MATERIALLARNING MUSTAHKAMLIK NAZARIYALARI MODELLARI TAHLILI

THE VI INTERNATIONAL SCIENTIFIC CONFERENCE “SCIENTIFIC FOUNDATIONS FOR THE USE OF INFORMATION TECHNOLOGIES OF A NEW LEVEL AND MODERN PROBLEMS OF AUTOMATION”, NOVEMBER 20, 2025 65 MATERIALLARNING MUSTAHKAMLIK NAZARIYALARI MODELLARI TAHLILI Sh.A. Anarova1, M.N. Samidov2, O.A.Amonova 1,2,3 Muhammad al-Xorazmiy nomidagi TATU, Toshkent, O‘zbekiston https://doi.org/10.5281/zenodo.17737976 Annotatsiya. Mazkur maqolada materiallarning mustahkamlik nazariyalari modellari tahlili keltirilgan. Har bir modelning bayoni ta’riflar va formulalar asosida ifodalangan. Taqdim etilgan mustahkamlik mezonlari modellari bir izotrop, anizatrop va ortotrop materiallar uchun moʻljallangan. Kalit so‘zlar: mustahkamlik mezonlari, Tresk modeli, Mizes modeli, Mor modeli, Pisarenko-Lebedev modeli. KIRISH. Shaharsozlikda qo‘llanilayotgan konstruktiv obyektlar - ayniqsa fasad panellari, balkon plitalari, spiral shaklli arxitektura elementlari, ularning geometrik murakkabligidan qat’iy nazar, siljish jarayonlarida yuqori darajada mustahkam, barqaror va xavfsiz bo‘lishi talab etiladi. Fraktal tuzilishga ega elementlarning kuchlanganlik-deformatsiyalanganlik holatini an’anaviy chiziqli modellarda baholash qiyinchilik tug‘diradi. Shu sababli, shahar obyektlaridagi yoriq shakllanishi va siljish xavfini oldindan bashorat qilish uchun fraktal-geometrik yondashuvlarga asoslangan yangi matematik modellarni yaratish dolzarb ilmiy vazifa hisoblanadi. MATERIALLAR VA USULLAR. Konstruksiyalarga yuklar ta’sir qilganda uning mustahkamligi elementlarining materiallarini yakuniy holatiga qarab baholanadi [1]. Material chegaraviy holatga kelganda, u boshqa mexanik holatga elastik, plastik yoki emirilish (buzilish) holatiga o‘tadi [2]. Konstruksiyaning mustahkamligini tahlil qilish uchun quyidagilar zarur: – berilgan konstruktiv material uchun (eksperimental tarzda aniqlangan) oxirgi kuchlanishlarni (yoki deformatsiyalarni) bilish; Yuk ostidagi materiallarning qarshiligini baholash uchun mustahkamlik mezonlaridan foydalash. Agar materialning oxirgi chegara holati belgilangan qoldiq deformatsiyaga chidamlilikka mos kelsa, u holda mezon sharti materialning egilish kuchidir. Mazkur tadqiqotning maqsadi izotrop, ortotrop va anizotrop materiallar uchun turli xil mustahkamlik mezonlarini tahlil qilishdir. Izotrop materiallar uchun mustahkamlik mezonlari. Beshta fenomenologik mustahkamlik modelini asosiy matematik modellar sifatida tasniflash mumkin [3]: maksimal normal kuchlanish, maksimal deformatsiya, maksimal urinma kuchlanishi (Tresk modeli), deformatsiyaning maksimal solishtirma potensial energiyasi (fon Mizes modeli) va Mor modeli. Birinchi mustahkamlik nazariyasiga ko‘ra, materialning xavfli holati eng yuqori normal kuchlanishlar kritik qiymatlarga yetganda yuzaga keladi (model faqat mo‘rt materiallar uchun ishlaydi). Mustahkamlikning ikkinchi nazariyasida materialning xavfli holati maksimal nisbiy cho‘zilishlardan kelib chiqadi (yorilish paytida mo‘rt sinish xarakteristikasi). Kuchlanishlar formulasi bo‘yicha aniqlanadi [3]: –.