SISTEMAS DE CONTROL IIE ESTRUC I'URAS DE
EDIFICACION POR CABLES ACTIVOS
FRANCISCO LOPEZ ALMANSA*
Y
JOSE RODELLAR**
*Escuela de A qui ec u a,
Uni e sidad Poli écnica de Ca aluña,
Ba celona, España
**Escuela de Ingenie os de Caminos,
Uni e sidad Poli écnica de Ca aluña,
Ba celona, España
RESUMEN
En es e a ículo se p opone un sis ema de con ol ac i o de es uc u as de edi icación
some idas a exci aciones dinámicas (sísinicas o del ien o) en el que los mecanismos ac uado es
son cables ac i os. La o iginalidad de la p opues a adica en la o ma de ins ala los cables
ac i os en la es uc u a de los edi icios obje o de con ol. La e ec i idad del sis ema de con ol
pa a educi las oscilaciones ho izon ales de edi icios con un cos e azonable de ene gía es
analizada median e ensayos numé icos sob e dos edi icios de
23
plan as cuyas es uc u as son
ep esen a i as de las ipologías es uc u ales más comúnmen e u ilizadas en edi icios de esa
al u a. Se analiza exhaus i amen e la obus ez del sis ema de con ol simulando numé icamen e
expe iencias de con ol en si uaciones lími e. El análisis de los esul ados ob enidos pe mi e
conclui que los cables ac i os son ú iles pa a cons i ui sis emas de coii ol de edi icios de al u a
inedia, especialiiieii e si su compo amien o dinámico ho izon al es más simila al de una iga
que al de un pó ico po exis i pan allas e icales de igidización.
In liis pape a con ol sys ein by ac i e endons is p oposed and i s e ec i eness o educe
lie dynaiiiic esponse o building s uc u es wi h a easonable cos o &e gy is es ed by means
o nuiiie ical expe iiiien s conside ing wo 23-s o y buildings (called Bl and B2) subjec ed o
seisinic and wind exci a ions.
Bl
is a anie building while
Ba
is a shea wall building. The
dynaiiiic beha iou s o buildings
Bl
and Bg a e ep esen a i e o hose o he di e en ypes o
s uc u es inos coiniiionly used in buildings o abou his nuinbe o loo s. The esul s o he
nuiiie ical expe iiiien s allow o conclude ha ac i e cables a e use ul o cons i u e a easible.
eliable and iobus con ol sys eiii o iiiediuin-high buildings and ha bey a e mo e e ec i é
in buildiiigs wi h a dynainic belia iou siiiiila o lie one o building B2.
108
F.
LOPEZ
ALMANSA
Y
J.
RODELLAR
INTRODUCCION
Un sis ema de con ol ac i o es uc u al iene la inalidad de minimiza la espues a
de es uc u as some idas a exci aciones dinámicas, es ando esencialmen e basado su
uncionamien o en el esquema de con ol digi al en lazo ce ado desc i o en la Figu a
1.
Exci ación
I
o
,
Fue zas
L,
de con ol
(
AcTuADoREs
1-4
u0
EsTRucTuR '--/ SmsoREs
+,
Señal
Figu a
1.
Diag ama de bloques de un sis ema de con ol ac i o de es uc u as.
Los senso es miden de o ma con inua la espues a de la es uc u a
zo
p opo cionando una señal eléc ica analógica
zl
la cual es ans o mada en una
secuencia en iempo disc e o
z
po el con e ido analógico-digi al (A/D). El o denado
digi al calcilla la señal de con ol en iempo disc e o
u
usando un algo i mo numé ico
denominado algo i mo de con ol. La señal digi al de con ol
u
es ans o mada en una
señal
u1
en iempo con inuo po el con e ido digi al-analógico (D/A). Finalmen e,
los mecanismos ac uado es in e p e an el alo de
u1
y eje cen las ue zas de con ol
u0
sob e la es uc u a.
