Papel de la Geometría Descriptiva en la enseñanza de la Arquitectura

S() 1I1l ~ I .AS I) ISC IPU . " . ~S nn " 1l E.< DF. CONOC IMl XTO!i I) ~ lA E.G .... PAPEL DE LA GEOMETRÍA DESCRIPTIVA EN LA ENSEÑANZA DE LA ARQUITECTURA P onen e: José M. l Gen il Bald ich C a ed á ico de la. E. T.S.A de Mad id. U ilizo como í ulo de la comunicación a es e Cong eso, el pa a aseado del de un a ículo publicado en 1 967 po unos conocidos au o es umanos sob e la ma e ia, que si ió como i n oducción a un ex o publicado al aiio siguien e, y que ha conseguido me ecidamen e el ca ác e de un clásico de la disciplina (1) . Lo u ilizo a mane a de e lexión y análisis de una pa cela de la Exp esión G á ica A qui ec ó nica, co mo es la Geome ía Des- c ip i a, que no po adicional en las enseñanzas g á icas de nues as esc uelas, deja de necesi a una e isión en algunos de sus plan eamien os . El ex o de D agomi y Gh eo ghiu, aunque muy dis i n o en sus in enc i ones de las que amos a expone aquí, posee unas cualidades que me ecen se des acadas: su igo y cohe encia en la emá i- ca abo dada, y la conside ación cul a y abi e a de la ep ese n ación de l espacio; dos aspec os que , no po ol ida· do s a eces, le son p o pios a mi ju i cio a la Geome ía Desc ip i a. De ine Casa es cl co n cep o de igo de una mane a dob le, y plan ea una dico omía no demasiado ajena a cie as pos u as sob e nues a as igna u a. Po una pa e se á " p opiedad y exac i ud" pe o po o a la señala como "aspe eza y de sab i mien o en el a o". Renun cio , lógicamen e, a una imp oceden e c í ica ilológica del é mino , así como a la :íci l enume ación de eje mplos de ambas pos u as. Mi conside ación de igo , no hay que deci lo, se e ie e a la p ime a de las de iniciones, y es aplicable a un lenguaje g á ico, al conjun o de no mas que posibili an la comunicación g á ica del espacio median e el sopo e del dibujo y la me odología de la:geome ía. Cuando ha- blamos de "lenguaje" lo hacemos emp l eando el é mino con odo su signi icado, y en absolu o lo empleamos de mane ,1 coloquial. Nos e e imos, con odas sus consecuenc ias, a una es uc u a lingüís ica pe ec amen e es able- cida y, en cie a mane a, es udiada (2) . Es, po consiguien e, la p opiedad y exac i ud en el emp l eo de l lenguaje el ca ác e undamen al de la Geome ía Desc ip i a, el igo en la exp esión g á ica a qui ec ónica. GASPARD MONGE 75 76 Se ha ci ado muchas eces la a o unada de inición de la ma e ia, en onces n: eien e, po Gaspa d Mongc: "La ngue necessai e a I'homme de genie qui con~oi un p oje!. ., ", aducida en la mayo ía de las ocasi ones como "Lengua necesa ia al ingenie o que concibe un p oyec o ... ", 1.:1 aduc ció n asigna de es a mane a una especializa· ción es ic i a que ni le es en ajosa, ni ace ada (3). El p op io Mo nge nos lo hace e cuando, en 1795, la de inía como: ..... langue neccssai e a ous l es an is es ... ", si uando de mane a cla a el alcan ce deseado pa a la cienc ia que p omo 'Ía (4). Indagando sob e el sen ido del é mino "ge ni e" en la ;'Ellclclopedic" podemos e como, en el a í· culo que al e ec o edac ó Dide o , se la de ine como: "La g alldeza de espí i u, la ue za de la imaginación)l la ac i idad del a ma, be abí le gen/e." P osiguiendo más adelan e: "L 'bomme de ge nie es aquel cu)'a alma, l1uís abie a, imp e s ionada po las sensacio· l/es de O Jos los se es, in e esada en O l o lo que es á en la na u aleza , l/O ecibe ningul/a idea qlle no le despie e /11/ sen imien o ... .. (5) No e a la idea de la Geome ía Desc ip i a, como emos, una concepción es ingida, educida a la exposi· ci ón de cues iones :Ibs ;¡c as ajenas a su en o no , Su in ención e a mu cho más amplia y cul a, y así iene que se pa a in eg a se en el campo de la A qui ec u a. RIGOR GRÁFI CO y RIGOR