Sistemas de control de estructuras de edificación por cables activos

SISTEMAS DE CONTROL IIE ESTRUC I'URAS DE EDIFICACION POR CABLES ACTIVOS FRANCISCO LOPEZ ALMANSA* Y JOSE RODELLAR** *Escuela de A qui ec u a, Uni e sidad Poli écnica de Ca aluña, Ba celona, España **Escuela de Ingenie os de Caminos, Uni e sidad Poli écnica de Ca aluña, Ba celona, España RESUMEN En es e a ículo se p opone un sis ema de con ol ac i o de es uc u as de edi icación some idas a exci aciones dinámicas (sísinicas o del ien o) en el que los mecanismos ac uado es son cables ac i os. La o iginalidad de la p opues a adica en la o ma de ins ala los cables ac i os en la es uc u a de los edi icios obje o de con ol. La e ec i idad del sis ema de con ol pa a educi las oscilaciones ho izon ales de edi icios con un cos e azonable de ene gía es analizada median e ensayos numé icos sob e dos edi icios de 23 plan as cuyas es uc u as son ep esen a i as de las ipologías es uc u ales más comúnmen e u ilizadas en edi icios de esa al u a. Se analiza exhaus i amen e la obus ez del sis ema de con ol simulando numé icamen e expe iencias de con ol en si uaciones lími e. El análisis de los esul ados ob enidos pe mi e conclui que los cables ac i os son ú iles pa a cons i ui sis emas de coii ol de edi icios de al u a inedia, especialiiieii e si su compo amien o dinámico ho izon al es más simila al de una iga que al de un pó ico po exis i pan allas e icales de igidización. In liis pape a con ol sys ein by ac i e endons is p oposed and i s e ec i eness o educe lie dynaiiiic esponse o building s uc u es wi h a easonable cos o &e gy is es ed by means o nuiiie ical expe iiiien s conside ing wo 23-s o y buildings (called Bl and B2) subjec ed o seisinic and wind exci a ions. Bl is a anie building while Ba is a shea wall building. The dynaiiiic beha iou s o buildings Bl and Bg a e ep esen a i e o hose o he di e en ypes o s uc u es inos coiniiionly used in buildings o abou his nuinbe o loo s. The esul s o he nuiiie ical expe iiiien s allow o conclude ha ac i e cables a e use ul o cons i u e a easible. eliable and iobus con ol sys eiii o iiiediuin-high buildings and ha bey a e mo e e ec i é in buildiiigs wi h a dynainic belia iou siiiiila o lie one o building B2. 108 F. LOPEZ ALMANSA Y J. RODELLAR INTRODUCCION Un sis ema de con ol ac i o es uc u al iene la inalidad de minimiza la espues a de es uc u as some idas a exci aciones dinámicas, es ando esencialmen e basado su uncionamien o en el esquema de con ol digi al en lazo ce ado desc i o en la Figu a 1. Exci ación I o , Fue zas L, de con ol ( AcTuADoREs 1-4 u0 EsTRucTuR '--/ SmsoREs +, Señal Figu a 1. Diag ama de bloques de un sis ema de con ol ac i o de es uc u as. Los senso es miden de o ma con inua la espues a de la es uc u a zo p opo cionando una señal eléc ica analógica zl la cual es ans o mada en una secuencia en iempo disc e o z po el con e ido analógico-digi al (A/D). El o denado digi al calcilla la señal de con ol en iempo disc e o u usando un algo i mo numé ico denominado algo i mo de con ol. La señal digi al de con ol u es ans o mada en una señal u1 en iempo con inuo po el con e ido digi al-analógico (D/A). Finalmen e, los mecanismos ac uado es in e p e an el alo de u1 y eje cen las ue zas de con ol u0 sob e la es uc u a. Pa a con ola las ib aciones ho izon ales de edi icios some idos a ca gas dinámicas han sido p opues os (en el con ex o del esquema desc i o en la Figu a 1) dis in os mecanismos ac uado es siendo los cables ac i os unos de los disposi i os suge idos con mayo insi~ encial~~~~~, consis iendo és os en i an es cuya ensión puede se modi icada con inuamen e median e mecanismos se ohid áulicos. En1 se p opone un esquema de colocación de los cables ac i os en es uc u as de edi icación y se analiza numé icamen e la capacidad de dicho sis ema de con ol pa a educi la espues a de un edi icio de 40 plan as some ido a la acción dinámica del ien o. En2 se desa olla el mismo