Dos possibles precedents dels argumenta de còmput 34 a 42 del manuscrit 10 de l'arxiu de la Catedral de Tortosa

DOS POSSIBLES PRECEDENTS DELS ARGUMENTA DE COMPUT 34 A 42 DEL MANUSCRIT 10 DE L'ARXIU DE LA CATEDRAL DE TORTOSA. Joan Gómez i Palla es La lec u a d'un in en a i d'A. Co doliani a o ni -nos la base d'aques eball, quan en un dels seus pa ag a s diu: "Els capí ols que segueixen (34 a 42), que es an consag a s al calcul dels anys del cicle de 19 anys i del cicle lluna , dels concu en s, del bisses i de la posició de la lluna en di e en s dies de l'any, p esen en una o ma o iginal: jo no he oba al es exemples en els manusc i s de compu d'o igen espanyol"'. Aques es línies an e e encia al manusc i ca aloga com a no 10 de 1'A xiu de la Ca ed al de To osa, dins del qual hom hi oba els a gumen a que, explici amen , ci a Co doliani i dels que ens en pa len, en e d'al es, E. BAYERRI BERTOMEU, LOS codices medie ales de la Ca ed al de To osa, To osa, 1962, pp. 141-145; el P. JUANB. his o iadel del Misal omano, Ba celona, 1929, pp. 34-382 i R. O'CALLAGHAN, Los Códices de la Ca ed al de To osa, To osa, 1897, pp. 30-31. Hem ingu la so que passes pe les nos es mans el ex de dos manusc i s, els ca aloga s com a B i ish Lib a y, Co on Caligula A XV i (1) A. CORDOLIANI, "In en ai e des manusc i s de compu ecclesias iques conse es dans les Biblio heques de Ca alogne", a Hispa ia Sac a. 5 ( 1952). pp. 121- 164 i en especial p. 141 i SS. (2) Especialmen in e essan es el ex de la plana 34 on esmen a, o ci an E. VILLANUEVA. Viaje li e a io, Mad id, 1806, ol. V, p. 6, la possibili a que el ms. os po a a To osa pel p ime bisbe que a eni la ciu a , Gau ed, ingu d'A ignon a mi jans segle XII. Biblio heque Na ionale de Pa is, Nou . Acq. La . 2169, que ben p obablemen siguin d'o igen espanyol, pel que a als seus ex os, i de da a an e io al manusc i o osí3. Com eu em, alguns dels a gumen a del ms. de To osa coincideixen amb els calculs que apa eixen en els al es dos mss. i d'aques a mane a pod íem a iba , si mes no, a la hipo esi que els ex os dels mss. Co on Caligula i Nou . Acq. La . 21 69 cons i ui'ssin p eceden s, dins del compu eclesias ic, dels esmen a s a gumen a del manusc i no 10 de 1'A xiu de la Ca ed al de To osa. TRANSCRXPCIÓ DELS ARGUMENTA 34 A 42. 1 (34)*. Foli 19 . A gumen um ad ciclum decemnoueizalem inuenien- dum pe annos Domini. Si nosse deside as quo us si ciclus decemnouenalis, ene annos ab Inca na ione Domini, unum signi icans i110 inca na o unum ci culi decem- nouenalis annum iam uisse comple um e unum sempe adice, hos pa i e pe decimam nonam pa em, quo emanse i ipse es ciclus decemnouena- lis. Si nichil emanse i (decem) -nouenalem e i . 2 (35). A gumen um ad ciclum lune inueniendum Si uis sci e uel cognosce e quo us si ciclus lune ene annos Domini quo ue in in p esen e unde inqui is, de ipsis sub ae duo, quo emanse i hos diuide pe decimam nonam pa em, quo unc emanse i ipse es ciclus lune. Si nichil emanse i decemnouenalem e i . (3) L'o igen espanyol dels ex os que nosal es eballem es a cons a a en dos a icles d'A. CORDOLIANI: "Tex es de compu espagnol du VIIe siecle. Le Compu us Co onianus". a Hispa zia Sac a, 1 1 (1959). pp. 125-1 36 i "Un ex e de compu espagnol du VIIIe(?) siecle", a Biblio heque de I'Ecole des Cha es, 103 (1942). pp. 65-68. Pel que a a la da ació, el ex del ms. Co on Caligula A XV pod ia se de I'any 688, com es dedueix del oli 73 . (calcul de I'any de I'Enca naciÓ); el Nou . Acq. La . 