Ande son, C. A.; Kle ck, W. G.
A icle
Die allokasie an die aag na elek isi ei me behulp an
gemengde heel allige p og amme ing
Sou h A ican Jou nal o Business Managemen
P o ided in Coope a ion wi h:
Uni e si y o S ellenbosch Business School (USB), Bell ille, Sou h A ica
Sugges ed Ci a ion: Ande son, C. A.; Kle ck, W. G. (1983) : Die allokasie an die aag na elek isi ei
me behulp an gemengde heel allige p og amme ing, Sou h A ican Jou nal o Business
Managemen , ISSN 2078-5976, A ican Online Scien i ic In o ma ion Sys ems (AOSIS), Cape Town,
Vol. 14, Iss. 2, pp. 37-44,
h ps://doi.o g/10.4102/sajbm. 14i2.1139
This Ve sion is a ailable a :
h ps://hdl.handle.ne /10419/217825
S anda d-Nu zungsbedingungen:
Die Dokumen e au EconS o dü en zu eigenen wissenscha lichen
Zwecken und zum P i a geb auch gespeiche und kopie we den.
Sie dü en die Dokumen e nich ü ö en liche ode komme zielle
Zwecke e iel äl igen, ö en lich auss ellen, ö en lich zugänglich
machen, e eiben ode ande wei ig nu zen.
So e n die Ve asse die Dokumen e un e Open-Con en -Lizenzen
(insbesonde e CC-Lizenzen) zu Ve ügung ges ell haben soll en,
gel en abweichend on diesen Nu zungsbedingungen die in de do
genann en Lizenz gewäh en Nu zungs ech e.
Te ms o use:
Documen s in EconS o may be sa ed and copied o you pe sonal
and schola ly pu poses.
You a e no o copy documen s o public o comme cial pu poses, o
exhibi he documen s publicly, o make hem publicly a ailable on he
in e ne , o o dis ibu e o o he wise use he documen s in public.
I he documen s ha e been made a ailable unde an Open Con en
Licence (especially C ea i e Commons Licences), you may exe cise
u he usage igh s as speci ied in he indica ed licence.
h ps://c ea i ecommons.o g/licenses/by/4.0/
Die
allokasie
an
~e
aag
na
elek isi ei
me
behulp
an
gemengde
heel allige
p og amme ing
c.A.
Ande son
Elek lsi ei sa deling, S ads aad an P e o ia
W.G.
Kle ck
Skool
i
Bed y sleiding, Uni e si ei an Suid-A ika, P e o ia
The
1lloc1 lon
o
he
demand
o
elec lcl y
using
mixed
In-
ege
p og amming.
In
his
pape he au ho s ha e in es iga ed
he
use
o mixed in ege p og amming
o
sol e an alloca ion
p oblem
ha exis s in he Elec ici y Depa men
o
he
P e o ia
Municipali y. In he P e o ia supply a ea he demand
o
elec ici y
Is
p o ided o by using he municipal powe s a·
lions Rooiwal and P e o ia Wes and by ob aining powe om
Escom.
E e y
yea he
Elec ici y
Depa men
mus
decide how
he
mon hly demand
(12
mon hs
ahead) o elec ici y mus be
alloca ed be ween hei
own
powe
s a ions
and he supply
om
Escom.
The
alloca ion
mus
be done in such a way ha ce ain
e-
qui emen s
a e
me . These equi emen s e e o he demand
o
elec ici y, he a ailabili y
o
he
municipali y's
own
gene a o s,
he capaci y
o
he
wo
powe s a ions and a so
called
supply equi emen laid
down
by Escom. A mixed
In-
ege
p og amming model was de eloped in which hese
e-
qui emen s we e ca e ed o and in which he unning cos s
we e
minimized. Resul s ob ained hus a om he model
in-
dica e
ha i can p o ide he Elec ici y Depa men
wi h
a
use ul
ool
in
sol ing a
complica ed
alloca ion
p oblem.
S.
Ai .
J.
Bus.
Mgm .
1983,
14:
37-
44
In
hie die a ikel wo d onde soek inges el na die geb uik an
gemengde
heel allige p og amme ing om 'n allokasie p obleem
in
die
Elek isl ei sa deling an die P e o lase Munisipali ei op
le
los.
In
die P e o iase oe oe gebied wo d daa in die aag
na
elek isi ei oo slen deu wee munisipale k agsen ales, e
we e
Rooiwal en P e o ia-Wes
e
geb ulk en deu elek isi ei
an
E kom
aan e koop. Elke
jaa
moe
die elek isl ei sa de·
ling
bepaal op welke wyse
die
maandelikse
(12
maande
~ ui ) aag na elek isi ei ussen sy eie k agsen ales
en
die
oo siening
an
E kom geallokee moe wo d.
Die
allokasie moe sodanig geskied
da
aan seke e e eis es
oldoen
wo d. Hie die e eis es he be ekking op die aag na
elek isi ei , die beskikbaa heid an
die
munisipali ei
se
eie
k ag
gene a o s, die kapasi ei an
die
k agsen ales
en
'n
so~enaamde
in oe bepe king an E kom. 'n Gemengde heel-
alhge
p og amme ingsmodel is
onlwikkel
waa in al die
e eis es
as
bepe kinge ge o mulee is en waa in die bed y s-
kos es
geminimee is. Voo lopige esul a e
loon
da die model
wel
nu ig deu
die
Elekl isi eilsa deling
aangewend kan wo d
om
'n
ingewikkelde alloke ingsp obleem op
le
los.
S.
Ai .
TydsJc .
Bed y sl. 1983,
14:
37 -
44
C.A.
Aadmoa
~oo mp eidingsingenieu (P ime e p ojek e) Elek isi ei sa deling,
ads aad
an P e o ia, Posbus 423
P e o ia
0001
Republiek
an Suid-A ika ' '
W.G.
ll ck•
Mede-~ o esso , Skool i Bed y sleiding, Uni e si ei
an
Su d-A ika, Posbus 392,
P e o ia
0001, Republiek an Suid-A ika
•
Aan
wie
ko espondensic gc ig
moe
wo d
On ang Ok obe 1982;
aan aa
Feb ua ie
1983
lnleiding
Die
oo siening
an
elek iese
k ag
is
een
an
die
g oo
kos e-i ems
in
die
beg o ing
an
die
P e o iase munisipali-
ei .
Die
ene gie- e wan ekos e (hoo saaklik s eenkool
en
wa e )
an
hul
eie
k agsen ales
en
die
o ale
kos e
e bonde
aan E kom aankope bed a
onge ee
R83,5
miljoen
i
die
1982/83
boekjaa .
