Bühle , Wol gang; Kemp , Alexande
A icle
De DAX-Fu u e: Ku s e hal en und
A bi agemöglichkei en
K edi und Kapi al
P o ided in Coope a ion wi h:
Duncke & Humblo , Be lin
Sugges ed Ci a ion: Bühle , Wol gang; Kemp , Alexande (1993) : De DAX-Fu u e: Ku s e hal en und
A bi agemöglichkei en, K edi und Kapi al, ISSN 0023-4591, Duncke & Humblo , Be lin, Vol. 26,
Iss. 4, pp. 533-574,
h ps://doi.o g/10.3790/ccm.26.4.533
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De DAX-Fu u e:
Ku s e hal en und A bi agemöglichkei en
Von Wol gang Bühle * und Alexande Kemp **, Mannheim
Vo beme kung
De olgende Bei ag analysie das Ve hal en des DAX-Fu u es im
e s en Jah seines Bes ehens un e Ve wendung säm liche T ansak ions-
ku se. E en häl dami die e s e um assende S udie eines Ak ienindex-
u u es, dessen Unde lying ein Pe o mance Index is .
Es zeig sich, daß de DAX-Fu u e o z diese Besonde hei des
Unde lyings sich in ielen Belangen ähnlich wie ein Ku s u u e e häl .
Die höhe e Vola ili ä de DAX-Fu u es im Ve gleich zum DAX kann
au die Exis enz on „S ale P ices" im Index zu ückge üh we den.
Bezüglich des P eis e häl nisses zwischen Kassa- und Fu u esma k
zeig sich, daß de DAX-Fu u e gegenübe dem gemäß Cash & Ca y-
A bi age ai en Ku s signi ikan un e bewe e is . Diese Un e bewe -
ung wächs mi de Res lau zei , häng abe nich on de Ma k liquidi-
ä ab. In eine ex-an e-Un e suchung wi d gezeig , daß selbs un e
Be ücksich igung on es lau zei abhängigen T ansak ionskos en und
Aus üh ungs e zöge ungen im Handel wäh end des Un e suchungszei -
aums nahezu isikolose A bi agegewinne e ziel we den können. Die
Anzahl und Höhe solche Gewinnmöglichkei en nimm mi de Zei
jedoch deu lich ab.
Wi bedanken uns bei Michaiis Ka alakis ü seine we olle Un e s ü zung bei
de Du ch üh ung de S udie sowie bei Jü gen Kähle und einem unbekann en
Gu ach e ü hil eiche Anme kungen zu eine ühe en Fassung. Die DAX-Fu u-
es- und Zinsda en e hiel en wi on de Deu schen Finanzda enbank, ge ö de
im Rahmen des DFG-Schwe punk es „Empi ische Kapi alma k o schung", die
DAX-Ku se on de F ank u e We papie bö se. Wi danken ü die Übe las-
sung.
* Uni e si ä Mannheim und Zen um ü Eu opäische Wi scha s o schung
(ZEW), Mannheim.
** Zen um ü Eu opäische Wi scha s o schung (ZEW), Mannheim.
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534 Wol gang Bühle und Alexande Kemp
I. Einlei ung
Ak ienindex-Fu u es zählen wel wei sei ih e Ein üh ung in den
USA im Jah e 1982 zu den e olg eichs en Finanzinno a ionen. Nachdem
in Deu schland mi de Ände ung des Bö sengese zes und de G ündung
de Deu schen Te minbö se (DTB) die Vo ausse zungen ü den Handel
in solchen Kon ak en gescha en wo den wa en, wu de de Handel in
Fu u es au den Deu schen Ak ienindex (DAX) am 23. No embe 1990
au genommen.
Mi diesen sogenann en DAX-Fu u es wu de ein Ins umen e ablie ,
das du ch die Kons uk ion des ihm zug undeliegenden Indexes in e na-
ional eine Sonde s ellung einnimm . Denn de DAX s ell im Gegensa z
zu allen wich igen Ak ienindizes einen Pe o manceindex da . E miß
die gesam e We en wicklung des zug undeliegenden Ak ienpo e euilles,
die sich aus Ak ienku sen wicklung, dem We on gewäh en Neben-
ech en (Bezugs ech e, e c.) und aus ein es ie en Di idendenzahlungen
zusammense z . Wäh end die e s en beiden Komponen en in de Regel
auch on Ku sindizes be ücksich ig we den, schlagen sich Di idenden-
zahlungen nu in einem Pe o manceindex niede . Aus diesem G und
sind de DAX und dami auch de DAX-Fu u e mi ande en Ak ien-
indizes und da au gehandel en Fu u es nich di ek e gleichba .
Das Ziel de o liegenden A bei bes eh in eine um assenden Un e -
suchung de P eisbeziehung zwischen de DAX-No ie ung am Kassa-
und Fu u esma k in Deu schland. Dabei we den p imä olgende F age-
s ellungen un e such :
- Gib es Un e schiede im s a is ischen Ve hal en de DAX-Kassa- und
DAX-Fu u esku se?
- S eh de Fu u esku s in einem - im Sinne de Cash& Ca y-A bi a-
ge - ai en Ve häl nis zum Kassaku s?
- Wenn nein, lassen sich sys ema ische Ein luß ak o en ü Abweichun-
gen om ai en P eis e häl nis e kennen?
- Is de Fu u esma k in dem Sinne ine izien , daß sich aus beobach e-
en P eisungleichgewich en isikolose Gewinne e zielen lassen?
Wäh end ähnliche F ages ellungen in ande en Lände n be ei s in ensi
un e such wu den, liegen e gleichba e A bei en ü den deu schen
Ma k noch kaum o . Diese wu de bishe on Bambe g/Röde (1992),
Lois l/Kobinge (1992), P igge/Schlag (1992) und G ünbichle lLong-
s a /Schwa z (1992) analysie . Dabei lieg in e s genann e Un e -
suchung die Be onung au dem Nachweis on s eue beding en A bi age-
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De DAX-Fu u e: Ku s e hal en und A bi agemöglichkei en 535
möglichkei en, wäh end Lois l/Kobinge (1992) - neben ande en Aspek-
en - auch die zwei e und ie e de obigen F agen un e suchen. G ün-
bichle / Longs ä / Schwä z (1992) disku ie en in ih e S udie dagegen
den Ein luß de Ma k s uk u au die In o ma ions e a bei ung, wes-
halb sie sich au die e s e de obigen F agen besch änken. Abweichungen
beobach e e Fu u esku se und Geldma k zinssä ze on dem Cash &
Ca y Ku sen und den zugehö igen Repo-Sä zen analysie en P igge/
Schlag (1992). Au g und des Ihnen zu Ve ügung s ehenden Da enma e-
ials können sie eine Reihe de oben o mulie en F agen nich bean -
wo en. Hie zu zähl auch die zusä zliche F age nach möglichen Lead-
Lag Beziehungen zwischen DAX- und Fu u esku sen. Sie wi d in de
beglei enden S udie on Kemp /Kaehle (1993) ges ell .
In de o liegenden Un e suchung zum DAX-Fu u e wi d somi e s -
mals um assend ein Fu u e au einen Pe o manceindex analysie . Die
E gebnisse de Un e suchung we den am Ende des jeweiligen Abschni -
es e gleichba en Un e suchungen in de Li e a u - o wiegend Ku s-
index-Fu u es be e end - gegenübe ges ell .
Die A bei is dabei olgende maßen gegliede : Zunächs wi d in
Abschni 2 ku z die Bewe ungs heo ie zu E mi lung des ai en Fu u-
esp eises au einen Pe o manceindex esümie . Nach de Da enbe-
sch eibung in Abschni 3 olg in Abschni 4 eine Un e suchung de
s a is ischen Eigenscha en de Rendi en am Kassa- und Fu u esma k .
Im anschließenden Abschni 5 wi d gezeig , daß die am Ma k beobach-
e en Ku se nich mi den We en des Cash&Ca y-Modells übe eins im-
men und daß die Höhe de Abweichung mi de Res lau zei zunimm .
Ob diese Abweichungen so g oß sind, daß In es o en selbs un e
Be ücksich igung on T ansak ionskos en isikolose Gewinne e zielen
können, wi d in Abschni 6 analysie . Hie bei wi d zunächs un e -
such , ob P eisungleichgewich e o liegen, die Möglichkei zu A bi age
signalisie en. Ob das Handeln au g und diese Signale - un e Be ück-
sich igung on Aus üh ungs e zöge ungen bei de O de abwicklung - zu
siche en Gewinnen üh , wi d anschließend analysie . Die wich igs en
E gebnisse de S udie sind in Abschni 7 zusammenge aß .
II. Bewe ung des DAX-Fu u es
Das S anda dmodell de Cash
&
Ca y-A bi age zu Bewe ung on
Ak ienindex u u es un e s ell in seine ein achs en Fo m ik ionslose
Kapi almä k e, einen kons an en Zinssa z und eine kons an e Di iden-
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536 Wol gang Bühle und Alexande Kemp
den a e1. Un e diesen Annahmen läß sich de a bi age eie Ku s
F* (£, T) eines Ak ienindex u u es zum Zei punk mi Fälligkei in T
bes immen als2:
(1) F*( , T) = I{ )e{
~
d)(T -
Hie bei bezeichnen I ( ) den Indexs and und dami den We des zug un-
deliegenden Ak ienpo e euilles, den lau zei äqui alen en Zinssa z p.a.
und d die Di idenden a e p.a. Ein In es o , de das zug undeliegende
Ak ienpo e euille k edi inanzie kau und bis Fälligkei des Fu u es
häl , e häl die an allenden Di idendenzahlungen und muß Zinsen au
den K edi zahlen. Zins- und Di idendenzahlungen we den als siche
un e s ell , ungewiß is lediglich die En wicklung des Kassaku ses bis
zum Zei punk T.
