Beckmann, Ma in
A icle
Eine Theo ie de Ka ie en in hie a chischen
O ganisa ionen
Zei sch i ü Wi scha s- und Sozialwissenscha en (ZWS) - Vie eljah essch i de
Gesellscha ü Wi scha s- und Sozialwissenscha en, Ve ein ü Socialpoli ik
P o ided in Coope a ion wi h:
Duncke & Humblo , Be lin
Sugges ed Ci a ion: Beckmann, Ma in (1978) : Eine Theo ie de Ka ie en in hie a chischen
O ganisa ionen, Zei sch i ü Wi scha s- und Sozialwissenscha en (ZWS) - Vie eljah essch i
de Gesellscha ü Wi scha s- und Sozialwissenscha en, Ve ein ü Socialpoli ik, ISSN 0342-1783,
Duncke & Humblo , Be lin, Vol. 98, Iss. 1, pp. 53-62,
h ps://doi.o g/10.3790/schm.98.1.53
This Ve sion is a ailable a :
h ps://hdl.handle.ne /10419/291398
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Eine Theo ie de Ka ie en
in hie a chischen O ganisa ionen
Von Ma in Beckmann*
1. Die ökonomische Theo ie unse e Tage is nich nu au Ve ie ung
und Ve schä ung ih e E gebnisse ge ich e , sonde n auch au die E -
wei e ung ih es Anwendungsbe eiches. Dazu kann man wohl auch das
S udium bü ok a ische O ganisa ionen echnen, sowei dies un e ein
ökonomischen Gesich spunk en e olg 1.
Es zeig sich dabei, daß ein gu e Teil de soziologischen Analyse Max
Webe s2 auch ökonomisch du ch üh ba is . Ich möch e dies im olgen-
den ü einen einzigen de Max Web e 'sehen Aspek e de Bü ok a ie
da s ellen, nämlich die ge egel en Ka ie en und die En lohnung nach
dem Rang.
Ein solche Ve such is ü die ökonomische Theo ie in e essan , ein-
mal als ein Ansa z zu E klä ung de S uk u on Gehäl e n in O -
ganisa ionen. Sind die Spi zengehäl e de lei enden Anges ell en aus
dem G enzp oduk i i ä sp inzip zu e klä en ode bie e sich eine ein-
ache e E klä ung an? Zum ande en, um Lich au die F age nach den
Skalene ägen in O ganisa ionen, insbesonde e Fi men zu we en3» 4.
Nu de e s e Aspek soll hie e olg we den.
2. O ganisa ionen sollen hie ein om S andpunk des Pe sonals aus
be ach e we den. Dann s ehen im Vo de g und o enba die F agen
de Ka ie e, de Chancen des Au s iegs und de En lohnung. Dabei
sind nich nu die Geldlöhne und die in Geld ausged ück en Neben-
leis ungen zu be ücksich igen, sonde n auch die Nu zenan eile, die am
Range selbs hängen, wo au K elle deu lich hingewiesen ha 5. Wie
* P o . D . M. Beckmann, Technische Uni e si ä München, Ins i u ü
S a is ik und Un e nehmens o schung, A ciss aße 21, D-8000 München 2.
Ube a bei e e Fassung eines Vo ags, gehal en bei de Eh enp omo ion
on Wilhelm K elle in Ka ls uhe, Dezembe 1976.
1 J. Ma schak (1960).
2 M. Webe (1921).
3 W. K elle (1969).
4 M. Beckmann (1977).
5 W. K elle (1968).
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54 Ma in Beckmann
sind die Ka ie echancen in eine O ganisa ion aus de Sich eines
Kandida en zu bewe en, e wa eines isch gebackenen Diplomkau -
manns, de zwischen den Angebo en e schiedene Fi men zu wählen
ha ?
3. Die Ka ie echancen ü die Anges ell en eine hie a chischen
O ganisa ion we den nich allein du ch die Zahl de S ellen in den
e schiedenen Rängen bes imm . Vielmeh is auch die mi le e Ve -
weilzei au den einzelnen Rängen ele an . Man kann zeigen6, daß im
s a ionä en Zus and die olgende Gleichgewich sbedingung gel en muß:
T N
wobei
P = Wah scheinlichkei , den Rang zu e eichen,
T = Gesam daue eine Ka ie e, hie als kons an angenommen,
= du chschni liche Zei punk de Be ö de ung in den Rang , alls eine
solche Be ö de ung s a inde (Alle Zei en we den om Ka ie e-
beginn gemessen.),
N = Zahl de Posi ionen im Range ode höhe ,
N = Gesam zahl de Posi ionen in de O ganisa ion.
