Ná h a měření LC oscilá o u,
RC a unkčního gene á o u
pe iodických signálů
Da um: 6.8.2019
Au o : Ing. Zdeněk Tesař
Ing. Ka el Wi as, Ph.D.
Kon ak : zdenek. esa @ sb.cz
ka el.wi as@ sb.cz
Předmě : Základy elek oniky
Cíl c ičení:
 seznámi s uden y s gene á o y ha monických a neha monických p ůběhů
Před c ičením si z přednášek a dopo učené li e a u y nas uduj e:
• ezonanční ob ody, in e ující a nein e ující zapojení ope ačního zesilo ače, zapojení
ope ačního zesilo ače e unkci in eg á o u a kompa á o u, p áci s VA cha ak e is ikami
diod a ezis o ů
Zadání:
LC oscilá o
1. P o u edené zapojení LC oscilá o u s ano e podmínky zniku oscilací a jejich
ek enci řešením cha ak e is ické o nice (CE) ob odu LC.
OBR. 1: Zapojení LC oscilá o u
Cha ak e is ickou o nici (CE) u číme z přenoso é impedance
𝑍𝑇(𝑝)=𝑢3(𝑝)
𝑖1(𝑝)=𝑁(𝑝)
𝐷(𝑝) [Ω]
položením jmeno a ele o no nule, 𝐷(𝑝)=0. Ze zapojení ob odu na ob . 1 yplý ají
následující z ahy:
𝑖1=𝑖𝑎+𝑖𝑏=𝑢1
𝑅𝑎+𝑢1−𝑢3
𝑅𝑏
𝑖𝑅=𝑖𝐿+𝑖𝐶=𝑢2−𝑢3
𝑅=𝑢3
𝑝𝐿+𝑢3
1
𝑝𝐶
𝑢2=𝐴𝑢1
P o přenoso ou impedanci ZT (p) pla í:
𝑍𝑇(𝑝)=𝑢3(𝑝)
𝑖1(𝑝)=𝑝𝐿 𝑅𝑎𝑅𝑏
𝑅𝑎+𝑅𝑏𝐴
𝑝2𝑅𝐿𝐶+𝑝𝐿(1− 𝑅𝑎
𝑅𝑎+𝑅𝑏𝐴)+𝑅 [Ω]
P o cha ak e is ickou o nici (CE) pla í:
𝐷(𝑝)=0
𝑝2𝑅𝐿𝐶+𝑝𝐿(1− 𝑅𝑎
𝑅𝑎+𝑅𝑏𝐴)+𝑅 =0
𝑝=𝑗𝜔
(𝑗𝜔)2𝑅𝐿𝐶+𝑗𝜔𝐿(1− 𝑅𝑎
𝑅𝑎+𝑅𝑏𝐴)+𝑅 =0
−𝜔2𝑅𝐿𝐶+𝑅+𝑗𝜔𝐿(1− 𝑅𝑎
𝑅𝑎+𝑅𝑏𝐴)=0
Aby mohla bý cha ak e is ická o nice o na nule, musí bý nule o na jak její eálná,
ak i imaginá ní čás . P o eálnou čás Re pla í:
𝑅(1−𝜔2𝐿𝐶)=0
P o imaginá ní čás Im pla í:
𝜔𝐿(1− 𝑅𝑎
𝑅𝑎+𝑅𝑏𝐴)=0
Řešením o nice p o eálnou čás Re získáme z ah p o ek enci oscilá o u:
𝜔0=1
√𝐿𝐶 [ ad∙s−1]; 𝑓0=1
2𝜋√𝐿𝐶 [Hz] (1)
Řešením o nice p o imaginá ní čás Im získáme z ah p o minimální zesílení smyčky A:
𝐴>1+𝑅𝑏
𝑅𝑎 [−] (2)
2. Vypoč ě e hodno y součás í ezonančního ob odu oscilá o u p o ezonanční
kmi oče 0 = 1 kHz a hodno u indukčnos i L = 1 H.
Na ho aná čás se nachází e z ý azněném poli na ob . 2. Zah nuje ezis o R,
ezonanční cí ku L, ezonanční kondenzá o C a pa azi ní odpo ezonančního ob odu
Rp. Ten o odpo je zak eslen čá ko aně, p o ože se nejedná o disk é ní součás ku, ale o
yjádření z á cí ce L (z á y e inu í, hys e ezní z á y jádře) a kondenzá o u C
(pola izační z á y dielek iku).
