Papel de la Geometría Descriptiva en la enseñanza de la Arquitectura

S() 1I1l ~ I .AS I) ISC IPU . " . ~S nn " 1l E.< DF. CONOC IMlf XTO!i I) ~ lA E.G .... PAPEL DE LA GEOMETRÍA DESCRIPTIVA EN LA ENSEÑANZA DE LA ARQUITECTURA P onente: José M. tl Gentil Baldrich C at edrático de la. E. T.S.A de Madrid. Utilizo como título de la comunicación a este Congreso, el parafraseado del de un artículo publicado en 1 967 por unos conocidos autores rumanos sobre la materia, que sirvió como i ntroducción a un texto publicado al aiio siguiente, y que ha conseguido merecidamente el ca r ácter de un clásico de la disciplina (1) . Lo utilizo a manera de reflexión y análisis de una parcela de la Expresión Gráfica Ar quitectó nica, co mo es la Geometría Descriptiva, que no po r tradicional en las enseñanzas gráficas de nuestras esc uelas, deja de necesitar una revisión en algunos de sus plant eamientos . El texto de Dragomir y Gh eo rghiu, aunque muy disti nto en sus intenc i ones de las que vamos a exponer aquí, posee unas cualidades que merecen ser destacadas: su rigor y cohe rencia en la temática abor dada, y la conside ración culta y abi erta de la represe nt ación de l espacio; dos aspect os que , no por olvida· do s a veces, le son pro pios a mi ju i cio a la Geometría Descriptiva. Define Casares cl co n cepto de rigor de una manera dob le, y plantea una dicotomía no demasiado ajena a ciertas posturas sobre nuestra as ignatur a. Por una parte será " propiedad y exactitud" pero por otra la señala como "aspereza y de sabri miento en el trato". Renun cio , lógicamente, a una improcedente crítica filológica del término , así como a la f:íci l enumeración de eje mplos de ambas posturas. Mi consideración de rigor, no hay que decirlo, se refiere a la primera de las definiciones, y es aplicable a un lenguaje gráfico, al conjunto de normas que posibilitan la comunicación gráfica del espacio mediante el soporte del dibujo y la metodología de la:geometría. Cuando hablamos de "lenguaje" lo hacemos emp l eando el término con todo su significado, y en absoluto lo empleamos de maner,1 coloquial. Nos referimos, con todas sus consecuenc ias, a una estructura lingüística perfectamente establecida y, en cie rta manera, estudiada (2) . Es, po r consiguiente, la propiedad y exactitud en el emp l eo de l lenguaje el carácter fundamental de la Geometría Descriptiva, el rigor en la expresión gráfica arquitectónica. GASPARD MONGE 75 76 Se ha citado muchas veces la afortunada definición de la materia, entonces n: teiente, por Gaspard Mongc: "La ngue necessaire a I'homme de genie qui con~oit un proje!. ., ", traducida en la mayoría de las ocasi ones como "Lengua necesaria al ingeniero que concibe un proyecto ... ", 1.:1 traduc ció n asigna de esta manera una especializa· ción restrictiva que ni le es ventajosa, ni acertada (3). El prop io Mo nge nos lo hace ver cuando, en 1795, la definía como: ..... langue neccssaire a tous l es an istes ... ", situando de manera clara el alcan ce deseado para la cienc ia que promo\'Ía (4). Indagando sobre el sentido del término "ge ni e" en la ;'Ellclclopedic" podemos ver como, en el artí· culo que al efecto redactó Diderot, se la define como: "La gralldeza de espíritu, la fuerza de la imaginación)l la actividad del afma, be abí le gen/e." Prosiguiendo más adelante: "L 'bomme de ge nie es aquel cu)'a alma, l1uís abierta, impre s ionada por las sensacio· l/es de tOtJos los seres, interesada en tOtl o lo que está en la naturaleza , l/O recibe ningul/a idea qlle no le despierte /11/ sentimiento ... .. (5) No era la idea de la Geometría Descriptiva, como vemos, una concepción r es tringida, reducida a la exposi· ci ón de cuestiones :Ibstr;¡ctas ajenas a su entorno , Su intención era mu cho más amplia y culta, y así tiene que ser para integrarse en el campo de la Arquitectura. RIGOR GRÁFI CO y RIGOR MATEMÁTICO Una polémica antigua, desatada por llle o dore Olivier a panir de 1832, tuvo como motivo la distinción, por el autor fr ancés , de d os ca mpo s dis tinto s en la Geometría De sc rip ti va: el geométrico y el gráfico (6). Asignaba al primero el carácter de resolución abstr.lcta y tL"Óríca de l os problemas espaciales, mientras que daba al sekundo su importancia como ejecución del dibujo, como cons tru cc i ón material y senci lla en la hoja de papel. Olivi er se dedicó a resaltar la pre se ncia del segun do campo en la Descriptiva y, sin pérdida de exactitud}' rigor, como ates· tigua su obra, basó en este as pec to su do cencia e investigación, Algunos resultados los vemos en la adopción en Francia por primerea vez del sis tem a :Lxonométrico (7), la inclusión de las acotaciones y, sob re todo , el uso del método de l os cambios de planos de proyección como procedimiento más adec u ado para la resolución senci ll a y exacta de l os problemas espaciales. La ac ep ta ció n. de sus ideas por la Ecole Pol)'l eclmiquc , que las incluyó en su programa de admisión, dió lugar a una aguda polémica promovida po r los secto res más abiertamente matemáticos de la disciplina. Argumen· taban éstos la pérdida de rigor en los procedimientos , el abandono de una sumisión a las ciencias exactas y la trai· ción a unos supuestos orígenes. En ocasiones los razonamientos en apoyo de su postura, del grupo mat emático , nos resultan curiosos y signific:llivos. En 1857, Eugene Catalán atacaba con co mparaciones comp letamente aleja· das del fondo de la cuc.."Stión ; tras indicar que un problema planteado en un diedro se debe resoh ' er t odo él en el died ro primitivo, nos dice: "¿Qué se diría del alumno que, t eniendo que discutir una ecuació n numérica de s egundo grado y tr es varia· bi es , comenza ra por buscar l os pla no s principales de la superficie representada p or esta ecuación y efectuara a continuación el camb io de coordena d as? iA esto es , precisamente, a lo que se reduce el cambio de planos de pro· yección1" (8) . Ha y que hacer notar que los signos de admira ció n que responden a su pregunta son indicativos de horror , no de la justa S< lIi sfacción porque el a lumno resolviera di gnamente su problema. Desconoda Cal:llán, o no quería conoce r, que la resolución de un ej ército de Geometría Descriptiva no es una ecuación algebraica, sino que se plantea en una dimensión muy distinta. A partir de la segunda mitad del X IX el análisis matemático aportó suficientes resultados co mo para poten· ciar, aún más, el método de los cambios de planos, hasta co nformar el cuerpo teórico aplicable hoy en dí:l . Pese a ello. prosiguió el debate con acrecentada vi rulencia; Chevillard ( 1 854,56) Y Trcsca (1852·1864) , se alineaban entre los "gráfi co s ", Terquem (1856·6 1), Y Lemoine (1894) lo hadan entre l os "matemáticos ". Es te último , en el congreso de Caen de 1894, atacó utilizando argum entos de dibujo para descalificar al bando contrario , sob re l os que volvería en la ya tardía fe cha de 1900. Su análisis de la perpendicular común entre dos rectas, precisaba de 7 circul as y 23 rectas por el ll amado método "directo", mientras que necesitaba