Eine Theorie der Karrieren in hierarchischen Organisationen

Beckmann, Ma in A icle Eine Theo ie de Ka ie en in hie a chischen O ganisa ionen Zei sch i ü Wi scha s- und Sozialwissenscha en (ZWS) - Vie eljah essch i de Gesellscha ü Wi scha s- und Sozialwissenscha en, Ve ein ü Socialpoli ik P o ided in Coope a ion wi h: Duncke & Humblo , Be lin Sugges ed Ci a ion: Beckmann, Ma in (1978) : Eine Theo ie de Ka ie en in hie a chischen O ganisa ionen, Zei sch i ü Wi scha s- und Sozialwissenscha en (ZWS) - Vie eljah essch i de Gesellscha ü Wi scha s- und Sozialwissenscha en, Ve ein ü Socialpoli ik, ISSN 0342-1783, Duncke & Humblo , Be lin, Vol. 98, Iss. 1, pp. 53-62, h ps://doi.o g/10.3790/schm.98.1.53 This Ve sion is a ailable a : h ps://hdl.handle.ne /10419/291398 S anda d-Nu zungsbedingungen: Die Dokumen e au EconS o dü en zu eigenen wissenscha lichen Zwecken und zum P i a geb auch gespeiche und kopie we den. Sie dü en die Dokumen e nich ü ö en liche ode komme zielle Zwecke e iel äl igen, ö en lich auss ellen, ö en lich zugänglich machen, e eiben ode ande wei ig nu zen. So e n die Ve asse die Dokumen e un e Open-Con en -Lizenzen (insbesonde e CC-Lizenzen) zu Ve ügung ges ell haben soll en, gel en abweichend on diesen Nu zungsbedingungen die in de do genann en Lizenz gewäh en Nu zungs ech e. Te ms o use: Documen s in EconS o may be sa ed and copied o you pe sonal and schola ly pu poses. You a e no o copy documen s o public o comme cial pu poses, o exhibi he documen s publicly, o make hem publicly a ailable on he in e ne , o o dis ibu e o o he wise use he documen s in public. I he documen s ha e been made a ailable unde an Open Con en Licence (especially C ea i e Commons Licences), you may exe cise u he usage igh s as speci ied in he indica ed licence. h ps://c ea i ecommons.o g/licenses/by/4.0/ Eine Theo ie de Ka ie en in hie a chischen O ganisa ionen Von Ma in Beckmann* 1. Die ökonomische Theo ie unse e Tage is nich nu au Ve ie ung und Ve schä ung ih e E gebnisse ge ich e , sonde n auch au die E - wei e ung ih es Anwendungsbe eiches. Dazu kann man wohl auch das S udium bü ok a ische O ganisa ionen echnen, sowei dies un e ein ökonomischen Gesich spunk en e olg 1. Es zeig sich dabei, daß ein gu e Teil de soziologischen Analyse Max Webe s2 auch ökonomisch du ch üh ba is . Ich möch e dies im olgen- den ü einen einzigen de Max Web e 'sehen Aspek e de Bü ok a ie da s ellen, nämlich die ge egel en Ka ie en und die En lohnung nach dem Rang. Ein solche Ve such is ü die ökonomische Theo ie in e essan , ein- mal als ein Ansa z zu E klä ung de S uk u on Gehäl e n in O - ganisa ionen. Sind die Spi zengehäl e de lei enden Anges ell en aus dem G enzp oduk i i ä sp inzip zu e klä en ode bie e sich eine ein- ache e E klä ung an? Zum ande en, um Lich au die F age nach den Skalene ägen in O ganisa ionen, insbesonde e Fi men zu we en3» 4. Nu de e s e Aspek soll hie e olg we den. 2. O ganisa ionen sollen hie ein om S andpunk des Pe sonals aus be ach e we den. Dann s ehen im Vo de g und o enba die F agen de Ka ie e, de Chancen des Au s iegs und de En lohnung. Dabei sind nich nu die Geldlöhne und die in Geld ausged ück en Neben- leis ungen zu be ücksich igen, sonde n auch die Nu zenan eile, die am Range selbs hängen, wo au K elle deu lich hingewiesen ha 5. Wie * P o . D . M. Beckmann, Technische Uni e si ä München, Ins i u ü S a is ik und Un e nehmens o schung, A ciss aße 21, D-8000 München 2. Ube a bei e e Fassung eines Vo ags, gehal en bei de Eh enp omo ion on Wilhelm K elle in Ka ls uhe, Dezembe 1976. 