S einmann, Gun e
A icle
In o ma ionsgewinnung und P eisen wicklung: Ein
mik oökonomische E klä ungs e such ü die e zöge e
P eisanpassung im Konjunk u au schwung mi Hil e des Mills-Modells
Zei sch i ü Wi scha s- und Sozialwissenscha en (ZWS) - Vie eljah essch i de
Gesellscha ü Wi scha s- und Sozialwissenscha en, Ve ein ü Socialpoli ik
P o ided in Coope a ion wi h:
Duncke & Humblo , Be lin
Sugges ed Ci a ion: S einmann, Gun e (1973) : In o ma ionsgewinnung und P eisen wicklung:
Ein mik oökonomische E klä ungs e such ü die e zöge e P eisanpassung im
Konjunk u au schwung mi Hil e des Mills-Modells, Zei sch i ü Wi scha s- und
Sozialwissenscha en (ZWS) - Vie eljah essch i de Gesellscha ü Wi scha s- und
Sozialwissenscha en, Ve ein ü Socialpoli ik, ISSN 0342-1783, Duncke & Humblo , Be lin, Vol. 93,
Iss. 4, pp. 411-421,
h ps://doi.o g/10.3790/schm.93.4.411
This Ve sion is a ailable a :
h ps://hdl.handle.ne /10419/291317
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In o ma ionsgewinnung und P eisen wicklung:
Ein mik oökonomische E klä ungs e such ü die
e zöge e P eisanpassung im Konjunk u au schwung
mi Hil e des Mills-Modells*
Von Gun e S einmann, Kiel
Die adi ionelle P eis heo ie is in de Ve gangenhei kaum de
P äge nachgegangen, wie die Anbie e und Nach age au einem Ma k
sich die e o de lichen In o ma ionen übe P eise, Absa zmengen, Nach-
age unk ionen, P oduk quali ä en usw. bescha en. Im Falle de un-
ollkommenen Konku enz, au den ich mich hie allein beziehen will,
un e s ell e man eine s abile unk ionale Beziehung zwischen P eis und
Nach agemenge (Nach age unk ion)
x = g(P)
Beim gewünnmaximalen P eis P*, bei dem de G enzumsa z und die
G enzkos en gleich hoch sind, s immen Angebo und Nach age übe ein.
De Ma k be inde sich im Gleichgewich . Auch bei jedem beliebigen
ande en P eis P#=P* wi d de Ma k ge äum . Weil abe dann de
G enzumsa z und die G enzkos en oneinande abweichen, kann und
wi d de Anbie e seinen Gewinn du ch P eisände ungen e g öße n.
Eine solche Ungleichgewich ssi ua ion is indessen bei dem Ziel de
Gewinnmaxiimie ung nu dann denkba , wenn de Anbie e übe die
Nach age unk ion und/ode die Kos en unk ion nich ko ek in o -
mie is . Wenn wi die le z e e Möglichkei ausschließen und da on
ausgehen, daß de Anbie e seine Kos en unk ion kenn , so is ein Un-
gleichgewich s e s au mangelnde In o ma ion des Anbie e s übe seine
Nach age unk ion zu ückzu üh en.
Au welche Weise e häl de Anbie e nun Kenn nis on seine Nach-
age unk ion? Die An wo de adi ionellen Theo ie lau e : Dadu ch,
daß e seinen P eis e ände , kann de Anbie e egis ie en, wie sein
Umsa z da on beein luß wi d, und diese In o ma ion dann bei eine
* Diese A ikel s imm im wesen lichen übe ein mi de on dem Ve -
asse am 5. Janua 1973 gehal enen An i s o lesung o de Wi scha s-
und Sozialwissenscha lichen Fakul ä de Uni e si ä Kiel.
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412 Gun e S einmann
neuen P eis es se zung be ücksich igen. Man kann diesen Anpassungs-
p ozeß, wie es Osca Lange1 ge an ha , du ch die Gleichung
dP/d = h(R' - K') mi
K'
<
0
und h (0) = 0
besch eiben. De Anbie e e höh (senk ) so lange seinen P eis, bis
schließlich de G enzumsa z (R') und die G enzkos en (K') übe ein-
s immen.
