Rappresentazione strutturale delle entitá nuetrali: Il monismo neutrale da un punto di vista analitico e storico-filosofico

TESI DI DOTTORATO DI RICERCA IN CO-TUTELA UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI URBINO CARLO BO UNIVERSITÀ ESTERA Uni e sidad del País Vasco /Euskal He iko Unibe si a ea (UPV/EHU) DIPARTIMENTO DI SCIENZE PURE ED APPLICATE CORSO DI DOTTORATO DI RICERCA IN SCIENZE DI BASE E APPLICAZIONI Cu iculum SCIENZA DELLA COMPLESSITA’ CICLO XXXI TITOLO DELLA TESI RAPPRESENTAZIONE STRUTTURALE DELLE ENTITÀ NEUTRALI Il monismo neu ale da un pun o di is a anali ico e s o ico- iloso ico Se o e Scien i ico Disciplina e: M/Fil-02 Do o anda: Ca e ina Del So do DIRETTORE DI TESI ITALIANO DIRETTORE DI TESI ESTERO P o . Vincenzo Fano P o . Andoni Iba a (cc)2021 CATERINA DEL SORDO (cc by 4.0) 2 3 INDICE Lis a di igu e e abelle…………………………………………………………...p.7 Ring aziamen i…………………………………………………………………....p.9 Ope e ci a e equen emen e………………………………………………….…p.11 Resumen………………………………………………………………………....p.13 In oduzione…………………………………………………………………..…p.51 PARTE 1 MONISMO NEUTRALE Mo imen o, con enu i, co en i 1 La ques ione della neu ali à………………………………………………...p.61 1.1 Cosa sono le en i à neu ali?...................................................................p.61 1.2 L’on ologia della neu ali à: la esi s anda d………………………...…p.63 1.3 Il monismo neu ale in una p ospe i a s o ico- iloso ica……………...p.65 1.4 La di icol à della neu ali à……………………………………………p.69 2 Quali à, subjec lessness e s u u a………………………………………….p.71 2.1 Le co en i……………………………………………………………...p.71 2.2 Il monismo neu ale classico………………………………………...…p.73 4 2.3 Il monismo neu ale usselliano. Una con o e sia s o ico- iloso ica…p.79 2.4 Monismo neu ale usselliano: alcune peculia i à eo iche…………….p.82 2.5 La esi della inaccu a ezza dell’in ospezione………………………….p.86 2.6 I modi dell’elusi i à: non- iduzionismo e non-elimina i ismo………...p.92 3 Monismo neu ale s u u ale……………………………………………….p.97 3.1 La p oblema ica icinanza del gio ane Ca nap al mo imen o………...p.97 3.2 Il Chaos…………………………………………………………….…p.103 3.3 Teo emi di app esen azione in iloso ia……………………………...p.111 3.4 Cos uzione, cos i uzione, icos uzione……………………………...p.119 PARTE 2 SOLUZIONI ALLA DIFFICOLTÀ DELLA NEUTRALITÀ Teo emi di app esen azione in on ologia 4 Rapp esen azione ma ema ica e on ologia. Una pa ne ship sma i a…p.133 4.1 Un b e e iepilogo……………………………………………………p.133 4.2 Un’a ini à sma i a dalla s o ia della iloso ia……………………….p.136 4.3 L’idea di cos i uzione e app esen azione a Chaos e Au bau……….p.140 5. La p imi i i à dei e icoli. Esempi ma ema ici e p oblemi iloso ici……p.143 5.1 Il eo ema di Bi kho : una p esen azione…………………………….p.143 5.2 Le peculia i à dell’idea ma ema ica di app esen azione: la p imi i i à e complessi à dei e icoli……………………………………………………p.154 5 6. La “ iloso ia dell’o dine” a monismo neu ale, enomenologia e Lebensphilosophie…………………………………………………………p.161 6.1 La s ida epis emica della Lebensphilosophie………………………...p.161 6.2 L’elusi i à delle en i à neu ali nel monismo neu ale classico, usselliano e s u u ale……………………………………………………………….p.167 6.3 S a egie: monismo neu ale e enomenologia………………………..p.173 6.4 La “ iloso ia dell’o dine” degli au o i di Au bau §.3………………....p.177 6.5 La neu ali à on ologica……………………………………………….p.185 7. Soluzioni alla di icol à della neu ali à…………………………………..p.191 7.1 Dalla iloso ia dell’o dine alla ma ema ica dei POSET (e ice e sa)..p.191 7.2 I dual se : cosa sono e come si p esen ano. Alcuni esempi…………..p.199 7.3 Insiemi di en i à neu ali come dual se : osse azioni, an aggi, obiezioni…………………………………………p.206 7.4 La di icol à della neu ali à. Una plu ali à di soluzioni……………...p.216 Conclusione…………………………………………………………………….p.227 Bibliog a ia…………………………………………………………………….p.233 6 7 Lis a delle igu e e delle abelle Figu a 1. Di icol à della neu ali à. Diag amma ad albe o………………………p.64 Figu a 2. Diag amma algeb a di Boole ini a…………………………………...p.113 Figu a 3. Diag ammi di e icoli dis ibu i i ini i……………………………….p.114 Figu a 4. Diag ammi diaman e e pen agono……………………………………p.119 Figu a 5. Diag ammi di s u u e non-dis ibu i e o non-modula i…………….p.120 Figu a 6. Diag ammi di POSET………………………………………………..p.144 Figu a 7. Diag ammi di POSET (o dine indo o)……………………………….p.145 Figu a 8. Diag ammi di ca ene e an i-ca ene……………………………………p.145 Figu a 9. Diag ammi di POSET o e icoli………………………………………p.148 Figu a 10. Esempi di elemen i join-i iducibili…………………………………p.150 Figu a 11. Gli au o i di Au bau §3 (g a ico)……………………………………p.180 Figu a 12. Schema pe i conce i iloso ici di eo ia dell’o dine (1)………….…p.192 Figu a 13. Schema pe i conce i iloso ici di eo ia dell’o dine (2)………..….p.192 Figu a 14. Esempi di dual se (1)……………………………………………….p.198 Figu a 15. Esempi di dual se (2)…………………………………………….…p.199 Figu a 16. Diag amma di POSET………………………………………………p.202 Figu a 17. Diag amma di POSET di down-se ………………………………….p.203 Figu a 18. Diag amma an i-ca ena con op e bo om aggiun i…………………..p.207 Figu a 19. Quad a o di P ies ley 2002 (1)………………………………………p.216 Figu a 20. Quad a o di P ies ley 2002 (2)……………………………………....p.220 8 Tabella 1. Teo emi di app esen azione (1)…………………………………….p.112 Tabella 2. Teo ema di Bi kho (1933)………………………………………....p.142 Tabella 3. Ca dinali à dei e icoli di down-se ……………………………….....p.203 Tabella 4. Teo emi di app esen azione (2)…………………………………….p.213 Tabella 5. Teo emi di app esen azione (3)………………………………….…p.223 9 Ring aziamen i Pe il cominciamen o, lo s iluppo e la conclusione del mio la o o di do o a o deside o ing azia e i P o esso i Vincenzo Fano, Andoni Iba a e Thomas Mo mannn. Sono lo o in ini amen e g a a pe a e e c edu o nel mio p oge o di ice ca ed a e mi accol o nelle lo o scuole di do o a o. Vincenzo, Andoni e Thomas hanno a u o la pazienza di isponde e semp e alle mie domande iloso iche e scien i iche insegnandomi cose nuo e con g ande pazienza, dedizione e simpa ia. Sono lo o g a a pe a e mi inol e assis i o, suppo a o ed inco aggia o nel mio pe co so anche nei momen i di maggio e di icol à. De o inol e ing azia e u o il g uppo di ice ca Syne gia dell’Uni e si à di U bino, in pa icola e Ma io, Claudio, Pie luigi, S e ano B. e S e ano C. pe l’in e esse che hanno semp e mani es a o e so il mio s udio. Un g azie speciale a a u o il g uppo di ice ca P axis dell’Uni e si à dei Paesi Baschi, di cui deside o ing azia e in pa icola e Ekai, Nasim, Ja ie , Mai e A. e Mai e P., pe le lo o iloso ie, la lo o passione pe la discussione e simpa ia. Ring azio poi u o il g uppo di ice ca Qua-On o-Tech dell’Uni e si à di Fi enze e il comi a o edi o iale della collana Mimesis Vi eRi lesse, pe gli innume e oli e cos an i s imoli alla discussione, al miglio amen o e all’inno azione. Sono in ini amen e iconoscen e a Robe a e al suo dialogo con me, che o nisce da mol i anni lin a i ale alla mia iloso ia, al mio la o o e alla mia pe sona. Pe a e e gen ilmen e a o on e alle mie ichies e di in o mazioni e ma e iali in es iga i i ing azio L. Oli a, D. Wishon, M. Silbe s ein e la Ohio Philosophical Associa ion. Voglio di e g azie a E a, Mila, Idoia, Maggi, Mikel e Iñigo, pe l’a e o, l’amicizia e l’ospi ali à. Non posso poi non esp ime e i miei più calo osi ing aziamen i e so 16 § I.2 La on ología de la neu alidad: la esis es ánda . P esen o la esis es ánda que la li e a u a a ibuye al mo imien o del monismo neu al: [NM.0] Las en idades undamen ales de la ealidad son neu ales, es deci , ni men ales ni ísicas. Sos engo que [NM.0] es demasiado aga pa a ayuda nos a o mula cla amen e la di icul ad de la neu alidad. Lo que es á cla o en [NM.0] es que la on ología del monismo neu al quie e supe a , po así deci lo, en pa alelo dos einos on ológicos, el del mundo ísico y el del mundo men al, pe o no es á cla o según qué concepciones deben en ende se p e iamen e es os dos einos. Fo mulo una p ime a e sión de la di icul ad de la neu alidad asumiendo [NM.0]. El esul ado de la p ime a e sión es que las en idades neu ales deben de ini se como en idades abs ac as. Sin emba go, se mues a que es e esul ado es insa is ac o io. De hecho, si no se acla an de an emano la on ología y la epis emología de las en idades abs ac as, co emos el iesgo de ene una de inición de en idad neu al que se p es a de nue o a di e en es in e p e aciones según las posiciones asumidas de ealismo, idealismo, inna ismo o psicologismo. El p oblema de la de inición de las en idades neu ales pasa ía en onces simplemen e de se un p oblema de on ología gene al a se un p oblema de on ología pa icula . El a amien o especí ico de las cues iones on ológicas y epis emológicas de las en idades abs ac as desplaza ía en onces a es a in es igación de su oco p incipal. Sos engo la hipó esis de que pa a o mula una in e p e ación de la di icul ad de la neu alidad que pe mi a iden i ica con enien emen e una de inición de una en idad neu al se hace necesa io asumi una p emisa más es ic a que la de [NM.0]. Pos ulo la hipó esis de que el en iquecimien o de [NM.0] debe eni a a és de un es udio ilosó ico-his ó ico que des aque los equisi os eó icos que lle a on al nacimien o del mo imien o del monismo neu al. 17 § I.3 Monismo neu al en una pe spec i a his ó ico- ilosó ica. Los monismos neu ales de Mach y Russell se u ilizan en es a sección como pa adigmas his ó ico- ilosó icos del mo imien o. Mues o cómo en ambos pa adigmas las concepciones de lo men al y lo ísico que el monismo neu al que ía supe a e an el ca esiano y el galileano, espec i amen e ( omo es as gene alizaciones del abajo de Heil 2010). La concepción de lo men al que el monismo neu al quiso supe a es, po lo an o, la ca esiana que ca ac e izó a la men e como cuali a i a y subje i amen e dada. La concepción del mundo ísico que el monismo neu al que ía supe a es la galileana que ca ac e izaba al mundo ísico como sin-cualidad y es uc u al. § I.4 La di icul ad de la neu alidad. Teniendo en cuen a el esul ado his ó ico- ilosó ico de la sección an e io o mulamos una nue a esis de monismo neu al que en iquece la an e io NM.0: [NM] Las en idades undamen ales de la ealidad son neu ales, es deci , ni es uc u ales y desp o is as de cualidad ni cuali a i as y subje i amen e dadas. U ilizo la concepción e i a i a uncional de la e dad pa a esboza las al e na i as eó icas según las cuales se ealiza la p opiedad de “no se ni es uc u ales y desp o is as de cualidad ni cuali a i as y subje i amen e dadas”. Una ez eliminadas las al e na i as in ínsecamen e con adic o ias, queda po esboza las es al e na i as eó icas siguien es, según las cuales las en idades undamen ales de la ealidad son: (A) cuali a i as, es uc u ales y subjec less; (B) no cuali a i as, no es uc u ales y subjec less; (C) cuali a i as, subjec less y no es uc u ales. Pa a lle a a cabo la dis inción en e (A), (B) y (C), el capí ulo II uel e a la his o ia de la iloso ía. 18 CAPÍTULO 2 Cualidad, subjec lessness y es uc u a §2.1 Las co ien es. Subdi ido el monismo neu al en es co ien es: MN.C: monismo neu al clásico (Mach 1872, 1886, 1905; Banks 2003, 2014) MN.R: Monismo neu al usselliano (Russell 1921, 1927) MN.S: monismo neu al es uc u al (Ca nap 1922, 1923, 1928). Es a di isión en co ien es es nue a en la li e a u a. El en oque analí ico e his ó ico- ilosó ico de E ik Banks había analizado el mo imien o según sus au o es y no según las co ien es. También endía a no conside a a MN.S como pa e del mo imien o y a mezcla MN.R con MN.C. El capí ulo 2 a a de jus i ica la sepa ación de MN.R de MN.C. El capí ulo 3 a a en cambio de jus i ica la inclusión de MN.S. § 2.2 Monismo neu al clásico Es a sección p esen a el monismo neu al de Mach. Mues o que Mach supe a la concepción galileana al nega la quali ylessness del mundo ísico y de ini es e úl imo como cuali a i o y es uc u al. Además, siguiendo el desa ollo del pensamien o machiano en o no a las in e p e aciones que o ece de la me a ísica he ba iana, mues o que MN.C supe a la concepción ca esiana de la men e al nega la subjec i idad y de ini lo men al como cuali a i o y dado-sin-suje o. Teniendo en cuen a es e esul ado o mulo una nue a esis de monismo neu o que en iquece [NM], a sabe : [NM*] Las en idades undamen ales de la ealidad son neu ales, es deci , cuali a i as, es uc u ales y subjec less. En e las opciones eó icas (A), (B), (C) que hacían e dade a la p opiedad de “no se ni es uc u ales y desp o is as de cualidad ni cuali a i as y subje i amen e dadas”, el monismo neu al clásico con [NM*] selecciona la p ime a. 19 §2.3 Monismo neu al usselliano. Una con o e sia ilosó ico-his ó ica. Comienzo p esen ando las es lec u as del monismo neu al de Russell que la li e a u a p opone, a sabe , la ake iew, la no -qui e iew y la ull- ledge iew. De acue do con la ake iew, de endida po Aye 1971 y Bos ock 2012, Russell nunca ue un monis a neu al. Según la no -qui e iew, po o a pa e, sos enida po Banks 2014 y Tully 1999, Russell sí e a un monis a neu al, pe o nunca an comple o como Mach y James. De acue do con la ull- ledged iew, inalmen e, a i mada po el p opio Russell en 1967, la iloso ía del au o se adhi ió plenamen e a las esis del mo imien o a pa i de 1921. Siguiendo el mains eam de la li e a u a con empo ánea desca o la ake iew. La no -qui e iew sos iene que Russell asoció siemp e el monismo neu al a un dualismo on ológico de i ado de una eo ía del conocimien o di e en e a la de Mach y James. Sos engo que MN.R y MN.C son dis in as an o po un aspec o epis emológico gene al ela i o al p agma ismo y la eo ía de la ep esen ación, como po un aspec o epis emológico especí ico ela i o al p oblema de la cognoscibilidad y la elusi idad de las en idades neu ales. Enume o, inalmen e, las p incipales esis con las que el en oque analí ico de Chalme s 2002 y Coleman 2015 in e p e a el monismo neu al del au o dando luga a la li e a u a con empo ánea del Monismo Russelliano: MR(i) Se dis inguen las p opiedades que poseen las en idades en e: a. p opiedades ex ínsecas, o elacionales, de las que se ocupa la ciencia ísica b. p opiedades in ínsecas o no elacionales b.i. de las que la ciencia ísica no se ocupa. MR(ii) Las únicas p opiedades in ínsecas que conocemos son las de los es ados men ales. 20 § 2.4 Monismo neu al usseliano: algunas peculia idades eó ica Mues o p ime o cómo MN.R puede se conside ado un ull ledge neu al monism y echazo la no qui e iew. En pa icula , mues o que no hay azones pa a de i a , al menos a pa i de 1921, una posición de dualismo on ológico desde la eo ía ep esen acional del conocimien o. También mues o que MN.R con e ge con MN.C en el en iquecimien o de [NM] con [NM*], es deci , en la supe ación de la concepción ca esiana al nega la da idad subje i a, y po lo an o de iniendo lo men al como cuali a i o y dado sin suje o, y la concepción galileana al nega la quali ylessness, y po lo an o de iniendo el mundo ísico como cuali a i o y es uc u al. A pesa de conside a a MN.R como un monismo neu al ull ledged, sos engo que hay al menos dos azones po las que, según el obje i o de mi in es igación, es con enien e man ene a MN.R sepa ado de MN.C. La p ime a azón consis e en el hecho de que a MN.C se asocia una eo ía de la cognoscibilidad de las en idades neu ales que pa ece se más a iculada que la de MN.C y que ale la pena in es iga aquí. La segunda azón se e ie e po su pa e al hecho de que un a amien o sepa ado de MN.R nos pe mi e analiza las esis (i)-(ii) del monismo usselliana, que es án ac ualmen e ampliamen e di undidas. §2.5 La esis de la inexac i ud de la in ospección En es a sección desa ollo 3 pun os sob e Russell 1927, Analysis o Ma e (ab e iado AMA). El p ime o (α) es e minológico y a i mo que pa a ene una in e p e ación cohe en e del ex o deben conside a se los é minos "e en os", "calidad in ínseca", "p opiedad y ca ác e in ínsecos" e c. como sinónimos de "en idad neu al". El segundo (β) es epis emológico y se e ie e al hecho de que según AMA el conocimien o se p oduce ya sea a a és de la da idad subje i a de los da os de los sen idos o median e econs ucciones es uc u ales a pa i de ellos. La e ce a conside ación (γ) es ambién epis emológica, pe o se a icula en dos 21 pa es, la p ime a de las cuales es on ológica y se e ie e a la na u aleza de los pe cep os. A es e espec o, c i ico la in e p e ación de que, como se encuen a a menudo en la li e a u a (po ejemplo, Lockwood 1981, Banks 2014), un pe cep o se conside e como un e en o ce eb al. Dado que Russell en a ios luga es conside a los pe cep os como complejos de en idades neu ales, y dado además que los e en os se de inen ambién como en idades neu ales ( éase (α)), conside a un pe cep o como un e en o ce eb al segu amen e albe ga una alacia. La pa e más especí icamen e epis emológica de la conside ación se e ie e en cambio a la inexac i ud de la in ospección, es deci , a la esis según la cual la da idad subje i a, o en odo caso nues a capacidad de cap a da os de los sen idos, alias pe cep os, es inexac a (en el sen ido de co ec a, pe o incomple a). Es a esis se elaciona es echamen e con la di icul ad de la neu alidad. Po que si Russell a i ma (como se e en AMA págs. 281-2 y 386) que los pe cep os es án compues os de en idades impe cep ibles, y admi imos la p ecisión on ológica de la p ime a pa e de la conside ación, según la cual los pe cep os son complejos de en idades neu ales, en onces las en idades neu ales ambién esul an se impe cep ibles y po lo an o caen en e las en idades de los pe cep os que nues a in ospección no log a cap a . Acep ando en onces las conside aciones epis emológicas sob e AMA que (β) di iden el conocimien o en e la da idad subje i a de los da os senso iales y la econs ucción es uc u al y (γ) sos ienen la impe cep ibilidad de las en idades neu ales, apun amos a la econs ucción es uc u al como la única o ma de de ini las en idades neu ales. En lo que espec a aho a a la c í ica del en oque analí ico, mues o que a a és de las conside aciones (α) y (γ) la esis MR(ii) debe se echazada debido a la ausencia de e e encias conc e as que jus i iquen es a esis en el ex o. Po úl imo, se p esen a una p ime a y minimal o malización de la on ología del monismo neu o, que se desa olla á más a ondo en el capí ulo 7. 22 § 2.6 Los modos de la elusi idad: no educcionismo y no elimina i ismo Me ocupo en es a sección en mos a cómo en RNM, es deci , en AMA, la elación en e la cualidad y la es uc u a en las en idades neu ales es con o e ida. En algunos luga es (po ejemplo, AMA p.286) se esboza un no educcionismo de la cualidad con espec o a la es uc u a, mien as que en o os (po ejemplo, AMA 324- 5) se diseña un educcionismo no elimina i is a de la p ime a con espec o a la segunda. Las en idades neu ales se delinean así como epis émicamen e elusi as, ya que en ambos casos, aunque pudié amos asocia les una desc ipción es uc u al adecuada, su elemen o cuali a i o, ya sea po la no ep oducibilidad o la no eliminabilidad, se si ua ía ue a de ella. Con inúo la sección con dos ano aciones. La p ime a se e ie e al hecho de que el no educcionismo ha ía que las en idades neu ales ue an epis émicamen e más elusi as de lo que lo ha ía el educcionismo no elimina i is a. La segunda se e ie e al hecho de que, sob e la base de los es udios que los especialis as en Mach han ealizado du an e las dos úl imas décadas, se puede deci que MN.C susc ibe el no- elimina i ismo, pe o no el no- educcionismo. En cuan o a mi c í ica del monismo usselliano, mues o que no se ienen su icien es azones pa a apoya MR(i).b y MR(i).b.1, ya que no es án cla os y ca ecen de e e encias ex uales uní ocas. La única esis del monismo usselliano que mi lec u a de AMA no e u a es MR(i).a. CAPÍTULO 3 Monismo neu al es uc u al §3.1 La p oblemá ica p oximidad del jo en Ca nap al mo imien o Es a sección in oduce el monismo neu al es uc u al y se ocupa de la jus i icación de la inclusión de es a co ien e en el mo imien o del monismo neu al. A on o las c í icas que los es udiosos del monismo neu al pueden di igi me po 23 inclui a Ca nap en e los p oponen es del mo imien o. Es as c í icas se de i an p incipalmen e del en oque analí ico e his ó ico- ilosó ico del monismo neu al y ma can así la di e gencia de mi p opues a ilosó ica con la de los au o es que han desa ollado el mismo en oque an e io men e. Sus p incipales c í icas a mi inclusión son: (1) que Ca nap iene una posición de laciona ia en on ología, opues a a la posición sus an i a del monismo neu al; (2) que las en idades de base de los Kons i u ionsys eme de Ca nap, po muy neu ales que p e endan se , es án conec adas po elaciones o males abs ac as, mien as que las en idades de base del monismo neu al es án conec adas po elaciones conc e as de acción y eacción debido a las capacidades na u ales que es as en idades poseen. No nega é ninguno de es os dos pun os de di e gencia y jus i ica é la inclusión de Ca nap en el mo imien o del monismo neu al o mulando una closeness om a a hesis que cons uye pun os de ce canía en e el au o y el mo imien o sin echaza , sin emba go, sus di e gencias. Pa a ello a o de en ende si en el Au bau puede habe en idades de base que se de inen según la calidad, la subjec lessness y la es uc u a (C . [NM*]). Mues o que, aunque es as ca ac e ís icas es án p esen es en la de inición de las en idades de base de los Kons i u ionsys eme, los Elemen a e lebnisse, ellas se p sesen an en combinaciones di e en es de las que de inen las en idades de base del monismo neu al. Desde el in e io de los Kons i u ionsys eme, los Elemen a e lebnisse apa ecen como quali yless, dados-sin- suje o y es uc u ales. Desde el ex e io de los Kons i u ionsys eme, los Elemen a e lebnisse apa ecen en cambio como cuali