9
h ps://www.as -con e ence.com/
I SHO‘BA:
Si a li a’lim – ba qa o a aqqiyo ka ola i: xo ijiy aj iba a mahalliy amaliyo
SINGAPUR MATEMATIK TA’LIM MODELI ORQALI 7-SINF GEOMETRIYA
FANIDAN “UCHBURCHAK, UNING TURLARI VA ELEMENTLARI” MAVZUSI
ORQALI O‘QUVCHILARDA ALGORITMIK FIKRLASH VA MUAMMO
YECHISH KO‘NIKMALARINI RIVOJLANTIRISH
Mualli : Toshqulo Ra shan Xu sando ich 1
A iliya siya: Boysun umanidagi 8 – sonli umumiy o‘ a a‘lim mak abi oliy oi ali
ma ema ika ani o‘qi u chisi, Xalq a‘limi a‘lochisi, A.A loniy nomidagi pedagogik
maho a milliy ins i u i mus aqil izlanu chisi 1
DOI: h ps://doi.o g/10.5281/zenodo.17332275
ANNOTATSIYA
2024-2025 o‘qu yilidan boshlab umumiy o’ a a’lim mak abla ining 5-6 sin la ida
ma ema ika anidan da slik a mashq da a la i MMTB omonidan ye kazib be ildi. Bu da slik
a mashq da a la ida o‘qu chila ni anga qiziq i ish a bilim, ko‘nikma a malakala ini yuqo i
bosqichda ko’ a ishga ko’p oq e’ ibo qa a ilgan. 7-sin geome iya da sligida ham ma zula
yaxshi yo i ib be ilgan. Bu ma zuni yo i ishda Singapu ma ema ika a’lim izimidan
oydalansak, o’qu chila ni ma zuni yaxshi ushunib ye ishla i engil kichadi a anga
qiziqishla i o ib bo adi.Maqolada ko’ sa ib o’ ilgandan ashqa i ko’ gazmali osi ala ,
elec on doska a kompyu e exnikasidan ham oydalaniladi. Bu maqoladan yosh
o’qi u chila , yuqo i ku s pedagogika yo’nalishla i alabala i oydalanishla i mumkin.
Kali so‘zla : To’g’ i chiziq, siniq chiziq, ko’pbu chak, uchbu chak, o’ ki bu chakli, o’g’ i
bu chakli, o’ mas bu chakli, eng omonli, eng yonli, u li omonli, ucbu chak medianasi,
bissek isasi, balandligi, og ‘ i lik ma kazi, o oma kaz, uchbu chak pe ime i, ichki
bu chakla .
KIRISH
Geome iyada eng sodda shaklla dan bi i bu — siniq chiziqdi . U o‘g‘ i chiziq
kesmala ining ke ma-ke ulanib hosil qilgan shaklidi . Aga siniq chiziq yopiq bo‘lsa,
u ko‘pbu chak deb a aladi. Ko‘pbu chakla qa a iq a bo iq bo‘lishi mumkin.
Singapu modeli asosida bu ushunchani o‘qu chila ga ushun i ishda:
• Conc e e (Amaliy bosqich): ayoqcha yoki ip yo damida siniq chiziq hosil qilish.
• Pic o ial (Tas i iy bosqich): uni doskada chizish, shaklla ini solish i ish.
• Abs ac (Naza iy bosqich): ma ema ik a’ i ini be ish.
Bu bosqichla o qali o‘qu chila oddiy chiziqla dan mu akkab shaklla hosil
qilish algo i mini o‘ ganadila a keyinchalik ko‘pbu chakla ni ahlil qila oladila .
Conc e e bosqich (amaliy bosqich)
Maqsad:
O‘qu chila siniq chiziqning mohiya ini ko‘z bilan ko‘ ib, qo‘lla i bilan yasab
ko‘ ib ushunadila
Mashg‘ulo namunala i
1. Tayoqcha bilan siniq chiziq
o O‘qu chila ga bi nech a ayoqcha be iladi.
