DOS POSSIBLES PRECEDENTS DELS ARGUMENTA
DE COMPUT
34
A
42
DEL MANUSCRIT
10
DE
L'ARXIU DE LA CATEDRAL DE TORTOSA.
Joan Gómez i Palla es
La lec u a d'un in en a i d'A. Co doliani a o ni -nos la base d'aques
eball, quan en un dels seus pa ag a s diu: "Els capí ols que segueixen (34
a 42), que es an consag a s al calcul dels anys del cicle de 19 anys i del
cicle lluna , dels concu en s, del bisses i de la posició de la lluna en
di e en s dies de l'any, p esen en una o ma o iginal: jo no he oba al es
exemples en els manusc i s de compu d'o igen espanyol"'.
Aques es línies an e e encia al manusc i ca aloga com a no 10 de
1'A xiu de la Ca ed al de To osa, dins del qual hom hi oba els
a gumen a
que, explici amen , ci a Co doliani
i
dels que ens en pa len, en e d'al es,
E. BAYERRI BERTOMEU,
LOS codices medie ales de la Ca ed al de
To osa,
To osa, 1962, pp. 141-145; el
P.
JUANB.
his o iadel del
Misal omano,
Ba celona, 1929, pp. 34-382 i
R. O'CALLAGHAN,
Los
Códices de la Ca ed al de To osa,
To osa, 1897, pp. 30-31.
Hem ingu la so que passes pe les nos es mans el ex de dos
manusc i s, els ca aloga s com a B i ish Lib a y, Co on Caligula A
XV
i
(1) A. CORDOLIANI, "In en ai e des manusc i s de compu ecclesias iques conse es dans
les Biblio heques de Ca alogne", a Hispa ia Sac a. 5
(
1952). pp. 121- 164
i
en especial p. 141 i
SS.
(2)
Especialmen in e essan es el ex de la plana
34
on esmen a, o ci an
E.
VILLANUEVA.
Viaje li e a io, Mad id, 1806, ol. V, p.
6,
la possibili a que el ms. os po a a To osa pel
p ime bisbe que a eni la ciu a , Gau ed, ingu d'A ignon a mi jans segle
XII.
Biblio heque Na ionale de Pa is, Nou . Acq. La . 2169, que ben
p obablemen siguin d'o igen espanyol, pel que
a
als seus ex os, i de da a
an e io al manusc i o osí3.
Com eu em, alguns dels
a gumen a
del ms. de To osa coincideixen
amb els calculs que apa eixen en els al es dos mss. i d'aques a mane a
pod íem a iba , si mes no, a la hipo esi que els ex os dels mss. Co on
Caligula i Nou . Acq. La . 21 69 cons i ui'ssin p eceden s, dins del compu
eclesias ic, dels esmen a s
a gumen a
del manusc i no
10
de 1'A xiu de la
Ca ed al de To osa.
TRANSCRXPCIÓ DELS ARGUMENTA 34 A 42.
1 (34)*. Foli 19 .
A gumen um ad ciclum decemnoueizalem inuenien-
dum pe annos Domini.
Si nosse deside as quo us si ciclus decemnouenalis, ene annos ab
Inca na ione Domini, unum signi icans i110 inca na o unum ci culi decem-
nouenalis annum iam uisse comple um e unum sempe adice, hos pa i e
pe decimam nonam pa em, quo emanse i ipse es ciclus decemnouena-
lis. Si nichil emanse i (decem) -nouenalem e i .
2 (35).
A gumen um ad ciclum lune inueniendum
Si uis sci e uel cognosce e quo us si ciclus lune ene annos Domini quo
ue in in p esen e unde inqui is, de ipsis sub ae duo, quo emanse i hos
diuide pe decimam nonam pa em, quo unc emanse i ipse es ciclus
lune. Si nichil emanse i decemnouenalem e i .
(3)
L'o igen espanyol dels ex os que nosal es eballem es a cons a a en dos a icles d'A.
CORDOLIANI: "Tex es de compu espagnol du VIIe siecle.
Le
Compu us Co onianus". a
Hispa zia Sac a,
1
1
(1959). pp. 125-1
36
i "Un ex e de compu espagnol du VIIIe(?) siecle", a
Biblio heque de I'Ecole des Cha es,
103 (1942). pp. 65-68.
Pel que a a la da ació, el ex del ms. Co on Caligula A
XV
pod ia se de I'any 688, com es
dedueix del oli
73 .
(calcul de I'any de I'Enca naciÓ); el Nou . Acq. La . 2169, de I'any 81
7,
com obem al oli 5 . i elms. no 10 de To osa de I'any 1055, al
i
com es a esc i al oli 18 .
(*)La p ime a xi a co espon a la nos anume ació. La xi aen e pa en esi, a lade Co doliani.
