Fiaschi, Da ide
Wo king Pape
C esci a e dis ibuzione: un'in e p e azione uni a ia dei
ecen i con ibu i
Quade ni - Wo king Pape DSE, No. 308
P o ided in Coope a ion wi h:
Uni e si y o Bologna, Depa men o Economics
Sugges ed Ci a ion: Fiaschi, Da ide (1998) : C esci a e dis ibuzione: un'in e p e azione uni a ia dei
ecen i con ibu i, Quade ni - Wo king Pape DSE, No. 308, Alma Ma e S udio um - Uni e si à di
Bologna, Dipa imen o di Scienze Economiche (DSE), Bologna,
h ps://doi.o g/10.6092/unibo/amsac a/5000
This Ve sion is a ailable a :
h ps://hdl.handle.ne /10419/159150
S anda d-Nu zungsbedingungen:
Die Dokumen e au EconS o dü en zu eigenen wissenscha lichen
Zwecken und zum P i a geb auch gespeiche und kopie we den.
Sie dü en die Dokumen e nich ü ö en liche ode komme zielle
Zwecke e iel äl igen, ö en lich auss ellen, ö en lich zugänglich
machen, e eiben ode ande wei ig nu zen.
So e n die Ve asse die Dokumen e un e Open-Con en -Lizenzen
(insbesonde e CC-Lizenzen) zu Ve ügung ges ell haben soll en,
gel en abweichend on diesen Nu zungsbedingungen die in de do
genann en Lizenz gewäh en Nu zungs ech e.
Te ms o use:
Documen s in EconS o may be sa ed and copied o you pe sonal
and schola ly pu poses.
You a e no o copy documen s o public o comme cial pu poses, o
exhibi he documen s publicly, o make hem publicly a ailable on he
in e ne , o o dis ibu e o o he wise use he documen s in public.
I he documen s ha e been made a ailable unde an Open Con en
Licence (especially C ea i e Commons Licences), you may exe cise
u he usage igh s as speci ied in he indica ed licence.
h ps://c ea i ecommons.o g/licenses/by-nc/3.0/
C esci aedis ibuzione:un’in e p e azione
uni a iadei ecen icon ibu i
Da ideFiaschi1
Dipa imen odiScienzeEconomiche
Uni e si àdeglis udidiPisa
ViaRidol…,10.56124Pisa
E-mail d…[email protected]
29se emb e1998
1Ques oa icolosibasasulp imocapi olodellamia esidido o a o.L’au-
o ein ende ing azia eVincenzoDenicolòpe gliu ilisugge imen i,Raimondello
O sinipe icommen iallap imas esu adel la o oeun e e ee pe a e messo
inlucealcuneimp ecisionidell’esposizione.Glie o i imangonona u almen ea
ca icodellosc i en e.
Somma io
Ques oa icoloanalizzain unap ospe i auni a iai ecen icon ibu isul
appo o ac esci aedis ibuzione.Loscopoèdimos a ecomel’a uale
le e a u a accia sos anzialmene i e imen oaduemeccanismidibase:il p i-
modina u apoli ico-economicoeil secondo iconducibileall’incomple ezza
delme ca odeicapi ali.Leconclusionideidueapp occisono alu a ealla
lucedelle ecen ianalisiempi iche.
1Una isionegene ale
Ques oa icoloin ende o ni eun isioneuni a iadei ecen icon ibu isul
appo o ac esci aedis ibuzione,me endoinlucecomecomel’a uale
le e a u a accia i e imen o essenzialmen ea duemeccanismidibase:il p i-
modina u apoli ico-economicoeil secondo iconducibileall’incomple ezza
del me ca odeicapi ali.
La eo ianeoclassica dellac esci a ha ascu a o pe lungo empo l’aspe -
odis ibu i opoichèques ononin‡uenza al’equilib iodilungo pe iodo
dell’economia.Nell’a icolopionie is icodiS igli z(1969)esop a u oin
Lou y(1981) iene,in a i,mos a ocheneimodellidic esci aneoclassici,
so ol’ipo esidicomple ezzadeime ca i,ladinamicadelladis ibuzioneè
e godica1el’equilib iodilungo pe iodoèindipenden edalladis ibuzione
inizialedelle iso se2.
Recen ianalisiempi iche, u a ia,hannoe idenzia ounaco elazione
nega i a ac esci aeineguaglianza; inol e,semp einques o ambi o,alcuni
au o i( ediA kinson(1997)),sullabasedel compo amen odialcunipaesi
appa enen iall’a eaOECD,hanno messo indiscussionela alidi àdellaben
conosciu aleggediKuzne s(1955)chelegail g adodis iluppo economicoe
il li ellodidiseguaglianza.
Il u ohas imola ola o mulazionedinuo imodelli eo iciche,p en-
dendospun odallanuo a eo iadellac esci aendogenaeabbandonando
l’ipo esidiagen e app esen a i o,hannoindi idua o a icanalia a e so
cuidis ibuzione e c esci apo esse oin e agi e.Somma iamen epo emo
di ide eicon ibu ip opos i indueclassi:quelliche anno i e imen o a a -
o ipoli ico-is i uzionaliequelliche anno i e imen oall’incomple ezzadei
me ca i( ediBénabou(1996c)).Inalcunila o isono p esen ien ambii a -
o i,cosìcheques adis inzionede e esse ein esacomeun’app ossimazione
a a a scopoesposi i o.
Al p imo g uppoappa engonoicon ibu ichecolleganodis ibuzione e
c esci a ami eun canaledi ipopoli ico.L’in uizioneècheseledecisioni
dipoli icaeconomicasonoil isul a odiuna o azioneamaggio anza ai
componen idell’economia,allo aamaggio ineguaglianzaco isponde àuna
più o epoli ica edis ibu i aeques a,asua ol a,p o oche àunadimin-
uzionedellac esci a.Rigua doaques o…lonedile e a u aicon ibu i
1L’e godici àdelladinamicadis ibu i apuòesse ein ui i amen edesc i acomela
p op ie àcheassicu acheogni indi iduo,indipenden emen edallasua icchezzain-
iziale,possaoccupa enel empoconp obabili àposi i aunoqualunquedei alo idella
dis ibuzione( ediPike y(1997)).
2Inques ocon es oèda ico da eBou guignon(1981),incuisimos achenel casodi
unzionidi ispa miocon esseladis ibuzionedella icchezzadilungo pe iodo èdiseguale.
1
piùimpo an isonoquellidiAlesina andRod ik(1994),Bénabou(1996c),
Be ola(1993)ePe ssonandTabellini(1994).Valelapenadi ico da e,
inol e,ila o icheiden i…canonellacon‡i uali àsocialelacausadella e-
lazionenega i a ac esci aeineguaglianza.In ui i amen e,aunamaggio e
diseguaglianzaco ispondeunapiùal acon‡i uali àsociale;ques ’ul ima
endeilp o… oa esodell’in es imen omenoce oeques osco aggiai
po enziali in es i o idall’in ap ende lo.BenhabibandRus ichini(1996)e
Alesina andPe o i(1993)sonoila o idi i e imen o.
Alsecondo g uppoappa engonoqueicon ibu icheanalizzanoledeci-
sioni indi idualidi in es imen o,siaincapi aleumanocheincapi ale…sico,
inp esenzadime ca ideicapi ali incomple i.
Il la o odiGalo andZei a(1993) app esen al’a icolopionie is ico
pe quel che igua dal’in es imen oinis uzioneinp esenzadime ca i in-
comple i.Ilpun oc ucialeèl’esis enzaconcomi an edime ca idicapi ali
impe e iediun’indi isibili ànella unzionediaccumulazionedicapi ale
umano;ques ocompo achele amiglieinizialmen epiùpo e e isul ino
pe manen emen eincapacidi in es i einis uzione e quindidiaumen a eil
p op io eddi o dilungo pe iodo.Ladinamicadelladis ibuzionedel eddi o
nonècosìpiùe godicaeadognidis ibuzioneinizialedel eddi oco ispon-
de àun di e soequilib iodilungo pe iodo,in e minisiadidis ibuzione
del eddi o chedili ello agg ega o dip oduzione.Alcuniau o i in oducono
lapossibili àdi o a epe decide el’in oduzionediscuolepubbliche(si
edaBénabou(1996d),Be occhiandSpaga (1996),Fe nandezandRoge -
son(1996),Glomm andRa ikuma (1992),Checchi,Ichino,andRus ichini
(1996)eSain -Paul andVe die (1993)) odipoli iche edis ibu i e(si eda
Pe o i(1993),Fe nandezandRoge son(1995)),me endoine idenzal’in-
e azionecomplessachepuògene a si ail a o epoli icoequellolega o
all’is uzione.