“RAQAMLI TRANSFORMATSIYA DAVRIDA
PEDAGOGIK TA’LIMNI RIVOJLANTIRISH
ISTIQBOLLARI”
10
h ps://www.as -con e ence.com/
I SHO‘BA:
Si a li a’lim – ba qa o a aqqiyo ka ola i: xo ijiy aj iba a mahalliy amaliyo
o Ula ni ke ma-ke qo‘yib “zigzag” shaklida siniq chiziq hosil qiladila .
o Keyin boshlanish a ugash nuq asi u ashgan bo‘lsa → yopiq,
u ashmagan bo‘lsa → ochiq siniq chiziq deb nomlanadi.
2. Ip bilan siniq chiziq
o Ipni qog‘ozga qo‘yib, bu ib-bu ib u li shaklla hosil qilish.
o O‘qu chila o‘zla i yasagan shaklning ochiq yoki yopiq ekanini ay adila .
3. Plas ilindan model
o Plas ilindan kesmala yasab, ula ni bi lash i ish o qali siniq chiziq hosil
qilish.
O‘qu chila da shakllanadigan ko‘nikmala :
• Kesma a siniq chiziqni a qlash.
• Ochiq a yopiq siniq chiziqni aj a a olish.
• Real buyumdan ma ema ik ushunchaga o‘ ish.
Pic o ial (Tas i iy bosqich)
Maqsad:
O‘qu chi eal buyumla o qali ko‘ gan siniq chiziq a ko‘pbu chakla ni endi
as i iy ko‘ inishda ( asm, chizma) i odalashni o‘ ganadi. Bu bosqichda id ok
amaliyo dan naza iyaga o‘ adi.
Mashg‘ulo la namunala i:
1. O‘qi u chi doskada chizadi
o A al ke ma-ke ulangan kesmala chizadi → o‘qu chila dan “Bu siniq
chiziqmi? Ochiqmi yoki yopiqmi?” deb so‘ aydi.
o Keyin yopiq siniq chiziq (uchbu chak, o‘ bu chak) chizib: “Endi bu nima
bo‘ldi?” deb sa ol be adi.
2. O‘qu chila da a ida baja adi
o O‘qu chila ga u li shaklla be iladi: zigzag, uchbu chak, doi a,
o‘ bu chak.
o Ula “qaysi bi i siniq chiziq?”, “qaysi bi i ko‘pbu chak emas?” degan
sa olla ga ja ob be adi.
3. Shaklla ni solish i ish
o Uchbu chak a o‘ bu chakni aqqoslash: “Ikkalasida ham omonla
kesma, lekin bi i 3 a, ikkinchisi 4 a omondan ibo a ”.
o Doi ani ko‘ sa ib: “Bu ko‘pbu chakmi? Nima uchun emas?” deb
muhokama qilish.
Algo i mik ik lash i ojlanishi:
Bu bosqichda o‘qu chi shaklla ni ko‘ ib, quyidagi qadamla asosida qa o qabul
qilishni o‘ ganadi:
1. Shakl kesmala dan ashkil opganmi?
2. Boshlanish a ugash nuq ala i u ashganmi?
3. Aga ha → ko‘pbu chak, aga yo‘q → oddiy siniq chiziq
Na ija: O‘qu chila siniq chiziq a ko‘pbu chakni aqa amaliy buyumla
yo damida emas, balki chizma a as i la o qali a qlay olishni o‘ ganadi.
Abs ac (Naza iy bosqich)
Maqsad:
O‘qu chila amaliy (Conc e e) a as i iy (Pic o ial) aj ibala idan kelib chiqib,
endi ma zuga ma ema ik a’ i a qoidala ni shakllan i adila .