Pa a con ola las ib aciones ho izon ales de edi icios some idos
a
ca gas dinámicas
han sido p opues os (en el con ex o del esquema desc i o en la Figu a
1)
dis in os
mecanismos ac uado es siendo los cables ac i os unos de los disposi i os suge idos con
mayo insi~ encial~~~~~, consis iendo és os en i an es cuya ensión puede se modi icada
con inuamen e median e mecanismos se ohid áulicos.
En1 se p opone
un
esquema de colocación de los cables ac i os en es uc u as de
edi icación y se analiza numé icamen e la capacidad de dicho sis ema de con ol pa a
educi la espues a de un edi icio de
40
plan as some ido a la acción dinámica del
ien o. En2 se desa olla el mismo p oceso pa a un edi icio de
8
plan as some ido
a exci aciones sísmicas. En'y2 e1 algo i mo de con ol es á basado en un esquema
clásico de ealimen ación ( eedback). En3 se p oponen o os sis emas de con ol de
es uc u as de edi icación po cables ac i os y se analiza numé icamen e su e ec i idad
pa a educi las oscilaciones ho izon ales debidas al ien o. En4 se desc ibe un modelo
expe imen al de un edi icio de
3
plan as con olado po cables ac i os y se p esen an
algunos esul ados basados en ensayos expe imen ales de simulación de exci aciones
sísmicas los cuales ponen de mani ies o la u ilidad del sis ema de con ol p esen ado
pa a disminui la espues a del modelo. En3y4 e1 algo i mo de con ol es á basado en la
eo ía de con ol óp imo.
En es e abajo se p opone un esquema más gene al de colocación de los cables
ac i os en los edi icios y se p esen an dis in as expe iencias numé icas con el obje o de
analiza la u ilidad de dicho sis ema de con ol pa a educi las oscilaciones ho izon ales
de edi icios some idos a acciones dinámicas sísmicas y del ien o,
Se conside an dos edi icios de
23
plan as denominados, espec i amen e,
B1
y
B2
[5].
La es uc u a esis en e del edi icio
Bl
es á o mada exclusi amen e po pó icos de
ace o de nudos ígidos mien as que el edi icio
B2
iene un núcleo cen al que ac úa como
pan alla y condiciona casi de o ma exclusi a su igidez en e a acciones ho izon ales.
Los compo amien os dinámicos de los edi icios
B1
y
B2
son sus ancialmen e dis in os
y son ep esen a i os de los compo amien os de los ipos de es uc u as u ilizadas
habi ualmen e en edi icios de al u a media:
-
Edi icio
B1.
La de o mación ho izon al es á p oducida especialmen e po el es ue zo
.co an e sob e los pó icos esul ando unas cu as de o madas sinuosas (p opias de
es uc u as apo icadas) en las que la in luencia de los modos p opios de o den
supe io al p ime o es ap eciable.
-
Edi icio
B2.
La de o mación ho izon al es á p oducida undamen almen e po
el momen o lec o sob e el núcleo ígido esul ando, en coinsecuencia, cu as
de o madas de aspec o menos sinuoso que en las es uc u as apo icadas y en las
que la con ibución del p ime modo p opio es casi la única impo an e.
Las ca ac e ís icas del compo amien o dinámico de los edi icios
B1
y
B2
condicionan de o ma decisi a el endimien o de los sis emas de con ol ins alados en
ellos.
El lazo ce ado de con ol mos ado en la Figu a
1
se simula median e
un
modelo
ma emá ico en iempo disc e o6 en el que se oman en conside ación odos los elemen os
que lo coiis i uyen. El algo i mo de con ol se basa en la es a egia de con ol p edic i o7
en cuya o mulación se iene en cuen a el iempo de espues a de los mecanismos
ac uado ess. En las expe iencias numé icas de simulación se conside a exci ación
sísmica y del ien o. Pa a analiza la ealizabjlidad del sis em il de con ol p opues o
en el p esen e abajo en cada expe iencia nume ica se ob ienen los alo es de
6
índices
que p opo cionan in o mación exhaus i a sob e las solici aciones que ac úan sob e sus
elemen os. Pa a e i ica su obus ez se lle an
a
cabo dis in as qxpe iencias numé icas
en condiciones de sa u ación de los mecanismos ac uado es po cables ac i os.
