146
MAKTAB MATEMATIKA TA’LIMIDA MANTIQIY MULOHAZA VA
XULOSA CHIQARISH KO‘NIKMALARINI RIVOJLANTIRISH
Bobojono Mahkamboy
Abu Rayhon Be uniy nomidagi U ganch da la uni e si e i
mus aqil izlanu chisi
Kali so‘z: me a-subyek ko‘nikmala i, mulohazala ni shakllan i ish qobiliya i,
xulosala , induk i mulohaza, deduk i mulohaza.
Anno a siya:Mazku maqolada boshlang‘ich sin o‘qu chila ida deduk i
mulohaza yu i ish ko‘nikmala ini shakllan i ish ja ayonining naza iy a amaliy
asosla i yo i iladi. Fede al da la a’lim s anda la i alabla iga mu o iq, o‘qu chila da
uni e sal o‘qu ha aka la ini i ojlan i ish, xususan, man iqiy ik lash a xulosa
chiqa ish malakala ini hosil qilish ma ema ika a’limining us u o azi ala idan bi i
si a ida alqin e iladi. Maqolada deduk i a induk i mulohazala ning a qla i,
ula ning o‘qu chila ning a akku a aqqiyo iga a’si i, shuningdek, no o‘g‘ i
xulosala ga olib kelu chi so izmla ahlili asosida o‘qu chila da anqidiy ik lashni
shakllan i ish imkoniya la i ko‘ ib chiqiladi.
Fede al da la a’lim s anda ining alabla idan bi i bolala ning umummadaniy,
shaxsiy a kogni i i ojlanishini op imallash i ishdi . Ma ema ika o‘qi u chisining
azi asi o‘qu chila ning uni e sal o‘qu ha aka la ini amalga oshi ish qobiliya i a
ayyo ga ligini shakllan i ishdan ibo a bo‘lib, bu boshlang‘ich, asosiy mak abdan
boshlab a’lim- a biya ja ayonining sama ado ligini oshi ish imkonini be adi [6; 7].
Psixologik adabiyo la da aqliy aoliya ning uzilishi, uning kelib chiqishi, yosh
a indi idual a qla ini a si lash imkonini be u chi ko‘plab adqiqo la ma jud (L.I.
Bojo ich, J. B une , A. Vallon, L.C. Vigo skiy, P.Ya. Galpe in, A.A. Lyublinskaya,
L.F. Obuxo a, J. Piaje, L.S. Rubinsh eyn, O.K. Tixomi o , D. Xalpe n, M.N.
Sha dako ). O‘qu chila ning me ap edme li ko‘nikmala ini man iqiy mulohazala ni
shakllan i ish a isbo lashga maqsadli o‘ ga ish o qali shakllan i ish maqsadga
mu o iqdi . Ma ema ik bilimla dan aoliya da oydalana olish, ula ni boshqa sohada
qo‘llay olish - ikkinchi a lod s anda la ining "Rejalash i ilgan na ijala " bo‘limida
i odalangan muhim maqsaddi . Man iqiy xa ak e dagi opshi iqla o‘qi ish
mo i a siyasini oshi adi, o‘qu chila ga an a exnikaning uni e sal ili, hodisala ni
modellash i ish osi asi si a ida ma ema ikadagi g‘oyala a usulla haqida ushuncha
hosil qilishga yo dam be adi.
N.B. Is omina o‘z ishla ida mulohaza yu i ish ko‘nikmasini shakllan i ish
ja ayonida o‘qu chila ni man iqiy mazmun elemen la i: hukmla , xulosala bilan
anish i ish za u ligini a’kidlaydi [4].
147
Ma ema ika ku sida hukmla ning chinligini asoslash uchun ko‘pincha deduk i
mulohazala , o‘liqsiz induksiya, hisoblashla , o‘lchashla , aj iba a boshqa usulla dan
oydalaniladi.
