UNIVERSIDAD DE LAS PALMAS DE GRAN CANARIA
M´as e O icial en Sis emas In eligen es y Aplicaciones Num´e icas en
Ingenie ´ıa
Es udio compa a i o de medidas de dis ancia pa a
his og amas en p oblemas de eiden i icaci´on
Ped o An onio Ma ´ın Reyes
Tu o es: Jos´e Ja ie Lo enzo Na a o
Modes o Fe nando Cas ill´on San ana
Ene o de 2015
No dejes pa a ma˜nana lo que puedas hace hoy
1
2
Ag adecimien os
A mi amilia que me ha enido que aguan a con mis jaquecas y comen a ios
de concep os que desconoc´ıan, pe o que poco a poco han llegado a comp en-
de cie os pun os. Como ambi´en a mi pa eja que me ha apoyado en odo
momen o con las decisiones que he omado y el in e ´es que ha mos ado
cuando le he ense˜nado un sin ´ın de g ´a icas y ablas.
A mis amigos a los cuales les he expues o el p esen e abajo y hemos in-
e cambiado expe iencias de nues os p oyec os. Como ambi´en me gus a ´ıa
ag adece a cualquie posible lec o que se mues e cong a ulado con el p e-
sen e abajo que ha eque ido su es ue zo y dedicaci´on.
Y po ´ul imo y no menos impo an e a mis u o es, po la ayuda o ecida y la
buena plani icaci´on de las euniones, que han esul ado bas an e ´u iles pa a
lle a a cabo el abajo, ya que nos euniamos en conjun o pa a con as a
in o maci´on, e posibles e a as y compa i oda la in o maci´on posible
en e noso os. Cabe deci que son muy buenos ges o es y se espi a un buen
ambien e en el g upo de abajo.
3

4
´
Indice gene al
1. Obje i os 13
2. In oducci´on 15
2.1. Visi´on po compu ado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.2. Reiden i icaci´on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.3. Espaciodecolo .......................... 18
2.4. His og ama ............................ 21
2.5. Dis ancia en e his og amas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
3. Me odolog´ıa 25
3.1. Basesdeda os........................... 25
3.2. Dise˜no del expe imen o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
3.3. Di isi´on median e anjas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
3.4. Implemen aci´on.......................... 30
4. Resul ados 33
4.1. Espaciodecolo .......................... 34
4.2. N´ume odebins.......................... 35
4.3. N´ume o de anjas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
4.4. O as ca ac e ´ıs icas analizadas . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
5. Conclusiones y l´ıneas u u as 43
Bibliog a ´ıa 46
Glosa io 47
A. Anexo 49
5
6´
INDICE GENERAL
´
Indice de igu as
2.1. P ocesos en sis ema de isi´on po compu ado . . . . . . . . . . 15
2.2. Im´agenes de indi iduos cap adas po dos c´ama as di e en es. . 16
2.3. ´
A eas de conocimien o en eiden i iaci´on. Tomada de [Vezzani e al., 2013]. 17
2.4. Ejemplo de espacios de colo . RGB y HSV. . . . . . . . . . . . 18
2.5. AConjun o de alo es; H(A) His og ama co espondien e a A. 21
2.6. Compa aci´on de his og amas. (A) Co esponde con la compa-
aci´on de dos his og amas y (B) Co esponde a la compa aci´on
de dos his og amas simila es a (A) pe o con un bin m´as que
iene alo nulo........................... 23
3.1. G upo de bases de da os. Tomada de [DENG e al., 2014]. . . 26
3.2. Cu a CMC. Eje de abscisas ep esen a posici´on de eiden i-
icaci´on y el eje de o denadas ep esen a la p obabilidad de
apa ece el p obe en la posici´on co espodien e. . . . . . . . . 28
3.3. Es uc u a del indi iduo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
3.4. E ique ado de imagen. (A) ep esen a el iden i icado del p o-
be y (B) hace e e encia n´ume o de imagen omada pa a el
p obe. ............................... 30
4.1. ´
A ea CMC pa a dis ancias y espacio colo . . . . . . . . . . . . 35
4.2. ´
A ea CMC pa a dis ancias y n´ume o de bins. . . . . . . . . . 36
4.3. ´
A ea CMC pa a dis ancias y n´ume o de anjas. . . . . . . . . 38
4.4. Rendimien o en ho as pa a n´ume o de bins y n´ume o de anjas. 39
4.5. ´
A ea CMC pa a n´ume o de anjas y n´ume o de bins. . . . . . 40
4.6. ´
A ea CMC pa a espacio de colo y n´ume o de bins. . . . . . . 41
4.7. ´
A ea CMC pa a espacio de colo y n´ume o de anjas. . . . . . 42
7
14 Obje i os

