Cu so
2018-19
Miguel T oyano Mo eno
Escuela de Ingenie ías Indus iales
Uni e sidad de Málaga
ESTRUCTURAS
DE
HORMIGÓN
ARMADO
Fichas
1
ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO
Índice
Ficha
1
1
DE
1: Tipo de ambien e
2: Ho migones
3: A madu as
4: Disposición gene al de a madu as
5: Segu idad
6: Cuan ías lími es
7: Solici aciones no males. Diag amas de lujo
8: Co an e
11: Ejecución
12: Con ol del ho migón
3
Ficha 01
ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO
Tipo de ambien e
1
de
Clase gene al de exposición
Desc ipción Ejemplos
Clase Subclase Designación
Tipo de
a aque
No ag esi a
I
Ninguno
•
In e io es de edi icios, sin
condensaciones
•
In e io es p o egidos de la
in empe ie
No mal
Humedad
al a
II a
Co osión
de o igen
di e en e de
los clo u os
•
In e io es con humedad
ela i a >65%, o con
condensaciones
• Ex e io es sin clo u os,
expues os a llu ia, con
p ecipi ación media anual
>600 mm
• Elemen os en e ados o
sume gidos
• Só anos no en ilados
• Cimen aciones
• Table os y pilas de puen es
en esas zonas
• Cubie as de edi icios
Humedad
media
II b
• Ex e io es sin clo u os,
expues os a llu ia, con
p ecipi ación media anual
<600 mm
•
Cons ucciones ex e io es
p o egidas de la llu ia
• Table os y pilas de puen e
en esas zonas
Ma ina
Aé ea
III a
Co osión
po clo u os
• Elemen os de es uc u as
ma inas po encima del ni el
de pleama
• Elemen os ex e io es de
es uc u as a menos de 5 km
de la línea cos e a
•
Edi icaciones ce ca de la
cos a
• Puen es ce ca de la cos a
• Pa es aé eas de diques,
pan alanes y o as de ensas
li o ales
• Ins alaciones po ua ias
Sume gida
III b
• Elemen os de es uc u as
ma inas sume gidas
pe manen emen e po debajo
del ni el mínimo de bajama
•
Pa es sume gidas de
diques, pan alanes y o as
de ensas li o ales
• Cimen aciones y pa es
sume gidas de pilas de
puen es en el ma
En zona
de ma eas
III c
• Elemen os de es uc u as
ma inas en la zona de ca e a
de ma eas
•
Pa es en el eco ido de
ma ea de diques, pan alanes
y o as de ensas li o ales
• Pa es de pilas de puen es
sob e el ma , en el eco ido
de ma ea
Con clo u os de o igen
no ma ino
IV
•
Ins alaciones no
impe meabilizadas en
con ac o con agua de ele ado
con enido de clo u os, sin
elación con el ma
• Supe icies no
impe meabilizadas expues as
a sales de deshielo
• Piscinas
• Pilas de pasos supe io es o
pasa elas en zonas de nie e
• Es aciones de a amien o
de agua
TABLA 3.2-1: Clases gene ales de exposición
3
Ficha 01
ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO
Tipo de ambien e
2
de
Clase especí ica de exposición
Desc ipción Ejemplos
Clase Subclase Designación Tipo de
a aque
Química
ag esi a
Débil
Qa
A aque
químico
•
Elemen os si uados en
ambien es con con enido de
sus ancias químicas capaces
de p o oca la al e ación del
ho migón con elocidad len a
( e abla 3.2-3)
• Ins alaciones indus iales, con sus ancias
débilmen e ag esi as según abla 3.2-3.
• Cons ucciones en p oximidades de á eas
indus iales, con ag esi idad débil según abla
3.2-3.
Mediana
Qb
• Elemen os en con ac o con
agua de ma
• Elemen os si uados en
ambien es con con enidos de
sus ancias químicas capaces
de p o oca la al e ación del
ho migón con elocidad
media ( e abla 3.2-3)
•
Dolos, bloques y o os elemen os pa a diques.
• Es uc u as ma inas en gene al.
• Ins alaciones indus iales, con sus ancias de
ag esi idad media según abla 3.2-3.
• Cons ucciones en p oximidades de á eas
indus iales, con ag esi idad media según
abla 3.2-3.
• Ins alaciones de conducción y a amien o de
aguas esiduales con sus ancias de
ag esi idad media según abla 3.2-3.
Fue e
Qc
•
Elemen os si uados en
ambien es con con enidos de
sus ancias químicas capaces
de p o oca la al e ación del
ho migón con elocidad
ápida ( e abla 3.2-3)
• Ins alaciones indus iales, con sus ancias de
ag esi idad al a de acue do con abla 3.2-3.
• Ins alaciones de conducción y a amien o de
aguas esiduales, con sus ancias de
ag esi idad al a de acue do con abla 3.2-3.
Con
heladas
Sin sales
unden es
H
A aque
hielo-
deshielo
•
Elemen os si uados en
con ac o ecuen e con agua, o
zonas con humedad ela i a
media ambien al en in ie no
supe io al 75%, y que engan
una p obabilidad anual
supe io al 50% de alcanza al
menos una ez empe a u as
po debajo de -5Cº
• Cons ucciones en zonas de al a mon aña.
• Es aciones in e nales.
Con sales
unden es
F
A aque po
sales
unden es
•
Elemen os des inados al
á ico de ehículos o pea ones
en zonas con más de 5
ne adas anuales o con alo
medio de la empe a u a
mínima en los meses de
in ie no in e io a 0ºC
• Table os de puen es o pasa elas en zonas de
al a mon aña.
E osión
E
Ab asión
ca i ación
•
Elemen os some idos al
desgas e supe icial.
• Elemen os de es uc u as
hid áulicas en los que la co a
piezomé ica pueda descende
po debajo de la p esión de
apo del agua.
• Pilas de puen es en cauces muy o enciales.
• Elemen os de diques, pan alanes y o as ob as
de de ensa li o al que se encuen en
some idas a ue es oleajes.
• Pa imen os de ho migón.
• Tube ías de al a p esión.
TABLA 3.2-2: Clases especí icas de exposición
3
Ficha 01
ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO
Tipo de ambien e
3
de
Tipo de medio
ag esi o Pa áme os
Tipo de exposición
Qa Qb Qc
A aque débil A aque medio
A aque ue e
Agua
Valo del pH 6,5 - 5,5 5,5 - 4,5 < 4,5
CO
2
ag esi o (mg CO
2
/l) 15 - 40 40 - 100 > 100
Ión amonio (mg NH
4
+
/l) 15 - 30 30 - 60 > 60
Ión magnesio (mg Mg
2+
/l) 300 - 1000 1000 - 3000 > 3000
Ión sul a o (mg SO
4
2
-
/l) 200 - 600 600 - 3000 > 3000
Residuo seco (mg /l) 75 - 150 50 - 75 < 50
Suelo
G ado de acidez (Baumann-Gully) > 20 ➊
➊
Ión sul a o (mg SO
4
2
-
/kg de suelo seco) 2000 - 3000 3000 - 12000 > 12000
➊ Es as condiciones no se dan en la p ác ica
TABLA 3.2-3: Clasi icación de la ag esi idad química

