Pub
.
Ma
.
UAB
N
0
20
Se
.
1980
Ac es
VII
JMHL
DOMINIOS
"MINIMOS"
DONDE
ESTAN
CIERTASCOLUMNAS
DE
LA
TABLA
DE
CARACTERES
DE
A
n
An onio
Ve a
López
Dp o
.
d
e
Algeb a
Uni e sidad
de
Valencia
"Sabemos
que

X
(g)
E
1
V-
X
E
I
(E
n
)
y
Y
g
C-E
n
.

El
p oblema
análogopa a
A
n
es á
sin
esol e
.

Dado

gLa
An
nos
plan ea-
mos
el
p oblema
de
encon a
el
meno
s
ubcue po

Fg
de
C
al
que

~
(g)
E
Fg
Y-
~
e
I
(A
n
).
Resol emos
es e
p oblema
pa a
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A
n
,
y
ambién
ob enemos
las
columnas
de
la
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de
ca ac e es
de
An
que
es ánen
IR
.
Como
ejemplo
p ác ico
s
eob ieneFg
pa a
g
e
A
n
.
y
2!o(g)X10
y
los
dom -
iios
"mínimos"
en
los
que
es án
las
columnas
de
las
ablas
de
ca ac e es
de
A
n
pa a
51!~n
:99"
.
1
.
In oducción
yno ación
.
G deno a á
siemp e
un g upo ini o,0n
el
cue po
0'(e)
donde
e
es
una
aiz
p imi i a
n
-és
ima
de
1y

G
la
elación
de
con
-
jugaci6n
en
G
.

Si
.=

{l,
. . . .
n}
->

1N
u{o}
es
una
unción
n
al
que

J
l (i)i=n
,
en onces

C l
deno a
la
clase
de
conju
-
gaci6nde

E
n asociada
al
ipo

( (1),
....
(n»

ó
sea
gE
[ ]
si¡
g con iene
(i)
¡-ciclos
pa a
l
,
!i!5n
.
sabemos
que[ )C-
A
n
si
y
solo
si

~E~

2i)

es
pa ,
además
supues o
es o,
( )
1-
i
-
nyZ
es
una
clasede
conjugación
en
A
n
s¡
y
solos¡
(2i)>o
6
(2
i+1)
>1

pa aalgCn
i,

en
o o
cas
o

C 1

s
e
excindé
.

en'
dos
clases
de
conjugación
de
An
( e
El]
pág
.
298)
.

Deno amos
T
3
=
{4k+3Jk
:bo}
.

.
Sabemos
que
exis en
algunos
mé odospa a
compu a
la
abla
de
ca ac e es
de
los
g upos
simé icos
y
al e nados,
s i
bien
es os
mé odosin oluc an
éo ia
de
ac o izaci6n
de polinomiosen
a-
ias
a iables
y
los
calculos
se
hacen
muy
labo iosos
.
El
ob-
je i o
de
los
esul ados
que
siguen
es
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in o mación
so-
b e los
dominios
más
"simples"
en
_
los
que
es
an
las
columnas
de
la
abla
de
ca ac e es
de
A
n
,
en
o den
a
ob ene
de
una
mane-
a
más
elegan e
y
ápida
la
al-la
de
ca ac e es
de
dichos
g u
-
pos
.
Dado

ms
1N
,
deno amos
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(g)]
= m
.c
.m
.
(m,o
(g))

y
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m
.c
.d
.(m,o(g))
.
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1
Sea

G
un
g upo

,
g
eG
ym
e
lN

.

En onces
X
.(g)
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
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XeI (G)

si
y
solo
si
donde

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=
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~
1=s=cm,o
(g)]
,

(s
,Cm,o
(g)])=1
III
=
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y
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el
siguien e
esul ado
:
~~
X
(g)EZ

V
XeI
(G)

s
i
y
solo
s i

g
~,g
s
pa a
cada
s

p imo
con
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"

el eo ema
1
,
gene aliza
es a
si uación
.
No emos
que
donde

es
el
indicado
de
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.
Sabemos
que
X(g)c-
Qo
(g)
si-
emp e
,
en el
Teo ema
1
hemosdado
un
c i e io
pa a
sabe
cuan
.
do

X
.
(g)
6On
,
con

dio(g)

(*)

,
nos
in e esamos
po
el
meno
n'
que
cumpla
(*)
.
Aho a
damos
los
esul ados
ob enidos
sob e
la
abla
de
ca ac e-
es
de
A
n
Teo ema
2
Sea

i=4

y
CL
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
=

[ ]

<n
-
An
,

en onces

X
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
Y-
XE
I
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si
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una
de
las
condiciones
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:
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(2)

0
ii)

(1)

2
iii)

(i)

es

pa
5-
i=2,
. . . .
n
.
En
lo
que
sigue
X
designa ácualquie
ca ac e
i educible
de
An
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1
Sea
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
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. .
.a )
E
En

,
y

X
--

{l,
. . . .
n}-{al,
....
a
}
.

En onces
{x
EE

gx
=g
-1
}
_
{
'a1
. .
.ail(ai+l
:

a

e y 6
E
X
}
n

ai
..
.a 1
a
. .
a1

+l
Lema
2
x
i
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a
l
. . :
ail
(al+l
: :
'
a

)

%
li
al

que

l~i~

<=>

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3
.
i

1
'

i+1
Teo ema
3
Sea

g E
A
n
,
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g
-1
en
A
n
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g
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una
des
compo
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en
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
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:
g =

(a
11***
a
ln l
)
"'
(as,
...
asns)
1)
n
i
+
.
.
.+n
s
:1
n-1
2)

n1,
. .
. ,
n
ss
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.
¢i
y
dis in os

en e
si,
3)

1
{n i
n
ie
T
3
}
1
es
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.
e i icando
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1
Sea
g
CA
n
"

En onces

X
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6
19,

ü
X
<===>
g
no
iene
.
una
sici6ncíclica
del
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del
eo ema
3
.
des
compo
-
Co ola io
2
a)
Sea
g=_
(a
1
..

a
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e An
,en onces

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,
g
-1 en
An
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y
E
T
3
)
Sea
g=
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1
a
2
a
3
)
(
1
...
b
)
eA
n
,en onces

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.g
1
en
A
n
<=>
! n-4
y
TT3
.
Como
ejemplos
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las
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siguien es
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3
Sea
n
115
.
Se
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:
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íA

`d
X
y

Y
g
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n
alque
o
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Sea
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.
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k

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Si
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6
6
,
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6
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)
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.
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.
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
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i)
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,
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.
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n=7

6
8,

al
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
.
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.
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Sea
.
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A
n
de
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9,
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E
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Y
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los
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:

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1
a
2
a
3
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1
...
1
,
9
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e
A
n
con
n=12
6
13,

en
los

cua-
les
s e
iene
:

X
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3
VX,
y

3
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(An)
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y

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al que o
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iii)

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es
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
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y
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i)
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
5-
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6

.q
.

o
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e
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
Y
iii)

X
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
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
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
y

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6
.q
.
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.
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.

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.
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.
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.
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.
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{o(g)IgeA9}={2,3,4,5,6,7,9,10,12,15}=J
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.
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Cli s
.
N,
J,
1964
.