Cap´ı ulo 2
In oducci´on
En es e apa ado lo que se p e ende es da a conoce cie as nociones que se
an a i a gumen ando a lo la go del abajo. Donde se explica ´an de o ma
de allada y concisa los concep os que amos a aba ca .
2.1. Visi´on po compu ado
De acue do a [Jim´enez, 2000], isi´on po compu ado es un ”p oceso de ex-
acci´on de in o maci´on del mundo ´ısico a pa i de im´agenes, u ilizando pa a
ello un compu ado ”, ´ease igu a 2.1. Es e ´a ea p e ende cons ui sis emas
que sean capaces de emula al sis ema de isi´on humano.
Los p incipales p oblemas a los que es ´an a ec ados un p oceso de isi´on po
compu ado son la iluminaci´on de la escena, las ca ac e ´ıs icas del ha dwa e
de ob enci´on y la o ma de los obje os.
Figu a 2.1: P ocesos en sis ema de isi´on po compu ado .
15
16 In oducci´on
Es e T abajo de Fin de M´as e (TFM) se cen a en conc e o en la eiden i-
iaci´on.
2.2. Reiden i icaci´on
Ac ualmen e g acias al aba a amien o de los senso es y de p ocesado es pa a
c´ama as de ´ıdeo, en las ciudades o si ios p´ublicos como en cen os come -
ciales se es ´an ex endiendo las edes de c´ama as de ideo igilancia. Es as
c´ama as pueden se ´u iles a la ho a de localiza pe sonas desapa ecidas, el
seguimien o de lad ones, de ecci´on de acciden es, seguimien o de medios de
anspo e, e c. Los escena ios pueden se muy a iados, se pod ´ıan di idi en
zonas de in e io y zonas de ex e io como un hospi al o au opis a espec i a-
men e. Es os sis emas de igilancia acumulan g an can idad de in o maci´on
la cual se pod ´ıa ex ae . La eiden i icaci´on manual puede se in iable en
cie os escena ios, po eso su gen sis emas in eligen es pa a la eiden i icaci´on
[Wang, 2013].
Figu a 2.2: Im´agenes de indi iduos cap adas po dos c´ama as di e en es.
De acue do a [Gong e al., 2014], el concep o de eiden i icaci´on se de ine
como la a ea undamen al pa a un sis ema de c´ama as dis ibuidas o no,
con las que se ealiza una asociaci´on de las pe sonas a a ´es de las im´agenes
cap adas po ´es as en cie a localizaci´on y iempo. A con inuaci´on se an a
de ini dos concep os que pos e io men e se an a emplea , en el ´ambi o de la
eiden i icaci´on. Se denomina p obe al indi iduo iden i icado que se p e ende
eiden i ica . Po o o lado, galle y alude al conjun o de indi iduos donde
se a a ealiza la b´usqueda. Como se puede ap ecia en la ecuaci´on (2.1),
se de ine o malmen e la a ea de eiden i icaci´on, donde Tes el indi iduo
2.2. REIDENTIFICACI ´
ON 17
eiden i icado del galle y τ={T1, ..., Tn}buscando p obe Q.D() es una
medida de simili ud.
T=a gminTiD(Ti, Q), Ti∈τ(2.1)
La igu a 2.2 mues a ejemplos de pa es de im´agenes del mismo indi iduo
cap adas en dos c´ama as di e en es en dis in os ins an es de iempo. Es o
p o oca que las im´agenes es ´en a ec adas po uido p o enien e del en o no,
ya sea b illo o somb as, po el ´angulo en el que se haya cap ado las im´agenes,
po el desplazamien o del indi iduo o po el ama˜no en el que se cap u ´o
las im´agenes. El ac o iempo a ec a a los esul ados, se ob ienen mejo es
esul ados cuando las im´agenes son empo almen e p ´oximas. Al no habe
mucha di e encia de iempo, la p obabilidad de que la pe sona haya cambiado
de apa iencia es meno .
Figu a 2.3: ´
A eas de conocimien o en eiden i iaci´on. Tomada de