Aangesien
die
kos e
an
elek isi ei oo -
siening
an
so
'n g oo om ang
is,
is
di
wenslik
om
onde -
soek
in
e
s el
na me odes
om
hie die
kos e
so e
moon lik
e
minimee .
P obleems elllng
In
die
P e o iase oe oe gebied
wo d
daa
in
die
aag
na
elek isi ei
oo sien
deu
wee
munisipale
k agsen ales,
e
we e
Rooiwal
en
P e o ia-Wes,
e
geb uik
en
deu
elek isi-
ei
an
E kom
aan
e
koop.
Die
P e o ia-Wesk agsen ale,
wa
eeds
onge ee
30
jaa
in
bed y
is,
he
ses
u bogene-
a o s
e wyl
daa
by
die
Rooiwalk agsen ale,
wa
onge ee
20
jaa
in
bed y
is,
y
u bogene a o s
is.
Ve de
is
'n
gas u bine onlangs
by
P e o ia-Wes
ge1ns allee .
Elke
jaa
moe
die
munisipali ei
die
aag
na
elek isi ei
ussen
sy
eie
k agsen ales
en
die
oo siening
an
E kom
allokee
en
wel
op
so
'n
wyse
da
die
bed y skos e o 'n
minimum
bepe k wo d.
Die
we klike
allokasie
an
die
aag
na
elek isi ei
ussen
e skillende k ag oo sieningseenhede
is
eeds
onde ande e
deu
Day
1
en
Ga e 2
onde soek. Genoemde
sk ywe s
he
an
linee e-en heel allige p og amme ing geb uik gemaak
om
die
p obleem op
e
los.
In
hie die we ks uk
sa1
daa onde soek
inges el
wo d
na
die
geb uik
an
op imise ingsmodelle
om
bogenoemde
p o-
bleem
op
e
los.
Die
geb uik
an
'n
model
om
die
genoemde allokasie
ui
e
oe
noodsaak
die
keuse
an
'n beplanningsho ison.
Volgens
'n oo eenkoms
me
E kom
moe
in
elke
kalende -
jaa
die
maandelikse in oe
an
elek isi ei ana
E ~om
aan
seke e
e eis es
oldoen.
Om
die
ede
is
die
beplannings-
ho ison op
een
jaa
ges el
en
is
di
e de
in
12
a sonde like
naande
onde e deel.
Die
op imise ingsmodel
sal
dus
onde
ande e bes aan
ui
12
submodelle
wa
die
allokasie
an
die
aag
na
elek isi ei bepaal. .
'n Belang ike komponen
an
die
op imise ingsmodel
1s
daa die bepe kinge
wa
op
die
aag na elek isi ~i be ek-
king
be .
Die
aag
na
elek isi ei
in
'n
gegewe
penode
wo d
me behulp
an
'n
lasduu k omme
oo ges el.
Al o ens
die
38
on wikkeling an die op imise ingsmodel ui eengesi wo d,
sal die geb uik an lasduu k ommes ee s besp eek wo d.
Die
lasduu k omme
Maandelikse lasduu k ommes wo d geb uik
om
elek isi-
ei s e b uik
in
'n
gebied oo
e
s el. Di oon die ydsduu
waa in die elek isi ei slas
'n
seke e waa de oo sk y en
is
gewoonlik k omlynig.
'n
Lasduu k omme i
'n
ipiese
maand wo d
in
Figuu I ge oon. Die k omme oon da die
aan aag ui ges uu i
'n
ydsduu h (uu ) die waa de
Lh
(MW)
oo sk y. Die spi saan aag ui ges uu gedu ende die
maand wo d deu
Lp
aangedui. Die minimum aan aag
Lb,
di
wil
se
die laags e minimum dagaan aag, moe
gedu ende die oile aan al u e
in
die maand oo sien wo d
en s aan as die basislas bekend. Die ene gie
(KWh)
ui ges uu gedu ende die maand wo d deu die oppe lak e
onde die k omme oo ges el.
Om by liniee e p og amme ing aanpasbaa e wees moe
die lasduu k omme by benade ing deu Iinee e segmen e
oo ges el wo d. Om
'n
geskik e benade ing an die
lasduu k omme e e k y en
om
die g oo e an die model
e bepe k
is
y segmen e geb uik. Die keuse an y
segmen e
is
o
'n
ma e a bi e en sal in die oekoms e de e
aandag
genie .
Die segmen e ing
is
sodanig gedoen da die oppe lak e
an
'n
segmen (kWh) gelyks aande
is
aan die oppe lak e
onde die ku we i die be okke ydsduu . Die indeling an
die segmen e
is
in
hie die onde soek i
'n
ipiese
maand
I
I
I
I
I
I
I
--------+--------
1
I
I
I
I
I
h
Tydsduu (uu )
Ve kla ing:
hm-
Aan al u e in die maand
h -
Die
ydsduu h waa in die aan aag ui ges uu
L"
-die
W<1a de
L,
oo sk y
L, -Spi saan aag (MW) ui ges uu gedu ende die
maand
L• -Basislas
iaau,
I Lasduu k omme i
'n
ipiese maand
S.-A .
Tydsk .
Bed y sl.
1983,
14(2)
Tabe 1
Kumula iewe
ydsduu Tipiese
las e eis a
Segmen
o
en
me
be okke
n segmen
(uu )
07o
MW
I I
100,0
725
2
so
96,S
693
3
200
86,0
624
4 400
74,5
540
5
744
49,2
357
me
31
dae (744 uu ) en
'n
spi slas an
725
MW
gedoen
soos
in Tabel I ge oon.
Vi een uu in
'n
maand
me
31
dae moe die
elek isi ei
gelewe mins ens 725
MW
wees. Vi
744
uu
moe
die
elek isi ei gelewe mins ens 357
MW
wees.
Die op imise ingsmodel
Die e ande likes
Die e ande likes in die model kan in ie g oepe
e deel
wo d en he be ekking
op:
(a) Die aan al u bogene a o s wa loop.
(b) Die ui se an die u bogene a o s bo die
minimum
ui se .
(c) Die E kom-in oe .
(d) Die ui se an die gas u bine.
Die aan al u bogene a o s wa loop
Die ee s e g oep e ande likes e wys na
die
aan al
gene a o s e Rooiwal en P e o ia-Wes wa
in
elke
maand
an die
jaa
en
in
elke segmen an die lasduu k omme
loop.
