Welcke , Johannes; Schindle , Klaus
A icle
Wäh ungsop ionsscheine und de Rücke s a ung-
Wäh ungsop ionsschein (RWOS – money-back cu ency
wa an ) de No diska In es e ingsbanken (NIB)
K edi und Kapi al
P o ided in Coope a ion wi h:
Duncke & Humblo , Be lin
Sugges ed Ci a ion: Welcke , Johannes; Schindle , Klaus (1989) : Wäh ungsop ionsscheine und de
Rücke s a ung-Wäh ungsop ionsschein (RWOS – money-back cu ency wa an ) de No diska
In es e ingsbanken (NIB), K edi und Kapi al, ISSN 0023-4591, Duncke & Humblo , Be lin, Vol. 22,
Iss. 2, pp. 239-266,
h ps://doi.o g/10.3790/ccm.22.2.239
This Ve sion is a ailable a :
h ps://hdl.handle.ne /10419/293142
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Wäh ungsop ionsscheine und de Rücke s a ung-
Wäh ungsop ionsschein (RWOS
—
money-back cu ency Wa an )
de No diska In es e ingsbanken (NIB)*
Von Johannes Welcke und Klaus Schindle , Saa b ücken
I. De Ma k
Im Zuge de En wicklung de Te minmä k e in den Ve einig en S aa en
we den schon ab 1982 Wäh ungsop ionen an de Philadelphia S ock
Exchange gehandel . Sei 1986 kann auch de deu sche In es o Wäh ungs-
op ionsscheine kau en. Gegenwä ig we den 30 Op ionsscheine zum Bezug
on US-$ gegen DM gehandel . Daneben bie en die Wes deu sche Landes-
bank und die Deu sche Bank egelmäßig Op ionen mi e schiedenen Aus-
übungsku sen und eine Lau zei bis zu ca. einem Jah an. S a des Kau s
eine US-$-Kau op ion komm auch de Kau eines DM-Pu an eine US-
Bö se mi eine Lau zei on bis zu d ei Mona en in F age. Eine US-$-Kau -
op ion is dasselbe wie ein an den US-Bö sen gehandel e DM-Pu . Die
Um echnungs o mel ü die We e beide Op ionen is :
We eine US-$-Kau op ion mi dem Ausübungsku s x [DM/Op ion] =
x
•
(We eine DM Ve kau sop ion mi dem Ausübungsku s 1/x) [$/Op ion]
•
De isenku s [DM/$]
Op ionsscheine haben in de Regel länge e Lau zei en bis zu ün Jah en.
Wei e e Op ionsscheine be ech igen zum Bezug on US-$ gegen Yen und
P und S e ling. Die meis en Op ionsscheine sind wäh end de gesam en
Lau zei ausübba („ame ikanische Op ionen"), einige hingegen nu zum
Ve allzei punk („eu opäische Op ionen").
Ein Schein weis gegenübe den üb igen Scheinen Besonde hei en au , de
RWOS de No diska In es e ingsbanken: Gegen 1,673 DM kann
1
US-$ bis
zum 7. Mai 1993 bezogen we den. Wi d die Op ion nich ausgeüb , so wi d
de u sp üngliche Kau p eis ü einen Op ionsschein, de zum Bezug on 50
US-$ be ech ig , in Höhe on 20,25 DM am 13. Mai 1993 zu ücke s a e .
* Die Ve ö en lichung is de Tex eines Gu ach ens, das die Au o en am 20.11. 88
de DG Bank, Deu sche Genossenscha sbank, e s ell en.
16*
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240 Johannes Welcke und Klaus Schindle
II. Bewe ung on Wäh ungsop ionen
1. De Black / Scholes We
Die ü die Bewe ung une läßliche Black / Scholes Fo mel wi d in de
Bundes epublik Deu schland wede on den Banken noch on einschlägigen
Zei sch i en und Bö sendiens en e wende . Obwohl sie in den USA und
G oßb i annien sei Jah en zum S anda dwissen jedes We papie be a e s
gehö , haben die meis en Analys en de Bö senab eilungen auch enom-
mie e Banken noch nich einmal den Namen gehö . In einem en sp e-
chend bedaue lichen Zus and is die Be a ung de In es o en. Sie gehen
da on aus, daß die Bö senku se einen „ ai en" We da s ellen. So wu de
de US-$-Wäh ungsop ionsschein de Deu schen Bank An ang Augus 1988
noch zu zehn DM gekau , obwohl e höchs ens eine DM we wa . E no ie
auch gegenwä ig (15. 9.1988) imme hin noch mi 2,15 DM und wi d mi de
alle g öß en Wah scheinlichkei bis zu seinem Ve all am 4. 11. 1988 seinen
We öllig e lie en1. Diese exo ische P eisbildung ha zwei U sachen:
- zum einen die Hil losigkei de We papie be a e besonde s in de Beu -
eilung un e schiedliche Lau zei en de Op ionsscheine und
- zum ande en die Abwesenhei eines Te minhandels ode de Möglichkei
des sho selling.
Die Abwesenhei eines Te minma k es scha de ac o eine Monopols el-
lung on Banken und einigen g oßen Indus ie i men beim Ve kau on
Wäh ungsop ionen und e hinde , daß in o mie e In es o en den P eis au
einem ai en Ni eau hal en. Be o wi dahe au die Besonde hei en de
Bewe ung des oben genann en Scheins eingehen können, muß übe die
Bewe ung on Wäh ungsop ionen mi üblichen Kondi ionen gesp ochen
we den.
Ga man / Kohlhagen haben au de G undlage des Black / Scholes
Modells Fo meln zu Bewe ung on Wäh ungsop ionen en wickel :
C=S-e T-N(y + o- VT) - K • e * • N (y) und
- j-T -i -T
P = K • e a - N{-y) - S • e 1 • N(-y- o- [T),
wobei y = [in (S/K) + (id - i - 0,5o2) • T]/[O-VT].