p oceso pa a un edi icio de 8 plan as some ido a exci aciones sísmicas. En'y2 e1 algo i mo de con ol es á basado en un esquema clásico de ealimen ación ( eedback). En3 se p oponen o os sis emas de con ol de es uc u as de edi icación po cables ac i os y se analiza numé icamen e su e ec i idad pa a educi las oscilaciones ho izon ales debidas al ien o. En4 se desc ibe un modelo expe imen al de un edi icio de 3 plan as con olado po cables ac i os y se p esen an algunos esul ados basados en ensayos expe imen ales de simulación de exci aciones sísmicas los cuales ponen de mani ies o la u ilidad del sis ema de con ol p esen ado pa a disminui la espues a del modelo. En3y4 e1 algo i mo de con ol es á basado en la eo ía de con ol óp imo. En es e abajo se p opone un esquema más gene al de colocación de los cables ac i os en los edi icios y se p esen an dis in as expe iencias numé icas con el obje o de analiza la u ilidad de dicho sis ema de con ol pa a educi las oscilaciones ho izon ales de edi icios some idos a acciones dinámicas sísmicas y del ien o, Se conside an dos edi icios de 23 plan as denominados, espec i amen e, B1 y B2 [5]. La es uc u a esis en e del edi icio Bl es á o mada exclusi amen e po pó icos de ace o de nudos ígidos mien as que el edi icio B2 iene un núcleo cen al que ac úa como pan alla y condiciona casi de o ma exclusi a su igidez en e a acciones ho izon ales. Los compo amien os dinámicos de los edi icios B1 y B2 son sus ancialmen e dis in os y son ep esen a i os de los compo amien os de los ipos de es uc u as u ilizadas habi ualmen e en edi icios de al u a media: - Edi icio B1. La de o mación ho izon al es á p oducida especialmen e po el es ue zo .co an e sob e los pó icos esul ando unas cu as de o madas sinuosas (p opias de es uc u as apo icadas) en las que la in luencia de los modos p opios de o den supe io al p ime o es ap eciable. - Edi icio B2. La de o mación ho izon al es á p oducida undamen almen e po el momen o lec o sob e el núcleo ígido esul ando, en coinsecuencia, cu as de o madas de aspec o menos sinuoso que en las es uc u as apo icadas y en las que la con ibución del p ime modo p opio es casi la única impo an e. Las ca ac e ís icas del compo amien o dinámico de los edi icios B1 y B2 condicionan de o ma decisi a el endimien o de los sis emas de con ol ins alados en ellos. El lazo ce ado de con ol mos ado en la Figu a 1 se simula median e un modelo ma emá ico en iempo disc e o6 en el que se oman en conside ación odos los elemen os que lo coiis i uyen. El algo i mo de con ol se basa en la es a egia de con ol p edic i o7 en cuya o mulación se iene en cuen a el iempo de espues a de los mecanismos ac uado ess. En las expe iencias numé icas de simulación se conside a exci ación sísmica y del ien o. Pa a analiza la ealizabjlidad del sis em il de con ol p opues o en el p esen e abajo en cada expe iencia nume ica se ob ienen los alo es de 6 índices que p opo cionan in o mación exhaus i a sob e las solici aciones que ac úan sob e sus elemen os. Pa a e i ica su obus ez se lle an a cabo dis in as qxpe iencias numé icas en condiciones de sa u ación de los mecanismos ac uado es po cables ac i os. DISENO DE SISTEMAS DE CONTROL POR CABLES ACTIVOS Las ue zas ho izon ales de con ol u0 se e,je cen sob e la es u.c u a del edi icio a a és de un núme o m de mecanismos ac uado es cada uno de los cuales es á o mado po cables ac i os, es deci cuya ensión puede se modi icada ápidamen e po cilind os hid áulicos cuyo mo imien o se gobie na median e se o ál ulas. Los ac uado es se ins alan de o ma que las ue zas de con ol ac iían sob e el edi icio en dis in as plan as. Cada ac uado i gene a una ue za de con ol uoj a pa i de la señal de con ol uli La Figu a 2 mues a dos posibles esquemas de un ac uado i (i = 1,. . . ,m)=. F. LOPEZ ALMANSA Y J. RODELLAR SERVOVALVULA CILINDRO HIDRAULICO CILINDRO HIDRAULICO Figu a 2. Mecanismos ac uado es po cables ac i os. Cada uno de los dos mecanismos