THE VI INTERNATIONAL SCIENTIFIC CONFERENCE “SCIENTIFIC FOUNDATIONS FOR THE USE OF
INFORMATION TECHNOLOGIES OF A NEW LEVEL AND MODERN PROBLEMS OF AUTOMATION”,
NOVEMBER 20, 2025
4
НАПРЯЖЕННОЕ СОСТОЯНИЕ ГРУНТОВОЙ ПЛОТИНЫ С
УЧЕТОМ ДАВЛЕНИЯ ВОДЫ И ВЛАЖНОСТИ ГРУНТА
Султанов К.С1., Умархонов С.И1., Баходиров А.А2
1Институт механики и сейсмостойкости сооружений им. М.Т. Уразбаева
АН РУз, Ташкент, Узбекистан
2Беларусско-Узбекский совместный межотраслевой институт прикладных технических
квалификаций, Ташкент, Узбекистан
h ps://doi.o g/10.5281/zenodo.17712055
Аннотация. В глобальном масштабе грунтовые плотины представляют собой
наиболее распространённый тип плотин. Использование доступных местных материалов
обеспечивает значительно более низкую стоимость по сравнению с бетонными
плотинами. Обеспечение структурной целостности грунтовых плотин имеет
первостепенное значение в сейсмических районах. Каждая грунтовая плотина
характеризуется своими специфическими проектными параметрами и географическими
условиями. Ахангаранская плотина, имеющая важное значение для жителей Ташкентской
области, играет ключевую роль в обеспечении питьевой водой и выработке
электроэнергии. Данная статья посвящена динамическому анализу напряженно-
деформированного состояния грунтовых плотин при воздействии сейсмических нагрузок.
Для понимания поведения грунтовых плотин в исследовании используется разработанный
метод решения волновых уравнений для определения их напряжённо-деформированного
состояния. Разработан алгоритм с использованием метода конечных разностей. Этот
алгоритм предназначен для решения задач и использует вычислительные формулы,
достигающие второго порядка точности как по времени, так и по пространству. Этот
метод отличается тем, что может работать со сложными нелинейными моделями. Эти
модели могут точно отражать изменения конструкции и колебания состояния грунта,
например, уровень влажности. Поведение грунтовой плотины во время землетрясения
является предметом численного исследования. В ходе этого исследования количественно
оценивается напряжённо-деформированное состояние плотины и отслеживается
изменение напряжений, деформаций и смещений по времени в определённых точках.
Ключевые слова: грунтовой плотина, деформация, напряжения, сейсмическое
воздействие, смещение, упругопластическая деформация.
ВВЕДЕНИЕ
Значительная угроза катастрофических последствий, вызванных неисправностью
грунтовых плотин, обусловливает повышенную потребность в их надежной работе, что
впоследствии находит отражение в соответствующих стандартах проектирования.
Эксплуатационные характеристики грунтовых плотин, расположенных на естественном
основании, до сих пор не до конца изучены. Исследования прочности, деформации и
устойчивости грунтовых плотин проводились многими учеными с учетом воздействия
статических и динамических сил [1–10]. Прогнозирование изменений напряжений и
деформаций в грунтовых плотинах, вызванных такими нагрузками, как вес грунта,
давление воды и сейсмические явления, требует знания деформируемости и прочностных
THE VI INTERNATIONAL SCIENTIFIC CONFERENCE “SCIENTIFIC FOUNDATIONS FOR THE USE OF
INFORMATION TECHNOLOGIES OF A NEW LEVEL AND MODERN PROBLEMS OF AUTOMATION”,
NOVEMBER 20, 2025
5
характеристик грунта. Физические и механические свойства грунта в теле плотины и ее
основании существенно влияют на распределение напряжений и деформаций, учитывая
геометрические характеристики конструкции, а также изменения уровня воды в
водохранилище, сейсмическую активность и другие факторы. Напряжения и деформации в
плотинах оцениваются с помощью численного моделирования. Структурная целостность
грунтовой плотины должна быть подтверждена путем демонстрации ее способности
выдерживать условия, которые могут привести к катастрофическому разрушению. Анализ
напряженно-деформированного состояния грунтовой плотины позволит получить
необходимые значения напряжений и деформаций. Целью статьи является изложение
метода исследования динамической реакции грунтовых плотин, основанного на принципах
механики деформируемого твердого тела.
