CONFERENCE ON THE ROLE AND IMPORTANCE
OF SCIENCE IN THE MODERN WORLD
Volume 02, Issue 10, 2025
177 CONFERENCE ON THE ROLE AND IMPORTANCE OF SCIENCE IN THE MODERN WORLD uni e salcon e ence.us
KALIBRLASHDAGI NOANIQLIK TAHLILI VA UNI
MINIMALLASHTIRISH USULLARI
Tila xano a Linda Raxme ulla qizi
Be daq nomidagi Qo aqalpoq da la uni e si e i, “Elek muhandisligi a
me ologiya” ka ed asi o‘qi u chisi.
Anno a siya: Ushbu maqolada kalib lash ja ayonla ida o‘lchash noaniqligini
baholashning zamona iy yondashu la i ahlil qilingan. GUM-93 qo‘llanmasining
amaliyo dagi cheklo la i, xususan, s anda noaniqlikni chiziqli modella yo damida
baholash, ki ish ka alikla ining eh imollik zichligi unksiyasini aniqlashdagi
mu akkablikla hamda kengay i ilgan noaniqlikni konse a i baholash kabi
kamchilikla i ko‘ sa ib o‘ ilgan. JCGM omonidan akli e ilgan yangilangan hujja la
(JCGM 100 CD) a Bayes yondashu i ushbu kamchilikla ni ba a a e ishga xizma
qilishi ahlil e ilgan. Maqolada Mon e-Ka lo usulining (MMK) GUM-ga qo‘shimcha
si a ida qo‘llanilishi, uning a zallikla i hamda sino a kalib lash labo a o iyala ida
amaliyo ga jo iy e ilishiga o‘sqinlik qilayo gan omilla ko‘ ib chiqilgan. Bayes
yondashu i asosida o‘lchash modelini qu ish, ki ish ka alikla ining s anda
noaniqlikla i a ko a ia siyala ini baholash, ula ning aqsimo qonunla i asosida
o‘lchash na ijasining eh imollik zichligini aniqlash algo i mi bosqichma-bosqich
yo i ilgan. Shuningdek, s anda noaniqlikni baholashning s a is ik usulla i,
ak o lanu chi o‘lcho la asosida o‘ acha qiyma ni aniqlash, S uden aqsimo iga
asoslangan baholash a uza ma ki i ilgan holda noaniqlikni hisoblash o mulala i
kel i ilgan. Bayes yondashu i a MMK asosidagi algo i mla ning GUM amoyilla ini
o‘ldi u chi hamda noaniqlikni yanada aniq oq baholash imkoniya la ini be ishi ilmiy
asoslangan. Maqola na ijala i kalib lash ja ayonida o‘lchash noaniqligini baholashning
akomillashgan usulla i si a ida Bayes a Mon e-Ka lo yondashu la ini qo‘llashning
dolza bligini ko‘ sa adi.
Kali so‘zla : o‘lchash noaniqligi, GUM-93, kengay i ilgan noaniqlik, Bayes
yondashu i, Mon e-Ka lo usuli, JCGM 100 CD, eh imollik zichligi unksiyasi (PDF),
ki ish ka alikla i, ko a ia siya, kalib lash ja ayonla i, s anda noaniqlik, me ologiya.
"O‘lchash noaniqligini i odalash bo‘yicha qo‘llanma" (GUM-93) ning 30 yillik
xalqa o qo‘llanilishidan so‘ng 2013-yilda uni ishlab chiqu chila ning uni qay a ko‘ ib
chiqish za u ligi o‘g‘ isidagi jamoa iy akli i bilan yakunlandi. Bu qa o ning asosida
quyidagi bi necha sababla yo a edi:
CONFERENCE ON THE ROLE AND IMPORTANCE
OF SCIENCE IN THE MODERN WORLD
Volume 02, Issue 10, 2025
178 CONFERENCE ON THE ROLE AND IMPORTANCE OF SCIENCE IN THE MODERN WORLD uni e salcon e ence.us
1. Xa olikla naza iyasining huquqiy o isi si a ida, GUM-93 da noaniqlik
ushunchasi, e minologiyadagi sezila li o‘zga ishla ga qa amay, model yondashu ini
amalga oshi ishning o‘xshash asosiy amoyilla i asosida qu ilgan:
• yig‘indi s anda noaniqlikni hisoblashda chiziqli yoki yaxshi chiziqli modella
uchun o‘ inli bo‘lgan noaniqlikning a qalish qonuni (3RN) (dispe siyala ni qo‘shish
qoidasi) qo‘llanilgan;
• ha xil u dagi ki ish ka alikla ining s anda noaniqlikla ini opishda
eh imollikning u li xil alqinla idan oydalaniladi: A u dagi s anda noaniqlikla
kuza ilayo gan chas o ala aqsimo idan olingan eh imollik zichligi unksiyasi (PDF)
bo‘yicha aniqlanadi, B u dagi s anda noaniqlikla esa ap io ma’lumo la asosida
ki ish ka alikla iga egishli bo‘lgan axminiy PDF dan aniqlanadi.