a i os, subje i amen e dados y es uc u ales. Sos engo la hipó esis de que pa a encon a un dominio de en idad de base ca ac e izada po la misma combinación de ca ac e ís icas que hemos is o de ini las en idades neu ales hay que busca en los manusc i os ca napianos que p eceden a la esc i u a del Au bau. 24 § 3.2 El Chaos T a o en es a sección del manusc i o de Ca nap 1922, de aho a en adelan e ab e iado Chaos. El obje i o de la discusión es e si las en idades de base de los Kons i u ionsys eme que o mula el manusc i o se ca ac e izan po la cualidad, subjec lessness y es uc u a. An es de abo da es a a ea explico lo que es un Kons i u ionsys em. En gene al, un Kons i u ionsys em es un p ocedimien o u ilizado pa a gene a nue as en idades es uc u adas a pa i de es uc u as de base. A i mo que pueden encon a se ejemplos conc e os de Kons i u ionsys eme en el campo de la eo ía de la ep esen ación ma emá ica. O ezco un ejemplo de Kons i u ionsys em median e el eo ema de Bi kho , que es ablece que un e ículo dis ibu i o ini o (es uc u a de pa ida) se ep esen a median e una opología ap opiada en el conjun o o denado de algunos de sus elemen os seleccionados como "p imos" o "a ómicos" (es uc u a de llegada). Señalo que en un Kons i u ionsys em se conec an dos planos cogni i os, aquel en el que se cons uye, busca o ealiza un p ocedimien o de cons ucción y aquel en el que se con ola el esul ado de la cons ucción. En ambos casos se pa e siemp e de un ni el cogni i o dis in o de ce o, es deci , en el ejemplo del eo ema de Bi kho , del o den inducido y del e ículo, espec i amen e. Es en es e pun o cuando analizo Chaos. Mues o que, según una cie a in e p e ación de algunos pasajes del ex o, el Kons i u ionsys em no p esupone sólo una base epis émica, sino que ambién p esupone una on ológica. Pos ulo es a esis median e de algunos pasajes que ansc ibo. Ex apolo del ex o las siguien es esis: 1 de eni de lo dado 2 exis encia de una ealidad o denada en la que se si úa nues a e lexión 3 exis encia de un i ine a io que a desde lo dado en el de eni has a la ealidad o denada 4 elusi idad epis émica de es e i ine a io (c .3). El pun o c ucial pa a inse a una pe spec i a on ológica en el Kons i u ionsys em de Chaos es la acep ación de 3. A es e espec o o ezco dos a gumen os. El p ime o es 25 eó ico y el segundo, his ó ico- ilosó ico. El a gumen o eó ico se e ie e al hecho de que si se acep a 4, es deci , en gene al, si se acep a que una en idad es epis émicamen e elusi a, se implica 3, es deci , en gene al, alguna o ma de ealismo de es a en idad (es e ipo de a gumen o pe enece a una se ie de a gumen os sob e el ealismo y el escep icismo desa ollados po ejemplo po P e i 1974, Pa ini 1999, Heil 1998). En onces, po el con a io, si negamos 3 debe íamos ambién nega 4 lo que e iden emen e con adi ía la lec u a del ex o. El a gumen o his ó ico de i a en cambio de los es udios his ó ico- ilosó icos de Schnädelbach 1984, en los que se mues a que la endencia a di e sas o mas de monismo neu al en la Lebensphilosohie a inales del siglo XIX y p incipios del XX iene su o igen en una e lexión epis emológica básica que luego se con ie e o in eg a en una iloso ía u on ología de la na u aleza. Si acep amos es os dos a gumen os y a i mamos 3, debemos en onces deci que además del modelo ic icio de caos que Ca nap cons uye en el manusc i o, hay ambién un U -caos, po así deci lo, es deci , una si uación o iginal, conc e a y eal a pa i de la cual se desa olla la cons i ución de la ealidad según a ios pasos de cambio, co ección, e c. Admi iendo en onces que el caos ic icio es un modelo de U -caos, acep amos que las ca ac e ís icas que dis inguen a las en idades de base del p ime o son al menos heu ís ica o hipo é icamen e las mismas que dis inguen a las en idades de base del segundo. Según las ci as del manusc i o que ansc ibo en la e sión ex endida del ex o, es as ca ac e ís icas son en onces las mismas que hemos is o que ca ac e izan a las en idades neu ales, a sabe , cualidad, subjec lessness y es uc u alidad (C . de nue o [NM*]). Po úl imo, sos engo que la p esencia del U -caos y la de (como in o mo en las ci as de la e sión ex endida del ex o) un will- o-o de , o impulso "i acional" hacia la eo ización y la cons ucción de la ealidad o denada, disminuyen espec i amen e la ampli ud de las di e gencias (1) y (2) en e el jo en Ca nap y el mo imien o monis a neu al. 32 CAPÍTULO 5 La p imi i idad de los e ículos. Ejemplos ma emá icos y p oblemas ilosó icos. §5.1 El eo ema de Bi kho : una in oducción A la luz de las p egun as 1) y 2) con las que concluyó la sección an e io , y de la ambigüedad y e sa ilidad de la idea de cons i ución es uc u al y de su ealización como TMR, nos pa ece ú il p esen a más de enidamen e un eo ema de ep esen ación. Se hace especial hincapié en que lo que hace que los TMR sean acep ables an o en la iloso ía de Chaos como en la del Au bau es la p imi i idad de la es uc u a que se a a ep esen a . Seleccionamos de la abla p esen ada en §. 3.3 el eo ema de Bi kho como un ejemplo de TMR. El eo ema se p esen a median e la in oducción p e ia de los p incipales concep os, de iniciones y p oposiciones de la eo ía de ó denes y de e ículos, que luego se u ilizan pa a p oba lo. La p esen ación del eo ema que p opone la sección es absolu amen e elemen al, es deci , no exige, po pa icula ización, lemas que u ilicen el axioma de elección. El ex o de es a sección ambién p opo ciona un glosa io ú il de é minos ma emá ico-cien í icos que es e capí ulo y el capí ulo inal u iliza án. § 5.2 Las peculia idades de la idea ma emá ica de la ep esen ación: p imi i idad y complejidad. Vol emos a analiza inicialmen e el eo ema p esen ado en la sección an e io a la luz de las pa es en las que la abla de los eo emas de ep esen ación del § 3.3 lo habían subdi idido. La sección es á dedicada a señala las consecuencias que la asunción de la p imi i idad del e ículo a ep esen a impone al eo ema. En gene al, la p imi i idad del e ículo hace de es a es uc u a una en idad undamen al. En pa icula , esa p imi i idad se e leja en el hecho de que la ep esen ación que el 33 eo ema cons uye a a ecoge los elemen os a ómicos de los que se compone la ep esen ación del e ículo en el p opio e ículo. Se es ima que es e aspec o hace que los TMR sean muy inhóspi os con espec o a las en idades on ológicas neu ales que se con igu an ía (NM*) como en idades ex a o males y no de inibles median e los axiomas de la eo ía de conjun os o denados y de e ículos. El concep o de ep esen ación que los TMR u ilizan pa a examina los e ículos p imi i os es poco común y an i-in ui i o al menos a ni el del conocimien o común y de la iloso ía analí ica. Hacemos una dig esión y o ecemos algunos ejemplos de ello. Se concluye en onces alo ando que el examen écnico del eo ema de Bi kho , omado como ejemplo, hacía que la aplicación de la hipó esis (1.H.1) y la espues a a la p egun a 1) ue a di ícil de ealiza e iden i ica . A la luz de las di icul ades encon adas en las dos secciones an e io es, p oponemos busca elemen os que a o ezcan la aplicación de (1.H.1), así como la iden i icación de una espues a a la p egun a 1), en el ma co del deba e sob e el cuasianálisis que se ha desa ollado desde 1950. La sección p esen a y compa a las p incipales posiciones adop adas en el deba e. Es as posiciones se a iculan en e las desa olladas en el en oque MP, de P ous 1989 y Mo mann 2009a, y las desa olladas en el en oque LG, de Goodman 1951 y Lei geb 2006. MP es udia el cuasi-análisis como ep esen ación, cons i ución o econs ucción es uc u al; LG es udia el cuasi-análisis como cons ucción es uc u al. Los dos en oques compa en la isión del cuasianálisis como TMR, pe o lo alo an de mane a di e en e. Siguiendo los axiomas de Ca nap 1923 y Mo mann 2009a, hago una p esen ación del cuasi-análisis como eo ema de ep esen ación, des acando sus analogías con aspec os des acados en el eo ema de Bi kho y en o os enunciados de ep esen ación ecogidas en el cuad o del §. 3.3. La di e gencia sus ancial en e MP y LG es la de dis in a alo ación de la p imi i idad del e ículo o de la es uc u a a 34 ep esen a en el QA (ab e ia u a de "cuasianálisis"). LG iola, o anula, la p imi i idad al p esen a la es uc u a de simili ud o el e ículo como un ins umen o que simpli ica y codi ica la in o mación de es uc u as o con ex os empí icos- enomenológicos más undamen ales o basales. Ejempli ico aún más es a di e gencia compa ando los equisi os eó icos de los p oblemas de Goodman, analizados po Goodman 1951 y Lei geb 2006, y los del en oque de las es uc u as en TMR que D&P p esen an. En pa icula , emos que los TMR conciben los e ículos a ep esen a como obje os complejos y elusi os, p oponiendo ecupe a los median e la selección de building blocks, o elemen os a ómicos de base, con enidos o gene ados po el p opio e ículo. MP acusa a LG de ace ca se al cuasianálisis adop ando una posición ealis a ex aña a TMR, que no o maba pa e de los supues os con ex uales pa a el uso del cuasianálisis en el Au bau. Des aca los elemen os de ealismo en el deba e es ú il pa a econduci los TMR has a su uso on ológico inicial. De hecho, se encuen an elemen os de ealismo an o en LG como en MP. El ealismo de LG es ue e y epis émicamen e no elusi o. Po el con a io, el ealismo de MP es signi ica i amen e débil y epis émicamen e elusi o. Se encuen an elemen os de ealismo en MP en la esis de Mo mann 2009a, que a ibuye al cuasianálisis una base empí ica "débil" que no hace de e minable la elección en e desc ipciones eó icas al e na i as (subde e minación eó ica). La p esencia de un ealismo elusi o o débil en MP es á ligada, no po casualidad en Mo mann 2016, a una búsqueda pione a de una espues a a la p egun a 1). Las posiciones en MP de Mo mann 2009a y 2016 o ien an un en oque cons i u i o del QA y o ecen a gumen os eó icos e his ó ico- ilosó icos pa a la con ex ualización del QA en el monismo neu al y en la Lebensnphilosophie, lo que nos lle a an o a busca ámbi os ope acionales pa a la hipó esis (1.H.1) como a a anza en la in es igación de la espues a a la p egun a 1). 35 CAPÍTULO 6 La " iloso ía del o den" en e el monismo neu al, la enomenología y la Lebensphilosophie § 6.1 El desa ío epis émico de la Lebensphilosophie T abajando con (1.H.1) y a ando de da espues a a 1) no encon amos elemen os en los TMR que pudie an da cabida a en idades ex a-a ómicas o ex aes uc u ales. Sin emba go, dada la p esencia de la esis del ealismo débil en el en oque cons i u i o y ep esen a i o del QA de MP, se puede pos ula una hipó esis secunda ia adicional: (1.H.2) Las en idades neu ales pueden p esen a se en los TMR con obje os in a- e icula es seleccionados adecuadamen e. Ac i a es a hipó esis equie e una inme sión en el con ex o de la on ología en la que los eo emas de ep esen ación oma on o ma en el ámbi o de la iloso ía. E iden emen e, al con ex o es el del monismo neu al según la hipó esis (1.H.1). Es o es á elacionado con lo que se ha indicado en el §3.3, es deci , que el monismo neu al se si úa en un con ex o ilosó ico más amplio, el de la Lebensphilosophie (o LP), de la cual el mo imien o monis a e a sólo una de las exp esiones. En onces se pos ula hipó esis de que (1.H.3) Pa a comp ende el con ex o on ológico de los TMR en iloso ía es necesa io dispone de una isión gene al no an o del monismo neu al como de la Lebensphilosophie. Se ilus a la LP según algunos aspec os undamen ales: (1) su ge como un con apeso al eg eso a Kan as la mue e de Hegel; (2) es an i- eacciona ia y iende a se oscu an is a; (3) es un mo imien o an o académico como ex a-académico; (4) alo a el momen o dinámico de la dialéc ica hegeliana; (5) plan ea como p incipio on ológico y axiológico un elemen o expe iencial o iginal llamado Leben, que se p esen a como caó ico, i acional, in ínsecamen e con adic o io y ecalci an e a cualquie concep ualización; (6) los obje os de la ealidad empí ica son epi enómenos. Sob e la base del pun o 5) en pa icula , LP impone un ágico desa ío 36 a la iloso ía académica. El desa ío epis émico de LP (ab e iado, SELP) se impuso pa a a a de conoce la Leben sin, sin emba go, u iliza ins umen os acionales de conocimien o que aiciona ían o iola ían ipso ac o al elemen o i al, caó ico y dinámico. Se a aba, en onces, en SELP de conoce algo sin conoce lo, o conoce lo de o ma di e en e. En es e con ex o, se desa ollan muchas iloso ías y epis emologías basadas en la in uición. De la aplicación de la hipó esis (1.H.3) se desp ende, po úl imo, que las necesidades pa a las que los TFM eme gen en iloso ía no son an o las p opias de la elabo ación de una on ología, sino más bien las de esol e algunos e os epis émicos que la adopción p e ia de una cie a on ología (es deci , la de la LP) había impues o. §6.2 La elusi idad de las en idades neu ales en el monismo neu al clásico, usselliano y es uc u al En es a sección se examina la elusi idad de las en idades neu ales (ab . EEN) en las es co ien es MN.C, MN.R y MN.S. Se ecue da que EEN había su gido en el capí ulo 2 en RNM con el examen de AMA y luego ue con i mado en el capí ulo 3 en MN.S con el es udio de los manusc i os ca napianos p e-Au bau. Sin emba go, aún no se ha de ec ado en MN.C. Se obse a que Mach man iene EEN. En pa icula , a gumen a que una ciencia u u a pod ía cap u a en idades neu ales. A di e encia de MN.R y MN.S, MN.C no si úa la cognoscibilidad de ales en idades en su econs ucción es uc u al, sino más bien en los desa ollos ecnológicos de la isio- psicología que algún día ha ían que ales en idades ue an expe imen ales. La posición machiana es desa ollada ac ualmen e po algunos au o es que aplican el en oque analí ico al monismo neu al del monismo usselliano. En pa icula , Lee 2019 sin hace e e encia a Mach, a gumen a que la expe iencia iene mic ocualidades que sólo pod án hace se expe imen ales median e el desa ollo 37 u u o de la i s -pe son echnology. Yo a gumen o con a la posición de Mach y Lee y sos engo que, incluso si las cualidades de las en idades neu ales pudie an algún día se comp endidas, segui ían siendo elusi as debido a su subjec lessness. Concluyo con algunas conside aciones sob e la con ingencia y la necesidad de EEN. En los ex os de Mach y Russell, es á cla o que EEN es con ingen e, en la medida en que es e isable g acias a los posibles desa ollos de la ísica y la isio- psicología u u as. La posición de Ca nap, sin emba go, no es cla a en es e sen ido. De hecho, además de no decla a se a a o de una u o a, a o ece EEN en Chaos con base en la o iginalidad de las en idades neu ales y en la si uacionalidad del epis emólogo, aspec os que desde en onces se han solidi icado como p incipios on ológicos y epis emológicos de la iloso ía he menéu ica con empo ánea. En es e sen ido, la posición de SNM sob e EEN pa ece inclina se hacia su necesidad más que hacia su con ingencia. Aquí ambién, como en el § 3.4, su ge un Ca nap p e- Au bau que es muy di e en e del i énico, ole an e y plu alis a que se desa olla a pa i del Au bau ( éase, po ejemplo, C ea h 1992, Ca us 2007). § 6.3 Es a egias: Monismo neu al y enomenología Reco damos, de los §§. 3.4 y 5.2, que las ideas de en idad neu al, lujo he aclí eo, élan i al o U -caos pueden conside a se hijas del concep o de ida de la Lebensphilosophie. Res injo el campo de in es igación, y po lo an o ambién el alcance de (1.H.3), al monismo neu al de Mach, Ziehen y Ca nap y a la enomenología de Husse l y pos ulo la hipó esis de que (1.H.4) El monismo neu al de Mach, la enomenología de Husse l y el monismo neu al de Ziehen y Ca nap o mula on es a egias ilosó icas pa a a on a el SELP. Conside o que la de Mach y la de Husse l son las dos p ime as es a egias. Ambos p opusie on a a con el SELP desa ollando una iloso ía de la in uición. Sin emba go, no ue la in uición o dina ia la que aquí en ó en juego. En su luga , la 38 in uición común debía se mejo ada con las he amien as de la isio-psicología siguiendo a Mach o pu i icada con el mé odo enomenológico de la epochè o de la e lexión siguiendo a Husse l. Conside o la de Ziehen y Ca nap como una e ce a es a egia que, a di e encia de las o as dos, no desa olla una iloso ía de la in uición, sino una basada en la idea de desc ipción o denada o es uc u al. Ziehen 1913, seguido más a de po Ca nap 1922, 1923 y 1928, p opuso en e ec o a on a SELP con una geo dne e Besch eibung, que más a de esul a ía se un p ecu so del QA (c . Mo mann 2016). Comp ende en qué sen ido el QA pod ía p opo ciona una espues a al SELP nos ayuda a esponde a la p egun a 1) del §4.4. Pa a explo a es o más allá oy a iden i ica las c í icas de Ziehen de 1913 y 1920 sob e la p ime a y segunda es a egia. La p ime a es a egia es, según él, culpable de a anza un monismo neu al que ocul a una o ma de panpsiquismo. La segunda es a egia es culpable de p opone una iloso ía de la in uición basada en acul ades epis émicas p e enciosas y de dudosa disponibilidad. §6.4 La iloso ía del o den de los au o es del Au bau §.3 Cabe señala que, aunque en el capí ulo 4 la hipó esis (1.H.1) y la espues a a la p egun a 1) e an di íciles de aplica y de encon a , aho a, g acias a la in e polación de (1.H.3) y (1.H.4), su solución pa ece más ce cana. (1.H.3) y (1.H.4) deben se p o undizadas a ando de en ende lo que o ecía la desc ipción es uc u al de Ziehen y Ca nap, una he amien a adecuada pa a a a con el SELP. Pa a lle a a cabo es a a ea u ilizamos el abajo de Ziche 2016. Se a ibuye al Au bau el desa ollo de la desc ipción de la idea es uc u al, así como una con ex ualización de la misma (Au bau §.3) en e un g upo di e so de au o es a los que Ziche 2016 llama " eó icos del o den". Comen o la geog a ía que Ca nap asocia a es e g upo de au o es (Ziehen, D iesch, Dubisla , Ca nap || Husse l, 39 Meinong | Mach, A ena ius || Os wald, Wund , Külpe, Tillich) y obse o que e leja en algunos casos la dis inción en e los au o es de la p ime a, segunda y e ce a es a egia que hemos es ablecido en las secciones an e io es. Sin emba go, sigo a Ziche y a o a los " eó icos del o den" como un solo g upo. A es e g upo de au o es se le a ibuyen es esis undamen ales: Tesis de la Bi on alidad [TB]: las en idades de base de un sis ema cons i u i o son elemen ales desde el pun o de is a epis émico e in aes uc u al y, en cambio, son complejas desde el pun o de is a on ológico y ex aes uc u al. Tesis del Análisis Relacional de la Realidad [TARR]: La ealidad iene que se analizada en é minos de elaciones y no de sus ancias o á omos inales. Tesis del Conocimien o Relacional [TCR]: Conoce es o dena , en el sen ido gene al de elaciona , conec a o incula . § 6.5 Neu alidad on ológica Se comen a que las esis [TARR] y [TCR], aunque epis emológicas, no se deslizan hacia una on ología de elaciones, como así había ocu ido (C . §. 3.4) con la epis emología de la expe iencia i ida de LP. Una on ología sob e [TARR] o [TCR] quizás hab ía lle ado a una eo ía on ológica de las elaciones en la e sión analí ica de una me a ísica "ung ounded". En el campo del en oque analí ico del monismo neu al, la eo ía on ológica más acep able es la que se p esen a bajo el nomb e de quiddi ismo y, en pa icula , la "Powe ul Quali y iew". Es a in e p e ación, que e a las en idades neu ales como powe ul quali ies, es deci , como cualidades en las que se basan las p opiedades disposicionales, ha sido o ecida po Banks 2014, Chalme s 2017, Coleman 2015 y S awson 2017. Sos engo que sus in e p e aciones son inadecuadas pa a cub i el concep o de en idades neu ales. Pos ulo que el quiddi ismo y la powe ul quali y iew sólo pueden aplica se al monismo neu al una ez que se acla a la elación en e la cualidad y la es uc u a de 40 las en idades neu ales. Pe o es a elación sigue siendo ambigua, como han mos ado los §§. 2.5 y 2.6. Aunque [TARR] y [TCR] no se deslizan hacia una in e p e ación on ológica di ec a, mani ies an sin emba go una amplia aplicabilidad de los concep os de elación u o den, lo que los hace en cie o modo neu ales con espec o a los di e sos dominios obje uales, ísicos, psíquicos o cul u ales, po menciona solo algunos ejemplos. Se a ibuye en onces a la " iloso ía del o den" del Au bau §. 3 la siguien e esis: Tesis de la neu alidad on ológica [TNO]: Relaciones, ó denes, es uc u as, conexiones se aplican a odas las egiones de la ealidad. En cuan o a la on ología sus ancial, pe manece indi e en e o neu al en el sen ido habi ual de no oma ninguna posición especí ica. Hago hincapié en la di e encia en e [TNO] y las concepciones de laciona ias en la on ología, como el iccionalismo o el elimina i ismo. Sos engo que la iloso ía del o den, con è [TNO], se ace ca a la idea de modes ia epis émica y de on ología modes a elabo ada en el quiddi ismo de Lewis 1996 y 2008 y en la in e p e ación de Lang on de 1999 de la epis emología kan iana. Finalmen e, a ibuyo la pé dida de a inidad en e TMR y el monismo neu al, del que según (1.H.1) Ziehen y Ca nap e an conscien es, a la escasa ema ización de [TNO] o al hecho de habe la con undido demasiado a menudo con una e sión de el de lacionismo en la li e a u a ilosó ica subsiguien e (C . Banks 2014, y §.3.3). 