Pe quan o igua dain ecel’in es imen oincapi ale…sico,Bane jee and
Newman(1993)ePike y(1997) app esen anoipiùimpo an icon ibu i.
Il p imoanalizzaun’economiaincuigli indi idui,da elep op ie iso sein-
iziali,de ono sceglie esep es a ela o o,s olge eun’a i i àdiau oimpiego
o in ap ende eun’a i i àimp endi o iale.Sialasecondachela e zascel a
ichiedono unaquo a…ssadi iso sedain es i e.Inp esenzadi impe ezioni
neime ca ideicapi aligli indi iduipiùpo e inonpossono e¤e ua el’in es-
imen oincapi ale;ques o,asua ol a,de e minaunamino ec esci adel
lo o eddi oeunape sis en edisuguaglianzadis ibu i a.Il secondola o o
in oducenel modellodiSolow lapossibili àdiazionesleale(mo al haza d).
Ques oèsu¢cien eagene a e equilib imul ipli,chedi¤e iscono alo osia
in e minidip oduzionechedidis ibuzionedel eddi o,ancheseladinamica
diques ’ul imaèsemp e e godica.
2

Una a ian e ispe o al …lonep eceden eanalizzapiùapp o ondi amen e
il appo o amobili àsocialee dis ibuzione.InBénabou(1996b),Bénabou
(1996a),Be ola andPi ani(1996)eDu lau (1996)glie¤e idi icadu a del-
l’accumulazionedicapi aleumanosonoinqualchemanie alimi a i.Bénabou
(1996b)p esen aun modelloincui il sis emascolas icoè…nanzia oali ello
locale.Nell’equilib iodelmodello gli indi iduipiùdo a idi iso sesicon-
cen anoin unapa icola ezona;lasocie àsis a i…cape manen emen ein
g uppidis in iasecondadel eddi o,dacuiunadiminuzionedellamobili à
sociale e dell’e¢cienzanell’allocazionedelle iso se.InGalo andTsiddon
(1996b)siconside aun’economiaagene azioniso appos econdi e sise o i
p odu i i; sisupponechelaconoscenzanecessa iape ope a einunse o e
siaspeci…ca echegli indi iduiabbiano un’abili ànell’accumula econoscenza
speci…ca,dipenden esiadaun a o ecasualesiadal se o eincuila o a a
ilgeni o e.Sel’economiaèpocodinamica,ossiasesic eanopochinuo i
se o i, isa àunabassamobili àeques o,asua ol a,de e mina àuna
mino ec esci a.
Nel segui o passe emo in assegna iduep icipali…lonidile e a u a,ossia
quellopoli ico-is i uzionale e quellodeime ca i incomple i,siadal pun odi
is a eo ico che empi ico.I isul a isono esp essi in e minidiP oposizioni,
lecuidimos azionisono accol einAppendice.
2C esci a,dis ibuzione e a o epoli ico-
is i uzionale
Inques asezioneanalizze emoicon ibu icheindi iduanonel a o epoli ico-
is i uzionaleilcanaledi in e azione ac esci aedis ibuzione.Alcunidei
la o ipiùimpo an isull’a gomen osonoAlesina andRod ik(1994),Bén-
abou(1996c),Be ola(1993)ePe ssonandTabellini(1994).Pe mos a eil
meccanismoso os an eaques o…lonedile e a u a a emousodiun sem-
plicemodelloagene azioniso appos eincuigli indi iduihannodo azioni
e e ogenee didue a o i,unoaccumulabileel’al ono.La emune azione
diques iul imièassun apa iallalo op odu i i àma ginaleamenodi
un pa ame o.Ques ’ul imopuòesse ein e p e a osiacomeuna assa a
…ni edis ibu i i( ediadesempio Alesina andRod ik(1994)ePe ssonand
Tabellini(1994)),siacomeun indica o edei appo idi o za acolo oche
sonodo a ipiùdiun a o eemenodell’al o(Be ola(1993)puòesse e
in e p e a oin alemanie a).Gli indi iduisonoal uis iequindi in e essa i
alascia eun’e edi àal p op iodiscenden e.Mos e emocomesialac esci-
acheladis ibuzionedella icchezzadipendanodal alo edelpa ame o
3
e,de…ni ol’equilib iopoli icocomelasi uazioneincui ilpa ame oède-
e mina omedian e o azioniamaggio anza,nes udie emolep op ie à.
Ved emo cheil alo edel pa ame o diequilib io poli ico sa àquellop e e i-
o dall’indi iduo mediano nelladis ibuzione ela i a3deidi i idip op ie à
sui a o i,dacuiconclude emochepiùiniquaèladis ibuzionedella ic-
chezzamino esa àlac esci a.In unap ospe i as o ica(comeinBe ola
(1993)ePe ssonandTabellini(1994)),po emoin e p e a eilpa ame o
comeun’indicedei appo idi o za aleclassisociali;inques ’o icala
concen azionenelladis ibuzionedei a o inonaccumulabili( ipicamen e
e a)eunas u u ais i uzionale a o e olealla emune azionediques ’ul-
imi( o azionipe censo)de e mine ebbeun basso asso dic esci a.Ques o
po ebbespiega ela elazione empi icanega i a aes ensionedel la i ondo
ec esci aeil enomeno dibassac esci adilungo pe iodo ,denomina o come
” appoladellapo e à”,spe imen a oda alcunipaesi in iadis iluppo.
2.1Il modello
In oduciamo o ailmodellocheu ilizze emope mos a einmanie apiù
igo osaquan oappenade o.
L’economiaècompos adaun con inuumdi indi idui,con assegna idal-
l’indiceide…ni onell’in e allo[0;N].L’indi iduo,na oal empo , ice e
un’e edi abi
dalp op io geni o e.Ques aè ipa i a a ispa miosi
e
consumoci
,ossia
bi
=si
+ci
:(1)
Indichiamo con^ +1econ^w +1, ispe i amen e,le emune azioniuni a ieal
empo +1,del isa mioedel a o enonaccumulabile;inol eindichiamo
conli
lado azionedi a o enonaccumulabiledelladinas iai econconL=
RN
0lidilos ockagg ega o.Il a o enonaccumulabilepuòesse ein e p e a o
siacomedo azionedi empola o a i osiacome e a.Ved emopiùa an i
comel’adozionediunao dell’al ain e p e azionepossapo a eap e isioni
mol odi e seci cailcompo amen odiun’economiaecomeques esiano
coe en iomenoconleanalisiempi iche.
Nel secondope iodol’indi iduode e ipa i eil eddi o o ale ail con-
sumodel pe iodoci
+1el’e edi àbi
+1,ossia:
^ +1¢si
+^w +1¢li
=ci
+1+bi
+1:(2)
3Il e minedis ibuzione ela i aèdain ende sinel sensochese esis epiùdiun a o e
(adesempiocapi ale e la o o),quelloche ile ape lep e e enzediun indi iduononsono
lequan i àassolu edei a o idaluipossedu e,mabensìil lo o appo o.
4
Pe semplici àassumiamochel’u ili àabbia o malog-linea e echel’e ed-
i àen inella unzionediu ili àin e miniassolu i,indipenden emen edal-
l’u ili àchene ica anoip op idiscenden i4,ossia5
Ui=log¡ci
¢+¯¢£log¡ci
+1¢+½¢log¡bi
+1¢¤:(3)
No iamochenel casoli
ossein e p e a ocome empola o a i o,allo a
la unzionedio¤e adila o osa ebbeinelas ica.
Dallecondizionidelp imo o dine ela i eallamassimizzazionediUi
ispe oabi
+1esi
o eniamoche
bi
+1=Á¢½¢(^ +1¢bi
+^w +1¢li
)
(1+Á)¢(1+½)e(4)
si
=Á¢ ^ +1¢bi
¡^w +1¢li
^ +1¢(1+Á);
do eÁ=¯¢(1+½).Sos i uendola(4)nella unzionediu ili à(3)abbiamo
che
Ui=(1+Á)¢log¡^ +1¢bi
+^w +1¢li
¢¡log(1¡^ +1)+D;(5)
do eDèunacos an e unzionedeipa ame idel modello.
