S()
1I1l
~
I
.AS
I)
ISC
IPU
.
"
.
~S
nn
"
1l
E.<
DF.
CONOC
IMl
XTO!i
I)
~
lA
E.G
....
PAPEL
DE
LA
GEOMETRÍA DESCRIPTIVA EN
LA
ENSEÑANZA
DE
LA
ARQUITECTURA
P
onen e:
José
M.
l
Gen il
Bald ich
C
a
ed á ico
de
la.
E.
T.S.A de
Mad id.
U ilizo
como
í ulo
de
la comunicación a
es e
Cong eso, el pa a aseado del
de
un a ículo
publicado
en
1
967
po
unos
conocidos
au o es umanos
sob e
la ma e ia,
que
si ió
como
i
n oducción
a un
ex o
publicado
al aiio siguien e, y
que
ha
conseguido
me ecidamen e
el
ca
ác e
de
un clásico
de
la disciplina
(1)
.
Lo
u ilizo a
mane a
de
e lexión y análisis
de
una pa cela
de
la Exp esión G á ica A
qui ec ó
nica,
co
mo es la
Geome ía
Des-
c ip i a,
que
no
po
adicional en las enseñanzas g á icas
de
nues as
esc
uelas, deja
de
necesi a
una
e isión
en
algunos
de
sus plan
eamien os
. El
ex o
de
D agomi y Gh
eo
ghiu,
aunque
muy dis i
n o
en sus
in enc
i
ones
de
las
que
amos a
expone
aquí,
posee
unas cualidades
que
me ecen
se
des acadas: su igo y
cohe
encia en la emá i-
ca
abo
dada, y la
conside
ación
cul a
y abi
e a
de
la ep ese
n
ación
de
l espacio; dos aspec
os
que
,
no
po
ol ida·
do
s a eces, le son
p o
pios a mi
ju
i
cio
a la
Geome ía
Desc ip i a.
De ine Casa es cl
co
n
cep o
de igo de una mane a
dob
le, y plan ea una dico omía
no
demasiado ajena a
cie as pos u as
sob e
nues a
as
igna u
a.
Po una
pa e
se á
"
p opiedad
y exac i ud"
pe o
po
o a
la
señala
como
"aspe eza y
de
sab i
mien o
en el a o". Renun
cio
, lógicamen e, a una
imp oceden e
c í ica ilológica del
é mino
,
así
como
a la
:íci
l
enume ación
de
eje
mplos
de
ambas pos u as.
Mi
conside ación
de
igo ,
no
hay
que
deci lo, se
e ie e a la p ime a
de
las de iniciones, y
es
aplicable a un lenguaje g á ico,
al
conjun o
de
no mas
que
posibili an
la
comunicación
g á ica del espacio median e el
sopo e
del
dibujo
y la me odología
de
la:geome ía. Cuando ha-
blamos
de
"lenguaje" lo hacemos
emp
l
eando
el é mino
con
odo
su
signi icado, y
en
absolu o lo
empleamos
de
mane ,1 coloquial. Nos e e imos,
con
odas
sus
consecuenc
ias, a
una
es uc u a
lingüís ica
pe ec amen e
es able-
cida y, en
cie
a mane a, es udiada
(2)
. Es,
po
consiguien e,
la
p opiedad y exac i ud en el
emp
l
eo
de
l lenguaje
el
ca ác e undamen al
de
la
Geome ía
Desc ip i a, el igo en la
exp esión
g á ica a qui ec ónica.
GASPARD
MONGE
75
76
Se ha ci ado muchas eces
la
a o unada de inición
de
la ma e ia,
en onces
n:
eien e,
po
Gaspa d Mongc:
"La
ngue necessai e a I'homme
de
genie qui
con~oi
un p oje!.
.,
",
aducida en la mayo ía
de
las ocasi
ones
como
"Lengua necesa ia al ingenie o
que
concibe
un
p oyec o
...
