CENTRO DE RECURSOS DE DIDCTICA DE LAS MATEMTICAS GUY BROUSSEAU
CRDM-GB
ACTIVIDADES MATEMTICAS ex aídas del In o me anual (BILAN) de la Escuela J.
Michele de Talence. Cu so escola 1995/96. Ni el: Ma e nal Ps2 y Ms2
1 1
-
Décou e e
du
monde
i an :
·
son
co ps, le po ai
·
obse a ion
des
ca ac é is iques
du
i an
(naissance,
c oissance,
dé eloppemen ,
mo )
e
app oche
des
g andes
onc ions
(c oissance,
locomo ion,
nu i ion,
ep oduc ion)
a ec les
esca go s,
les
ê a ds.
-
Décou e e
e
obse a ion
de
la
na u e:
·le bois
en
au omne
·les changemen s
dans
la
cou
selon
les saisons.
·
plan a ion
de
bulbes
·le cycle
des
a b es
-
Sensibilisa ion
au
emps
qui
passe
·les
y hmes
empo els (jou née, saisons, mois)
·app écia ion p og essi e
des
du ées
·mise
en
place
de
sys èmes simples
de
epé age
du
emps
(calend ie ).
VII
ACTIVITES
MATHEMATIQUES
1°)
T a ail
su
des collec ions
a) Le jeu du sac
idé
(c . jeu de la boî e idée)
-
Ma é iel
20
obje s hé é ocli es, ès di é en s les
uns
des
au es
e
aciles à
nomme ,
un
g and
sac
en
issu
(nous
a ons
modi ié la aille
des
obje s choisis
e
changé la boî e
pa
un
sac
en
issu
pou
é i e
l'imp ession
de
déjà
u
dans
la
classe
sui an e
où,
là, le choix
des
obje s es
essen iel
pou
l'ac i i é logico-ma héma ique).
-Objec i s:
.
mémo isa ion
collec i e
d'une
collec ion.
.
En e
dans
la ègle
du
jeu:
sa oi
nomme
pa ai emen
les obje s,
pa le
à
son
ou
e
nomme
un
obje
e
un
seul.
-
Dé oulemen
du
jeu:
Nous
jouons
ous
les jou s ( in
sep emb e
à
débu
décemb e).
Les
en an s
son
assemblés
su
les bancs,
la
maî esse
leu
p ésen e
des obje s
(3
au
débu
du
jeu). Ces obje s
son
mis
dans
le sac
e
la maî esse
annonce ce
qui
passe a
le
lendemain
:"il
aud a
ide
le sac
en
nomman
les obje s".
Le
lendemain,
la maî esse in e oge
un
en an
en
disan
la
comp ine,
celui-ci
doi
nomme
un
obje
pa mi
ceux
cachés
dans
le sac.
L'obje
nommé
es
so i
e
posé
bien
isible
su
une
able
basse
au
milieu
du
g oupe.
Le
jeu
con inue
jusqu'à
ce
qu'un
en an
annonce
qu'il
n'y
a
plus
ien
dans
le sac, si
ou
le
monde
es
d'acco d:
la maî esse
ou e
le sac
e
le
en e se.
La
maî esse
p opose
un
nou el
obje
si
la
pa ie
es
gagnée
(sac
-idé)**
12
A an
de
donne
le
nou el
obje , la
maî esse
p oopose
d'au es
pe i s
jeux:
l'obje
caché:
la
maî esse
enlè e
l,
2
ou
zé o
obje s
de
la
collec ion
pendan
que
les
en an s
e men
les yeux. Les
en an s
doi en
ou e
ce
qui
manque.
Le
épe oi e
indi iduel:
un
en an
en e
de
ide
le sac,
ou
seul.
-
Rema que:
Nous
jouons
dès
le
débu
d'année
ca
ce
jeu
es
un
élémen
impo an
pou
amo ce
la
cohésion
du
g oupe
classe.