Nejp e ypočí áme hodno u kapaci y C ze z ahu (1), k e ý up a íme následo ně:
𝐶 = 1
(2𝜋𝑓0)2𝐿 [F]
Po dosazení hodno 0 = 1 kHz a L = 1 H ychází hodno a kapaci y přibližně 25 nF.
OBR. 2: Ná h ezonančního ob odu RLC
Rezis o R a pa azi ní odpo Rp oří napěťo ý dělič. P o ože se cí ka ealizuje modulem
s a ebnice RC2000, k e á má hodno u indukčnos i L = 1 H, dá se očeká a pomě ně nízká
hodno a odpo u Rp ( elké z á y), a o asi kolem 50 k. Aby při p ůchodu signálu
ezonančním ob odem nedocházelo k přílišnému ú lumu napě í, je hodné oli hodno u
odpo u ezis o u R aké nízkou, a o elaci 5 k < R < 10 k.
Pozn.: Přesněji řečeno, omezení pla í z obou s an, neboť při příliš malém odpo u R je
deg ado ána jakos Q ezonančního ob odu. Buzení ezonančního ob odu se o iž děje
z napěťo ého zd oje ( ýs up zesilo ače A) a ýsledný z á o ý odpo ezonančního
ob odu je u čen pa alelní kombinací R a Rp. Při ná zích ezonančních ob odů se p o o
dá á přednos buzení z p oudo ého zd oje (např. z kolek o o ého ob odu bipolá ního
anzis o u), jehož ni řní odpo je ideálním případě nekonečný.
3. Na hně e ob od s abilizace ýs upního napě í oscilá o u ak, aby byla jeho
ampli uda U3 = 5 V a u če e po řebné zesílení A.
OBR. 3: Ná h odpo o ého děliče Ra, Rb u čujícího ozkmi ýs upního napě í u3
Na ho aná čás se nachází e z ý azněném poli na ob . 3. Zah nuje odpo o ý dělič
ořený ezis o y Ra, Rb. Nemá-li docháze k sa u aci zesilo ače A, případně napěťo ého
sledo ače na ýs upu s přenosem A = 1, musí bý napěťo ý přenos odpo o ého děliče Ra,
Rb napěťo ě zá islý. Za ím o účelem s ačí nah adi ezis o Ra pomocí nelineá ního
p ku, např. diody. Aby byla změna přenosu děliče Ra, Rb poz olná a nesené zk eslení
VA cha ak e is ikou diody co nejmenší, použí á se sé iopa alelní zapojení diod a
ezis o ů, jak je pa né z ob . 4.
OBR. 4: Ob od s abilizace ampli udy ýs upního napě í u3
P o ože s upující napě í u3 je s řída é, musí bý použi y d ě diody D1 a D2 p o i ázi. Při
ná hu nelineá ního napěťo ého děliče jsou u čující následující napěťo é přenosy:
𝑢1
𝑢3=𝑅𝑎1+𝑅𝑎2
𝑅𝑏+𝑅𝑎1+𝑅𝑎2 =𝑅𝑎
𝑅𝑏+𝑅𝑎 (3)
𝑈𝐹0
𝑈3=𝑅𝑎2
𝑅𝑏+𝑅𝑎1+𝑅𝑎2 (4)
P ní napěťo ý přenos yjádřený o nicí (3) popisuje ú lum smyčky oscilá o u. Ten o
ú lum musí bý kompenzo án zesilo ačem A, aby byla splněna podmínka oscilací (2).
Všimněme si, že z ahy (2) a (3) jsou ecip oké. Čím bude dělicí pomě ě ší, ím bude
po řeba ě šího zesílení A. To šak může znamena menší kmi oč o ý ozsah, k e ý ješ ě
bude schopen zesilo ač A zp aco a . P ní napěťo ý přenos ak bude ázán na d uhý
napěťo ý přenos yjádřený o nicí (4). Přesněji řečeno, u čující bude pomě
požado ané elikos i ampli udy U3 ůči o e í acímu napě í diody UF0 a pomě odpo ů Ra1
ku Ra2. Pokud bude u edený pomě elký (Ra1 > Ra2), bude sice zk eslení napě í u3 malé,
ale jeho s abili a nízká. Pokud bude u edený pomě malý (Ra1 < Ra2), bude zase s abili a
napě í u3 ysoká, ale s ním i zk eslení. Bude p o o hodné oli shodu Ra1 = Ra2 = Rax.