DISENO
DE SISTEMAS DE CONTROL POR CABLES ACTIVOS
Las ue zas ho izon ales de con ol
u0
se e,je cen sob e la es u.c u a del edi icio a
a és de
un
núme o
m
de mecanismos ac uado es cada uno de los cuales es á o mado
po cables ac i os, es deci cuya ensión puede se modi icada ápidamen e po cilind os
hid áulicos cuyo mo imien o se gobie na median e se o ál ulas. Los ac uado es se
ins alan de o ma que las ue zas de con ol ac iían sob e el edi icio en dis in as plan as.
Cada ac uado
i
gene a una ue za de con ol
uoj
a pa i de la señal de con ol
uli
La Figu a
2
mues a dos posibles esquemas de
un
ac uado
i
(i
=
1,.
.
.
,m)=.
F.
LOPEZ ALMANSA
Y
J.
RODELLAR
SERVOVALVULA
CILINDRO
HIDRAULICO
CILINDRO
HIDRAULICO
Figu a
2.
Mecanismos ac uado es po cables ac i os.
Cada uno de los dos mecanismos ac uado es mos ados en la Figu a
2
es á o mado
po dos cables que se ijan a un o jado po uno de sus ex emos, deslizan sob e un
núme o a iable de poleas según se indica en dicha Figu a
y
son solida ios po sus
ex emos opues os con el mo imien o del émbolo de un cilind o hid áulico cuya ca casa
es á ijada al o jado de una plan a si uada a un ni el in e io . El mo imien o del
cilind o se gobie na po una se o ál ula a pa i del alo de la componen e uli( )
(de la señal análogica de con ol. Los mecanismos ac uado es desc i os en la Figu a
2
p oducen un pa de ue zas ho izon ales hi( ) que ac úan sob e las plan as a las
que se ijan los cables ac i os y
un
pa de ue zas e icales Vi( ), siendo únicamen e
üi iles pa a una acción de con ol las componen es ho izon ales
y
co espondiendo las
e icales a un e ec o secunda io no deseado y que, en consecuencia, con iene minimiza .
La elación en e las ue zas ho izon ales de con ol y la señal analógica que alimen a
s
la se o ál ula puede ep esen a se en la o ma
donde
Cai
es una cons an e que depende de ac o es ales como la igidez de los cables,
el ángulo de inclinación de los mismos
y
las cons an es de calib ación de la se o ál ula
y
T,,
es el e a do causado po el iempo de espues a de los ac uado es. Si se supone
que
7,;
oma el mismo alo
T,
pa a los
m
ac uado es, la exp esión (1) puede se esc i a
CONTROL DEESTRUCTURAS PORCABLESACTIVOS
11 1
en o ma ma icial
Los ac uado es deben ins ala se consecu i amen e en e cadis wia de las
m
plan as
en las que se desea eje ce ue zas ho izon ales de con ol de o ma que es necesa io
ins ala an os mecanismos ac uado es de los ipos desc i os en la Figu a
2
como ue zas
de con ol se quie e aplica . La Figu a
3
mues a
un
esquema gen,e al de dis ibución de
los cables el cual engloba a las disposiciones conside adas en1*213 como casos pa icula es.
Figu a
3.
Colocación
de
los ac uado es.
Las ue zas de con ol
uo,( )
son las esul an es de las u,e zas ho izon ales
hi
p opo cionadas po los cables. La elación en e ambas puede se exp esada po
uo( )
=
H
h( )
donde
A
pa i de
(2)
y
(3)
se ob iene la exp esión que ep esen a el compo amien o de
los mecanismos ac uado es
uo( )
=
Ka
ui
(
-
7,)
(5)
donde
K,=HCa
(6)

112
F.
LOPEZ ALMANSA
Y
J.