[Vezzani e al., 2013].
Exis en di e en es pa ´ame os que se deben conside a en un p oblema de
eiden i icaci´on, e igu a 2.3. Es ´a o denada po ipolog´ıa, ep esen ada
po cada dimensi´on de la igu a, den o de es a se encuen a cada elemen o
o denado de meno complejidad a mayo .
A la ho a de abo da el p oblema de eiden i icaci´on hay que ene en cuen a
cie as ca ac e ´ıs icas del p oblema que se a a a a . La p ime a cons a ´ıa
de la con igu aci´on de la c´ama a, el o ma o en el que se ecoge la in o maci´on
y la si uaci´on de las c´ama as. Pudiendo usa se una sola c´ama a, m´ul iples
c´ama as que es ´an solapadas, c´ama as calib adas y sin solapamien o o en el
peo de los casos c´ama as sin calib a y sin solapamien o. O a ca ac e ´ıs ica
a ene en cuen a es si se posee un amplio conjun o de p obe, pudiendo se es e
el caso m´as simple a la ho a de ealiza eiden i icaci´on po que po ejemplo
18 In oducci´on
se pod ´ıa oma alo es p omedio de las cap u as del p obe. Si se dispone de
una sola imagen del p obe y una imagen de cada pe sona en el galle y, se
es a ´ıa en un escena io single sho , mien as que si se dispone de conjun os
de im´agenes ob enidas de un ideo an o en el p obe como en el galle y, el
escena io se ´ıa mul iple sho . O a ca ac e ´ıs ica undamen al es el escena io
donde se aplica la eiden i icaci´on, no es lo mismo ob ene las desc ipciones
de una imagen en un espacio ce ado donde las im´agenes cap u adas son a
co a dis ancia que en la calle donde el ama˜no de la pe sona en la imagen es
meno y no nos pe mi i ´ıa ob ene de o ma adecuada las desc ipciones del
indi iduo.
A la ho a de desc ibi los indi iduos hay que ene en cuen a los desc ip o-
es que se calculan de los indi iduos. As´ı, es os desc ip o es pueden basa se
en colo , o ma, ex u a, posici´on o desc ipciones biom´e icas. Es e abajo
se enma ca en la dimensi´on del conjun o de ca ac e ´ıs icas, m´as espec´ı ica-
men e en desc ip o es basados en colo [Sa a, 2013], donde exis en m´ul iples
espacios de colo con sus cualidades espec o a la luminancia yc ominancia.
2.3. Espacio de colo
Seg´un el lib o [Acha ya and Ray, 2005], hay una se ie de espacios de colo ,
los cuales poseen su p opio sis ema de coo denadas de colo , cada pun o en
el sis ema de coo denadas ep esen a un colo di e en e. Exis e una amplia
a iedad de modelos de colo , poseen ca ac e ´ıs icas que los hacen ´u iles en
de e minados ipos de p oblemas.
Figu a 2.4: Ejemplo de espacios de colo . RGB y HSV.
Los espacios de colo que se suelen emplea en el ´ambi o de isi´on po compu-
ado son:
2.3. ESPACIO DE COLOR 19
RGB (Red G een Blue) : Es el ´ıpico espacio de colo que se encuen a
en cualquie disposi i o, lo con o man 3 canales ( ojo, e de y azul)
donde la luminancia y la c ominancia no se encuen an po sepa ado,
lo ideal se ´ıa pode desacopla el ac o de iluminaci´on del colo pa a
analiza las im´agenes. No malmen e cada canal es ´a o mado po 8 bi s.
No es un espacio pe cep ualmen e uni o me. Colo es dis an es no son
pe cibidos como al, y a la in e sa.
HSV (Hue Sa u a ion Value) : Es e espacio de colo se compone po
es canales que ca ac e izan a la onalidad (H), sa u aci´on (S) y alo
(V). Es una ans o maci´on no lineal del espacio de colo RGB. ´ease
ecuaci´on (2.2).
H=











