prostych daje twierdzenie prawdziwe. Dualne wobec poprzedniego twierdzenie brzmi: przez dwa różne punkty przechodzi dokładnie jedna prosta. Zarazem jest to doskonała ilustracja tego, że prosta i punkt są jedynie abstrakcjami. Wyobraźmy sobie fikcyjny język šėlijski, w którym znaczenia słów teisė i taskis są zamienione, a wszystkie litewskie twierdzenia będą obowiązywać także po šėlijsku. Aby uwydatnić, czym abstrakcja matematyczna różni się od obiektu istniejącego w wyobraźni, należy powiedzieć, że jednym z modeli płaszczyzny projekcyjnej jest trójwymiarowa przestrzeń ze stałym punktem zerowym O, w której „punkt” to prosta przechodząca przez O, a „prosta przez dwa punkty” to płaszczyzna wyznaczona przez dwie takie proste. Dlatego obok Dostojewskiego niezwykle pasuje także Justinas Marcinkevičius:

Cały czas szukam jednego punktu, Cały czas szukam jednego słowa... z którego wychodzą wszystkie proste. [...] Choć wiem, że nigdy go nie znajdę (DALP2 18).

248

Acta Linguistica Lithuanica LXXXVI

Matematika, kalba, poezija: sąveikos ir traukos

Brak intuicyjnej definicji π wyjaśnia się teraz w prosty sposób. W ramach geometrii euklidesowej po prostu nie da się zdefiniować długości krzywych (na przykład okręgu). Do tego potrzebna jest inna gałąź matematyki, analiza, z własnymi aksjomatami. Pierwotna definicja π może zaskoczyć:

Ta całka jest doskonałą odskocznią do 45. tercetu 33. pieśni „Raju” Dantego:

Qual è’l geometra che tutto s’affige per misurar lo cerchio, e non ritrova, pensando, quel principio ond’elli indige.

Powiedzmy: geometra, który próbował zamienić koło w kwadrat, w końcu zrozumiawszy, że trudzi się i męczy na próżno.

Dlaczego w tym przypadku zmierzyć okrąg i zamienić koło w kwadrat jest dość dokładnym tłumaczeniem? Dante mówi o starożytnym problemie kwadratury koła. Dotyczył on pytania, czy można za pomocą wyłącznie cyrkla i linijki skonstruować kwadrat, którego pole byłoby równe polu koła jednostkowego. To, że odpowiedź jest negatywna, udowodnił Ferdinand von Lindemann w 1882 r. Nie będziemy już wnikać w szczegóły – ten fragment „Commedia”, doskonała tridyscyplina teologii, poezji i matematyki, został dość dobrze zbadany (Herzman, Towsley 1994). O π oraz o geometrycznej strukturze samego poematu, precyzyjnie zaplanowanej przez autora (zob. Hart 1987). Problem kwadratury koła, porównując jego nierozwiązywalność z wymierzaniem kar za te same przestępstwa, Dostojewski wspomina w „Zapiskach z martwego domu”. Fakt ten pominięto w skądinąd dość wyczerpującym kompendium The Palgrave Handbook of Literature and Mathematics (PHLM).

4.2. Mnemotechniki. Dario Castellanos (Castellanos 1988: 152–153) omawia mnemotechniki różnych języków, pomagające zapamiętać cyfry π w systemie dziesiętnym. Kodowanie jest tu proste: liczba liter w słowie odpowiada cyfrze. Dobrze znany jest wariant angielski, nieco mniej – grecki:

How I want a drink, alcoholic of course, after the heavy lectures involving quantum mechanics!

Αεί ο Θεός ο Μέγας γεωμετρεί, το κύκλου μήκος ίνα ορίση διαμέτρω, παρήγαγεν αριθμόν απέραντον...