Hie s eh im Mi elpunk de Be ach ung die Wah scheinlichkei
P , den Rang zu e eichen. Dami is auch die Wah scheinlichkei
q bes imm , daß de höchs e e eich e Rang sein wi d. Die beiden
Wah scheinlichkei en sind nämlich e knüp du ch
(2) q = P -P
+
1 = 0,l, ..., R-l
QT = PR
Die Ka ie echancen in eine O ganisa ion lassen sich nun cha ak-
e isie en du ch
q die Chance, bis zum Range au zus eigen,
de Zei punk , zu dem dieses Ziel e eich is ,
w die Gehäl e , die den einzelnen Rängen zugewiesen sind,
= 0,1, ..., R die übe haup möglichen Ränge.
De Kandida kann in seine Wahl zwischen den O ganisa ionen
du ch alle diese Fak o en beein luß we den. Wi d ücken seine P ä e-
enz wie üblich du ch eine Nu zen unk ion aus:
(3) u = u (ql9... qRi ,... R, wh ... wR) .
6 M. Beckmann (1975).
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Eine Theo ie de Ka ie en in hie a chischen O ganisa ionen 55
4. Die Nu zen unk ion (3) is abe zu allgemein. Fü das olgende
un e s ellen wi eine ein ache e Fo m de Aspi a ionen on Kandida-
en, die auch om Kandida en he besse zu übe schauen is . Meine
Meinung nach d ück sie die P ä e enzen eine b ei en Klasse on
deu schen Diplomkau leu en und on G aduie en ame ikanische
Business Schools zu e end aus. Fü diese Kandida en is de Zei -
punk des E eichens ih es höchs en Ranges wenige wich ig als die
Ta sache des E eichens selbs . Aus de Nu zen unk ion können wi
dahe zunächs die Zei punk e s eichen.
(4) u = u (qi,... q , wl ... wR)
Eine Ka ie e wi d demnach angesehen als eine Lo e ie, bei de
man mi den Wah scheinlichkei en q die P eise zieh . Nach dem be-
kann en P inzip, daß bei iskan en En scheidungen de E wa ungs-
we des Nu zens das K i e ium sein soll, is dann de Nu zen eine
Ka ie e gegeben du ch
R
(5)
U
= 2
Q
Q
=1
Die Bewe ung de P eise g is nun wie olg . De höchs e e eich e
Rang ha ü sich einen Nu zen (5), nämlich einen einen P es ige-
we . Da übe hinaus äg das ausgewo ene Gehal w zu dem
Nu zen des Ranges bei
(6) g = +
<p
(w )
Hie in is
cp (y)
die Nu zen unk ion des Einkommens y.
Im olgenden is zu un e scheiden zwischen de Si ua ion eines Mo-
nopsonis en, de eine Gehal ss uk u nach eigenem E messen es -
se zen kann und — als ex emen Gegen all — de ollkommenen Kon-
ku enz zwischen den einzelnen O ganisa ionen au dem A bei sma k
ü Pe sonal. De Fall des Monopsonis en is an ande e S elle (oben
Fn. 6) on mi behandel wo den. Hie be ach en wi die Bildung on
Gehäl e n au Konku enzmä k en.
5. Wie bei de Behandlung des Monopsonis en pos ulie en wi eine
loga i hmische Nu zen unk ion. Die E gebnisse gel en alle dings in
ähnliche Fo m bei de b ei e en Klasse de Po enz unk ionen als
Nu zen unk ion.
Bekann lich is de loga i hmische Nu zen das Äqui alen de Cobb-
Douglas P oduk ions unk ion und de Po enzansa z das Äqui alen de
CES-P oduk ions unk ion. Die Behandlung des CES-Falles is müh-
same , e gib abe im wesen lichen dasselbe wie de loga i hmische
Ansa z. Wi se zen also
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56 Ma in Beckmann
R
(7) u = 2 Q + q log w
=0
Die olgende Un e suchung be uh au de Annahme, daß zwa die
O ganisa ionen e schieden sind, daß abe die Kandida en, die au de
un e s en S u e = 0 in die e schiedenen O ganisa ionen ein e en,
zunächs öllig unun e scheidba und dahe on „im Du chschni glei-
che Quali ä " sind. De E wa ungswe de zukün igen Leis ungen
is ü jeden de selbe. Es sind alles G aduie e des Faches Be iebs-
wi scha sleh e on epu ablen Hochschulen. Wenn es i gendwo Kon-
o mismus und Homogeni ä gib , dann bei diesen.
Die G aduie en selbs haben, unun e scheidba wie sie sind, dasselbe
Ansp uchsni eau. Sie e wa en on eine O ganisa ion, daß sie ihnen
eine Ka ie e bie e , die mindes ens das Nu zenni eau uo besi z . Bei
ollkommene Konku enz au dem Ma k ü solches Pe sonal wi d
de angebo ene Nu zen de einzelnen O ganisa ionen au dieses Ni eau
he au - ode he un e konku ie .