emplear 11 drcu l os y 24 rectas mediante cambios de planos, lo que le ll evó a descalificar el procedimiento de Olivler. Ante semejantes razona· mientas sólo n os queda consolarnos apuntando que fue por ajustado t anteo (9) . Por ridícula y descocada que nos parezca hoy tanta oposic i ón , lo cierto es que ésta se produjo y lo que aquí se muestra no es más que una br eve referencia. Por aquella época , el afamado matemático inglés Arthur Ca· yley definía la se paración entre el mundo gráfico y el matemático con una demoledora sentencia: "El dibujo nos está prohibido , pero nada nos impide de continuar emp i cando el len· guaje de la geometría" ( 10). No vamos a abundar en esta cuest i ón ; otro profesor de la Escuela de Madrid prese nra su comunicación que , aunque distinta, c.."Stá muy relacionada en el fondo c on el mismo problema que se planteó en Francl:1 en el siglo pasado (11). Respeclo a España, no hay constancia de que se produjera esta divergencia. Inicialmente muy destinada a la :Iplicación práctica, la Geome tría Descriptiva se m:uematiza en paralelo a la pérdida de inOuencia , '1 \ I \ -,- \ \' \ \ -~ \ I " de los ar qu it ec t os en su d oce ncia; hasta 1873 fue arquit ec to el catedrático de la materi a, E li zalde, en la Universidad Centra l, y 10 fueron asi mismo los profesores de la Esc uela de Camin os hasta mediados del s igl o. A partir de e nt on ces la figura de Eduardo To rr oja eclipsa al resto, dando lugar a u'na pérd ida de caráct er gráfico a la materia al tiempo de que alcanza notable altura co mo ciencia exacta ( 12). Cuando en 1924 Teodoro Anasagasti esc ri be sob re la s ref orm as de I; IS enseñanzas de la Arquitectura, adscr ibe a la as igna tur :l, en la Esc uela de Madrid, al mundo matemático, co n come nt ar i os crÍli cos so br e el as unt o. Re - fiere inclu so una huelga "antitlescrip ti v a" de 1846, casi en l os inicios de l cc ntro , d entro dc un apartado co n el sign ifi cativo título de "E l m ovim ie nt o t mlima/ emú';co" ( 13), Aún en la crónica reciente de la disciplin;l, se rccue rda una famosa división dcl mund o descriptivo en "fJroyeclioo" y "'t llltlproyectioo ", ref erido no al proyecto . sino a la mayor o m enor aceptación de la geometría proyectiva, rama desgajada del cue rpo genera l al son de la matematizaci ón creciente de la di scip lina. No son las Jornadas de Barcelona de 1 983 el origen ce r cano de esta división, ni es cierta esa esquemática separación, como ocu rr e con las clasificaciones primarias. la comunicación gráfica del espacio se tiene que considera r en t oda su amplitud y, en e ll a, el sopo r te m at emático só lo es un medio que no pu ede se r cons i derado un fin en sí mismo. Si :1 este soporte se le do ta de un valor desproporcionado , 10 que no quiere dec ir de ninguna manera carencia de v:llor, se cae en las distor siones de mu chos conocidas. Es cierto que la magni fi c:lción de l os medi os con olvido de l os fines no es un episod io exclusivo de la Geometría Descriptiva; esta misma circunstancia se p od ría ext ender , co n sus características particulares, a otras disciplinas, en ocasion es no demasiado alejadas. Correspo n de a ell:lS efectuar su análisis y ob t ene r las co nclusi ones pe rtin entes . Por la importancia d:lda al deb ate anteriormente expuesto , parece que en él se centra la totalidad de la problemática de la materia que nos ocupa. No es es to del todo cierto , A la oposición de rigor es se le debe dar su ju sto t ono académico que , si bien ex ist ente y debatida, no