Talentos matemáticos: análisis de una muestra

Faísca, 2008, Vol. 13 n°15, 30 - 39 TALENTOS MATEMÁTICOS: ANÁLISIS DE UNA MUESTRA OLGA DÍAZ FERNÁNDEZ T SÁNCHEZ CASTAÑO CARMEN POMAR TOJO MIRIAM FERNÁNDEZ BARREIROS Uni e sidad de San iago de Compos ela RESUMEN: Du an e décadas se han diagnos icado como alen os ma emá icos, es udian es que piensan e in e p e an las ma emá icas de un modo genuino, o iginal y único, median e p oblemas ma emá icos ideados pa a suje os de mayo edad que ellos. En la ac ualidad, di e en es au o es plan ean una de inición del alen o ma emá ico basada en ca ac e ís icas, des acando que es os suje os, a menudo, son capaces de p opo ciona esoluciones inusualmen e ápidas y exac as an e la p opues a de p oblemas ma emá icos, y además, cuen an con su icien es habilidades pa a es ablece elaciones en e ópicos, concep os e ideas ca eciendo de una o ien ación educa i a o mal y di igida. En es a in es igación p e endemos de e mina qué ins umen os son los más idóneos pa a iden i ica a niños con alen o ma emá ico a pa i de una mues a (189 suje os) ya p eseleccionada pa a pa icipa en el P oyec o Es alma -Galicia. A es a mues a se le adminis a on dos ins umen os; una p ueba ma emá ica con o mada po seis p oblemas de desa ollo y la ba e ía de ap i udes men ales p ima ias de Thu s one (pma). Palab as cla e: Talen o ma emá ico, de ección, P oyec o Es alma -Galicia ABSTRACT: Fo decades, s uden s who hink and in e p e ed ma hs in a genuine, o iginal and unique mode, h ough ma hema ical p oblems designed o subjec s olde han hem, ha e been diagnosed as ma hema ical alen s. Nowadays, di e en au ho s sugges a de ini ion o ma hema ical alen based in ea u es, s essing ha hese subjec s a e o en able o p o ide unusually as and accu a e answe s o ma hema ical p oblems p oposed, and also ha e su icien skills o se up ela ions be ween opics, concep s and ideas wi hou a o mal educa ional and di ec ed guidance. In his s udy we wan o de e mine which ins umen s a e bes sui ed o iden i y child en wi h ma hema ical alen om a sample (189 subjec s) p e-selec ed o pa icipa e in he P ojec called Es alma -Galicia. Two ins umen s we e adminis e ed o his sample: a ma hema ical p oo o med by six de elopmen al p oblems and he ba e y o men al skills o p ima y Thu s one (PMA). Key Wo ds: Ma hema ical Talen s, Iden i ica ion, P ojec Es alma -Galicia. 1 O. Díaz, T. Sánchez, C. Poma & M. Fe nández 1. INTRODUCCIÓN Tal ez la o ma más sencilla de de ini el alen o ma emá ico es la de conside a lo como la capacidad ma emá ica que se si úa signi ica i amen e po encima de la media. En la concepción adicional de alen o ma emá ico se ha e ique ado, como ales, a aquellos es udian es que p ecozmen e son capaces de esol e p oblemas ma emá icos ideados pa a suje os de mayo edad que ellos. De es a o ma, queda ían iden i icados aquellos es udian es que piensan e in e p e an las ma emá icas de un modo genuino, o iginal y único. Los niños diagnos icados como alen os ma emá icos, po lo gene al, cuando cuen an con co a edad juegan solos y se en e ienen sin compañía alguna, sume giéndose en el mundo de las ma emá icas, sin ayuda de los lib os y/o colabo aciones de los adul os. En el momen o de en a en la escuela, ya son capaces de esol e adecuadamen e p oblemas ma emá icos y explica les a o os niños cómo los solucionan (Bloom, 1985: Mann 2008: Sowell, 1990). En la concepción ac ual, di e en es au o es op an po una de inición basada en ca ac e ís icas. En es e sen ido, se des aca que los alen os ma emá icos, a menudo, son capaces de p opo ciona esoluciones inusualmen e ápidas y exac as an e la p opues a de p oblemas ma emá icos. Así mismo, cuen an con su icien es habilidades pa a es ableces elaciones en e ópicos, concep os e ideas sin una o ien ación educa i a o mal y di igida. Los alen os ma emá icos se suelen de ene en los “cómo” y en los “po qué” de las ideas que subyacen