Dem gleichen Ku s isiko is ein In es o ausgese z , de s a des Ak-
ienpo e euilles einen Ak ienindex u u e kau und bis Fälligkei häl .
Denn in diesem Zei punk müssen sich Fu u es- und Kassaku s en sp e-
chen. Bei diese S a egie sind - un e Ve nachlässigung des Ma king o
Ma ke - alle Zahlungen bis zum Fälligkei s e min T e schoben. De
In es o zahl wäh end de Lau zei wede Zinsen noch e häl e Di i-
denden.
Da beide Anlageal e na i en dem gleichen Risiko ausgese z sind, is
es möglich, aus diesen ein isikoloses Po e euille zu bilden. Da dieses
Po e euille keinen Kapi aleinsa z om In es o e lang , da es bei
A bi age eihei de Mä k e in Zukun auch keine Einzahlungen e -
b ingen. Diese Bedingung is genau dann e üll , wenn de Fu u esp eis
genau um die Di e enz zwischen Hal ekos en und Hal ee äge übe
1 Es is sei Black (1976) bekann , daß sich in diesem Fall die P eise on Fu u-
es und klassischen Te mingeschä en (Fo wa ds) en sp echen, so daß das Cash&
Ca y-Modell au Fu u es angewende we den kann. Cox/Inge soll/Ross (1981)
und Ja ow/ Old ield (1981) zeigen, daß dies nich gil , wenn die Zinsen s ocha-
s isch sind. De G und hie ü bes eh in den un e schiedlichen Zahlungss ömen,
die bei Fu u es und Fo wa ds an allen. Wäh end bei e s e en Gewinne und Ve -
lus e bö sen äglich dem In es o gu gesch ieben ode belas e we den (Ma king o
Ma ke ), üh en sie bei Fo wa ds e s am Fälligkei s e min zu Zahlungss ömen.
Empi ische Un e suchungen on Rendleman/Ca abini (1979) und Co nell/Rein-
ganum (1981) haben jedoch gezeig , daß die P eisun e schiede zwischen Fo wa ds
und Fu u es e nachlässigba ge ing sind, so daß eine Bewe ung on Fu u es
un e Ve nachlässigung des Ma king o Ma ke möglich is . Zu eine kompa a i
s a ischen Analyse de Un e schiede zwischen einem Fo wa d und dem Fu u e au
Bundesanleihen gl. Be endes/Bühle (1993).
2 Vgl. zu He lei ung Co nell ¡F euch (1983 a), S. 2 - 4.
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De DAX-Fu u e: Ku s e hal en und A bi agemöglichkei en 537
dem Kassaku s lieg . Es is aus Gleichung (1) kla , daß de a bi age eie
Fu u esku s dabei übe ode auch un e dem Index liegen kann.
Dies i jedoch nich au den DAX-Fu u e zu. De DAX miß , wie
be ei s e wähn , die gesam e We en wicklung eines zug undeliegenden
Ak ienpo e euilles einschließlich de an allenden Di idenden. Dies
geschieh in de Weise, daß die Di idendenzahlungen am Di idenden e -
min echne isch in die Ak ie ein es ie we den, so daß sich die Anzahl
de Ak ien im zug undeliegenden Po e euille e höh 3. De Fu u e
bezieh sich nach dem Di idenden e min also au ein e g öße es Ak-
ienpo e euille. Au diese Weise wi d auch de Besi ze des Fu u es on
Di idendenzahlungen in den zug undeliegenden Ak ien be o en.
Nimm man e ein achend an, daß de Inhabe des Ak ienpo e euilles
und des Fu u es in gleiche Höhe on Di idendenzahlungen p o i ie en,
so is die Di e enz zwischen heu igem Fu u esku s und Indexs and on
Di idendenzahlungen unabhängig, de Index u u e kann wie ein Fu u e
au eine di idendenlose Ak ie bewe e we den4:
(2) F* (£, T) = I( )e (T~ )
De a bi age eie Ku s eines Fu u es au einen Pe o manceindex lieg
also bei posi i em Zinssa z und Res lau zei s e s übe dem Indexs and.
Diese a bi age eie Fu u esku s s ell die Re e enzg öße de Un e su-
chung da . Weich de a sächliche Ku s F( , T) on diesem heo e i-
schen Ku s ab, wi d im olgenden on Fehlbewe ung (FB) gesp ochen.
De en Höhe is de inie als:
(3)
FB (£,
T) = F( , T)e ~ {T
~
] - I ( )
Daneben wi d die ela i e Fehlbewe ung RFB ( , T) als Ve häl nis on
Fehlbewe ung zum ak uellen DAX-S and in P ozen de inie :
,
x FB( ,T) F (i, T)e
~
^
—
I ( )
(4)
RFB ( ,
T) = ^ '
•
100 - ^ 1{ ) —
•
100
3 Vgl.
Richa d
(1992), S. 128 - 131.
4 Diese Annahme is p oblema isch, da de Inhabe des Fu u es au g und de
Rein es i ionshypo hese des DAX s e s die B u oba di idende e häl , wäh end
de Mi elzu luß beim Besi ze des Ak ienpo e euilles on seinem indi iduellen
G enzs eue sa z abhäng . Die Annahme schein ü die empi ische Un e suchung
o zdem angemessen zu sein, da s eue liche Un e suchungen e geben haben, daß
Di idendenzahlungen in Deu schland du chschni lich mi ca. 35 - 40% belas e
we den. Dies en sp ich wei gehend dem Konzep de Rein es i ion de B u oba -
di idende, das eine S eue belas ung on 36% un e s ell . Vgl. zu eine aus üh -
lichen Da s ellung Kemp /Spengel (1993).
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538 Wol gang Bühle und Alexande Kemp
Eine posi i e Fehlbewe ung wi d als Übe bewe ung des Fu u es
bezeichne , die in ik ionslosen Mä k en, wie im Cash&Ca y-Modell
un e s ell , eine Long-A bi age (Kau im Kassama k , Ve kau des
Fu u es) nach sich zieh . Umgekeh üh eine Un e bewe ung des
Fu u es, also eine nega i e Fehlbewe ung, im Rahmen des Modells zu
eine Sho -A bi age (Ve kau im Kassama k , Kau des Fu u es).
In de P axis üh en Fehlbewe ungen au g und an allende T ansak-
ionskos en nich no wendige weise zu A bi agemöglichkei en. Le z e e
bie en sich nu , wenn die Fehlbewe ungen so g oß sind, daß sie die
an allenden T ansak ionskos en übe s eigen. Deshalb wi d im olgenden
zwischen Fehlbewe ung und A bi agemöglichkei di e enzie . De
e s genann e Beg i inde imme dann Ve wendung, wenn übe Abwei-
chungen des a sächlichen Fu u esku ses om heo e ischen Modellwe
gesp ochen wi d, wäh end le z e e au die Gewinnmöglichkei eines
A bi ageu s un e Be ücksich igung on T ansak ionskos en abziel .
III. Da enbasis
Die Besch eibung de in de S udie e wand en Da en e olg in zwei
Sch i en. Zunächs we den die u sp ünglich e ügba en Da en da ge-
s ell . Im zwei en Abschni wi d die Zuo dnung de Kassama k -, Te -
minma k - und Zinsda en sowie die o genommene no wendige Da en-
be einigung besch ieben.
1. U sp ungsda en
Die S udie e s eck sich au den Zei aum on Ein üh ung des DAX-
Fu u es am 23.11.1990 bis zum 19.12.1991, dem le z en Handels ag des
Dez. 91-Kon ak es. Am DAX-Fu u esma k sind ie Kon ak e mi
Fälligkei am d i en F ei ag de Mona e Mä z, Juni, Sep embe und
Dezembe o gesehen. Von diesen we den jeweils die d ei Kon ak e mi
de nächs en Fälligkei gehandel . Dies bedeu e , daß im Un e suchungs-
zei aum insgesam sieben Fu u eskon ak e mi den Fälligkei en Dez. 90,
Mä z 91, Juni 91, Sep . 91, Dez. 91, Mä z 92 und Juni 92 exis ie en.
Die E ö nung des Ma k es e olg e im No embe 1990 mi den e s en
d ei diese Kon ak e. De Dez. 90-Fu u e ha e, da e be ei s im Dezem-
be 1990 auslie , lediglich eine Res lau zei on e wa einem Mona . E
wu de om Sep . 91-Fu u es abgelös , de als e s e Kon ak die o ge-
sehene Res lau zei on e wa 9 Mona en e eich e.
