THE VI INTERNATIONAL SCIENTIFIC CONFERENCE “SCIENTIFIC FOUNDATIONS FOR THE USE OF
INFORMATION TECHNOLOGIES OF A NEW LEVEL AND MODERN PROBLEMS OF AUTOMATION”,
NOVEMBER 20, 2025
167
YUPQA TERMOMAGNITELASTIK PLASTINANING
(GEOMETRIK NOCHIZIKLI) JARAYONINI MATEMATIK
MODELINI QURISH
F.M.Nu aliye 1, O.K.Abdullaye 2
1,2Toshken axbo o exnologiyala i uni e si e i, Oʻzbekis on
h ps://doi.o g/10.5281/zenodo.17740149
Ushbu maqolada Gamil on-Os og adskiy a ia siyali amoyili asosida mu akkab shaklga
ega yupqa plas inaning e mo-elek o-magni -elas iklik de o ma siyalanish ja ayonining chiziqli
ma ema ik modeli kel i ib chiqa ilgan[2,3].
Plas inaning ha aka englamasini ishlab chiqishda koʻchishning oʻzga ish qonunla i
si a ida Ki xgo a-Lya a gipo ezasidan oydalanamiz [3,4].
1 2 3
, , ;
ww
u u z u z u w
xy
= − = − =
(1)
bu ye da:
,,u w −
koʻchishla . Ki xgo -Lya gipo ezasiga koʻ a, yupqa plas ina qalinligi
boʻylab de o ma siya boʻlmaydi, na ijada masalaning uch oʻlcho li modeli ikki oʻlcho li
ma ema ik modelga aylanadi.
Gamil on-Os og adskiy a ia sion amoyilining umumiy koʻ inishi [2].
0
(δK δΠ +δA)d = ;−
(2)
bu ye da:
δ−
a ia siya, K – kine ik ene giya, P – po ensial ene giya, A – ashqi hajm a
si quchla i baja gan ish.
Kine ik ene giyaning oʻzga ishini hisoblashda quyidagi munosaba dan oydalanamiz:
33
1 1 2 2 ;
V
uu
u u u u
Кd dVd
= + +
(3)
gde: ρ – qa alayo gan obek ma e ialining zichligi;
1 2 3
,,u u u −
koʻchish,
V−
hajmi,
−
aq .
Bu ye da
1 2 3
,,u u u
la ning oʻ niga (1) o muladagi qiyma la ini kel i ib qoʻyamiz.
Va ia siya os idagi kine ik ene giyani boʻlakla ga boʻlib in eg allaymiz.
Bu ye da plas ina qalinligi boʻyicha bi lash i iladi.
( )
3 2 3 2
2 2 2 3 4 3 4
2 2 2 2 2 2 2
12 12
.
12 4
12
y
x y y x
x
x y
u w h w h w
K h u h h w dydx w dy w dx
x y
u w h w h w
h u h h w w w dydxd
x y
= + + + + −
− + + + +
bunda quyidagi :
3 4 3 4
2 2 2 2
,
12 12
h W h W
x y
hadla ning asi qiyma juda kichikligi
sabab englamadan ushi ib qoldi iladi. Na ijada a ia sion kine ik ene giyaning umumiy
THE VI INTERNATIONAL SCIENTIFIC CONFERENCE “SCIENTIFIC FOUNDATIONS FOR THE USE OF
INFORMATION TECHNOLOGIES OF A NEW LEVEL AND MODERN PROBLEMS OF AUTOMATION”,
NOVEMBER 20, 2025
168
koʻ inishi hosil boʻldi:
2 2 2
2 2 2 .
x y x y
u w u w
K h u h h w dydx h u h h w dydxd
= − + − − +
(5)
Po ensial ene giya a ia siyani aniqlashning umumiy koʻ inishi [5]:
;
xx xx yy yy xy xy
e e e d
= + +
(6)
Bu ye da
e−
de o ma siya,
−
kuchlanish
Koshi munosaba la iga koʻ a Ki xgo a-Lya a (1) gipo ezasidan oydalanib de o ma siya
aniqlanadi a Koshi munosaba la iga koʻ a a ia siyalaymiz [5].
Va ia siya po ensiali (6) - o muladagi
,,
xx yy xy
e e e
ni (8) – o muladan kel i ib qoʻyiladi. Bu
ye da plas ina qalinligi boʻyicha bi lash i iladi.
( )
( )
0
0
1( ),
1( ),
1,
xx xx yy T
yy yy xx T
xy xy
e T T
E
e T T
E
eE
= − + −
= − + −
+
=
(9)
( )
( )
0
2
0
2
1( ),
1
1
1( ),
1
1
.