Die Benennung de Symbole mach gleichzei ig kla , on wie ielen Fak o-
en die Bewe ung eine Wäh ungsop ion abhäng .
1 Am 4.11. 88 wa de Schein mi einem Ausübungsku s on 2,06 DM/$ we los.
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Wäh ungsop ionsscheine und Rücke s a ung-Wäh ungsop ionsschein 241
C We de eu opäischen Kau op ion (Call)
P We de eu opäischen Ve kau sop ion (Pu )
S De isenku s
K Ausübungsku s (Basisku s, exe cise p ice)
T Lau zei de Op ion in Jah en
<7 S anda dabweichung de Loga i hmen de Ku s e ände ungs ak o en
(S / S
_
i) als Maß ü die Va iabili ä de De isenku se
id s e ige inländische Zinssa z (domes ic in e es a e), mi
„ * ":
deku si
i s e ige inländische Zinssa z ( o eign in e es a e), mi
„ * ":
deku si
In (.) na ü liche Loga i hmus (Loga i hmus zu Basis e = 2,71828...)
N (.) We de kumulie en S anda dno mal e eilung
Zusä zlich we den olgende Symbole e wende :
Cam (5, T, K) We de ame ikanischen Kau op ion in Abhängigkei on
«S,
T und K
R Rücke s a ungsbe ag (u sp üngliche Kau p eis) ge eil du ch die
Zahl de Dolla , die mi dem Op ionsschein bezogen we den können.
Z zusä zlich zum Ve zich au den Rücke s a ungsbe ag (R) zum Bezug
eines Dolla s e o de liche Zuzahlung
W (S, T) We des eu opäischen RWOS de NIB in Abhängigkei on S und T
wam (S, T) We des ame ikanischen RWOS de NIB in Abhängigkei on 5 und T
Die Fo mel gil zunächs ü eu opäische Op ionen. Au den Un e schied
zwischen ame ikanische und eu opäische Op ion wi d anschließend ein-
gegangen.
Wie beein lussen die einzelnen ü den Op ionswe bes immenden Fak o-
en den Ku s eines Wäh ungs(kau )op ionsscheins (call op ion)? Fü die ol-
genden Beispiele wi d mi Ausnahme des jeweils a iie en Fak o s on ol-
gende ü die Reali ä ypische Kons ella ion de Da en ausgegangen:
id* = 5%, i * = 9%, K= S = 1,8 DM/$, T = 1 Jah , o= 0,13.
2. Ein luß des De isenku ses
De Ein luß des De isenku ses: De We des Op ionsscheins s eig mi
s eigendem De isenku s und zwa p ozen ual s ä ke ü Op ionen, die „aus
dem Geld" (S < K) sind, als ü Op ionen, die „am Geld" (S = K) ode die
soga „im Geld" (S > K) sind.
Am Geld s ehende De isenop ionen kos en bei de angenommenen Da en-
kons ella ion e wa 3,3% des De isenku ses.
Anhand de e s en Spal e (K = 1,50 DM/$) kann man den Un e schied
zwischen eine eu opäischen und ame ikanischen Op ion e läu e n. Eine
ame ikanische Op ion mi dem Ausübungsku s on 1,500 DM/$ müß e bei
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242 Johannes Welcke und Klaus Schindle
Tabelle 1
We e on De isenkau op ionen (C) bei e schiedenen De isenku sen (S)
und Ausübungsku s (K)
De isenku s [DM/$] Ausübungsku s [DM/$]
1,5000 1,8000 2,1000 2,5000
1,5000 0,0494 0,0037 0,0001 0,0000
1,6000 0,0963 0,0117 0,0006 0,0000
1,7000 0,1599 0,0290 0,0024 0,0000
1,8000 0,2361 0,0593 0,0073 0,0002
1,9000 0,3201 0,1047 0,0181 0,0007
2,0000 0,4058 0,1645 0,0387 0,0023
2,1000 0,4988 0,2361 0,0692 0,0060
2,2000 0,5900 0,3161 0,1136 0,0138
2,3000 0,6816 0,4061 0,1705 0,0277
2,4000 0,7733 0,4902 0,2382 0,0500
2,5000 0,8650 0,5804 0,3145 0,0824
... Op ionswe e (C) on am Geld s ehenden Op ionen
De isenku s (S) [DM / £]
° K= 1,50 + K
=
1,80 o K 2,10 AK=2,50
Abb. 1: We on De isenkau op ionen (C) in Abhängigkei om
De isenku s (S) bei e schiedenen Ausübungsku sen (K)
DK = 1,60 + K = 1,80 A = 2,00
einem De isenku s on 2,500 DM/$ einen inne en We (S - K) on 1,00
DM haben. Wa um is die eu opäische Op ion nu 0,865 DM (Tabelle 1,
Spal e 1) we ? Die eu opäische Op ion kann nich so o ausgeüb we den.
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Wäh ungsop ionsscheine und Rücke s a ung-Wäh ungsop ionsschein 243
We die eu opäische Op ion gla s ellen woll e, müß e die De isen pe Te -
min ein Jah e kau en. De Te minku s (F) abe wä e nach de Gleichung
F = S - (1+ id*)T/( 1
+
i *)T,
die wegen de in e na ionalen Zinsdi e enza bi age gil ,
F = 2,50 • 1,05* / 1.091 = 2,4083 .
2,4083 - 1,50 abe sind nu 0,9083 und mi 1,05 au den heu igen Tag abge-
zins nu 0,865 DM/$, was haa genau de heo e ische Black / Scholes-We
is . De We de eu opäischen De isenkau op ion geh gegen ih en We bei
Ausübung (inne e We ), da die Wah scheinlichkei , daß de De isenku s
un e 1,50 DM/$ äll , bei einem De isenku s on 2,50 gegen Null geh .
