MAKTAB MATEMATIKA TA'LIMIDA MANTIQIY MULOHAZA VA XULOSA CHIQARISH KO'NIKMALARINI RIVOJLANTIRISH

146 MAKTAB MATEMATIKA TA’LIMIDA MANTIQIY MULOHAZA VA XULOSA CHIQARISH KO‘NIKMALARINI RIVOJLANTIRISH Bobojonov Mahkamboy Abu Rayhon Beruniy nomidagi Urganch davlat universiteti mustaqil izlanuvchisi Kalit so‘z: meta-subyekt ko‘nikmalari, mulohazalarni shakllantirish qobiliyati, xulosalar, induktiv mulohaza, deduktiv mulohaza. Annotatsiya:Mazkur maqolada boshlang‘ich sinf o‘quvchilarida deduktiv mulohaza yuritish ko‘nikmalarini shakllantirish jarayonining nazariy va amaliy asoslari yoritiladi. Federal davlat ta’lim standartlari talablariga muvofiq, o‘quvchilarda universal o‘quv harakatlarini rivojlantirish, xususan, mantiqiy fikrlash va xulosa chiqarish malakalarini hosil qilish matematika ta’limining ustuvor vazifalaridan biri sifatida talqin etiladi. Maqolada deduktiv va induktiv mulohazalarning farqlari, ularning o‘quvchilarning tafakkur taraqqiyotiga ta’siri, shuningdek, noto‘g‘ri xulosalarga olib keluvchi sofizmlar tahlili asosida o‘quvchilarda tanqidiy fikrlashni shakllantirish imkoniyatlari ko‘rib chiqiladi. Federal davlat ta’lim standartining talablaridan biri bolalarning umummadaniy, shaxsiy va kognitiv rivojlanishini optimallashtirishdir. Matematika o‘qituvchisining vazifasi o‘quvchilarning universal o‘quv harakatlarini amalga oshirish qobiliyati va tayyorgarligini shakllantirishdan iborat bo‘lib, bu boshlang‘ich, asosiy maktabdan boshlab ta’lim-tarbiya jarayonining samaradorligini oshirish imkonini beradi [6; 7]. Psixologik adabiyotlarda aqliy faoliyatning tuzilishi, uning kelib chiqishi, yosh va individual farqlarini tavsiflash imkonini beruvchi ko‘plab tadqiqotlar mavjud (L.I. Bojovich, J. Bruner, A. Vallon, L.C. Vigotskiy, P.Ya. Galperin, A.A. Lyublinskaya, L.F. Obuxova, J. Piaje, L.S. Rubinshteyn, O.K. Tixomirov, D. Xalpern, M.N. Shardakov). O‘quvchilarning metapredmetli ko‘nikmalarini mantiqiy mulohazalarni shakllantirish va isbotlashga maqsadli o‘rgatish orqali shakllantirish maqsadga muvofiqdir. Matematik bilimlardan faoliyatda foydalana olish, ularni boshqa sohada qo‘llay olish - ikkinchi avlod standartlarining "Rejalashtirilgan natijalar" bo‘limida ifodalangan muhim maqsaddir. Mantiqiy xarakterdagi topshiriqlar o‘qitish motivatsiyasini oshiradi, o‘quvchilarga fan va texnikaning universal tili, hodisalarni modellashtirish vositasi sifatida matematikadagi g‘oyalar va usullar haqida tushuncha hosil qilishga yordam beradi. N.B. Istomina o‘z ishlarida mulohaza yuritish ko‘nikmasini shakllantirish jarayonida o‘quvchilarni mantiqiy mazmun elementlari: hukmlar, xulosalar bilan tanishtirish zarurligini ta’kidlaydi [4]. 