41 CAPÍTULO 7 Soluciones a la di icul ad de la neu alidad §7.1 De la iloso ía del o den a las ma emá icas de los POSETs (y ice e sa) Aho a comenzamos a ob ene édi o de la hipó esis (1.H.2). Pa a es e p opósi o escindimos la p egun a 1) del capí ulo 4 en dos subp egun as: (1.1): ¿qué hace del cuasi-análisis una es a egia adecuada pa a hace en e al desa ío de la Lebensphilosophie? (1.2): ¿qué hace de la ep esen ación ma emá ica una es a egia adecuada pa a a on a el desa ío de la Lebensphilosophie? Se hace e e encia nue amen e al es udio de Ziche de 2016, y en pa icula al hecho de que jun o a los eó icos del Au bau §.3 si úa ambién a Cassi e , Whi ehead y Russell en e los au o es que con ibuye on al desa ollo de la " iloso ía del o den". Me o ien o en onces a Whi ehead, en pa icula a un pasaje de P ocess and Reali y en el que el au o sos iene que la ealidad sigue un pa ón de o denamien o que es á siemp e en el medio en e el "deso den" y el "o den ideal". Re i iéndome a los concep os de la eo ía ma emá ica del o den y de los e ículos (c . § 5.1), sos engo que el concep o in o mal de "o den ideal" puede o maliza se en los é minos de "conjun o o almen e o denado", "o den o al" o "cadena", mien as que el concep o in o mal de "deso den" puede o maliza se en los é minos de "conjun o o almen e no-o denado", "no-o den" o "an i-cadena". A la luz de la esis [TNO], de las o malizaciones que aho a se p oponen y de las esis in o males de Whi ehead, conside o en onces que la ealidad empí ica oma la o ma de un conjun o o denado, y que siemp e se encuen a en e un mínimo de o den, es deci , "no-o den", y un máximo de o den, es deci , un "o den o al". También obse o que las es uc u as ep esen adas po los TMR en la abla del §. 3.3 son odas aducibles a es uc u as de o den. Po lo an o, pueden p esen a se como modelos de la ealidad. 48 neu alidad pe o no pueden gene aliza se a la Lebensphilosophie. Es a gene alización puede, sin emba go, acome e se en un p oyec o u u o que econduzca a la noción de en idad neu al elemen os ilosó icos como el lujo he aclí eo de expe iencias i idas o el élan i al, po o ece sólo algunos ejemplos. Conclusión El documen o concluye con una sección en la que se p esen an los p incipales esul ados alcanzados en la in es igación, a pa i de la conside ación de la necesidad de una elucidación de las en idades neu ales. Habiendo a iculado el es udio, p ime o desde el pun o de is a me odológico y luego desde el eó ico y exposi i o, en dos pa es, la p ime a de ellas, en an o que p esen ación de p opues as, y la segunda como un eje cicio elucida o io, se ob u ie on es esul ados p incipales a pa i de las hipó esis pos uladas e e idas a la elucidación del concep o de en idad neu al plu al y es a i icada. Los esul ados alcanzados son: 1) la ca ac e ización on ológica de las en idades neu ales según las p opiedades de se "cuali a i as", "es uc u ales" y "subjec less"; 2) la ca ac e ización epis emológica de las en idades neu ales como elusi as y cognocibles po el momen o sólo median e su de inición es uc u al; 3) la iden i icación de conjun os duales de eo emas de ep esen ación de e ículos como es uc u as adecuadas pa a iden i ica , ep esen a o de ini o malmen e las en idades neu ales. Pa a ob ene los esul ados (1)-(3), se es ablecen una se ie de esul ados pa ciales en el cu so del abajo. En pa icula , ob enemos: i) una de inición es uc u al de en idad neu al que mejo a la que había p opues o Banks 2014; ii) el hallazgo de una especula idad on ológica y epis emológica en e los pa es de obje os conjun os dualesI ep esen aciones del e ículo y en idades neu alesIcomplejos de en idades neu ales; iii) la con ex ualización del cuasianálisis en e los eo emas de ep esen ación del siglo XX, incluidos Bi kho , S one y P ies ley; i ) la supe ación de la b echa en e la his o ia de la iloso ía y la iloso ía ma emá ica que se había c eado en e el 49 cuasianálisis, la Lebensphilosphie y la on ología del monismo neu al; ) la ecupe ación pa a el deba e ilosó ico de nue os p oblemas que an es sólo e an especí icamen e ma emá icos, como el p oblema de la ep esen abilidad; i) una hipó esis sob e las azones po las que se había o iginado la b echa mencionada en el esul ado i ); ii) una lec u a menos de laciona ia de la posición on ológica del Au bau, con a F iedman 1999; iii) nue as exégesis espec o de las apo adas en Dambock 2016 sob e algunos manusc i os inédi os del jo en Ca nap; ix) una c í ica de las esis in e p e a i as de Analysis o Ma e en las que se basa el monismo usselliano desde Chalme s 2002; x) una no edosa ipologia del monismo neu al en las co ien es clásica, usselliana y es uc u as. Po azones o ganiza i as, eó icas y exposi i as, en la ob ención de los esul ados p incipales (1)-(3) y los esul ados pa ciales (i)-(x) hemos dejado de lado lamen ablemen e (I) el monismo neu al de William James, (II) algunas iloso ías que jun o con las de Husse l, Ziehen, Ca nap y Mach habían sido desa olladas en el ma co de la Lebensphilosophie; (III) el quiddi ismo y la ca ac e ización de en idades neu ales como powe ul quali ies p opues a po Banks 2014 y Chalme s 2017. Es as lagunas (I)-(III) pueden comple a se con cua o p oyec os que se p oponen pa a el u u o de mi abajo de in es igación a pa i de los esul ados an e io es. El p ime p oyec o se e ie e a las posibles ampliaciones o es icciones del esul ado (3), el segundo se e ie e a la coope ación iden i icada en el esul ado (3) en e iloso ías pe enecien es a adiciones apa en emen e he e ogéneas, y el e ce o se e ie e al deba e sob e la powe ul quali y a la luz de la elación con o e ida en e la es uc u a y la cualidad de las en idades neu ales. 50 51 In oduzione La p esen e ice ca è condo a secondo il nuo o me odo della ‘ iloso ia anali ica s o icamen e in o ma a’ (F iedman e al. 2010, p.17 passim) che sposa iloso ia anali ica e ice ca s o ico- iloso ica. A on o con ques o me odo p oblemi lega i all’on ologia del monismo neu ale. Si ce ca, in pa icola e, di isol e e la “di icol à della neu ali à”, un annoso p oblema che essa la le e a u a sul mo imen o. Essa consis e nella di icol à di de ini e le “en i à neu ali”, o di chia i e la lo o na u a, in modo consis en e con le esi p incipali del monismo neu ale. Ques o p oblema è s a o a on a o sia da au o i coe i al mo imen o di Mach, James e Russell, come Lenin 1909 e Schlick 1922, sia da au o i a noi con empo anei, in pa icola e Banks 2003, 2014 e Tully 2003. La le e a u a sul monismo neu ale si di ide oggi in due iloni di s udio. Uno è s e amen e anali ico e iene po a o a an i ad esempio da Chalme s 2002, 2017 e Coleman 2017. Da esso si o igina il clus e di eo ie del monismo usselliano. L’al o ilone di s udio è sia anali ico che s o ico- iloso ico e iene po a o a an i da Banks 2003 e 2014. Ade endo al nuo o me odo di F iedman e al. 2010, la mia ice ca aspi a a po a e a an i il ilone di s udio inaugu a o da Banks 2003. Sebbene sia s a a con inuamen e a on a a in le e a u a, uoi pe c i ica e le esi del monismo neu ale, uoi pe di ende le, la di icol à della neu ali à non ha anco a ice u o una o mulazione adegua a. L’obie i o p incipale della mia ice ca è quello 52 di o ni e a ale p oblema (1) una chia a o mulazione e (2) una soluzione. A ques o scopo, la esi s anda d che la le e a u a a ibuisce al mo imen o è u a ia oppo sca na e po e a di in o mazioni pe pe me e ci di pe segui e l’obie i o (1). Si o mulano quindi due ipo esi gene ali. La p ima ipo esi gene ale è che al ine di o ene e una chia a o mulazione della di icol à della neu ali à, la esi s anda d che la le e a u a a ibuisce al mo imen o debba esse e a icchi a sulla base del con es o s o ico- iloso ico da cui il monismo neu ale si o igina. La seconda ipo esi gene ale è che il mo imen o debba esse e p esen a o come compos o da e co en i, una classica (MN.C), una usselliana (MN.R) e una s u u ale (MN.S). Pe ende e ques e ipo esi ope a i e, la esi di ide in due pa i. La p ima pa e è dedica a allo s udio del monismo neu ale come mo imen o, secondo i suoi con enu i e le sue co en i. La seconda pa e è dedica a alla ice ca di una soluzione alla di icol à della neu ali à a a e so l’inse imen o della co en e s u u ale nel mo imen o. Con ques a impos azione la mia ice ca aggiunge alcuni isul a i inno a i i ispe o alla le e a u a p eceden e. Nella p ima pa e della esi (Capi oli 1-3), (i) si o iene una nuo a suddi isione del monismo neu ale in e co en i. In pa icola e, si a gomen a a a o e della di isione del mo imen o nelle co en i, classica, usselliana e s u u ale. (ii) Si indi iduano e ca a e is iche p incipali che le en i à neu ali classiche e usselliane soddis ano, ossia l’esse e ‘quali a i e’, ‘subjec less’2 e ‘s u u ali’. (iii) Esaminando alcuni passi di AMA, le en i à neu ali si dimos ano epis emicamen e elusi e dal pun o di is a quali a i o. A pa i e da MN.R, la icos uzione s u u ale si delinea come unico app occio alido alla soluzione della di icol à della neu ali à. (i ) Sulla base della le u a di AMA p opos a in (iii) si s olge una c i ica alle esi p incipali del monismo usselliano. Il con ibu o e idenzia il a o che un app occio esclusi amen e anali ico alla iloso ia possa condu e e so le u e che ipe sempli icano i es i di i e imen o. ( ) Viene s ol o un la o o 2 La scel a del e mine inglese “subjec less” è mo i a a unicamen e da c i e i es e ici che mi po ano a p e e i e un e mine uni a io ispe o alla locuzione “senza sogge o”. 53 esege ico su alcuni b ani di manosc i i inedi i del gio ane Ca nap (1922-1928), in pa icola e Chaos e Quasize legung. Le en i à di base di Chaos si dimos ano is anze delle ca a e is iche di quali à, subjec lessness e s u u a che le en i à neu ali di MN.C e MN.R soddis ano. Le ope e esamina e di Ca nap engono colloca e a i con ibu i o iginali del monismo neu ale e l’au o e con MN.S iene a sua ol a colloca o a gli esponen i o iginali del mo imen o. Il isul a o del la o o consis e nella con u azione della le u a endenzialmen e de lazionis a e an i-on ologica della posizione del gio ane Ca nap, spesso sos enu a sia dagli s udiosi del monismo neu ale (Banks 2003, 2014) sia da quelli di Ca nap (F iedman 1999). ( i) Seguendo le ice che di Mo mann 2009a e 2016, la quasi-analisi, come pa e o male dei Kons i u ionsys eme di Chaos, Quasize legung e Au bau, iene p esen a a come un eo ema di app esen azione analogo a quelli s iluppa i nella eo ia dei e icoli della ma ema ica del No ecen o. Almeno ela i amen e alla quasi-analisi, ques i eo emi si o iginano nel con es o iloso ico dell’on ologia della neu ali à. Nella seconda pa e della esi (Capi oli 4-7), ( ii) si me e in e idenza la dispe sione s o iog a ica dei mo i i dell’unione eo ica a app esen azione dei e icoli e on ologia del monismo neu ale. Tale unione eo ica si iscon a almeno in Chaos, Quasize legung e Ziehen 1913. Sulla base del nuo o me odo di F iedman e al. 2010, lo s udio gene ico sulle cause di quell’unione di en a il ema p eponde an e della seconda pa e della ice ca. ( iii) Si me e in luce la na u a non o dina ia del conce o di app esen azione che la ma ema ica nei sudde i eo emi ado a. A ques o scopo si o e un app o ondimen o ecnico sul eo ema di Bi kho 1933. (ix) Si inse isce la quasi-analisi di Chaos, Quasize legung e Au bau e la geo dne e Besch eibung di Ziehen 1913 sullo s ondo dei p oblemi on ologici ed epis emologici della Lebensphilosophie e della “me a isica dell’o dine” di cui Ca nap si occupa in Au bau §3 (Ziche 2016, Mo mann 2016). (x) A a e so la con empo anea eo ia dell’o dine e di e icoli, alcuni conce i della me a isica dell’o dine engono o malizza i e ia ualizza i. Su ques a base, all’in e no della app esen azione 54 ma ema ica dei e icoli si e idenziano i dual se come s u u e in g ado di o malizza e la compagine di en i à di base del monismo neu ale. (xi) Si p opone una o malizzazione dell’on ologia del monismo neu ale a a e so i eo emi di app esen azione. In ques o modo si indi idua una soluzione plu ale alla di icol à della neu ali à. La lacuna s o ico- iloso ica in o no alle agioni dell’uni à a on ologia della neu ali à e app esen azione ma ema ica iene colma a. Si e idenzia in ine che il la o o s o ico- iloso ico può esse e mo i o di inno azioni eo iche e non ammon a a una o ma s e ile di icos uzione. Il Capi olo 1 in oduce il p oblema della di icol à della neu ali à. Si a ede e come la o mulazione della di icol à sulla base della esi s anda d [NM.0] che la le e a u a a ibuisce al mo imen o sia, pe pe segui e l’obie i o (1), insoddis acen e. [NM.0]: le en i à ondamen ali della eal à sono neu ali, ossia né men ali né isiche. [NM.0] è oppo sca na e po e a di in o mazioni eo iche. Ipo izzo allo a che essa debba esse e amplia a alla luce di uno s udio s o ico- iloso ico sul mo imen o. Viene quindi elabo a a una e sione es esa di ale esi, che speci ica, seguendo Heil 2010, il men ale e il isico alla luce delle concezioni galileiana e ca esiana dei due egni on ologici. Il Capi olo 2 o nisce una p ima suddi isione del monismo neu ale in co en i. Le co en i MN.C e MN.R engono in odo e e allinea e nell’a ibui e e ca a e is iche ondamen ali alle en i à neu ali, quelle cioè di esse e “quali a i e”, “subjec less”, “s u u ali”. La esi [NM.0] iene quindi es esa a [NM*]: Le en i à ondamen ali della eal à sono neu ali, ossia quali a i e, s u u ali e subjec less. [NM*] si p esen a come il pun o di con e genza a le e co en i. Si gius i ica, con a Banks 2014, la a azione sepa a a di MN.C da MN.R. Si a ede e come MN.R conside i le en i à neu ali come elusi e pe ia dell’impe ce ibili à delle lo o 55 quali à. Viene a on a o il appo o a s u u a e quali à di ali en i à, ile ando, con le ca ego ie del iduzionismo e dell’elimina i ismo, quan o ale appo o es i pe ce i aspe i ben de e mina o in MN.C, ma anco a mol o ambiguo in MN.R. Alla luce dell’elusi i à delle en i à neu ali eo izza a da MN.R si a a an i, come unica soluzione alla di icol à della neu ali à, la p ospe i a di elabo a e una de inizione s u u ale di ali en i à. Il Capi olo 3 si i olge a MN.S e p opone di conside a e le ope e del gio ane Ca nap, quali Chaos, Quasize legung e Au bau come o iginali della co en e. Si gius i ica l’in oduzione di ques a co en e nel mo imen o con a le opinioni comuni degli s udiosi, che a ibuiscono in gene ale al gio ane Ca nap una posizione on ologica de lazionis a (Banks 2014) e un in e esse iloso ico esclusi amen e epis emologico (F iedman 1999 e 2002, Richa dson 1998). Il capi olo s olge esegesi eo iche e s o ico- iloso iche su manosc i i inedi i. Si in oducono i Kons i u ionsys eme dell’au o e e la quasi-analisi come en a i o conc e o di de inizione s u u ale delle en i à neu ali, a cui MN.R a e a ape o la s ada. Seguendo Mo mann 2009a, la quasi-analisi iene p esen a a come eo ema di app esen azione alla pa i dei eo emi di S one 1933, Bi kho 1936 e P ies ley 1970. Si accia la dis inzione a “ icos uzione”, “cos i uzione” e “cos i uzione” s u u ale e si p opone, pe ia dell’elusi i à delle en i à neu ali, di isol e e la di icol à della neu ali à con un p og amma di cos i uzione s u u ale. Il Capi olo 4 inizia p oponendo un iassun o dei isul a i o enu i nei e capi oli della p ima pa e. A causa dell’elusi i à delle en i à neu ali, si a gomen a che, allo scopo di o ni e un modello o male all’on ologia del monismo neu ale, non sia u ile impos a e un c i e io di co ispondenza a le en i à e il modello. Si de e piu os o indi idua e le agioni che po a ono alcuni au o i a o mula e un eo ema di app esen azione nel amewo k eo ico del monismo neu ale. Sos engo che i mo i i della icinanza eo ica a app esen azione ma ema ica e on ologia della neu ali à siano s a i consape oli nei la o i di Ziehen 1913 e Ca nap 1922, 1923 e 1928, ma 56 che siano anda i dispe si nella s o iog a ia iloso ica successi a. Si a inol e ede e che ques i mo i i di icinanza non siano a pos e io i di semplice epe imen o. In a i, cos i uzioni s u u ali e eo emi di app esen azioni engono da Ca nap usa i sia in p oge i me a isici e on ologicamen e più sos anziali, come quello di Chaos, sia in p oge i epis emologici e on ologicamen e più de laziona i, come quelli di Quasize legung e Au bau. Il Capi olo 5 p esen a il eo ema di Bi kho come esempla e di eo ema di app esen azione. Viene so olinea a in pa icola e la p imi i i à dei e icoli nei eo emi e la con o-in ui i i à o dina ia e anali ica del conce o di app esen azione i i elabo a o. La p imi i i à o male dei e icoli ende ali eo emi appa en emen e inospi ali alla o malizzazione di en i à on ologiche de ini e secondo [NM*]. Si ipo izza allo a che le en i à neu ali possano esse e simula e da app op ia i elemen i acen i pa e del e icolo s esso. Pe capi e pe ò secondo quali c i e i ali elemen i possano esse e s a i seleziona i, è necessa io anda e a ede e conc e amen e quali p oblemi iloso ici la quasi-analisi all’inizio del secolo sco so, con i la o i di Ziehen 1913 e del gio ane Ca nap, p e ende a di isol e e. Il Capi olo 6 è dedica o ai p oblemi di Lebensphilosophie che Ziehen e Ca nap come onda o i dei eo emi di app esen azione in iloso ia si p opose o di a on a e (Mo mann 2016, Ziche 1016). In ale con es o si e idenzia la a ellanza a a i ogge i on ologici ed epis emologici, quali quello del lusso e acli eo di issu i della enomenologia di Husse l, dell’élan i al della iloso ia di Be gson, della compagine delle en i à neu ali di Mach e dell’U -caos epe i o in Chaos. Si p opone la quasi- analisi e i eo emi di app esen azione come me odo iloso ico che Ziehen e Ca nap a ebbe o s iluppa o pe supe a e os acoli epis emologici che l’on ologia della Lebensphilosophie impone a lo o di a on a e. In ques o quad o e alla luce delle c i iche che Ziehen 1913 e 1920 i olge a Husse l e a Mach, i eo emi si p esen ano come me odo iloso ico al e na i o o conco enziale ispe o a quello enomenologico e a quello di MN.C. Allo scopo di comp ende e in cosa ques o 57 me odo iloso ico- o male del p imo No ecen o po e a consis e e, si icos uiscono le esi di una se ie di au o i p esen a i da Ziche 2016 come “ eo ici dell’o dine” ed elenca i in Au bau §.3, a cui gli s essi Ziehen e Ca nap appa engono. In ques o con es o si ile a la di e enza a la esi dell’on ologia della neu ali à e quella della neu ali à on ologica. Ques ’ul ima e idenzia che, nonos an e le in e p e azioni abbiano a ibui o ad Au bau obie i i esclusi amen e epis emologici e endenzialmen e de lazionis i, il amewo k iloso ico della quasi-analisi non e a né de lazionis a né esclusi amen e epis emologico e da a in ece spazio a un’on ologia umile (Ca us 2007). Il Capi olo 7 si occupa di da e una soluzione alla di icol à della neu ali à. Si p opongono in pa icola e i dual se dei eo emi di app esen azione come modelli o o malizzazioni, che chia iscono o de iniscono la na u a delle en i à neu ali. Si a gomen a a a o e del a o che la s u u a non-o dina a di alcuni dual se possa mima e la ca a e is ica di esse e “p e-cogni i a” e “a- azionale” che i monis i neu ali, sulla scia della Lebensphilosophie, a ibuiscono essenzialmen e alla lo o compagine di en i à neu ali. Si mos a in ine che sulla base dei equisi i gene ali impos i ai eo emi, il appo o a e icolo, dual se e app esen azione, emuli dal pun o di is a epis emologico ed on ologico quello a en i à neu ali e i lo o complessi. Pe sceglie e quale dual se possa o malizza e la compagine delle en i à di base del monismo neu ale, è necessa io indi idua e la s u u a che il mo imen o impone ai complessi di ali en i à. A igua do si o a una sola indicazione, p o enien e da MN.C, che p esen a ali complessi come e icoli comple i. Si o nisce allo a una plu ali à di soluzioni alla di icol à della neu ali à. Ques e soluzioni engono p esen a e in una abella che unisce i isul a i di S one, Bi kho , P ies ley e Ca nap ai eo emi che si occupano di app esen a e i e icoli. Si speci icano i an aggi che la nos a de inizione s u u ale di en i à neu ale o e ispe o a quella elabo a a in p ecedenza da Banks 2014. 64 O a, se, ia (i), si sos iene che le en i à neu ali siano ascenden almen e cos i ui e, allo a si con addice [NM.0], da o che le en i à neu ali ini ebbe o pe esse e in qualche modo men ali. Via (ii), se le en i à neu ali sono mind-independen , allo a si conside ano al e na i amen e come (ii.1) isiche o (ii.2) non isiche. O iamen e, seguendo (ii.1), si con addice palesemen e [NM.0]. Seguendo (ii.2), si o ano al e due opzioni. In a i, se le en i à neu ali non sono isiche, allo a si conside ano al e na i amen e come (ii.2.1) men ali o (ii.2.2) as a e. Da una pa e, ia (ii.2.1), si con addice di e amen e [NM.0]. Dall’al a, ia (ii.2.2), non si con addice di e amen e [NM.0], ma la posizione sa ebbe almeno o emen e in con as o con l’in e p e azione empi ica di [NM.0]. Si può illus a e ques a e sione della di icol à della neu ali à a a e so il seguen e diag amma ad albe o7: Figu a 1. Tu i i ami di sinis a della di icol à sono chiusi, in quan o con addicono di e amen e [NM.0]. (ii.2.2) non con addice di e amen e [NM.0], e si può conside a e il suo ispe i o amo come pa zialmen e chiuso o ape o. 7 “e.n.” s a pe “en i à neu ali”. 65 Come ci si po à acilmen e ende e con o, ques a e sione della di icol à non è p i a di ambigui à. Nella chiusu a, ad esempio, delle opzioni (i) e (ii.1) non si speci ica cosa si debba in ende e pe ‘cos i uzione ascenden ale’ e pe ‘ isico’. Tale e sione della di icol à p esen a inol e aspe i p egiudiziali. La p oduzione di (ii.2.1) da (ii.2) p esuppone in a i che en i à men ali ed en i à isiche siano in qualche modo disgiun e. Si p esuppone in ine una on ologia ed epis emologia delle en i à as a e che non le in e p e i né come ogge i men ali né come ogge i isici. Se p endessimo ques a e sione della di icol à come base di la o o do emmo a e p elimina men e chia ezza su ques i pun i. Ci o e emmo allo a a spos a e il p oblema di de ini e le en i à neu ali da una ques ione di on ologia gene ale a ques ioni di on ologia o epis emologia più pa icola i. Ques a di ezione di s udio ini ebbe pe po a e ques a ice ca uo i dal con es o p oblema ico del mo imen o a cui in ende i e i si. Rice cando quindi una s ada al e na i a ho p o a o a ede e se uno s udio s o ico- iloso ico sul monismo neu ale po e a o ni e a [NM.0] a icchimen i u ili ad elimina e le ambigui à e le p esupposizioni p esen i nella p ima e sione della di icol à della neu ali à. Con ques o p ocedimen o la me odologia del mio la o o si allinea a quella del “nuo o me odo” di F iedman e al. 2010, do e i p oblemi iloso ici de ono esse e a on a i p e ia iconduzione a con es i s o ico- iloso ici8. §.1. 