Dasselbe E gebnis e häl man auch, wenn man sich die Wäh ung leih ,
s a sie pe Te min zu e kau en, die geliehene Wäh ung e kau und die
DM-E löse anleg . De eine Dolla , den man in einem Jah bekomm , ha
einen Ba we on 1/1,09 = 0,9174. Diese 0,9174 $ zu 2,50 DM/$ e kau
e geben 2,2936 DM, und diese zu
5 %
angeleg e geben 2,4083 DM, was exak
dem Te minku s en sp ich .
Da an e kenn man, daß das Rech zu o zei igen Ausübung einen We
ha , wenn die Wäh ung, ü die eine Kau op ion bes eh , einen Depo ha .
Abe auch wenn die Wäh ung einen Repo ha , so kann sich bei eine ame-
ikanischen Op ion o zei ige Ausübung lohnen. Das gil imme , solange de
ausländische Zins i posi i is .
Wenn es im Falle eines Depo de Auslandswäh ung lohnend sein kann,
eine ame ikanische Wäh ungsop ion o zei ig auszuüben, so muß de We
eine eu opäischen Wäh ungsop ion mi s eigende Lau zei nich unbe-
ding s eigen.
3. De Ein luß de Lau zei
Dahe is es in e essan , den Ein luß de Lau zei bei einem un e schied-
lichen Ve häl nis on De isenku s zu Ausübungsku s (S/K) zu be ach en.
Wie die olgende Tabelle zeig , is das Maximum des We s eine am Geld
s ehenden Wäh ungsop ion {S = K = 1,80) nach ci ca 2,5 Jah en e eich .
(Exak lieg das Maximum bei 0,0662 DM/Op ion und eine Lau zei on 2
Jah en und ie Mona en.) Die im Geld s ehende Op ion (S = 1,80, K
=
1,60)
e eich ih en maximalen We so o , die aus dem Geld s ehende Op ion
(S = 1,80, K = 2,00) e eich ih Maximum e s bei eine Lau zei on 4,5
Jah en, abe selbs die aus dem Geld be indliche Kau op ion e eich das
Maximum ih es We es noch o einem Ve all e min on ün Jah en.
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244 Johannes Welcke und Klaus Schindle
Tabelle 2
We e on De isenkau op ionen bei e schiedenem Ve häl nis (S/K)
in Abhängigkei on de Lau zei (T), S = 1,80 DM/$
Lau zei [Jah e] Ausübungsku s [DM/$]
1,6000 1,8000 2,0000
0,0000 0,1998 0,0048 0,0000
0,5000 0,1734 0,0489 0,0070
1,0000 0,1612 0,0594 0,0159
1,5000 0,1518 0,0640 0,0221
2,0000 0,1434 0,0658 0,0263
2,5000 0,1356 0,0661 0,0291
3,0000 0,1281 0,0654 0,0309
3,5000 U,1211 0,0641 0,0319
4,0000 0,1144 0,0624 0,0324
4,5000 0,1081 0,0605 0,0325
5,0000 0,1020 0,0583 0,0322
... Maximale Op ionswe e in Abhängigkei on de Lau zei
Lau zei de De isenop ion (T ) [Jah e]
A K
=
1,60 O K = 1,80 + K
=
2,00
Abb.. 2: We on De isenkau op ionen (C) in Abhängigkei on
de Lau zei bei im Geld, am Geld und aus dem Geld s ehenden Op ionen
Die eu opäische Op ion ha den ih e Lau zei en sp echenden We . Es
wi d o geschlagen, de ame ikanischen Op ion das Maximum des We es
de eu opäischen Op ion wäh end de Lau zei beizulegen (pseudoame ika-
nische Bewe ung). Das wü de bedeu en, daß eine ün Jah e lau ende ame-
ikanische Op ion mi einem Ausübungsku s K = 1,60 DM/$ 20 P ennige,
bei K = 1,80 DM/$ 7 P ennige und bei K = 2,00 DM/$ 3 P ennige we is
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Wäh ungsop ionsscheine und Rücke s a ung-Wäh ungsop ionsschein 245
(siehe Tab. 2). Dami wü de sich de Op ionswe du ch eine Ve länge ung
de Lau zei übe jenen Zei punk hinaus, ü den de We de Op ion in
Abhängigkei on de Lau zei ein Maximum wi d, nich meh e höhen.
Bei de de zei igen Ma k kons ella ion wi d de We
- eine 10% im Geld s ehenden Op ion so o ,
- eine am Geld s ehenden Op ion nach ca. zweieinhalb Jah en und
- eine 10% aus dem Geld s ehenden Op ion nach ca. ie einhalb Jah en
maximal. Eine Ve länge ung de Lau zei übe diesen Zei punk hinaus
e höh den We de eu opäischen De isenop ion nich meh . Das is eine
wich ige Einsich , die die Fo meln e mi eln, da allein die Be ach ung de
Unsiche hei den Schluß naheleg , daß eine Op ion um so we olle sei, je
länge ih e Lau zei is .
Auch bei ame ikanischen Op ionen üh eine länge e Lau zei nich in
jedem Fall zu einem höhe en We . Die Zahlung eines P eises, de übe dem
inne en We lieg , is ü eine 20% im Geld s ehende De isenop ion nich
a ional. Vielmeh soll e ein solche De isenop ionsschein so o ausgeüb
we den. Die Zins e lus e au den inne en We sind hie höhe als de We
de Ve lus beg enzungsga an ie gegen eine Dolla ku ssenkung, den eine im
Geld s ehende De isenop ion bie e .