() x y z II must      += (1) THE VI INTERNATIONAL SCIENTIFIC CONFERENCE “SCIENTIFIC FOUNDATIONS FOR THE USE OF INFORMATION TECHNOLOGIES OF A NEW LEVEL AND MODERN PROBLEMS OF AUTOMATION”, NOVEMBER 20, 2025 66 Bu yerda  - Puasson koeffisienti, ,, x y z va    lar x y z     shartdagi asosiy kuchlanishlar. Umuman ko‘rib chiqilgan dastlabki ikkita model asosida qilingan nazariy bashoratlar muhandislik hisob-kitoblarida mustaqil nazariyalar sifatida kamdan-kam hollarda qo‘llaniladi. Uchinchi mustahkamlik nazariyasiga ko‘ra, agar maksimal siljish kuchlanishlari teng bo‘lsa, unda murakkab va chiziqli kuchlanish holatlari mustahkamlik jihatidan ekvivalent bo‘ladi. Kuchlanishlar formulasi bilan aniqlanadi [3]: –. III xmust z   = (2) Treskning mustahkamlik modelida materialning rentabelligi va yemirilishi siljish kuchlanishlari natijasida yuzaga keladi. Material hosil bo‘lishining boshlanishini ifodalovchi fon Mizes mustahkamlik modelida deformatsiya uchun energiya miqdori oddiy kuchlanish va murakkab kuchlanish holatlari uchun bir xil bo‘ladi. Kuchlanishlar quyidagi formulasi bo‘yicha aniqlanadi [3]: ( ) ( ) ( ) 2. 1 2xy IV mt y z z xus        − − + −= + (3) Mor mustahkamlik modeli kuchlanish doiralari sifatida ifodalangan (1-rasm). Mor modeli yuqorida muhokama qilingan modellardan farq qiladi, chunki u butunlay tajribaga asoslangan va qo‘shimcha ma’lumotlar qo‘shilganda takomillashtirilishi mumkin. Yuqorida sanab o‘tilgan modellar bir jinsli va izotrop materiallar uchun amal qiladi. Bu nazariyalar kompozit materiallarni hisoblashda qo‘llanilmaydi. Kompozit materiallar uchun mustahkamlik mezonlari Bir jinsli bo‘lmagan tuzilishga ega materiallar uchun yuzlab turli xil mustahkamlik mezonlari mavjud. Bir o‘qli siqish, cho‘zilish, siljish va boshqa kuchlanishlarni o‘z ichiga olgan standart sinovlardan olingan eksperimental ma’lumotlarni approksimasiyalashga asoslangan fenomenologik yondashuvlar keng qo‘llanila boshlandi. William-Warnke mustahkamlik mezoni modeli [26] uchta mustaqil material parametrlari (bir o‘qli kuchlanish hamda bir o‘qli va ikki o‘qli siqish sharoitidagi mustahkamlik chegaralari) bilan tavsiflanadi va Genievning uch o‘zgarmas mustahkamlik mezonining rivojlanishi hisoblanadi. Taqdim etilgan mustahkamlik modeli dastlab beton uchun mo‘ljallangan hamda siqilish va cho‘zilish mustahkamligi chegaralari o‘rtasida katta farqga ega bo‘lgan strukturaviy jihatdan bir jinsli bo‘lmagan materiallarni hisoblashda qo‘llaniladi. Drucker-Prager mustahkamlik modeli [26] plastik deformatsiyalardan materiallarning emirilishini tavsiflaydi va ikkita parametr bilan belgilanadi: mustahkamlik chegaralari ostida bir o‘qli siqish va bir o‘qli cho‘zilish. Plastik xususiyat siqiladigan materialga xosdir. Bazant mustahkamlik mezoni modeli [4] deformatsiya tensoriga asoslangan hamda beton, toshlar, plastmassalar va boshqa shunga o‘xshash materiallar uchun ikki o‘zgarmas emirilish (buzilish) mezonidir. Norris mustahkamlik mezonining matematik modeli [5] ortotrop bo‘lib, turli xil cho‘zilish va siqish kuchiga ega bo‘lgan bir tomonlama kompozit materiallarga qo‘llanilishi mumkin. Materialning kuchlanganlik-deformatsiyalanganlik diagrammalariga asoslangan matematik modellar keng qo‘llanila boshlandi va hisob-kitoblarni soddalashtirish uchun ishlatiladi. Kompozit materialning kuchlanganlik-deformatsiyalanganlik diagrammasi mustahkamlash yo‘nalishiga, mustahkamlash fazasining foiziga, yuklash rejimiga, naqshga va davomiyligiga hamda sinov haroratiga bog‘liq. Kompozit materiallarning deformatsiya egri THE VI