2169, de I'any 81 7, com obem al oli 5 . i elms. no 10 de To osa de I'any 1055, al i com es a esc i al oli 18 . (*)La p ime a xi a co espon a la nos anume ació. La xi aen e pa en esi, a lade Co doliani. 3 (36). A gumen um ad epac am inueniendam Si uis inueni e epac am ene annos Domini, / oli 19 .I hos diuide pe decimam nonam pa em, quo emanse in ipsos mul iplica pe undeci- mam pa em, quod unc emanse i ipsa es epac a. Si nichil emanse i [decima oc aua], [decima nona] e i . Hoc au em memo es o u quo annos ipsa pa s nona decima indiuisos pos se elinque i , hos sempe mul iplices pe undecimam pa em e si locus euene i diuide pe igesimam pa em, quod unc emanse i ipsa es epac a. Si nihil emanse i [decima oc aua] [decima nona] e i , cum illa que in p incipio dici u nulle. 4 (37). A gumen um ad concu en es inueniendos Si uis sci e uel nosse quo sun concu en es sep imane dies qui de solis cu su pe ueniun , sume annos ab Inca na ione Domini unde compu a e uolue is, adde sempe egula es qua uo quia nimi um quinque e an concu en es anno quo na us es Ch is us e u compu andi ixa se ies pe cu e e posse , necesse abea compu a o qua uo qui p ecesse an adnec e e, adde e iam e qua am pa em / oli 20 / pa is qua e unum anno um Domini pe quam bissex um inuenies, comp ehende in unum, hos diuide pe sep imam pa em, quo emanse i ipsi concu en es. Si nichil emanse i sep imum e i . 5 (38). A gumen um ad bissex um inueniendum pe annos Domini Si uis inqui e e quo us si annus a bissex o, sume annos Domini, hos diuide pe qua am pa em, quo emanse i alis e i annus pos bissex um. Si nichil emanse i bissex us esp. 6 (40). Z em a gumen um ad concu en em uel bisse.x um inueniendum Si alio modo i mi e adp oba e uolue is quo i sun concu en es uel quo us annus ascensionis bissex i, ene ci culum sola em quem uolue is e ad ipsum ci culum adde qua am pa em, quo de supe illam qua am pa em indiuisse emanse un , ue bi g a ia, si unus au duo uel es, alis e i annus pos bissex um. Si nichil emanse i bissex us es . Tene ue um ci culum sola em qualem / oli 20 .I uolue is, his adde qua am pa em sicu sup a diximus comp ehende in unum, hos 'diuide pe sep imam pa em, quod emanse i ipse es consu ens. Si nici1 emanse i sep imus e i . (*) Co doliani, a "In en ai e...", p. 17, diu que aques a gume z um es epe eix; nosal es pe o, alho a de e la ansc ipcio, nomes I'hem oba un cop. D'aci el sal de nume acio en les xi es en e pa kn esi. 7 (41). A gumen um quo a luna in kalendis ianua ii si Si hoc sci e deside as quo a si luna in kalendis ianua ii, sume ciclum anni p esen is, mul iplica pe undecim, adde sempe egula em unum, pa i e pe igin a, quo emanse i ipsa ue i e as lune in kalendis ianua ii. Tan um memo es o u in decimo nono ciclo non unum adicias sed duos adicias egula es. 8 (42). Si sci e cupis quo a luna ipsius quem uelis, duces ciclum quinquies adde unum, duc unde sexies siue u a si igin a posi us siue unum supe lui i hmus o am lunam epe ies pos sedecim duos adicies. LOCALITZACIO DELS CALCULS 34 A 42 DEL MS. DE TOR- TOSA EN EL COTTON CALIGULA A XV I ELNOUV. ACQ. LAT. 2169 1 (34). A gumen um ad ciclum decemnouenalem ... Co on. Foli 73 . Si uis sci e quo us annus si ci culi X e VIIII anno (um), sume annos d(omi)ni, u pu a DCLXXXVIII, e unu(m) semp(e ) adiec e, iun DCLXXXVIIII, hos pa i e p(e ) X e VIIII, emanen V, quin us annus es cicli decenouenalis, q(uo)d nihil emanse-. i(n) XVIIII [es ]*. Pa isinus. Foli 6 . DE ANNO DECEMNOBENNALIS CIRCULI SOLARIS QUOTUS SIT. Si uis sci e quo us ann(u)s es ci culi decenouennalis sola is, su(m)me annos ab inca na jone dominy (sic), eisq(ue) semp(e ) adice I, eosq(ue) pa i e pe XVIIIIa pa e qua e quia ipse cyclus p(e ) XVIIIIe(m) annos cu i e edi ad capu . Si pa jendo supe aue in I, I1 u(e)l 111 usq(ue) XVIII ipse e i ann(u)s cycli sola is decennobennalis. Si ni1 emanse i ann(u)s e i XVIIIIUS. 