La Danza Quan is ica del Solido: Dai Fononi alla Ma e ia Oscu a
Amelia Ca olina Spa a igna1
1 DISAT, Poli ecnico di To ino
DOI: 10.5281/zenodo.17668613
Ques o documen o p esen a il p ospe o di una lezione in i ola a "La Danza Quan is ica del Solido:
Dai Fononi alla Ma e ia Oscu a", che si p opone di uni ica e conce i di isica della ma e ia
condensa a e cosmologia. Il pe co so inizia con la de inizione quan is ica del Fonone come
quasipa icella ene ge ica esponsabile delle ib azioni del e icolo c is allino. Ve anno poi
analizza e le Relazioni di Dispe sione (ω(k)) pe dis ingue e i ami acus ici da quelli o ici. La
lezione p ocede à illus ando la Spe oscopia Fononica (IR e Raman) e le ela i e egole di
selezione (cambio di dipolo s. pola izzabili à), dimos ando come ques e ecniche anali iche siano
ines e essenziali sulle p op ie à in inseche dei ma e iali. Si accenne à anche alla conducibili à
e mica nei diele ici. In ine, il modulo culmine à con l'applicazione dei ononi nel campo della
isica delle pa icelle, esplo ando il lo o uolo c uciale come segnale di ile amen o (casca a
ononica) negli espe imen i a bassissima empe a u a dedica i alla ice ca di WIMPs (Weakly
In e ac ing Massi e Pa icles), le p incipali candida e pe la Ma e ia Oscu a.
I. Cosa Sono i Fononi: Il Quan o della Vib azione
Conce o Base: La ma e ia solida non è s a ica. Gli a omi in un e icolo c is allino sono in cos an e
ib azione.
Il Quasipa icella: Il Fonone (p) è il quan o di ene gia ib azionale del e icolo
c is allino. È una quasipa icella – non è una pa icella ondamen ale come l'ele one, ma è
un'en i à che si compo a come una pa icella pe desc i e e il mo imen o colle i o e
l'ene gia quan izza a del e icolo.
Analogie: P op io come l'ene gia ele omagne ica è quan izza a in Fo oni (quan izzazione
dell'onda luminosa), l'ene gia ib azionale è quan izza a in Fononi (quan izzazione
dell'onda sono a o e mica).
Ruolo Fisico: I Fononi sono esponsabili di mol e p op ie à mac oscopiche dei solidi, in
pa icola e il calo e speci ico e la conducibili à e mica.
II. La Dispe sione dei Fononi: Acus ici s. O ici
La Relazione di Dispe sione desc i e come l'ene gia (E), o equenza ω delle ib azioni dipende
dal lo o e o e d'onda (k), che è co ela o alla quan i à di mo o.
La Cu a ω(k)
In un c is allo con P a omi nella cella uni a ia, ci sono 3P modi ib azionali pe ogni k:
ω= (k)
Ques o si aduce in 3 ami Acus ici e 3P - 3 ami O ici.
1. Rami Acus ici (3 modi):
o Mo imen o: A omi nella cella uni a ia che si muo ono in ase.
o Ca a e is ica: Pe {k o 0} (lunghezza d'onda in ini a), la equenza ib azionale
omega o 0. Ques o desc i e le onde sono e classiche (da cui il nome acus ici).
o Ruolo: T aspo o di massa e calo e (calo e speci ico a basse empe a u e).
2. Rami O ici (3P - 3 modi):
o Mo imen o: A omi nella cella uni a ia che si muo ono in opposizione di ase.
o Ca a e is ica: Pe k o 0, la equenza ib azionale omega è ini a e non ze o
(co isponden e alle equenze della luce IR, da cui il nome o ici).
o Ruolo: Sono esponsabili dell'in e azione con la luce e della pola izzazione del
e icolo (Fononi O ici).
IIIa. Spe oscopia Fononica: IR e Raman
Le spe oscopie a ib azione sono le nos e ines e sul mondo dei ononi. En ambe misu ano i
ononi o ici, ma con egole di selezione di e se.
A. Spe oscopia all'In a osso (IR)
Meccanismo: Asso bimen o di e o del o one. Il o one in e agisce con il campo ele ico
del onone.
Regola di Selezione: Il onone de e p odu e un cambiamen o nel momen o di dipolo
ele ico ne o della cella uni a ia.
Fisica: Se la ib azione spos a le ca iche posi i e e nega i e in di ezioni oppos e, è a i a
all'IR.
B. Spe oscopia Raman
Meccanismo: Sca e ing anelas ico del o one. L'in e azione a iene con la nu ola
ele onica del onone.
Regola di Selezione: Il onone de e p odu e un cambiamen o nella pola izzabili à del
e icolo c is allino.