INTERNATIONAL SCIENTIFIC CONFERENCE “SCIENTIFIC FOUNDATIONS FOR THE USE OF INFORMATION TECHNOLOGIES OF A NEW LEVEL AND MODERN PROBLEMS OF AUTOMATION”, NOVEMBER 20, 2025 67 chiziqlarini tahlil qilish, ularni yaqinlashtirish usullari va hisob-kitoblarda qo‘llanilishi ushbu masalalarni o‘rganayotgan ko‘plab mualliflarning kitoblarida [4, 20] batafsil bayon etilgan. Transversal-izotropik bir yo‘nalishli kompozit materiallar uchun emirilish mezonini qarab chiqamiz. Kunse mustahkamlik mezoni tolali materialning mo‘rt sinishining barcha shakllari uchun ekvivalent kuchlanishlarni aniqlashni o‘z ichiga oladi, bu Guber-von-Mizes-Genky mezoniga o‘xshaydi, bu esa egiluvchan materiallarning emirilishiga olib keladigan ekvivalent kuchlanishlarni aniqlaydi. Kunse mustahkamlik mezonidagi [6, 7] ekvivalent kuchlanishlar ( ekv  ) barcha beshta emirilish rejimiga mos keladigan ekvivalent kuchlanishlarni o‘z ichiga oladi: tolalarning siqilishi va cho‘zilishi, cho‘zilish, matrisalarning siqilish va siljishi Ortotrop material uchun mustahkamlikni baholash ortotrop o‘qlar yo‘nalishi bo‘yicha va ularga nisbatan 450 lik burchak ostida xususiyatlarni aniqlashni o‘z ichiga oladi - jami oltita komponentю Ushbu model 450 ga aylantirilgan materialning siljish mustahkamligi chegaralarini, urinma kuchlanishlarni musbat va manfiy siljish belgilarini hisobga oladi, ularni eksperimental ravishda aniqlash deyarli imkonsiz [8]. Sendvich panellarining mustahkamlik mezonlarini qaraymiz (buzilish variantlari 6-rasmda ko‘rsatilgan), ular quyidagilar bilan belgilanadi: – yadoning mustahkamligi; – ajinlanish; skladkalar; – gofrirovka - gijimlanish. Sendvich paneli yadrosining mustahkamlik modeli qatlamlararo siljish ostida yadro mustahkamligini va laminat tekisligiga normal bo‘lgan kuchlanishlarning z  ta’sirini hisoblash uchun mo‘ljallangan bo‘lib, ular faqat kuchlanish holatini hisoblashda aniqlangan mezonda hisobga olinadi. [26] da bir o‘qli yuk ostida sendvich panel plitalari uchun g‘ijimlanish (skladka) modeli keltirilgan. Sendvich panellarining tashqi varaqlarida g‘ijimlanish (skladka) lokal barqarorlikning yo‘qolishi bo‘lib, uni tashqi varaqlarni yadro tomonidan hosil qilingan elastik poydevordagi plitalar bilan almashtirish orqali modellashtirish mumkin. Gofrirovka modelida maksimal siqish kuchi tashqi qatlam va yadroning yuk qo‘llanilish yo‘nalishi bo‘yicha xususiyatlarining funksiyasidir. Og‘irlik koeffitsientlari eksperimental ravishda aniqlanadi va agar tashqi qatlamlar yadrodan sezilarli darajada kichikroq bo‘lsa, ularning og‘irlik koeffitsienti 0 ga, yadroniki esa 1 ga teng bo‘lishi mumkin. Gofrirovka - bu mahalliy nosozlik [9, 10] bo‘lib, uni bo‘ylama egilish holati bilan adashtirish mumkin, bunda yadroning past siljish moduli tufayli namunaning egilish to‘lqin uzunligi kichik bo‘ladi. Gofrirovka to‘satdan sodir bo‘ladi va ko‘pincha yadroning yoki tashqi qatlamlar bilan yadro orasidagi bog‘lanishlarning yorilishiga olib keladi. Konstruksiyani ishlab chiqishning turli bosqichlarida qo‘llaniladigan qatlamli polimer kompozit materiallarining (PKM) mustahkamligini baholashning ikkita yondashuvi mavjud. Birinchi yondashuvga ko‘ra, har bir qatlamning mustahkamligi ma’lum bir mezon yordamida baholanadi va natijalar butun materialning mustahkamligi haqida xulosa chiqarish uchun ishlatiladi. Ikkinchi