147 Matematika kursida hukmlarning chinligini asoslash uchun ko‘pincha deduktiv mulohazalar, to‘liqsiz induksiya, hisoblashlar, o‘lchashlar, tajriba va boshqa usullardan foydalaniladi. A.V.Beloshista fikriga ko‘ra, matematik tilni egallash, amallarni bajarish algoritmlarini o‘zlashtirish, turli masalalarni yechish rejalarini tuzish va natijani bashorat qilish qobiliyati mulohaza yuritish, o‘z nuqtayi nazarini asoslash, bildirilgan farazning to‘g‘riligini tasdiqlash yoki rad etish ko‘nikmalarini shakllantirish uchun asos bo‘ladi. Matematik mazmunni o‘zlashtirish o‘quvchilarning mantiqiy madaniyatini oshirish va kommunikativ faoliyatini takomillashtirish uchun sharoit yaratadi [1]. Boshlang‘ich ta’lim jarayonida bolalarni maktabning asosiy bo‘g‘iniga tayyorlash samaradorligi nazariy fikrlashni o‘z ichiga olgan o‘quvchilarning umumiy rivojlanishi uchun shart-sharoitlar yaratishga ham bog‘liq. Tajriba shuni ko‘rsatadiki, boshlang‘ich sinflarda aqliy faoliyat operatsiyalari va usullarini o‘zlashtirmagan bola o‘rta maktabda odatda o‘zlashtirmovchilar qatoriga o‘tadi. "Matematika" o‘quv predmeti o‘quv materialining eng boy mantiqiy tarkibiy qismiga ega bo‘lib, bu o‘quv va darsdan tashqari matematik mashg‘ulotlar asosida boshlang‘ich sinf o‘quvchilarida matematik mulohazalarni asoslash ko‘nikmasini shakllantirish imkonini beradi. Biroq, matematika bo‘yicha mualliflik dasturlarida matematikadan oldingi dalillar mazmunining tavsifini ta’minlaydigan maxsus bo‘lim ajratilmagan. Faqat V.N. Rudnitskiy rahbarligidagi mualliflar jamoasi dasturida "mantiqiy-matematik tayyorgarlik" kabi bo‘lim alohida ajralib turadi. Ushbu bo‘limda quyidagi mavzular ko‘rib chiqiladi: "Tushunchalar: hamma, hamma emas; hamma, istisno; har bir, qandaydir, bittasi, har qanday. So‘z ma’nosiga ko‘ra farqlash: har kim, hamma, bittasi, har kim, har qanday. Murakkab bo‘lmagan tasdiqlarning to‘g‘riligini aniqlash (to‘g‘ri,noto‘g‘ri) va h.k.." Darhaqiqat, atrofimizdagi voqelik haqidagi bilimlarning katta qismini mulohazalar yordamida olamiz, shuning uchun isbotlash jarayonida o‘quvchilarda quyidagi universal o‘quv harakatlari shakllanadi: • shaxsiy: bilish jarayoniga ijobiy munosabatni shakllantirish; • kommunikativ: og‘zaki nutqni idrok etish, muloqotda ishtirok etish; • kognitiv: belgilarni ajratish maqsadida obyektlarni tahlil qilish; • tartibga soluvchi: natijani bashorat qilish va h.k. Xulosa chiqarish - bu ba’zi mavjud bilimlar asosida yangi bilim olish usulidir, ya’ni mulohaza yuritish yoki xulosa chiqarish deganda asoslar deb ataladigan bir yoki bir nechta fikrlardan dastlabki fikrlarga nisbatan yangi bilim olinadigan mantiqiy operatsiyani tushunamiz. Asoslardan olingan xulosa xulosa (oqibat, xulosa) deb ataladi. 