THE VI INTERNATIONAL SCIENTIFIC CONFERENCE “SCIENTIFIC FOUNDATIONS FOR THE USE OF
INFORMATION TECHNOLOGIES OF A NEW LEVEL AND MODERN PROBLEMS OF AUTOMATION”,
NOVEMBER 20, 2025
83
SHAHARSOZLIK OBYEKTLARINING SILJISH
JARAYONLARIDAGI MUSTAHKAMLIGINI FRAKTAL
YONDASHUVGA ASOSLANGAN MATEMATIK MODELI
Sh.A. Ana o a1, M.N. Samido 2, O.A. Amono a
1,2,3 Muhammad al-Xo azmiy nomidagi TATU, Toshken , O‘zbekis on
h ps://doi.o g/10.5281/zenodo.17712646
Anno a siya. Mazku maqolada shaha sozlik obyek la ining siljish ja ayonla idagi
mus ahkamligini ak al yondashu ga asoslangan ma ema ik modeli ishlab chiqish ke ma-ke ligi
ba a sil bayon e ilgan. Mus ahkamlikning umumlashgan mezonla i modeli kel i ilgan. Olingan
na ijala o mulala koʻ ishda i odalangan.
Kali so‘zla : ak al, mezon, mus ahkamlik, ma ema ik model, siljish, no mal kuchlanish,
u inma kuchlanish
KIRISH. Zamona iy shaha sozlikda in a uzilma obyek la ining mus ahkamligi a
xa sizligini baholash muhim ahamiya ga ega. Anʻana iy usulla koʻpincha mak o da ajadagi
pa ame la ni hisobga oladi, ammo ak al uzilishli ma e ialla ning mik o da ajadagi xa i-
ha aka la ini oʻliq aks e i a olmaydi.
Foydalanish ja ayonida haddan ashqa i qiyshayishga uch agan bino a inshoo la ning
kons uk i elemen la i (KE) ham me all, ham me all bo‘lmagan ma e ialla dan ayyo lanishi
mumkin. Shuning uchun, kons uk i elemen la ning chega a iy hola ini baholash uchun
umumlash i ilgan mezonni ishlab chiqish mu akkab a dolza b masala hisoblanadi.
Haddan ashqa i qiyalikla ga uch agan bino a inshoo la ning hamda ula ning kons uk i
elemen la ining kuchlanish hola ini (KH) ob’ek i baholamasdan, ula ning ejalash i ilgan
balandlik hola ini iklashning op imal usulini anlash, binola ning qolgan xizma mudda ini
aniqlash asosida exnologik ja ayonni boshqa ish algo i mini ishlab chiqish, shuningdek,
inshoo la ni a'mi lashdan keyin ula ning xizma mudda ini baholash mumkin emas.
Ushbu masalani hal qilish yo‘nalishla idan bi i binola , inshoo la a ula ning kons uk i
elemen la ining kuchlanish hola ini baholash uchun ma’lum umumlash i ilgan mezonla ni
qo‘llash usulini ishlab chiqish bo‘lishi mumkin, bu, alba a, ma’lum umumlash i ilgan mezonla
yo damida, masalan, umumlash i ilgan mezonla englamasiga ki i ilgan asosiy izik a mexanik
pa ame la o‘ asidagi izik munosaba la ni qo‘shimcha o‘ ganish asosida kons uk i
elemen la ning kuchlanish hola ini kuza ishning ishonchliligini oshi ishni alab qiladi.
USULLAR VA MODELLAR. Kons uk i elemen la ma e ialining ekis kuchlanish
hola ini baholashning ma’lum umumlash i ilgan mezonla idan bi i Pisa enko-Lebede mezoni
[1]:
( )
22
1 2 1 2 1 .
1;
hal
− − − − =
(1)
bu ye da
- siljish de o ma siyasining ish i ok e ish da ajasini belgilo chi pa ame
bo‘lib, ma e ialning bo‘shashishi a mak oyo iqla hosil bo‘lishi uchun qulay sha oi ya a adi;
12
,
– asosiy choʻzilish kuchlanishla i;
.hal
- haloka li bi o‘qli kuchlanish, ya’ni izik jiha dan
u eng yuqo i chega a iy
.cheg
kuchlanishiga mos keladi.
