TESI DI DOTTORATO DI RICERCA IN CO-TUTELA
UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI URBINO CARLO BO
UNIVERSITÀ ESTERA
Uni e sidad del País Vasco /Euskal He iko Unibe si a ea (UPV/EHU)
DIPARTIMENTO DI SCIENZE PURE ED APPLICATE
CORSO DI DOTTORATO DI RICERCA IN
SCIENZE DI BASE E APPLICAZIONI
Cu iculum SCIENZA DELLA COMPLESSITA’
CICLO XXXI
TITOLO DELLA TESI
RAPPRESENTAZIONE STRUTTURALE DELLE ENTITÀ NEUTRALI
Il monismo neu ale da un pun o di is a anali ico e s o ico- iloso ico
Se o e Scien i ico Disciplina e: M/Fil-02
Do o anda:
Ca e ina Del So do
DIRETTORE DI TESI ITALIANO DIRETTORE DI TESI ESTERO
P o . Vincenzo Fano P o . Andoni Iba a
(cc)2021 CATERINA DEL SORDO (cc by 4.0)
2
3
INDICE
Lis a di igu e e abelle…………………………………………………………...p.7
Ring aziamen i…………………………………………………………………....p.9
Ope e ci a e equen emen e………………………………………………….…p.11
Resumen………………………………………………………………………....p.13
In oduzione…………………………………………………………………..…p.51
PARTE 1
MONISMO NEUTRALE
Mo imen o, con enu i, co en i
1 La ques ione della neu ali à………………………………………………...p.61
1.1 Cosa sono le en i à neu ali?...................................................................p.61
1.2 L’on ologia della neu ali à: la esi s anda d………………………...…p.63
1.3 Il monismo neu ale in una p ospe i a s o ico- iloso ica……………...p.65
1.4 La di icol à della neu ali à……………………………………………p.69
2 Quali à, subjec lessness e s u u a………………………………………….p.71
2.1 Le co en i……………………………………………………………...p.71
2.2 Il monismo neu ale classico………………………………………...…p.73
4
2.3 Il monismo neu ale usselliano. Una con o e sia s o ico- iloso ica…p.79
2.4 Monismo neu ale usselliano: alcune peculia i à eo iche…………….p.82
2.5 La esi della inaccu a ezza dell’in ospezione………………………….p.86
2.6 I modi dell’elusi i à: non- iduzionismo e non-elimina i ismo………...p.92
3 Monismo neu ale s u u ale……………………………………………….p.97
3.1 La p oblema ica icinanza del gio ane Ca nap al mo imen o………...p.97
3.2 Il Chaos…………………………………………………………….…p.103
3.3 Teo emi di app esen azione in iloso ia……………………………...p.111
3.4 Cos uzione, cos i uzione, icos uzione……………………………...p.119
PARTE 2
SOLUZIONI ALLA DIFFICOLTÀ DELLA NEUTRALITÀ
Teo emi di app esen azione in on ologia
4 Rapp esen azione ma ema ica e on ologia. Una pa ne ship sma i a…p.133
4.1 Un b e e iepilogo……………………………………………………p.133
4.2 Un’a ini à sma i a dalla s o ia della iloso ia……………………….p.136
4.3 L’idea di cos i uzione e app esen azione a Chaos e Au bau……….p.140
5. La p imi i i à dei e icoli. Esempi ma ema ici e p oblemi iloso ici……p.143
5.1 Il eo ema di Bi kho : una p esen azione…………………………….p.143
5.2 Le peculia i à dell’idea ma ema ica di app esen azione: la p imi i i à e
complessi à dei e icoli……………………………………………………p.154
5
6. La “ iloso ia dell’o dine” a monismo neu ale, enomenologia e
Lebensphilosophie…………………………………………………………p.161
6.1 La s ida epis emica della Lebensphilosophie………………………...p.161
6.2 L’elusi i à delle en i à neu ali nel monismo neu ale classico, usselliano
e s u u ale……………………………………………………………….p.167
6.3 S a egie: monismo neu ale e enomenologia………………………..p.173
6.4 La “ iloso ia dell’o dine” degli au o i di Au bau §.3………………....p.177
6.5 La neu ali à on ologica……………………………………………….p.185
7. Soluzioni alla di icol à della neu ali à…………………………………..p.191
7.1 Dalla iloso ia dell’o dine alla ma ema ica dei POSET (e ice e sa)..p.191
7.2 I dual se : cosa sono e come si p esen ano. Alcuni esempi…………..p.199
7.3 Insiemi di en i à neu ali come dual se :
osse azioni, an aggi, obiezioni…………………………………………p.206
7.4 La di icol à della neu ali à. Una plu ali à di soluzioni……………...p.216
Conclusione…………………………………………………………………….p.227
Bibliog a ia…………………………………………………………………….p.233
6
7
Lis a delle igu e e delle abelle
Figu a 1. Di icol à della neu ali à. Diag amma ad albe o………………………p.64
Figu a 2. Diag amma algeb a di Boole ini a…………………………………...p.113
Figu a 3. Diag ammi di e icoli dis ibu i i ini i……………………………….p.114
Figu a 4. Diag ammi diaman e e pen agono……………………………………p.119
Figu a 5. Diag ammi di s u u e non-dis ibu i e o non-modula i…………….p.120
Figu a 6. Diag ammi di POSET………………………………………………..p.144
Figu a 7. Diag ammi di POSET (o dine indo o)……………………………….p.145
Figu a 8. Diag ammi di ca ene e an i-ca ene……………………………………p.145
Figu a 9. Diag ammi di POSET o e icoli………………………………………p.148
Figu a 10. Esempi di elemen i join-i iducibili…………………………………p.150
Figu a 11. Gli au o i di Au bau §3 (g a ico)……………………………………p.180
Figu a 12. Schema pe i conce i iloso ici di eo ia dell’o dine (1)………….…p.192
Figu a 13. Schema pe i conce i iloso ici di eo ia dell’o dine (2)………..….p.192
Figu a 14. Esempi di dual se (1)……………………………………………….p.198
Figu a 15. Esempi di dual se (2)…………………………………………….…p.199
Figu a 16. Diag amma di POSET………………………………………………p.202
Figu a 17. Diag amma di POSET di down-se ………………………………….p.203
Figu a 18. Diag amma an i-ca ena con op e bo om aggiun i…………………..p.207
Figu a 19. Quad a o di P ies ley 2002 (1)………………………………………p.216
Figu a 20. Quad a o di P ies ley 2002 (2)……………………………………....p.220
8
Tabella 1. Teo emi di app esen azione (1)…………………………………….p.112
Tabella 2. Teo ema di Bi kho (1933)………………………………………....p.142
Tabella 3. Ca dinali à dei e icoli di down-se ……………………………….....p.203
Tabella 4. Teo emi di app esen azione (2)…………………………………….p.213
Tabella 5. Teo emi di app esen azione (3)………………………………….…p.223
9
Ring aziamen i
Pe il cominciamen o, lo s iluppo e la conclusione del mio la o o di do o a o
deside o ing azia e i P o esso i Vincenzo Fano, Andoni Iba a e Thomas
Mo mannn. Sono lo o in ini amen e g a a pe a e e c edu o nel mio p oge o di
ice ca ed a e mi accol o nelle lo o scuole di do o a o. Vincenzo, Andoni e Thomas
hanno a u o la pazienza di isponde e semp e alle mie domande iloso iche e
scien i iche insegnandomi cose nuo e con g ande pazienza, dedizione e simpa ia.
Sono lo o g a a pe a e mi inol e assis i o, suppo a o ed inco aggia o nel mio
pe co so anche nei momen i di maggio e di icol à. De o inol e ing azia e u o il
g uppo di ice ca Syne gia dell’Uni e si à di U bino, in pa icola e Ma io, Claudio,
Pie luigi, S e ano B. e S e ano C. pe l’in e esse che hanno semp e mani es a o e so
il mio s udio. Un g azie speciale a a u o il g uppo di ice ca P axis dell’Uni e si à
dei Paesi Baschi, di cui deside o ing azia e in pa icola e Ekai, Nasim, Ja ie , Mai e
A. e Mai e P., pe le lo o iloso ie, la lo o passione pe la discussione e simpa ia.
Ring azio poi u o il g uppo di ice ca Qua-On o-Tech dell’Uni e si à di Fi enze e
il comi a o edi o iale della collana Mimesis Vi eRi lesse, pe gli innume e oli e
cos an i s imoli alla discussione, al miglio amen o e all’inno azione. Sono
in ini amen e iconoscen e a Robe a e al suo dialogo con me, che o nisce da mol i
anni lin a i ale alla mia iloso ia, al mio la o o e alla mia pe sona. Pe a e e
gen ilmen e a o on e alle mie ichies e di in o mazioni e ma e iali in es iga i i
ing azio L. Oli a, D. Wishon, M. Silbe s ein e la Ohio Philosophical Associa ion.
Voglio di e g azie a E a, Mila, Idoia, Maggi, Mikel e Iñigo, pe l’a e o, l’amicizia
e l’ospi ali à. Non posso poi non esp ime e i miei più calo osi ing aziamen i e so
16
§ I.2 La on ología de la neu alidad: la esis es ánda .
P esen o la esis es ánda que la li e a u a a ibuye al mo imien o del monismo
neu al:
[NM.0] Las en idades undamen ales de la ealidad son neu ales, es deci , ni
men ales ni ísicas.
Sos engo que [NM.0] es demasiado aga pa a ayuda nos a o mula cla amen e la
di icul ad de la neu alidad. Lo que es á cla o en [NM.0] es que la on ología del
monismo neu al quie e supe a , po así deci lo, en pa alelo dos einos on ológicos,
el del mundo ísico y el del mundo men al, pe o no es á cla o según qué concepciones
deben en ende se p e iamen e es os dos einos. Fo mulo una p ime a e sión de la
di icul ad de la neu alidad asumiendo [NM.0]. El esul ado de la p ime a e sión es
que las en idades neu ales deben de ini se como en idades abs ac as. Sin emba go,
se mues a que es e esul ado es insa is ac o io. De hecho, si no se acla an de
an emano la on ología y la epis emología de las en idades abs ac as, co emos el
iesgo de ene una de inición de en idad neu al que se p es a de nue o a di e en es
in e p e aciones según las posiciones asumidas de ealismo, idealismo, inna ismo o
psicologismo. El p oblema de la de inición de las en idades neu ales pasa ía
en onces simplemen e de se un p oblema de on ología gene al a se un p oblema de
on ología pa icula . El a amien o especí ico de las cues iones on ológicas y
epis emológicas de las en idades abs ac as desplaza ía en onces a es a in es igación
de su oco p incipal. Sos engo la hipó esis de que pa a o mula una in e p e ación
de la di icul ad de la neu alidad que pe mi a iden i ica con enien emen e una
de inición de una en idad neu al se hace necesa io asumi una p emisa más es ic a
que la de [NM.0]. Pos ulo la hipó esis de que el en iquecimien o de [NM.0] debe
eni a a és de un es udio ilosó ico-his ó ico que des aque los equisi os eó icos
que lle a on al nacimien o del mo imien o del monismo neu al.
17
§ I.3 Monismo neu al en una pe spec i a his ó ico- ilosó ica.
Los monismos neu ales de Mach y Russell se u ilizan en es a sección como
pa adigmas his ó ico- ilosó icos del mo imien o. Mues o cómo en ambos
pa adigmas las concepciones de lo men al y lo ísico que el monismo neu al que ía
supe a e an el ca esiano y el galileano, espec i amen e ( omo es as
gene alizaciones del abajo de Heil 2010). La concepción de lo men al que el
monismo neu al quiso supe a es, po lo an o, la ca esiana que ca ac e izó a la
men e como cuali a i a y subje i amen e dada. La concepción del mundo ísico que
el monismo neu al que ía supe a es la galileana que ca ac e izaba al mundo ísico
como sin-cualidad y es uc u al.
§ I.4 La di icul ad de la neu alidad.
Teniendo en cuen a el esul ado his ó ico- ilosó ico de la sección an e io
o mulamos una nue a esis de monismo neu al que en iquece la an e io NM.0:
[NM] Las en idades undamen ales de la ealidad son neu ales, es deci , ni
es uc u ales y desp o is as de cualidad ni cuali a i as y subje i amen e dadas.
U ilizo la concepción e i a i a uncional de la e dad pa a esboza las al e na i as
eó icas según las cuales se ealiza la p opiedad de “no se ni es uc u ales y
desp o is as de cualidad ni cuali a i as y subje i amen e dadas”. Una ez eliminadas
las al e na i as in ínsecamen e con adic o ias, queda po esboza las es
al e na i as eó icas siguien es, según las cuales las en idades undamen ales de la
ealidad son:
(A) cuali a i as, es uc u ales y subjec less;
(B) no cuali a i as, no es uc u ales y subjec less;
(C) cuali a i as, subjec less y no es uc u ales.
Pa a lle a a cabo la dis inción en e (A), (B) y (C), el capí ulo II uel e a la his o ia
de la iloso ía.
18
CAPÍTULO 2
Cualidad, subjec lessness y es uc u a
§2.1 Las co ien es.
Subdi ido el monismo neu al en es co ien es:
MN.C: monismo neu al clásico (Mach 1872, 1886, 1905; Banks 2003, 2014)
MN.R: Monismo neu al usselliano (Russell 1921, 1927)
MN.S: monismo neu al es uc u al (Ca nap 1922, 1923, 1928).
Es a di isión en co ien es es nue a en la li e a u a. El en oque analí ico e his ó ico-
ilosó ico de E ik Banks había analizado el mo imien o según sus au o es y no según
las co ien es. También endía a no conside a a MN.S como pa e del mo imien o
y a mezcla MN.R con MN.C. El capí ulo 2 a a de jus i ica la sepa ación de MN.R
de MN.C. El capí ulo 3 a a en cambio de jus i ica la inclusión de MN.S.
§ 2.2 Monismo neu al clásico
Es a sección p esen a el monismo neu al de Mach. Mues o que Mach supe a la
concepción galileana al nega la quali ylessness del mundo ísico y de ini es e
úl imo como cuali a i o y es uc u al. Además, siguiendo el desa ollo del
pensamien o machiano en o no a las in e p e aciones que o ece de la me a ísica
he ba iana, mues o que MN.C supe a la concepción ca esiana de la men e al nega
la subjec i idad y de ini lo men al como cuali a i o y dado-sin-suje o. Teniendo en
cuen a es e esul ado o mulo una nue a esis de monismo neu o que en iquece
[NM], a sabe :
[NM*] Las en idades undamen ales de la ealidad son neu ales, es deci ,
cuali a i as, es uc u ales y subjec less.
En e las opciones eó icas (A), (B), (C) que hacían e dade a la p opiedad de “no
se ni es uc u ales y desp o is as de cualidad ni cuali a i as y subje i amen e
dadas”, el monismo neu al clásico con [NM*] selecciona la p ime a.
19
§2.3 Monismo neu al usselliano. Una con o e sia ilosó ico-his ó ica.
Comienzo p esen ando las es lec u as del monismo neu al de Russell que la
li e a u a p opone, a sabe , la ake iew, la no -qui e iew y la ull- ledge iew. De
acue do con la ake iew, de endida po Aye 1971 y Bos ock 2012, Russell nunca
ue un monis a neu al. Según la no -qui e iew, po o a pa e, sos enida po Banks
2014 y Tully 1999, Russell sí e a un monis a neu al, pe o nunca an comple o como
Mach y James. De acue do con la ull- ledged iew, inalmen e, a i mada po el
p opio Russell en 1967, la iloso ía del au o se adhi ió plenamen e a las esis del
mo imien o a pa i de 1921. Siguiendo el mains eam de la li e a u a
con empo ánea desca o la ake iew. La no -qui e iew sos iene que Russell asoció
siemp e el monismo neu al a un dualismo on ológico de i ado de una eo ía del
conocimien o di e en e a la de Mach y James.
Sos engo que MN.R y MN.C son dis in as an o po un aspec o epis emológico
gene al ela i o al p agma ismo y la eo ía de la ep esen ación, como po un aspec o
epis emológico especí ico ela i o al p oblema de la cognoscibilidad y la elusi idad
de las en idades neu ales. Enume o, inalmen e, las p incipales esis con las que el
en oque analí ico de Chalme s 2002 y Coleman 2015 in e p e a el monismo neu al
del au o dando luga a la li e a u a con empo ánea del Monismo Russelliano:
MR(i) Se dis inguen las p opiedades que poseen las en idades en e:
a. p opiedades ex ínsecas, o elacionales, de las que se ocupa la ciencia ísica
b. p opiedades in ínsecas o no elacionales
b.i. de las que la ciencia ísica no se ocupa.
MR(ii) Las únicas p opiedades in ínsecas que conocemos son las de los es ados
men ales.
20
§ 2.4 Monismo neu al usseliano: algunas peculia idades eó ica
Mues o p ime o cómo MN.R puede se conside ado un ull ledge neu al
monism y echazo la no qui e iew. En pa icula , mues o que no hay azones pa a
de i a , al menos a pa i de 1921, una posición de dualismo on ológico desde la
eo ía ep esen acional del conocimien o. También mues o que MN.R con e ge con
MN.C en el en iquecimien o de [NM] con [NM*], es deci , en la supe ación de la
concepción ca esiana al nega la da idad subje i a, y po lo an o de iniendo lo
men al como cuali a i o y dado sin suje o, y la concepción galileana al nega la
quali ylessness, y po lo an o de iniendo el mundo ísico como cuali a i o y
es uc u al. A pesa de conside a a MN.R como un monismo neu al ull ledged,
sos engo que hay al menos dos azones po las que, según el obje i o de mi
in es igación, es con enien e man ene a MN.R sepa ado de MN.C. La p ime a
azón consis e en el hecho de que a MN.C se asocia una eo ía de la cognoscibilidad
de las en idades neu ales que pa ece se más a iculada que la de MN.C y que ale
la pena in es iga aquí. La segunda azón se e ie e po su pa e al hecho de que un
a amien o sepa ado de MN.R nos pe mi e analiza las esis (i)-(ii) del monismo
usselliana, que es án ac ualmen e ampliamen e di undidas.
§2.5 La esis de la inexac i ud de la in ospección
En es a sección desa ollo 3 pun os sob e Russell 1927, Analysis o Ma e
(ab e iado AMA). El p ime o (α) es e minológico y a i mo que pa a ene una
in e p e ación cohe en e del ex o deben conside a se los é minos "e en os",
"calidad in ínseca", "p opiedad y ca ác e in ínsecos" e c. como sinónimos de
"en idad neu al". El segundo (β) es epis emológico y se e ie e al hecho de que
según AMA el conocimien o se p oduce ya sea a a és de la da idad subje i a de
los da os de los sen idos o median e econs ucciones es uc u ales a pa i de ellos.
La e ce a conside ación (γ) es ambién epis emológica, pe o se a icula en dos
21
pa es, la p ime a de las cuales es on ológica y se e ie e a la na u aleza de los
pe cep os.
A es e espec o, c i ico la in e p e ación de que, como se encuen a a menudo en
la li e a u a (po ejemplo, Lockwood 1981, Banks 2014), un pe cep o se conside e
como un e en o ce eb al. Dado que Russell en a ios luga es conside a los pe cep os
como complejos de en idades neu ales, y dado además que los e en os se de inen
ambién como en idades neu ales ( éase (α)), conside a un pe cep o como un
e en o ce eb al segu amen e albe ga una alacia. La pa e más especí icamen e
epis emológica de la conside ación se e ie e en cambio a la inexac i ud de la
in ospección, es deci , a la esis según la cual la da idad subje i a, o en odo caso
nues a capacidad de cap a da os de los sen idos, alias pe cep os, es inexac a (en el
sen ido de co ec a, pe o incomple a). Es a esis se elaciona es echamen e con la
di icul ad de la neu alidad. Po que si Russell a i ma (como se e en AMA págs.
281-2 y 386) que los pe cep os es án compues os de en idades impe cep ibles, y
admi imos la p ecisión on ológica de la p ime a pa e de la conside ación, según la
cual los pe cep os son complejos de en idades neu ales, en onces las en idades
neu ales ambién esul an se impe cep ibles y po lo an o caen en e las en idades
de los pe cep os que nues a in ospección no log a cap a .
Acep ando en onces las conside aciones epis emológicas sob e AMA que (β)
di iden el conocimien o en e la da idad subje i a de los da os senso iales y la
econs ucción es uc u al y (γ) sos ienen la impe cep ibilidad de las en idades
neu ales, apun amos a la econs ucción es uc u al como la única o ma de de ini
las en idades neu ales. En lo que espec a aho a a la c í ica del en oque analí ico,
mues o que a a és de las conside aciones (α) y (γ) la esis MR(ii) debe se
echazada debido a la ausencia de e e encias conc e as que jus i iquen es a esis en
el ex o. Po úl imo, se p esen a una p ime a y minimal o malización de la on ología
del monismo neu o, que se desa olla á más a ondo en el capí ulo 7.
22
§ 2.6 Los modos de la elusi idad: no educcionismo y no elimina i ismo
Me ocupo en es a sección en mos a cómo en RNM, es deci , en AMA, la
elación en e la cualidad y la es uc u a en las en idades neu ales es con o e ida.
En algunos luga es (po ejemplo, AMA p.286) se esboza un no educcionismo de la
cualidad con espec o a la es uc u a, mien as que en o os (po ejemplo, AMA 324-
5) se diseña un educcionismo no elimina i is a de la p ime a con espec o a la
segunda. Las en idades neu ales se delinean así como epis émicamen e elusi as, ya
que en ambos casos, aunque pudié amos asocia les una desc ipción es uc u al
adecuada, su elemen o cuali a i o, ya sea po la no ep oducibilidad o la no
eliminabilidad, se si ua ía ue a de ella.
Con inúo la sección con dos ano aciones. La p ime a se e ie e al hecho de que
el no educcionismo ha ía que las en idades neu ales ue an epis émicamen e más
elusi as de lo que lo ha ía el educcionismo no elimina i is a. La segunda se e ie e
al hecho de que, sob e la base de los es udios que los especialis as en Mach han
ealizado du an e las dos úl imas décadas, se puede deci que MN.C susc ibe el no-
elimina i ismo, pe o no el no- educcionismo. En cuan o a mi c í ica del monismo
usselliano, mues o que no se ienen su icien es azones pa a apoya MR(i).b y
MR(i).b.1, ya que no es án cla os y ca ecen de e e encias ex uales uní ocas. La
única esis del monismo usselliano que mi lec u a de AMA no e u a es MR(i).a.
CAPÍTULO 3
Monismo neu al es uc u al
§3.1 La p oblemá ica p oximidad del jo en Ca nap al mo imien o
Es a sección in oduce el monismo neu al es uc u al y se ocupa de la
jus i icación de la inclusión de es a co ien e en el mo imien o del monismo neu al.
A on o las c í icas que los es udiosos del monismo neu al pueden di igi me po
23
inclui a Ca nap en e los p oponen es del mo imien o. Es as c í icas se de i an
p incipalmen e del en oque analí ico e his ó ico- ilosó ico del monismo neu al y
ma can así la di e gencia de mi p opues a ilosó ica con la de los au o es que han
desa ollado el mismo en oque an e io men e. Sus p incipales c í icas a mi inclusión
son: (1) que Ca nap iene una posición de laciona ia en on ología, opues a a la
posición sus an i a del monismo neu al; (2) que las en idades de base de los
Kons i u ionsys eme de Ca nap, po muy neu ales que p e endan se , es án
conec adas po elaciones o males abs ac as, mien as que las en idades de base del
monismo neu al es án conec adas po elaciones conc e as de acción y eacción
debido a las capacidades na u ales que es as en idades poseen.
No nega é ninguno de es os dos pun os de di e gencia y jus i ica é la inclusión
de Ca nap en el mo imien o del monismo neu al o mulando una closeness om
a a hesis que cons uye pun os de ce canía en e el au o y el mo imien o sin
echaza , sin emba go, sus di e gencias. Pa a ello a o de en ende si en el Au bau
puede habe en idades de base que se de inen según la calidad, la subjec lessness y
la es uc u a (C . [NM*]). Mues o que, aunque es as ca ac e ís icas es án p esen es
en la de inición de las en idades de base de los Kons i u ionsys eme, los
Elemen a e lebnisse, ellas se p sesen an en combinaciones di e en es de las que
de inen las en idades de base del monismo neu al. Desde el in e io de los
Kons i u ionsys eme, los Elemen a e lebnisse apa ecen como quali yless, dados-sin-
suje o y es uc u ales. Desde el ex e io de los Kons i u ionsys eme, los
Elemen a e lebnisse apa ecen en cambio como cuali a i os, subje i amen e dados y
es uc u ales. Sos engo la hipó esis de que pa a encon a un dominio de en idad de
base ca ac e izada po la misma combinación de ca ac e ís icas que hemos is o
de ini las en idades neu ales hay que busca en los manusc i os ca napianos que
p eceden a la esc i u a del Au bau.
24
§ 3.2 El Chaos
T a o en es a sección del manusc i o de Ca nap 1922, de aho a en adelan e
ab e iado Chaos. El obje i o de la discusión es e si las en idades de base de los
Kons i u ionsys eme que o mula el manusc i o se ca ac e izan po la cualidad,
subjec lessness y es uc u a. An es de abo da es a a ea explico lo que es un
Kons i u ionsys em. En gene al, un Kons i u ionsys em es un p ocedimien o u ilizado
pa a gene a nue as en idades es uc u adas a pa i de es uc u as de base. A i mo
que pueden encon a se ejemplos conc e os de Kons i u ionsys eme en el campo de
la eo ía de la ep esen ación ma emá ica. O ezco un ejemplo de Kons i u ionsys em
median e el eo ema de Bi kho , que es ablece que un e ículo dis ibu i o ini o
(es uc u a de pa ida) se ep esen a median e una opología ap opiada en el conjun o
o denado de algunos de sus elemen os seleccionados como "p imos" o "a ómicos"
(es uc u a de llegada). Señalo que en un Kons i u ionsys em se conec an dos planos
cogni i os, aquel en el que se cons uye, busca o ealiza un p ocedimien o de
cons ucción y aquel en el que se con ola el esul ado de la cons ucción. En ambos
casos se pa e siemp e de un ni el cogni i o dis in o de ce o, es deci , en el ejemplo
del eo ema de Bi kho , del o den inducido y del e ículo, espec i amen e.