Następnie autor podaje rymowane przykłady po francusku i hiszpańsku. Oczywiste jest (potwierdzają to również badania), że poezja lepiej nadaje się do tego celu niż proza (Levitin 1999: 200–211). Istotnie, ludzka pamięć jest dość słaba w odniesieniu do szczegółów: z przeciętnej rozmowy większość zapamięta jedynie akcent, emocję, nastrój. W świetle tego faktu pamięć wykonawców dawnych ballad i eposów wydaje się niemal fenomenalna. Jednak badania wykazały, że wykonawcy nie zapamiętują wszystkich szczegółów: rytm, rym, aliteracje, melodyka, gramatyka i semantyka ograniczają swobodę tekstu, co właśnie pomaga

Straipsniai / Articles

249

GIEDRIUS ALKAUSKAS

nie pomylić się. Podobnie wrażenia dotykowe utrwalają pamięć pianistów. Jednak po przerwie ponowne zbadanie jedenastu śpiewaków epickich wykazało, że tekst nie zawsze jest odtwarzany identycznie, lecz podlega ograniczeniom semantycznym i poetyckim: leksyka zmienia się synonimicznie, a słowa o małej liczbie sylab czasami są zastępowane innymi, bez zmiany znaczenia.

W kontekście rekordów pamięci właśnie tutaj kryje się potencjalne zagrożenie. Śpiewana poezja zakoduje wiele cyfr π, ale jeden niefortunny synonim może wszystko zrujnować. Na przykład Castellanos (Castellanos 1988: 153) podaje francuski wiersz z 1717 r., oparty na obliczeniu 126 cyfr π. Niestety 113. cyfra jest błędna. Po zauważeniu tego słowo secteur (7 liter) trzeba było zastąpić słowem quadrant (8), a rymujące się z nim antérieur (9) — słowem précédent (9). Kodowanie to ma jeszcze jedną wadę. Nie ma wątpliwości (choć nie zostało to jeszcze dowiedzione), że liczba π jest normalna we wszystkich systemach liczbowych. Oznacza to, że w jej zapisie dziesiętnym cyfra 0 będzie występować asymptotycznie z prawdopodobieństwem 1/10³⁹. Ponieważ nie ma słów bez liter, zero mogą kodować słowa dziesięcioliterowe. Po drugie, w poezji z wyrazów jednoliterowych możliwe są o i į, kilka wykrzykników dźwiękonaśladowczych, dialektyzmy⁴⁰ oraz nierzadko używane litery alfabetu⁴¹. Oczywiste jest jednak, że jeśli co dziesiąte słowo jest jednoliterowe, tekst nie będzie naturalny. Wszystkie te słowa należy wyodrębnić do osobnej klasy — niech jednoliterowe niczego nie kodują.

4.3. Kontrola pamięci. Rozwiązanie problemu zawodności pamięci w odniesieniu do szczegółów podsuwa algorytm zastosowany w kodach kreskowych i kodach QR (quick response) różnego przeznaczenia, numerach kart kredytowych oraz oznaczeniach książek w systemach ISBN i EAN. Chodzi mianowicie o metodę sumy kontrolnej (Stakėnas 2007: 127). Jeśli trzeba zapamiętać cyfry 3603735, najprostszą cyfrą kontrolną byłoby 3 + 6 + 0 + 3 + 7 + 3 + 5 mod 10 = 7. Zatem aby skontrolować długości słów w wersie jau knygos suguldytos lyg veigėlės ant suolo⁴², można go uzupełnić słowem siedmioliterowym, na przykład jau knygos suguldytos lyg veigėlės ant suolo prie­kio (niestety, niszczy to trop). Niektóre błędy podporządkowane formie tekstu (jau → ir, lyg → kaip) zostaną zauważone, ale gdyby deklamator przypadkiem zamienił

39 Załóżmy, że trzeba dowieść, iż zbiór 𝒜 ma pewną własność, która nie jest charakterystyczna dla typowego zbioru statystycznego. Istnieje zatem pewna wewnętrzna struktura ograniczająca 𝒜 i zbiór nie podlega statystyce. Często wymaganą własność dowodzi się właśnie poprzez uchwycenie tej struktury. Z drugiej strony zadania, w których należy dowieść, że konkretny zbiór (ciąg cyfr π) podlega prawom statystycznym, są najtrudniejsze.

40 Słynne „Ė” z „Gaju Anykštowskiego” (o, bet, ogi).

41 Ulubiony środek stylistyczny Juozasa Erlickasa, na przykład „Daug daugiau suteikia sielai / džiaugsmo ir t. t.”, „Aš tartum traukinys kuris kursavo / Iš A į B ir dingo C paskui” i tym podobne.