3. Il monismo neu ale in una p ospe i a s o ico- iloso ica. Il mo imen o iloso ico del monismo neu ale inizia u icialmen e con E ns Mach e iene poi segui o e s iluppa o da William James e Be and Russell. Ques i au o i engono soli amen e conside a i la ‘g ande iade’ o i e g andi del 8 <<Why would hese hings be impo an o know? My own answe is ha such a de ailed philosophical his o y o analy ic philosophy p o ides a much iche se o esou ces upon which o d aw in hinking abou how p ope ly o do philosophy he e and now and o explain why one has he philosophical p ojec s one does ha e.>> (Richa dson 2010, p. 281). 66 mo imen o (S ubenbe g 2016, p.11 e Banks 2014, p.1 passim). Il monismo neu ale nasce come soluzione on ologica a p oblemi scien i ico-spe imen ali ed epis emologici. Pe quan o igua da i p imi, la esi del mo imen o nasce dalla esigenza di isol e e il p oblema men e-co po all’in e no del diba i o della isio- psicologia edesca a ca allo a il XVII e il XIX secolo (Banks 2003, cap.1). Nel diba i o si con appone ano esi ma e ialis e do e si i ene a che gli s a i men ali osse o e e i del compo amen o meccanico degli a omi nel ce ello, e esi spi i ualis e, do e si i ene a in ece che gli s a i men ali esis esse o g azie a elemen i psichico-spi i uali, pa alleli a quelli ma e iali. In ques o con es o (Ibid. p. 24), E ns Mach o mula il monismo neu ale a pa i e da Mach 19729. Nel suo nuo o p oge o on ologico gli elemen i ma e iali e psichico-spi i uali eni ano is i come en i à appa enen i a un unico o izzon e di ogge i pa imen i go e na i da leggi na u ali10. Le en i à appa enen i a ques o o izzon e di ogge i na u ali e ano concepi e come cos i ui e da complessi di elemen i neu ali, che do e ano esse e dal pun o di is a di Mach né a omico-meccanicis iche né psichico-spi i uali. Pe quan o igua da adesso la soluzione a p oblemi di ipo epis emologico, possiamo p ende e ad esempio il monismo neu ale che a io a nel pensie o di Russell a pa i e dai p imi anni ’20 in Russell 1919, 1921 e AMA. Si a on a a in ques o caso l’esigenza di chia i e la elazione a da i di senso e mondo isico all’in e no della ondazione empi ica delle scienze na u ali (G ayling 2003)11. Alla base del p oblema c’e a una isione on ologica ed epis emologica dei da i di senso e del mondo isico come en i à 9 Si conside a in ques o caso Mach 1972 come p imo es o della ase ma u a del pensie o dell’au o e (Ibid.). 10 In modo eloquen e Banks 2014 chiama ques o unico o izzon e di ogge i go e na i da leggi na u ali un <<enhanced physical wo ld>> (Ibid. cap. 5 passim). Si eda ad esempio il seguen e passo: <<The elemen a y e en s and hei indi idual quali ies mus do some explana o y wo k, else hey will be a me e unnecessa y add-on o physical heo y. We should hus begin by de eloping wha I call an “enhanced physicalis ” iew in de eloping a heo y o elemen a y e en s wi hin physics.>> (Ibid. p. 21). 11 La esi di G ayling 2003 è mol o ma ca a. Egli sos iene in pa icola e che il p oblema della ondazione empi ica delle scienze na u ali sia il ema cos an e del pensie o di Russell dopo i Pincipia Ma hema ica. 67 essenzialmen e disgiun e. I da i di senso eni ano in a i concepi i come en i à quali a i e e sogge i e. Il mondo isico eni a in ece concepi o come non quali a i o e non sogge i o, di cui si ha conoscenza esclusi amen e pe ia in e enziale e s u u ale. Come si po e a allo a ende e la isica e i icabile se, come Russell 1914b si chiede a12, essa lo e a solo a a e so osse azioni ed espe imen i consis en i in ul ima analisi di da i di senso? Al ine di colma e ques o gap epis emico e on ologico a da i di senso e mondo isico, l’au o e abb accia il monismo neu ale a pa i e da Russell 191913. In ques a posizione egli colma a il di a io a da i di senso e mondo isico concependo i due come non disgiun i e cos i ui i dalle con igu azioni di un unico elemen o comune. Ques o elemen o comune, che egli chiama a “ca a e e in inseco” (AMA pp. 10, 134, 227 passim)14, si p esen a a come un elemen o neu ale, ossia, dal pun o di is a di Russell, né quali a i o e sogge i amen e da o né non quali a i o e s u u ale. Le con apposizioni a spi i ualismo e ma e ialismo e da i di senso e mondo isico a on a e da Mach e da Russell indica ano una o e bi o cazione a en i à men ali ed en i à isiche. Dal pun o di is a isico, la bi o cazione e a eminiscenza della concezione galileiana del mondo isico (C . Heil 2010, p. 58-60 e 70-115). 12 <<Physics is said o be an empi ical science, based upon obse a ion and expe imen . […] Wha can we lea n by obse a ion and expe imen ? No hing, so a as physics is conce ned, excep immedia e da a o sense: ce ain pa ches o colou , sounds, as es, smells, e c., wi h ce ain spa io- empo al ela ions. The supposed con en s o he physical wo ld a e p ima acie e y di e en om hese: molecules ha e no colou , a oms make no noise, elec ons ha e no as e, and co puscles do no e en smell. I such objec s a e o be e i ied, i mus be solely h ough hei ela ion o sense-da a: hey mus ha e some kind o co ela ion wi h sense-da a, and mus be e i iable h ough hei co ela ion alone. Bu how is he co ela ion i sel asce ained?>> (Russell 1914b, p.108). 13 Come p imo es o del monismo neu ale di Russell si p ende Russell 1919 (C . Russell 1959, p. 134, Banks 2014, cap.4, S ubenbe g 2016, p. 16). 14 Come ed emo (§2.5), la e minologia di Russell a igua do è a iega a. Su ques o pun o si è esp esso nello s esso modo Banks 2014, p. 134, con epe imen o della medesima esi in Lockwood 1981 e Tully 1993. 15 Su ques a base Heil 2010 p opone una on ologia sulla base delle “powe ul quali ies”. La s essa endenza si iscon a in Heil 2005. Una eo ia delle powe ul quali ies è s a a poi ampiamen e ip opos a da Banks 2014 nel con es o speci ico del monismo neu ale. Sa ebbe 68 Cen ale alla concezione galileiana e a l’idea che il mondo isico osse a o di en i à me amen e s u u ali, o elazionali, e p i e di quali à, come odo i, sapo i colo i ecc.16. Dal pun o di is a men ale, in ece, la s essa bi o cazione può esse e conside a a come eminiscenza del pa adigma ca esiano di i a men ale do e la men e si concepi a come quali a i a e sogge i a, connessa cioè ad una o ma più o meno uni a ia di espe ienza issu a17. La soluzione median e il monismo neu ale di p oblemi scien i ico-spe imen ali, come quello men e-co po a on a o da Mach, ed epis emologici, come quello della ondazione delle scienze empi iche a on a o da Russell, de e quindi a eni e a a e so il supe amen o pa allelo sia della concezione ca esiana della men e sia di quella galileiana del mondo isico. In base a ques e p ecisazioni, la esi del monismo neu ale si può quindi i o mula e nel seguen e modo: [NM] Le en i à ondamen ali della eal à sono neu ali, ossia né quali a i e e sogge i e né s u u ali e p i e di quali à. Le p e ese eo iche di [NM] sono e sono s a e in un ce o senso an i adizionali. La esi in a i mi a ad uno scioglimen o dei binomi a s u u a e assenza di quali à e a quali à e sogge i i à che hanno ispe i amen e ca a e izza o le concezioni del mondo isico e del mondo men ale in buona pa e del pensie o mode no (Ibid., si eda ad esempio anche Unge 1998, capp. 3, 4 e Rosen hal 2005, capp. 1, 2). quindi in e essan e app o ondi e le posizioni di Heil sul monismo neu ale. To ne emo a pa la e di powe ul quali ies nel capi olo 6. 16 All’esse e quali a i o, s u u ale e senza sogge o iene qua a ibui o un signi ica o piu os o gene ale e comunemen e acce a o. Essi e anno u a ia ul e io men e a a i e speci ica i nel co so del la o o. 17 Vedi no a p eceden e. 69 §.1.4 La di icol à della neu ali à. Possiamo adesso i o mula e la di icol à della neu ali à nei seguen i e mini. Assumendo [NM] si p esen ano logicamen e le seguen i opzioni eo iche secondo cui le en i à neu ali sono: (A) quali a i e, non sogge i e e s u u ali (B) non-quali a i e, non sogge i e e non-s u u ali (C) quali a i e, non sogge i e e non-s u u ali (D) quali a i e, non sogge i e, non-s u u ali e non-quali a i e (E) non-quali a i e, sogge i e, non-s u u ali e quali a i e; (F) non-quali a i e, non sogge i e, non-s u u ali e quali a i e; (G) non-quali a i e, non sogge i e, non s u u ali e quali a i e; (H) non-quali a i e, sogge i e, non-s u u ali e quali a i e; (I) non-quali a i e, sogge i e, s u u ali e quali a i e. Sca iamo le opzioni (D) - (I) in quan o con addi o ie. (A) - (C) non p esen ano con addizioni in e ne e sulla base di [NM] sono u e opzioni eo iche p a icabili. Si o engono quindi e possibili a icchimen i di [NM]: [NM.1] Le en i à ondamen ali della eal à sono neu ali, ossia quali a i e, non sogge i e e s u u ali; [NM.2] Le en i à ondamen ali della eal à sono neu ali, ossia non-quali a i e, non sogge i e e non-s u u ali; [NM.3] Le en i à ondamen ali della eal à sono neu ali, ossia quali a i e, non sogge i e e non-s u u ali. Con quale s umen o possiamo adesso alu a e (A)-(C) e seleziona e quindi una a [NM.1]-[NM.3]? Una opzione in me i o po ebbe esse e quella di se accia e le al e na i e eo iche sulla base delle in e p e azioni che ognuna di lo o può a e e ice u o in le e a u a. Ques o ipo di indagine è sicu amen e a ascinan e, ma ichiede ebbe una a azione oppo ampia pe i limi i en o i quali ques o la o o si s olge. Ri engo allo a che l’opzione più semplice da in ap ende e consis a nel 70 o ni e una sc ema u a di (A) - (C) aggiungendo ul e io i in o mazioni a [NM]. In a i, come eme ge da ecen i s udi (Banks 2003 e 2014, pp. 4-29), le en i à neu ali hanno eso, dall’inizio del mo imen o ad oggi, ad esse e ul e io men e ca a e izza e come elazionali e senza sogge o. Possiamo allo a ipo izza e che [NM] sia anco a, nonos an e gli a icchimen i ispe o a [NM.0], una sempli icazione della esi che ha e e i amen e ca a e izza o il mo imen o. A a e so un’analisi s o ico- iloso ica ul e io e, la s u u ali à e l’assenza di sogge o po ebbe o in a i eme ge e come pa e n di negazione delle concezioni galileiana del mondo isico e ca esiana degli s a i men ali. Pe ende e ope a i a ques a ipo esi suddi ide ò a pa i e dal p ossimo capi olo il monismo neu ale in e co en i. 71 Capi olo 2 Quali à, subjec lessness e s u u a §.2.1 Le co en i La le e a u a sul monismo neu ale si di ide oggi in due iloni. Uno ese ci a un app occio s e amen e anali ico ed è pe segui o da a i componen i della co en e del monismo usselliano (si eda ad esempio Chalme s 2015, 2017 e Coleman 2017). Un al o ilone ese ci a in ece un app occio di ipo sia anali ico che s o ico- iloso ico ed è pe segui o sop a u o da Banks 2003 e 2014. Ques a dis inzione de e comunque conside a si endenziale. Non mancano in a i s udi come quelli di Wishon 2015, 2018, 2019 e Hříbek 2019 che s uggono a una ne a classi icazione e cos i uiscono anzi dei la o i che anno da pon e a i due iloni di s udio. Il monismo usselliano è un clus e di eo ie che si o igina a pa i e dalla in e p e azione di AMA o ni a da Chalme s 2002. Oggi il monismo usselliano è a li ello le e a io una co en e iloso ica mol o p odu i a. In compa azione, gli s udi sul monismo neu ale, in pa icola e quelli del ilone sia anali ico che s o ico- iloso ico, sono in s e a mino anza. Pe assume e solo un pun o di is a monog a ico, il monismo usselliano con a almeno e olumi pubblica i negli ul imi 6 anni: Al e & Nagasawa 2015, B ün up & Jaskolla 2017 e Seage 201918. Il monismo neu ale, in ece, con a solo 18 Con ibu i sul monismo neu ale, come Hříbek 2019 e Ladmi al 2019, si o ano anche in S adle 2019. 72 due olumi pubblica i negli ul imi 20 anni: Banks 2003 e Banks 2014. Da o che a pa i e dal Capi olo 1 ci siamo allinea i al “nuo o me odo” p opos o da F iedman e al. 2010, il ilone di s udio che la p esen e ice ca si candida a p osegui e è quello anali ico e s o ico- iloso ico di E ik Banks. In ques a posizione si a anzano nel Capi olo 2 qua o p e ese, di cui e endenzialmen e più gene ali e una più pa icola e. Dal pun o di is a gene ale il capi olo p e ende di (I) a anza e e inno a e ispe o allo s a o dei la o i di Banks 2014 (§§2.3 e 2.4); (II) mos a e che un app occio esclusi amen e anali ico al monismo neu ale può esse e allimen a e (§2.5); (III) mos a e che un app occio s o ico- iloso ico po a nuo i e genuini elemen i di discussione pe iloso ia anali ica, on ologia ed epis emologia (§§2.5 e 2.6). Dal pun o di is a pa icola e il capi olo p e ende di (IV) sc ema e [NM.1] - [NM.3] (§§2.2-2.4). Allo scopo di pe segui e (I)-(IV) suddi ido il mo imen o del monismo neu ale nelle seguen i e co en i: - Monismo neu ale classico, o MN.C; - Monismo neu ale usselliano, o MN.R; - Monismo neu ale s u u ale, o MN.S. Il monismo neu ale classico si o igina dalle eo ie on ologiche a anza e nelle ope e di E ns Mach, ad esempio Die Analyse de Emp indungen (1886) e E kenn nis und I um (1905), e di William James, ad esempio Essays in Radical Empi icism (1977). Il monismo neu ale usselliano si o igina dale esi on ologiche ed epis emologiche di Be and Russell, in Analysis o Mind (1921) e Analysis o Ma e (1927). Il monismo neu ale s u u ale si adica nell’idea del gio ane Ca nap di elabo a e una icos uzione s u u ale della eal à empi ica, s iluppa a dall’au o e in due p elimina i manosc i i, Vom Chaos zu Wi klichkei (1922) e Die Quasize legung (1923), e in De logische Au bau de Wel (1928). Ques a suddi isione in co en i p esen a due pun i c i ici. Il p imo igua da la sepa azione di Russell dagli au o i 73 classici. Il secondo igua da in ece la p esenza del gio ane Ca nap a gli au o i appa enen i al mo imen o. La seconda ques ione è più a icola a ispe o alla p ima. La p ima igua da in a i un cambiamen o in e no di classi icazione, men e la seconda igua da l’inse imen o di un nuo o au o e all’in e no del mo imen o. Il cambiamen o di classi icazione è mo i a o da con enienze esposi i e ed in es iga i e do u e alle icissi udini s o ico- iloso iche subi e dalle de inizioni di en i à neu ale che Mach e Russell ispe i amen e p opongono. Tali de inizioni, o elucidazioni, hanno in a i ice u o nei summenziona i iloni di s udio uno s iluppo pe ce i aspe i au onomo e pa allelo. Pe quan o mi isul a, in a i, le icinanze eo iche a le due sono s a e ipo a e alla luce solo ecen emen e in Hříbek 2019. Il cambiamen o di inse imen o in ece, lungi dall’esse e, come nel p imo caso solo un mu amen o di pun o di is a, cos i uisce un nuo o e bila e ale in es imen o eo ico. Inse i e il gio ane Ca nap a gli au o i del monismo neu ale è in a i una no i à sia pe gli s udiosi dell’au o e sia pe quelli del mo imen o. I cambiamen i di classi icazione e di inse imen o cos i uiscono impo an i pun i di a anzamen o e so il pe seguimen o della p e esa (I). App o ondi emo e a gomen e emo a a o e del p imo in ques o capi olo (§.2.4) e a a o e del secondo nel Capi olo 3. §.2.2 Il monismo neu ale classico. Gli au o i di i e imen o pe MN.C sono E ns Mach, che chiama le sue en i à neu ali “Elemen en”, e William James che chiama in ece le sue en i à neu ali “pu e expe iences”. Non ho po u o s olge e uno s udio di pa i po a a pe gli elemen i e pe le espe ienze pu e e ho do u o quindi sceglie e uno dei due a i e imen o pe l’al o. In ques a scel a, ho enu o con o dell’andamen o della le e a u a con empo anea a igua do. Dal pun o di is a on ologico si ende in a i a la o a e p incipalmen e con gli elemen i machiani e a conside a e le pu e expe iences di 80 MN.R e ad a icina e quindi la co en e alla p ima in e p e azione, o isione, anziché alla seconda. MN.C e MN.R di e iscono sicu amen e pe due aspe i epis emologici p incipali, uno di ca a e e gene ale e uno speci ico. L’aspe o gene ale igua da il a o che la p ima co en e abb accia una eo ia p agma is a della conoscenza men e la seconda ne abb accia una app esen azionale35. Il secondo aspe o di di e genza, quello speci ico, igua da in ece il a o che MN.C sos enga che le en i à neu ali siano cogni i amen e meno elusi e ispe o a quan o sos iene MN.R. I sos eni o i della no -quie iew so olineano la di e genza a MN.C e MN.R sulla base dell’aspe o epis emologico gene ale e i engono che su quello speci ico la posizione di MN.R coincida con quella di MN.C (si eda Banks 2014, cap.4, in pa icola e pp. 213-6). Essi sos engono inol e che la eo ia app esen azionale della conoscenza di MN.R e quindi il suo aspe o di di e genza epis emologica gene ale con MN.C, implichi quel dualismo on ologico che li au o izza a conside a e MN.R un semi - monis a neu ale. Il §2.4 mos e à che ale implicazione a eo ia app esen azionale della conoscenza e dualismo on ologico in MN.R non sussis e e po a sicu amen e MN.R ad a icina si ad una e sione piena di monismo neu ale. La di e genza epis emologica speci ica a MN.C e MN.R e idenzia comunque un an aggio nel a a e le due co en i sepa a amen e. La posizione di MN.R sulla ques ione della conoscibili à delle en i à neu ali è in a i più a icola a ispe o a quella di MN.C e da o che lo scopo di ques a ice ca è da e una de inizione o una elucidazione della nozione di en i à neu ale, i engo sia impo an e me e e a uoco la posizione speci ica che MN.R man iene a igua do. La messa in luce delle peculia i à di MN.R è u ile anche pe i olge e uno sgua do c i ico e so la co en e con empo anea del 35 Non mi occupe ò in ques o la o o del p agma ismo di Mach e James. Pe un esocon o a igua do e un con on o a la lo o epis emologia e quella di Russell si può ede e Banks 2014, capp. 3-4. 81 monismo usselliano. Le esi secondo cui Chalme s 2002, 2015 in e p e a AMA sono le seguen i36: (i) Le p op ie à che le en i à posseggono si dis inguono a: a. p op ie à es inseche, o elazionali, di cui si occupa la scienza isica b. p op ie à in inseche, o non elazionali i. di cui la scienza isica non si occupa (ii) le uniche p op ie à in inseche che conosciamo sono quelle degli s a i men ali. Lo s udio di AMA che s olge emo ai §§2.5 e 2.6 ci po e à a mos a e che le esi (i).b e (i).b.i e (ii) sono p i e di i e imen i es uali conc e i e di imen i. La le u a di AMA che si basa su ques e esi dà comunque luogo ad un en aglio di in e p e azioni. Il monismo usselliano p esen a in a i co en i panpsichis e, pan- espe enzialis e, isicalis e e pan-quali is e. Le lo o ispe i e posizioni engono endenzialmen e alu a e sulla base della lo o capaci à di isol e e alcuni p oblemi di iloso ia della men e con empo anea, come il Knowledge A gumen , il Concei abili y A gumen o il Composi ion p oblem (si eda a igua do Pe eboom 2011, Coleman 2017 e Chalme s 2017). In ale con es o, le co en i del monismo Russelliano pe dono l’in e esse a man ene e l’ispi azione monis ico-neu ale del es o di AMA dalla cui in e p e azione comunque si dicono de i a e. 36 Si o ano sicu amen e in le e a u a a i esocon i sulle esi p incipali del monismo usselliano. Ques i esocon i sono equi alen i a quello che io in (i)-(ii) p opongo, sal o po e più o di meno l’accen o sulle implicazioni in iloso ia della men e (si eda pe esempio Pe eboom 2011, p. 89) o in epis emologia ed on ologia (si eda pe esempio S ubenbe g 2016 pp. 59-60). 82 §. 2.4 Monismo neu ale usselliano. Alcune peculia i à eo iche. Il supe amen o della concezione ca esiana della men e non si de inisce nel pensie o di Russell p ima del 1919 ed è complesso e a icola o. Pe quan o igua da in ece il supe amen o della concezione galileiana del mondo isico il pe co so dell’au o e semb a meno a aglia o e assume s abili à a pa i e dal 191337 (C . Banks 2014, cap.5). Il supe amen o della concezione galileiana è già p esen e in Russell 1913 e si con e ma nei la o i successi i38. Ques o supe amen o a iene alla pa i di MN.C a a e so l’in oduzione di elemen i quali a i i a i ondamen ali del mondo isico. Come mol i s udiosi so olineano, Russell a ibuisce ale inno azione al monismo neu ale classico di Mach e James e i iene ques a lo o scope a un g ande se izio alla iloso ia (Russell 1914a, p.31)39. Nel 1913 Russell a e a quindi già supe a o il pa adigma galileiano, ma pe quan o igua da in ece la concezione della men e il suo pa adigma di i e imen o imane a quello enomenologico. La concezione enomenologica della men e ingloba e a icola quella ca esiana. Essa conside a in a i l’elemen o quali a i o come ipa i o in con enu o e ogge o ed esplici a la da i à sogge i a come ipa i a in con enu o e a o. Nel 1959 Russell sos e à di a e e abbandona o p og essi amen e ques o modello (Russell 1959, p.134)40. Egli abbandona la dis inzione con enu o-ogge o nel 1912, a icinando il 37 Si p ende di soli o a i e imen o il manosc i o Theo y o Knowledge del 1914 che e a inizialmen e concepi o come pa e di Ou knowledge o in e nal wo ld (1913) (C . 38 Si edano ad esempio i seguen i passi: << I we de ine a piece o ma e as a se o e en s (as was sugges ed abo e), he sensa ion o seeing a s a will be one o he e en s which a e he b ain o he pe cipien a he ime o he pe cep ion. Thus e e y e en ha I expe ience will be one o he e en s which cons i u e some pa o my body>> (Russell 1913, p. 119) e << In a ou o […] [neu al monism] we mus admi ha wha is expe ienced may i sel be pa o he physical wo ld, and o en is so. […] In emphasizing all his, we mus acknowledge ha neu al monism has pe o med an impo an se ice o philosophy>>, (Russell, 1914a p.31). 