no de inido si MAX =MIN
60oG−B
MAX−MIN + 0osi MAX =RyG≥B
60oG−B
MAX−MIN + 360osi MAX =RyG < B
60oG−R
MAX−MIN + 120osi MAX =G
60oR−G
MAX−MIN + 240osi MAX =B
S=0si MAX = 0
1−MIN
MAX en o o caso
V=MAX
(2.2)
donde: MAX: Valo m´aximo de RGB y MIN: Valo m´ınimo de RGB.
CIELAB : P o iene de CIE (Commission In e na ionale de l’clai age),
L (Ligh ness) y A y B pa a la dimensi´on de colo oponen e. Se p e ende
que CIELAB sea un espacio de colo lineal. La ans o macion de RGB
a CIELAB apa ece en la equaci´on (2.3).

20 In oducci´on


X= 0,412453R+ 0,357580G+ 0,180423B
Y= 0,212671R+ 0,715160G+ 0,072169B
Z= 0,019334R+ 0,119193G+ 0,950227B


L∗= 116 (Y/Yn)−16
a∗= 500( (X/Xn)− (Y/Yn))
b∗= 200( (Y/Yn)− (Z/Zn))
(q) = q1
3si q > (6
29)3
1
3(29
6)2q+4
29 en o o caso
(2.3)
donde:
Xn,YnyZnson los alo es del pun o blanco de e e encia de inido po
el es ´anda CIE de iluminaci´on.
YCbC : Es e espacio de colo se compone po una componen e de lu-
minosidad (Y) y dos componen es de colo (Cb y C ), que ep esen an
la c ominancia en azul y en ojo. La ans o maci´on de RGB a YCbC
apa ece en la ecuaci´on (2.4).