2
Ficha 02
ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO
Ho migones
1
de
Designación:

esis encia media a comp esión:
8
cm ck
=+
Resis encia a acción:

esis encia media a acción:
2
3
,
0,30
c m ck
=
pa a
ck
≤ 50 N/mm
2
2
,
0,58
c m ck
=
pa a
ck
> 50 N/mm
2

esis encia ca ac e ís ica in e io a acción (co espondien e al cuan il del 5%):
,,
0,70
c k c m
=

esis encia media a lexo acción ( unción del can o o al del elemen o h en mm.):
,, ,,
1, 6 ;
1.000
c m l c m c m
h
máx


=−




Módulo de de o mación:
 Secan e:
3
8.500
cm cm
E
=
siemp e que las ensiones, en condiciones de se icio, no supe en el alo de 0,40
cm
, siendo
cm
la esis encia media a
comp esión del ho migón a 28 días de edad.
 Inicial ( angen e en el o igen):
1,175
1, 30 400
E
ck
ccm
EE
β
≤

=−



T
-
R
/
C / TM /A
 HM: Ho migón en masa.
 HA: Ho migón a mado.
 HP: Ho migón p e ensado.
Resis encia ca ac e ís ica especi icada, en N/mm
2
.
Según la se ie:
20 (solo ho migón en masa); 25; 30; 35; 40; 45;
50, 55, 60, 65, 70, 75, 80, 85, 90, 100.
Le a indica i a del ipo de consis encia:
Consis encia
Asien o en cono de
Ab am [cm]
Tole ancia
Seca (S) 0-2 0
Plás ica (P) 3-5
±
1
Blanda (B) 6-9
±
1
Fluida (F) 10-15
±
2
Líquida (L) 16-20
±
2
Tamaño máximo del á ido en mm
Tipo de ambien e
( e Fic
h
a
0
1)
Va iación empo al: alo a la edad de j días
 Resis encia a comp esión: ( )
cm cc cm
β
=
 Resis encia a acción:
,,
()
c m cc c m
α
β
=
con
2
2
128
2/3 28 y 50 /
1/2 28 y 50 /
ck
ck
si días
si días N mm
si días N mm
α
<


=≥≤

≥>

 Módulo de de o mación:
0,3
()
cm cc cm
E E
β
=
12
28
1
cc
Exp s
β





=−







0,2 cemen os de al a esis encia y endu e
cimien o ápido (42,5R y 52,5R)
0,25 cemen os no males y endu ecimien o
ápido (32,5R y 42,5)
0,38 cemen os de endu ecimien o len o (32,5)
s


=


2
Ficha 02
ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO
Ho migones
2
de
Dosi icación:
Clase de exposición
Máxima elación
agua/cemen o
Con enido d
e cemen o
(kg/m
3
)
Resis encia
mínima
(N/mm
2
) ➋
Clase Subclase Designación
Tipo de
a aque Mínimo Máximo ➊
No ag esi a I Ninguno 0,65 250
400
25
No mal
Humedad
al a II a Co osión de
o igen
di e en e de
los clo u os
0,60 275 25
Humedad
media II b 0,55 300 30
Ma ina
Aé ea III a
Co osión po
clo u os
0,50 300 30
Sume gida III b 0,50 325 30
En zona de
ma eas III c 0,45 350 35
Con clo u os de o igen no
ma ino IV 0,50 325 30
Química
ag esi a
Débil Qa A aque
químico
0.50 325 30
Mediana Qb 0,50 350 30
Fue e Qc 0,45 350 35
Con heladas
Sin sales
unden es H A aque hielo-
deshielo 0,55 300 30
Con sales
unden es F
A aque po
sales
unden es
0,50 325 30
E osión E Ab asión
ca i ación 0,50 300 30
➊ En casos excepcionales, p
e ia jus i icación expe imen al y au o ización exp esa de la Di ección de Ob a, se pod á supe a
dicho lími e.
➋ Es os alo es son ecomendados.
Tamaño máximo del á ido TM:
• 0,8 de la dis ancia lib e ho izon al (dH) y e ical (dV) en e a madu as que no
o men g upo, o en e un bo de de la pieza y una a madu a que o me un ángulo
mayo de 45º con la di ección de ho migonado (
h
).
• 1,25 de la dis ancia en e un bo de de la pieza y una a madu a que o me un
ángulo meno de 45º con la di ección de ho migonado (
).
• 0,25 de la dimensión mínima de la pieza (b). Excep o en los casos siguien es:

Piezas de ejecución muy cuidada (caso de p e ab icación en alle ) y
aquellos elemen os en los que el e ec o pa ed del enco ado sea educido
( o jados que se enco an po una sola ca a) en cuyo caso se á meno que
0,33 eces el espeso mínimo.