Même
les
en an s
en
di icul é
on
plus
ou
moins
apidemen
accep é
les ègles
qui
pe me aien
au
g oupe
de
joue :
-
épond e
seulemen
à
son
ou
-
ne
nomme
qu'un
seul
obje
-
ne
pas
sou le .
b)
Le
jeu
des
boî es
de
couleu
Ma é iel:
la collec ion
de
20 obje s -les é ique es
co espondan
aux
obje s - 4
boî es
de
couleu s
di é en es
(noi e -
ouge
-
bleue
- ose)
des
eu es (qui
ne
son
pas
mis
su
la able
au
débu
du
jeu).
Objec i :
ab ique
une
lis e
pou
pou oi
épond e
à
la
ques ion
de
la
maî esse:
"qu'y-a- -il
dans
la boî e ose" (pa exemple).
-
me e
en
ela ion les obje s
e
leu s
désigna ions;
-
me e
en
ela ion les obje s
e
les couleu s des
boî es
dans
lesquelles
ils
son
cachés.
Dé oulemen
(1e
jou
du
jeu)
(1)
Au
cou s
d'une
discussion
d'en i on
15
minu es,
la
maî esse
annonce
un
nou eau
jeu.
*ce
jeu
susci e
beaucoup
d'en housiasme.
•
Pou
ce
nou eau
jeu, elle
p ésen e
le ma é iel
nécessai e:
.la collec ion
de
20
obje s ("le éso ")
.
des
boî es
de
couleu
:
chaque
boî e es
mon ée
e
nommée
:la
boî e
ouge, la boî e
bleue
...
•La
maî esse
annonce
ce
qu'elle
a
ai e:
cache
un
obje
dans
chaque
boî e;
e
ce
qu'elle
e a le
lendemain:
elle
pose a
une
ques ion:
"Qu'y-a- -il
dans
la boî e
bleue?
Ou
bien
qu'y-a- -il
dans
la
boî e
ouge?"
e c
..
La
maî esse
p écise
que
les
boî es
se on
e mées
e
que
chaque
en an
iend a
joue
ou
seul.
•La
maî esse
annonce
que
les boî es
on
es e
ou e es
ou e
la
ma inée
e
é oque
ce
que
les
en an s
doi en
ai e
pou
se
p épa e
à
gagne .
L'idée
de
la lis e es ep ise
pa
les en an s.
13
•La
maî esse
me
alo s
les obje s
dans
les boî es. Les
en an s
ega den
e
nommen
les obje s.
•La maî esse ai e balise
aux
en an s ce qu'il
aud a
ai e
pou
gagne
le lendemain.
(2) Les en an s on
une
lis e
pa
g oupe
de
6
pendan
les a elie s
(2
jou s).
Le
dé oulemen
de
l'ac i i é anécessi é 7
séances
(en i on 30 jou s)
du
25
a il
au
21
juin.
(3) Le
lendemain
ou
le
su lendemain,
la maî esse ins allée àl'éca ,
les 4boî es e mées
de an
elle, appelle les en an s
e
leu
demande:
"Qu'y-
a- -il
dans
la
boî e
bleue
?
(pa
exemple). La
maî esse
ou e
la
boî e
e
l'en an
é i ie si sa éponse
es
co ec e
ou
non.
(4)
A an
la 4ème séance
de an
le
nomb e
d'échecs
(su ou
si
la
couleu
n'appa aî
pas),
la
maî esse
o ganise
un
déba
pou
essaye
de
débloque
la si ua ion.
La
maî esse
p opose
de
ega de
quelques
lis es
e
d'essaye
de
comp end e
pou quoi
elles
n'on
pas
pe mis
aux en an s
de
gagne .
Deux
ypes
de
lis es
son
ega dées:
-
des
lis es ausses ( o alemen
ou
en
pa ie)
-
des
lis es "jus es" :+4obje s co ec s.
