INVESTIGACI~N
Y
EXPERIENCIAS
DIDÁCTICAS
CONCEPTOS
ESPONTÁNEOS
SOBRE COLISIONES
VILLANI, A.
y
PACCA,
J.
Ins i u o de Física, Uni e sidade de Sáo Paulo
Es e abajo ue pa cialmen e inanciado po CNPq-B asil.
SUMMARY
This wo k shows Physics G adua e s uden s ways o hinking abou he phenomenon o collisions and he physical quan i ies
which a e conse ed in his p ocess.
W i en ques ions and in e iews abou he desc ibed p oblems enabled us o analyse answe s wi h expec a ions and
explana ions o he e ec o simple and mul iple collisions.
Spon aneous models which we e ound, show undamen al aspec s also ob ained in o he esea ches wi h high school
s uden s, al hough wi h di e en equencies depending on he le e1 (g adua e o seconda y) and on he complexi y o
p oblems.
Es a in es igación ue ealizada con es udian es de pos - Los es udian es pe enecían al Ins i u o de Física de la
g ado pa a conoce se la mane a de pensa los p ocesos Uni e sidad de Siio Paulo, cu sando pos g ado pa a
ísicos que ocu en en las colisiones. maes ía o doc o ado en ísica eó ica, expe imen al o
enseñanza de ísica. En la p ime a pa e de la in es iga-
La solución ~ mal dada Po ellos Pa a p oblemas con ción hemos abajado con 56 es udian es y en la segunda
ese con enido encub e, muchas eces, modos de pensa pa e con 59 (29 e an los mismos de la p ime a). La
no compa ibles con el o malismo ma emá ico u ilizado, elección
ue
hecha
con
c i e ios p ác icos, ap o echan-
aunque lle e a esul ados co ec os. Sin emba go, cie - do
,,,
disponibilidades.
os p oblemas sencillos, pe o que incluyen condiciones
o ac o es esenciales pa a su comp ensión son capaces
de e ela modos al e na i os de pensa (McDe mo
1984).
Al eligi es udian es de pos g ado pa a esa in es igación
METODOLOGIA
hicimos la hipó esis de que la suma de conocimien o
espon áneo o in ui i o se ía más ácilmen e e elada en
los p oblemas más cuali a i os sob e con enido de ísica Una bola baja en un plano inclinado po una canale a y
no di ec amen e elacionado al abajo p o esional en choca con un blanco en el plano ho izon al de una mesa
'sus in es igaciones académicas. En es e caso las ho izon al. Las p egun as a an de compa a siemp e
concepciones p esen adas po ellos y las de es udian es dos condiciones en que las bolas inciden es y/o los
de escuela secunda ia se ían semejan es. blancos son de amaños di e en es ( e apéndice).
238
ENSEÑANZA DE LAS CIENCIAS,
1990,8 (3), 238-243
-
--
-
Con ese esquema se busca ob ene in o maciones pa a
analiza el papel que juegan las in e acciones ecíp ocas
en e los cue pos en la colisión
y
las in luencias de las
sime ías p esen es en el p oblema. Pa a la colisión
sencilla (con una sola bola) ue on p esen adas 5 si ua-
ciones; dos de las p egun as (Q1 y Q2) a aban de
p e isiones pa a el compo amien o de las bolas inci-
den es y de los blancos espec i os; las o as a aban de
can idades ísicas impo an es en el choque: ene gía de
los blancos después del choque (43) y impulso cedido
po las bolas inciden es (44). A los es udian es se les
pedía que e i asen esc ibi y esol e ó mulas, u ilizan-
do más azonamien os cuali a i os y compa a i os, ex-
plo ando e en ualmen e la elación en e las masas.
Apa e de las 5 si uaciones podía u iliza se sin emba go
una si uación ex a en la cual la bola inciden e y el blanco
e an iguales.
La in e acción du an e la colisión ue analizada con los
p oblemas que enían un blanco doble (colisión múl i-
ple). En es e caso habían aún cinco si uaciones: en las
es p ime as se compa aban colisiones múl iples en las
cuales una de las bolas e a dis in a (la inciden e, la más
ex e na en el blanco, o la in e media ia); en las o as
si uaciones las bolas inciden es e an siemp e iguales
pe o los blancos dis in os, aunque man eniendo sime ía
espec o a la masa o al. Es in e esan e no a que, en la
úl ima si uación, después de la colisión las bolas inci-
den e
y
in e media ia uel en (desp eciando el oce).