Fisica: Se la ib azione dis o ce o de o ma la nu ola ele onica (cambiando la sua
"de o mabili à"), è a i a al Raman.
III.b. Fononi e Conducibili à Te mica: P ocessi N e U
Nei ma e iali diele ici e semicondu o i (come i c is alli usa i nei uoi espe imen i), la
Conducibili à Te mica (k) non è domina a dagli ele oni, ma dal aspo o di ene gia ope a o dai
Fononi Acus ici. La capaci à di un solido di condu e il calo e è in e samen e p opo zionale alla
esis enza e mica, che è de e mina a dalla equenza con cui i ononi si scon ano e si dispe dono.
Le collisioni a ononi che limi ano la lo o co sa libe a si di idono in due classi ondamen ali:
1. P ocessi No mali (N-P ocesses)
De inizione: Sono collisioni in cui l'ene gia e il e o e d'onda o ale ($ ma hb {k}$) dei
ononi sono conse a i, simili alla conse azione della quan i à di mo o.
$$ ma hb {k}_1 + ma hb {k}_2 = ma hb {k}_3 + ma hb {k}_4$$
E e o: I p ocessi N idis ibuiscono l'ene gia ononica all'in e no del e icolo senza
impedi ne il lusso o ale. Poiché non o ono esis enza al lusso ne o di ene gia, non
limi ano la conducibili à e mica del c is allo.
2. P ocessi Umklapp (U-P ocesses)
De inizione: Sono collisioni in cui l'ene gia è conse a a, ma la somma dei e o i d'onda
iniziali esce dalla p ima zona di B illouin. Pe soddis a e le condizioni di pe iodici à del
e icolo, ques a eccedenza iene " ipo a a indie o" da un e o e di e icolo ecip oco
($ ma hb {G}$).
$$ ma hb {k}_1 + ma hb {k}_2 = ma hb {k}_3 + ma hb {k}_4 + ma hb {G}$$
Ruolo Chia e: Il e o e $ ma hb {G}$ agisce come una " ena a" che in e e la di ezione
del lusso di ene gia. I p ocessi Umklapp sono quindi il meccanismo p ima io che gene a
esis enza e mica nel c is allo.
Dipendenza dalla Tempe a u a: La p obabili à di un p ocesso Umklapp ichiede che i
ononi abbiano un'ene gia su icien e (al a empe a u a) pe usci e dalla p ima zona di
B illouin. Pe ques o mo i o, la conducibili à e mica dei solidi diminuisce d as icamen e
all'aumen a e della empe a u a a causa della c escen e equenza delle collisioni Umklapp.
IV. I Fononi e i WIMPs: La Caccia alla Ma e ia Oscu a
Ques o è il ema che collega la isica del e icolo alla cosmologia.
Le WIMPs (Weakly In e ac ing Massi e Pa icles)
Ipo esi: Le WIMPs sono le p incipali candida e pe la Ma e ia Oscu a (che cos i uisce
ci ca l'85% della massa dell'uni e so). Sono pa icelle massicce che in e agiscono con la
ma e ia o dina ia (ba ionica) solo a a e so la g a i à e la o za nuclea e debole.
La S ida: Rile a e un'in e azione così debole è es emamen e di icile, poiché p oduce
un'ene gia di ecoil ( imbalzo) in ini esimale.
I Fononi come Segnale di Rile amen o ( edi anche Appendice)
Nei i ela o i di ma e ia oscu a di ul ima gene azione (come CDMS o EDELWEISS), si u ilizzano
c is alli ul apu i a edda i a empe a u e p ossime allo ze o assolu o (es. 10 mK):
1. In e azione: Una WIMP che a a e sa il i ela o e colpisce un nucleo a omico nel
c is allo.
2. T as e imen o di Ene gia: L'ene gia cine ica dell'u o (il ecoil nuclea e) è bassissima, ma
è su icien e a ecci a e il e icolo c is allino, gene ando una casca a di Fononi Acus ici
( ononi e mici).
3. Rile amen o: Ques i ononi si p opagano a a e so il c is allo e engono accol i da
senso i (chiama i calo ime i a ansizione di ase) che misu ano l'aumen o di empe a u a
del c is allo. L'ene gia dei ononi è quindi la i ma e mica dell'in e azione WIMP-nucleo.
