119
“Al-Fa g‘oniy a lodla i” elek on ilmiy
ju nali
ISSN 2181-4252. Tom: 1 | Son: 3 | 2025-yil
"Descendan s o Al-Fa ghani" elec onic scien i ic
jou nal.
ISSN 2181-4252. Vol: 1 | Iss: 3 | 2025 yea
Электронный научный журнал "Потомки Аль-
Фаргани"
ISSN 2181-4252. Том: 1 | Выпуск: 3 | 2025 год
h ps://al- a goniy.uz/
BULUTLI HISOBLASH TIZIMLARIDA QISMAN GOMOMORFIK SHIFRLASH
ALGORITMLARI YORDAMIDA AXBOROTNI HIMOYALASH
Xudoykulo Za i jon Tu akulo ich,
PhD, do sen , Muhammad al-Xo azmiy nomidagi Toshken
axbo o exnologiyala i uni e si e i, Toshken , O‘zbekis on
[email p o ec ed]
Xudoynaza o Umidjon Uma jon o‘g‘li,
Tayanch dok o an ,Muhammad al-Xo azmiy nomidagi
Toshken axbo o exnologiyala i uni e si e i,
Toshken , O‘zbekis on
[email p o ec ed]
Anno a siya. Ushbu maqolada bulu li hisoblash izimla ida axbo o ni k ip og a ik usulla yo damida
himoyalash a ula ni amalga oshi ish masalala iga qa a ilgan. Shuningdek, bulu li izimla ga
bo‘ladigan ahdidla a ula ni ba a a e ish usulla i, gomomo ik shi lash algo i mla i a uning
u la i, qisman gomomo ik shi lash algo i mla ini bulu li hisoblash izimla ida qo‘llanilish
imkoniya la i o‘ ganilgan bo‘lib, shu bilan bi ga ishda oydalanish bo‘yicha blok sxema ham
kel i ilgan.
Kali so’zla : Gomomo ik shi lash, qisman gomomo ik shi lash, bulu li hisoblash, Paillie
algo i mi, bulu li se e , max iylik.
Ki ish. Hozi gi zamona iy axbo o
exnologiyala i jadal i ojlanayo gan bi da da bulu li
hisoblash izimla i keng qo‘llanilmoqda. Bulu li
exnologiyala oydalanu chila ga ma’lumo la ni
maso a iy se e la da saqlash, ula ga is algan joydan
aq i- aq i bilan mu ojaa qilish imkoniya ini be adi.
Bu esa axbo o ni boshqa ish a ishlo be ish ja ayonini
qulaylash i adi. Bulu li hisoblash- bu ka a hajmdagi
ma’lumo la ni saqlash hamda omma iy pla o ma a
xizma la ni saqlash uchun is iqbolli yangilik
hisoblanadi. Umumiy esu sla dan oydalanish ba cha
uchun qulay bo‘lishiga qa amay, o‘ a muhim
ma’lumo la ni bulu da saqlashdagi xa sizlik
muammola i po ensial ahdidla ni kel i ib chiqa adi
[1].
Bulu li hisoblash izimla iga bi qancha u dagi
ahdidla ma jud. Ma’lumo la max iyligiga ahdidla ,
u li kibe hujumla , uxsa la ni nazo a lash izimla ini
aylanib o‘ ish, xizma ko‘ sa ishdan oz kechish,
zaxi alash muammola i kabi xa sizlik muammola
axbo o ni sizib chiqishi a uning kon idensialligini
buzilishiga olib kelishi mumkin. Ushbu ahdidla ga
qa shi cho ala a ula ni himoyalash usulla i [7]
maqolada ba a sil bayon qilingan. Ushbu maqolada
ahdidla ga qa shi cho a si a ida bulu li shi lash
algo imla idan oydalanish usulla i yo i ilgan.
Adabiyo la ahlili a me odologiya.
Shi langan ma’lumo la us ida amalla baja ish
k ip og a olimla ning asosiy muammola idan bi i
bo‘lgan. 1978-yildan shi langan ma’lumo la us ida
hisoblash amalla ini baja ish mumkinligi haqida
Ri es . Adleman a De ouzosla max iylik
gomomo izmi ushunchasini ki i dila [9].
Keyinchalik C aig Gen i 2009-yilda chop e ilgan
o‘zining dok o lik disse a siyasida bi inchi o‘liq
gomomo shi lash sxemasini akli qilgan [10].