Ta’ i la chiqa ish:
1. Siniq chiziq – ke ma-ke ulangan kesmala dan ashkil opgan chiziq.
11
h ps://www.as -con e ence.com/
I SHO‘BA:
Si a li a’lim – ba qa o a aqqiyo ka ola i: xo ijiy aj iba a mahalliy amaliyo
o Aga u ugallanmagan bo‘lsa → ochiq siniq chiziq.
o Aga uchla i u ashsa → yopiq siniq chiziq.
2. Ko‘pbu chak – yopiq siniq chiziq bilan chega alangan ekislik qismi.
3. Ko‘pbu chak elemen la i:
o omonla i (kesmala ),
o cho‘qqila i (kesmala uchla i),
o bu chakla i (yonma-yon omonla o asida hosil bo‘ladi).
Mashg‘ulo (naza iy izlanish):
• O‘qu chila ga shaklla ko‘ sa iladi (uchbu chak, o‘ bu chak, doi a, eg i chiziq).
• Sa ol: “Qaysila ko‘pbu chak? Nima uchun?”
• O‘qu chila quyidagi algo i mik qadamla asosida ja ob be adi:
1. Shakl kesmala dan ashkil opganmi?
2. U yopiq shaklmi?
Aga ikkala sha ham baja ilsa → ko‘pbu chak.
NATIJALAR
O‘qu chi:
• ma zuni naza iy jiha dan umumlash i adi,
• a’ i la ni bilib oladi,
• shaklla ni a qlashni aniq qoidala ga asoslanib baja adi,
• algo i mik ik lash ko‘nikmasi i ojlanadi ( a ibli qadamla bilan ekshi ish).
Uchbu chak – uch a nuq ani ke ma-ke o‘g‘ i chiziq kesmala i bilan u ash
o qali hosil qilingan yopiq siniq chiziq bilan chega alangan ekislik qismi.
Elemen la i:
• Tomonla i – uch a kesma (masalan, △ABC uchbu chakda: AB, BC, CA).
• Uchla i – uch a nuq a (A, B, C).
• Bu chakla i – omonla ning kesishishidan hosil bo‘lgan uch a bu chak (∠A, ∠B,
∠C).
Oddiy oq qilib ay sak: “Uchbu chak – bu uch omondan ibo a eng sodda
ko‘pbu chakdi .”
1. Conc e e (Amaliy bosqich)
Amaliy mashg‘ulo :
• O‘qu chila ga uch a ayoqcha yoki uch a ip be iladi.
• Ula ni uchla i bilan u ash i ib yopiq shakl yasash opshi ig‘i be iladi →
uchbu chak hosil bo‘ladi.
• Ha xil uzunlikdagi ayoqchala bilan u li uchbu chakla yasash mumkin
(masalan, eng omonli, eng yonli a u li omonli).
Sa ol: “Qaysi ayoqchala eng? Qaysi bi i a q qiladi?”
Na ija: o‘qu chila uchbu chakni eal buyum o qali ko‘ adi a uni boshqa
shaklla dan aj a a boshlaydi.
2. Pic o ial (Tas i iy bosqich)
Tas i iy ishlash:
• O‘qi u chi doskada bi nech a uchbu chak chizadi:
o eng omonli,
o eng yonli,
o u li omonli,
o o‘g‘ i bu chakli.
• O‘qu chila da a iga chizib, yonida omonla i yoki bu chakla ini belgilaydila .
12
h ps://www.as -con e ence.com/
I SHO‘BA:
Si a li a’lim – ba qa o a aqqiyo ka ola i: xo ijiy aj iba a mahalliy amaliyo
Mashq: Uchbu chakla ni solish i ing – qaysila ida omonla eng, qaysila ida
bu chakla i u licha?
Na ija: o‘qu chila uchbu chak u la ini as i iy misolla da a qlay boshlaydi.
3. Abs ac (Naza iy bosqich)
Ma ema ik a’ i a u la i:
• Uchbu chak – bi o’g’ i chiziqda yo magan uch a kesmadan uzilgan yopiq
siniq chiziq bilan chega alangan ekislik qismi.