Las cues iones Q1 y Q2 son enomenológicas y cuando
las espues as mos aban mo imien os en el mismo sen-
ido se p egun aba si las bolas iban jun as o no.
Los p oblemas ue on p opues os a los es udian es en
en e is as indi iduales; la du ación ue de 15 a 45
minu os pa a las colisiones sencillas y de
20
a
60
minu-
os pa a las colisiones múl iples. El en e is ado ano a-
ba un esumen de las espues as en una hoja p epa ada
pa a eso y al inal la p esen aba al es udian e pa a que
con i ma a o no el egis o de sus ideas. En la secuencia
se p egun aba Q1 y Q2 pa a las cinco si uaciones y
después
43
y
44.
E en ualmen e se añadía al inal la
si uación ex a suplemen a . La misma secuencia se
aplicaba a la colisión múl iple.
Es e p ocedimen o pe mi ía al es udian e ol e
y,
po lo
menos en pa e, e alua sus espues as an e io es, con-
i mándolas o modi icándolas.
El en e is ado se queda a con la espues a inal, que
se ía el obje o de análisis en es e abajo; és a gene al-
men e p esen aba más cohe encia in e na que la inicial
y
en onces explici aba mejo un conocimien o a iculado.
El g an núme o de en e is as p ác icamen e pe mi ió
que las o mulaciones inales con u iesen odas las con-
cepciones u ilizadas po los es udian es en algún pun o
de la en e is a.
Luego se pe cibió un hecho impo an e: la mayo pa e
de los en e is ados espon áneamen e analizaba el mo-
imien o de las bolas has a el choque, desp eciando el
oce y la consecuen e o ación. Los que salien aban es e
aspec o
y
la complejidad in oducida, ue on in i ados a
simpli ica la si uación en la di ección de un mo imien o
sin oce y sin o ación.
EXPLICACIONES DE LOS ESTUDIANTES
El análisis de los esul ados cuan i a i os o ece una idea
del núme o de es udian es que con es an de acue do con
el modelo new oniano y de la p esencia de c i e ios
con lic i os en las o as espues as (Villani
1986).
Cie amen e pod ía hace se un análisis apu ado con esos
esul ados
y
sus co elaciones. C eemos, mien as an o,
que es más in e esan e pasa a las explicaciones en las
espues as pa a encon a las ideas espon áneas exp e-
sadas más cla amen e.
Colisión
simple
En la Q1 la jus i ica i a dominan e dice que el mayo
alcance es debido a la meno ine cia, meno peso, lo que
consecuen emen e da como esul ado una mayo eloci-
dad.
Los pocos ejemplos disco dan es u ilizan di ec amen e
la ans e encia de ene gía como c i e io pa a jus i ica
los alcances de los blancos, sob e odo en la si uación
suplemen a ia
En la Q2, en gene al apa ecen dos ideas compe i i as;
cuando la di e encia de masa en e bola inciden e y
blanco es g ande, p e alece la idea de esis encia o de
eacción, cuando la di e encia de masa es pequeña,
p e alece la idea de ans e encia o al.
«En la si uación.5,
P1
uel e po
la eacción
del blanco
GI
;
análogamen e
MI,
que choca con
M2.»
«En la si uación
3,
G1
choca com
P2
y con inúa, mien as
P1
choca con
G2
y pa a: cuando la bola inciden e iene
masa mayo
ence la esis encia,
cuando iene masa meno
o igual no alcanza y pa a.»
La mayo pa e de las espues as sob e ene gía (43) pueden
di idi se en: espues as que pa en del análisis del
mo imen o de la bola inciden e y en uel e espues as
new onianas o con ans e encia o al; espues as que en-
ocan el blanco y pn ilegían su elocidad o compensación
en e masa y elocidad.
«En la si uación
1, M3
iene
ene gía mayo ,
po que ecibe
oda la ene gía
de
M2,
mien as
GI
ecibe
solamen e una
pa e
de
MI
;
en la si uación
3, P2
iene más ene gía que
G2,
po que
P1
además de se mucho más pequeña que
Gl,
ans ie e solamen e una pa e de su ene gía, po que
uel e.»