",
1.:1
aduc
ció
n asigna
de
es a mane a una especializa·
ción es ic i a
que
ni
le
es
en ajosa, ni ace ada
(3).
El
p op
io
Mo
nge nos lo hace e cuando, en 1795, la de inía
como:
.....
langue neccssai e a ous l
es
an
is es
...
",
si uando
de
mane a cla a
el
alcan
ce
deseado
pa a la
cienc
ia
que
p omo 'Ía
(4).
Indagando
sob e
el
sen ido
del
é mino
"ge
ni
e"
en la ;'Ellclclopedic"
podemos
e
como,
en el a í·
culo
que
al e ec o edac ó Dide o ,
se
la
de ine como:
"La
g alldeza de espí i u, la
ue za
de
la
imaginación)l
la
ac i idad
del a ma,
be
abí
le gen/e."
P osiguiendo más adelan e:
"L
'bomme
de
ge
nie
es
aquel
cu)'a alma,
l1uís
abie a,
imp e
s
ionada
po
las sensacio·
l/es de
O Jos
los
se es,
in e esada
en
O l
o lo
que
es á
en
la
na u aleza
,
l/O
ecibe
ningul/a
idea qlle
no
le despie e /11/
sen imien o
...
..
(5)
No
e a
la
idea
de
la
Geome ía
Desc ip i a,
como
emos, una
concepción
es
ingida, educida a
la
exposi·
ci
ón
de
cues iones
:Ibs ;¡c as ajenas a su
en o no
, Su in ención
e a
mu
cho
más amplia y cul a, y así iene
que
se
pa a in eg a se en el
campo
de
la
A qui ec u a.
RIGOR GRÁFI
CO
y RIGOR MATEMÁTICO
Una polémica an igua, desa ada
po
llle
o
do e
Oli ie a
pani
de
1832,
u o
como
mo i o
la
dis inción,
po
el
au o
ancés
,
de
d
os
ca
mpo
s dis
in o
s
en
la
Geome ía
De
sc
ip
i
a: el
geomé ico
y el g á ico
(6).
Asignaba al
p ime o
el
ca ác e
de
esolución abs .lc a y
L"Ó íca
de
l
os
p oblemas
espaciales, mien as
que
daba al
sekundo
su impo ancia
como
ejecución
del dibujo,
como
cons
u
cc
i
ón
ma e ial y
senci
lla en la hoja
de
papel. Oli i
e
se
dedicó
a esal a
la
p e
se
ncia del
segun
do
campo
en
la
Desc ip i a
y,
sin
pé dida
de
exac i ud}'
igo ,
como
a es·
igua su ob a, basó
en
es e
as
pec
o su
do
cencia e in es igación, Algunos esul ados los emos
en
la
adopción
en
F ancia
po
p ime ea ez del sis
em
a :Lxonomé ico
(7),
la inclusión
de
las aco aciones y,
sob
e
odo
,
el
uso del
mé odo
de
l
os
cambios
de
planos
de
p oyección
como
p ocedimien o
más
adec
u
ado
pa a la esolución
senci
ll
a
y exac a
de
l
os
p oblemas espaciales.
La
ac
ep
a
ció
n.
de
sus ideas
po
la
Ecole Pol)'l
eclmiquc
, que
las
incluyó
en
su p og ama
de
admisión, dió
luga a una aguda polémica p omo ida
po
los
sec o
es más
abie amen e
ma emá icos
de
la disciplina. A gumen·
aban
és os
la pé dida
de
igo
en
los
p ocedimien os
,
el
abandono
de
una
sumisión a las ciencias exac as y la ai·
ción a unos
supues os
o ígenes.
En
ocasiones los azonamien os en apoyo
de
su pos u a, del
g upo
ma
emá ico
,
nos esul an cu iosos y signi ic:lli os.