Y
Cb
C

=

16
128
128

+

65,481 128,553 24,966
−37,797 −74,203 112
112 −93,786 −18,214



R
G
B

(2.4)
Comunmen e es necesa io la disc e izaci´on de los alo es de colo de las
im´agenes, es o gene a una p´e dida de la in o maci´on pe o se gana eloci-
dad a la ho a de ealiza c´ompu o. Una posible o ma de ecoge los alo es
disc e izados es a pa i de un his og ama de colo .
A la ho a de a a las im´agenes pod ´ıa se a ni el de p´ıxel donde se posee lo-
calidad espacial de ´es a, o se pod ´ıa ob ene el his og ama de la imagen, es e
m´e odo iene como obje i o ob ene las cualidades cuan i a i as de la ima-
gen. A pesa de pe de in o maci´on de la imagen, se emplea con ecuencia es-
e m´e odo como desc ip o es cuando se basa la eiden i icaci´on en apa iencia.
[Seon e al., 2011, Cha and S iha i, 2002, Naik e al., 2009, Ling and Okada, 2006].
2.4. HISTOGRAMA 21
2.4. His og ama
Un his og ama ep esen a el n´ume o de ocu encias de los alo es de un
conjun o de da os, haciendo e e encia a la ecuaci´on (2.5). En el a amien o
de im´agenes se emplean his og amas pa a ob ene in o maci´on cuan i a i a,
la dis ibuci´on del colo en la imagen.
Hi(A) =
n
X
j=1
cij donde cij =1si aj=xi
0en o o caso (2.5)
Algunas ca ac e ´ıs icas de los his og amas son las siguien es:
No con iene in o maci´on espacial de la imagen
Dos im´agenes di e en es pueden coincidi en his og ama
La imagen no se puede ob ene a pa i de un his og ama
La igu a 2.5 ep esen a un conjun o de da os y el his og ama que se ob iene a
pa i del conjun o. Pa a el caso de isi´on po compu ado el conjun o ep e-
sen a ´ıa la imagen con los alo es de cada p´ıxel. En el his og ama esul an e
se ap ecia como se dis ibuyen los da os. A su ez, se puede simpli ica de
mayo mane a ob eniendo di isiones esul an es que aglu inen a ias di isio-
nes iniciales, el bin se ´ıa cada una de los in e alos en los que es ´a di idido
el ango de alo es de la medida que ep esen a el his og ama.
Figu a 2.5: AConjun o de alo es; H(A) His og ama co espondien e a A.
A la ho a de abaja con his og amas, una buena p ´ac ica es ealiza una
no malizaci´on, se suele no maliza como unci´on de p obabilidad, e ecua-
ci´on (2.6). Es a a ea de p ep ocesado se lle a a cabo pa a lle a a un plano
com´un cualquie dis ibuci´on sin impo a el n´ume o de elemen os que en-
gan.
22 In oducci´on
H0(A) = H(A)
Pn
i=1 Ai
donde
n
X
i=1
H(A) = 1 (2.6)
Exis e la necesidad de compa a his og amas pa a conoce como de simila es
son, como se iden i ic´o en (2.1), po es e mo i o se hace uso de dis in os ipos
de medidas de dis ancias pa a his og amas.
2.5. Dis ancia en e his og amas
Ci ando [ ae, 2014], ”una dis ancia la de inen po un espacio o in e alo de
luga o de iempo que media en e dos cosas o sucesos”, pudiendo se ambi´en
”la di e encia, desemejanza no able en e unas cosas y o as”.
Una de inici´on mas o mal es la siguien e, como una unci´on de dis ancia
d(x, y) de inida en un espacio de dimensi´on Rn, es una unci´on d:Rn×Rn→
R, debe cumpli las siguien es p opiedades:
d(x, y)≥0
d(x, x) = 0
d(x, y) = d(y, x)
Si adem´as cumple:
d(x, y) = 0 i x=y
d(x, y)≤d(x, k) + d(k, y)
Se dice que es una dis ancia m´e ica.
A la ho a de calcula la dis ancia en e dos his og amas hay que ene en cuen-
a qu´e dis ancia o conjun o de dis ancias son las que nos pod ´ıan in e esa ,
ya que cada dis ancia cumple con unas p opiedades o se ie de ca ac e ´ıs i-
cas que las de inen. Hay dos g upos de medidas, bin o bin y c oss-bin. El