0,4 del espeso mínimo de la losa supe io en los o jados
(C).
h
dH
dV
h
b
S
ne ios
C
h
o jado
Mallazo
Ne io b
Bloques
Calzo
suspesión A
s,in
Ø6
suspensión
A
s,in
L
A
s,in
T
A
s,sup
L
A
s,sup
T
Capa de comp esión
Sne ios
Bo edilla alige an e
o colabo an e
Vigue a
A madu as de nega i o
C
h o jado
Mallazo
b
Ho migón "in si u"
3
Ficha 03
ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO
A madu as
1
de
Nº de edondos
Diáme o
[mm]
Masa
[kg/m]
1 2 3 4 5 6 7 8 9
A madu a
ans e sal
6 0,222
0,28
0,57
0,85
1,13
1,41
1,70
1,98
2,26
2,54
8 0,395
0,50
1,01
1,51
2,01
2,51
3,02
3,52
4,02
4,52
A madu a longi udinal
10 0,617
0,79
1,57
2,36
3,14
3,93
4,71
5,50
6,28
7,07
12 0,888
1,13
2,26
3,39
4,52
5,65
6,79
7,92
9,05
10,18
14 1,21
1,54
3,08
4,62
6,16
7,70
9,24
10,78
12,32
13,85
16 1,58
2,01
4,02
6,03
8,04
10,05
12,06
14,07
16,08
18,10
20 2,47
3,14
6,28
9,42
12,57
15,71
18,85
21,99
25,13
28,27
25 3,85
4,91
9,82
14,73
19,63
24,54
29,45
34,36
39,27
44,18
32 6,31
8,04
16,08
24,13
32,17
40,21
48,25
56,30
64,34
72,38
40 9,86
12,57
25,13
37,70
50,27
62,83
75,40
87,96
100,53
113,10
Secciones en cm
2
y Masas
Amb
nom
∅
Nº de ba as
Elemen os en gene al con 25 N/mm
2
≤
ck
≤ 40 N/mm
2
IIa 3,5
8
∅ dpp
dh
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11
12 13 14 15 16 17 18 19 20
6
4,3
2,0
9
12
14
17
20
22
25
27
30
33
35
38
40
43
46
48
51
53
56
59
8
4,3
2,0
9
12
15
18
21
23
26
29
32
35
37
40
43
46
49
51
54
57
60
63
10
4,3
2,0
10
13
16
19
22
25
28
31
34
37
40
43
46
49
52
55
58
61
64
67
12
4,3
2,0
10
13
16
19
23
26
29
32
35
39
42
45
48
51
55
58
61
64
67
71
14
4,3
2,0
10
13
17
20
24
27
30
34
37
41
44
47
51
54
58
61
64
68
71
75
16
4,3
2,0
10
14
17
21
25
28
32
35
39
43
46
50
53
57
61
64
68
71
75
79
20
4,3
2,0
11
15
19
23
27
31
35
39
43
47
51
55
59
63
67
71
75
79
83
87
25
4,3
2,5
11
16
21
26
31
36
41
46
51
56
61
66
71
76
81
86
91
96
101
106
32
4,3
3,2
12
18
25
31
37
44
50
57
63
69
76
82
89
95
101
108
114
121
127
133
40
4,3
4,0
13
21
29
37
45
53
61
69
77
85
93
101
109
117
125
133
141
149
157
165
Ancho mínimo de la sección de ho migón pa a un de e minado núme o de ba as
P opiedades geomé icas:
3
Ficha 03
ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO
A madu as
2
de
Composición de la malla es ánda ➊
Tipo de malla
Nº de
elemen os
p incipales
longi udinales
➋
Nº de
elemen os
de aho o
en cada
bo de
Diáme o
de los
elemen os
de aho o
Nº de
elemen os
ans e sales
Masa
po
panel
[kg]
Secciones de
ace o po me o
lineal
[cm
2
/m]
Long. T ans.
s
l
= s
15x15
∅
5-5 15 - - 40 27,44
1,31
1,31
15x15
∅
6-6 15 - - 40 39,52
1,89
1,89
15x15
∅
8-8 11 2 6 40 66,09
3,35
3,35
15x15
∅
10-10
9 3 8 40 101,80
5,24
5,24
20x20
∅
8-8 7 2 6 30 47,94
2,51
2,51
30x30
∅
5-5 8 - - 20 14,18
0,65
0,65
s
l
= s
/2
15x30
∅
5-5 15 - - 20 20,65
1,31
0,66
15x30
∅
6-6 15 - - 20 29,74
1,89
0,94
15x30
∅
8-8 11 2 6 20 48,73
3,35
1,68
15x30
∅
10-10
11 2 8 20 77,29
5,24
2,62
➊ Las dimensiones de los paneles son: 6,00 m x 2,20 m.
➋ En es e núme o no se incluyen los elemen os de aho o, cuando los haya.
Tabla 4.4
-
2: Ca ac e ís icas de las mallas elec osoldadas es anda .
Al u a o al
h
1
[mm]
Anchu a o al
b
1
[mm]
Paso de la
celosía c [mm]
Diáme os y núme o de elemen os
∅d
s
-n
c
∅d
c
-n
i
∅d
i
[mm]
Longi ud
l [m]
100
120
150
170
200
230
250
90 200
∅6-2∅5-2∅6
∅7-2∅5-2∅6
∅8-2∅5-2∅8
12
Tabla 4.5-1:
Ca ac e ís icas de las a madu as básicas es ánda
2
Ficha 06
ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO
Cuan ías Lími es
1 de
Flexión
Simple ó Compues a
Comp esión
Simple ó Compues a 
T acción
Simple ó Compues a q
A madu a de
comp esión
s2 yd d
A 0,05N 
A madu a más
comp imida
s2 yc,d d
A 0,05N