En
1857, Eugene Ca alán a acaba
con
co
mpa aciones
comp
le amen e aleja·
das del ondo
de
la
cuc.."S ión
; as indica
que
un
p oblema
plan eado en un
died o
se
debe
esoh
'
e
odo
él
en
el
died
o p imi i o, nos dice:
"¿Qué
se
di ía del alumno que,
eniendo
que
discu i una
ecuació
n numé ica
de
s
egundo
g ado y
es a ia·
bi
es
,
comenza
a
po
busca l
os
pla
no
s p incipales
de
la supe icie ep esen ada p
o
es a ecuación y e ec ua a a
con inuación el
camb
io
de
coo dena
d
as?
iA
es o
es
, p ecisamen e, a lo
que
se
educe
el
cambio
de
planos
de
p o·
yección1"
(8)
.
Ha
y
que
hace
no a
que
los signos
de
admi a
ció
n que
esponden
a
su
p egun a
son indica i os
de
ho o
,
no
de
la jus a
S<
lIi
s acción po que el a
lumno
esol ie a di
gnamen e
su p oblema.
Desconoda
Cal:llán, o no que ía
conoce
,
que
la esolución
de
un
ej
é ci o
de
Geome ía
Desc ip i a no
es
una ecuación algeb aica, sino
que
se
plan ea en una dimensión
muy
dis in a.
A pa i
de
la
segunda mi ad del X
IX
el análisis ma emá ico
apo ó
su icien es esul ados co
mo
pa a
po en·
cia , aún más, el
mé odo
de
los cambios
de
planos, has a
co
n o ma el
cue po
eó ico
aplicable hoy en
dí:l
. Pese
a ello. p osiguió el
deba e
con
ac ecen ada
i
ulencia; Che illa d ( 1
854,56)
Y T csca
(1852·1864)
,
se
alineaban
en e
los "g á i
co
s
",
Te quem
(1856·6
1), Y Lemoine
(1894)
lo
hadan
en e
l
os
"ma emá icos
".
Es
e
úl imo
,
en
el
cong eso
de Caen
de
1894, a acó u ilizando a gum
en os
de
dibujo
pa a descali ica
al
bando
con a io
,
sob
e l
os
que
ol e ía en
la
ya
a día
e
cha de 1900.
Su
análisis
de
la
pe pendicula
común
en e
dos
ec as, p ecisaba
de
7
ci cul
as
y 23 ec as
po
el
ll
amado
mé odo
"di ec o", mien as
que
necesi aba
emplea
11
d cu
l
os
y 24 ec as
median e
cambios
de
planos, lo que le
ll
e ó
a descali ica el
p ocedimien o
de
Oli le . An e semejan es azona·
mien as
sólo
n
os
queda
consola nos
apun ando
que
ue
po
ajus ado
an eo
(9)
.
Po idícula y descocada
que
nos pa ezca hoy an a
oposic
i
ón
, lo
cie o
es
que és a
se
p odujo
y lo que
aquí
se
mues a
no
es
más
que
una
b
e e
e e encia. Po aquella
época
,
el
a amado ma emá ico inglés A hu Ca·
yley de inía la
se
pa ación
en e
el
mundo
g á ico y el ma emá ico
con
una
demoledo a
sen encia:
"El dibujo nos es á
p ohibido
,
pe o
nada nos impide
de
con inua
emp
i
cando
el
len·
guaje
de
la
geome ía" ( 10).
No amos a abunda en es a
cues
i
ón
;
o o
p o eso
de
la Escuela
de
Mad id
p ese
n a su
comunicación
que
,
aunque
dis in a,
c.."S á
muy elacionada en el ondo c
on
el mismo
p oblema
que
se
plan eó en F ancl:1 en el
siglo pasado
(11).