THE VI INTERNATIONAL SCIENTIFIC CONFERENCE “SCIENTIFIC FOUNDATIONS FOR THE USE OF
INFORMATION TECHNOLOGIES OF A NEW LEVEL AND MODERN PROBLEMS OF AUTOMATION”,
NOVEMBER 20, 2025
84
[1] ishda ma e ial
1
=
plas ik hola da bo‘lgani uchun (1) o mula on Mizes-Gencki
mezonining englamasiga mos kelishi ko‘ sa ilgan; aga kons uk i elemen la ning ma e iali
mo‘ bo‘lsa, unda ye a li aniqlik bilan
0
=
a (1) mezon maksimal no mal kuchlanish mezoniga
mos keladi hamda deya li ba cha ma e ialla
01
o alig‘ida
qiyma iga ega bo‘lishi
mumkin. Umumlashgan Pisa enko-Lebede mezoni uchun (1) englamadan kelib chiqadiki, u
kons uksiya elemen la ni ishlab chiqa ish ja ayonida hosil bo‘lgan ma e ialning kuchlanish
hola ini, ya’ni
.qold
ni hisobga olmaydi. Ma’lumki, ekis kuchlanish hola ida mak oyo ilish
ochilganda, asosiy olni yo iqning bo‘ylama o‘qiga pe pendikulya bo‘lgan asosiy cho‘zilish
kuchlanishi
1
o‘ynaydi, shuning uchun mak oyo ilish
1
a
.qold
kuchlanishla i bi xil
yo‘nalishda ha aka qiladigan a isho asi bo‘yicha mos keladigan local sohada sodi bo‘ladi, ya’ni
ula supe pozi siya qonuniga [2] a (1) englamaga mos keladi hamda umumlash i ilgan mezon
quyidagi ko‘ inishni oladi:
( )
( )
( )
( )
22
1 . 2 1 . 1 . .
1,
qold qold qold hal
+ + − + + − + =
bu ye da
.qold
– qonunga mu o iq o‘zga ib u adigan, qay a iklanishidan oldin
kons uksiya elemen la ш ma e ialidagi qoldiq mexanik kuchlanish qiyma i [6]:
.0
cos2 .
qold
S
l
=
Yemi ilish mexanikasining asosi mus ahkamlik mezonla i bilan shakllanadi, ula
ma e ialning yuk ko‘ a ish qobiliya i ugash nuq asini belgilaydi. Bi oq, mus ahkamlik mezonla i
u ash muxi mexanikasidagi mu ozana a ha aka englamala idan kelib chiqmaydi, balki
yo ilgan jismning yakuniy mu ozana ini hal qilishda qo‘shimcha sha bo‘lib xizma qiladi. Mezon
o mulala i o‘ziga xos xususiya la ni o‘z ichiga oladi: bi likla si a ida uzunlik, maydon yoki hajm.
Bi oq, aga o‘ ganilayo gan obyek ning chega asi mik o da ajada juda chuqu (no ekis) bo‘lsa,
eal uzunlik, maydon a hajm an’ana iy naza iya omonidan hisoblanganla dan a q qiladi, bu esa
ekspe imen al ma’lumo la bilan bi qa o qa ama-qa shilikla ga olib keladi. Muayyan
xususiya la ni aniqlashda ak al uza ishni ki i ish si no ekisligi a yemi ilish ja ayonining
o‘ziga o‘xshashligini a’minlaydi.
NATIJALAR VA MUHOKAMALAR. F ak al yondashu ning umumiy sxemasi
quyidagi bosqichla ni o‘z ichiga oladi:
• mik o da ajada, no ekis yo iqning p o ili α o‘lchamli mos keladigan ak al obyek bilan
yaqinlash i iladi, bu ye da 1 < α < 2;
• ak al no ekislik α o‘lchamli sha la bilan qoplash o qali “silliqlanadi”; eal yo iq
uzunligini baholash uchun α o‘lchamli en opiya o‘lcho i uziladi;
• mak o da ajada, yo iq silliq kon u ko‘ inishiga ega, shuning uchun yemi ilish
masalala ining klassik o mulala i o‘z kuchini yo‘qo maydi; yo iqning ak al
mik oxususiya la ining ashu chisi qo‘shimcha pa ame bu - ak al o‘lcham α.
Shunday qilib, akli qilingan sxema bo‘yicha ak al yondashu , chiziqli yemi ilish
mexanikasi doi asida qolib, na aqa masalala ni hal qilishda eal yo iqning mik o uzilmasining
geome ik xususiya la ini a si lo chi qo‘shimcha pa ame ni jalb qilish, balki yemi ilish ja ayoni
mik o - a mak o da ajala dagi ja ayonla o‘plami ekanligini qisman aks e i ish imkonini be adi.
Shuni a’kidlash ke akki, haqiqiy yo iqla ning mik oskopik no ekisligini modellash i ish
THE VI INTERNATIONAL SCIENTIFIC CONFERENCE “SCIENTIFIC FOUNDATIONS FOR THE USE OF
INFORMATION TECHNOLOGIES OF A NEW LEVEL AND MODERN PROBLEMS OF AUTOMATION”,
NOVEMBER 20, 2025
85
uchun ak al eg i chiziqla dan (yassi hola da) oydalanish ma’lum bi cheklo ni angla adi: eal
yo iqning eg iligi, uning maydoni kabi cheklangan, shuning uchun ak al modelning
qo‘llanilishining abiiy pas ki chega asi ma jud. Me alla uchun bu dona yoki subdona hajmi.
