Faísca, 2008, Vol. 13 n°15, 30 - 39
TALENTOS MATEMÁTICOS: ANÁLISIS DE UNA MUESTRA
OLGA DÍAZ FERNÁNDEZ
T SÁNCHEZ CASTAÑO
CARMEN POMAR TOJO
MIRIAM FERNÁNDEZ BARREIROS
Uni e sidad de San iago de Compos ela
RESUMEN: Du an e décadas se han diagnos icado como alen os ma emá icos, es udian es que
piensan e in e p e an las ma emá icas de un modo genuino, o iginal y único, median e
p oblemas ma emá icos ideados pa a suje os de mayo edad que ellos. En la ac ualidad,
di e en es au o es plan ean una de inición del alen o ma emá ico basada en ca ac e ís icas,
des acando que es os suje os, a menudo, son capaces de p opo ciona esoluciones inusualmen e
ápidas y exac as an e la p opues a de p oblemas ma emá icos, y además, cuen an con
su icien es habilidades pa a es ablece elaciones en e ópicos, concep os e ideas ca eciendo de
una o ien ación educa i a o mal y di igida.
En es a in es igación p e endemos de e mina qué ins umen os son los más idóneos pa a
iden i ica a niños con alen o ma emá ico a pa i de una mues a (189 suje os) ya
p eseleccionada pa a pa icipa en el P oyec o Es alma -Galicia. A es a mues a se le
adminis a on dos ins umen os; una p ueba ma emá ica con o mada po seis p oblemas de
desa ollo y la ba e ía de ap i udes men ales p ima ias de Thu s one (pma).
Palab as cla e: Talen o ma emá ico, de ección, P oyec o Es alma -Galicia
ABSTRACT: Fo decades, s uden s who hink and in e p e ed ma hs in a genuine, o iginal and
unique mode, h ough ma hema ical p oblems designed o subjec s olde han hem, ha e been
diagnosed as ma hema ical alen s. Nowadays, di e en au ho s sugges a de ini ion o
ma hema ical alen based in ea u es, s essing ha hese subjec s a e o en able o p o ide
unusually as and accu a e answe s o ma hema ical p oblems p oposed, and also ha e
su icien skills o se up ela ions be ween opics, concep s and ideas wi hou a o mal
educa ional and di ec ed guidance.
In his s udy we wan o de e mine which ins umen s a e bes sui ed o iden i y child en wi h
ma hema ical alen om a sample (189 subjec s) p e-selec ed o pa icipa e in he P ojec called
Es alma -Galicia. Two ins umen s we e adminis e ed o his sample: a ma hema ical p oo
o med by six de elopmen al p oblems and he ba e y o men al skills o p ima y Thu s one
(PMA).
Key Wo ds: Ma hema ical Talen s, Iden i ica ion, P ojec Es alma -Galicia.
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O. Díaz, T. Sánchez, C. Poma & M. Fe nández
1. INTRODUCCIÓN
Tal ez la o ma más sencilla de de ini el alen o ma emá ico es la de
conside a lo como la capacidad ma emá ica que se si úa signi ica i amen e
po encima de la media. En la concepción adicional de alen o ma emá ico
se ha e ique ado, como ales, a aquellos es udian es que p ecozmen e son
capaces de esol e p oblemas ma emá icos ideados pa a suje os de mayo
edad que ellos. De es a o ma, queda ían iden i icados aquellos es udian es
que piensan e in e p e an las ma emá icas de un modo genuino, o iginal y
único.
Los niños diagnos icados como alen os ma emá icos, po lo gene al,
cuando cuen an con co a edad juegan solos y se en e ienen sin compañía
alguna, sume giéndose en el mundo de las ma emá icas, sin ayuda de los
lib os y/o colabo aciones de los adul os. En el momen o de en a en la
escuela, ya son capaces de esol e adecuadamen e p oblemas ma emá icos
y explica les a o os niños cómo los solucionan (Bloom, 1985: Mann 2008:
Sowell, 1990).
