296
TALABALARGA OPTIMALLASHTIRISH MASALALARI MAVZUSINI
O`QITISHDA DASTURIY VOSITALARDAN FOYDALANISH
Raximo a Fe uza Saido na
Muhammad al-Xo azmiy nomidagi Toshken axbo o exnologiyala i uni e si e i
Tadjibaye a Shaxzadaxan E gashe na
Muhammad al-Xo azmiy nomidagi Toshken axbo o exnologiyala i uni e si e i
Qu bono a Ruxso a Ja liye na
Muhammad al-Xo azmiy nomidagi Toshken axbo o exnologiyala i uni e si e i
Xusnu dino Azimbek Jahongi o’g’li
Muhammad al-Xo azmiy nomidagi Toshken axbo o exnologiyala i uni e si e i ( alaba)
Nabiye Azizillo Ulug'bek o‘g‘li
Muhammad al-Xo azmiy nomidagi Toshken axbo o exnologiyala i uni e si e i ( alaba)
Sha ipo Isobek Oybek oʻgʻli
Muhammad al-Xo azmiy nomidagi Toshken axbo o exnologiyala i uni e si e i ( alaba)
DOI: h ps://doi.o g/10.5281/zenodo.17665740
Bi necha yillik aj ibala shuni ko` sa adiki, alabala ga op imallash i ishga
doi ma zula o` ilganda ula ma zuni o`zlash i ishla da, misolla yechishda sha
bo`yicha englamala ni uzishda, o mulala ni qo`llashda qiyinchilikla ga duch
kelishadi. Ushbu ishda op imallash i ishga doi masalala ni yechish usulla i
kel i ilgan a yechim opishga doi ya a ilgan das u la dan oydalanib na ijala
kel i ib chiqa ilgan a aqqoslangan.
Bilamizki, op imallash i ish bu qandaydi ja ayonda eng yuqo i sama ado likka
e ishish uchun ma jud imkoniya la ning eng yaxshisini anlab olishdi . Masala
sha idan kelib chiqib, xa aja yoki da omadni i odalo chi unksiya uziladi. Maqsad
unksiyaning eng kichik yoki eng ka a qiyma la i aniqlanadi. Bunday maslala
op imallash i ish masalala i hisoblanadi.
Quyidagi misolni qa aylik:
O isda 24 a das u chi bo . Ula ni bi kunda ikki a ishni baja ish uchun
aqsimlash ke ak. Das u chila ni aqsimlashda shunga e’ ibo be ish ke akki,
1-gu uhda das u chi bo’lsa, 4 2 kunlik maosh o’lanadi,
2-gu uhda das u chi bo’lsa 2 maosh o’lanadi.
Das u chila ini 2 a gu uhga shunday aj a ish ke akki, ula ga o’lanadigan
maosh eng kam bo’lsin. Ikki a gu uhga aqsimlangan alabala u li ekanini e’ ibo ga
olib, yangi o`zga u chila ki i amiz:
297
1-gu uh das u chila ini x bilan belgilaymiz, ula ga o`lanadiga maosh 4x2
bo`ladi. 2-gu uh das u chila ini y bilan belgilaymiz, ula ga o`lanadiga maosh y2
bo`ladi. Masalani quyidagi usulla da yechamiz:
S deb eng kam oylik maoshni olaylik:
S(x)=4x2+(24-x)2 – maqsad unksiya, shu unksiyaning minimum qiyma ini olishimiz
ke ak.
S(x) dan hosila olib, uni nolga englaymiz:
S`(x)=8x+2(24-x)(-2) = 10x-48 = 0
→
Bundan x=4,8 na ijaga e ishamiz. Bizda
das u chila soni bu un son bo’lishi ke ak. Shuning uchun, x ning ikki omondan
bu u n qiyma la ini alohida – alohida ko’ ib chiqamiz:
eng kamini olishimiz ke ak, ya’ni 461 ni
bu eng minimal emas.
Demak biz 1- gu uhga 5 a ,2 – gu uhga 19 a das u chini ayinlashimiz ke ak
ekan. Bu masalani yana bi usulda ishlanish yo`lini qa aymiz. Bu usulda k ad a
unksiyadan x0 nuqa ani opish ye a li:
=
Ushbu unksiyani ga ikda ko’ adigan bo’lsak:
298
Ya’ni bu unksiyaning minimum nuq asi 4,8 dan o’ ib ke i, das u chila soni
bu un son bo’lganligi uchun, x ni ikki a a dan ham bu un qismla ini ko’ ib chiqamiz
a minimal na ija iy qiyma ni olamiz.