ac uado es mos ados en la Figu a 2 es á o mado po dos cables que se ijan a un o jado po uno de sus ex emos, deslizan sob e un núme o a iable de poleas según se indica en dicha Figu a y son solida ios po sus ex emos opues os con el mo imien o del émbolo de un cilind o hid áulico cuya ca casa es á ijada al o jado de una plan a si uada a un ni el in e io . El mo imien o del cilind o se gobie na po una se o ál ula a pa i del alo de la componen e uli( ) (de la señal análogica de con ol. Los mecanismos ac uado es desc i os en la Figu a 2 p oducen un pa de ue zas ho izon ales hi( ) que ac úan sob e las plan as a las que se ijan los cables ac i os y un pa de ue zas e icales Vi( ), siendo únicamen e üi iles pa a una acción de con ol las componen es ho izon ales y co espondiendo las e icales a un e ec o secunda io no deseado y que, en consecuencia, con iene minimiza . La elación en e las ue zas ho izon ales de con ol y la señal analógica que alimen a s la se o ál ula puede ep esen a se en la o ma donde Cai es una cons an e que depende de ac o es ales como la igidez de los cables, el ángulo de inclinación de los mismos y las cons an es de calib ación de la se o ál ula y T,, es el e a do causado po el iempo de espues a de los ac uado es. Si se supone que 7,; oma el mismo alo T, pa a los m ac uado es, la exp esión (1) puede se esc i a CONTROL DEESTRUCTURAS PORCABLESACTIVOS 11 1 en o ma ma icial Los ac uado es deben ins ala se consecu i amen e en e cadis wia de las m plan as en las que se desea eje ce ue zas ho izon ales de con ol de o ma que es necesa io ins ala an os mecanismos ac uado es de los ipos desc i os en la Figu a 2 como ue zas de con ol se quie e aplica . La Figu a 3 mues a un esquema gen,e al de dis ibución de los cables el cual engloba a las disposiciones conside adas en1*213 como casos pa icula es. Figu a 3. Colocación de los ac uado es. Las ue zas de con ol uo,( ) son las esul an es de las u,e zas ho izon ales hi p opo cionadas po los cables. La elación en e ambas puede se exp esada po uo( ) = H h( ) donde A pa i de (2) y (3) se ob iene la exp esión que ep esen a el compo amien o de los mecanismos ac uado es uo( ) = Ka ui ( - 7,) (5) donde K,=HCa (6) 112 F. LOPEZ ALMANSA Y J. RODELLAR Pues o que la ma iz K, no es singula , la exp esión (5) mues a que, con el esquema de colocación de los cables p opues o en la Figu a 3, es posible gene a la señal de con ol u1 que p oduce un alo a bi a io de las ue zas de con ol u,-,. SIMULACION DE EXPERIENCIAS DE CONTROL * Se lle an a cabo expe iencias numé icas de simulación del compo amien o dinámico con olado de los edi icios Bl y B2 en p esencia de exci aciones dinámicas p o ocadas po seismos o po el ien o. Las ins alaciones de con ol co esponden a sis emas de cables ac i os de los ipos desc i os en las Figu as 2 y 3, a iando el núme o m de ue zas ho izon ales de con ol en e 1 (una ue za ac uando en la plan a supe io del edi icio) y 23 (una ue za en cada plan a). Las ope aciones in oluc adas en el lazo ce ado de con ol se simulan en un o denado digi al median e un modelo en iempo disc e o en el que se ienen en cuen a odos los elemen os que in e ienen en el p oceso mos ado en la Figu a 16. En los pá a os siguien es se desc iben las ecuaciones que igen el compo amien o de cada elemen o y su ensamblaje en una exp esión única que simula el lazo comple o. El mo imien o ho izon al de los edi icios se ige po la ecuación ~d~+~~~+~d~= ~,,( )+ ~( ) (7) siendo M, C y K las ma ices de masa, amo iguamien o y igidez, do un ec o que con iene los desplazamien os ho izon ales de las plan as y o y co ec o es que incluyen en o ma o adecuado las ue zas de exci ación y de con ol, espec i amen e. Si el núme o de mecanismos ac uado es es m, el ec o 23 x 1 co que in e iene en la exp esión (7) se elaciona con el ec o m x 1 u0 que con iene las m ue zas de con ol eje cidas po los ac uado es median e la exp esión ,, ( ) = L uo( ) (8) donde L es una ma iz cuyos