Tou e
la
discussion
po e
su
le
ai
que
ces lis es
jus es,
a ec
les"bonnes" é ique es
ne
su isen
pas
pou
gagne
=>
il
au
ou e
un
moyen
pou
gagne .
Plusieu s cas
peu en
se
p ésen e :
-
un
ou
plusieu s
en an s
on
l'idée
de
"me e
des
couleu s" (c'es le
cas ce e année)
-
ou
plusieu s en an s
on
l'idée
de
ai e les boî es
-
ou
bien
le
déba
ne
pe me
pas
de
ai e
a ance
la
si ua ion
e
la
maî esse
me
des
eu es
su
la able
de
ab ica ion
des
lis es
sans
le
ai e
ema que
aux
en an s.
(5)
A
pa i
de
ce e séance ;
quand
la maî esse in e oge les en an s,
elle ai
en
so e
de
pose
une
ques ion
"emba assan e"
au
joueu .
Du
coin
de
l'oeil,
elle
ega de
la
lis e
e
choisi
la
ques ion
en
onc ion
des
éalisa ions
des
en an s. Si la lis e es pa iellemen éussie, elle
in e oge
oujou s
su
la
pa ie
" ausse"
e
choisi ainsi
de
ai e
échoue
l'en an .
~lais
si la lis e
pe me
au
moins
une
éponse jus e, la maî esse
pose
une
2ème
ques ion
pou
l'aide à
comp end e
qu'il
es
en
ain
de
ésoud e
le
p oblème
(au
ni eau
du
jeu, seule la éponse àla 1è e
ques ion
é an
p ise
en
comp e).
(6)
A an
ce aines séances,
des
discussions
pe me en
de
p end e
conscience
des
p oblèmes encon és
pa
les en an s
qui
pe den
e
d'aide
ceux
qui
gagnen
à e balise
leu
s a égie:
me e les
bonnes
é ique es
e
ai e les boî es a ec les"bonnes" couleu s.
14
Résul a s:
( oi ableau)
Un
en an
ayan
eu
l'idée
de
"me e les
couleu s
a ec
des
eu es"
au
cou s
du
déba , ce e
p oposi ion
aé é accep ée
pa
la majo i é
du
g oupe.
A
pa i
de
la
4ème
séance:
des
en an s
on
u ilisé les couleu s.
Dans
une
1e
emps,
beaucoup
on
colo ié les obje s sans
appo
a ec
les couleu s
des
boî es.
Deux
en an s
on
u ilisé le
ma quage
co ec emen à
l'aide
de
pe i es
aches
de
couleu .
Au
cou s
des
2
de niè es
séances,
une
majo i é
d'en an s
a éalisé
que
seule la
couleu
des
boî es impo ai .
c)
Le i
de
g aines
•
Ma é iel:
-
des
boî es
d'allume es
pe cées
d'un
ou
-
des
espèces di é en es
de
g aines (ha ico s, ou nesols, pois,.
..
).
•Objec i :
P opose
aux
en an s
une
si ua ion
qui
leu
pe me e
de
classe
pa
p op ié és,
une
collec ion hé é ocli e.
•
Consigne:
Vous
de ez
ous
déb ouille
pou
ange
les g aines a in
que
ous
les
ou nesols
soien
dans
la
même
boî e, e c...
•
Dé oulemen :
Les
en an s
on
de an
eux
3boî es
d'allume es
pe cées
d'un
ou
su
le
dessus
e
un
as
de
g aines
(en i on 30) mélangées. Ils
doi en
ie
les
g aines
en
les
me an
dans
les boî es pe cées,
pou
cela ils
doi en
élabo e
une
s a égie
qui
leu
pe me
de
epé e
chaque
boî e a in
qu'à
l'ou e u e
elle
ne
con ienne
qu'une
so e
de
g aines.