p ime g upo se cen a en la compa aci´on del con enido del bin con el co-
espondien e del segundo his og ama, no ap o echan la in o maci´on de los
bins adyacen es. El segundo g upo hace ´en asis en los alo es adyacen es al
bin que co esponde a se a ado.
Dependiendo de la medidas que se empleen se pueden ob ene alo es dis-
in os pa a his og amas que son apa en emen e simila es. V´ease igu a 2.6,
2.5. DISTANCIA ENTRE HISTOGRAMAS 23
Figu a 2.6: Compa aci´on de his og amas. (A) Co esponde con la compa a-
ci´on de dos his og amas y (B) Co esponde a la compa aci´on de dos his o-
g amas simila es a (A) pe o con un bin m´as que iene alo nulo.
dependiendo de la dis ancia que se emplee (A) end ´a alo equi alen e a (B)
o no.
Algunas medidas comunmen e usadas en dis ancias en e his og amas:
Bha acha yya [Naik e al., 2009]: Es una medida del ipo bin o bin,
la cual mide la simili ud de dos dis ibuciones de p obabilidad. Posee
una complejidad compu acional O(n).
Bha acha yya(x, y)=1−
u
u
n
X
i=1
√xiyi
pPn
i=1 xiPn
i=1 yi
(2.7)
Chi Cuad ado [Zhang and Canosa, 2014]: Es una medida del ipo bin
o bin, la cual iene o igen es ad´ıs ico. Posee una complejidad compu-
acional O(n).
X2(x, y) = 1
2
n
X
i=1
(xi−yi)2
(xi+yi)(2.8)
Co elaci´on [his, 2014]: Es una medida bin o bin, la cual e ie e a
una elaci´on es ad´ıs ica que implica dependencia[wik, 2014]. Posee una
complejidad compu acional O(n).
co ela ion(x, y) = Pn
i=1(xi−¯x)(yi−¯y)
pPn
i=1(xi−¯x)2Pn
i=1(yi−¯y)2(2.9)
In e secci´on [Zhang and Canosa, 2014]: Es una medida del ipo bin o
bin, la cual p o iene de la in e secci´on de los dos his og amas. Es a me-
dida iene un al o endimien o compu acional. Posee una complejidad
compu acional O(n).
in e sec(x, y) =
n
X
i=1
min(xi, yi) (2.10)
30 Me odolog´ıa
de la cabeza, onco y pies. Adem´as se pod ´ıa ponde a con alo es bajos
las zonas con mayo a iaci´on y al os las de meno . Po con a, hay que
con igu a de alladamen e el n´ume o de bins que end ´an los his og amas
po que no apa ece ´an muchos colo es en esa anja de la imagen.
3.4. Implemen aci´on
Lo p ime o que se a a ealiza es la no malizaci´on de la es uc u a donde
es ´an alojadas las im´agenes pa a cada una de las bases de da os. Es o se
a a ealiza pa a es anda iza el p oceso de ca ga y de e i icaci´on de las
im´agenes. Ya que a a se una a ea que amos a ealiza m´ul iples eces.
La es uc u a a segui a a se una ca pe a donde aloja odas las im´agenes
sin di e encia los p obes de los galle ys. Como se ap ecia en la igu a 3.4,
el nomb e del a chi o sigue la siguien e es uc u a, los 4 p ime os d´ıgi os
son pa a el iden i icado del p obe y los 3 es an es pa a el iden i icado del
n´ume o de imagen omada del p obe.
Figu a 3.4: E ique ado de imagen. (A) ep esen a el iden i icado del p obe
y (B) hace e e encia n´ume o de imagen omada pa a el p obe.
A la ho a de ca ga las im´agenes amos a ob ene dos conjun os de da os, el
p ime conjun o hace e e encia a odos los p obes de la base de da os y el
segundo conjun o pe enece al galle y. Pa a ob ene el conjun o de p obes se
an leyendo las im´agenes y el ´ındice de p obe que no es ´e en el conjun o se
a˜nade, sino se omi e. Po o o lado, el conjun o de galle y lo con o man las
im´agenes omi idas po el conjun o an e io .
La igu a 3.3 alude a la es uc u a que siguen las im´agenes a la ho a de
ob ene sus ca ac e ´ıs icas. A las im´agenes se les pod ´a asigna un ancho y