Kengay i ilgan noaniqlik hisob-ki obla ini soddalash i ishga in ilish GUM ishlab
chiqu chila ini ma kaziy limi eo emasiga ayanu chi, Uelch-Sa e ey o mulasi
bilan aniqlanadigan e kinlik da ajala ining sama ali soni bilan o‘lchanadigan
ka alikning zichligini PDF aqsimo i bilan a si lashning ye a liligi haqidagi boshi
be k ik ga olib keldi.
Mon e-Ka lo usuli (MMK) asosida GUMga 1-qo‘shimchani (GUM-S1) ishlab
chiqish GUM-93 ning sanab o‘ ilgan kamchilikla ini ba a a e ish imkonini be di.
Bi oq, MMK Bayes yondashu ining amalga oshi ilishi bo‘lganligi sababli, GUM-93
a GUM-S1 p o sedu ala i yo damida olingan o‘lchanayo gan ka alikning s anda
noaniqlik bahola i son jiha dan a q qiladi. Ya’ni, GUMga qo‘shimcha GUMning o‘zi
bilan ziddiya ga ki ishdi.
Bundan ashqa i, sino a kalib lash labo a o iyala ida MMKdan be osi a
oydalanishga quyidagi omilla o‘sqinlik qiladi:
• akk edi a siyadan o‘ gan labo a o iyada MMKni amalga oshi ish uchun
se i ika langan ix isoslash i ilgan das u iy osi aning ma judligi za u ligi;
• hozi da ma jud bo‘lgan MMKni amalga oshi u chi das u iy osi ala bilan
o‘lchash noaniqligining o‘liq byudje ini olishning imkoni yo‘qligi;
• Nazo a qilu chi o ganla omonidan keyingi ekshi u la uchun MMK
asosida noaniqlikni baholash a ibini hujja lash i ishning imkoni yo‘qligi.
Me ologiya bo‘yicha qo‘shma qo‘mi a (JCGM) ning WG-1 ishchi gu uhi omonidan
yangi qo‘llanmaning bi inchi e siyasi ishlab chiqildi: JCGM 100 CD. Yangi
Yo‘ iqnomaga Bayescha yondashu asos qilib olindi. JCGM 100 CD 2014-yil
oxi igacha JCGMga a’zo ashkilo la , milliy me ologiya ins i u la i a boshqa qabul
qilu chila o asida a qa ildi, ula dan 1000 dan o iq sha hla olindi a asosan salbiy
bo‘lib chiqdi. JCGM 100 CD uchun asosiy da’ ola quyidagila dan ibo a edi:
1. JCGM 100 CD asosiga, GUM singa i, ZPH qo‘yilgan, bunda o‘lchash
englamasini bi inchi a ibli Teylo qa o iga yoyish asosida qu ilgan i odala ning
CONFERENCE ON THE ROLE AND IMPORTANCE
OF SCIENCE IN THE MODERN WORLD
Volume 02, Issue 10, 2025
179 CONFERENCE ON THE ROLE AND IMPORTANCE OF SCIENCE IN THE MODERN WORLD uni e salcon e ence.us
qo‘llanish diapazoni aniqlanmagan. ZPNni yozishda ikkinchi a ibli hadla dan
oydalanish aqa Gauss aqsimo la i uchun o‘g‘ i baja ilgan;
2. JCGM 100 CD da akli e ilgan kengay i ilgan noaniqlikni baholash usuli
o‘lchanayo gan ka alikning aqsimo qonunla iga bog‘liq emas: Chebishe a Gauss
engsizlikla idan olingan konse a i qam o koe i siyen la i ma kaziy limi eo ema
sha la i baja ilganda ham kengay i ilgan noaniqlikning 50% gacha oshi ilgan bahosini
be adi.