Sección
gené ica 1
s1 yd c ,m, l
W
A z
 p
A madu a de acción
Sección
Rec angula
con
ck<50 N/mm2
s1 yd c cd
A 0,04A  
A madu a menos
comp imida
s1 yc,d d
A 0,05N


A madu a o al
syd cc ,m
A A  
 Recomendación
 La esis encia de cálculo del ace o en comp esión es: 2
yc,d N
400
mm
โ
p W
1: Módulo esis en e de la sección b u a ela i o a la ib a más accionada
z: B azo mecánico de la sección. A al a de cálculos más p ecisos puede adop a se z0,8h 
c ,m, l Resis encia media a lexo acción del ho migón
q
c ,m Resis encia media a acción del ho migón
Tipo de ace o
Tipo de elemen o es uc u al Ace os con
y = 400 N/mm2
Ace os con
y = 500 N/mm2
Pila es m 4,0 4,0
Losas n 2,0 1,8
Ne ios o 4,0 3,0
A madu a de epa o pe pendicula a
los ne ios p 1,4 1,1
Fo jados unidi eccionales
A madu a de epa o pa alela a los
ne ios p 0,7 0,6
Vigas q 3,3 2,8
A madu a ho izon al 4,0 3,2
Mu os A madu a e ical 1,2 0,9
m Cuan ía mínima de la a madu a longi udinal
n Cuan ía mínima de cada una de las a madu as, longi udinal y ans e sal epa ida en las dos ca as. Pa a
losas de cimen ación y zapa as a madas, se adop a á la mi ad de es os alo es en cada di ección
dispues os en la ca a in e io .
o Cuan ía mínima e e ida a una sección ec angula de ancho b
w y can o el del o jado de acue do con la
Figu a. Es a cuan ía se aplica es ic amen e en los ne ios y no en las zonas macizadas. Todas las
igue as deben ene en la cabeza in e io , al menos, dos a madu as ac i as o pasi as longi udinales
simé icas espec o al plano medio e ical.
p Cuan ía mínima e e ida al espeso de la capa de comp esión ho migonada in si u.
q Cuan ía mínima co espondien e a la ca a de acción. Se ecomienda dispone en la ca a opues a una
a madu a mínima igual al 30% de la consignada.
La cuan ía mínima e ical es la co espondien e a la ca a de acción. Se ecomienda dispone en la ca a opues a una a madu a mínima igual al
30% de la consignada.
A pa i de los 2,5 m de al u a del us e del mu o y siemp e que es a dis ancia no sea meno que la mi ad de la al u a del mu o pod á educi se la
cuan ía ho izon al a un 2‰. En el caso en que se dispongan jun as e icales de con acción a dis ancias no supe io es a 7,5 m, con la a madu a
ho izon al in e umpida, las cuan ías geomé icas ho izon ales mínimas pueden educi se al 2‰. La a madu a mínima ho izon al debe á epa i se
en ambas ca as. Pa a mu os is os po ambas ca as debe dispone se el 50% en cada ca a. En el caso de mu os con espeso es supe io es a 50 cm,
se conside a á un á ea e ec i a de espeso máximo 50 cm dis ibuidos en 25 cm a cada ca a, igno ando la zona cen al que queda en e es as
capas supe iciales.
s En el caso de elemen os p e ensados, la a madu a ac i a pod á ene se en cuen a en elación con el cumplimien o de las cuan ías geomé icas
mínimas sólo en el caso de las a madu as p e esas que ac úen an es de que se desa olle cualquie ipo de de o mación é mica o eológica.
Cuan ía geomé ica mínima: s
c
A1000
A
U u
Cuan ías mínimas:

2
Ficha 06
ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO
Cuan ías Lími es
2 de
 La a madu a p incipal es a á o mada al menos po cua o ba as, en el caso de secciones ec angula es (una
en cada esquina), y po seis ba as en el caso de secciones ci cula es, siendo la sepa ación en e dos
consecu i as: 30 cm
s3 eces el espeso

d®
¯
 En sopo es el diáme o de la ba a comp imida más delgada no se á in e io a 12 mm.
 Pa a pode ene en cuen a en el cálculo las a madu as longi udinales en comp esión es p eciso que ayan
suje as con ce cos o es ibos que cumplan la condición:
mín
s15d
máx
1
4
 
suje ando al menos una de cada dos ba as consecu i as de la misma ca a y oda aquellas que se dispongan a
una dis ancia s15cm!.
 En piezas comp imidas
30 cm
sdimensión meno del elemen o

d®
¯
 En mu os o pan allas some idas a comp esión dominan e es con enien e suje a con es ibos una de cada dos
ba as, al e nándolas an o e icalmen e como ho izon almen e.
Cuan ías máximas:
Flexión
Simple ó Compues a 
Comp esión
Simple ó Compues a 
T acción
Simple ó Compues a
A madu a de
comp esión
AA
sc2004d,
A madu a más
comp imida
s2 yc,d c cd
A 0,5A