Von den insgesam e ügba en sieben Kon ak en inden de e s e
und die beiden le z en in de S udie keine Be ücksich igung. De Dez. 90-
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De DAX-Fu u e: Ku s e hal en und A bi agemöglichkei en 539
Fu u e wi d au g und de ku zen Lau zei e nachlässig . Die Kon ak e
mi Fälligkei im Jah 1992 we den nich be ücksich ig , da ü diese
Fu u es de e ügba e Da ensa z nich bis zu ih e Fälligkei eich .
De in de S udie e wende e Da ensa z en häl ü die Kon ak e
säm liche T ansak ionsku se mi zugehö igem Handels ag, Handelszei -
punk und Umsa z. Da die Handelszei punk e in un egelmäßigen
Abs änden an allen, sind die zei lichen Di e enzen zwischen zwei Ein-
agungen in de Fu u esda ei un e schiedlich g oß. Die Gesam zahl de
T ansak ionsku se kann ü die e schiedenen Kon ak e aus de olgen-
den Tabelle en nommen we den:
Tabelle 1
Anzahl de T ansak ionsku se einzelne Fu u eskon ak e
T ansak ionsku se Mä z 91 Juni 91 Sep . 91 Dez. 91
Insgesam 28976 45 442 54730 54746
An jedem Bö sen ag we den zunächs säm liche T ansak ionsku se de
Fu u es be ücksich ig , die in dem Zei aum an allen, in de auch de
DAX be echne wi d. Dies um aß e wa die Zei spanne on 10.30 Uh
bis 13.30 Uh . De genaue Beginn de DAX-Be echnung kann an den
Tagen des Un e suchungszei aums e schieden sein, da de e s e DAX-
Ku s e s dann e mi el wi d, wenn mindes ens die Häl e de im DAX
en hal enen Ak ien gehandel wu den5.
De DAX wi d in diesem Zei aum minü lich e mi el . De in de
S udie e wende e Da ensa z beinhal e mi hin säm liche im Un e su-
chungsin e all be echne en 48 353 DAX-We e, nich abe die Ku se de
einzelnen zug undeliegenden Ak ien. Deshalb is aus dem Da ensa z
auch nich zu e kennen, ob und in welchem Um ang in den zug undelie-
genden Ak ien binnen eine Minu e Umsä ze s a ge unden haben. Im
Ex em all könn e sich de DAX minü lich ände n, obwohl nu ein im
DAX en hal ene Ti el binnen diese Minu e gehandel wu de. Dieses
P oblem, daß de Index aus nich zei gleichen Ak ienku sen be echne
wi d („S ale P ices"), dü e jedoch im DAX ela i unbedeu end sein,
da die dem DAX zug undeliegenden 30 Ak ien un e ande em nach
Aspek en de Ma k liquidi ä ausgewähl sind.
5 Vgl. Janßen/Rudolph (1992), S. 6.
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540 Wol gang Bühle und Alexande Kemp
De e wende e Zinsda ensa z beinhal e au Tagesbasis Geld- und
B ie ku se des Geldma k es ü Tages-, 1-Mona s-, 3-Mona s-, 6-Mo-
na s- und 12-Mona sgeld.
Die Zins- und Fu u esda en en s ammen de Deu schen Finanzda en-
bank Ka ls uhe und Mannheim, die DAX-Da en wu den on de F ank-
u e We papie bö se zu Ve ügung ges ell .
2. Zuo dnung und Be einigung de Da en
Um die in Abschni 2 de inie e Fehlbewe ung zu be echnen, is es
nö ig, wei gehend simul ane DAX- und Fu u esku se zu e wenden.
Denn nu dann is siche ges ell , daß e mi el e Fehlbewe ungen nich
da au zu ückzu üh en sind, daß den Kassa- und Fu u esku sen un e -
schiedliche In o ma ionen zug unde liegen. Die Zusammen üh ung on
Fu u esku s und DAX-We geschieh dabei in de Weise, daß in einem
e s en Sch i jedem DAX-We de nächs e Handelsku s des Fu u es
zugeo dne wi d. Aus diese Vo gehensweise e geben sich zwei Konse-
quenzen:
- Wi d zwischen zwei DAX-No ie ungen de Fu u e meh mals gehan-
del , so wi d nu de au den e s en DAX-We unmi elba olgende
Fu u esku s be ücksich ig .
- Wi d de Fu u e zwischen zwei au einande olgenden DAX-No ie un-
gen nich gehandel , so e olg eine Zuo dnung des nächs en Fu u es-
ku ses zu mindes ens zwei, in de Regel e schiedenen DAX-We en.
Ein einzige ehlbewe e e Fu u e wü de so meh e e Fehlbewe un-
gen und A bi agemöglichkei en signalisie en, die jedoch am Ma k
nich exis ie en.
Zu Ve meidung de zwei en Konsequenz we den aus dem Da ensa z
in einem zwei en Sch i alle Zuo dnungen eliminie , bei denen DAX
und Fu u e eine Minu e ode meh auseinande liegen6. Au diese Weise
is eine wei gehende Synch oni ä de Ku se e eich .
Zu E mi lung des a bi age eien Fu u esku ses wi d ein lau zei -
äqui alen e Geldma k zinssa z benö ig . Diese wi d du ch linea e
In e pola ion de jenigen beiden Geldma k zinssä ze bes imm , de en
F is igkei am bes en mi de Res lau zei des be ach e en Fu u es übe -
eins immen. Fe ne wi d bei diese In e pola ion de Mi elku s zwi-
schen Geld- und B ie sa z e wende , um den oben de inie en a bi age-
eien Fu u esku s zu bes immen. Bei de E mi lung on A bi agemög-
6 Vgl. Tabelle 2 zu Anzahl de im Da ensa z e bleibenden Beobach ungen.
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De DAX-Fu u e: Ku s e hal en und A bi agemöglichkei en 547
Index eine hohe, im Zei ablau abnehmende, posi i e Au oko ela ion
e s e O dnung bei Ve wendung eines 15-Minu en-In e alls. Sie üh en
dieses Resul a haup sächlich au die Exis enz on „S ale P ices"
zu ück, ein P oblem, das au g und des enge en Indexkonzep es im DAX
o ensich lich in ge inge em Um ang au i .
G ünbichle /Longs a /Schwa z (1992) un e suchen den deu schen
Ma k im Zei aum 11/90 bis 09/91 un e Ve wendung on 5-, 15- und
30-Minu en-Rendi en. Ih e Rendi ebe echnung un e scheide sich jedoch
on de hie e wende en in de Fo m, daß sie keine Ko ek u de
Da en eihen o nehmen, wenn die Längen de Rendi e-In e alle au
Fu u es- und Kassama k s a k di e ie en. Dies bedeu e , daß bei eh-
lendem Handel im Fu u esma k ein zukün ige Fu u esku s meh e en
DAX-We en zugeo dne wi d. Wenn Handel im Fu u esma k in Zei en
g oße Ku sschwankungen sel ene s a inde , is eine Konsequenz de
e wende en Zuo dnungs o sch i , daß im e s en In e all die Fu u es-
ku sände ung und dami die Fu u es endi e absolu be ach e g oß und
in den olgenden In e allen Null sein wi d, wäh end de DAX-We
sich in kleine en Rendi esch i en anpaß . Als Folge diese Be echnungs-
me hode dü e die Va ianz de Fu u es endi en übe schä z we den.
Dies könn e e klä en, wa um G ünbichle /Longs a /Schwa z (1992) im
Fu u esma k eine du chgängig höhe e Va ianz als im Kassama k
inden.
Eine neue e Analyse des japanischen Ma k es s amm on Lim (1992).
E un e such hie bei un e Ve wendung on 5-Minu en-In e allen
jeweils ün Handels age ie e schiedene Nikkei-Fu u es mi Fällig-
kei en zwischen 06/88 und 09/89. Dabei we den wede posi i e Au oko e-
la ionen im Index noch Va ianzun e schiede zwischen den beiden Mä k-
en ge unden.
Es bie e sich also bezüglich Au oko ela ion und Va ianzun e schie-
den kein einhei liches Bild. Beide Phänomene scheinen abe o wiegend
gemeinsam au zu e en, was da ü sp ich , daß „S ale P ices" die Va i-
anzun e schiede e klä en können. Dieses E gebnis läß sich auch im
deu schen Ma k beobach en. G oße Au oko ela ionsun e schiede zwi-
schen DAX und DAX-Fu u e gehen mi hohen Va ianzun e schieden
einhe . Sind die Au oko ela ionen jedoch annähe nd gleich, so lassen
sich auch keine eindeu igen Aussagen bezüglich de Va ianzun e schiede
e en.
39*
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548 Wol gang Bühle und Alexande Kemp
V. Fehlbewe ungen im DAX-Fu u e
Nachdem bishe die Ku se on Index und Fu u e ge enn un e such
wu den, wi d in diesem Kapi el analysie , ob das Ve häl nis de Ku se
ai im Sinne des Modells de Cash& Ca y-A bi age is . Die Un e su-
chungen we den hie bei au Basis de in Abschni 2 de inie en ela i-
en Fehlbewe ung des Fu u es RFB( ,T) du chge üh . Du ch diese
De ini ion wi d jede noch so ge inge Abweichung des Fu u esku ses on
seinem ai en We als Fehlbewe ung bezeichne , so daß au g und de
Rechengenauigkei jede Index-Fu u es-Kombina ion als Fehlbewe ung
e aß wi d.