Yuqo idagila dan kelib chiqqan holda, Bayes yondashu iga asoslangan a kel i ilgan
kamchilikla ni ba a a e u chi o‘lchashla noaniqligini baholash a ibini ishlab
chiqish dolza b bo‘lib qolmoqda.
Bayes yondashu i asosida GUMni amalga oshi ishning akli e ilayo gan
algo i mi
1. O‘lchashla ni modellash i ish
O‘lchashning maqsadi o‘lchanayo gan ka alik a u bilan bog‘liq s anda
noaniqlikning eng yaxshi bahosini olishdi . Ko‘p holla da o‘lchanayo gan ka alik
o‘lchash modeli 𝑢(𝑦) o qali boshqa (ki ish) 𝑋1,𝑋2,…,𝑋𝑁ka alikla bo‘yicha
aniqlanadi: 𝑌=𝑓(𝑋1,𝑋2,…,𝑋𝑁). (1)
GUM-93 a JCGM 100 CD qo‘llanmala i chiziqli modella yoki o‘lchanayo gan
ka alik bahosini olish aniqligini a u bilan bog‘liq s anda noaniqlikni
yomonlash i masdan chiziqlilash i ish mumkin bo‘lgan modella uchun mo‘ljallangan.
Nochiziqli modella uchun noaniqlikni baholash GUM-S1 da yo i ilgan.
(1) model bi o‘lcho li, chunki u yagona o‘lchanadigan ka alikka ega. Boshqa
modella , shu jumladan ko‘p o‘lcho li a yashi in modella GUM-S2 da ko‘ ib
chiqiladi. O‘lchashni modellash i ishning umumiy masalala i hozi da ishlab
chiqilayo gan JCGM-103 qo‘llanmasida ba a sil muhokama qilinadi.
2. Ki ish ka alikla i, ula ning s anda noaniqlikla i a ko a ia siyala ini baholash.
Ki ish qiyma la ini quyidagicha asni lash mumkin:
• qiyma la i a noaniqlikla i be osi a ushbu o‘lchashda aniqlanadigan a
o‘lchash osi asining (O‘V) yagona ko‘ sa kichidan yoki ak o lanu chi
ko‘ sa kichla dan olinishi mumkin bo‘lgan ka alikla ;
• SI ko‘ sa kichla iga uza mala a a o -muhi ha o a i, ba ome ik bosim a
namlik kabi ki ish ka alikla iga a’si qilu chi uza mala ;
• qiyma la i a noaniqlikla i o‘lcho la ga kalib langan e alonla ,
se i ika langan s anda namunala a ma’lumo nomala da ko‘ sa ilgan chiqish
ma’lumo la i kabi ashqi manbala dan ki i ilgan ka alikla .
CONFERENCE ON THE ROLE AND IMPORTANCE
OF SCIENCE IN THE MODERN WORLD
Volume 02, Issue 10, 2025
180 CONFERENCE ON THE ROLE AND IMPORTANCE OF SCIENCE IN THE MODERN WORLD uni e salcon e ence.us
• Aga be osi a shu o‘lchashda ka alikning SI dagi 𝑋𝑖 yagona ko‘ sa kichi
olingan bo‘lsa, u holda bu ko‘ sa kich shu ka alikning qiyma i bo‘ladi.
Ushbu ka alikning s anda noaniqligi (ins umen al s anda noaniqlik) O‘V
kalib lash se i ika idan olingan ma’lumo la dan aniqlanadi: kengay i ilgan
ins umen al noaniqlik 𝑈𝑝𝑖 a qam o koe i siyen i 𝑘𝑝𝑖 asosida:
𝑢𝑡𝑖=𝑈𝑝𝑖
𝑘𝑝𝑖, (2)
bu ye da 𝑘𝑝𝑖 - ishonch da ajasi bo‘lib, oda da " axminan 0,95" ni ashkil e adi, ya’ni
aniq 0,9545 ga eng.