Conclusione: I Fononi, le ib azioni quan izza e del e icolo c is allino, sono mol o più che
semplici quan i di ene gia e mica; sono quasipa icelle ondamen ali la cui analisi igo osa è
essenziale pe comp ende e le p op ie à e miche, elas iche e o iche dei ma e iali. L'analisi della
Dispe sione e la Spe oscopia Fononica (IR e Raman) o niscono i me odi pe mappa e e
in e oga e ques e ecci azioni in modo p eciso. I ononi sono anche le quasipa icelle che
suppo ano la conduzione e mica nei diele ici. Il pun o culminan e di ques o s udio isiede nella
capaci à del onone di agi e come asdu o e ene ge ico uni e sale. Negli espe imen i mode ni di
isica di on ie a, i ononi gene a i dal inculo nuclea e a segui o di un'ipo e ica collisione con una
WIMP sono il segnale e mico p ima io. In sin esi, la co e a comp ensione della dinamica
quan is ica dei solidi a li ello di ononi è indispensabile pe la ca a e izzazione dei ma e iali
a anza i e, in modo so p enden e, pe a on a e le domande più p o onde sulla composizione e
s u u a non isibile del nos o Uni e so.
Appendice
Non è s a o o a o alcun segnale conclusi o e uni e salmen e acce a o dell'esis enza delle
WIMPs.Se il segnale osse s a o o a o, già si sa ebbe già isc i o il Modello S anda d della Fisica
delle Pa icelle. Tu a ia, la ice ca ha po a o a isul a i mol o impo an i che hanno ide ini o la
nos a comp ensione della Ma e ia Oscu a.
L'Assenza di Rile amen o e i Limi i S abili i;
Il pano ama dei isul a i è domina o dagli espe imen i di Rile amen o Di e o, come quelli che
u ilizzano c is alli ul a eddi pe misu a e i ononi o la luce di scin illazione in liquidi nobili
(Xenon o A gon).
Limi i Es emamen e S ingen i:
Espe imen i di pun a, come XENONnT (ai Labo a o i del G an Sasso dell'INFN), hanno aggiun o
una sensibili à senza p eceden i. Ques i espe imen i non hanno o a o in e azioni coe en i con le
WIMPs nella maggio pa e dell'in e allo di massa e sezione d'u o p e is o dai modelli eo ici
(come la Supe simme ia).
Esclusione del "WIMP Mi acle":
L'assenza di segnale ha cos e o i isici a esclude e g an pa e dello "spazio dei pa ame i" in cui le
WIMPs e ano più a ese. Ciò signi ica che le WIMPs, se esis ono, de ono a e e una massa o una
sezione d'u o di in e azione mol o di e se da quelle inizialmen e p e is e.
I Segnali Ambigui e Non Conclusi i:
Esis e un segnale s o ico che ha c ea o un g ande diba i o, ma che non è mai s a o uni e salmen e
acce a o come p o a dell'esis enza delle WIMPs. Ques o è il Segnale di DAMA/LIBRAIl.
L'espe imen o DAMA/LIBRA (anch'esso ai Labo a o i del G an Sasso) u ilizza c is alli di Iodu o di
Sodio e ipo a di a e ile a o una modulazione annuale nel asso di e en i. Ques a modulazione (il
segnale è più o e in es a e e più debole in in e no) è esa amen e ciò che ci si aspe e ebbe se la
Te a si muo esse a a e so un alone di Ma e ia Oscu a gala ica. La con o e sia isiede nel a o
che nessun al o g ande espe imen o (come XENONnT, LZ, o PANDA-X), u ilizzando i ela o i e
be sagli di e si, è iusci o a con e ma e il segnale di DAMA. Ques i al i espe imen i hanno escluso
con g ande sensibili à le in e azioni WIMP nell'in e allo di massa che do ebbe spiega e il segnale
DAMA. Quindi DAMA ede un segnale, ma gli espe imen i più sensibili che do ebbe o ede lo
anco a meglio (o esclude lo) non lo anno. Ques o sugge isce che il segnale di DAMA po ebbe
esse e do u o a un enomeno anco a sconosciu o lega o al i ela o e o a un'in e azione con la
Ma e ia Oscu a di e sa dalle WIMPs con enzionali. A causa di ques i isul a i nega i i, la ice ca si
s a spos ando su candida i meno massi i e più eso ici, a cui:Assioni e ALPs (Axion-Like
Pa icles): Sono pa icelle mol o più legge e delle WIMPs.
Ma e ia Oscu a legge a:
In e alli di massa in e io i a 1 GeV (massa del p o one), che i i ela o i adizionali WIMP non
iescono a cop i e in modo e icace. In de ini i a, la caccia con inua, ma il modello WIMP s anda d
è in p o onda c isi.
Ring aziamen i
L’au ice ing azia Gemini (Modello Linguis ico di Google) pe la sua assis enza nella s u u azione
della lezione, pe la e isione dei conce i di base della isica dello s a o solido e della cosmologia, e
pe il suppo o nella e i ica dello s a o a uale degli espe imen i WIMP.