Vz ah (3) můžeme přepsa :
𝑢1
𝑢3=2𝑈𝐹0
𝑈3=2𝑅𝑎𝑥
𝑅𝑏+2𝑅𝑎𝑥
𝑅𝑎𝑥 =2𝑈𝐹0𝑅𝑏
2𝑈3−4𝑈𝐹0 [Ω]

Pokud má bý ýs upní ampli uda U3 = 5 V a pokud olíme UF0 = 0.7 V (křemíko á dioda)
a Rb = 10 k (nepře ěžuje ýs up oscilá o u), činí hodno a ezis o u Rax = 2 k, Ra = 2Rax
= 4 k. Po řebné zesílení A po om ychází z podmínky oscilací (2):
𝐴=𝑅𝑏+𝑅𝑎
𝑅𝑎 [−]
Po dosazení Rb = 10 k a Ra = 4 k je hodno a zesílení A = 3.5. Zesilo ač A je ealizo án
ope ačním zesilo ačem nein e ujícím zapojení. Ten je zak eslen na ob . 5 e
z ý azněném poli. Zesílení nein e ujícího zesilo ače je dáno z ahem:
𝐴=1+𝑅2
𝑅1 [−]
P o zesílení A = 3.5 a R1 = 10 k činí hodno a R2 = 25 k. Dá se očeká a , že použi á
hodno a R2 bude muse bý ješ ě yšší, aby kompenzo ala přenos děliče Rp / (R+Rp)
ezonančního ob odu.
OBR. 5: Ná h pasi ní sí ě nein e ujícího ope ačního zesilo ače A
4. Zapoj e oscilá o podle ob . 5 za pomocí dílů s a ebnice RC 2000. K napájení
modulu ope ačního zesilo ače a oddělo acího zesilo ače s přenosem A = 1
použij e s ejnosmě né napě í 5 V; změř e kmi oče a ampli udu napě í u3
na ženého oscilá o u. Měření po o nej e s ýpoč em a nalezené ozdíly
zdů odně e.
RC gene á o
5. P o u edené zapojení RC gene á o u na ob . 6 od oď e z ahy p o ek enci a
ampli udu ojúhelníko ého a obdélníko ého signálu.
Gene á o na ob . 6 lze ozděli do ří čás í.
P ní čás í je in eg á o , k e ý ses á á z ope ačního zesilo ače OZ1, ezis o u R1 a
kondenzá o u C1. Pokud při edeme na s up in eg á o u kons an ní napě í U1, začne
ezis o em R1 p o éka p oud, k e ý nabíjí kondenzá o C1. Napě í na ýs upu ope ačního
zesilo ače u2 se mění lineá ně podle zo ce:
𝑢2=𝑡
𝑅1𝐶1𝑢1 [𝑉] (5)
OBR. 6: Gene á o obdélníko ého a ojúhelníko ého signálu
Pokud je napě í U1 neměnné a kladné, napě í u2 lineá ně klesá, pokud je naopak napě í U1
neměnné a zápo né, napě í u2 lineá ně s oupá, iz ob . 7.
D uhou čás í je in e ující zesilo ač, k e ý ses á á z ope ačního zesilo ače OZ2 a
ezis o ů R2 a R3. Jeho ýs upní napě í u3 má op o i s upnímu napě í u2 opačnou ázi.
Pla í:
𝑢3=−𝑅3
𝑅2𝑢2 [𝑉] (6)
Zp a idla se olí R3 = R2. Po om ozkmi napě í u3 je shodný s ozkmi em napě í u2, liší se
pouze áze, opě iz ob . 7.
Tře í čás í je kompa á o , k e ý ses á á z ope ačního zesilo ače OZ3 a odpo o ého děliče
R4, R5. Napě í na ýs upu kompa á o u u1 nabý á pouze d ou hodno , a o kladné
sa u ační napě í + Usa a zápo né sa u ační napě í – Usa , ob . 7. Děje se ak díky kladné
zpě né azby, k e á je za edena z ýs upu ope ačního zesilo ače OZ3 do nein e ujícího
s upu přes dělič R4, R5. Kompa á o mění ýs upní hodno u napě í na – Usa při
přek očení kladného p aho ého napě í + U+ a naopak, kompa á o mění ýs upní
hodno u napě í do + Usa při podk očení zápo ného p aho ého napě í - U+. Při napájení
ope ačního zesilo ače OZ3 syme ickým napě ím (což je u s a ebnice RC 2000 splněno)
se dá u ažo a |+ Usa |=|- Usa |. Po om jsou si aké o ny absolu ní hodno y kladného a
zápo ného p aho ého napě í |+ U+|=|- U+|. Jejich hodno a je dána z ahem p o neza ížený
odpo o ý dělič:
|𝑈+|=𝑅5
𝑅4+𝑅5|𝑈𝑠𝑎𝑡| [𝑉] (7)
Z ýše u edeného popisu cho ání jedno li ých čás í RC gene á o u lze od odi ýpoče ní
z ahy p o ek enci a ampli udu gene o aných signálů.