es a veces el t ono exacto de la c uc:.'StiÓn. La prepondernncia matemática es un sugestivo c ampo de diatriba que , si só lo fuera eso, aportaría sin duda interesantes conclusiom."S. No hay nada peor que un ri gor exces ivo y erróneo salvo enfrentarse a la ausenc ia manifiesta del rigor, Los esoteri sm os geo mé tr icos, t entac i ón latente en nueStra materia, la co nversi ón a modas en boga y, en resumen , los "e l lt· dilos a If, violeta" cn el se nti do de Cadalso, sue le se r el mundo más ccrcano (14). EXPRESIÓN GRÁFICA ARQUITECTÓNICA. Aponar la capacidad de el aborar el discur so gráfico sin ambigüedad comunic:ltiva es el fin de ht Geomctría Descrip ti va. En nuestro caso concreto, la enseñanza de la Ar quitectura se tiene que referir al espacio pr op io de la Arquitectura, sin eludir la co mplejidad del mismo. Una cita de la que he hecho uso en diversas ocasiones por 10 aprop i ado de la mi sma para cen trar la cuestión, provienc de un :lutor, Vallée, en l os orígenes de la Descriptiva y. por tanto, poco sospec h oso de veleidades al u so : KNo todas 1/ uestras Ideas SO/l de una lI alumleza que puedan ser comunicadas por metilo de una lengua eseriln o bab lada. Aquellas que se refieren a lasJor}}la s)l posiciones de los cuerpos en el eSfX tcio están eS!Jec ial mente en es/e caso; necesitan (1 melludo ayuda,. (11 discurso, pam transmi/irlas, COII representaciones dirigidas (/ la vis/a" ( 15). Así comenzaba el autor citado, bastante lej os de posturas universales, la exposición de fines de la ci enc ia que trataba. Tradicionalmente, en nuestras Escuelas, se ha llamado a esta capacidad de elaborar d discur so gráfico sin ambigü edad "ver el espacio ~ y, sin estudiar el proceso psicológico que la propicia, se ha he c ho de ella el núcleo fundamental de la representac i ón del espacio, Cuando Norberg 'Schulz se refiere a csto hace referencia a un os "esquemas" o "estructuras" indispensables para conseguirlo: indicando después : KAprellder a ver" significa, sobre lodo, adquirir esquemas que permitaN una pro/lind;d(ul intencional adectuulo." ..... lo pobremen te qlte se registran los becb os que se perciben ell ause ll cia de 111/ es, qu emt4 que los organice" (16) , Lo que para Norbcrg- Sc hulz es " esquema ", es para nosotros "sistema" o, en definitiva, gramática gráfica de los sistemas de repre se nta ció n. la denominación de l área de conoc imiento que nos agrupa de "e xpre sión gráfica arqui te ctónica ", hace refe rencia a un lenguaje que , como es sabido, posee un plano de la expresi6n y un plano del contenido. En la nota - ción de Hjelmslev ERe, E es el plano de la exp resi ón cons tituido por los significantes del discurso , por el dibujo de la Arquit ectura , Provisto de una, si no igual, análog:t arbitf:lriedad que los lenguajes verbales, el gráfico no es el mero result:ldo de la percepci ón visual, si no el result ado de la acep tación de unas co nvenciones por una masa hablante que , una vez admitidas, se constituyen co mo obligat or ias, De es ta manera, la perspectiva cónica no es, co mo se pretendió d urante siglos, lo que ve el ojo humano , sino el afortunado acue r do adoptado por l os pintores , tras un largo proce so, en un determinado momcnto histórico. Como di ce Francastel, "c onceb ir el Ik nacimie nto co mo un r epentino milagro es un error " ( 1 7) ; supo ner que l os egipcios poseían una ignota tara menta l po r la que no veían lo que hay que ver o, simplem ente , que eran algo lel os y no sabían represent:lrlo es , cuando menos , una 