Boshqacha qilib ay ganda, pas ki chega ani ma ema ik ma’noda emas, balki izik ma’noda
ushunish ke ak. Boshqa omondan, ma ema ik ak al cheksiz eg i-bug i a cheksiz uzunlikka
ega. Shuning uchun, ak al model qo‘llanilishning yuqo i chega asiga ega. [1] da
a’kidlanganidek, “...qo‘llanilishning yuqo i chega asi jismning geome ik o‘lchamla i, yo iq
hajmi, ashqi maydonla ning ko‘pjinsliligini xa ak e li shkalasi a boshqala bilan bog‘liq”.
Shunday qilib, izik obyek la ning ak al xususiya la i namoyon bo‘ladigan in e alning
cheklanganligi, ak al xususiya la ni opishda adqiqo chi bu in e alni o‘zi anlashi ke akligini
oldindan belgilab be adi. Amalda, ak al obyek la yo damida olingan ba cha munosaba la aqa
axminan baja iladi.
Real yo iqning ak al modeli. Ma ema ik model. Real obyek la ning uzilishini hisobga
olish za u a i u ash muxi mexanikasida bi lik hajm elemen ini aniqlashning an’ana iy usuliga
zid keladi. Oda da, yemi ilish ja ayonining ma ema ik modelini ya a ishda yo iqsimon
nuqsonla ni o‘z ichiga olgan muhi uch o‘lcho li E klid azosi bilan bog‘liq bo‘lib, ma e ialning
s uk u a iy mik onuqsonla ini hisobga olishni deya li imkonsiz. Yemi ilish bilan bog‘liq azo
uzilishini ma ema ik adqiqi 1950-yilla da boshlangan a ha o o‘shanda ham ideal jismning ichki
me ikasi eal ma e ialning me ikasiga mos kelmasligi ko‘ sa ilgan. I.A.
Miklashe ichning [8] ik iga ko‘ a, yemi ilish bilan bog‘liq azo " u li geome ik uzilishga ega
azo"di .
Shuni a’kidlash ke akki, aqa ma ema ik ak alla ideal o‘ziga o‘xshashlikka ega, eal
ak alla esa ko‘p holla da aqa s a is ik ma’noda o‘ziga o‘xshashdi , ya’ni kichik bi pa cha
ka alash i ilganda, ka a obyek ning s uk u a iy xususiya la i aqa o‘ acha hisobda
ak o lanadi, shuning uchun ma ema ik ak alni aqa eal yemi ilish ja ayonining
(shakllanayo gan yo iq) yaqinlashishi si a ida ko‘ ib chiqish mumkin.
Shunday qilib, ak al obyek la yo iqla mexanikasi uchun muhim xususiya ga ega: asosan
o‘ziga o‘xshashlik. F ak al obyek la kas o‘lchamla iga ega ekanligi ko‘p ma a a’kidlangan a
bu o‘lcham bilan o‘ziga o‘xshashlik o‘ asidagi bog‘liqlik aynan o‘ziga o‘xshashlik kas
o‘lchamla iga ega o‘plamla ni eng oddiy a zda qu ish imkonini be ishidadi . Ta’ i ga ko‘ a,
me ik azoning o‘xshashlik ans o ma siyasi - bu azoning o‘ziga shunday xa i alashki, nuq ala
o asidagi ba cha maso ala bi xil nisba bilan o‘zga i iladi. Bundan ashqa i, o‘ziga o‘xshash
obyek la a in ans o ma siyasi os ida o‘zga masdi :
, 1,...,
i i i
x x i d
→=
bu ye da ans o ma siya
i
miqdo la ining ha bi iga shunday a’si qilu chi gu uh
uzilishiga egaki,
i
1
o‘plamining miqdo la idan bi ining unksiyasi bo‘lishi ke ak:
1
i
i
=
i
ka alikla i o‘z-o‘ziga o‘xshash obyek ning massh ablash xususiya la ini a si laydi,
ula no ekislik indeksla i deb ham a aladi.
Boshqa omondan, yemi ilish yuzasining no ekisligi amalda u li ekspe imen al usulla
yo damida aniqlanishi mumkin bo‘lgan maksimal yo iq p o ili ampli udasini angla adi. Ma’lumki,
yo iq yuzasi p o ilining balandligi z a jo iy o‘lchash pozi siyasi R o‘za o p opo sional:
THE VI INTERNATIONAL SCIENTIFIC CONFERENCE “SCIENTIFIC FOUNDATIONS FOR THE USE OF
INFORMATION TECHNOLOGIES OF A NEW LEVEL AND MODERN PROBLEMS OF AUTOMATION”,
NOVEMBER 20, 2025
86
zR
Shunday qilib, ξ ko‘ sa kichi o‘zining izik ma’nosida ma’lum bi massh ab da ajasida
o‘ziga o‘xshash ja ayonla uchun no ekislik indeksiga mos keladi.
1939-yilda, yemi ilish ja ayonining o‘ziga o‘xshash abia i kash e ilishidan oldin ham, W.
