THE VI INTERNATIONAL SCIENTIFIC CONFERENCE “SCIENTIFIC FOUNDATIONS FOR THE USE OF
INFORMATION TECHNOLOGIES OF A NEW LEVEL AND MODERN PROBLEMS OF AUTOMATION”,
NOVEMBER 20, 2025
65
MATERIALLARNING MUSTAHKAMLIK NAZARIYALARI
MODELLARI TAHLILI
Sh.A. Ana o a1, M.N. Samido 2, O.A.Amono a
1,2,3 Muhammad al-Xo azmiy nomidagi TATU, Toshken , O‘zbekis on
h ps://doi.o g/10.5281/zenodo.17737976
Anno a siya. Mazku maqolada ma e ialla ning mus ahkamlik naza iyala i modella i
ahlili kel i ilgan. Ha bi modelning bayoni a’ i la a o mulala asosida i odalangan. Taqdim
e ilgan mus ahkamlik mezonla i modella i bi izo op, aniza op a o o op ma e ialla uchun
moʻljallangan.
Kali so‘zla : mus ahkamlik mezonla i, T esk modeli, Mizes modeli, Mo modeli,
Pisa enko-Lebede modeli.
KIRISH. Shaha sozlikda qo‘llanilayo gan kons uk i obyek la - ayniqsa asad panella i,
balkon pli ala i, spi al shaklli a xi ek u a elemen la i, ula ning geome ik mu akkabligidan qa ’iy
naza , siljish ja ayonla ida yuqo i da ajada mus ahkam, ba qa o a xa siz bo‘lishi alab e iladi.
F ak al uzilishga ega elemen la ning kuchlanganlik-de o ma siyalanganlik hola ini an’ana iy
chiziqli modella da baholash qiyinchilik ug‘di adi. Shu sababli, shaha obyek la idagi yo iq
shakllanishi a siljish xa ini oldindan basho a qilish uchun ak al-geome ik yondashu la ga
asoslangan yangi ma ema ik modella ni ya a ish dolza b ilmiy azi a hisoblanadi.
MATERIALLAR VA USULLAR. Kons uksiyala ga yukla a’si qilganda uning
mus ahkamligi elemen la ining ma e ialla ini yakuniy hola iga qa ab baholanadi [1]. Ma e ial
chega a iy hola ga kelganda, u boshqa mexanik hola ga elas ik, plas ik yoki emi ilish (buzilish)
hola iga o‘ adi [2].
Kons uksiyaning mus ahkamligini ahlil qilish uchun quyidagila za u :
– be ilgan kons uk i ma e ial uchun (ekspe imen al a zda aniqlangan) oxi gi
kuchlanishla ni (yoki de o ma siyala ni) bilish;
Yuk os idagi ma e ialla ning qa shiligini baholash uchun mus ahkamlik mezonla idan
oydalash. Aga ma e ialning oxi gi chega a hola i belgilangan qoldiq de o ma siyaga
chidamlilikka mos kelsa, u holda mezon sha i ma e ialning egilish kuchidi .
Mazku adqiqo ning maqsadi izo op, o o op a anizo op ma e ialla uchun u li xil
mus ahkamlik mezonla ini ahlil qilishdi .
Izo op ma e ialla uchun mus ahkamlik mezonla i. Besh a enomenologik mus ahkamlik
modelini asosiy ma ema ik modella si a ida asni lash mumkin [3]: maksimal no mal kuchlanish,
maksimal de o ma siya, maksimal u inma kuchlanishi (T esk modeli), de o ma siyaning
maksimal solish i ma po ensial ene giyasi ( on Mizes modeli) a Mo modeli.
Bi inchi mus ahkamlik naza iyasiga ko‘ a, ma e ialning xa li hola i eng yuqo i no mal
kuchlanishla k i ik qiyma la ga ye ganda yuzaga keladi (model aqa mo‘ ma e ialla uchun
ishlaydi).
