174
MATEMATIK MODELLASHTIRISHDA AXBOROTLASHTIRISHNING
NAZARIY VA AMALIY JIHATLARI
Jo liye a Dilnoz Mus o a qizi
Xalqa o inno a sion uni e si e i, “Aniq anla , ye kadas i a kommunal xo‘jaligi” ka ed asi
o‘qi u chisi,
E-mail: [email p o ec ed]
Xo‘jamqulo a Xoja
Xalqa o inno a sion uni e si e i, Iq isodiyo akul e i, Ma ema ika yo‘nalishi alabasi,
E-mail: [email p o ec ed]
DOI: h ps://doi.o g/10.5281/zenodo.17665400
Anno a siya. Maqolada ma ema ik modellash i ishning naza iy asosla i,
axbo o lash i ishning a’lim ja ayonidagi oli a amaliy qo‘llanilishi ahlil qilinadi. Zamona iy
aqamli exnologiyala yo damida mu akkab ja ayonla ni modellash i ish, o‘qu ja ayonini
in e aol shaklda ashkil e ish, shuningdek, naza iya a amaliyo ni uyg‘unlash i ish masalala i
yo i ilgan.
Kali so‘zla : ma ema ik modellash i ish, axbo o lash i ish, aqamli exnologiyala , ahlil,
o‘qu ja ayoni, in e aol me odla .
Ma ema ik modellash i ish - bu eal ja ayonla a izimla ning ma ema ik
i odala o qali ahlil qilinishi, ula ni p ognoz qilish a op imallash i ish usuli
hisoblanadi[1]. Bugungi a’lim izimida ma ema ik modellash i ishning ahamiya i
o ib bo moqda, chunki u o‘qu chila da man iqiy ik lash, anali ik a akku a amaliy
ko‘nikmala ni shakllan i adi.
Axbo o lash i ish esa modellash i ish ja ayonini yanada sama ali qiladi.
Axbo o exnologiyala i yo damida mu akkab o mulala ni hisoblash, g a ikla a
diag ammala ya a ish, shuningdek, aj iba iy na ijala ni ahlil qilish osonlashadi.
Shu bilan bi ga, o‘qu ja ayoni in e aol a qiziqa li bo‘lib, o‘qu chila ning e’ ibo ini
jalb qiladi.
Ma ema ik modellash i ishning naza iy asosla i
Ma ema ik modellash i ishning asosiy naza iy jiha la i quyidagila dan ibo a :
1. Ma ema ik i oda: Ha bi izim yoki ja ayon aqamla , o mulala a
unksiyala yo damida i odalanadi.[2]
2. Abs ak siyalash: Real dunyodagi mu akkab ja ayonla ni soddalash i ish a
modellash i ish uchun asosiy omilla anlanadi.
3. Algo i mlash: Modellash i ish ja ayoni aniq qadamla a algo i mla ga
asoslanadi.
4. Tahlil a p ognoz: Modellash i ilgan izimla na ijala i ahlil qilinadi, u li
sha oi la da p ognozla ishlab chiqiladi.
175
Naza iy jiha dan, modellash i ishning ha bi bosqichi ma ema ika, s a is ika a
eh imolla naza iyasi bilan chamba chas bog‘liq. Masalan, iq isodiy ja ayonla ni
modellash i ishda indeksla , oizla , eg essiya a ko elya siya ahlilla i qo‘llanadi.
Axbo o lash i ish ushbu ja ayonni yanada chuqu lash i adi: das u iy osi ala
yo damida hisoblashla a oma lash i iladi, na ijala g a ik ko‘ inishda izualiza siya
qilinadi, a mu akkab o mulala ni ishla ish osonlashadi.
Axbo o lash i ishning a’limdagi amaliy ahamiya i
Axbo o lash i ish ma ema ik modellash i ish ja ayonini quyidagi jiha la dan
sama ali qiladi:
1. Hisoblashla ni ezlash i ish: Excel, MATLAB, Py hon kabi das u la
o qali mu akkab hisob-ki obla ni a oma ik baja ish mumkin[6].
2. Na ijala ni izual ko‘ sa ish: G a ikla , diag ammala a in e aol
modella yo damida o‘qu ja ayoni qiziqa li a ushuna li bo‘ladi.[7].
3. Indi idual yondashu : Ha bi o‘qu chi o‘z ezligi a da ajasiga mos
ishlash imkoniga ega bo‘ladi[8].
4. Naza iya a amaliyo uyg‘unligi: Da sda modellash i ilgan ja ayonla
naza iy o mulala bilan bi galikda amaliy ahlil qilinadi.
Masalan, unksiya o‘zga ishini o‘ ganishda GeoGeb a yoki Desmos yo damida
eal aq ejimida g a ik qu ish mumkin. Shu o qali o‘qu chi o mulani yodlash bilan
cheklanmay, uning mohiya ini ushunadi. S a is ik ma’lumo la bilan ishlashda
Py hon yoki Excel o qali eg essiya, ko elya siya a dispe siya ahlili o‘ kazish
mumkin[11].
Ma ema ik modellash i ishni axbo o lash i ish me odikasi
O‘qi u chila ma ema ik modellash i ishni axbo o lash i ish ja ayonida
quyidagi me odik bosqichla ni amalga oshi adila :
1. Tayyo lo bosqichi: Da s ma zusi a modellash i ish ja ayonining
naza iy asosla ini o‘ ganish.
2. Model ya a ish bosqichi: Muayyan ja ayonni ma ema ik o mulala a
algo i mla asosida modellash i ish.
3. Axbo o osi ala idan oydalanish: GeoGeb a, MATLAB, Py hon,
Excel kabi das u la yo damida na ijala ni hisoblash a izualiza siya qilish.