42 Wers z wiersza S. Gedasa „W wiosce Karvaičiai, zasypanej piaskiem”, tylko oryginalny i zmieniony na jau.

250

Acta Linguistica Lithuanica LXXXVI

Matematika, kalba, poezija: sąveikos ir traukos

słowa knygos i suguldytos miejscami, cezura s1 jambicznego wersu nie zostałaby naruszona, lecz cyfra kontrolna tego błędu niestety nie wykryje. Matematyka może jednak pomóc znacznie skuteczniej, ponieważ wybrany algorytm nie jest wystarczająco dobry. Gdyby zastosowano formułę Luhna, wykrywałaby zarówno niezgodność jednej cyfry, jak i niemal wszystkie błędy zamiany dwóch sąsiednich cyfr (jedynie błędu 09 ↔ 90 by nie zauważyła).

4.4. Algorytm. Dana jest skończona sekwencja cyfr {s₁, s₂, s₃, s₄, s₅, s₆,..., sᵣ}.

1. Zostaje ona zastąpiona sekwencją K = {2s₁, s₂, 2s₃, s₄, 2s₅, s₆,...}, tzn. co drugi element zostaje podwojony.

2. Wszystkie liczby dwucyfrowe znajdujące się w K zastępuje się sumami ich cyfr (na przykład 12 → 3, 14 → 5 itd.), w ten sposób otrzymuje się sekwencję L.

3. Wszystkie elementy L zostają dodane, a poszukiwana cyfra kontrolna jest równa tej sumie modulo 10.

Na przykład przeanalizujmy ponownie 3603735. Tutaj K = {6, 6, 0, 3, 14, 3, 10}, L = {6, 6, 0, 3, 5, 3, 1}. Cyfra kontrolna 6 + 6 + 0 + 3 + 5 + 3 + 1 mod 10 = 4, dlatego słowo galo wykryje więcej możliwych błędów niż słowo priekinio.

Algorytm mnemoniku z kontrolą zostanie teraz opisany tylko w przybliżeniu, ponieważ wcześniej należy przeprowadzić staranną analizę statystyczną przykładowego tekstu oraz omówić możliwe komplikacje. Wówczas zamiast metody Luhna lepiej zastosować algorytm wymyślony przez holenderskiego matematyka Jakoba Verhoeffa (Jacobus Verhoeff), który wykrywa jeszcze więcej błędów, w tym także 09 ↔ 90^⁴³.

Tekst mnemoniku zapisuje się klasycznymi tercynami, w których każdy wers ma 11 sylab. Trochę statystyki. Na wykresie przedstawiono długość wszystkich 45 tercetów X pieśni „Piekła” przetłumaczonej przez Sigitasa Gedę, mierzoną w literach (znaki interpunkcyjne nie są liczone). Wszystkie wersy, z wyjątkiem po jednym w tercetach 7, 11, 21, 23, 30 i 33 (w których liczba sylab wynosi 9 albo 13), mają 11 sylab. Wersy matematycznie „niedantejskie” zostały skorygowane. Ten już ściśle hendekasyllabiczny tekst jambiczny jest również wykorzystywany do statystyki. Średnia liczba liter w tercetach wynosi 84,44, a na jedną sylabę przypada średnio 2,558 litery. Czarna linia oznacza unormowaną funkcję rozkładu, interpolowaną liniowo⁴⁴.

Algorytm. Niech {pₛ, s ∈ N} będzie ciągiem cyfr liczby π. Tzn. p₁ = 3, p₂ = 1, p₃ = 4, p₄ = 1, p₅ = 5 itd. Podzielmy cyfry na bloki po 10. Teraz każdy blok zakończymy cyfrą kontrolną według

⁴³ W języku niderlandzkim liczby zazwyczaj czyta się parami. J. Verhoeff, badając kody pocztowe, obliczył, że błędy fonetyczne, gdy liczba 1x zostaje pomylona z x1 (na przykład 15, Vijftien i 50, Vijftig), stanowią 0,49 proc. wszystkich błędów. Jest to niewielka, lecz zauważalna część.