A.V.Beloshis a ik iga ko‘ a, ma ema ik ilni egallash, amalla ni baja ish
algo i mla ini o‘zlash i ish, u li masalala ni yechish ejala ini uzish a na ijani
basho a qilish qobiliya i mulohaza yu i ish, o‘z nuq ayi naza ini asoslash, bildi ilgan
a azning o‘g‘ iligini asdiqlash yoki ad e ish ko‘nikmala ini shakllan i ish uchun
asos bo‘ladi. Ma ema ik mazmunni o‘zlash i ish o‘qu chila ning man iqiy
madaniya ini oshi ish a kommunika i aoliya ini akomillash i ish uchun sha oi
ya a adi [1].
Boshlang‘ich a’lim ja ayonida bolala ni mak abning asosiy bo‘g‘iniga
ayyo lash sama ado ligi naza iy ik lashni o‘z ichiga olgan o‘qu chila ning umumiy
i ojlanishi uchun sha -sha oi la ya a ishga ham bog‘liq. Taj iba shuni ko‘ sa adiki,
boshlang‘ich sin la da aqliy aoliya ope a siyala i a usulla ini o‘zlash i magan bola
o‘ a mak abda oda da o‘zlash i mo chila qa o iga o‘ adi.
"Ma ema ika" o‘qu p edme i o‘qu ma e ialining eng boy man iqiy a kibiy
qismiga ega bo‘lib, bu o‘qu a da sdan ashqa i ma ema ik mashg‘ulo la asosida
boshlang‘ich sin o‘qu chila ida ma ema ik mulohazala ni asoslash ko‘nikmasini
shakllan i ish imkonini be adi. Bi oq, ma ema ika bo‘yicha mualli lik das u la ida
ma ema ikadan oldingi dalilla mazmunining a si ini a’minlaydigan maxsus bo‘lim
aj a ilmagan. Faqa V.N. Rudni skiy ahba ligidagi mualli la jamoasi das u ida
"man iqiy-ma ema ik ayyo ga lik" kabi bo‘lim alohida aj alib u adi. Ushbu bo‘limda
quyidagi ma zula ko‘ ib chiqiladi: "Tushunchala : hamma, hamma emas; hamma,
is isno; ha bi , qandaydi , bi asi, ha qanday. So‘z ma’nosiga ko‘ a a qlash: ha kim,
hamma, bi asi, ha kim, ha qanday. Mu akkab bo‘lmagan asdiqla ning o‘g‘ iligini
aniqlash ( o‘g‘ i,no o‘g‘ i) a h.k.."
Da haqiqa , a o imizdagi oqelik haqidagi bilimla ning ka a qismini
mulohazala yo damida olamiz, shuning uchun isbo lash ja ayonida o‘qu chila da
quyidagi uni e sal o‘qu ha aka la i shakllanadi:
• shaxsiy: bilish ja ayoniga ijobiy munosaba ni shakllan i ish;
• kommunika i : og‘zaki nu qni id ok e ish, muloqo da ish i ok e ish;
• kogni i : belgila ni aj a ish maqsadida obyek la ni ahlil qilish;
• a ibga solu chi: na ijani basho a qilish a h.k.
Xulosa chiqa ish - bu ba’zi ma jud bilimla asosida yangi bilim olish usulidi ,
ya’ni mulohaza yu i ish yoki xulosa chiqa ish deganda asosla deb a aladigan bi yoki
bi nech a ik la dan das labki ik la ga nisba an yangi bilim olinadigan man iqiy
ope a siyani ushunamiz. Asosla dan olingan xulosa xulosa (oqiba , xulosa) deb
a aladi.
148
Og‘zaki i odala da xulosa asosla dan "demak," "demak" a boshqa so‘zla
yo damida aj a iladi, masalan, "To‘g‘ i o‘ bu chakning ba cha omonla i eng,
demak, bunday o‘ bu chak k ad a deb a aladi" jumlasida "demak" so‘zidan oldin
yozilganla ning ba chasi asosla , undan keyin esa xulosa hisoblanadi.