Weibull po‘la ning cho‘zilish kuchi bo‘yicha ekspe imen al ma’lumo la ni axminiy hisoblash
uchun unksiyani ki i gan:
( )
1,
, , ,
0,
m
e
F
−
−
−
=
bu ye da ξ aqsimo shakli pa ame i; β massh ab pa ame i; μ siljish pa ame i.
ξ = 1 a ξ = 2 hola la i mos a ishda eksponensial a Reyli aqsimo la ini a si laydi.
Funksiya shaklini ahlilidan a’kidlash mumkinki, yemi ilish yuzasi shaklining no ekislik
indeksiga unksional bog‘liq ekanligini.
Shunday qilib, qa iq jismdagi haqiqiy no ekis yo iqqa eng yaqin ma ema ik model
ma ema ik ak al obyek di . Modelning ak al o‘lchami yemi ilishning ak al xususiya la ini
a si lashda massh ablash pa ame i si a ida ishla ilishi ke ak. Shuni a’kidlash ke akki,
yemi ilishning ak al xususiya la i u li yo‘lla bilan namoyon bo‘ladi. Bi omondan, ak al
xususiya la kuza u chidan mus aqil a ishda o‘g‘ idan- o‘g‘ i o‘lchanadigan miqdo la ga,
masalan, yo iq uzunligi a si p o iliga ega. Boshqa omondan, ula yemi ilish enzo i kabi
yemi ilish bilan bog‘liq xususiya la ning ak al aqsimo i. Bu holda, ak al xususiya la
shunchaki kuza u chining ob’ek la ni alqin qilishi bo‘lib, ob’ek ning ham, kuza u chining ham
xususiya la ini aks e i adi. Shuning uchun, ushbu ish bilan bi ga ko‘pgina ekspe imen al a
naza iy adqiqo la bi inchi u dagi ak al xususiya la ni aniqlashga bag‘ishlangan.
F ak al o‘lcham haqiqiy yo iq p o ilining no ekislik da ajasiga mos kelishi a 1 dan 2 gacha
bo‘lgan o aliqda bo‘lishi ke ak. 0 dan 1 gacha bo‘lgan o‘lchamga ega ak al obyek yo damida
hosil bo‘layo gan yemi ilish yuzasining ko‘ndalang kesimini modellash i ish a siya e iladi.
F ak al o‘lchami 1 ga eng bo‘lgan hola anada mu laqo silliq yo iq paydo bo‘lishiga mos keladi,
ak al o‘lchami esa nolga eng bo‘lgan holda mukammal uzluksiz, nuqsonsiz muhi ga mos keladi,
bu ikkala hola da ham haqiqiy ma e ialla uchun deya li imkonsizdi .
Yo iqning ak al o‘lcham indeksining kuchlanish in ensi ligi koe i sien i qiyma iga
a’si i
Yo iq kon u ining mik os uk u a iy xususiya la ini hisobga oladigan maxsus
pa ame ning ki i ilishi mus ahkamlik xususiya la ini aniq oq baholash imkonini be adi. Boshqa
omondan, model yo ig‘ining ak al o‘lchamini yechim algo i miga ki i gandan so‘ng, ma’lum
naza iy axminla a ekspe imen al adqiqo la bilan mos keladigan g‘ay ioddiy massh ablash
koe i sien i paydo bo‘ladi. Masalan, klassik mexanika yo iq uzunligini s uk u aning yo iq
qa shiligi pa ame la idan bi i si a ida belgilaydi. V.V.No ojilo sinish mexanikasi uzunlik
o‘lchamining yashi in pa ame ini o‘z ichiga olishini a’kidladi. Yana bi misol - kuchlanish
in ensi ligi koe i sien i. Yuklanishning umumiy hola ida, kuchlanish enso ining komponen la i
a yo iq old kon u idagi ix iyo iy nuq aning kichik qo‘shnisidagi siljish ek o i quyidagicha
i odalanadi
( )
( )
( ) ( )
1
, 1 ;
2
ij ij
K O
=+
THE VI INTERNATIONAL SCIENTIFIC CONFERENCE “SCIENTIFIC FOUNDATIONS FOR THE USE OF
INFORMATION TECHNOLOGIES OF A NEW LEVEL AND MODERN PROBLEMS OF AUTOMATION”,
NOVEMBER 20, 2025
87
2
2
i
uK
=
(2)
bu ye da , θ - ix iyo iy nuq aning qu b koo dina ala i;
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
1 2 3 1 2 3
, , , , ,
ij ij ij i i i
- ashqi yukga yoki jismning a
yo iqning o‘lchamla i a geome iyasiga bog‘liq bo‘lmagan qu b bu chagining o‘lcho siz
unksiyala i.