La(5) app esen al’u ili àmassima aggiungibileda alas u u adi
emune azionedei a o i.
2.2Lade e minazionedelle emune azionidei a o i
Il la odellap oduzioneèmodella oseguendoRome (1986),ossiasupponi-
amoche esis aun ele a onume odi imp esecheope anosecondouna ec-
nologiaa endimen icos an inei a o iali ellodisingoloimp endi o e,
mache esis a ancheun’es e nali à ispe oal li elloagg ega odel a o e
accumulabile,ossia
yj
=A¢K¯
¢¡lj
¢®¢¡kj
¢1¡®;(6)
do eAèun pa ame odimensionale,ljlaquan i àdel a o enonaccu-
mulabileimpiega odall’imp esaj,kjlaquan i àdel a o eaccumulabile
impiega odall’imp esajeKlos ockagg ega odel a o eaccumulabile.
Con una ale unzionedip oduzionesappiamochecondizionenecessa iape
4Inle e a u aques aipo esièchiama a”wa mglow”( ediAnd eoni(1989)).
5No iamocomela o maloga i micadella unzionediu ili àcipe me edi igno a eil
possibile incolob +1
i¸0.
5
a e ec esci adilungo pe iodoèche¯¸®.Poichèil endimen odell’in es-
imen oinogni imp esade e esse euguale,nell’ipo esidi emune azionedei
a o ial ma ginea emochelap oduzioneali elloagg ega osa àpa ia:
Y =A¢K1+¯¡®
¢L®(7)
ele emune azionidei a o ia
=(1¡®)¢A¢K¯¡®
L®e
w =®¢A¢K1+¯¡®
L®¡1:(8)
Pe comodi àanali ica,o e ope a e eun assodi in e essecos an e,
supponiamoche®=¯.Unmodomol osemplicedimodella esiauna
poli ica edis ibu i acheun con‡i odis ibu i oèquellodi in odu eun
pa ame o ¿chemodi…chile emune azionidei a o i,so oil incolocheil
p odo o o alesiain e amen edis ibui o.Le emune azionine esa anno
quindi
^ =(1¡¿ )¢(1¡®)¢A¢L®e
^w =(®+¿ ¢(1¡®))¢A¢K ¢L®¡1.(9)
Comesino amaggio eè¿,mino eèla emune azionedel a o eaccu-
mulabile,dacuièe iden el’in‡uenzadi¿nellade e minazionedelladis-
ibuzionedelp odo o o ale aidue a o i(con‡i odis ibu i o).In-
ol e,¿puòesse e is o comeuna assa applica a al endimen odel capi ale
che…nanziainpa eggiodibilancioun as e imen oaipossesso idel a o e
nonaccumulabile,ques ’ul imo p opo zionaleallado azionedel a o es es-
so(poli ica edis ibu i a).Adesempio,nel casoil a o enonaccumulabile
osseil la o o sipo ebbeassume echeques o siaequidis ibui o aidi e si
indi iduiequindi il as e imen osa ebbeugualepe u i.Inques omodo
app esen iamoin un’unicas u u a,anchesesos anzialmen esempli…ca-
a,imodellidicon‡i odis ibu i odiAlesina andRod ik(1994)eBe ola
(1993)eimodelliconpoli iche edis ibu i ediPe ssonandTabellini(1994)
eBénabou(1996c).Poichèle emune azionidei a o ide ono semp e esse e
non nega i eassumiamoche¿2£¡®
1¡®;1¤.
2.3Il assodic esci adell’economia
Da alas u u adi emune azionedei a o i,possiamocalcola eil li ello
agg ega odi ispa mioal empo chesa àil li ellodelcapi aleal empo
+1.Sos i uendola(9)nella(4)eagg egando o eniamo:
S =Á¢(1¡¿ +1)¢(1¡®)¢B
1+Á¢(1¡¿ +1)¢(1¡®)=K +1;(10)
6
L’in uizionediques o isul a osihaconside andoilcasoincui inizial-
men el’ele o emediano a essea u o in e esseaduna edis ibuzione.L’a -
uazionediques ’ul imaglipe me edia icina siallado azione ela i a
mediadell’economia; u a ia,quandoa à aggiun oques ’ul imoli ellodi
iso sepe de àl’incen i o alla edis ibuzione.Ques oèl’equilib iodilungo
pe iododell’economia.Gli indi iduichesonoalmomen oso olamedia
non iusci annopiùa ecupe a e ispe o aglial ieques o de e mine àuna
dis ibuzioneasin o icanon uni o me.No iamocome esis anoequilib i mul-
ipliin elazionealladis ibuzioneinizialedelle iso se e comel’equilib io
compo iunas aziona ie àdella a ianzadelladis ibuzione ela i a(ossia
lacu adiLo enzassocia a alladis ibuzionediequilib iodilungo pe i-
odoècos an e).L’in e essesa ebbequindidi e i…ca e empi icamen ela
con e genzadelladis ibuzione ela i apiu os ochedelladis ibuzioneas-
solu a(ques oèquelloche a adesempioBénabou(1996c)quandoanalizza
il secondomomen odelladis ibuzione).
Ledinamichedi ansizioneall’equilib iodilungo pe iodopossonocom-
p ende eo meno pe iodidic esci a nega i a a seconda della posizioneiniziale
dell’ele o emediano.Sein a iques ia esseun ¹m alepe cui¿m>¿G,
a emmoun pe iododic esci anega i aindo adalla o e edis ibuzione
con unadisuguaglianzain e miniassolu i indiminuzione;aques o a ebbe
segui oun pe iododic esci aposi i aedisemp emino edisuguaglianza
quando¹m osseabbas anza aumen a oche¿m<¿G;in…nequandol’ele -
o emedianomos e àun ¹m alepe cui¿m<¿C,ladisuguaglianzasi
s abilizze à.Ine¤e iques adinamica empo alenonconco daconquan o
sos enu odaKuzne s(1955).
UnadinamicaàlaKuzne s sipo ebbein eceo ene esesisupponesse
chealle o azionipo esse opa ecipa esolo gli indi iduilacui icchezzaè
sop a unce asoglia ( o azionipe censo, ediPe ssonandTabellini(1994)).
Ciòcompo acheinizialmen el’ele o emediano abbiaun ¹mpiùbasso del-
l’ele o emedianodeipe iodisuccessi i.Aun basso¹mpuòco isponde e
un ¿m<¿Cequindil’economiaspe imen e àunac esci aposi i aedun
aumen o dell’ineguaglianza.Tu a ia,all’aumen a edel eddi o medio,sem-
p epiùele o iacquis anoildi i odi o a e,cosìcheladis ibuzionedei
¹degli indi idui o an isispos a e soil limi esupe io e.Ques opo ebbe
esse esu¢cien ea¢nché ¿m>¿C,ossiape de e mina eun pe iodo incuila
disuguaglianzadiminuisce( ediBe occhiandSpaga (1996)),pe pois abi-
lizza sinel lungo pe iodo.Lacu adiKuzne s sa ebbequindide e mina a
dallasoglia di eddi o impos ape la pa ecipazioneal o o (pe al imodelli
chegene ano cu ediKuzne s,si edaAghionandBol on(1997),Galo and
Tsiddon(1996a)ePe o i(1993)).Ques ain e p e azionepoli ico-economica
semb aben ip odu ele e¤e i e icendes o ichedialcunipaesi,incui il
13

o oe a(edè)limi a odalcensooda al i a o i(adesempiois uzione)
( ediBénabou(1996c)).
3Ilmodelloconme ca ideicapi ali incom-
ple i
Comegiàde o,eisis onounase idicon ibu icheme onoine idenza
l’impo anzadeime ca i incomple inellospiega eil legame ac esci ae
dis ibuzione.Pe illus a eilmeccanismoallabasediques ila o imodi-
…chiamoil modellop eceden eaggiungendoun’al apossi ilea i i àdi in-
es imen o,ca a e izza adaunapiùal a eddi i i àedaunasogliaminima
di in es imen o,in e p e abilesia comecapi aleumano checomein es imen-
oimp endi o iale.Lap esenzadime ca i incomple iediunaindi isibili à
nell’in es imen ononpe me eagli indi iduipiùpo e idi in es i enel se -
o eadal a emune azione,dacuiunamino c esci a.Ladis ibuzionedella
icchezzade e mine àquan oques oe¤e osia o e.