Ushbu ma zu bo‘yicha bi qancha olimla izlanish olib
bo moqdala . Jumladan H.Gold asse , Sil io
Mikali[11], Tahe Elgamal[12], Benaloh.J.C.[13],
Pascal Paillie [14], Dan Boneh, Eu Jin Goh, Kobbi
Nissim[15], Ayan ika Cha e jee a Khin Mi Mi
Aung[8] a boshqa olimla ning nash la i o’ ganib
chiqildi.
Fa az qilaylik mijoz max iy ma’lumo ni bulu li
hisoblash se e ida qay a ishlamoqchi. Bunda
hisoblash se e i ma’lumo ni qay a ishlab yana
120
“Al-Fa g‘oniy a lodla i” elek on ilmiy
ju nali
ISSN 2181-4252. Tom: 1 | Son: 3 | 2025-yil
"Descendan s o Al-Fa ghani" elec onic scien i ic
jou nal.
ISSN 2181-4252. Vol: 1 | Iss: 3 | 2025 yea
Электронный научный журнал "Потомки Аль-
Фаргани"
ISSN 2181-4252. Том: 1 | Выпуск: 3 | 2025 год
h ps://al- a goniy.uz/
mijozga jo‘na adi. Bu hisoblashni gomomo ik
shi lash algo i mi yo damida yoki gomomo ik
shi lash algo i midan oydalanmasdan amalga
oshi ish mumkin [4].
Gomomo ik shi lashsiz mijoz se e
exnologiyasi sxemasi 1- asmda ko‘ sa ilgan. Ushbu
sena iyda, se e 𝑀 ochiq xaba ni ko‘ ishi mumkinligi
sababli, bu mijoz uchun ka a xa sizlik ahdidini
kel i ib chiqa ishi mumkin. Max iy ma’lumo la bilan
ishlashda se e ning max iy ma’lumo la ni ochiq
holda qay a ishlanishiga yo‘l qo‘ymaslik ke ak.
1- asm. Gomomo ik shi lashsiz mijoz
se e sxemasi
Gomomo ik shi lash bilan mijoz se e
exnologiyasi sxemasi 2- asmda ko‘ sa ilgan.
Oddiy shi lash algo i mla idan a qli a ishda,
bu ye da se e o‘z ishini ko‘ -ko‘ ona amalga
oshi adi, chunki asl xaba shi langan holda bo‘ladi.
Mijoz xaba ining ma’nosi jamoa chilik uchun ham,
se e uchun ham noma’lumligicha qoladi [4].
2- asm. Gomomo ik shi lash bilan mijoz
se e sxemasi
Yuqo ida bulu li izimla ida axbo o la ni qay a
ishlash ja ayonla ida kon idensialligini saqlab qolish
uchun gomomo ik shi lash usulla ini qo‘llash
sxemasi kel i ib o‘ ildi.
Ma e ialla a usulla . An’ana iy shi lash
usulla i — masalan, simme ik a assimme ik
shi lash algo i mla i — ma’lumo la ni himoyalashda
keng qo‘llanilmoqda. Ushbu usulla ma’lumo la ni
saqlash a uza ish aq ida ula ni uxsa siz ki ishdan
himoya qilsada, ma’lumo la us ida ha qanday
amalla ni baja ish uchun ula ni asshi o ka qilish
alab e iladi. Bu esa hisoblash ja ayonida ma’lumo la
xa sizligini yo‘qo ish xa ini ug‘di adi [2].
Gomomo ik shi lash sxemasi shi langan
ma’lumo la us ida, ula ni deshi lamasdan amalla ni
baja ish mexanizmini a’minlaydi. Bundan ashqa i,
o‘liq gomomo ik shi lash shi langan ma’lumo la
us ida ix iyo iy ope a siyala ni amalga oshi ish
imkonini be adi, shuning uchun gomomo ik shi lash
algo i mla i k ip og a iyaning noyob elemen i
hisoblanadi [3].
Gomomo ik shi lashning uch a asosiy u i
ma jud. Ula ning o asidagi asosiy a q shi ma n
us ida baja ilishi mumkin bo‘lgan ma ema ik
amalla ning u la i a chas o ala iga bog‘liq.
