TALABALARGA OPTIMALLASHTIRISH MASALALARI MAVZUSINI O`QITISHDA DASTURIY VOSITALARDAN FOYDALANISH

296 TALABALARGA OPTIMALLASHTIRISH MASALALARI MAVZUSINI O`QITISHDA DASTURIY VOSITALARDAN FOYDALANISH Raximova Feruza Saidovna Muhammad al-Xorazmiy nomidagi Toshkent axborot texnologiyalari universiteti Tadjibayeva Shaxzadaxan Ergashevna Muhammad al-Xorazmiy nomidagi Toshkent axborot texnologiyalari universiteti Qurbonova Ruxsora Javliyevna Muhammad al-Xorazmiy nomidagi Toshkent axborot texnologiyalari universiteti Xusnutdinov Azimbek Jahongir o’g’li Muhammad al-Xorazmiy nomidagi Toshkent axborot texnologiyalari universiteti (talaba) Nabiyev Azizillo Ulug'bek o‘g‘li Muhammad al-Xorazmiy nomidagi Toshkent axborot texnologiyalari universiteti (talaba) Sharipov Isobek Oybek oʻgʻli Muhammad al-Xorazmiy nomidagi Toshkent axborot texnologiyalari universiteti (talaba) DOI: https://doi.org/10.5281/zenodo.17665740 Bir necha yillik tajribalar shuni ko`rsatadiki, talabalarga optimallashtirishga doir mavzular o`tilganda ular mavzuni o`zlashtirishlarda, misollar yechishda shart bo`yicha tenglamalarni tuzishda, formulalarni qo`llashda qiyinchiliklarga duch kelishadi. Ushbu ishda optimallashtirishga doir masalalarni yechish usullari keltirilgan va yechim topishga doir yaratilgan dasturlardan foydalanib natijalar keltirib chiqarilgan va taqqoslangan. Bilamizki, optimallashtirish bu qandaydir jarayonda eng yuqori samaradorlikka erishish uchun mavjud imkoniyatlarning eng yaxshisini tanlab olishdir. Masala shartidan kelib chiqib, xarajat yoki daromadni ifodalovchi funksiya tuziladi. Maqsad funksiyaning eng kichik yoki eng katta qiymatlari aniqlanadi. Bunday maslalar optimallashtirish masalalari hisoblanadi. Quyidagi misolni qaraylik: Ofisda 24 ta dasturchi bor. Ularni bir kunda ikkita ishni bajarish uchun taqsimlash kerak. Dasturchilarni taqsimlashda shunga e’tibor berish kerakki, 1-guruhda t dasturchi bo’lsa, 4t2 kunlik maosh to’lanadi, 2-guruhda t dasturchi bo’lsa t2 maosh to’lanadi. Dasturchilarini 2 ta guruhga shunday ajratish kerakki, ularga to’lanadigan maosh eng kam bo’lsin. Ikkita guruhga taqsimlangan talabalar turli ekanini e’tiborga olib, yangi o`zgaruvchilar kiritamiz: 297 1-guruh dasturchilarini x bilan belgilaymiz, ularga to`lanadiga maosh 4x2 bo`ladi. 2-guruh dasturchilarini y bilan belgilaymiz, ularga to`lanadiga maosh y2 bo`ladi. Masalani quyidagi usullarda yechamiz: S deb eng kam oylik maoshni olaylik: S(x)=4x2+(24-x)2 – maqsad funksiya, shu funksiyaning minimum qiymatini olishimiz kerak. S(x) dan hosila olib, uni nolga tenglaymiz: S`(x)=8x+2(24-x)(-2) = 10x-48 = 0 → Bundan x=4,8 natijaga erishamiz. Bizda dasturchilar soni butun son bo’lishi kerak. Shuning uchun, x ning ikki tomondan bututn qiymatlarini alohida – alohida ko’rib chiqamiz: eng kamini olishimiz kerak, ya’ni 461 ni bu eng minimal emas. Demak biz 1guruhga 5 ta ,2 – guruhga 19 ta dasturchini tayinlashimiz kerak ekan. Bu masalani yana bir usulda ishlanish yo`lini qaraymiz. Bu usulda kvadrat funksiyadan x0 nuqatani topish yetarli: = Ushbu funksiyani garfikda ko’radigan bo’lsak: 298 Ya’ni bu funksiyaning minimum nuqtasi 4,8 dan o’tib ketti, dasturchilar soni butun son bo’lganligi uchun, x ni ikki tarafdan ham butun qismlarini ko’rib chiqamiz va minimal natijaviy