RODELLAR
Pues o que la ma iz
K,
no es singula , la exp esión
(5)
mues a que, con el
esquema de colocación de los cables p opues o en la Figu a 3, es posible gene a la
señal de con ol
u1
que p oduce
un
alo a bi a io de las ue zas de con ol
u,-,.
SIMULACION DE EXPERIENCIAS DE CONTROL
*
Se lle an a cabo expe iencias numé icas de simulación del compo amien o
dinámico con olado de los edi icios
Bl
y
B2
en p esencia de exci aciones dinámicas
p o ocadas po seismos o po el ien o. Las ins alaciones de con ol co esponden a
sis emas de cables ac i os de los ipos desc i os en las Figu as
2
y
3, a iando el núme o
m
de ue zas ho izon ales de con ol en e
1
(una ue za ac uando en la plan a supe io
del edi icio) y
23
(una ue za en cada plan a).
Las ope aciones in oluc adas en el lazo ce ado de con ol se simulan en
un
o denado digi al median e un modelo en iempo disc e o en el que se ienen en cuen a
odos los elemen os que in e ienen en el p oceso mos ado en la Figu a
16.
En los
pá a os siguien es se desc iben las ecuaciones que igen el compo amien o de cada
elemen o y su ensamblaje en una exp esión única que simula el lazo comple o.
El mo imien o ho izon al de los edi icios se ige po la ecuación
~d~+~~~+~d~= ~,,( )+ ~( )
(7)
siendo
M,
C
y
K
las ma ices de masa, amo iguamien o
y
igidez,
do
un
ec o
que con iene los desplazamien os ho izon ales de las plan as
y
o
y
co
ec o es que
incluyen en o ma o adecuado las ue zas de exci ación y de con ol, espec i amen e.
Si el núme o de mecanismos ac uado es es
m,
el ec o
23
x
1
co
que in e iene en la
exp esión
(7)
se elaciona con el ec o
m
x
1
u0
que con iene las
m
ue zas de con ol
eje cidas po los ac uado es median e la exp esión
,,
( )
=
L
uo( )
(8)
donde
L
es una ma iz cuyos elemen os son
1
o
O
dependiendo de la p esencia o ausencia
de mecanismos ac uado es en las plan as.
Sus i uyendo
(8)
en
(7)
es a ecuación puede o mula se en espacio de es ado
zO=
Fzo+Guo+ o
(9)
siendo
o
l
20
=
(2)
V0
=
(M-'
o
)
(94
*
o
I
F=
(-M-'
K
-M-'
C
)
G=(M'~L)
(9b)
La exp esión (9) simula en iempo con inuo el compo amien o dinámico de los
edi icios some idos a una exci ación en p esencia de unas ue zas de con ol ac i o.
Los senso es miden con inuamen e la espues a de la es uc u a con enida en los
desplazamien os y elocidades de las plan as.
El
ec o de es ado
zo
se ans o ma
en
23
señales eléc icas con inuas con enidas en el ec o
21,
es ando ambos ec o es
elacionados po la exp esión
donde
C,
es una ma iz
46
x
46
que incluye ac o es de calib ación p opios de los
senso es. O dina iamen e la ma iz
@,
es diagonal
y
los elemen os pe enecien es a la
diagonal p incipal son dis in os de ce o de o ma que dicha ma iz es in e sible.
El con e ido analógico-digi al
A/D
mues ea en cada ins an e disc e o el alo
de la espues a con enida en el ec o
zl.
Llamando
z
al ec o que incluye los
co espondien es alo es mues eados, la elación en e ambos ec o es pa a
un
ins an e
de mues eo iene dada po
siendo
k
un núme o en e o y
T
el pe íodo de mues eo que gobie na la e olución del
lazo de con ol.
El
con e ido digi al-analógico inco po a u.n disposi i o de e ención pa a gene a
la señal con inua
u1
a
pa i de la señal disc e a
u.