78 inmodestia, El lenguaje gráfico es el product o de una cultura que lo determ ina, es ingenuo "c reer que la pe rcep ' ción del espa cio co rr esp ond e al espacio fi si co de la ci enci a" ( 1 8). El estudio y la enseñanza de las gramátic as grá fi cas es la a pon ación de la Ge om etría D eS€ riptiva a la enseñanza de la Ar quit ec tura. Gramátic as que serán i mpr escindibl es para la ejecución del di sc ur so, aun qu e estén irremisi bleme nt e abocad as al olvido tras ser asumid as. Como indica Eco, en u no de sus más coyu ntural es pero recienl es li bros: "C uand o el escritor (o el artista en ¡:: eneral), di ce qu e ha trabajado sin pens ar en las r e¡:: las del proceso, só lo quier e decir qu e al trabajar 11 0 em consciente de su conoc imient o de dicbas re ¡:: /a s. Alln qu e sería illca /m z de e sc ri bir la ¡:: mmáti ca de Sil lell ¡:: ua mal en U/ , el I/i/ io la bab ia a la pe rf ección. Pero el conocimiento de l as reglas no es pri va ti vo del gramáti co: el I/i/lo las co l/oce mu y bi en, aUllque no sepa qu e las co n oce. El gramático sólo es cuJU él qu e sabe por qu é y cómo e ll/b lo conoce la le n¡::ua (19)." Es ta gramáti ca gr á fi ca p ose e una doble fac eta : po r un lado sum inis tr ar los sistemas para la apreh en sión del espacio; por otro, apo nar l os m edio s gr áfk or rigurosos para la reda cció n de l disc ur so ar quit ec tónico. En la primera de e ll as se mostrará la Ge om etría D esc riptiva m ás abstracta y geométrica; su fin es i ndep e nd iente del ej empl o c onc reto desa rr ollad o. En la segu nd a faceta a po rtará pr oce dimi ento s g eo métri cos co mo m etod ologías de la ex - presión gr áfica; ha sido la tra di cionalmente m ás desarro ll ad a. Así n os lo co nfirma su apli ca ción a la tr aza de ca nt e· rí a, la aparición y auge de las axo nom etrías, la aparición de l os sitemas de pl a no s acotados, etc. No pien so que la adjetivación "arquit ec tónica" se tenga que reafirm ar co n ti nuament e co n la os te nt os a pr oliferación de ejercicios ref erid os a lemas edi li cio s. Al igual qu e ex isten Desc ript ivas co nceptualme nt e in co rr ec tas y, también, a ce nadas, su ce de con la Arquite ctum : la infausta co nju nc ión de los est ralOs m ás bajos de a mb as materi as darían resultad os aún más desas tr osos. Arqu it ec tónic a, para mí, es aña dir nuev as ideas a la historia a partir de la bús qu eda de la evolución y em pl eo de las gramáti Cas gráficas; determinar nue vos métod os gráficos para la ~a c [i tud del pr oy ecto; o fr ece r el so po rte gráfico necesario a las t ec nologí as co ns truct ivas y de instalaciones; en res umen, apo rt ar el ri gor que hace efectivo un lenguaje. Me queda la d ud a de si, en e Sla br eve com unicación, he conse guido acl ar ar las ideas o si, al co ntr ar io, no he hecho más que co mpli ca rlas. Ge neralme nt e suele suceder esto se gund o lo q ue , en este caso, pu ede que esté muy justificad o. Quizás, para algunos, el pap el de la Geo metría D esc riptiva sea se pararse de una simplificación errón ea y as umir la co mplejidad que le es pr opia a la Arq ui te ct ura. NOTAS l. ORAGOMllt. v.; GIIEOItGH JU . A.; MONCEA,). ··Rolul actual al G<."Qmetric i dt""SCrip t i\"(- in formarea ingcnieril or si architcc tilor", en Rl',:iS/(' IIII . "( "(IIlIil1l11l1/"i sl/pl".ior. BU/;art"St. 1 %7 . El texlO referido es "Probleme rle Repreze, ltare a stnlctllrlfor COllsfnlCt i ~'f! üucarcst. TehniCl., 1968, de lo:s do:s primeros autol"C'> r mis conocido mue nosotros por la edición I"ran c($a de Paris, Eyrolles. 