Vi Rooiwal en P e o ia-Wes wo d die olgende
s el
e ande likes dus gede iniee :
N(M,S,U) -Die aan al ipe U gene a o s wa
in
maand
M in segmen S an die lasduu k omme
loop.
M = 1,2,
...
12
S = 1,2,
...
5
U = B,R
Wannee die indeks U gelyk
is
aan
B e wys di na
die
gene a o s an P e o ia-Wes en wannee U gelyk
is
aan
R
e wys di
na
die gene a o s e Rooiwal. In die model
wo d
daa
dus ne oo siening i wee ipe u bogene a o s
gemaak.
Die
ui se
an
die u bogene a o s
'n
Tu bogene a o kan slegs ussen
'n
minimum
en
'n
maksimum lewe ings lak
bed y
wo d.
Om
die ede
is
daa
'n
g oep e ande likes wa e wys
na
die ui se lak
bo
die
minimum ui se .
Indien
'n
gene a o in
bed y
geplaas wo d moe di
en
mins e
'n
minimum d ywing V(U) !ewe . Die d ywing
wa
gene a o ipe U
bo
die minimum V(U) !ewe wo d
deu
X(M,S,U) aangedui. Die waa des wa X(M,S,U) kan
aan-
neem, wo d
onde
ande e bepaal deu die aan al ipe
U-
gene a o s wa aangeskakel is. Indien
daa
ne een ipe
U-
gene a o aangeskakel
is
kan X(M,S,U) enige waa de
ussen
nu en een aanneem. Wannee X(M,S,U) gelyk
is
aan
nul
en N(M,S,U) gelyk
is
aan
een,
dan
lewe ipe U-gene a o
die minimum ui se V(U). As X(M,S,U) gelyk
is
aan
1,0
S.
A .
J.
Bus.
Mgm . 1983, 14(2)
I
e
ipe U-gene a o
die
maksimum
ui se W(U).
'n
~
d
d"
X(M,S,U) waa de an 0,5
oon
aan
a
1e
gene a o
'n
· se
hal pad ussen V(U)
en
W(U)
lewe .
Wannee
daa ,
UI
S .
seq ipe U-gene a o s is,
dan
kan
X(M,
,U) emge
waa de
ussen
Oen q
aanneem.
E kom-in oe
Inge olge
'n
konsep-oo eenkoms
ussen
E kom
en die
S ads aad an
P e o ia
wo d
E kom
se
s andaa d a ie
oegepas.
Die
hoo komponen e
an
die a ie
is
'n
maande-
likse
aan aaghe ing
(Rand
pe
kW)
en
'n
ene giehe ing
(sen
pe kWh). Aangesien
die
S ads aad
an
P e o ia
die
hoo ans o na o by die Kwagga-in oe s asie oo sien he ,
wo d
'n
spesiale a slag
op
die
aan aaghe ing
oegepas.
Die
konsep-oo eenkoms
maak
ook
oo siening i wede -
sydse
bys and. lnge olge hie die klousule wo d 56 megawa
sonde aan aaghe ing een slegs
'n
ene giehe ing elke
maand me ui sonde ing
an
Junie,
Julie
en
Augus us
aan
die
S ads aad gelewe ;
di
is indien
E kom
die nodige
ese we-on wikkelingskapasi ei
beskikbaa
he .
Vi
die
on wikkeling an die model
kan
die E kom-in oe
as
wee
a sonde like in oe e
beskou
wo d.
By die ee s e in-
oe
wo d
daa
i
aan aag
en
ene gie e b uik be aal. By
die
weede in oe is die
aan aag
komponen
g a is. Twee
kon inue e ande likes
wo d
dus
benodig
om
die d ywing
inge oe an
E kom
oo
e s el:
(a)
E(M,S) -D ywing (gemee in
MW)
inge oe
ana
E kom
in segmen S
en
maand
M
(b)
F(M,S) -
G a is
d ywing
inge oe
ana
E kom
in
segmen S
en
maand
M
Gas u bine-ui se
Die
ie de
g oep
e ande likes e wys
na
die d ywing
gelewe
deu die
gas u bine
in elke
maand
en in elke seg-
men
an die
lasduu k omme:
G(M,S) -D ywing gelewe
deu
die gas u bine in
maand
M en in elke segmen S an die lasduu k om-
me.
Me die ui sonde ing
an
die
ee s e
g oep
e ande likes
is
al
die e ande likes
kon inu.
Die
bepe klnge
Die
bepe kinge in die model he be ekking
op
die olgende:
(a)
Die beskikbaa heid an die gene a o s
(b)
Die las e eis es
(c)
Die aansi bepe kinge i
die
gene a o s
(d)
Seke heidsbepe king
(e)
Gas u bine-kapasi ei
(0
ln oe bepe king
Die
beskikbaa heid an
die
gene a o s
Die
aan al
gene a o s
an elke ipe
wa
geb uik
wo d
om
k ag e !ewe kan nie
mee
wees
as
wa
beskikbaa
is nie:
N(M,S,U) s
A(M,U)
waa
A(M,U)
die
aan al
ipe U-gene a o s
beskikbaa
in
maand
M is.
Vi
elke
maand
an die
jaa ,
i elke segmen an die
lasduu k omme en i elke ipe
gene a o
moe
daa
dus
'n
beskikbaa heidsbepe king wees. Di be eken
da
daa
120
02x
5 x
2)
beskikbaa heidsbepe kinge moe wees. Die aan-
39
al beskikbaa heidsbepe kinge kan o
24
(2
pe
maand)
e -
minde wo d indien aan aa wo d
da
'n
gene a o
wa
in
'n
gegewe maand in segmen S an die lasduu k omme k ag
lewe
ook
in segmen e waa g o e las e eis es
oo kom,
k ag sal lewe . Die beskikbaa heidsbepe king edusee
dan
o :
'
E N(M,S,U) s A(M,U)
S=I
(1)
Die las e eis es
Daa
moe
'n
s el bepe kinge wees wa oesien
da
die d y-
wing wa plaaslik on wikkel wo d en ana E kom inge oe
wo d, oldoende is
om
in die o ale aan aag e oo sien.
Die bepe kinge wo d gegee deu die ui d ukking:
'
V(U) N(N,S,U) + [W(U) -V(U)!. X(M,S,U)
' '
+ E E(M,I) + E F(M,I) + G(M,I)
~
L (M,S)
l=S
I=
S
waa L(M,S) -die las e eis e in maand M en in segmen
S an die lasduu k omme.