d
A madu a de acción
AA
sc1004d,
A madu a menos
comp imida
s1 yc,d c cd
A 0,5A

d
A madu a o al
---
 La ins ucción española no es ablece ninguna limi ación máxima. Es a es es ablecida po el Código Modelo CEB-FIP
 La esis encia de cálculo del ace o en comp esión es: yc,d 2
N
400
mm
d
s : sepa ación de la a madu a ans e sal.
 : diáme o de la a madu a ans e sal.
mín: diáme o de la a madu a comp imida más delgada.
máx: diáme o de la a madu a comp imida más g uesa.
O as disposiciones
1
ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO
Solici aciones no males. Diag amas
de lujo
Ficha 07
1
10
DE
dpp
dH
dV
dpp
∅
∅
2
d
1
d
2
d
Dimensionamien o a lexión simple
1lim
µ<µ
(
)
1
1, 25 1 1 2
ξ=⋅− −⋅µ
2
1
0
0,8
ω=
ω=⋅ξ
lim
ξ=ξ
1lim
2
2
1lim2
1
µ−µ
ω=
−δ
ω=ν+ω
cd
s1 1
yd
cd
s2 2
yd
bd
A
bd
A
⋅⋅
=ω
⋅⋅
=ω
De e minación de los alo es de cálculo:
yk
ck
cd cc yd d
cs
; ; MM
=α==γ⋅
γγ
Cálculo de las cuan ías lími es:
A
s1,mín
y A
s2,mín
Cálculo de los ecub imien os:
12
1
2
dd 1
dpp 2

+∅+∅


=≥
+∅


Cálculo de los alo es lími es:
()
lim lim
lim 3
lim lim lim
yd
0,8
1
0,8 1 0.4
11,4310
−
ν=⋅ξ

ξ=
µ= ⋅ξ ⋅ − ⋅ξ
+⋅⋅

Cálculo de las magni udes adimensionales:
2
2
1
1d1 2
cd
d
d
M
MM
bd
δ=
=⇒µ=
⋅⋅
Si: D.F.S.-I No: D.F.S.-II
B 400S B 500S
γ
s
=1,15
γ
s
=1,00
γ
s
=1,15 γ
s
=1,00
ξ
lím
0,668
0,636
0,617 0,583
ν
lím
0,534
0,509
0,493 0,467
µ
lím
0,392
0,380
0,372 0,358
Ve Ficha 06
Ve Ficha 05
Ve Ficha 04 pa a
alo es de y dpp
2
ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO
Solici aciones no males. Diag amas
de lujo
Ficha 07
2
10
DE
Comp obación a lexión simple
12
¿?
ω−ω
De e minación de los alo es de cálculo:
yk
ck
cd yd d
cs
; ; MM
== =γ⋅
γγ
Cálculo de los alo es lími es:
()
lím lím
lím 3lím lím lím
yd
0,8
1
0,8 1 0,4
11,4310
−
ν=⋅ξ

ξ=µ= ⋅ξ ⋅ − ⋅ξ
+⋅⋅

Cálculo de las magni udes adimensionales:
2
2
s1 yd s2 yd
12
cd cd
d
d
A A
y
bd bd
δ=
⋅⋅
ω=ω=
⋅⋅ ⋅⋅
Ve Ficha 05
12lím
0
<ω−ω≤ν
lím 1 2
ν<ω−ω
12
0
ω−ω≤
C.F.S.-III
C.F.S.-II C.F.S.-I
2
11 cd u 1
Mbd MM
=µ ⋅⋅ ⋅
⇒=
B 400S B 500S
γs=1,15 γs=1,00
γs=1,15
γs=1,00
ξlím
0,668
0,636
0,617
0,583
νlím
0,534
0,509
0,493
0,467
µlím
0,392
0,380
0,372
0,358
Cálculo de
ξ
*
()
()
yd 2
yd
2
yd
2.000
*Dominio 2
2.000
700
*Dominio 3 y 4
700
+⋅δ
ξ=+
⋅δ
ξ=−
B 500S
2
δ
γs=1,15
γs=1,00
0,05
0,220
0,240
0,10
0,264
0,350
0,15
0,396
0,525
0,18
0,465
0,617
*
ξ
0,22
0,583
0,773
B 400S
2
δ
γs=1,15
γs=1,00
0,05
0,191
0,208
0,10
0,233
0,250
0,15
0,298
0,350
0,27
0,542
0,636
*
ξ
0,34
0,668
0,784
3
ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO
Solici aciones no males. Diag amas
de lujo
Ficha 07
3
10
DE
C.F.S.-I
(
)
11 2
1
µ=ω⋅ −δ
FIN
C.F.S.-II
1
0,8
ω
ξ=
2
0
ω=
(
)
1
0,8 1 0,4
µ= ⋅ξ − ⋅ξ
12
0,8
ω−ω
ξ& =
Si
C.F.S.-II.b
21
1 ; 1
ξ=ξ&
ρ=ρ=
*
ξ& ≥ ξ
C.F.S.-II.b1
C.F.S.-II.b2
in
*
in sup
sup
21
con
1 ; 1
ξ=ξ&


ξ≤ξ<ξ
ξ=ξ


ρ<ρ=
Suponemos
''
ξ
()
()
2
yd
2
2lím
yd
Dom. 2 0< 0, 259
Dom. 3 0,259<
2.000
1
700
ξ≤
ξ≤ξ
ξ&& − δ

−ξ&&

ρ&& =ξ&& − δ

ξ&&

C.F.S.-II.a
No
E aluamos el e o come ido:
22 1
e o 0,8
=⋅ξ&&+ρ&& ⋅ ω − ω
¿e o ?
e o 0
<
e o adm.
e o <
e o 0
>
22
ξ=ξ&&
ρ=ρ&&
in
ξ=ξ&&
sup
ξ=ξ&&
(
)
(
)
1222
0,8 1 0,4 1
µ= ⋅ξ − ⋅ξ +ρ⋅ω −δ
Si
No
FIN
C.F.S.-III
in lím
in sup 12
sup
21
con
1
0,8
1 ; 1
ξ=ξ