Gomomo shi lash ope a siyala ni qo‘llab-
qu a lashini hisobga olgan holda uch u ga bo‘linishi
mumkin [3]:
• Qisman (𝑃𝑎𝑟𝑡𝑖𝑎𝑙𝑙𝑦) gomomo ik
shi lash;
• Ye a li (𝑆𝑜𝑚𝑒𝑤ℎ𝑎𝑡) gomomo ik
shi lash;
• To‘liq (𝐹𝑢𝑙𝑙𝑦) gomomo ik shi lash.
Quydagi jad alda gomomo ik shi lash
algo i mla i u la i a ula ga mos amalla kel i ilgan
1-jad al. Gomomo ik shi lashda amalla
Gomomo ik
shi lash u i
Baja iladigan
amal
Amalla soni
Qisman
gomomo ik
shi lash (PHE)
Bi a (qo‘shish
yoki
ko‘pay i ish)
Cheklanmagan
Ye a li
gomomo ik
shi lash (SWHE)
Ikki a
(qo‘shish a
ko‘pay i ish)
Cheklangan
To‘liq
gomomo ik
shi lash (FHE)
Ikki a
(qo‘shish a
ko‘pay i ish)
Cheklanmagan
ijoz
M ma n shi lanadi ,
. shi ma n bilan
deshi lanadi , M
ma n us ida amal
baja iladi ,
kali bilan
shi lanadi ,
shi ma n kali
bilan deshi lanadi ,
2. shi ma nni ga jo na ish
. shi ma nni ga jo na ish
ijoz
M ma n shi lanadi ,
. shi ma n us ida amal
baja iladi ,
shi ma n bilan deshi lanadi ,
. shi ma nni ga jo na ish
. shi ma nni ga jo na ish
121
“Al-Fa g‘oniy a lodla i” elek on ilmiy
ju nali
ISSN 2181-4252. Tom: 1 | Son: 3 | 2025-yil
"Descendan s o Al-Fa ghani" elec onic scien i ic
jou nal.
ISSN 2181-4252. Vol: 1 | Iss: 3 | 2025 yea
Электронный научный журнал "Потомки Аль-
Фаргани"
ISSN 2181-4252. Том: 1 | Выпуск: 3 | 2025 год
h ps://al- a goniy.uz/
Qisman gomomo ik shi lash aqa bi u dagi
ope a siyala ni ke akli da ajada ko‘p ma a baja ishni
qo‘llab-qu a laydi.
2-jad al. Qisman gomomo ik shi lash
algo i mla i
Ko‘pgina an’ana iy shi lash sxemala ini
shi langan ma’lumo la da bi u dagi hisoblash
ope a siyala ini baja ish qobiliya i u ayli qisman
gomomo ik shi lash algo i mla i deb asni lash
mumkin.
Qisman gomomo shi lash sxemala i
shi ma’lumo us ida qo‘shish amalini qo‘llab-
qu a lasa addid i e gomomo sxema yoki shi langan
ma’lumo la da aqa ko‘pay i ish amalini qo‘llab-
qu a lasa, mul iplika i gomomo sxema deyiladi.
Qisman gomomo ik shi lash algo i mla ining
a si i 2-jad alda kel i ilgan.
Bulu li izimda axbo o ni himoyalash das u i
uchun qisman gomomo ik shi lash algo i mla i ahlil
qilindi. Shi langan ma’lumo la us ida ko‘pya i ish a
qo‘shish amalini baja ish imkoni bo ligi uchun Paillie
algo i mi anlab olindi.
Paillie algo i mi. Algo i m bi inchi ma a
Paskal Paye omonidan 1999-yilda o‘z maqolasida
akli qilingan [5].
Paillie k ip og a ik izimi kali la ni
gene a siyalash, ma’lumo ni shi lash a deshi lash
ja ayonla ini o‘z ichiga oladi.
Kali la ni gene a siyalash.
1. Ikki a eng uzunlikdagi a 𝐸𝐾𝑈𝐵 𝑝𝑞 𝑝 −
1 𝑞 − 1 =1 sha ni qanoa lan i u chi ka a
𝑝 a 𝑞 asodi iy ub sonla gene a siyalanadi.
2. 𝑛 = 𝑝 ∗ 𝑞 a 𝜆 = 𝑙𝑐𝑚 𝑝 − 1 𝑞 − 1 , bu
ye da, 𝑙𝑐𝑚 eng kichik umumiy bo‘linu chi.