Die ui d ukking V(U). N(M,S,U) gee die minimum ui se
gelewe deu die ipe U-gene a o in maand M en in seg-
men S an die lasduu k omme. Die ui d ukking (W(U) -
V(U)) X (M,S,U) gee die d ywing gelewe deu die gene-
a o s U bo die minimum ui se .
Die aan aagkos e e bonde
aan
die a·kom-in oe moe
by elke segmen an die lasduu k omme in be ekening ge-
b ing wo d. Die d ywing wa in
'n
gegewe maand
in
seg-
men S inge oe wo d sal
ook
in segmen e waa g o e
las e eis es oo kom beskikbaa wees. Die maandelikse
spi saan aag inge oe ana E kom sal dus gelyk
wees
aan
die som an die d ywing inge oe i segmen e I o
5.
Van-
daa
die ui d ukking
I;
E(M,I) en E
F(M,I).
l=S l=S
Indien die beskikbaa heidsbepe kinge ge o mulee wo d
soos in e gelyking I aange oon, edusee die las e eis es o :
I;
V(U)
I;
N(M,1,U) + (W(U) -V(U)) X (M,S,U)
U
l=S
s s s
+ E E(M,I) + E F(M,I) + E G(M,I) i!: L(M,S)
1
.s
1-s
1-s
(2)
Die aanname me be ekking o die beskikbaa heidsbe-
pe king geld dus
ook
en opsig e an die gas u bine. Van-
daa
die ui d ukking E1G(M,I) in bogenoemde e gdy-
king 2.
Aansi bepe kinge . .
Al o ens
'n
gene a o k ag kan lewe moe
d1
ee s
aan
dae
gang gesi wo d.
Om
dus e oo kom
da
'n_gene a o k ag
)ewe sonde
da
di
aan
die gang is wo d die olgende s el
bepe kinge ge o mulee :
s
X(M,S,U) -
1
~~
N(M,l,U) s 0
(3)
Seke heldsbepe king .
By
die P e o ia-Wesk agsen ale wo d daa
om
seke he1ds-
ecles
mins ens een gene a o
in
bed y gehou. Dus
N(M,5,8) i!: I
(4)
40
Aangesien N(M,5,8) g o e
o
gelyk aan een is, implisee
di da mins ens een gene a o in segmen y an die
Jasduu k omme k ag )ewe en dus ook in al die ande
segmen e; di
wi
se
mins ens een P e o ia-Wes gene a o
)ewe in elke maand an die
jaa
al yd k ag.
Gas u binekapasi ei
Indien die maksimum kapasi ei an die gas u bine P(M)
is dan geld die olgende:
EG(M,S) s
P(M)
s
M = 1,2,
...•
12
S = 1.2. . . .• 5
In oe bepe king
(5)
Om e e hoed da die d ywing ui ges uu gedu ende die
spi s maande (gewoonlik die win e maande) eel hoe is as
gedu ende die nie-spi smaande, be E kom
'n
eduksie ak-
o klousule
in
die oo eenkoms i die lewe ing an elek isi-
ei aan P e o ia. In die klousule wo d bepaal
da
die
E kom-in oe so ge egulee moe wo d da die e houding
an die gemiddelde maandelikse aan aag inge oe gedu-
ende
'n
kalende jaa
o
die maksimum maandelikse aan-
aag inge oe mins ens gelyks aande moe wees
aan
'n
eduksie ak o . Die waa de an die eduksie ak o
is
ans
0,833. Di implisee da die oename in die d ywing inge oe
gedu ende die spi smaand nie mee moe wees as
200/o
an
die gemiddelde maandelikse d ywing inge oe nie. Indien
daa nie aan hie die klousule oldoen wo d nie, wo d
'n
bykomende bed ag in die daa op olgende kalende jaa een
die S ads aad gehe . Di be eken
da
daa
dan o
'n
ma e
i E kom-aan aag be aal moe wo d sonde da daa
ene gie e b uik was. Die om ang an die penalise ing
is
baie
g oo en kan mee as RI miljoen bed a.
Hie die bepe king wo d gegee deu die ui d ukking
E E E(M,S)/12
2:
T
M S
E E(P,S)
s
waa
P die spi smaand en T die eduksie ak o is.
Ap io i
kan daa eg e nie me seke heid bepaal wo d wa -
e maand die spi smaand is nie. Ten einde die p obleem
e oo b ug wo d elke maand as
'n
po ensiele spi smaand
beskou en ge olglik is daa dan
12
bepe kinge naamlik
~
E(M,S)/12
2:
T P = 1,2,
...
,
12
E E(P,S)
s
Die ui d ukking e een oudig
na
12
T E E(P,S) -E E E(M,S) s o
S M S
(6)
P = 1,2,
...•
12
Die doel unksie
Die doel unksie in die
be okke
model
is
'n
ui d ukking an
die o ale 'bed y skos e' en die oplossing an die model sal
hie die kos e minimee . Die 'bed y skos e' bes aan ui die
olgende komponen e:
(a) Lopende kos e an u bogene a o s
(b) Kos e an E kom-in oe
(c) Lopende kos e an die gas u bine
S.-A . Tydsk . Bcd y sl.
198],
l4(
2)
Lopende kos e an u bogene a o s
Die lopende kos e an die u bogene a o s
is
die
maandelikse e ande like kos e en slui i ems soos
s een-
koolkos e en kos e an wa e e b uik in.
Vanwee
die
sames elling an die model moe daa onde skei wo d
~
die lopende kos e an
'n
u bogene a o een
minimum
ui se (C ) en die lopende kos e,
bo
en behalwe
die
kos e
een minimum ui se , e bonde
aan
die geb uik
an
een
u .
bogene a o een maksimum ui se
(Cw).
Die
kos e-
koe isien e C en
Cw
wo d
in Rand pe MW ui ged uk.
Kos e an E kom-in oe
Die kos e e bonde
aan
die E kom-in oe (E(M,S))
is
die
maandelikse kos e en opsig e an die maksimum
aan aag
i die be okke
maand
en die ene gie e b uik
gedu ende
die
maand.
Die E kom kos ekoe isien
CE
is
bogemelde
kos e ui ged uk in
Rand
pe MW. Die 'g a is' E kom
d y-
wing se kos e wo d oo ges el deu die kos ekoe isien
C .
Lopende kos e an gas u bine
Die lopende kos e an die gas u bine
is
die maandelikse
e ande like kos e en bes aan hoo saaklik ui die kos e
an
die dieselb ands o . Die gas u bine kos e-koe isien
CG
is
die maandelikse g enskos e ui ged uk in Rand pe
MW.
Die olledige doel unksie
is
soos olg:
Minimee E E E (C (M,S,U). N(M,S,U) +
C.