1. S a is ische Eigenscha en de ela i en Fehlbewe ung
Das Ziel dieses Abschni es bes eh in de Besch eibung de Abwei-
chungen des Fu u es on seinem aus de Cash& Ca y-A bi age o gege-
benen We . Diese E gebnisse bilden die G undlage ü die Suche nach
E klä ungshypo hesen ü die Abweichungss uk u im nächs en Ab-
schni .
In Tabelle 7 is zunächs zu e kennen, daß säm liche Fu u es im Mi el
signi ikan un e bewe e sind. Auße de Höhe de Fehlbewe ung is
auch die Anzahl de Fehlbewe ungen im nega i en Be eich um ein Viel-
aches höhe als im posi i en Be eich. So bes eh eine Fehlbewe ung
beispielsweise im Fu u e mi Fälligkei im Dezembe 1991 nu in einem
on 22 Fällen aus eine Übe bewe ung.
Die hohe posi i e Au oko ela ion - hie nu bis Lag 10 ausgewiesen -
deu e au eine g oße Pe sis enz in de Fehlbewe ung hin, d.h. is de
Fu u e un e bewe e , so bleib e auch lange un e bewe e , und is e
übe bewe e , so bleib e auch lange übe bewe e .
In Tabelle 7 äll wei e au , daß die du chschni liche Un e bewe ung
beim Ve gleich e schiedene Kon ak e zunächs zunimm und spä e
wiede abnimm . Die Un e bewe ungen scheinen also kein empo ä es
Phänomen bei de E ö nung dieses neuen Ma k es zu sein.
Be ach e man ans elle de Höhe de ela i en Fehlbewe ungen de en
e s e Di e enzen, so zeig sich, daß diese in allen Kon ak en nich
signi ikan on Null e schieden sind. Auße dem inde sich eine leich e
nega i e Au oko ela ion e s e O dnung. Dieses E gebnis deu e in Ve -
bindung mi den en sp echenden E gebnissen aus Tabelle 7 da au hin,
daß die Zei eihe de Fehlbewe ungen nich s a ionä is . Diese Beob-
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De DAX-Fu u e: Ku s e hal en und A bi agemöglichkei en 549
Tabelle 7
Besch eibung de ela i en Fehlbewe ung übe die gesam e Lau zei
RFB ( , T) T = 03/91 T - 06/91 T = 09/91 T = 12/91
n
8
693 11963 11976
10
646
Mi elwe (%) - 0,5533 - 0,7005 - 0,5368 - 0,4025
-S a is ik - 97* - 132* - 101* - 111*
SDV (%) 0,5338 0,5803 0,5763 0,3712
UB/ÜB 6:1 15:1 12:1 21:1
AC (1) 0,9851 0,9886 0,9889 0,9791
AC (2) 0,9789 0,9812 0,9816 0,9690
AC (10) 0,9469 0,9597 0,9490 0,9379
RFB: Rela i e Fehlbewe ung des DAX-Fu u es;
T: Fälligkei des Fu u es;
n: Anzahl de Beobach ungen;
SDV: S anda dabweichung;
UB/ÜB: Anzahl de Un e bewe ungen des Fu u es im Ve häl nis zu Anzahl de Übe bewe ung des
Fu u es;
AC (i): Au oko ela ion zum Lag i;
*: Signi ikan au 1%-Ni eau.
Tabelle 8
Besch eibung de e s en Di e enzen de ela i en Fehlbewe ung
RFB ( , T) -
RFB ( -1, T)
T = 03/91 T= 06/91 T= 09/91 T = 12/91
Mi elwe (%) 0,000043 0,000083 0,000328 0,000188
i-S a is ik 0,0446 0,1045 0,4490 0,2629
SDV (%) 0,0918 0,0870 0,0799 0,0739
AC (1) - 0,2963 - 0,1706 - 0,2022 - 0,2739
AC (2) - 0,0312 - 0,1098 - 0,0794 - 0,1298
AC (10) - 0,0042 - 0,0213 0,0194 - 0,0154
RFB: Rela i e Fehlbewe ung des Fu u es;
T: Fälligkei des Fu u es;
SDV: S anda dabweichung;
AC (i): Au oko ela ion zum Lag i.
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550 Wol gang Bühle und Alexande Kemp
ach ung s ell die G undlage ü die im olgenden Abschni o mulie e
Hypo hese übe die Abhängigkei de Fehlbewe ung on de Res lau -
zei des Fu u es da .
Die bishe da ges ell en E gebnisse scheinen de Hypo hese eines em-
po ä en Ungleichgewich es bei Ma k e ö nung zu wide sp echen. Doch
äll au , daß die mi eine solchen Hypo hese konsis en e En wicklung
de du chschni lichen Fehlbewe ungen beobach e we den kann, wenn
man lediglich die le z en d ei Kon ak e e gleich . Diese Kon ak e
weisen im Gegensa z zum e s en eine annähe nd gleich lange Lau zei
au , so daß die oben da ges ell en Resul a e mögliche weise au eine
un e schiedlichen Gesam lau zei be uhen. Deshalb we den die du ch-
schni lichen Fehlbewe ungen in den Kon ak en ge enn ü d ei Sub-
in e alle Sl, S2 und S3 un e such . Diese we den en sp echend de
Res lau zei eines Fu u es im Ve häl nis zu Res lau zei de ande en
gleichzei ig gehandel en Fu u es gebilde .
Sl: Alle Zei punk e, in denen es am Ma k keinen Fu u e mi länge e
Res lau zei gib .
S2: Alle Zei punk e, in denen es am Ma k sowohl einen Fu u e mi
länge e Res lau zei als auch einen Fu u e mi kü ze e Res lau -
zei gib .
S3: Alle Zei punk e, in denen es am Ma k keinen Fu u e mi kü ze e
Res lau zei gib .
Diese In e alle en sp echen dami e wa eine F is on d ei Mona en.
Ih e exak e Länge häng jedoch jeweils da on ab, an welchem Kalende -
ag die einzelnen Fu u es ällig we den15. In de olgenden Tabelle 9 is
zu beach en, daß das In e all Sl des Fu u es mi Fälligkei im Mä z
1991 nich bese z is , da diese gleichzei ig mi dem Juni-Fu u e einge-
üh wu de.
E s aunliche weise bleib de E ek , daß eine Ve inge ung de Fehl-
bewe ung nu in Kon ak en mi annähe nd gleiche Gesam lau zei zu
beobach en is , auch e hal en, wenn man Lau zei qua ale e gleich .
Die Un e schiede in den Fehlbewe ungen ü die nich übe lappenden
Teilin e alle S3 sind bei Ve wendung des Wilcoxon-Rang-Tes es jeweils
hoch signi ikan .
Zusammen assend kann dami als e s es Zwischene gebnis bezüglich
de Fehlbewe ung d eie lei es gehal en we den:
!5 Wenn im olgenden bezüglich de Lau zei des Fu u es on Qua alen gesp o-
chen wi d, so bezieh sich dies s e s au die eben de inie en Zei in e alle Sl, S2,
S3.
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De DAX-Fu u e: Ku s e hal en und A bi agemöglichkei en 551
Tabelle 9
Mi le e ela i e Fehlbewe ung ü Teilin e alle
RFB { , T) T
=
03/91 T
=
06/91 T
=
09/91 T= 12/91
Gesam lau zei - 0,55 - 0,70 - 0,53 - 0,40
S1 - 2,35 - 2,27 - 1,60
S2 - 1,10 - 1,25 - 0,91 - 0,72
S3 - 0,46 - 0,49 - 0,29 - 0,26
RFB Rela i e Fehlbewe ung;
T: Fälligkei des Fu u es;
S: Lau zei qua ale.
-De Ma k bewe e den Fu u e nied ige als das Modell de
Cash & Ca y-A bi age.
- Die du chschni liche Höhe de Un e bewe ung nimm bei e gleich-
ba e Gesam lau zei de Kon ak e ab, wohingegen das Ve häl nis
on Un e bewe ungen zu Übe bewe ungen keinen eindeu igen T end
e kennen läß .
- Fehlbewe ungen sind in den Ni eaus hoch posi i und in den e s en
Di e enzen leich nega i au oko elie . Dies deu e au Nich -S a io-
na i ä hin.
Das Ziel des olgenden Abschni es bes eh nun da in, E klä ungen ü
dieses Un e bewe ungsphänomen zu inden.
2. S uk u de Fehlbewe ung
Die bleibende Un e bewe ung de Fu u es bedeu e , daß die Ma k -
eilnehme nu be ei sind, Fu u es mi einem Abschlag gegenübe dem
om Modell o gegebenen We zu handeln und daß A bi ageu e nich
in de Lage sind, diese Fehlbewe ung auszunu zen. Wäh end le z e es
mögliche weise mi in de Reali ä an allenden T ansak ionskos en
beg ünde we den kann; is ein G und ü den Abschlag, den die sons i-
gen In es o en in Fu u es e langen, schwie ige zu inden.
Das S anda da gumen zu E klä ung on Un e bewe ungen geh au
Co nell/F ench (1983b) zu ück. Do wi d gezeig , daß Ak ien im Gegen-
sa z zu Fu u es die Möglichkei beinhal en, S eue zahlungen zu e schie-
ben. Diese in Fu u es ehlende sogenann e Tax-Timing-Op ion bewi k ,
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552 Wol gang Bühle und Alexande Kemp
daß In es o en nu be ei sind, Fu u es zu einem nied ige en als dem
du ch Cash& Ca y-A bi age bes imm en ai en P eis zu kau en.