MATEMÁTICO Una polémica an igua, desa ada po llle o do e Oli ie a pani de 1832, u o como mo i o la dis inción, po el au o ancés , de d os ca mpo s dis in o s en la Geome ía De sc ip i a: el geomé ico y el g á ico (6). Asignaba al p ime o el ca ác e de esolución abs .lc a y L"Ó íca de l os p oblemas espaciales, mien as que daba al sekundo su impo ancia como ejecución del dibujo, como cons u cc i ón ma e ial y senci lla en la hoja de papel. Oli i e se dedicó a esal a la p e se ncia del segun do campo en la Desc ip i a y, sin pé dida de exac i ud}' igo , como a es· igua su ob a, basó en es e as pec o su do cencia e in es igación, Algunos esul ados los emos en la adopción en F ancia po p ime ea ez del sis em a :Lxonomé ico (7), la inclusión de las aco aciones y, sob e odo , el uso del mé odo de l os cambios de planos de p oyección como p ocedimien o más adec u ado pa a la esolución senci ll a y exac a de l os p oblemas espaciales. La ac ep a ció n. de sus ideas po la Ecole Pol)'l eclmiquc , que las incluyó en su p og ama de admisión, dió luga a una aguda polémica p omo ida po los sec o es más abie amen e ma emá icos de la disciplina. A gumen· aban és os la pé dida de igo en los p ocedimien os , el abandono de una sumisión a las ciencias exac as y la ai· ción a unos supues os o ígenes. En ocasiones los azonamien os en apoyo de su pos u a, del g upo ma emá ico , nos esul an cu iosos y signi ic:lli os. En 1857, Eugene Ca alán a acaba con co mpa aciones comp le amen e aleja· das del ondo de la cuc.."S ión ; as indica que un p oblema plan eado en un died o se debe esoh ' e odo él en el died o p imi i o, nos dice: "¿Qué se di ía del alumno que, eniendo que discu i una ecuació n numé ica de s egundo g ado y es a ia· bi es , comenza a po busca l os pla no s p incipales de la supe icie ep esen ada p o es a ecuación y e ec ua a a con inuación el camb io de coo dena d as? iA es o es , p ecisamen e, a lo que se educe el cambio de planos de p o· yección1" (8) . Ha y que hace no a que los signos de admi a ció n que esponden a su p egun a son indica i os de ho o , no de la jus a S< lIi s acción po que el a lumno esol ie a di gnamen e su p oblema. Desconoda Cal:llán, o no que ía conoce , que la esolución de un ej é ci o de Geome ía Desc ip i a no es una ecuación algeb aica, sino que se plan ea en una dimensión muy dis in a. A pa i de la segunda mi ad del X IX el análisis ma emá ico apo ó su icien es esul ados co mo pa a po en· cia , aún más, el mé odo de los cambios de planos, has a co n o ma el cue po eó ico aplicable hoy en dí:l . Pese a ello. p osiguió el deba e con ac ecen ada i ulencia; Che illa d ( 1 854,56) Y T csca (1852·1864) , se alineaban en e los "g á i co s ", Te quem (1856·6 1), Y Lemoine (1894) lo hadan en e l os "ma emá icos ". Es e úl imo , en el cong eso de Caen de 1894, a acó u ilizando a gum en os de dibujo pa a descali ica al bando con a io , sob e l os que ol e ía en la ya a día e cha de 1900. Su análisis de la pe pendicula común en e dos ec as, p ecisaba de 7 ci cul as y 23 ec as po el ll amado mé odo "di ec o", mien as que necesi aba emplea 11 d cu l os y 24 ec as median e cambios de planos, lo que le ll e ó a descali ica el p ocedimien o de Oli le . An e semejan es azona· mien as sólo n os queda consola nos apun ando que ue po ajus ado an eo (9) . Po idícula y descocada que nos pa ezca hoy an a oposic i ón , lo cie o es que és a se p odujo y lo que aquí se mues a no es más que una b e e e e encia. Po aquella época , el a amado ma emá ico inglés A hu Ca· yley de inía la se pa ación en e el mundo g á ico y el ma emá ico con una demoledo a sen encia: "El dibujo nos es á p ohibido , pe o nada nos impide de con inua emp i cando el len· guaje de la geome ía" ( 10). No amos a abunda en es a cues i