«Pl
y
M2,
en la si uación
4
ienen la misma ene gía, pues
sus masas y elocidad son compensadas. En la igu a
3
ambién
P2
y
Gl
ienen la misma ene gía, po que la
si uación es simé ica, enemos
G1
más len o y más pesado
y
Pl
más li iano y mas ápido.»
ENSEÑANZA DE LAS CIENCIAS,
1990,8
(3)
«En las explicacions dadas a
Q4,
la idea dominan e es
la del impulso ans e ido p opo cionalmen e a la bola
inciden e.))
«M1
y
M2
ienen la misma masa
y
eje cen la misma
ue za en los blancos, en la si uación
1
y
2;
po lo an o,
danles el mismo
impulso.^
Colisión
múl iple
En las espues as a
Q1
sob e alcance de las bolas ex e -
nas, a ios ipos de explicaciones se des acan:
-Re e en e a las masas de las bolas inciden es:
«En la si uación
2, M1
y
M2
eco en la
misma dis an-
cia,
po que eciben el
mismo
choque de
P1
y
P2
y
ienen
la
misma masa)).
-
Re e en e al p oceso de ans e encia:
«En la si uación
3, PI
a
más
lejospo que
MI
ans ie e
oda su can idad de mo imien o
y
GI
no».
«En la si uación
2, M2
a
más lejos
po que
G1
casi
no
ans ie e
ene gía pa a
M1
».
-
Re e en e al blanco
y
su masa:
En las espues as a
Q2,
pa a las bolas in e media ias, las
ep esen aciones no son muchas. En el caso en que ellas
con inúan hacia adelan e, pueden i jun o con las bolas
ex e nas
y,
algunas eces, con elocidad meno .
«En la si uación
1,
G2
y
G4
con inúan jun o con
M1
y
P1
ecibiendo oda la can idad de mo imien o de
G1
y
G3;
en la si uación
3,
M2
y
M3
con inúan jun o con P1
y
P2.»
Cuando las bolas in e media ias pa an, las azones pue-
den se di e en es:
«En la si uación
5,
MI
queda casi pa ada, po que no
log a empuja
GI,
mien as
G2
queda en su luga ,
ansmi iendo odo pa a
M2.»
«Las bolas in e media ias
quedan siemp e en su luga ,
po que ansmi en oda la ene gía de las bolas inciden-
es.»
Pa a el compo amien o de las bolas inciden es, jun o
con ideas an iguas como la de pa ada o al, una idea
nue a apa ece en el choque múl iple: «a as e» del
blanco.
«En la si uación
1, G2
y
G4
an jun os con
GI
y
G3
y
pa an jun os, así que
PI
a más lejos, po que iene
menos ine cia; en la si uación
2, PI
ba e
y
pa a jun o
con
G1,
pe o
P2
camina poco jun o con
M3
y
M2
y
las
es pa an jun as; en la si uación
3,
M1
y
GI
empujan los
espec i os blancos
M2-PI
y
M3-P2».
O a idea mues a que odo depende del blanco o al:
«En la si uación
1, GI
y
G3
ba en
y
uel en un poco,
po que su
masa es más pequeña
que la del blanco o al;
en la si uación
3, GI
ba e
y
con inúa, po que empuja el
,
conjun o
M3-P2
hacia adelan e; siendo su masa ma-
yo .))
l
También enemos idea de que las bolas inciden es siem-
p e con inúan:
«G1
y
G3,
en la si uación
1,
ba en, con inúan un poco
y
pa an; en la si uación
2, P1
y
P2
con inuan un poco
y
pa an, po que ans ie en una pa e de su ene gía» .
La
43
se e ie e a la ene gía de la bola ex e na, después
del choque; las jus i ica i as pueden se di ididas en dos
ipos:
-Las que apun an pa a las ca ac e ís icas de las p opias
bolas ex e nas, po ejemplo, elocidad
y
masa, como en
el caso del choque simple.
«En las si uaciones
I,4
y
5
las bolas ex e nas ienen
más
ene gía,
po que ienen
masa meno
y
elocidad mayo
(ene gía es p opo cional a 2).»
-Las que apun an pa a la in e acción con la bola inciden e
o la in e media ia.