Es en es e pun o cuando analizo Chaos. Mues o que, según una cie a
in e p e ación de algunos pasajes del ex o, el Kons i u ionsys em no p esupone sólo
una base epis émica, sino que ambién p esupone una on ológica. Pos ulo es a esis
median e de algunos pasajes que ansc ibo. Ex apolo del ex o las siguien es esis:
1 de eni de lo dado
2 exis encia de una ealidad o denada en la que se si úa nues a e lexión
3 exis encia de un i ine a io que a desde lo dado en el de eni has a la ealidad
o denada
4 elusi idad epis émica de es e i ine a io (c .3).
El pun o c ucial pa a inse a una pe spec i a on ológica en el Kons i u ionsys em de
Chaos es la acep ación de 3. A es e espec o o ezco dos a gumen os. El p ime o es
25
eó ico y el segundo, his ó ico- ilosó ico. El a gumen o eó ico se e ie e al hecho
de que si se acep a 4, es deci , en gene al, si se acep a que una en idad es
epis émicamen e elusi a, se implica 3, es deci , en gene al, alguna o ma de ealismo
de es a en idad (es e ipo de a gumen o pe enece a una se ie de a gumen os sob e el
ealismo y el escep icismo desa ollados po ejemplo po P e i 1974, Pa ini 1999,
Heil 1998). En onces, po el con a io, si negamos 3 debe íamos ambién nega 4 lo
que e iden emen e con adi ía la lec u a del ex o. El a gumen o his ó ico de i a en
cambio de los es udios his ó ico- ilosó icos de Schnädelbach 1984, en los que se
mues a que la endencia a di e sas o mas de monismo neu al en la
Lebensphilosohie a inales del siglo XIX y p incipios del XX iene su o igen en una
e lexión epis emológica básica que luego se con ie e o in eg a en una iloso ía u
on ología de la na u aleza.
Si acep amos es os dos a gumen os y a i mamos 3, debemos en onces deci que
además del modelo ic icio de caos que Ca nap cons uye en el manusc i o, hay
ambién un U -caos, po así deci lo, es deci , una si uación o iginal, conc e a y eal
a pa i de la cual se desa olla la cons i ución de la ealidad según a ios pasos de
cambio, co ección, e c. Admi iendo en onces que el caos ic icio es un modelo de
U -caos, acep amos que las ca ac e ís icas que dis inguen a las en idades de base del
p ime o son al menos heu ís ica o hipo é icamen e las mismas que dis inguen a las
en idades de base del segundo. Según las ci as del manusc i o que ansc ibo en la
e sión ex endida del ex o, es as ca ac e ís icas son en onces las mismas que hemos
is o que ca ac e izan a las en idades neu ales, a sabe , cualidad, subjec lessness y
es uc u alidad (C . de nue o [NM*]).
Po úl imo, sos engo que la p esencia del U -caos y la de (como in o mo en las
ci as de la e sión ex endida del ex o) un will- o-o de , o impulso "i acional" hacia
la eo ización y la cons ucción de la ealidad o denada, disminuyen espec i amen e
la ampli ud de las di e gencias (1) y (2) en e el jo en Ca nap y el mo imien o
monis a neu al.
32
CAPÍTULO 5
La p imi i idad de los e ículos.
Ejemplos ma emá icos y p oblemas ilosó icos.
§5.1 El eo ema de Bi kho : una in oducción
A la luz de las p egun as 1) y 2) con las que concluyó la sección an e io , y de la
ambigüedad y e sa ilidad de la idea de cons i ución es uc u al y de su ealización
como TMR, nos pa ece ú il p esen a más de enidamen e un eo ema de
ep esen ación. Se hace especial hincapié en que lo que hace que los TMR sean
acep ables an o en la iloso ía de Chaos como en la del Au bau es la p imi i idad de
la es uc u a que se a a ep esen a .
Seleccionamos de la abla p esen ada en §. 3.3 el eo ema de Bi kho como un
ejemplo de TMR. El eo ema se p esen a median e la in oducción p e ia de los
p incipales concep os, de iniciones y p oposiciones de la eo ía de ó denes y de
e ículos, que luego se u ilizan pa a p oba lo. La p esen ación del eo ema que
p opone la sección es absolu amen e elemen al, es deci , no exige, po
pa icula ización, lemas que u ilicen el axioma de elección. El ex o de es a sección
ambién p opo ciona un glosa io ú il de é minos ma emá ico-cien í icos que es e
capí ulo y el capí ulo inal u iliza án.
§ 5.2 Las peculia idades de la idea ma emá ica de la ep esen ación: p imi i idad y
complejidad.
Vol emos a analiza inicialmen e el eo ema p esen ado en la sección an e io a
la luz de las pa es en las que la abla de los eo emas de ep esen ación del § 3.3 lo
habían subdi idido. La sección es á dedicada a señala las consecuencias que la
asunción de la p imi i idad del e ículo a ep esen a impone al eo ema. En gene al,
la p imi i idad del e ículo hace de es a es uc u a una en idad undamen al. En
pa icula , esa p imi i idad se e leja en el hecho de que la ep esen ación que el
33
eo ema cons uye a a ecoge los elemen os a ómicos de los que se compone la
ep esen ación del e ículo en el p opio e ículo. Se es ima que es e aspec o hace que
los TMR sean muy inhóspi os con espec o a las en idades on ológicas neu ales que
se con igu an ía (NM*) como en idades ex a o males y no de inibles median e los
axiomas de la eo ía de conjun os o denados y de e ículos.
El concep o de ep esen ación que los TMR u ilizan pa a examina los e ículos
p imi i os es poco común y an i-in ui i o al menos a ni el del conocimien o común
y de la iloso ía analí ica. Hacemos una dig esión y o ecemos algunos ejemplos de
ello. Se concluye en onces alo ando que el examen écnico del eo ema de Bi kho ,
omado como ejemplo, hacía que la aplicación de la hipó esis (1.H.1) y la espues a
a la p egun a 1) ue a di ícil de ealiza e iden i ica .
A la luz de las di icul ades encon adas en las dos secciones an e io es,
p oponemos busca elemen os que a o ezcan la aplicación de (1.H.1), así como la
iden i icación de una espues a a la p egun a 1), en el ma co del deba e sob e el
cuasianálisis que se ha desa ollado desde 1950.
La sección p esen a y compa a las p incipales posiciones adop adas en el deba e.
Es as posiciones se a iculan en e las desa olladas en el en oque MP, de P ous
1989 y Mo mann 2009a, y las desa olladas en el en oque LG, de Goodman 1951 y
Lei geb 2006. MP es udia el cuasi-análisis como ep esen ación, cons i ución o
econs ucción es uc u al; LG es udia el cuasi-análisis como cons ucción
es uc u al. Los dos en oques compa en la isión del cuasianálisis como TMR, pe o
lo alo an de mane a di e en e.
Siguiendo los axiomas de Ca nap 1923 y Mo mann 2009a, hago una p esen ación
del cuasi-análisis como eo ema de ep esen ación, des acando sus analogías con
aspec os des acados en el eo ema de Bi kho y en o os enunciados de
ep esen ación ecogidas en el cuad o del §. 3.3. La di e gencia sus ancial en e MP
y LG es la de dis in a alo ación de la p imi i idad del e ículo o de la es uc u a a
34
ep esen a en el QA (ab e ia u a de "cuasianálisis"). LG iola, o anula, la
p imi i idad al p esen a la es uc u a de simili ud o el e ículo como un ins umen o
que simpli ica y codi ica la in o mación de es uc u as o con ex os empí icos-
enomenológicos más undamen ales o basales. Ejempli ico aún más es a
di e gencia compa ando los equisi os eó icos de los p oblemas de Goodman,
analizados po Goodman 1951 y Lei geb 2006, y los del en oque de las es uc u as
en TMR que D&P p esen an. En pa icula , emos que los TMR conciben los
e ículos a ep esen a como obje os complejos y elusi os, p oponiendo ecupe a los
median e la selección de building blocks, o elemen os a ómicos de base, con enidos
o gene ados po el p opio e ículo. MP acusa a LG de ace ca se al cuasianálisis
adop ando una posición ealis a ex aña a TMR, que no o maba pa e de los
supues os con ex uales pa a el uso del cuasianálisis en el Au bau.
Des aca los elemen os de ealismo en el deba e es ú il pa a econduci los TMR
has a su uso on ológico inicial. De hecho, se encuen an elemen os de ealismo an o
en LG como en MP. El ealismo de LG es ue e y epis émicamen e no elusi o. Po
el con a io, el ealismo de MP es signi ica i amen e débil y epis émicamen e
elusi o. Se encuen an elemen os de ealismo en MP en la esis de Mo mann 2009a,
que a ibuye al cuasianálisis una base empí ica "débil" que no hace de e minable la
elección en e desc ipciones eó icas al e na i as (subde e minación eó ica). La
p esencia de un ealismo elusi o o débil en MP es á ligada, no po casualidad en
Mo mann 2016, a una búsqueda pione a de una espues a a la p egun a 1). Las
posiciones en MP de Mo mann 2009a y 2016 o ien an un en oque cons i u i o del
QA y o ecen a gumen os eó icos e his ó ico- ilosó icos pa a la con ex ualización
del QA en el monismo neu al y en la Lebensnphilosophie, lo que nos lle a an o a
busca ámbi os ope acionales pa a la hipó esis (1.H.1) como a a anza en la
in es igación de la espues a a la p egun a 1).
35
CAPÍTULO 6
La " iloso ía del o den" en e el monismo neu al, la enomenología y la
Lebensphilosophie
§ 6.1 El desa ío epis émico de la Lebensphilosophie
T abajando con (1.H.1) y a ando de da espues a a 1) no encon amos
elemen os en los TMR que pudie an da cabida a en idades ex a-a ómicas o
ex aes uc u ales. Sin emba go, dada la p esencia de la esis del ealismo débil en el
en oque cons i u i o y ep esen a i o del QA de MP, se puede pos ula una hipó esis
secunda ia adicional:
(1.H.2) Las en idades neu ales pueden p esen a se en los TMR con obje os
in a- e icula es seleccionados adecuadamen e.
Ac i a es a hipó esis equie e una inme sión en el con ex o de la on ología en la que
los eo emas de ep esen ación oma on o ma en el ámbi o de la iloso ía.
E iden emen e, al con ex o es el del monismo neu al según la hipó esis (1.H.1).
Es o es á elacionado con lo que se ha indicado en el §3.3, es deci , que el monismo
neu al se si úa en un con ex o ilosó ico más amplio, el de la Lebensphilosophie (o
LP), de la cual el mo imien o monis a e a sólo una de las exp esiones. En onces se
pos ula hipó esis de que
(1.H.3) Pa a comp ende el con ex o on ológico de los TMR en iloso ía es
necesa io dispone de una isión gene al no an o del monismo neu al como
de la Lebensphilosophie.
Se ilus a la LP según algunos aspec os undamen ales: (1) su ge como un con apeso
al eg eso a Kan as la mue e de Hegel; (2) es an i- eacciona ia y iende a se
oscu an is a; (3) es un mo imien o an o académico como ex a-académico; (4)
alo a el momen o dinámico de la dialéc ica hegeliana; (5) plan ea como p incipio
on ológico y axiológico un elemen o expe iencial o iginal llamado Leben, que se
p esen a como caó ico, i acional, in ínsecamen e con adic o io y ecalci an e a
cualquie concep ualización; (6) los obje os de la ealidad empí ica son
epi enómenos. Sob e la base del pun o 5) en pa icula , LP impone un ágico desa ío
36
a la iloso ía académica. El desa ío epis émico de LP (ab e iado, SELP) se impuso
pa a a a de conoce la Leben sin, sin emba go, u iliza ins umen os acionales de
conocimien o que aiciona ían o iola ían ipso ac o al elemen o i al, caó ico y
dinámico. Se a aba, en onces, en SELP de conoce algo sin conoce lo, o conoce lo
de o ma di e en e. En es e con ex o, se desa ollan muchas iloso ías y
epis emologías basadas en la in uición.
De la aplicación de la hipó esis (1.H.3) se desp ende, po úl imo, que las
necesidades pa a las que los TFM eme gen en iloso ía no son an o las p opias de
la elabo ación de una on ología, sino más bien las de esol e algunos e os
epis émicos que la adopción p e ia de una cie a on ología (es deci , la de la LP)
había impues o.
§6.2 La elusi idad de las en idades neu ales en el monismo neu al clásico,
usselliano y es uc u al
En es a sección se examina la elusi idad de las en idades neu ales (ab . EEN) en
las es co ien es MN.C, MN.R y MN.S. Se ecue da que EEN había su gido en el
capí ulo 2 en RNM con el examen de AMA y luego ue con i mado en el capí ulo 3
en MN.S con el es udio de los manusc i os ca napianos p e-Au bau. Sin emba go,
aún no se ha de ec ado en MN.C. Se obse a que Mach man iene EEN. En pa icula ,
a gumen a que una ciencia u u a pod ía cap u a en idades neu ales. A di e encia
de MN.R y MN.S, MN.C no si úa la cognoscibilidad de ales en idades en su
econs ucción es uc u al, sino más bien en los desa ollos ecnológicos de la isio-
psicología que algún día ha ían que ales en idades ue an expe imen ales. La
posición machiana es desa ollada ac ualmen e po algunos au o es que aplican el
en oque analí ico al monismo neu al del monismo usselliano. En pa icula , Lee
2019 sin hace e e encia a Mach, a gumen a que la expe iencia iene
mic ocualidades que sólo pod án hace se expe imen ales median e el desa ollo
37
u u o de la i s -pe son echnology. Yo a gumen o con a la posición de Mach y Lee
y sos engo que, incluso si las cualidades de las en idades neu ales pudie an algún
día se comp endidas, segui ían siendo elusi as debido a su subjec lessness.
Concluyo con algunas conside aciones sob e la con ingencia y la necesidad de
EEN. En los ex os de Mach y Russell, es á cla o que EEN es con ingen e, en la
medida en que es e isable g acias a los posibles desa ollos de la ísica y la isio-
psicología u u as. La posición de Ca nap, sin emba go, no es cla a en es e sen ido.
De hecho, además de no decla a se a a o de una u o a, a o ece EEN en Chaos
con base en la o iginalidad de las en idades neu ales y en la si uacionalidad del
epis emólogo, aspec os que desde en onces se han solidi icado como p incipios
on ológicos y epis emológicos de la iloso ía he menéu ica con empo ánea. En es e
sen ido, la posición de SNM sob e EEN pa ece inclina se hacia su necesidad más
que hacia su con ingencia. Aquí ambién, como en el § 3.4, su ge un Ca nap p e-
Au bau que es muy di e en e del i énico, ole an e y plu alis a que se desa olla a
pa i del Au bau ( éase, po ejemplo, C ea h 1992, Ca us 2007).
§ 6.3 Es a egias: Monismo neu al y enomenología
Reco damos, de los §§. 3.4 y 5.2, que las ideas de en idad neu al, lujo he aclí eo,
élan i al o U -caos pueden conside a se hijas del concep o de ida de la
Lebensphilosophie. Res injo el campo de in es igación, y po lo an o ambién el
alcance de (1.H.3), al monismo neu al de Mach, Ziehen y Ca nap y a la
enomenología de Husse l y pos ulo la hipó esis de que
(1.H.4) El monismo neu al de Mach, la enomenología de Husse l y el
monismo neu al de Ziehen y Ca nap o mula on es a egias ilosó icas pa a
a on a el SELP.
Conside o que la de Mach y la de Husse l son las dos p ime as es a egias. Ambos
p opusie on a a con el SELP desa ollando una iloso ía de la in uición. Sin
emba go, no ue la in uición o dina ia la que aquí en ó en juego. En su luga , la
38
in uición común debía se mejo ada con las he amien as de la isio-psicología
siguiendo a Mach o pu i icada con el mé odo enomenológico de la epochè o de la
e lexión siguiendo a Husse l. Conside o la de Ziehen y Ca nap como una e ce a
es a egia que, a di e encia de las o as dos, no desa olla una iloso ía de la in uición,
sino una basada en la idea de desc ipción o denada o es uc u al. Ziehen 1913,
seguido más a de po Ca nap 1922, 1923 y 1928, p opuso en e ec o a on a SELP
con una geo dne e Besch eibung, que más a de esul a ía se un p ecu so del QA
(c . Mo mann 2016).
Comp ende en qué sen ido el QA pod ía p opo ciona una espues a al SELP nos
ayuda a esponde a la p egun a 1) del §4.4. Pa a explo a es o más allá oy a
iden i ica las c í icas de Ziehen de 1913 y 1920 sob e la p ime a y segunda
es a egia. La p ime a es a egia es, según él, culpable de a anza un monismo
neu al que ocul a una o ma de panpsiquismo. La segunda es a egia es culpable de
p opone una iloso ía de la in uición basada en acul ades epis émicas p e enciosas
y de dudosa disponibilidad.
§6.4 La iloso ía del o den de los au o es del Au bau §.3
Cabe señala que, aunque en el capí ulo 4 la hipó esis (1.H.1) y la espues a a la
p egun a 1) e an di íciles de aplica y de encon a , aho a, g acias a la in e polación
de (1.H.3) y (1.H.4), su solución pa ece más ce cana. (1.H.3) y (1.H.4) deben se
p o undizadas a ando de en ende lo que o ecía la desc ipción es uc u al de
Ziehen y Ca nap, una he amien a adecuada pa a a a con el SELP. Pa a lle a a
cabo es a a ea u ilizamos el abajo de Ziche 2016.
Se a ibuye al Au bau el desa ollo de la desc ipción de la idea es uc u al, así
como una con ex ualización de la misma (Au bau §.3) en e un g upo di e so de
au o es a los que Ziche 2016 llama " eó icos del o den". Comen o la geog a ía que
Ca nap asocia a es e g upo de au o es (Ziehen, D iesch, Dubisla , Ca nap || Husse l,
39
Meinong | Mach, A ena ius || Os wald, Wund , Külpe, Tillich) y obse o que e leja
en algunos casos la dis inción en e los au o es de la p ime a, segunda y e ce a
es a egia que hemos es ablecido en las secciones an e io es. Sin emba go, sigo a
Ziche y a o a los " eó icos del o den" como un solo g upo. A es e g upo de au o es
se le a ibuyen es esis undamen ales:
Tesis de la Bi on alidad [TB]: las en idades de base de un sis ema
cons i u i o son elemen ales desde el pun o de is a epis émico e
in aes uc u al y, en cambio, son complejas desde el pun o de is a on ológico
y ex aes uc u al.
Tesis del Análisis Relacional de la Realidad [TARR]: La ealidad iene que
se analizada en é minos de elaciones y no de sus ancias o á omos inales.
Tesis del Conocimien o Relacional [TCR]: Conoce es o dena , en el
sen ido gene al de elaciona , conec a o incula .
§ 6.5 Neu alidad on ológica
Se comen a que las esis [TARR] y [TCR], aunque epis emológicas, no se
deslizan hacia una on ología de elaciones, como así había ocu ido (C . §. 3.4) con
la epis emología de la expe iencia i ida de LP. Una on ología sob e [TARR] o
[TCR] quizás hab ía lle ado a una eo ía on ológica de las elaciones en la e sión
analí ica de una me a ísica "ung ounded". En el campo del en oque analí ico del
monismo neu al, la eo ía on ológica más acep able es la que se p esen a bajo el
nomb e de quiddi ismo y, en pa icula , la "Powe ul Quali y iew". Es a
in e p e ación, que e a las en idades neu ales como powe ul quali ies, es deci ,
como cualidades en las que se basan las p opiedades disposicionales, ha sido o ecida
po Banks 2014, Chalme s 2017, Coleman 2015 y S awson 2017. Sos engo que sus
in e p e aciones son inadecuadas pa a cub i el concep o de en idades neu ales.
Pos ulo que el quiddi ismo y la powe ul quali y iew sólo pueden aplica se al
monismo neu al una ez que se acla a la elación en e la cualidad y la es uc u a de
40
las en idades neu ales. Pe o es a elación sigue siendo ambigua, como han mos ado
los §§. 2.5 y 2.6.
Aunque [TARR] y [TCR] no se deslizan hacia una in e p e ación on ológica
di ec a, mani ies an sin emba go una amplia aplicabilidad de los concep os de
elación u o den, lo que los hace en cie o modo neu ales con espec o a los di e sos
dominios obje uales, ísicos, psíquicos o cul u ales, po menciona solo algunos
ejemplos. Se a ibuye en onces a la " iloso ía del o den" del Au bau §. 3 la siguien e
esis:
Tesis de la neu alidad on ológica [TNO]: Relaciones, ó denes,
es uc u as, conexiones se aplican a odas las egiones de la ealidad. En
cuan o a la on ología sus ancial, pe manece indi e en e o neu al en el
sen ido habi ual de no oma ninguna posición especí ica.
Hago hincapié en la di e encia en e [TNO] y las concepciones de laciona ias en la
on ología, como el iccionalismo o el elimina i ismo. Sos engo que la iloso ía del
o den, con è [TNO], se ace ca a la idea de modes ia epis émica y de on ología
modes a elabo ada en el quiddi ismo de Lewis 1996 y 2008 y en la in e p e ación de
Lang on de 1999 de la epis emología kan iana. Finalmen e, a ibuyo la pé dida de
a inidad en e TMR y el monismo neu al, del que según (1.H.1) Ziehen y Ca nap
e an conscien es, a la escasa ema ización de [TNO] o al hecho de habe la
con undido demasiado a menudo con una e sión de el de lacionismo en la li e a u a
ilosó ica subsiguien e (C . Banks 2014, y §.3.3).
41
CAPÍTULO 7
Soluciones a la di icul ad de la neu alidad
§7.1 De la iloso ía del o den a las ma emá icas de los POSETs (y ice e sa)
Aho a comenzamos a ob ene édi o de la hipó esis (1.H.2). Pa a es e p opósi o
escindimos la p egun a 1) del capí ulo 4 en dos subp egun as:
(1.1): ¿qué hace del cuasi-análisis una es a egia adecuada pa a hace en e al
desa ío de la Lebensphilosophie?
(1.2): ¿qué hace de la ep esen ación ma emá ica una es a egia adecuada pa a
a on a el desa ío de la Lebensphilosophie?
Se hace e e encia nue amen e al es udio de Ziche de 2016, y en pa icula al hecho
de que jun o a los eó icos del Au bau §.3 si úa ambién a Cassi e , Whi ehead y
Russell en e los au o es que con ibuye on al desa ollo de la " iloso ía del o den".
Me o ien o en onces a Whi ehead, en pa icula a un pasaje de P ocess and Reali y
en el que el au o sos iene que la ealidad sigue un pa ón de o denamien o que es á
siemp e en el medio en e el "deso den" y el "o den ideal". Re i iéndome a los
concep os de la eo ía ma emá ica del o den y de los e ículos (c . § 5.1), sos engo
que el concep o in o mal de "o den ideal" puede o maliza se en los é minos de
"conjun o o almen e o denado", "o den o al" o "cadena", mien as que el concep o
in o mal de "deso den" puede o maliza se en los é minos de "conjun o o almen e
no-o denado", "no-o den" o "an i-cadena".
A la luz de la esis [TNO], de las o malizaciones que aho a se p oponen y de las
esis in o males de Whi ehead, conside o en onces que la ealidad empí ica oma la
o ma de un conjun o o denado, y que siemp e se encuen a en e un mínimo de
o den, es deci , "no-o den", y un máximo de o den, es deci , un "o den o al".
También obse o que las es uc u as ep esen adas po los TMR en la abla del §.
3.3 son odas aducibles a es uc u as de o den. Po lo an o, pueden p esen a se
como modelos de la ealidad.
48
neu alidad pe o no pueden gene aliza se a la Lebensphilosophie. Es a
gene alización puede, sin emba go, acome e se en un p oyec o u u o que
econduzca a la noción de en idad neu al elemen os ilosó icos como el lujo
he aclí eo de expe iencias i idas o el élan i al, po o ece sólo algunos ejemplos.
Conclusión
El documen o concluye con una sección en la que se p esen an los p incipales
esul ados alcanzados en la in es igación, a pa i de la conside ación de la necesidad
de una elucidación de las en idades neu ales. Habiendo a iculado el es udio,
p ime o desde el pun o de is a me odológico y luego desde el eó ico y exposi i o,
en dos pa es, la p ime a de ellas, en an o que p esen ación de p opues as, y la
segunda como un eje cicio elucida o io, se ob u ie on es esul ados p incipales a
pa i de las hipó esis pos uladas e e idas a la elucidación del concep o de en idad
neu al plu al y es a i icada. Los esul ados alcanzados son: 1) la ca ac e ización
on ológica de las en idades neu ales según las p opiedades de se "cuali a i as",
"es uc u ales" y "subjec less"; 2) la ca ac e ización epis emológica de las en idades
neu ales como elusi as y cognocibles po el momen o sólo median e su de inición
es uc u al; 3) la iden i icación de conjun os duales de eo emas de ep esen ación
de e ículos como es uc u as adecuadas pa a iden i ica , ep esen a o de ini
o malmen e las en idades neu ales. Pa a ob ene los esul ados (1)-(3), se
es ablecen una se ie de esul ados pa ciales en el cu so del abajo. En pa icula ,
ob enemos: i) una de inición es uc u al de en idad neu al que mejo a la que había
p opues o Banks 2014; ii) el hallazgo de una especula idad on ológica y
epis emológica en e los pa es de obje os conjun os dualesI ep esen aciones del
e ículo y en idades neu alesIcomplejos de en idades neu ales; iii) la
con ex ualización del cuasianálisis en e los eo emas de ep esen ación del siglo
XX, incluidos Bi kho , S one y P ies ley; i ) la supe ación de la b echa en e la
his o ia de la iloso ía y la iloso ía ma emá ica que se había c eado en e el
49
cuasianálisis, la Lebensphilosphie y la on ología del monismo neu al; ) la
ecupe ación pa a el deba e ilosó ico de nue os p oblemas que an es sólo e an
especí icamen e ma emá icos, como el p oblema de la ep esen abilidad; i) una
hipó esis sob e las azones po las que se había o iginado la b echa mencionada en
el esul ado i ); ii) una lec u a menos de laciona ia de la posición on ológica del
Au bau, con a F iedman 1999; iii) nue as exégesis espec o de las apo adas en
Dambock 2016 sob e algunos manusc i os inédi os del jo en Ca nap; ix) una c í ica
de las esis in e p e a i as de Analysis o Ma e en las que se basa el monismo
usselliano desde Chalme s 2002; x) una no edosa ipologia del monismo neu al en
las co ien es clásica, usselliana y es uc u as. Po azones o ganiza i as, eó icas y
exposi i as, en la ob ención de los esul ados p incipales (1)-(3) y los esul ados
pa ciales (i)-(x) hemos dejado de lado lamen ablemen e (I) el monismo neu al de
William James, (II) algunas iloso ías que jun o con las de Husse l, Ziehen, Ca nap
y Mach habían sido desa olladas en el ma co de la Lebensphilosophie; (III) el
quiddi ismo y la ca ac e ización de en idades neu ales como powe ul quali ies
p opues a po Banks 2014 y Chalme s 2017. Es as lagunas (I)-(III) pueden
comple a se con cua o p oyec os que se p oponen pa a el u u o de mi abajo de
in es igación a pa i de los esul ados an e io es. El p ime p oyec o se e ie e a las
posibles ampliaciones o es icciones del esul ado (3), el segundo se e ie e a la
coope ación iden i icada en el esul ado (3) en e iloso ías pe enecien es a
adiciones apa en emen e he e ogéneas, y el e ce o se e ie e al deba e sob e la
powe ul quali y a la luz de la elación con o e ida en e la es uc u a y la cualidad
de las en idades neu ales.