Ma ema ik asdiqla ni isbo lash asosida mulohaza yo adi. Mulohazala u licha
bo‘lishi mumkin - o‘g‘ i bo‘lishi mumkin, ya’ni mulohazala da omida ishonchli
xulosa chiqa iladi, ba’zan esa xulosa xa o bo‘lib chiqadi. Bu mulohazaga qa ab,
A.A.I inning a’kidlashicha, xulosa chiqa ishning ikki u ini aj a ib ko‘ sa ish mumkin
- deduk i (umumiydan xususiyga o‘ ish) a induk i (xususiydan umumiyga o‘ ish).
V.P. Lexo aning ik icha, deduk i mulohazala ik la ni isbo lashning bexa o
usulla idan bi idi . Bi oq, haqiqa ni deduk i usulda asoslashning mu akkabligini
hisobga olgan holda, o‘qu chila ni ma ema ik nuq ai naza dan ha doim ham isbo deb
hisoblanmaydigan boshqa, yanada qulay oq isbo lash usulla idan oydalanishga
o‘ ga ish maqsadga mu o iqdi [5, c. 28].
Mak ab o‘qu chila i ma ema ika da sla ida baja adigan xulosala ga misolla
kel i amiz. Qaysi misolla da haqiqa ga yaqin xulosala chiqa ilganini ko‘ ib chiqamiz.
1-misol. 487 sonini xona qo‘shilu chila i yig‘indisi ko‘ inishida yozish
mumkin: 487 = 400 + 80 + 7.
2-misol. Sonli englikla da chap a o‘ng qismla ning na ijala i aqqoslangandan
so‘ng:
1+1=1+1;
2+4=4+2;
12+5=5+12.
Xulosa qilib ay ganda, qo‘shilu chila ning o‘ inla i almashganda yig‘indining
qiyma i o‘zga maydi, ya’ni a + b = b + a.
3-misol. I odaning qiyma ini oping
Umumiy mulohaza: Ikki i oda k ad a la ining ayi masi bu i odala yig‘indisi a
ayi masining ko‘pay masiga eng.
Xususiy asos: i oda k ad a la ning ayi masidan ibo a .
Xulosa:
372– 362= (37-36) (37 + 36) = 77.
I odaning qiyma ini opishda umumiy asosdan oydalanamiz.
4-misol. Tenglikla ni ko‘ ib chiqishda
1 · 2 = 1 + 1 = 2:
1 · 3 = 1 + 1 + 1 = 3
1 · 4 = 1 + 1 + 1+1 = 4
1 · 5 = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 5
bundan quyidagi xulosa kelib chiqadi: 1 · a = a.
149
Bu misolla ning hammasida asos a xulosani ko‘ sa ish mumkin.
Ushbu o‘ a misolda sha dan xulosa kelib chiqadi, lekin siz qaysi xulosala ga
shubha qilmaysiz?
Ra shanki, bu 1- a 3-misolla di , chunki ula ni yechishda boshqacha xulosa
chiqa ish mumkin emas. Bunday mulohazala deduk i mulohazala deyiladi. Demak,
1 a 3-misolla deduk i xulosala ga misol bo‘ladi.
Deduk i xulosala ga misolla ko‘ ib chiqamiz.
1-misol. x·5=20 englamani yechishda amalni anlashni asoslashda o‘qu chila
quyidagicha mulohaza yu i adila :
Umumiy qoida: Noma’lum ko‘pay u chini opishda ko‘pay mani ma’lum
ko‘pay u chiga bo‘lish ke ak.
Xususiy asos: Bi inchi ko‘pay u chi x noma’lum.
Xulosa: x = 20: 5
2-misol. 7<8 ekanligini asoslang.
Umumiy asos: Hisoblashda oldin uch aydigan son kichik oq son bo‘ladi.
Xususiy asos: 7 soni 8 sonidan oldin sanashda uch aydi.
Xulosa: 7 soni 8 dan kichik.
Ma ema ikada xulosa chiqa ishning o‘g‘ iligi haqida xulosa chiqa ishga imkon
be adigan maxsus qoidala ma jud bo‘lib, ula asosiy mak abda ko‘ ib chiqilmaydi:
1. A (x) B (x), A (a) B (a)
xulosa qoidasi
2 A (x), B (x), B (a). A (a)
inko qoidasi
3. A (x), B (x), B (x), C (x).
A (x) C(x)
sillogizm qoidasi
Boshqacha i odalangan aqliy xulosala no o‘g‘ i xulosala ga olib keladi.