Mus ahkamlikning ikkinchi naza iyasida ma e ialning xa li hola i maksimal nisbiy
cho‘zilishla dan kelib chiqadi (yo ilish pay ida mo‘ sinish xa ak e is ikasi). Kuchlanishla
o mulasi bo‘yicha aniqlanadi [3]:
–.()
x y z
II
mus
+=
(1)
THE VI INTERNATIONAL SCIENTIFIC CONFERENCE “SCIENTIFIC FOUNDATIONS FOR THE USE OF
INFORMATION TECHNOLOGIES OF A NEW LEVEL AND MODERN PROBLEMS OF AUTOMATION”,
NOVEMBER 20, 2025
66
Bu ye da
- Puasson koe isien i,
,,
x y z
a
la
x y z
sha dagi asosiy
kuchlanishla .
Umuman ko‘ ib chiqilgan das labki ikki a model asosida qilingan naza iy basho a la
muhandislik hisob-ki obla ida mus aqil naza iyala si a ida kamdan-kam holla da qo‘llaniladi.
Uchinchi mus ahkamlik naza iyasiga ko‘ a, aga maksimal siljish kuchlanishla i eng
bo‘lsa, unda mu akkab a chiziqli kuchlanish hola la i mus ahkamlik jiha idan ek i alen bo‘ladi.
Kuchlanishla o mulasi bilan aniqlanadi [3]:
–.
III
xmus z
=
(2)
T eskning mus ahkamlik modelida ma e ialning en abelligi a yemi ilishi siljish
kuchlanishla i na ijasida yuzaga keladi.
Ma e ial hosil bo‘lishining boshlanishini i odalo chi on Mizes mus ahkamlik modelida
de o ma siya uchun ene giya miqdo i oddiy kuchlanish a mu akkab kuchlanish hola la i uchun
bi xil bo‘ladi. Kuchlanishla quyidagi o mulasi bo‘yicha aniqlanadi [3]:
( ) ( )
( )
2.
1
2xy
IV
m y z z xus
− − + −= +
(3)
Mo mus ahkamlik modeli kuchlanish doi ala i si a ida i odalangan (1- asm). Mo modeli
yuqo ida muhokama qilingan modella dan a q qiladi, chunki u bu unlay aj ibaga asoslangan a
qo‘shimcha ma’lumo la qo‘shilganda akomillash i ilishi mumkin.
Yuqo ida sanab o‘ ilgan modella bi jinsli a izo op ma e ialla uchun amal qiladi. Bu
naza iyala kompozi ma e ialla ni hisoblashda qo‘llanilmaydi.
Kompozi ma e ialla uchun mus ahkamlik mezonla i
Bi jinsli bo‘lmagan uzilishga ega ma e ialla uchun yuzlab u li xil mus ahkamlik
mezonla i ma jud. Bi o‘qli siqish, cho‘zilish, siljish a boshqa kuchlanishla ni o‘z ichiga olgan
s anda sino la dan olingan ekspe imen al ma’lumo la ni app oksimasiyalashga asoslangan
enomenologik yondashu la keng qo‘llanila boshlandi.
William-Wa nke mus ahkamlik mezoni modeli [26] uch a mus aqil ma e ial pa ame la i
(bi o‘qli kuchlanish hamda bi o‘qli a ikki o‘qli siqish sha oi idagi mus ahkamlik chega ala i)
bilan a si lanadi a Genie ning uch o‘zga mas mus ahkamlik mezonining i ojlanishi
hisoblanadi. Taqdim e ilgan mus ahkamlik modeli das lab be on uchun mo‘ljallangan hamda
siqilish a cho‘zilish mus ahkamligi chega ala i o‘ asida ka a a qga ega bo‘lgan s uk u a iy
jiha dan bi jinsli bo‘lmagan ma e ialla ni hisoblashda qo‘llaniladi.
D ucke -P age mus ahkamlik modeli [26] plas ik de o ma siyala dan ma e ialla ning
emi ilishini a si laydi a ikki a pa ame bilan belgilanadi: mus ahkamlik chega ala i os ida bi
o‘qli siqish a bi o‘qli cho‘zilish. Plas ik xususiya siqiladigan ma e ialga xosdi .