(M,S,U).
M U S
X(M,S,U)) + E E CE{M,S). E(M,S) + E E
CF
(M,S).
M S M S
F(M,S) + E E CG(M,S). G(M,S)
(7)
M S
Die ui d ukking
C.(M,S,U).
N(M,S,U) gee die lopende
kos e an die ipe U-gene a o s een minimum ui se
in
maand M en in segmen S an die lasduu k omme
(segmen e
me hoe Ias e eis es ingeslui ). Die lopende kos e
bo
en
behalwe die kos e een minimum ui se e bonde aan
die
geb uik an die ipe U-gene a o s een we klike ui se
in
maand M en in segmen S an die lasduu k omme
wo d
deu Cw(M,S,U) . X(M,S,U) gegee.
Die ui d ukkings CE(M,S) . E(M,S), CF(M,S) F(M,S)
en
CG(M,S) . G(M,S) gee die espek iewelike kos e e bonde
aan
die E kom-in oe , die g a is E kom-in oe
en
die
geb uik an die gas u bine in maand M en
in
segmen S
an
die lasduu k omme (segmen e me hoe las e eis es
ingeslui ).
Die model wo d in bylaag een saamge a . Die model
be-
s aan onde ande e ui
-252 bepe kinge
-120 heelge al e ande likes
-300 kon inue e ande likes.
Die
da a
wa benodig wo d
om
die model in we king e
s el
sal e olgens behandel wo d.
Die da a
Die
da a
wa i die model benodig wo d
is:
die beskikba e u bogene a o s A{M,U) (sien
e gely-
king I)
Die minimum
V{U)
en maksimum W(U) kapasi ei e
i
elke ipe gene a o (sien e gelyking 2)
Die las e eis es L(M,S) (Sien e gelyking 2)

S.
A .
J.
Bus. Mgm . 1983, 14(2)
_
Die
kapasi ei P(M) an die gas u bine (sien e gely-
king
5)
_
Die
kos e-koe isien e (sien e gelyking
7)
Die
wyse
waa op bogenoemde inlig ing bekom en be eken
is
sal
nie
in
hie die a ikel in de ail ui eengesi wo d nie.
Ande son
3 gee
'n
olledige ui eense ing an al die nodige
be ekenings.
Waa nodig sa
daa
in die a ikel slegs
'n
ko
ui eense ing gegee
wo d
an die be ekenings.
Die
beskikba e gene a o s
Te
Rooiwal en P e o ia-Wes
is
daa
onde skeidelik
'n
maskimum an y en ses gene a o s beskikbaa . Weens
geskedulee de onde houd en ande on oo siene oms andig-
hede
sal al die gene a o s nie elke
maand
beskikbaa wees
nie.
Kapasi ei e an die gene a o s
Die
maksimum kapasi ei an
'n
gene a o
is
25
MW
e
P e o ia-Wes en 56
MW
e Rooiwal. Die minimum ui se
waa een
'n
gene a o
bed y
wo d
is
12
MW e P e o ia-
Wes
en
35
MW
e Rooiwal.
Die
las e eis es
Die
las e eis es in elke segmen en i elke kalende maand
i
1983
is
as olg be aam:
(a)
'n Geno malisee de maandelikse lasduu k omme wo d
bepaal.
(b)
Die
uu spi saan aag (segmen
l)
wo d i elke maand
in
1983
be aam.
(c)
Me behulp an die geno malisee de maandelikse
lasduu k omme en die be aamde uu spi saan aag
wo d die las e eis es in die
ande
segmen e bepaal.
Geno malisee de lasduu k ommes
Me
behulp an his o iese
da a
(boekja e l
969/70-
1977
/78) wo d
'n
geno malisee de maandelikse lasduu -
k omme i elke kalende maand bepaal. Die geno mali-
see de lasduu k omme
oon
aan
wa e pe sen asie an die
sis eemlas in elke segmen oo kom asook die ydsduu an
elke
segmen . In Tabel 2 wo d by oo beeld
'n
gemiddelde
lasduu k omme i
Meimaand
ge oon. In segmen 2
is
die
las e eis es by oo beeld
95,60/o
an die spi saan aag.
Be aming an die uu spi saan aag (segmen
1)
Die
uu spi saan aag i elke
maand
in
1983
is
be aam deu
geb uik e
maak
an die unksie
Y =
aeb•
waa y uu spi saan aag
x -
jaa
Tabel
2 'n Geno malisee de lasduu k omme
Segmen Sis eemlas Tydsduu
n .
07o
(uu )
I
100
2 95,6 49
3 86,0
150
4 74,5
200
5 49,2
344
41
Da a i die pe iode
1971
o
1982
is
geb uik
om die
pa ame e s a en b e be aam.
Die
las e eis es
in
die ande segmen e
Die las e eis es in segmen e wee o y
is
g a ies bepaal
soda die oppe lak e onde die be okke deel an die
lasduu k omme diesel de
is
as die oppe lak e ingeslui deu
die segmen . Me behulp an die be aamde uu spi saan aag
wo d die sis eemlas in elk an die ande segmen e be eken.
Die kapasi ei
an
die gas u bine
Die kapasi ei P(M) an die gas u bine in elke maand i
alle segmen e
is
25
MW onde no male oms andighede.
Kos e-koe isien e
Die koe isien e in die doel unksie (sien e gelyking
7)
e -
wys
na:
die lopende kos e C.(M,S,U) an die u bogene a o een
minimum ui se
-die lopende kos e
Cw(M,S,
U)
an
'n
u bogene a o een
maksimum ui se (bo en behalwe die kos e een
minimum ui se )
die kos e CE(M,S) an die E kom-in oe
-die kos e
CF{M,S)
an die 'g a is' E kom-in oe
-die lopende kos e CG(M,S) an die gas u bine.
Ten einde die minimum lopende kos e C.(M,S,U) en die
maksimum lopende kos e Cw(M,S,U) i elke ipe u -
bogene a o e bepaal,
is
di ee s nodig om die maandelikse
g enskos e (ui ged uk
inc/kWh)
e be eken. Aangesien die
maandelikse g enskos eda a i die plaaslike k agsen ales
nie bekend
is
nie wo d die gemiddelde jaa likse g enskos e
(ook genoem die ene gie e wan ekos e)
as
'n aanduiding an
die kos e geneem. Die gemiddelde jaa likse g enskos e (di
slui hoo saaklik s eenkool en wa e in) i P e o ia-Wes
en Rooiwal
is
be aam op 1,599
c/kWh
en 1,0265
c/kWh
onde skeidelik; di
is
i die kalende jaa
1983.