elemen os son 1 o O dependiendo de la p esencia o ausencia de mecanismos ac uado es en las plan as. Sus i uyendo (8) en (7) es a ecuación puede o mula se en espacio de es ado zO= Fzo+Guo+ o (9) siendo o l 20 = (2) V0 = (M-' o ) (94 * o I F= (-M-' K -M-' C ) G=(M'~L) (9b) La exp esión (9) simula en iempo con inuo el compo amien o dinámico de los edi icios some idos a una exci ación en p esencia de unas ue zas de con ol ac i o. Los senso es miden con inuamen e la espues a de la es uc u a con enida en los desplazamien os y elocidades de las plan as. El ec o de es ado zo se ans o ma en 23 señales eléc icas con inuas con enidas en el ec o 21, es ando ambos ec o es elacionados po la exp esión donde C, es una ma iz 46 x 46 que incluye ac o es de calib ación p opios de los senso es. O dina iamen e la ma iz @, es diagonal y los elemen os pe enecien es a la diagonal p incipal son dis in os de ce o de o ma que dicha ma iz es in e sible. El con e ido analógico-digi al A/D mues ea en cada ins an e disc e o el alo de la espues a con enida en el ec o zl. Llamando z al ec o que incluye los co espondien es alo es mues eados, la elación en e ambos ec o es pa a un ins an e de mues eo iene dada po siendo k un núme o en e o y T el pe íodo de mues eo que gobie na la e olución del lazo de con ol. El con e ido digi al-analógico inco po a u.n disposi i o de e ención pa a gene a la señal con inua u1 a pa i de la señal disc e a u. Conside qndo un disposi i o de o den O, ambos ec o es se elacionan median e P emul iplicando la exp esión (9) po la ma iz C, y eniendo en cuen a (10) y (5) se ob iene siendo La ecuación (13) ep esen a el compo amien o del lazo ce ado de con ol de la Figu a 1 y puede se esuel a en iempo disc e o median e el p ocedimien o desc i o en [5,9,10]. Teniendo en cuen a las ó mulas de in e polación dadas en (11) y (12) esul a z(k + 1) = Az(k) + Bu(k - n,) + PI (k + 1) + P2 [ (k + 1) - ~(k)] (14) donde El signi icado y el alo de n, ienen dados en (19a). La bondad del modelo (14) pa a ep esen a ielmen e el compo amien o dinámico del sis ema con olado ha sido e i icada a a és de compa aciones con esul ados expe imen alesS. Los esul ados de cada ensayo se esumen en los alo es de 6 índices denominados, espec i amen e, TI,. . . , 6. El índice l ep esen a el alo medio cuad á ico ( .m.s.) de los desplazamien os ho izon ales ela i os máximos en e plan as adyacen es. Los índices 2 y F3 co esponden, espec i amen e, al alo .m.s. de las máximas ue zas de con ol uoi y al alo .m.s. de las máximas ue zas ho izon ales hi en los cables. El índice 4 ep esen a el alo .m.s. de las máximas ue zas e icales Vi in oducidas en la es uc u a po los cables ac i os. Los índices 5 y 6 son, espec i amen e, los alo es .m.s. de los desplazamien os y elocidades máximos de los émbolos de los cilind os hid áulicos. El conocimien o de los alo es de l,. . . , 6 p opo ciona una in o mación exhaus i a sob e los esul ados de cada expe iencia de con ol: 1 mide la magni ud de la espues a, 2 es ap oximadamen e p opo cional a la ene gía in e ida en el p oceso de con ol y 3,. . . , 6 ep esen an las solici aciones sob e los elemen os mecánicos del sis ema de con ol. A pa i de los alo es de los 6 índices l,. . . , 6 es posible conoce con un g ado muy ele ado de iabilidad la ealizabilidad p ác ica de los sis emas de con ol po cables ac i os p opues os en el p esen e abajo. ALGORITMO DE CONTROL Pa a gene a la secuencia de señales de con ol en iempo disc e o u, se conside a un algo i mo basado en una es a egia de con ol p edic i o7. Conside ando un compo amien o elás ico y lineal de la es uc u a y eniendo en cuen a el e a do T, in oducido en el lazo de con ol po el iempo de espues a de los ac uado es, la exp esión que elaciona la señal de con ol u con la espues a de la es uc u a z es5?