Bazan mus ahkamlik mezoni modeli [4] de o ma siya enso iga asoslangan hamda be on,
oshla , plas massala a boshqa shunga o‘xshash ma e ialla uchun ikki o‘zga mas emi ilish
(buzilish) mezonidi .
No is mus ahkamlik mezonining ma ema ik modeli [5] o o op bo‘lib, u li xil cho‘zilish
a siqish kuchiga ega bo‘lgan bi omonlama kompozi ma e ialla ga qo‘llanilishi mumkin.
Ma e ialning kuchlanganlik-de o ma siyalanganlik diag ammala iga asoslangan
ma ema ik modella keng qo‘llanila boshlandi a hisob-ki obla ni soddalash i ish uchun
ishla iladi. Kompozi ma e ialning kuchlanganlik-de o ma siyalanganlik diag ammasi
mus ahkamlash yo‘nalishiga, mus ahkamlash azasining oiziga, yuklash ejimiga, naqshga a
da omiyligiga hamda sino ha o a iga bog‘liq. Kompozi ma e ialla ning de o ma siya eg i
THE VI INTERNATIONAL SCIENTIFIC CONFERENCE “SCIENTIFIC FOUNDATIONS FOR THE USE OF
INFORMATION TECHNOLOGIES OF A NEW LEVEL AND MODERN PROBLEMS OF AUTOMATION”,
NOVEMBER 20, 2025
67
chiziqla ini ahlil qilish, ula ni yaqinlash i ish usulla i a hisob-ki obla da qo‘llanilishi ushbu
masalala ni o‘ ganayo gan ko‘plab mualli la ning ki obla ida [4, 20] ba a sil bayon e ilgan.
T ans e sal-izo opik bi yo‘nalishli kompozi ma e ialla uchun emi ilish mezonini qa ab
chiqamiz. Kunse mus ahkamlik mezoni olali ma e ialning mo‘ sinishining ba cha shaklla i
uchun ek i alen kuchlanishla ni aniqlashni o‘z ichiga oladi, bu Gube - on-Mizes-Genky
mezoniga o‘xshaydi, bu esa egilu chan ma e ialla ning emi ilishiga olib keladigan ek i alen
kuchlanishla ni aniqlaydi. Kunse mus ahkamlik mezonidagi [6, 7] ek i alen kuchlanishla (
ek
) ba cha besh a emi ilish ejimiga mos keladigan ek i alen kuchlanishla ni o‘z ichiga oladi:
olala ning siqilishi a cho‘zilishi, cho‘zilish, ma isala ning siqilish a siljishi
O o op ma e ial uchun mus ahkamlikni baholash o o op o‘qla yo‘nalishi bo‘yicha a
ula ga nisba an 450 lik bu chak os ida xususiya la ni aniqlashni o‘z ichiga oladi - jami ol i a
komponen ю Ushbu model 450 ga aylan i ilgan ma e ialning siljish mus ahkamligi chega ala ini,
u inma kuchlanishla ni musba a man iy siljish belgila ini hisobga oladi, ula ni ekspe imen al
a ishda aniqlash deya li imkonsiz [8].
Send ich panella ining mus ahkamlik mezonla ini qa aymiz (buzilish a ian la i 6- asmda
ko‘ sa ilgan), ula quyidagila bilan belgilanadi:
– yadoning mus ahkamligi;
– ajinlanish; skladkala ;
– go i o ka - gijimlanish.
Send ich paneli yad osining mus ahkamlik modeli qa lamla a o siljish os ida yad o
mus ahkamligini a lamina ekisligiga no mal bo‘lgan kuchlanishla ning
z
a’si ini hisoblash
uchun mo‘ljallangan bo‘lib, ula aqa kuchlanish hola ini hisoblashda aniqlangan mezonda
hisobga olinadi.