Die lopende kos e C
(M,S,U)
Die waa de
c.
(segeme~ e me hoe las e eis es ingeslui )
in
enige
gegewe
maand i enige
gegewe
segmen wo d
gegee
deu die p oduk an
-die kumula iewe ydsduu (u e) an die segmen
-minimum ui se an die gene a o
(MW)
-ene gie e wan e kos e (R/MWh)
Aangesien die ydsduu i segmen e een o ie an die
lasduu k omme i alle maande diesel de
is,
is
die waa des
an
c.
i segmen e een o ie diesel de.
Die
lopende kos e C
(M,S,U)
Die Jopende kos e Cw(M,S,U) an
'n
u bogene a o een
maksimum ui se (bo en behalwe die kos e een minimum
ui se ) wo d
op
'n
de gelike
wyse
as
C.
be eken.
Die
kos e
CE(M,S)
an
die E kom-in oe
Die E kom a ie
is
basies
'n
weeledige a ie e we e
'n
aan-
aag e wan e kos e en
'n
ene gie e wan e kos e. Laasge-
noemde kos e wo d no maalweg deu E kom kwa aalliks
aangepas. .
Die o ale E kom kos e (R/MW) i elke segmen en m
elke maand wo d gegee deu die som an die aan aaghe -
ing en die ene giekos e. Die ene giekos e wo d gegee deu
42
S.-A .
Tydsk . Bed y sl.
198],
l4(l;
Tabel
3 Allokasie
an
die
1983
aag na elek isi ei
S elsel as geheel P e o ia-Wes Rooiwal E kom•
Aan-
Aan aag Ene gie aag Ene gie
Aan aag
Ene gie Aan aag Ene gie
Maand
MW
GWH
Tu bo
Gas
GWH
MW
GWH
MW
GWH
Janua ie
557
287
23 9
224
167
310
Ill
Feb ua ie
588
286
25
8
224
150,5
339
127
Maa
586
312
12
9
224
167
350
136
Ap il
614
307
12
9
224
161
378
137
Mei
661
327
27
9
224
167
409
152
Junie
782
383
125
23
47
280
202
354
161
Julie
784
394
125
25
ISO
280
208
354
166
Augus us
716
353
72
II
280
208
354
134
Sep embe
628
306
45
9
224
161
359
136
Ok obe <,08
320
75
56
224
167
309
98
No embe
SS4
289
75
S4
224
161
2SS
74
Desembe
571
279
7S
50,)
224
167
272
62
"Die g a is E komd ywing
an
S6MW
is
behalwe
i Junie, Julie en Augus us, hie by ingeslui . Vi
Junie
o
Augus us
is
di nie beskikbaa nie.
die p oduk an die ene giehe ing en die kumula iewe
ydsduu an die be okke segmen .
Die kos e
CF(M,S)
an
die 'g a is' E kom-in oe
Die
kos e an die 'g a is' E kom-in oe wo d gegee deu
die p oduk an die ene giehe ing en die kumula iewe
ydsduu an elke segmen .
Die
aan aaghe ing
is
dus by
die kos e ui geslui .
Die
lopende kos e
CG(M,S)
i die gas u bine
Ten einde die lopende kos e Co(M,S) i die gas u bine e
bepaal,
is
di ee s nodig om die maandelikse g enskos e
(ui ged uk
in
c/kWh)
e
be eken. Aangesien die maandelikse
g enskos eda a i die gas u bine nie bekend
is
nie wo d die
e wag e gemiddelde jaa likse b ands o kos e as
'n
ydelike
maa eel geb uik.
Die
e wag e kos e (ene gie e wan e
kos e)
i
1983
is
15,37 c/kWh. Die lopende kos e Co(M,S)
i die gas u bine wo d gegee deu die p oduk an die
ene gie e wan e kos e en die kumula iewe ydsduu i elke
segmen .
P obleemoplosslng
Die ekenaa oplossing wa me geb uik an bos aande
da a
i
1983
e k y is, wo d
in
Tabe 3 ko liks saamge a . Die
olgo de waa in die k agb onne benu moe wo d
is
soos
olg: Rooiwal, E kom, P e o ia-Wes en daa na die
gas u bine.
Rooiwalk agsen ale
Die oplossing oon da Rooiwal deu gaans in alle maande
en oile benu moe wo d. Rooiwal moe dus die g oo s e
moon like
dee)
an die basislas oo sien (sien Figuu I).
E kom-i n oe
Die E kom-in oe moe geb uik wo d om na
Rooiwal
die
es an die basislas en
'n
g oo deel an die e de e las e
oo sien. Gedu ende die laas e kwa aal e k y P e o ia-
W
es
p io i ei bo E kom.
Die oo deelkundige bepaling an die E kom-mikpun e
is
'n
k i iese belang ike bes uu s aak wan die mikpun e
le
die g ondslag i die ekonomiese behee an die
k agb onne.
Tans wo d die E kom-mikpun e wee
o
d iekee
pe
jaa
gewysig. Die ekenaa oplossing
oon
da di bykans
elke
maand aangepas behoo e wo d.
P e o ia-Wesk agsen ale
Gedu ende die ee s e y maande wo d P e o ia-Wes
so
e
se slegs
om
seke heids edes geb uik. Gedu ende Junie
en
Julie
is
die benu ing hoog ydens spi s ye.
Gedu ende
Augus us en Sep embe
is
die benu ing wee laag,
ook
ydens spi s ye. Gedu ende die laas e kwa aal
wo d
P e o ia-Wes en oile geb uik
om
'n
deel an die
basislas
e oo sien. Hie die ommekee ind plaas omda
die
E komene giekos e
gedu ende
die laas e kwa aal
(l
,60Sc/kWh) hoe
is
as die gemiddelde ene gie e wan e
kos e i P e o ia-Wes i
1983
(l
,S990c/kWh).
Gas u bine
Die oplossing oon da die gas u bine slegs gedu ende
Junie
en Julie benu moe wo d. Die ene gie-ui se moe ui e s
laag
wees.
Reduksie ak o klousule
Volgens die op imale oplossing
is
ie an die waal
in-
oe bepe kinge (Mei o Augus us) bindend. In elk
an
die
maande
is
die d ywing gelewe deu E kom 354 MW.