qiymatni olamiz. Buni dastur orqali ishlab ko’ramiz(C++): Dastur natijasini quyidagi ekranda ko`ramiz: Bu dastur orqali dasturchilarga eng kam oylik ish haqini taqsimlash vaqti topilgan. Bu dastur natijani 0.1 sekundda ning ishlab chiqarib beradi. Dasturning xotiradan egallagan joyi 3.42 MB ga teng bo`ladi. Quyidagicha yana bitta misolni qaraylik: 299 Dasturchilar Azizbek va Azimbek matematik misollar testini yechib beruvchi ilova yaratishgan edi. Ammo ularning ilovalarini ishlash vaqti har xil edi. Azizbekning ilovasi bitta test uchun 4t2 vaqt sarflaydi desak, Azimbekning ilovasi bitta test uchun t-2 vaqt sarflaydi. Azimbek va Azizbekka 90 ta test olib kelindi. Dasturchilar testlarni eng kam vaqt ichida ishlab berishlari kerak. Buning uchun ularga bu testlar qanday taqsimlanadi? Ikkita dasturchining ishlash vaqtlarini turli o`zgaruvchilar bilan belgilaymiz. Azimbekning ilovasi – x-2 (s) vaqtda bitta test ishlaydi. Azizbekning ilovasi – 4y2 (s) vaqtda bitta test ishlaydi. Endi faraz qilaylik: Azimbekning ilovasi a dona test ishlaydi, bunga ta vaqt sarflaydi. Azizbekning ilovasi b = 90 - a test ishlaydi, bunga tb vaqt sarflaydi. Ikkala dasturchi ishlagan yig’indi vaqtni quyidagi formula bilan topiladi: (*), S dan x va y ni o`zgarmas deb olib, a bo’yicha hosila olamiz: . Hosilani nolga tenglash orqali ushbu tenglikka erishamiz: . (*) dan a ni ham topib qo’yamiz: . Agar bo`lsa, Azimbek sekinroq ishlaydi, shuning uchun unga kamroq test ajratiladi. Agar bo`lsa, Azizbek sekinroq ishlaydi, shuning uchun unga kamroq test ajratiladi. Yig‘indi vaqt minimal bo‘lishi uchun tezroq ishlaydigan dasturchi ko‘proq test oladi, sekinroq ishlaydigan kamroq test oladi. Agar Azimbek ta = x-2 = 8 sekundda ishlasa, Azizbek tb = 4y2 = 16 sekundda testni ishlab tugatadi. U holda = 60 ta, → b = 30 ta test ishlaydi. Bundan ko’rinib turibdiki, kimning dasturi bitta test uchun kam vaqt sarflasa, shu ilovaga ko’proq test berilishi kerak ekan. Buni quyidagi grafikda ko’ramiz: 300 Bu yerda: • x o’qi Azimbek ishlaydigan testlar soni, • y o’qi test ishlashga sarflangan umumiy yig’indi vaqt, • qizil nuqta minimal yigindi vaqt. Bu misolga (C++) dastur tuzilib, natija olindi: Dastur natijasi: Bu dastur natijani 0.2 sekundda ning ishlab chiqarib beradi. Dasturning xotiradan egallagan joyi 3.95 MB ga teng bo`ladi. Ushbu mavzuni o`qitishda dasturlardan foydalanish talabalarning darsdagi faolligini oshiradi, ularning mavzunii o`zlashtirishlarini osonlashtiradi. 301 Foydalanilgan adabiyotlar: 1. И.Г.Куклина. Методы оптимизации линейного и нелинейного программирования, Нижний Новгород, 2024. 2. Marat Karimov, Feruza Rakhimova. Modeling of Groundwater Flow in a Multilayer Porous Medium Based on a Nonlinear Mathematical Model. Fourth International Conference on Digital Technologies, Optics, and Materials Science (DTIEE 2025). – SPIE, 2025. – Т. 13662. – С. 136-141.0277-786X, 136620J-1. https://doi.org/10.1117/12.3072569 3. Feruza Raximova Soidovna, Munira Payziyeva Tairovna, Shaxzadaxan Tadjibayeva Ergashevna, Sarvar Safarboyev Rashid o`g`li, Diyorbek Mamasoliyev Abdujalil o`g`li. Talabalarga kki karrali integrallarni koordinata almashtirish orqali dasturini tuzib hisoblashni o`rgatish. Arxitektura, muhandislik va zamonaviy texnologiyalar jurnali, IF 12,87 (10+)