[26] da bi o‘qli yuk os ida send ich panel pli ala i uchun g‘ijimlanish (skladka) modeli
kel i ilgan. Send ich panella ining ashqi a aqla ida g‘ijimlanish (skladka) lokal ba qa o likning
yo‘qolishi bo‘lib, uni ashqi a aqla ni yad o omonidan hosil qilingan elas ik poyde o dagi
pli ala bilan almash i ish o qali modellash i ish mumkin.
Go i o ka modelida maksimal siqish kuchi ashqi qa lam a yad oning yuk qo‘llanilish
yo‘nalishi bo‘yicha xususiya la ining unksiyasidi . Og‘i lik koe i sien la i ekspe imen al
a ishda aniqlanadi a aga ashqi qa lamla yad odan sezila li da ajada kichik oq bo‘lsa, ula ning
og‘i lik koe i sien i 0 ga, yad oniki esa 1 ga eng bo‘lishi mumkin.
Go i o ka - bu mahalliy nosozlik [9, 10] bo‘lib, uni bo‘ylama egilish hola i bilan
adash i ish mumkin, bunda yad oning pas siljish moduli u ayli namunaning egilish o‘lqin
uzunligi kichik bo‘ladi. Go i o ka o‘sa dan sodi bo‘ladi a ko‘pincha yad oning yoki ashqi
qa lamla bilan yad o o asidagi bog‘lanishla ning yo ilishiga olib keladi.
Kons uksiyani ishlab chiqishning u li bosqichla ida qo‘llaniladigan qa lamli polime
kompozi ma e ialla ining (PKM) mus ahkamligini baholashning ikki a yondashu i ma jud.
Bi inchi yondashu ga ko‘ a, ha bi qa lamning mus ahkamligi ma’lum bi mezon yo damida
baholanadi a na ijala bu un ma e ialning mus ahkamligi haqida xulosa chiqa ish uchun
ishla iladi. Ikkinchi yondashu ga ko‘ a, qa lamla ning bu un o‘plamini mus ahkamligi
aniqlanadi, bu ma’lum mus ahkamlik xususiya la iga ega bi jinsli anizo op ma e ial hisoblanadi.
Polime kompozi ma e ialla ini (PKM) loyihalash bosqichida, ma e ial uzilishi noma’lum
bo‘lganda a shuning uchun mus ahkamlik chega ala i, elas iklik modulla i a boshqa xususiya la
(ham naza iy, ham ekspe imen al) noma’lum bo‘lganda, ha bi qa lamni baholash uchun
THE VI INTERNATIONAL SCIENTIFIC CONFERENCE “SCIENTIFIC FOUNDATIONS FOR THE USE OF
INFORMATION TECHNOLOGIES OF A NEW LEVEL AND MODERN PROBLEMS OF AUTOMATION”,
NOVEMBER 20, 2025
68
mus ahkamlik mezoni qo‘llaniladi a asdiqlash mus ahkamligini hisoblash bosqichida qa lamla
o‘plaminin umuman baholash uchun mus ahkamlik mezoni qo‘llaniladi.
Monoqa lamning maksimal kuchlanishla iga asoslangan mezonla ni ko‘ ib chiqamiz.
Say-Hill (Hill-Mizes) mus ahkamlik mezoni [11] o‘ inchi (ene giya) mus ahkamlik
naza iyasiga asoslangan k ad a ik mezon bo‘lib, kuchlanishga asoslangan, u yemi ilishni
aniqlashga imkon be adi, ammo emi ilish ejimla ini a qlamaydi. Bu mezon ko‘p holla da
kompozi qobiqla ga nisba an qo‘llaniladi a cho‘zilish a siqish kuchla i eng bo‘lgan qa lamli
ma e ialla ga eng yaxshi qo‘llaniladi. Ushbu mezonning asosiy kamchiligi monoqa lamning
ishdan chiqishi sababini aniqlashning iloji yo‘qligidi : bu ma i sa yoki olaning ishdan chiqishi.