Mi de pseudoame ikanischen Bewe ung is das P oblem de Bewe ung
eine ame ikanischen Op ion noch nich be iedigend gelös , sie en sp ich
abe de P axis iele In es o en. In Abschni 6. wi d hie au nochmals ein-
gegangen.
4. De Ein luß de Vola ili ä
De We de De isenop ionsscheine wi d um so höhe , je g öße die Fla -
e ha igkei des Dolla ku ses, die Vola ili ä , is . Die Zunahme des We es
de De isenop ion bei s eigende Vola ili ä mach sich bei in, am und aus
dem Geld s ehenden Op ionen as gleich beme kba . Die p ozen uale
Zunahme des We es mi s eigende Vola ili ä is dabei bei den billigs en
De isenop ionen, und das sind die aus dem Geld s ehenden, am höchs en.
Die Schä zung de Vola ili ä is de k i ischs e Punk bei de Bewe ung
on Op ionen mi Hil e de Black / Scholes Fo meln. De hie gewähl e
We on < = 0,13 en sp ich de implizi en Vola ili ä de on de Wes -
deu schen Landesbank angebo enen De isenkau op ionen (0,12-0,13) und
gleichzei ig de implizi en Vola ili ä de an den US-Bö sen gehandel en
DM-Pu s bei Anwendung de Fo mel ü eu opäische Pu s. (Die implizi e
Vola ili ä is die Vola ili ä , bei de de e echne e Black / Scholes We
ge ade de Ma k we is .)
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246 Johannes Welcke und Klaus Schindle
Die his o ische Vola ili ä de DM/$-Ku se lieg übe länge e F is en
be echne ehe nied ige (0,11). Fü kü ze e F is en on einem Mona abe
nimm die Vola ili ä auch We e bis 0,2 an. Fü das Jah 1984/85 wa die
his o ische Vola ili ä auch au Jah esbasis 0,154. Gegenwä ig is die Vola-
ili ä des US-$ ehe nied ige , e en uell weil die No enbanken ih en Willen
zu S abilisie ung des Dolla ku ses bekunde haben. Von Mä z bis Augus
1988 wa die Vola ili ä nu 0,095. Ein Teil des höhe en We es de ame ika-
nischen Op ion gegenübe de eu opäischen soll e dahe in de Wahl des
We es ü sigma be ei s zum Ausd uck kommen: Es wu de de sich aus den
ame ikanischen Op ionen nach de Bewe ungs o mel ü die eu opäischen
Op ionen e gebende We gewähl . Indessen sind diese Op ionen alle ku z-
is ig. Es is auch nich auszuschließen, daß die Vola ili ä des US-$ wiede
g öße wi d.
Vola ili ä
Abb. 3: Jäh liche Vola ili ä de äglichen De isenku se [In (S /S _ i)]
ü das zu ückliegende Halbjah in sieben ägigem Abs and
• = P eis + = heo e ische We
5. De Ein luß de Zinssä ze
Beim Ein luß des Zinssa zes muß zwischen dem Ein luß des inländischen
und des ausländischen un e schieden we den. Mi s eigendem inländischen
Zinssa z s eig de We de De isenkau op ion, mi s eigendem auslän-
dischen Zinssa z sink de We de De isenkau op ion (Tabellen 3 und 4).
Tabelle 3
We de De isenop ion bei s eigendem inländischen Zinssa z
inländ. Zinssa z 3% 4% 5% 6% 7% 8%
We de
De isenop ion 0,0482 0,0536 0,0593 0,0654 0,0718 0,0786
[DM/Op ion au 1 $]
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Wäh ungsop ionsscheine und Rücke s a ung-Wäh ungsop ionsschein 253
Ausübungsku s bes immen. Beim De isenku s 1,683 und einem Ausübungs-
ku s on 1,85 DM/$ wi d de maximale We de Op ion on 0,0431 DM/
Op ion au einen Dolla zwa schon nach 4,8 Jah en e eich , äll abe bis
zum Ve allda um de Op ion nach ün Jah en noch nich ab. Die pseudo-
ame ikanische Bewe ung üh bei diese Op ion nich zu einem höhe en
We als dem We eine eu opäischen Op ion (Tabelle 9).
Bei einem De isenku s on 1,80 DM/$ lieg de We des RWOS bei 0,237
und sein Ausübungsku s bei 1,91 DM/$. De maximale Op ionswe C on
0,0562 wä e be ei s nach 4,3 Jah en e eich .
Obwohl de Zins e zich nu 0,0557 gegenübe einem maximalen We
de De isenop ion on 0,0562 is , eich de Spiel aum nich aus, um den
We des RWOS um einen P ennig anzuheben. Dann wä e de Zins e zich
be ei s 0,058, wäh end de We de Op ion 0,0545 nich übe s eig .
Tabelle 9
We eine De isenkau op ion bei e schiedenen Lau zei en
Lau zei des De isenkau -1200 1400 1600 1800
op ionsscheins [Tage] 1200 1400 1600 1800
We des De isenkau op ions-
scheins [DM/Schein au 1 $] 0,0548 0,0559 0,0562 0,0559
Wie hoch is de Ausübungsku s?