K1, K2 a K3 koe i sien la i yo iq ma judligi sababli jismdagi kuchlanish a siljishla ning
qay a aqsimlanishini a si laydi hamda jismga qo‘llaniladigan yukning ka aligi, jismning
o‘lchami a geome iyasi a eng muhimi, yo iqning uzunligi a shaklining unksiyala i
hisoblanadi. Lokal kuchlanishla ning ka aligi bu koe isien la ga mu anosib bo‘lganligi sababli,
kuchlanish hola i ko‘pincha σij ni hisobga olmagan holda Kα qiyma idan oydalanib baholanadi.
Asimp o ik i odala (2) ni olishda yo iq o‘g‘ i chiziq si a ida modellash i ilgan a eal
no ekislik e’ ibo ga olinmagan. Aksincha, A.A. Shanya skiy omonidan olib bo ilgan izik yo iq
no ekisligi kuchlanish in ensi ligi omiliga a’si i bo‘yicha adqiqo la shuni ko‘ sa diki, bu
qiyma ni baholashda bi aq ning o‘zida elye balandligi a yo iq o‘sishi yo‘nalishi bo‘yicha a
unga pe pendikulya bo‘lgan elye p o ili xususiya la ini hisobga olish ke ak. Miklashe ich [8]
a’kidlaganidek, yo iqning ak al o‘lchami ushbu omilla ning in ensi lik koe i sien iga a’si ini
in eg al baholash si a ida xizma qilishi mumkin.
Hozi gi aq da eal obyek la ning ak al o‘lchamini aniqlash uchun juda ko‘p aj ibala
o‘ kazilmoqda a yo iqning ak al modelining o‘lchami si a ida o‘ ganilayo gan eal yemi ilish
yuzasi p o ilining o‘lchamini anlash abiiy bo‘la edi. Bi oq, izik ak alla ning o‘lchamini
aniqlashning ma jud usulla i nisba an ko‘p bo‘lishiga qa amay, u li usulla u li na ijala be adi.
Ma jud usulla dan bi ini a zal ko‘ ish uchun hech qanday asos yo‘q, chunki u yoki bu usul bilan
olingan aqamli o‘lcham qiyma la i bi -bi i bilan o‘za o bog‘liq a o‘ ganilayo gan si la ning
xususiya la ini aks e i adi. Shuning uchun, ha o abia i jiha idan o‘xshash obyek la uchun ham,
obyek ning ak al o‘lchamini uning xa ak e li xususiya i deb hisoblash mumkin emas, bu
o‘lchamni o‘lchash uchun ishla iladigan usulga hech qanday mu ojaa qilinmaydi.
Bunday qiyinchilikla ak al o‘lchamni baholashning umumiy algo i mi bilan bog‘liq:
o‘ ganilayo gan azo kichik kubla ga bo‘linadi, qiziqish nuq ala i o‘plamini qoplash uchun za u
bo‘lgan eng kam sha la soni hisoblanadi a o‘plam o‘lchamining o‘lcho i olinadi. Shunday qilib,
ε massh ab da ajasi a qam o ni anlash ak al o‘lchamga sezila li a’si ko‘ sa adi.
Muhim a undamen al hola ni qayd e amiz: s uk u aning ak al o‘lchamini ma ema ik
a’ i lashda u ko‘ ib chiqilayo gan azoning o‘lchami ishla ilmaydi, bu esa umumlash i ilgan
bo‘shliqla ni ki i ishdan qochish imkonini be adi, masalan, Miklashe ich [8] yemi ilish ja ayonini
as i lash uchun Finsle azosidan oydalanadi. Boshqacha qilib ay ganda, ak al obyek la ni
azoga joylash i ilgan nuq ala o‘plami si a ida ko‘ ish mumkin.
To‘ bu chak plas inkani izo op muhi da ko‘ ib chiqing. Plas inkaning uzunligi a
kengligi uning qalinligiga nisba an ka a deb axmin qilinadi, bu qulaylik uchun bi likka eng deb
axmin qilinadi: a = 1, b = 1. Plas inkada 2l qisqa uzunlikdagi (l = a, l = b) o‘g‘ i, o‘ kazu chi
yo iq shaklidagi nuqson ma jud. ≈10-6 shkalasida yo iq bo‘shlig‘ini hosil qilu chi si la ha bi
si kesimida ak al o‘lcham α bilan a si langan no ekislikka ega. Plas inka yo iq ekisligiga p
kuchlanish bilan o ogonal yo‘nalishda bi ekis cho‘zilgan. Kuchlanish in ensi ligi koe i sien ini
baholash ke ak.
Mak o da ajadagi yo iq silliq o‘g‘ i chiziqli kesma ko‘ inishiga ega bo‘lganligi sababli,
THE VI INTERNATIONAL SCIENTIFIC CONFERENCE “SCIENTIFIC FOUNDATIONS FOR THE USE OF
INFORMATION TECHNOLOGIES OF A NEW LEVEL AND MODERN PROBLEMS OF AUTOMATION”,
NOVEMBER 20, 2025
88
chiziqli yemi ilish mexanikasining klassik yechimidan oydalanib a a az qilib, quyidagila ni
hosil qilamiz:
( )
( )
( )
( )
1/2
112
32,
32
2
xl
p
Kll
+
+
=+
21
3 1 3
, , , ,
2 2 2 2
l
l
xl
Fl
−
+
+
bu ye da
( )
21 , ; ;F a b c x
– gipe geome ik unksiya.