3. Tasodi iy 𝑔 ∈ 𝑍𝑛2
∗ bu un 𝑔 soni anlanadi.
4. 𝜇 = 𝐿(𝑔𝜆𝑚𝑜𝑑 𝑛2) −1 𝑚𝑜𝑑 𝑛 hisoblanadi,
bu ye da 𝐿 𝑥 =𝑥−1
𝑛.
Ochiq (shi lash) kali si a ida 𝒏 𝒈 olinadi.
Max iy (deshi lash) kali si a ida 𝝀 µ olinadi.
Shi lash.
1. Shi lash uchun 0 < 𝑚 < 𝑛 sha ni
qanoa lan i u chi 𝑚 xaba ni olaylik.
2. Ix iyo iy 0 < 𝑟 < 𝑛 a 𝐸𝐾𝑈𝐵 𝑟 𝑛 = 1
sha ni qanoa lan i u chi 𝑟 sonni anlanadi.
3. Quyidagicha shi lashni hisoblaymiz: 𝑐 =
𝑔𝑚∙ 𝑟𝑛 𝑚𝑜𝑑 𝑛2.
Deshi lash
1. 𝑐 ∈ 𝑍𝑛2
∗ shi ma nni olamiz.
2. 𝑚 = 𝐿(𝑐𝜆𝑚𝑜𝑑 𝑛2)∙ 𝜇 𝑚𝑜𝑑 𝑛.
Gomomo ik xususiya la
Ochiq ma nning gomomo ik yig‘indisi
Ikki a shi ma nning ko‘pay masining
deshi lash na ijasi mos ochiq ma nla ning yig‘indisiga
eng na ijani be adi:
𝐷 𝐸 𝑚1 𝑟1 ∙ 𝐸 𝑚2 𝑟2 𝑚𝑜𝑑 𝑛2 = 𝑚1+ 𝑚2 𝑚𝑜𝑑 𝑛
Umumiy olganda quyidagi gomomo ik
xususiya ga ega bo‘ladi:
𝐷 𝐸 𝑔𝑚1 𝑟1
𝑛 ∙ 𝐸 𝑔𝑚2 𝑟2
𝑛 𝑚𝑜𝑑𝑛2
= 𝑚1+ 𝑚2 𝑚𝑜𝑑 𝑛
Aga bi o be ilgan 𝑐 shi ma nga 𝑚2 ochiq
ma nni 𝑔 da ajaga oshi ib ko‘pay i ilsa, buning
deshi lash na ijasi ochiq ma nla ning yig‘indisiga eng
bo‘ladi.
𝐷 𝐸 𝑚1 𝑟1 ∙ 𝑔𝑚2 𝑚𝑜𝑑𝑛2 = 𝑚1+ 𝑚2 𝑚𝑜𝑑 𝑛
Ochiq ma nla ning gomomo ik ko‘pay masi
Aga shi ma n bi on ochiq ma nning
da ajasiga ko‘ a ilsa, deshi lash na ijasi ikki a ochiq
ma nning ko‘pay masiga eng bo‘ladi:
𝐷 𝐸 𝑚1 𝑟1 𝑚2 𝑚𝑜𝑑 𝑛2 = 𝑚1𝑚2 𝑚𝑜𝑑𝑛,
𝐷 𝐸 𝑚2 𝑟2 𝑚1 𝑚𝑜𝑑 𝑛2 = 𝑚1𝑚2 𝑚𝑜𝑑𝑛,
Umumiy qilib oladiga bo‘lsak, shi ma nni 𝑘
o‘zga mas songa ko‘pay i ish na ijasini deshi lasak,
shi ma n a o‘zga mas sonni ko‘py masiga eng
bo‘ladi.
𝐷 𝐸 𝑚1 𝑟1 𝑘 𝑚𝑜𝑑 𝑛2 = 𝑘𝑚1 𝑚𝑜𝑑𝑛
122
“Al-Fa g‘oniy a lodla i” elek on ilmiy
ju nali
ISSN 2181-4252. Tom: 1 | Son: 3 | 2025-yil
"Descendan s o Al-Fa ghani" elec onic scien i ic
jou nal.