Aga be osi a ushbu o‘lcho da O‘O ning ak o lanu chi ko‘ sa kichla i
𝑥𝑖1,𝑥𝑖2,…,𝑥𝑛 olingan bo‘lsa, u holda ushbu ka alikning 𝑥𝑖 qiyma i si a ida ula ning
o‘ acha a i me ik qiyma i 𝑋𝑖 qabul qilinadi:
𝑥𝑖=𝑥‾𝑖=1
𝑛∑
𝑛
𝑟=1 𝑥𝑖 (3)
Bu holda o‘lchash modeliga asodi iy xa olikka uza ma 𝜀𝑖 qo‘shiladi, uning qiyma la i
𝜀𝑖=0 eng, s anda noaniqlik esa quyidagi o mula bo‘yicha aniqlanadi:
𝑢(𝜀𝑖)=√1
𝑛(𝑛−3)∑
𝑛
𝑟=1 (𝑥𝑖,𝑟−𝑥‾𝑖)2 (4)
Ushbu uza ishga e kinlik da ajasi 𝑣𝑖=𝑛−1 bo‘lgan siljimagan massh ablangan
S yuden aqsimo i be iladi. Ki ish ka alikla ining s anda noaniqlikla ini bunday
baholash aqa ko‘p ma alik o‘lchashla ning no mal aqsimlangan na ijala i uchun
ma’noga ega 𝑛𝑗≥4 a o‘ inli bo‘ladi.
Aga ikki a uza ish 𝜀𝑖,𝜀𝑗 o‘ asida ko elya siya kuza ilsa, ula ning ko a iya siya
qiyma la i quyidagi o mula bo‘yicha aniqlanadi:
co (𝜀𝑖,𝜀𝑗)=1
𝑛(𝑛−4)∑
𝑛
𝑟=1 (𝑥𝑖,𝑟−𝑥‾𝑖)(𝑥𝑗,𝑟−𝑥‾𝑗) (5)
3. O‘lchash na ijasining son qiyma ini hisoblash.
JCGM 110 CD da o‘lchanayo gan ka alikning 𝑌 bahosi (1) model englamasiga ki ish
𝑋1,𝑋2,…,𝑋𝑁 ka alikla ining 𝑥1,𝑥2,…,𝑥𝑁 bahola ini qo‘yish o qali hisoblanadi:
𝑦=𝑓(𝑥1,𝑥2,…,𝑥𝑁)(6)
Nochiziqli modelda bunday baholash usuli aqa ushbu bahola da noaniqlik
bo‘lmagandagina aniq na ija be adi. Ki ish ka alikla ida 𝑢1,𝑢2,…,𝑢𝑛 sezila li
noaniqlikla ma jud bo‘lganda, bu usul o‘lchanayo gan ka alik bahosining siljishiga
olib keladi.
Δ𝑦=−[12∑
𝑁
𝑖=1 𝑐𝑖𝑖
2𝑢𝑖2+∑
𝑁
𝑖=2 ∑
𝑖
𝑗=1 𝑐𝑖𝑗co (𝑥𝑖,𝑥𝑗)], (7)
CONFERENCE ON THE ROLE AND IMPORTANCE
OF SCIENCE IN THE MODERN WORLD
Volume 02, Issue 10, 2025
181 CONFERENCE ON THE ROLE AND IMPORTANCE OF SCIENCE IN THE MODERN WORLD uni e salcon e ence.us
bu ye da 𝑐𝑖𝑖=𝜕2𝑦
𝜕𝑥𝑖2, 𝑐𝑖𝑗=𝜕2𝑦
𝜕𝑥𝑖𝜕𝑥𝑗 a co (𝑥𝑖,𝑥𝑗) - mos a ishda 𝑌dan 𝑋𝑖 ikkinchi
a ibli xususiy hosila, 𝑌 dan 𝑋𝑖,𝑋𝑗 ikkinchi a ibli a alash xususiy hosila 𝑋𝑖,𝑋𝑗 a
ko a iya siya bo‘lib, ula 𝑋1=𝑥1,…,𝑋𝑁=𝑥𝑁; 𝑢𝑖 - 𝑋𝑖 ning s anda noaniqlikda
baholangan.
Olingan siljish qiyma i 𝑢0(𝑦) keyingi bo‘limda olinadigan qiyma bilan aqqoslanadi.