Daa
is
dus 4 'spi smaande' so e di die E kom-in oe be e
en
is
di dus noodsaaklik om mee as een in oe bepe king
e he. Die s yging in die d ywing gelewe gedu ende
die
maande
is
bepe k o
200Jo
an die waal maandelikse
gemiddelde. Sonde die in oe bepe king sou die s yging
in
die in oe
200Jo
oo sk y he en sou die S ads aad onde hewig
wees aan die be aling an
'n
boe e.
E alue ing
an
die
oplosslng
Die g oo s e eko koming in die huidige model-oplossing
is
die ei da die beskikba e gene a o s e Rooiwalk agsen-
ale deu gaans en oile benu moe wo d. Aangesien di
s.
A . J. Bus. Mgm . 1983,
14(2)
om
p ak iese edes nie
moon lik
is
om
'n
k agsen ale so
e
bed y
nie
is
di
noodsaaklik
om
die model e wysig.
Een
moon like
oplossing i die p obleem
is
om
die olle
ui se an 56
MW
an
die Rooiwalgene a o s e e minde ;
di wil se die koe isien W(U) in e gelyking (2)
aan
e pas.
'n
Ande
moon likheid
is
om
die Rooiwalgene a o s in
seke e segmen e
an
die lasduu k omme slegs een minimum
ui se e
bed y .
Op
die wyse sal die benu ing an die
k agsen ale
e minde
kan
wo d.
'n
Ve de e
moon like
eko koming
in die model
is
die
geb uik
an
P e o ia-Wes
om
gedu ende
die laas e kwa -
aal
'n
dee!
an
die basislas e oo sien. Hie die e skynsel
kan hoo saaklik oegesk y wo d
aan
die ei
da
die gemid-
delde ene gie e wan e
kos e
i 1983 i P e o ia-Wes lae
is
gedu ende
die laas e
kwa aal
as die kos e
an
E komk ag.
Indien
die we klike maandelikse ene giekos e
geb uik
wo d
en
nie
'n
gemiddelde
waal
maandelikse
ene giekos e nie
mag
die e skynsel
moon lik
nie
oo kom
nie. Hie die aspek sal e de onde soek moe wo d al o ens
'n
inale beslui geneem
kan
wo d.
Volgens die elek isi ei sa deling
an
die
S ads aad
moe
daa
gedu ende Ap il
o
Ok obe
'n
hoe d aaiende ese we
e P e o ia-Wes
bes aan.
(D aaiende
ese we
is
die
oo maa
k agon wikkelings oe us ing
wa
me
die k ags elsel gesin-
ch onisee
is
en
wa
ge eed
is
om
onmiddellike on wikke-
ling e e ska .) Die
model
maak
ans oo siening
daa oo
da een u bogene a o e P e o ia-Wes e alle ye beskikbaa
is. Die
beskikbaa heid
kan
e hoog
wo d
deu
bepe king
(4)
oo eenkoms ig
die behoe es
aan
e pas.
Same a ing
Me die ui sonde ing an bogenoemde eko kominge s ook
die oplossing
an
die
model
basies me die huidige beleid
waa olgens
k agb onne
benu
wo d.
Die model hied
'n
maklik implemen ee ba e me ode waa olgens die maande-
likse
E kom-mikpun e
be eken
kan
wo d. Di
kan
ook
geb uik
wo d
(mi s
die
nodige inlig ing beskikbaa is)
om
'n
oo ui ska ing
an
die
minimum
jaa likse bed y skos e
e e k y.
Die model
kan
as
'n
nu ige hulpmiddel
deu
die
P e o-
iase Elek isi ei sa deling geb uik
wo d
om
'n
ingewikkelde
allokasie
p obleem
op
e
Jos. Aangesien algemeen
beskikba e
ekenaa p og amma eu
geb uik is, kan so
'n
model
deu
ande
munisipali ei e
waa
daa
'n
soo gelyke
sames elling
an
k agb onne
bes aan,
benu wo d.
Summa y
In his
pape
he
au ho s
ha e in es iga ed he use
o
mix-
ed
in ege
p og amming
o
sol e
an
alloca ion p oblem ha
exis s in
he
Elec ici y
Depa men
o
he
P e o ia
Municipali y. In
he
P e o ia
supply
a ea
he
demand
o
elec ici y
is
p o ided
o by using he municipal powe s a-
ions Rooiwal
and
P e o ia
Wes
and
by ob aining powe
om
Escom.
E e y yea
he
Elec ici y
Depa men
mus
decide how he mon hly
demand
(
12
mon hs ahead) o elec-
ici y
mus
be allo.:a ed be ween hei
own
powe s a ions
and he
supply
om
Escom.
The
alloca ion
mus
be
done
in such a way
ha
o al un-
ning cos s
a e
minimized subjec
o
ce ain cons ain s.
These
cons ain s
e e
o
he
mon hly
demand
o elec ici-
y, he
mon hly
a ailabili y
o
he
municipali y's
own
u -
43
bo
gene a o s
and
a gas u bine,
he
mon hly
capaci y
o
he wo powe s a ions
and
a so-called mon hly supply e-
qui emen laid down by Escom.
The
cos s
o
be minimized
a e he unning cos s
o
he
u bo
gene a o s, he cos
o
he Escom supply
and
he unning cos s
o
he gas u bine.
The
cos
o
he Escom supply consis s
o
an
a ailabili y
cha ge
(Rand/KW)
as well as a cha ge o ene gy
(cen (KWh) used. Escom unde ook
o
supply 56 megawa
each
mon h
(excep
June
o
Augus ) wi hou le ying
an
a ailabili y cha ge.
Wi h he aid
o
his o ical
da a
(
1969/70-
1977
/78)
a no -
malized load du a ion cu e was de eloped o each calende
mon h.
This load du a ion cu e was app oxima ed by i e
linea segmen s so
ha
i can be amenable o mixed in-
ege p og amming.
The
load
du a ion
cu e was
hen
us-
ed
o
o mula e he mon hly
demand
cons ain s.
The
peak
demand
o each
o
he ollowing
12
mon hs was es ima ed
and
hen
wi h he aid
o
he load
du a ion
cu e
he
non-
peak demands we e calcula ed.
Fo
each
mon h
o
he yea , o each segmen
o
he load
du a ion
cu e
and
o each ype
o
gene a o he e
mus
be
an
a ailabili y cons ain (a ailabili y
o
gene a o s). This
mean a o al
o
120 (12 x 5 x
2)
a ailabili y cons ain s.