«En las si uaciones
2,4
y5
las
bolas in e medias
g andes
abso ben más ene gía
que las medias
y,
consecuen emen e,
las co espondien es
bolas ex e nas
ienen
menos
ene gía.
La
44
se e ie e a la pé dida de ene gía de la bola
inciden e con el choque. La p ime a g an dis inción en
las espues as es á en los que iden i ican la pé dida de la
ene gía de la inciden e con la co espondien e ans e encia
al blanco o al
y
los que di e encian las dos can idades.
En es e úl imo caso se iene:
«En la si uación
2, P1
pie de más ene gía
que P2,po que
la masa
a se desplazada po ella
es mayo ;
sin emba go,
ellas
apo an la misma ene gía
al blanco, po que
las
masas inciden es son las mismas.
En la si uación 3,
G1
apo a más ene gía po que iene más ene gía pe o su
pé dida es igual a
MI,
po que el blanco es el mismo; en
la si uación
1, G1
y
G3
pie den
y
ans ie en la misma
ene gía
po que las
bolas inciden es son iguales
y
las
in e medias ambién.))
Pa a los que iden i ican pé dida de ene gía de la bola
inciden e con la ans e encia de ene gía pa a el blanco,
las explicaciones a ían. Po ejemplo:
«En las si uaciones
1,2
y
4
las bolas inciden es
G1, P1
y
M1
pie den más ene gía,
po que sus espec i os
blancos
o ales son meno es:
en la si uación
5,
PI
y
P2
pie den
igual
po que
el blanco es el mismo.»
«En las si uaciones
2
y
5,
las bolas inciden es
no pie den
ene gía,
po que no
log an mo e
el blanco.))
Ra amen e se encuen an espues as o almen e new o-
nianas en la cues ión
44.
I
En las explicaciones a
Q5,
la idea in ui i a de p opo -
cionalidad di ec a en e masa de la bola inciden e
y
ENSEÑANZA
DE
LAS CIENCIAS,
1990.8
(3)
ans e encia de impulso pa a el blanco es sin emba go
dominan e, análogamen e al caso del choque simple.
«En las si uaciones
4
y
5
las dos bolas dan
impulsos
iguales,
po que aplican la
misma ue za
y ienen el
mismo iempo
de con ac o.))
O as ideas, ya encon adas en las explicaciones sob e
ene gía, se e ie en a p opiedades del blanco.
«En las si uaciones
2,4
y
5
las bolas inciden es dan el
mismo impulso
po que exis e una
compensación
en e
masa y elocidad
del blanco.))
«En las si uaciones
1,2
y
4,
espec i amen e,
G3, P2
y
M2
dan
más impulso,
po que su
blanco o al iene masa
mayo .))
La conside ación opues a es ambién u ilizada.
«En las si uaciones
1,2
y
4,
espec i amen e,
GI, PI
y
M1
dan un impulso maio po que el
blanco o al iene
masa mayo
y la bola inciden e uel e con mayo elo-
cidad; en la igu a
5
el impulso ans e ido es el mismo.))
Dos ideas in e esan es esumen es a pa e:
-
La p opo cionalidad di ec a en e masa inciden e y
impulso dado al blanco.
-
Semejanza en el mecanismo de ansmi-sión de impulso
y de ene gía: ansmisión mayo cuando el blanco o al
o in e media io es meno y «más ácil de desplaza », o
ansmisión mayo cuando el blanco o al o in e media-
io es mayo y la bola inciden e iene que hace más
ue za pa a desplaza lo.
LOS MODELOS ESPONTÁNEOS
Las p e isiones elabo adas po los alumnos pe mi en una
in e p e ación global median e a ios modelos de in-
e acción.
En la colisión simple, las ideas espon áneas de los es u-
dian es pueden se a iculadas en dos modelos dis in os,
que en muchos casos apa ecen jun os.
De acue do con el p ime modelo la bola inciden e, al
baja po el plano inclinado, gana mo imien o y lo
almacena como «ene gía» o «can idad de mo imien o».