148 Og‘zaki ifodalarda xulosa asoslardan "demak," "demak" va boshqa so‘zlar yordamida ajratiladi, masalan, "To‘g‘ri to‘rtburchakning barcha tomonlari teng, demak, bunday to‘rtburchak kvadrat deb ataladi" jumlasida "demak" so‘zidan oldin yozilganlarning barchasi asoslar, undan keyin esa xulosa hisoblanadi. Matematik tasdiqlarni isbotlash asosida mulohaza yotadi. Mulohazalar turlicha bo‘lishi mumkin - to‘g‘ri bo‘lishi mumkin, ya’ni mulohazalar davomida ishonchli xulosa chiqariladi, ba’zan esa xulosa xato bo‘lib chiqadi. Bu mulohazaga qarab, A.A.Ivinning ta’kidlashicha, xulosa chiqarishning ikki turini ajratib ko‘rsatish mumkin - deduktiv (umumiydan xususiyga o‘tish) va induktiv (xususiydan umumiyga o‘tish). V.P. Lexovaning fikricha, deduktiv mulohazalar fikrlarni isbotlashning bexato usullaridan biridir. Biroq, haqiqatni deduktiv usulda asoslashning murakkabligini hisobga olgan holda, o‘quvchilarni matematik nuqtai nazardan har doim ham isbot deb hisoblanmaydigan boshqa, yanada qulayroq isbotlash usullaridan foydalanishga o‘rgatish maqsadga muvofiqdir [5, c. 28]. Maktab o‘quvchilari matematika darslarida bajaradigan xulosalarga misollar keltiramiz. Qaysi misollarda haqiqatga yaqin xulosalar chiqarilganini ko‘rib chiqamiz. 1-misol. 487 sonini xona qo‘shiluvchilari yig‘indisi ko‘rinishida yozish mumkin: 487 = 400 + 80 + 7. 2-misol. Sonli tengliklarda chap va o‘ng qismlarning natijalari taqqoslangandan so‘ng: 1+1=1+1; 2+4=4+2; 12+5=5+12. Xulosa qilib aytganda, qo‘shiluvchilarning o‘rinlari almashganda yig‘indining qiymati o‘zgarmaydi, ya’ni a + b = b + a. 3-misol. Ifodaning qiymatini toping Umumiy mulohaza: Ikki ifoda kvadratlarining ayirmasi bu ifodalar yig‘indisi va ayirmasining ko‘paytmasiga teng. Xususiy asos: ifoda kvadratlarning ayirmasidan iborat. Xulosa: 372– 362= (37-36) (37 + 36) = 77. Ifodaning qiymatini topishda umumiy asosdan foydalanamiz. 4-misol. Tengliklarni ko‘rib chiqishda 1 · 2 = 1 + 1 = 2: 1 · 3 = 1 + 1 + 1 = 3 1 · 4 = 1 + 1 + 1+1 = 4 1 · 5 = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 5 bundan quyidagi xulosa kelib chiqadi: 1 · a = a. 149 Bu misollarning hammasida asos va xulosani ko‘rsatish mumkin. Ushbu to‘rtta misolda shartdan xulosa kelib chiqadi, lekin siz qaysi xulosalarga shubha qilmaysiz? Ravshanki, bu 1va 3-misollardir, chunki ularni yechishda boshqacha xulosa chiqarish mumkin emas. Bunday mulohazalar deduktiv mulohazalar deyiladi. Demak, 1 va 3-misollar deduktiv xulosalarga misol bo‘ladi. Deduktiv xulosalarga misollar ko‘rib chiqamiz. 1-misol. x·5=20 tenglamani yechishda amalni tanlashni asoslashda o‘quvchilar quyidagicha mulohaza yuritadilar: Umumiy qoida: Noma’lum ko‘paytuvchini topishda ko‘paytmani ma’lum ko‘paytuvchiga bo‘lish kerak. Xususiy asos: Birinchi ko‘paytuvchi x noma’lum. Xulosa: x = 20: 5 2-misol. 