3.1Es ensionedel modello
La unzionediu ili àèassun aesse esemp edella o ma:
Ui=log¡ci
¢+¯¢£log¡ci
+1¢+½¢log¡bi
+1¢¤;(18)
do eci
èil li ellodiconsumodelpe iodo ,bi
+1èl’e edi àlascia a al
discenden e8e¯e½sonoduepa ame idip e e enza.
Ogniagen eèsemp edo a odiunaquan i àdi iso sebi
lascia agli in
e edi àdal geni o eda alloca e aconsumo edin es imen o.L’in es imen o
puòesse edidue ipi:unoche o nisceun endimen ocos an e pe ogni
uni àin es i a eduno che emune a secondo la unzioneh.Inol e,nel secon-
do pe iodo l’indi iduoèdo a odiun’uni àdi empochede edecide ecome
alloca e ala o ononquali…ca o,che iene emune a oalsaggiocos an e
wel’a i i à emune a asecondola unzioneh.L’ipo esidi emune azione
cos an edei a o i endeanali icamen emenocomplica al’analisi,manon
modi…cadal pun odi is aquali a i oleconclusion.
Assumiamochenonesis aun me ca o del c edi o incuinonsiapossibile
p ende eap es i o,cosìchel’in es imen o si
è incola o adesse enon nega-
i o (un’ipo esiequi alen eèquellache esis ano assimme iein o ma i eche
8Nelcasodi in es imen oimp endi o iale,l’assume echeques o engae¤e ua oda
indi iduia e sial ischiopuòappa i e es i i o; u a ia,il ilassa eques a assun-
zionenoncompo e ebbecambiamen isigni…ca i inei isul a i,ma a ebbepe de ebbela
isioneuni a iadell’app occio.
14
limi inolacapaci àdegliagen idip ende eap es i o),ossia:
si
¸08i:(19)
Il consumodel p imope iodosa àquindi:
ci
=bi
¡si
¡ei
;(20)
do eei
èl’in es imen o emune a osecondola unzioneh,men equello del
secondo:
ci
+1= ¢si
+w¢li
+¡1¡li
¢¢h¡ei
¢¡bi
+1:(21)
Il li ellodie edi àlascia oal …gliosa àpa ia
bi
+1=½¢[ ¢si
+w¢li
+(1¡li
)¢h(ei
)]
1+½;(22)
che,sos i ui onella unzionediu ili à,po a a
Ui=log¡bi
¡ei
¡si
¢+Á¢log¡ ¢si
+w¢li
+(1¡li
)¢h(ei
)¢+D;(23)
do eDèunacos an e unzionedeipa ame idel modelloeÁ=¯¢(1+½).
Laspeci…cazionedella unzionehèil pun o cen aledel modello.Assum-
iamo,in a i,chel’in es imen o inei
o niscauna emune azionepiùele a a
ispe oall’in es imen oinsi
,masolo ol eunace asogliadi in es imen o
chechiame emoe,men epe li elli in e io inonde e minanessuna emu-
ne azione.Inol eèlogicopensa echeil li ellominimodi emune azione
chesio ieneimpiegando empo nell’in es imen o inei
siasupe io eaquella
o enu anell’a i i àla o a i anonquali…ca a.Una o mulazionesemplice
pe la unzionehèlaseguen e:
h¡ei
¢ =½08ei
<e
±¢ei
8ei
¸e(24)
Il di¤e enzialenei endimen isio ieneassumendoche
±> ;(25)
men elamaggio e emune azionedel empoimpiega onell’in es imen oin
ei
èesp imibilecome
±¢e>w:(26)
Il modello in ende app esen a elapossibili àpe un’indi iduo di ica a e
eddi o:
15
1.op es andoil p op io empocomela o a o enonquali…ca o;
2.o in es endo ina i i àabassa emune azionemachenoncompo ino
lanecessi àdispende e emposuesse9;
3.oin es endoina i i àdi ipoimp endi o ialeodiaccumulazionedi
capi aleumano,che ichiedesiaun li ellominimodi in es imen o,sia
empo.
Ilmodelloinco po aquindisialascel a aoccupazionial e na i edi
Bane jee andNewman(1993),sia lascel adi in es imen o incapi aleumano
diGalo andZei a(1993).L’a i i àabasso assodi emune azionesipuò
iden i…ca econl’in es imen o in un se o eabasso con enu o ecnologico ea
bassainno azione,incuinonsono necessa ie ele a e iso sepe in ap ende e
l’in es imen o,macheallos esso empononpe me ono un ele a o assodi
endimen oedic esci a.Il se o eag icolo,s u a oinmanie ap imi i a,
po ebbe esse eun esempiodi ale ipodia i i à.
Las u u adi emune azionedell’in es imen oadal a eddi i i àce ca
dicoglie egliaspe ic ucialicheca a e izzanoise o iadal a ecnologiao
adaccumulazionedicapi aleumano.Sipuòin a isoss ene echeneip imi
esis aunasogliaminimadi in es imen oso olaqualel’in es imen ononè
p o… e ole e chel’accumulazionedicapi aleumano, alasciando lano male
is uzionedibase,de e mine àun’e¤e i oinc emen osala ialesolosele
iso seimpiega esonosupe io iadunace asoglia.
3.2Soluzionedel modello
L’indi iduosi o aquindiada¤ on a eil seguen ep oblemadimassimo:
max
ei
;si
;li
Ui=log¡bi
¡ei
¡si
¢+Á¢log¡ ¢si
+w¢li
+(1¡li
)¢h(ei
)¢
s:a
8
>
>
<
>
>
:
h(ei
)=½08ei
<e
±¢ei
8ei
¸e
si
¸0
li
·1
Lap ocedu adisoluzioneappa epa icola men e ediosa,cosìchequine
desc i e emoipassi inmodosomma ioe eleghiamoinAppendiceide agli
anali ici.Sipuòdimos a echesel’indi iduoin es einenonin es eins
9Ques aèipo esisempli…ca ice;in a inullacambie ebbenelcasoanchel’a i i àa
bassa emune azione ichiedesse empo.
16
enonalloca empoal la o ononquali…ca o.Inpa icola e,nelcasonon
in es issimoinea emochelascel ao imasa à:
¡¡li
¢¤;¡si
¢¤;¡ei
¢¤¢ =µ1;max·0;Á¢ ¢bi
¡w
¢(1+Á)
¸;0¶;(27)
men enel casodi in es imen oine:
¡¡li
¢¤;¡si
¢¤;¡ei
¢¤¢ =µ0;0;max·e;Á¢bi
(1+Á)
¸¶pe bi
>e:(28)
La decisionedi in es i eo menoineacausa della discon inui ànella unzione
hnonpuòesse ede e mina a a a e so lo s udio dellade i a a,maèneces-
sa iouncon on oin e miniassolu idelleu ili àde i an idall’impiega euna
egoladidecisioneol’al a(ossiao(27)o(28)).De…nendoUe(bi
)¡Us(bi
)
comeladi¤e enzanelleu ili ànel caso siado asse ispe i amen ela(28)o
la(27)a emochesiin es i àinesebi
¸b¤,do eb¤ède…ni oimplici amen e
dall’uguaglianzaUs(b¤)=Ue(b¤).
InAppendicesimos acomeb¤dipendanega i amen edal li ellodie,
come e ain ui i amen eda a ende sieposi i amen e ,da oil suoe¤e o
posi i osuUs(b ).