ξ≤ξ<ξω−ω

ξ=<


ρ=ρ<
Suponemos
''
ξ
1
yd
700 1
−ξ&&
ρ&& =
ξ&&
E aluamos el e o come ido:
211
e o 0,8
=⋅ξ&&+ω−ρ&&⋅ω
¿e o ?
(
)
(
)
122
0,8 1 0,4 1
µ= ⋅ξ − ⋅ξ +ω−δ
FIN
e o 0
<
e o adm.
e o <
e o 0
>
2
ξ=ξ&&
ρ=ρ&&
in
ξ=ξ&&
sup
ξ=ξ&&
4
ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO
Solici aciones no males. Diag amas
de lujo
Ficha 07
4
10
DE
dpp
dH
dV
dpp
∅
∅
2
d
1
d
2
d
Dimensionamien o a lexión compues a
1lim
µ<µ
cd
s1 1
yd
cd
s2 2
yd
bd
A
bd
A
⋅⋅
=ω
⋅⋅
=ω
De e minación de los alo es de cálculo:
yk
ck
cd cc yd d d
cs
; ; MM; NN
=α==γ⋅ =γ⋅
γγ
Cálculo de las cuan ías lími es:
A
s1,mín
(A
s1,máx
) y A
s2,mín
(A
s2,máx
)
Cálculo de los ecub imien os:
12
1
2
dd 1
dpp 2

+∅+∅


=≥
+∅


Cálculo de los alo es lími es:
()
lim lim
lim 3
lim lim lim
yd
0,8
1
0,8 1 0.4
11,4310
−
ν=⋅ξ

ξ=
µ= ⋅ξ ⋅ − ⋅ξ
+⋅⋅

Cálculo de las magni udes adimensionales:
2
2
1
1dd 1 2
cd
d
cd
d
d
hM
MMNd
2bd
N
NN bd
δ=

=+ −⇒µ=

⋅⋅

=⇒ν=⋅⋅
Si
No
Ve Ficha 06
Ve Ficha 05
Ve Ficha 04 pa a
alo es de y dpp
D.F.C.-I D.F.C.-II
B 400S B 500S
γ
s
=1,15
γ
s
=1,00
γ
s
=1,15 γ
s
=1,00
ξ
lím
0,668
0,636
0,617 0,583
ν
lím
0,534
0,509
0,493 0,467
µ
lím
0,392
0,380
0,372 0,358

5
ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO
Solici aciones no males. Diag amas
de lujo
Ficha 07
5
10
DE
(
)
1
1, 25 1 1 2
ξ=⋅− −⋅µ
2
1
0
0,8
ω=
ω=⋅ξ−ν
0,8 0
⋅ξ−ν≥
Si
No
La sección NO SE AGOTA
2
1
0
0
ω=
ω=
D.F.C-I.a D.F.C-I.b
D.F.C.-I
FIN
1lím
2
2
1
µ−µ
ω=
−δ
lím
ξ=ξ
lím 2
0
ν+ω−ν≥
Si
No
()
21
22
2
1
1, 25 1 1 0,5

ν⋅ −δ −µ
ξ=⋅δ ⋅++ 

⋅δ

D.F.C-II.a D.F.C-II.b
D.F.C.-II
FIN
1lím
2
2
1lím2
1
µ−µ
ω=−δ
ω=ν+ω−ν
(
)
lím 1
1
ξ<ξ≤ +δ
Si
No
D.F.C-II.b.1
2
1
0
0,8
ω=
ω=ν− ⋅ξ
0,8 0
ν− ⋅ξ≥
Si
No
La sección NO SE AGOTA
2
1
0
0
ω=
ω=
D.F.C-II.b.1.a D.F.C-II.b.1.b
D.C.C.
6
ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO
Solici aciones no males. Diag amas
de lujo
Ficha 07
6
10
DE
Comp obación a lexión compues a
De e minación de los alo es de cálculo:
yk
ck
cd cc yd d d
cs
; ; MM; NN
=α==γ⋅ =γ⋅
γγ
Cálculo de los alo es lími es:
()
lim lim
lim 3lim lim lim
yd
0,8
1
0,8 1 0.4
11,4310
−
ν=⋅ξ

ξ=µ= ⋅ξ ⋅ − ⋅ξ
+⋅⋅

Cálculo de las magni udes adimensionales:
2
2
s1 yd s2 yd
12
cd cd
d
cd
d
d
A A
y
bd bd
N
bd
δ=
⋅⋅
ω=ω=
⋅⋅ ⋅⋅
ν=⋅⋅
Ve Ficha 05
Cálculo de
ξ
*
()
()
yd 2
yd
2
yd
2.000
*Dominio 2
2.000
700
*Dominio 3
700
+⋅δ
ξ=+
⋅δ
ξ=−
12
¿?
ω−ω+ν
12 lím
0
<ω−ω+ν≤ν
lím 1 2
2
y
0,8
ν<ω−ω+ν
−ω +ν≤
12
0
ω−ω+ν≤
C.F.C.-III C.F.C.-II C.F.C.-I
2
11 cd u 1 d
h
Mbd MMN
d
2

=µ ⋅⋅ ⋅ ⇒=−−


B 500S
2
δ
γ
s
=1,15
γ
s
=1,00
0,05
0,220
0,240
0,10
0,264
0,350
0,15
0,396
0,525
0,18
0,465
0,617
*
ξ
0,22
0,583
0,773
B 400S
2
δ
γ
s
=1,15
γ
s
=1,00
0,05
0,191
0,208
0,10
0,233
0,250
0,15
0,298
0,350
0,27
0,542
0,636
*
ξ
0,34
0,668
0,784
B 400S B 500S
γ
s
=1,15
γ
s
=1,00
γ
s
=1,15 γ
s
=1,00
ξ
lím
0,668
0,636
0,617 0,583
ν
lím
0,534
0,509
0,493 0,467
µ
lím
0,392
0,380
0,372 0,358
7
ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO
Solici aciones no males. Diag amas
de lujo
Ficha 07
7
10
DE
C.F.C.-I
(
)
11 2
()1
µ=ω+ν⋅ −δ
FIN
C.F.S.-III
in lím
in sup 12
sup
21
con
1
0,8
1 ; 1
ξ=ξ