7<8 ekanligini asoslang. Umumiy asos: Hisoblashda oldin uchraydigan son kichikroq son bo‘ladi. Xususiy asos: 7 soni 8 sonidan oldin sanashda uchraydi. Xulosa: 7 soni 8 dan kichik. Matematikada xulosa chiqarishning to‘g‘riligi haqida xulosa chiqarishga imkon beradigan maxsus qoidalar mavjud bo‘lib, ular asosiy maktabda ko‘rib chiqilmaydi: 1. A (x) B (x), A (a) B (a) xulosa qoidasi 2 A (x), B (x), B (a). A (a) inkor qoidasi 3. A (x), B (x), B (x), C (x). A (x) C(x) sillogizm qoidasi Boshqacha ifodalangan aqliy xulosalar noto‘g‘ri xulosalarga olib keladi. Bunday gaplarga sofizmlar misol bo‘la oladi. Masalan, "2 = 3" ekanligini "isbotlash," "Istalgan ikkita son o‘zaro teng" va hokazo. Matematik fanda deduksiya yagona ishonchli tadqiqot usuli hisoblanadi. U hozirgi ko‘rinishda bundan ikki yarim ming yil muqaddam buyuk qadimgi yunon faylasuf olimi Aristotel tomonidan ta’riflab berilgan. Yuqorida aytilganidek, deduktiv mulohazalardan tashqari induktiv mulohazalar ham mavjud. To‘liq bo‘lmagan induksiya - bu sinfning ba’zi obyektlari ma’lum bir xususiyatga ega ekanligiga asoslanib, ushbu sinfning barcha obyektlari ushbu xususiyatga ega ekanligi haqida xulosa chiqarishdir. Xato xulosalarga misollar ko‘rib chiqamiz. 1-misol. Tengsizliklarni qaraymiz: 5+6 < 5 6, 150 3 + 4 < 34. 7+2<7 2. (a, b N) à b àb degan xulosaga kelish mumkin, lekin bunga qarshi misol keltirish mumkin: 3 + 1 > 3 1, demak, xato xulosa chiqarilgan. 2-misol. "Agar o‘quvchi 1, 2 marta kechikkan bo‘lsa, demak, u har doim kechikadi" (xulosa xato). 3-misol. "Agar besh kun issiq bo‘lsa, demak, 6-kun ham issiq bo‘ladi" (xulosa ishonchli bo‘lmasligi mumkin). Demak, induktiv mulohaza yuritish natijasida hosil qilingan xulosalar gipoteza, taxmin xarakteriga ega bo‘lib, tekshirishga muhtojdir, ularni isbotlash yoki rad etish kerak. Shunday bo‘lishiga qaramay, nima uchun biz to‘liqsiz induksiya metodidan foydalanamiz? Induktiv mulohazalarda xulosalar o‘xshashlik asosida chiqariladi, bu ba’zan noto‘g‘ri natijalarga olib keladi, garchi o‘xshashlik yangi bilimlarni kashf etishga yoki yangi bilimlarni o‘zgartirilgan sharoitlarda qo‘llashga yordam bersa-da, tafakkur, intuitsiya va taxminni shakllantiradi [2]. Quyi sinflarda analoggiyalar quyidagicha bo‘lishi mumkin: (20 + 4): 2 = 12 (yig‘indini songa bo‘lish qoidasi); 84: 7 = (70 + 14): 7 = 10 + 2 = 12. Quyidagi topshiriqda analogiya bo‘yicha xato xulosa chiqarish mumkin: (20·4): 2 = 10 2 = 20. Boshlang‘ich sinflarda deduktiv mulohazalarning o‘ziga xos xususiyati shundaki, ular yashirin tarzda qo‘llaniladi, ya’ni umumiy va xususiy asoslarning mavjudligiga e’tibor qaratilmaydi, o‘quvchilar mulohazalardan so‘ng ba’zan noto‘g‘ri xulosa chiqarishga harakat qiladilar. Hukmlarning chinligini asoslashda o‘quvchilar turli usullardan foydalanishlari mumkin. N.B. Istomina [4] tomonidan taklif etilgan fikrlarni isbotlash usullarini ko‘rib chiqamiz. Buni topshiriqlar misolida ko‘rsatamiz. 1-topshiriq. To‘g‘ri tengliklar hosil bo‘lishi uchun "darcha"ga sonlarni joylashtiring: 168 973: 7 = 24139. 