Návrh a měření LC oscilátoru, RC a funkčního generátoru periodických signálů

Ná h a měření LC oscilá o u, RC a unkčního gene á o u pe iodických signálů Da um: 6.8.2019 Au o : Ing. Zdeněk Tesař Ing. Ka el Wi as, Ph.D. Kon ak : zdenek. esa @ sb.cz ka el.wi as@ sb.cz Předmě : Základy elek oniky Cíl c ičení:  seznámi s uden y s gene á o y ha monických a neha monických p ůběhů Před c ičením si z přednášek a dopo učené li e a u y nas uduj e: • ezonanční ob ody, in e ující a nein e ující zapojení ope ačního zesilo ače, zapojení ope ačního zesilo ače e unkci in eg á o u a kompa á o u, p áci s VA cha ak e is ikami diod a ezis o ů Zadání: LC oscilá o 1. P o u edené zapojení LC oscilá o u s ano e podmínky zniku oscilací a jejich ek enci řešením cha ak e is ické o nice (CE) ob odu LC. OBR. 1: Zapojení LC oscilá o u Cha ak e is ickou o nici (CE) u číme z přenoso é impedance 𝑍𝑇(𝑝)=𝑢3(𝑝) 𝑖1(𝑝)=𝑁(𝑝) 𝐷(𝑝) [Ω] položením jmeno a ele o no nule, 𝐷(𝑝)=0. Ze zapojení ob odu na ob . 1 yplý ají následující z ahy: 𝑖1=𝑖𝑎+𝑖𝑏=𝑢1 𝑅𝑎+𝑢1−𝑢3 𝑅𝑏 𝑖𝑅=𝑖𝐿+𝑖𝐶=𝑢2−𝑢3 𝑅=𝑢3 𝑝𝐿+𝑢3 1 𝑝𝐶 𝑢2=𝐴𝑢1 P o přenoso ou impedanci ZT (p) pla í: 𝑍𝑇(𝑝)=𝑢3(𝑝) 𝑖1(𝑝)=𝑝𝐿 𝑅𝑎𝑅𝑏 𝑅𝑎+𝑅𝑏𝐴 𝑝2𝑅𝐿𝐶+𝑝𝐿(1− 𝑅𝑎 𝑅𝑎+𝑅𝑏𝐴)+𝑅 [Ω] P o cha ak e is ickou o nici (CE) pla í: 𝐷(𝑝)=0 𝑝2𝑅𝐿𝐶+𝑝𝐿(1− 𝑅𝑎 𝑅𝑎+𝑅𝑏𝐴)+𝑅 =0 𝑝=𝑗𝜔 (𝑗𝜔)2𝑅𝐿𝐶+𝑗𝜔𝐿(1− 𝑅𝑎 𝑅𝑎+𝑅𝑏𝐴)+𝑅 =0 −𝜔2𝑅𝐿𝐶+𝑅+𝑗𝜔𝐿(1− 𝑅𝑎 𝑅𝑎+𝑅𝑏𝐴)=0 Aby mohla bý cha ak e is ická o nice o na nule, musí bý nule o na jak její eálná, ak i imaginá ní čás . P o eálnou čás Re pla í: 𝑅(1−𝜔2𝐿𝐶)=0 P o imaginá ní čás Im pla í: 𝜔𝐿(1− 𝑅𝑎 𝑅𝑎+𝑅𝑏𝐴)=0 Řešením o nice p o eálnou čás Re získáme z ah p o ek enci oscilá o u: 𝜔0=1 √𝐿𝐶 [ ad∙s−1]; 𝑓0=1 2𝜋√𝐿𝐶 [Hz] (1) Řešením o nice p o imaginá ní čás Im získáme z ah p o minimální zesílení smyčky A: 𝐴>1+𝑅𝑏 𝑅𝑎 [−] (2) 2. Vypoč ě e hodno y součás í ezonančního ob odu oscilá o u p o ezonanční kmi oče 0 = 1 kHz a hodno u indukčnos i L = 1 H. Na ho aná čás se nachází e z ý azněném poli na ob . 2. Zah nuje ezis o R, ezonanční cí ku L, ezonanční kondenzá o C a pa azi ní odpo ezonančního ob odu Rp. Ten o odpo je zak eslen čá ko aně, p o ože se nejedná o disk é ní součás ku, ale o yjádření z á cí ce L (z á y e inu í, hys e ezní z á y jádře) a kondenzá o u C (pola izační z á y dielek iku). Nejp e ypočí áme hodno u kapaci y C ze z ahu (1), k e ý up a íme následo ně: 𝐶 = 1 (2𝜋𝑓0)2𝐿 [F] Po dosazení hodno 0 = 1 kHz a L = 1 H ychází hodno a kapaci y přibližně 25 nF. OBR. 2: Ná h ezonančního ob odu RLC Rezis o R a pa azi ní odpo Rp oří napěťo ý dělič. P o ože se cí ka ealizuje modulem s a ebnice RC2000, k e á má hodno u indukčnos i L = 1 H, dá se očeká a pomě ně nízká hodno a odpo u Rp ( elké z á y), a o asi kolem 50 k. Aby