3.3Dinamichediaccumulazione
Ledinamichediaccumulazioneall’in e nodiunadinas iasonoda edalla
(22).Abbiamo is ochepe alo idibi
<b¤lascel adi in es imen oè
esp essa dalla (27),men epe alo isupe io idalla (28),cosìchela unzione
diaccumulazionesa à:
bi
+1=
8
>
>
<
>
>
:
max·½¢w
1+½;Á¢½
(1+½)¢(1+Á)¢(bi
¢ +w)¸bi
<b¤
max·½¢±¢e
(1+½);Á¢½¢±
(1+½)¢(1+Á)¢bi
¸bi
¸b¤(29)
Nellospi i odell’esposizioneassumiamochel’accumulazionenelse o e
abassa ecnologianonpe me aunac esci adilungo pe iodo,ossia
<(1+½)¢(1+Á)
Á¢½;(30)
men e algal’in e sope l’accumulazionenelse o eadal a ecnologia,ossia
±>(1+½)¢(1+Á)
Á¢½:(31)
17
L’ideaèquelladi app esen a elapossibili àcheuna amiglia(oun
paese),nonin es endonell’a i i àadal a emune azione(oinse o iad
al a ecnologia),possa imane ein unacosidde a” appoladellapo e à”
do u ainques ocasoallasogliaminimadi in es imen o(allos essomodo
cheinGalo andZei a(1993),Bane jee andNewman(1993),Aghionand
Bol on(1997)ePe o i(1993)).
Inp imisanalizze emoleduecomponen idella unzionediaccumulazione,
indipenden emen edal lo oambi odide…nizione;successi amen e,lalo o
analisicongiun aci o ni àladinamicacomplessi a.
Accumulazionepe unbassoli ellodie edi à(bi
<b¤)Nel casoun
indi iduoa esseuna icchezzainizialemino edib¤eglisi o aadaccumula e
secondo
bi
+1=max·½¢w
1+½;Á¢½
(1+½)¢(1+Á)¡bi
¢ +w¢¸:(32)
Poichènonconosciamo il alo edib¤,analizziamo l’andamen o dellacu -
anell’in e oin e alloammissibile[0;1), es ingendosuccessi amen el’a -
enzioneaisoli alo idi in e esse.Ingene ale esis e àsemp eun pun o …sso,
dipenden epe òdal alo edi .In a ièpossibiledimos a eche:
8 2h0;1+½
½¢Á
´bR;F=½¢w
1+½
8 2³1+½
½¢Á;(1+½)¢(1+Á)
½¢Á
´bNR;F=Á¢½¢w
(1+½)¢(1+Á)¡Á¢½¢
(33)
InbR;Fl’indi iduoè aziona onellesuescel edi in es imen oequindi
lasce àun’e edi àindipenden edal asso di in e esse.InbNR;Fin eceil asso
di in e essegiocaun uoloposi i opoichèaumen ail eddi odisponibile e
quindiescludelapossibili àdi azionamen o.Inen ambi i casi u a ianon
isa àc esci adilungo pe iodope chèipun i…ssisonoa a o iequindi
equilib idilungo pe iodo.Osse iamo, u a ia,checiòchede e minase i
siaonodi¤e enziazionenelledinamichedei eddi idelledi e sedinas ieèil
appo o ail pun o…ssoeb¤.
Accumulazionepe unal oli ello die edi à(bi
¸b¤)Nel caso un in-
di iduo a esseuna icchezzainizialemino edib¤,eglisi o a adaccumula e
secondo
bi
+1=max·½¢±¢e
(1+½);Á¢½¢±
(1+½)¢(1+Á)¢bi
¸:(34)
18

Pe l’ipo esi(31)su±,ques a unzionediaccumulazionenonp esen e à
maiun pun o…ssoela icchezzac esce àadun assocos an epa ia
g=Á¢½¢±
(1+½)¢(1+Á):(35)
Quindi,ledinas iecheseguonoques osen ie odiaccumulazionep esen-
e announac esci a asin o icaposi i a a assocos an epa iag.
3.3.1Ladinamicacomplessi a
La(33)sugge iscedidi ide el’analisidelladinamicadel eddi oinduecasi
dis in iasecondadel alo edi .
Pun o…ssocon azionamen oConside iamope p imoilcasodi 2
h0;1+½
½¢Á
´incui il pun o …sso èda o dabR;F=½¢w
1+½( edi(33)).Il appo o a
bR;Feb¤s abilisceladinamicaquali a i adell’accumulazione.
Se,in a i,bR;F<b¤a emocheledinamichedelle icchezzedelle a ie
dinas iea announandamen odi¤e enzia oasecondadello o alo einiziale.
In e minig a…cipossiamo app esen a elasi uazionenel seguen emodo:
−
b +1
b
R,F
bb*w
φ
_
Equilib iocon azionamen oesegmen azione
do elalineapiùma ca a app esen alacu a(spezza a)diaccumu-
lazione.Siosse icheledinas iecon una icchezzainizialemino edib¤
mos e announa icchezzacon e gen eabR;F; ice e sa,quellecon una ic-
chezzasupe io espe imen e announac esci a asin o icapa iag.Side e -
mina,quindi,unasegmen azionenell’insiemedelledinas ie,do ealcune,a
19
di¤e enzadelleal e,nonspe imen anoalcun un assodic esci adellap o-
p ia icchezza.Inques ocasoladinamicadelladis ibuzionedella icchezza
sa ànone godica,ossianonesis ealcuna p obabili àcheunindi iduo po e o
possadi en a e iccoe ice e sa( ediPike y(1997))10.
Nelcasoin ecedibR;F¸b¤ognidinas iaspe imen e àun assodic esci a
asin o icodellap op ia icchezzapa iag.
Laseguen eP oposizione o niscedellecondizionisu¢cien i11 a¢nchèsi
abbiamasegmen azionenelladinamicadelle icchezzedelle a iedinas ie.
P oposizione7Siassumache 2h0;1+½
½¢Á
´.e>w
Á¢ ècondizionesu¢-
cien e a¢nchèognidinas iaiche p esen iunbi
<b¤spe imen e àun asso
dic esci adellap op ia icchezza pa ia0,men equellepe cuibi
¸b¤
a announsaggio diaccumulazionecos an epa iag.Inol ese ale12
w
Á¢ <e·w¢Á
(1+Á)¢ ¢
"(±
)Á
1+Á¡1
#a emoche b¤=w
¢
"(±
)Á
1+Á¡1
#.
In ui i amen esicomp endechepoichèeèmaggio ediw
Á¢ ,il pun o…s-
sodell’equazione isul e àsemp emino edel alo edell’e edi àb pe cuiè
con enien ein es i enell’a i i àadal a emune azioneequindi in ap en-
de el’accumulazionedilungo pe iodo.In eal à,sipuòdimos a echeil
alo edie alepe cuisigene aques o isul a oèpiùbasso diquellodanoi
speci…ca o,mape inos iscopiesposi i iques oèdipocoin e esse.
Siosse icheinequilib iogli indi iduisidi ide annoindueg uppidis in-
i:uno incuiognuno p es ail p op io empo comela o a o enonquali…ca o
eunoincuiognunoin es enel se o eadal a emune azione.
No iamo cheal c esce ediwlacondizionesu¢cien epo ebbenonesse e
piùsodis a aed,in a i,sipuòdimos a echeol eun ce o alo ediw
lasegmen azionespa isce.In ui i amen eques oèdo u oall’aumen odel
eddi o a disposizionedelledinas iepiùpo e echepe me elo o un’accumu-
lazionesu¢cien easupe a elasogliaminimadinecessa ia all’in es imen o
ine.
LaP oposizione7indi idua anche,limi a amen eadun’in e allo di al-
o idie,unasoluzione esplici ape b¤.Il pun oin e essan e(cheinqualche
10Ques o imanebe e oanchenel casoincuila unzionedi emune azionedel capi ale
umanoabbiaunacomponen eaddi i as ocas ica,il cuisuppo osia abbas anzapiccolo.
11L’in e esseinques ocasoèsoloquellodimos a eche esis eunacon…gu azionedei
pa ame ipe cuiesis eunadinamicanone godica.Lagene alizzazionedel isul a o
compo e ebbeun’inu ileappesan imen odella a azionesenzanulla aggiunge ealla
comp ensionedel meccanismoallabasedei isul a i.
12InAppendicesimos acheques o ichiedeche±< ³1+Á+Á2
1+Á
´1+Á
Á.