1974. ' 2. Cuando me refiero a t"Ste conco:plO tanto aqui como mis :Il lclante. lo hago se:gú n lo tralé en otras ocasiones: "Arquit ec IU r.l r kn. guaje gr:ifico. Notas a un problema"". en Q. ArqultN:IOs, n .O 47 , 1 98 1, pp . 28· 39. Y sobre todo en mi l<.-sis Represel1tociÓI1 de lo.-lr. quiU!Ctl/l"{L Se.' iIJa , 1982. 3. MON. GE , G. Grome l.-ie IJescriptil-e , Paris, V. 'e. Courcicr , 1820 (4.' Ed .) XVI. En España se: uaduce en 1803: Geomelrio De $Crlpti m, I\ l adml , Impn:nt3 Real, h. VI . como ··lengua nl:cesaria al hombre de genio ... " pero a pa nir de 1873, en la Geometrío DeScriptiL'fl de EJizal<k S(' rt"(:oge co mo "idioma del i ngenie ro" (p .2). que sen la mis aceptad a. 4. MONGE. G. ""Slerl:olOmie". enjounwl Polyleclmique . n . ~ L an 111 . p. 1. ; . l. ·/:."nc)'c1OfK'tl/e. l.arouSM: , I>aris , 1974, p. 67 }" ss. 6. OLlVIEn. Th . Memorle lle Geoml·trie Descripl;"-e sur la COlIsfntetio ll des tlwge11fes. .. . )oumal de L·Ecole P 01)1CChni que, XXI , 1832. pp . 30 3· 3;; . Gi no l.oria se refiere a t "S te debale en St orla riel/a Geometria Descrittil/fL .. , Mi l in , Hoepli, 1 92 1. p. 1 ;8 . 7. OU VIER , TII . COIIT"S de Groml'frie Descriptil-e . Paris, Carilian. 184 3, en donde i mroduce en Francia el pr oced i miento de Farish. 8 CA TAI .ÁN , E. Tmité eleml!lItaire 111.' Grometrle Descrlpti,"C. Paris, 1857, p. 12 1. 9. l.ORrA . G. ap . cil. p. , ISO . 10. Según BO Ll ., M. Hlst o ,. ia de las Matemáticas. México. Di:ma. 1970. p.119. ¡ l. Al.ONSO RODRfGUEZ, 1\ 1. ,0. . G(>Qllletria Descr i ptil"a. !;.vpresi ón Grrificm lU/tI polémica el/ el sIglo XiX. 12. Un mati7, disl imo se obs<:r,,~ . sin embargo , en (a Escueb dI: Barcd ona . l..:lS generalidades del caso españo l se: pueden ver: Ge nt il Baldrid l, 1.M. '·Sobre Arqui!t"(:lUra )' Cio:ncia: la introdu~ - ció n de I~ Geomcu-ia Dcscrip th ·a t"TI Españ a" , en C I/a demos 111' COIISfnlC. c1 ó" . n." 6, 1983. pp . 4 1·;6 . 13 ANASAGASTI . T. Ensl'l;llI/=lI (/e /1/ Arquitectura. Madrid, Sucesores de Ri\"adenl:yra. sl f ( 1 924 ), p.121. Anasagasli es 3u tor de un lI:xto dI: pc:r.¡pc:c\ i\ ·a qUl:. sin apo rtar nm · edades I:n el aspeclO geomé lrico, si añade una interesante bibliografia final, Perspectit'fl artist i ca . Barcelona, sic. 1945. 14. Si bien d ar:ln por sorp ren der , Iras una inicial pasajel"" J confusión, ~.." asimilabk. (o que me sume en un p ro fundo C"S I UpDf" . es que, Iras la exposición do: cl enas posturas, sus autorl:S se queden lan frcsco:s. R ecienteme nte IU'·C la ocasión de p resenciar en un prt-s. tigioso ciclo de confnl:ncias madrileño, r mediame la exposición dI: la diap05ili\'a de un dibujo de ordenador. la " prop:cción geo. m<::lrica de l m undo d~·s<k d eje ortogona l "" ( sic) . Pl·rO no se: crea que erJ del mun~o conocido , sino del cosmos , de l odo el mundo . I:S decir , la mundial. 1; . VA I. J.f:E . LL Traité dI! Gl!Qlllet,.i<· J)escrlpt i r-e . Paris, Vve . Courcicr. 1819. h .JX . 16. NORBERG·SClIUI .z , CH . JUft'lIcio"es el/ ,\ rq r litl'(: t llra, Barcdona. Gu sla' ·o Gil i. 1979. p.29. R emile a Piagt'l, " The Ch ild·s co n cep. tilm of SpaC l: ··, l.ondr es , 19;6. p.388. en dondl: expo ne d experinll'lIlO de la bolella dI: agua. 17. I' RANCA~ r El ~ 1'. I'illtllm y soc i edad , Madrid. Cáledra. 1 984 , p. 20 . 18. NOI UlE RG·SlIU J.Z . op. dt . p. 29 . RI:mile a 1orSl:rsc:n, PS . .l'k.o/ogl, Copc:nhague. 1946, p. :\ 14 ). ss. 19. ECO. U. Apostill as 1/ E/110mb/"(' tle 1" Rosa. B3rcd on a. "uml:n. 198;. p. 16. 79