Bu kompozi o‘plamning mus ahkamligini keyingi baholashga o‘sqinlik qilishi mumkin, chunki
o‘plamning mus ahkamligi alohida monoqa lam ma i sasi ishdan chiqishi bilan ugamasligi
mumkin. Ushbu mezondan oydalanadigan a kompozi ma e ialning bi lamchi a ikkilamchi
ishdan chiqishini a qlaydigan das u la oda da ma i sa ishdan chiqqan deb oldindan axmin qiladi
a monoqa lamning qa iqligini shunga mos a ishda sozlaydi. Bundan ashqa i, bu mezon σ1–σ2
kuchlanish kombina siyala ini a qlamaydi, chunki bu holda ikki o‘qli kuchlanish yoki siqish
ek i alen di .
Ho man mus ahkamlik mezoni Saya-Hill mezonining kengay i ilgan e siyasi bo‘lib,
cho‘zilish yoki siqilish sha oi idagi xususiya la ni bi a mezonda hisobga oladi [12]. Bu mezon
chiziqli a k ad a ik kuchlanish in a ian la ining yig‘indisiga asoslangan.
Saya-By mus ahkamlik mezoni [13–15] Ho man mezonining modi ika siyasi a u li xil
cho‘zilish a siqish kuchla iga ega anizo op kompozi ma e ialla uchun keng qo‘llaniladigan
enomenologik ma e ial yemi ilishi naza iyasidi . Ushbu mezonning kamchiligi shundaki, Say-
Hill mezoni singa i, u u li xil emi ilish hola la ini, jumladan, ola a ma i sa emi ilishini basho a
qilmaydi.
Bu mezonni cho‘zilish a siqish kuchla i eng bo‘lmaganda eng yaxshi qo‘llash maqsadga
mu o iqdi . Say-Hill, Ho man a Sai-By maksimal kuchlanish mezonla i monoqa lamda nima
sodi bo‘lganligi - ma i sa yoki ola ishdan chiqqanligi haqida ma’lumo be maydi. Alohida
monoqa lam ma i sasining ishdan chiqishi ha doim ham uning yuk ko‘ a ish qobiliya ining
ugashiga olib kelmaydi a ma e ial o‘plami o ib bo ayo gan yukla ni ko‘ a ishda da om e ishi
mumkin. Shuning uchun, ham ma i sa, ham olaning xa sizlik omilla ini alohida ahlil qilu chi
mezonla - masalan, Hashin yoki Pak mezonla i - obo a keng a qalmoqda.
Hashin mus ahkamlik mezoni [13, 16] kompozi ma e ial uchun o‘ yemi ilish ejimini
belgilaydi: olala - kuchlanish yoki siqish a’si ida; a ma i sa - kuchlanish yoki siqish a’si ida.
Hashin mezoni uchun englamala qa lamla a o siljish kuchlanishla ini hisobga oladi, bu esa siljish
kuchlanishi enzo ining qo‘shimcha komponen la ini aniqlashni alab qiladi, hamda hisoblashni
mu akkablash i adi a namunala ni qo‘shimcha sino dan o‘ kazishni alab qiladi.
Pak mus ahkamlik mezoni [14, 17–19] bi yo‘nalishli kompozi ma e ialda ola a
olala a o yo ilishni aniqlaydi (Mo ning mus ahkamlik naza iyasiga asoslangan). Mezon ola
yo ilishining ikki xil usulini a si laydi. Bi inchisi, cho‘zilishdagi yo ilish, ikkinchisi esa bu ish
bilan siqilishdagi yo ilish. Pak mezonining englamala i ma i sadagi yo iqla hosil bo‘lishini
hisobga oladi. Bu mezon maksimal kuchlanish mezoniga o‘xshaydi. Ula ning o asidagi a q
shundaki, ma i saning elas ik xususiya la i chiziqli bo‘lmasligi mumkin a de o ma siya
mezonla i bu omilni ma’lum da ajada hisobga olish imkonini be adi.