• Elemen la i:
o Tomonla i (3 a kesma)
o Uchla i (3 a nuq a)
o Bu chakla i (3 a bu chak)
Uchbu chakning u la i:
1. Tomonla iga ko‘ a:
o Teng omonli uchbu chak – ba cha omonla i eng.
o Teng yonli uchbu chak – ikki a omoni eng.
o Tu li omonli uchbu chak – ba cha omonla i u licha.
2. Bu chakla iga ko‘ a:
o O‘ ki bu chakli uchbu chak – ba cha bu chakla i o‘ ki (90° dan kichik).
o To‘g‘ i bu chakli uchbu chak – bi a bu chagi 90°.
O‘ mas bu chakli uchbu chak – bi a bu chagi 90°dan ka a.
XULOSA
• Uchbu chak – eng sodda ko‘pbu chak.
• Uni omonla i a bu chakla i bo‘yicha u kumlash mumkin.
• Singapu modeli o qali o‘qu chila amaldan as i ga, as i dan a’ i ga o‘ ib,
algo i mik ik lash a muammo yechish ko‘nikmala ini i ojlan i adila .
1. Medianasi
Ta’ i :
Uchbu chakning medianasi – ucbu chak uchidan chiqib qa ama-qa shi
omonni eng ikkiga bo‘lu chi nuq a bilan u ash i u chi kesma.
Masalan: △ABC da AM mediana bo‘lsa, M – BC ning o‘ asi.
Xossasi: Uchbu chakning uch medianasi bi a nuq ada kesishadi (bu nuq a –
og‘i lik ma kazi).
2. Balandligi
Ta’ i :
Uchbu chakning balandligi – ucbu chak uchidan chiqib qa ama-qa shi
omonga (yoki uning da omiga) ushi ilgan pe pendikulya kesma.
Masalan: △ABC da AH balandlik bo‘lsa, H – BC ga ushi ilgan pe pendikulya
nuq a.
Xossasi: Uch a balandlik bi a nuq ada kesishadi (bu nuq a – o o sen deyiladi).
3. Bissek isasi
Ta’ i :
Uchbu chakning bissek isasi – ucbu chak uchidan chiqib bu chagini eng
ikkiga bo‘lu chi nu (yoki kesma).
Masalan: △ABC da AD bissek isa bo‘lsa, u ∠A ni eng ikkiga bo‘ladi.
Xossasi: Uch bissek isa bi a nuq ada kesishadi (bu nuq a – ichki ma kaz, ya’ni
uchbu chak ichki doi asi ma kazi).
Qiyoslash jad ali:
13
h ps://www.as -con e ence.com/
I SHO‘BA:
Si a li a’lim – ba qa o a aqqiyo ka ola i: xo ijiy aj iba a mahalliy amaliyo
1-jad al
Elemen
Ta’ i i
Xossasi
Kesishish
nuq asi
Mediana
Ucbu chak uchidan chiqib qa ama-qa shi
omonning o‘ asiga chizilgan kesma
Tomonni eng ikkiga
bo‘ladi
Og‘i lik
ma kazi
Balandlik
Ucbu chak uchidan chiqib qa ama-qa shi
omonga pe pendikulya chizilgan kesma
Tomonga
pe pendikulya bo‘ladi
O oma kaz
Bissek isa
Ucbu chak uchidan chiqib shu bu chakni
eng ikkiga bo‘lu chi nu
Bu chakni ikkiga
aj a adi
Ichki ma kaz
Singapu modeli asosida o‘ ganish
1. Conc e e (Amaliy bosqich):
o Uchbu chak shakli (qog‘oz yoki ayoqchadan) olib, ip yo damida o‘ asini,
balandligini yoki bu chakni eng bo‘lish o qali median, balandlik a
bissek isani amalda ko‘ sa ish.