3.4. IMPLEMENTACI ´
ON 31
un al o y se ob end ´an los alo es del espacio de colo que se desee emplea .
A con inuaci´on se di idi ´a la imagen en anjas ho izon ales, pa a los cuales
se ob end ´an los his og amas co espondien es pa a cada canal y secci´on con
un de e minado n´ume o de bin. Pa a inaliza se no malizan los da os de los
his og amas usando una no malizaci´on po unci´on de p obabilidad (ecuaci´on
2.6) y se conca enan los canales.
El siguien e paso a ealiza es el ma ching el cual gene a ´a una lis a o denada
pa a cada p obe a a ´es de la compa aci´on de his og amas haciendo uso de
las medidas de dis ancias e e enciadas en la secci´on 3.2. El anking es a ´a
o denado de mayo simili ud a meno . A con inuaci´on se gene a ´a una lis a
con los alo es co espondien es a cada posici´on de la CMC y se ob end ´a
el ´a ea bajo la cu a, ease la secci´on 3.2 donde se comen a como calcula
la CMC. Con es a implemen aci´on se a a ex ae los da os necesa ios pa a
analiza los y ob ene los conclusiones.
32 Me odolog´ıa
Cap´ı ulo 4
Resul ados
En es e cap´ı ulo se comen a ´an los esul ados ob enidos pa a la ase de expe-
imen aci´on que se ha ealizado. Di idi´endose en 3 secciones, donde se anali-
za ´an el compo amien o de las medidas de dis ancia pa a dis in os espacio
de colo , n´ume o de bins y n´ume o de anjas. No incluimos una secci´on pa a
con on a las dis ancias con las dis in as bases de da os po que no p e ende-
mos comp oba como se compo an an e cada una, sino lo que p e endemos
es ob ene una isi´on gene al que pueda se i como pun o de pa ida a la
ho a de selecciona los alo es de los di e en es pa ´ame os en es udio.
Cab ´ıa esal a que pa a el uso de las medidas de dis ancia pa a his og amas
se han ealizado peque˜nas modi icaciones en las ecuaciones o iginales pa a
e i a posibles inde e minaciones a la ho a de p ocesa cada bin, que p odu-
ci ´ıa un e o que se a as a ´ıa a los bins es an es. Po o o lado, hay que
con empla qu´e en iende el algo i mo po mayo simili ud, alo es esul an es
ele ados o po el con a io p ´oximos a ce o.
Con el in de elimina posibles inde e minaciones a la ho a de analiza los
bins se han modi icado las dis ancias Chi Cuad ado y KL. Pa a la p ime a
dis ancia, se puede obse a en la ecuaci´on (2.8) que si el denominado iene
alo ce o el esul ado se ´ıa in ini o, es a si uaci´on puede ocu i cuando
se es ´en p ocesando dos bins con alo es nulos. Nues a ap oximaci´on pa a
elimina es a inde e minaci´on ha sido desecha es os bins, no los incluimos
en el c´alculo.
Si obse amos la ecuaci´on (2.11) co espondien e a la dis ancia de Kullback-
Lieble , no puede habe ning´un bin con alo ce o po que pod ´ıa ocu i dos
si uaciones: Que el denominado sea igual a ce o y ob end ´ıamos como alo
in ini o o que el nume ado sea ce o y como esul ado ob end ´ıamos ln(0)
33
34 Resul ados
que eso es igual a in ini o. Como soluci´on hemos desechado del an´alisis los
pa es de bins que a la ho a de compa a los alguno de ellos enga alo nulo.
Se conside a ´a como mayo simila idad o meno dis ancia en e his og amas,
la dis ancia que ob enga meno alo num´e ico. Po lo an o se han modi-
icado las ecuaciones (2.9, 2.10, 2.11) co espondien es a las dis ancias de
Co elaci´on, In e secci´on y KL espec i amen e. Es o su ge po la necesidad
de hace uso del mismo ope ado de compa aci´on y no i al e nando uno
po o o dependiendo de la dis ancia que se haga uso en la ase de imple-
men aci´on. Pa a sol en a es os p oblemas se ha modi icado las condiciones
de las ecuaciones Co elaci´on e In e secci´on como se obse a en la ecuaci´on
(4.1), adem´as pa a sol en a la dis ancia KL se ha a˜nadido las siguien es
condiciones, ecuaci´on (4.2).
Si dis ancia = {Co elaci´on o In e secci´on}
dis ancia (x, y) = −dis ancia(x, y) (4.1)
Si dis ancia = KL
KL (x, y) = KL(x, y)Si KL(x, y)≥0
KL (x, y) = −KL(x, y)Si KL(x, y)<0(4.2)
A con inuaci´on se an a comen a de o ma de allada los esul ados que se
han ob enido en la ase de expe imen aci´on. Asimismo en el anexo A se
mues an las ablas con los esul ados ob enidos pa a cada con igu aci´on de
n´ume o de bins y del n´ume o de di isiones de la imagen, donde se en en an
las medidas de dis ancia y el espacio de colo . Adem´as des aca que exis e un
campo donde se isualiza el p omedio de cada medida de dis ancia en e al
espacio de colo como conclusi´on de las ablas. Tambi´en se analiza ´an o os
da os que pod ´ıan se in e esan es a la ho a de conclui con los esul ados.
4.1. Espacio de colo
Pa a conoce como a ec a al esul ado el uso de di e en es espacios de colo ,
se ha ob enido el ´a ea CMC gene ado po el p omedio del n´ume o de bins,
n´ume o de anjas y de las bases de da os. De es a o ma conseguimos i-
sualiza los da os como apa ecen en la igu a 4.1, donde en el eje de abscisas
ag upamos los esul ado del ´a ea CMC pa a cada dis ancia con los espacios
de colo .
4.2. N ´
UMERO DE BINS 35
Figu a 4.1: ´
A ea CMC pa a dis ancias y espacio colo .
RGB HSV CIELAB
Bha acha yya 81.99 % 86.22 % 84.13 %
Chi cuad ado 82.16 % 86.29 % 84.06 %
Co elaci´on 78.16 % 79.87 % 74.08 %
EMD 79.79 % 83.92 % 80.90 %
In e secci´on 82.27 % 86.05 % 83.55 %
Mahalanobis 62.17 % 62.40 % 60.28 %
KL 70.61 % 74.02 % 73.81 %
Dis ancia p omedio 76.74 % 79.83 % 77.26 %
Cuad o 4.1: ´
A ea CMC de las dis ancias en e espacios de colo
Las dis ancias que p opo cionan mejo es esul ados son Bha acha yya, Chi
Cuad ado e In e secci´on, las es medidas son medidas de bin o bin, adem´as
mues an una apa en e elaci´on, id´en ica, en e los espacios de colo . El espa-
cio de colo que ob u o mejo es esul ados ue el HSV, es o puede se debido
a la sepa aci´on en las componen es de la c ominancia y la luminancia, e
abla 4.1.
4.2. N´ume o de bins
Pa a conoce como a ec a al esul ado el uso de di e en es con igu aciones
pa a el n´ume o de bins se ha ob enido el ´a ea CMC gene ado po el p omedio
del espacio colo , n´ume o de anjas y de las bases de da os. De es a o ma