20
modocon oin ui i o)èchepe un ce oin e allodi alo i,un aumen odi
wcompo aun aumen odel nume odidinas iechenonaccumule annonel
lungo pe iodo:ques o sispiega conside ando cheunaumen o diwdiminuisce
lacon enienza a passa eall’in es i eall’in es imen o adal a emune azione,
chedapiù endimen oin u u omapenalizzamaggio men eil eddi oa -
uale( ico diamochewpuòesse eanche is ocomeilcos o oppo uni à
dell’impiega eil emponell’a i i àadal a emune azione).
Pun o …sso senza azionamen oConside iamoilcasoincui 2³1+½
½¢Á;(1+½)¢(1+Á)
½¢Á
´,
acuico ispondeilpun o…ssobNR;F=Á¢½¢w
(1+½)¢(1+Á)¡Á¢½¢ .Analogamen ealcaso
p eceden esebNR;F<b¤a emocheledinamichedelle icchezzedelle a ie
dinas iep esen e announ andamen odi¤e enzia oasecondadeilo o alo i
iniziali.In e minig a…cipossiamo app esen a elasi uazionenel seguen e
modo:
b +1
b
bb*
NR,F
Equilib iosenza azionamen omasegmen azione
do elalineapiùma ca a app esen anolacu a(spezza a)diaccumu-
lazione.Ledinas ielacui icchezzainizialeèmino edib¤mos e announa
icchezzacon e gen eabNR;F,men equellalacui icchezzaèsupe io euna
c esci a asin o icapa iag.Sic eaquindi,comenelcasop eceden e,una
segmen azionenell’insiemedelledinas ie,do ealcune,adi¤e enzadial e,
nonmos e announa icchezzainc esci a.
Nelcaso,in ece,dibR;F¸b¤ognidinas iaspe imen e àun assodi
c esci a asin o icodellap op ia icchezzapa iag.
Laseguen eP oposizioneindi iduadellecondizionisu¢cien i13a¢nchè
lasegmen azioneabbialuogo.
13Imo i ipe cuiancheinques ocasolimi iamol’analisisonoallecondizionidi
su¢cienzacoincidonoconquelliespos inellano ap eceden e.
21
P oposizione8Siassumache 2³1+½
½¢Á;(1+½)¢(1+Á)
½¢Á
´.Sew
Á¢ <e·w¢Á
(1+Á)¢ ¢
"(±
)Á
1+Á¡1
#
e±< ¡1
Áh(1+½)(1+Á)
½Á
i1+Á
Áognidinas ialacui icchezza èin e io e a b¤=
w
¢
"(±
)Á
1+Á¡1
#spe imen e àun asso dic esci adilungope iodo pa ia0,
men equellelacui icchezza èmaggio edib¤spe imen e announ asso
dic esci apa iag.
In ui i amen e,lacondizionesueciassicu acheil passaggiodaun ipo
di in es imen oall’al oa engainmancanzadi incolisullaquan i àda
in es i epe en ambii ipidi in es imen o,men elacondizionesu±as-
sicu acheilpun o…ssobNR;Fsiamino eb¤.LaP oposizioneè acilmen e
es endibilealcasoe>w¢Á
(1+Á)¢ ¢
"(±
)Á
1+Á¡1
#,chenonè ipo a ope chènon
aggiungenulladi ile an eenonamme eunasoluzione esplici ape b¤.
Unpun oin e essan edaso olinea eècheinques ocasopuòesis e e
unadinamicadi ansizioneincuiancheil eddi odelledinas iechenon
accumulanonel lungo pe iodoc esce.Ved emocomeques opuògene a e
in e essan idinamichedis ibu i e.
3.4In e p e azionedei isul a i in e minideila o i
giàp esen i inle e a u a
Ilmodelloappena analizza ope me edicoglie ein ui i amen emol idei
isul a ip esen i inle e a u a.
In e p e andol’in es imen oadal a emune azionecomeaccumulazione
dicapi aleumano,si ip oducono i isul a idiGalo andZei a(1993); in e -
p e andoin ecel’indi isibili àdell’in es imen ocomecos i…ssidimoni o -
aggiope l’a i i àimp endi o ialesi ip oducono i isul a idiBane jee and
Newman(1993).
L’esis enzadiequilib imul iplico ela iadunadi e sadis ibuzionedelle
iso seèunaca a e is icacomuneaques o ipodimodelli,cosìcomel’in-
e azione aladis ibuzionedel eddi oeil assodic esci adell’economia.
In e minidelnos omodelloques osihanelcasodisegmen azione( edi
sialaP oposizione7chela8).In alesi uazioneladis ibuzionedi en e à
semp epiùiniquaeil assodic esci a agg ega o, ispe oadunasi uazione
conmaggio e equi à,sa àpiùbasso.Pe con ince sidiques osupponiamo
chesianosoddis a elecondizionidellaP oposizione7ediesse enell’equi-
lib iodilungo pe iodo.L’insiemedegli indi iduisa àpa iziona oindue
22
Ri e imen ibibliog a…ci
Aghion,P.,andP.Bol on (1997):“ATheo yo T ickle-DownG ow h
andDe elopmen ,”Re iew o EconomicS udies,64(2),151–172.
Alesina,A.,andR.Pe o i(1993):“Incomedis ibu ion,poli ical
ins abili yandin es men ,”NBERWo king Pape ,4486.
Alesina,A.,andD.Rod ik(1994):“Dis ibu i ePoli icsandEconomic
G ow h,”Qua e lyJou nal o Economics,109(2),493–490.
And eoni, J.(1989):“Gi ingwi hImpu eAl uism:Applica ions o
Cha i yandRica dianEqui alence,”Jou nalo PolicalEconomy,97,
1447–1458.
A kinson,A.(1997):“B ingingInequali y om heCold,”Economic
Jou nal.
Bane jee,A.V.,andA.F.Newman (1993):“Occupa ional Choiceand
heP ocess o De elopmen ,”Jou nal o Poli ical Economy,101(2).
Bénabou,R.(1996a):“Equi yandE¢ciencyinHumanCapi alIn-
es men :TheLocalConnec ion,”Re iewo EconomicS udies,62(2),
237–264.
(1996b):“He e ogenei y,S a i…ca ion,andG ow h:Mac oe-
conomicsImplica ionso Communi yS uc u eandSchoolFinance,”
Ame icanEconomicRe iew,86(3),584–609.
(1996c):“Inequali yandG ow h,”CEPRDiscussionPape ,1450.
(1996d):“Unequal Socie ies,”NBERWo king Pape Se ies,5583.
Benhabib, J.,andA.Rus ichini(1996):“Social Con‡ic andG ow h,”
Jou nal o EconomicG ow h,1,125–142.
Be nanke,B.,andM.Ge le (1989):“AgencyCos s,Ne Wo h,and
Business Fluc ua ions,”Ame icanEconomicRe iew,79,14–31.
Be occhi,G.,andM.Spaga (1996):“TheE olu iono Mode n
Educa ional Sys ems,”Mimeo.
Be ola,G.(1993):“Fac o Sha esandSa ingsinEndogenousG ow h,”
Ame icanEconomicRe iew,81,1184–1198.
29

Be ola,G.,andD.C.Pi ani(1996):“Ma ke Failu es,Educa ion
andMac oeconomics,”FondazioneEn icoMa ei,Wo king Pape sSe ies,
No adiLa o o25.96.
Bou guignon,F.(1981):“Pa e oSupe io i yo Unegali a ianEquilib ia
inS igli z’Model o Weal hDis ibu ionwi hCon exSa ingFunc ion,”
Econome ica,49(6),1469–75.
Checchi,D.,A.Ichino,andA.Rus ichini(1996):“Mo eEqualBu
Less Mobile?Educa ionFinancing andIn e gene a ional Mobili yinI aly
andin heUni edS a es,”CEPRDiscussionPape ,1496.
DeG ego io, J.(1996):“Bo owingCons ain s,HumanCapi al
Accumula ion,andG ow h,”Jou nal o Mone a yEconomics,32,79–104.
Du lau ,S.(1996):“ATheo yo Pe sis en IncomeInequali y,”Jou nal
o EconomicG ow h,1(1),75–94.
Eas e ly,W.,andS.Rebelo(1993):“FiscalPolicyandG ow h,”
Jou nal o Mone a yEconomics,32,417–458.
Fe nandez,R.,andR.Roge son (1995):“On hePoli ical Economyo
Educa ionSubsidies,”Re iew o EconomicS udies,62(185),249–262.