3 (36).
A gumen um ad epac am inueniendam
Si uis inueni e epac am ene annos Domini, / oli 19 .I hos diuide pe
decimam nonam pa em, quo emanse in ipsos mul iplica pe undeci-
mam pa em, quod unc emanse i ipsa es epac a. Si nichil emanse i
[decima oc aua], [decima nona] e i . Hoc au em memo es o u quo annos
ipsa pa s nona decima indiuisos pos se elinque i , hos sempe mul iplices
pe undecimam pa em e si locus euene i diuide pe igesimam pa em,
quod unc emanse i ipsa es epac a. Si nihil emanse i [decima oc aua]
[decima nona] e i , cum illa que in p incipio dici u nulle.
4
(37).
A gumen um ad concu en es inueniendos
Si uis sci e uel nosse quo sun concu en es sep imane dies qui de solis
cu su pe ueniun , sume annos ab Inca na ione Domini unde compu a e
uolue is, adde sempe egula es qua uo quia nimi um quinque e an
concu en es anno quo na us es Ch is us e u compu andi ixa se ies
pe cu e e posse , necesse abea compu a o qua uo qui p ecesse an
adnec e e, adde e iam e qua am pa em / oli 20 / pa is qua e unum
anno um Domini pe quam bissex um inuenies, comp ehende in unum,
hos diuide pe sep imam pa em, quo emanse i ipsi concu en es. Si
nichil emanse i sep imum e i .
5
(38).
A gumen um ad bissex um inueniendum pe annos Domini
Si uis inqui e e quo us si annus a bissex o, sume annos Domini, hos
diuide pe qua am pa em, quo emanse i alis e i annus pos bissex um.
Si nichil emanse i bissex us esp.
6
(40).
Z em a gumen um ad concu en em uel bisse.x um inueniendum
Si alio modo i mi e adp oba e uolue is quo i sun concu en es uel
quo us annus ascensionis bissex i, ene ci culum sola em quem uolue is e
ad ipsum ci culum adde qua am pa em, quo de supe illam qua am
pa em indiuisse emanse un , ue bi g a ia, si unus au duo uel es, alis
e i annus pos bissex um. Si nichil emanse i bissex us es . Tene ue um
ci culum sola em qualem / oli 20 .I uolue is, his adde qua am pa em
sicu sup a diximus comp ehende in unum, hos 'diuide pe sep imam
pa em, quod emanse i ipse es consu ens. Si nici1 emanse i sep imus
e i .
(*)
Co doliani, a "In en ai e...", p.
17,
diu que aques
a gume z um
es epe eix; nosal es pe o,
alho a de e la ansc ipcio, nomes I'hem oba un cop. D'aci el sal de nume acio en les xi es
en e pa kn esi.
7
(41).
A gumen um quo a luna in kalendis ianua ii si
Si hoc sci e deside as quo a si luna in kalendis ianua ii, sume ciclum
anni p esen is, mul iplica pe undecim, adde sempe egula em unum,
pa i e pe igin a, quo emanse i ipsa ue i e as lune in kalendis
ianua ii. Tan um memo es o u in decimo nono ciclo non unum adicias sed
duos adicias egula es.
8
(42). Si sci e cupis quo a luna ipsius quem uelis, duces ciclum
quinquies adde unum, duc unde sexies siue u a si igin a posi us siue
unum supe lui i hmus o am lunam epe ies pos sedecim duos adicies.
LOCALITZACIO DELS
CALCULS
34 A 42 DEL MS. DE TOR-
TOSA EN EL
COTTON CALIGULA A XV I ELNOUV. ACQ. LAT.
2169
1 (34).
A gumen um ad ciclum decemnouenalem
...
Co on. Foli 73 . Si uis sci e quo us annus si ci culi X e VIIII
anno (um), sume annos d(omi)ni, u pu a DCLXXXVIII, e unu(m)
semp(e ) adiec e, iun DCLXXXVIIII, hos pa i e p(e ) X e VIIII,
emanen V, quin us annus es cicli decenouenalis, q(uo)d nihil emanse-.
i(n) XVIIII [es ]*.
Pa isinus. Foli 6 .
DE ANNO DECEMNOBENNALIS CIRCULI SOLARIS
QUOTUS SIT.
Si uis sci e quo us ann(u)s es ci culi decenouennalis sola is,
su(m)me annos ab inca na jone dominy
(sic),
eisq(ue) semp(e ) adice I,
eosq(ue) pa i e pe XVIIIIa pa e qua e quia ipse cyclus p(e ) XVIIIIe(m)
annos cu i e edi ad capu . Si pa jendo supe aue in I, I1 u(e)l 111
usq(ue) XVIII ipse e i ann(u)s cycli sola is decennobennalis. Si ni1
emanse i ann(u)s e i XVIIIIUS.