Als Al e na i e hie zu we den im olgenden zwei wei e e mögliche
E klä ungsansä ze ü Un e bewe ung da ges ell und empi isch übe -
p ü :
- In es o en sind sich bewuß , daß das Bewe ungsmodell nu ü
Fo wa ds zu i und Fu u es gegenübe e s e en zusä zliche Risiken
ü den Anlege au weisen. Diese Risiken bes ehen p imä in Fo m on
indi iduellen Liquidi ä s isiken, da Fu u es au g und de äglichen
Gewinn- und Ve lus e echnung Zahlungen wäh end de Lau zei
mi sich b ingen. Dieses Risiko eine Nachschußp lich we den isiko-
a e se In es o en höhe bewe en als die Chance eines une wa e en
Mi elzu lusses. Eine solche on In es o en ge o de e Liquidi ä s-
Risikop ämie dü e mi de Res lau zei des Fu u es zunehmen, so
daß die Hypo hese o mulie we den kann, daß de Fu u e um so s ä -
ke un e bewe e is , je länge die Res lau zei is .
- Auße mi solchen Liquidi ä s isiken lassen sich P eisabschläge auch
mi mangelnde Ma k liquidi ä de Kon ak e beg ünden. Liquide e
Kon ak e e möglichen In es o en, ih e O de s jede zei am Ma k
auszu üh en, ohne dadu ch die Ku se wesen lich zu ih en Unguns en
zu e ände n. Fü illiquide e Kon ak e we den sie deshalb nu be ei
sein, wenige zu bezahlen. Ein solche Quali ä sun e schied zwischen
Fu u es au g und de Ma k liquidi ä wi d im Cash&Ca y-Modell
nich be ücksich ig und könn e olglich P eisabweichungen e klä en.
Die e s e E klä ungshypo hese wi d un e Ve wendung on Tagesmi -
elwe en mi eine linea en Reg ession de Fo m
(6) RFB{ , T) = a + b • (T - ) + e
un e such . Hie bei bezeichne RFB( ,T) die mi le e ägliche Fehlbe-
we ung und (T
—
) die Res lau zei des Fu u es. Au g und de in
Tabelle 7 au gedeck en hohen Au oko ela ionen de Fehlbewe ungen
wi d die S ö g öße e als au o eg essi e P ozeß e s e O dnung model-
lie .
Die E gebnisse de Reg essionsanalyse sind in Tabelle 10 zusammenge-
s ell . Diese s ü zen in allen Kon ak en die au ges ell e e s e Hypo hese.
In den le z en d ei Kon ak en is de Koe izien b de Res lau zei hoch
signi ikan . Eine einhei liche En wicklung des Koe izien en b im Zei ab-
lau kann nich beobach e we den. Die Kons an e a, die in de Reg es-
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De DAX-Fu u e: Ku s e hal en und A bi agemöglichkei en 553
Tabelle 10
Zusammenhang zwischen mi le e Fehlbewe ung und Res lau zei
Kon ak T
=
03/91 T
=
06/91 T
=
09/91 T
=
12/91
a - 0,3663 0,0127 0,6160 0,2593
-S a is ik - 1,4300 0,0634 3,7405* 5,1035*
b - 0,0069 - 0,0110 - 0,0135 - 0,0085
i-S a is ik - 1,9273 - 6,7330* - 12,499* - 26,554*
RHO 0,7942 0,8574 0,8317 0,4869
¿-S a is ik 10,972* 19,518* 20,042* 7,5087*
D-W-S a is ik 1,6552 1,7539 2,3947 2,2497
R2 0,7515 0,9482 0,9627 0,9360
a: Kons an e;
b: Koe izien de Res lau zei ;
T: Fälligkei des Fu u es;
RHO: Koe izien des au o eg essi en P ozesses de Residuen;
D-W: Du bin-Wa son;
R2-. Bes imm hei smaß;
*: Signi ikan au 1%-Ni eau.
sion mi geschä z wi d, is in zwei Kon ak en signi ikan g öße als
Null. Dies könn e ein Indiz da ü sein, daß auße einem es lau zei ab-
hängigen Risiko e m eine wei e e uniden i izie e G öße Ein luß au die
Höhe de Fehlbewe ung ha .
Die olgende G a ik zeig am Beispiel des Juni-Fu u es op isch den
oben disku ie en Zusammenhang zwischen du chschni liche Fehlbe-
we ung und Res lau zei .
Zu Übe p ü ung de zwei en eingangs o mulie en Hypo hese wi d
eine zu oben analoge linea e Reg ession un e Ve wendung des Tages-
umsa zes (in 1000 S ück) im Fu u eskon ak als e klä ende Va iable
geschä z , de en E gebnisse in Tabelle 11 da ges ell sind.
Das Vo zeichen des Koe izien en o dem Volumen is nich , wie
e wa e , einhei lich posi i . In keinem de Fälle ha das Handels olu-
men au einem Signi ikanzni eau on 5% einen Ein luß au die Fehlbe-
we ung. Das gleiche E gebnis zeig sich auch in eine wei e en, hie
nich nähe ausge üh en Reg ession mi Res lau zei und Handels olu-
men als e klä enden Va iablen.
Als Fazi de Un e suchung läß sich somi es s ellen:
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554 Wol gang Bühl e und Alexande Kemp
P ozen
Tabelle 11
Zusammenhang zwischen mi le e Fehlbewe ung und Handels olumen
Kon ak T
=
03/91 T
=
06/91 T= 09/91 T
=
12/91
a - 0,8506 - 1,1247 - 1,6628 - 1,0183
-S a is ik - 5,9909* - 2,7469* - 1,4233 - 3,4605*
b 0,0220 0,0439 - 0,0073 0,0233
-S a is ik 0,6403 1,7756 - 0,3333 1,0626
RHO 0,8561 0,9660 0,9921 0,9579
-S a is ik 14,027* 43,820* 110,42* 45,039*
D-W-S a is ik 1,7132 1,8229 2,5652 2,8387
R2 0,7455 0,9463 0,9590 0,9165
a: Kons an e;
b: Koe izien des Handels olumens;
T: Fälligkei des Fu u es;
RHO: Koe izien des au o eg essi en P ozesses de Residuen;
D-W: Du bin-Wa son;
Rz: Bes imm hei smaß;
*: Signi ikan au 1%-Ni eau.
- Ein Fu u e is um so s ä ke un e bewe e , je länge die Res lau zei
is .
- Das Handels olumen in den einzelnen Kon ak en ha keinen signi i-
kan en Ein luß au die Un e bewe ung.
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De DAX-Fu u e: Ku s e hal en und A bi agemöglichkei en 555
En scheidend ü die s ä ke e Un e bewe ung langlau ende Fu u es
schein also nich die ge inge e Ma k liquidi ä diese Kon ak e, son-
de n das dami e bundene Nachschuß isiko ü In es o en zu sein.
Alle in diesem ün en Abschni anges ell en Un e suchungen ziel en
au die F age ab, ob das Modell de Cash&Ca y-A bi age in de Lage
is , das beobach e e P eis e häl nis zwischen Kassa- und Fu u esma k
zu e klä en. Aus den hie bei ge undenen Abweichungen olg jedoch
nich zwingend, daß diese in de Reali ä du ch A bi ageu e gewinn-
b ingend ausgenu z we den können. Diese F age wi d im olgenden ü
ande e Ak ienindex u u es gegenübe ges ell .
Zu F age de Exis enz eine daue ha en Un e bewe ung eines Fu u-
es liegen meh e e A bei en o , die jedoch nich zu einem einhei lichen
E gebnis kommen.
Figlewski (1984) inde bei E ö nung des Handels in S&P 500 Fu u es
eine Un e bewe ung des Fu u es, die sich jedoch im Un e suchungszei -
aum, de sich on 06/82 bis 09/83 e s eck , in eine Übe bewe ung
wandel . Ein ähnliches Un e bewe ungsphänomen en decken auch Lim
(1992) und B enne /Sub ahmany am/Uno (1989) am japanischen Ma k .
Lim (1992) be ich e on eine Un e bewe ung, die sich im Un e su-
chungszei aum in eine Übe bewe ung wandel , wäh end B enne /Sub-
ahmanyam/Uno (1989) eine pe manen e, sich jedoch e inge nde
Un e bewe ung des Fu u es dokumen ie en. Ein Zusammenhang zwi-
schen Fehlbewe ung und Res lau zei wi d in beiden Un e suchungen
nich beobach e , gleichwohl jedoch eine posi i e, in den Lags abneh-
mende Au oko ela ion de Fehlbewe ungen, wie sie auch am deu schen
Ma k zu beobach en is . S ulz/Wasse allen/S ucki (1990) e mi eln am
schweize ischen Ma k eben alls eine signi ikan e Un e bewe ung des
Fu u es bei posi i e Au oko ela ion, die jedoch in den einzelnen un e -
such en Kon ak en seh un e schiedlich is .