En la concepción ac ual, di e en es au o es op an po una de inición
basada en ca ac e ís icas. En es e sen ido, se des aca que los alen os
ma emá icos, a menudo, son capaces de p opo ciona esoluciones
inusualmen e ápidas y exac as an e la p opues a de p oblemas
ma emá icos. Así mismo, cuen an con su icien es habilidades pa a
es ableces elaciones en e ópicos, concep os e ideas sin una o ien ación
educa i a o mal y di igida. Los alen os ma emá icos se suelen de ene en
los “cómo” y en los “po qué” de las ideas que subyacen a los p ocesos
/p ocedimien os de esolución de los p oblemas, po lo que no les es
su icien e sabe desa olla o soluciona de una única y de e minada o ma
un p oblema, sino que necesi an conoce con p o undidad los concep os
que subyacen a los p ocesos que los undamen an. En gene al, es os suje os
p e ie en abo da con p o undidad un concep o ma emá ico an es de pasa a
o os nue os, y po ello se sien en us ados cuando en la enseñanza
adicional y o mal sus compañe os de clase se abu en de los concep os
aún “no edosos” pa a ellos y demandan su abandono po o os concep os
nue os (Ro igel, 2000; She ield, 1994).
Recien emen e, F eiman (2006) nos p opo ciona una se ie de asgos
del alen o ma emá ico que podemos ad e i en un niño a en ajado en es a
disciplina y que, po lo an o, nos pueden se i de señales pa a p ocede a
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Talen os ma emá icos: Análisis de una mues a.
la iden i icación y e aluación del posible alen o ma emá ico: podemos
iden i ica , a p io i, como alen o ma emá ico a aquel niño que:
 p egun a espon áneamen e cues iones que an más allá de las
a eas ma emá icas que se le plan ean
 busca pa ones y elaciones
 cons uye nexos, lazos y es uc u as ma emá icos
 localiza la cla e de los p oblemas
 p oduce ideas o iginales, aliosas y ex ensas
 man iene bajo con ol los p oblemas y su esolución
 p es a a ención a los de alles
 desa olla es a egias e icien es
 cambia ácilmen e de una es a egia a o a, de una es uc u a a
o a
 piensa de modo c í ico pe sis e en la consecución de los
obje i os que se p opone.
Teniendo en cuen a, lo an e io , a amos de de e mina qué
ins umen os son los más idóneos pa a iden i ica a niños con alen o
ma emá ico a pa i de una mues a ya p eseleccionada pa a pa icipa en el
P oyec o Es alma -Galicia. El p oyec o Es alma , con adición en la
Comunidad Au ónoma de Mad id ha iniciado su andadu a en la Comunidad
Au ónoma de Galicia en 2007; su inalidad es inco po a a un p og ama de
es imulación de alen o ma emá ico a odos aquellos alumnos y alumnas de
los cen os escola es gallegos que alcancen un buen ni el en es e campo.
El p oceso de selección que se ha desa ollado incluye la aplicación de
una p ueba compues a po 6 p oblemas que p e ende de ec a ap i udes
ma emá icas a anzadas. Además de los p oblemas, se aplicó la ba e ía de
Ap i udes Men ales P ima ias de Thu s one (1976), PMA.
2. OBJETIVOS DE LA INVESTIGACIÓN
El obje i o gene al de nues o abajo ha sido:
- Iden i ica los posibles alen os ma emá icos de la mues a
pa iendo de di e en es ins umen os.
Los obje i os especí icos ue on los siguien es:
- Es udia la elación en e el endimien o en p oblemas
ma emá icos y las pun uaciones ob enidas en los ac o es del
PMA.
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O. Díaz, T. Sánchez, C. Poma & M. Fe nández
- Es udia la elación en e los ac o es numé ico, espacial y de
azonamien o del PMA y las ca ac e ís icas del alen o
ma emá ico.
- Es udia la elación que exis e en e el endimien o en p oblemas
ma emá icos y las ca ac e ís icas del alen o ma emá ico.
3. MÉTODO DE INVESTIGACIÓN
Mues a
La mues a u ilizada en es e es udio es á o mada po 189 suje os
pe enecien es a la población escola gallega. En o al ue on 115 niños y
74 niñas, que cu saban 6º de Educación P ima ia. Es a mues a ue
seleccionada po 63 colegios di e en es (públicos y p i ados) de la
Comunidad Au ónoma de Galicia, pa a asis i a una p ueba de
ma emá icas, con is as a pa icipa en un p og ama de es imulación del
alen o ma emá ico (ESTALMAT) o ganizado po la Facul ad de
Ma emá icas de la Uni e sidad de San iago, y bajo el pa ocinio de di e sas
ins i uciones.
Ins umen os
Los ins umen os aplicados ue on dos:
En p ime luga , se les aplicó una p ueba de ma emá icas o mada po
6 p oblemas, o mulados po expe os en ma emá icas que se enca ga on,
así mismo, de co egi y e alua los esul ados. Es a aplicación u o luga
du an e dos ho as y ue colec i a.
El segundo ins umen o aplicado ue la ba e ía PMA, que pe mi e una
e aluación de la in eligencia y la ob ención de un pe il de las p incipales
dimensiones o ap i udes men ales p ima ias de la conduc a cognosci i a.