In dem eben skizzie en adi ionellen Monopolmodell wi d s e s o -
ausgese z , daß die beim P eis P beobach e e Absa zmenge x on Pe iode
zu Pe iode kons an bleib und mi de en sp echend de Nach age-
unk ion zu e wa enden Nach age übe eins imm ; mi ande en Wo -
en, daß die ex-pos egis ie e P eis-Mengenkombina ion (P, x) einen
Punk de Nach age unk ion g (P) da s ell . Ich will diese P ämisse
hie au geben und s a dessen annehmen, daß de Anbie e eine s o-
chas ischen Nach age unk ion
x = g(P, u)
gegenübe s eh . Die s ochas ische Na u de Nach age unk ion mag
beispielsweise da au zu ückzu üh en sein, daß die po en iellen Käu e
e s dann die P oduk quali ä , den ge o de en P eis usw. kennenle nen,
wenn sie mi dem Anbie e in Kon ak e en. Da in eine Pe iode in
de Regel nu ein Teil alle po en iellen Käu e mi dem Anbie e in
Ve bindung s eh , häng de Absa z des Anbie e s nich nu on seinem
ge o de en P eis, sonde n auch noch on de Zahl und de Zusammen-
se zung seine Kunden ab. Na ü lich kann de Anbie e die G öße und
S uk u diese ,S ichp obe' aus de G undgesam hei alle po en iellen
Käu e du ch We bung und ähnliche Maßnahmen beein lussen. Ich
möch e diese Möglichkei hie abe nich be ücksich igen und s a -
dessen die S ö a iable u als eine Zu alls a iable behandeln.
Die Ein üh ung eine s ochas ischen Nach age unk ion e schwe die
In o ma ionsgewinnung ü den Anbie e be äch lich. De Anbie e
benö ig nämlich je z nich nu In o ma ionen übe die unges ö e
Nach age unk ion g (P), sonde n auch übe die Wah scheinlichkei s e -
eilung de S ö a iablen u. Ve schieb sich die unges ö e Nach age-
unk ion so, daß bei jedem P eis ohne S ö ung meh nachge ag wi d, so
wi d die Ve ände ung — ande s als im adi ionellen Monopolmodell —
dem Anbie e zunächs e bo gen bleiben. De Anbie e wi d nämlich
eine ges iegene Nach age zue s en wede ga nich es s ellen — wenn
die S ö a iable zu ällig nega i is — ode abe au den Ein luß de
1 Osca Lange: P ice Flexibili y and Füll Employmen . Blooming on (Illi-
nois) 1944. S. 107.
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In o ma ionsgewinnung und P eisen wicklung 413
Zu alls a iablen zu ück üh en. Ich will hie nun besch eiben, wie de
Anbie e in diese Ungleichgewich ssi ua ion In o ma ionen übe die
e ände e Lage gewinn und au welche Weise e da au eagie en
wi d. Zu o is jedoch noch die Klä ung e o de lich, ob und wie die
Gleichgewich slösung bei s ochas ische Nach age unk ion on de
oben skizzie en Gleichgewich slösung bei unges ö e Nach age unk-
ion abweich .
Im adi ionellen Monopolmodell is das Gleichgewich sk i e ium
denkba ein ach. Im Gleichgewich se z de Anbie e seinen gewinn-
maximalen P eis es , und das e o de eben, daß e weiß, wie iel e
bei jedem P eis e kau en kann. Besi z e diese Kenn nis nich ,
he sch Ungleichgewich . Im Falle eine s ochas ischen Nach age unk-
ion is dieses K i e ium nich anwendba , weil kein Anbie e ex-an e
seine Nach age kenn . Go don und Hynes* sp echen in diesem Fall on
Gleichgewich , wenn ein Anbie e übe seine unges ö e Nach age unk-
ion und die Wah scheinlichkei s e eilung de S ö a iablen in o -
mie is . Gleichgewich implizie dann nich meh , daß de Anbie e
bei jedem P eis im o aus die nachge ag e Menge kenn , sonde n nu
noch, daß e weiß, welche Menge e mi welchen Wah scheinlichkei en
bei e schiedenen P eisen abse zen kann. In de Sp ache on F ank
Knigh 3 o mulie , lau e das Gleichgewich sk i e ium: Gleichgewich
he sch , wenn ,unce ain y' besei ig is und nu noch , isk' o handen
is ; Ungleichgewich , wenn auch ,unce ain y' da is , wenn also de
Anbie e die unges ö e Nach age unk ion und/ode die Wah schein-
lichkei s e eilung de Zu alls a iablen nich kenn .