Respeclo a España,
no
hay cons ancia
de
que
se
p oduje a es a di e gencia. Inicialmen e muy
des inada a la :Iplicación p ác ica, la
Geome
ía Desc ip i a
se
m:uema iza en pa alelo a
la
pé dida
de
inOuencia
,
'1
I
-,-
'
-~
I
"
de
los
a
qu
i
ec
os
en su d
oce
ncia; has a 1873 ue a qui
ec
o el
ca ed á ico
de
la ma e i
a,
E
li
zalde,
en
la Uni e si-
dad
Cen a
l, y 10 ue on
asi
mismo los p o eso es de la
Esc
uela
de
Camin
os
has a mediados del s
igl
o. A pa i
de
e
n
on
ces
la igu a de Edua do
To
oja eclipsa al es o,
dando
luga a u'na
pé d
ida
de
ca ác
e
g á ico a la ma e ia
al
iempo
de
que alcanza no able al u a
co
mo ciencia exac a ( 12).
Cuando en 1924
Teodo o
Anasagas i
esc
i
be
sob
e
la
s
e
o m
as
de
I;
IS
enseñanzas
de
la A qui ec u a, ads-
c
ibe
a la
as
igna
u
:l, en la
Esc
uela
de
Mad id, al
mundo
ma emá ico,
co
n
come
n
a
i
os
c Íli
cos
so
b
e el
as
un
o.
Re
-
ie e inclu
so
una huelga "an i lesc ip
i
a"
de
1846, casi
en
l
os
inicios
de
l
cc
n o
, d
en o
dc un apa ado
co
n el
sign
i i
ca i o í ulo de
"E
l m
o im
ie
n
o
mlima/
emú';co" ( 13), Aún en la c ónica ecien e
de
la disciplin;l,
se
c-
cue
da
una
amosa di isión dcl
mund
o desc ip i o en " J oyeclioo" y
"'
lll lp oyec ioo
",
e
e ido
no
al
p oyec o
.
sino a la
mayo
o m
eno
acep ación
de
la geome ía p oyec i a, ama desgajada del
cue
po
gene a
l al son
de
la
ma ema izaci
ón
c ecien e
de
la di
scip
lina. No son las Jo nadas
de
Ba celona
de
1
983
el
o igen
ce
cano
de
es a
di isión, ni
es
cie a esa esquemá ica sepa ación,
como
ocu
e
con
las clasi icaciones p ima ias.
la
comunicación
g á ica del espacio
se
iene
que
conside a
en
oda
su
ampli ud y,
en
e
ll
a, el
sopo
e
m
a-
emá ico
só
lo es
un
medio que no pu
ede
se
cons
i
de ado
un
in
en sí mismo. Si
:1
es e
sopo e
se
le
do
a
de
un
alo
desp opo cionado
,
10
que
no
quie e
dec
i
de
ninguna mane a ca encia
de
:llo ,
se
cae
en
las
dis o
siones
de
mu
chos
conocidas.
Es
cie o
que
la magni
i
c:lción
de
l
os
medi
os
con
ol ido
de
l
os
ines no
es
un
episod
io ex-
clusi o
de
la
Geome ía
Desc ip i a; es a misma ci cuns ancia
se
p
od
ía ex
ende
,
co
n
sus
ca ac e ís icas pa icu-
la es, a o as disciplinas, en ocasion
es
no demasiado alejadas.
Co espo
n
de
a
ell:lS
e ec ua su análisis y
ob
ene
las
co
nclusi
ones
pe
in
en es
.
Po la impo ancia d:lda al deb
a e
an e io men e
expues o
,
pa ece
que
en
él
se
cen a
la o alidad
de
la p o-
blemá ica
de
la ma e ia
que
nos ocupa. No
es es
o del
odo
cie o
, A la
oposición
de
igo
es
se
le
debe
da
su ju
s o
ono
académico
que
, si bien
ex
is
en e
y deba ida, no
es
a eces el
ono
exac o
de
la c
uc:.'S iÓn.
La
p eponde nncia
ma emá ica es
un
suges i o c
ampo
de
dia iba
que
, si
só
lo ue a eso, apo a ía sin
duda
in e esan es conclusiom."S.