39 Si eda no a p eceden e. 40 Pe un esocon o sulla s ol a usselliana ispe o alla concezione ca esiana della men e e so il monismo neu ale si eda Ha ield 2002, in pa icola e pp. 205-14. 83 con enu o all’ogge o a a e so il i iu o del ealismo app esen azionale41 (Russell 1912, capp. 1-3), e nel 1913, a icinando l’ogge o al con enu o a a e so l’in oduzione di elemen i quali a i i a le en i à on ologiche ondamen ali. Tale elemen i quali a i i si o ano inse i i in una s u u a causale- unzionale e di en ano sense-da a o sensibilia a seconda che en ino o meno in elazione con una men e (Russell 1914b, pp.109-13). L’au o e abbandona poi la dis inzione a o-con enu o nel 191942 pe il a o di non a e e e idenza empi ica né di una uni à egologica né dei suoi a i (si eda Russell 191943 e Ha ield 2002, pp. 211-214). Ques i s iluppi po ano Russell a concepi e la en i à ondamen ali della eal à secondo le ca a e is iche di (A), ossia come quali a i e (Russell, 1914a, p.31), s u u ali (Russell 1914b) e subjec less (Russell 1919). Si con e mano quindi anche pe MN.R gli s essi pa e n di negazione della concezione galileiana e ca esiana che e ano eme si in MN.C e l’a icchimen o di [NM] in [NM*]. Il conseguimen o della p e esa (IV) si con e ma quindi anche in MN.R. Seguendo Banks 2014 (si eda Banks 2014 p. 121) o iamo che Russell conosce a gli a gomen i che po a ano a concepi e le en i à ondamen ali secondo le ca a e is iche di (A) già nel 1913, ma non abb accia il monismo neu ale p ima del 1919. Tully 1993 e Banks 2014 sos engono allo a che Russell abbia a da o ad abb accia e il monismo neu ale pe la sua adesione alla eo ia app esen azionale della conoscenza. Secondo i lo o s udi (Banks 2014, pp. 130-1 e Tully 1993 p.17), ques a adesione è anco a p esen e in Russell 1921 e impliche ebbe (1) un i o no alla 41 Pe ealismo app esen azionale si in ende la esi secondo cui la conoscenza degli ogge i isici a iene a a e so la unzione in e media ia di idee che sono pa i della men e (C . Ha ield 2002 p. 207). 42 Secondo alcuni in e p e i Russell non abbandona mai in eal à ques a dis inzione, ip oponendo la elazione di acquain ance so o al e es i in la o i successi i (si eda a ques o igua do Tully 1993, 1999 p. 117 no a e G ayling 2003, in pa icola e sezione I). 43 <<No e ha i is ce ain ha he e is no such hing as a "subjec ", any mo e han i is ce ain ha he e a e no poin s and ins an s. Such hings may exis , bu we ha e no eason o suppose hey do, and he e o e ou heo ies ough o a oid assuming ei he ha hey do exis o ha hey do no exis .>> (Russell 1919, p.305). 84 concezione enomenologica delle men e e (2) una o ma di dualismo on ologico. Su ques a base, Banks 2014 (cap.5) esplici a e gius i ica l’in e p e azione della no -qui e iew. Ri engo u a ia che né la implicazione (1) né la (2) si e i ichino. P endiamo la (1). Russell 1921 (pp. 150-1) analizza le c edenze conosci i e in oducendo nella i a men ale delle “immagini” p oposizionali accan o alle sensazioni. Ques a in oduzione ipo a, almeno p ima acie, alla ecchia dis inzione enomenologica a con enu o e ogge o, adesso specula e a quella a sensazione e immagine ( edi Russell 1921 lezione 8). Una ein oduzione della dis inzione con enu o /ogge o neghe ebbe la subjec lessness, is o che secondo l’au o e la dis inzione con enu o/ogge o ha senso solo dal pun o di is a di un sogge o i ol o e so i p op i da i di senso (ibid. pp.98-9). Tu a ia, Russell elimina la specula i à a la dis inzione sensazione/immagine e con enu o/ogge o indi iduando la p ima sulla base di un p incipio di dis inzione nomologico, al e na i o a quello enomenologico con cui iene adizionalmen e o mula a la seconda. In pa icola e, la dis inzione sensazioni/immagine iene icondo a a una dis inzione igua dan e le leggi che gene ano i complessi di en i à neu ali che o mano da un la o le sensazioni e dall’al o le immagini (ibid. pp. 104-8). P endiamo adesso (2). Quello che la no - qui e iew chiama dualismo è il a o di a e e leggi na u ali di e se che go e nano complessi isici e complessi men ali cos i u i da en i à neu ali (si eda Russell, 1921, pp. 18-9). Si p enda pe esempio la di e enza a le leggi causali che go e nano la o mazione delle sensazioni e quelle in ece associa i e che go e nano la o mazione delle immagini: Images, as opposed o sensa ions, can only be de ined by hei di e en causa ion: hey a e caused by associa ion wi h a sensa ion, no by a s imulus ex e nal o he ne ous sys em—o pe haps one should say ex e nal o he b ain, whe e he highe animals a e conce ned. (Ibid., p.76). La di e enza nomologica a complessi men ali e isici e a già s a a p e is a e a e ma a da MN.C (si eda Mach 1972, pp. 70-1, 1886 p.55 no a, Banks 2014n, cap. 1). Non si può quindi conside a e pe ques o mo i o MN.R un semi – monismo neu ale e con empo aneamen e i ene e MN.C un monismo neu ale pieno. Ques e 85 conside azioni smasche ano piu os o il a o che il monismo neu ale che la no - qui e iew p esuppone è in eal à una o ma di isicalismo o di enomenismo. Ri ene e in a i che la di e si à delle leggi sui complessi implichi un dualismo ha senso solo se si p esuppone che le leggi che go e nano le en i à neu ali siano speci icamen e isiche o speci icamen e men ali. Il modello on ologico del monismo neu ale po a in ece a una isione alla ga a di mondo isico, le cui leggi di base sa ebbe o comunque neu ali ispe o a quelle, più o meno iconducibili le une alle al e, che anno poi a go e na e i complessi di en i à neu ali. Ques a p opos a on ologica amme e una o malizzazione in modo abbas anza na u ale (C . Mo mann 2007, pp. 135-844). L’uni e so del monismo neu ale è una s u u a <E, c> do e E è l’insieme delle en i à neu ali e c è il g a o delle lo o connessioni causali- unzionali. Ogni ogge o isico, p, o psichico, m, della eal à o dina ia o scien i ica, si p esen a quindi come un so oinsieme di en i à neu ali, ossia come un elemen o 𝑚,𝑝∈𝑃(𝐸). In ques o senso quindi, la complessione degli ogge i della eal à empi ica o ma na u almen e una amiglia di insiemi ℱ⊆𝑃(𝐸). Come amme ono sia MN.C45 che MN.R, gli elemen i di ℱ sono poi suppo a i da ul e io i mac o- connessioni che gene ano a lo o ol a la s u u a <ℱ,𝐶>. In base al g a o di C possiamo poi di ide e <ℱ,𝐶> in so os u u e co isponden i a a ie egioni ogge uali 𝑀,𝑃…⊆ℱ, e.g. ogge i isici, men ali, cul u ali ecc., e so le quali se o i di conoscenza o dina ia e scien i ica si i olgono. Ques e so os u u e si app esen ano come a en i i lo o g a i di mac o-connessioni causali- unzionali, < 𝑀,𝐶󰆒>,<𝑃,𝐶󰆒󰆒 >. Sos ene e quindi che MN.R sia una o ma di dualismo solo pe il a o di i ene e che le leggi che go e nano l’insieme degli ogge i men ali, pe esempio M, siano di e se da quelle che go e nano l’insieme degli ogge i isici, P, o ebbe di e dimen ica e la gene azione delle s u u e <𝑀,𝐶󰆒>,<𝑃,𝐶󰆒󰆒 > da 44 Mo mann 2007 p esen a in eal à ques a o malizzazione con una pa icola e a enzione alle elazioni epis emiche a sogge o e ogge o e alle condizioni di iden i à dei medesimi. 45 C . §2.2. 86 <E, c> e ende ebbe mol o di icile i ene e non solo MN.R ma anche MN.C un monismo neu ale pieno46. Se si amme ono quindi pe ques i mo i i in il azioni dualis iche nel p imo, de ono allo a esse e ammesse anche nel secondo, il ché ini ebbe pe aglia e il amo eo ico e s o ico- iloso ico su cui ogni eo ia del monismo neu ale ino ad oggi può sede si. In conclusione, non mi semb a che il pe sis e e di una eo ia app esen azionale implichi né un i o no al pa adigma enomenologico, a o io i ca esiano, della men e ( edi discussione (1)), né una in il azione dualis ica di qualche ipo ( edi discussione (2)). Come si può ede e dai suoi sos eni o i, la no -qui e iew, che qua iene smen i a, è s a a p incipalmen e sos enu a dal ilone di s udio anali ico e s o ico- iloso ico sul monismo neu ale. Ques a smen i a appo a quindi un elemen o di discussione inno a i o nel ilone di s udi sul mo imen o e quindi anche un a anzamen o e so il conseguimen o della p e esa (I). Inol e, l’in oduzione della p elimina e e sione o male della on ologia del monismo neu ale che abbiamo incon a o lungo ques a linea a gomen a i a, appo a un a anzamen o e so il conseguimen o della p e esa (III). Tale p e esa è sicu amen e a (I)-(IV) la più gene ica, ma ha un’impo anza p og amma ica ondamen ale. Essa uole in a i a i a e a dimos a e che a a e so una ice ca s o ico- iloso icamen e in o ma a o o ien a a, si possono consegui e isul a i inno a i i da un pun o di is a non solo s o ico, ma anche genuinamen e eo ico47. §. 2.5 La esi dell’inaccu a ezza dell’in ospezione. Si s olgono adesso e conside azioni su AMA. La p ima conside azione (α) è di ipo e minologico. L’uso dei e mini del monismo neu ale in AMA a ia mol o 46 Della s essa opinione mi semb a sia anche Ha ield 2018, p. 26. 47 <<[Wha he ma iage be ween his o y and philosophy] seeks is no simply an app op ia ion o concep s, me hods, and ideas om he pas bu an ex ension, explo a ion, modi ica ion and abo e all, a syn hesis o hose concep s, me hods and ideas ha p esen he g ea es po en ial o an accoun o de elopmen s in bo h he his o y o science and he his o y o philosophy.>> (F iedman e al. 2010, p. 16). 87 all’in e no del es o. Vi si o ano in a i e mini come “p op ie à in inseche”, “ca a e e in inseco”, “quali à in inseca” e “neu al s u ” che engono in odo i senza esse e de ini i e al i e mini come “e en o” che ice ono sì una de inizione, ma che iene poi sca samen e ispe a a all’in e no del es o. In ques ’ul imo caso, Russell dis ingue in pa icola e a e en i e al e en i à che chiama “pa icola i” (AMA, cap.27). Secondo l’au o e, il conce o di e en o de e ice e e un’in e p e azione s abile, quello di pa icola e in ece de e esse e p og essi amen e iden i ica o con a ie en i à ondamen ali di ipo isico, come a omi, ele oni o quan i di ene gia, o di ipo psichico, come sensazioni, quali à o is an i di empo in e no. Gli e en i si conside ano come en i à semplici, men e i pa icola i si conside ano come en i à complesse, cos i ui e a lo o ol a da e en i. I p imi sono ondamen ali dal pun o di is a me a isico, men e i secondi lo sono dal pun o di is a isico (ibid.). Le scel e e minologiche di Russell all’in e no del es o non ade iscono u a ia s abilmen e a ale dis inzione conce uale. Nelle e pa i dell’ope a egli semb a in a i usa e la pa ola “e en o” pe indica e i ondamen ali sia me a isici che isici48. Inol e, la pa ola “pa icola e” icompa e solo due ol e dopo la sua in oduzione (AMA p.290, 386). O a, pe po e la o a e su AMA ho bisogno di o ia e a ques o p oblema di sca si à e ambigui à di de inizioni e in oduco quindi una s ipulazione e minologica. In pa icola e, conside o i e mini sop a elenca i49 quali “p op ie à in inseche”, “ca a e e in inseco”, “quali à in inseca”, “neu al s u ” ed “e en i” come sinonimi di “en i à neu ali”. 48 T o iamo “e en i” in u e e e le pa i dell’ope a, dedica e ispe i amen e 1. alla analisi logica della isica, 2. alla ice ca di una eo ia della espe ienza che ondi la conoscenza scien i ica e 3. alla icos uzione del sis ema isico di 1. a a e so i p imi i i espe ienziali di 2. I e mini “p op ie à in inseche”, “ quali à in inseche”, “ca a e i in inseci” si o ano in ece sop a u o alla ine della seconda pa e e nella e za. 49 Possiamo conside a e la lo o a ie à esp essi a come l’e e o di pun i di is a di e si sulle en i à neu ali, epis emologico pe “p op ie à in inseche”, on ologico e di iloso ia della men e pe “ca a e e in inseco”, “quali à in inseca” e “neu al s u ” e di me a isica e iloso ia della isica pe “e en o”. 88 La seconda conside azione (β) è di ipo epis emologico. La conoscenza si dice a eni e (si eda AMA, cap. 18, in pa icola e pp.180-1) o a a e so la sogge i i à dei da i di senso o a a e so in e enze olon a ie o in olon a ie a pa i e da essa (C . Wishon, 2012 p. 93). Ques i da i sono app esen a i all’in e no di una eo ia causale, che li ede come l’ul imo nodo di una lunga ca ena di causa-e e o. La ca ena inizia con l’ogge o nel suo ambien e di illuminazione, passa a a e so la luce, i o o ece o i e inici e l’elabo azione ce eb ale, pe aggiunge e poi i qualia di colo e (C . AMA p.164.5). A pa i e dalla da i à sogge i a dei da i di senso, si possono s olge e in e enze sulla s u u a degli s imoli che li hanno p odo i (AMA, pp. 164-5 e p. 254). La conoscenza o dina ia e scien i ica de e quindi esse e conside a a come conoscenza s u u ale50. La e za conside azione (γ) è anco a di ipo epis emologico, ma si a icola in due pa i, di cui la p ima è di na u a on ologica e igua da la na u a dei pe ce i, o da i di senso51. A ques o p oposi o p endiamo adesso a i e imen o il seguen e passo. The pe cep will in ac con ain pa s ha a e no p ocesses, bu hese pa s will be lee. The analogy wi h he case o he colou s a ises h ough he exis ence, in each case, o a se ies in which di e ences o neighbou ing e ms a e impe cep ible while hose o dis an e ms a e pe cep ible. And i elici s he impo an p inciple ha a pe cep may ha e pa s which a e no pe cep s, · so ha he s uc u e o a pe cep may be only disco e able by in e ence. […] Ou o iginal pe cep may ha e had pe cep ible pa s, bu hese we e appa en ly always complex. (AMA, pp.281-2) Bu on a ious in e en ial g ounds we a e led o he iew ha a pe cep in which we canno pe cei e a s uc u e ne e heless o en has a s uc u e, i.e. ha he appa en ly simple is o en 50 << I will be seen ha e y li le can be in e ed wi h con idence om a single pe cep ; we need obse a ion om di e en poin s o iew, and h oughou a ce ain pe iod o ime. […] In his ma e , as elsewhe e, we p oceed s ep by s ep om he easy bu p eca ious in e ences o common sense o he di icul bu mo e eliable in e ences o science.>> (AMA, pp. 225- 6). << Logical p ope ies include all hose which can be exp essed in ma hema ical e ms. Mo eo e , he in e ences om pe cep ions o hei causes, assuming such in e ences o be alid, a e conce ned mainly, i no exclusi ely, wi h logical p ope ies. This la e p oposi ion is one which we mus now examine.>> (ibid. p. 251). 51 C’è s a o un cambiamen o e minologico da Russell 1914b ad AMA. Seguo Demopoulos 2003 (p.399) e conside o le nozioni di pe ce o e da o di senso come equi alen i. Pe un app o ondimen o della s uma u a della nozione di pe ce o in MN.R si eda Tully, 2003, pp. 366-370. 2 89 complex. We canno he e o e ea he minimum isible as a pa icula , o bo h physical and psychological ac s may lead us o a ibu e a s uc u e o i no me ely a s uc u e in gene al, bu such and such a s uc u e. (ibid. p.386)52 Sulla base di ques a ci azione isul a chia o che i pe ce i abbiano una na u a composi a e che siano quindi complessi di en i à neu ali. Secondo il p elimina e modello o male della on ologia del monismo neu ale (C . §2.4), essi sono quindi elemen i di ℱ e non di E. Tu a ia, nella le e a u a su MN.R (si eda pe esempio Banks 2014 p. 119 e Lockwood 1981, 1989)53 si ende a conside a e un pe ce o alla s egua di un “e en o” che a iene nel ce ello. O a, ques a iden i icazione dei pe ce i con e en i nel ce ello con iene a mio pa e e una allacia, e iden e nella o malizzazione. In a i, il ce ello, diciamo B, è, come i pe ce i, un complesso di en i à neu ali, 𝐵∈ℱ. Da o che un pe ce o pe ia della sua na u a composi a è un elemen o di ℱ e non di E, di e che esso è un e en o del ce ello o ebbe di e, ia (α), con onde e gli elemen i di ques ’ul imo con gli insiemi dei suoi elemen i. La pa e più speci ica amen e epis emologica della conside azione igua da in ece la inaccu a ezza dell’in ospezione, ossia la esi secondo cui la nos a capaci à di coglie e da i di senso isul i inadegua a (nel senso di co e a, ma incomple a54). Si a a di una esi essenzialmen e an i-ca esiana, poiché conside a l’in ospezione una acol à cogni i a co e a, in quan o p esen a solo elemen i enomenali, ma incomple a, in quan o non li p esen a u i. A a e so ques a esi si ip opone nella immanenza il di a io appa enza/ eal à che e a s a o adizionalmen e p edica o in elazione alla ascendenza.55 La esi della inaccu a ezza della in ospezione igua da 52 Si eda anche: <<I mus no be assumed ha pa o a men al s a e mus be a men al s a e>>, AMA p.320. A ques o p oposi o si eda anche Wishon 2019, pp. 264-5. 53 Si eda pe esempio Banks 2014 p. 119 e Lockwood 1981, 1989. 54 Non sono iusci a a chia i e se la inadegua ezza sia s a a discussa in le e a u a solo come incomple ezza o anche come in alidi à. Pe app o ondimen i si può ede e Pe eboom 2011, che in pa icola e al cap.1 o e un b e e esocon o della s o ia iloso ica della esi dell’inadegua ezza dell’in ospezione. 55 << We migh d aw an analogy be ween ou in ospec i e awa eness o men al s a es and ou sensa ions o ex e nal objec s. Because ou senso y awa eness o ex e nal objec s is media ed a e. Familia ly, many ag ee ha he seconda y quali ies o ex e nal objec s- hei 96 a o e del i iu o delle esi (i).b – (ii) del monismo usselliano. L’app occio s o ico iloso ico che abbiamo a ua o ci ha in a i mos a o in §2.5 e §2.6 che il ilone di s udio s e amen e anali ico da cui ali esi de i ano può esse e allimen a e o condu e in e o i. La p e esa (III) si ealizza nel momen o in cui l’app occio s o ico- iloso ico ha p odo o, ad esempio nel §§ 2.4 e 2.6, elemen i eo ici aggiun i i. La p e esa (IV) può in ece conside a si ealizza a quando abbiamo indi idua o, nei §§2.2. e 2.4, [NM*] come unica opzione eo ica p a icabile a le al e na i e [NM.1]- [NM.3] che la di icol à della neu ali à di §1.4 a e a da o come isul a i. 97 Capi olo 3 Il monismo neu ale s u u ale §. 3.1 La p oblema ica icinanza del gio ane Ca nap al mo imen o. Come a e o accenna o nel Capi olo 2, i es i di Ca nap che conside o di i e imen o pe il monismo neu ale sono Chaos, Quasize legung e Au bau. L’inse imen o di Ca nap a gli au o i del mo imen o è da conside a si nuo o sia pe gli s udiosi di Ca nap che pe quelli del monismo neu ale. Nella schola ship di Ca nap si a icendano negli anni di e se in e p e azioni di alcuni dei es i in ques ione. Abbiamo, an o pe ico da ne alcune, quelle empi is a (Aye 1936, Quine 1951), con enzionalis a (C ea h 1992), neokan iana di Ma bu go (F iedman 2000), neokan iana del Sud-O es (Mo mann 2006) e enomenologica (Maye 1991, Haddock 2007). Non conosco u a ia s udi che in e p e ino quelle ope e alla luce del monismo neu ale, sal o alcune eccezioni che si muo ono e e i amen e in quella di ezione. Dal pun o di is a degli s udiosi di Ca nap, in a i, l’accos amen o dell’au o e al monismo neu ale non isul a an asioso. Recen i s udi s o ici e iloso ico-scien i ici, come quelli di Mo mann 2016 e Ziche 2016, hanno in a i no a o che alcuni aspe i della Kons i u ions heo ie del gio ane Ca nap si o iginano dal con on o dell’au o e con la le e a u a del monismo neu ale di a ea edesca. Dopo u o, Alan Richa dson, uno degli s essi au o i dell’in e p e azione neo- kan iana di F iedman 2000, e idenzia l’in e esse e so uno s udio delle elazioni a 98 il gio ane iloso o e au o i icini al monismo neu ale (Richa dson 2010)61. Dal can o suo in ece la schola ship del monismo neu ale ende a ene e s e amen e lon ano Ca nap dagli al i au o i del mo imen o. Ques ’ul imo a eggiamen o è s a o ecen emen e ibadi o con igo e da E ik Banks, come possiamo ede e nella seguen e ci azione: Linge ing compa isons a e made be ween Mach’s Elemen enleh e and Ca nap’s Au bau i sel hough o be one o he bes o he posi i is a emp s a a heo y o elemen s simila o Mach’s. Bu unde he su ace, he e a e su p isingly ew a ini ies be ween hese p ojec s. […] The Ca nap said ha he adop ed a physicalis ic basis when i sui ed him and ha he was “on ologically neu al” be ween he wo. This neu ali y again sounds like Mach’s neu al monism, bu o Ca nap i eally came o mean some hing like he adop ion o one so o hing-language as opposed o ano he and had no hing o do wi h an unde lying physico-psychical neu ali y o eal elemen s o he wo ld. Unlike Mach, who was ying o ge a he na u e o he elemen s h ough science, Ca nap had no exp essed in e es in he en i ies o he wo ld, excep as i migh a ec he way one alked abou hem; his linguis ic “neu ali y” bo de ed on on ological indi e ence. […] Ca nap was p eoccupied wi h ques ions o logical o m cu en in he ea ly wen ie h cen u y, no wi h he conc e e psychophysical in es iga ions ha had been Mach’s domain. […] Ca nap’s ue achie emen in philosophy lay in embellishing Russell’s wo k on ela ions and o mal s uc u es. In pa icula , he o mula ed a echnique called “quasi-analysis,” ep esen ing simila i y be ween quali ies by a ela ion ha is e lexi e, symme ic bu non- ansi i e. Wha e e o he p oblems his app oach may ha e, and he e a e many, he o ma ion o classes ou o “simila ” sense da a is a much lowe philosophical poin o iew han Mach’s and ha kens back o eigh een h-cen u y B i ish associa ionism. In ac , his is a c ucial philosophical di e ence. Mach’s elemen s we e no ela ed o one ano he by simila il 1 in he eye o he beholde , bu by eal physical unc ions ha desc ibed ecip ocal changes o in ensi y in he elemen s. ha desc ibed ecip ocal changes o in ensi y in he elemen s. (Banks 2003 pp. 10-12) S ando a ques o passo, gli aspe i di maggio e lon ananza a Ca nap e il monismo neu ale igua de ebbe o (1) la ques ione della neu ali à in on ologia e (2) le elazioni a le en i à di base. Pe quan o igua da il p imo aspe o di di e genza (1), 61 << I would hink, howe e , ha a mo e in e es ing p ojec han in en ing a new empi icism would be o u he complica e F iedman's (and my own) accoun s: we should know mo e abou he ela ions o ea ly logical empi icism and he phenomenology o Edmund Husse l […], he idiosync a ic posi i ism o Theodo Ziehen […].