Con el choque, la bola inciden e « ansmi e» o al o
pa cialmen e su «ene gía» al blanco. Siemp e que la bola
inciden e y el blanco no sean demasiado di e en es la
ansmisión es o al: la bola inciden e pa a y el blanco
ecibe oda la ene gía o can idad de mo imien o de la
bola inciden e. Consecuen emen e, bolas inciden es iguales
ans ie en la misma ene gía y dan el mismo impulso al
blanco, aunque sea di e en e; és e end á elocidad ma-
yo o meno de acue do con su masa. La bola de meno
masa o de mayo ene gía end á alcance mayo .
Llama emos a es e en oque
modelo de ansmissúo.
En
es a isión o almen e escala de las can idades ísicas
en uel as en una colisión, el pun o esencial es la idea de
que la can idad de mo imien o pasa de un cue po a o o
conse ándose.
De acue do con el segundo modelo, la bola inciden e, al
baja po el plano inclinado, gana mo imien o y en on-
ces « ue za de impac o» que depende de su masa; al
colisiona con un blanco pa ado le da un impulso hacia
adelan e que lo hace sali con elocidad que es an o
mayo cuan o más li iano sea. El mo imien o de la bola
inciden e después del choque depende á o almen e del
blanco y de la esis encia o ecida po él. Si el blanco es
más pequeño no log a á ena la bola; si igual, la ena á
o almen e; si más g ande, ena á o almen e la bola
inciden e o la empuja á haciéndola ol e , como si
hubie a una eacción en algo semejan e al p incipio
new oniano de acción y eacción.
Llama emos a es e en oque
modelo de p oducción.
En
él, la idea básica es la « ue za ac i a» hecha po la bola
inciden e
y
la « esis encia» o « eacción», con a ia, del
blanco. La di e encia con el p incipio new oniano es á
en que acción y eacción no es án, en es e caso, co-
nec ados po una idea de conse ación. La acción de-
pende de la bola inciden e y se á an o mayo cuan o
mayo sea su masa; lo mismo pa a la eacción. En onces
en el caso del blanco más g ande, la eacción se á mayo
que la acción y la bola inciden e ol e á; si es más
pequeño no hace más que de ene la.
Cada uno de los modelos iene alguna di icul ad. El
p ime modelo no explica bien los siguien es hechos: el
e o no de la bola inciden e, el impulso dado al blanco
y
ambién la can idad de mo imien o del blanco se á
mayo que aquélla de la bola inciden e. El segundo iene
di icul ad pa a p e e la ene gía y impulso del blanco a
pa i del mo imien o de la bola inciden e, po que no
hay una conexión en e la acción de la bola inciden e y
la eacción del blanco.
Es in e esan e no a que se encuen a muchas eces el
modelo de ansmisión solo, pe o es o no ocu e con el
modelo de p oducción; la mayo ía de los es udian es
u iliza alguna o ma de conse ación de la ene gía y10
can idad de mo imien o; excluyéndose las ( a as) espues as
o almen e new onianas, hay un g upo g ande que u iliza
una mezcla de los dos modelos.
Pa ece que el alumno asimiló la idea de conse ación de
ene gía es udiada en la escuela, pe o in e p e ándola con
el «modelo de ansmisión»; la conse ación de la can i-
dad de mo imien o adquie e un ca ác e escala y la idea
de «acción y eacción» en una concepción al e na i a
(Te y 1986, B own 1987) explicael compo amien o de
la bola inciden e delan e del blanco.
Las ideas de los es udian es ela i as a colisión múl iple
se án a iculadas en es modelos que llama emos:
colisión independien e
-en ocando dos in e acciones
independien es: en e bola inciden e y in e media y en e
és a y la ex e na-;
colisión global
-en ocando el choque
con el blanco o al-;
colisión con acoplamien o
en que
ENSEÑANZA DE LAS CIENCIAS,
1990,8
(3)
24
1
la bola in e media es solamen e ansmiso a en e las
o as dos.
En el modelo que conside a el blanco o al hay dos
posibilidades: el blanco con inúa como si ue a una
única bola o se sepa a y cada una adquie e su elocidad
p opia.
En el modelo de colisión con acoplamien o que es poco
ecuen e es posible una ansmisión «en eposo», donde
la bola in e media se queda pa ada, o «en mo imien o»,
donde la bola in e media es simplemen e a as ada po
la bola inciden e sin despega de ella.