4. Tahlil bosqichi: Hosil bo‘lgan na ijala ni g a ikla , diag ammala a
s a is ik ko‘ sa kichla o qali ahlil qilish.
5. Mus ahkamlash bosqichi: O‘qu chila ga in e aol mashqla , onlayn
es la a i ual labo a o iyala o qali bilimni mus ahkamlash imkoniya ini
ya a ish.[2]
176
Bu me odika na aqa o‘qu chining mus aqil ishlash ko‘nikmala ini, balki
ijodiy ik lash a algo i mik a akku ini i ojlan i adi.
Axbo o lash i ilgan modellash i ishning a zallikla i
Axbo o lash i ilgan modellash i ish quyidagi a zallikla ni be adi:
• Tez a aniq hisoblash: Mu akkab o mulala a izimla bilan ishlash
osonlashadi.
• Vizual ahlil: Diag ammala , g a ikla a in e aol modella o qali na ijala
aniq ko‘ inadi.
• O‘qu chila ning mo i a siyasi oshadi: In e aol ja ayonla o‘qu chila da
qiziqish uyg‘o adi.
• Indi idual a maso a iy a’lim imkoniya i: Ha bi o‘qu chi o‘z da ajasiga
mos ishlash imkoniga ega bo‘ladi.
Masalan, iq isodiy ko‘ sa kichla ni modellash i ishda o‘qu chi Excel yo damida
da omad o‘sishini ahlil qilishi mumkin. Shu bilan bi ga, MATLAB yoki Py hon
das u la i yo damida o‘qu chi eal ja ayonni modellash i adi a na ijala ni ahlil
qiladi.
Naza iya a amaliyo uyg‘unligini a’minlash
An’ana iy a’limda naza iya a amaliyo ko‘pincha aj algan bo‘ladi.
Axbo o lash i ilgan modellash i ish bu a o u ni ba a a e adi. Shu bilan bi glikda
izuallash i adi.
1-jad al
Naza iy ja ayon
Axbo o lash i ilgan amaliy yondashu
Funksiya ushunchasi
GeoGeb a o qali g a ik qu ish
S a is ik ahlil
Excel yoki Py hon yo damida dispe siya a ko elya siya
ahlili
Algeb aik i odala
Wol amAlpha o qali soddalash i ish a yechim[13]
Geome iya
3D modellash i ish (GeoGeb a 3D)
Shu yo‘l bilan o‘qu chi o mulani yodlash bilan cheklanmay, uni eal
ja ayonla da qo‘llashni o‘ ganadi.
Muammola a ula ni ba a a e ish
Axbo o lash i ilgan modellash i ish ja ayonida quyidagi muammola bo‘lishi
mumkin:
• Texnik osi ala ye a li emasligi (kompyu e , in e ne , li senziyala ).
• O‘qi u chila ning aqamli sa odxonlik da ajasi pas ligi.
• Elek on esu sla a das u iy osi ala ning o‘zbek ilidagi e siyala i kamligi.
• Ba’zi o‘qu chila mus aqil ishlash ko‘nikmala ini shakllan i a olmaydi.
Ba a a e ish yo‘lla i:
177
• O‘qu muassasala ini zamona iy exnik osi ala bilan a’minlash.
• O‘qi u chila uchun aqamli pedagogika ku sla ini ashkil e ish.[14]
• Milliy elek on esu sla ya a ish.[15]
• O‘qu chila da mus aqil a in e aol ishlash ko‘nikmala ini i ojlan i ish.
Xulosa qilib ay ganda axbo o lash i ilgan ma ema ik modellash i ish - naza iya
a amaliyo ni uyg‘unlash i u chi sama ali yondashu di .
U quyidagila ni a’minlaydi:
• mu akkab ma ema ik ja ayonla ni izual a in e aol a zda ushun i ish;
• o‘qu chila da mus aqil ik lash, ahlil qilish a modellash i ish ko‘nikmala ini
i ojlan i ish;
• da s ja ayonini indi idual a in e aol qilish;
• o‘qi u chiga na ijala ni ez ahlil qilish imkoniya ini be ish.
Shunday qilib, ma ema ik modellash i ishni axbo o lash i ish zamona iy
a’limning eng muhim yo‘nalishla idan bi i si a ida o‘z o‘ nini mus ahkamladi.
Foydalanilgan adabiyo la :
1. Xodjaye M. Ma ema ika o‘qi ish me odikasi. – T.: O‘zbekis on Milliy uni e si e i, 2020.
2. Mi zaye B., Qodi o a D. Axbo o exnologiyala i a ma ema ika a’limi. – T.: Fan a
exnologiya, 2021.
3. UNESCO. ICT Compe ency F amewo k o Teache s. – Pa is, 2018.
4. Xodjaye M. Ma ema ika a’limida in e aol me odla . – T.: Fan, 2019.
5. h ps://www.geogeb a.o g/
6. h ps://www.desmos.com/
7. h ps://www.wol amalpha.com/
8. Zohido R. Ma ema ika anini axbo o lash i ish muammola i. – T.: O‘qi u chi, 2022.
9. Abdullaye a M. Raqamli exnologiyala yo damida modellash i ish. – Toshken , 2023.
10. h ps://www.py hon.o g/
11. h ps://www.ma hwo ks.com/p oduc s/ma lab.h ml
12. Ma dono B. Ma ema ik modellash i ishning me odik asosla i. – Sama qand, 2020.
13. O‘zbekis on Respublikasi Xalq a’limi azi ligi. Raqamli pedagogika konsepsiyasi, 2022.
14. O‘zbekis on Respublikasi Axbo o exnologiyala i azi ligi ma’lumo la i. – www.mi c.uz