Bunday gapla ga so izmla misol bo‘la oladi. Masalan, "2 = 3" ekanligini "isbo lash,"
"Is algan ikki a son o‘za o eng" a hokazo.
Ma ema ik anda deduksiya yagona ishonchli adqiqo usuli hisoblanadi. U
hozi gi ko‘ inishda bundan ikki ya im ming yil muqaddam buyuk qadimgi yunon
aylasu olimi A is o el omonidan a’ i lab be ilgan.
Yuqo ida ay ilganidek, deduk i mulohazala dan ashqa i induk i mulohazala
ham ma jud. To‘liq bo‘lmagan induksiya - bu sin ning ba’zi obyek la i ma’lum bi
xususiya ga ega ekanligiga asoslanib, ushbu sin ning ba cha obyek la i ushbu
xususiya ga ega ekanligi haqida xulosa chiqa ishdi .
Xa o xulosala ga misolla ko‘ ib chiqamiz.
1-misol. Tengsizlikla ni qa aymiz: 5+6 < 5 6,
150
3 + 4 < 34.
7+2<7 2.
(a, b N) à b àb degan xulosaga kelish mumkin, lekin bunga qa shi misol kel i ish
mumkin: 3 + 1 > 3 1, demak, xa o xulosa chiqa ilgan.
2-misol. "Aga o‘qu chi 1, 2 ma a kechikkan bo‘lsa, demak, u ha doim
kechikadi" (xulosa xa o).
3-misol. "Aga besh kun issiq bo‘lsa, demak, 6-kun ham issiq bo‘ladi" (xulosa
ishonchli bo‘lmasligi mumkin).
Demak, induk i mulohaza yu i ish na ijasida hosil qilingan xulosala gipo eza,
axmin xa ak e iga ega bo‘lib, ekshi ishga muh ojdi , ula ni isbo lash yoki ad e ish
ke ak. Shunday bo‘lishiga qa amay, nima uchun biz o‘liqsiz induksiya me odidan
oydalanamiz?
Induk i mulohazala da xulosala o‘xshashlik asosida chiqa iladi, bu ba’zan
no o‘g‘ i na ijala ga olib keladi, ga chi o‘xshashlik yangi bilimla ni kash e ishga yoki
yangi bilimla ni o‘zga i ilgan sha oi la da qo‘llashga yo dam be sa-da, a akku ,
in ui siya a axminni shakllan i adi [2]. Quyi sin la da analoggiyala quyidagicha
bo‘lishi mumkin:
(20 + 4): 2 = 12 (yig‘indini songa bo‘lish qoidasi);
84: 7 = (70 + 14): 7 = 10 + 2 = 12.
Quyidagi opshi iqda analogiya bo‘yicha xa o xulosa chiqa ish mumkin:
(20·4): 2 = 10 2 = 20.
Boshlang‘ich sin la da deduk i mulohazala ning o‘ziga xos xususiya i
shundaki, ula yashi in a zda qo‘llaniladi, ya’ni umumiy a xususiy asosla ning
ma judligiga e’ ibo qa a ilmaydi, o‘qu chila mulohazala dan so‘ng ba’zan no o‘g‘ i
xulosa chiqa ishga ha aka qiladila .
Hukmla ning chinligini asoslashda o‘qu chila u li usulla dan oydalanishla i
mumkin. N.B. Is omina [4] omonidan akli e ilgan ik la ni isbo lash usulla ini ko‘ ib
chiqamiz.
Buni opshi iqla misolida ko‘ sa amiz. 1- opshi iq. To‘g‘ i englikla hosil
bo‘lishi uchun "da cha"ga sonla ni joylash i ing:
168 973: 7 = 24139.