2. (35). A gumen um ad ciclum lune ... Co on. Foli 73 . Si uis sci e quo us ciclus lunae es qui decennouenali (*) SUPRA SCRIPTUM. ci culo con ine u , sume annos domini, u pu a DCLXXXVIII, e sub ahe sempe duo, emanen DCLXXXVI, hos pa i e p(e ) X e VIIII, emanen duo, secundus ciclus lunae es decennouenalis ci culi, quo iens (au em) nihil emane i , VIIII e X es . Pa isinus. Foli 6 . QUOTUS SIT CYcLus LUNE. Si uis sci e quo us ann(u)s si cycli luna is qui decennouennalis ci culo con ine u , su(m)me annos ab inca na jone d(omi)ni e sub ae ab eis semp(e ) 11°, quo emanse i p(e ) XVIIIIa lune pa e diuides, quod i e (um) sup(e ) ue i , ipse cyclus lune decennouennali ci culi. Si ni1 supe aue i , XVIIIIUs e i ann(u)s luna is. 3 (36). A gumen um ad epac am ... Co on. Foli 73 . Si uis cognosce e quod sun epac ae, id es adiec iones luna es, sume annos ab inca na ione d(omi)ni q(uo)d ue in , DCLXXX- VIII, hos pa i e p(e ) X e VIIII, emanen 1111, hos p(e ) XI mul iplica, iun XLIIII, hos i em pa i e pe XXX, emanen XIIII, XIIII iun adiec iones luna es. Pa isinus. Foli 6 . DE EPACTlS LUNARIB(U)S. [S-] i uis cognosce e quod sin epac e, id (es) adiec jones luna es, su(m)me annos ab inca na jone d(omi)ni, hos diuide p(e ) XVIIIIa pa e qua e quia ipse epac ae p(e ) XVIIIIe(m) annos cu i e edi ad capu . Quo pa jendo p(e ) XVIIIIa supe abe in , mul iplica p(e ) XI, quod p(e ) XIa mul iplicabe is diuide p(e ) XXXa, quo d(e) XXXasup(e ) ue in , ipsos adden egyp i ad l(une) c(u) s(um). 4 (37). A gumen um ad concu en es ... Co on. Foli 73 . Si uis sci e adiec iones solis, id es concu en es sep imane dies, sume annos ab inca na ione d(omi)ni q(uo)d ue in , u pu a DCLXXXVIII p(e ) indic ionem I e anno um qui ue an qua um (sic) pa em semp(e ) adiec e, id es CLXXII, qui simul iun DCCCLX, is adde 1111, iun DCCCLXIIII, hos pa i e p(e ) 1111, id es sep ies sep ies e ni, XXJ, emanen 111, es sun epac es solis, id es concu en es sep imane dies p(e ) sup a sc ip am indic ionem consul p( o)ibi iunio is*. Pa isinus. Foli 6 . DE CONCURRENTIB(U)S SEPTIMANE DIEB(U)S. Si (*) El calcul ens diu: 688 mes 172 = 860 mes 4 = 864 i a pesa de la co eccio de la suma, elms. segueix ope an a pa i de la xi a 863; 863: 4 = 21 5, emanen 3, que son les epac es que dona com a esul a inal. nosse uis adiec jones solis, id (es) concu en es sep imane dies, su(m)me annos ab inca na jone d(omi)ni, eisq(ue) semp(e ) adice su(m)a(m) ex qua bissex um pa is i de qua a pa e. Ex his sub ae unum e quod emanse- in diuidi liquidius p(e ) VIIa pa e qua e quia omnis ui e n(o)s( a)e emp(us) his sep em e mina us diebus e edi ad capu . Si pa jendo p(e ) pa e VIIa supe aue in un(u)s, I1 u(e)l I11 usq(ue) VI, in ipsa e ia e un k(a)l(en)d(ae) ianua ie. Si ue o pa jendo nici1 emanse i die saba o k(a1enda)e ianua ie esse cognosce. 5 (38). A gumen um ad bissex um inueniendum ... Co on. Foli 73 . Si uis sci e quando bissex us dies [annus] si , sume annos d(omi)ni, u pu a DCLXXXVIII, pa i e hos p(e ) qua uo , si nihil emanse i bissex us es , si unus uel duo (ue)l es emanen bissex-/ oli 741 us non es ./ ... Pa isinus. Foli 5 . PRO BISSEXTO QUOTUS EST ANN(U)S.. Si uelis eppe i e quo anno bissex u(m) incu a u(e)l quo us si ann(u)s p(o)s( ) bissex o, su(m)me annos ab inca na jone Ch i(s i), eosq(ue) pa i p(e ) qua a pa e qua e quia ipse bissex us / oli 61-1 p(e ) lIIIo annos cu i e edi ad capu . Si pa ijendo supe abe in I, 11 u(e)l I11 ipse es ann(u)s p(o)s( ) bissex um. Si ue o pa jendo supe aue i ni1 bissex u(m) esse scias. 