Die E gebnisse on Yada /Pope (1990) ü den Ak ienindex-Fu u e an
de LIFFE weisen eilweise eine g oße Ähnlichkei zu E gebnissen im
DAX-Fu u e au . Die Fu u es sind im Un e suchungszei aum 07/84 bis
06/88 du chschni lich un e bewe e , die Un e bewe ung nimm jedoch
mi de Zei ab. Die Fehlbewe ung is s a k posi i au oko elie ,
jedoch deu lich ge inge als im DAX-Fu u e. Eine Reg ession au die
Res lau zei e gib ü die e s en sechs Kon ak e einen signi ikan nega-
i en Koe izien en, danach is e jedoch posi i ode insigni ikan .
Lois l/Kobinge (1992) un e suchen bezüglich de Fehlbewe ung den
DAX-Fu u e mi Fälligkei im Sep embe 1991 ü das Zei in e all on
07/91 bis 09/91. Sie en decken dabei im Mi el eine abnehmende Un e -
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556 Wol gang Bühle und Alexande Kemp
bewe ung in den e s en beiden Mona en und keine signi ikan e Fehlbe-
we ung im le z en Mona . P igge/Schlag (1992) be ich en eben alls übe
eine deu liche Dominanz de nega i en Fehlbewe ungen des DAX-Fu u-
es in dem on ihnen un e such en Zei aum om 23.11.1990 bis
30.6.1992. Beme kenswe is ih e Beobach ung, daß die Übe bewe un-
gen sich au den ällig we denden Kon ak ku z o dessen Schlußab-
echnung konzen ie en.
Im Gegensa z zu den bishe zi ie en S udien be ich en Co nell (1985)
om ame ikanischen und Bailey (1989) om japanischen Ak ienindex-
Fu u esma k , daß die Fehlbewe ungen sich nich signi ikan on Null
un e scheiden und die Ku se im Mi el du ch das Modell de
Cash&Ca y-A bi age e klä we den können.
MacKinlay/Ramaswamy (1988) en decken in ih e be ei s e wähn en
S udie im Mi el übe alle un e such en Kon ak e eine Fehlbewe ung
in Höhe on 0,12%, wobei in den e s en Kon ak en Übe bewe ung o -
he sch und in den spä e en Kon ak en Un e bewe ung übe wieg .
Die Fehlbewe ungen sind s a k posi i au oko elie . Auße dem inden
MacKinlay/Ramaswamy einen posi i en Zusammenhang zwischen dem
Absolu we de ela i en Fehlbewe ung und de Res lau zei . Bha /
Cakici (1990) un e suchen den S&P 500 Fu u e un e Ve wendung on
Tagesschlußku sen ü den Zei aum 04/82 bis 06/87. Dabei e mi eln sie
eine ge inge du chschni liche Übe bewe ung des Fu u es. Den Zusam-
menhang zwischen Res lau zei und Fehlbewe ung un e suchen sie au
zweie lei Weise. Mi els eine linea en Reg ession en decken sie analog
zu MacKinlay/Ramaswamy (1988) einen posi i en Zusammenhang zwi-
schen dem Absolu we de ela i en Fehlbewe ung und de Res lau -
zei . Du ch Ve gleich on Kon ak en mi d ei Mona en Res lau zei und
solchen mi eine Res lau zei zwischen d ei und sechs Mona en inden
sie e ne he aus, daß die Fehlbewe ung bei länge e Res lau zei im
Mi el g öße is und häu ige aus eine Übe bewe ung des Fu u es
bes eh . Dami s ehen ih e E gebnisse in einem k assen Gegensa z zu
denjenigen im DAX-Fu u e.
VI. A bi agemöglichkei en
Nachdem bishe die F age un e such wu de, ob die Cash&Ca y-
A bi age ein geeigne es Modell zu Besch eibung de Fu u esku se da -
s ell und wie Ku sabweichungen e klä we den können, wi d im wei e-
en Ve lau de S udie analysie , ob A bi ageu e in de Lage sind, aus
den he schenden P eis e häl nissen isikolose Gewinne zu e zielen.
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De DAX-Fu u e: Ku s e hal en und A bi agemöglichkei en 563
Tabelle 15
Du chschni liche Zahl au einande olgende A bi agesignale
Kon ak In e all T = 03/91 T= 06/91 T = 09/91 T = 12/91
UBS SI + S2 + S3 16,3 7,1 5,3 1,6
ÜBS SI + S2 + S3 3,5 0 2 1
UBS S3 17,9 4,4 3 0
ÜBS S3 3,5 0 2 0
UBS SI + S2 13,5 14,1 6,4 1,6
ÜBS SI + S2 0 0 0 1
T: Fälligkei des Fu u es;
UBS: Un e bewe ungs-Signal;
ÜBS: Übe bewe ungs-Signal.
Bei eine nach Teilin e allen ge enn en Be ach ung sieh man -
auße im Mä z-Kon ak - die Hypo hese ges ü z , daß A bi ageu e o -
wiegend im Kon ak mi de kü zes en Res lau zei handeln und so die
Ku se schnelle in die A bi ageg enzen zu ückkeh en. Die Anzahl de
au einande olgenden A bi agesignale is im le z en Qua al deu lich
nied ige als in den o he gehenden Qua alen. Im Mä z-Kon ak is ein
solche E ek nich zu beobach en. Dies kann zum einen da au be u-
hen, daß A bi ageu e ku z nach E ö nung des Handels im DAX-Fu u e
gene ell kaum handel en, ode zum ande en da au , daß die Res lau zei
im Mä z-Fu u e ohnehin nu maximal ie Mona e be ug.
Zusammen assend läß sich bezüglich de beobach ba en A bi age-
signale olgendes es hal en:
- Fehlbewe ungen signalisie en in den meis en Fällen Chancen ü eine
Sho -A bi age, also ü den Kau des Fu u es und den Ve kau des
Kassains umen es.
- A bi agesignale e en ela i häu ige au , wenn die Res lau zei
noch meh als 3 Mona e be äg .
- Sobald eine A bi agemöglichkei signalisie wi d, bleib das Signal
übe einen länge en Zei aum e hal en.
- A bi agesignale bleiben, auße im Mä z-Fu u e, bei g öße e Res lau -
zei länge e hal en als bei kü ze e Res lau zei .
- Übe den Un e suchungszei aum e inge n sich sowohl Anzahl als
auch du chschni liche Daue und Höhe eines A bi agesignals.
40*
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564 Wol gang Bühle und Alexande Kemp
Nachdem bishe lediglich un e such wu de, wie häu ig die Fehlbewe -
ung einem A bi ageu signalisie , daß e handeln kann, wi d im ol-
genden Abschni analysie , ob A bi agesignale un e Be ücksich igung
on Aus üh ungs e zöge ungen e olg eich in A bi ageposi ionen umge-
se z we den können.
2. A bi agee olg
Die S a egie des A bi ageu s, die au ih en E olg hin un e such
we den soll, bes eh da in, daß e , sobald e ein A bi agesignal beob-
ach e , eine en sp echende A bi ageposi ion au bau . Hie bei wi d
un e s ell , daß e den Fu u e ohne Zei e zöge ung zum Signalku s
kau en bzw. e kau en kann, da an de DTB als ollelek onische Bö se
Aus üh ungs e zöge ungen e nachlässigba ge ing sind. Dagegen wi d
ü den Au bau de Gegenposi ion am Kassama k eine Zei e zöge ung
on eine bzw. zwei Minu en un e s ell . Die Höhe des A bi agee geb-
nisses is somi on dem zukün igen DAX-We abhängig und deshalb
zum Zei punk des Engagemen s im Fu u esma k ungewiß. Es kann
g undsä zlich posi i ode nega i sein. Eine ku ze Aus üh ungs e zöge-
ung on maximal 2 Minu en kann nu deshalb un e s ell we den, da
als A bi ageu , wie auch bei de E mi lung de T ansak ionskos en, ein
ins i u ionelle Anlege angenommen wi d. Doch selbs ü ins i u io-
nelle Anlege is diese Handelsgeschwindigkei nu möglich, da de DAX
ela i wenige Ak ien um aß und das zug undeliegende Po e euille des-
halb schnell gehandel we den kann.
T ansak ionskos en we den sowohl bei de E mi lung des A bi age-
signals als auch beim Au bau de A bi ageposi ion be ücksich ig . Es
is dabei zu beach en, daß de Risikozuschlag on ie DAX-Punk en
das A bi agesignal beein luß , nich abe die Höhe des A bi agee olgs.
Wie in den o angegangenen Abschni en wi d de Fu u e wie ein Fo -
wa d behandel , die Auswi kungen des Ma king o Ma ke s au das
A bi agee gebnis we den also e nachlässig .
Zunächs is in Tabelle 16 ausgewiesen, in wie iel P ozen de Fälle
die da ges ell e S a egie dazu üh , daß de A bi ageu un e Be ück-
sich igung eine Aus üh ungs e zöge ung on eine bzw. zwei Minu en
einen A bi agegewinn e ziel . Da au g und de E gebnisse in Abschni 6.1
e mu e we den kann, daß A bi ageu e o wiegend im le z en Qua al
handeln, we den die E gebnisse hie ü in Tabelle 17 ge enn ausgewie-
sen.