1 J. Ma schak (1960). 2 M. Webe (1921). 3 W. K elle (1969). 4 M. Beckmann (1977). 5 W. K elle (1968). OPEN ACCESS | Licensed unde CC BY 4.0 | h ps://c ea i ecommons.o g/abou /cclicenses/ DOI h ps://doi.o g/10.3790/schm.98.1.53 | Gene a ed on 2023-04-04 11:55:13 54 Ma in Beckmann sind die Ka ie echancen in eine O ganisa ion aus de Sich eines Kandida en zu bewe en, e wa eines isch gebackenen Diplomkau - manns, de zwischen den Angebo en e schiedene Fi men zu wählen ha ? 3. Die Ka ie echancen ü die Anges ell en eine hie a chischen O ganisa ion we den nich allein du ch die Zahl de S ellen in den e schiedenen Rängen bes imm . Vielmeh is auch die mi le e Ve - weilzei au den einzelnen Rängen ele an . Man kann zeigen6, daß im s a ionä en Zus and die olgende Gleichgewich sbedingung gel en muß: T N wobei P = Wah scheinlichkei , den Rang zu e eichen, T = Gesam daue eine Ka ie e, hie als kons an angenommen, = du chschni liche Zei punk de Be ö de ung in den Rang , alls eine solche Be ö de ung s a inde (Alle Zei en we den om Ka ie e- beginn gemessen.), N = Zahl de Posi ionen im Range ode höhe , N = Gesam zahl de Posi ionen in de O ganisa ion. Hie s eh im Mi elpunk de Be ach ung die Wah scheinlichkei P , den Rang zu e eichen. Dami is auch die Wah scheinlichkei q bes imm , daß de höchs e e eich e Rang sein wi d. Die beiden Wah scheinlichkei en sind nämlich e knüp du ch (2) q = P -P + 1 = 0,l, ..., R-l QT = PR Die Ka ie echancen in eine O ganisa ion lassen sich nun cha ak- e isie en du ch q die Chance, bis zum Range au zus eigen, de Zei punk , zu dem dieses Ziel e eich is , w die Gehäl e , die den einzelnen Rängen zugewiesen sind, = 0,1, ..., R die übe haup möglichen Ränge. De Kandida kann in seine Wahl zwischen den O ganisa ionen du ch alle diese Fak o en beein luß we den. Wi d ücken seine P ä e- enz wie üblich du ch eine Nu zen unk ion aus: (3) u = u (ql9... qRi ,... R, wh ... wR) . 6 M. Beckmann (1975). OPEN ACCESS | Licensed unde CC BY 4.0 | h ps://c ea i ecommons.o g/abou /cclicenses/ DOI h ps://doi.o g/10.3790/schm.98.1.53 | Gene a ed on 2023-04-04 11:55:13 Eine Theo ie de Ka ie en in hie a chischen O ganisa ionen 55 4. Die Nu zen unk ion (3) is abe zu allgemein. Fü das olgende un e s ellen wi eine ein ache e Fo m de Aspi a ionen on Kandida- en, die auch om Kandida en he besse zu übe schauen is . Meine Meinung nach d ück sie die P ä e enzen eine b ei en Klasse on deu schen Diplomkau leu en und on G aduie en ame ikanische Business Schools zu e end aus. Fü diese Kandida en is de Zei - punk des E eichens ih es höchs en Ranges wenige wich ig als die Ta sache des E eichens selbs . Aus de Nu zen unk ion können wi dahe zunächs die Zei punk e s eichen. (4) u = u (qi,... q , wl ... wR) Eine Ka ie e wi d demnach angesehen als eine Lo e ie, bei de man mi den Wah scheinlichkei en q die P eise zieh . Nach dem be- kann en P inzip, daß bei iskan en En scheidungen de E wa ungs- we des Nu zens das K i e ium sein soll, is dann de Nu zen eine Ka ie e gegeben du ch R (5) U = 2 Q Q =1 Die Bewe ung de P eise g is nun wie olg . De höchs e e eich e Rang ha ü sich einen Nu zen (5), nämlich einen