P ocedimien o
La adminis ación de la p ueba ma emá ica se hizo de o ma
colec i a, en di e en es aulas de la Facul ad de ma emá icas de San iago de
Compos ela, el sábado, 2 de junio, a las 10 de la mañana. La du ación ue
de, ap oximadamen e, dos ho as as las cuales se dio un descanso de 30
minu os an es de p ocede a la adminis ación de la Ba e ía PMA. La
aplicación de es a p ueba la lle ó a cabo un equipo de psicólogos
inculados a la Unidad de Es udio e in es igación en supe do ación de la
Facul ad de Psicología
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Talen os ma emá icos: Análisis de una mues a.
Los p oblemas ue on co egidos po los expe os en ma emá icas que
ac ua on como jueces, enca gándose dos jueces de co egi cada p oblema.
Se ob u o una no a po cada p oblema, una pun uación media de los 6
p oblemas de cada alumno y se iden i ica on las ca ac e ís icas (señaladas
po G eenes, 1981) que cada juez, conside aba p esen es en la esolución
de los p oblemas. Las ca ac e ís icas de ini o ias del alen o ma emá ico,
según es e au o , se ían: o mulación espon ánea de p oblemas, lexibilidad
en el manejo de da os, habilidad pa a o ganiza da os, luidez de ideas,
habilidad pa a gene aliza , habilidad pa a la ans e encia de ideas y
o iginalidad de in e p e ación.
Con espec o al PMA se p ocedió a la ipi icación de las pun uaciones
de cada suje o según los ba emos es ablecidos pa a cada ac o : cálculo
numé ico, concepción espacial, azonamien o, luidez e bal y comp esión
e bal.
Análisis de da os
Pa a el análisis de los da os se u ilizó el SPSS de Windows, e sión
15.0. El es adís ico u ilizado pa a lle a a cabo los análisis ue la
Co elación de Spea man.
4. RESULTADOS DE LA INVESTIGACIÓN
Fiabilidad in e jueces de cada p oblema
En p ime luga , amos a de e mina si hay coincidencia en e las
no as que los dos e aluado es han o o gado a la esolución de los seis
p oblemas (P).
Pa a ello empleamos la co elación de Spea man, los esul ados se
incluyen en la abla 1:
Tabla 1. Co elación de Spea man pa a la iabilidad in e jueces
(**) Co elación signi ica i a al ni el 0’01 (bila e al)
Rho de Spea man
P oblema 1 (P1) 0’813 (**)
P oblema 2 (P2) 0’987 (**)
P oblema 3 (P3) 0’653 (**)
P oblema 4 (P4) 0’971 (**)
P oblema 5 (P5) 0’521 (**)
P oblema 6 (P6) 1’000 (**)
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O. Díaz, T. Sánchez, C. Poma & M. Fe nández
En el análisis de la iabilidad de las no as o o gadas en la co ección
de los seis p oblemas, obse amos que hay co elación en e ambas no as
(en e la no a o o gada po el co ec o núme o uno y la no a o o gada po
el co ec o núme o dos) en odos los p oblemas; habiendo un índice de
co elación pe ec o en el p oblema núme o seis (1’000) ; unos índices de
co elación muy al os en los p oblemas 2, 4 y 1 (0’987, 0’971, 0’813
espec i amen e); y unos índices de co elación ela i amen e al os en los
p oblemas 3 y 5 (0’653 y 0’521).
A endiendo a es os índices de co elación podemos conclui que sí
exis e conco dancia en las no as o o gadas po ambos co ec o es, que la
iabilidad in e jueces es buena y que, en consecuencia, es posible, en o os
análisis, abaja con la no a media de cada p oblema.
Análisis de la elación en e la no a media inal de los p oblemas y los
pe cen iles alcanzados en los ac o es del PMA elacionados con las
capacidades ma emá icas.
Con es e análisis a amos de comp oba si exis e elación en e la
no a media alcanzada po los suje os en los 6 p oblemas y los ac o es:
espacial, azonamien o y numé ico del PMA.
Tabla 2. Co elaciones en e no as medias y pe cen iles en ac o es del PMA
(**) Co elación signi ica i a al ni el 0’01 (bila e al)
Rho de Spea man
No a media inal-PCE 0’449 (**)
No a media inal-PCR 0’400 (**)
No a media inal- PCN 0’057 (**)
Los esul ados nos indican que la co elación en e los ac o es
espacial y de azonamien o del PMA y la e iciencia en la esolución de los
p oblemas es signi ica i a y bas an e ele ada; sin emba go, con espec o al
ac o de cálculo numé ico, aunque la co elación es signi ica i a, el índice
de co elación es excesi amen e bajo.