No hay nada
peo
que
un
i
go
exces
i o y
e óneo
sal o en en a se a la
ausenc
ia mani ies a del igo ,
Los
eso e-
i
sm
os
geo
mé
icos,
en ac
i
ón
la en e
en
nueS a ma e ia, la
co
n e si
ón
a
modas
en boga
y,
en
esumen
, los
"e
l
l ·
dilos a I , iole a"
cn
el
se
n i
do
de
Cadalso,
sue
le
se
el
mundo
más
cc cano
(14).
EXPRESIÓN GRÁFICA ARQUITECTÓNICA.
Apona
la capacidad
de
el
abo a
el discu
so
g á ico sin ambigüedad comunic:l i a es el in
de
h
Geomc ía
Desc ip
i
a.
En
nues o
caso
conc e o,
la enseñanza
de
la A
qui ec u a
se
iene que e e i al espacio p
op
io
de
la
A qui ec u a, sin
eludi
la
co
mplejidad del mismo. Una ci a
de
la
que
he
hecho
uso
en
di e sas
ocasiones
po
10
ap op
i
ado
de
la mi
sma
pa a
cen
a la cues ión, p o ienc
de
un :lu o , Vallée, en l
os
o ígenes
de
la Desc ip i a y.
po
an o,
poco
sospec
h
oso
de
eleidades al u
so
:
KNo odas
1/
ues as Ideas
SO/l
de
una
lI
alumleza
que
puedan
se
comunicadas
po
me ilo de
una
lengua ese iln o
bab
lada. Aquellas
que
se e ie en a lasJo }}la
s)l
posiciones
de los cue pos en el
eS X
cio es án
eS!Jec
ial
men e
en es/e caso; necesi an
(1
melludo
ayuda,.
(11 discu so,
pam
ansmi/i las,
COII
ep esen aciones di igidas
(/
la is/a" ( 15).
Así
comenzaba
el
au o
ci ado, bas an e lej
os
de pos u as uni e sales,
la
exposición
de
ines
de
la ci
enc
ia
que
a aba.
T adicionalmen e,
en
nues as Escuelas,
se
ha llamado a es a capacidad
de
elabo a d
discu
so
g á ico sin
ambigü
edad
" e el
espacio
~
y, sin es udia el
p oceso
psicológico
que
la p opicia,
se
ha
he
c
ho
de
ella el núcleo
undamen al
de
la
ep esen ac
i
ón
del espacio,
Cuando
No be g
'Schulz se e ie e a
cs o
hace
e e encia a un
os
"es-
quemas" o "es uc u as" indispensables pa a consegui lo:
indicando
después
:
KAp ellde a e " signi ica, sob e lodo,
adqui i
esquemas
que
pe mi aN
una
p o/lin-
d;d(ul in encional adec uulo."
.....
lo
pob emen
e ql e se egis an los becb
os
que
se pe ciben ell ause
ll
cia de
111/
es,
qu
em 4
que
los o ganice"
(16)
,
Lo
que
pa a No bc g-
Sc
hulz
es
"
esquema
",
es
pa a noso os "sis ema" o, en de ini i a, g amá ica g á ica
de
los sis emas
de
ep e
se
n a
ció
n.
la
denominación
de
l á ea
de
conoc
imien o
que
nos ag upa
de
"e
xp e
sión g á ica a qui
e
c ónica
",
hace
e-
e
encia a un lenguaje
que
,
como
es
sabido,
posee
un
plano
de
la exp esi6n y un plano del con enido.