einen P es ige- we . Da übe hinaus äg das ausgewo ene Gehal w zu dem Nu zen des Ranges bei (6) g = + <p (w ) Hie in is cp (y) die Nu zen unk ion des Einkommens y. Im olgenden is zu un e scheiden zwischen de Si ua ion eines Mo- nopsonis en, de eine Gehal ss uk u nach eigenem E messen es - se zen kann und — als ex emen Gegen all — de ollkommenen Kon- ku enz zwischen den einzelnen O ganisa ionen au dem A bei sma k ü Pe sonal. De Fall des Monopsonis en is an ande e S elle (oben Fn. 6) on mi behandel wo den. Hie be ach en wi die Bildung on Gehäl e n au Konku enzmä k en. 5. Wie bei de Behandlung des Monopsonis en pos ulie en wi eine loga i hmische Nu zen unk ion. Die E gebnisse gel en alle dings in ähnliche Fo m bei de b ei e en Klasse de Po enz unk ionen als Nu zen unk ion. Bekann lich is de loga i hmische Nu zen das Äqui alen de Cobb- Douglas P oduk ions unk ion und de Po enzansa z das Äqui alen de CES-P oduk ions unk ion. Die Behandlung des CES-Falles is müh- same , e gib abe im wesen lichen dasselbe wie de loga i hmische Ansa z. Wi se zen also OPEN ACCESS | Licensed unde CC BY 4.0 | h ps://c ea i ecommons.o g/abou /cclicenses/ DOI h ps://doi.o g/10.3790/schm.98.1.53 | Gene a ed on 2023-04-04 11:55:13 56 Ma in Beckmann R (7) u = 2 Q + q log w =0 Die olgende Un e suchung be uh au de Annahme, daß zwa die O ganisa ionen e schieden sind, daß abe die Kandida en, die au de un e s en S u e = 0 in die e schiedenen O ganisa ionen ein e en, zunächs öllig unun e scheidba und dahe on „im Du chschni glei- che Quali ä " sind. De E wa ungswe de zukün igen Leis ungen is ü jeden de selbe. Es sind alles G aduie e des Faches Be iebs- wi scha sleh e on epu ablen Hochschulen. Wenn es i gendwo Kon- o mismus und Homogeni ä gib , dann bei diesen. Die G aduie en selbs haben, unun e scheidba wie sie sind, dasselbe Ansp uchsni eau. Sie e wa en on eine O ganisa ion, daß sie ihnen eine Ka ie e bie e , die mindes ens das Nu zenni eau uo besi z . Bei ollkommene Konku enz au dem Ma k ü solches Pe sonal wi d de angebo ene Nu zen de einzelnen O ganisa ionen au dieses Ni eau he au - ode he un e konku ie . R R (8) 2 Q + 2 q logw = UQ =0 =0 Diese Beziehung d ück eine Besch änkung aus, de die Gehal s- poli ik w eine jeden O ganisa ion genügen muß. Na ü lich häng uo om gesam en Angebo an Kandida en und de gesam en Nach age nach Managemen -Pe sonal ab. 6. Die Ka ie en q sollen je z on de olgenden ein achen S uk u sein (9) q = (1 - P) P = 0,... R - 1 , Q = P Von S u e zu S u e soll also die Be ö de ungswah scheinlichkei kons an gleich p sein. Das läß sich nach de Fo mel (1) so e eichen, daß die T — und dami auch die In e alle zwischen den Be ö de un- gen +1 — selbs eine geome ische Reihe bilden. Ein Kandida , de im Range 0 einge e en is , ha demnach eine Chance p, ein e s es Mal be ö de zu we den, und die Chance 1 — p, in diese O ganisa ion au dem un e s en Rang zu bleiben. Bezeichne u den e wa e en Nu zen eine Ka ie e ü einen Kandida en, de be ei s den Rang = 1 e eich ha , dann gil (10) wo = pu + (1 - P) [ 0 + log io0], denn de Nu zen des Ve bleibens in de O ganisa ion au dem Range 0 is uo + log Wq. OPEN ACCESS | Licensed unde CC BY 4.0 | h ps://c ea i ecommons.o g/abou /cclicenses/ DOI h ps://doi.o g/10.3790/schm.98.1.53 | Gene a ed on 2023-04-04 11:55:13 Eine Theo ie de Ka ie en in hie a chischen O ganisa ionen 