Las ideas sob e ene gía y impulso, sob e odo las que
sos ienen la p opo cionalidad en e pé dida de ene gía
con la masa del blanco y la desigualdad en e la ene gía
pe dida
y
la ansmi ida, sugie en una idea de elas icidad
donde la elocidad de la bola inciden e después del
choque se á an o meno cuan o mayo sea el obs áculo.
Po o o lado, la ene gía y el impulso ansmi idos
dependien es di ec amen e de la masa del blanco sugie en
la idea de «mo imien o» que pasa más ácilmen e cuan o
más li iano sea el blanco o cuan o «más ue za haga» la
bola incidien e; es o ambién se encon aba en la coli-
sión simple.
Los modelos p esen ados de modo gene al inden cuen a
de las espues as pa a colisiones simples y múl iples.
Mien as an o son más ecuen es en las úl imas. ¿Cómo
explica lo?
Algunos indicios se pueden ob ene con esul ados de
in es igaciones semejan es en es udian es de la escuela
secunda ia: Ma iani (1987) en su abajo encuen a las
siguien es ideas undamen ales:
1) Modelos de ipo «a as amien o», «p oducción» y
« ansmisión» o al o pa cial, con una posible je a quía
dependien e de la escola idad.
2)
«E icacia» educida po pa e de la bola inciden e y
«elas icidad» incomple a, sob e odo en p esencia de
blancos mayo es.
3)
«Acción y eacción» como p opiedad no conse a i a.
Te azan (1985) encuen a una asociación en e ene gía
y masa (como una subs ancia que se puede almacena ) y
en e ene gía y mo imien o (como una subs ancia que
puede se gas ada o ansmi ida).
El análisis de las explicaciones de los alumnos de pos -
g ado mues a ca ac e ís icas semejan es: mien as an-
o, en la colisión simple no apa ecen algunas ideas más
p imi i as como el «a as e» y la «inelas icidad»; am-
bién la idea de «p oducción» de mo imien o es casi
siemp e asociada a algún ipo de conse ación escala
de ene gía y10 can idad de mo imien o.
En e ec o, es as ideas más p imi i as apa ecen en la
colisión múl iple sin que haya azón cla a en el con ex o
de la si uación del p oblema pa a explica es a ocu encia.
La imp esión gene al es que las nue as si uaciones
ep esen adas po colisiones múl iples engan di icul ad
en la u ilización de esquemas o males; en e ec o no
había ó mula pa a ayuda a localiza el blanco p opio de
la in e acción, lo que dejaba a los es udian es insegu os
y más pe meables a suge encias in e nas, y como conse-
cuencia usaban sus ideas in ui i as; es o se mues a al
in es igado como una « eg esión» a in e p e aciones
más p imi i as (Vienno 1989). Es as conclusiones son
cohe en es con los esul ados de una in es igación ea-
lizada con es udian es de pos g ado sob e elocidad de
la luz y ela i idad (Villani 1987).
Si es o es co ec o, se puede deci que los esquemas
o males ap endidos en la escuela ienen un em o io bien
de inido, donde pueden eje ce su dominio y desa icula
las ideas in ui i as; es e e i o io es de e minado po las
si uaciones-p oblemas esuel os en la escuela, si uaciones
en las cuales las ó mulas, más que los modelos ísicos, son
auxilio e icaz. Aunque de o adas en aquellos e i o ios,
las ideas in ui i as no desapa ecen, pe maneciendo en
es ado la en e, casi endémico, lis as a eapa ece an e
cualquie deslize
o
ince idumb e del es udian e.
P oblema de colisión simple
En la igu a de abajo hay dos bolas de billa en el plano del plano inclinado son lanzadas, al mismo iempo, de una
inclinado y dos en el plano ho izon al. Son hechas del mismo misma al u a espec o al plano ho izon al, con la e i ada de un
ma e ial du o
y
pueden ene es amaños:
P
(pequeña),
M
obs aculo. Las líneas azadas en la igu a mues an el camino
(mediana)
y
G (g ande). Suponga, po simplicidad, que las eco ido po las bolas. El choque es on al y los mo imien os
pequeñas pesen la mi ad de las medianas y és as la mi ad de las unidi eccionales. El plano ho izon al es á cubie o con un paño
g andes. Las bolas son iden i icadas po un núme o que pe mi- como en una mesa de billa .
e dis ingui bolas del mismo amaño
(Gl,
G2,
M2
...).