Welche Eigenscha en ha nun das so de inie e Gleichgewich , ins-
besonde e welchen P eis und welche P oduk ionsmenge wi d de An-
bie e es legen? Bei de Lösung dieses P oblems will ich mich au ein
Modell beziehen, das Edwin Mills in seinem Buch „P ice, Ou pu and
In en o y Policy" disku ie e4.
1. Es wi d o ausgese z , daß die S ö a iable den unk ionalen Zu-
sammenhang zwischen P eis und nachge ag e Menge addi i übe -
lage . Die Nach age unk ion lau e dann
(1) X = g (P) + u
2 Donald F. Go don, Allan Hynes: On he Theo y o P ice Dynamics. In:
Edmund S. Phels e al. (H sg.): Mic oeconomic Founda ions o Employmen
and In la ion Theo y. London, Basings oke 1970. S. 376 .
a F ank Knigh : Risk, Unce ain y and P o i . New Yo k 1965. S. 19 .
4 Edwin S. Mills: P ice, Ou pu and In en o y Policy. A S udy in he Econ-
omics o he Fi m and Indus y. New Yo k, London 1962. Chap . 5und6,ins-
bes. S. 117/119. Das olgende Modell is ein Spezial all des allgemeine gehal-
enen Mills-Modells.
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414 Gun e S einmann
2. Die S ö a iable sei om P eis unabhängig und symme isch e -
eil . De Ein achhei halbe wi d eine Rech ecks e eilung un e -
s ell 5 (Abb. 1).
( 0 u < -
X
)
(u) = l V2 -
X
< u < + X1
( 0 u>+X |
Die Annahme eine om P eis unabhängigen S ö a iablen is na-
ü lich ziemlich un ealis isch. Z. B. kann die S ö a iable in de
Nähe des Höchs p eises g (P) = 0 nich meh symme isch e eil
sein, da ja ein nega i e Absa z ausgeschlossen is . Solange abe
die P eisände ungen sich in G enzen hal en, wi d man die Annahme
eine p eisunabhängigen S ö a iablen als App oxima ion e wen-
den können.
/ ^ (u)
zx
X
-X 0 +X "
Abbildung 1
3. Schließlich wi d o ausgese z , daß de Anbie e den P eis und die
P oduk ionsmenge es legen muß, be o e den We de S ö -
a iablen beobach en kann, und daß e an seine En scheidung bis
zu Beginn de nächs en Pe iode gebunden is . Wegen diese An-
nahme können die p oduzie e und die nachge ag e Menge on-
einande abweichen. Unse Gleichgewich sk i e ium, daß de An-
bie e die Wah scheinlichkei s e eilung seine Nach age kenn , is
also mi einem Auseinande allen on P oduk ion und Nach age
e einba . Eine die P oduk ion übe s eigende Nach age kann nu
be iedig we den, wenn en sp echende Lage o ä e zu Beginn de
Pe iode o handen sind. Umgekeh kann ein P oduk ionsübe schuß
au Lage genommen we den und in de nächs en Pe iode wiede
5 Die Annahme eine Rech ecks e eilung ha im Ve gleich zu Annahme
eine No mal e eilung den Vo eil, daß sie ela i leich zu explizi en Lösun-
gen üh , ohne daß im quali a i en Sinn Un e schiede in den E gebnissen
zwischen den beiden Ve eilungen bes ehen.
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In o ma ionsgewinnung und P eisen wicklung 415
angebo en we den. Die angebo ene Menge (y) se z sich also de ini-
ionsgemäß zusammen aus dem P oduk ionsangebo (z) und den aus
de Vo pe iode üb iggebliebenen Lage o ä en ( )
(2) y = z +
Du ch die Möglichkei on Lage e ände ungen wi d die Analyse
s a k komplizie , weil die P eis- und P oduk ionsen scheidungen in-
di ek übe ih en Ein luß au die am Ende de Pe iode o handenen
Lage o ä e auch au alle wei e en P eis- und P oduk ionsen schei-
dungen Auswi kungen haben. De Anbie e muß deshalb auch die
Rückwi kungen seine je zigen En scheidungen au die zukün igen
Gewinne mi in seine Planung einbeziehen. Un e s ell man, wie es
Mills ge an ha 6, daß de Anbie e ü die am Ende de Pe iode o -
handenen Lage o ä e bzw. die unbe iedig gebliebene Nach age au
G und on In ui ion ode E ah ung einen bes imm en posi i en bzw.
nega i en We anse z , so wi d die Analyse wesen lich e ein ach .