2279: 14 = 162 (qol. 11) O‘quvchilar umumiy hukmni aytadilar: "Agar bo‘linmaning qiymati bo‘luvchiga ko‘paytirilsa, bo‘linuvchi hosil bo‘ladi." Xususiy hukm: "24139 soni bo‘linma, 7 soni bo‘luvchi." Xulosa: "24 1397 ga ko‘paytiramiz." Endi umumiy asos sifatida yozma ko‘paytirish algoritmi ishlatiladi va natija topiladi: 168 973. Hukm aytiladi: “168 973: 7 =24139” 151 Hukmning to‘g‘riligini "burchak" amalini bajarish yoki kalkulyatordan foydalanish orqali tekshirish mumkin. Ikkinchi davolanishda ham xuddi shunday yo‘l tutiladi. 2-topshiriq. 6, 9, 18, 36, 54 sonlaridan foydalanib, to‘g‘ri tengliklar tuzing. O‘quvchilar fikr bildiradilar: 6·9 = 54 (asoslash - hisoblash); 54 - 36 = 18 (asoslash - hisoblash); 9·6 = 54 (hukmni asoslash uchun quyidagi umumiy qoidadan foydalanish mumkin: "Ko‘paytuvchilarning o‘rinlari o‘zgarishi bilan ko‘paytmaning qiymati o‘zgarmaydi"). 3-topshiriq. Ifodalarni taqqoslash To‘g‘ri yozuv hosil bo‘lishi uchun <, > yoki = belgisini qo‘ying: 4+7... 4 + 9 4 + 3... 3 + 2,4 3·1…3·2 7·3…7. 3 Amallarni asoslashda o‘quvchilar qo‘shiluvchilarning qiymatlarini taqqoslab mulohaza yuritishni emas, balki amallarni bajarishni afzal ko‘radilar (11 < 13). Keyingi mulohazalar sonlarning son o‘qida joylashuviga asoslanishi mumkin. Bu usul har doim ham muvaffaqiyatli bo‘lavermaydi, chunki qo‘shiluvchilarning qiymatlari ko‘p xonali sonlar, kasr ifodalar bilan ifodalanishi mumkin, bu esa hisoblashni ancha qiyinlashtiradi. Deduktiv xulosalarni ongli ravishda bajarish uchun o‘quvchilarning matematik nutqini rivojlantirish bilan bog‘liq bo‘lgan umumiy ko‘rinishdagi xulosalar, qonuniyatlar va xossalarni o‘zlashtirishga qaratilgan katta tayyorgarlik ishlari zarur. Adabiyotlar 1. Balochista A.V., Levites V.V. Razvitiye logicheskogo mыshleniya detey mladshego shkolnogo vozrasta cherez ispolzovaniye spetsialnoy sistemы zadaniy. Federal ta’lim agentligi, Murman. State Ped. Univ. Murmansk: MGPU, 2009. S. 104. [rus tilida]. 2. Dalinger V.A., Kostyuchenko R.Y. Analogiya v geometrni. Omsk: Izd-vo OmGPU, 2001. S. 149. [rus tilida]. 3. Ivin A.A. Iskusstvo pravilnogo mыshleniya. M.: Prosveщeniye, 1996. P. 224. [rus tilida]. 4.Istomina N. B. Metodika obucheniya v nachalnыx shkolax: razvivayuщaya trenirovka. Smolensk: Izd-vo Assotsiatsii XXI vek, 2009. S. 288. [rus tilida]. 5. Lexova V.P. Deduktivnoye rassujdeniye v matematike nachalnix klassov. Nachalnaia shkola, 1998. No 5. 152 S. 24-28. [rus tilida]. 6. Asosiy umumiy ta’limning federal davlat ta’lim standarti. Rossiya Federatsiyasi Ta’lim va fan vazirligi. Federatsiya. M.: Obrazovaniye, 2011. P. 48. [rus tilida]. 7. Boshlang‘ich umumiy ta’limning federal davlat ta’lim standarti. Rossiya Federatsiyasi Ta’lim va fan vazirligi. Federatsiya. - M.: Obrazovaniye, 2010. S. 31. (standartы vtorogo pokoleniya). [rus tilida].