50
51
In oduzione
La p esen e ice ca è condo a secondo il nuo o me odo della ‘ iloso ia anali ica
s o icamen e in o ma a’ (F iedman e al. 2010, p.17 passim) che sposa iloso ia
anali ica e ice ca s o ico- iloso ica. A on o con ques o me odo p oblemi lega i
all’on ologia del monismo neu ale. Si ce ca, in pa icola e, di isol e e la “di icol à
della neu ali à”, un annoso p oblema che essa la le e a u a sul mo imen o. Essa
consis e nella di icol à di de ini e le “en i à neu ali”, o di chia i e la lo o na u a, in
modo consis en e con le esi p incipali del monismo neu ale. Ques o p oblema è
s a o a on a o sia da au o i coe i al mo imen o di Mach, James e Russell, come
Lenin 1909 e Schlick 1922, sia da au o i a noi con empo anei, in pa icola e Banks
2003, 2014 e Tully 2003. La le e a u a sul monismo neu ale si di ide oggi in due
iloni di s udio. Uno è s e amen e anali ico e iene po a o a an i ad esempio da
Chalme s 2002, 2017 e Coleman 2017. Da esso si o igina il clus e di eo ie del
monismo usselliano. L’al o ilone di s udio è sia anali ico che s o ico- iloso ico e
iene po a o a an i da Banks 2003 e 2014. Ade endo al nuo o me odo di F iedman
e al. 2010, la mia ice ca aspi a a po a e a an i il ilone di s udio inaugu a o da
Banks 2003.
Sebbene sia s a a con inuamen e a on a a in le e a u a, uoi pe c i ica e le esi
del monismo neu ale, uoi pe di ende le, la di icol à della neu ali à non ha anco a
ice u o una o mulazione adegua a. L’obie i o p incipale della mia ice ca è quello
52
di o ni e a ale p oblema (1) una chia a o mulazione e (2) una soluzione. A ques o
scopo, la esi s anda d che la le e a u a a ibuisce al mo imen o è u a ia oppo
sca na e po e a di in o mazioni pe pe me e ci di pe segui e l’obie i o (1). Si
o mulano quindi due ipo esi gene ali. La p ima ipo esi gene ale è che al ine di
o ene e una chia a o mulazione della di icol à della neu ali à, la esi s anda d che
la le e a u a a ibuisce al mo imen o debba esse e a icchi a sulla base del con es o
s o ico- iloso ico da cui il monismo neu ale si o igina. La seconda ipo esi gene ale
è che il mo imen o debba esse e p esen a o come compos o da e co en i, una
classica (MN.C), una usselliana (MN.R) e una s u u ale (MN.S). Pe ende e
ques e ipo esi ope a i e, la esi di ide in due pa i. La p ima pa e è dedica a allo
s udio del monismo neu ale come mo imen o, secondo i suoi con enu i e le sue
co en i. La seconda pa e è dedica a alla ice ca di una soluzione alla di icol à della
neu ali à a a e so l’inse imen o della co en e s u u ale nel mo imen o.
Con ques a impos azione la mia ice ca aggiunge alcuni isul a i inno a i i
ispe o alla le e a u a p eceden e. Nella p ima pa e della esi (Capi oli 1-3), (i) si
o iene una nuo a suddi isione del monismo neu ale in e co en i. In pa icola e,
si a gomen a a a o e della di isione del mo imen o nelle co en i, classica,
usselliana e s u u ale. (ii) Si indi iduano e ca a e is iche p incipali che le en i à
neu ali classiche e usselliane soddis ano, ossia l’esse e ‘quali a i e’, ‘subjec less’2
e ‘s u u ali’. (iii) Esaminando alcuni passi di AMA, le en i à neu ali si dimos ano
epis emicamen e elusi e dal pun o di is a quali a i o. A pa i e da MN.R, la
icos uzione s u u ale si delinea come unico app occio alido alla soluzione della
di icol à della neu ali à. (i ) Sulla base della le u a di AMA p opos a in (iii) si
s olge una c i ica alle esi p incipali del monismo usselliano. Il con ibu o e idenzia
il a o che un app occio esclusi amen e anali ico alla iloso ia possa condu e e so
le u e che ipe sempli icano i es i di i e imen o. ( ) Viene s ol o un la o o
2 La scel a del e mine inglese “subjec less” è mo i a a unicamen e da c i e i es e ici che mi
po ano a p e e i e un e mine uni a io ispe o alla locuzione “senza sogge o”.
53
esege ico su alcuni b ani di manosc i i inedi i del gio ane Ca nap (1922-1928), in
pa icola e Chaos e Quasize legung. Le en i à di base di Chaos si dimos ano is anze
delle ca a e is iche di quali à, subjec lessness e s u u a che le en i à neu ali di
MN.C e MN.R soddis ano. Le ope e esamina e di Ca nap engono colloca e a i
con ibu i o iginali del monismo neu ale e l’au o e con MN.S iene a sua ol a
colloca o a gli esponen i o iginali del mo imen o. Il isul a o del la o o consis e
nella con u azione della le u a endenzialmen e de lazionis a e an i-on ologica della
posizione del gio ane Ca nap, spesso sos enu a sia dagli s udiosi del monismo
neu ale (Banks 2003, 2014) sia da quelli di Ca nap (F iedman 1999). ( i) Seguendo
le ice che di Mo mann 2009a e 2016, la quasi-analisi, come pa e o male dei
Kons i u ionsys eme di Chaos, Quasize legung e Au bau, iene p esen a a come un
eo ema di app esen azione analogo a quelli s iluppa i nella eo ia dei e icoli della
ma ema ica del No ecen o. Almeno ela i amen e alla quasi-analisi, ques i eo emi
si o iginano nel con es o iloso ico dell’on ologia della neu ali à.
Nella seconda pa e della esi (Capi oli 4-7), ( ii) si me e in e idenza la
dispe sione s o iog a ica dei mo i i dell’unione eo ica a app esen azione dei
e icoli e on ologia del monismo neu ale. Tale unione eo ica si iscon a almeno in
Chaos, Quasize legung e Ziehen 1913. Sulla base del nuo o me odo di F iedman e
al. 2010, lo s udio gene ico sulle cause di quell’unione di en a il ema p eponde an e
della seconda pa e della ice ca. ( iii) Si me e in luce la na u a non o dina ia del
conce o di app esen azione che la ma ema ica nei sudde i eo emi ado a. A ques o
scopo si o e un app o ondimen o ecnico sul eo ema di Bi kho 1933. (ix) Si
inse isce la quasi-analisi di Chaos, Quasize legung e Au bau e la geo dne e
Besch eibung di Ziehen 1913 sullo s ondo dei p oblemi on ologici ed epis emologici
della Lebensphilosophie e della “me a isica dell’o dine” di cui Ca nap si occupa in
Au bau §3 (Ziche 2016, Mo mann 2016). (x) A a e so la con empo anea eo ia
dell’o dine e di e icoli, alcuni conce i della me a isica dell’o dine engono
o malizza i e ia ualizza i. Su ques a base, all’in e no della app esen azione
54
ma ema ica dei e icoli si e idenziano i dual se come s u u e in g ado di
o malizza e la compagine di en i à di base del monismo neu ale. (xi) Si p opone
una o malizzazione dell’on ologia del monismo neu ale a a e so i eo emi di
app esen azione. In ques o modo si indi idua una soluzione plu ale alla di icol à
della neu ali à. La lacuna s o ico- iloso ica in o no alle agioni dell’uni à a
on ologia della neu ali à e app esen azione ma ema ica iene colma a. Si e idenzia
in ine che il la o o s o ico- iloso ico può esse e mo i o di inno azioni eo iche e
non ammon a a una o ma s e ile di icos uzione.
Il Capi olo 1 in oduce il p oblema della di icol à della neu ali à. Si a ede e
come la o mulazione della di icol à sulla base della esi s anda d [NM.0] che la
le e a u a a ibuisce al mo imen o sia, pe pe segui e l’obie i o (1),
insoddis acen e.
[NM.0]: le en i à ondamen ali della eal à sono neu ali, ossia né men ali né
isiche.
[NM.0] è oppo sca na e po e a di in o mazioni eo iche. Ipo izzo allo a che essa
debba esse e amplia a alla luce di uno s udio s o ico- iloso ico sul mo imen o. Viene
quindi elabo a a una e sione es esa di ale esi, che speci ica, seguendo Heil 2010,
il men ale e il isico alla luce delle concezioni galileiana e ca esiana dei due egni
on ologici.
Il Capi olo 2 o nisce una p ima suddi isione del monismo neu ale in co en i.
Le co en i MN.C e MN.R engono in odo e e allinea e nell’a ibui e e
ca a e is iche ondamen ali alle en i à neu ali, quelle cioè di esse e “quali a i e”,
“subjec less”, “s u u ali”. La esi [NM.0] iene quindi es esa a
[NM*]: Le en i à ondamen ali della eal à sono neu ali, ossia quali a i e,
s u u ali e subjec less.
[NM*] si p esen a come il pun o di con e genza a le e co en i. Si gius i ica,
con a Banks 2014, la a azione sepa a a di MN.C da MN.R. Si a ede e come
MN.R conside i le en i à neu ali come elusi e pe ia dell’impe ce ibili à delle lo o
55
quali à. Viene a on a o il appo o a s u u a e quali à di ali en i à, ile ando,
con le ca ego ie del iduzionismo e dell’elimina i ismo, quan o ale appo o es i
pe ce i aspe i ben de e mina o in MN.C, ma anco a mol o ambiguo in MN.R. Alla
luce dell’elusi i à delle en i à neu ali eo izza a da MN.R si a a an i, come unica
soluzione alla di icol à della neu ali à, la p ospe i a di elabo a e una de inizione
s u u ale di ali en i à.
Il Capi olo 3 si i olge a MN.S e p opone di conside a e le ope e del gio ane
Ca nap, quali Chaos, Quasize legung e Au bau come o iginali della co en e. Si
gius i ica l’in oduzione di ques a co en e nel mo imen o con a le opinioni comuni
degli s udiosi, che a ibuiscono in gene ale al gio ane Ca nap una posizione
on ologica de lazionis a (Banks 2014) e un in e esse iloso ico esclusi amen e
epis emologico (F iedman 1999 e 2002, Richa dson 1998). Il capi olo s olge esegesi
eo iche e s o ico- iloso iche su manosc i i inedi i. Si in oducono i
Kons i u ionsys eme dell’au o e e la quasi-analisi come en a i o conc e o di
de inizione s u u ale delle en i à neu ali, a cui MN.R a e a ape o la s ada.
Seguendo Mo mann 2009a, la quasi-analisi iene p esen a a come eo ema di
app esen azione alla pa i dei eo emi di S one 1933, Bi kho 1936 e P ies ley 1970.
Si accia la dis inzione a “ icos uzione”, “cos i uzione” e “cos i uzione”
s u u ale e si p opone, pe ia dell’elusi i à delle en i à neu ali, di isol e e la
di icol à della neu ali à con un p og amma di cos i uzione s u u ale.
Il Capi olo 4 inizia p oponendo un iassun o dei isul a i o enu i nei e capi oli
della p ima pa e. A causa dell’elusi i à delle en i à neu ali, si a gomen a che, allo
scopo di o ni e un modello o male all’on ologia del monismo neu ale, non sia u ile
impos a e un c i e io di co ispondenza a le en i à e il modello. Si de e piu os o
indi idua e le agioni che po a ono alcuni au o i a o mula e un eo ema di
app esen azione nel amewo k eo ico del monismo neu ale. Sos engo che i mo i i
della icinanza eo ica a app esen azione ma ema ica e on ologia della neu ali à
siano s a i consape oli nei la o i di Ziehen 1913 e Ca nap 1922, 1923 e 1928, ma
56
che siano anda i dispe si nella s o iog a ia iloso ica successi a. Si a inol e ede e
che ques i mo i i di icinanza non siano a pos e io i di semplice epe imen o. In a i,
cos i uzioni s u u ali e eo emi di app esen azioni engono da Ca nap usa i sia in
p oge i me a isici e on ologicamen e più sos anziali, come quello di Chaos, sia in
p oge i epis emologici e on ologicamen e più de laziona i, come quelli di
Quasize legung e Au bau.
Il Capi olo 5 p esen a il eo ema di Bi kho come esempla e di eo ema di
app esen azione. Viene so olinea a in pa icola e la p imi i i à dei e icoli nei
eo emi e la con o-in ui i i à o dina ia e anali ica del conce o di app esen azione
i i elabo a o. La p imi i i à o male dei e icoli ende ali eo emi appa en emen e
inospi ali alla o malizzazione di en i à on ologiche de ini e secondo [NM*]. Si
ipo izza allo a che le en i à neu ali possano esse e simula e da app op ia i elemen i
acen i pa e del e icolo s esso. Pe capi e pe ò secondo quali c i e i ali elemen i
possano esse e s a i seleziona i, è necessa io anda e a ede e conc e amen e quali
p oblemi iloso ici la quasi-analisi all’inizio del secolo sco so, con i la o i di Ziehen
1913 e del gio ane Ca nap, p e ende a di isol e e.
Il Capi olo 6 è dedica o ai p oblemi di Lebensphilosophie che Ziehen e Ca nap
come onda o i dei eo emi di app esen azione in iloso ia si p opose o di a on a e
(Mo mann 2016, Ziche 1016). In ale con es o si e idenzia la a ellanza a a i
ogge i on ologici ed epis emologici, quali quello del lusso e acli eo di issu i della
enomenologia di Husse l, dell’élan i al della iloso ia di Be gson, della compagine
delle en i à neu ali di Mach e dell’U -caos epe i o in Chaos. Si p opone la quasi-
analisi e i eo emi di app esen azione come me odo iloso ico che Ziehen e Ca nap
a ebbe o s iluppa o pe supe a e os acoli epis emologici che l’on ologia della
Lebensphilosophie impone a lo o di a on a e. In ques o quad o e alla luce delle
c i iche che Ziehen 1913 e 1920 i olge a Husse l e a Mach, i eo emi si p esen ano
come me odo iloso ico al e na i o o conco enziale ispe o a quello
enomenologico e a quello di MN.C. Allo scopo di comp ende e in cosa ques o
57
me odo iloso ico- o male del p imo No ecen o po e a consis e e, si icos uiscono
le esi di una se ie di au o i p esen a i da Ziche 2016 come “ eo ici dell’o dine” ed
elenca i in Au bau §.3, a cui gli s essi Ziehen e Ca nap appa engono. In ques o
con es o si ile a la di e enza a la esi dell’on ologia della neu ali à e quella della
neu ali à on ologica. Ques ’ul ima e idenzia che, nonos an e le in e p e azioni
abbiano a ibui o ad Au bau obie i i esclusi amen e epis emologici e
endenzialmen e de lazionis i, il amewo k iloso ico della quasi-analisi non e a né
de lazionis a né esclusi amen e epis emologico e da a in ece spazio a un’on ologia
umile (Ca us 2007).
Il Capi olo 7 si occupa di da e una soluzione alla di icol à della neu ali à. Si
p opongono in pa icola e i dual se dei eo emi di app esen azione come modelli o
o malizzazioni, che chia iscono o de iniscono la na u a delle en i à neu ali. Si
a gomen a a a o e del a o che la s u u a non-o dina a di alcuni dual se possa
mima e la ca a e is ica di esse e “p e-cogni i a” e “a- azionale” che i monis i
neu ali, sulla scia della Lebensphilosophie, a ibuiscono essenzialmen e alla lo o
compagine di en i à neu ali. Si mos a in ine che sulla base dei equisi i gene ali
impos i ai eo emi, il appo o a e icolo, dual se e app esen azione, emuli dal
pun o di is a epis emologico ed on ologico quello a en i à neu ali e i lo o
complessi. Pe sceglie e quale dual se possa o malizza e la compagine delle en i à
di base del monismo neu ale, è necessa io indi idua e la s u u a che il mo imen o
impone ai complessi di ali en i à. A igua do si o a una sola indicazione,
p o enien e da MN.C, che p esen a ali complessi come e icoli comple i. Si o nisce
allo a una plu ali à di soluzioni alla di icol à della neu ali à. Ques e soluzioni
engono p esen a e in una abella che unisce i isul a i di S one, Bi kho , P ies ley
e Ca nap ai eo emi che si occupano di app esen a e i e icoli. Si speci icano i
an aggi che la nos a de inizione s u u ale di en i à neu ale o e ispe o a quella
elabo a a in p ecedenza da Banks 2014.
64
O a, se, ia (i), si sos iene che le en i à neu ali siano ascenden almen e cos i ui e,
allo a si con addice [NM.0], da o che le en i à neu ali ini ebbe o pe esse e in
qualche modo men ali. Via (ii), se le en i à neu ali sono mind-independen , allo a si
conside ano al e na i amen e come (ii.1) isiche o (ii.2) non isiche. O iamen e,
seguendo (ii.1), si con addice palesemen e [NM.0]. Seguendo (ii.2), si o ano al e
due opzioni. In a i, se le en i à neu ali non sono isiche, allo a si conside ano
al e na i amen e come (ii.2.1) men ali o (ii.2.2) as a e. Da una pa e, ia (ii.2.1), si
con addice di e amen e [NM.0]. Dall’al a, ia (ii.2.2), non si con addice
di e amen e [NM.0], ma la posizione sa ebbe almeno o emen e in con as o con
l’in e p e azione empi ica di [NM.0]. Si può illus a e ques a e sione della di icol à
della neu ali à a a e so il seguen e diag amma ad albe o7:
Figu a 1.
Tu i i ami di sinis a della di icol à sono chiusi, in quan o con addicono
di e amen e [NM.0]. (ii.2.2) non con addice di e amen e [NM.0], e si può
conside a e il suo ispe i o amo come pa zialmen e chiuso o ape o.
7 “e.n.” s a pe “en i à neu ali”.
65
Come ci si po à acilmen e ende e con o, ques a e sione della di icol à non è
p i a di ambigui à. Nella chiusu a, ad esempio, delle opzioni (i) e (ii.1) non si
speci ica cosa si debba in ende e pe ‘cos i uzione ascenden ale’ e pe ‘ isico’. Tale
e sione della di icol à p esen a inol e aspe i p egiudiziali. La p oduzione di
(ii.2.1) da (ii.2) p esuppone in a i che en i à men ali ed en i à isiche siano in
qualche modo disgiun e. Si p esuppone in ine una on ologia ed epis emologia delle
en i à as a e che non le in e p e i né come ogge i men ali né come ogge i isici.
Se p endessimo ques a e sione della di icol à come base di la o o do emmo a e
p elimina men e chia ezza su ques i pun i. Ci o e emmo allo a a spos a e il
p oblema di de ini e le en i à neu ali da una ques ione di on ologia gene ale a
ques ioni di on ologia o epis emologia più pa icola i. Ques a di ezione di s udio
ini ebbe pe po a e ques a ice ca uo i dal con es o p oblema ico del mo imen o a
cui in ende i e i si. Rice cando quindi una s ada al e na i a ho p o a o a ede e se
uno s udio s o ico- iloso ico sul monismo neu ale po e a o ni e a [NM.0]
a icchimen i u ili ad elimina e le ambigui à e le p esupposizioni p esen i nella p ima
e sione della di icol à della neu ali à. Con ques o p ocedimen o la me odologia
del mio la o o si allinea a quella del “nuo o me odo” di F iedman e al. 2010, do e
i p oblemi iloso ici de ono esse e a on a i p e ia iconduzione a con es i s o ico-
iloso ici8.
§.1. 3. Il monismo neu ale in una p ospe i a s o ico- iloso ica.
Il mo imen o iloso ico del monismo neu ale inizia u icialmen e con E ns
Mach e iene poi segui o e s iluppa o da William James e Be and Russell. Ques i
au o i engono soli amen e conside a i la ‘g ande iade’ o i e g andi del
8 <<Why would hese hings be impo an o know? My own answe is ha such a de ailed
philosophical his o y o analy ic philosophy p o ides a much iche se o esou ces upon
which o d aw in hinking abou how p ope ly o do philosophy he e and now and o explain
why one has he philosophical p ojec s one does ha e.>> (Richa dson 2010, p. 281).
66
mo imen o (S ubenbe g 2016, p.11 e Banks 2014, p.1 passim). Il monismo neu ale
nasce come soluzione on ologica a p oblemi scien i ico-spe imen ali ed
epis emologici. Pe quan o igua da i p imi, la esi del mo imen o nasce dalla
esigenza di isol e e il p oblema men e-co po all’in e no del diba i o della isio-
psicologia edesca a ca allo a il XVII e il XIX secolo (Banks 2003, cap.1). Nel
diba i o si con appone ano esi ma e ialis e do e si i ene a che gli s a i men ali
osse o e e i del compo amen o meccanico degli a omi nel ce ello, e esi
spi i ualis e, do e si i ene a in ece che gli s a i men ali esis esse o g azie a elemen i
psichico-spi i uali, pa alleli a quelli ma e iali. In ques o con es o (Ibid. p. 24), E ns
Mach o mula il monismo neu ale a pa i e da Mach 19729. Nel suo nuo o p oge o
on ologico gli elemen i ma e iali e psichico-spi i uali eni ano is i come en i à
appa enen i a un unico o izzon e di ogge i pa imen i go e na i da leggi na u ali10.
Le en i à appa enen i a ques o o izzon e di ogge i na u ali e ano concepi e come
cos i ui e da complessi di elemen i neu ali, che do e ano esse e dal pun o di is a
di Mach né a omico-meccanicis iche né psichico-spi i uali. Pe quan o igua da
adesso la soluzione a p oblemi di ipo epis emologico, possiamo p ende e ad
esempio il monismo neu ale che a io a nel pensie o di Russell a pa i e dai p imi
anni ’20 in Russell 1919, 1921 e AMA. Si a on a a in ques o caso l’esigenza di
chia i e la elazione a da i di senso e mondo isico all’in e no della ondazione
empi ica delle scienze na u ali (G ayling 2003)11. Alla base del p oblema c’e a una
isione on ologica ed epis emologica dei da i di senso e del mondo isico come en i à
9 Si conside a in ques o caso Mach 1972 come p imo es o della ase ma u a del pensie o
dell’au o e (Ibid.).
10 In modo eloquen e Banks 2014 chiama ques o unico o izzon e di ogge i go e na i da leggi
na u ali un <<enhanced physical wo ld>> (Ibid. cap. 5 passim). Si eda ad esempio il
seguen e passo: <<The elemen a y e en s and hei indi idual quali ies mus do some
explana o y wo k, else hey will be a me e unnecessa y add-on o physical heo y. We should
hus begin by de eloping wha I call an “enhanced physicalis ” iew in de eloping a heo y
o elemen a y e en s wi hin physics.>> (Ibid. p. 21).
11 La esi di G ayling 2003 è mol o ma ca a. Egli sos iene in pa icola e che il p oblema della
ondazione empi ica delle scienze na u ali sia il ema cos an e del pensie o di Russell dopo i
Pincipia Ma hema ica.
67
essenzialmen e disgiun e. I da i di senso eni ano in a i concepi i come en i à
quali a i e e sogge i e. Il mondo isico eni a in ece concepi o come non
quali a i o e non sogge i o, di cui si ha conoscenza esclusi amen e pe ia
in e enziale e s u u ale. Come si po e a allo a ende e la isica e i icabile se, come
Russell 1914b si chiede a12, essa lo e a solo a a e so osse azioni ed espe imen i
consis en i in ul ima analisi di da i di senso? Al ine di colma e ques o gap
epis emico e on ologico a da i di senso e mondo isico, l’au o e abb accia il
monismo neu ale a pa i e da Russell 191913. In ques a posizione egli colma a il
di a io a da i di senso e mondo isico concependo i due come non disgiun i e
cos i ui i dalle con igu azioni di un unico elemen o comune. Ques o elemen o
comune, che egli chiama a “ca a e e in inseco” (AMA pp. 10, 134, 227 passim)14,
si p esen a a come un elemen o neu ale, ossia, dal pun o di is a di Russell, né
quali a i o e sogge i amen e da o né non quali a i o e s u u ale.
Le con apposizioni a spi i ualismo e ma e ialismo e da i di senso e mondo
isico a on a e da Mach e da Russell indica ano una o e bi o cazione a en i à
men ali ed en i à isiche. Dal pun o di is a isico, la bi o cazione e a eminiscenza
della concezione galileiana del mondo isico (C . Heil 2010, p. 58-60 e 70-115).