yondashuvga ko‘ra, qatlamlarning butun to‘plamini mustahkamligi aniqlanadi, bu ma’lum mustahkamlik xususiyatlariga ega bir jinsli anizotrop material hisoblanadi. Polimer kompozit materiallarini (PKM) loyihalash bosqichida, material tuzilishi noma’lum bo‘lganda va shuning uchun mustahkamlik chegaralari, elastiklik modullari va boshqa xususiyatlar (ham nazariy, ham eksperimental) noma’lum bo‘lganda, har bir qatlamni baholash uchun THE VI INTERNATIONAL SCIENTIFIC CONFERENCE “SCIENTIFIC FOUNDATIONS FOR THE USE OF INFORMATION TECHNOLOGIES OF A NEW LEVEL AND MODERN PROBLEMS OF AUTOMATION”, NOVEMBER 20, 2025 68 mustahkamlik mezoni qo‘llaniladi va tasdiqlash mustahkamligini hisoblash bosqichida qatlamlar to‘plaminin umuman baholash uchun mustahkamlik mezoni qo‘llaniladi. Monoqatlamning maksimal kuchlanishlariga asoslangan mezonlarni ko‘rib chiqamiz. Say-Hill (Hill-Mizes) mustahkamlik mezoni [11] to‘rtinchi (energiya) mustahkamlik nazariyasiga asoslangan kvadratik mezon bo‘lib, kuchlanishga asoslangan, u yemirilishni aniqlashga imkon beradi, ammo emirilish rejimlarini farqlamaydi. Bu mezon ko‘p hollarda kompozit qobiqlarga nisbatan qo‘llaniladi va cho‘zilish va siqish kuchlari teng bo‘lgan qatlamli materiallarga eng yaxshi qo‘llaniladi. Ushbu mezonning asosiy kamchiligi monoqatlamning ishdan chiqishi sababini aniqlashning iloji yo‘qligidir: bu matritsa yoki tolaning ishdan chiqishi. Bu kompozit to‘plamning mustahkamligini keyingi baholashga to‘sqinlik qilishi mumkin, chunki to‘plamning mustahkamligi alohida monoqatlam matritsasi ishdan chiqishi bilan tugamasligi mumkin. Ushbu mezondan foydalanadigan va kompozit materialning birlamchi va ikkilamchi ishdan chiqishini farqlaydigan dasturlar odatda matritsa ishdan chiqqan deb oldindan taxmin qiladi va monoqatlamning qattiqligini shunga mos ravishda sozlaydi. Bundan tashqari, bu mezon σ1–σ2 kuchlanish kombinatsiyalarini farqlamaydi, chunki bu holda ikki o‘qli kuchlanish yoki siqish ekvivalentdir. Hoffman mustahkamlik mezoni Saya-Hill mezonining kengaytirilgan versiyasi bo‘lib, cho‘zilish yoki siqilish sharoitidagi xususiyatlarni bitta mezonda hisobga oladi [12]. Bu mezon chiziqli va kvadratik kuchlanish invariantlarining yig‘indisiga asoslangan. Saya-By mustahkamlik mezoni [13–15] Hoffman mezonining modifikatsiyasi va turli xil cho‘zilish va siqish kuchlariga ega anizotrop kompozit materiallar uchun keng qo‘llaniladigan fenomenologik material yemirilishi nazariyasidir. Ushbu mezonning kamchiligi shundaki, SayHill mezoni singari, u turli xil emirilish holatlarini, jumladan, tola va matritsa emirilishini bashorat qilmaydi. Bu mezonni cho‘zilish va siqish kuchlari teng bo‘lmaganda eng yaxshi qo‘llash maqsadga muvofiqdir. Say-Hill, Hoffman va Sai-By maksimal kuchlanish mezonlari monoqatlamda nima sodir bo‘lganligi - matritsa yoki tola ishdan chiqqanligi haqida ma’lumot bermaydi. Alohida monoqatlam matritsasining ishdan chiqishi har doim ham uning yuk ko‘tarish qobiliyatining tugashiga olib kelmaydi va material to‘plami ortib borayotgan yuklarni ko‘tarishda davom etishi mumkin. Shuning uchun, ham matritsa, ham tolaning xavfsizlik omillarini alohida tahlil qiluvchi mezonlar - masalan, Hashin yoki Pak mezonlari - tobora keng tarqalmoqda. Hashin mustahkamlik mezoni [13, 16] kompozit material uchun to‘rt yemirilish rejimini