při p ůchodu signálu ezonančním ob odem nedocházelo k přílišnému ú lumu napě í, je hodné oli hodno u odpo u ezis o u R aké nízkou, a o elaci 5 k < R < 10 k. Pozn.: Přesněji řečeno, omezení pla í z obou s an, neboť při příliš malém odpo u R je deg ado ána jakos Q ezonančního ob odu. Buzení ezonančního ob odu se o iž děje z napěťo ého zd oje ( ýs up zesilo ače A) a ýsledný z á o ý odpo ezonančního ob odu je u čen pa alelní kombinací R a Rp. Při ná zích ezonančních ob odů se p o o dá á přednos buzení z p oudo ého zd oje (např. z kolek o o ého ob odu bipolá ního anzis o u), jehož ni řní odpo je ideálním případě nekonečný. 3. Na hně e ob od s abilizace ýs upního napě í oscilá o u ak, aby byla jeho ampli uda U3 = 5 V a u če e po řebné zesílení A. OBR. 3: Ná h odpo o ého děliče Ra, Rb u čujícího ozkmi ýs upního napě í u3 Na ho aná čás se nachází e z ý azněném poli na ob . 3. Zah nuje odpo o ý dělič ořený ezis o y Ra, Rb. Nemá-li docháze k sa u aci zesilo ače A, případně napěťo ého sledo ače na ýs upu s přenosem A = 1, musí bý napěťo ý přenos odpo o ého děliče Ra, Rb napěťo ě zá islý. Za ím o účelem s ačí nah adi ezis o Ra pomocí nelineá ního p ku, např. diody. Aby byla změna přenosu děliče Ra, Rb poz olná a nesené zk eslení VA cha ak e is ikou diody co nejmenší, použí á se sé iopa alelní zapojení diod a ezis o ů, jak je pa né z ob . 4. OBR. 4: Ob od s abilizace ampli udy ýs upního napě í u3 P o ože s upující napě í u3 je s řída é, musí bý použi y d ě diody D1 a D2 p o i ázi. Při ná hu nelineá ního napěťo ého děliče jsou u čující následující napěťo é přenosy: 𝑢1 𝑢3=𝑅𝑎1+𝑅𝑎2 𝑅𝑏+𝑅𝑎1+𝑅𝑎2 =𝑅𝑎 𝑅𝑏+𝑅𝑎 (3) 𝑈𝐹0 𝑈3=𝑅𝑎2 𝑅𝑏+𝑅𝑎1+𝑅𝑎2 (4) P ní napěťo ý přenos yjádřený o nicí (3) popisuje ú lum smyčky oscilá o u. Ten o ú lum musí bý kompenzo án zesilo ačem A, aby byla splněna podmínka oscilací (2). Všimněme si, že z ahy (2) a (3) jsou ecip oké. Čím bude dělicí pomě ě ší, ím bude po řeba ě šího zesílení A. To šak může znamena menší kmi oč o ý ozsah, k e ý ješ ě bude schopen zesilo ač A zp aco a . P ní napěťo ý přenos ak bude ázán na d uhý napěťo ý přenos yjádřený o nicí (4). Přesněji řečeno, u čující bude pomě požado ané elikos i ampli udy U3 ůči o e í acímu napě í diody UF0 a pomě odpo ů Ra1 ku Ra2. Pokud bude u edený pomě elký (Ra1 > Ra2), bude sice zk eslení napě í u3 malé, ale jeho s abili a nízká. Pokud bude u edený pomě malý (Ra1 < Ra2), bude zase s abili a napě í u3 ysoká, ale s ním i zk eslení. Bude p o o hodné oli shodu Ra1 = Ra2 = Rax. Vz ah (3) můžeme přepsa : 𝑢1 𝑢3=2𝑈𝐹0 𝑈3=2𝑅𝑎𝑥 𝑅𝑏+2𝑅𝑎𝑥 𝑅𝑎𝑥 =2𝑈𝐹0𝑅𝑏 2𝑈3−4𝑈𝐹0 [Ω] Pokud má bý ýs upní ampli uda U3 = 5 V a pokud olíme UF0 = 0.7 V (křemíko á dioda) a Rb = 10 k (nepře ěžuje ýs up oscilá o u), činí hodno a ezis o u Rax = 2 k, Ra = 2Rax = 4 k. Po řebné zesílení A po om ychází z podmínky oscilací (2): 𝐴=𝑅𝑏+𝑅𝑎 𝑅𝑎 [−] Po dosazení Rb = 10 k a Ra = 4 k je hodno a zesílení A = 3.5. Zesilo ač A je ealizo án ope ačním zesilo ačem nein e ujícím zapojení. Ten je zak eslen na ob . 