Bei de eu opäischen Bewe ung wa de Ausübungsku s K = W (S, T) + Z,
da die Op ion e s am Ende de Lau zei ausgeüb we den konn e. Bei de
ame ikanischen De isenkau op ion kann de Ausübungsku s bis au 1,673
+ Wam (S, T) / (1 + i)T sinken, wenn die Op ion du ch eine plö zliche Ku s-
s eige ung ühe als zum Ve allzei punk in den Be eich komm , in dem
Ausübung lohnend is . Wann und ob das übe haup de Fall sein wi d, is
unsiche und häng on dem zu älligen De isenku s e lau ab. De Aus-
übungsku s K wi d selbs zu eine Zu alls a iablen (X) in den G enzen
Wam (S, T) / (1 + i)T + Z < X < Wam (S, T) + Z und häng
- on de zu älligen Bewegung des De isenku ses (S) und zusä zlich
- on eine Ausübungss a egie
ab. Dami is die ex-an e-Bewe ung eines ame ikanischen RWOS ein unge-
lös es P oblem de Op ionsp eis heo ie. De Fehle , den man begeh , wenn
man mi dem Ausübungsku s Wam (S, T) + Z s a Wam (S, T) / (1 + i)T + Z
a bei e , dü e nich allzu g oß sein, wenn (wie beim NIB-Schein)
17 K edi und Kapi al 2/1989
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254 Johannes Welcke und Klaus Schindle
- Z im Ve gleich zu Wam (5, T) ela i g oß is ,
- die Wah scheinlichkei eine ühzei igen Ausübung de Op ion ge ing
is , weil die Op ion wei aus dem Geld s eh .
Ex an e kann de We des ame ikanischen RWOS nu du ch gleichzei ig
i e a i e Bes immung on K, A
•
(S/S*) und Wam (5, T) e mi el we den.
4. De RWOS aus de Sich des Inhabe s
Bei de Bewe ung des RWOS aus de Sich des Anlege s e geben sich ie
P obleme,
- die Wahl des Zinssa zes id* zu Abzinsung des Rücke s a ungsbe ags R,
- die Bes immung des Ausübungsku ses K,
- die Bes immung des We es de ame ikanischen De isenkau op ion
Wam (S, T) und
- die Bes immung de Bes andshal epe iode .
a) Die Wahl des Zinssa zes id* zu Abzinsung
des Rücke s a ungsbe ags R
Da de Zinssa z ü
ün jäh ige
Gelde e wa 6% p.a. is und das Anwach-
sen des Rücke s a ungsbe ages einkommens eue ei is , e schein uns ein
Zinssa z on 3% p.a. zu Abzinsung des Rücke s a ungsbe ags angemes-
sen. Fü die Abzinsung übe
4,5 4 3,5 3 2,5 2
Jah e e gib sich ein Ba we des Rücke s a ungsbe ages (20,25) in Höhe
on
17,73 17,99 18,26 18,53 18,81 19,09 .
b) Die Bes immung des Ausübungsku ses K
Die Bes immung des Ausübungsku ses is ex an e nu i e a i und gleich-
zei ig mi dem We des RWOS möglich. Beim Schein de NIB is das P o-
blem de an änglichen Bes immung des We s des RWOS be ei s gelös , da
de u sp üngliche Kau p eis mi 20,25 DM/RWOS es lieg . De Ausübungs-
ku s e gib sich aus
- de Zuzahlung on 1,673 DM/$ plus dem
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Wäh ungsop ionsscheine und Rücke s a ung-Wäh ungsop ionsschein 255
- Ba we on R = 20,25/50 = 0,405 DM (an eilige au einen US-$ en al-
lende An eil des Rücke s a ungsbe ags).
Diese is jeweils ... Jah e o dem Auslau en de Op ions is
4,5 4 3,5 3 2,5 2
0,3546 0,3598 0,3652 0,3706 0,3762 0,3818 US-$.
Die Ausübungsku se jeweils ... Jah e o dem Auslau en de Op ions is
sind
2,0276 2,0328 2,0382 2,0436 2,0492 2,0548 DM/$.
Bei Auslau en de Op ions is is de Ausübungsku s 0,405 + 1,673 =
2,078 DM/$.
c) Die Bes immung des We es de ame ikanischen
De isenkau op ion Wam (S, T)
Das in Abschni (II.6.) abgelei e e E gebnis ü die ame ikanische Op ion
lie e den olgenden We Wam (S, T) des RWOS de NIB:
Wam(S,T) = Ä/(l + id*) + Cam {S, T, K) .
Hie bei is K = Z + R/(l + id*)'.
Mi dem k i ischen De isenku s S* gil dann un e Beach ung on
R/( 1 + id*) + S — K=S — Z
{
S - Z wenn S > S*
R (1 + id*Y + C (S, T, K) + A - (S/S*)q wenn S < S*.
Die Tabellen 10 und 11 geben ( ü id* = 6,0; i * = 8,7; K = 2,078)
- den k i ischen De isenku s S* und die Zusa zp ämie A • (S/S*)q de
ame ikanischen De isenkau op ion gegenübe de eu opäischen (Tabelle
10) und
- die We e de eu opäischen (C) und de ame ikanischen (Cam) De isen-
kau op ion (Tabelle 11)
zu e schiedenen Zei punk en und bei e schiedenen De isenku sen an.
Diese Tabellen eignen sich zu Beu eilung de En wicklung de We e bei
gegebenem Ausübungsku s.
17
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256 Johannes Welcke und Klaus Schindle
Tabelle 12 mach die gleichen Angaben wie Tabelle 11 ü die zum jeweili-
gen Zei punk gel enden Ausübungsku se (siehe Punk (b)). Diese Tabelle
lie e die ü den RWOS de NIB ele an en We e.
d) Die Bes andshal epe iode
De Ba we on R und Ausübungsku s K hängen on de Bes andshal e-
pe iode ab. Diese kann kü ze sein als die Res lau zei de Op ion. Da die
Bewe ung on Op ionen mi de Black / Scholes Fo mel on einem zu älli-
gen Ve lau de De isenku se ausgeh , muß no wendig auch de Zei punk ,
zu dem de k i ische Ku s e eich wi d, eine Zu alls a iable sein. Eine
Bes immung de op imalen Bes andshal epe iode is dahe ex an e nich
möglich.
e) E gebnis
Am 6.11.1988 (4,5 Jah e o Auslau en de Ausübungs is des RWOS) is
- de Ba we on 50K=17,73 DM/RWOS und
- de We de De isenkau op ion bei einem De isenku s on 1,85 DM/$
Cam (1,85; 4,5; 2,0276) = 0,071 • 50 = 3,55 DM/De isenkau op ion au
50 DM/$,
was eine Summe ü den We des RWOS de NIB on 21,28 DM e gib .