belgilaydi: tolalar - kuchlanish yoki siqish ta’sirida; va matritsa - kuchlanish yoki siqish ta’sirida. Hashin mezoni uchun tenglamalar qatlamlararo siljish kuchlanishlarini hisobga oladi, bu esa siljish kuchlanishi tenzorining qo‘shimcha komponentlarini aniqlashni talab qiladi, hamda hisoblashni murakkablashtiradi va namunalarni qo‘shimcha sinovdan o‘tkazishni talab qiladi. Pak mustahkamlik mezoni [14, 17–19] bir yo‘nalishli kompozit materialda tola va tolalararo yorilishni aniqlaydi (Morning mustahkamlik nazariyasiga asoslangan). Mezon tola yorilishining ikki xil usulini tavsiflaydi. Birinchisi, cho‘zilishdagi yorilish, ikkinchisi esa burish bilan siqilishdagi yorilish. Pak mezonining tenglamalari matritsadagi yoriqlar hosil bo‘lishini hisobga oladi. Bu mezon maksimal kuchlanish mezoniga o‘xshaydi. Ularning orasidagi farq shundaki, matritsaning elastik xususiyatlari chiziqli bo‘lmasligi mumkin va deformatsiya mezonlari bu omilni ma’lum darajada hisobga olish imkonini beradi. LaRC mustahkamlik mezoni tola bilan mustahkamlangan kompozit materiallar uchun qo‘llaniladi [20]. U har bir ishdan chiqish rejimi uchun fizik modellarga asoslangan. Tola THE VI INTERNATIONAL SCIENTIFIC CONFERENCE “SCIENTIFIC FOUNDATIONS FOR THE USE OF INFORMATION TECHNOLOGIES OF A NEW LEVEL AND MODERN PROBLEMS OF AUTOMATION”, NOVEMBER 20, 2025 69 siqilishini ko‘rib chiqishda, bir yo‘nalishda barqarorlikning mahalliy yo‘qolishi bilan tolalarning to‘lqinsimon egilishi natijasida ishdan chiqish mumkin. Shuningdek, monoqatlamli ishdan chiqishning oxirgi deformatsiyalariga asoslangan ko‘plab deformatsiyaga asoslangan mustahkamlik mezonlari mavjud. Ular orasida eng keng tarqalganlaridan biri maksimal deformatsiya mezoni bo‘lib, u uchta mumkin bo‘lgan ishdan chiqish rejimi: bo‘ylama, ko‘ndalang va siljish natijasida kompozit materialning ishdan chiqishini aniqlaydi. Hisoblashda mezon deformatsiyaning turli komponentlari o‘rtasidagi munosabatlarni hisobga olmaydi va polimer kompozit materiallaridan (PKM) tayyorlangan mahsulotlarni dastlabki loyihalash uchun ishlatiladi. Bu mezon maksimal kuchlanish mezoniga o‘xshaydi. Ularning orasidagi farq shundaki, matritsaning elastik xususiyatlari chiziqli bo‘lmasligi mumkin va deformatsiya mezonlari bu omilni ma’lum darajada hisobga olish imkonini beradi. Pisarenko-Lebedev mustahkamlik modeli mo‘rt va egiluvchan materiallar va konstruksiyalarning mustahkamligini baholash uchun ishlatiladi [21–23]. Ushbu modelga muvofiq ekvivalent kuchlanishlar materialning plastiklik koeffitsienti χ (0 va 1 oralig‘ida o‘zgaradi) yordamida aniqlanadi, bu esa yorilish yoki yoriqlar hosil bo‘lishiga olib keladigan siljish deformatsiyasini aniqlaydi: ( ) 1. i I egkv ce h  += − (4) Bu yerda i  – kuchlanish intensivligi; cheg  – eksperimental ravishda topilgan material uchun yakuniy, kuchlanish. Materialning plastiklik koeffitsientini quyidagi formula bo‘yicha aniqlash mumkin .. .. , ch must s must   = (5) Bu yerda ..ch must  – cho‘zilishdagi mustahkamlik chegarasi; ..s must  – ziqilishdagi mustahkamlik chegarasi. Siqilish ostida materialning oxirgi mustahkamligi haqida ma’lumotlar bo‘lmaganda, [21] mualliflari materialning plastiklik koeffitsienti  ni nisbiy qoldiq qisqarish  bilan almashtirishni taklif qilishadi: 0 0 , b AA A  − = bu yerda bu yerda 0 A - standart namunaning