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De DAX-Fu u e: Ku s e hal en und A bi agemöglichkei en 565
Tabelle 16
E olg eiche A bi ageposi ionen wäh end de gesam en Lau zei
bei eine Aus üh ungs e zöge ung on eine Minu e (AVI) bzw.
zwei Minu en (AV2)
Kon ak T
=
03/91 T= 06/91 T
=
09/91 T = 12/91
AV1-UB 2343 2035 639 29
AV1-UB/UBS (%) 99,19 99,60 99,22 100
AVI-ÜB 21 0 4 1
AV1-ÜB/ÜBS (%) 100 -100 100
AVI/AS (%) 99,20 99,60 99,23 100
AV2-UB 2339 2035 637 29
AV2-UB/UBS (%) 99,02 99,60 98,91 100
AV2-ÜB 21 0 4 1
AV2-ÜB/ÜBS (%) 100 -100 100
AV2/AS (%) 99,03 99,60 98,92 100
T: Fälligkei des Fu u es;
AV1-UB: Anzahl de e olg eichen A bi ageposi ionen bei Un e bewe ung und eine Aus üh ungs-
e zöge ung on eine Minu e;
AV1-UB/UBS: AV1-UB im Ve häl nis zu Anzahl de Un e bewe ungs-Signale;
AV1-AS: Gesam zahl de e olg eichen A bi ageposi ionen im Ve häl nis zu den A bi agesignalen.
Die üb igen Symbole bei eine Übe bewe ung und eine Aus üh ungs e zöge ung on zwei Minu en sind
analog zu in e p e ie en.
Tabelle 16 zeig , daß die Ve wendung eine Risikop ämie on 4 DAX-
Punk en dazu üh , daß de A bi ageu in as allen Fällen o z eine
Aus üh ungs e zöge ung on eine ode zwei Minu en einen A bi age-
gewinn ealisie en kann. Dies gil unabhängig da on, ob eine Long-A bi-
age ode eine Sho -A bi age du chge üh wi d.
Ein Ve gleich diese E gebnisse mi denjenigen in Tabelle 17, die sich
au das le z e Qua al beziehen, e b ing keine nennenswe en Un e -
schiede.
Um zu p ü en, ob die wenigen Fälle, in denen de A bi ageu -Ve lus
e ziel , insgesam seine Gewinne übe decken, wi d zusä zlich die du ch-
schni liche Höhe des A bi agee gebnisses e mi el . Diese is de inie
als
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566 Wol gang Bühle und Alexande Kemp
Du chschni gesam
£ {RFB( + lag, T)soll - 2C}
Alle Long-A bi age
^ Anzahl de T ansak ionen
£ {RFB ( + lag, T) aben - 2C - WPL
•
(T - i)}
AiZe Sho -A bi age
Anzahl de T ansak ionen
und wi d ü e schiedene Aus üh ungs e zöge ungen und S a egien
ausgewiesen. Die T ansak ionskos en um assen dabei im Falle de Long-
A bi age lediglich die Händle cou age, im Falle de Sho -A bi age
da übe hinaus auch die Leihekos en.
Tabelle 18 dokumen ie , daß die S a egie des A bi ageu s ihm in
allen Kon ak en einen posi i en du chschni lichen A bi agegewinn
e b ing . Diese is deu lich höhe als das u sp üngliche A bi agesignal.
Tabelle 17
E olg eiche A bi ageposi ionen im le z en Qua al (S3)
bei eine Aus üh ungs e zöge ung on eine Minu e (AVI) bzw.
zwei Minu en (AV2)
Kon ak T
=
03/91 T= 06/91 T= 09/91 T
=
12/91
AV1-UB 1622 915 111 0
AV1-UB/UBS (%) 99,32 99,67 97,36 -
AVI-ÜB 21 0 4 0
AV1-ÜB/ÜBS (%) 100 0 100 -
AVI/AS (%) 99,33 99,67 97,45 -
AV2-UB 1619 915 109 0
AV2-UB/UBS (%) 99,14 99,67 95,61 -
AV2-ÜB 21 0 4 0
AV2-ÜB/ÜBS (%) 100 0 100 -
AV2/AS (%) 99,15 99,67 95,76 0
T: Fälligkei des Fu u es;
AV1-UB: Anzahl de e olg eichen A bi ageposi ionen bei Un e bewe ung und eine Aus üh ungs-
e zöge ung on eine Minu e;
AV1-UB/UBS: AV1-UB im Ve häl nis zu Anzahl de Un e bewe ungs-Signale;
AVI-AS: Gesam zahl de e olg eichen A bi ageposi ionen im Ve häl nis zu den A bi agesignalen.
Die üb igen Symbole bei eine Übe bewe ung und eine Aus üh ungs e zöge ung on zwei Minu en sind
analog zu in e p e ie en.
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De DAX-Fu u e: Ku s e hal en und A bi agemöglichkei en 567
De Risikozuschlag übe i also den du ch die Aus üh ungs e zöge-
ung e u sach en du chschni lichen Ve lus .
Als Risikomaß is de Ve lus ausgewiesen, den ein A bi ageu du ch-
schni lich in den wenigen Fällen e leide , in denen die Aus üh ungsVe -
zöge ung eine e olg eiche A bi age ansak ion e hinde . Diese is
de inie als:
Du chschni s e lus
£ {RFB( + lag, T)soll - 2C}
Ve lus b ingende Long-A bi age
Anzahl de e lus b ingenden T ansak ionen
E { RFB ( + lag, T)hahen -2 C - WPL • (T - )}
Ve lus b ingende Sho -A bi age
Anzahl de e lus b ingenden T ansak ionen
Man e kenn in Tabelle 18, daß de du chschni liche Ve lus , wenn-
gleich de Ve lus all sel en au i , bis zu 1,15% be agen kann. Bei
einem DAX-S and on 1600 en sp ich dies DM 1840,- p o Kon ak .
Analysie man lediglich das le z e Qua al, is die A bi ages a egie
imme noch e olg eich, auch wenn die Anzahl de A bi agemöglichkei-
Tabelle 18
Höhe des A bi agee gebnisses in P ozen wäh end de gesam en Lau zei
Kon ak T
=
03/91 T
=
06/91 T
=
09/91 T = 12/91
AV1-UB Du chschni gesam (%) 0,61 0,60 0,65 0,62
Du chschni s e lus (%) 0,68 1,15 0,14 -
AVI-ÜB Du chschni gesam (%) 0,39 -0,46 0,32
D uchschni s e lus (%) ----
AV2-UB Du chschni gesam (%) 0,61 0,60 0,65 0,59
Du chschni s e lus (%) 0,72 1,15 0,16 -
AV2-ÜB Du chschni gesam (%) 0,38 -0,29 0,25
Du chschni s e lus (%) --- -
T: Fälligkei des Fu u es;
AV1-UB: „Du chschni gesam " bezeichne den du chschni lichen Gewinn eines A bi ageu s bei eine
Aus üh ungs e zöge ung on eine Minu e, wenn e imme dann handel , sobald ein Un e bewe -
ungssignal o lieg ;
„Du chschni s e lus " bezeichne den du chschni lichen Ve lus eines A bi ageu s bei eine
Aus üh ungs e zöge ung on eine Minu e in denjenigen Fällen, in denen e das Un e bewe -
ungssignal nich e olg eich in eine A bi ageposi ion umse zen kann.
Die üb igen Symbole bei eine Übe bewe ung und eine Aus üh ungs e zöge ung on zwei Minu en sind
analog zu in e p e ie en.
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568 Wol gang Bühle und Alexande Kemp
en wesen lich ge inge is ( gl. Tabellen 16, 17). Es äll jedoch au , daß
ab dem Juni-Fu u e das du chschni liche A bi agee gebnis deu lich
ge inge is als bei de Un e suchung de gesam en Lau zei de Fu u es.
De Dezembe -Fu u e weis keinen Gewinn bzw. Ve lus au , da in
dessen le z em Qua al keine A bi agesignale o liegen ( gl. Tabelle 13).
De Ve gleich de A bi agemöglichkei en zwischen dem le z en Teil-
in e all und de gesam en Lau zei wi d plas ische , wenn man den
DM-Gewinn eines A bi ageu s be ach e , de bei jedem Signal genau
einen Fu u e kau ode e kau und die Gegensei e am Kassama k
au bau . Wie man in Tabelle 20 sieh , hä e de A bi ageu bei de
un e s ell en S a egie zu Beginn des Un e suchungszei aums g oße
Gewinne ealisie en können, besonde s wenn e auch in Fu u es mi
lange Res lau zei ä ig gewo den wä e. Es wi d hie bei nich un e -
schieden, ob de Gewinn aus eine Sho - ode aus eine Long-A bi age
en s anden is .
Man e kenn aus Tabelle 20 e ne , daß die du chschni lichen A bi a-
gegewinne du ch die Aus üh ungsVe zöge ung nich wesen lich beein-
luß we den.