ПОСТАНОВКА И РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ
Рассмотрим грунтовые плотины, построенные на жёстком основании (рис. 1). В
случаях, когда длина плотины существенно превышает её ширину и высоту, её
динамическое поведение можно рассматривать как задачу плоской деформации. При
воздействии сейсмических сил на основание грунтовой плотины (рис. 2) движение
начинается внутри основания. Уравнение движения грунтовой плотины имеет вид:
.- , g
xy
P
y
S
d
d
yx
P
x
S
d
dxyyyyxy
xxx
+
+
=
+
+
=
(
a)
)
Оно описывает движение частиц, где
х представляет собой их скорость в
горизонтальном направлении (ось x), а
у - их скорость в вертикальном направлении (ось
y). Sxx, Sуу, и
xy представляют собой девиаторные компоненты напряжений; ρ – плотность;
P – давление.
Рисунок 1. Поперечный разрез грунтовой плотины
0.4
0.2
0.0
-0.2
-0.4
0.0 1.5 3.0 4.5 6 7.5 9 , s
10.5
x
u
, m
Рисунок 2. записи сейсмической скорости, полученные у основания Ахангаранской
плотины во время землетрясения
THE VI INTERNATIONAL SCIENTIFIC CONFERENCE “SCIENTIFIC FOUNDATIONS FOR THE USE OF
INFORMATION TECHNOLOGIES OF A NEW LEVEL AND MODERN PROBLEMS OF AUTOMATION”,
NOVEMBER 20, 2025
6
Суммарные напряжения определяются следующими уравнениями:
,+= xxxx S
,+= yyyy S
.+= zzzz S
(
b)
)
Деформация грунтовой плотины моделируется нелинейными уравнениями:
,
3
2
V
V
P
+−=
(
c)
)
,
3
2
−=+ Vd
dV
d
d
GS
d
dS xx
xx
xx
,
3
2
−=+ Vd
dV
d
d
GS
d
dS yy
yy
yy
(
d)
)
,
3
2
−=+ Vd
dV
d
d
GS
d
dS zz
zz
zz
.2 d
d
G
d
dxy
xy
xy
=+
(
e)
)
Соотношение между пределом прочности и давлением, описываемое обобщенным
условием фон Мизеса, выражается следующим образом:
( )
2
2222
3
2
2PYSSS xyzzyyxx +++
(
)
)
( ) ( )
0
01YYP
P
YPY
PL −+
+=
, (
g)
)
K и G - модули объемного сжатия и сдвига; V=ρ0/ρ - относительный объем; Y0 - сцепление;
μ - коэффициент трения; YPL - предел прочности на сдвиг каменной наброски;
-
функционал, определяемый следующими уравнениями:
( )
,
2
3
2WH
Y
W
=
( )
,
0a ,0
0a ,1
=W
W
WH
.
3
1
2
,,
+
−=
=d
d
Vd
dV
d
d
SW xy
xy
zyxj
jj
jj
(
h)
)
К уравнениям (1) – (7) необходимо добавить уравнения, связывающие компоненты
скорости деформации с массовыми скоростями. Уравнение, описывающее неразрывность
грунта, имеет вид:
x
U
d
dxxx
=
,
y
U
d
dyyy
=
,
.
2
1
+
=y
U
x
U
d
dx
yxy
(
i)
)
.
0=
+
− y
U
x
U
V
d
dV y
x
. (
j)
)
Механические параметры почвы следует рассматривать как функции влажности,
определяемые следующим образом:
( ) ( )( )
WKsa W IKIK −= 1exp
(
k)
)
( ) ( )( )
WGsa W IGIG −= 1exp
(
l)
)
( ) ( )( )
Wsa W IcIc −= 1exp
(
m)
)
( ) ( )( )
Wsa W II −= 1exp
sa W WWI =
(
n)
)
( ) ( ) ( )
PIIcIPY WWW += ,
. (
o)
)
Здесь, Ksa представляет собой модуль объемной упругости, Gsa обозначает модуль
сдвига, csa - сцепление, а csa - коэффициент, связанный с углом внутреннего трения
полностью насыщенного грунта. Степень влажности грунта обозначена как IW. W - текущий
уровень влажности, а Wsa - влажность грунта при полном насыщении.
Следовательно, набор дифференциальных уравнений, пронумерованных с (1) по
(15), образует полную систему. При добавлении начальных и граничных условий она точно
описывает напряженно-деформированное состояние грунтовой плотины. Поверхность
плотины свободна от напряжений. Начальные условия приняты равными нулю.