The
numbe
o
a ailabili y cons ain s we e educed
o
24
(2
pe
mon h)
by assuming
ha
i
a gene a o supplied powe in
a gi en segmen
o
he cu e i would also supply powe
in die segmen s whe e inc eased demands occu . Wi h ega d
o
he elec ici y supplied by Escom, i was equi ed by
Escom ha he load sen
ou
du ing he peak mon hs should
no be much highe ha he loads sen
ou
du ing he non-
peak mon hs. I was he e o e equi ed
o
smoo h he supply
o
elec ici y bough om Escom.
I his was
no
done
he municipali y was subjec
o
a
se e e penal y. Cons ain s we e he e o e o mula ed
ha
smoo hed
he supply
o
powe bough om Escom.
The
ollowing mixed in ege
p og amming
model was
o mula ed:
(a)
Decision a iables
N(M,
S,
U)
-
X(M,
S,
U)
E(M, S)
F(M,
S)
G(M,
S)
The
numbe
o
gene a o s
o
ype U un-
ning in
mon h
M in segmen S
o
he
load
du a ion
cu e.
M =
l,
2, . . .
12
S =
l,
2,
. . . 5
U = B
(P e o ia
Wes )
o
R (Rooiwal)
The
unning condi ion
o
uni U in seg-
men
Sand
in
mon h
M.
Powe
(in MW) supplied by Escom in
mon h
M
and
segmen S.
F ee Powe supplied by Escom (a ailabili y
cha ge excluded) in
mon h
M
and
segmen
s.
Powe
(MW) supplied by he gas
u bine
in
mon h
M
and
segmen S.
(b)
Cons ain s
EN(M,S,U)
~
A(M,U)
(l)
s
EV(U)
'£,
N(M,l,U)
+ (W(U) -V(U)) X (M,S,U)
U 5
l=S
~
5
+ E E(M,I) x
_
F(M,I)
+
~
G(M,1)
~
L(M,S)(2)
l=S l=S
1-S
5
X(M,S,U) -
EN(M,l,U)
~
0 (3)
44
N(M,5,B)
.:::
I
EG(M,S)
s P(M)
s
(4)
(5)
12T
EE(P,S)
- E
EE(M,S)
s 0
S M S
(6)
P = 1,2,
...
, (12)
(c)
Objec i e unc ion
Minimize
EE
E (C (M,S,U). N(M,S,U) +
C.JM,S,U).
M U S
X (M,S,U) +
~
CE(M,S,).
E(M,S) +
~
CF{M,S).
F(M,S) + E
EGo(M,S)
G(M,S)
M S
(d)
Pa ame e s
A(M,
U)
V(U)
W(U)
L(M, S)
P(M)
T
C (M, S,
U)
Cw(M, S,
U)
The numbe
o
ype U gene a o s used
in mon h M
Minimum capaci y (MW)
o
gene a o
u.
Maximum capaci y (MW)
o
gene a o
u.
Load
equi emen s (MW) in
mon h
M
and
segmen S.
Capaci y (MW)
o
he gas u bine.
Reduc ion ac o (0,833)
Running cos
o
uni U when p oducing
he minimum
amoun
o
powe .
Running cos
o
uni U ( o e
and
abo e
minimum ou pu ) when p oducing he
maximum
amoun
o
powe
Cos
o
Escom
powe
i.e. a ailabili y
and
ene gy cos .
CF{M,
S) Cos
o
Escom powe , ene gy cos only.
Co(M,
S)
Running cos
o
he gas u bine.
The model was un
on
he Bu oughs 7700 compu e us-
ing he Tempo P og amming Sys em. Resul s ob ained hus
a om he model indica e ha i can p o ide he Elec-
ici y Depa men wi h a use ul ool in sol ing a com-
plica ed alloca ion p oblem.
Ve wysings
I.
Day, J.T. Fo ecas ing minimum p oduc ion cos s wi h linea p og am-
ming. IEEE T ansac ions on Powe Appa a us and Sys ems. Vol.,
Pos -90, No 2, Ma ch/ Ap il 1971.
2. Ga e ,
L.L.
Powe Gene a ion Scheduling
by
In ege P og amming
-De elopmen
o
Theo y. IEEE T ans., Powe Appa a us and
Sys ems, 81, 730.
S.-A . Tydsk . Bed y sl. 1983,
14(2)
3.
Ande son, C.A. Die geb uik an
'n
op imise ingsmodel
in
die
im-
plemen e ing an
'n
s a egiese plan i die P e o iase
Munisipa)e
Elek isi ei sa deling. Ongepublisee de MBL sk ipsie, SBL,
Uni e si ei
an Suid-A ika, 1982.
Bylaag 1
Same a ing an die model
(a)
Die e ande likes
N(M,S,U) -Die aan al ipe U gene a o s wa in maand
Min
segmen
S an die lasduu k omme loop
M = 1,2,
...
,
12
S = 1,2,
...
, 5
U = B
o
R
X(M,S,U) -Om ang an die d ywing gelewe deu gene a o U
bo
die
minimum in maand M en segmen S
O s X(M,S,U) s q waa q die aan al ipe U gene a o s
is.
E(M,S) D ywing (gemee
in
MW) inge oe ana E kom
in
seg-
men S en maand M
F(M,S) G a is d ywing (MW) inge oe ana E kom
in
segmen
Sen
maand M.
G(M,S) -D ywing (MW) gelewe deu die gas u bine
in
maand M
en in segmen S.
(b)
Die bepe kinge
EN(M,S,U) s A(M,U)
s (I)
5 5
EV(U) E N(M,l,U) + (W(U) -V(U)) X (M,S,U) + 1~5E(M.I) x
U
l=S
5 5
E
F(M,I)
+ E
G(M,I)
.2:
L(M,S)
l=S l=S
X(M,S,U) +
!:N(M,l,U)
s 0
N(M,5,B)
.2:
I
EG(M,S)
s P(M)
s
12T ED(P,S) -E
EE(M,S)
s O
S M S
(c)
Die doe/ unksie
P = 1,2
...
,
12
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
Minimee
EE
E (C.(M,S,U).N(M,S,U) + Cw(M,S,U). X (M,S,U) +
M U S
E ECE(M,S). E(M,S) + E ECF(M,S). F(M,S) + E ECG(M,S)
G(M,S)
MS
MS
MS
(d)
Die pa ame e s
A(M,U)
V(U)
W(U)
Julus L(M,S)
P(M)
T
C (M,S,U)
Hoe eelheid U gene a o s beskikbaa
in
maand M
-Minimum kapasi ei
(MW)
an gene a o U
Maksimum kapasi ei
(MW)
an gene a o U
Las e eis es
(MW)
in
maand M en segmen S
Kapasi ci
(MW)
an die gas u bine
Reduksie ak o (0,8333)