⁴⁴ Dystrybuanta zmiennej losowej Z, F(x) = P(Z < x), wskazuje prawdopodobieństwo, z jakim przyjmuje ona wartość mniejszą niż x. Maksimum takiej funkcji wynosi 1. Na wykresie wartość ta została pomnożona przez 5, aby wszystkie dane zmieściły się na jednej ilustracji.

Straipsniai / Articles

251

GIEDRIUS ALKAUSKAS

formułę Luhna, który zostaje wstawiony do ciągu. Niech otrzymany nowy ciąg będzie miał postać {qₛ, s ∈ N}. Każde 0 zastąpmy przez 12, a każdą pozostałą cyfrę s zamieńmy na s + 2. Niech R = {rₛ, s ∈ N} będzie otrzymanym ciągiem. Słowa jedno- i dwuliterowe można wykorzystywać w dowolnym momencie podczas tworzenia poematu-mnemotechniki; w dekodowaniu są one ignorowane. Załóżmy, że pierwszych v wyrazów ciągu R zostało już rozdzielonych na strofy. Średnia wartość wyrazów ciągu R wynosi (3+12)/2 = 7,5. Niech j − 1 będzie największą liczbą naturalną, dla której rᵥ₊₁ + rᵥ₊₂ + … + rᵥ₊ⱼ₋₁ < 80 (próg ten wybrano tak, aby po dodaniu kolejnego wyrazu ciągu średnio otrzymać brakującą średnią liczbę liter w tercynie, tj. 84,5). Następną strofę będą tworzyć słowa o długościach rᵥ₊₁, rᵥ₊₂, …, rᵥ₊ⱼ. Pozostaje stworzyć odpowiednią tercynę. Swoją drogą, kodowanie to będzie rejestrować również błąd innego rodzaju, a mianowicie brakujące lub nadmiarowe słowa. Na przykład wyrecytowano dwa słowa, gdy potrzebne było jedno (w tym samym przykładzie z miętusami, glaudžiai guli ↔ suguldytos). Po takim pomyleniu niemal wszystkie cyfry kontrolne zarejestrują błąd, dlatego nietrudno ustalić, w której strofie zmieniła się liczba słów.

⁴ RYS. Liczba tercyn pieśni X „Piekła” dla danej liczby liter

Prawdziwy algorytm wymaga zbadania wszystkich możliwych komplikacji. To, że formuła Luhna nie wykrywa błędu 09 ↔ 90, oznacza, że cyfra kontrolna nie wskaże, jeśli przy deklarowaniu zamienione zostaną miejscami słowa o długości 12 i 11 liter. Potencjalnie jest to możliwe w metrum dwusylabowym (na przykład šakiabarzdis jaunikaitis⁴⁵). W tym rozdziale nie dążono do stworzenia najlepszego algorytmu, jednak oczywiste jest, że wysiłki te mają sens. Doskonalszy algorytm ujawniłby subtelniejsze różnice statystyczne między językiem mówionym, literackim i poetycko-metrycznym. To, co badał również J. Girdzijauskas, tylko nieco inaczej.

^⁴⁵ Skorygowany wers ballady Maironisa „Čičinskas” „ožkabarzdis jaunikaitis”. Sven Szakiabarzdis (Svein Tjugeskjegg 963–1014) był królem Danii.

252

Acta Linguistica Lithuanica LXXXVI

Matematika, kalba, poezija: sąveikos ir traukos

Całe „Piekło” składa się z około 25.000 litewskich słów. Śpiewacy eposów dowiedli, że ludzki mózg jest w stanie nauczyć się takiej liczby. Po odrzuceniu cyfr kontrolnych pozostaje około 22.000 cyfr. Przed 40 laty podobny był światowy rekord pamięci π (obecnie przekroczy 70.000). Jaki jednak sens ma uczenie się tych nagich liczb? Co innego, gdy istnieje poemat, w którym interesująca matematyka jest jedynie rezultatem ubocznym.