1
xx xx yy T
yy yy xx T
xy xy
Ee e T T
Ee e T T
Ee
= − − −
−
−
= − − −
−
−
=
+
(10)
Po ensial ene giya a ia siyasi (1) - o muladagiga
,,
xx yy xy
e e e
ni (3) – o muladan kel i ib
qoʻyiladi. Bu ye da plas ina qalinligi boʻyicha bi lash i iladi. Dyuamel-Neyman munosaba i a
Guk qonunidan oydalanib ushbu i odani kel i ib chiqa amiz[1].
2
1
2
2
2
2
2
12
2
1
2
2
2
2
1
2
1(7)
2
2,
1
2
1
2
xx
yy
xy
xx
yy
uu w w w
ez
x x x x x
u w w w
ez
y y y y y
uuu w w w
ez
y x y x x y x y
uu w w w
ez
x x x x x
u w w w
ez
y y y y y
= = − +
= = − +
= + = + − +
= = − +
= = − +
2
12
(8)
2,
xy
uuu w w w
ez
y x y x x y x y
= + = + − +
THE VI INTERNATIONAL SCIENTIFIC CONFERENCE “SCIENTIFIC FOUNDATIONS FOR THE USE OF
INFORMATION TECHNOLOGIES OF A NEW LEVEL AND MODERN PROBLEMS OF AUTOMATION”,
NOVEMBER 20, 2025
169
( )
22
0
2 2 2
22
0
2 2 2
2
1
( ) ,
11
1
( ) ,
11
2.
21
xx T
yy T
xy
E u w w
z z T T
x x y y
E w u w
z z T T
y y x x
E u w
z
y x x y
= − − + − −
− −
= − − + − −
− −
= + −
+
(11)
E – elas ik modul,
– Puasson koe isen i, T – issiqlikka chidamlilik koe i sien i.
0
T
–
plas inkaning das labki ha o a i,
T
– plas inka ha o a i
Bu ye da plas ina qalinligi boʻyicha bi lash i iladi, a ma ema ik modeli hosil qilinadi.
2 2 2 2 2 2 2 2
0
2 2 2 2 2 2 2
2 2 2 2
2 2 2 2
()11
1 1 2 2(1 ) 2
0
1
T
x x x x zx
a T T
u Eh u w w Eh u w w w w
h x x x x x y x y y x y x y
R N q
Eh u
h y x
−
− + − + − + + + + +
− − +
+ + + + + =
− + − +
−
2 2 2 2
0
2 2 2
2 3 4 4 4 3
2 2 4 2 2 4
()11
1 2 2(1 ) 2
0
11
2
12 1 12
T
y y y y zy
a T T
w w Eh u w w w w
y y y x x y x y x x y
R N q
w Eh w w w Eh
h x x y y
−
− + + + + +
− −
+ + + + + =
− − + + −
−
4
22
22
22
(1 )
0
1
z z z z zz
T
w
xy
R N q
T T T
x y a
+
−
+ + + + + =
+=
FOYDALANILGAN ADABIYOTLAR
1. V. No askiy. Dinamicheskiye zadachi e moup ugos i. Mosk a 1970. S:14
2. Kabulo V.K. Algo i miza siya eo ii up ugos i i de o ma sionnoy eo ii plas ichnos i
Tashken Fan 1966. 392 s.
3. Raxma ulin X.A., Shkene Yu.S. Vzaimodeys iye s ed i poley Tashken FAN 1985. 232 s.
4. Amba sumyan S.A., Bagdasa yan G.Ye., Belubekyan M.V. Magni oup ugos onkix
obolochek i plas in. - M.: Nauka 1977. 272s.
5. Nazi o Sh.A. T exme nыe nelineynыe ma ema icheskiye modeli mexaniki
de o mi uyemogo e dogo ela. Vop osы ыchisli elnoy i p ikladnoy ma ema iki. Vыp №
128. Tashken 2012. S 14-46.
THE VI INTERNATIONAL SCIENTIFIC CONFERENCE “SCIENTIFIC FOUNDATIONS FOR THE USE OF
INFORMATION TECHNOLOGIES OF A NEW LEVEL AND MODERN PROBLEMS OF AUTOMATION”,
NOVEMBER 20, 2025
170
6. Nu aliye F.M. Ma ema icheskiye modeli magni oup ugos i onkix obolochek i plas in.
Vop osы ыchisli elnoy i p ikladnoy ma ema iki. Vыp № 128. Tashken 2012. S 53-63.
7. Nu alie F. M., Sa a o Sh. Sh. Ma hema ical modeling o p ocesses o he elec omagne ic
ieldsʼ e ecs on hin conduc i e bodies by he me hod o R- unc ion. P oceedings o he
In e na ional Scien i ic and P ac ical Con e ence. Dubai Ap il 20-21, 2015, 24-29 .