ón ; o o p o eso de la Escuela de Mad id p ese n a su comunicación que , aunque dis in a, c.."S á muy elacionada en el ondo c on el mismo p oblema que se plan eó en F ancl:1 en el siglo pasado (11). Respeclo a España, no hay cons ancia de que se p oduje a es a di e gencia. Inicialmen e muy des inada a la :Iplicación p ác ica, la Geome ía Desc ip i a se m:uema iza en pa alelo a la pé dida de inOuencia , '1 I -,- ' -~ I " de los a qu i ec os en su d oce ncia; has a 1873 ue a qui ec o el ca ed á ico de la ma e i a, E li zalde, en la Uni e si- dad Cen a l, y 10 ue on asi mismo los p o eso es de la Esc uela de Camin os has a mediados del s igl o. A pa i de e n on ces la igu a de Edua do To oja eclipsa al es o, dando luga a u'na pé d ida de ca ác e g á ico a la ma e ia al iempo de que alcanza no able al u a co mo ciencia exac a ( 12). Cuando en 1924 Teodo o Anasagas i esc i be sob e la s e o m as de I; IS enseñanzas de la A qui ec u a, ads- c ibe a la as igna u :l, en la Esc uela de Mad id, al mundo ma emá ico, co n come n a i os c Íli cos so b e el as un o. Re - ie e inclu so una huelga "an i lesc ip i a" de 1846, casi en l os inicios de l cc n o , d en o dc un apa ado co n el sign i i ca i o í ulo de "E l m o im ie n o mlima/ emú';co" ( 13), Aún en la c ónica ecien e de la disciplin;l, se c- cue da una amosa di isión dcl mund o desc ip i o en " J oyeclioo" y "' lll lp oyec ioo ", e e ido no al p oyec o . sino a la mayo o m eno acep ación de la geome ía p oyec i a, ama desgajada del cue po gene a l al son de la ma ema izaci ón c ecien e de la di scip lina. No son las Jo nadas de Ba celona de 1 983 el o igen ce cano de es a di isión, ni es cie a esa esquemá ica sepa ación, como ocu e con las clasi icaciones p ima ias. la comunicación g á ica del espacio se iene que conside a en oda su ampli ud y, en e ll a, el sopo e m a- emá ico só lo es un medio que no pu ede se cons i de ado un in en sí mismo. Si :1 es e sopo e se le do a de un alo desp opo cionado , 10 que no quie e dec i de ninguna mane a ca encia de :llo , se cae en las dis o siones de mu chos conocidas. Es cie o que la magni i c:lción de l os medi os con ol ido de l os ines no es un episod io ex- clusi o de la Geome ía Desc ip i a; es a misma ci cuns ancia se p od ía ex ende , co n sus ca ac e ís icas pa icu- la es, a o as disciplinas, en ocasion es no demasiado alejadas. Co espo n de a ell:lS e ec ua su análisis y ob ene las co nclusi ones pe in en es . Po la impo ancia d:lda al deb a e an e io men e expues o , pa ece que en él se cen a la o alidad de la p o- blemá ica de la ma e ia que nos ocupa. No es es o del odo cie o , A la oposición de igo es se le debe da su ju s o ono académico que , si bien ex is en e y deba ida, no es a eces el ono exac o de la c uc:.'S iÓn. La p eponde nncia ma emá ica es un suges i o c ampo de dia iba que , si só lo ue a eso, apo a ía sin duda in e esan es conclusiom."S. No hay nada peo que un i go exces i o y e óneo sal o en en a se a la ausenc ia mani ies a del igo , Los eso e- i sm os geo mé icos, en ac i ón la en e en nueS a ma e ia, la co n e si ón a modas en boga y, en esumen , los "e l l · dilos a I , iole a" cn el se n i do de Cadalso, sue le se el mundo más cc cano (14). EXPRESIÓN GRÁFICA ARQUITECTÓNICA. Apona la capacidad de el abo a el discu so g á ico sin ambigüedad comunic:l i a es el in de h Geomc ía Desc ip i a. En nues o caso conc e o, la enseñanza de la A qui ec u a se iene que e e i al espacio p op io de la A qui ec u a, sin eludi la co mplejidad del mismo. Una ci a de la que he hecho uso en di e sas ocasiones po 10 ap op i ado de la mi sma pa a cen a la cues ión, p o ienc de un :lu o , Vallée, en l os o ígenes de la Desc ip i a y. po an o, poco sospec h oso de eleidades al u so : KNo odas 1/ ues as Ideas SO/l de una lI alumleza que puedan se comunicadas po me ilo de una lengua ese iln o bab lada. Aquellas que se e ie en a lasJo }}la s)l posiciones de los cue pos en el eS X cio es án eS!Jec ial men e en es/e caso; necesi an (1 melludo ayuda,. (11 discu so, pam ansmi/i las, COII ep esen aciones di igidas (/ la is/a" ( 15). Así comenzaba el au o ci ado, bas an e lej os de pos u as uni e sales, la exposición de ines de la ci enc ia que a aba. T adicionalmen e, en nues as Escuelas, se ha llamado a es a capacidad de elabo a d discu so g á ico sin ambigü edad " e el espacio ~ y, sin es udia el p oceso psicológico que la p opicia, se ha he c ho de ella el núcleo undamen al de la ep esen ac i ón del espacio, Cuando No be g 'Schulz se e ie e a cs o hace e e encia a un os "es- quemas" o "es uc u as" indispensables pa a consegui lo: indicando después : KAp ellde a e " signi ica, sob e lodo, adqui i esquemas que pe mi aN una p o/lin- d;d(ul in encional adec uulo." ..... lo pob emen e ql e se egis an los becb os que se pe ciben ell ause ll cia de 111/ es, qu em 4 que los o ganice" (16) , Lo que pa a No bc g- Sc hulz es " esquema ", es pa a noso os "sis ema" o, en de ini i a, g amá ica g á ica de los sis emas de ep e se n a ció n. la denominación de l á ea de conoc imien o que nos ag upa de "e xp e sión g á ica a qui e c ónica ", hace e- e encia a un lenguaje que , como es sabido, posee un plano de la exp esi6n y un plano del con enido. En la no a - ción de Hjelmsle ERe, E es el plano de la exp esi ón cons i uido po los signi ican es del discu so , po el dibujo de la A qui ec u a , P o is o de una, si no igual, análog: a bi :l iedad que los lenguajes e bales, el g á ico no es el me o esul :ldo de la pe cepci ón isual, si no el esul ado de la acep ación de unas co n enciones po una masa hablan e que , una ez admi idas, se cons i uyen co mo obliga o ias, De es a mane a, la pe spec i a cónica no es, co mo se p e endió d u an e siglos, lo que e el ojo humano , sino el a o unado acue do adop ado po l os pin o es , as un la go p oce so, en un de e minado momcn o his ó ico. Como di ce F ancas el, "c onceb i el Ik nacimie n o co mo un epen ino milag o es un e o " ( 1 7) ; supo ne que l os egipcios poseían una igno a a a men a l po la que no eían lo que hay que e o, simplem en e , que e an algo lel os y no sabían ep esen :l lo es , cuando menos , una 78 inmodes ia, El lenguaje g á ico es el p oduc o de una cul u a que lo de e m ina, es ingenuo "c ee que la pe cep ' ción del espa cio co esp ond e al espacio i si co de la ci enci a" ( 1 8). El es udio y la enseñanza de las g amá ic as g á i cas es la a pon ación de la Ge om e ía D eS€ ip i a a la ense- ñanza de la A qui ec u a. G amá ic as que se án i mp escindibl es pa a la ejecución del di sc u so, aun qu e es én i e- misi bleme n e abocad as al ol ido as se asumid as. Como indica Eco, en u no de sus más coyu n u al es pe o ecien- l es li b os: "C uand o el esc i o (o el a is a en ¡:: ene al), di ce qu e ha abajado sin pens a en las e¡:: las del p oceso, só lo quie e deci qu e al abaja 11 0 em conscien e de su conoc imien o de dicbas e ¡:: /a s. Alln qu e se ía illca /m z de e sc i bi la ¡:: mmá i ca de Sil lell ¡:: ua mal en U/ , el I/i/ io la bab ia a la pe ección. Pe o el conocimien o de l as eglas no es p i a i o del g amá- i co: el I/i/lo las co l/oce mu y bi en, aUllque no sepa qu e las co n oce. El g amá ico sólo es cuJU él qu e sabe po qu é y cómo e ll/b lo conoce la le n¡::ua (19)." Es a g amá i ca g á i ca p ose e una doble ac e a : po un lado sum inis a los sis emas pa a la ap eh en sión del espacio; po o o, apo na l os m edio s g á k o igu osos pa a la eda cció n de l disc u so a qui ec ónico. En la p ime- a de e ll as se mos a á la Ge om