5. WNIOSKI

Interakcja dwóch sztuk, dwóch nauk lub sztuki i nauki, a także bidyscyplinarność, kryją w sobie więcej zagrożeń, niż stwarzają nowych możliwości. W artykule starano się ujawnić potencjalne wady takich połączeń: profanację, gdy jedna sztuka / nauka uczestniczy w interakcji na wyjątkowo elementarnym poziomie; sztuczną adaptację, gdy jedna sztuka / nauka podporządkowuje się prawom drugiej lub gdy twórca podchodzi do sojuszu stronniczo (taka jest większość tekstów przedstawicieli nauk ścisłych o muzyce i matematyce); zewnętrzną dezinegrowanie uznanego geniusza (Baranauskasa, Dantego, Goethego itd.) oraz jego twórczości i osobowości, gdy na jego / jej względnie poboczną działalność patrzy się w izolacji od głównej; różne mechanizmy funkcjonowania-oddziaływania kognitywno-emocjonalnego.

Istnieje jednak wiele przykładów, w których takie połączenia się sprawdzają. W artykule wykazano, że w przypadku matematyki i poezji oraz matematyki i języka możliwe są interakcje niewyrażone i wyrażone. Do pierwszych zaliczają się formy poezji, w których instrumenty matematyczne są potrzebne jedynie do ich teoretycznego uzasadnienia, lecz w samej poezji instrumenty te już nie występują. Do interakcji wyrażonych należą różne przypadki odwrotnego projektowania tekstu, gdy matematyka i gramatyka ograniczają możliwości konstruowania tekstu (można to porównać z różnymi teoriami harmonii muzycznej – diatoniką, serializmem, kanonami proporcjonalnymi itd.), a także matematyczne zastosowania poezji, które, same nie będąc szczególnie funkcjonalne, ujawniają głębsze zjawiska dotyczące języka i formy poetyckiej.

LITERATŪRA

Alkauskas Giedrius 2018: Music-Mathematics Interconnections: An Approach through Science (Works by Mathematicians), and an Approach through the Arts (Musica mathematica by Rima Povilionienė). – Lietuvos muzikologija 19, 331–350.

Alkauskas Giedrius 2019: Kalba poezijoje: filologija vs. biofilija. – Acta Linguistica Lithuanica 81, 235–250.

Straipsniai / Articles

253

GIEDRIUS ALKAUSKAS

Alkauskas Giedrius 2020: Prasmė легируota garsu: poezija kaip muzika. – Acta Linguistica Lithuanica 83, 331–350.

Alkauskas Giedrius 2022: Raštijos dėliȯnė kaip kūrybos kodas. – Kultūros barai 1/2, 35–43.

Baranauskas Antanas 1994: Rinktinė: poezija, giesmės, dienoraštis, laiškai, sud. R. Mikšytė, Vilnius: Baltos lankos.

Baranauskas Antanas 1995: Raštai 1 (Poezija), par. R. Mikšytė, M. Daškus, Vilnius: Baltos lankos.

Castellanos Dario 1988: The Ubiquitous π. – Mathematics Magazine 61(3), 148–163.

DALP2 – Dvidešimto amžiaus lietuvių poezija 2, sud. V. Kubilius, Vilnius: Vaga, 1995.

Dantė 2007: Dieviškoji Komedija: Pragaras, vertė S. Geda, Vilnius: Lietuvos rašytojų sąjungos leidykla.

Elliot Thomas S. 1921: Dantė, vertė K. Platelis. – Dieviškoji Komedija: Pragaras, vertė S. Geda, Vilnius: Lietuvos rašytojų sąjungos leidykla, 388–409.

Geda Sigitas 1994: Skrynėlė dvasioms pagauti: eilėraščiai, Vilnius: Vaga.

Geda Sigitas, 1998: Man gražiausias klebonas – var nėnas: interviu, Vilnius: Vaga.

Girdzijauskas Juozas 1978: Tarp silabotonikos ir verl ibro: sinkopis lietuvių poezijoje. – Poezijos pavasaris, Vilnius: Vaga, 220–235.

Girdzijauskas Juozas 2001: Eliedara. – Lietuvos literatūros enciklopedija, Vilnius: Lietuvos literatūros ir tautosakos institutas, 125–127.