>> (Richa dson 2010, p. 281). 99 abbiamo da un la o la neu ali à on ologica di Ca nap, che si p opone, almeno secondo Banks 2003 (ibid.)62 come una isione de lazionis a dell’on ologia, e dall’al o l’on ologia della neu ali à di MN.C e MN.R, che si p opone in ece come una isione sos anziale dell’on ologia. La p ima consis e di una eo ia me a- on ologica che ede le a ie eo ie on ologiche come modi o linguaggi di e si pe i e i si al mondo. La seconda consis e in ece di una eo ia on ologica speci ica che aspi a a desc i e e come il mondo è e non come noi ci i e iamo ad esso (C . Thomasson 2015, p. 16). Pe quan o igua da il secondo pun o di di e genza (2), si conside ano da un la o le elazioni di simila i à sussis en i a le en i à di base dell’Au bau e dall’al o le elazioni causali- unzionali a le en i à neu ali di MN.C e di MN.R. Le p ime sono concepi e da Banks 2003 (sup a) come elazioni o mali, a ibui e cioè alle en i à di base dalla acol à as a i a di un sogge o cogni i o. Le seconde in ece sono i i concepi e come elazioni ma e iali, insi e cioè nelle s esse capaci à na u ali che le en i à di base hanno di in e agi e a lo o indipenden emen e dalla acol à cogni i a di qualsiasi sogge o. Inse i e le ope e del gio ane Ca nap all’in e no del mo imen o compo a sicu amen e acco cia e la dis anza a i due. Una closeness om a a hesis a Ca nap e il monismo neu ale che sos enga cioè la icinanza iloso ica a i due e che enga con o allo s esso empo degli aspe i di di e genza (1) e (2) non è s a a anco a o mula a e necessi a di alcune p o e a gius i icazione della sua in oduzione. Inizialmen e, si po ebbe pensa e di app o ondi e in ques a di ezione la ques ione dell’empi ismo, come a o eo ico che ha senza dubbio ca a e izza o sia il monismo neu ale che l’ope a di Ca nap. Tu a ia, il ema dell’empi ismo imane mol o con o e so sia pe il monismo neu ale (Landini 2016, p. 329) che pe Ca nap s esso (F iedman 1999, cap.5.). La sua a azione ichiede ebbe l’ape u a di pe co si di indagine aggiun i i che ci po e ebbe p obabilmen e uo i dal ocus 62 Come ed emo in segui o ques a ende ad esse e anche l’opinione di F iedman 1999. 100 p incipale. Ri engo che la s ada più na u ale a ques o pun o da segui e sia quella di me e e a u o i isul a i o enu i nel capi olo p eceden e. Sia il monismo neu ale che il Kons i u ionsys em di Au bau ice cano delle en i à e elazioni di base neu ali, a pa i e da cui cioè “gene a e” u e le en i à isiche, psichiche o cul u ali della eal à empi ica in gene ale63. Possiamo in a i o a e una esi analoga a [NM.0] nel seguen e passo di Au bau: […] a e he o mula ion o he en i e cons uc ional sys em, we shall ind a ious domains which we call, in con o mi y wi h he cus oma y usage, he domain o he physical, o he psychological (i.e., o he au o- and he e o-psychological), and o he cul u al. Any comple e cons uc ional sys em, no ma e wha i s sys em o m, mus con ain hese domains […] Be o e he o ma ion o he sys em, he basis is neu al in any sys em o m; ha is, in i sel , i is nei he psychological no physical. (Ca nap 1928, p. 104 co si o mio) Seguendo ques a scia di analogia, possiamo allo a p o a e a ede e se si o ino in Au bau ul e io i speci icazioni delle en i à di base secondo (A). A ques o pun o, u a ia, il pe co so di analogia a il monismo neu ale e il p oge o ca napiano del ‘28 si in e ompe. Men e il p imo si p opone in a i come una nuo a on ologia e aspi a a una icos uzione della eal à a pa i e da ze o, il secondo si p opone in ece come una nuo a epis emologia e si appoggia a un piano cogni i o p e-esis en e (Mo mann 2009a64). Nella ca a e izzazione delle en i à di base del Kons i u ionsys em dell’Au bau, i cosidde i Elemen a e lebnisse, quali à, s u u a e subjec lessness sono sì p esen i, ma si combinano in modo di e so e più a icola o ispe o a quan o a iene nel monismo neu ale. Essendo il Kons i u ionsys em una eo ia della conoscenza che si appoggia a un piano cogni i o p e-esis en e, ci si può 63 Il ema della neu ali à ace a comunque pa e del diba i o sugli enuncia i p o ocolla i all’o igine dell’empi ismo logico. 64 << The p ojec o he quasi-analy ical cons i u ion o objec s and s uc u es is a econs uc ional one: i is no a me aphysical cons uc ion o he wo ld ex nihilo. Ra he , i assumes ha a ce ain amoun o scien i ic knowledge is al eady a hand. The quasi-analy ical cons i u ion aims o econs uc his knowledge in a mo e o de ly and logically mo e pe spicuous way. Fo his pu pose i s a s wi h a domain S o basic en i ies only whose s uc u e is known.>> (Mo mann 2009a, p.251). 101 app occia e alle sue en i à di base da due p ospe i e di e en i, ossia dall’in e no e dall’es e no. Gli Elemen a e lebnisse si ca a e izzano dall’in e no secondo i deside a a p incipali impos i dalla nuo a eo ia epis emologica, men e dall’es e no essi si ca a e izzano in base alle conoscenze o dina ie e scien i iche ad esse p e- esis en i. A seconda di quale delle due p ospe i e iene ado a a, le en i à di base del Kons i u ionsys em appaiono ca a e izza e da combinazioni di e se di ca a e is iche. Dall’in e no gli Elemen a e lebnisse si ca a e izzano come non quali a i i, s u u ali e subjec less. L’esse e non quali a i i e s u u ali de i a dal conside a e le quali à sul piano gene ale come p op ie à, gli Elemen a e lebnisse come insiemi non analizzabili di ques e p op ie à (Ca nap, 1928, pp. 109-10, Mo mann 2008, p. 254), e ques ’ul ime come icos ui e median e en i à me amen e es ensionali <i.e., in he o m o a pai lis , o example, h ough enume a ion […] o he pai s o co ela ed membe s> (Ca nap 1928, p. 111): The s a emen s abou unanalyzable uni s [=Elemen a e lebnisse] be gi en as p ope y desc ip ions, since his would amoun o saying ha we asc ibe cha ac e is ics o hese uni s, which would con adic he concep we ha e o hem. The s a emen s can only be pu e ela ion desc ip ions. (Ibid.) La subjec lessness delle en i à di base iene esplici a a ai §§ 64 e 65 dell’ope a: Thus, we p e e o speak o he s eam o expe ience. The basis could also be desc ibed as he gi en, bu we mus ealize ha his does no p esuppose somebody o some hing o whom he gi en is gi en (c . 65) (Ca nap 1928, pp. 101-2, co si o mio) 65 Dall’es e no, gli Elemen a e lebnisse si ca a e izzano in ece come quali a i i, s u u ali e sogge i i. La s u u ali à de i a dal conside a e quelle en i à come 65 Si eda pu e anche il seguen e passo: << The exp essions "au opsychological basis" and "me hodological solipsism" a e no o be in e p e ed as i we wan ed o sepa a e, o begin wi h, he "ipse", o he "sel ", om he o he subjec s, o as i we wan ed o single ou one o he empi ical subjec s and decla e i o be he epis emological subjec . A he ou se , we can speak nei he o o he subjec s no o he sel . Bo h o hem a e cons uc ed simul aneously on highe le el. >> (Ca nap 1928 p. 103-24). In base agli elemen i bibliog a ici o ni i da Ca nap (ibid. pp. 105-6) sa ebbe in e essan e s olge e un p oge o di s udio sulla subjec lessness nella iloso ia edesca nel p imo No ecen o. 102 insiemi di p op ie à analizzabili, olon a iamen e o in olon a iamen e, pe as azione cogni i a, ossia […] by ela ing hem o one ano he and compa ing hem (i.e., h ough abs ac ion). The mo e simple s eps o his abs ac ion a e ca ied ou in ui i ely in p escien i ic hough al eady, so ha we qui e commonly speak, o example, o isual pe cep ions and simul aneous audi o y pe cep ions, as i hey we e wo di e en cons i uen s o he same expe ience. The amilia i y o such di isions which a e ca ied ou in daily li e should no decei e us abou he ac ha abs ac ion is al eady in ol ed in he p ocedu e. (Ibid. p.108, co si o mio). Il lo o esse e quali a i e e sogge i e de i a in ece dal comp ende e a le lo o p op ie à le quali à ou cou , senza idu le cioè, come nel caso p eceden e a en i à di al o ipo, ma conside andole come < hose objec s which one gene ally calls he cons i uen s o expe iences o componen s o psychological e en s and which a e ound as he esul o psychological analysis ( o example, pa ial sensa ions in a compound pe cep ion, di e en simul aneous pe cep ions o di e en senses, quali y and in ensi y componen s o a sensa ion, e c.).> (Ibid. p. 109, i alics mine). Nonos an e quindi gli elemen i eo ici che ca a e izzano le en i à di base del Kons i u ionsys em siano gli s essi che ca a e izzano anche quelle del monismo neu ale, né la lo o combinazione dall’in e no né quella dall’es e no ispecchiano la de inizione di en i à neu ale che ino a abbiamo iscon a o. La closeness om a a hesis appa e quindi anco a ben lungi dall’esse e gius i ica a. Ri engo che sia possibile p o a e a ice ca e una soluzione alla disc epanza a Kons i u ionsys em e monismo neu ale alla gando lo specchio di indagine dall’Au bau ai manosc i i p epa a o i all’ope a. I manosc i i a cui mi i e isco sono Chaos e Quasize legung. I con enu i di en ambi enne o discussi, assieme ad al i, alla cosidde a con e enza di E langen dal 6 al 3 Ma zo del 1923 (C . Del So do 2016 pp.206-8). 103 §. 3.2 Il Chaos Il manosc i o Vom Chaos zu Wi klichkei è da a o Luglio 1922. Accan o al i olo del manosc i o Ca nap appun a “Dies is de Keim zu Kons i u ion heo ie des „Log. Au bau““. Essendo il manosc i o p i o di i e imen i bibliog a ici di en a un buon banco di p o a pe le speculazioni in o no alle a ie in luenze iloso iche sulle ope e del gio ane au o e (si eda pe la s essa opinione Mo mann 2016, p. 123 e Leinonen 2016). Come Au bau, Chaos o mula una eo ia epis emologica su una base epis emica p e-esis en e. Il Kons i u ionsys em elabo a o nel manosc i o del ’22 con iene a mio pa e e una p ospe i a on ologica sulle en i à di base che non compa e in Au bau. Esaminiamo il seguen e passo del manosc i o: The ‘ eali y’ is no gi en o us as some hing ixed, bu unde goes cons an co ec ion. The epis emologis says ha i is cons uc ed o a pa icula pu pose om o iginal Chaos. I is o mula ed acco ding o o de ing p inciples ha a e a i s ins inc i e and equi ed by he ask i sel . Howe e , his sen ence abou Chaos is a ic ion. We who now conside hese hings know no hing o an o iginal Chaos; we ha e no memo y o ha ing unde aken cons uc ion o eali y ( Au bau de Wi klichkei ), om any such Chaos.(Chaos, p.1, enuncia i 1-4, ad. Leinonen 2016) Wha we expe ience is only an al eady o de ed eali y, whose o de and plan is subjec none heless o cons an emenda ions ( Ände ungen ). These emenda ions o co ec ions ( Ko ek u en ) a e usually occasioned by small inconsis encies. Howe e , he e a e also huge inconsis encies going igh h ough he en i e ealm o eali y ( Wi klichkei sbe eich ); in opposi ion, we acknowledge he will o impose a new o de ing, which o e comes hem ( sie übe windenden Neuo dnung ). I is his will o a new o de ( Wille zu Neuo dnung ), his disposing o huge inconsis encies, ha mo i a es epis emological delibe a ion and ic ions o Chaos, which occu as he poin o depa u e and he o de ing p inciples acco ding o which he building ( Bau ) p oceeded, p oceeds and ough o p oceed. This will o o e come inconsis encies o eali y by cons uc ion ( Umbau ) is also he i a ional s a ing poin o ou heo y. (Chaos, p.1, enuncia i 5-9, ad. Leinonen 2016) L’inizio della ci azione co isponde all’incipi dell’ope a e me e in e idenza il a o che la eal à che ci è da a sia qualcosa in di eni e ( iga1). Si a e ma successi amen e che noi espe iamo una eal à già o dina a ( iga 7) e che il p ocesso che in qualche modo ha po a o a ques o o dine non lo conosciamo ( iga 4-5). Ca nap sos iene di 104 in odu e il conce o della cos uzione della eal à a pa i e dal caos, o Kons i u ionsys eme, pe colma e ques a lacuna epis emica so olineando come l’idea della cos uzione dal caos sia una inzione ( ighe 2 e 12-13). Ri engo che ques a in oduzione del caos i izio nasconda uno sci olamen o da una i lessione epis emologica di base a una esi on ologica speci ica. Ques o sci olamen o a iene nell’unione delle seguen i esi: (I) il di eni e del da o ( iga 1), (II) l’ esis enza di una eal à già o dina a in cui la nos a i lessione si si ua ( ighe 4 e 7), (III) l’esis enza di un pe co so che a dal da o in di eni e alla eal à già o dina a (IV) l’elusi i à epis emica di ques o pe co so ( ighe 5-6). Il pun o ne algico pe inse i e una p ospe i a on ologica nel Kons i u ionsys eme di Chaos è l’acce azione di (III). Si po ebbe sos ene e che la esi (III) sia una o za u a del es o, ma sebbene possa esse lo da un pun o di is a ilologico, non lo è pe ò dal pun o di is a iloso ico. Le on i es uali da cui si ica ano esege icamen e le esi (I), (II) e (IV) sono epe ibili di e amen e nel passo ci a o sup a. Nella idea che <la eal à non ci sia da a come qualcosa di isso> (C . iga1) è di e amen e p esen e la esi (I). Inol e, l’idea che <ciò che espe iamo sia una eal à già o dina a> (C . iga 7) so in ende l’esis enza almeno empi ica della eal à o dina a s essa, ossia la p ima pa e della esi (II). La si uazionali à dell’epis emologo, a cui la seconda pa e della esi (II) a i e imen o, si ica a in ece dall’indicale “now” della iga 4 ( edi co si o). In a i, da una pa e, g azie a ques o indicale, l’epis emologo si si ua in una eal à o dina a. Dall’al a, semp e g azie al medesimo, quella eal à o dina a al o non è che un momen o con ingen e del di eni e del da o, il quale si p olunga nel u u o, come si ede dal es o << whose o de and plan is subjec none heless o cons an emenda ions ( Aende ungen )>>, e iene comunque dal passa o, come si ede nel es o << [ he al eady o de ed eali y] is cons uc ed o a pa icula pu pose 105 om o iginal caos>>(C . iga 2). In ine, l’idea dell’elusi i à epis emica del pe co so che po a dal caos o igina io alla eal à, con enu a nella esi (III), è di e amen e p esen e nel es o delle ighe 4-6 (<<We who now conside hese hings know no hing o an o iginal Chaos; we ha e no memo y o ha ing unde aken cons uc ion o eali y ( Au bau de Wi klichkei ), om any such Chaos.>>). Il epe imen o dalla esi (III) necessi a di esse e gius i ica a o mulando due a gomen i ad hoc, uno di ipo eo ico e uno di ipo s o ico- iloso ico. Dal pun o di is a eo ico, gius i ico l’idea di esis enza di un pe co so dal da o in di eni e alla eal à, p esen e in (III), ichiamando un’assunzione di ealismo all’in e no della esi (IV). Su un piano gene ale, in a i, si è spesso iscon a o un o e legame conce uale a lo sce icismo delle acol à cogni i e, o delle condizioni epis emiche del sogge o, e il ealismo dell’ogge o della conoscenza. Ques o legame si o a a a o su a i li elli in di e si con ibu i, si eda ad esempio P e i 1972, Pa ini 1995 e Heil 199866. P o iamo adesso ad in e p e a e l’elusi i à epis emica in (IV) dal pun o di is a della eo ia della conoscenza, o e o come una o ma di sce icismo in o no alle nos e acol à cogni i e. In ques o senso, allo a, il legame eo ico a sce icismo e ealismo 66 P e i 1974 ha a a o ques o legame pe quan o igua da il ealismo me a isico: << L’impos azione classica (an ica e mode na) del p oblema della conoscenza e a lega a ad ammissioni dogma iche – l’ammissione dell’esis enza in sé di un mondo eale indipenden e dal conosce e – che ende ano il p oblema della conoscenza una con addizione o un non senso>>pp.3-4. Gli s essi a gomen i li o iamo a a i da Pa ini 1995 in o no a ealismo scien i ico. Heil 1998 ce ca in ece di ipo a e il legame a sce icismo e ealismo nel amewo k della conoscenza o dina ia: << Pe haps i is ime o look mo e closely a my ea lie sugges ion ha skep icism is bo om, bes ega ded as a medi a ion on ealism: skep icism is ealism e lec ed in he mi o o epis emology. […] Ea lie , I loosely cha ac e ized ealism as a concep ion o he wo ld o o he u hs as mind-independen . Al hough he ele an no ion o mind-independence is icky o make ou , I shall suppose ha i comes o some hing like his: objec s o p ope ies o objec s a e mind-independen jus in case hey a e wha hey a e independen ly o how we ake hem o be. […] In any case, he e sion o ealism I ha e p oposed lea es oom bo h o a obus no ion o objec i e u h and o he skep ical chasm be ween he wo ld, wha is he case, and ou app ecia ion o i . Indeed, i is now possible o see ha his chasm is simply a di ec consequence o ealism. […] I ha e u ged ha he skep ic is bes unde s ood, no as ad ancing an epis emological conund um, bu as making salien he cha ac e o ealism, he iew ha he wo ld is mind- independen >>, (Heil, 1998, pp. 68-70). 112 Tabella 1. S u u a di pa enza Elemen i a omici app esen azione S u u a di a i o isomo ism o Re inemen Algeb e di Boole ini e 〈 𝐴  ∧ , , 󰆒 , 1 , 0 〉 𝒜𝓉 ( 𝐴  ) 𝐴  − 𝑟 → 𝑃 ( 𝒜𝓉 ( 𝐴 ) ) 𝑟 ( 𝐴  ) , ∩ , ∪ , − , 𝑈 , ∅ 𝐴  ≅ 𝑟 ( 𝐴  ) 𝑃 ( 𝒜𝓉 ( 𝐴  ) ) Teo ema di Bi kho ( e icoli dis ibui i i ini i) 〈 𝐿  , ∨ , ∧ 〉 𝒥 ( 𝐿  ) 𝐿 − 𝑟 → 𝑃(𝒥(𝐿)) 𝑟 ( 𝐿  ) , ∪ , ∩ 𝐿  ≅ 𝑟(𝐿) 𝒪  𝒥 ( 𝐿  )  Teo ema di S one (algeb e di Boole) 〈 𝐴𝐵 , ∧ , ∨ , 󰆒 , 1 , 0 〉 ℐ  ( 𝐴𝐵 ) 𝐴𝐵 − 𝑟 → 𝑃(ℐ(𝐴𝐵)) 𝑟 ( 𝐴𝐵 ) , ∩ , ∪ , − , 𝑈 , ∅ 𝐴𝐵 ≅ 𝑟(𝐴𝐵) Clopen se s di 〈ℐ(𝐴𝐵),𝒯〉 Teo ema di P ies ley ( e icoli dis ibu i i) 〈 𝐿 , ∨ , ∧ 〉 ℐ  ( 𝐴𝐵 ) 𝐴𝐵 − 𝑟 → 𝑃(ℐ(𝐿)) 𝑟 ( 𝐿 ) , ∪ , ∩ 𝐿 ≅ 𝑟(𝐿) Clopen down-se s di 〈 ℐ  ( 𝐿 ) ; ⊆ , 𝒯 〉 Quasi- analisi (s u u e di simila i à) 〈 𝑆 , ~ 〉 𝑆𝐶 ( 𝑆 ) 𝑆 − 𝑟 → 𝑃(𝑆(𝐶𝑆)) 𝑟 ( 𝑆 ) , ~ ∗ 𝑆 ≅ 𝑟(𝑆) (*) 113 Passiamo i eo emi della abella elocemen e in assegna. A emo modo al Capi olo 5 §5.1 di app o ondi ne uno ecnicamen e. Quello che adesso è impo an e no a e, è che ognuno di essi p esen i una con igu azione simile a quella degli al i. Essi si a icolano in a i nei seguen i sei passaggi: 1) Si iden i ica una s u u a di base S1, <S1 , R>; 2) Si iden i ica da S1 o da 𝑃(𝑆) un insieme di elemen i semplici, “skele al” o a omici, P; 3) Si de inisce una app esen azione , 𝑆−𝑟→𝑃(𝑃), che a ibuisce come immagine ad ogni elemen o di S1 un insieme di elemen i semplici e quindi a 𝑆 una amiglia di insiemi di elemen i semplici; 4) Si iden i ica <𝑟(𝑆),𝑅∗> come la nos a s u u a di a i o 𝑆; 5) Si mos a che S1 è isomo a a 𝑆; 6) O e possibile si indi iduano ul e io i p op ie à con cui la s u u a 𝑆 può esse e ca a e izza a o ca u a a. Focalizzandoci al momen o sui passaggi 1)-5), ediamo di quali s adi si componga il p imo enuncia o di app esen azione, che igua da le algeb e di Boole ini e (C . D&P, eo ema 5.5). Nello s adio 1) si iden i ica 𝑆 con una algeb a di Boole ini a AF, <𝐴,∧,∨,󰆒,0,1>. Nello s adio 2) si iden i icano come suoi elemen i a omici gli elemen i 𝑎∈𝒜𝓉(𝐴), che si indi iduano diag amma icamen e come i nodi immedia amen e supe io i al bo om, ossia al nodo più basso. La Figu a 2 o nisce un esempio di diag amma di algeb a di Boole ini a, do e gli elemen i a omici sono con assegna i in ne e o: 114 Figu a 2. Nello s adio 3) si de inisce una app esen azione 𝐴−𝑟→𝑃(𝒜𝓉(𝐴)) che a ibuisce ad ogni elemen o 𝑎𝜖𝐴 l’insieme dei suoi a omi mino an i (C . §5.1), quelli cioè che nel diag amma seguendo le linee di connessione gli s anno so o. Nello s adio 4) si iden i ica 𝑆 con <𝑟(𝐴),∩,∪,−,𝑈,∅>, p endendo (𝐴) come suppo o e in e p e ando gli ope a o i e gli elemen i e icola i ∧,∨,0,1 con i lo o analoghi insiemis ici ∩,∪,𝑈,∅. Nello s adio 5) si dimos a che è un isomo ismo (D&P, p.114). Andiamo adesso ad occupa ci della seconda linea della Tabella 1, che igua da l’enuncia o di app esen azione di Bi kho 1933 (D&P, eo ema 5.12, C . Capi olo 5 §5.1 in a). Nello s adio 1) si iden i ica 𝑆 con un e icolo dis ibu i o ini o LF, <𝐿,∧,∨>. Nello s adio 2) si iden i icano come a omici gli elemen i join- i iducibili, 𝑥∈𝒥(𝐿), che si indi iduano diag amma icamen e come i nodi che, escluso il bo om, non p esen ano bi o cazioni immedia amen e so o di sé. La Figu a 3 o nisce con i diag ammi (i) e (ii) esempi di e icoli dis ibu i i ini i, do e gli elemen i join-i iducibili sono con assegna i in ne e o: Figu a 3. 