Olingan i odani o‘zga i ish uchun
( )
21 , ; ;F a b c x
unksiya xususiya idan oydalananiladi
( ) ( ) ( )
( ) ( )
21 , ; ;1 c c a b
F a b c c a c b
− −
= − −
( )
0; 0; 0c a b c a c b− − − −
sha da.
Na ijada
1
K
i oda quyidagi ko‘ inishni oladi:
( ) ( )
( ) ( )
1
2 1/ 2 ,
21
l
p
Kl
−
= +
(3)
Aga (2) ga
1
=
qo‘ysak, bi o‘lcho li kesimga mos keladigan klassik i odani hosil
bo‘ladi, ya’ni:
11 .
K K p l
==
Qa ’iy p a l uchun (3) bog‘liqlikni ahlil qilib, ak al o‘lchamning oshishi bilan (mik o
da ajadagi yo iq kon u ining no ekisligi) kuchlanish konsen a o la i yaqinidagi kuchlanish
in ensi ligi pasayishini a’kidlaymiz. Olingan xulosa ma e ialshunoslik amoyilla iga o‘liq mos
keladi.
F ak al yo iqning sine ge ik modelining ma ema ik a si iga kas li in eg o-di e en sial
hisoblash naza iyasini qo‘llash. A aldan shakllangan yo iqning p o ilini a si lash uchun ha bi
nuq ada di e ensiallanmaydigan uzluksiz unksiya bilan a si langan, o‘lchamla i 1<α<2 bo‘lgan
ak al obyek ni anlash ke ak. Bu muammoni qisman Hausdo o‘lcho ining ma ema ik
a’ i idan oydalanib, ak al kesimla ga kas o‘lcho la ini ki i ish o qali hal qilish mumkin.
Yagona o‘lcho ning ma judligi in eg allashni qo‘llash imkonini be adi; ammo, bu un son a ibini
in eg allash ( a di e ensiallash) ning ma ema ik appa a i ye a li bo‘lmaydi, chunki uni kas a ib
o‘lchamla iga ega uzilmala ni as i lash uchun ishla ish juda qiyin. Shu maqsadda yemi ilish
mexanikasidagi muammola ni yechishda ak al yondashu ni amalga oshi ish imkonini be u chi
kas hisoblashning di e ensial appa a iga mu ojaa qilinadi. Endi na ba dagi masala uchun za u
bo‘lgan kas in eg alla i a hosilala ining a’ i la i ko‘ ib chiqiladi.
n-ma a in eg al uchun o mula ma’lum quyidagi ko‘ inishda bo‘ladi:
( ) ( ) ( ) ( )
1
1
... 1!
x x x x
n
a a a a
dx dx x dx x d
n
−
=−
−
isbo ini ma ema ik induksiya usuli bilan osongina amalga oshi ish mumkin. Shuni
a’kidlash joizki, oxi gi i odaning o‘ng omonidagi
( ) ( )
1!nn− =
ga n ning bu un bo‘lmagan
qiyma la i uchun ham ma’no be ilishi mumkin. Shuning uchun, bu un son bo‘lmagan a ibli
in eg allashni quyidagicha a’ i lash abiiydi .
THE VI INTERNATIONAL SCIENTIFIC CONFERENCE “SCIENTIFIC FOUNDATIONS FOR THE USE OF
INFORMATION TECHNOLOGIES OF A NEW LEVEL AND MODERN PROBLEMS OF AUTOMATION”,
NOVEMBER 20, 2025
89
( ) ( )
1,x L a b
bo‘lsin,
( )
( ) ( ) ( )
( )
1,;
x
a
a
I x d x a
x
+=
−
( )
( ) ( ) ( )
( )
1,;
b
a
x
I x d x b
x
−=
−
(4)
Bu ye da α > 0 bo‘lganla α a ibli kas in eg alla i (kas Riman-Lyu il in eg alla i) deb
a aladi. Ula dan bi inchisi o‘ng, ikkinchisi chap omondan olinadigan in eg alla di .
Kas li di e ensiallash kas li in eg allashga eska i amal si a ida qa aladi. [a, b]
o alig‘ida aniqlangan (x) unksiya uchun α, 0< α < 1 a ibli kas hosilala i (Riman-Lyu ill
hosilala i) mos a ishda chap a o‘ng omonli shaklga ega.
( ) ( ) ( )
( )
1;
1
x
a
a
d
D x d
dx x
+=− −
( ) ( ) ( )
( )
1.