ko‘ndalang kesimi boshlang‘ich maydoni; b A - u namunaning yo‘q qilinganidan keyin eng tor nuqtasida (bo‘yinida) joylashgan maydoni. Odatda, mustahkamlik hisob-kitoblarida bir tomonlama kompozit materiallarning (monolayerlarning) eksperimental fizik va mexanik xususiyatlari qo‘llaniladi, shu bilan birga ularning bir nechta qatlamlardagi xususiyatlari haqida ma’lumotlar yetarli emas. Shuning uchun, har qanday qatlamning parchalanishi boshlangan paytdagi kuchlanishga mos keladigan cho‘zilish kuchini hisobga olgan holda, eksperimental va har qanday mustahkamlik mezoniga asoslangan hisoblash yo‘li bilan olingan qatlamli kompozit materialning xususiyatlari o‘rtasidagi moslik darajasini tekshirish kerak [24, 25]. Bu, bir tomondan, qatlamli kompozit materialning xususiyatlarini bashorat qilish uchun ishonchli apparatga (hech bo‘lmaganda kompozit materialning ma’lum bir sinfi uchun) ega bo‘lish, ikkinchi tomondan, ma’lum bir mustahkamlik mezonidan foydalanishning maqsadga muvofiqligini asoslash imkonini beradi. XULOSA. Konstruksiya elementlarning kuchlanganlik-deformatsiyalanganlik holati, tegishli hisob-kitoblarda qo‘llaniladigan mustahkamlik mezonlariga sezilarli darajada bog‘liq. THE VI INTERNATIONAL SCIENTIFIC CONFERENCE “SCIENTIFIC FOUNDATIONS FOR THE USE OF INFORMATION TECHNOLOGIES OF A NEW LEVEL AND MODERN PROBLEMS OF AUTOMATION”, NOVEMBER 20, 2025 70 Yuqorida koʻrib oʻtilganidek ko‘plab mustahkamlik mezonlari mavjud, bu esa ulardan amaliy foydalanish uchun aniq birini tanlashni qiyinlashtiradi. Shuning uchun yagona, umumlashtirilgan mezon zarur. Navbatdagi maqolalarda umumlashgan mezon modellari haqida tadqiqotlarni keltiramiz. FOYDALANILGAN ADABIYOTLAR 1. Каблов Е.Н. Инновационные разработки ФГУП «ВИАМ» ГНЦ РФ по реализации «Стратегических направлений развития материалов и технологий их переработки на период до 2030 года» // Авиационные материалы и технологии. 2015. №1 (34). С. 3–33. DOI: 10.18577/2071-9140-2015-0-1-3-33. 2. Бузник В.М., Каблов Е.Н., Кошурина А.А. Материалы для сложных технических устройств арктического применения // Научно-технические проблемы освоения Арктики. М.: Наука, 2015. С. 275–285. 3. Ерасов В.С., Орешко Е.И. Деформация и разрушение как процессы изменения объема, площади поверхности и линейных размеров в нагружаемых телах // Труды ВИАМ: электрон. науч.-технич. журн. 2016. №8 (44). Ст. 11. URL: http://viam-works.ru (дата обращения: 25.08.2019). DOI: 10.18577/2307-6046-2016-0-8-11-11. 4. Bazant Z.P., Cedolin L. Fracture mechanics of reinforced concrete // Journal of the Engineering Mechanics Division ASCE. 1980. Vol. 106. P. 1287–1306. 5. Тарнопольский Ю.М., Кинцис Т.Я. Методы статических испытаний армированных пластиков. 2-е изд., перераб. и доп. М.: Химия, 1975. 262 с. 6. Pinho S., Davila C., Camanho P. et al. Failure models and criteria for FRP under in-plane or threedimensional stress states including shear non-linearity. NASA, 2005. P. 61. 7. Davila C., Navin J. Failure Criteria for FRP Laminates in Plane-Stress / NASA Langley Research Center. 2003. P. 28. 1. 8.Алиев М.М., Байбурова М.М. Критерии кратковременной прочности анизотропных материалов и применение их для решения задач предельного равновесия//Вестник СамГУ. Естественнонаучная серия. 