Conside qndo un disposi i o de
o den
O,
ambos ec o es se elacionan median e
P emul iplicando la exp esión
(9)
po la ma iz
C,
y eniendo en cuen a
(10)
y
(5)
se ob iene
siendo
La ecuación
(13)
ep esen a el compo amien o del lazo ce ado de con ol de la
Figu a
1
y
puede se esuel a en iempo disc e o median e el p ocedimien o desc i o en
[5,9,10].
Teniendo en cuen a las ó mulas de in e polación dadas en
(11)
y
(12)
esul a
z(k
+
1)
=
Az(k)
+
Bu(k
-
n,)
+
PI
(k
+
1)
+
P2
[ (k
+
1)
-
~(k)] (14)
donde
El signi icado y el alo de
n,
ienen dados en (19a).
La bondad del modelo (14) pa a ep esen a ielmen e el compo amien o dinámico
del sis ema con olado ha sido e i icada a a és de compa aciones con esul ados
expe imen alesS.
Los esul ados de cada ensayo se esumen en los alo es de
6
índices denominados,
espec i amen e, TI,.
.
.
,
6. El índice
l
ep esen a el alo medio cuad á ico ( .m.s.)
de los desplazamien os ho izon ales ela i os máximos en e plan as adyacen es. Los
índices
2
y F3 co esponden, espec i amen e, al alo .m.s. de las máximas ue zas
de con ol
uoi
y al alo .m.s. de las máximas ue zas ho izon ales
hi
en los cables. El
índice
4
ep esen a el alo .m.s. de las máximas ue zas e icales
Vi
in oducidas
en la es uc u a po los cables ac i os. Los índices
5
y
6
son, espec i amen e, los
alo es .m.s. de los desplazamien os y elocidades máximos de los émbolos de los
cilind os hid áulicos. El conocimien o de los alo es de l,.
.
.
, 6
p opo ciona una
in o mación exhaus i a sob e los esul ados de cada expe iencia de con ol:
1
mide la
magni ud de la espues a,
2
es ap oximadamen e p opo cional a la ene gía in e ida
en el p oceso de con ol y
3,.
.
.
,
6
ep esen an las solici aciones sob e los elemen os
mecánicos del sis ema de con ol.
A
pa i de los alo es de los
6
índices l,.
. .
,
6
es
posible conoce con un g ado muy ele ado de iabilidad la ealizabilidad p ác ica de los
sis emas de con ol po cables ac i os p opues os en el p esen e abajo.
ALGORITMO
DE
CONTROL
Pa a gene a la secuencia de señales de con ol en iempo disc e o u, se conside a
un algo i mo basado en una es a egia de con ol p edic i o7. Conside ando un
compo amien o elás ico
y
lineal de la es uc u a y eniendo en cuen a el e a do
T,
in oducido en el lazo de con ol po el iempo de espues a de los ac uado es, la
exp esión que elaciona la señal de con ol u con la espues a de la es uc u a
z
es5?$:
donde
k
ep esen a el ins an e de mues eo, n, es la du ación del iempo de e a do
T,
exp esada en pe íodos de mues eo
T
y
D
y
Mi
(i
=
1,.
. .
,n,) son ma ices cons an es.
Las exp esiones (14)
y
(19) simulan numé icamen e el lazo ce ado desc i o en la
Figu a
1
pa a el caso en que los mecanismos ac uado es son cables ac i os y el algo i mo
de con ol es p edic i o.
CONTROL
DE
ESTRUCTURAS POR CABLES ACTIVOS
115
CONTROL DE LA RESPUESTA SISMICA.
La e ec i idad sísmica de los cables ac i os se analiza some iendo a los edi icios
B1
y
B2
a exci aciones sinusoidales ansmi idas po el e eno de cimen ación. La ampli ud
de las sinusoides es de
0.1
g
y su ecuencia oma dis in os alo es en la banda
1-31
ad/s. Los alo es de los indices
l,.
. .
,
6
se ep esen an en unción de la ecuencia de
la exci ación, cons i uyendo los diag amas esul an es espec os de la espues a sísmica
con olada.
En la Figu a
4
se p esen a una compa ación en e los alo es del índice
Ti
pa a los
edi icios
B1
y
B2
en el caso sin con ol.