Aga quyidagi engsizlik baja ilsa: |Δ𝑦|≥13𝑢0(𝑦) (8)
o‘lchanayo gan ka alikning siljimagan bahosini quyidagi o mula bo‘yicha olish
uchun (5) ga uza ma si a ida (7) siljishni hisobga olish za u :
𝑦0=𝑦−Δ𝑦(9)
4. O‘lchanayo gan ka alikning s anda noaniqligini hisoblash
Aga model englama (1) o mula bilan i odalangan bo‘lsa, u holda bi inchi
yaqinlashishda o‘lchanayo gan ka alikning s anda noaniqligini 𝑢(𝑦) baholash
quyidagi i odadan aniqlanadi:
𝑢2(𝑦)=∑
𝑁
𝑖=1
𝑗=1 𝑐𝑖𝑐𝑗co (𝑥𝑖,𝑥𝑗)𝑢2(𝑦)=∑
𝑁
𝑖=1 𝑐𝑖2𝑢𝑖2+2∑
𝑁
𝑖=2 ∑
𝑖
𝑗=1 𝑐𝑖𝑐𝑗co (𝑥𝑖,𝑥𝑗)(10)
bu ye da 𝑐𝑖=𝜕𝑦
𝜕𝑥𝑖,𝑐𝑗=𝜕𝑦
𝜕𝑥𝑗 - sezgi lik koe i siyen la i bo‘lib, ula 𝑌 ning egishli
xususiy hosilala i hisoblanadi a 𝑋1=𝑥1,…,𝑋𝑛=𝑥𝑛 da baholanadi.
Ushbu bahoning siljishini aniqlash uchun quyidagi ka alik hisoblanadi:
Δ𝑢2=−[14∑
𝑁
𝑖=1 𝑐𝑖𝑖
2(𝜂𝑖+2)𝑢𝑖4+∑
𝑁
𝑖=2 ∑
𝑖−1
𝑗=1 𝑐𝑖𝑐𝑗𝑢𝑖𝑢𝑗], (11)
bu ye da 𝜂𝑖 - quyidagi jad aldan olinadigan i-chi ki ish ka aligining aqsimlanish
ekssessi. Jad alda 𝛼=𝑢2/𝑢1- ape siyasimon aqsimo qonunining pa ame i, bu
ye da 𝑢1,𝑢2 - ape siyasimon aqsimo ni ashkil e u chi ikki a bi xil aqsimo
qonunining s anda noaniqlikla i. Kalib lash se i ika ida ko‘ sa ilgan qiyma iga ko‘ a
S yuden aqsimo i qonuni uchun pa ame i 𝑘0,9545 a 𝑣e e kinlik da ajala ining
sama ali sonini aniqlash uchun mualli omonidan ishlab chiqilgan
nomog ammala dan oydalaniladi.
Ki ish ka alikla ining u li aqsimo qonunla i uchun ekssess qiyma la i
A ksinusl
i
Bi
ekis
T ape siyasimo
n
Uchbu cha
k
No ma
l
Talab
a
CONFERENCE ON THE ROLE AND IMPORTANCE
OF SCIENCE IN THE MODERN WORLD
Volume 02, Issue 10, 2025
182 CONFERENCE ON THE ROLE AND IMPORTANCE OF SCIENCE IN THE MODERN WORLD uni e salcon e ence.us
𝜂
-1,5
-1,2.
−1,2(1+𝛼4)
(1+𝛼2)2
-0,6.
0
6
𝑣−4
𝑘0,9545
1,411
1,65
3
1,653...1,927
1 927
2.
>2
Olingan siljish qiyma i 𝑢(𝑦) (9) qiyma bilan aqqoslanadi. Aga quyidagi engsizlik
baja ilsa: |Δ𝑢2|≥0,1𝑢2(𝑦) (12)
(10) siljishni (9) ga uza ma si a ida hisobga olish za u , bunda o‘lchanayo gan
ka alikning siljimagan bahosini quyidagi o mula bo‘yicha olamiz:
𝑢02(𝑦)=𝑢2(𝑦)−Δ𝑢2. (13)
5. O‘lchanayo gan ka alikning kengay i ilgan noaniqligini hisoblash.
O‘lchanayo gan ka alikning kengay i ilgan noaniqligini 𝑈(𝑦) quyidagi o mula
bo‘yicha hisoblash a siya e iladi:
𝑈(𝑦)=𝑘(𝜂)𝑢(𝑦), (14)
bu ye da 𝑘(𝜂)- o‘lchanayo gan ka alikning aqsimlanish ekssessiga 𝜂 bog‘liq bo‘lgan
qam o koe i siyen i, u quyidagi o mula bo‘yicha aniqlanadi:
𝜂=(∑
𝑚
𝑗=1 𝜂𝑗𝑐𝑗4𝑢𝑗4)/𝑢4(𝑦). (15)
𝜂 aniqlangandan so‘ng, 𝑘=0,95 uchun qam o koe i siyen i quyidagi o mula
bo‘yicha hisoblanadi:
𝑘(𝜂)={0,1085𝜂3+0,1𝜂+1,96, при 𝜂<0;
1,96, при 𝜂≥0. (16)
Ekssessla usuli bilan olingan kengay i ilgan noaniqlik bahola ining MMK yo damida
olingan bahola dan che lanishla i ki ish ka alikla ini ak o iy o‘lchashla soni 5 adan
oshmasligi ko‘ sa ilgan.