R R
(8) 2 Q + 2 q logw = UQ
=0 =0
Diese Beziehung d ück eine Besch änkung aus, de die Gehal s-
poli ik w eine jeden O ganisa ion genügen muß. Na ü lich häng uo
om gesam en Angebo an Kandida en und de gesam en Nach age
nach Managemen -Pe sonal ab.
6. Die Ka ie en q sollen je z on de olgenden ein achen S uk u
sein
(9) q =
(1
-
P)
P = 0,... R -
1
,
Q = P
Von S u e zu S u e soll also die Be ö de ungswah scheinlichkei
kons an gleich p sein. Das läß sich nach de Fo mel (1) so e eichen,
daß die T
—
und dami auch die In e alle zwischen den Be ö de un-
gen
+1 —
selbs eine geome ische Reihe bilden.
Ein Kandida , de im Range 0 einge e en is , ha demnach eine
Chance p, ein e s es Mal be ö de zu we den, und die Chance 1
—
p, in
diese O ganisa ion au dem un e s en Rang zu bleiben. Bezeichne u
den e wa e en Nu zen eine Ka ie e ü einen Kandida en, de be ei s
den Rang = 1 e eich ha , dann gil
(10)
wo
= pu +
(1
- P) [ 0 + log io0],
denn de Nu zen des Ve bleibens in de O ganisa ion au dem Range 0
is uo + log Wq.
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Eine Theo ie de Ka ie en in hie a chischen O ganisa ionen 57
Au diese Weise läß sich de beding e Nu zen u he lei en ü eine
Ka ie e, wenn de Kandida be ei s au dem Range angekommen is .
R-1
(11) U = 2 (1 - p)i- [V + log w ] + p»- [ R + log WR] .
i
=
Diese Gleichung zeig , wie de E wa ungswe des je zigen und zu-
kün igen Nu zens mi jede Be ö de ung s eig , denn
1
—
p
u +1 - U = [u -V - log WT] >
0
,
weil
u > T + log wT ,
denn die ech e Sei e is de Nu zen eine im Rang e minie en
Ka ie e.
7. Im olgenden soll eine Va ian e diese Si ua ion be ach e we -
den. Eine Pe son, die e kennen muß, daß sie nich be ö de wi d ode
nich be ö de wo den is , soll die Möglichkei haben, mi demselben
Rang in eine ande e e gleichba e O ganisa ion übe zu e en, um es
do noch einmal zu e suchen. Ve gleichba soll dabei heißen, daß die
O ganisa ion dieselben Be ö de ungswah scheinlichkei en p ha .
De Übe gang kos e alle dings einen Nu zen e lus , den wi als
kons an ansehen wollen, unabhängig on de O ganisa ion und dem
Rang, de mi k bezeichne we den soll.
Wähl de Kandida , in de O ganisa ion zu e bleiben, dann ände
sich nich s an Gleichung (10). Ande n alls is de Nu zen uq
—
k. Eine
a ionale Wahl bedeu e nun
(12) Uq =pu1 + (1 - p) Max {(u0 + log w0),
cUq
- k)}
Fü den allgemeinen Rang gil die en sp echende Reku sions o mel
(13) u = pu +! + (1 - p) Max {(u + log w ,), (u - k)}
Gehen wi da on aus, daß ho izon ale Mobili ä zwischen e gleich-
ba en O ganisa ionen au allen S u en s a inde , abe nich bis zu
En lee ung einzelne O ganisa ionen, dann müssen beide Al e na i en
bei de Maximie ung o kommen
(14) + log w = u — k
Dami e häl man aus dem beding en Nu zen u au den einzelnen
S u en die Gehäl e de einzelnen S u en
(15)
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58 Ma in Beckmann
Insbesonde e wi d das G undgehal WQ du ch das gegebene An-
sp uchsni eau
UQ
ixie
k
(16) w0 = e 0
Es is um so höhe , je höhe das Ansp uchsni eau
UQ
und je nied ige
die Mobili ä skos en k sind. Das G undgehal is gleich ü alle O ga-
nisa ionen, unabhängig on p.
8. Se z man die zwei e Al e na i e in die Reku sions o mel (13) ein,
so e häl man die Di e enzengleichung
(17) u = pu + 1 +
(1 —
p) [u - k]
und da aus
U
+
l =
U>
+ —k
ode
1 - p
(18) u =
u^
+ —k
Die Nu zen im Ve lau eine Ka ie e sind also linea in Bezug au
den e eich en Rang .
Fü die Gehäl e in den einzelnen Rängen implizie das
(19) w = euo~k(ekl7) e-
Sieh man om P es ige de Ränge ab, dann bedeu e das, daß die
Gehäl e in geome ische P og ession s eigen mi dem P og essions-
ak o
g = ek p
Diese is um so g öße , je höhe die Kos en de Mobili ä k sind und
je nied ige die Wah scheinlichkei p eine Be ö de ung is .