12 <<Physics is said o be an empi ical science, based upon obse a ion and expe imen . […]
Wha can we lea n by obse a ion and expe imen ? No hing, so a as physics is conce ned,
excep immedia e da a o sense: ce ain pa ches o colou , sounds, as es, smells, e c., wi h
ce ain spa io- empo al ela ions. The supposed con en s o he physical wo ld a e p ima acie
e y di e en om hese: molecules ha e no colou , a oms make no noise, elec ons ha e no
as e, and co puscles do no e en smell. I such objec s a e o be e i ied, i mus be solely
h ough hei ela ion o sense-da a: hey mus ha e some kind o co ela ion wi h sense-da a,
and mus be e i iable h ough hei co ela ion alone. Bu how is he co ela ion i sel
asce ained?>> (Russell 1914b, p.108).
13 Come p imo es o del monismo neu ale di Russell si p ende Russell 1919 (C . Russell
1959, p. 134, Banks 2014, cap.4, S ubenbe g 2016, p. 16).
14 Come ed emo (§2.5), la e minologia di Russell a igua do è a iega a. Su ques o pun o
si è esp esso nello s esso modo Banks 2014, p. 134, con epe imen o della medesima esi in
Lockwood 1981 e Tully 1993.
15 Su ques a base Heil 2010 p opone una on ologia sulla base delle “powe ul quali ies”. La
s essa endenza si iscon a in Heil 2005. Una eo ia delle powe ul quali ies è s a a poi
ampiamen e ip opos a da Banks 2014 nel con es o speci ico del monismo neu ale. Sa ebbe
68
Cen ale alla concezione galileiana e a l’idea che il mondo isico osse a o di en i à
me amen e s u u ali, o elazionali, e p i e di quali à, come odo i, sapo i colo i
ecc.16. Dal pun o di is a men ale, in ece, la s essa bi o cazione può esse e
conside a a come eminiscenza del pa adigma ca esiano di i a men ale do e la
men e si concepi a come quali a i a e sogge i a, connessa cioè ad una o ma più o
meno uni a ia di espe ienza issu a17. La soluzione median e il monismo neu ale di
p oblemi scien i ico-spe imen ali, come quello men e-co po a on a o da Mach, ed
epis emologici, come quello della ondazione delle scienze empi iche a on a o da
Russell, de e quindi a eni e a a e so il supe amen o pa allelo sia della
concezione ca esiana della men e sia di quella galileiana del mondo isico. In base
a ques e p ecisazioni, la esi del monismo neu ale si può quindi i o mula e nel
seguen e modo:
[NM] Le en i à ondamen ali della eal à sono neu ali, ossia né quali a i e e
sogge i e né s u u ali e p i e di quali à.
Le p e ese eo iche di [NM] sono e sono s a e in un ce o senso an i adizionali. La
esi in a i mi a ad uno scioglimen o dei binomi a s u u a e assenza di quali à e a
quali à e sogge i i à che hanno ispe i amen e ca a e izza o le concezioni del
mondo isico e del mondo men ale in buona pa e del pensie o mode no (Ibid., si
eda ad esempio anche Unge 1998, capp. 3, 4 e Rosen hal 2005, capp. 1, 2).
quindi in e essan e app o ondi e le posizioni di Heil sul monismo neu ale. To ne emo a
pa la e di powe ul quali ies nel capi olo 6.
16 All’esse e quali a i o, s u u ale e senza sogge o iene qua a ibui o un signi ica o
piu os o gene ale e comunemen e acce a o. Essi e anno u a ia ul e io men e a a i e
speci ica i nel co so del la o o.
17 Vedi no a p eceden e.
69
§.1.4 La di icol à della neu ali à.
Possiamo adesso i o mula e la di icol à della neu ali à nei seguen i e mini.
Assumendo [NM] si p esen ano logicamen e le seguen i opzioni eo iche secondo
cui le en i à neu ali sono:
(A) quali a i e, non sogge i e e s u u ali
(B) non-quali a i e, non sogge i e e non-s u u ali
(C) quali a i e, non sogge i e e non-s u u ali
(D) quali a i e, non sogge i e, non-s u u ali e non-quali a i e
(E) non-quali a i e, sogge i e, non-s u u ali e quali a i e;
(F) non-quali a i e, non sogge i e, non-s u u ali e quali a i e;
(G) non-quali a i e, non sogge i e, non s u u ali e quali a i e;
(H) non-quali a i e, sogge i e, non-s u u ali e quali a i e;
(I) non-quali a i e, sogge i e, s u u ali e quali a i e.
Sca iamo le opzioni (D) - (I) in quan o con addi o ie. (A) - (C) non p esen ano
con addizioni in e ne e sulla base di [NM] sono u e opzioni eo iche p a icabili. Si
o engono quindi e possibili a icchimen i di [NM]:
[NM.1] Le en i à ondamen ali della eal à sono neu ali, ossia quali a i e, non
sogge i e e s u u ali;
[NM.2] Le en i à ondamen ali della eal à sono neu ali, ossia non-quali a i e,
non sogge i e e non-s u u ali;
[NM.3] Le en i à ondamen ali della eal à sono neu ali, ossia quali a i e, non
sogge i e e non-s u u ali.
Con quale s umen o possiamo adesso alu a e (A)-(C) e seleziona e quindi una a
[NM.1]-[NM.3]? Una opzione in me i o po ebbe esse e quella di se accia e le
al e na i e eo iche sulla base delle in e p e azioni che ognuna di lo o può a e e
ice u o in le e a u a. Ques o ipo di indagine è sicu amen e a ascinan e, ma
ichiede ebbe una a azione oppo ampia pe i limi i en o i quali ques o la o o si
s olge. Ri engo allo a che l’opzione più semplice da in ap ende e consis a nel
70
o ni e una sc ema u a di (A) - (C) aggiungendo ul e io i in o mazioni a [NM].
In a i, come eme ge da ecen i s udi (Banks 2003 e 2014, pp. 4-29), le en i à neu ali
hanno eso, dall’inizio del mo imen o ad oggi, ad esse e ul e io men e ca a e izza e
come elazionali e senza sogge o. Possiamo allo a ipo izza e che [NM] sia anco a,
nonos an e gli a icchimen i ispe o a [NM.0], una sempli icazione della esi che ha
e e i amen e ca a e izza o il mo imen o. A a e so un’analisi s o ico- iloso ica
ul e io e, la s u u ali à e l’assenza di sogge o po ebbe o in a i eme ge e come
pa e n di negazione delle concezioni galileiana del mondo isico e ca esiana degli
s a i men ali. Pe ende e ope a i a ques a ipo esi suddi ide ò a pa i e dal p ossimo
capi olo il monismo neu ale in e co en i.
71
Capi olo 2
Quali à, subjec lessness e s u u a
§.2.1 Le co en i
La le e a u a sul monismo neu ale si di ide oggi in due iloni. Uno ese ci a un
app occio s e amen e anali ico ed è pe segui o da a i componen i della co en e
del monismo usselliano (si eda ad esempio Chalme s 2015, 2017 e Coleman 2017).
Un al o ilone ese ci a in ece un app occio di ipo sia anali ico che s o ico- iloso ico
ed è pe segui o sop a u o da Banks 2003 e 2014. Ques a dis inzione de e comunque
conside a si endenziale. Non mancano in a i s udi come quelli di Wishon 2015,
2018, 2019 e Hříbek 2019 che s uggono a una ne a classi icazione e cos i uiscono
anzi dei la o i che anno da pon e a i due iloni di s udio. Il monismo usselliano è
un clus e di eo ie che si o igina a pa i e dalla in e p e azione di AMA o ni a da
Chalme s 2002. Oggi il monismo usselliano è a li ello le e a io una co en e
iloso ica mol o p odu i a. In compa azione, gli s udi sul monismo neu ale, in
pa icola e quelli del ilone sia anali ico che s o ico- iloso ico, sono in s e a
mino anza. Pe assume e solo un pun o di is a monog a ico, il monismo usselliano
con a almeno e olumi pubblica i negli ul imi 6 anni: Al e & Nagasawa 2015,
B ün up & Jaskolla 2017 e Seage 201918. Il monismo neu ale, in ece, con a solo
18 Con ibu i sul monismo neu ale, come Hříbek 2019 e Ladmi al 2019, si o ano anche in
S adle 2019.
72
due olumi pubblica i negli ul imi 20 anni: Banks 2003 e Banks 2014. Da o che a
pa i e dal Capi olo 1 ci siamo allinea i al “nuo o me odo” p opos o da F iedman e
al. 2010, il ilone di s udio che la p esen e ice ca si candida a p osegui e è quello
anali ico e s o ico- iloso ico di E ik Banks. In ques a posizione si a anzano nel
Capi olo 2 qua o p e ese, di cui e endenzialmen e più gene ali e una più
pa icola e. Dal pun o di is a gene ale il capi olo p e ende di (I) a anza e e inno a e
ispe o allo s a o dei la o i di Banks 2014 (§§2.3 e 2.4); (II) mos a e che un
app occio esclusi amen e anali ico al monismo neu ale può esse e allimen a e
(§2.5); (III) mos a e che un app occio s o ico- iloso ico po a nuo i e genuini
elemen i di discussione pe iloso ia anali ica, on ologia ed epis emologia (§§2.5 e
2.6). Dal pun o di is a pa icola e il capi olo p e ende di (IV) sc ema e [NM.1] -
[NM.3] (§§2.2-2.4).
Allo scopo di pe segui e (I)-(IV) suddi ido il mo imen o del monismo neu ale
nelle seguen i e co en i:
- Monismo neu ale classico, o MN.C;
- Monismo neu ale usselliano, o MN.R;
- Monismo neu ale s u u ale, o MN.S.
Il monismo neu ale classico si o igina dalle eo ie on ologiche a anza e nelle ope e
di E ns Mach, ad esempio Die Analyse de Emp indungen (1886) e E kenn nis und
I um (1905), e di William James, ad esempio Essays in Radical Empi icism (1977).
Il monismo neu ale usselliano si o igina dale esi on ologiche ed epis emologiche
di Be and Russell, in Analysis o Mind (1921) e Analysis o Ma e (1927). Il
monismo neu ale s u u ale si adica nell’idea del gio ane Ca nap di elabo a e una
icos uzione s u u ale della eal à empi ica, s iluppa a dall’au o e in due
p elimina i manosc i i, Vom Chaos zu Wi klichkei (1922) e Die Quasize legung
(1923), e in De logische Au bau de Wel (1928). Ques a suddi isione in co en i
p esen a due pun i c i ici. Il p imo igua da la sepa azione di Russell dagli au o i
73
classici. Il secondo igua da in ece la p esenza del gio ane Ca nap a gli au o i
appa enen i al mo imen o. La seconda ques ione è più a icola a ispe o alla p ima.
La p ima igua da in a i un cambiamen o in e no di classi icazione, men e la
seconda igua da l’inse imen o di un nuo o au o e all’in e no del mo imen o. Il
cambiamen o di classi icazione è mo i a o da con enienze esposi i e ed
in es iga i e do u e alle icissi udini s o ico- iloso iche subi e dalle de inizioni di
en i à neu ale che Mach e Russell ispe i amen e p opongono. Tali de inizioni, o
elucidazioni, hanno in a i ice u o nei summenziona i iloni di s udio uno s iluppo
pe ce i aspe i au onomo e pa allelo. Pe quan o mi isul a, in a i, le icinanze
eo iche a le due sono s a e ipo a e alla luce solo ecen emen e in Hříbek 2019. Il
cambiamen o di inse imen o in ece, lungi dall’esse e, come nel p imo caso solo un
mu amen o di pun o di is a, cos i uisce un nuo o e bila e ale in es imen o eo ico.
Inse i e il gio ane Ca nap a gli au o i del monismo neu ale è in a i una no i à sia
pe gli s udiosi dell’au o e sia pe quelli del mo imen o. I cambiamen i di
classi icazione e di inse imen o cos i uiscono impo an i pun i di a anzamen o e so
il pe seguimen o della p e esa (I). App o ondi emo e a gomen e emo a a o e del
p imo in ques o capi olo (§.2.4) e a a o e del secondo nel Capi olo 3.
§.2.2 Il monismo neu ale classico.
Gli au o i di i e imen o pe MN.C sono E ns Mach, che chiama le sue en i à
neu ali “Elemen en”, e William James che chiama in ece le sue en i à neu ali “pu e
expe iences”. Non ho po u o s olge e uno s udio di pa i po a a pe gli elemen i e
pe le espe ienze pu e e ho do u o quindi sceglie e uno dei due a i e imen o pe
l’al o. In ques a scel a, ho enu o con o dell’andamen o della le e a u a
con empo anea a igua do. Dal pun o di is a on ologico si ende in a i a la o a e
p incipalmen e con gli elemen i machiani e a conside a e le pu e expe iences di
80
MN.R e ad a icina e quindi la co en e alla p ima in e p e azione, o isione,
anziché alla seconda.
MN.C e MN.R di e iscono sicu amen e pe due aspe i epis emologici p incipali,
uno di ca a e e gene ale e uno speci ico. L’aspe o gene ale igua da il a o che la
p ima co en e abb accia una eo ia p agma is a della conoscenza men e la seconda
ne abb accia una app esen azionale35. Il secondo aspe o di di e genza, quello
speci ico, igua da in ece il a o che MN.C sos enga che le en i à neu ali siano
cogni i amen e meno elusi e ispe o a quan o sos iene MN.R. I sos eni o i della
no -quie iew so olineano la di e genza a MN.C e MN.R sulla base dell’aspe o
epis emologico gene ale e i engono che su quello speci ico la posizione di MN.R
coincida con quella di MN.C (si eda Banks 2014, cap.4, in pa icola e pp. 213-6).
Essi sos engono inol e che la eo ia app esen azionale della conoscenza di MN.R e
quindi il suo aspe o di di e genza epis emologica gene ale con MN.C, implichi quel
dualismo on ologico che li au o izza a conside a e MN.R un semi - monis a neu ale.
Il §2.4 mos e à che ale implicazione a eo ia app esen azionale della conoscenza
e dualismo on ologico in MN.R non sussis e e po a sicu amen e MN.R ad
a icina si ad una e sione piena di monismo neu ale. La di e genza
epis emologica speci ica a MN.C e MN.R e idenzia comunque un an aggio nel
a a e le due co en i sepa a amen e. La posizione di MN.R sulla ques ione della
conoscibili à delle en i à neu ali è in a i più a icola a ispe o a quella di MN.C e
da o che lo scopo di ques a ice ca è da e una de inizione o una elucidazione della
nozione di en i à neu ale, i engo sia impo an e me e e a uoco la posizione
speci ica che MN.R man iene a igua do. La messa in luce delle peculia i à di MN.R
è u ile anche pe i olge e uno sgua do c i ico e so la co en e con empo anea del
35 Non mi occupe ò in ques o la o o del p agma ismo di Mach e James. Pe un esocon o a
igua do e un con on o a la lo o epis emologia e quella di Russell si può ede e Banks
2014, capp. 3-4.
81
monismo usselliano. Le esi secondo cui Chalme s 2002, 2015 in e p e a AMA sono
le seguen i36:
(i) Le p op ie à che le en i à posseggono si dis inguono a:
a. p op ie à es inseche, o elazionali, di cui si occupa la scienza
isica
b. p op ie à in inseche, o non elazionali
i. di cui la scienza isica non si occupa
(ii) le uniche p op ie à in inseche che conosciamo sono quelle degli s a i
men ali.
Lo s udio di AMA che s olge emo ai §§2.5 e 2.6 ci po e à a mos a e che le esi
(i).b e (i).b.i e (ii) sono p i e di i e imen i es uali conc e i e di imen i. La le u a di
AMA che si basa su ques e esi dà comunque luogo ad un en aglio di
in e p e azioni. Il monismo usselliano p esen a in a i co en i panpsichis e, pan-
espe enzialis e, isicalis e e pan-quali is e. Le lo o ispe i e posizioni engono
endenzialmen e alu a e sulla base della lo o capaci à di isol e e alcuni p oblemi
di iloso ia della men e con empo anea, come il Knowledge A gumen , il
Concei abili y A gumen o il Composi ion p oblem (si eda a igua do Pe eboom
2011, Coleman 2017 e Chalme s 2017). In ale con es o, le co en i del monismo
Russelliano pe dono l’in e esse a man ene e l’ispi azione monis ico-neu ale del
es o di AMA dalla cui in e p e azione comunque si dicono de i a e.
36 Si o ano sicu amen e in le e a u a a i esocon i sulle esi p incipali del monismo
usselliano. Ques i esocon i sono equi alen i a quello che io in (i)-(ii) p opongo, sal o po e
più o di meno l’accen o sulle implicazioni in iloso ia della men e (si eda pe esempio
Pe eboom 2011, p. 89) o in epis emologia ed on ologia (si eda pe esempio S ubenbe g 2016
pp. 59-60).
82
§. 2.4 Monismo neu ale usselliano. Alcune peculia i à eo iche.
Il supe amen o della concezione ca esiana della men e non si de inisce nel
pensie o di Russell p ima del 1919 ed è complesso e a icola o. Pe quan o igua da
in ece il supe amen o della concezione galileiana del mondo isico il pe co so
dell’au o e semb a meno a aglia o e assume s abili à a pa i e dal 191337 (C .
Banks 2014, cap.5). Il supe amen o della concezione galileiana è già p esen e in
Russell 1913 e si con e ma nei la o i successi i38. Ques o supe amen o a iene alla
pa i di MN.C a a e so l’in oduzione di elemen i quali a i i a i ondamen ali del
mondo isico. Come mol i s udiosi so olineano, Russell a ibuisce ale inno azione
al monismo neu ale classico di Mach e James e i iene ques a lo o scope a un
g ande se izio alla iloso ia (Russell 1914a, p.31)39. Nel 1913 Russell a e a quindi
già supe a o il pa adigma galileiano, ma pe quan o igua da in ece la concezione
della men e il suo pa adigma di i e imen o imane a quello enomenologico. La
concezione enomenologica della men e ingloba e a icola quella ca esiana. Essa
conside a in a i l’elemen o quali a i o come ipa i o in con enu o e ogge o ed
esplici a la da i à sogge i a come ipa i a in con enu o e a o. Nel 1959 Russell
sos e à di a e e abbandona o p og essi amen e ques o modello (Russell 1959,
p.134)40. Egli abbandona la dis inzione con enu o-ogge o nel 1912, a icinando il
37 Si p ende di soli o a i e imen o il manosc i o Theo y o Knowledge del 1914 che e a
inizialmen e concepi o come pa e di Ou knowledge o in e nal wo ld (1913) (C .
38 Si edano ad esempio i seguen i passi: << I we de ine a piece o ma e as a se o e en s
(as was sugges ed abo e), he sensa ion o seeing a s a will be one o he e en s which a e
he b ain o he pe cipien a he ime o he pe cep ion. Thus e e y e en ha I expe ience
will be one o he e en s which cons i u e some pa o my body>> (Russell 1913, p. 119) e
<< In a ou o […] [neu al monism] we mus admi ha wha is expe ienced may i sel be
pa o he physical wo ld, and o en is so. […] In emphasizing all his, we mus acknowledge
ha neu al monism has pe o med an impo an se ice o philosophy>>, (Russell, 1914a
p.31).
39 Si eda no a p eceden e.
40 Pe un esocon o sulla s ol a usselliana ispe o alla concezione ca esiana della men e
e so il monismo neu ale si eda Ha ield 2002, in pa icola e pp. 205-14.
83
con enu o all’ogge o a a e so il i iu o del ealismo app esen azionale41 (Russell
1912, capp. 1-3), e nel 1913, a icinando l’ogge o al con enu o a a e so
l’in oduzione di elemen i quali a i i a le en i à on ologiche ondamen ali. Tale
elemen i quali a i i si o ano inse i i in una s u u a causale- unzionale e di en ano
sense-da a o sensibilia a seconda che en ino o meno in elazione con una men e
(Russell 1914b, pp.109-13). L’au o e abbandona poi la dis inzione a o-con enu o
nel 191942 pe il a o di non a e e e idenza empi ica né di una uni à egologica né
dei suoi a i (si eda Russell 191943 e Ha ield 2002, pp. 211-214). Ques i s iluppi
po ano Russell a concepi e la en i à ondamen ali della eal à secondo le
ca a e is iche di (A), ossia come quali a i e (Russell, 1914a, p.31), s u u ali
(Russell 1914b) e subjec less (Russell 1919). Si con e mano quindi anche pe MN.R
gli s essi pa e n di negazione della concezione galileiana e ca esiana che e ano
eme si in MN.C e l’a icchimen o di [NM] in [NM*]. Il conseguimen o della p e esa
(IV) si con e ma quindi anche in MN.R.
Seguendo Banks 2014 (si eda Banks 2014 p. 121) o iamo che Russell
conosce a gli a gomen i che po a ano a concepi e le en i à ondamen ali secondo
le ca a e is iche di (A) già nel 1913, ma non abb accia il monismo neu ale p ima
del 1919. Tully 1993 e Banks 2014 sos engono allo a che Russell abbia a da o ad
abb accia e il monismo neu ale pe la sua adesione alla eo ia app esen azionale
della conoscenza. Secondo i lo o s udi (Banks 2014, pp. 130-1 e Tully 1993 p.17),
ques a adesione è anco a p esen e in Russell 1921 e impliche ebbe (1) un i o no alla
41 Pe ealismo app esen azionale si in ende la esi secondo cui la conoscenza degli ogge i
isici a iene a a e so la unzione in e media ia di idee che sono pa i della men e (C .
Ha ield 2002 p. 207).
42 Secondo alcuni in e p e i Russell non abbandona mai in eal à ques a dis inzione,
ip oponendo la elazione di acquain ance so o al e es i in la o i successi i (si eda a
ques o igua do Tully 1993, 1999 p. 117 no a e G ayling 2003, in pa icola e sezione I).
43 <<No e ha i is ce ain ha he e is no such hing as a "subjec ", any mo e han i is
ce ain ha he e a e no poin s and ins an s. Such hings may exis , bu we ha e no eason
o suppose hey do, and he e o e ou heo ies ough o a oid assuming ei he ha hey do
exis o ha hey do no exis .>> (Russell 1919, p.305).
84
concezione enomenologica delle men e e (2) una o ma di dualismo on ologico. Su
ques a base, Banks 2014 (cap.5) esplici a e gius i ica l’in e p e azione della no -qui e
iew. Ri engo u a ia che né la implicazione (1) né la (2) si e i ichino. P endiamo
la (1). Russell 1921 (pp. 150-1) analizza le c edenze conosci i e in oducendo nella
i a men ale delle “immagini” p oposizionali accan o alle sensazioni. Ques a
in oduzione ipo a, almeno p ima acie, alla ecchia dis inzione enomenologica
a con enu o e ogge o, adesso specula e a quella a sensazione e immagine ( edi
Russell 1921 lezione 8). Una ein oduzione della dis inzione con enu o /ogge o
neghe ebbe la subjec lessness, is o che secondo l’au o e la dis inzione
con enu o/ogge o ha senso solo dal pun o di is a di un sogge o i ol o e so i
p op i da i di senso (ibid. pp.98-9). Tu a ia, Russell elimina la specula i à a la
dis inzione sensazione/immagine e con enu o/ogge o indi iduando la p ima sulla
base di un p incipio di dis inzione nomologico, al e na i o a quello enomenologico
con cui iene adizionalmen e o mula a la seconda. In pa icola e, la dis inzione
sensazioni/immagine iene icondo a a una dis inzione igua dan e le leggi che
gene ano i complessi di en i à neu ali che o mano da un la o le sensazioni e
dall’al o le immagini (ibid. pp. 104-8). P endiamo adesso (2). Quello che la no -
qui e iew chiama dualismo è il a o di a e e leggi na u ali di e se che go e nano
complessi isici e complessi men ali cos i u i da en i à neu ali (si eda Russell, 1921,
pp. 18-9). Si p enda pe esempio la di e enza a le leggi causali che go e nano la
o mazione delle sensazioni e quelle in ece associa i e che go e nano la o mazione
delle immagini:
Images, as opposed o sensa ions, can only be de ined by hei di e en causa ion:
hey a e caused by associa ion wi h a sensa ion, no by a s imulus ex e nal o he
ne ous sys em—o pe haps one should say ex e nal o he b ain, whe e he highe
animals a e conce ned. (Ibid., p.76).
La di e enza nomologica a complessi men ali e isici e a già s a a p e is a e
a e ma a da MN.C (si eda Mach 1972, pp. 70-1, 1886 p.55 no a, Banks 2014n, cap.
1). Non si può quindi conside a e pe ques o mo i o MN.R un semi – monismo
neu ale e con empo aneamen e i ene e MN.C un monismo neu ale pieno. Ques e
85
conside azioni smasche ano piu os o il a o che il monismo neu ale che la no -
qui e iew p esuppone è in eal à una o ma di isicalismo o di enomenismo.
Ri ene e in a i che la di e si à delle leggi sui complessi implichi un dualismo ha
senso solo se si p esuppone che le leggi che go e nano le en i à neu ali siano
speci icamen e isiche o speci icamen e men ali. Il modello on ologico del monismo
neu ale po a in ece a una isione alla ga a di mondo isico, le cui leggi di base
sa ebbe o comunque neu ali ispe o a quelle, più o meno iconducibili le une alle
al e, che anno poi a go e na e i complessi di en i à neu ali. Ques a p opos a
on ologica amme e una o malizzazione in modo abbas anza na u ale (C .