Tabelle 19
Höhe des A bi agee gebnisses in P ozen im le z en Qua al (S3)
Kon ak T = 03/91 T= 06/91 T = 09/91 T = 12/91
AV1-UB Du chschni gesam (%) 0,66 0,30 0,31 _
Du chschni s e lus (%) 0,58 0,58 0,14 -
AVI-ÜB Du chschni gesam (%) 0,39 -0,46 -
D uchschni s e lus (%) --- -
AV2-UB Du chschni gesam (%) 0,66 0,29 0,28 -
Du chschni s e lus (%) 0,51 0,58 0,16 -
AV2-ÜB Du chschni gesam (%) 0,38 -0,29 -
Du chschni s e lus (%) - - - -
T: Fälligkei des Fu u es;
AV1-UB: „Du chschni gesam " bezeichne den du chschni lichen Gewinn eines A bi ageu s bei eine
Aus üh ungs e zöge ung on eine Minu e, wenn e imme dann handel , wenn ein Un e bewe -
ungssignal o lieg ;
„Du chschni s e lus " bezeichne den du chschni lichen Ve lus eines A bi ageu s bei eine
Aus üh ungs e zöge ung on eine Minu e in denjenigen Fällen, in denen e das Un e bewe -
ungssignal nich e olg eich in eine A bi ageposi ion umse zen kann.
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De DAX-Fu u e: Ku s e hal en und A bi agemöglichkei en 569
Tabelle 20
A bi agegewinn in Tsd. DM
Gewinn in
Tsd. DM
SI + S2 + S3
Lag = 1 Min.
S3
Lag = 1 Min.
SI + S2 + S3
Lag = 2 Min.
S3
Lag = 2 Min.
T= 03/91 2021 1493 2007 1486
T - 06/91 1781 444 1746 435
T
=
09/91 586 58 550 50
T
=
12/91 29 0 27 0
T: Fälligkei des Fu u es;
S: Lau zei qua ale.
Zusammen assend kann dami olgendes es ges ell we den:
- Risikolose A bi age is am DAX-Fu u es-Ma k im Un e suchungs-
zei aum nich möglich, das Risiko de A bi ageu e bei ih en T ans-
ak ionen is jedoch seh ge ing.
- Es bie e sich ü A bi ageu e im Un e suchungszei aum insgesam
eine g oße Zahl on A bi agemöglichkei en, im besonde en in Kon-
ak en mi lange Res lau zei .
- Gewinnmöglichkei en bes ehen o wiegend in Fo m eine Sho -A bi-
age.
- Anzahl und Höhe de A bi agemöglichkei en nehmen mi de Zei
deu lich ab.
- Am Ende des Un e suchungszei aums bie en sich nahezu keine A bi-
agemöglichkei en meh .
Abschließend sollen diese E gebnisse wiede um mi denjenigen e -
glichen we den, die on ande en Mä k en be ich e we den. Um Un e -
suchungen übe A bi agemöglichkei en sinn oll du ch üh en zu
können, is es no wendig, annähe nd zei gleiche Fu u es- und Kassa-
ku se zu e wenden. Dies is bei den beiden olgenden S udien nich
gewäh leis e , da sie mi Tagesschlußku sen a bei en, die im jeweiligen
Kassa- und Fu u esma k zu un e schiedlichen Zei en e mi el we den.
B enne / Sub ahmany am/Uno (1989) e mi eln in eine einen ex-pos -
Analyse (Signalku s = Handelsku s) des japanischen Ma k es bei T ans-
ak ionskos en in Höhe on einem P ozen , daß e wa 40 % alle No ie un-
gen auße halb de A bi agebände liegen. Da on signalisie en 90% eine
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570 Wol gang Bühle und Alexande Kemp
Sho -A bi age. Bei T ansak ionskos en on zwei P ozen bleiben noch
e wa 20% alle No ie ungen auße halb des A bi agebandes, da on 98%
un e halb de un e en A bi ageg enze. Ähnlich wie im DAX-Fu u e
dominie en also die Sho -A bi agemöglichkei en.
Yada /Pope (1990) be ich en on ex-pos -A bi agemöglichkei en an
de LIFFE bei T ansak ionskos en in Höhe on einem P ozen , die
jedoch bei eine E höhung de T ansak ionskos en au 1,5 ode 2 P ozen
e schwinden. Ex-an e-A bi agemöglichkei en e en kaum au . Dies
kann nich e wunde n, da in ih em Modell en wede de E ö nungs-
ode de Schlußku s eines Tages als Signalku s dien und die Au äge
e s zum Schlußku s des Tages ode zum E ö nungsku s des olgenden
Tages ausge üh we den.
Das P oblem de Nich -Simul ani ä de Ku se e meiden Lois l/
Kobinge (1992), indem sie inne ägliche Ku se e wenden. In eine
einen ex-pos -Un e suchung inden sie kaum Long-A bi agemöglich-
kei en, jedoch häu ig Sho -A bi agemöglichkei en.
Eine aus üh liche S udie zu A bi agemöglichkei en s amm on
Chung (1991). E un e such den Fu u e au den Majo Ma ke Index
un e Ve wendung alle T ansak ionsku se im Zei aum on 07/84 bis
08/86. Ex-pos liegen inne halb eines Jah es bis maximal 33% alle
No ie ungen auße halb eines T ansak ionskos enbandes on 0,5%,
jedoch nu e wa 1,5% alle No ie ungen auße halb eines Bandes on
1%. Du chschni lich e lauben e wa ie No ie ungen hin e einande
den Au bau de selben A bi ageposi ion. Bei de E mi lung on ex-
an e-A bi agemöglichkei en be ücksich ig Chung an beiden Mä k en
Aus üh ungsVe zöge ungen on 20 Sekunden, zwei Minu en und ün
Minu en. Hie du ch eduzie en sich besonde s bei g öße en T ansak-
ionskos en die A bi agemöglichkei en. Es e geben sich eilweise bedeu-
ende Di e enzen zwischen A bi agesignal und a sächlichem A bi a-
gegewinn, d.h. die Aus üh ungs e zöge ung s ell ü den A bi ageu
ein e hebliches Risiko da . Ein G und hie ü dü e sein, daß Chung in
seine S udie keine Risikop ämie bei de A bi ageen scheidung be ück-
sich ig , so daß be ei s eine ge inge ungüns ige Ku sände ung einen Ve -
lus en s ehen lassen kann. Die Ex-an e-A bi agemöglichkei en nehmen
im Lau e de Zei ab, ein E gebnis, das sich auch im DAX-Fu u e wie-
de inde .
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De DAX-Fu u e: Ku s e hal en und A bi agemöglichkei en 571
VII. Zusammen assung
In de o liegenden empi ischen S udie we den e s mals um assend die
Beziehungen zwischen Fu u es au einen Pe o manceindex und dem
zugehö igen Kassains umen un e such . T o z diese Besonde hei des
Unde lyings e häl sich de DAX-Fu u e in ielen Belangen ähnlich wie
die Fu u es au Ku sindizes.
So zeig sich bei eine Analyse minü liche Rendi en an Kassa- und
Fu u esma k , daß le z e e du chgängig eine höhe e Va ianz au weis .
Dieses E gebnis kann au die Exis enz on „S ale P ices" zu ückge üh
we den. „S ale P ices" scheinen bei DAX-Rendi en jedoch nu in seh
ku zen Zei in e allen eine Rolle zu spielen. Im Mi el sind die Rendi en
au beiden Mä k en nich on Null e schieden.
Das adi ionelle Modell de Cash& Ca y-A bi age is nich in de
Lage, die am Ma k beobach ba en Fu u esku se zu e klä en. Fu u es
we den am Ma k im Du chschni mi einem Abschlag gegenübe dem
a bi age eien Cash&Ca y-Ku s gehandel . Ein solche P eisabschlag
läß sich mi dem indi iduellen Liquidi ä s isiko au g und on Nach-
schuß e p lich ungen aus dem Ma king o Ma ke , nich abe mi ehlen-
de Ma k liquidi ä bei Fu u es mi lange Res lau zei e klä en.
Die Abweichungen om - im Sinne de Cash& Ca y-A bi age - ai en
Fu u esku s sind besonde s zu Beginn des Un e suchungszei aums so
g oß, daß sie o z de mi de Res lau zei wachsenden T ansak ions-
kos en häu ig Möglichkei en zu A bi age, dabei o wiegend zu Sho -
A bi age, signalisie en.
Die Be ücksich igung eine Risikop ämie in de A bi ageen scheidung
üh dazu, daß o z Aus üh ungs e zöge ungen im Kassama k in as
allen Fällen A bi agesignale in e olg eiche A bi ageposi ionen umge-
se z we den können. Die Anzahl und Höhe de A bi agemöglichkei en
nehmen jedoch im Un e suchungszei aum so s a k ab, daß de DAX-
Fu u es-Ma k am Ende des Jah es 1991 als wei gehend a bi age ei
bezeichne we den kann.
Li e a u
Acke , Geo g (1991): Die We papie leihe. G undlagen, Abwicklung und Risiken
eines neuen Bankp oduk es, Wiesbaden 1991. - Bailey, Wa an (1989): The Ma ke
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Fu u es Ma ke s, Vol. 9 (1989), S. 283 - 295. - Bambe g, Gün e & Röde , Klaus
(1992): A bi age am DAX-Fu u es Ma k un e Be ücksich igung on S eue n,
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572 Wol gang Bühle und Alexande Kemp
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OPEN ACCESS | Licensed unde CC BY 4.0 | h ps://c ea i ecommons.o g/abou /cclicenses/
DOI h ps://doi.o g/10.3790/ccm.26.4.533 | Gene a ed on 2023-01-16 13:04:08