Buni das u o qali ishlab ko’ amiz(C++):
Das u na ijasini quyidagi ek anda ko` amiz:
Bu das u o qali das u chila ga eng kam oylik ish haqini aqsimlash aq i
opilgan. Bu das u na ijani 0.1 sekundda ning ishlab chiqa ib be adi. Das u ning
xo i adan egallagan joyi 3.42 MB ga eng bo`ladi.
Quyidagicha yana bi a misolni qa aylik:
299
Das u chila Azizbek a Azimbek ma ema ik misolla es ini yechib be u chi
ilo a ya a ishgan edi. Ammo ula ning ilo ala ini ishlash aq i ha xil edi.
Azizbekning ilo asi bi a es uchun 4 2 aq sa laydi desak, Azimbekning ilo asi
bi a es uchun -2 aq sa laydi.
Azimbek a Azizbekka 90 a es olib kelindi. Das u chila es la ni eng kam
aq ichida ishlab be ishla i ke ak. Buning uchun ula ga bu es la qanday
aqsimlanadi?
Ikki a das u chining ishlash aq la ini u li o`zga u chila bilan belgilaymiz.
Azimbekning ilo asi – x-2 (s) aq da bi a es ishlaydi. Azizbekning ilo asi – 4y2
(s) aq da bi a es ishlaydi.
Endi a az qilaylik:
Azimbekning ilo asi a dona es ishlaydi, bunga a aq sa laydi.
Azizbekning ilo asi b = 90 - a es ishlaydi, bunga b aq sa laydi.
Ikkala das u chi ishlagan yig’indi aq ni quyidagi o mula bilan opiladi:
(*),
S dan x a y ni o`zga mas deb olib, a bo’yicha hosila olamiz:
.
Hosilani nolga englash o qali ushbu englikka e ishamiz:
.
(*) dan a ni ham opib qo’yamiz:
.
Aga bo`lsa, Azimbek sekin oq ishlaydi, shuning uchun unga
kam oq es aj a iladi. Aga bo`lsa, Azizbek sekin oq ishlaydi, shuning
uchun unga kam oq es aj a iladi.
Yig‘indi aq minimal bo‘lishi uchun ez oq ishlaydigan das u chi ko‘p oq es
oladi, sekin oq ishlaydigan kam oq es oladi.
Aga Azimbek a = x-2 = 8 sekundda ishlasa, Azizbek b = 4y2 = 16 sekundda es ni
ishlab uga adi. U holda
= 60 a,
→
b = 30 a es ishlaydi.
Bundan ko’ inib u ibdiki, kimning das u i bi a es uchun kam aq sa lasa,
shu ilo aga ko’p oq es be ilishi ke ak ekan.
Buni quyidagi g a ikda ko’ amiz:
300
Bu ye da:
• x o’qi Azimbek ishlaydigan es la soni,
• y o’qi es ishlashga sa langan umumiy yig’indi aq ,
• qizil nuq a minimal yigindi aq .
Bu misolga (C++) das u uzilib, na ija olindi:
Das u na ijasi:
Bu das u na ijani 0.2 sekundda ning ishlab chiqa ib be adi. Das u ning xo i adan
egallagan joyi 3.95 MB ga eng bo`ladi.
Ushbu ma zuni o`qi ishda das u la dan oydalanish alabala ning da sdagi
aolligini oshi adi, ula ning ma zunii o`zlash i ishla ini osonlash i adi.
301
Foydalanilgan adabiyo la :
1. И.Г.Куклина. Методы оптимизации линейного и нелинейного программирования,
Нижний Новгород, 2024.
2. Ma a Ka imo , Fe uza Rakhimo a. Modeling o G oundwa e Flow in a Mul ilaye Po ous
Medium Based on a Nonlinea Ma hema ical Model. Fou h In e na ional Con e ence on
Digi al Technologies, Op ics, and Ma e ials Science (DTIEE 2025). – SPIE, 2025. – Т. 13662.
– С. 136-141.0277-786X, 136620J-1. h ps://doi.o g/10.1117/12.3072569
3. Fe uza Raximo a Soido na, Muni a Payziye a Tai o na, Shaxzadaxan Tadjibaye a
E gashe na, Sa a Sa a boye Rashid o`g`li, Diyo bek Mamasoliye Abdujalil o`g`li.
Talabala ga kki ka ali in eg alla ni koo dina a almash i ish o qali das u ini uzib hisoblashni
o` ga ish. A xi ek u a, muhandislik a zamona iy exnologiyala ju nali, IF 12,87 (10+)