Gehal sskalen als geome ische P og ession sind in de P axis wei
^ u
e b ei e 7. Im üb igen is die du chschni liche Anzahl on
p
k
Malen, die eine Pe son hin e einande be ö de wi d, so daß 1
—
p
V
die Kos en eines Wechsels de O ganisa ion bezogen au eine Be ö de-
ungschance sind.
7 H. Simon (1957).
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Eine Theo ie de Ka ie en in hie a chischen O ganisa ionen 59
Gäbe es keine Mobili ä skos en, dann könn e es jede beliebig o
e suchen, und alle Ränge wä en ü jede mann zugänglich. Dann wü de
man auch keine besonde en An eize benö igen, und alle Gehäl e wä en
gleich, da g = 1.
9. Nun is de Nu zen des Ranges als solche schwe e aßba .
Fü das P es ige kann man ielleich auch eine geome isch au s eigende
Reihe un e s ellen, wenn das P es ige in Geldeinhei en bewe e wü de.
Die Nu zen sind abe hie dem Loga i hmus des Geldes p opo ional.
Also e gib sich dann ü das P es ige in Nu zeneinhei en eine ein ache
P opo ion
(20) =
•
a
Die Gehäl e de einzelnen Ränge im Gleichgewich sind dann
(21) w =
•
g = 0,... R - 1
mi
y
l-
(22) 9 = e* p a
Die Gehal ss u en müssen also um so höhe sein, je ge inge de
P es ige ak o is . Ebenso müssen sie um so höhe sein, je kleine die
Be ö de ungswah scheinlichkei p is . Nu so können bei gleichem
G undgehal die Un e nehmen mi den iskan e en Ka ie en um Pe -
sonal konku ie en.
Im Gegensa z hie zu s ehen die E gebnisse ü den Monopson all:
De Monopsonis kann das An angsgehal um so meh anheben und die
Gehal ss u en um so kleine machen, je ge inge die Be ö de ungs-
chancen p sind und dabei billige ah en8.
10. Die En lohnung des Che s e o de eine gesonde e Be ach ung.
Un e Beach ung de Gleichungen (8) und (9) ha de Nu zen bei Ein-
i in eine O ganisa ion die Fo m
(23) = 2 (1 - P) P [ + log w ] + PR
[ *R
+ log
w*R]
= 0
Hie bezeichnen w adie En lohnung des Che s und das besonde e
Che p es ige. Wä en sie nämlich gleich denen ü eine Pe son im
Range R in eine O ganisa ion mi höhe em Che ang, dann hieße das,
daß de e wa e e Nu zen bei Ein i doch on de G öße de O gani-
8 M. Beckmann (1975).
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60 Ma lin Beckmann
sa ion abhinge. Die w i müssen sich im Gleichgewich so eins ellen, daß
die Kandida en zwischen O ganisa ionen alle G ößen indi e en
we den.
Im olgenden e gleichen wi (23) ü eine O ganisa ion mi maxi-
malem Rang R und ü eine hypo he ische O ganisa ion mi unbeg enz
langen Ka ie en:
(24) u0 = (1 - p) 2 P [ +
log
w ]
=
0
Du ch Gleichse zung de ech en Sei en on (23) und (24) e häl man
PR +
log
w*R] = 2 (1 - P) V [ +
log
w ]
=R
und nach leich e Rechnung
p
(25) +
log w*R
= R +
log
wR + Y~Z'p (log g + a)
Dabei is g gegeben du ch Gleichung (22). Be ücksich ig man dies,
so e ein ach sich (25) zu
(26) *R + log w*R = R +
log
wR + k = uR
Die Nu zenp ämie ü den P äsiden en ode Che is also gleich den
Mobili ä skos en k.
Un e s ell man, daß die Nu zen unk ion des P es iges eines P äsi-
den en die Fo m ha
(27) % = aR + b
dann e häl de P äsiden eine Geldp ämie dann und nu dann, wenn
b < k. Es is nämlich
(28) w*R = wR e^-b
Weil die P äsiden en on Geschä so ganisa ionen übliche weise Son-
de p ämien e hal en, kann man schließen, daß in de Ta b <Ck is .
11. Die ökonomische Analyse on Ka ie en in O ganisa ionen is
dami na ü lich nich e schöp . So wä e zu agen, ob und wie eine
Mobili ä des Pe sonals zwischen O ganisa ionen mi e schiedenen
Be ö de ungsWah scheinlichkei en p s a inden kann. Ve mu lich is
ein Übe gang in selek i e e O ganisa ionen (kleine es p) un e Beibe-
hal ung des Ranges ausgeschlossen. Leich e is ein Übe gang in be-
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