57 Au diese Weise läß sich de beding e Nu zen u he lei en ü eine Ka ie e, wenn de Kandida be ei s au dem Range angekommen is . R-1 (11) U = 2 (1 - p)i- [V + log w ] + p»- [ R + log WR] . i = Diese Gleichung zeig , wie de E wa ungswe des je zigen und zu- kün igen Nu zens mi jede Be ö de ung s eig , denn 1 — p u +1 - U = [u -V - log WT] > 0 , weil u > T + log wT , denn die ech e Sei e is de Nu zen eine im Rang e minie en Ka ie e. 7. Im olgenden soll eine Va ian e diese Si ua ion be ach e we - den. Eine Pe son, die e kennen muß, daß sie nich be ö de wi d ode nich be ö de wo den is , soll die Möglichkei haben, mi demselben Rang in eine ande e e gleichba e O ganisa ion übe zu e en, um es do noch einmal zu e suchen. Ve gleichba soll dabei heißen, daß die O ganisa ion dieselben Be ö de ungswah scheinlichkei en p ha . De Übe gang kos e alle dings einen Nu zen e lus , den wi als kons an ansehen wollen, unabhängig on de O ganisa ion und dem Rang, de mi k bezeichne we den soll. Wähl de Kandida , in de O ganisa ion zu e bleiben, dann ände sich nich s an Gleichung (10). Ande n alls is de Nu zen uq — k. Eine a ionale Wahl bedeu e nun (12) Uq =pu1 + (1 - p) Max {(u0 + log w0), cUq - k)} Fü den allgemeinen Rang gil die en sp echende Reku sions o mel (13) u = pu +! + (1 - p) Max {(u + log w ,), (u - k)} Gehen wi da on aus, daß ho izon ale Mobili ä zwischen e gleich- ba en O ganisa ionen au allen S u en s a inde , abe nich bis zu En lee ung einzelne O ganisa ionen, dann müssen beide Al e na i en bei de Maximie ung o kommen (14) + log w = u — k Dami e häl man aus dem beding en Nu zen u au den einzelnen S u en die Gehäl e de einzelnen S u en (15) OPEN ACCESS | Licensed unde CC BY 4.0 | h ps://c ea i ecommons.o g/abou /cclicenses/ DOI h ps://doi.o g/10.3790/schm.98.1.53 | Gene a ed on 2023-04-04 11:55:13 58 Ma in Beckmann Insbesonde e wi d das G undgehal WQ du ch das gegebene An- sp uchsni eau UQ ixie k (16) w0 = e 0 Es is um so höhe , je höhe das Ansp uchsni eau UQ und je nied ige die Mobili ä skos en k sind. Das G undgehal is gleich ü alle O ga- nisa ionen, unabhängig on p. 8. Se z man die zwei e Al e na i e in die Reku sions o mel (13) ein, so e häl man die Di e enzengleichung (17) u = pu + 1 + (1 — p) [u - k] und da aus U + l = U> + —k ode 1 - p (18) u = u^ + —k Die Nu zen im Ve lau eine Ka ie e sind also linea in Bezug au den e eich en Rang . Fü die Gehäl e in den einzelnen Rängen implizie das (19) w = euo~k(ekl7) e- Sieh man om P es ige de Ränge ab, dann bedeu e das, daß die Gehäl e in geome ische P og ession s eigen mi dem P og essions- ak o g = ek p Diese is um so g öße , je höhe die Kos en de Mobili ä k sind und je nied ige die Wah scheinlichkei p eine Be ö de ung is . Gehal sskalen als geome ische P og ession sind in de P axis wei ^ u e b ei e 7. Im üb igen is die du chschni liche Anzahl on p k Malen, die eine Pe son hin e einande be ö de wi d, so daß 1 — p V die Kos en eines Wechsels de O ganisa ion bezogen au eine Be ö de- ungschance sind. 7 H. Simon (1957). OPEN ACCESS | Licensed unde CC BY 4.0 | h ps://c ea i ecommons.o g/abou /cclicenses/ DOI h ps://doi.o g/10.3790/schm.98.1.53 | Gene a ed on 2023-04-04 11:55:13 Eine Theo ie de Ka ie en in hie a chischen O ganisa ionen 59 Gäbe es keine Mobili ä skos en, dann könn e es jede beliebig o e suchen, und alle Ränge wä en ü jede mann zugänglich. Dann wü de man auch keine besonde en An eize benö igen, und alle Gehäl e wä en gleich, da g = 1. 