2279: 14 = 162 (qol. 11)
O‘qu chila umumiy hukmni ay adila : "Aga bo‘linmaning qiyma i
bo‘lu chiga ko‘pay i ilsa, bo‘linu chi hosil bo‘ladi." Xususiy hukm: "24139 soni
bo‘linma, 7 soni bo‘lu chi." Xulosa: "24 1397 ga ko‘pay i amiz."
Endi umumiy asos si a ida yozma ko‘pay i ish algo i mi ishla iladi a na ija
opiladi: 168 973.
Hukm ay iladi: “168 973: 7 =24139”
151
Hukmning o‘g‘ iligini "bu chak" amalini baja ish yoki kalkulya o dan
oydalanish o qali ekshi ish mumkin.
Ikkinchi da olanishda ham xuddi shunday yo‘l u iladi.
2- opshi iq. 6, 9, 18, 36, 54 sonla idan oydalanib, o‘g‘ i englikla uzing.
O‘qu chila ik bildi adila :
6·9 = 54 (asoslash - hisoblash);
54 - 36 = 18 (asoslash - hisoblash);
9·6 = 54 (hukmni asoslash uchun quyidagi umumiy qoidadan oydalanish
mumkin: "Ko‘pay u chila ning o‘ inla i o‘zga ishi bilan ko‘pay maning qiyma i
o‘zga maydi").
3- opshi iq. I odala ni aqqoslash
To‘g‘ i yozu hosil bo‘lishi uchun <, > yoki = belgisini qo‘ying:
4+7... 4 + 9
4 + 3... 3 + 2,4
3·1…3·2
7·3…7. 3
Amalla ni asoslashda o‘qu chila qo‘shilu chila ning qiyma la ini aqqoslab
mulohaza yu i ishni emas, balki amalla ni baja ishni a zal ko‘ adila (11 < 13). Keyingi
mulohazala sonla ning son o‘qida joylashu iga asoslanishi mumkin. Bu usul ha doim
ham mu a aqiya li bo‘la e maydi, chunki qo‘shilu chila ning qiyma la i ko‘p xonali
sonla , kas i odala bilan i odalanishi mumkin, bu esa hisoblashni ancha
qiyinlash i adi.
Deduk i xulosala ni ongli a ishda baja ish uchun o‘qu chila ning ma ema ik
nu qini i ojlan i ish bilan bog‘liq bo‘lgan umumiy ko‘ inishdagi xulosala ,
qonuniya la a xossala ni o‘zlash i ishga qa a ilgan ka a ayyo ga lik ishla i za u .
Adabiyo la
1. Balochis a A.V., Le i es V.V. Raz i iye logicheskogo mыshleniya de ey
mladshego shkolnogo oz as a che ez ispolzo aniye spe sialnoy sis emы zadaniy.
Fede al a’lim agen ligi, Mu man. S a e Ped. Uni . Mu mansk: MGPU, 2009. S. 104.
[ us ilida].
2. Dalinge V.A., Kos yuchenko R.Y. Analogiya geome ni. Omsk: Izd- o
OmGPU, 2001. S. 149. [ us ilida].
3. I in A.A. Iskuss o p a ilnogo mыshleniya. M.: P os eщeniye, 1996. P.
224. [ us ilida].
4.Is omina N. B. Me odika obucheniya nachalnыx shkolax: az i ayuщaya
eni o ka. Smolensk: Izd- o Asso sia sii XXI ek, 2009. S. 288. [ us ilida].
5. Lexo a V.P. Deduk i noye assujdeniye ma ema ike nachalnix klasso .
Nachalnaia shkola, 1998. No 5.
152
S. 24-28. [ us ilida].
6. Asosiy umumiy a’limning ede al da la a’lim s anda i. Rossiya
Fede a siyasi Ta’lim a an azi ligi. Fede a siya. M.: Ob azo aniye, 2011. P. 48.
[ us ilida].
7. Boshlang‘ich umumiy a’limning ede al da la a’lim s anda i. Rossiya
Fede a siyasi Ta’lim a an azi ligi. Fede a siya. - M.: Ob azo aniye, 2010. S. 31.
(s anda ы o ogo pokoleniya). [ us ilida].