2007. №6 (56). С. 22-29 8. Судзуки Н., Аракава Т., Ямаура Т., Какихара С., Муроака Р. Применение труб с высокой деформационной способностью при изготовлении методом холодного изгиба криволинейных отводов с большим углом // Газовая промышленность. 2007. Спецвыпуск №4 (762). С. 66–71. 9. Муйземнек А.Ю., Карташова Е.Д. Механика деформирования и разрушения полимерных слоистых композиционных материалов: учеб. пособие. Пенза: Изд-во ПГУ, 2017 С. 39–42. 10. Маковенко С.Я. О взаимности компонент тензоров прочности некоторых теорий прочности анизотропных материалов // Строительная механика инженерных конструкций и сооружений. 2005. №1. С. 65–70. 11. Гришин В.И., Дзюба А.С., Дударьков Ю.И. Прочность и устойчивость элементов и соединений авиационных конструкций из композитов. М.: Изд-во физ.-матем. лит., 2013. 272 с. 12. Abrate S. Criteria for yielding or failure of cellular materials // Journal of Sandwich Structures and Materials. 2008. Vol. 10. P. 5–51. 13. Daniel L.M., Ishai O. Engineering Mechanics of Composite materials. Oxford: Oxford University Press, 1994. 432 p. THE VI INTERNATIONAL SCIENTIFIC CONFERENCE “SCIENTIFIC FOUNDATIONS FOR THE USE OF INFORMATION TECHNOLOGIES OF A NEW LEVEL AND MODERN PROBLEMS OF AUTOMATION”, NOVEMBER 20, 2025 71 14. Башаров Е.А., Ерков А.П. Метод расчета многослойного пакета из полимерного композиционного материала с учетом выбора критерия прочности // Полет. 2018. №6. С. 39–53. 15. Knops M. Analysis of Failure in Fiber Polymer Laminates. Springer Berlin Heidelberg, Berlin, Heidelberg, 2008. 205 p. DOI:10.1007/978-3-540-75765-8. 16. Gdoutos E.E., Daniel I.M., Wang K.A. Multiaxial characterization and modeling of a PVC cellular foam // Journal of Thermoplastic Composite Materials. 2001. Vol. 14. P. 365–373. 17. Puck A., Kopp J., Knops M. Failure analysis of FRP laminates by means of physically based phenomenological models // Computer Science Technology. 2002. Vol. 62. P. 1633–1662. 18. Puck A., Kopp J., Knops M. Guidelines for the determination of the parameters in Pucks action plane strength criterion // Computer Science Technology. 2002. Vol. 62. P. 371–378. 19. Vasilyev A.S., Taranukha N.A. Algorithms and numerical model for the research of limit state of structures of composite materials // The 29th Asia-Pacific Technikal Exchange and Advisory Meeting on Marine Structures (TEAM-2015). Vladivostok, 2015. P. 29–34. 20. Белов А.В., Неумоина Н.Г. Об использовании обобщенного критерия прочности Писаренко–Лебедева в расчетах на прочность при неизотермических процессах нагружения // Международный журнал прикладных и фундаментальных исследований. 2014. №9–2. С. 8–10. 21. Лебедев А.А. Развитие теорий прочности в механике материалов. Проблемы прочности. 2010, №5, с.127-146. 22. Лебедев А.А. Развитие теорий прочности в механике материалов // Проблемы прочности. 2010. №5. С. 127–146. 23. Карпов Я.С., Ставиченко В.Г. Исследование и анализ способов удовлетворения критериям прочности слоистого композиционного материала // Авиационнокосмическая техника и технология. 2004. Вып. 1. С. 3–10. 24. Карпов Я.С., Ставиченко В.Г. Сравнительный анализ подходов к оценке прочности слоистых композиционных материалов // Проблемы прочности. 2008. №4. С. 36–42. 25. Орешко Е.И., Ерасов В.С., Гриневич Д.В., Шершак П.В. Обзор критериев прочности материалов // Труды ВИАМ №9 (81) 2019, Испытания материалов. DOI: 10.18577/2307-6046-2019-0-9-108-126