THE VI INTERNATIONAL SCIENTIFIC CONFERENCE “SCIENTIFIC FOUNDATIONS FOR THE USE OF
INFORMATION TECHNOLOGIES OF A NEW LEVEL AND MODERN PROBLEMS OF AUTOMATION”,
NOVEMBER 20, 2025
7
Грунтовая плотина характеризуется следующими параметрами: ее высота
составляет 110 метров. Верхняя часть плотины имеет ширину 10 метров, а основание - 680
метров. Отношение склонов составляет 1:2 в верхней части и 1:1,9 в нижней части.
Центральное ядро плотины имеет ширину 110 метров и 12 метров. Были приняты
следующие физико-механические параметры грунтовой плотины: для откоса: плотность -
2100 кг/м3, модуль упругости - Edam=4000 МПа, коэффициент Пуассона - νdam=0,3.
Показатели прочности откоса (сцепление, коэффициент трения, предел прочности на сдвиг)
составили Y0=µ/800, µ=0.4, Ydam=20Y0 . Для ядра: плотность - 1780 кг/м3; модуль упругости
- Eco e=2000 МПа; коэффициент Пуассона - νco e=0,3. Показатели прочности откоса
(сцепление, коэффициент трения, предел прочности на сдвиг) составили Y0=µ/1000, µ=0.3,
Yco e=20Y0.
РЕЗУЛЬТАТЫ
Численные решения динамических задач получены с использованием метода
конечных разностей, а именно схемы четырёхугольной сетки М. Уилкинса. В
нестационарных задачах, в динамических сценариях, время ( ) играет важную роль как
независимая переменная. Дискретизация этой переменной означает, что вычисления
выполняются дискретными шагами по времени, каждый из которых представляет
изменение состояния от 0 до 0 + Δ . Преимущество схемы Уилкинса заключается в её
самонастраивающемся шаге по времени (Δ ), который определяется требованиями к
устойчивости и точности вычислений.
Статическая задача была решена с помощью Plaxis 2D, программы метода конечных
элементов, с учётом давления воды и влажности грунтовой плотины.
Для представления динамических сил использовались сейсмические силы.
Сейсмическая нагрузка на основание грунтовой плотины вызывает перемещение частиц и
деформацию грунта внутри плотины.
Ho izon al s ess, MPa
-1.4
-1.2
-1.0
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
-0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
ime, s
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
a)
Ve ical s ess, MPa
-2.5
-2.0
-1.5
-1.0
-0.5
0.0
0.5
iime, s
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
b)
Красная линия — точка A, зелёная — точка B, синяя — точка C, чёрная — точка D.
Рисунок 3. Изменение горизонтальных (a) и вертикальных (b) напряжений с течением
времени
Uy, m
-0.30
-0.25
-0.20
-0.15
-0.10
-0.05
-0.00
0.05
ime, s
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
a)
THE VI INTERNATIONAL SCIENTIFIC CONFERENCE “SCIENTIFIC FOUNDATIONS FOR THE USE OF
INFORMATION TECHNOLOGIES OF A NEW LEVEL AND MODERN PROBLEMS OF AUTOMATION”,
NOVEMBER 20, 2025
8
Ux, m
-0.08
-0.06
-0.04
-0.02
0.00
0.02
0.04
0.06
ime, s
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
b)
Красная линия — точка A, зелёная — точка B, синяя — точка C, чёрная — точка D.