De Anbie e muß dann nu den e wa e en Pe iodengewinn maximie-
en und dabei die e wa e en Lage o ä e mi ih em geschä z en
Nu zen und die e wa e e ungedeck e Nach age mi ih en geschä z en
Kos en be ücksich igen.
De e wa e e Pe iodengewinn is 7
(3) E [G] = E [R]
—
K
—
E [S] + E [L]
Die P oduk ionskos en seien linea on de P oduk ionshöhe abhängig:
(4a) K =
<x
+ ß
z
bzw. (4b) K = a + ß
(y —
)
Bezüglich des Umsa zes sind zwei Fälle möglich:
a) Das Angebo aus P oduk ion und Lage o ä en is so g oß, daß die
Nach age e üll we den kann. Die e kau e Menge is deshalb
mi de nachge ag en Menge iden isch und de Umsa z dahe
R = Px ü y>x bzw. un e B ücksich igung on (1)
R = P [g (P) + u] ü u < (y - g (P)).
b) Das Angebo eich nich aus, um den gesam en Nach agebeda
zu decken. Die e kau e Menge s imm dahe nich mi de nach-
ge ag en, sonde n nu mi de angebo enen Menge übe ein.
R = Py ü y < x bzw. u>(y
—
g (P)).
« Vgl. Mills: S. 107.
7 Symbole: E ..] = E wa ungswe , R = Umsa z, K = P oduk ions-
kos en, S = Kos en ü unbe iedig e Nach age, L = We de Lage o ä e.
s Die Annahme kons an e G enzp oduk ionskos en ha , wie sich un en
zeigen wi d, e hebliche Konsequenzen sowohl ü die Gleichgewich slösung
als auch ü den Anpassungsp ozeß zum Gleichgewich .
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416 Gun e S einmann
De e wa e e Umsa z lau e dahe
y
-g
(P)
+x
(5)
E
[R] =
j P
g
(P)
+
u-^j- du +
Diese Ausd uck läß sich um o men in
(6a)
wobei
E[R] =Pg(P)-PD(P,y)
x
(6b) D (P,
V)
=
J
[u-y + g
(P)]
y-9(P)
P
•
g
(P) is de Umsa z, den de Anbie e ohne S ö a iable e zielen
wü de. Man kann ihn als den isikolosen Umsa z (
RR
) bezeichnen. D
gib an, wie iel on de Nach age bei gegebenem P eis und Angebo
im Du chschni unbe iedig bleib . Das P oduk (P
•
D) is dahe de
Umsa z, de nich ealisie we den kann, weil die Nach age das An-
gebo übe s eig (
RN
). Nu wenn de Anbie e so iel anbie e , daß e
selbs bei de S ö a iablen (+ die Nach age noch decken kann, is
de nich ealisie e Umsa z gleich Null. Ande en alls is e posi i . In
Gleichung (6a) wi d de e wa e e Umsa z also als die Di e enz aus
isikolosem und nich ealisie em Umsa z ausgewiesen:
(6a)'
E
[R] =R -Rn
Wie gezeig wu de, en s eh bei gegebenem P eüs und Angebo ein
e wa e e Nach ageübe schuß in Höhe on D. Diese nich gedeck e
Nach age b ing na ü lich ü den Anbie e Kos en mi sich, weil
einige lee ausgehende Käu e in Zukun bei einem ande en Anbie e
kau en we den. Wenn de Anbie e da ü Kos en in Höhe on k p o
nich e kau e Mengeneinhei anse z , so sind die ü Angebo sknapp-
hei zu e wa enden Kos en
(7)
E[S] = k-D(P y)
Die le z e Komponen e des e wa e en Pe iodengewinns is de e -
wa e e Lage we . Dem Anbie e e bleib am Ende de Pe iode ein
Lage bes and on
(y —x)
bzw.
(y —
g
(P) —
u), wenn das Angebo die
Nach age übe s eig . Bei de angenommenen Rech ecks e eilung de
S ö a iablen kann de Anbie e dahe mi einem du chschni lichen
Lage bes and on
V-Q(P)
—X
echnen.