Shuni a’kidlash ke akki, (7) engsizlikning baja ilishi o‘lchanayo gan ka alikning
siljishi ma judligi uning aqsimo qonunining assime iyasini ko‘ sa adi. Bu holda
kengay i ilgan noaniqlikni opish uchun MMK dan oydalanish ke ak.
GUM-93 ning kamchilikla i uni qay a ko‘ ib chiqish za u iya ini kel i ib chiqa di.
Yangilangan JCGM 100 CD qo‘llanmasining bi inchi nash i mukammal emasligi uni
me ologik amaliyo da qo‘llash imkonini be maydi.
O‘lchanayo gan ka alikning siljimagan bahosini olish uchun ham s a is ik, ham
s a is ik bo‘lmagan usulla bilan baholangan ki ish ka alikla ining noaniqlikla i
ma jud bo‘lganda ya oqli bo‘lgan (6) i odani qo‘llash za u .
CONFERENCE ON THE ROLE AND IMPORTANCE
OF SCIENCE IN THE MODERN WORLD
Volume 02, Issue 10, 2025
183 CONFERENCE ON THE ROLE AND IMPORTANCE OF SCIENCE IN THE MODERN WORLD uni e salcon e ence.us
O‘lchash englamasini ikkinchi a ibli Teylo qa o iga yoyish asosida qu ilgan CBH
asosida nochiziqli model englamala uchun o‘lchash ka aligining s anda
noaniqligining siljimagan bahosini olish, ki ish ka alikla ining ha qanday aqsimo
qonunla i uchun ki ish ka alikla ining eks sessla ini hisobga olu chi i oda asosida
amalga oshi ilishi mumkin.
Ekssessla usulidan oydalanish simme ik aqsimo la uchun ki ish ka alikla ining
aqsimlanish qonunla ini a o‘lchash modelini chiziqli app oksima siyalash
imkoniya ini hisobga olgan holda kengay i ilgan noaniqlik bahola ini olish imkonini
be adi. Ekssessla usuli bilan olingan kengay i ilgan noaniqlik bahola ining MMK
yo damida olingan bahola dan og‘ishi ±2,5% ki ish ka alikla ini ak o iy o‘lchashla
soni 5 dan oshmasligi ko‘ sa ilgan.
Mualli la omonidan akli e ilgan yondashu la JCGM 100 CD kamchilikla ini
ba a a e u chi Bayes usuli asosida o‘lchashla noaniqligini i odalash bo‘yicha
qo‘llanmani ya a ish imkonini be adi.
FOYDALANILGAN ADABIYOTLAR
1. П.Р.Исматуллаев, П.М.Матякубова, Ш.А.Тўраев (проф. П.Р.Исматуллаев
таҳририда) Метрология, стандартлаштириш ва сертификатлаштириш.- Toшкент:
LESSON PRESS, 2015. 420 б.
2. Довыденко О.В., Самойленко А.И., Петроневич В.В. Система
метрологического обеспечения прослеживаемости измерений характеристик
геометрии масс // Измерительная техника. 2020. № 12. C. 28-34.
h ps://doi.o g/10.32446/0368-1025i .2020-12-28-34.
3. Boy on R. Measu ing weigh and all h ee axes o cen e o g a i y o ocke mo o
wi hou ha ing o e-posi ion he mo o // P oceeding o he 61 h Annual Con e ence
o he Socie y o Allied Weigh Enginee s, Vi ginia Beach, Vi ginia, USA, May 20-
21, 2002, 22 p.
4. Мельников В.Г. Методы и приборы измерения инерционных параметров тел и
формирования качественных параметров нелинейных твердотельных систем :
автореф. дис. ... д-ра тех. наук: 05.11.01/ Мельников Виталий Геннадьевич. С-
Пб., 2013. 36 с.
5. Куприков Н.М. Структурно-параметрический анализ влияния моментно-
инерционного фактора на облик самолета арктического базирования : автореф.
дис. ... канд. тех. наук: 05.07.02/ Куприков Никита Михайлович. М., 2015. 24 с.