115 Nello s adio 3) si de inisce una app esen azione 𝐿−𝑟→𝑃(𝒥(𝐿)) che a ibuisce ad ogni elemen o 𝑎𝜖𝐿 l’insieme dei suoi elemen i join-i iducibili mino an i (C . §5.1), quelli cioè che nel diag amma seguendo le linee di connessione gli s anno so o. Nello s adio 4) si iden i ica 𝑆 con <𝑟(𝐿),∩,∪>, p endendo (L) come suppo o e in e p e ando gli ope a o i e icola i ∧,∨ con i lo o analoghi insiemis ici ∩,∪. Nello s adio 5) si dimos a che L è isomo a a (L) (D&P, p.118). Andiamo adesso ad occupa ci della e za linea della Tabella 1, che igua da l’enuncia o di app esen azione di S one 1936 (D&P, eo ema 11.4). Nello s adio 1) del eo ema si iden i ica S1 con una algeb a di Boole AB. Nello s adio 2) si iden i icano come elemen i a omici app op ia i so oinsiemi p op i di AB, ossia gli ideali p imi di AB, ℐ(𝐴𝐵) (C . D&P, pp.44-5 e §5.1 e Capi olo 7 in a). Nello s adio 3) si de inisce una app esen azione 𝐴𝐵−𝑟→𝑃(ℐ(𝐴𝐵)) che a ibuisce ad ogni elemen o 𝑎𝜖𝐴𝐵 dell’algeb a l’insieme degli ideali p imi a cui a non appa iene. Nello s adio 4) si iden i ica 𝑆 con <𝒓(𝑨𝑩) ∩,∪,−,𝑼,∅>, p endendo 𝑟(𝐴𝐵) come suppo o e in e p e ando gli ope a o i e gli elemen i e icola i ∧,∨,0,1 con il lo o analoghi insiemis ici ∩,∪,𝑈,∅. Nello s adio 5) si dimos a che (AB) è isomo a ad AB (D&P, p. 239). Andiamo adesso ad occupa ci della qua a linea della Tabella 1, che igua da l’enuncia o di app esen azione di P ies ley 1970 (D&P, eo ema 11.23). Nello s adio 1) del eo ema si iden i ica S1 con un e icolo dis ibu i o <𝐿,∧,∨>.. Nello s adio 2) si iden i icano come elemen i a omici app op ia i so oinsiemi p op i di L, ossia gli ideali p imi di L, ℐ(𝐿) (C . D&P, pp.44-5 e §5.1 e Capi olo 7 in a). Nello s adio 3) si de inisce una app esen azione 𝐿−𝑟→𝑃(ℐ(𝐿)) che a ibuisce ad ogni elemen o 𝑎𝜖𝐿 dell’algeb a l’insieme degli ideali p imi a cui a non appa iene. Nello s adio 4) si iden i ica 𝑆 con <𝒓(𝑳) ∩,∪>, p endendo 𝑟(𝐿) come suppo o e in e p e ando gli ope a o i e icola i ∧,∨ con il lo o analoghi insiemis ici ∩,∪. Nello s adio 5) si dimos a che (L) è isomo a ad L (D&P, p. 259). Veniamo adesso all’ul imo enuncia o di app esen azione, quello della quasi-analisi. Nello s adio 1) 116 si iden i ica 𝑆 con una s u u a di simila i à72 <𝑆,~>. Nello s adio 2) si iden i icano come elemen i a omici app op ia i so oinsiemi di S, SC(S), ossia ci coli massimali di simila i à (Au bau, §70, Quasize legung, p.7 passim73). Nello s adio 3) si de inisce in ece una app esen azione 𝑆−𝑟→𝑃(𝑆𝐶(𝑆)) che a ibuisce agli elemen i 𝑠∈𝑆 l’insieme dei ci coli di simila i à a cui s appa iene. Nello s adio 4) si iden i ica 𝑆 con <𝑟(𝑆),~∗>, p endendo (S) come suppo o e in e p e ando ~ insiemis icamen e come in e sezione non uo a. Nello s adio 5) si dimos a che è un isomo ismo a <𝑆,~> e <𝑟(𝑆),~∗> (Mo mann 2009a pp. 257-8, Quasize legung pp. 5-6). Possiamo adesso no a e che i eo emi di app esen azione appena is i ol e ad a e e a lo o un’analoga con o mazione, possono mos a e nelle asi 6) delle a ini à più speci iche. In pa icola e, uoi di e amen e, uoi pe speci icazione o imme sione, le ca a e is iche di 𝑆 iniscono pe iden i ica e come una app esen azione opologica di qualche ipo. Nel caso del eo ema di app esen azione delle algeb e di Boole ini e, (S1) si ca a e izza come l’algeb a dell’insieme po enza 𝑃(𝒜𝓉(𝐴)), in al modo può esse e conside a a una app esen azione opologica p endendo (S1) come la opologia disc e a su 𝒜𝓉(𝐴) (D&P, p.249 e appendice A). Nel caso del eo ema di Bi kho (S1) si ca a e izza come un e icolo di down-se 𝒪𝒥(𝐿)⊆𝑃(𝒥(𝐿)) (C . Capi olo 5 in a), in ques o modo, da o che ∅, 𝒥(𝐿) e qualsiasi unione e in e sezione di down-se sono anco a down-se (D&P. p.247 e appendice A), può esse e conside a a una app esen azione opologica su 𝒫𝒥(𝐿) (ibid., p. 37, ese cizio 3 e p.256). Nel caso del eo ema di S one, si iden i ica (S1) con un’algeb a di clopen se (D&P, p.247, C . Tabella 1). Anche se (AB) non è una opologia, può esse e conside a a una app esen azione 72 La elazione di simila i à è in gene e conside a a i lessi a e simme ica, ma non necessa iamen e ansi i a (pe alcuni di ques i assiomi si eda §5.1). 73 Un ci colo di simila i à si conside a esse e un insieme che con iene u i e soli elemen i che sono simili gli uni ispe o agli al i. 117 opologica imme gendo (AB) nel cosidde o dual space di AB, ossia nello spaio opologico <ℐ(𝐴𝐵),𝒯> o enu o u ilizzando (AB) come base (si eda pe esempio D&P, p.247-9). Nel caso del eo ema di P ies ley, si iden i ica (S1) con un’algeb a di clopen down-se (D&P, pp. 256-7 passim, C . Tabella 1). Anche se (L) non è una opologia, può esse e conside a a una app esen azione opologica imme gendo (L) nel cosidde o dual space di L, ossia nello spazio opologico < ℐ(𝐿);⊆,𝒯> cos ui o a pa i e da (L) (D&P, p.257). Nel caso, in ine, della quasi- analisi abbiamo iden i ica o (S1) come una amiglia di insiemi su 𝑃𝑆𝐶(𝑆). Si è dimos a o in ce i casi speci ici che (si eda Mo mann 2009a, pp. 276-8) anche la sua app esen azione può esse e conside a a una app esen azione opologica. Possiamo no a e una p ima co ispondenza a il modello p elimina e dell’on ologia del monismo neu ale che abbiamo o ni o al Capi olo 2 e i eo emi di app esen azione. En ambi danno in a i luogo alla cos uzione di amiglie di insiemi a pa i e da elemen i di base: nel monismo neu ale ℱ⊆𝑃(𝐸) , nelle algeb e di Boole, 𝑟(𝐴)⊆𝑃(𝒜𝓉(𝐴)), nel eo ema di Bi kho 𝑟(𝐿)⊆𝑃(𝒥(𝐿)), ecc. La iloso ia è anda a cu iosamen e ad occupa si di eo emi di app esen azione a pa i e dai p imi anni ’20 o mulando ecnicamen e la quasi-analisi in Quasize legung (C . Capi olo 5 in a). Essa iene u ilizza o, come abbiamo de o, pe la o mulazione dei Kons i u ionsys eme di Chaos, Quasize legung e Au bau. Tu a ia, solo il secondo manosc i o con iene assiomi su icien i a p esen a e la quasi-analisi come un eo ema di app esen azione della Tabella 1 (Mo mann 2009a, pp.253-7). Sulla quasi-analisi si dipana un diba i o iloso ico a pa i e da e obiezioni p incipali, quelle di Goodman 1951, Quine 1969 e F iedman 1999. Senza en a e adesso nei de agli di ognuna, quello che è impo an e no a e in gene ale è che u e e e iniscono pe impu a e la quasi-analisi di in alidi à e inaccu a ezza. Dal pun o di is a o male pe ò pe la quasi-analisi, come pe gli a i enuncia i di app esen azione che abbiamo b e emen e analizza o, alidi à e accu a ezza sono assoda e negli s adi nume o 5). Su quale base allo a la iloso ia ha olu o c i ica e la 118 quasi-analisi e non, almeno ino a p o a con a ia, gli al i eo emi ad essa a ini? Pe isponde e a ques a domanda iniziamo con il conside a e due a i. P imo: la quasi-analisi si di e enzia ispe o agli al i eo emi di app esen azione dei e icoli pe esse e na a in un con es o di ice ca speci icamen e iloso ico piu os o che s e amen e ma ema ico-scien i ico. Il suo signi ica o o con ibu o ma ema ico è in a i enu o alla luce solo negli ul imi 20 anni con Mo mann 1994 e 2009a. Secondo: quando Ca nap a i ò a o mula e ecnicamen e la quasi-analisi nel 1923 e ad u ilizza la nel 1928 possede a come base di ice ca i isul a i p e i di Chaos. Come il §3.2 a e a mos a o, egli a e a incluso il Kons i u ionsys em elabo a o in Chaos in una co nice iloso ica i azionale, come pe al o egli s esso sos ene a (C . Chaos, p.1), poco anali ica e meno de e mina a dagli obie i i speci ici della iloso ia scien i ica, ispe o al aglio che egli sceglie à di da e in gene ale all’Au bau. Si è is o in pa icola e come ques a co nice i azionale e poco anali ica inisse pe inse i e il Kons i u ionsys em nel con es o on ologico del monismo neu ale e di quello che abbiamo de ini o U -caos. In ques o inse imen o, il Kons i u ionsys em si p esen a a quale esp essione di una so a di spin a cosmica all’uni à e all’o dine a pa i e da una conc e a si uazione cao ica e o igina ia che po a a alla eal à in modo p ocessuale, o s o ico se ogliamo, a a e so il da o in di eni e (ibid. pp.1-2). Possiamo allo a sos ene e che alla base della c i ica che la iloso ia ha i ol o alla quasi-analisi ci sia il e aggio di una co nice di assunzioni iloso iche complemen a i e aggiun i e ispe o a quelle del eo ema ma ema ico che più ecnicamen e la igua da. Con ques a p ecisazione non oglio a e ma e che colo o che hanno c i ica o la quasi-analisi lo abbiano a o assumendo l’on ologia del monismo neu ale o di U -caos. Ad eccezione di Mo mann 2016, che ipo a alla luce ques o o igina io con es o on ologico, esso è anda o in ece a spa i e dallo s ondo delle c i iche degli au o i che hanno ino a pa ecipa o al diba i o sulla quasi-analisi, as o mandolo in assunzioni più o meno o i di ealismo: Wha causes a alse diagnosis o he sho comings o quasi-analysis is he subs i u ion o a ealis poin o iew o ha o a ional econs uc ion. The ealis 119 poin o iew consis s in abandoning he cons ain s connec ed wi h he applica ion o quasi-analysis […]. Goodman’s objec ions, o example, unwi ingly e-es ablish he ic ion o an omniscien God capable o es ing h ough o igina y in ui ion, ha is wi hou cons uc ion, wha cons i u ion de i es om i s ex ensional gi en. Bu i one akes he econs uc ional p ojec se iously, one mus be eady o d aw all he consequences. (P ous 1989, pp. 192-3).74 Possiamo in ine ipo izza e che le esempli icazioni delle conno azioni dei e mini cos i uzione, icos uzione, cos uzione possano esse e epe ibili nelle modali à con cui le p emesse iloso iche al eo ema della quasi-analisi in Chaos, Quasize legung e Au bau si declinano. §. 3.4 Cos uzione, icos uzione, cos i uzione. Dal pun o di is a scien i ico le s u u e hanno un’ampia a ie à di u ilizzi. T a ques i c’è sicu amen e quello di acili a e la nos a conoscenza del dominio o del con es o ogge uale in cui la s u u a sia inse isce. Rimanendo nell’ambi o della ma ema ica, p endiamo, a scopo illus a i o, il eo ema M− N (C . D&P, eo ema 4.10). Ques o eo ema imme ge e icoli di “piccole” dimensioni, come i diag ammi diaman e M e pen agono N (Figu a 4), in e icoli g andi a piace e, e acili a in ques o modo la nos a conoscenza della non-dis ibu i i à e della non- modula i à di ques i ul imi. Figu a 4. 74 Si eda a ques o igua do anche Mo mann 2009a, pp.267-8. 120 Pe dimos a e, ad esempio, la non-dis ibu i i à di un e icolo senza u ilizza e il eo ema sudde o, dobbiamo p ocede e pe enume azione di e ne di elemen i ino a o a ne una che alsi ichi la dis ibu i i à. Il eo ema M− N ci pe me e in ece di dimos a e la non-dis ibu i i à e la non-modula i à di un e icolo la o ando esclusi amen e sul diag amma. Se p endiamo ad esempio le seguen i s u u e L1 e L2, possiamo a e ma e la non dis ibu i i à di L1 e la non modula i à di L2 , indi iduando al lo o in e no come so o- e icoli il diaman e e il pen agono in ne e o di Figu a 5 (si eda D&P, pp.91-92): Figu a 5. Rispe o a ques i modelli ma ema ici, l’u ilizzo delle s u u e in iloso ia p esen a mol e pe u bazioni. Le lo o p emesse iloso iche gene ano con es i ogge uali non semp e s u u ali ed epis emicamen e accessibili come quelli del p o o ipo scien i ico qua menziona o. Nel caso che ci igua da, la con es ualizzazione della quasi-analisi a iene secondo due modali à p incipali. Una a e isce al Ca nap p e- Au bau, dei manosc i i Chaos e Quasize legung, e l’al a a e isce in ece al Ca nap di Au bau, ossia del la o o ma u o del 1928. L’aspe o p incipale che di e enzia ques e due modali à igua da l’inc emen o conosci i o che la s u u a di simila i à po ebbe o ni e sugli ogge i del con es o in cui si inse isce. Ques o elemen o epis emico iene in a i o emen e accen ua o dal Ca nap p e-Au bau e p essoché elimina o, o messo uo i gioco, da quello di Au bau. O a, sebbene Chaos e Quasize legung a e iscano en ambi alla p ima modali à, i due manosc i i declinano ques a accen uazione in modo p o ondamen e di e so. Essi si di e enziano p ima di u o in base al con es o ogge uale di inse imen o dei lo o 121 Kons i u ionsys eme. In Chaos, come abbiamo is o al §3.2, il con es o è quello me a isico e p ocessuale di U -chaos. In Quasize legung, la app esen azione s u u ale si inse isce in ece in un con es o ogge uale di ipo empi ico- enomenologico. Nel manosc i o del ‘22 la p esenza del con es o ogge uale di U -caos è sicu amen e c ip ica dal pun o di is a esege ico. Come abbiamo is o al §3.2, si può a gomen a e a suo a o e seguendo linee a gomen a i e sia eo iche che s o ico- iloso iche. A di e enza di Chaos, il epe imen o del con es o ogge uale del Kons i u ionsys em in Quasize legung non necessi a di un pa icola e la o o esege ico sul manosc i o. In pa icola e, come possiamo ede e nel seguen e passo, Ca nap conduce il suo s udio sulla quasi-analisi sullo s ondo di un dominio di ogge i enomenologico-audi i i: […] un esempio conc e o. L’esempio è p eso dall’ambi o [Gebie ] della enomenologia delle pe cezioni dei sensi [Sinnesemp indungen]; p op io la a azione di ques o ambi o ha da o adi o [Anlass], in occasione di al e ice che, all’labo azione della p ocedu a della quasi-analisi. Esempio. Sia da o un insieme di 12 suoni, e cioè di acco di musicali e singoli suoni. Noi indichiamo ques i suoni, gli elemen i dell’insieme, con h, i, k, … : h= ono d, i =acco do d- -a, k= c-e-g, l= c-e, m= -a, n= d- , o= c-e-a, p= c- , q= c, = d-a, s= g, = c-g. La composizione [Zusammense zung] sudde a sia u a ia non conosciu a, i dodici elemen i h, i, k, … de ono piu os o esse e conside a i come non- scomponibili e analizza i innanzi u o a a e so la quasi-analisi. (Quasize legung, p.7 aduzione e co si o mio) Quasize legung è ispe o a Chaos un manosc i o sicu amen e più ecnico75. T e aspe i di Quasize legung sono impo an i da no a e. P imo: è in e essan e il imando esplici o dell’au o e (ibid.) all’o igine enomenologica delle i lessioni che hanno po a o allo s iluppo della quasi-analisi. Come si può ede e nella seguen e ci azione, egli ca a e izza la iloso ia della quasi-analisi u ilizzando la e minologia dell’immanenza, lega a adizionalmen e più alle posizioni della iloso ia 75 Pe un app o ondimen o sul manosc i o si eda P ous 1989, pp.185-193 passim, Mo mann 1996 e 2009a, pp.252-3. 128 ha is, o sys ems o quali ies di e en o m he no mal ones83. (C . P ous 1989, p.192)84 Le c i iche di Goodman, segui e da Lei geb 2006 (§5), sono s ol e assumendo un pun o di is a cos uzionis a sulla quasi-analisi, che dimen ica l’app occio cos i u i o o igina io di Chaos e Au bau. Esse indagano in a i in o no alla co ispondenza o meno a la app esen azione s u u ale di quasi-analisi e un con es o s u u ale o ogge uale S0 aggiun i o ispe o ad essa. Nonos an e i Kons i u ionsys eme di Chaos e Au bau siano is anze di cos i uzioni s u u ali, le p emesse iloso iche delle due ope e di engono p o ondamen e almeno su due aspe i. Il p imo aspe o, di ca a e e on ologico e già menziona o, igua da il ipo di con es o ogge uale in cui la app esen azione s u u ale iene imme sa, quello on ologico-me a isico di U -caos nel p imo es o ed empi ico-quali a i o nel secondo (C . §3.1). Il secondo, di ca a e e epis emologico, igua da in ece l’a eggiamen o ado a o ispe o all’inc emen o epis emico, che isul a o emen e accen ua o in Chaos e p essoché assen e in Au bau. Nel manosc i o esso si accen ua in i ù della conoscenza che ipo e icamen e il Kons i u ionsys em può o ni e dell’elemen o elusi o U -caos. In Au bau in ece l’inc emen o epis emico che la quasi-analisi può o ni e iene messo uo i gioco in i ù degli obie i i eo ici esclusi amen e epis emologici che l’ope a si pone. Nonos an e la s ol a esclusi amen e epis emologica del ’28, l’elemen o on ologico sos anziale di Chaos non può di si scompa so de ini i amen e in Au bau. Nel seguen e passo, in a i, la icos uzione o cos i uzione s u u ale del ’28 si o a 83 So olineo pe inciso che nell’ul ima pa e della ci azione Ca nap semb a sos ene e che in alidi à e incomple ezza della quasi-analisi ispe o all’espe ienza issu a possano mima e la esi della inaccu a ezza della in ospezione che abbiamo is o appa ene e al monismo neu ale al Capi olo 2. 84 Può a e eco alla le e a del 1938 il seguen e passo di Au bau: << The ac ha we ake in o conside a ion he epis emic ela ions does no mean ha he syn heses o o ma ions o cogni ion, as hey occu in he ac ual p ocess o cogni ion, a e o be ep esen ed in he cons uc ional sys em wi h all hei conc e e cha ac e is ics. In he cons uc ional sys em, we shall me ely econs uc hese mani es a ions in a a ionalizing o schema izing ashion; in ui i e unde s anding is eplaced by discu si e easoning.>> (Au bau, p.89). A ques o igua do si eda anche Au bau, § 100. 129 p o iso iamen e inse i a nel con es o di un insieme di “elemen i ondamen ali” o U elemen en: I is ob ious ha cons uc ion, when ca ied ou wi h he aid o hese ascension o ms is always syn he ic, ne e analy ic. E en i we we e o suppose ha he basic elemen s a e hemsel es again classes o o he elemen s, classes o " undamen al elemen s" (U elemen en), we could no cons uc hese undamen al elemen s wi h he aid o he gi en ascension o ms. The basic elemen s o he cons uc ional sys em canno be analysed h ough cons uc ion. Thus, he elemen a y expe iences [Elemen a e lebnisse] canno analysed in ou sys em since his sys em akes hem as basic elemen s. This ac ag ees e y well wi h ou concep ion ha he elemen a y expe iences a e essen ially unanalysable uni s, which has, a e all, led us o choose hem as basic elemen s (Au bau, p.110, co si o mio) Ques o inse imen o, seppu e con o a uale, semb a e idenzia e in Au bau un lasci o on ologico di Chaos. 130 131 PARTE 2 SOLUZIONI ALLA DIFFICOLTÀ DELLA NEUTRALITÀ Teo emi di app esen azione in on ologia 132 133 Capi olo 4 Rapp esen azione ma ema ica e on ologia. Una pa ne ship sma i a. §. 4.1 Un b e e iepilogo P ima di s olge e le indagini con enu e nel qua o e ul imo capi olo di ques o la o o, i engo sia u ile p esen a e un b e e iepilogo dei isul a i o enu i nei capi oli p eceden i. 1) Il capi olo 1 ha in odo o la di icol à della neu ali à, o e o il p oblema di de ini e o chia i e la na u a delle en i à neu ali senza en a e in con as o con la esi p incipale del monismo neu ale (§1.1). Il capi olo esamina due e sioni della di icol à. La p ima (Del So do 2020) dimos a di a e e ambigui à e aspe i p egiudiziali (§1.2). Si p e e isce quindi op a e pe una seconda e sione (§1.4) che p ocede inse endo il monismo neu ale in una speci ica co nice s o ico- iloso ica (§1.3). 2) Il Capi olo 2 suddi ide il monismo neu ale in e co en i (§1.1): classica, usselliana e s u u ale. Si occupa di gius i ica e la dis inzione a le p ime due co en i e di a gomen a e a a o e di un’in e p e azione piena del monismo neu ale di Russell (§§2.3 e 2.4). Il capi olo ile a in MN.C e MN.R la comune ca a e izzazione di en i à neu ali come quali a i e, s u u ali e subjec less (§§2.2 e 2.4). Ten ando di esempli ica e ali p op ie à, ci si imba e 134 in un limi e epis emico (§2.5). Ques o limi e epis emico iene so olinea o, almeno in p ima ba u a85, all’in e no del monismo neu ale usselliano e igua da in pa icola e il conce o di quali à. Nella e za sezione di AMA Russell a e a in a i sos enu o che le quali à delle en i à neu ali non osse o pe cepibili, o dis inguibili, a a e so la nos a comune acol à in ospe i a. In base alle esi dell’epis emologia usselliana ibadi e nel es o, la conoscenza de e a eni e o a a e so i da i di senso o pe icos uzione s u u ale a pa i e da essi, ossia dai pe ce i che in essi si p esen ano. Se quindi le quali à delle en i à neu ali non ien ano a quelle che la nos a no male capaci à in ospe i a86 può coglie e, esse do anno allo a eni e icos ui e s u u almen e pe esse e conosciu e. Il capi olo mos a in ine che un app occio esclusi amen e anali ico al monismo neu ale può condu e in e o i eo ico-in e p e a i i (§§2.5 e 2.6). Si e idenzia inol e che i con enu i dei §§2.1-2.6 p esen ano a anzamen i eo ici nuo i ispe o alla le e a u a anali ica e s o ico- iloso ica sul monismo neu ale di Banks 2003 e 2014. 3) Il capi olo 3 si occupa di gius i ica e l’inse imen o di una co en e di monismo neu ale s u u ale nel mo imen o. Viene mo i a a l’appa enenza di alcuni la o i del gio ane Ca nap alle ope e o iginali del mo imen o (§§3.1 e 3.2). Pe inse i e MN.S e le ope e che lo app esen ano nel mo imen o è s a o s ol o un copioso la o o s o ico- iloso ico, esege ico e conce uale. In pa icola e, ho do u o gius i ica e, con o le esi maggio i a ie sos enu e da chi si occupa di monismo neu ale, che le ope e del gio ane Ca nap quali, Chaos, 85 Ci occupe emo della p esenza di ques a esi in MN.C e MN.S al Capi olo 6. 86 Il conce o di in ospezione che qua a u ilizza o è o iamen e mol o legge o. Non si de e qua in ende e in ospezione con il ca ico eo ico che la pa ola assume pe esempio in enomenologia. Si de e piu os o in e p e a la in senso, pe così di e, debole e non implican e a icola e elazioni di i lessione. “In ospezione” de e esse e quasi in esa come la “wha -is- o- eel- ha -quali y” che si può di e accompagna e almeno nominalmen e la i a sogge i a di ognuno di noi e che ci di e enzia, almeno appa en emen e, da una pie a o da qualsiasi al o ogge o esclusi amen e isico. 135 Quasize legung e Au bau, con engano di a o una posizione on ologica sos anziale di monismo neu ale. Abbiamo poi s udia o i Kons i u ionsys eme ca napiani come esempi conc e i di app occi s u u ali alle en i à neu ali (§3.3). Abbiamo in odo o la quasi-analisi come p ocedu a o male di gene azione di s u u e che i Kons i u ionsys eme di Chaos, Quasize legung e Au bau ispe i amen e ado ano. Si è is o come essa gene i una s u u a insiemis ica 𝑟(𝑆),~∗ di a i o isomo a a una s u u a di simila i à di pa enza 𝑆,, ~ nella o ma gene ale di una app esen azione del ipo 𝑆,−𝑟→𝑆 . In base all’isomo ismo che si o iene a la s u u a di simila i à e la s u u a insiemis ica da essa gene a a è s a o possibile, g azie a Mo mann 2009a ia Quasize legung, inse i e la quasi-analisi all’in e no di una icca se ie di eo emi di app esen azione che la ma ema ica del ‘900 ha dimos a o (Tabella 1). Si p ede allo a a o del a o che ci sia, o che almeno ci sia s a a, una ile anza dei eo emi di app esen azione non solo in ma ema ica, ma anche in iloso ia. Si osse a u a ia che nelle ope e del gio ane Ca nap ali eo emi siano na i, a di e enza degli al i, pe esigenze speci ica amen e iloso iche, più che ma ema ico-scien i iche. Le p emesse iloso iche alla quasi-analisi a iano u a ia conside e olmen e a seconda delle ope e del gio ane Ca nap che si p endono a i e imen o. Pe a e o dine in ques a a ie à di con es i ed esigenze, abbiamo do u o chia i e il signi ica o che i e mini cos uzione, icos uzione e cos i uzione s u u ale assumono in iloso ia (§.3.4). Si pa la di “cos uzione s u u ale” quando si ealizza un con on o a 𝑆−𝑟→𝑆, o la s u u a di a i o S2, e il con es o ogge uale, diciamo S0, in cui sulla base di ce e assunzioni la s u u a o la app esen azione s u u ale si inse iscono. La cos uzione s u u ale iene esempli ica a dal Kons i u ionsys em di Quasize legung. In ques a esempli icazione essa assume l’accessibili à epis emica del con es o ogge uale in cui la app esen azione si inse isce e l’accen uazione dell’inc emen o epis emico che a igua do ques ’ul ima uole o ni e. Si pa la in ece, di “cos i uzione” o “ icos uzione s u u ale” 136 (equi alen emen e) quando non si ealizza un con on o a 𝑆−𝑟→𝑆, o la s u u a di a i o S2, e il con es o ogge uale, diciamo S0, do e in base alle assunzioni la s u u a o la app esen azione s u u ale si inse iscono. L’idea di cos i uzione o icos uzione s u u ale si esempli ica a a e so i Kons i u ionsys eme di Chaos e Au bau. Tu a ia, le modali à con cui ques e due ope e esempli icano ques o ipo di app occio s u u ale sono es emamen e di e se. Chaos, in a i, non ealizza alcun con on o inale a S2 ed S0 pe agioni di e se da quelle pe cui non lo ealizza Au bau. In pa icola e, il con es o di inse imen o della app esen azione s u u ale di Chaos è U -caos ed è quindi epis emicamen e inaccessibile, mo i o pe cui di a o il con on o non iesce a ealizza si. Inol e, la cos i uzione s u u ale di Chaos è comunque s ol a al ine di inc emen a e, seppu e pe ia ipo e ica o eu is ica, la nos a conoscenza di U -caos. Dal can o suo in ece Au bau non ealizza il con on o a la s u u a di a i o della app esen azione ed S0 non pe ché S0 sia epis emicamen e inaccessibile, ma pe ché l’ope a del ’28 depo enzia le p emesse on ologiche di Chaos a a o e di obie i i eo ici esclusi amen e epis emologici. §. 