2. (35).
A gumen um ad ciclum lune
...
Co on. Foli 73 . Si uis sci e quo us ciclus lunae es qui decennouenali
(*)
SUPRA SCRIPTUM.
ci culo con ine u , sume annos domini, u pu a DCLXXXVIII, e
sub ahe sempe duo, emanen DCLXXXVI, hos pa i e p(e ) X e
VIIII, emanen duo, secundus ciclus lunae es decennouenalis ci culi,
quo iens (au em) nihil emane i , VIIII e X es .
Pa isinus. Foli 6 .
QUOTUS
SIT
CYcLus
LUNE. Si uis sci e quo us
ann(u)s si cycli luna is qui decennouennalis ci culo con ine u , su(m)me
annos ab inca na jone d(omi)ni e sub ae ab eis semp(e ) 11°, quo
emanse i p(e ) XVIIIIa lune pa e diuides, quod i e (um) sup(e ) ue i ,
ipse cyclus lune decennouennali ci culi. Si ni1 supe aue i , XVIIIIUs e i
ann(u)s luna is.
3 (36).
A gumen um ad epac am
...
Co on. Foli 73 . Si uis cognosce e quod sun epac ae, id es adiec iones
luna es, sume annos ab inca na ione d(omi)ni q(uo)d ue in , DCLXXX-
VIII, hos pa i e p(e ) X e VIIII, emanen 1111, hos p(e ) XI mul iplica,
iun XLIIII, hos i em pa i e pe XXX, emanen XIIII, XIIII iun
adiec iones luna es.
Pa isinus. Foli 6 .
DE
EPACTlS
LUNARIB(U)S. [S-] i uis cognosce e quod
sin epac e, id (es) adiec jones luna es, su(m)me annos ab inca na jone
d(omi)ni, hos diuide p(e ) XVIIIIa pa e qua e quia ipse epac ae p(e )
XVIIIIe(m) annos cu i e edi ad capu . Quo pa jendo p(e ) XVIIIIa
supe abe in , mul iplica p(e ) XI, quod p(e ) XIa mul iplicabe is diuide
p(e ) XXXa, quo d(e) XXXasup(e ) ue in , ipsos adden egyp i ad l(une)
c(u) s(um).
4
(37).
A gumen um ad concu en es
...
Co on. Foli 73 . Si uis sci e adiec iones solis, id es concu en es
sep imane dies, sume annos ab inca na ione d(omi)ni q(uo)d ue in , u
pu a DCLXXXVIII p(e ) indic ionem I e anno um qui ue an qua um
(sic)
pa em semp(e ) adiec e, id es CLXXII, qui simul iun DCCCLX,
is adde 1111, iun DCCCLXIIII, hos pa i e p(e ) 1111, id es sep ies
sep ies e ni, XXJ, emanen 111, es sun epac es solis, id es concu en es
sep imane dies p(e ) sup a sc ip am indic ionem consul p( o)ibi iunio is*.
Pa isinus. Foli 6 .
DE
CONCURRENTIB(U)S
SEPTIMANE
DIEB(U)S. Si
(*)
El
calcul
ens
diu:
688
mes
172
=
860
mes
4
=
864
i
a
pesa de la co eccio de
la
suma,
elms.
segueix
ope an
a
pa i
de
la
xi a
863;
863:
4
=
21
5,
emanen
3,
que son
les epac es
que
dona
com
a
esul a
inal.

nosse uis adiec jones solis, id (es) concu en es sep imane dies, su(m)me
annos ab inca na jone d(omi)ni, eisq(ue) semp(e ) adice su(m)a(m) ex qua
bissex um pa is i de qua a pa e.
Ex
his sub ae unum e quod emanse-
in diuidi liquidius p(e ) VIIa pa e qua e quia omnis ui e n(o)s( a)e
emp(us) his sep em e mina us diebus e edi ad capu . Si pa jendo p(e )
pa e VIIa supe aue in un(u)s, I1 u(e)l I11 usq(ue) VI, in ipsa e ia e un
k(a)l(en)d(ae) ianua ie. Si ue o pa jendo nici1 emanse i die saba o
k(a1enda)e ianua ie esse cognosce.
5
(38).
A gumen um ad bissex um inueniendum
...
Co on. Foli 73 . Si uis sci e quando bissex us dies [annus] si , sume
annos d(omi)ni, u pu a DCLXXXVIII, pa i e hos p(e ) qua uo , si nihil
emanse i bissex us es , si unus uel duo (ue)l es emanen bissex-/ oli
741 us non es ./
...
Pa isinus. Foli 5 .