9. Nun is de Nu zen des Ranges als solche schwe e aßba . Fü das P es ige kann man ielleich auch eine geome isch au s eigende Reihe un e s ellen, wenn das P es ige in Geldeinhei en bewe e wü de. Die Nu zen sind abe hie dem Loga i hmus des Geldes p opo ional. Also e gib sich dann ü das P es ige in Nu zeneinhei en eine ein ache P opo ion (20) = • a Die Gehäl e de einzelnen Ränge im Gleichgewich sind dann (21) w = • g = 0,... R - 1 mi y l- (22) 9 = e* p a Die Gehal ss u en müssen also um so höhe sein, je ge inge de P es ige ak o is . Ebenso müssen sie um so höhe sein, je kleine die Be ö de ungswah scheinlichkei p is . Nu so können bei gleichem G undgehal die Un e nehmen mi den iskan e en Ka ie en um Pe - sonal konku ie en. Im Gegensa z hie zu s ehen die E gebnisse ü den Monopson all: De Monopsonis kann das An angsgehal um so meh anheben und die Gehal ss u en um so kleine machen, je ge inge die Be ö de ungs- chancen p sind und dabei billige ah en8. 10. Die En lohnung des Che s e o de eine gesonde e Be ach ung. Un e Beach ung de Gleichungen (8) und (9) ha de Nu zen bei Ein- i in eine O ganisa ion die Fo m (23) = 2 (1 - P) P [ + log w ] + PR [ *R + log w*R] = 0 Hie bezeichnen w adie En lohnung des Che s und das besonde e Che p es ige. Wä en sie nämlich gleich denen ü eine Pe son im Range R in eine O ganisa ion mi höhe em Che ang, dann hieße das, daß de e wa e e Nu zen bei Ein i doch on de G öße de O gani- 8 M. Beckmann (1975). OPEN ACCESS | Licensed unde CC BY 4.0 | h ps://c ea i ecommons.o g/abou /cclicenses/ DOI h ps://doi.o g/10.3790/schm.98.1.53 | Gene a ed on 2023-04-04 11:55:13 60 Ma lin Beckmann sa ion abhinge. Die w i müssen sich im Gleichgewich so eins ellen, daß die Kandida en zwischen O ganisa ionen alle G ößen indi e en we den. Im olgenden e gleichen wi (23) ü eine O ganisa ion mi maxi- malem Rang R und ü eine hypo he ische O ganisa ion mi unbeg enz langen Ka ie en: (24) u0 = (1 - p) 2 P [ + log w ] = 0 Du ch Gleichse zung de ech en Sei en on (23) und (24) e häl man PR + log w*R] = 2 (1 - P) V [ + log w ] =R und nach leich e Rechnung p (25) + log w*R = R + log wR + Y~Z'p (log g + a) Dabei is g gegeben du ch Gleichung (22). Be ücksich ig man dies, so e ein ach sich (25) zu (26) *R + log w*R = R + log wR + k = uR Die Nu zenp ämie ü den P äsiden en ode Che is also gleich den Mobili ä skos en k. Un e s ell man, daß die Nu zen unk ion des P es iges eines P äsi- den en die Fo m ha (27) % = aR + b dann e häl de P äsiden eine Geldp ämie dann und nu dann, wenn b < k. Es is nämlich (28) w*R = wR e^-b Weil die P äsiden en on Geschä so ganisa ionen übliche weise Son- de p ämien e hal en, kann man schließen, daß in de Ta b <Ck is . 11. Die ökonomische Analyse on Ka ie en in O ganisa ionen is dami na ü lich nich e schöp . So wä e zu agen, ob und wie eine Mobili ä des Pe sonals zwischen O ganisa ionen mi e schiedenen Be ö de ungsWah scheinlichkei en p s a inden kann. Ve mu lich is ein Übe gang in selek i e e O ganisa ionen (kleine es p) un e Beibe- hal ung des Ranges ausgeschlossen. Leich e is ein Übe gang in be- OPEN ACCESS | Licensed unde CC BY 4.0 | h ps://c ea i ecommons.o g/abou /cclicenses/ DOI h ps://doi.o g/10.3790/schm.98.1.53 | Gene a ed on 2023-04-04 11:55:13