En
la
no a
-
ción
de
Hjelmsle ERe, E
es
el
plano
de
la
exp
esi
ón
cons
i uido
po
los signi ican es del
discu so
,
po
el
dibujo
de
la A qui
ec u a
, P o is o
de
una, si no igual, análog: a bi :l iedad
que
los lenguajes e bales, el g á ico
no
es
el
me o
esul :ldo
de
la
pe cepci
ón isual,
si
no el esul
ado
de
la
acep
ación
de
unas
co
n enciones
po
una masa
hablan e
que
,
una
ez admi idas,
se
cons i uyen
co
mo obliga
o
ias, De
es
a mane a, la pe spec i a cónica
no
es,
co
mo se
p e endió
d
u an e
siglos, lo
que
e
el
ojo
humano
,
sino
el a o unado
acue
do
adop ado
po
l
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mo
un
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un
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7)
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que
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l
po
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que
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que
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que
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que
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os
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el
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o
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que
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e al espacio
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si
co
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El es udio y la enseñanza
de
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ñanza de la A
qui
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que se án i
mp
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u
so, aun
qu
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misi
bleme
n
e abocad
as
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as.
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sus más
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n u al
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l
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ce
qu
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en las
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las del p oceso,
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lo
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qu
e
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11
0
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conscien e de su
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o
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I/i/
io
la
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as
eglas no
es
p i
a
i
o del g amá-
i
co: el I/i/lo las
co
l/oce
mu
y
bi
en, aUllque no sepa
qu
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n
oce.
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e sabe
po
qu
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n¡::ua
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ca
g
á
i
ca p
ose
e una doble ac
e a
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po
un
lado
sum
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en
sión del
espacio; po o o, apo
na
l
os
m
edio
s g
á k
o
igu osos pa a la eda
cció
n
de
l disc
u
so
a
qui
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a
de
e
ll
as
se mos a á la Ge
om
e ía D
esc
ip i a m
ás
abs ac a y geomé ica; su
in
es i
ndep
e
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En la segu
nd
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cionalmen e m
ás
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ll
ad
a.
Así n
os
lo
co
n i ma su apli
ca
ción a la
aza de
ca
n
e·
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a,
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nom
e ías, la apa ición de l
os
si emas de
pl
a
no
s aco ados, e c.
No pien
so
que la adje i ación "a qui
ec
ónica" se enga que ea i m
a
co
n
i
nuamen
e
co
n la
os
e
n
os
a
p
o-
li e ación de eje cicios
e
e id
os
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li
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s.
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qu
e
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co
ncep ualme
n
e in
co
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y,
ambién, a
ce
nadas, su
ce
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la
A qui e
c um
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nju
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ión
de
los
es
alOs m
ás
bajos
de
a
mb
as
ma e-
i
as
da ían esul ad
os
aún más desas
osos. A qu
i
ec
ónic
a,
pa a mí,
es
aña
di
nue
as
ideas a la his o ia a pa i de
la
bús
qu
eda
de la e olución y
em
pl
eo
de
las g amá i
Cas
g á icas; de e mina
nue
os mé od
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g á icos pa a la ~a
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el
so
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as
co
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i as y de ins alaciones;
en
es
u-
men, apo
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el i
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que hace e ec i o
un
lenguaje.
Me
queda la d
ud
a
de
si, en e
Sla
b
e e
com
unicación, he
conse
guido acl
a
a las ideas o si,
al
co
n
a
io, no
he hecho más que
co
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las.
Ge
ne alme
n
e suele sucede es o se
gund
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ue
, en es e caso, pu
ede
que es é
muy jus i icad
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Quizás, pa a algunos, el
pap
el de la
Geo
me ía D
esc
ip i a sea
se
pa a se
de
una simpli icación
e ón
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y
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mplejidad que le es
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üuca cs . TehniCl., 1968,
de
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mis
conocido
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po
la
edición
I" an
c($a
de
Pa is, Ey olles. 1974. '
2.
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como
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en
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A qul N:IOs,
n
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, 1
98
1,
pp
.
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l<.-sis
Rep esel1 ociÓI1
de
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Se.'
iIJa
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, G.
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l.-ie
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'e.
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España
se:
uaduce
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1803:
Geomel io
De
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I
l
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4. MONGE. G. ""Sle l:olOmie".
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111
. p.
1.
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,
1832.
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1. p. 1
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