PRO BISSEXTO QUOTUS EST ANN(U)S..
Si uelis
eppe i e quo anno bissex u(m) incu a u(e)l quo us si ann(u)s p(o)s( )
bissex o, su(m)me annos ab inca na jone Ch i(s i), eosq(ue) pa i p(e )
qua a pa e qua e quia ipse bissex us / oli 61-1 p(e ) lIIIo annos cu i e
edi ad capu . Si pa ijendo supe abe in I, 11 u(e)l I11 ipse es ann(u)s
p(o)s( ) bissex um. Si ue o pa jendo supe aue i ni1 bissex u(m) esse
scias.
6
(40).
I em a gumen um ad concu en em uel bissex um inueniendum
Aques calcul és una sín esi dels apa a s an e io s 4 (37) i
5
(38) i no
ecull es d'inno ado espec e d'aques s. Així doncs, ens sembla que
queda p ou e lec i en els compu s que ja ha íem in odui an e io men .
7 (41).
A gumen um quo a luna in kalendis ianua ii si
Co on. Foli 76 . Si uis sci e quo a luna si k(a)l(endis) ianu(a ii), sci o
quo us luna is ciclus si , ue bi g a ia ciclus XV, ene ibi unum, / oli 76 .l
id es ipse dies k(a)l(endas) ianu(a ii) e duces quin ies decus quinquies,
aciun LXXV, quos adiecies sup(e ) unum e iun LXXVI. I em duces
sexies decus quinquies, iun XC quos adiecies sup(e ) LXXVI e i
summa nume o (um) CLXVI, in quib(us) pa i is igissima, emanen
XVI, XVI luna es k(a)l(endas) ian(ua ii) e pun(c i) XVI, ius o modo
p(e ) XVIIII cyclos luna es conpu abis semp(e ) u k(a)l(endas) ian(ua ii)
quo a si luna absq(ue) e o e epe ies.1
...
Pa isinus. No hem oba pe aques calcul un pa alslel en e el ms. de
Pa is
i
el de To osa.
8 (42). Aques calcul, que és l'únic que no é i ol en la ms. o osi, és, en
eali a , una con inuació del calcul 7 (41), si més no, pel que a a la
ema ica (a pesa que Co doliani, a "In en ai e...", li doni nume ació
independen i nosal es ambé seguim aques a linia). Aixi doncs, ens
sembla logic conside a -10 engloba , pe que a al seu possible p eceden en
el Co on, dins del calcul 7 (41).
CONCLUSIONS
Fen un epas dels
a gumen a
dels ms. o osi o compa an -10s amb el
co on Caligula A XV i el Nou . Acq. La .
2
169 obem, en p ime lloc,
coincidencies de p ocedimen nume ic i de xi es als calculs:
a) 1 (34).
A gumen um ad ciclum decemnouenalem
...
en elació amb
Co on i Pa isinus.
b) 2 (35).
A gumen um ad ciclum lune
...
en elació amb ambdós
manusc i s.
c) 3 (36).
A gumen um ad ecap am inueniendam.
Aques calcul
coincideix en o s es mss., si bé el o osi s'ex en més en all0 que és
explicació del compu .
d) 4 (37).
A gumen um ad concu en es
...
En aques cas, el ms. de
To osa coincideix només amb el Nou . Acq. La . 2169.
e) 5 (38).
A gumen um ad bissex um inueniendum
...
Coincideix amb el
ex d'ambdós mss.
)
7 (41).
A gumen um quo a luna in kalendis ianua iis si .
Coincideix
amb el Co on en la segona pa del calcul, on indica que cal di idi pe 30
la quan i a esul an de la p ime a ope ació del compu .
En segon lloc, hem d'ano a les di e encies:
a) El calcul 7 (41).
A gumen um quo a luna in kalendis ianua iisi .
no
é pa al.le1, ens sembla, amb el
Pa isinus.
En e ce lloc, el calcul 6 (40).
I em a gumen um ad concu en em uel
bissex um inueniendum.
no queda aci e lec i pe que el, seu p ojec e
nume ic en a dins dels
a gumen a
4 (37) i 5 (38).
Amb aques es dades a la ma, pod iem ecolli ja el que ha íem esboga
an e io men : el e que les coincidencies d'a gumen a siguin, nume ica-
men , an supe io s a les omisions o di e gkncies i que aques s pa al.le-
lismes ho siguin de p ocedimen s de calcul i de epe ició de xi es a emp a ,
a suposa que pod iem oba -nos da an de dos p eceden s (els mss.
Co on Caligula A
XV
i Nou . Acq. La .
2169),
espanyols, dels
a gumen a del
34
al
42-
de cbmpu eclesias ic que ecull el manusc i de
l'A xiu de la Ca ed al de To osa, no
10.