Mo mann 2007, pp. 135-844). L’uni e so del monismo neu ale è una s u u a <E,
c> do e E è l’insieme delle en i à neu ali e c è il g a o delle lo o connessioni causali-
unzionali. Ogni ogge o isico, p, o psichico, m, della eal à o dina ia o scien i ica,
si p esen a quindi come un so oinsieme di en i à neu ali, ossia come un elemen o
𝑚,𝑝∈𝑃(𝐸). In ques o senso quindi, la complessione degli ogge i della eal à
empi ica o ma na u almen e una amiglia di insiemi ℱ⊆𝑃(𝐸). Come amme ono
sia MN.C45 che MN.R, gli elemen i di ℱ sono poi suppo a i da ul e io i mac o-
connessioni che gene ano a lo o ol a la s u u a <ℱ,𝐶>. In base al g a o di C
possiamo poi di ide e <ℱ,𝐶> in so os u u e co isponden i a a ie egioni
ogge uali 𝑀,𝑃…⊆ℱ, e.g. ogge i isici, men ali, cul u ali ecc., e so le quali se o i
di conoscenza o dina ia e scien i ica si i olgono. Ques e so os u u e si
app esen ano come a en i i lo o g a i di mac o-connessioni causali- unzionali, <
𝑀,𝐶>,<𝑃,𝐶 >. Sos ene e quindi che MN.R sia una o ma di dualismo solo pe
il a o di i ene e che le leggi che go e nano l’insieme degli ogge i men ali, pe
esempio M, siano di e se da quelle che go e nano l’insieme degli ogge i isici, P,
o ebbe di e dimen ica e la gene azione delle s u u e <𝑀,𝐶>,<𝑃,𝐶 > da
44 Mo mann 2007 p esen a in eal à ques a o malizzazione con una pa icola e a enzione
alle elazioni epis emiche a sogge o e ogge o e alle condizioni di iden i à dei medesimi.
45 C . §2.2.
86
<E, c> e ende ebbe mol o di icile i ene e non solo MN.R ma anche MN.C un
monismo neu ale pieno46. Se si amme ono quindi pe ques i mo i i in il azioni
dualis iche nel p imo, de ono allo a esse e ammesse anche nel secondo, il ché
ini ebbe pe aglia e il amo eo ico e s o ico- iloso ico su cui ogni eo ia del
monismo neu ale ino ad oggi può sede si. In conclusione, non mi semb a che il
pe sis e e di una eo ia app esen azionale implichi né un i o no al pa adigma
enomenologico, a o io i ca esiano, della men e ( edi discussione (1)), né una
in il azione dualis ica di qualche ipo ( edi discussione (2)). Come si può ede e
dai suoi sos eni o i, la no -qui e iew, che qua iene smen i a, è s a a p incipalmen e
sos enu a dal ilone di s udio anali ico e s o ico- iloso ico sul monismo neu ale.
Ques a smen i a appo a quindi un elemen o di discussione inno a i o nel ilone di
s udi sul mo imen o e quindi anche un a anzamen o e so il conseguimen o della
p e esa (I). Inol e, l’in oduzione della p elimina e e sione o male della on ologia
del monismo neu ale che abbiamo incon a o lungo ques a linea a gomen a i a,
appo a un a anzamen o e so il conseguimen o della p e esa (III). Tale p e esa è
sicu amen e a (I)-(IV) la più gene ica, ma ha un’impo anza p og amma ica
ondamen ale. Essa uole in a i a i a e a dimos a e che a a e so una ice ca
s o ico- iloso icamen e in o ma a o o ien a a, si possono consegui e isul a i
inno a i i da un pun o di is a non solo s o ico, ma anche genuinamen e eo ico47.
§. 2.5 La esi dell’inaccu a ezza dell’in ospezione.
Si s olgono adesso e conside azioni su AMA. La p ima conside azione (α) è di
ipo e minologico. L’uso dei e mini del monismo neu ale in AMA a ia mol o
46 Della s essa opinione mi semb a sia anche Ha ield 2018, p. 26.
47 <<[Wha he ma iage be ween his o y and philosophy] seeks is no simply an
app op ia ion o concep s, me hods, and ideas om he pas bu an ex ension, explo a ion,
modi ica ion and abo e all, a syn hesis o hose concep s, me hods and ideas ha p esen he
g ea es po en ial o an accoun o de elopmen s in bo h he his o y o science and he his o y
o philosophy.>> (F iedman e al. 2010, p. 16).
87
all’in e no del es o. Vi si o ano in a i e mini come “p op ie à in inseche”,
“ca a e e in inseco”, “quali à in inseca” e “neu al s u ” che engono in odo i
senza esse e de ini i e al i e mini come “e en o” che ice ono sì una de inizione,
ma che iene poi sca samen e ispe a a all’in e no del es o. In ques ’ul imo caso,
Russell dis ingue in pa icola e a e en i e al e en i à che chiama “pa icola i”
(AMA, cap.27). Secondo l’au o e, il conce o di e en o de e ice e e
un’in e p e azione s abile, quello di pa icola e in ece de e esse e p og essi amen e
iden i ica o con a ie en i à ondamen ali di ipo isico, come a omi, ele oni o
quan i di ene gia, o di ipo psichico, come sensazioni, quali à o is an i di empo
in e no. Gli e en i si conside ano come en i à semplici, men e i pa icola i si
conside ano come en i à complesse, cos i ui e a lo o ol a da e en i. I p imi sono
ondamen ali dal pun o di is a me a isico, men e i secondi lo sono dal pun o di
is a isico (ibid.). Le scel e e minologiche di Russell all’in e no del es o non
ade iscono u a ia s abilmen e a ale dis inzione conce uale. Nelle e pa i
dell’ope a egli semb a in a i usa e la pa ola “e en o” pe indica e i ondamen ali sia
me a isici che isici48. Inol e, la pa ola “pa icola e” icompa e solo due ol e dopo
la sua in oduzione (AMA p.290, 386). O a, pe po e la o a e su AMA ho bisogno
di o ia e a ques o p oblema di sca si à e ambigui à di de inizioni e in oduco quindi
una s ipulazione e minologica. In pa icola e, conside o i e mini sop a elenca i49
quali “p op ie à in inseche”, “ca a e e in inseco”, “quali à in inseca”, “neu al
s u ” ed “e en i” come sinonimi di “en i à neu ali”.
48 T o iamo “e en i” in u e e e le pa i dell’ope a, dedica e ispe i amen e 1. alla analisi
logica della isica, 2. alla ice ca di una eo ia della espe ienza che ondi la conoscenza
scien i ica e 3. alla icos uzione del sis ema isico di 1. a a e so i p imi i i espe ienziali di
2. I e mini “p op ie à in inseche”, “ quali à in inseche”, “ca a e i in inseci” si o ano
in ece sop a u o alla ine della seconda pa e e nella e za.
49 Possiamo conside a e la lo o a ie à esp essi a come l’e e o di pun i di is a di e si sulle
en i à neu ali, epis emologico pe “p op ie à in inseche”, on ologico e di iloso ia della
men e pe “ca a e e in inseco”, “quali à in inseca” e “neu al s u ” e di me a isica e
iloso ia della isica pe “e en o”.
88
La seconda conside azione (β) è di ipo epis emologico. La conoscenza si dice
a eni e (si eda AMA, cap. 18, in pa icola e pp.180-1) o a a e so la sogge i i à
dei da i di senso o a a e so in e enze olon a ie o in olon a ie a pa i e da essa
(C . Wishon, 2012 p. 93). Ques i da i sono app esen a i all’in e no di una eo ia
causale, che li ede come l’ul imo nodo di una lunga ca ena di causa-e e o. La
ca ena inizia con l’ogge o nel suo ambien e di illuminazione, passa a a e so la
luce, i o o ece o i e inici e l’elabo azione ce eb ale, pe aggiunge e poi i qualia
di colo e (C . AMA p.164.5). A pa i e dalla da i à sogge i a dei da i di senso, si
possono s olge e in e enze sulla s u u a degli s imoli che li hanno p odo i (AMA,
pp. 164-5 e p. 254). La conoscenza o dina ia e scien i ica de e quindi esse e
conside a a come conoscenza s u u ale50.
La e za conside azione (γ) è anco a di ipo epis emologico, ma si a icola in due
pa i, di cui la p ima è di na u a on ologica e igua da la na u a dei pe ce i, o da i di
senso51. A ques o p oposi o p endiamo adesso a i e imen o il seguen e passo.
The pe cep will in ac con ain pa s ha a e no p ocesses, bu hese pa s will be
lee. The analogy wi h he case o he colou s a ises h ough he exis ence, in each case,
o a se ies in which di e ences o neighbou ing e ms a e impe cep ible while hose
o dis an e ms a e pe cep ible. And i elici s he impo an p inciple ha a pe cep
may ha e pa s which a e no pe cep s, · so ha he s uc u e o a pe cep may be only
disco e able by in e ence. […] Ou o iginal pe cep may ha e had pe cep ible pa s,
bu hese we e appa en ly always complex. (AMA, pp.281-2) Bu on a ious
in e en ial g ounds we a e led o he iew ha a pe cep in which we canno pe cei e
a s uc u e ne e heless o en has a s uc u e, i.e. ha he appa en ly simple is o en
50 << I will be seen ha e y li le can be in e ed wi h con idence om a single pe cep ; we
need obse a ion om di e en poin s o iew, and h oughou a ce ain pe iod o ime. […]
In his ma e , as elsewhe e, we p oceed s ep by s ep om he easy bu p eca ious in e ences
o common sense o he di icul bu mo e eliable in e ences o science.>> (AMA, pp. 225-
6). << Logical p ope ies include all hose which can be exp essed in ma hema ical e ms.
Mo eo e , he in e ences om pe cep ions o hei causes, assuming such in e ences o be
alid, a e conce ned mainly, i no exclusi ely, wi h logical p ope ies. This la e p oposi ion
is one which we mus now examine.>> (ibid. p. 251).
51 C’è s a o un cambiamen o e minologico da Russell 1914b ad AMA. Seguo Demopoulos
2003 (p.399) e conside o le nozioni di pe ce o e da o di senso come equi alen i. Pe un
app o ondimen o della s uma u a della nozione di pe ce o in MN.R si eda Tully, 2003,
pp. 366-370. 2
89
complex. We canno he e o e ea he minimum isible as a pa icula , o bo h
physical and psychological ac s may lead us o a ibu e a s uc u e o i no me ely a
s uc u e in gene al, bu such and such a s uc u e. (ibid. p.386)52
Sulla base di ques a ci azione isul a chia o che i pe ce i abbiano una na u a
composi a e che siano quindi complessi di en i à neu ali. Secondo il p elimina e
modello o male della on ologia del monismo neu ale (C . §2.4), essi sono quindi
elemen i di ℱ e non di E. Tu a ia, nella le e a u a su MN.R (si eda pe esempio
Banks 2014 p. 119 e Lockwood 1981, 1989)53 si ende a conside a e un pe ce o alla
s egua di un “e en o” che a iene nel ce ello. O a, ques a iden i icazione dei
pe ce i con e en i nel ce ello con iene a mio pa e e una allacia, e iden e nella
o malizzazione. In a i, il ce ello, diciamo B, è, come i pe ce i, un complesso di
en i à neu ali, 𝐵∈ℱ. Da o che un pe ce o pe ia della sua na u a composi a è un
elemen o di ℱ e non di E, di e che esso è un e en o del ce ello o ebbe di e, ia
(α), con onde e gli elemen i di ques ’ul imo con gli insiemi dei suoi elemen i. La
pa e più speci ica amen e epis emologica della conside azione igua da in ece la
inaccu a ezza dell’in ospezione, ossia la esi secondo cui la nos a capaci à di
coglie e da i di senso isul i inadegua a (nel senso di co e a, ma incomple a54). Si
a a di una esi essenzialmen e an i-ca esiana, poiché conside a l’in ospezione una
acol à cogni i a co e a, in quan o p esen a solo elemen i enomenali, ma
incomple a, in quan o non li p esen a u i. A a e so ques a esi si ip opone nella
immanenza il di a io appa enza/ eal à che e a s a o adizionalmen e p edica o in
elazione alla ascendenza.55 La esi della inaccu a ezza della in ospezione igua da
52 Si eda anche: <<I mus no be assumed ha pa o a men al s a e mus be a men al
s a e>>, AMA p.320. A ques o p oposi o si eda anche Wishon 2019, pp. 264-5.
53 Si eda pe esempio Banks 2014 p. 119 e Lockwood 1981, 1989.
54 Non sono iusci a a chia i e se la inadegua ezza sia s a a discussa in le e a u a solo come
incomple ezza o anche come in alidi à. Pe app o ondimen i si può ede e Pe eboom 2011,
che in pa icola e al cap.1 o e un b e e esocon o della s o ia iloso ica della esi
dell’inadegua ezza dell’in ospezione.
55 << We migh d aw an analogy be ween ou in ospec i e awa eness o men al s a es and
ou sensa ions o ex e nal objec s. Because ou senso y awa eness o ex e nal objec s is
media ed a e. Familia ly, many ag ee ha he seconda y quali ies o ex e nal objec s- hei
96
a o e del i iu o delle esi (i).b – (ii) del monismo usselliano. L’app occio s o ico
iloso ico che abbiamo a ua o ci ha in a i mos a o in §2.5 e §2.6 che il ilone di
s udio s e amen e anali ico da cui ali esi de i ano può esse e allimen a e o
condu e in e o i. La p e esa (III) si ealizza nel momen o in cui l’app occio s o ico-
iloso ico ha p odo o, ad esempio nel §§ 2.4 e 2.6, elemen i eo ici aggiun i i. La
p e esa (IV) può in ece conside a si ealizza a quando abbiamo indi idua o, nei
§§2.2. e 2.4, [NM*] come unica opzione eo ica p a icabile a le al e na i e [NM.1]-
[NM.3] che la di icol à della neu ali à di §1.4 a e a da o come isul a i.
97
Capi olo 3
Il monismo neu ale s u u ale
§. 3.1 La p oblema ica icinanza del gio ane Ca nap al mo imen o.
Come a e o accenna o nel Capi olo 2, i es i di Ca nap che conside o di
i e imen o pe il monismo neu ale sono Chaos, Quasize legung e Au bau.
L’inse imen o di Ca nap a gli au o i del mo imen o è da conside a si nuo o sia pe
gli s udiosi di Ca nap che pe quelli del monismo neu ale. Nella schola ship di
Ca nap si a icendano negli anni di e se in e p e azioni di alcuni dei es i in
ques ione. Abbiamo, an o pe ico da ne alcune, quelle empi is a (Aye 1936, Quine
1951), con enzionalis a (C ea h 1992), neokan iana di Ma bu go (F iedman 2000),
neokan iana del Sud-O es (Mo mann 2006) e enomenologica (Maye 1991,
Haddock 2007). Non conosco u a ia s udi che in e p e ino quelle ope e alla luce
del monismo neu ale, sal o alcune eccezioni che si muo ono e e i amen e in
quella di ezione. Dal pun o di is a degli s udiosi di Ca nap, in a i, l’accos amen o
dell’au o e al monismo neu ale non isul a an asioso. Recen i s udi s o ici e
iloso ico-scien i ici, come quelli di Mo mann 2016 e Ziche 2016, hanno in a i
no a o che alcuni aspe i della Kons i u ions heo ie del gio ane Ca nap si o iginano
dal con on o dell’au o e con la le e a u a del monismo neu ale di a ea edesca.
Dopo u o, Alan Richa dson, uno degli s essi au o i dell’in e p e azione neo-
kan iana di F iedman 2000, e idenzia l’in e esse e so uno s udio delle elazioni a
98
il gio ane iloso o e au o i icini al monismo neu ale (Richa dson 2010)61. Dal
can o suo in ece la schola ship del monismo neu ale ende a ene e s e amen e
lon ano Ca nap dagli al i au o i del mo imen o. Ques ’ul imo a eggiamen o è s a o
ecen emen e ibadi o con igo e da E ik Banks, come possiamo ede e nella
seguen e ci azione:
Linge ing compa isons a e made be ween Mach’s Elemen enleh e and Ca nap’s
Au bau i sel hough o be one o he bes o he posi i is a emp s a a heo y o
elemen s simila o Mach’s. Bu unde he su ace, he e a e su p isingly ew a ini ies
be ween hese p ojec s. […] The Ca nap said ha he adop ed a physicalis ic basis
when i sui ed him and ha he was “on ologically neu al” be ween he wo. This
neu ali y again sounds like Mach’s neu al monism, bu o Ca nap i eally came o
mean some hing like he adop ion o one so o hing-language as opposed o ano he
and had no hing o do wi h an unde lying physico-psychical neu ali y o eal elemen s
o he wo ld. Unlike Mach, who was ying o ge a he na u e o he elemen s h ough
science, Ca nap had no exp essed in e es in he en i ies o he wo ld, excep as i
migh a ec he way one alked abou hem; his linguis ic “neu ali y” bo de ed on
on ological indi e ence. […] Ca nap was p eoccupied wi h ques ions o logical o m
cu en in he ea ly wen ie h cen u y, no wi h he conc e e psychophysical
in es iga ions ha had been Mach’s domain. […] Ca nap’s ue achie emen in
philosophy lay in embellishing Russell’s wo k on ela ions and o mal s uc u es. In
pa icula , he o mula ed a echnique called “quasi-analysis,” ep esen ing simila i y
be ween quali ies by a ela ion ha is e lexi e, symme ic bu non- ansi i e.
Wha e e o he p oblems his app oach may ha e, and he e a e many, he o ma ion
o classes ou o “simila ” sense da a is a much lowe philosophical poin o iew han
Mach’s and ha kens back o eigh een h-cen u y B i ish associa ionism. In ac , his is
a c ucial philosophical di e ence. Mach’s elemen s we e no ela ed o one ano he
by simila il 1 in he eye o he beholde , bu by eal physical unc ions ha desc ibed
ecip ocal changes o in ensi y in he elemen s. ha desc ibed ecip ocal changes o
in ensi y in he elemen s. (Banks 2003 pp. 10-12)
S ando a ques o passo, gli aspe i di maggio e lon ananza a Ca nap e il monismo
neu ale igua de ebbe o (1) la ques ione della neu ali à in on ologia e (2) le
elazioni a le en i à di base. Pe quan o igua da il p imo aspe o di di e genza (1),
61 << I would hink, howe e , ha a mo e in e es ing p ojec han in en ing a new empi icism
would be o u he complica e F iedman's (and my own) accoun s: we should know mo e
abou he ela ions o ea ly logical empi icism and he phenomenology o Edmund Husse l
[…], he idiosync a ic posi i ism o Theodo Ziehen […].>> (Richa dson 2010, p. 281).
99
abbiamo da un la o la neu ali à on ologica di Ca nap, che si p opone, almeno
secondo Banks 2003 (ibid.)62 come una isione de lazionis a dell’on ologia, e
dall’al o l’on ologia della neu ali à di MN.C e MN.R, che si p opone in ece come
una isione sos anziale dell’on ologia. La p ima consis e di una eo ia me a-
on ologica che ede le a ie eo ie on ologiche come modi o linguaggi di e si pe
i e i si al mondo. La seconda consis e in ece di una eo ia on ologica speci ica che
aspi a a desc i e e come il mondo è e non come noi ci i e iamo ad esso (C .
Thomasson 2015, p. 16). Pe quan o igua da il secondo pun o di di e genza (2), si
conside ano da un la o le elazioni di simila i à sussis en i a le en i à di base
dell’Au bau e dall’al o le elazioni causali- unzionali a le en i à neu ali di MN.C
e di MN.R. Le p ime sono concepi e da Banks 2003 (sup a) come elazioni o mali,
a ibui e cioè alle en i à di base dalla acol à as a i a di un sogge o cogni i o. Le
seconde in ece sono i i concepi e come elazioni ma e iali, insi e cioè nelle s esse
capaci à na u ali che le en i à di base hanno di in e agi e a lo o indipenden emen e
dalla acol à cogni i a di qualsiasi sogge o.
Inse i e le ope e del gio ane Ca nap all’in e no del mo imen o compo a
sicu amen e acco cia e la dis anza a i due. Una closeness om a a hesis a
Ca nap e il monismo neu ale che sos enga cioè la icinanza iloso ica a i due e che
enga con o allo s esso empo degli aspe i di di e genza (1) e (2) non è s a a anco a
o mula a e necessi a di alcune p o e a gius i icazione della sua in oduzione.
Inizialmen e, si po ebbe pensa e di app o ondi e in ques a di ezione la ques ione
dell’empi ismo, come a o eo ico che ha senza dubbio ca a e izza o sia il
monismo neu ale che l’ope a di Ca nap. Tu a ia, il ema dell’empi ismo imane
mol o con o e so sia pe il monismo neu ale (Landini 2016, p. 329) che pe Ca nap
s esso (F iedman 1999, cap.5.). La sua a azione ichiede ebbe l’ape u a di
pe co si di indagine aggiun i i che ci po e ebbe p obabilmen e uo i dal ocus
62 Come ed emo in segui o ques a ende ad esse e anche l’opinione di F iedman 1999.
100
p incipale. Ri engo che la s ada più na u ale a ques o pun o da segui e sia quella di
me e e a u o i isul a i o enu i nel capi olo p eceden e.
Sia il monismo neu ale che il Kons i u ionsys em di Au bau ice cano delle en i à
e elazioni di base neu ali, a pa i e da cui cioè “gene a e” u e le en i à isiche,
psichiche o cul u ali della eal à empi ica in gene ale63. Possiamo in a i o a e una
esi analoga a [NM.0] nel seguen e passo di Au bau:
[…] a e he o mula ion o he en i e cons uc ional sys em, we shall ind a ious
domains which we call, in con o mi y wi h he cus oma y usage, he domain o he
physical, o he psychological (i.e., o he au o- and he e o-psychological), and o he
cul u al. Any comple e cons uc ional sys em, no ma e wha i s sys em o m, mus
con ain hese domains […] Be o e he o ma ion o he sys em, he basis is neu al in
any sys em o m; ha is, in i sel , i is nei he psychological no physical. (Ca nap
1928, p. 104 co si o mio)
Seguendo ques a scia di analogia, possiamo allo a p o a e a ede e se si o ino in
Au bau ul e io i speci icazioni delle en i à di base secondo (A). A ques o pun o,
u a ia, il pe co so di analogia a il monismo neu ale e il p oge o ca napiano del
‘28 si in e ompe. Men e il p imo si p opone in a i come una nuo a on ologia e
aspi a a una icos uzione della eal à a pa i e da ze o, il secondo si p opone in ece
come una nuo a epis emologia e si appoggia a un piano cogni i o p e-esis en e
(Mo mann 2009a64). Nella ca a e izzazione delle en i à di base del
Kons i u ionsys em dell’Au bau, i cosidde i Elemen a e lebnisse, quali à, s u u a e
subjec lessness sono sì p esen i, ma si combinano in modo di e so e più a icola o
ispe o a quan o a iene nel monismo neu ale. Essendo il Kons i u ionsys em una
eo ia della conoscenza che si appoggia a un piano cogni i o p e-esis en e, ci si può
63 Il ema della neu ali à ace a comunque pa e del diba i o sugli enuncia i p o ocolla i
all’o igine dell’empi ismo logico.
64 << The p ojec o he quasi-analy ical cons i u ion o objec s and s uc u es is a
econs uc ional one: i is no a me aphysical cons uc ion o he wo ld ex nihilo. Ra he , i
assumes ha a ce ain amoun o scien i ic knowledge is al eady a hand. The quasi-analy ical
cons i u ion aims o econs uc his knowledge in a mo e o de ly and logically mo e
pe spicuous way. Fo his pu pose i s a s wi h a domain S o basic en i ies only whose
s uc u e is known.>> (Mo mann 2009a, p.251).
101
app occia e alle sue en i à di base da due p ospe i e di e en i, ossia dall’in e no e
dall’es e no. Gli Elemen a e lebnisse si ca a e izzano dall’in e no secondo i
deside a a p incipali impos i dalla nuo a eo ia epis emologica, men e dall’es e no
essi si ca a e izzano in base alle conoscenze o dina ie e scien i iche ad esse p e-
esis en i. A seconda di quale delle due p ospe i e iene ado a a, le en i à di base
del Kons i u ionsys em appaiono ca a e izza e da combinazioni di e se di
ca a e is iche. Dall’in e no gli Elemen a e lebnisse si ca a e izzano come non
quali a i i, s u u ali e subjec less. L’esse e non quali a i i e s u u ali de i a dal
conside a e le quali à sul piano gene ale come p op ie à, gli Elemen a e lebnisse
come insiemi non analizzabili di ques e p op ie à (Ca nap, 1928, pp. 109-10,
Mo mann 2008, p. 254), e ques ’ul ime come icos ui e median e en i à me amen e
es ensionali <i.e., in he o m o a pai lis , o example, h ough enume a ion […]
o he pai s o co ela ed membe s> (Ca nap 1928, p. 111):
The s a emen s abou unanalyzable uni s [=Elemen a e lebnisse] be gi en as
p ope y desc ip ions, since his would amoun o saying ha we asc ibe
cha ac e is ics o hese uni s, which would con adic he concep we ha e o hem.
The s a emen s can only be pu e ela ion desc ip ions. (Ibid.)
La subjec lessness delle en i à di base iene esplici a a ai §§ 64 e 65 dell’ope a:
Thus, we p e e o speak o he s eam o expe ience. The basis could also be
desc ibed as he gi en, bu we mus ealize ha his does no p esuppose somebody
o some hing o whom he gi en is gi en (c . 65) (Ca nap 1928, pp. 101-2, co si o
mio) 65
Dall’es e no, gli Elemen a e lebnisse si ca a e izzano in ece come quali a i i,
s u u ali e sogge i i. La s u u ali à de i a dal conside a e quelle en i à come
65 Si eda pu e anche il seguen e passo: << The exp essions "au opsychological basis" and
"me hodological solipsism" a e no o be in e p e ed as i we wan ed o sepa a e, o begin
wi h, he "ipse", o he "sel ", om he o he subjec s, o as i we wan ed o single ou one o
he empi ical subjec s and decla e i o be he epis emological subjec . A he ou se , we can
speak nei he o o he subjec s no o he sel . Bo h o hem a e cons uc ed simul aneously
on highe le el. >> (Ca nap 1928 p. 103-24). In base agli elemen i bibliog a ici o ni i da
Ca nap (ibid. pp. 105-6) sa ebbe in e essan e s olge e un p oge o di s udio sulla
subjec lessness nella iloso ia edesca nel p imo No ecen o.
102
insiemi di p op ie à analizzabili, olon a iamen e o in olon a iamen e, pe
as azione cogni i a, ossia
[…] by ela ing hem o one ano he and compa ing hem (i.e., h ough
abs ac ion). The mo e simple s eps o his abs ac ion a e ca ied ou in ui i ely in
p escien i ic hough al eady, so ha we qui e commonly speak, o example, o isual
pe cep ions and simul aneous audi o y pe cep ions, as i hey we e wo di e en
cons i uen s o he same expe ience. The amilia i y o such di isions which a e
ca ied ou in daily li e should no decei e us abou he ac ha abs ac ion is al eady
in ol ed in he p ocedu e. (Ibid. p.108, co si o mio).