(1996):“IncomeDis ibu ion,Communi iesand heQuali yo
PublicEduca ion,”Qua e lyJou nal o Economics,111,135–164.
Fields,G.,andG.Jakubson (1994):“NewE idenceon heKuzne s
Cu e,”Co nell Uni e si ymimeo.
Galo ,O.,andD.Tsiddon (1996a):“IncomeDis ibu ionandG ow h:
TheKuzne sHypo hesisRe isi ed,”Economica,63,S103–S117.
(1996b):“Technological P og ess,Mobili yandEconomic G ow h,”
CEPRDiscussionPape ,1431.
Galo ,O.,andJ.Zei a (1993):“IncomeDis ibu ionand
Mac oeconomics,”Re iew o EconomicS udies,60,35–52.
Glomm,G.,andB.Ra ikuma (1992):“PublicVe susP i a eIn es -
men inHumanCapi al:EndogenousG ow handIncomeInequali y,”
Jou nal o Poli ical Economy,100,818–834.
Jappelli,T.,andM.Pagano (1994):“Sa ing,G ow h,andLiquidi y
Cons ain s,”Qua e lyJou nal o Economics,pp.83–109.
30
Kuzne s,S.(1955):“Economic G ow handIncomeInequali y,”Ame ican
EconomicRe iew,45,1–28.
Lou y,G.(1981):“In e gene a ionalT ans e sand heDis ibu iono
Ea nings,”Econome ica,49(4),843–866.
Mu phy, K.,A.Shlei e ,andR.Vishny (1989a):“IncomeDis ibu-
ion,Ma ke SizeandIndus ializa ion,”Qua e lyJou nal o Economics,
104,537–564.
(1989b):“Indus ializa ionand heBigPush,”Jou nal o Poli ical
Economy,97,10031026.
Pe o i,R.(1993):“Poli icalEquilib ium,IncomeDis ibu ionand
G ow h,”Re iew o EconomicS udies,60,755–776.
Pe o i,R.(1996):“G ow h,IncomeDis ibu ion,andDemoc acy:Wha
heDa aSay,”Jou nal o EconomicG ow h,1(2),149–187.
Pe sson,T.,andG.Tabellini(1994):“IsInequali yHa m ul o
G ow h?,”Ame icanEconomicRe iew,84,600–621.
Pike y,T.(1997):“TheDynamicso heWeal hDis ibu ionand he
In e es Ra ewi hC edi Ra ioning,”Re iew o EconomicS udies,64(2),
173–189.
Ram,R.(1988):“EconomicDe elopmen andIncomeInequali y:Fu -
he E idenceon heU-Cu eHypo hesis,”Wo ldDe elopmen ,16,
1371–1375.
Rome ,P.M.(1986):“Inc easingRe u nsandLongRunG ow h,”Jou nal
o Poli ical Economy,94,1002–1037.
Sain -Paul,G.,andT.Ve die (1993):“Educa ion,Democ acy,and
G ow h,”Jou nal o De elopmen Economics,42,399–407.
S igli z, J.(1969):“Dis ibu iono IncomeandWeal hAmong
Indi iduals,”Econome ica,37(3),382–97.
31
Dimos azioneP oposizioni
Dimos azioneP oposizione1
Dall’equazione(13)abbiamoche:
B +1
B >1,(1¡¿ +1)¢[½¢A¢L®¡(1+½)]>1+½
Á¢(1¡®)
Nel casoincui½¢A¢L®¡(1+½)>0a emoche
¿<1¡1+½
Á¢(1¡®)¢[½¢A¢L®¡(1+½)]
men enel casoche½¢A¢L®¡(1+½)<0a emoche
¿>1¡1+½
Á¢[½¢A¢L®¡(1+½)]>1
Inques ’ul imocasoèe iden echel’economianonspe imen e àmaiun
assodic esci aposi i opoichè¿2£¡®
1¡®;1¤.SeA¢ L®>(1+½)¢(1+Á)
Á¢½
a emosemp eche½¢ A¢ L®¡(1+½)>0equindi…ssando¿G
+1=1¡
(1+½)
Á¢(1¡®)¢[½¢A¢L®¡(1+½)]abbiamoquan oa¤e ma onel es o.Lasogliape A¢L®
nonè(1+½)
½poich迸 ¡ ®
1¡®.
Dimos azioneP oposizione2
Ladinamicadis ibu i aèda adall’equazione(14).Sipuòosse a epe
g(¿ +1)¢·1+Á¢(1¡®)¢(1¡¿ +1)
1+Á
¸<1
ogni icchezzaindi iduale endeacon e ge e e solamediadelladis ibuzione
equindisiassis eadunadiminuzionedelladisuguaglianza.Conside ando
che:
g(¿ +1)¢·1+Á¢(1¡®)¢(1¡¿ +1)
1+Á
¸<1,¿ +1>1¡(1+½)¢(1+Á)
½¢Á¢(1¡®)¢A¢L®
…ssando¿C=1¡(1+½)¢(1+Á)
½¢Á¢(1¡®)¢A¢L®sihalap o adellaP oposizione.
Dimos azioneP oposizione3
Lap o adellaP oposizioneseguedalla elazione(15)edalconside a e
congiun amen eleP oposizioni1e2.
Dimos azioneP oposizione4
32
Dallacondizionedip imo o dinedellamassimizzazionedi(16) ispe o a
¿abbiamoche:
¿i=1+Á¢(1¡®)
Á¢(1¡®)+(1+Á)¢³1§p1+4¢Á¢¹i
´
2¢Á2¢(1¡®)¢¹i
(50)
do e¹i
=¹
B ¡¹
bi
¹
B .
Unasoluzione,quellaconil+p:,puòesse esca a ape chède e mi-
nasemp e alo i uo idall’in e allodide…nizionedi¿.Inol e,poichè
d¿i
d¹i
¢ d¹i
d¹
bi
<0epe ¹i
=0¿i=¡®
1¡®,possiamoconclude eche8¹i
<
0abbiamounasoluzioned’angoloe,inpa icola e,lasoluzionecoincide
cheil limi ein e io edell’in e alloammissibiledi¿.Nelcasodi¹i
!1
¿i=1¡p(1+4¢Á)¢(1+Á)2¡1¡3¢Á
2¢Á2¢(1¡®)<1.Ques oconclude eladimos azionedella
P eposizione.
Dimos azioneP oposizione5
Dalla(16)sipuò e i…ca echelep e e enzedegli indi idui isul ano con-
ca e ispe oa¿nell’in e allodi in e esseequindichelecondizionidel
eo emadell’ele o emediano isul ano soddis a e.L’applicazionediques o
p o alaP oposizioneconside andochela unzionediu ili àè iesp imibile
in e minidi¹i
=¹
B ¡¹
bi
¹
B .
Dimos azioneP oposizione6
Ladimos azionedellaP oposizionesibasasulconside a el’equazione
alledi¤e enze(17)eleP oposizioni4e5.Ladinamicapuòesse edidue
ipi,en ambi u a iacon e gen iallos essoequilib iodilungo pe iodoin
e minidellala assa¿.De…nendocon¹m
ledo azioni ela i edell’ele o e
medianoabbiamoche
1.se¹m
·0allo asi…sse à¿ =¡®
1¡®.Dalla(17)abbiamoche¹i
=¹i
8 equindiques osa àun’equilib iodilungo pe iododo e isa àuna
c esci acon inua almassimo assopossibile.Ladis ibuzionedella
icchezza,senonuni o me, ende àin alo eassolu oadispe de si( ale
lacondizione¿<¿G),men ein alo e ela i oa imane ecos an e(i
¹ noncambiano).
2.se¹m
>0allo aesis e àun pe iododi ansizioneincui¿ >¡®
1¡®,
madalla(17)abbiamo che¹m
ende àa 0.Quando aggiunge àques o
pun oallo a aleil agionamen odelpun op eceden e.Ancheinques o
casoa emoun’equilib iodilungo pe iododo e isa àunac esci a
con inua almassimo assopossibile.Ladis ibuzionedella icchezza,
33
chenonpo e aesse euni o meal momen oiniziale(¹m
>0), ende à
in alo eassolu oadispe de si( alelacondizione¿<¿G),men ein
alo e ela i oa imane ecos an e(i¹ noncambiano).