2. Pic o ial (Tas i iy bosqich):
o Da slik yoki doskada uchbu chak chizib, medianani, balandlikni a
bissek isani u licha ang bilan chizib ko‘ sa ish.
o O‘qu chila da a iga chizib, a qla ini solish i ish.
3. Abs ac (Naza iy bosqich):
o Ma ema ik a’ i la ni umumlash i ish.
o Ula ning kesishish nuq ala i a geome ik xossala ini isbo lash.
Shu a zda o‘qu chi uchbu chakning medianasi, balandligi a bissek isasini
na aqa yodlab oladi, balki amaliy ko‘ ish – as i iy aqqoslash – naza iy a’ i lash
bosqichla i o qali algo i mik ik lashni o‘ ganadi.
1. Medianaga oid adqiqo la
• O‘qu chila uchbu chak chizib, uch medianasini o‘zla i yasashadi.
• Ula qaye da kesishishini kuza ishadi.
• Kash e adila : “Medianala bi a nuq ada kesishadi.”
• O‘qi u chi bu nuq aning nomini ay adi: og‘i lik ma kazi.
2. Balandlikka oid adqiqo la
• O‘qu chila uchbu chakning uch a cho‘qqisidan qa ama-qa shi omonla ga
pe pendikulya chizishadi.
• Balandlikla qaye da kesishadi?
• Kash e adila : “Balandlikla ham bi a nuq ada kesishadi.”
• Bu nuq a – o oma kaz.
3. Bissek isaga oid adqiqo la
• O‘qu chila uchbu chak chizib, bu chak bissek isala ini o‘zla i o‘ kazishadi.
• Ula qaye da kesishishini kuza ishadi.
• Kash e adila : “Uch bissek isa ham bi a nuq ada kesishadi.”
• Bu nuq a – ichki ma kaz, ya’ni uchbu chak ichki doi asining ma kazi.
4. Amaliy aj iba (Conc e e – Pic o ial – Abs ac )
• Conc e e: qog‘oz uchbu chakni olib, ip yoki chizg‘ich yo damida median,
balandlik, bissek isani o‘ kazib ko‘ sa ish.
• Pic o ial: da a a doskada u li uchbu chakla da chizish a kuza ish.
• Abs ac : umumiy xulosala chiqa ish:
o Medianala – og‘i lik ma kazida kesishadi.
14
h ps://www.as -con e ence.com/
I SHO‘BA:
Si a li a’lim – ba qa o a aqqiyo ka ola i: xo ijiy aj iba a mahalliy amaliyo
o Balandlikla – o oma kazda kesishadi.
o Bissek isala – ichki ma kazda kesishadi.
5. Na ija
O‘qu chila :
• kuza ish a amaliy aj iba o qali ma ema ik qoidala ni o‘zla i kash e adila ,
• algo i mik ik lash (qadam-baqadam ekshi ish) a muammo yechish
ko‘nikmala i i ojlanadi,
• geome iyaga qiziqishi o adi, chunki ula ayyo ma’lumo emas, balki o‘z
aj ibasidan o‘ gangan haqiqa ni bilishadi.
1- opshi iq (Medianani adqiq qilish)
• Uchbu chak chizing (masalan, △ABC).
• Tomonla ning o‘ asini belgilang (M, N, P).
• Cho‘qqila ni qa ama-qa shi o‘ ala bilan u ash i ib medianala ni yasang.
• Sa ol: Medianala qaye da kesishdi?
• Ku iladigan xulosa: Medianala bi a nuq ada kesishadi (og‘i lik ma kazi).
2- opshi iq (Balandlikni adqiq qilish)
• To‘g‘ i bu chakli uchbu chak chizing.
• Uchbu chak uchla idan qa ama-qa shi omonga pe pendikulya ushi ing.
• Sa ol: Balandlikla qaye da kesishdi?
• Ku iladigan xulosa: To‘g‘ i bu chakli uchbu chakda balandlikla kesishgan
nuq a o‘g‘ i bu chak uchida joylashadi.