ISSN 2181-4252. Vol: 1 | Iss: 3 | 2025 yea
Электронный научный журнал "Потомки Аль-
Фаргани"
ISSN 2181-4252. Том: 1 | Выпуск: 3 | 2025 год
h ps://al- a goniy.uz/
Na ijala . Da la muassasala i omonidan
ishlab chiqilayo gan qonun loyihala i, a monla ,
hukuma qa o la i, ichki xizma hujja la i a boshqa
asmiy ma’lumo la da la boshqa u i izimining asosi
hisoblanadi. Ushbu hujja la ko‘pincha max iy, sezgi
yoki s a egik axbo o ni o‘z ichiga oladi.
Loyihani amalga oshi ish bulu li hisoblash
izimla i bilan bog‘liq bo‘lganligi uchun web ilo ala
ishlab chiqish das u la i, Ja a sc ip das u lash ilidan
oydalanildi. Malumo la ni k ip og a ik himoyalashda
uchun Paillie -bigin k ip og a ik ku uxonasidan
oydalanildi. Das u iy muhi si a ida Ja asc ip
das u lash ilining Reac ku ubxonasidan
oydalanilgan. Malumo la bazasi, bulu li izim si a ida
i ebase exnalogiyasidan oydalanilgan.
Loyihani amalga oshi ish bosqichla i a
ko‘ inishi
Bulu li hisoblash izimla ida shi langan
ma’lumo la us ida algeb aik amalla - asmda
baja ilishi ko‘ sa ib o‘ ilgan.
Bulu li hisoblash izimida amalga oshi ish
ja ayoni qyidagicha:
a) Mijoz ilo asi ochiq a max iy kali la ni hosil
qiladi.
b) Ilo a ochiq kali dan oydalanib, ma’lumo ni
shi laydi a uni bulu li se e ga yubo adi.
c) Mijoz se e ga 𝑓 𝑚0 … 𝑚1 unksiyani
hisoblash uchun so‘ o yubo adi.
d) Se e mijoz omonidan yubo ilgan so‘ o
bo‘yicha na ijani hisoblaydi.
e) Bulu li se e 𝑓 𝐸𝑛𝑐 𝑚0 … 𝐸𝑛𝑐 𝑚𝑖
unksiyani 𝑚𝑖 ochiq ma nla ni bilmasdan
hisoblaydi.
) Bulu li se e mijozga hisoblangan na ijani
qay a jo‘na adi.
g) Mijoz max iy kali dan oydalanib, xaba ni
asshi o ka qiladi a das labki ochiq
ma’lumo la bo‘yicha hisoblashni amalga
oshi ilgandek bi xil na ijani oladi.
3- asm. Bulu li hisoblash izimida
gomomo ik shi lash ja ayoni
Ma’lumo la bazasida qo‘llanish modeli
Foydalanu chi (Mijoz): Max iy kali egasi.
Ma’lumo ni shi lab ma’lumo la bazasiga yubo adi.
Se e (Bulu li se e ): Faqa shi langan
ma’lumo bilan ishlaydi. Shi langan ma’lumo la
us ida gomomo ik amalla baja adi.
B ( a’lumo la bazasi): Shi langan
ko‘ inishda ma’lumo la ni saqlaydi.
A xi ek u aning blok sxemasi 4- asmda
kel i ilgan.
4- asm. Algo i mning blok sxemasi
Bulu li isoblas izimla ida s i langan ma lumo la ga
b osi a is lo b is
1
1
ay a is las ja ayonida
ma lumo la ning ma iyligi
=
a ola ga ga abul ilu i
a uniy na ijani d s i las
Bi a yo i bi n a n a jo na u ila dan
olingan ma lumo la s i lanadi a bulu ga
yu lanadi
123
“Al-Fa g‘oniy a lodla i” elek on ilmiy
ju nali
ISSN 2181-4252. Tom: 1 | Son: 3 | 2025-yil
"Descendan s o Al-Fa ghani" elec onic scien i ic
jou nal.
ISSN 2181-4252. Vol: 1 | Iss: 3 | 2025 yea
Электронный научный журнал "Потомки Аль-
Фаргани"
ISSN 2181-4252. Том: 1 | Выпуск: 3 | 2025 год
h ps://al- a goniy.uz/
Bu usulda ma’lumo la bazasida shi langan
ma’lumo la ni ochmasdan s a is ik ahlilla yoki
yig‘indi haqidagi qiyma ni olish mumkin.