La bolas
ENSEÑANZA
DE
LAS CIENCIAS,
1990,8
(3)

Di e en es si uaciones S son p esen adas y las cues iones alen
pa a cada una de ellas.
Q1. ¿G1 a más o menos lejos que M3? ¿Po qué?
Q2. ¿Qué se pasa con las bolas M1 y M2 después de choca
con G1 y M3 espec i amen e? ¿Po qué?
43. ¿Después del choque G1 end á ene gía mayo , igual o
meno que M3? Po qué?
44. ¿El impulso que M1 da a G1 es mayo , igual, o meno que
el impulso de M2 pa a M3? ¿Po qué?
P oblema de colisión múl iple
En la igu a de abajo hay dos bolas de, billa en el plano
inclinado y cua o en el plano ho izon al. Es as son del mismo
ma e ial y puden se de es amaños: P (pequeña), M (mediana),
G (g ande). Suponga, po simplicidad, que las pequeñas pesen
la mi ad de las medianas y és as la mi ad de las g andes. Las
BROWN, D. y CLEMENT, J., 1987. Misconcep ions conceming
New on's law o ac ion and eac ion. The unde es ima ed
impo ance o he hi d law. P oc. 11 In . Semina , Miscon-
cep ion and Educa ional S a egies in Science and Ma he-
ma ics. Vol. 111, ed. J.D. No ak, pp. 39-53.
LAWSON, R.A. y McDERMOTT, L.C., 1987. S uden un-
de s anding o he wo k-ene gy and impulse-momen um
heo ems,Am.
J. Phys.,
Vol. 55, pp. 811-817.
MARIANI, M.C., 1987. AE olucZo das Concepcóes Espon heas
sob e Colisóes, Tesis de Maes ia, Uni e sidade de S. Paulo,
B asil.
MCDERMOTT, L., 1984. Resea ch on concep ual unde s-
anding in mechanics,
Physics Today,
Vol. 37(7), pp. 24-37.
TERRAZAN, E.A., 1985. A Concei uacao Nao-Con encional
de Ene gia no Pensamen o dos Es udan es, Tesis de Maes-
ia, Uni e sidade de S. Paulo, B asil.
bolas son iden i icadas po un núme o que pe mi e dis ingui
bolas del mismo amaño (Gl, G2, M2
...).
Las bolas del plano
inclinado son lanzadas, al mismo iempo, de una misma al u a
espec o al plano ho izon al con la e i ada de un obs áculo.
Las bolas chocan on almen e con los blancos en el plano
ho izon al y odos los mo imien os son unidi eccionales. Las
líneas azadas mues an los caminos eco idos.
Di e en es si uaciones S son p esen adas y las cues iones alen
pa a cada una de ellas.
Q1. ¿Cuál de las bolas P1 y M1 a más lejos? ¿Po qué?
42. ¿Qué pasa con G1, G2, G3 y G4 después del choque? ¿Po
qué?
Q3. ¿Cuál de las bolas ex emas P1 y M1 iene más ene gía después
del choque? ¿Po qué?
44. ¿Cuál de las bolas inciden es G1 y G3 pie de más ene gía
con el choque? ¿Po qué?
Q5. ¿Cuál de las bolas inciden es G1
y
G3 da mayo impulso
al blanco du an e el choque? ¿Po qué?
TERRY, C.
y
JONES, G., 1986. Al e na i e amewo k:
New on's hi dlaw andconcep ualchange,
Eu . J. Sci. Educ.,
Vol. 8, pp. 291-298.
VIENNOT, L., 1989. La didác ica en la enseñanza supe io .
¿Pa a qué?,
Enseñanza de las ciencias,
Vol. 7, pp. 3-13.
VILLANI, A., 1986. Con eúdo Cien í ico e P oblemá ica Edu-
cacional na Fo maciio do p o esso de Ciencia, Cap. V
-
NocZes Espon aneas Após a Fo maciio, Tesis de Lib e-
Docencia. Uni e sidade de S. Paulo, B asil.
VILLANI, A. y PACCA, J.L.A., 1987. S uden 's Spon aneous
Ideas Abou Speed o Ligh , in .,
Jou . Sci. Educ.,
9(1), pp.
55-66.
ENSEÑANZA
DE
LAS CIENCIAS,
1990,8
(3)
243