Análisis de la elación en e el núme o de ca ac e ís icas que mues a
cada suje o en la esolución de cada p oblema y la no a ob enida en el
mismo.
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Talen os ma emá icos: Análisis de una mues a.
En es e caso, que emos comp oba si se e i ica, que a mayo núme o
de ca ac e ís icas del alen o ma emá ico, según G eenes, se ob iene una
no a más al a, en la solución de cada uno de los p oblemas.
Tabla 3. Co elaciones en e ca ac e ís icas y no a en cada p oblema
(**) Co elación signi ica i a al ni el 0’01 (bila e al)
Rho de Spea man
P1 To Ca ac – P1 No Media 0’650 (**)
P2 To Ca ac – P2 No Media 0’606 (**)
P3 To Ca ac – P3 No Media 0’761 (**)
P4 To Ca ac – P4 No Media ---------
P5 To Ca ac – P5 No Media 0’384 (**)
P6 To Ca ac – P6 No Media 0’541 (**)
El esul ado de la abla 3, nos mues a unas co elaciones
signi ica i as y bas an e ele adas en 4 de los 6 p oblemas. Un caso especial
lo cons i uye el p oblema 4 en el que, ambos co ec o es conside a on que
no se obse aba ninguna de las sie e ca ac e ís icas del alen o ma emá ico
según G eenes.
Análisis de la elación en e el núme o o al de ca ac e ís icas que
mues an los suje os en la esolución de cada p oblema y la no a media
inal.
Lo que nos plan eamos es que a mayo núme o de ca ac e ís icas más
ele ada se á la media en la solución de los 6 p oblemas.
Tabla 4. Co elación en e núme o de ca ac e ís icas y no a media inal
(**) Co elación signi ica i a al ni el 0’01 (bila e al)
Rho de Spea man
To Ca ac – No Media Final 0’737
El esul ado de la abla 4, nos mues a una co elación signi ica i a y
ele ada, en e las dos a iables.
C i e ios pa a la iden i icación de alen os ma emá icos y p oceso de
selección
- Selección median e los ac o es espaciales y de azonamien o del
PMA
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Teniendo en cuen a los esul ados que apa ecen en la abla 2, nos
plan eamos p escindi del ac o numé ico del PMA pa a hace la selección
O. Díaz, T. Sánchez, C. Poma & M. Fe nández
de los posibles alen os ma emá icos y cen a nos en los o os 2 ac o es,
siguiendo los c i e ios:
1. Pe cen il espacial (PMA) mayo o igual que 85
2. Pe cen il en azonamien o (PMA) mayo o igual que 85
De es a o ma seleccionamos a 74 suje os del o al de la mues a.
- Selección median e la solución de los p oblemas y las
ca ac e ís icas que p opone G eenes
Pa alelamen e a la selección ealizada en Es alma , nos plan eamos
ealiza una selección en unción de la no a media inal ob enida en los
p oblemas y las ca ac e ís icas p esen es en la esolución de és os,
p oponiendo los siguien es c i e ios:
1. Con a con una no a media inal igual o supe io a 1’75,
2. Mos a a lo la go del p oceso de esolución de los p oblemas dos
o más ca ac e ís icas del alen o ma emá ico p opues as po
G eenes.
De es a o ma se seleccionan 41 suje os del o al de la mues a. De
es os 41 suje os, 26 de ellos pun úan po encima de 85 en el pe cen il
espacial y en el pe cen il de azonamien o, po lo que hay una coincidencia
del 63´41% en e ambas selecciones de suje os como posibles alen os
ma emá icos.
En el g upo de seleccionados po la no a media inal ob enida y el
núme o de ca ac e ís icas, el ac o espacial del PMA co elaciona mejo
que el ac o de azonamien o (0´589 > 0´432) con la no a media inal,
siendo ambas co elaciones signi ica i as al ni el 0´01 bila e al. Es e
esul ado ambién se obse a en la mues a gene al (0,449 > 0,400) y
pa ece pone de elie e que los suje os seleccionados como alen os
ma emá icos, en es e caso, se apoyan en las capacidades mos adas en el
ac o espacial de la ba e ía PMA pa a esol e los p oblemas ma emá icos
plan eados. En el g upo seleccionado de suje os, 28 pun úan po encima del
pe cen il 85 en el ac o espacial y 34 po encima del pe cen il 85 en el
ac o de azonamien o.
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