a los p ocesos /p ocedimien os de esolución de los p oblemas, po lo que no les es su icien e sabe desa olla o soluciona de una única y de e minada o ma un p oblema, sino que necesi an conoce con p o undidad los concep os que subyacen a los p ocesos que los undamen an. En gene al, es os suje os p e ie en abo da con p o undidad un concep o ma emá ico an es de pasa a o os nue os, y po ello se sien en us ados cuando en la enseñanza adicional y o mal sus compañe os de clase se abu en de los concep os aún “no edosos” pa a ellos y demandan su abandono po o os concep os nue os (Ro igel, 2000; She ield, 1994). Recien emen e, F eiman (2006) nos p opo ciona una se ie de asgos del alen o ma emá ico que podemos ad e i en un niño a en ajado en es a disciplina y que, po lo an o, nos pueden se i de señales pa a p ocede a 2 Talen os ma emá icos: Análisis de una mues a. la iden i icación y e aluación del posible alen o ma emá ico: podemos iden i ica , a p io i, como alen o ma emá ico a aquel niño que:  p egun a espon áneamen e cues iones que an más allá de las a eas ma emá icas que se le plan ean  busca pa ones y elaciones  cons uye nexos, lazos y es uc u as ma emá icos  localiza la cla e de los p oblemas  p oduce ideas o iginales, aliosas y ex ensas  man iene bajo con ol los p oblemas y su esolución  p es a a ención a los de alles  desa olla es a egias e icien es  cambia ácilmen e de una es a egia a o a, de una es uc u a a o a  piensa de modo c í ico pe sis e en la consecución de los obje i os que se p opone. Teniendo en cuen a, lo an e io , a amos de de e mina qué ins umen os son los más idóneos pa a iden i ica a niños con alen o ma emá ico a pa i de una mues a ya p eseleccionada pa a pa icipa en el P oyec o Es alma -Galicia. El p oyec o Es alma , con adición en la Comunidad Au ónoma de Mad id ha iniciado su andadu a en la Comunidad Au ónoma de Galicia en 2007; su inalidad es inco po a a un p og ama de es imulación de alen o ma emá ico a odos aquellos alumnos y alumnas de los cen os escola es gallegos que alcancen un buen ni el en es e campo. El p oceso de selección que se ha desa ollado incluye la aplicación de una p ueba compues a po 6 p oblemas que p e ende de ec a ap i udes ma emá icas a anzadas. Además de los p oblemas, se aplicó la ba e ía de Ap i udes Men ales P ima ias de Thu s one (1976), PMA. 2. OBJETIVOS DE LA INVESTIGACIÓN El obje i o gene al de nues o abajo ha sido: - Iden i ica los posibles alen os ma emá icos de la mues a pa iendo de di e en es ins umen os. Los obje i os especí icos ue on los siguien es: - Es udia la elación en e el endimien o en p oblemas ma emá icos y las pun uaciones ob enidas en los ac o es del PMA. 3 O. Díaz, T. Sánchez, C. Poma & M. Fe nández - Es udia la elación en e los ac o es numé ico, espacial y de azonamien o del PMA y las ca ac e ís icas del alen o ma emá ico. - Es udia la elación que exis e en e el endimien o en p oblemas ma emá icos y las ca ac e ís icas del alen o ma emá ico. 3. MÉTODO DE INVESTIGACIÓN Mues a La mues a u ilizada en es e es udio es á o mada po 189 suje os pe enecien es a la población escola gallega. En o al ue on 115 niños y 74 niñas, que cu saban 6º de Educación P ima ia. Es a mues a ue seleccionada po 63 colegios di e en es (públicos y p i ados) de la Comunidad Au ónoma de Galicia, pa a asis i a una p ueba de ma emá icas, con is as a pa icipa en un p og ama de es imulación del alen o ma emá ico (ESTALMAT) o ganizado po la Facul ad de Ma emá icas de la Uni e sidad de San iago, y bajo el pa ocinio de di e sas ins i uciones. Ins umen os Los ins umen os aplicados ue on dos: En p ime luga , se les aplicó una p ueba de ma emá icas o mada po 6 p oblemas, o mulados po expe os en ma emá icas que se enca ga on, así mismo, de co egi y e alua los esul ados. Es a aplicación u o luga du an e dos ho as y ue colec i a. El segundo ins umen o aplicado ue la ba e ía PMA, que pe mi e una e