Un
jeu
a
é é
ai
de an
les
en an s
pa
la
maî esse mais a ec les boî es ou e es.
Ce e ac i i é aé é
p oposée
aux
en an s
de
pe i e
sec ion
e
aux
plus
jeunes
des
moyens.
2°)
Résolu ion
de
p oblèmes -Fab ica ion d'obje s
a)Ca ac é is iques géné ales des
si ua ions
Al'occasion
d'une
si ua ion
écue
dans
la
classe, les en an s
doi en
éalise
un
obje .
Le
c i è e
p incipal
de
leu
éussi e
es
le
bon
onc ionnemen
de
l'obje .
Exemple :
pou
Pâques, il au ab ique
un
sac
pou
empo e
un
oeu
à
la
maison.
Le
dé oulemen
de
l'ac i i é
compo e
des
phases
al e nées
de
a ail
collec i
e
de
a ail
indi iduel:
•
En
phase
collec i e,
p ésen a ion
du
p oje
e
du
ma é iel
mis
à
disposi ion.
Selon
l'âge
des
en an s
e
la
possibili é
qu'ils
on
de
se
ep ésen e
l'obje ,
un
modèle
peu
ê e
p ésen é
ou
non.
P écisons :

15
-La
p ésen a ion
d'un
modèle
ne
s'accompagne
d'aucune
desc ip ion
ou
explica ion
su
sa
ab ica ion. Seule
sa
onc ion es p écisée.
-Dans le con a ,
il
doi
ê e
clai
que
les en an s
on
d oi
à
plusieu s
essais.
•Réalisa ion
indi iduelle,
au ou
d'une
même
able,
pou
a o ise
les échanges en e les élè es.
•
Valida ion
indi iduelle.
•
Déba
collec i ,
pou
analyse
e
dégage
les s a égies (ap ès
que
les
en an s aien ai
au
moins
deux
essais).
•Rep ise des essais indi iduels.
Rema que
impo an e
:La é éoac ion liée àla onc ion
des
obje s, "ça
ma che
ou
ça
ne
ma che
pas",
es
la
ca ac é is ique
la
plus
in é essan e
de
ce e si ua ion. L'an icipa ion
des
ela ions spa iales à
espec e
es le
plus
sou en
absen e
au
p emie
essai.
On
la
oi
appa aî e
ap ès
un
ou
plusieu s
échecs.
Fab ica ions p oposées
aux
en an s
de
P.S.
-la
poule
in ma s.
Fab ica ions p oposées
aux
en an s
de
M.S.
-la
bogue
oc ob e
-la mou le jan ie
-la bo e é ie
-la
poule
in
ma s
(modèle di é en
de
celui
de
la
pe i e
sec ion).
b)
ex:
Fab ica ion d'une poche (pou Pâques)
Sous la o me :
-
d'une
poule
PS
-
d'un
sac
MS
1 - P ésen a ion
de
l'ac i i é au g oupe classe
"A
Pâques,
le
lapin
a
nous
appo e
des
oeu s
en
chocola .
Pou
empo e
chacun
o e
oeu ,
ous
allez
ab ique
un
sac
en
papie ,
en
o me
de
poule.
Pou
cela
ous
disposez
de
ce
ma é iel:
-1/2
euille
de
papie
21x29,7 ( o ma A4)
-pai es
de
ciseaux
-colle
-gaba i
en
o me
de
poule;
Il y a aussi
un
oeu
su
la able
pou
que
ous
é i iez qu'il
en e
bien
dans
le sac
e
que
ous
pou ez
le anspo e ".
Aucun
modèle
du
sac
n'es
p ésen é aux en an s.
16
Dé oulemen :
Au
momen
des
a elie s, les en an s éalisen le sac (l'ensemble
de
la
classe
en
deux
jou s en i on). Ils
peu en
alide
leu a ail
eux-mêmes
immédia emen
g âce àl'oeu placé
su
la able
ou
modi ie
leu
p oje .