Il lo o esse e quali a i e e sogge i e de i a in ece dal comp ende e a le lo o
p op ie à le quali à ou cou , senza idu le cioè, come nel caso p eceden e a en i à
di al o ipo, ma conside andole come < hose objec s which one gene ally calls he
cons i uen s o expe iences o componen s o psychological e en s and which a e
ound as he esul o psychological analysis ( o example, pa ial sensa ions in a
compound pe cep ion, di e en simul aneous pe cep ions o di e en senses, quali y
and in ensi y componen s o a sensa ion, e c.).> (Ibid. p. 109, i alics mine).
Nonos an e quindi gli elemen i eo ici che ca a e izzano le en i à di base del
Kons i u ionsys em siano gli s essi che ca a e izzano anche quelle del monismo
neu ale, né la lo o combinazione dall’in e no né quella dall’es e no ispecchiano la
de inizione di en i à neu ale che ino a abbiamo iscon a o. La closeness om a a
hesis appa e quindi anco a ben lungi dall’esse e gius i ica a. Ri engo che sia
possibile p o a e a ice ca e una soluzione alla disc epanza a Kons i u ionsys em e
monismo neu ale alla gando lo specchio di indagine dall’Au bau ai manosc i i
p epa a o i all’ope a. I manosc i i a cui mi i e isco sono Chaos e Quasize legung.
I con enu i di en ambi enne o discussi, assieme ad al i, alla cosidde a con e enza
di E langen dal 6 al 3 Ma zo del 1923 (C . Del So do 2016 pp.206-8).
103
§. 3.2 Il Chaos
Il manosc i o Vom Chaos zu Wi klichkei è da a o Luglio 1922. Accan o al i olo
del manosc i o Ca nap appun a “Dies is de Keim zu Kons i u ion heo ie des „Log.
Au bau““. Essendo il manosc i o p i o di i e imen i bibliog a ici di en a un buon
banco di p o a pe le speculazioni in o no alle a ie in luenze iloso iche sulle ope e
del gio ane au o e (si eda pe la s essa opinione Mo mann 2016, p. 123 e Leinonen
2016). Come Au bau, Chaos o mula una eo ia epis emologica su una base
epis emica p e-esis en e. Il Kons i u ionsys em elabo a o nel manosc i o del ’22
con iene a mio pa e e una p ospe i a on ologica sulle en i à di base che non compa e
in Au bau. Esaminiamo il seguen e passo del manosc i o:
The ‘ eali y’ is no gi en o us as some hing ixed, bu unde goes cons an
co ec ion. The epis emologis says ha i is cons uc ed o a pa icula pu pose om
o iginal Chaos. I is o mula ed acco ding o o de ing p inciples ha a e a i s
ins inc i e and equi ed by he ask i sel . Howe e , his sen ence abou Chaos is a
ic ion. We who now conside hese hings know no hing o an o iginal Chaos; we
ha e no memo y o ha ing unde aken cons uc ion o eali y ( Au bau de
Wi klichkei ), om any such Chaos.(Chaos, p.1, enuncia i 1-4, ad. Leinonen 2016)
Wha we expe ience is only an al eady o de ed eali y, whose o de and plan is
subjec none heless o cons an emenda ions ( Ände ungen ). These emenda ions o
co ec ions ( Ko ek u en ) a e usually occasioned by small inconsis encies. Howe e ,
he e a e also huge inconsis encies going igh h ough he en i e ealm o eali y (
Wi klichkei sbe eich ); in opposi ion, we acknowledge he will o impose a new
o de ing, which o e comes hem ( sie übe windenden Neuo dnung ). I is his will o
a new o de ( Wille zu Neuo dnung ), his disposing o huge inconsis encies, ha
mo i a es epis emological delibe a ion and ic ions o Chaos, which occu as he poin
o depa u e and he o de ing p inciples acco ding o which he building ( Bau )
p oceeded, p oceeds and ough o p oceed. This will o o e come inconsis encies o
eali y by cons uc ion ( Umbau ) is also he i a ional s a ing poin o ou heo y.
(Chaos, p.1, enuncia i 5-9, ad. Leinonen 2016)
L’inizio della ci azione co isponde all’incipi dell’ope a e me e in e idenza il a o
che la eal à che ci è da a sia qualcosa in di eni e ( iga1). Si a e ma successi amen e
che noi espe iamo una eal à già o dina a ( iga 7) e che il p ocesso che in qualche
modo ha po a o a ques o o dine non lo conosciamo ( iga 4-5). Ca nap sos iene di
104
in odu e il conce o della cos uzione della eal à a pa i e dal caos, o
Kons i u ionsys eme, pe colma e ques a lacuna epis emica so olineando come
l’idea della cos uzione dal caos sia una inzione ( ighe 2 e 12-13). Ri engo che
ques a in oduzione del caos i izio nasconda uno sci olamen o da una i lessione
epis emologica di base a una esi on ologica speci ica. Ques o sci olamen o a iene
nell’unione delle seguen i esi:
(I) il di eni e del da o ( iga 1),
(II) l’ esis enza di una eal à già o dina a in cui la nos a i lessione si si ua
( ighe 4 e 7),
(III) l’esis enza di un pe co so che a dal da o in di eni e alla eal à già
o dina a
(IV) l’elusi i à epis emica di ques o pe co so ( ighe 5-6).
Il pun o ne algico pe inse i e una p ospe i a on ologica nel Kons i u ionsys eme
di Chaos è l’acce azione di (III). Si po ebbe sos ene e che la esi (III) sia una
o za u a del es o, ma sebbene possa esse lo da un pun o di is a ilologico, non lo
è pe ò dal pun o di is a iloso ico. Le on i es uali da cui si ica ano esege icamen e
le esi (I), (II) e (IV) sono epe ibili di e amen e nel passo ci a o sup a. Nella idea
che <la eal à non ci sia da a come qualcosa di isso> (C . iga1) è di e amen e
p esen e la esi (I). Inol e, l’idea che <ciò che espe iamo sia una eal à già o dina a>
(C . iga 7) so in ende l’esis enza almeno empi ica della eal à o dina a s essa, ossia
la p ima pa e della esi (II). La si uazionali à dell’epis emologo, a cui la seconda
pa e della esi (II) a i e imen o, si ica a in ece dall’indicale “now” della iga 4
( edi co si o). In a i, da una pa e, g azie a ques o indicale, l’epis emologo si si ua
in una eal à o dina a. Dall’al a, semp e g azie al medesimo, quella eal à o dina a
al o non è che un momen o con ingen e del di eni e del da o, il quale si p olunga
nel u u o, come si ede dal es o << whose o de and plan is subjec none heless o
cons an emenda ions ( Aende ungen )>>, e iene comunque dal passa o, come si
ede nel es o << [ he al eady o de ed eali y] is cons uc ed o a pa icula pu pose
105
om o iginal caos>>(C . iga 2). In ine, l’idea dell’elusi i à epis emica del pe co so
che po a dal caos o igina io alla eal à, con enu a nella esi (III), è di e amen e
p esen e nel es o delle ighe 4-6 (<<We who now conside hese hings know
no hing o an o iginal Chaos; we ha e no memo y o ha ing unde aken cons uc ion
o eali y ( Au bau de Wi klichkei ), om any such Chaos.>>). Il epe imen o dalla
esi (III) necessi a di esse e gius i ica a o mulando due a gomen i ad hoc, uno di
ipo eo ico e uno di ipo s o ico- iloso ico. Dal pun o di is a eo ico, gius i ico
l’idea di esis enza di un pe co so dal da o in di eni e alla eal à, p esen e in (III),
ichiamando un’assunzione di ealismo all’in e no della esi (IV). Su un piano
gene ale, in a i, si è spesso iscon a o un o e legame conce uale a lo sce icismo
delle acol à cogni i e, o delle condizioni epis emiche del sogge o, e il ealismo
dell’ogge o della conoscenza. Ques o legame si o a a a o su a i li elli in di e si
con ibu i, si eda ad esempio P e i 1972, Pa ini 1995 e Heil 199866. P o iamo
adesso ad in e p e a e l’elusi i à epis emica in (IV) dal pun o di is a della eo ia
della conoscenza, o e o come una o ma di sce icismo in o no alle nos e acol à
cogni i e. In ques o senso, allo a, il legame eo ico a sce icismo e ealismo
66 P e i 1974 ha a a o ques o legame pe quan o igua da il ealismo me a isico: <<
L’impos azione classica (an ica e mode na) del p oblema della conoscenza e a lega a ad
ammissioni dogma iche – l’ammissione dell’esis enza in sé di un mondo eale indipenden e
dal conosce e – che ende ano il p oblema della conoscenza una con addizione o un non
senso>>pp.3-4. Gli s essi a gomen i li o iamo a a i da Pa ini 1995 in o no a ealismo
scien i ico. Heil 1998 ce ca in ece di ipo a e il legame a sce icismo e ealismo nel
amewo k della conoscenza o dina ia: << Pe haps i is ime o look mo e closely a my
ea lie sugges ion ha skep icism is bo om, bes ega ded as a medi a ion on ealism:
skep icism is ealism e lec ed in he mi o o epis emology. […] Ea lie , I loosely
cha ac e ized ealism as a concep ion o he wo ld o o he u hs as mind-independen .
Al hough he ele an no ion o mind-independence is icky o make ou , I shall suppose ha
i comes o some hing like his: objec s o p ope ies o objec s a e mind-independen jus in
case hey a e wha hey a e independen ly o how we ake hem o be. […] In any case, he
e sion o ealism I ha e p oposed lea es oom bo h o a obus no ion o objec i e u h
and o he skep ical chasm be ween he wo ld, wha is he case, and ou app ecia ion o i .
Indeed, i is now possible o see ha his chasm is simply a di ec consequence o ealism.
[…] I ha e u ged ha he skep ic is bes unde s ood, no as ad ancing an epis emological
conund um, bu as making salien he cha ac e o ealism, he iew ha he wo ld is mind-
independen >>, (Heil, 1998, pp. 68-70).
112
Tabella 1.
S u u a di
pa enza
Elemen i
a omici
app esen
azione
S u u a di a i o isomo
ism
o
Re inemen
Algeb e di
Boole ini e
〈
𝐴
∧
,
,
,
1
,
0
〉
𝒜𝓉
(
𝐴
)
𝐴
−
𝑟
→
𝑃
(
𝒜𝓉
(
𝐴
)
)
𝑟
(
𝐴
)
,
∩
,
∪
,
−
,
𝑈
,
∅
𝐴
≅
𝑟
(
𝐴
)
𝑃
(
𝒜𝓉
(
𝐴
)
)
Teo ema di
Bi kho
( e icoli
dis ibui i i
ini i)
〈
𝐿
,
∨
,
∧
〉
𝒥
(
𝐿
)
𝐿
−
𝑟
→
𝑃(𝒥(𝐿))
𝑟
(
𝐿
)
,
∪
,
∩
𝐿
≅
𝑟(𝐿)
𝒪
𝒥
(
𝐿
)
Teo ema di
S one
(algeb e di
Boole)
〈
𝐴𝐵
,
∧
,
∨
,
,
1
,
0
〉
ℐ
(
𝐴𝐵
)
𝐴𝐵
−
𝑟
→
𝑃(ℐ(𝐴𝐵))
𝑟
(
𝐴𝐵
)
,
∩
,
∪
,
−
,
𝑈
,
∅
𝐴𝐵
≅
𝑟(𝐴𝐵)
Clopen se s
di
〈ℐ(𝐴𝐵),𝒯〉
Teo ema di
P ies ley
( e icoli
dis ibu i i)
〈
𝐿
,
∨
,
∧
〉
ℐ
(
𝐴𝐵
)
𝐴𝐵
−
𝑟
→
𝑃(ℐ(𝐿))
𝑟
(
𝐿
)
,
∪
,
∩
𝐿
≅
𝑟(𝐿)
Clopen
down-se s
di
〈
ℐ
(
𝐿
)
;
⊆
,
𝒯
〉
Quasi-
analisi
(s u u e di
simila i à)
〈
𝑆
,
~
〉
𝑆𝐶
(
𝑆
)
𝑆
−
𝑟
→
𝑃(𝑆(𝐶𝑆))
𝑟
(
𝑆
)
,
~
∗
𝑆
≅
𝑟(𝑆)
(*)
113
Passiamo i eo emi della abella elocemen e in assegna. A emo modo al
Capi olo 5 §5.1 di app o ondi ne uno ecnicamen e. Quello che adesso è impo an e
no a e, è che ognuno di essi p esen i una con igu azione simile a quella degli al i.
Essi si a icolano in a i nei seguen i sei passaggi:
1) Si iden i ica una s u u a di base S1, <S1 , R>;
2) Si iden i ica da S1 o da 𝑃(𝑆) un insieme di elemen i semplici, “skele al” o
a omici, P;
3) Si de inisce una app esen azione , 𝑆−𝑟→𝑃(𝑃), che a ibuisce come
immagine ad ogni elemen o di S1 un insieme di elemen i semplici e quindi a
𝑆 una amiglia di insiemi di elemen i semplici;
4) Si iden i ica <𝑟(𝑆),𝑅∗> come la nos a s u u a di a i o 𝑆;
5) Si mos a che S1 è isomo a a 𝑆;
6) O e possibile si indi iduano ul e io i p op ie à con cui la s u u a 𝑆 può
esse e ca a e izza a o ca u a a.
Focalizzandoci al momen o sui passaggi 1)-5), ediamo di quali s adi si componga
il p imo enuncia o di app esen azione, che igua da le algeb e di Boole ini e (C .
D&P, eo ema 5.5). Nello s adio 1) si iden i ica 𝑆 con una algeb a di Boole ini a
AF, <𝐴,∧,∨,,0,1>. Nello s adio 2) si iden i icano come suoi elemen i a omici gli
elemen i 𝑎∈𝒜𝓉(𝐴), che si indi iduano diag amma icamen e come i nodi
immedia amen e supe io i al bo om, ossia al nodo più basso. La Figu a 2 o nisce
un esempio di diag amma di algeb a di Boole ini a, do e gli elemen i a omici sono
con assegna i in ne e o:
114
Figu a 2.
Nello s adio 3) si de inisce una app esen azione 𝐴−𝑟→𝑃(𝒜𝓉(𝐴)) che
a ibuisce ad ogni elemen o 𝑎𝜖𝐴 l’insieme dei suoi a omi mino an i (C . §5.1),
quelli cioè che nel diag amma seguendo le linee di connessione gli s anno so o.
Nello s adio 4) si iden i ica 𝑆 con <𝑟(𝐴),∩,∪,−,𝑈,∅>, p endendo (𝐴) come
suppo o e in e p e ando gli ope a o i e gli elemen i e icola i ∧,∨,0,1 con i lo o
analoghi insiemis ici ∩,∪,𝑈,∅. Nello s adio 5) si dimos a che è un isomo ismo
(D&P, p.114). Andiamo adesso ad occupa ci della seconda linea della Tabella 1, che
igua da l’enuncia o di app esen azione di Bi kho 1933 (D&P, eo ema 5.12, C .
Capi olo 5 §5.1 in a). Nello s adio 1) si iden i ica 𝑆 con un e icolo dis ibu i o
ini o LF, <𝐿,∧,∨>. Nello s adio 2) si iden i icano come a omici gli elemen i join-
i iducibili, 𝑥∈𝒥(𝐿), che si indi iduano diag amma icamen e come i nodi che,
escluso il bo om, non p esen ano bi o cazioni immedia amen e so o di sé. La
Figu a 3 o nisce con i diag ammi (i) e (ii) esempi di e icoli dis ibu i i ini i, do e
gli elemen i join-i iducibili sono con assegna i in ne e o:
Figu a 3.
115
Nello s adio 3) si de inisce una app esen azione 𝐿−𝑟→𝑃(𝒥(𝐿)) che a ibuisce
ad ogni elemen o 𝑎𝜖𝐿 l’insieme dei suoi elemen i join-i iducibili mino an i (C .
§5.1), quelli cioè che nel diag amma seguendo le linee di connessione gli s anno
so o. Nello s adio 4) si iden i ica 𝑆 con <𝑟(𝐿),∩,∪>, p endendo (L) come
suppo o e in e p e ando gli ope a o i e icola i ∧,∨ con i lo o analoghi insiemis ici
∩,∪. Nello s adio 5) si dimos a che L è isomo a a (L) (D&P, p.118). Andiamo
adesso ad occupa ci della e za linea della Tabella 1, che igua da l’enuncia o di
app esen azione di S one 1936 (D&P, eo ema 11.4). Nello s adio 1) del eo ema si
iden i ica S1 con una algeb a di Boole AB. Nello s adio 2) si iden i icano come
elemen i a omici app op ia i so oinsiemi p op i di AB, ossia gli ideali p imi di AB,
ℐ(𝐴𝐵) (C . D&P, pp.44-5 e §5.1 e Capi olo 7 in a). Nello s adio 3) si de inisce
una app esen azione 𝐴𝐵−𝑟→𝑃(ℐ(𝐴𝐵)) che a ibuisce ad ogni elemen o 𝑎𝜖𝐴𝐵
dell’algeb a l’insieme degli ideali p imi a cui a non appa iene. Nello s adio 4) si
iden i ica 𝑆 con <𝒓(𝑨𝑩) ∩,∪,−,𝑼,∅>, p endendo 𝑟(𝐴𝐵) come suppo o e
in e p e ando gli ope a o i e gli elemen i e icola i ∧,∨,0,1 con il lo o analoghi
insiemis ici ∩,∪,𝑈,∅. Nello s adio 5) si dimos a che (AB) è isomo a ad AB (D&P,
p. 239). Andiamo adesso ad occupa ci della qua a linea della Tabella 1, che
igua da l’enuncia o di app esen azione di P ies ley 1970 (D&P, eo ema 11.23).
Nello s adio 1) del eo ema si iden i ica S1 con un e icolo dis ibu i o <𝐿,∧,∨>..
Nello s adio 2) si iden i icano come elemen i a omici app op ia i so oinsiemi p op i
di L, ossia gli ideali p imi di L, ℐ(𝐿) (C . D&P, pp.44-5 e §5.1 e Capi olo 7 in a).
Nello s adio 3) si de inisce una app esen azione 𝐿−𝑟→𝑃(ℐ(𝐿)) che a ibuisce
ad ogni elemen o 𝑎𝜖𝐿 dell’algeb a l’insieme degli ideali p imi a cui a non appa iene.
Nello s adio 4) si iden i ica 𝑆 con <𝒓(𝑳) ∩,∪>, p endendo 𝑟(𝐿) come suppo o e
in e p e ando gli ope a o i e icola i ∧,∨ con il lo o analoghi insiemis ici ∩,∪. Nello
s adio 5) si dimos a che (L) è isomo a ad L (D&P, p. 259). Veniamo adesso
all’ul imo enuncia o di app esen azione, quello della quasi-analisi. Nello s adio 1)
116
si iden i ica 𝑆 con una s u u a di simila i à72 <𝑆,~>. Nello s adio 2) si
iden i icano come elemen i a omici app op ia i so oinsiemi di S, SC(S), ossia ci coli
massimali di simila i à (Au bau, §70, Quasize legung, p.7 passim73). Nello s adio 3)
si de inisce in ece una app esen azione 𝑆−𝑟→𝑃(𝑆𝐶(𝑆)) che a ibuisce agli
elemen i 𝑠∈𝑆 l’insieme dei ci coli di simila i à a cui s appa iene. Nello s adio 4) si
iden i ica 𝑆 con <𝑟(𝑆),~∗>, p endendo (S) come suppo o e in e p e ando ~
insiemis icamen e come in e sezione non uo a. Nello s adio 5) si dimos a che è
un isomo ismo a <𝑆,~> e <𝑟(𝑆),~∗> (Mo mann 2009a pp. 257-8,
Quasize legung pp. 5-6).
Possiamo adesso no a e che i eo emi di app esen azione appena is i ol e ad
a e e a lo o un’analoga con o mazione, possono mos a e nelle asi 6) delle a ini à
più speci iche. In pa icola e, uoi di e amen e, uoi pe speci icazione o
imme sione, le ca a e is iche di 𝑆 iniscono pe iden i ica e come una
app esen azione opologica di qualche ipo. Nel caso del eo ema di
app esen azione delle algeb e di Boole ini e, (S1) si ca a e izza come l’algeb a
dell’insieme po enza 𝑃(𝒜𝓉(𝐴)), in al modo può esse e conside a a una
app esen azione opologica p endendo (S1) come la opologia disc e a su 𝒜𝓉(𝐴)
(D&P, p.249 e appendice A). Nel caso del eo ema di Bi kho (S1) si ca a e izza
come un e icolo di down-se 𝒪𝒥(𝐿)⊆𝑃(𝒥(𝐿)) (C . Capi olo 5 in a), in ques o
modo, da o che ∅, 𝒥(𝐿) e qualsiasi unione e in e sezione di down-se sono anco a
down-se (D&P. p.247 e appendice A), può esse e conside a a una app esen azione
opologica su 𝒫𝒥(𝐿) (ibid., p. 37, ese cizio 3 e p.256). Nel caso del eo ema di
S one, si iden i ica (S1) con un’algeb a di clopen se (D&P, p.247, C . Tabella 1).
Anche se (AB) non è una opologia, può esse e conside a a una app esen azione
72 La elazione di simila i à è in gene e conside a a i lessi a e simme ica, ma non
necessa iamen e ansi i a (pe alcuni di ques i assiomi si eda §5.1).
73 Un ci colo di simila i à si conside a esse e un insieme che con iene u i e soli elemen i
che sono simili gli uni ispe o agli al i.
117
opologica imme gendo (AB) nel cosidde o dual space di AB, ossia nello spaio
opologico <ℐ(𝐴𝐵),𝒯> o enu o u ilizzando (AB) come base (si eda pe
esempio D&P, p.247-9). Nel caso del eo ema di P ies ley, si iden i ica (S1) con
un’algeb a di clopen down-se (D&P, pp. 256-7 passim, C . Tabella 1). Anche se
(L) non è una opologia, può esse e conside a a una app esen azione opologica
imme gendo (L) nel cosidde o dual space di L, ossia nello spazio opologico <
ℐ(𝐿);⊆,𝒯> cos ui o a pa i e da (L) (D&P, p.257). Nel caso, in ine, della quasi-
analisi abbiamo iden i ica o (S1) come una amiglia di insiemi su 𝑃𝑆𝐶(𝑆). Si è
dimos a o in ce i casi speci ici che (si eda Mo mann 2009a, pp. 276-8) anche la
sua app esen azione può esse e conside a a una app esen azione opologica.
Possiamo no a e una p ima co ispondenza a il modello p elimina e dell’on ologia
del monismo neu ale che abbiamo o ni o al Capi olo 2 e i eo emi di
app esen azione. En ambi danno in a i luogo alla cos uzione di amiglie di
insiemi a pa i e da elemen i di base: nel monismo neu ale ℱ⊆𝑃(𝐸) , nelle algeb e
di Boole, 𝑟(𝐴)⊆𝑃(𝒜𝓉(𝐴)), nel eo ema di Bi kho 𝑟(𝐿)⊆𝑃(𝒥(𝐿)), ecc.
La iloso ia è anda a cu iosamen e ad occupa si di eo emi di app esen azione a
pa i e dai p imi anni ’20 o mulando ecnicamen e la quasi-analisi in
Quasize legung (C . Capi olo 5 in a). Essa iene u ilizza o, come abbiamo de o,
pe la o mulazione dei Kons i u ionsys eme di Chaos, Quasize legung e Au bau.
Tu a ia, solo il secondo manosc i o con iene assiomi su icien i a p esen a e la
quasi-analisi come un eo ema di app esen azione della Tabella 1 (Mo mann 2009a,
pp.253-7). Sulla quasi-analisi si dipana un diba i o iloso ico a pa i e da e
obiezioni p incipali, quelle di Goodman 1951, Quine 1969 e F iedman 1999. Senza
en a e adesso nei de agli di ognuna, quello che è impo an e no a e in gene ale è
che u e e e iniscono pe impu a e la quasi-analisi di in alidi à e inaccu a ezza.
Dal pun o di is a o male pe ò pe la quasi-analisi, come pe gli a i enuncia i di
app esen azione che abbiamo b e emen e analizza o, alidi à e accu a ezza sono
assoda e negli s adi nume o 5). Su quale base allo a la iloso ia ha olu o c i ica e la
118
quasi-analisi e non, almeno ino a p o a con a ia, gli al i eo emi ad essa a ini?
Pe isponde e a ques a domanda iniziamo con il conside a e due a i. P imo: la
quasi-analisi si di e enzia ispe o agli al i eo emi di app esen azione dei e icoli
pe esse e na a in un con es o di ice ca speci icamen e iloso ico piu os o che
s e amen e ma ema ico-scien i ico. Il suo signi ica o o con ibu o ma ema ico è
in a i enu o alla luce solo negli ul imi 20 anni con Mo mann 1994 e 2009a.
Secondo: quando Ca nap a i ò a o mula e ecnicamen e la quasi-analisi nel 1923
e ad u ilizza la nel 1928 possede a come base di ice ca i isul a i p e i di Chaos.
Come il §3.2 a e a mos a o, egli a e a incluso il Kons i u ionsys em elabo a o in
Chaos in una co nice iloso ica i azionale, come pe al o egli s esso sos ene a (C .
Chaos, p.1), poco anali ica e meno de e mina a dagli obie i i speci ici della iloso ia
scien i ica, ispe o al aglio che egli sceglie à di da e in gene ale all’Au bau. Si è
is o in pa icola e come ques a co nice i azionale e poco anali ica inisse pe
inse i e il Kons i u ionsys em nel con es o on ologico del monismo neu ale e di
quello che abbiamo de ini o U -caos. In ques o inse imen o, il Kons i u ionsys em si
p esen a a quale esp essione di una so a di spin a cosmica all’uni à e all’o dine a
pa i e da una conc e a si uazione cao ica e o igina ia che po a a alla eal à in modo
p ocessuale, o s o ico se ogliamo, a a e so il da o in di eni e (ibid. pp.1-2).