ξ≤ξ<ξω−ω

ξ=<


ρ=ρ<
Suponemos
''
ξ
1
yd
700 1
−ξ))
ρ)) =
ξ))
E aluamos el e o come ido:
211
e o 0,8
=⋅ξ))+ω−ρ))⋅ω+ν
¿e o ?
(
)
(
)
122
0,8 1 0,4 1
µ= ⋅ξ − ⋅ξ +ω−δ
FIN
e o 0
<
e o adm.
e o
<
e o 0
>
2
ξ=ξ))
ρ=ρ))
in
ξ=ξ))
sup
ξ=ξ))
C.F.C.-II
1
0,8
ω+ν
ξ=
2
0
ω=
(
)
1
0,8 1 0,4
µ= ⋅ξ − ⋅ξ
12
0,8
ω−ω+ν
ξ) =
Si
C.F.C.-II.b
21
1 ; 1
ξ=ξ)
ρ=ρ=
*
ξ) ≥ ξ
C.F.C.-II.b1
C.F.C.-II.b2
in
*
in sup
sup
21
con
1 ; 1
ξ=ξ)


ξ≤ξ<ξ
ξ=ξ


ρ<ρ=
Suponemos
''
ξ
()
()
2Dom. 2 0< 0,259
yd
2
2Dom. 3 0,259<
lim
yd
2.000
1
700
ξ≤
ξ≤ξ
ξ)) − δ

−ξ))

ρ)) =ξ)) − δ

ξ))

C.F.C.-II.a
No
E aluamos el e o come ido:
22 1
e o 0,8
=⋅ξ))+ρ)) ⋅ ω − ω − ν
¿e o ?
e o 0
<
e o adm.
e o
<
e o 0
>
22
ξ=ξ))
ρ=ρ))
in
ξ=ξ))
sup
ξ=ξ))
(
)
(
)
1222
0,8 1 0,4 1
µ= ⋅ξ − ⋅ξ +ρ⋅ω −δ
Si
No
FIN
8
ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO
Solici aciones no males. Diag amas
de lujo
Ficha 07
8
10
DE
Dimensionamien o a comp esión compues a
22,lím
µ<µ
cd
s1 1
yd
cd
s2 2
yd
bh
A
bh
A
⋅⋅
=ω
⋅⋅
=ω
De e minación de los alo es de cálculo:
yk
ck
cd yd d d
cs
; ; MM; NN
== =γ⋅ =γ⋅
γγ
Cálculo de las cuan ías lími es:
A
s1,mín
(A
s1,máx
) y A
s2,mín
(A
s2,máx
)
Cálculo de los ecub imien os:
12
1
2
dd 1
dpp 2

+∅+∅


=≥
+∅


Cálculo de los alo es lími es:
2,lím 2
0,5
µ=−δ
Cálculo de las magni udes adimensionales:
2
2
2
2d 2 d2 2
cd
d
cd
d
h
hM
MN d M
2bh
N
NN bh
δ=

=−−⇒µ=

⋅⋅

=⇒ν=⋅⋅
Ve Ficha 06
Ve Ficha 05
dpp
dH
dV
dpp
∅
∅
2
d
1
d
2
d
Ve Ficha 04 pa a
alo es de y dpp
2
22
2
11
0,5

µ
ψ=δ++

⋅δ

lím
ξ≥ξ
0
ν−ψ≥
2
1
0
ω=ν−ψ
ω=
NO SE AGOTA
2
1
0
0
ω=
ω=
22,lím
1
2
21
1
µ−µ
ω=
Δ−δ
ω=ν− −ω
D.F.C
DCC-II
DCC-I.a DCC-I.b
En DCC-II:
yd
2
N
400
mm
≤
No
Si
Si
ψ
≤
0,8
0,8
ψ
ξ=
Si ψ > 0,8
0,2
1
ξ=
−ψ
Si
No
No
Si
1
ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO
Ejecución
Ficha 11
1
2
DE
Longi ud básica de anclaje
Ace o B-500S
POSICIÓN I POSICIÓN II
Ho migón Ho migón
φ 25 30 35 40 45 50 25 30 35 40 45 50
6 15
15
15
15
15
15
21
21
21
21
21
21
8 20
20
20
20
20
20
29
29
29
29
29
29
10 25
25
25
25
25
25
36
36
36
36
36
36
12 30
30
30
30
30
30
43
43
43
43
43
43
14 35
35
35
35
35
35
50
50
50
50
50
50
16 40
40
40
40
40
40
57
57
57
57
57
57
20 60
52
50
50
50
50
84
73
71
71
71
71
25 94
81
75
69
63
63
131
114
105
96
89
89
32 154
133
123
113
102
102
215
186
172
158
143
143
40 240
208
192
176
160
160
336
291
269
246
224
224
Ace o B-400S
POSICIÓN I POSICIÓN II
Ho migón Ho migón
φ 25 30 35 40 45 50 25 30 35 40 45 50
6 15
15
15
15
15
15
17
17
17
17
17
17
8 16
16
16
16
16
16
23
23
23
23
23
23
10 20
20
20
20
20
20
29
29
29
29
29
29
12 24
24
24
24
24
24
34
34
34
34
34
34
14 28
28
28
28
28
28
40
40
40
40
40
40
16 32
32
32
32
32
32
46
46
46
46
46
46
20 48
40
40
40
40
40
67
57
57
57
57
57
25 75
63
56
50
50
50
105
88
79
71
71
71
32 123
102
92
82
72
72
172
143
129
115
100
100
40 192
160
144
128
112
112
269
224
202
179
157
157
POSICIÓN I, de adhe encia buena, a la
de cualquie zona de una a madu a cuyo
eje o ma du an e el ho migonado un
ángulo con la ho izon al igual ó mayo
de 45º ó que si el ángulo es in e io a
45º, la zona de la ba a conside ada es á
en la mi ad in e io de la sección ó a una
dis ancia igual ó mayo a 30 cm. de la
ca a lib e de una capa de ho migonado.
POSICIÓN II, de adhe encia de icien e,
la de cualquie zona de a madu a que no
es é en posición I.