Quand
les
en an s
on
éalisé
en i on
deux
essais,
un
déba
es
o ganisé. La
maî esse
se saisi
de
di e ses
éalisa ions
e
en e
de
ai e
explici e ce
qui
a
ou
ne
a
pas
pou
chacune d'elles.
Le
lendemain,
les en an s essaien
de
nou eau:
leu
s a égie
é olue
ou
non.
La
si ua ion
se
dé oule
ainsi
jusqu'à
ce
que
la
plupa
des
en an s
éussissen .
Quelsques exemples
de
s a égies:
-
une
seule euille
-
deux
euilles:a ec colle à
un
end oi
a ec colle
pa ou
a ec colle
su
le
pé imè e
- éussi e
au
1e essai.
Nous
a ons
compliqué
pou
les
moyens
:
queue)
de aien
ê e insé és en e les
deux
pa ies.
3°) App oche du
nomb e:
"me e
le
cou e "
des
élémen s
(c ê e,
-
Objec i :
éalise des collec ions équipo en es.
-
Ma é iel:
assie es, e es, cou eaux, ou che es, cuillè es,
de
4 à 9.
-
Dé oulemen :
des assie es
son
ins allées
su
une
able. 4
en an s
son
cha gés
de
complé e le cou e ,
chacun
a
che che ,
en
une
seule ois,
lm
ype
d'élémen
a in qu'il yai
au an
de
ce élémen
que
d'assie es. (Ex :
-1
assie es @4cou eaux).
-
A in
de
a o ise la
co espondance
e me
à
e me,
nous
a ons
yeillé à
o ganise
le ma é iel
de
açon àce
que
le disposi i (assie e)
soi
oujou s isible
pa
les joueu s.
-
Valida ion:
une
ois le
cou e
mis, les 4
en an s
é i ien
en
p ésence
de
la maî esse
que
chaque
assie e a
un
e e,
une
ou che e,
un
cou eau,
une
cuillè e
e
qu'il
n'y
a ien
en
op.
4°) S uc u a ion
de
l'espace: ac i i és
de
ep ésen a ion
a)
"Du ges e àl'exp ession"
*
Objec i :
aide l'en an àse si ue
e
àse epé e
dans
l'espace
-
code
e
décode
un
déplacemen
-si ue , epé e
e
déplace des obje s
pa
appo
àsoi
ou
pa
appo
à
des
epè es ixes.
1 7
Pou
a eind e
ces objec i s,
nous
a ons
p oposé
aux
en an s
des
si ua ions
mo ices déc i es
dans
l'ou age
"Du
ges e
àl'exp ession"
de
Vi iane DURRIEU COUGNENC.
Pa an
de
séances
d'éduca ion
physique,
le écu
des
en an s
les aaidé às'exp ime
e balemen
ou
g aphiquemen ,
à
ep ésen e
en
minia u e
les
si ua ions
mo ices
a ec
des
pe i s
pe sonnages
(playmobil)
des
pe i s obje s (billes, co dele es)
ou
obje s
ab iqués
en
pâ e
à
modele
pou
les en an s, à ai e
une
ep ésen a ion
éc i e collec i e
puis
indi iduelle
qui
les conduisai àse si ue , à
si ue
des
obje s
pa
appo
à
des
élémen s.
*
Un
exemple "A ec les co des" 2 -
si ua ion
-
ma é iel:
jeux lib es
jeux di igés -
l'un
i e l'au e
che al
e
ca alie .
•Recons i u ion
en
minia u e.
Les
en an s
on
à
leu
dispossi ion des
co dele es
de
couleu ,
des
playmobil, ils jouen , pa len , e i en la si ua ion écue
en
salle
de
jeu.
•Exp ession o ale.
Collec i emen
en
p écisan
pa
l'appo
de
ocabulai e
su
les
e bes d'ac ion
e
su
la posi ion des en an s.