$: donde k ep esen a el ins an e de mues eo, n, es la du ación del iempo de e a do T, exp esada en pe íodos de mues eo T y D y Mi (i = 1,. . . ,n,) son ma ices cons an es. Las exp esiones (14) y (19) simulan numé icamen e el lazo ce ado desc i o en la Figu a 1 pa a el caso en que los mecanismos ac uado es son cables ac i os y el algo i mo de con ol es p edic i o. CONTROL DE ESTRUCTURAS POR CABLES ACTIVOS 115 CONTROL DE LA RESPUESTA SISMICA. La e ec i idad sísmica de los cables ac i os se analiza some iendo a los edi icios B1 y B2 a exci aciones sinusoidales ansmi idas po el e eno de cimen ación. La ampli ud de las sinusoides es de 0.1 g y su ecuencia oma dis in os alo es en la banda 1-31 ad/s. Los alo es de los indices l,. . . , 6 se ep esen an en unción de la ecuencia de la exci ación, cons i uyendo los diag amas esul an es espec os de la espues a sísmica con olada. En la Figu a 4 se p esen a una compa ación en e los alo es del índice Ti pa a los edi icios B1 y B2 en el caso sin con ol. RESPUESTA SIN CONTROL o "7 Figu a 4. Valo es de l en la espues a sísmica en ausencia de con ol. La Figu a 4 mues a que el edi icio Bl es más ígido que el B2 y que en la espues a dinámica del edi icio B2 únicamen e el p ime modo p opio iene una in luencia signi ica i a mien as que en el del edi icio B1 la con ibución de los es p ime os modos es impo an e. Ello con i ma las conside aciones sob e el compo amien o dinámico de ambos edi icios expues as en la in oducción. Las Figu as 5,6 y 7 mues an, espec i amen e, los alo es de los indices 1, 3 y 5 en los edi icios Bl y B2 pa a dis in os alo es del núme o m de ue zas de con ol y un alo nulo del núme o de e a dos n,. La ecuencia de la exci ación es á comp endida en e 1 y 21 adls. La compa ación en e las Figu as 4 y 5 mues a que, en ausencia de iempo de e a do, la acción de con ol p oducida po los cables ac i os gene a un impo an e inc emen o de la igidez y del amo iguamien o de la es uc u a que se aducen en un aumen o de las ecuencias na u ales y una educción de la espues a. Es os e ec os son más impo an es pa a alo es ele ados del núme o m de ue zas de con ol y, cuando se conside an 23 ue zas de con ol, la espues a disminuye en u11 po cen aje del 0.1 % y las ecuencias na u ales se desplazan ue a del ango de ecuencias conside ado. La 122 F. LOPEZ ALMANSA Y J. RODELLAR CONCLUSIONES A pa i de los esul ados mos ados en el p esen e abajo y de esul ados de o as expe iencias numé icas simila es pueden o mula se las siguien es conclusiones gene ales ace ca de las ca ac e ís icas del con ol de los edi icios Bl y B2 median e cables ac i os: 4 - La acción de con ol p oduce en gene al una impo an e educción de la espues a de la es uc u a con un dimensionamien o azonable de los cables y del es o de los elemen os del sis ema de con ol. - En el edi icio Bl a ios modos p opios in luyen signi ica i amen e en su espues a mien as que en el edi icio Bg el p ime modo es casi el único que iene una in luencia ap eciable. Consecuen emen e, es posible con ola las ib aciones ho izon ales del edi icio B2 con un meno núme o de cables. Se mues a que con una única ue za de con ol ac uando en la plan a supe io del edi icio B2 puede gene a se una acción de con ol e icaz en e a exci aciones sísmicas o del ien o. - La acción de con ol es obus a en e a limi aciones del endimien o de los ac uado es y en e al e a do in oducido en el lazo ce ado de con ol po el iempo de espues a de los cables ac i os. Algunas de las conclusiones an e io es espec o de los edi icios Bl y B2 pueden se gene alizadas pa a un conjun o más amplio de es uc u as de edi icación en el siguien e sen ido: si el compo amien o dinámico ho izon al es simila al de una es uc u a apo icada (como en el edi icio Bl), se equie e un núme o conside able de ue zas de con ol (y consecuen emen e de cables ac i os) pa a educi la espues a. Sin emba go, si el compo amien o es simila al de una iga (como en el edi icio B2), se puede log a una impo an e educción de la espues a con un meno núme o de cables. REFERENCIAS 1. J.N. Yang y B. 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