3- opshi iq (Bissek isani adqiq qilish)
• Uchbu chak chizing a uch a bu chagini belgilang (A, B, C).
• Ha bi bu chakni eng ikkiga bo‘lu chi nu o‘ kazing.
• Sa ol: Bissek isala qaye da kesishdi?
• Ku iladigan xulosa: Bissek isala ichki ma kazda kesishadi (ichki doi a
ma kazi).
4- opshi iq (Taj iba asosida solish i ish)
• Tu li uchbu chakla chizing:
o eng omonli,
o eng yonli,
o u li omonli.
• Ha bi ida medianala ni chizing a kuza ing.
• Sa ol: Medianala ning kesishish nuq asi qaysi hola da aynan uchbu chak
ichida bo‘ladi?
• Xulosa: Ha qanday uchbu chakda medianala ichida kesishadi.
5- opshi iq (Ijodiy adqiqo )
• Uchbu chak chizing.
• Medianani, balandlikni a bissek isani bi a uchidan o‘ kazing.
• Sa ol: Qachon bu uch a kesma us ma-us ushadi?
• Ku iladigan xulosa: Teng yonli uchbu chakda bi a uchidan ushi ilgan
mediana, balandlik a bissek isa us ma-us ushadi.
Bu opshi iqla o‘qu chila ga aj ibadan naza iy xulosaga kelish, ya’ni haqiqiy
ma ema ik adqiqo olib bo ish imkonini be adi.
Xulosa. Singapu ma ema ik a’lim modelidan oydalanish o qali 7-sin
geome iya da sla ida, xususan “Uchbu chak, uning u la i a elemen la i” ma zusi
bo‘yicha:
15
h ps://www.as -con e ence.com/
I SHO‘BA:
Si a li a’lim – ba qa o a aqqiyo ka ola i: xo ijiy aj iba a mahalliy amaliyo
• O‘qu chila bilimni Conc e e → Pic o ial → Abs ac bosqichla ida bosqichma-
bosqich egallaydila :
o a al amaliy buyumla yo damida shaklla ni ko‘ adila ,
o so‘ng ula ni asmiy as i la da chizadila a solish i adila ,
o oxi ida ma ema ik a’ i a xulosala ni o‘zlash i adila .
• Medianala , balandlikla a bissek isala ni o‘zla i adqiq qilish o qali o‘qu chila
ma ema ik qonuniya la ni mus aqil kash e ishga o‘ ganadila .
• Geome ik adqiqo la bosqichi ula ni aqa ayyo qoidani yodlashga emas,
balki algo i mik ik lash, man iqiy xulosa chiqa ish, muammo yechish
ko‘nikmala ini i ojlan i ishga undaydi.
• Bu uslub o qali o‘qu chila geome iyani hayo iy aj iba bilan bog‘lab, shaklla
o asidagi aloqado likni chuqu oq ushunadila .
Umumiy qilib ay ganda, Singapu modeli na aqa ma zuni sama ali
o‘zlash i ishni, balki o‘qu chila da mus aqil ik lash, izlanish a adqiqo olib bo ish
madaniya ini shakllan i ishga yo dam be adi.
FOYDALANILGAN ADABIYOTLAR
1. B. Hayda o a boshqala . Geome iya. Umumiy o ‘ a a ‘lim
mak abla ining 7-sin i uchun da slik. Toshken -2022.
2. B. Hayda o a boshqala . Geome iya - 7. Umumiy o ‘ a a ‘lim
mak abla ining o‘qi u chila i uchun me odik qo ‘llanma. Toshken -2022.
3. M. Usmono . Ma ema ika. Oliy o‘qu yu la iga ki u chila uchun. 2-qism.
Toshken – 2017.
4. F. Abdumaliko . Ma ema ika. Ma‘lumo noma. Toshken -2016.
5. N. Sh. Tu diye . Ma ema ika. Ma‘lumo noma. Toshken -2021.