LaRC mus ahkamlik mezoni ola bilan mus ahkamlangan kompozi ma e ialla uchun
qo‘llaniladi [20]. U ha bi ishdan chiqish ejimi uchun izik modella ga asoslangan. Tola
THE VI INTERNATIONAL SCIENTIFIC CONFERENCE “SCIENTIFIC FOUNDATIONS FOR THE USE OF
INFORMATION TECHNOLOGIES OF A NEW LEVEL AND MODERN PROBLEMS OF AUTOMATION”,
NOVEMBER 20, 2025
69
siqilishini ko‘ ib chiqishda, bi yo‘nalishda ba qa o likning mahalliy yo‘qolishi bilan olala ning
o‘lqinsimon egilishi na ijasida ishdan chiqish mumkin. Shuningdek, monoqa lamli ishdan
chiqishning oxi gi de o ma siyala iga asoslangan ko‘plab de o ma siyaga asoslangan
mus ahkamlik mezonla i ma jud. Ula o asida eng keng a qalganla idan bi i maksimal
de o ma siya mezoni bo‘lib, u uch a mumkin bo‘lgan ishdan chiqish ejimi: bo‘ylama, ko‘ndalang
a siljish na ijasida kompozi ma e ialning ishdan chiqishini aniqlaydi. Hisoblashda mezon
de o ma siyaning u li komponen la i o‘ asidagi munosaba la ni hisobga olmaydi a polime
kompozi ma e ialla idan (PKM) ayyo langan mahsulo la ni das labki loyihalash uchun
ishla iladi. Bu mezon maksimal kuchlanish mezoniga o‘xshaydi. Ula ning o asidagi a q shundaki,
ma i saning elas ik xususiya la i chiziqli bo‘lmasligi mumkin a de o ma siya mezonla i bu
omilni ma’lum da ajada hisobga olish imkonini be adi.
Pisa enko-Lebede mus ahkamlik modeli mo‘ a egilu chan ma e ialla a
kons uksiyala ning mus ahkamligini baholash uchun ishla iladi [21–23]. Ushbu modelga mu o iq
ek i alen kuchlanishla ma e ialning plas iklik koe i sien i χ (0 a 1 o alig‘ida o‘zga adi)
yo damida aniqlanadi, bu esa yo ilish yoki yo iqla hosil bo‘lishiga olib keladigan siljish
de o ma siyasini aniqlaydi:
( )
1.
i I egk ce h
+= −
(4)
Bu ye da
i
– kuchlanish in ensi ligi;
cheg
– ekspe imen al a ishda opilgan ma e ial
uchun yakuniy, kuchlanish.
Ma e ialning plas iklik koe i sien ini quyidagi o mula bo‘yicha aniqlash mumkin
..
..
,
ch mus
s mus
=
(5)
Bu ye da
..ch mus
– cho‘zilishdagi mus ahkamlik chega asi;
..s mus
– ziqilishdagi
mus ahkamlik chega asi.
Siqilish os ida ma e ialning oxi gi mus ahkamligi haqida ma’lumo la bo‘lmaganda, [21]
mualli la i ma e ialning plas iklik koe i sien i
ni nisbiy qoldiq qisqa ish
bilan almash i ishni
akli qilishadi:
0
0
,
b
AA
A
−
=
bu ye da bu ye da
0
A
- s anda namunaning ko‘ndalang kesimi boshlang‘ich maydoni;
b
A
- u namunaning yo‘q qilinganidan keyin eng o nuq asida (bo‘yinida) joylashgan maydoni.