Grinbaum Oleg N. 2002: Гринбаум Олег Н. Строка, строфа и стих как ритмическая система [Stroka, strofa i stikh kak rifmicheskaja sistema]. – Материалы XXXI Всероссийской научно-методич. конф. преподав. и аспир. Филологического ф-та СПбГУ [Materialy XXXI Vserossiiskoi nauchno-metodich. konf. prepodav. i aspir. Filologicheskogo f-ta SPbGU] 4(2), 12–28.

Harris Zellig 1969: Mathematical linguistics. – The Mathematical Sciences. A Collection of Essays, Cambridge, Mass.: M.I.T. Press, 190–196.

Hart Thomas Elwood 1987: The Cristo–Rhymes and Polyvalence as a Principle of Structure in Dante’s “Commedia”. – Dante Studies 105, 1–42.

Herzman Ronald B., Towsley Gary W. 1994: Squaring the Circle: “Paradiso” 33 and the Poetics of Geometry. – Traditio 49, 95–125.

HNL – Handbook of the Neuroscience of Language, eds. B. Stemmer, H. Whitaker, USA: Academic Press Elsevier, 2008.

254

Acta Linguistica Lithuanica LXXXVI

Matematika, kalba, poezija: sąveikos ir traukos

Kontsevich Maxim, Zagier Don 2001: Periods. – Mathematics unlimited 2001 and beyond, Berlin, New York City: Springer, 771–808.

Kubilius Jonas 2001: Antanas Baranauskas ir matematika, ser. Iš Lietuvos matematikos istorijos, kn. 1, Vilnius: Matematikos ir informatikos institutas.

Levitin Daniel J. 1999: Mechanisms of Memory for Musical Attributes. – Music, Cognition, and Computerized Sound: An Introduction to Psychoacoustics 1, ed. P. R. Cook, Cambridge, Mass: M.I.T. Press.

LKŽe – Lietuvių kalbos žodynas 1–20 (1941–2002), red. kolegija G. Naktinienė, J. Paulauskas, R. Petrokienė, V. Vitkauskas, J. Zabarskaitė, vyr. red. G. Naktinienė, e. variantas, Vilnius: Lietuvių kalbos institutas, 2008 (atnaujinta versija, 2017). Prieiga internete: https://ekalba.lt/lietuviu-kalbos-zodynas.

Mačys-Kėkštas Jonas 1910: Eilės, Pittsburg: Leidimas ir spauda Brolių Baltrušaičių.

Matulaitienė Stasė 1997: Poezijos gramatika, Vilnius: Gimtasis žodis.

Pekarskas Vidmantas 2003: Pirmųjų lietuviškų matematikos terminų istorijos fragmentai. – α+ω 3, 76–86. Prieiga internete: http://web.vu.lt/mif/v.stakenas/a+o/2003-3/2003-3-74-86.pdf

Povilionienė Rima 2013: Musica Mathematica: tradicijos ir inovacijos šiuolaikinėje muzikoje, Vilnius: Lietuvos muzikos ir teatro akademija. Prieiga internete: https://www.tornado-beta.lt/en/musica-mathematica/.

Razauskas Dainius 2008: Mė(lynas)nulis ir dangaus kiaulių paslaptis: „žaidimas žodžiais“ lietuvių tradicijoje. – Liaudies kultūra 6, 58–60.

Ruseckienė Rasa, vert. 2017: Edda. Snorri Sturluson, atsak. red. I. Steponavičiūtė-Aleksiejūnienė, Vilnius: VšĮ Akademinė leidyba.

Stakėnas Vilius 2007: Kodai ir šifrai: informacijos kodavimo ir kriptografijos pagrindai, Vilnius: TEV, Vilniaus Universitetas.

Stankevičius Rimvydas, sud., 2015: A. Kalanavičius. Dvi saujos laiko: eilėraščiai (kartu su P. Dumšiene), Vilnius: Lietuvos rašytojų sąjungos leidykla.

Steponaitis Edmundas 1998: Rinktinė, par., įvadą ir komentarus parašė R. Karmalavičius, Poezijos biblioteka Versmės, Vilnius: Vaga.

Subačius Giedrius 2010: Lietuvių kalbos ekspertai Rusijos imperijos tarnyboje, Vilnius: Lietuvių kalbos instituto leidykla.