5 e z ý azněném poli. Zesílení nein e ujícího zesilo ače je dáno z ahem: 𝐴=1+𝑅2 𝑅1 [−] P o zesílení A = 3.5 a R1 = 10 k činí hodno a R2 = 25 k. Dá se očeká a , že použi á hodno a R2 bude muse bý ješ ě yšší, aby kompenzo ala přenos děliče Rp / (R+Rp) ezonančního ob odu. OBR. 5: Ná h pasi ní sí ě nein e ujícího ope ačního zesilo ače A 4. Zapoj e oscilá o podle ob . 5 za pomocí dílů s a ebnice RC 2000. K napájení modulu ope ačního zesilo ače a oddělo acího zesilo ače s přenosem A = 1 použij e s ejnosmě né napě í 5 V; změř e kmi oče a ampli udu napě í u3 na ženého oscilá o u. Měření po o nej e s ýpoč em a nalezené ozdíly zdů odně e. RC gene á o 5. P o u edené zapojení RC gene á o u na ob . 6 od oď e z ahy p o ek enci a ampli udu ojúhelníko ého a obdélníko ého signálu. Gene á o na ob . 6 lze ozděli do ří čás í. P ní čás í je in eg á o , k e ý ses á á z ope ačního zesilo ače OZ1, ezis o u R1 a kondenzá o u C1. Pokud při edeme na s up in eg á o u kons an ní napě í U1, začne ezis o em R1 p o éka p oud, k e ý nabíjí kondenzá o C1. Napě í na ýs upu ope ačního zesilo ače u2 se mění lineá ně podle zo ce: 𝑢2=𝑡 𝑅1𝐶1𝑢1 [𝑉] (5) OBR. 6: Gene á o obdélníko ého a ojúhelníko ého signálu Pokud je napě í U1 neměnné a kladné, napě í u2 lineá ně klesá, pokud je naopak napě í U1 neměnné a zápo né, napě í u2 lineá ně s oupá, iz ob . 7. D uhou čás í je in e ující zesilo ač, k e ý ses á á z ope ačního zesilo ače OZ2 a ezis o ů R2 a R3. Jeho ýs upní napě í u3 má op o i s upnímu napě í u2 opačnou ázi. Pla í: 𝑢3=−𝑅3 𝑅2𝑢2 [𝑉] (6) Zp a idla se olí R3 = R2. Po om ozkmi napě í u3 je shodný s ozkmi em napě í u2, liší se pouze áze, opě iz ob . 7. Tře í čás í je kompa á o , k e ý ses á á z ope ačního zesilo ače OZ3 a odpo o ého děliče R4, R5. Napě í na ýs upu kompa á o u u1 nabý á pouze d ou hodno , a o kladné sa u ační napě í + Usa a zápo né sa u ační napě í – Usa , ob . 7. Děje se ak díky kladné zpě né azby, k e á je za edena z ýs upu ope ačního zesilo ače OZ3 do nein e ujícího s upu přes dělič R4, R5. Kompa á o mění ýs upní hodno u napě í na – Usa při přek očení kladného p aho ého napě í + U+ a naopak, kompa á o mění ýs upní hodno u napě í do + Usa při podk očení zápo ného p aho ého napě í - U+. Při napájení ope ačního zesilo ače OZ3 syme ickým napě ím (což je u s a ebnice RC 2000 