Oda da, mus ahkamlik hisob-ki obla ida bi omonlama kompozi ma e ialla ning
(monolaye la ning) ekspe imen al izik a mexanik xususiya la i qo‘llaniladi, shu bilan bi ga
ula ning bi nech a qa lamla dagi xususiya la i haqida ma’lumo la ye a li emas. Shuning uchun,
ha qanday qa lamning pa chalanishi boshlangan pay dagi kuchlanishga mos keladigan cho‘zilish
kuchini hisobga olgan holda, ekspe imen al a ha qanday mus ahkamlik mezoniga asoslangan
hisoblash yo‘li bilan olingan qa lamli kompozi ma e ialning xususiya la i o‘ asidagi moslik
da ajasini ekshi ish ke ak [24, 25]. Bu, bi omondan, qa lamli kompozi ma e ialning
xususiya la ini basho a qilish uchun ishonchli appa a ga (hech bo‘lmaganda kompozi
ma e ialning ma’lum bi sin i uchun) ega bo‘lish, ikkinchi omondan, ma’lum bi mus ahkamlik
mezonidan oydalanishning maqsadga mu o iqligini asoslash imkonini be adi.
XULOSA. Kons uksiya elemen la ning kuchlanganlik-de o ma siyalanganlik hola i,
egishli hisob-ki obla da qo‘llaniladigan mus ahkamlik mezonla iga sezila li da ajada bog‘liq.
THE VI INTERNATIONAL SCIENTIFIC CONFERENCE “SCIENTIFIC FOUNDATIONS FOR THE USE OF
INFORMATION TECHNOLOGIES OF A NEW LEVEL AND MODERN PROBLEMS OF AUTOMATION”,
NOVEMBER 20, 2025
70
Yuqo ida koʻ ib oʻ ilganidek ko‘plab mus ahkamlik mezonla i ma jud, bu esa ula dan amaliy
oydalanish uchun aniq bi ini anlashni qiyinlash i adi. Shuning uchun yagona, umumlash i ilgan
mezon za u . Na ba dagi maqolala da umumlashgan mezon modella i haqida adqiqo la ni
kel i amiz.
FOYDALANILGAN ADABIYOTLAR
1. Каблов Е.Н. Инновационные разработки ФГУП «ВИАМ» ГНЦ РФ по реализации
«Стратегических направлений развития материалов и технологий их переработки на
период до 2030 года» // Авиационные материалы и технологии. 2015. №1 (34). С. 3–33.
DOI: 10.18577/2071-9140-2015-0-1-3-33.
2. Бузник В.М., Каблов Е.Н., Кошурина А.А. Материалы для сложных технических
устройств арктического применения // Научно-технические проблемы освоения
Арктики. М.: Наука, 2015. С. 275–285.
3. Ерасов В.С., Орешко Е.И. Деформация и разрушение как процессы изменения объема,
площади поверхности и линейных размеров в нагружаемых телах // Труды ВИАМ:
электрон. науч.-технич. журн. 2016. №8 (44). Ст. 11. URL: h p:// iam-wo ks. u (дата
обращения: 25.08.2019). DOI: 10.18577/2307-6046-2016-0-8-11-11.
4. Bazan Z.P., Cedolin L. F ac u e mechanics o ein o ced conc e e // Jou nal o he
Enginee ing Mechanics Di ision ASCE. 1980. Vol. 106. P. 1287–1306.
5. Тарнопольский Ю.М., Кинцис Т.Я. Методы статических испытаний армированных
пластиков. 2-е изд., перераб. и доп. М.: Химия, 1975. 262 с.
6. Pinho S., Da ila C., Camanho P. e al. Failu e models and c i e ia o FRP unde in-plane o
h eedimensional s ess s a es including shea non-linea i y. NASA, 2005. P. 61.
7. Da ila C., Na in J. Failu e C i e ia o FRP Lamina es in Plane-S ess / NASA Langley
Resea ch Cen e . 2003. P. 28.
1. 8.Алиев М.М., Байбурова М.М. Критерии кратковременной прочности анизотропных
материалов и применение их для решения задач предельного равновесия//Вестник
СамГУ. Естественнонаучная серия. 2007. №6 (56). С. 22-29
8. Судзуки Н., Аракава Т., Ямаура Т., Какихара С., Муроака Р. Применение труб с высокой
деформационной способностью при изготовлении методом холодного изгиба
криволинейных отводов с большим углом // Газовая промышленность. 2007.
Спецвыпуск №4 (762). С. 66–71.