RESPUESTA SIN CONTROL
o
"7
Figu a
4.
Valo es de
l
en la espues a sísmica en ausencia
de
con ol.
La Figu a
4
mues a que el edi icio
Bl
es más ígido que el
B2
y que en la espues a
dinámica del edi icio
B2
únicamen e el p ime modo p opio iene una in luencia
signi ica i a mien as que en el del edi icio
B1
la con ibución de los es p ime os modos
es impo an e. Ello con i ma las conside aciones sob e el compo amien o dinámico de
ambos edi icios expues as en la in oducción.
Las Figu as 5,6 y
7
mues an, espec i amen e, los alo es de los indices
1,
3
y
5
en los edi icios
Bl
y
B2
pa a dis in os alo es del núme o
m
de ue zas de con ol y
un
alo nulo del núme o de e a dos
n,.
La ecuencia de la exci ación es á comp endida
en e
1
y
21
adls.
La compa ación en e las Figu as
4
y 5 mues a que, en ausencia de iempo de
e a do, la acción de con ol p oducida po los cables ac i os gene a un impo an e
inc emen o de la igidez
y
del amo iguamien o de la es uc u a que se aducen en un
aumen o de las ecuencias na u ales y una educción de la espues a. Es os e ec os son
más impo an es pa a alo es ele ados del núme o
m
de ue zas de con ol y, cuando
se conside an
23
ue zas de con ol, la espues a disminuye en
u11
po cen aje del
0.1
%
y
las ecuencias na u ales se desplazan ue a del ango de ecuencias conside ado. La
122
F.
LOPEZ ALMANSA
Y
J.
RODELLAR
CONCLUSIONES
A pa i de los esul ados mos ados en el p esen e abajo y de esul ados de o as
expe iencias numé icas simila es pueden o mula se las siguien es conclusiones gene ales
ace ca de las ca ac e ís icas del con ol de los edi icios
Bl
y
B2
median e cables ac i os:
4
-
La acción de con ol p oduce en gene al una impo an e educción de
la
espues a
de
la
es uc u a con un dimensionamien o azonable de los cables y del es o de los
elemen os del sis ema de con ol.
-
En
el edi icio
Bl
a ios modos p opios in luyen signi ica i amen e en su espues a
mien as que en el edi icio
Bg
el p ime modo es casi el único que iene una in luencia
ap eciable. Consecuen emen e, es posible con ola las ib aciones ho izon ales del
edi icio
B2
con un meno núme o de cables. Se mues a que con una única ue za de
con ol ac uando en la plan a supe io del edi icio
B2
puede gene a se una acción
de con ol e icaz en e
a
exci aciones sísmicas
o
del ien o.
-
La acción de con ol es obus a en e a limi aciones del endimien o de los
ac uado es
y
en e
al
e a do in oducido en el lazo ce ado de con ol po el
iempo de espues a de los cables ac i os.
Algunas de las conclusiones an e io es espec o de los edi icios
Bl
y
B2
pueden se
gene alizadas pa a un conjun o más amplio de es uc u as de edi icación en el siguien e
sen ido: si el compo amien o dinámico ho izon al es simila al de una es uc u a
apo icada (como en el edi icio
Bl),
se equie e
un
núme o conside able de ue zas de
con ol (y consecuen emen e de cables ac i os) pa a educi
la
espues a. Sin emba go,
si el compo amien o es simila
al
de una iga (como en el edi icio
B2),
se puede log a
una impo an e educción de la espues a con
un
meno núme o de cables.
REFERENCIAS
1.
J.N. Yang y
B.
Samali, "Con ol o all buildings in along-wind mo ion", Jou nal S uc u al
Enginee ing Di ision, ASCE, Vol.
109
(EMl), pp. 50-68, (1983).
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B. Samali, J.N. Yang y S.C. Liu, "Ac i e con ol o seismic-exci ed buildings", Jou nal
S uc u al Enginee ing Di ision, ASCE, Vol.
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