1
b
b
x
d
D x d
dx x
−=− − −
Aga
( )
( )
, x AC a b
, u holda
( )
x
unksiyasi deya li hamma joyda hosilala ga ega
( )
a
D x
+
a
( )
b
D x
−
, 0< α < 1. Quyidagi
1
hola uchun: aga α bu un son bo‘lsa, u holda
α a ibli kas hosilasi oddiy di e en siallash si a ida ushuniladi; aga α bu un son bo‘lmasa, u
holda
( ) ( ) ( )
( )
1
1; 1;
nx
an
a
d
D x d n
n dx x
+−+
= = +
− −
( ) ( )
( ) ( )
( )
1
1, 1.
nnb
bn
x
d
D x d n
n dx x
−−+
−
=− = +
− −
A al a’kidlab o‘ ilganidek, ak al eg i chiziqla uchun uni e sal qoplo chi elemen α-
o‘lcho li Hausdo o‘lcho i si a ida belgilangan hajmga ega α-o‘lcho li sha bo‘lishi mumkin (
sha ning diame i)
( ) ( ) ( )
( )
( )
12
, bu e da , 2 3.
21 2
h
= =
+
(5)
12
uchun (5) i oda sha ning α-o‘lcho li ko‘ndalang kesimining yuzi si a ida,
01
uchun esa diame ning α-o‘lcho li uzunligi si a ida qa alishi mumkin.
Boshqa omondan, α-o‘lcho li o‘lcho ni (α-1)-o‘lcho ining oda dagidek in eg allash
o qali olish mumkin
( ) ( ) ( )
1
0
.
dx
h x
−
=−
(4) i odani hisobga olgan holda, Hausdo en opiyasi o‘lcho i quyidagicha yozilishi
mumkin
THE VI INTERNATIONAL SCIENTIFIC CONFERENCE “SCIENTIFIC FOUNDATIONS FOR THE USE OF
INFORMATION TECHNOLOGIES OF A NEW LEVEL AND MODERN PROBLEMS OF AUTOMATION”,
NOVEMBER 20, 2025
90
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( )
( )
0
11
00
11 .
dx
h dx I
x x
+
−−
= = =
−−
(6)
bu ye da
( )
( )
0
I
+
-
( ) ( ) ( )
=
unksiyasidan α a ibli kas in eg alidi .
(6) i odadan kelib chiqadiki, geome ik ak al obyek ning α-o‘lcho li Hausdo o‘lcho i
(α-1)-o‘lcho ining kas li in eg allash amali yo damida uzilishi mumkin. Massh ablash
ko‘ sa kichi α o‘lchangan ak al o‘plamning lokal xususiya la ini a si laydi.
Geome ik jiha dan (6) i odani quyidagicha alqin qilish mumkin. α o‘lchamli yassi ak al
kon u ning x o‘qi bo‘ylab (0, ) sohani qa aymiz. (0, ) o alig‘idagi ak al kesimning “uzunligi”
( )
1
1
x
−
−
− unksiyasi bilan hosil qilingan eg i chiziqli ape siyaning maydoniga be iladi,
boshqacha qilib ay ganda, ko‘ ib chiqilayo gan kon u ning no ekis kesimining bi necha
“ ekislanishi” sodi bo‘ladi.
Shunday qilib, “ ekislash”dan so‘ng, mak o da ajadagi (0, ) kesma silliq eg i chiziq
ko‘ inishiga ega bo‘ladi, bu esa chiziqli mexanika doi asida sinish ja ayonini as i lash uchun
haqiqiy yo iqning ak al modelidan oydalanish imkonini be adi.
XULOSA. Takli e ilayo gan ak al yondashu “silliqlo chi” en opiya o‘lcho ini
qu ishga asoslanganligi sababli, uni qa iq jismla ning yemi ilish mexanikasi masalala ini
yechishda qo‘llanilishi ak al yo iqla ni E klid azosiga o‘ na ilgan s uk u a si a ida ko‘ ib
chiqishga imkon be adi a shu bilan azodagi nuq ala o asidagi maso ani aniqlashning hoja i
qolmaydi, haqiqiy yo iq hosil bo‘lishiga alohida eh iyoj ham bo‘lmaydi;
mik o da ajadagi yo iqning ak al no ekisligini “silliqlash” uni mak o da ajada bi
o‘lcho li silliq yo iq si a ida ko‘ ib chiqishga imkon be adi a shu a iqa chiziqli mexanikaning
qo‘llanilish doi asini eal yo iqla ga yaqin bo‘lgan yo iqla ga kengay i ish mumkin bo‘ladi;
ak al yondashu ni ishlab chiqishda kas hisoblashning in eg o-di e en sial appa a idan
oydalanish yo iqning haqiqiy uzunligini baholash uchun i oda olish imkonini be di; α-o‘lcho li
qoplama kons uk siyasidan oydalangan holda ak al kon u ning “uzunligi” α-1 a ibli unksiya
bilan hosil qilingan eg i chiziqli apesiyaning maydoniga be iladi.