IV. De RWOS im Ve gleich zu ande en Op ionsscheinen
Wie Tabelle 13 zeig , sind bei ame ikanische Bewe ung die Wäh ungs-
op ionsscheine auße dem RWOS zum Teil be äch lich übe bewe e . De
heo e ische We des RWOS de NIB lieg höhe als de Ku s, wobei alle -
dings die Wahl des Diskon ie ungs ak o s des Rücke s a ungsbe ags en -
scheidend is .
De RWOS ha ein ge inge es P eis isiko als die ande en Op ionsscheine.
Als Gegens ück ha e ge inge e Ku ss eige ungschancen, was in dem klei-
nen We ü den Hebel (p ozen uale E höhung de heo e ischen We es bei
eine $-Ku ss eige ung on 1%) zum Ausd uck komm . Alle dings is de
g öße e Hebel de ande en Scheine bei Ku ss eige ungen angesich s de
be äch lichen Übe bewe ung manche Scheine ein illuso ische We : De
am meis en übe bewe e e Schein on de Deu schen Bank is sei Juni on
ca. 9 DM au 1,85 DM am 19. 9. 1988 ge allen, obwohl de Dolla ku s in
diese Zei um 10 P g. ges iegen is .
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Wäh ungsop ionsscheine und Rücke s a ung-Wäh ungsop ionsschein 257
In Abb. 4 (Tab. 14) we den die We e alle Op ionsscheine in einem Dia-
g amm in Abhängigkei om De isenku s da ges ell . Da das Op ionsp eis-
diag amm einen einhei lichen Ausübungsku s o ausse z , müssen die
Op ionswe e (C) und die De isenku se (S) du ch die jeweiligen Aus-
übungsku se K ge eil we den. Au de x-Achse wi d dahe de Quo ien S/
K, au de y-Achse de Quo ien C/K au ge agen.
C/K
•
=
P eis •
=
heo e ische We
Abb. 4: Au den Ausübungsku s s anda disie e ame ikanische
bzw. eu opäische We e on $-Op ionsscheinen in Abhängigkei om
De isenku s, s anda disie au den Ausübungsku s
S/K kleine 1 heiß aus dem Geld, S/K g öße 1 heiß im Geld s ehend.
De inne e We de Op ion is bis zu S/K = 1 Null, bei S/K > 1 is e
S - K, wi d also du ch die 45°-Linie ep äsen ie . De kleine e ode
g öße e Abs and de a sächlichen We e on de Ku e de inne en We e
spiegel
- die e schiedenen Lau zei en und
- die Übe bewe ung
wide .
De RWOS s eh im Diag amm links, und zwa zweimal. Zu besse en
Ve gleichba kei mi den ande en Scheinen is bei de un e en Ma kie ung
de Ba we de Rücke s a ung abgezogen. De RWOS de NIB is e wa
7 %
un e bewe e .
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258 Johannes Welcke und Klaus Schindle
Li e a u
Black, Fische ; Scholes, My on: The P icing o Op ions and Co po a e Liabili ies.
In: Jou nal o Poli ical Economy. Vol. 81 (May - June 1973), S. 637 - 659. - Ga man,
Ma k B.; Kohlhagen, S e en W.: Fo eign Cu ency Op ion Values. In: Jou nal o
In e na ional Money and Finance. 1983, 2, S. 231 - 231Mac Milia i, Lionel W.: Ana-
ly ic App oxima ion o he Ame ican Pu Op ion. In: Ad ances in Fu u es and
Op ions Resea ch. Volume 1. Pa A. Ed.: Fabozzi, F ank J., JAI P ess, London 1986,
S. 119 - 139. - S oll, Hans R.; Whaley, Robe E.: New Op ion Ins umen s: A bi age-
able Linkages and Valua ion. In: Ad ances in Fu u es and Op ions Resea ch. Volume
1. Pa A. Ed.: Fabozzi, F ank J., JAI P ess, London 1986, S. 25 - 62. - Welcke , Johan-
nes; Kloy. Jö g W.: P o essionelles Op ionsgeschä - alles übe Op ionen au Ak ion,
Ren en, De isen, Wa en, Te minkon ak e. 2. Au l. Ve lag Mode ne Indus ie. Zü ich
1988.
Zusammen assung
Wäh ungsop ionsscheine und de Rücke s a ungs-Wäh ungsop ionsschein
(RWOS - money-back cu ency Wa an ) de No diska In es e ingsbanken
Zu Zei gib es e wa 30 De isenop ionsscheine, on denen 20 an Bö sen de Bun-
des epublik Deu schland gehandel we den. Da in de Bundes epublik Deu schland
kein o ganisie e Handel in De isen e minkon ak en und De isenop ionen s a in-
de , we den on einigen Banken auße dem Geld- und B ie ku se ü De isenop ionen
un e schiedliche Ausübungsku se mi Lau zei en bis zu einem Jah ges ell und e -
ö en lich . De Ma k um aß auch DM-Pu s an den US-Bö sen, die dasselbe sind,
wie US-$-Kau op ionen. De isenop ionsscheine haben bei Ausgabe meis länge e
Lau zei en als ein Jah . Sie sind eils eu opäische, in de Meh zahl abe ame ikanische
Op ionen.