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In o ma ionsgewinnung und P eisen wicklung 417
Wie wi d de Anbie e die e wa e en Lage o ä e bewe en? Du ch
die Lage hal ung spa e in de nächs en Pe iode P oduk ionskos en.
Bei den hie als kons an o ausgese z en G enzp oduk ionskos en e -
gib dies p o gelage em S ück eine E spa nis on ß. Die Lage hal ung
e u sach ande e sei s na ü lich auch wiede Kos en. Räume müssen
gemie e we den, Pe sonal einges ell we den usw. Wenn man an-
nimm , daß diese Kos en p opo ional mi de Lage g öße a iie en, die
S ücklage kos en ( ) also kons an sind, bleib als Ne oe spa nis de
Be ag (ß
—
) üb ig. Bei Nich be ücksich igung spekula i e Gesich s-
punk e e schein es plausibel, die Lage o ä e mi diese Ne oe spa -
nis zu bewe en. De e wa e e Nu zen aus de Lage hal ung be äg
dahe
(8) E[L] = (ß- )F(P,y)
Dami sind alle Komponen en des e wa e en Pe iodengewinns
analysie . (4), (6a), (7), (8), in (3) eingese z , e gib
(9) E [G] = E [G (P, y)]
Im Gewinnmaximum müssen die beiden e s en Ablei ungen diese
Funk ion in Bezug au P und y gleich Null sein9:
dE [G]
BP
bzw. (au gelös )
n dRj> 1 D (P*. y*) 1
(10a) R —_— = ^ ^
'
y }
_i_
_ (P* + je _l ß _ ) _
dP g'
(P*)
g'
(P*)
^ 2 ^ + K + P }
~ u(y* ~g (P*)} (P* + k + ~ ß)
3 E [G]
3 y
bzw. (au gelös )
(10b) y* = g(P*) + 2x(±--
2 P* + k +
—
ß
j
Die beiden Gleichungen (10a) und (10b) bes immen simul an die
Gleichgewich swe e ü den P eis und das Angebo 10. Welche Schlüsse
lassen sich nun aus den beiden Lösungsgleichungen ziehen?
# P*, y* = gewinnmaximale We e on P bzw. y.
10 So e n übe haup eine Gleichgewich slösung exis ie . Fü y* < wä e
nämlich 2* < 0 und dami keine Lösung o handen. Ich will diesen Aus-
nahme all hie jedoch ausklamme n und o ausse zen, daß die beiden Glei-
chungen a sächlich Lösungen e geben.
27 Zei sch i ü Wi scha s- u. Sozialwissenscha en 93,4
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418 Gun e S einmann
1. Im Gleichgewich bleiben o z zu allsbeding e Schwankungen de
Nach age die angebo ene Menge und de P eis kons an . De Anbie e
eagie au die Lage e ände ungen, die du ch die Nach ageschwan-
kungen ausgelös we den, allein mi eine Anpassung de P oduk ion.
Alle dings is dieses E gebnis nu bei kons an en G enzkos en gül ig.
Bei a iablen G enzkos en wü den die du ch die Nach ageschwankun-
gen induzie en P oduk ionsände ungen auch die Gleichgewich slösun-
gen ü den P eis und das Angebo beein lussen. Diese P eisände ungen
wä en abe eine Gleichgewich sbewegungen und kein Indiz üi ein
Ungleichgewich 11.
Wenn man die beiden Gleichungen (10a) und (10b) um o m in
dRR 1 , ,
D
(P*,
y*)
..
(lla) = + mi
(IIb)
D
(P* y*) = (p, + c* _ß > 0 ü > 0
lassen sich wei e e Aussagen übe das Gleichgewich e en. Au de
linken Sei e on (IIa) s eh de isikolose G enzumsa z bezogen au die
Nach agemenge. In einem Koo dina ensys em, au dessen Abszisse die
nachge ag e Menge und au dessen O dina e de P eis abge agen sind,
kann man ihn in de bekann en Wdise g aphisch aus de unges ö en
Nach age unk ion ablei en (Abb. 2).
Abbildung 2
u Vgl. Go don, Hynes: S. 376.
12 Vgl. Mills: S. 93, Fig. 1.
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