splněno) se dá u ažo a |+ Usa |=|- Usa |. Po om jsou si aké o ny absolu ní hodno y kladného a zápo ného p aho ého napě í |+ U+|=|- U+|. Jejich hodno a je dána z ahem p o neza ížený odpo o ý dělič: |𝑈+|=𝑅5 𝑅4+𝑅5|𝑈𝑠𝑎𝑡| [𝑉] (7) Z ýše u edeného popisu cho ání jedno li ých čás í RC gene á o u lze od odi ýpoče ní z ahy p o ek enci a ampli udu gene o aných signálů. Nejp e se podí ejme na ojúhelníko ý signál. Jak je pa né z ob . 7, ozkmi ojúhelníko ého signálu je d ojnásobkem napě í |U+| a ampli uda ojúhelníko ého signálu odpo ídá p á ě napě í |U+|. P o ýpoče ampli udy ojúhelníko ého signálu lze p o o použí z ah (7). Pe ioda a od ud i ek ence ojúhelníko ého signálu je dána souč em doby jednoho nabi í a jednoho ybi í kondenzá o u C1 mezi ú o němi +|U+| a - |U+|. Za napě í u2 e z ahu (5) je p o o možné dosadi 2|U+|. Za napě í u1 e z ahu (5) dosazujeme napě í |Usa |. Vz ah (5) up a íme následo ně: 2|𝑈+|=𝑡 𝑅1𝐶1|𝑈𝑠𝑎𝑡| OBR. 7: P ůběhy RC gene á o u podle zapojení na ob . 6 a 8, pod obnos i ex u Ro nici můžeme dále up a i dosazením za |U+| ze z ahu (7): 2𝑅5 𝑅4+𝑅5|𝑈𝑠𝑎𝑡|=𝑡 𝑅1𝐶1|𝑈𝑠𝑎𝑡| Po úp a ě o nice získá áme: 𝑡 =2𝑅5𝑅1𝐶1 𝑅4+𝑅5 [𝑠] Z ýše u edeného z ahu yplý á, že doba přeběhu napě í mezi ú o němi +|U+| a -|U+| nezá isí na hodno ě sa u ačního napě í |Usa |. P o ek enci ojúhelníko ého signálu pla í: 𝑓 = 1 𝑇=1 2𝑡 =𝑅4+𝑅5 4𝑅5𝑅1𝐶1 [𝐻𝑧] (8) Při ná hu ycházíme z požado ané ampli udy, p o k e ou na hneme dělič R4, R5, po om na základě požado ané ek ence dopočí áme hodno y R1, C1. P o úplnos je ješ ě po řeba popsa obdélníko ý signál. P o ože se jedná o uza řenou smyčku, ek ence obdélníko ého signálu musí bý shodná s ek encí signálu ojúhelníko ého. Ampli uda obdélníko ého signálu je dána napě ím |Usa | použi ého ope ačního zesilo ače a nelze ji měni . 6. Na hně e gene á o RC z ob . 6 p o ampli udu ojúhelníko ého napě í 3 V a ek enci 1 kHz. U ažuj e hodno u napě í |Usa | = 13 V. Hodno y ezis o ů R4, R5 ypočí áme ze z ahu (7). Hodno u R4 olíme ak, abychom nepře ěžo ali ýs up ope ačního zesilo ače OZ3. Pokud olíme R4 = 10 k, pak podle z ahu 𝑅5=𝑅4|𝑈+| |𝑈𝑠𝑎𝑡|−|𝑈+| [Ω] ychází hodno a R5 = 3 k. Nyní můžeme podle z ahu dopočí a R1, C1 p o požado anou ek enci 1 kHz. Pokud opě olíme R1 = 10 k, pak podle z ahu 𝐶1=𝑅4+𝑅5 4𝑅5𝑅1𝑓 [𝐹] ychází hodno a C1 = 108 nF. Ampli uda obdélníko ého signálu je o na |Usa | = 13 V. 7. Zapoj e RC gene á o podle ob . 6 za pomocí dílů s a ebnice RC 2000. K napájení modulů s ope ačními zesilo ači použij e s ejnosmě né napě í 5 V; změř e kmi oče a ampli udu ojúhelníko ého napě í u3 a obdélníko ého napě í u1 na ženého RC gene á o u. Měření po o nej e s ýpoč em a nalezené ozdíly zdů odně e.