Nejp e se podí ejme na ojúhelníko ý signál. Jak je pa né z ob . 7, ozkmi
ojúhelníko ého signálu je d ojnásobkem napě í |U+| a ampli uda ojúhelníko ého
signálu odpo ídá p á ě napě í |U+|. P o ýpoče ampli udy ojúhelníko ého signálu lze
p o o použí z ah (7). Pe ioda a od ud i ek ence ojúhelníko ého signálu je dána
souč em doby jednoho nabi í a jednoho ybi í kondenzá o u C1 mezi ú o němi +|U+| a -
|U+|. Za napě í u2 e z ahu (5) je p o o možné dosadi 2|U+|. Za napě í u1 e z ahu (5)
dosazujeme napě í |Usa |. Vz ah (5) up a íme následo ně:
2|𝑈+|=𝑡
𝑅1𝐶1|𝑈𝑠𝑎𝑡|
OBR. 7: P ůběhy RC gene á o u podle zapojení na ob . 6 a 8, pod obnos i ex u
Ro nici můžeme dále up a i dosazením za |U+| ze z ahu (7):
2𝑅5
𝑅4+𝑅5|𝑈𝑠𝑎𝑡|=𝑡
𝑅1𝐶1|𝑈𝑠𝑎𝑡|
Po úp a ě o nice získá áme:
𝑡 =2𝑅5𝑅1𝐶1
𝑅4+𝑅5 [𝑠]
Z ýše u edeného z ahu yplý á, že doba přeběhu napě í mezi ú o němi +|U+| a -|U+|
nezá isí na hodno ě sa u ačního napě í |Usa |. P o ek enci ojúhelníko ého signálu
pla í:
𝑓 = 1
𝑇=1
2𝑡 =𝑅4+𝑅5
4𝑅5𝑅1𝐶1 [𝐻𝑧] (8)
Při ná hu ycházíme z požado ané ampli udy, p o k e ou na hneme dělič R4, R5, po om
na základě požado ané ek ence dopočí áme hodno y R1, C1.
P o úplnos je ješ ě po řeba popsa obdélníko ý signál. P o ože se jedná o uza řenou
smyčku, ek ence obdélníko ého signálu musí bý shodná s ek encí signálu
ojúhelníko ého. Ampli uda obdélníko ého signálu je dána napě ím |Usa | použi ého
ope ačního zesilo ače a nelze ji měni .
6. Na hně e gene á o RC z ob . 6 p o ampli udu ojúhelníko ého napě í 3 V a
ek enci 1 kHz. U ažuj e hodno u napě í |Usa | = 13 V.
Hodno y ezis o ů R4, R5 ypočí áme ze z ahu (7). Hodno u R4 olíme ak, abychom
nepře ěžo ali ýs up ope ačního zesilo ače OZ3. Pokud olíme R4 = 10 k, pak podle
z ahu
𝑅5=𝑅4|𝑈+|
|𝑈𝑠𝑎𝑡|−|𝑈+| [Ω]
ychází hodno a R5 = 3 k. Nyní můžeme podle z ahu dopočí a R1, C1 p o požado anou
ek enci 1 kHz. Pokud opě olíme R1 = 10 k, pak podle z ahu
𝐶1=𝑅4+𝑅5
4𝑅5𝑅1𝑓 [𝐹]
ychází hodno a C1 = 108 nF. Ampli uda obdélníko ého signálu je o na |Usa | = 13 V.
7. Zapoj e RC gene á o podle ob . 6 za pomocí dílů s a ebnice RC 2000. K napájení
modulů s ope ačními zesilo ači použij e s ejnosmě né napě í 5 V; změř e kmi oče
a ampli udu ojúhelníko ého napě í u3 a obdélníko ého napě í u1 na ženého RC
gene á o u. Měření po o nej e s ýpoč em a nalezené ozdíly zdů odně e.