aluación de la in eligencia y la ob ención de un pe il de las p incipales dimensiones o ap i udes men ales p ima ias de la conduc a cognosci i a. P ocedimien o La adminis ación de la p ueba ma emá ica se hizo de o ma colec i a, en di e en es aulas de la Facul ad de ma emá icas de San iago de Compos ela, el sábado, 2 de junio, a las 10 de la mañana. La du ación ue de, ap oximadamen e, dos ho as as las cuales se dio un descanso de 30 minu os an es de p ocede a la adminis ación de la Ba e ía PMA. La aplicación de es a p ueba la lle ó a cabo un equipo de psicólogos inculados a la Unidad de Es udio e in es igación en supe do ación de la Facul ad de Psicología 4 Talen os ma emá icos: Análisis de una mues a. Los p oblemas ue on co egidos po los expe os en ma emá icas que ac ua on como jueces, enca gándose dos jueces de co egi cada p oblema. Se ob u o una no a po cada p oblema, una pun uación media de los 6 p oblemas de cada alumno y se iden i ica on las ca ac e ís icas (señaladas po G eenes, 1981) que cada juez, conside aba p esen es en la esolución de los p oblemas. Las ca ac e ís icas de ini o ias del alen o ma emá ico, según es e au o , se ían: o mulación espon ánea de p oblemas, lexibilidad en el manejo de da os, habilidad pa a o ganiza da os, luidez de ideas, habilidad pa a gene aliza , habilidad pa a la ans e encia de ideas y o iginalidad de in e p e ación. Con espec o al PMA se p ocedió a la ipi icación de las pun uaciones de cada suje o según los ba emos es ablecidos pa a cada ac o : cálculo numé ico, concepción espacial, azonamien o, luidez e bal y comp esión e bal. Análisis de da os Pa a el análisis de los da os se u ilizó el SPSS de Windows, e sión 15.0. El es adís ico u ilizado pa a lle a a cabo los análisis ue la Co elación de Spea man. 4. RESULTADOS DE LA INVESTIGACIÓN Fiabilidad in e jueces de cada p oblema En p ime luga , amos a de e mina si hay coincidencia en e las no as que los dos e aluado es han o o gado a la esolución de los seis p oblemas (P). Pa a ello empleamos la co elación de Spea man, los esul ados se incluyen en la abla 1: Tabla 1. Co elación de Spea man pa a la iabilidad in e jueces (**) Co elación signi ica i a al ni el 0’01 (bila e al) Rho de Spea man P oblema 1 (P1) 0’813 (**) P oblema 2 (P2) 0’987 (**) P oblema 3 (P3) 0’653 (**) P oblema 4 (P4) 0’971 (**) P oblema 5 (P5) 0’521 (**) P oblema 6 (P6) 1’000 (**) 5 O. Díaz, T. Sánchez, C. Poma & M. Fe nández En el análisis de la iabilidad de las no as o o gadas en la co ección de los seis p oblemas, obse amos que hay co elación en e ambas no as (en e la no a o o gada po el co ec o núme o uno y la no a o o gada po el co ec o núme o dos) en odos los p oblemas; habiendo un índice de co elación pe ec o en el p oblema núme o seis (1’000) ; unos índices de co elación muy al os en los p oblemas 2, 4 y 1 (0’987, 0’971, 0’813 espec i amen e); y unos índices de co elación ela i amen e al os en los p oblemas 3 y 5 (0’653 y 0’521). A endiendo a es os índices de co elación podemos conclui que sí exis e conco dancia en las no as o o gadas po ambos co ec o es, que la iabilidad in e jueces es buena y que, en consecuencia, es posible, en o os análisis, abaja con la no a media de cada p oblema. Análisis de la elación en e la no a media inal de los p oblemas y los pe cen iles alcanzados en los ac o es del PMA elacionados con las capacidades ma emá icas. Con es e análisis a amos de comp oba si exis e elación en e la no a media alcanzada po los suje os en los 6 p oblemas y los ac o es: espacial, azonamien o y numé ico del PMA. Tabla 2. Co elaciones en e no as medias y pe cen iles en ac o es del PMA (**) Co elación signi ica i a al ni el 0’01 (bila e al) Rho de Spea man No a media inal-PCE 0’449 (**) No a media inal-PCR 0’400 (**) No a media inal- PCN 0’057 (**) Los esul ados nos indican que la co elación en e los ac o es espacial y de azonamien o del PMA y la e iciencia en la esolución de los p oblemas es signi ica i a y bas an e ele ada; sin emba go, con espec o al ac o de cálculo numé ico, aunque la co elación es signi ica i a, el índice de co elación es excesi amen e bajo. Análisis de la elación en e el núme o de ca ac e ís icas que mues a cada suje o en la esolución de cada p oblema y la no a ob enida en el mismo. 