2
ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO
Ejecución
Ficha 11
2
2
DE
Longi ud ne a de anclaje
Anclaje apoyos
Pa illa
Doblado en gene al
∅ < 20 mm
∅ ≥ 20 mm
yk
∅ ≤ 25 mm
∅ > 25 mm
2∅ 3,5∅
400
5∅ 6∅
500
6∅ 7,5∅
1
ℓ
b,ne a
ℓ
b,ne a
0,7
⋅
ℓ
1
ℓ
1
ℓ
2
ℓ
h
h
h
b,ne a 1
≤
ℓℓ
b,ne a 1 b,ne a
0,7
⋅≤<
ℓℓℓ
1b,ne a
0,7
<⋅
ℓℓ
P olongación ec a
ho izon a
1
Pa illa ( )
ℓ
✓
12
P olongación ec a
ho izon a (l ) + e ical (l )
R
R
h: Can o del sopo e
: ecub imien o ( 35 mm)
≥
1
h
:espacio disponible pa a el anclaje
2
=−ℓ
R: Radio de doblado
∅
b,ne a
0,7 ⋅
ℓ
5
>⋅∅
90º 150º
≤α<
R
De alle de Pa illa no malizada
No a: Es amos deno ando po
b,ne a
ℓ
a la longi ud
ne a de anclaje en p olongación ec a
✓Aunque el anclaje en pa illa equie e únicamen e una longi ud igual a
b,ne a
0,7⋅
ℓ
,
siendo
b,ne a
ℓ
la longi ud ne a de anclaje en p olongación ec a, es
cos umb e, y además buena p ác ica, p olonga la pa illa has a el ex emo de la
pieza (cumpliendo los ecub imien os).
()
b,ne a 1
2
b,ne a 1
Pos I
0,7 Pos II
−


≈−⋅


ℓℓ
ℓℓℓ
s
(Ba as accionadas)
b,ne a b b
s, eal
(Ba as comp imidas)
b
10
15 cm
A1
A3
2
3
∅




=β≥





ℓℓ ℓ
ℓ
b,ne a
ℓ
∅
∅
∅
∅
∅
0,6
∅≥ ⋅∅
b,ne a
ℓ
b,ne a
ℓ
b,ne a
ℓ
150º
α≥
5
≥⋅∅
5
≥⋅∅
90º 150º
≤α<
m
∅
m
∅
m
∅
b,ne a
ℓ
5
≥⋅∅
BARRA TRANSVERSAL SOLDADA
GANCHO
GANCHO EN U
PROLONGACIÓN RECTA
PATILLA
Tipos de anclajes
1
ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO
Con ol del ho migón
Ficha 12
1
2
DE
Resis encia a comp esión de una amasada
Se ob iene a pa i de, al menos, dos o u as, y se oma como esul ado el
alo medio:
2
21
C
CC +
=
No se conside a an los ensayos cuando los esul ados de las p obe as
p esen en las siguien es des iaciones:
Pa a dos p obe as:
()
21
cc
12
cc
-
0,13
2
=≤
+
Pa a es p obe as:
()
31
cc
123
ccc
-
0,20
3
=≤
++
Con ol al 100 po 100
La esis encia es imada es la eal del ho migón y iene dada po el alo de esis encia que ocupa uno
de los siguien es luga es en la se ie de odos los alo es o denados de meno a mayo :
Nume o de amasadas N Luga del alo ca ac e ís ico
(o denados de meno a mayo )
20
≤
1º
4020
≤
<
N
2º
6040
≤
<
N
3º
Con ol es adís ico.

Núme o mínimo de amasadas

Si
225
2
≥→≤ N
mm
N
ck

Si
43525
22
≥→≤≤ N
mm
N
ck
mm
N

Si
635
2
≥→≥ N
mm
N
ck
2
C
1
C
C
C
2
ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO
Con ol del ho migón
Ficha 12
2
2
DE

Resis encia es imada
Se o denan las esis encias de las N amasadas de cada lo e de meno a mayo :
Nm
XXXX ≤≤≤≤≤ ......
21

Si 1
6XK N
Nes
⋅=⇒<

Si
(
)
1
121
1
...
26 XKX
m
XXX
N
Nm
m
es
⋅<
/
−
−
+
+
+
⋅=⇒≥
−
X1: Resis encia de la amasada de meno esis encia.
Xm: Resis encia de la amasada o denada con el nume o de o den m.
Xm-1:Resis encia de la amasada o denada con el nume o de o den m-1.
m: puede oma los dos alo es siguien es dependiendo de si N es pa o impa :
N/2, si N es pa .
(N-1)/2, si N es impa .
: eco ido ela i o de las esis encias de las N amasadas con oladas del lo e:
(
)
med
N
X
XX
1
−
=
siendo:
X
1
: Resis encia de la amasada de meno esis encia.
X
N
: Resis encia de la amasada de mayo esis encia.
X
med
: Resis encia media de odas las amasadas con oladas del lo e.