Possiamo allo a sos ene e che alla base della c i ica che la iloso ia ha i ol o alla
quasi-analisi ci sia il e aggio di una co nice di assunzioni iloso iche complemen a i
e aggiun i e ispe o a quelle del eo ema ma ema ico che più ecnicamen e la
igua da. Con ques a p ecisazione non oglio a e ma e che colo o che hanno
c i ica o la quasi-analisi lo abbiano a o assumendo l’on ologia del monismo
neu ale o di U -caos. Ad eccezione di Mo mann 2016, che ipo a alla luce ques o
o igina io con es o on ologico, esso è anda o in ece a spa i e dallo s ondo delle
c i iche degli au o i che hanno ino a pa ecipa o al diba i o sulla quasi-analisi,
as o mandolo in assunzioni più o meno o i di ealismo:
Wha causes a alse diagnosis o he sho comings o quasi-analysis is he
subs i u ion o a ealis poin o iew o ha o a ional econs uc ion. The ealis
119
poin o iew consis s in abandoning he cons ain s connec ed wi h he applica ion o
quasi-analysis […]. Goodman’s objec ions, o example, unwi ingly e-es ablish he
ic ion o an omniscien God capable o es ing h ough o igina y in ui ion, ha is
wi hou cons uc ion, wha cons i u ion de i es om i s ex ensional gi en. Bu i one
akes he econs uc ional p ojec se iously, one mus be eady o d aw all he
consequences. (P ous 1989, pp. 192-3).74
Possiamo in ine ipo izza e che le esempli icazioni delle conno azioni dei e mini
cos i uzione, icos uzione, cos uzione possano esse e epe ibili nelle modali à con
cui le p emesse iloso iche al eo ema della quasi-analisi in Chaos, Quasize legung
e Au bau si declinano.
§. 3.4 Cos uzione, icos uzione, cos i uzione.
Dal pun o di is a scien i ico le s u u e hanno un’ampia a ie à di u ilizzi. T a
ques i c’è sicu amen e quello di acili a e la nos a conoscenza del dominio o del
con es o ogge uale in cui la s u u a sia inse isce. Rimanendo nell’ambi o della
ma ema ica, p endiamo, a scopo illus a i o, il eo ema M− N (C . D&P,
eo ema 4.10). Ques o eo ema imme ge e icoli di “piccole” dimensioni, come i
diag ammi diaman e M e pen agono N (Figu a 4), in e icoli g andi a piace e, e
acili a in ques o modo la nos a conoscenza della non-dis ibu i i à e della non-
modula i à di ques i ul imi.
Figu a 4.
74 Si eda a ques o igua do anche Mo mann 2009a, pp.267-8.
120
Pe dimos a e, ad esempio, la non-dis ibu i i à di un e icolo senza u ilizza e il
eo ema sudde o, dobbiamo p ocede e pe enume azione di e ne di elemen i ino a
o a ne una che alsi ichi la dis ibu i i à. Il eo ema M− N ci pe me e in ece
di dimos a e la non-dis ibu i i à e la non-modula i à di un e icolo la o ando
esclusi amen e sul diag amma. Se p endiamo ad esempio le seguen i s u u e L1 e
L2, possiamo a e ma e la non dis ibu i i à di L1 e la non modula i à di L2 ,
indi iduando al lo o in e no come so o- e icoli il diaman e e il pen agono in ne e o
di Figu a 5 (si eda D&P, pp.91-92):
Figu a 5.
Rispe o a ques i modelli ma ema ici, l’u ilizzo delle s u u e in iloso ia p esen a
mol e pe u bazioni. Le lo o p emesse iloso iche gene ano con es i ogge uali non
semp e s u u ali ed epis emicamen e accessibili come quelli del p o o ipo
scien i ico qua menziona o. Nel caso che ci igua da, la con es ualizzazione della
quasi-analisi a iene secondo due modali à p incipali. Una a e isce al Ca nap p e-
Au bau, dei manosc i i Chaos e Quasize legung, e l’al a a e isce in ece al Ca nap
di Au bau, ossia del la o o ma u o del 1928. L’aspe o p incipale che di e enzia
ques e due modali à igua da l’inc emen o conosci i o che la s u u a di simila i à
po ebbe o ni e sugli ogge i del con es o in cui si inse isce. Ques o elemen o
epis emico iene in a i o emen e accen ua o dal Ca nap p e-Au bau e p essoché
elimina o, o messo uo i gioco, da quello di Au bau. O a, sebbene Chaos e
Quasize legung a e iscano en ambi alla p ima modali à, i due manosc i i
declinano ques a accen uazione in modo p o ondamen e di e so. Essi si
di e enziano p ima di u o in base al con es o ogge uale di inse imen o dei lo o
121
Kons i u ionsys eme. In Chaos, come abbiamo is o al §3.2, il con es o è quello
me a isico e p ocessuale di U -chaos. In Quasize legung, la app esen azione
s u u ale si inse isce in ece in un con es o ogge uale di ipo empi ico-
enomenologico.
Nel manosc i o del ‘22 la p esenza del con es o ogge uale di U -caos è
sicu amen e c ip ica dal pun o di is a esege ico. Come abbiamo is o al §3.2, si può
a gomen a e a suo a o e seguendo linee a gomen a i e sia eo iche che s o ico-
iloso iche. A di e enza di Chaos, il epe imen o del con es o ogge uale del
Kons i u ionsys em in Quasize legung non necessi a di un pa icola e la o o
esege ico sul manosc i o. In pa icola e, come possiamo ede e nel seguen e passo,
Ca nap conduce il suo s udio sulla quasi-analisi sullo s ondo di un dominio di ogge i
enomenologico-audi i i:
[…] un esempio conc e o. L’esempio è p eso dall’ambi o [Gebie ] della
enomenologia delle pe cezioni dei sensi [Sinnesemp indungen]; p op io la a azione
di ques o ambi o ha da o adi o [Anlass], in occasione di al e ice che, all’labo azione
della p ocedu a della quasi-analisi.
Esempio. Sia da o un insieme di 12 suoni, e cioè di acco di musicali e singoli
suoni. Noi indichiamo ques i suoni, gli elemen i dell’insieme, con h, i, k, … : h= ono
d, i =acco do d- -a, k= c-e-g, l= c-e, m= -a, n= d- , o= c-e-a, p= c- , q= c, = d-a, s=
g, = c-g. La composizione [Zusammense zung] sudde a sia u a ia non conosciu a,
i dodici elemen i h, i, k, … de ono piu os o esse e conside a i come non-
scomponibili e analizza i innanzi u o a a e so la quasi-analisi. (Quasize legung,
p.7 aduzione e co si o mio)
Quasize legung è ispe o a Chaos un manosc i o sicu amen e più ecnico75. T e
aspe i di Quasize legung sono impo an i da no a e. P imo: è in e essan e il imando
esplici o dell’au o e (ibid.) all’o igine enomenologica delle i lessioni che hanno
po a o allo s iluppo della quasi-analisi. Come si può ede e nella seguen e
ci azione, egli ca a e izza la iloso ia della quasi-analisi u ilizzando la e minologia
dell’immanenza, lega a adizionalmen e più alle posizioni della iloso ia
75 Pe un app o ondimen o sul manosc i o si eda P ous 1989, pp.185-193 passim,
Mo mann 1996 e 2009a, pp.252-3.
128
ha is, o sys ems o quali ies di e en o m he no mal ones83. (C . P ous 1989,
p.192)84
Le c i iche di Goodman, segui e da Lei geb 2006 (§5), sono s ol e assumendo un
pun o di is a cos uzionis a sulla quasi-analisi, che dimen ica l’app occio cos i u i o
o igina io di Chaos e Au bau. Esse indagano in a i in o no alla co ispondenza o
meno a la app esen azione s u u ale di quasi-analisi e un con es o s u u ale o
ogge uale S0 aggiun i o ispe o ad essa. Nonos an e i Kons i u ionsys eme di Chaos
e Au bau siano is anze di cos i uzioni s u u ali, le p emesse iloso iche delle due
ope e di engono p o ondamen e almeno su due aspe i. Il p imo aspe o, di ca a e e
on ologico e già menziona o, igua da il ipo di con es o ogge uale in cui la
app esen azione s u u ale iene imme sa, quello on ologico-me a isico di U -caos
nel p imo es o ed empi ico-quali a i o nel secondo (C . §3.1). Il secondo, di
ca a e e epis emologico, igua da in ece l’a eggiamen o ado a o ispe o
all’inc emen o epis emico, che isul a o emen e accen ua o in Chaos e p essoché
assen e in Au bau. Nel manosc i o esso si accen ua in i ù della conoscenza che
ipo e icamen e il Kons i u ionsys em può o ni e dell’elemen o elusi o U -caos. In
Au bau in ece l’inc emen o epis emico che la quasi-analisi può o ni e iene messo
uo i gioco in i ù degli obie i i eo ici esclusi amen e epis emologici che l’ope a
si pone. Nonos an e la s ol a esclusi amen e epis emologica del ’28, l’elemen o
on ologico sos anziale di Chaos non può di si scompa so de ini i amen e in Au bau.
Nel seguen e passo, in a i, la icos uzione o cos i uzione s u u ale del ’28 si o a
83 So olineo pe inciso che nell’ul ima pa e della ci azione Ca nap semb a sos ene e che
in alidi à e incomple ezza della quasi-analisi ispe o all’espe ienza issu a possano mima e
la esi della inaccu a ezza della in ospezione che abbiamo is o appa ene e al monismo
neu ale al Capi olo 2.
84 Può a e eco alla le e a del 1938 il seguen e passo di Au bau: << The ac ha we ake in o
conside a ion he epis emic ela ions does no mean ha he syn heses o o ma ions o
cogni ion, as hey occu in he ac ual p ocess o cogni ion, a e o be ep esen ed in he
cons uc ional sys em wi h all hei conc e e cha ac e is ics. In he cons uc ional sys em, we
shall me ely econs uc hese mani es a ions in a a ionalizing o schema izing ashion;
in ui i e unde s anding is eplaced by
discu si e easoning.>> (Au bau, p.89). A ques o igua do si eda anche Au bau, § 100.
129
p o iso iamen e inse i a nel con es o di un insieme di “elemen i ondamen ali” o
U elemen en:
I is ob ious ha cons uc ion, when ca ied ou wi h he aid o hese ascension o ms
is always syn he ic, ne e analy ic. E en i we we e o suppose ha he basic elemen s
a e hemsel es again classes o o he elemen s, classes o " undamen al elemen s"
(U elemen en), we could no cons uc hese undamen al elemen s wi h he aid o he
gi en ascension o ms. The basic elemen s o he cons uc ional sys em canno be
analysed h ough cons uc ion. Thus, he elemen a y expe iences
[Elemen a e lebnisse] canno analysed in ou sys em since his sys em akes hem as
basic elemen s. This ac ag ees e y well wi h ou concep ion ha he elemen a y
expe iences a e essen ially unanalysable uni s, which has, a e all, led us o choose
hem as basic elemen s (Au bau, p.110, co si o mio)
Ques o inse imen o, seppu e con o a uale, semb a e idenzia e in Au bau un lasci o
on ologico di Chaos.
130
131
PARTE 2
SOLUZIONI ALLA DIFFICOLTÀ DELLA NEUTRALITÀ
Teo emi di app esen azione in on ologia
132
133
Capi olo 4
Rapp esen azione ma ema ica e on ologia.
Una pa ne ship sma i a.
§. 4.1 Un b e e iepilogo
P ima di s olge e le indagini con enu e nel qua o e ul imo capi olo di ques o
la o o, i engo sia u ile p esen a e un b e e iepilogo dei isul a i o enu i nei capi oli
p eceden i.
1) Il capi olo 1 ha in odo o la di icol à della neu ali à, o e o il p oblema di
de ini e o chia i e la na u a delle en i à neu ali senza en a e in con as o con
la esi p incipale del monismo neu ale (§1.1). Il capi olo esamina due e sioni
della di icol à. La p ima (Del So do 2020) dimos a di a e e ambigui à e
aspe i p egiudiziali (§1.2). Si p e e isce quindi op a e pe una seconda
e sione (§1.4) che p ocede inse endo il monismo neu ale in una speci ica
co nice s o ico- iloso ica (§1.3).
2) Il Capi olo 2 suddi ide il monismo neu ale in e co en i (§1.1): classica,
usselliana e s u u ale. Si occupa di gius i ica e la dis inzione a le p ime
due co en i e di a gomen a e a a o e di un’in e p e azione piena del
monismo neu ale di Russell (§§2.3 e 2.4). Il capi olo ile a in MN.C e MN.R
la comune ca a e izzazione di en i à neu ali come quali a i e, s u u ali e
subjec less (§§2.2 e 2.4). Ten ando di esempli ica e ali p op ie à, ci si imba e
134
in un limi e epis emico (§2.5). Ques o limi e epis emico iene so olinea o,
almeno in p ima ba u a85, all’in e no del monismo neu ale usselliano e
igua da in pa icola e il conce o di quali à. Nella e za sezione di AMA
Russell a e a in a i sos enu o che le quali à delle en i à neu ali non osse o
pe cepibili, o dis inguibili, a a e so la nos a comune acol à in ospe i a.
In base alle esi dell’epis emologia usselliana ibadi e nel es o, la conoscenza
de e a eni e o a a e so i da i di senso o pe icos uzione s u u ale a
pa i e da essi, ossia dai pe ce i che in essi si p esen ano. Se quindi le quali à
delle en i à neu ali non ien ano a quelle che la nos a no male capaci à
in ospe i a86 può coglie e, esse do anno allo a eni e icos ui e
s u u almen e pe esse e conosciu e. Il capi olo mos a in ine che un
app occio esclusi amen e anali ico al monismo neu ale può condu e in e o i
eo ico-in e p e a i i (§§2.5 e 2.6). Si e idenzia inol e che i con enu i dei
§§2.1-2.6 p esen ano a anzamen i eo ici nuo i ispe o alla le e a u a
anali ica e s o ico- iloso ica sul monismo neu ale di Banks 2003 e 2014.
3) Il capi olo 3 si occupa di gius i ica e l’inse imen o di una co en e di monismo
neu ale s u u ale nel mo imen o. Viene mo i a a l’appa enenza di alcuni
la o i del gio ane Ca nap alle ope e o iginali del mo imen o (§§3.1 e 3.2).
Pe inse i e MN.S e le ope e che lo app esen ano nel mo imen o è s a o s ol o
un copioso la o o s o ico- iloso ico, esege ico e conce uale. In pa icola e,
ho do u o gius i ica e, con o le esi maggio i a ie sos enu e da chi si occupa
di monismo neu ale, che le ope e del gio ane Ca nap quali, Chaos,
85 Ci occupe emo della p esenza di ques a esi in MN.C e MN.S al Capi olo 6.
86 Il conce o di in ospezione che qua a u ilizza o è o iamen e mol o legge o. Non si de e
qua in ende e in ospezione con il ca ico eo ico che la pa ola assume pe esempio in
enomenologia. Si de e piu os o in e p e a la in senso, pe così di e, debole e non implican e
a icola e elazioni di i lessione. “In ospezione” de e esse e quasi in esa come la “wha -is-
o- eel- ha -quali y” che si può di e accompagna e almeno nominalmen e la i a sogge i a
di ognuno di noi e che ci di e enzia, almeno appa en emen e, da una pie a o da qualsiasi
al o ogge o esclusi amen e isico.
135
Quasize legung e Au bau, con engano di a o una posizione on ologica
sos anziale di monismo neu ale. Abbiamo poi s udia o i Kons i u ionsys eme
ca napiani come esempi conc e i di app occi s u u ali alle en i à neu ali
(§3.3). Abbiamo in odo o la quasi-analisi come p ocedu a o male di
gene azione di s u u e che i Kons i u ionsys eme di Chaos, Quasize legung
e Au bau ispe i amen e ado ano. Si è is o come essa gene i una s u u a
insiemis ica 𝑟(𝑆),~∗ di a i o isomo a a una s u u a di simila i à di pa enza
𝑆,, ~ nella o ma gene ale di una app esen azione del ipo 𝑆,−𝑟→𝑆 . In
base all’isomo ismo che si o iene a la s u u a di simila i à e la s u u a
insiemis ica da essa gene a a è s a o possibile, g azie a Mo mann 2009a ia
Quasize legung, inse i e la quasi-analisi all’in e no di una icca se ie di
eo emi di app esen azione che la ma ema ica del ‘900 ha dimos a o (Tabella
1). Si p ede allo a a o del a o che ci sia, o che almeno ci sia s a a, una
ile anza dei eo emi di app esen azione non solo in ma ema ica, ma anche
in iloso ia. Si osse a u a ia che nelle ope e del gio ane Ca nap ali eo emi
siano na i, a di e enza degli al i, pe esigenze speci ica amen e iloso iche,
più che ma ema ico-scien i iche. Le p emesse iloso iche alla quasi-analisi
a iano u a ia conside e olmen e a seconda delle ope e del gio ane Ca nap
che si p endono a i e imen o. Pe a e o dine in ques a a ie à di con es i ed
esigenze, abbiamo do u o chia i e il signi ica o che i e mini cos uzione,
icos uzione e cos i uzione s u u ale assumono in iloso ia (§.3.4). Si pa la
di “cos uzione s u u ale” quando si ealizza un con on o a 𝑆−𝑟→𝑆, o
la s u u a di a i o S2, e il con es o ogge uale, diciamo S0, in cui sulla base
di ce e assunzioni la s u u a o la app esen azione s u u ale si inse iscono.
La cos uzione s u u ale iene esempli ica a dal Kons i u ionsys em di
Quasize legung. In ques a esempli icazione essa assume l’accessibili à
epis emica del con es o ogge uale in cui la app esen azione si inse isce e
l’accen uazione dell’inc emen o epis emico che a igua do ques ’ul ima uole
o ni e. Si pa la in ece, di “cos i uzione” o “ icos uzione s u u ale”
136
(equi alen emen e) quando non si ealizza un con on o a 𝑆−𝑟→𝑆, o la
s u u a di a i o S2, e il con es o ogge uale, diciamo S0, do e in base alle
assunzioni la s u u a o la app esen azione s u u ale si inse iscono. L’idea
di cos i uzione o icos uzione s u u ale si esempli ica a a e so i
Kons i u ionsys eme di Chaos e Au bau. Tu a ia, le modali à con cui ques e
due ope e esempli icano ques o ipo di app occio s u u ale sono
es emamen e di e se. Chaos, in a i, non ealizza alcun con on o inale a
S2 ed S0 pe agioni di e se da quelle pe cui non lo ealizza Au bau. In
pa icola e, il con es o di inse imen o della app esen azione s u u ale di
Chaos è U -caos ed è quindi epis emicamen e inaccessibile, mo i o pe cui di
a o il con on o non iesce a ealizza si. Inol e, la cos i uzione s u u ale di
Chaos è comunque s ol a al ine di inc emen a e, seppu e pe ia ipo e ica o
eu is ica, la nos a conoscenza di U -caos. Dal can o suo in ece Au bau non
ealizza il con on o a la s u u a di a i o della app esen azione ed S0 non
pe ché S0 sia epis emicamen e inaccessibile, ma pe ché l’ope a del ’28
depo enzia le p emesse on ologiche di Chaos a a o e di obie i i eo ici
esclusi amen e epis emologici.
§. 4.2 Un’a ini à sma i a dalla s o ia della iloso ia.
Nella sezione p eceden e abbiamo icapi ola o i isul a i e i emi s ol i nella Pa e
I. Come si è a u o modo di cons a a e, siamo ino a iusci i ad indi idua e un’unica
e ipa i a ca a e izzazione delle en i à neu ali, un’ esigenza di app occio
s u u ale alle en i à neu ali abbas anza di usa e, con i Kons i u ionsys eme
ca napiani, un esempio conc e o di ale app occio. Vis o il successo scien i ico che i
eo emi di app esen azione dei e icoli hanno o enu o nel co so della ma ema ica
del No ecen o, la Pa e II del la o o uole capi e se la quasi-analisi possa esse e
nuo amen e p opos a, alla luce di un secolo di iloso ia e scienza, come app occio
137
s u u ale alle en i à neu ali. In ques o modo, i eo emi di app esen azione della
Tabella 1 o ni ebbe o una soluzione alla di icol à della neu ali à del Capi olo 1,
andando a chia i e o ad elucida e la na u a delle en i à neu ali sulla base delle lo o
p op ie à s u u ali. Pe p osegui e la ice ca in ques a di ezione, dobbiamo adesso
s olge e alcune conside azioni me odologiche.
Il “nuo o me odo” di F iedman e al. 2010, che a pa i e dal Capi olo 1 ci siamo
candida i a segui e, coniuga iloso ia anali ica e s o ia della iloso ia, elabo ando una
me odologia in cui lo s udio anali ico sui ondamen i e quello sin e ico, o gene ico,
sulle lo o cause si comple ano a icenda (F iedman e al. 2010, pp.11-5). Lo s udio
anali ico esamina un conce o o un insieme di conce i scomponendoli, o
sciogliendoli, nelle lo o pa i e elazioni componen i:
C ucially, he analysis lies no in he obse a ion ha he p oposi ion in ques ion
is composed o wo e ms, no e en in any obse a ion abou how hese e ms
compose he p oposi ion, bu in he obse a ion ha he u h exp essed by he
p oposi ion a ises om a pa icula ela ionship be ween hose e ms. (F iedman
e al., p.13)
Lo s udio sin e ico, in ece, si occupa di indi idua e le agioni o le cause pe cui ce i
conce i A e ce i conce i B si incon ino in una speci ica unione R. Tendenzialmen e
l’esame sin e ico inisce poi pe o a e un e zo elemen o C e en ualmen e non
eme so all’esame anali ico e esponsabile dell’unione ia R di A e B:
Tha ela ionship may be exp essed as a kind o 'syn hesis’ o he ex eme e ms
e ec ed by he middle e m, C; and analysis is hus he disco e y o his 'syn he ic'
ela ionship be ween A and B. […] Analysis e eals he cause o he phenomenon,
and syn hesis demons a es, o exp esses, o explains, he uni y o he a ious
componen s ha cons i u e he phenomenon. […] In e ms o he syn he ic his o y
ha we a e a emp ing o desc ibe he e, we p esume he ini ial dis inc ion be ween,
o example, scien i ic and philosophical conce ns o issues as (in his case, non-
exhaus i e) cons i uen pa s o some hing b oade , and seek o desc ibe hem in a
way ha makes clea no only hei uni y, bu also he cause o hei uni y. (Ibid.,
pp. 13-6, co si o mio)
Come si ede nella pa e della ci azione sop a e idenzia a, un esempio di
applicazione del me odo che unisce s udio anali ico e s udio sin e ico-gene ico è
144
della app esen azione dei e icoli. Come ed emo nel §5.2, le sue conseguenze
endono i p o o ipi ma ema ico-scien i ici di app esen azione mol o singola i
ispe o all’idea di app esen azione che si ha sia comunemen e sia, pe ce i aspe i,
in iloso ia anali ica. Pe segui e il ema della p imi i i à dobbiamo in odu e degli
app o ondimen i ecnici. Seleziono dalla Tabella 1, come a e o an icipa o al §4.1,
un eo ema di app esen azione su cui la o a e. T a a e il ema della p imi i i à in
u i e qua o i eo emi sa ebbe s a o dal pun o di is a iloso ico di icile e ipe i i o.
Il eo ema che p esen iamo è quello di Bi kho dei e icoli dis ibu i i ini i, che
iene conside a o, pe agioni che and emo a ede e al Capi olo 7, un esempla e
o imale di ques o ipo di enuncia i (D&P, pp.112-3). Il eo ema di Bi kho ha
ol e u o il an aggio di esse e elemen a e, nel senso di esse e is e o al ini o, e di
non necessi a e quindi dell’assioma di scel a o di p incipi analoghi pe esse e
dimos a o. La p esen azione del eo ema può esse e is a come un app o ondimen o
della seconda iga della Tabella 1:
Tabella 2.
S u u a di
pa enza
Elemen
i
a omici
app esen azione S u u a di a i o isomo is
mo
Re inemen
Teo ema di
Bi kho
<
𝑳
,
∨
,
∧
>
𝓙𝑳
𝑳
−
𝒓
→
𝓟
(
𝓙𝑳
)
<
𝒓
(
𝑳
)
,
∪
,
∩
>
𝑳
≅
𝒓
(
𝑳
)
𝓞
𝓙
(
𝑳
)
In gene ale, un eo ema di app esen azione è un enuncia o che s abilisce le
p op ie à di una mappa a due s u u e e le ca a e is iche che la s u u a di a i o,
o il co-dominio della mappa, possiede. Se φ è una mappa dalla s u u a 𝒜 alla
s u u a ℬ, pe a e sì che la mappa si dica app esen a e 𝒜 nel modo in cui
app esen a 𝐿,∨,∧ si de e dimos a e che:
145
(1) φ è un omomo ismo, ossia che se p ese a posi i amen e le elazioni di 𝒜 in
ℬ;
(2) φ è un omomo ismo o e, ossia che p ese a posi i amen e e nega i amen e
le elazioni di 𝒜 in ℬ;
(3) φ è un epimo ismo, ossia che essa è su ie i a;
(4) φ è un monomo ismo, ossia che essa è inie i a;
(5) φ è un isomo ismo se soddis a (1)-(4).
P opongo nel segui o una dimos azione elemen a e del eo ema di Bi kho . La
dimos azione che si o a nei es i (si eda ad esempio D&P, cap.5) è legge men e
più complessa e s u a la pa icola izzazione del seguen e enuncia o, che con iene
condizioni di ini ezza più deboli di quelle su icien i a dimos a e Bi kho 1933:
Lemma delle ca ene discenden i/ascenden i: Un insieme o dina o soddis a la
condizione delle ca ene ascenden i/discenden i sse ogni so oinsieme non uo o A di
P ha un elemen o minimale /massimale
La dimos azione di ques o lemma compo a la cos uzione di ca ene in ini e e, se la
si uole ende e non solo in o malmen e ma anche o malmen e co e a, de e esse e
s ol a u ilizzando un app op ia a o mulazione dell’assioma di scel a90. Tu a ia,
da o che il eo ema che ci in e essa è is e o ai e icoli ini i, possiamo alascia e
la dimos azione del lemma delle ca ene e o ene e l’esis enza degli elemen i
massimali/minimali che ci se i anno dalla ini ezza del e icolo ( edi osse azione
7 in a). P ima di a i a e alla dimos azione del eo ema e anno in odo e a ie
de inizioni. Tali de inizioni cos i uiscono una specie di glossa io al cui si imande à
al bisogno nei pa ag a i e nei capi oli successi i. La p esen azione che segue ip ende
quella o ni a da D&P, capp.1, 2 e 5, sal o le sudde e sempli icazioni, che segnale ò
in loco, de i an i dal non u ilizzo del lemma delle ca ene.