•Rep ésen a ion
g aphique
indi iduelle.
"A ec
une
co de, je joue a ec
un
copain".
•
Discussion
pou
é alue
la
ep ésen a ion
e
p oposi ion
de
ecommence
en
cas
de
ep ésen a ion ambigüe.
b) "Les 3
pe i s
cochons"
(30109
au
28110)
Illus a ion
d'un
éci
pa
un
codage.
C'es le
p olongemen
d'un
a ail commencé
en
classe
là
pa i
du
'Pe i
chape on
ouge".
Ici, le
code
es
appo é
au
u e à
mesu e
des besoins
pa
la maî esse. Il
ep end le
même
ype
de
symboles
que
dans
le "Chape on ouge".
-
pe i
ond
ose --7
un
pe i cochon
-
g and
ond
ose --7 la
maman
cochon
-
g and
ond
noi
--7 le loup
-ca é jaune --7 la maison
en
paille
-ca é o ange --7 la maison
en
b ique
-ca é
ma on
--7 la maison
en
bois
-
ond
e --7 la o ê
-(?) --7 la ma mi e
Dé oulemen
1)
Imp égna ion
o ale
L'his oi e
es
acon ée
sans
li e
plusieu s
ois
pa
la
maî esse
jusqu'à ce
que
les en an s la connaissen
pa
coeu .
18
2) Rep ésen a ion codée
de
chaque
phase
du
éci
Chaque
séquence
es
consac ée
à
une
phase
du
éci
d'abo d
collec i emen
puis
indi iduellemen .
Un
épe oi e
des
symboles
es
cons i ué
au
u
e
àmesu e.
Les
phases
du
éci :
-
si ua ion
ini iale
-
cons uc ion
des
3
maisons
-
1e
cochon
e
le
loup
-
2ème
cochon
e
le
loup
-
3ème
cochon
e
le
loup
- in
de
l'his oi e.
*
Au
cou s
des
séances
collec i es le a ail
su
les
ep ésen a ions
codées
es
mené
de
di e ses
açons:
Pou
la
1e
phase,
la
maî esse
mon e
un
collage
ep ésen an
la
maman
cochon
e
les 3
pe i s
dans
la o ê .
A
pa i
des
ques ions
de
la maî esse, les
en an s
son
amenés
à
décode
les
symboles
p oposés
e
àiden i ie ce e illus a ion
comme
ne
pou an
ê e
que
le
débu
de
l'his oi e.
Pou
les 4
phases
sui an es
la
maî esse
mon e
le collage
e
ai explici e la
phase
illus ée. Elle
in odui
le
épe oi e
des
symboles
u ilisés
e
que
la
classe
complè e
au
u
e
à
mesu e
de
l'appa i ion
de
nou eaux
symboles.
Pou
la
de niè e
phase
l'illus a ion
es
éalisée collec i emen .
*
Au
cou s
des
éalisa ions
indi iduelles
les
en an s
n'on
pas
l'illus a ion
sous
les yeux. Ils
doi en
u ilise
leu
connaissance
du
éci .
De
plus
dans
les
élémen s
àcolle ils
doi en
ex ai e
uniquemen
ceux
qui
leu
son
nécessai es (p ésence d'in us).
La
alida ion
es
collec i e:
on
ega de
si
l'en an
a
bien
" acon é"
elle
phase
du
éci .
On
p opose
àl'en an
de
e ai e s'il y a
des
e eu s.
Ces
illus a ions
on
é é
emises
en
o d e
e
ag a ées a ec le
ex e
pou
cons i ue
un
pe i
li e
empo é
àla maison.
Ce ains
moyens
on
e ec ué ce e emise
en
o d e
eux-même.
5°) Tableaux
de
ésul a s
a) Le jeu
de
la boî e idée
b)
Le jeu
de
la boî e couleu
c) Fab ica ions d'obje s.
d)
Le cou e