e ía D esc ip i a m ás abs ac a y geomé ica; su in es i ndep e nd ien e del ej empl o c onc e o desa ollad o. En la segu nd a ace a a po a á p oce dimi en o s g eo mé i cos co mo m e od ologías de la ex - p esión g á ica; ha sido la a di cionalmen e m ás desa o ll ad a. Así n os lo co n i ma su apli ca ción a la aza de ca n e· í a, la apa ición y auge de las axo nom e ías, la apa ición de l os si emas de pl a no s aco ados, e c. No pien so que la adje i ación "a qui ec ónica" se enga que ea i m a co n i nuamen e co n la os e n os a p o- li e ación de eje cicios e e id os a lemas edi li cio s. Al igual qu e ex is en Desc ip i as co ncep ualme n e in co ec as y, ambién, a ce nadas, su ce de con la A qui e c um : la in aus a co nju nc ión de los es alOs m ás bajos de a mb as ma e- i as da ían esul ad os aún más desas osos. A qu i ec ónic a, pa a mí, es aña di nue as ideas a la his o ia a pa i de la bús qu eda de la e olución y em pl eo de las g amá i Cas g á icas; de e mina nue os mé od os g á icos pa a la ~a c [i ud del p oy ec o; o ece el so po e g á ico necesa io a las ec nologí as co ns uc i as y de ins alaciones; en es u- men, apo a el i go que hace e ec i o un lenguaje. Me queda la d ud a de si, en e Sla b e e com unicación, he conse guido acl a a las ideas o si, al co n a io, no he hecho más que co mpli ca las. Ge ne alme n e suele sucede es o se gund o lo q ue , en es e caso, pu ede que es é muy jus i icad o. Quizás, pa a algunos, el pap el de la Geo me ía D esc ip i a sea se pa a se de una simpli icación e ón ea y as umi la co mplejidad que le es p opia a la A q ui e c u a. NOTAS l. ORAGOMll . .; GIIEOI GH JU . A.; MONCEA,). ··Rolul ac ual al G<."Qme ic i d ""SC ip i "(- in o ma ea ingcnie il o si a chi cc ilo ", en Rl',:iS/(' IIII . "( "(IIlIil1l11l1/"i sl/pl".io . BU/;a "S . 1 %7 . El exlO e e ido es "P obleme le Rep eze, l a e a s nlc ll l o COlls nlC i ~' ! üuca cs . TehniCl., 1968, de lo:s do:s p ime os au ol"C'> mis conocido mue noso os po la edición I" an c($a de Pa is, Ey olles. 1974. ' 2. Cuando me e ie o a "S e conco:plO an o aqui como mis :Il lclan e. lo hago se:gú n lo alé en o as ocasiones: "A qui ec IU .l kn. guaje g :i ico. No as a un p oblema"". en Q. A qul N:IOs, n .O 47 , 1 98 1, pp . 28· 39. Y sob e odo en mi l<.-sis Rep esel1 ociÓI1 de lo.-l . quiU!C l/l"{L Se.' iIJa , 1982. 3. MON. GE , G. G ome l.-ie IJesc ip il-e , Pa is, V. 'e. Cou cic , 1820 (4.' Ed .) XVI. En España se: uaduce en 1803: Geomel io De $C lp i m, I l adml , Impn:n 3 Real, h. VI . como ··lengua nl:cesa ia al homb e de genio ... " pe o a pa ni de 1873, en la Geome ío DeSc ip iL' l de EJizal<k S(' "(:oge co mo "idioma del i ngenie o" (p .2). que sen la mis acep ad a. 4. MONGE. G. 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R ecien eme n e IU'·C la ocasión de p esencia en un p -s. igioso ciclo de con nl:ncias mad ileño, mediame la exposición dI: la diap05ili 'a de un dibujo de o denado . la " p op:cción geo. m<::l ica de l m undo d~·s<k d eje o ogona l "" ( sic) . Pl· O no se: c ea que e J del mun~o conocido , sino del cosmos , de l odo el mundo . I:S deci , la mundial. 1; . VA I. J. :E . LL T ai é dI! Gl!Qllle ,.i<· J)esc lp i -e . Pa is, V e . Cou cic . 1819. h .JX . 16. NORBERG·SClIUI .z , CH . JU 'lIcio"es el/ , q li l'(: ll a, Ba cdona. Gu sla' ·o Gil i. 1979. p.29. R emile a Piag 'l, " The Ch ild·s co n cep. ilm o SpaC l: ··, l.ond es , 19;6. p.388. en dondl: expo ne d expe inll'lIlO de la bolella dI: agua. 17. I' RANCA~ El ~ 1'. I'ill llm y soc i edad , Mad id. Cáled a. 1 984 , p. 20 . 18. NOI UlE RG·SlIU J.Z . op. d . p. 29 . RI:mile a 1o Sl: sc:n, PS . .l'k.o/ogl, Copc:nhague. 1946, p. : 14 ). ss. 19. ECO. U. Apos ill as 1/ E/110mb/"(' le 1" Rosa. B3 cd on a. "uml:n. 198;. p. 16. 79