Valentas Skirmantas 1997: Lingvistinis pasaulis poezijoje, Vilnius: Mokslo ir enciklopedijų leidybos institutas.

Straipsniai / Articles

255

GIEDRIUS ALKAUSKAS

MTŽ – Matematikos terminų žodynas, red. J. Kubilius, Vilnius: Mokslo ir enciklopedijų leidykla, 1994.

OEIS – The online encyclopedia of integer sequences, seka A065619. Prieiga internete: https://oeis.org/A065619.

PE – Poetinė Eda, vertė A. Vijūnas, Vilnius: Aidai, 2009.

PHLM – The Palgrave Handbook of Literature and Mathematics, eds. R. Tubbs, A. Jenkins, N. Engelhardt, London: Palgrave Macmillan, 2021.

RP – Raidžių paveikslai: vizualioji poezija lietuvių kalba, sud. B. Januševičius, G. Skudžinskas, Vilnius: Nerutina, 2018.

ŠLPCh – Šiuolaikinės lietuvių poezijos chrestomatija, sud. S. Parulskis, Vilnius: Alma Littera, 2002.

Mathematics, Language, Poetry: Interactions and Attractions

SUMMARY

This text is the third in a series of four texts devoted to various aspects of poetic language. The aim of this part is to present a few constructions where the interaction of two domains of creativity occurs (two out of poetry, language or mathematics), which a posteriori has a nontrivial intersection with the remaining domain. In our opinion, this is the instance where interdisciplinarity is truly fertile. Generally, this is not the case. Dealing with questions of quality in bidisciplinary art or science, our main standpoints are as follows.

First, both domains should participate in an interaction on the comparable level of sophistication, each of the subjects being not subordinate to the laws of the other. As a non-example, most books on music and mathematics are written by mathematicians with a natural–scientific attitude. To make our case more substantial, we examine the book devoted to concrete poetry, finding both fruitful and artificial examples.

Second (this brings a human dimension to the subject), we postulate that the legacy of any great artist should be considered not in isolation but in its entirety. This means the following: the area of distinction and the area of (a conditional) amateurism should not be separated from one another. The examples include the mathematical writings of Daniil Kharms, or the treatise in optics Zur Farbenlehre by Goethe. We examine the book Antanas Baranauskas and mathematics by Jonas Kubilius more thoroughly. Baranauskas was a poet who also worked extensively in the fields of homiletics, dialectology, orthography,

256

Acta Linguistica Lithuanica LXXXVI

Matematika, kalba, poezija: sąveikos ir traukos

terminology, and mathematics. However, Baranauskas’ output in the latter is investigated by Kubilius purely from a professional point of view. Qualitative judgements are generally correct. However, if we take into account that a part of Baranauskas’ mathematical work is integrated into his philosophical and theological treatises, it is natural to hope for a much more ambitious immersion in the mathematical legacy of Baranauskas.

We further propose several interactions of mathematics-language-poetry, which, hopefully, have the needed qualities.

We explore terza rima, the poetic invention by Dante, and find its core. This leads to the definitions of simple, minimal, normalized, and, correspondingly, canonical Q-times. The latter is a straightforward generalization of Dante’s form. Now we can prove the following result: for every odd positive integer Q, canonical Q-time is unique. The construction, however, does not take into account any particular language. If we do so for Q = 5, it emerges that a smooth flow of the text requires such a pentastich to possess few incomplete lines (hendecasyllabic iamb is an exception). Since the interval of two unstressed syllables is the most frequent in spoken Lithuanian, it is natural to write 5-times in a dactylic meter. The example of two such strophes is presented.

As a further example of fruitful bidisciplinary interaction, we propose the linguistic analogue of roots of unity. We finish the paper with presenting an improved method for a mnemonic technique. The standard procedure uses poetry, but the encoding itself employs only rudimentary arithmetics. Our method, however, uses also check digit algorithm. When developed in full, the method may reveal interesting facts in the field of computational linguistics.

Įteikta 2022 m. vasario 28 d.

GIEDRIUS ALKAUSKAS

Vilniaus universitetas, Informatikos institutas Naugarduko g. 24, LT–03225 Vilnius, Lietuva [email protected]

Straipsniai / Articles

257