Xulosa. Paillie shi lash algo i mi o qali
ma’lumo la bazasida axbo o ni gomomo ik himoya
qilish zamona iy axbo o xa sizligi muammola iga
zamona iy yechim akli e adi. Bu usul yo damida
ma’lumo la shi langan hola da saqlanadi a qay a
ishlanadi, bu esa max iylik, in eg a siya a
ishonchlilikni a’minlaydi. Amaliyo da qisman
gomomo ik shi lash algo i mla iga oid LighPHE,
libhcs, paillie , Mic oso SEAL kabi k ip og a ik
ku ubxonala i ma jud.
Ushbu ku ubxonala dagi qisman gomomo ik
shi lash algo i mla idan yi ik s a is ik bazala ,
sog‘liqni saqlash, moliya iy izimla , elek on o oz
be ish kabi sohala da keng oydalanish mumkin.
Foydalanilgan adabiyo la
1. Rass, S., & Slamanig, D. (2013).
C yp og aphy o secu i y and p i acy in cloud
compu ing. A ech House
2. Xudoykulo , Z. T., & Xudoynaza o ,
U. U. (2024). YETARLI GOMOMORFIK
SHIFRLASH ALGORITMLARI YORDAMIDA
AXBOROTNI KRIPTOGRAFIK
HIMOYALASH. Al-Fa g’oniy a lodla i, (4), 1 0-
135.
3. Xudoykulo , Z., & Xudoynaza o , U.
(2024). Gomomo ik shi lash algo i mla ining
umumiy ahlili. Международный Журнал
Теоретических и Прикладных Вопросов Цифровых
Технологий, 7(4), –47.
h ps://doi.o g/10.62132/ijd . 7i4.217
4. Jain, N., & Che uku i, A. K. (2023).
Re isi ing Fully Homomo phic Enc yp ion
Schemes. a Xi p ep in a Xi :2305.05904
5. Koç, Ç. K., Özdemi , F., & Özge , Z. Ö.
(2021). Pa ially Homomo phic Enc yp ion (pp. 37-
41). Sp inge .
6. O‘G‘Li, X. U. U. (202 ).
PARAMETRLI ALGEBRAGA ASOSLANGAN EL-
GAMAL SHIFRLASH ALGORITMLARINI
GOMOMORFIK XUSUSIYATINI TADQIQ
ETISH. Al-Fa g’oniy a lodla i, 1(4), 153-157.
7. Wainakh, A. (2018). Homomo phic
enc yp ion o da a secu i y in cloud
compu ing (Mas e 's hesis, Middle Eas Technical
Uni e si y (Tu key)).
8. Cha e jee, A., & Aung, K. M. M.
(2019). Fully homomo phic enc yp ion in eal wo ld
applica ions. Singapo e: Sp inge .
9. Ri es , R. L., Adleman, L., &
De ouzos, M. L. (1978). On da a banks and p i acy
homomo phisms. Founda ions o secu e
compu a ion, 4(11), 169-180.
10. Gen y, C. (2009, May). Fully
homomo phic enc yp ion using ideal la ices.
In P oceedings o he o y- i s annual ACM
symposium on Theo y o compu ing (pp. 169-178).
11. Sha i, G., & Micali, S. (1984).
P obabilis ic enc yp ion. Jou nal o compu e and
sys em sciences, 28(2), 270-299.
12. ElGamal, T. (1985). A public key
c yp osys em and a signa u e scheme based on disc e e
loga i hms. IEEE ansac ions on in o ma ion heo y,
31(4), 469-472.
13. Benaloh, J. C. (1986, Augus ). Sec e
sha ing homomo phisms: Keeping sha es o a sec e
sec e . In Con e ence on he heo y and applica ion o
c yp og aphic echniques (pp. 251-260). Be lin,
Heidelbe g: Sp inge Be lin Heidelbe g.
14. Paillie , P. (1999, Ap il). Public-key
c yp osys ems based on composi e deg ee esiduosi y
classes. In In e na ional con e ence on he heo y and
applica ions o c yp og aphic echniques (pp. 223-
238). Be lin, Heidelbe g: Sp inge Be lin Heidelbe g.
15. Boneh, D., Goh, E. J., & Nissim, K.
(2005). E alua ing 2-DNF o mulas on ciphe ex s. In
Theo y o C yp og aphy: Second Theo y o
C yp og aphy Con e ence, TCC 2005, Camb idge,
MA, USA, Feb ua y 10-12, 2005. P oceedings 2 (pp.
325-341). Sp inge Be lin Heidelbe g.