1. Insiemi o dina i. Sia P un insieme. Un o dine (o un o dine pa ziale) su P è una
elazione bina ia ≤ su P ale che pe u i gli 𝑥,𝑦,𝑧∈𝑃
(i) 𝑥≤𝑥
90 To ne emo su ques o aspe o al Capi olo 7.
146
(ii) 𝑥≤𝑦 𝑒 𝑦≤𝑧 𝑖𝑚𝑙𝑖𝑐𝑎 𝑥=𝑦
(iii) 𝑥≤𝑦 𝑒 𝑦≤𝑧 𝑖𝑚𝑝𝑙𝑖𝑐𝑎 𝑥≤𝑧
Ques e condizioni sono chiama e ispe i amen e i lessi i à, an i-simme ia e
ansi i i à. Un insieme P con una elazione d’o dine ≤ si dice insieme o dina o (o
insieme pa zialmen e o dina o, POSET). Su ogni insieme, =, è un o dine, l’o dine
disc e o. Si sc i e 𝑥≰𝑦 pe di e che 𝑥≤𝑦 è also. Quando due elemen i sono
incompa abili si usa ||, quindi x||y se 𝑥≰𝑦 e 𝑦≰𝑥.
Esempi: Le p oposizioni della p ima sezione del T ac a us logico-philosophicus si
possono conside a e un insieme o dina o in cui ≤ si de inisce in base alla
subo dinazione di commen i e so o-commen i ispe o alle p oposizioni p incipali.
Diag amma icamen e, o e o associando na u almen e ad ogni enuncia o un pun o
sul piano euclideo ℝ, la sezione 1 del lib o del ’22 si con igu a in a i come in
Figu a 6. Se 𝑥≤𝑦, allo a si associa a x una coo dina a mino e di quella di y e si
accia una linea che li collega91.
Figu a 6.
Vediamo o a come si gene ano nuo i insiemi o dina i da ecchi insiemi o dina i.
2. O dine indo o. Sia P un insieme o dina o e sia Q un so oinsieme di P, 𝑄⊆𝑃.
Q e edi a una elazione d’o dine da P, do e se 𝑥,𝑦∈𝑄, 𝑥≤𝑦 in Q sse 𝑥≤
𝑦 𝑖𝑛 𝑃. Si dice in ques i casi che P ha l’o dine indo o o e edi a o da P.
Esempio: la sezione 1 del T ac a us è un insieme o dina o di p oposizioni. L’insieme
is e o alle p oposizioni 1.1, 1.1.3 e 1.2 ha l’o dine e edi a o dall’insieme o dina o
dell’in e a sezione, o dal diag amma della sezione:
91 Pe in o mazioni più ecniche sui diag ammi di Hasse si eda D&P, pp.11-4.
147
Figu a 7.
I conce i di ca ene e an ica ene di segui o in odo i o e anno un u ilizzo speci ico
al Capi olo 7.
3. Ca ene e an ica ene. Sia P un insieme o dina o. Allo a P è una ca ena se pe ogni
𝑥,𝑦∈𝑃 𝑥≤𝑦 o 𝑦≤𝑥 (ossia se ogni due elemen i sono compa abili). Un nome
al e na i o pe la ca ena è quello di insieme o almen e o dina o. All’es emo
oppos o della ca ena abbiamo l’an i-ca ena. L’insieme o dina o P è una an i-ca ena
se 𝑥≤𝑦 in P ale sse x=y, o e o se ogni due elemen i dis in i sono incompa abili.
Esempi: ℕ è una ca ena (i); gli elemen i p, q, del diaman e (ii) o mano una an i-
ca ena, il diag amma (iii) è un’an i-ca ena e gli elemen i in ne e o di (i ) o mano
un’an i-ca ena.
Figu a 8.
4. Famiglie di insiemi. Sia X un insieme. L’insieme po enza 𝑃(𝑋) che con iene u i
i so oinsiemi di X è un insieme o dina o dalla inclusione insiemis ica: pe ogni
𝐴,𝐵∈𝑃(𝑋) si de inisce 𝐴≤𝐵 sse 𝐴⊆𝐵. Ogni so oinsieme di 𝑃(𝑋) e edi a
l’o dine di inclusione insiemis ica.
148
5. Bo om e Top. Sia P un insieme o dina o. Diciamo che P ha un elemen o
“bo om”, ⊥, se ⊥∈𝑃, con la p op ie à che ⊥≤𝑥 𝑝𝑒𝑟 𝑜𝑔𝑛𝑖 𝑥∈𝑃, dualmen e92 si
de inisce un elemen o “ op”, ⊺.
6. Elemen i massimali e minimali. Sia P un insieme o dina o e 𝑄⊆𝑃. Allo a 𝑎∈
𝑄 è un elemen o massimale di Q se 𝑎≤𝑥 e 𝑥∈𝑄 implica a=x. Si deno a l’insieme
degli elemen i massimale di Q con MaxQ. Se Q (con l’o dine e edi a o da P) ha un
elemen o op, ⊺, allo a 𝑀𝑎𝑥𝑄= ⊺, in ques o caso ⊺ è chiama o il massimo, o
il più g ande elemen o di Q e si sc i e 𝑚𝑎𝑥𝑄= ⊺. Un elemen o minimale di 𝑄⊆
𝑃, MinQ, il minimo o il più piccolo elemen o di Q, minQ, si de iniscono dualmen e.
In gene ale, un so oinsieme di un insieme o dina o P può a e e mol i elemen i
massimali, uno solo o nessuno.
Esempi: ℕ non ha elemen i massimali, ma ha un minimo, 0; ice e sa il duale di ℕ
non ha elemen i minimali, ma ha un massimo; ℤ non ha né elemen i massimali né
minimali. La s u u a (i ) di Figu a 8 ha mol i elemen i massimali (quelli in ne e o).
La seguen e osse azione e à u ilizza a pe dimos a e il passo (1) del eo ema
( edi sup a), ossia che la app esen azione di Bi kho p ese a le elazioni nega i e.
Ques a p oposizione è quella che, g azie alla es izione del eo ema a s u u e ini e,
sos i uisce pe noi l’uso del lemma delle ca ene.
7. Osse azione. Se P è un insieme o dina o ini o allo a ogni suo so oinsieme non
uo o ha almeno un elemen o massimale (dualmen e, minimale).
8. Insieme dec escen e (down-se ) e insieme c escen e (up-se ). Sia P un insieme
o dina o e 𝑄⊆𝑃;
(i) Q è un down-se se quando 𝑥∈𝑄,𝑦∈𝑃 𝑒 𝑥≤𝑦 si ha anche che 𝑥∈𝑄
(ii) dualmen e, Q è un up-se se quando 𝑥∈𝑄,𝑦∈𝑃 𝑒 𝑦≤𝑥 si ha anche che 𝑥∈𝑄.
Da o un so oinsieme o dina o 𝑄⊆𝑃 si de inisce l’insieme down-Q come ↓𝑄=
{𝑦∈𝑃|(∃𝑥∈𝑄)𝑦≤𝑥} e down-x come ↓𝑥={𝑦∈𝑃| 𝑦≤𝑥}. Up-Q, ↑𝑄, e up-x,
↑𝑥 si de iniscono dualmen e e ↓𝑥, ↑𝑥 sono de i p incipali.
Il seguen e ogge o è s a o menziona o nel passaggio 6) del eo ema di Bi kho al
§3.3. Ne ediamo adesso una de inizione p ecisa. Essi hanno in a i un uolo c uciale
nella pa e 2 del eo ema ( edi in a).
9. L’insieme o dina o 𝓞(𝑷) di down-se . La amiglia di u i i down-se di P è
deno a a da 𝒪(𝑃) ed è insieme o dina o so o l’o dine di inclusione.
Il seguen e lemma (in pa icola e (𝑖)→(𝑖𝑖)) ci se i à pe dimos a e il passo (1)
del eo ema, ossia che la app esen azione di Bi kho p ese a le elazioni posi i e.
92 Pe la de inizione di duali à si eda D&P, cap.1.
149
10. Lemma. Sia P un insieme o dina o e sia 𝑥,𝑦∈𝑃. Allo a i seguen i enuncia i
sono equi alen i:
(i) 𝑥≤𝑦
(ii) ↓𝑥⊆↓𝑦
(iii) pe ogni 𝑄∈𝒪(𝑃) 𝑦𝜖𝑄→𝑥∈𝑄
P o a. (𝑖)→(𝑖𝑖). Assumiamo (i) e che 𝑧∈ ↓𝑥. Pe de inizione di down-se (8), 𝑧∈
↓𝑥 quindi 𝑧≤𝑥. Pe ansi i i à di ≤, 𝑧≤𝑦. Quindi 𝑧∈ ↓𝑦. (𝑖𝑖)→(𝑖):
Assumiamo (ii). Pe de inizione di down-se (6), 𝑥∈ ↓𝑥 e ia (ii) 𝑥∈ ↓𝑦. Quindi
𝑥≤𝑦. (𝑖𝑖)→(𝑖𝑖𝑖) Assumiamo (ii) e che 𝑦∈𝑄. Se 𝑦∈𝑄 allo a pe de inizione di
down-se (8), ↓𝑦∈𝑄. Pe ansi i i à di ⊆, ↓𝑥⊆𝑄; allo a, da o che 𝑥∈ ↓𝑥, 𝑥∈
𝑄 (𝑖𝑖𝑖)→(𝑖). Assumiamo (iii) e 𝑥≰𝑦, quidi 𝑥∉↓𝑦 . ↓𝑦∈𝒪(𝑃) e 𝑦∈↓𝑦, quindi
ia (iii) 𝑥∈↓𝑦 e 𝑥≤𝑦, quindi o eniamo una con addizione.
11. Mo ismi. Siano P, Q degli insiemi o dina i. Una mappa 𝜑:𝑃→𝑄 è:
(i) o de -p ese ing: quando ale che 𝑥≤𝑦→𝜑(𝑥)≤𝜑(𝑦), ossia quando 𝜑
p ese a le elazioni posi i e;
(ii) o de -embedding: quando 𝑥≤𝑦↔𝜑(𝑥)≤𝜑(𝑦), ossia quando 𝜑 p ese a le
elazioni nega i e. Una mappa o de -embedding è necessa iamen e inie i a, pe
i lessi i à e an i-simme ia di ≤ (ibid. p.3)
(iii) o de -ismomo phism: quando 𝜑 è un o de -embedding, quindi è inie i a, ed è
su ie i a.
In oduciamo adesso i e icoli come ipi speci ici di insiemi o dina i.
12. Maggio an i e mino an i. Sia P un insieme o dina o e sia 𝑆⊆𝑃. Un elemen o
𝑥∈𝑃 è un maggio an e (uppe bound) di S se 𝑠≤𝑥 pe ogni 𝑠∈𝑆. Un mino an e
si de inisce dualmen e. L’insieme di u i i maggio an i di S si indica con 𝑆 (𝑆=
{𝑥∈𝑃|𝑝𝑒𝑟 𝑜𝑔𝑛𝑖 𝑠∈𝑆 𝑠≤𝑥} )e l’insieme di u i i mino an i di S si indica con 𝑆
(𝑆={𝑥∈𝑃|𝑝𝑒𝑟 𝑜𝑔𝑛𝑖 𝑠∈𝑆 𝑥≤𝑠} ).
13. Osse azione. Vis o che ≤ è ansi i a, 𝑆 è un up-se e 𝑆 è un down-se . Se 𝑆
ha un minimo x ( edi 6) allo a x è de o sup emum, sup o minimo a i maggio an i.
Se 𝑆 ha un massimo x ( edi 6) allo a x è de o in imum, in o massimo a i mino an i.
supS è il sup emum di S e in S è l’in imum di S.
14. Join e mee . Quando 𝑠𝑢𝑝{𝑥,𝑦} esis e si sc i e 𝑥∨𝑦 (join) e quando 𝑖𝑛𝑓{𝑥,𝑦}
esis e si sc i e 𝑥∧𝑦 (mee ). Sc i iamo ⋁𝑆,⋀𝑆 al pos o di in , sup S quan o i join e
mee esis ono.
15. Re icoli e e icoli comple i. Sia P un insieme non uo o.
(i) se 𝑥∧𝑦 e 𝑥∨𝑦 esis ono pe ogni 𝑥,𝑦∈𝑃 allo a P è un e icolo;
(ii) se ⋁𝑆,⋀𝑆 esis ono pe ogni 𝑆⊆𝑃 allo a P è de o un e icolo comple o.
150
In ques o modo si sono quindi in odo i i e icoli come casi speci ici di insiemi
o dina i, ossia come insiemi o dina i che soddis ano ce e p op ie à speci iche.
Vediamone alcuni esempi. Il diag amma di Figu a 6 non è un e icolo. I diag ammi
i, ii e iii di Figu a 9 sono e icoli. I diag ammi i e sebbene siano ipi di insiemi
o dina i nessuno dei due è un e icolo. Nel diag amma i gli elemen i a e b non hanno
né mino an i né maggio an i. Nel diag amma in ece l’insieme degli elemen i a e b
hanno maggio an i ma non c’è il più piccolo.
Figu a 9.
I e icoli si possono in odu e anche come s u u e algeb iche, ossia come s u u e
la cui unica elazione è “=”, do e ∧,∨ si in oducono come ope azioni 𝑆×𝑆→𝑆.
Vediamo adesso di ima ca e la connessione a insiemi o dina i e e icoli esplo ando
le elazioni che ci sono a ≤ e le ope azioni ∧,∨.
16. Osse azione. Sia P un insieme o dina o. Se 𝑥,𝑦∈𝑃 𝑒 𝑥≤𝑦 𝑎𝑙𝑙𝑜𝑟𝑎 ↑𝑦=
{𝑥,𝑦} e ↓𝑥={𝑥,𝑦}. Siccome il minimo di ↑𝑦 è y e il massimo di ↓𝑥 è x, quando
𝑥≤𝑦 allo a 𝑥 ∨ 𝑦=𝑦 𝑒 𝑥∧ 𝑦=𝑥 .
17. Lemma di connessione. Sia L un e icolo e 𝑎,𝑏∈𝐿 allo ai seguen i enuncia i
sono equi alen i:
(i)𝑎≤𝑏
(ii) 𝑎∨𝑏=𝑏
(iii) 𝑎∧𝑏=𝑎
P o a. (cenni) L’osse azione 14 mos a che (𝑖)→(𝑖𝑖) e (𝑖)→(𝑖𝑖𝑖). (𝑖𝑖)→(𝑖):
assumiamo (ii). 𝑏∈{𝑎,𝑏} quindi 𝑎≤𝑏. (𝑖𝑖𝑖)→(𝑖) si o iene allo s esso modo.
18. P oposizione. Sia L un e icolo allo a ∧,∨ soddis ano:
(𝑎∨𝑏)∨𝑐=𝑎∨(𝑏∨𝑐),(𝑎∧𝑏)∧𝑐=𝑎∧(𝑏∧𝑐)
𝑎∨𝑏=𝑏∨𝑎;𝑎∧𝑏=𝑏∧𝑎
𝑎∨𝑎=𝑎;𝑎∧𝑎=𝑎
𝑎∨(𝑎∧𝑏)=𝑎;𝑎∧(𝑎∨𝑏)=𝑎
151
Se L,≤ ha anche gli elemen i op e bo om, ques i si indicano con 1,0 e soddis ano le
equazioni di elemen o neu o: 𝑎∨0=𝑎;𝑎∧1=𝑎
P o a: D&P pp.39-40.
19. Osse azioni su 0 e 1. Un e icolo 𝐿,∨,∧ che possiede 0 e 1 si dice bounded. Un
e icolo ini o è au oma icamen e ale e ha ⋁𝑳=𝟏, ⋀𝑳=𝟎, ⋁∅=𝟎, ⋀∅=𝟏. (Ibid.
p.34)
20. Mo ismi. Se si ede il e icolo come s u u a algeb ica è u ile speci ica e le
mappe che ne p ese ano le ope azioni. Quindi siano K e L dei e icoli. Una mappa
𝑓:𝐾→𝐿 si dice la ice-homomo phism se p ese a ∧,∨, cioè se pe ogni 𝑎,𝑏∈𝐿
𝑓(𝑎∨𝑏)=𝑓(𝑎)∨𝑓(𝑏)
𝑓(𝑎∧𝑏)=𝑓(𝑎)∧𝑓(𝑏)
Se è inie i o allo a è un la ice-embedding, se poi è anche su ie i o allo a è un
la ice-isomo phism.
21.Osse azione. Se una mappa è un la ice-homomo phism, essa è anche o de -
p ese ing, ma in gene ale non ale il ice e sa. Le cose anno di e samen e in ece
quando si passa ai ispe i i isomo ismi.
Il eo ema di Bi kho igua da una mappa a e icoli. Il seguen e lemma s u a la
pa ne ship a e icoli e insiemi o dina i e ci pe me e à di dimos a e la pa e 1 del
eo ema mos ando che la sua mappa è un o de -isomo phism.
22. P oposizione. Siano K e L dei e icoli e 𝑓:𝐿→𝐾 una mappa. F è un la ice-
isomo phism sse è un o de -isomo phism.
P o a: si u ilizza essenzialmen e il lemma di connessione. Ibid. p.44 pe la p o a
comple a si eda.
La seguen e p oposizione ci se e pe o ene e il passo (2) del eo ema, ossia pe
dimos a e che la app esen azione di Bi kho 1933 p ese a le elazioni nega i e.
23. P oposizione. Sia P un insieme o dina o e 𝑆,𝑇⊆𝑃 e ⋀𝑆,⋁𝑆,⋁𝑇,⋀𝑇 esis ono in
P, allo a 𝑆⊆𝑇→⋁𝑆≤⋁𝑇 𝑒 ⋀𝑆≤⋀𝑇
P o a: Sia 𝑆⊆𝑇quindi se 𝑠∈𝑆 allo a 𝑠∈𝑇. ⋁𝑇∈𝑃 e ⋁𝑇≥𝑡 𝑝𝑒𝑟 𝑜𝑔𝑛𝑖 𝑡∈𝑇 e
quindi ⋁𝑇≥𝑠 pe ogni 𝑠∈𝑆. ⋁𝑇∈𝑆 quindi ⋁𝑇≥⋁𝑆. La seconda pa e si
dimos a dualmen e.
Andiamo adesso a ede e che ipo di elemen i anno a cos i ui e gli a omi della
app esen azione. Ques i elemen i li abbiamo già incon a i al §3.3 quando abbiamo
passa o in assegna i eo emi della Tabella 1 e ne ediamo adesso una de inizione
più p ecisa.
152
24. Elemen i join-i iducibili. Sia L un e icolo. Un elemen o 𝑥∈𝐿 è join-
i iducibile, dualmen e mee -i iducibile se
(i) 𝑥≠𝑜 quando 𝑜∈𝐿
(ii) 𝑥=𝑎∨ 𝑏→𝑥=𝑎 𝑜 𝑥=𝑏
L’insieme degli elemen i join-i iducibili si indica con 𝒥(𝐿), l’insieme in ece di
quelli mee -i iducibili si indica con ℳ(𝐿). Diag amma icamen e e nel ini o gli
elemen i join-i iducibili di e icoli ini i sono quelli che immedia amen e so o di sé
non p esen ano bi o cazioni.
Esempi: nei diag ammi di Figu a 10 e di Figu a 3 gli elemen i join-i iducibili sono
e idenzia i in ne e o. Nel caso di e icoli in ini a i gli elemen i join-i iducibili non
è de o che esis ano.
Figu a 10.
25. Densi à. Sia P un insieme o dina o e sia 𝑄⊆𝑃. Allo a Q è de o join-dense in P
se pe ogni elemen o 𝑎∈𝑃, c’è un so oinsieme A di Q ale che 𝑎=⋁𝐴93. Insiemi
mee -dense si de iniscono dualmen e.
26. Re icoli dis ibu i i. L è un e icolo dis ibu i o quando in aggiun a alle
equazioni 18, ∧∨ soddis ano anche pe ogni 𝑎,𝑏,𝑐 𝜖𝐿
𝑎∧(𝑏∨𝑐)=(𝑎∧𝑏)∨(𝑎∧𝑐);𝑎∨(𝑏∧𝑐)=(𝑎∨𝑏)∧(𝑎∨𝑐)
Esempi: ogni ca ena e ogni e icolo di insiemi sono dis ibu i i. Diaman e e
pen agono, in ece, come abbiamo is o nel §3.4 non lo sono.
Il seguen e lemma me e in e idenza le equazioni che gli elemen i join-i iducibili
anno a soddis a e quando il e icolo è dis ibu i o. Tali p op ie à si u ilizzano
essenzialmen e pe p o a e la pa e 2 del eo ema, quella cioè che s abilisce le
p op ie à della s u u a di a i o.
93 In gene e si sc i e 𝑎=⋁𝐴 ad indica e che ⋁𝐴 de e o a si in P e non necessa iamen e
in A o in Q.
153
27. Lemma. Sia L un e icolo dis ibu i o e sia 0≠𝑥∈𝐿 se L ha 0. Allo a i seguen i
enuncia i sono equi alen i:
(i) x è join-i iducibile
(ii) se 𝑎,𝑏∈𝐿 e 𝑥≤𝑎∨𝑏 allo a 𝑥≤𝑎 𝑜 𝑥≤𝑏
(iii) pe ogni 𝑘∈ℕ, se 𝑎,…,𝑎∈𝐿 e 𝑥≤𝑎∨…∨𝑎, allo a 𝑥≤𝑎pe qualche i
(1 ≤ i ≤ k).
P o a. D&P p. 117-8.
La seguen e p oposizione si o a endenzialmen e dimos a a in una o ma più
gene ale che usa il lemma delle ca ene ascenden i/discenden i pe epe i e gli
elemen i massimali/minimali che ci se ono. Ne p esen o in ece la e sione ido a
al ini o che sa à su icien e a p o a e il eo ema di Bi kho 1933. Pe la e sione
in ini a ia si eda D&P, p.55. La pa e (ii) della p oposizione p o a che 𝒥(𝐿) è join-
dense in L (C . 25).
28. P oposizione. Sia L un e icolo ini o:
(i) se 𝑎,𝑏∈𝐿 e 𝑎≰𝑏 allo a esis e un 𝑥∈𝒥(𝐿) ale che 𝑥≤𝑎 𝑒𝑥≰𝑏
(ii) 𝑎=⋁{𝑥∈𝒥(𝐿)|𝑥≤𝑎} pe ogni 𝑎∈𝐿
P o a:
(i) Assumiamo che ,𝑏∈𝐿 e 𝑎≰𝑏 e sia 𝑆={𝑥∈𝐿|𝑥≤𝑎 𝑒 𝑥≰𝑏}. 𝑆≠∅ is o
che 𝑎𝜖𝑆. Da o che L è ini o allo a pe l’osse azione 7 c’è un elemen o minimale x
di S. Vediamo se x è l’elemen o join-i iducibile che ce chiamo. Supponiamo che
𝑥∉𝒥(𝐿). Quindi 𝑥=𝑐∨𝑑 implica x>c e x>d. Pe minimali à di x, né c né d
appa engono a S. Allo a 𝑐<𝑥≤𝑎 e 𝑑<𝑥≤𝑎 quindi 𝑐≤𝑎 𝑒 𝑑≤𝑎. 𝑐,𝑑∉𝑆
implica che 𝑐≤𝑏 𝑒 𝑑≤𝑏. Ma allo a 𝑥=𝑐∨ 𝑑≤𝑏 e o engo ⊥. Quindi x è Join-
i iducibile.
(ii) 𝑎∈𝐿 𝑒 𝑇={𝑥∈𝒥(𝐿)|𝑥≤𝑎},𝑎∈𝑇 poniamo che anche 𝑐∈𝑇. Si uole che
𝑎≤𝑐. Pe assu do supponiamo che 𝑎≰𝑐. Pe (i) c’è un 𝑥∈𝒥(𝐿) che 𝑥≤𝑎 e 𝑥≰
𝑎∧𝑐. Allo a 𝑥∈𝑇 e quindi 𝑥≤𝑐 da o che 𝑐∈𝑇. Quindi 𝑥∈{𝑎,𝑐} e quindi
𝑥≤𝑎∧ 𝑐 e o engo una con addizione. Quindi 𝑎≤𝑐 come p e is o.
29. Teo ema di app esen azione di Bi kho . Sia L un e icolo dis ibu i o ini o.
La mappa 𝜂:𝐿→𝒪(𝒥(𝐿)) de ini a da
𝜂(𝑎)={𝑥𝜖𝒥(𝐿)|𝑥≤𝑎}
È un isomo ismo di L e so 𝒪(𝒥(𝐿).
P o a: Si dimos a nella pa e 1 che η è con o me alle pa i (1)-(5) (sup a) (C .
aspe i 3)-4) §3.3). Si dimos a poi nella pa e 2 quali siano le p op ie à della s u u a
d’a i o (C . aspe o 6) §3.3).
(pa e 1) Pe dimos a e che 𝜂 è un la ice-isomop hism bas a mos a e che 𝜂 è un
o de -isomo phism, usando la p oposizione 22. Si dimos a quindi che 𝜂 è un o de -
embedding ( edi 11) pe poi anda e a p o a e che 𝜂 è su ie i a. Pe o ene e 𝑎≤
𝑏→𝜂(𝑎)⊆𝜂(𝑏) si usa il lemma 10. Pe o ene e in ece 𝑎≤𝑏←𝜂(𝑎)⊆𝜂(𝑏),
assumiamo 𝜂(𝑎)⊆𝜂(𝑏). Pe la p oposizione 23 si o iene che ⋁𝜂(𝑎)≤⋁𝜂(𝑏) e