De i azione delle egoleo ime discel anelcasodime ca i
incomple i
De…niamoil Lag angianodel p oblema:
L =log¡bi
¡ei
¡si
¢+Á¢log¡ ¢si
+w¢li
+(1¡li
)¢h(ei
)¢+¸¢si
+° ¢(1¡li
)
Lecondizionidip imo o dinesa annoleseguen i:
@L
@li
=
Á¢(w¡±¢ei
)
¢si
+(1¡li
)¢±¢ei
+li
¢w¡°8ei
¸e
Á¢w
¢si
+li
¢w¡°8ei
<e
@L
@si
=
¡1
bi
¡si
¡ei
+Á¢
¢si
+(1¡li
)¢±¢ei
+li
¢w+¸8ei
¸e
¡1
bi
¡si
¡ei
+Á¢
¢si
+li
¢w+¸8ei
<e
@L
@ei
=
¡1
bi
¡si
¡ei
+Á¢(1¡li
)¢±
¢si
+(1¡li
)¢±¢ei
+li
¢w8ei
>e
inde…ni aei
=e
¡1
bi
¡si
¡ei
8ei
<e
si
¢¸=0,¸¸0
(1¡li
)¢° =0,° ¸0
(51)
La ice cadellasoluzioneècomplica adalladiscon inui àdella unzione
h(¢),chenonpe me eil calcolodellade i a ainognipun o.P ocede emo
quindi in epassi.
P imopasso¡(ei
)¤<e¢
Selasoluzione ichiedesseun (ei
)¤<ea emochelasoluzioneo ima
compo e ebbeun(li
)¤=1( edilap ima condizionedella(51)),un (ei
)¤=0
( edila e zacondizionedella(51)) elascel ao imadisi
sa ebbeda ada:
@L
@si
=¡1
bi
¡si
+Á¢
¢si
+w+¸(52)
si
¢¸=0;¸¸0
34

Pos o@L
@si
=0o eniamo
¡si
¢¤=max·0;Á¢ ¢bi
¡w
¢(1+Á)
¸,
ossiape un alo edibi
<w
Á¢ abbiamochel’indi iduo isul a aziona o
nellescel edi in es imen o.Riassumendoa emoche:
¡¡li
¢¤;¡si
¢¤;¡ei
¢¤¢ =µ1;max·0;Á¢ ¢bi
¡w
¢(1+Á)
¸;0¶
cheèquelloa¤e ma onel es o.
Secondo passo¡(ei
)¤¸e¢
Condizionenecessa ia pe chèsiabbia una soluzioneo ima posi i a pe ei
èchebi
>e.Selasoluzione ichiedesseun (ei
)¤¸ea emochelasoluzione
o imacompo e ebbeun (li
)¤=0( edilap imacondizionedella(51)),un
si
=0( isol ipe lasecondaela e zacondizionedella(51)eda o che±>
pe ipo esiabbiamo¸=0,dacuisi
=0)elascel ao imadiei
sa ebbe
da ada:
@L
@ei
=¡1
bi
¡ei
+Á
ei
Pos o@L
@si
=0o eniamo
¡ei
¢¤=max·e;Á¢bi
(1+Á)
¸pe bi
>e
No iamochepe un alo edie<bi
<e¢(1+Á)
Áabbiamoun in es imen o
minimo obbliga opa iae.Riassumendoa emoche:
¡¡li
¢¤;¡si
¢¤;¡ei
¢¤¢ =µ0;0;max·e;Á¢bi
(1+Á)
¸¶pe bi
>e
Te zopasso
L’analisis ol a…noado ahape messodie idenzia echelescel edel-
l’indi iduosonodi ipodico omico,ossiaquandoun’indi iduoin es einsi
nonin es einei
e ice e sa.Dade e mina e imanepe quale alo edi
bi
l’indi iduosceglieun ipologiadi in es imen oanzichèl’al a.E’chia o
cheques o alo edo àesse emaggio edie,maladiscon inui àdella un-
zionenonpe me edip ocede econlo s udio usualedel segno della de i a a.
35
E’necessa iop ocede ealcon on oassolu odel alo edell’u ili àneidue
casie,poichè,comesidimos e à,ledi¤e enzesonomono one,ilpun odi
uguaglianzade e mine àil alo edibi
,chechiame emob¤, alepe cuisi
passadaun in es imen o adun al o.Il li ello dib¤sa àchia amen euguale
pe ogni indi iduo.
L’u ili àdell’in es imen onelcasosi in es issesecondola egola(27)è
pa ia:
Us(b )=logµb ¡max·0;Á¢ ¢b ¡w
¢(1+Á)
¸¶+Á¢logµ ¢max·0;Á¢ ¢b ¡w
¢(1+Á)
¸+w¶;
(53)
men esesi in es issesecondola egola(28)
Ue(b )=logµb ¡max·e;Á¢b
(1+Á)
¸¶+Á¢logµ±¢max·e;Á¢b
(1+Á)
¸¶:
(54)
b¤èimplici amen ede…ni odallaseguen euguaglianza:
Us(b¤)=Ue(b¤)
Da ale o mediUeeUsnonesis euna soluzione esplici a dib¤(o almeno
una soluzionedi acilecomp ensione).Possiamo pe òno a echela di¤e enza
Ue¡Usèc escen einbi
(sino i in a iche@Ue
@b >@Us
@b 8b >e)eques oci
assicu al’unici àdib¤.Inol eè acile e i…ca echeb¤dipendenega i amen e
dal li ellodiecome e ada a ende si.In…neb¤dipende àposi i amen esia
da chedaw,poichè isul ano ambeduea e eun e¤e oposi i osuUs(b ).
Dimos azioneP oposizione7
Inp imisosse iamochepoichèabbiamoassun ochee>w
Á¢ allo ab¤
sa àsemp emaggio edelpun o…ssobR;F·w
Á¢ equindia emosemp e
segmen azione.Cosi’ u eledinas ielacuie edi àèmino edellasogliab¤
ende annoalpun o…ssobR;F,men eleal eaccumule annoadun asso
g(si edal’equazionediaccumulazione(29)).Ques op o alap imapa e
dellaP oposizione.
Il alo esogliadi icchezzab¤dipende àdal alo eassun odae.In a i
pe b¤¸³1+Á
Á
´ea emocheques oède…ni odallaseguen euguaglianza:
(1+Á)log[ ¢b+w]+log
"ÁÁ
¢(1+Á)1+Á
#
=(1+Á)log[b]+log
"ÁÁ¢±Á
(1+Á)1+Á
#
36
ossiail alo edell’e edi àcheuguaglialeu ili ànel casosi in es isse ispe -
i amen esoloinsosoloine,dacui
b¤=w
³¡±
¢Á
1+Á¡1´
Dallacondizioneb¤¸³1+Á
Á
´ea emoquindiche:
w
Á¢ <e·w¢Á
(1+Á)¢ ¢h¡±
¢Á
1+Á¡1i
chep o alaP oposizione.No iamocomecondizionenecessa ia a¢nchèla
p eceden e elazionesia e i…caèche
±< µ1+Á+Á2
1+Á
¶1+Á
Á
ossiasiponeun limi esupe io ealladi¤e enza ai endimen idelledue
a i i à.
Nel casoincui in eceb¤<³1+Á
Á
´ea emocheb¤èindi idua oimplici-
amen edallaseguen euguaglianza:
b¤=e+ÁÁ¢( ¢b¤+w)1+Á
eÁ¢±±¢ ¢(1+Á)1+Á
Ques ocomple aladimos azione.
Dimos azioneP oposizione8
Poichèw
Á¢ <e·w¢Á
(1+Á)¢ ¢
"(±
)Á
1+Á¡1
#sappiamodallap eceden edimos azione
cheb¤=w
Ã(±
)Á
1+Á¡1
!.Quello che es ada analizza eèso o qualicondizioni
b¤>bNR;F,ossia:
w
³¡±
¢Á
1+Á¡1´>Á¢½¢w
(1+½)¢(1+Á)¡Á¢½¢
Median esemplicealgeb aèpossibilea i a eallaseguen econdizione
±< ¡1
Á
·(1+½)(1+Á)
½Á
¸1+Á
Á
Ques ocomple aladimos azione.
37