4.2 Un’a ini à sma i a dalla s o ia della iloso ia. Nella sezione p eceden e abbiamo icapi ola o i isul a i e i emi s ol i nella Pa e I. Come si è a u o modo di cons a a e, siamo ino a iusci i ad indi idua e un’unica e ipa i a ca a e izzazione delle en i à neu ali, un’ esigenza di app occio s u u ale alle en i à neu ali abbas anza di usa e, con i Kons i u ionsys eme ca napiani, un esempio conc e o di ale app occio. Vis o il successo scien i ico che i eo emi di app esen azione dei e icoli hanno o enu o nel co so della ma ema ica del No ecen o, la Pa e II del la o o uole capi e se la quasi-analisi possa esse e nuo amen e p opos a, alla luce di un secolo di iloso ia e scienza, come app occio 137 s u u ale alle en i à neu ali. In ques o modo, i eo emi di app esen azione della Tabella 1 o ni ebbe o una soluzione alla di icol à della neu ali à del Capi olo 1, andando a chia i e o ad elucida e la na u a delle en i à neu ali sulla base delle lo o p op ie à s u u ali. Pe p osegui e la ice ca in ques a di ezione, dobbiamo adesso s olge e alcune conside azioni me odologiche. Il “nuo o me odo” di F iedman e al. 2010, che a pa i e dal Capi olo 1 ci siamo candida i a segui e, coniuga iloso ia anali ica e s o ia della iloso ia, elabo ando una me odologia in cui lo s udio anali ico sui ondamen i e quello sin e ico, o gene ico, sulle lo o cause si comple ano a icenda (F iedman e al. 2010, pp.11-5). Lo s udio anali ico esamina un conce o o un insieme di conce i scomponendoli, o sciogliendoli, nelle lo o pa i e elazioni componen i: C ucially, he analysis lies no in he obse a ion ha he p oposi ion in ques ion is composed o wo e ms, no e en in any obse a ion abou how hese e ms compose he p oposi ion, bu in he obse a ion ha he u h exp essed by he p oposi ion a ises om a pa icula ela ionship be ween hose e ms. (F iedman e al., p.13) Lo s udio sin e ico, in ece, si occupa di indi idua e le agioni o le cause pe cui ce i conce i A e ce i conce i B si incon ino in una speci ica unione R. Tendenzialmen e l’esame sin e ico inisce poi pe o a e un e zo elemen o C e en ualmen e non eme so all’esame anali ico e esponsabile dell’unione ia R di A e B: Tha ela ionship may be exp essed as a kind o 'syn hesis’ o he ex eme e ms e ec ed by he middle e m, C; and analysis is hus he disco e y o his 'syn he ic' ela ionship be ween A and B. […] Analysis e eals he cause o he phenomenon, and syn hesis demons a es, o exp esses, o explains, he uni y o he a ious componen s ha cons i u e he phenomenon. […] In e ms o he syn he ic his o y ha we a e a emp ing o desc ibe he e, we p esume he ini ial dis inc ion be ween, o example, scien i ic and philosophical conce ns o issues as (in his case, non- exhaus i e) cons i uen pa s o some hing b oade , and seek o desc ibe hem in a way ha makes clea no only hei uni y, bu also he cause o hei uni y. (Ibid., pp. 13-6, co si o mio) Come si ede nella pa e della ci azione sop a e idenzia a, un esempio di applicazione del me odo che unisce s udio anali ico e s udio sin e ico-gene ico è 144 della app esen azione dei e icoli. Come ed emo nel §5.2, le sue conseguenze endono i p o o ipi ma ema ico-scien i ici di app esen azione mol o singola i ispe o all’idea di app esen azione che si ha sia comunemen e sia, pe ce i aspe i, in iloso ia anali ica. Pe segui e il ema della p imi i i à dobbiamo in odu e degli app o ondimen i ecnici. Seleziono dalla Tabella 1, come a e o an icipa o al §4.1, un eo ema di app esen azione su cui la o a e. T a a e il ema della p imi i i à in u i e qua o i eo emi sa ebbe s a o dal pun o di is a iloso ico di icile e ipe i i o. Il eo ema che p esen iamo è quello di Bi kho dei e icoli dis ibu i i ini i, che iene conside a o, pe agioni che and emo a ede e al Capi olo 7, un esempla e o imale di ques o ipo di enuncia i (D&P, pp.112-3). Il eo ema di Bi kho ha ol e u o il an aggio di esse e elemen a e, nel senso di esse e is e o al ini o, e di non necessi a e quindi dell’assioma di scel a o di p incipi analoghi pe esse e dimos a o. La p esen azione del eo ema può esse e is a come un app o ondimen o della seconda iga della Tabella 1: Tabella 2. S u u a di pa enza Elemen i a omici app esen azione S u u a di a i o isomo is mo Re inemen Teo ema di Bi kho < 𝑳 , ∨ , ∧ > 𝓙𝑳 𝑳 − 𝒓 → 𝓟 ( 𝓙𝑳 ) < 𝒓 ( 𝑳 ) , ∪ , ∩ > 𝑳 ≅ 𝒓 ( 𝑳 ) 𝓞  𝓙 ( 𝑳 )  In gene ale, un eo ema di app esen azione è un enuncia o che s abilisce le p op ie à di una mappa a due s u u e e le ca a e is iche che la s u u a di a i o, o il co-dominio della mappa, possiede. Se φ è una mappa dalla s u u a 𝒜 alla s u u a ℬ, pe a e sì che la mappa si dica app esen a e 𝒜 nel modo in cui app esen a 𝐿,∨,∧ si de e dimos a e che: 145 (1) φ è un omomo ismo, ossia che se p ese a posi i amen e le elazioni di 𝒜 in ℬ; (2) φ è un omomo ismo o e, ossia che p ese a posi i amen e e nega i amen e le elazioni di 𝒜 in ℬ; (3) φ è un epimo ismo, ossia che essa è su ie i a; (4) φ è un monomo ismo, ossia che essa è inie i a; (5) φ è un isomo ismo se soddis a (1)-(4). P opongo nel segui o una dimos azione elemen a e del eo ema di Bi kho . La dimos azione che si o a nei es i (si eda ad esempio D&P, cap.5) è legge men e più complessa e s u a la pa icola izzazione del seguen e enuncia o, che con iene condizioni di ini ezza più deboli di quelle su icien i a dimos a e Bi kho 1933: Lemma delle ca ene discenden i/ascenden i: Un insieme o dina o soddis a la condizione delle ca ene ascenden i/discenden i sse ogni so oinsieme non uo o A di P ha un elemen o minimale /massimale La dimos azione di ques o lemma compo a la cos uzione di ca ene in ini e e, se la si uole ende e non solo in o malmen e ma anche o malmen e co e a, de e esse e s ol a u ilizzando un app op ia a o mulazione dell’assioma di scel a90. Tu a ia, da o che il eo ema che ci in e essa è is e o ai e icoli ini i, possiamo alascia e la dimos azione del lemma delle ca ene e o ene e l’esis enza degli elemen i massimali/minimali che ci se i anno dalla ini ezza del e icolo ( edi osse azione 7 in a). P ima di a i a e alla dimos azione del eo ema e anno in odo e a ie de inizioni. Tali de inizioni cos i uiscono una specie di glossa io al cui si imande à al bisogno nei pa ag a i e nei capi oli successi i. La p esen azione che segue ip ende quella o ni a da D&P, capp.1, 2 e 5, sal o le sudde e sempli icazioni, che segnale ò in loco, de i an i dal non u ilizzo del lemma delle ca ene. 1. Insiemi o dina i. Sia P un insieme. Un o dine (o un o dine pa ziale) su P è una elazione bina ia ≤ su P ale che pe u i gli 𝑥,𝑦,𝑧∈𝑃 (i) 𝑥≤𝑥 90 To ne emo su ques o aspe o al Capi olo 7. 146 (ii) 𝑥≤𝑦 𝑒 𝑦≤𝑧 𝑖𝑚𝑙𝑖𝑐𝑎 𝑥=𝑦 (iii) 𝑥≤𝑦 𝑒 𝑦≤𝑧 𝑖𝑚𝑝𝑙𝑖𝑐𝑎 𝑥≤𝑧 Ques e condizioni sono chiama e ispe i amen e i lessi i à, an i-simme ia e ansi i i à. Un insieme P con una elazione d’o dine ≤ si dice insieme o dina o (o insieme pa zialmen e o dina o, POSET). Su ogni insieme, =, è un o dine, l’o dine disc e o. Si sc i e 𝑥≰𝑦 pe di e che 𝑥≤𝑦 è also. Quando due elemen i sono incompa abili si usa ||, quindi x||y se 𝑥≰𝑦 e 𝑦≰𝑥. Esempi: Le p oposizioni della p ima sezione del T ac a us logico-philosophicus si possono conside a e un insieme o dina o in cui ≤ si de inisce in base alla subo dinazione di commen i e so o-commen i ispe o alle p oposizioni p incipali. Diag amma icamen e, o e o associando na u almen e ad ogni enuncia o un pun o sul piano euclideo ℝ, la sezione 1 del lib o del ’22 si con igu a in a i come in Figu a 6. Se 𝑥≤𝑦, allo a si associa a x una coo dina a mino e di quella di y e si accia una linea che li collega91. Figu a 6. Vediamo o a come si gene ano nuo i insiemi o dina i da ecchi insiemi o dina i. 2. O dine indo o. Sia P un insieme o dina o e sia Q un so oinsieme di P, 𝑄⊆𝑃. Q e edi a una elazione d’o dine da P, do e se 𝑥,𝑦∈𝑄, 𝑥≤𝑦 in Q sse 𝑥≤ 𝑦 𝑖𝑛 𝑃. Si dice in ques i casi che P ha l’o dine indo o o e edi a o da P. Esempio: la sezione 1 del T ac a us è un insieme o dina o di p oposizioni. L’insieme is e o alle p oposizioni 1.1, 1.1.3 e 1.2 ha l’o dine e edi a o dall’insieme o dina o dell’in e a sezione, o dal diag amma della sezione: 91 Pe in o mazioni più ecniche sui diag ammi di Hasse si eda D&P, pp.11-4. 147 Figu a 7. I conce i di ca ene e an ica ene di segui o in odo i o e anno un u ilizzo speci ico al Capi olo 7. 3. Ca ene e an ica ene. Sia P un insieme o dina o. Allo a P è una ca ena se pe ogni 𝑥,𝑦∈𝑃 𝑥≤𝑦 o 𝑦≤𝑥 (ossia se ogni due elemen i sono compa abili). Un nome al e na i o pe la ca ena è quello di insieme o almen e o dina o. All’es emo oppos o della ca ena abbiamo l’an i-ca ena. L’insieme o dina o P è una an i-ca ena se 𝑥≤𝑦 in P ale sse x=y, o e o se ogni due elemen i dis in i sono incompa abili. Esempi: ℕ è una ca ena (i); gli elemen i p, q, del diaman e (ii) o mano una an i- ca ena, il diag amma (iii) è un’an i-ca ena e gli elemen i in ne e o di (i ) o mano un’an i-ca ena. Figu a 8. 4. Famiglie di insiemi. Sia X un insieme. L’insieme po enza 𝑃(𝑋) che con iene u i i so oinsiemi di X è un insieme o dina o dalla inclusione insiemis ica: pe ogni 𝐴,𝐵∈𝑃(𝑋) si de inisce 𝐴≤𝐵 sse 𝐴⊆𝐵. Ogni so oinsieme di 𝑃(𝑋) e edi a l’o dine di inclusione insiemis ica. 148 5. Bo om e Top. Sia P un insieme o dina o. Diciamo che P ha un elemen o “bo om”, ⊥, se ⊥∈𝑃, con la p op ie à che ⊥≤𝑥 𝑝𝑒𝑟 𝑜𝑔𝑛𝑖 𝑥∈𝑃, dualmen e92 si de inisce un elemen o “ op”, ⊺. 6. Elemen i massimali e minimali. Sia P un insieme o dina o e 𝑄⊆𝑃. Allo a 𝑎∈ 𝑄 è un elemen o massimale di Q se 𝑎≤𝑥 e 𝑥∈𝑄 implica a=x. Si deno a l’insieme degli elemen i massimale di Q con MaxQ. Se Q (con l’o dine e edi a o da P) ha un elemen o op, ⊺, allo a 𝑀𝑎𝑥𝑄= ⊺, in ques o caso ⊺ è chiama o il massimo, o il più g ande elemen o di Q e si sc i e 𝑚𝑎𝑥𝑄= ⊺. Un elemen o minimale di 𝑄⊆ 𝑃, MinQ, il minimo o il più piccolo elemen o di Q, minQ, si de iniscono dualmen e. In gene ale, un so oinsieme di un insieme o dina o P può a e e mol i elemen i massimali, uno solo o nessuno. Esempi: ℕ non ha elemen i massimali, ma ha un minimo, 0; ice e sa il duale di ℕ non ha elemen i minimali, ma ha un massimo; ℤ non ha né elemen i massimali né minimali. La s u u a (i ) di Figu a 8 ha mol i elemen i massimali (quelli in ne e o). La seguen e osse azione e à u ilizza a pe dimos a e il passo (1) del eo ema ( edi sup a), ossia che la app esen azione di Bi kho p ese a le elazioni nega i e. Ques a p oposizione è quella che, g azie alla es izione del eo ema a s u u e ini e, sos i uisce pe noi l’uso del lemma delle ca ene. 7. Osse azione. Se P è un insieme o dina o ini o allo a ogni suo so oinsieme non uo o ha almeno un elemen o massimale (dualmen e, minimale). 8. Insieme dec escen e (down-se ) e insieme c escen e (up-se ). Sia P un insieme o dina o e 𝑄⊆𝑃; (i) Q è un down-se se quando 𝑥∈𝑄,𝑦∈𝑃 𝑒 𝑥≤𝑦 si ha anche che 𝑥∈𝑄 (ii) dualmen e, Q è un up-se se quando 𝑥∈𝑄,𝑦∈𝑃 𝑒 𝑦≤𝑥 si ha anche che 𝑥∈𝑄. Da o un so oinsieme o dina o 𝑄⊆𝑃 si de inisce l’insieme down-Q come ↓𝑄= {𝑦∈𝑃|(∃𝑥∈𝑄)𝑦≤𝑥} e down-x come ↓𝑥={𝑦∈𝑃| 𝑦≤𝑥}. Up-Q, ↑𝑄, e up-x, ↑𝑥 si de iniscono dualmen e e ↓𝑥, ↑𝑥 sono de i p incipali. Il seguen e ogge o è s a o menziona o nel passaggio 6) del eo ema di Bi kho al §3.3. Ne ediamo adesso una de inizione p ecisa. Essi hanno in a i un uolo c uciale nella pa e 2 del eo ema ( edi in a). 9. L’insieme o dina o 𝓞(𝑷) di down-se . La amiglia di u i i down-se di P è deno a a da 𝒪(𝑃) ed è insieme o dina o so o l’o dine di inclusione. Il seguen e lemma (in pa icola e (𝑖)→(𝑖𝑖)) ci se i à pe dimos a e il passo (1) del eo ema, ossia che la app esen azione di Bi kho p ese a le elazioni posi i e. 92 Pe la de inizione di duali à si eda D&P, cap.1. 149 10. Lemma. Sia P un insieme o dina o e sia 𝑥,𝑦∈𝑃. Allo a i seguen i enuncia i sono equi alen i: (i) 𝑥≤𝑦 (ii) ↓𝑥⊆↓𝑦 (iii) pe ogni 𝑄∈𝒪(𝑃) 𝑦𝜖𝑄→𝑥∈𝑄 P o a. (𝑖)→(𝑖𝑖). Assumiamo (i) e che 𝑧∈ ↓𝑥. Pe de inizione di down-se (8), 𝑧∈ ↓𝑥 quindi 𝑧≤𝑥. Pe ansi i i à di ≤, 𝑧≤𝑦. Quindi 𝑧∈ ↓𝑦. (𝑖𝑖)→(𝑖): Assumiamo (ii). Pe de inizione di down-se (6), 𝑥∈ ↓𝑥 e ia (ii) 𝑥∈ ↓𝑦. Quindi 𝑥≤𝑦. (𝑖𝑖)→(𝑖𝑖𝑖) Assumiamo (ii) e che 𝑦∈𝑄. Se 𝑦∈𝑄 allo a pe de inizione di down-se (8), ↓𝑦∈𝑄. Pe ansi i i à di ⊆, ↓𝑥⊆𝑄; allo a, da o che 𝑥∈ ↓𝑥, 𝑥∈ 𝑄 (𝑖𝑖𝑖)→(𝑖). Assumiamo (iii) e 𝑥≰𝑦, quidi 𝑥∉↓𝑦 . ↓𝑦∈𝒪(𝑃) e 𝑦∈↓𝑦, quindi ia (iii) 𝑥∈↓𝑦 e 𝑥≤𝑦, quindi o eniamo una con addizione. 11. Mo ismi. Siano P, Q degli insiemi o dina i. Una mappa 𝜑:𝑃→𝑄 è: (i) o de -p ese ing: quando ale che 𝑥≤𝑦→𝜑(𝑥)≤𝜑(𝑦), ossia quando 𝜑 p ese a le elazioni posi i e; (ii) o de -embedding: quando 𝑥≤𝑦↔𝜑(𝑥)≤𝜑(𝑦), ossia quando 𝜑 p ese a le elazioni nega i e. Una mappa o de -embedding è necessa iamen e inie i a, pe i lessi i à e an i-simme ia di ≤ (ibid. p.3) (iii) o de -ismomo phism: quando 𝜑 è un o de -embedding, quindi è inie i a, ed è su ie i a. In oduciamo adesso i e icoli come ipi speci ici di insiemi o dina i. 12. Maggio an i e mino an i. Sia P un insieme o dina o e sia 𝑆⊆𝑃. Un elemen o 𝑥∈𝑃 è un maggio an e (uppe bound) di S se 𝑠≤𝑥 pe ogni 𝑠∈𝑆. Un mino an e si de inisce dualmen e. L’insieme di u i i maggio an i di S si indica con 𝑆 (𝑆= {𝑥∈𝑃|𝑝𝑒𝑟 𝑜𝑔𝑛𝑖 𝑠∈𝑆 𝑠≤𝑥} )e l’insieme di u i i mino an i di S si indica con 𝑆 (𝑆={𝑥∈𝑃|𝑝𝑒𝑟 𝑜𝑔𝑛𝑖 𝑠∈𝑆 𝑥≤𝑠} ). 13. Osse azione. Vis o che ≤ è ansi i a, 𝑆 è un up-se e 𝑆 è un down-se . Se 𝑆 ha un minimo x ( edi 6) allo a x è de o sup emum, sup o minimo a i maggio an i. Se 𝑆 ha un massimo x ( edi 6) allo a x è de o in imum, in o massimo a i mino an i. supS è il sup emum di S e in S è l’in imum di S. 14. Join e mee . Quando 𝑠𝑢𝑝{𝑥,𝑦} esis e si sc i e 𝑥∨𝑦 (join) e quando 𝑖𝑛𝑓{𝑥,𝑦} esis e si sc i e 𝑥∧𝑦 (mee ). Sc i iamo ⋁𝑆,⋀𝑆 al pos o di in , sup S quan o i join e mee esis ono. 15. Re icoli e e icoli comple i. Sia P un insieme non uo o. (i) se 𝑥∧𝑦 e 𝑥∨𝑦 esis ono pe ogni 𝑥,𝑦∈𝑃 allo a P è un e icolo; (ii) se ⋁𝑆,⋀𝑆 esis ono pe ogni 𝑆⊆𝑃 allo a P è de o un e icolo comple o. 150 In ques o modo si sono quindi in odo i i e icoli come casi speci ici di insiemi o dina i, ossia come insiemi o dina i che soddis ano ce e p op ie à speci iche. Vediamone alcuni esempi. Il diag amma di Figu a 6 non è un e icolo. I diag ammi i, ii e iii di Figu a 9 sono e icoli. I diag ammi i e sebbene siano ipi di insiemi o dina i nessuno dei due è un e icolo. Nel diag amma i gli elemen i a e b non hanno né mino an i né maggio an i. Nel diag amma in ece l’insieme degli elemen i a e b hanno maggio an i ma non c’è il più piccolo. Figu a 9. I e icoli si possono in odu e anche come s u u e algeb iche, ossia come s u u e la cui unica elazione è “=”, do e ∧,∨ si in oducono come ope azioni 𝑆×𝑆→𝑆. Vediamo adesso di ima ca e la connessione a insiemi o dina i e e icoli esplo ando le elazioni che ci sono a ≤ e le ope azioni ∧,∨. 16. Osse azione. Sia P un insieme o dina o. Se 𝑥,𝑦∈𝑃 𝑒 𝑥≤𝑦 𝑎𝑙𝑙𝑜𝑟𝑎 ↑𝑦= {𝑥,𝑦} e ↓𝑥={𝑥,𝑦}. Siccome il minimo di ↑𝑦 è y e il massimo di ↓𝑥 è x, quando 𝑥≤𝑦 allo a 𝑥 ∨ 𝑦=𝑦 𝑒 𝑥∧ 𝑦=𝑥 . 17. Lemma di connessione. Sia L un e icolo e 𝑎,𝑏∈𝐿 allo ai seguen i enuncia i sono equi alen i: (i)𝑎≤𝑏 (ii) 𝑎∨𝑏=𝑏 (iii) 𝑎∧𝑏=𝑎 P o a. (cenni) L’osse azione 14 mos a che (𝑖)→(𝑖𝑖) e (𝑖)→(𝑖𝑖𝑖). (𝑖𝑖)→(𝑖): assumiamo (ii). 𝑏∈{𝑎,𝑏} quindi 𝑎≤𝑏. (𝑖𝑖𝑖)→(𝑖) si o iene allo s esso modo. 18. P oposizione. Sia L un e icolo allo a ∧,∨ soddis ano: (𝑎∨𝑏)∨𝑐=𝑎∨(𝑏∨𝑐),(𝑎∧𝑏)∧𝑐=𝑎∧(𝑏∧𝑐) 𝑎∨𝑏=𝑏∨𝑎;𝑎∧𝑏=𝑏∧𝑎 𝑎∨𝑎=𝑎;𝑎∧𝑎=𝑎 𝑎∨(𝑎∧𝑏)=𝑎;𝑎∧(𝑎∨𝑏)=𝑎 151 Se L,≤ ha anche gli elemen i op e bo om, ques i si indicano con 1,0 e soddis ano le equazioni di elemen o neu o: 𝑎∨0=𝑎;𝑎∧1=𝑎 P o a: D&P pp.39-40. 19. Osse azioni su 0 e 1. Un e icolo 𝐿,∨,∧ che possiede 0 e 1 si dice bounded. Un e icolo ini o è au oma icamen e ale e ha ⋁𝑳=𝟏, ⋀𝑳=𝟎, ⋁∅=𝟎, ⋀∅=𝟏. (Ibid. p.34) 20. Mo ismi. Se si ede il e icolo come s u u a algeb ica è u ile speci ica e le mappe che ne p ese ano le ope azioni. Quindi siano K e L dei e icoli. Una mappa 𝑓:𝐾→𝐿 si dice la ice-homomo phism se p ese a ∧,∨, cioè se pe ogni 𝑎,𝑏∈𝐿 𝑓(𝑎∨𝑏)=𝑓(𝑎)∨𝑓(𝑏) 𝑓(𝑎∧𝑏)=𝑓(𝑎)∧𝑓(𝑏) Se è inie i o allo a è un la ice-embedding, se poi è anche su ie i o allo a è un la ice-isomo phism. 21.Osse azione. Se una mappa è un la ice-homomo phism, essa è anche o de - p ese ing, ma in gene ale non ale il ice e sa. Le cose anno di e samen e in ece quando si passa ai ispe i i isomo ismi. Il eo ema di Bi kho igua da una mappa a e icoli. Il seguen e lemma s u a la pa ne ship a e icoli e insiemi o dina i e ci pe me e à di dimos a e la pa e 1 del eo ema mos ando che la sua mappa è un o de -isomo phism. 22. P oposizione. Siano K e L dei e icoli e 𝑓:𝐿→𝐾 una mappa. F è un la ice- isomo phism sse è un o de -isomo phism. P o a: si u ilizza essenzialmen e il lemma di connessione. Ibid. p.44 pe la p o a comple a si eda. La seguen e p oposizione ci se e pe o ene e il passo (2) del eo ema, ossia pe dimos a e che la app esen azione di Bi kho 1933 p ese a le elazioni nega i e. 23. P oposizione. Sia P un insieme o dina o e 𝑆,𝑇⊆𝑃 e ⋀𝑆,⋁𝑆,⋁𝑇,⋀𝑇 esis ono in P, allo a 𝑆⊆𝑇→⋁𝑆≤⋁𝑇 𝑒 ⋀𝑆≤⋀𝑇 P o a: Sia 𝑆⊆𝑇quindi se 𝑠∈𝑆 allo a 𝑠∈𝑇. ⋁𝑇∈𝑃 e ⋁𝑇≥𝑡 𝑝𝑒𝑟 𝑜𝑔𝑛𝑖 𝑡∈𝑇 e quindi ⋁𝑇≥𝑠 pe ogni 𝑠∈𝑆. ⋁𝑇∈𝑆 quindi ⋁𝑇≥⋁𝑆. La seconda pa e si dimos a dualmen e. Andiamo adesso a ede e che ipo di elemen i anno a cos i ui e gli a omi della app esen azione. Ques i elemen i li abbiamo già incon a i al §3.3 quando abbiamo passa o in assegna i eo emi della Tabella 1 e ne ediamo adesso una de inizione più p ecisa. 152 24. Elemen i join-i iducibili. Sia L un e icolo. Un elemen o 𝑥∈𝐿 è join- i iducibile, dualmen e mee -i iducibile se (i) 𝑥≠𝑜 quando 𝑜∈𝐿 (ii) 𝑥=𝑎∨ 𝑏→𝑥=𝑎 𝑜 𝑥=𝑏 L’insieme degli elemen i join-i iducibili si indica con 𝒥(𝐿), l’insieme in ece di quelli mee -i iducibili si indica con ℳ(𝐿). Diag amma icamen e e nel ini o gli elemen i join-i iducibili di e icoli ini i sono quelli che immedia amen e so o di sé non p esen ano bi o cazioni. Esempi: nei diag ammi di Figu a 10 e di Figu a 3 gli elemen i join-i iducibili sono e idenzia i in ne e o. Nel caso di e icoli in ini a i gli elemen i join-i iducibili non è de o che esis ano. Figu a 10. 25. Densi à. Sia P un insieme o dina o e sia 𝑄⊆𝑃. Allo a Q è de o join-dense in P se pe ogni elemen o 𝑎∈𝑃, c’è un so oinsieme A di Q ale che 𝑎=⋁𝐴93. Insiemi mee -dense si de iniscono dualmen e. 26. Re icoli dis ibu i i. L è un e icolo dis ibu i o quando in aggiun a alle equazioni 18, ∧∨ soddis ano anche pe ogni 𝑎,𝑏,𝑐 𝜖𝐿 𝑎∧(𝑏∨𝑐)=(𝑎∧𝑏)∨(𝑎∧𝑐);𝑎∨(𝑏∧𝑐)=(𝑎∨𝑏)∧(𝑎∨𝑐) Esempi: ogni ca ena e ogni e icolo di insiemi sono dis ibu i i. Diaman e e pen agono, in ece, come abbiamo is o nel §3.4 non lo sono. Il seguen e lemma me e in e idenza le equazioni che gli elemen i join-i iducibili anno a soddis a e quando il e icolo è dis ibu i o. Tali p op ie à si u ilizzano essenzialmen e pe p o a e la pa e 2 del eo ema, quella cioè che s abilisce le p op ie à della s u u a di a i o. 93 In gene e si sc i e 𝑎=⋁𝐴 ad indica e che ⋁𝐴 de e o a si in P e non necessa iamen e in A o in Q. 153 27. Lemma. Sia L un e icolo dis ibu i o e sia 0≠𝑥∈𝐿 se L ha 0. Allo a i seguen i enuncia i sono equi alen i: (i) x è join-i iducibile (ii) se 𝑎,𝑏∈𝐿 e 𝑥≤𝑎∨𝑏 allo a 𝑥≤𝑎 𝑜 𝑥≤𝑏 (iii) pe ogni 𝑘∈ℕ, se 𝑎,…,𝑎∈𝐿 e 𝑥≤𝑎∨…∨𝑎, allo a 𝑥≤𝑎pe qualche i (1 ≤ i ≤ k). P o a. D&P p. 117-8. La seguen e p oposizione si o a endenzialmen e dimos a a in una o ma più gene ale che usa il lemma delle ca ene ascenden i/discenden i pe epe i e gli elemen i massimali/minimali che ci se ono. Ne p esen o in ece la e sione ido a al ini o che sa à su icien e a p o a e il eo ema di Bi kho 1933. Pe la e sione in ini a ia si eda D&P, p.55. La pa e (ii) della p oposizione p o a che 𝒥(𝐿) è join- dense in L (C . 25). 28. P oposizione. Sia L un e icolo ini o: (i) se 𝑎,𝑏∈𝐿 e 𝑎≰𝑏 allo a esis e un 𝑥∈𝒥(𝐿) ale che 𝑥≤𝑎 𝑒𝑥≰𝑏 (ii) 𝑎=⋁{𝑥∈𝒥(𝐿)|𝑥≤𝑎} pe ogni 𝑎∈𝐿 P o a: (i) Assumiamo che ,𝑏∈𝐿 e 𝑎≰𝑏 e sia 𝑆={𝑥∈𝐿|𝑥≤𝑎 𝑒 𝑥≰𝑏}. 𝑆≠∅ is o che 𝑎𝜖𝑆. Da o che L è ini o allo a pe l’osse azione 7 c’è un elemen o minimale x di S. Vediamo se x è l’elemen o join-i iducibile che ce chiamo. Supponiamo che 𝑥∉𝒥(𝐿). Quindi 𝑥=𝑐∨𝑑 implica x>c e x>d. Pe minimali à di x, né c né d appa engono a S. Allo a 𝑐<𝑥≤𝑎 e 𝑑<𝑥≤𝑎 quindi 𝑐≤𝑎 𝑒 𝑑≤𝑎. 𝑐,𝑑∉𝑆 implica che 𝑐≤𝑏 𝑒 𝑑≤𝑏. Ma allo a 𝑥=𝑐∨ 𝑑≤𝑏 e o engo ⊥. Quindi x è Join- i iducibile. (ii) 𝑎∈𝐿 𝑒 𝑇={𝑥∈𝒥(𝐿)|𝑥≤𝑎},𝑎∈𝑇 poniamo che anche 𝑐∈𝑇. Si uole che 𝑎≤𝑐. Pe assu do supponiamo che 𝑎≰𝑐. Pe (i) c’è un 𝑥∈𝒥(𝐿) che 𝑥≤𝑎 e 𝑥≰ 𝑎∧𝑐. Allo a 𝑥∈𝑇 e quindi 𝑥≤𝑐 da o che 𝑐∈𝑇. Quindi 𝑥∈{𝑎,𝑐} e quindi 𝑥≤𝑎∧ 𝑐 e o engo una con addizione. Quindi 𝑎≤𝑐 come p e is o. 29. Teo ema di app esen azione di Bi kho . Sia L un e icolo dis ibu i o ini o. La mappa 𝜂:𝐿→𝒪(𝒥(𝐿)) de ini a da 𝜂(𝑎)={𝑥𝜖𝒥(𝐿)|𝑥≤𝑎} È un isomo ismo di L e so 𝒪(𝒥(𝐿). P o a: Si dimos a nella pa e 1 che η è con o me alle pa i (1)-(5) (sup a) (C . aspe i 3)-4) §3.3). Si dimos a poi nella pa e 2 quali siano le p op ie à della s u u a d’a i o (C . aspe o 6) §3.3). (pa e 1) Pe dimos a e che 𝜂 è un la ice-isomop hism bas a mos a e che 𝜂 è un o de -isomo phism, usando la p oposizione 22. Si dimos a quindi che 𝜂 è un o de - embedding ( edi 11) pe poi anda e a p o a e che 𝜂 è su ie i a. Pe o ene e 𝑎≤ 𝑏→𝜂(𝑎)⊆𝜂(𝑏) si usa il lemma 10. Pe o ene e in ece 𝑎≤𝑏←𝜂(𝑎)⊆𝜂(𝑏), assumiamo 𝜂(𝑎)⊆𝜂(𝑏). Pe la p oposizione 23 si o iene che ⋁𝜂(𝑎)≤⋁𝜂(𝑏) e