Nach dem Ga man / Kohlhagen-Modell sind die ü den We on eu opäischen
De isenop ionen maßgebenden Pa ame e De isenku s, Ausübungsku s, Lau zei ,
Vola ili ä sowie in- und ausländische Zinssa z. Zunächs wi d ce e is pa ibus de
Ein luß diese G ößen au den We on De isenop ionsscheinen e ö e . Sodann
wi d zu Bewe ung ame ikanische Op ionen de Zusa z e m on McMillan und
S oll / Whaley o ges ell . De au dem Black / Scholes-Modell be uhende Ga man /
Kohlhagen-We ha e wa die Höhe de Ma k we e eu opäische De isenop ions-
scheine. Pseudoame ikanische Bewe ung e klä den Ma k we ame ikanische
Op ionsscheine nich be iedigend, besonde s bei länge en Lau zei en und im Geld
s ehenden Op ionen. Fü De isenop ionsscheine des ame ikanischen Typs haben die
mi Hil e des Zusa z e ms on McMillan und S oll/Whaley be echne e Ga man/
Kohlhagen-We e e wa die Höhe de Ma k we e. De Ma k bewe e sowohl eu o-
päische als auch ame ikanische De isenop ionsscheine ehe zu hoch.
De Rücke s a ungs-Wäh ungsop ionsschein (RWOS) e häl sich zu eine De i-
senkau op ion wie eine Wandelanleihe zu einem Op ionsschein. Bei Ausübung des
RWOS muß au die Rücke s a ung des u sp ünglichen P eises des RWOS e zich e
und de in den Ve agsbedingungen als „Ausübungsku s" bezeichne e Be ag als
Zuzahlung geleis e we den. Beide Komponen en e geben den Ausübungsku s de
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Wäh ungsop ionsscheine und Rücke s a ung-Wäh ungsop ionsschein 259
De isenkau op ion. De We des RWOS muß dahe ex an e simul an mi de Höhe
des Ausübungsku ses bes imm we den. Da de Ausübungsku s auch om unbe-
kann en Ausübungszei punk abhäng , is die Bewe ung des RWOS ein ungelös es
P oblem.
De We eines RWOS, dessen u sp üngliche Kau p eis es s eh , se z sich zusam-
men aus
- dem abdiskon ie en Rücke s a ungsbe ag und
- dem We eine ame ikanischen De isenkau op ion mi einem Ausübungsku s in
Höhe de Summe aus
- Zuzahlung bei Ausübung („Ausübungsku s" de Ve agsbedingungen) und
- abdiskon ie em Be ag de Rücke s a ung bei Nich ausübung de Op ion.
De We eines RWOS häng maßgeblich on de Wahl des Diskon ie ungssa zes
zu Abzinsung des Rücke s a ungsbe ages ab. Diese wiede um häng on dem
ma ginalen S eue sa z des In es o s ab, da das Anwachsen des Rücke s a ungsbe a-
ges nich de Bes eue ung un e lieg .
Summa y
Money-back Cu ency Wa an s o he No diska In es e ingsbanken
A p esen , 20 o he oughly 30 cu ency wa an s a e aded a s ock exchanges o
he Fede al Republic o Ge many. Since he e is no egula ade in cu ency u u es
con ac s and cu ency op ions in he Fede al Republic o Ge many, se e al banks
addi ionally quo e and publish bid/ask p ices o op ions issued o pe iods o up o
one yea . The ma ke encompasses also DM-pu s a US s ock exchanges which a e he
same as US-$-call op ions. The exe cise pe iods o cu ency wa an s om hei da es
o issue in mos cases exceed one yea . Some o hem a e Eu opean, bu mos a e
Ame ican op ions.
Acco ding o he Ga man / Kohlhagen model, he pa ame e s de e mining he alue
o Eu opean cu ency wa an s a e he exchange a e, he exe cise p ice, he exe cise
pe iod, he ola ili y as well as he domes ic and he o eign a es o in e es . This
pape ini ially discusses he in luence o hose quan i ies on he alues o cu ency
wa an s. Then he addi ional e m o he McMillan and S oll/Whaley model is
in oduced o e alua e Ame ican wa an s. The Ga man/Kohlhagen alue based on
he Black / Scholes model is oughly iden ical in alue wi h he ma ke p ice o Eu o-
pean cu ency wa an s. A Pseudo-Ame ican e alua ion o e s an unsa is ac o y
explana ion o he ma ke alue o Ame ican cu ency wa an s. This holds ue
especially o longe exe cise pe iods and o in he money op ions. The Ga man/
Kohlhagen alues asce ained wi h he help o he addi ional McMillan and S oll/
Whaley- e m o he Ame ican- ype o cu ency wa an is oughly iden ical wi h
ma ke alues. The e alua ion o bo h Eu opean and Ame ican cu ency wa an s
a he ends o be a bi on he high side.
The money-back cu ency wa an compa es wi h a cu ency call op ion like a con-
e ible bond wi h a wa an . I is necessa y upon exe cising he money-back cu -
ency wa an o wai e he epaymen o i s o iginal p ice and o pay he ex a
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260 Johannes Welcke und Klaus Schindle
amoun e e ed o unde he "exe cise p ice" in he e ms o con ac . Bo h compo-
nen s oge he make he exe cise p ice o he cu ency call op ion. This explains why
he alue o he money-back cu ency wa an mus be de e mined ex an e simul ane-
ously wi h he exe cise p ice, which depends also on he - unknown - da e o exe cise;
so he e alua ion o he money-back cu ency wa an is an unsol ed p oblem.
The money-back cu ency wa an , whose o iginal p ice is known, is composed o
he
- discoun ed amoun o epaymen and
- he alue o an Ame ican cu ency call op ion wi h an exe cise p ice equal o
- he ex a amoun due on he da e o exe cise ("exe cise p ice" in he e ms o
con ac ) and
- he discoun ed amoun o epaymen i he wa an is no exe cised.
The alue o a money-back cu ency wa an c ucially depends on he selec ion o
he a e o discoun o be applied o he amoun o be epaid, which - in u n -
depends on he in es o 's ma ginal ax a e, because he g ow h o he amoun o be
epaid is no subjec o axa ion.