6 (40). I em a gumen um ad concu en em uel bissex um inueniendum Aques calcul és una sín esi dels apa a s an e io s 4 (37) i 5 (38) i no ecull es d'inno ado espec e d'aques s. Així doncs, ens sembla que queda p ou e lec i en els compu s que ja ha íem in odui an e io men . 7 (41). A gumen um quo a luna in kalendis ianua ii si Co on. Foli 76 . Si uis sci e quo a luna si k(a)l(endis) ianu(a ii), sci o quo us luna is ciclus si , ue bi g a ia ciclus XV, ene ibi unum, / oli 76 .l id es ipse dies k(a)l(endas) ianu(a ii) e duces quin ies decus quinquies, aciun LXXV, quos adiecies sup(e ) unum e iun LXXVI. I em duces sexies decus quinquies, iun XC quos adiecies sup(e ) LXXVI e i summa nume o (um) CLXVI, in quib(us) pa i is igissima, emanen XVI, XVI luna es k(a)l(endas) ian(ua ii) e pun(c i) XVI, ius o modo p(e ) XVIIII cyclos luna es conpu abis semp(e ) u k(a)l(endas) ian(ua ii) quo a si luna absq(ue) e o e epe ies.1 ... Pa isinus. No hem oba pe aques calcul un pa alslel en e el ms. de Pa is i el de To osa. 8 (42). Aques calcul, que és l'únic que no é i ol en la ms. o osi, és, en eali a , una con inuació del calcul 7 (41), si més no, pel que a a la ema ica (a pesa que Co doliani, a "In en ai e...", li doni nume ació independen i nosal es ambé seguim aques a linia). Aixi doncs, ens sembla logic conside a -10 engloba , pe que a al seu possible p eceden en el Co on, dins del calcul 7 (41). CONCLUSIONS Fen un epas dels a gumen a dels ms. o osi o compa an -10s amb el co on Caligula A XV i el Nou . Acq. La . 2 169 obem, en p ime lloc, coincidencies de p ocedimen nume ic i de xi es als calculs: a) 1 (34). A gumen um ad ciclum decemnouenalem ... en elació amb Co on i Pa isinus. b) 2 (35). A gumen um ad ciclum lune ... en elació amb ambdós manusc i s. c) 3 (36). A gumen um ad ecap am inueniendam. Aques calcul coincideix en o s es mss., si bé el o osi s'ex en més en all0 que és explicació del compu . d) 4 (37). A gumen um ad concu en es ... En aques cas, el ms. de To osa coincideix només amb el Nou . Acq. La . 2169. e) 5 (38). A gumen um ad bissex um inueniendum ... Coincideix amb el ex d'ambdós mss. ) 7 (41). A gumen um quo a luna in kalendis ianua iis si . Coincideix amb el Co on en la segona pa del calcul, on indica que cal di idi pe 30 la quan i a esul an de la p ime a ope ació del compu . En segon lloc, hem d'ano a les di e encies: a) El calcul 7 (41). A gumen um quo a luna in kalendis ianua iisi . no é pa al.le1, ens sembla, amb el Pa isinus. En e ce lloc, el calcul 6 (40). I em a gumen um ad concu en em uel bissex um inueniendum. no queda aci e lec i pe que el, seu p ojec e nume ic en a dins dels a gumen a 4 (37) i 5 (38). Amb aques es dades a la ma, pod iem ecolli ja el que ha íem esboga an e io men : el e que les coincidencies d'a gumen a siguin, nume ica- men , an supe io s a les omisions o di e gkncies i que aques s pa al.le- lismes ho siguin de p ocedimen s de calcul i de epe ició de xi es a emp a , a suposa que pod iem oba -nos da an de dos p eceden s (els mss. Co on Caligula A XV i Nou . Acq. La . 2169), espanyols, dels a gumen a del 34 al 42- de cbmpu eclesias ic que ecull el manusc i de l'A xiu de la Ca ed al de To osa, no 10.