FOYDALANILGAN ADABIYOTLAR
[1] Шокарев В.С. Уточненный критерий Писаренко-Лебедева для оценки напряженного
состояния конструктивных элементов зданий и сооружений
[2] Чаусов Н. Г. Особенности разрушения пластичных листовых материалов / Н. Г. Чаусов,
А. А Лебедев // Проблемы прочности, 2003, №4. – С. 5-13.
[3] Кучеренко И.В., Никитенко А.Ф. обобщенный критерий прочности и его использование
в расчетной практике // Фундаментальные проблемы теоретической и прикладной
механики Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского, 2011, № 4 (5), с.
2295–2296
[4] Никитенко А.Ф., Коврижных А.М., Кучеренко И.В. Единый (обобщенный) критерий
прочности материалов. Сообщение 1 // Изв. вузов. Строительство. 2006. №11−12. С. 4−11.
[5] Никитенко А.Ф., Коврижных А.М., Кучеренко И.В. Единый (обобщенный) критерий
прочности материалов. Сообщение 2 // Изв. вузов. Строительство. 2007. №1. С. 33−38.
[6] Никитенко А.Ф., Кучеренко И.В. Экспериментальное обоснование обобщенного
критерия прочности // Математическое моделирование и краевые задачи: Тр. Седьмой
THE VI INTERNATIONAL SCIENTIFIC CONFERENCE “SCIENTIFIC FOUNDATIONS FOR THE USE OF
INFORMATION TECHNOLOGIES OF A NEW LEVEL AND MODERN PROBLEMS OF AUTOMATION”,
NOVEMBER 20, 2025
91
Всерос. науч. конф. Ч. 1. Самара. 2010. С. 237−240.
[7] Никитенко А.Ф., Резников Б.С., Кучеренко И.В. Предельные нагрузки при неупругом
деформировании элементов конструкций // Изв. вузов. Строительство. 2009. №6. С. 83−96.
[8] Никитенко А.Ф., Резников Б.С., Кучеренко И.В. Предельные нагрузки при неупругом
деформировании элементов конструкций // Изв. вузов. Строительство. 2010. №8. С. 12−20.
[9] Латышев О. Г., Корнилков М. В. Направленное изменение фрактальных характеристик,
свойств и состояния пород поверхностно-активными веществами в процессах горного
производства: научная монография / О. Г. Латышев, М. В. Корнил-ков; Урал. гос. горный
ун-т. Екатеринбург: Изд-во УГГУ, 2016. – 407 с.
[10] Щелокова М.А., Слободян С.Б., Дырда В.И. Фрактальный подход к механике
разрушения твердых тел // Щелокова М.А., Слободян С.Б., Дырда В.И., 2018. – 34с.
[11] Белов А.В., Неумоина Н.Г. Об использовании обобщенного критерия прочности
Писаренко-Лебедева в расчетах на прочность при неизотермических процессах нагружения
// In e na ional jou nal o applied and undamen al esea ch №9, 2014 – Pp. 8-10
[12] Васильев А.С. Математическое моделирование и численное исследование
композитных материалов в области предельной прочности // Диссертация на соискание
ученой степени канд. техн. наук. Комсомольск – на Амуре – 2016. – 165 с.
[13] Щелокова, М.А. Исследование фрактальных особенностей вершины
трещиноподобного дефекта конструкции / М.А. Ще- локова // Проблеми обчислювальної
механіки і міцності конструкцій. – Дніпропетровськ: Дніпропетровський національний
університет, 2003. – Вип. 7. – С. 134-141.
[14] Мосолов, А.Б. Автомодельность и фрактальная геометрия разрушения / А.Б. Мосолов,
О.Ю. Динариев //Проблемы проч- ности. –1988. – № 1. – С. 3-7.
[15] Миклашевич, И.А. Микромеханика разрушения в обобщенных пространствах / И.А.
Миклашевич. – Минск: Логвинов, 2003. – 194 с.
[16] Литвинский Г.Г. Аналитическая теория прочности горных пород и массивов. –
Монография/ДонГТУ. –Донецк: Норд-Пресс, 2008. – 207 с.
[17] Матвиенко, Ю. Г. Модели и критерии механики разрушения / Ю.Г. Матвиенко. – М.:
Физматлит, 2006. – 328с.
[18] Орешко Е.И., Ерасов В.С., Гриневич Д.В., Шершак П.В. Обзор критериев прочности
материалов // ТРУДЫ ВИАМ №9 (81) 2019, DOI: 10.18577/2307-6046-2019-0-9-108-126
[19] Ana o a Sh.A., Samido M.N., Qa shiye a S.B. In es iga ion o s eng h c i e ia o
cons uc ions wi h complex s uc u es in u ban planning // Science and inno a ion in e na ional
scien i ic jou nal olume 4 issue 10 oc obe 2025 issn: 2181-3337 | scien is s.uz – Pp. 88-95