Résumé
Le ce i ica d'op ion moné ai e (Money-back cu ency wa an )
des banques No diska In es e ing
Il exis e ac uellemen en i on 30 ce i ica s d'op ion en de ises don 20 son ai és
à des bou ses de la République édé ale d'Allemagne. Comme il n'y a pas en Républi-
que édé ale d'Allemagne de négocia ion o ganisée pou les con a s à e me en de i-
ses e les op ions en de ises, quelques banques ou nissen e publien les cou s ache-
eu s e endeu s pou des op ions en de ises de di é en s cou s p a iqués a ec des
e mes jusqu'à un an. Le ma ché comp end aussi des op ions de en e en DM (Pu s)
aux bou ses amé icaines, équi alen s à des op ions d'acha en dolla s amé icains. Les
ce i ica s d'op ion en de ises on en géné al lo s de leu s émissions des échéances
supé ieu es à un an. Ce son en pa ie des op ions eu opéennes, la majo i é d'en e
elles son cependan des op ions amé icaines.
D'ap ès le modèle de Ga man / Kohlhagen, les pa amè es décisi s pou la aleu
des op ions en de ises eu opéennes son le cou s des de ises, le cou s p a iqué, l'éché-
ance, la ola ili é ainsi que le aux d'in é ê na ional e de l'é ange . L'au eu é oque
ou d'abo d ce e is pa ibus l'in luence de ces g andeu s su la aleu des ce i ica s
d'op ion en de ises. Ensui e, il p ésen e le e me supplémen ai e de McMillan e S oll/
Whaley. La aleu de Ga man / Kohlhagen, eposan su le modèle de Black / Scholes
équi au en i on aux aleu s bou siè es de ce i ica s d'op ion en de ises eu opéen-
nes. L'é alua ion pseudo-amé icaine n'explique pas de maniè e sa is aisan e les ce i-
ica s d'op ion amé icains, spécialemen lo sque les e mes son plus longs e les
op ions exis en en a gen . Pou des ce i ica s d'op ion en de ises du ype amé icain,
les aleu s de Ga man / Kohlhagen, calculées à l'aide du e me supplémen ai e de
McMillan e S oll / Whaley, co esponden en i on aux aleu s bou siè es. Le ma ché
é alue plu ô op hau an les ce i ica s d'op ion en de ises eu opéens que les amé-
icains.
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Wäh ungsop ionsscheine und Rücke s a ung-Wäh ungsop ionsschein 261
Le <money-back cu ency wa an ) es à une d'acha en de ises comme un emp un
con e ible à un ce i ica d'op ion. En exe çan le <money-back cu ency wa an )
il au enonce au embou semen du p ix d'o igine de ce ce i ica e le mon an
désigné comme
«
cou s p a ique
»
dans les condi ions con ac uelles doi ê e payé en
supplémen . Les deux composan s donnen le cou s p a iqué de l'op ion d'acha en
de ises. La aleu du <money-back cu ency wa an ) doi donc ê e dé e minée
simul anémen ex-an e a ec le mon an du cou s p a iqué. Ce cou s dépendan égale-
men de la da e d'exe cice inconnue, la aleu du ce i ica d'op ion moné ai e de
embou semen es un p oblème i ésolu.
La aleu d'un <money-back cu ency wa an ), don le p ix d'acha d'o igine es
ixé, se compose
- du mon an de embou semen escomp é e
- de la aleu d'une op ion d'acha en de ises amé icaine a ec un cou s p a iqué,
don la aleu es la somme du
- paiemen supplémen ai e lo s de l'exe cice («cou s p a iqué» des condi ions con-
ac uelles) e
- du mon an escomp é du embou semen en cas de non-exe cice de l'op ion.
La aleu d'un <money-back cu ency wa an ) dépend de açon décisi e du choix
du aux d'escomp e pou la déduc ion des in é ê s non cou us du mon an de em-
bou semen . Celui-ci à son ou dépend du aux d'impô ma ginal, ca l'acc oisse-
men du mon an de embou semen n'es pas soumis à l'impô .
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262
Johannes Welcke
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Tabelle
10
Zusa zp ämien
de
ame ikanischen De isenkau op ionen
gegenübe
den
eu opäischen
und
k i ische De isenku se
S*
bei K =
2,078,
id* = 6,0% und i * = 8,7% p.a.
1 2 3 4 5 6
Lau zei
(in
Jah en)
4,5 4,0 3,5 3,0 2,5 2,0
k i ische
De-
isenku s
S*
2,5025 2,4948 2,4855 2,4741 2,4599 2,4416
Zusa zp ämie
/V(-)q
ü S =
S*
1,80
0,0134 0,0114 0,0094 0,0075 0,0056 0,0039
1,85
0,0166 0,0142 0,0119 0,0095 0,0073 0,0051
1,90
0,0205 0,0177 0,0149 0,0121 0,0094 0,0067
1,95
0,0251 0,0218 0,0185 0,0152 0,0119 0,0088
2,00
0,0305 0,0268 0,0229 0,0190 0,0152 0,0114
2,05
0,0371 0,0327 0,0282 0,0237 0,0191 0,0146
2,10
0,0447 0,0397 0,0346 0,0293 0,0240 0,0187
2,15
0,0538 0,0481 0,0422 0,0361 0,0300 0,0237
2,20
0,0643 0,0579 0,0512 0,0443 0,0372 0,0300
2,25
0,0767 0,0694 0,0619 0,0540 0,0460 0,0377
2,30
0,0911 0,0829 0,0744 0,0656 0,0565 0,0471
q
7,8064 8,0810 8,4172 8,8402 9,3925 10,1516
A
0,1760 0,1600 0,1431 0,1252 0,1064 0,0864
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