6 7 Talen os ma emá icos: Análisis de una mues a. En es e caso, que emos comp oba si se e i ica, que a mayo núme o de ca ac e ís icas del alen o ma emá ico, según G eenes, se ob iene una no a más al a, en la solución de cada uno de los p oblemas. Tabla 3. Co elaciones en e ca ac e ís icas y no a en cada p oblema (**) Co elación signi ica i a al ni el 0’01 (bila e al) Rho de Spea man P1 To Ca ac – P1 No Media 0’650 (**) P2 To Ca ac – P2 No Media 0’606 (**) P3 To Ca ac – P3 No Media 0’761 (**) P4 To Ca ac – P4 No Media --------- P5 To Ca ac – P5 No Media 0’384 (**) P6 To Ca ac – P6 No Media 0’541 (**) El esul ado de la abla 3, nos mues a unas co elaciones signi ica i as y bas an e ele adas en 4 de los 6 p oblemas. Un caso especial lo cons i uye el p oblema 4 en el que, ambos co ec o es conside a on que no se obse aba ninguna de las sie e ca ac e ís icas del alen o ma emá ico según G eenes. Análisis de la elación en e el núme o o al de ca ac e ís icas que mues an los suje os en la esolución de cada p oblema y la no a media inal. Lo que nos plan eamos es que a mayo núme o de ca ac e ís icas más ele ada se á la media en la solución de los 6 p oblemas. Tabla 4. Co elación en e núme o de ca ac e ís icas y no a media inal (**) Co elación signi ica i a al ni el 0’01 (bila e al) Rho de Spea man To Ca ac – No Media Final 0’737 El esul ado de la abla 4, nos mues a una co elación signi ica i a y ele ada, en e las dos a iables. C i e ios pa a la iden i icación de alen os ma emá icos y p oceso de selección - Selección median e los ac o es espaciales y de azonamien o del PMA 8 Teniendo en cuen a los esul ados que apa ecen en la abla 2, nos plan eamos p escindi del ac o numé ico del PMA pa a hace la selección O. Díaz, T. Sánchez, C. Poma & M. Fe nández de los posibles alen os ma emá icos y cen a nos en los o os 2 ac o es, siguiendo los c i e ios: 1. Pe cen il espacial (PMA) mayo o igual que 85 2. Pe cen il en azonamien o (PMA) mayo o igual que 85 De es a o ma seleccionamos a 74 suje os del o al de la mues a. - Selección median e la solución de los p oblemas y las ca ac e ís icas que p opone G eenes Pa alelamen e a la selección ealizada en Es alma , nos plan eamos ealiza una selección en unción de la no a media inal ob enida en los p oblemas y las ca ac e ís icas p esen es en la esolución de és os, p oponiendo los siguien es c i e ios: 1. Con a con una no a media inal igual o supe io a 1’75, 2. Mos a a lo la go del p oceso de esolución de los p oblemas dos o más ca ac e ís icas del alen o ma emá ico p opues as po G eenes. De es a o ma se seleccionan 41 suje os del o al de la mues a. De es os 41 suje os, 26 de ellos pun úan po encima de 85 en el pe cen il espacial y en el pe cen il de azonamien o, po lo que hay una coincidencia del 63´41% en e ambas selecciones de suje os como posibles alen os ma emá icos. En el g upo de seleccionados po la no a media inal ob enida y el núme o de ca ac e ís icas, el ac o espacial del PMA co elaciona mejo que el ac o de azonamien o (0´589 > 0´432) con la no a media inal, siendo ambas co elaciones signi ica i as al ni el 0´01 bila e al. Es e esul ado ambién se obse a en la mues a gene al (0,449 > 0,400) y pa ece pone de elie e que los suje os seleccionados como alen os ma emá icos, en es e caso, se apoyan en las capacidades mos adas en el ac o espacial de la ba e ía PMA pa a esol e los p oblemas ma emá icos plan eados. En el g upo seleccionado de suje os, 28 pun úan po encima del pe cen il 85 en el ac o espacial y 34 po encima del pe cen il 85 en el ac o de azonamien o. 9