9. Муйземнек А.Ю., Карташова Е.Д. Механика деформирования и разрушения
полимерных слоистых композиционных материалов: учеб. пособие. Пенза: Изд-во ПГУ,
2017 С. 39–42.
10. Маковенко С.Я. О взаимности компонент тензоров прочности некоторых теорий
прочности анизотропных материалов // Строительная механика инженерных
конструкций и сооружений. 2005. №1. С. 65–70.
11. Гришин В.И., Дзюба А.С., Дударьков Ю.И. Прочность и устойчивость элементов и
соединений авиационных конструкций из композитов. М.: Изд-во физ.-матем. лит.,
2013. 272 с.
12. Ab a e S. C i e ia o yielding o ailu e o cellula ma e ials // Jou nal o Sandwich S uc u es
and Ma e ials. 2008. Vol. 10. P. 5–51.
13. Daniel L.M., Ishai O. Enginee ing Mechanics o Composi e ma e ials. Ox o d: Ox o d
Uni e si y P ess, 1994. 432 p.
THE VI INTERNATIONAL SCIENTIFIC CONFERENCE “SCIENTIFIC FOUNDATIONS FOR THE USE OF
INFORMATION TECHNOLOGIES OF A NEW LEVEL AND MODERN PROBLEMS OF AUTOMATION”,
NOVEMBER 20, 2025
71
14. Башаров Е.А., Ерков А.П. Метод расчета многослойного пакета из полимерного
композиционного материала с учетом выбора критерия прочности // Полет. 2018. №6.
С. 39–53.
15. Knops M. Analysis o Failu e in Fibe Polyme Lamina es. Sp inge Be lin Heidelbe g, Be lin,
Heidelbe g, 2008. 205 p. DOI:10.1007/978-3-540-75765-8.
16. Gdou os E.E., Daniel I.M., Wang K.A. Mul iaxial cha ac e iza ion and modeling o a PVC
cellula oam // Jou nal o The moplas ic Composi e Ma e ials. 2001. Vol. 14. P. 365–373.
17. Puck A., Kopp J., Knops M. Failu e analysis o FRP lamina es by means o physically based
phenomenological models // Compu e Science Technology. 2002. Vol. 62. P. 1633–1662.
18. Puck A., Kopp J., Knops M. Guidelines o he de e mina ion o he pa ame e s in Pucks ac ion
plane s eng h c i e ion // Compu e Science Technology. 2002. Vol. 62. P. 371–378.
19. Vasilye A.S., Ta anukha N.A. Algo i hms and nume ical model o he esea ch o limi s a e
o s uc u es o composi e ma e ials // The 29 h Asia-Paci ic Technikal Exchange and
Ad iso y Mee ing on Ma ine S uc u es (TEAM-2015). Vladi os ok, 2015. P. 29–34.
20. Белов А.В., Неумоина Н.Г. Об использовании обобщенного критерия прочности
Писаренко–Лебедева в расчетах на прочность при неизотермических процессах
нагружения // Международный журнал прикладных и фундаментальных исследований.
2014. №9–2. С. 8–10.
21. Лебедев А.А. Развитие теорий прочности в механике материалов. Проблемы прочности.
2010, №5, с.127-146.
22. Лебедев А.А. Развитие теорий прочности в механике материалов // Проблемы
прочности. 2010. №5. С. 127–146.
23. Карпов Я.С., Ставиченко В.Г. Исследование и анализ способов удовлетворения
критериям прочности слоистого композиционного материала // Авиационно-
космическая техника и технология. 2004. Вып. 1. С. 3–10.
24. Карпов Я.С., Ставиченко В.Г. Сравнительный анализ подходов к оценке
прочности слоистых композиционных материалов // Проблемы прочности.
2008. №4. С. 36–42.
25. Орешко Е.И., Ерасов В.С., Гриневич Д.В., Шершак П.В. Обзор критериев
прочности материалов // Труды ВИАМ №9 (81) 2019, Испытания
материалов. DOI: 10.18577/2307-6046-2019-0-9-108-126