Рисунок 4. Изменение горизонтального (a) и вертикального (b) смещения с течением
времени
Рисунок 5. Вертикальные смещения в плотине
THE VI INTERNATIONAL SCIENTIFIC CONFERENCE “SCIENTIFIC FOUNDATIONS FOR THE USE OF
INFORMATION TECHNOLOGIES OF A NEW LEVEL AND MODERN PROBLEMS OF AUTOMATION”,
NOVEMBER 20, 2025
9
Рисунок 6. Диаграмма вертикальных смещений в середине грунтовой плотины
Рисунок 7. Горизонтальные смещения в плотине
Рисунок 8. Диаграмма горизонтальных смещений в середине грунтовой плотины
THE VI INTERNATIONAL SCIENTIFIC CONFERENCE “SCIENTIFIC FOUNDATIONS FOR THE USE OF
INFORMATION TECHNOLOGIES OF A NEW LEVEL AND MODERN PROBLEMS OF AUTOMATION”,
NOVEMBER 20, 2025
10
Рисунок 9. Вертикальные напряжения в плотине
Рисунок 10. Диаграмма вертикальных напряжений в середине грунтовой плотины
THE VI INTERNATIONAL SCIENTIFIC CONFERENCE “SCIENTIFIC FOUNDATIONS FOR THE USE OF
INFORMATION TECHNOLOGIES OF A NEW LEVEL AND MODERN PROBLEMS OF AUTOMATION”,
NOVEMBER 20, 2025
11
Рисунок 11. Горизонтальные напряжения в плотине
Рисунок 12. Диаграмма горизонтальных напряжений в середине грунтовой плотины
АНАЛИЗ РЕЗУЛЬТАТОВ
Изменение с течением времени горизонтальных и вертикальных напряжений в
поперечном сечении грунтовой плотины, вызванное сейсмическими воздействиями,
показано на рисунке 3. Синяя, зеленая, черная и красная кривые на этом рисунке
обозначают изменения напряжений в точках A, B, C и D соответственно. Из этих рисунков
следует, что наибольшие горизонтальные и вертикальные напряжения наблюдаются в
самой нижней точке D. Наибольшее горизонтальное напряжение составляет -1,2 МПа, а
наибольшее вертикальное — -2,2 МПа. Изменение горизонтальных и вертикальных
смещений с течением времени в поперечном сечении грунтовой плотины показано на
THE VI INTERNATIONAL SCIENTIFIC CONFERENCE “SCIENTIFIC FOUNDATIONS FOR THE USE OF
INFORMATION TECHNOLOGIES OF A NEW LEVEL AND MODERN PROBLEMS OF AUTOMATION”,
NOVEMBER 20, 2025
12
рисунке 4. Максимальное значение вертикального смещения наблюдается в верхней части
плотины, то есть в точке A.
На рисунке 5 показаны вертикальные смещения по поперечному сечению грунтовой
плотины. Наибольшее вертикальное смещение вниз, -0,024 м, наблюдается в верхней части
плотины. На рисунке 6 показаны вертикальные смещения в пределах центральной оси
плотины, показывающие отсутствие осадки у основания, в то время как верхняя часть
испытывает наибольшие смещения. На рисунке 7 представлены изолинии горизонтальных
смещений в поперечном сечении грунтовой плотины, при этом наибольшее
зафиксированное горизонтальное смещение составило 0,005 м. На этом рисунке также
показан профиль горизонтальных смещений вдоль центра плотины, указывающий на
смещение вправо, вызванное давлением воды слева. В пределах центра плотины
горизонтальное смещение увеличивается от основания вверх, начиная с нуля внизу и
достигая пика на самом верху.
На рисунке 8 представлено графическое представление вертикальных смещений
вдоль центральной оси плотины. Из представленного рисунка видно, что максимальное
значение вертикального напряжения находится в центральной нижней части плотины.
Значения напряжений вдоль откоса над уровнем воды и правого откоса равны нулю. На
рисунке 10 изображение вертикальных напряжений в средней части грунтовой плотины
показывает, что максимальное значение вертикального напряжения составляет -2,41 МПа.
На рисунке 11 представлены изолинии горизонтальных напряжений в поперечном сечении
грунтовой плотины. Далее, на рисунке 12, представлена эпюра горизонтальных напряжений
в средней части грунтовой плотины. Из этого анализа следует, что максимальное значение
горизонтального напряжения, равное -0,92 МПа, зафиксировано в нижней точке.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
• Было определено напряженно-деформированное состояние Ахангаранской грунтовой
плотины при сейсмическом воздействии с учетом влажности, давления воды и
собственного веса плотины.
• Изменения горизонтальных и вертикальных напряжений наблюдались и
анализировались в ключевых точках плотины при воздействии сейсмической
нагрузки.
• Был проведен статический и динамический анализ грунтовой плотины с построением
изолиний и диаграмм, отображающих компоненты смещений и напряжений, с учетом
влияния влажности материала и гидростатического давления.
• Анализ построенных графиков, учитывающих давление воды, показывает, что
наибольшие вертикальные смещения наблюдались в верхней части плотины, где
вертикальные напряжения достигали -0,27 м, а горизонтальные – 0,08 м.
БЛАГОДАРНОСТИ
Данное исследование стало возможным благодаря финансовой поддержке Академии
наук Республики Узбекистан. Мы выражаем глубокую признательность Академии наук за
её неизменную поддержку и преданность развитию научных исследований.