36 Resul ados
conseguimos isualiza los da os como apa ecen en la igu a 4.2, donde en el
eje de abscisas ag upamos los esul ado del ´a ea CMC pa a cada dis ancia
con las dis in as con igu aciones de bins.
Figu a 4.2: ´
A ea CMC pa a dis ancias y n´ume o de bins.
16 bins 32 bins 64 bins 128 bins
Bha acha yya 85.49 % 85.64 % 85.58 % 85.60 %
Chi cuad ado 85.49 % 85.59 % 85.48 % 85.49 %
Co elaci´on 78.36 % 79.06 % 79.10 % 79.00 %
EMD 84.24 % 83.63 % 82.86 % 82.18 %
In e secci´on 85.32 % 85.34 % 85.26 % 85.26 %
Mahalanobis 62.93 % 64.37 % 66.12 % 67.73 %
KL 78.70 % 76.30 % 73.25 % 69.93 %
Dis ancia p omedio 80.08 % 79.99 % 79.67 % 79.31 %
Cuad o 4.2: ´
A ea CMC de las dis ancias en e n´ume o de bins
Las dis ancias que p opo cionan mejo es esul ados son Bha acha yya, Chi
Cuad ado e In e secci´on, cab ´ıa esal a que pa a la educci´on del his og ama
empleando un ama˜no de bin mayo se ob ienen esul ados simila es que con
bins de meno ama˜no, po lo que se ´ıa in e esan e cuando se usen es as
dis ancias, hace uso de bins de mayo ama˜no po que los c´alculos se ´an
compu ados a mayo elocidad, al ene el his og ama un n´ume o meno de
bins.
Cab ´ıa comen a el compo amien o que se pe cibe en las medidas KL, Maha-
4.3. N ´
UMERO DE FRANJAS 37
lanobis y EMD. En p ime luga la medida KL empeo a los esul ados cuan o
mayo es el n´ume o de bins, es o se debe a la ap oximaci´on que hemos usado
pa a soluciona las inde e minaciones que nos p esen a KL. Al aumen o del
n´ume o de bins an a habe alo es de colo que no se emplean y an a o ma
huecos en el his og ama, es os huecos an a ene alo ce o, lo que implica
que no se an a p ocesa a la ho a de ealiza el c´alculo de la dis ancia con
el o o his og ama de colo , a pesa de que el o o his og ama enga alo es
de colo dis in os de ce o. Po lo que al disminui el ama˜no de bin pe demos
in o maci´on a p ocesa , una posible soluci´on es usa la medida di e gencia
de Je ey [Rubne e al., 2000].
Po o o lado, des aca el compo amien o de las dis ancias de Mahalanobis
y de EMD. La p ime a mejo a cuan o mayo sea el n´ume o de bins, es o
se debe a que posee una ma iz mayo pa a ealiza la co a ianza, po lo
que ob iene mayo n´ume o de ca ac e ´ıs icas pa a disc imina las im´agenes.
Pa a la dis ancia EMD, cuan o mayo es el n´ume o de bins peo es esul ados
se ob ienen, es o se debe a que busca el m´ınimo n´ume o de mo imien os
pa a consegui que un his og ama se pa ezca a o o, al exis i muchos ce os
esas pa es del his og ama an a gene a uido pa a la ob enci´on del m´ınimo
n´ume o de mo imien os.
En la abla 4.2 se e leja que el uso del meno n´ume o de bins p opo ciona
mejo es esul ados, pe o no es una mejo a signi ica i a la que se ob iene,
p oponemos como con igu aci´on inicial a un p oblema hace uso de 16 ´o 32
bins pa a el his og ama, pa a no pe de demasiada in o maci´on.
4.3. N´ume o de anjas
Pa a conoce como a ec a al esul ado el uso de di e en es con igu aciones
del n´ume o de anjas en la imagen se ha ob enido el ´a ea CMC gene ado
po el p omedio del espacio colo , n´ume o de bins y de las bases de da os.
De es a o ma conseguimos isualiza los da os como apa ecen en la igu a
4.3, donde en el eje de abscisas ag upamos los esul ado del ´a ea CMC pa a
cada dis ancia con di e en e n´ume o de anjas.
Las dis ancias que p opo cionan mejo es esul ados son Bha acha yya, Chi
Cuad ado e In e secci´on. La di isi´on de la imagen en anjas mejo a signi ica-
i amen e los esul ados, pe o llega a un pun o en el que el exceso de anjas
hace que empeo e los esul ados. Es o se debe a que se le es ´a a˜nadiendo ui-
do al his og ama, al ene muchas anjas amos a ene muchos his og amas
38 Resul ados
Figu a 4.3: ´
A ea CMC pa a dis ancias y n´ume o de anjas.
con alo es de bins nulos. Po o o lado, hace uso de un solo his og ama
pa a la imagen, no nos p opo ciona ´ıa de alle de la dis ibuci´on del colo en
cie as zonas de la imagen que co esponden con di e ene es p endas de opa.
Como sucedi´o en la secci´on 4.2, la dis ancia KL se compo a de o ma an´oma-
la en compa aci´on con el es o de dis ancias. Es o es debido a lo desc i o
an e io men e, se ha desechado in o maci´on impo an e a la ho a de ealiza
el c´alculo de la dis ancia.
P oponemos hace uso como con igu aci´on inicial, la di isi´on de la imagen
en 10 anjas y 5 anjas que son las que han ob enido mejo es esul ados y
Imagen comple a 5 anjas 10 anjas 25 anjas
Bha acha yya 81.94 % 86.16 % 86.96 % 87.24 %
Chi cuad ado 81.76 % 86.13 % 86.94 % 87.21 %
Co elaci´on 70.09 % 79.76 % 82.11 % 83.57 %
EMD 80.17 % 84.00 % 84.49 % 84.25 %
In e secci´on 81.32 % 85.92 % 86.82 % 87.12 %
Mahalanobis 61.82 % 65.45 % 66.86 % 67.02 %
KL 79.38 % 77.38 % 73.75 % 67.67 %
Dis ancia p omedio 76.64 % 80.69 % 81.13 % 80.58 %
Cuad o 4.3: ´
A ea CMC de las dis ancias en e n´ume o de anjas
4.4. OTRAS CARACTER´
ISTICAS ANALIZADAS 39
en e ellas no di ie en signi ica i amen e. V´ease la abla 4.3.
4.4. O as ca ac e ´ıs icas analizadas
Hemos decidido que me ece la pena comp oba el endimien o en iempo,
ya que hab ´ıa que ene un comp omiso en elaci´on a iempo y esul ados
ob enidos a la ho a de eiden i ica . En la igu a 4.4 se obse a el iempo en
ho as en el que a do en ejecu a se las p uebas, donde aludimos al n´ume o
de bins y al n´ume o de anjas. Es os esul ados aluden al iempo o al en
ejecu a 4 bases de da os con 3 espacios de colo , 7 medidas de dis ancia
y 16 con igu aciones pa a el n´ume o de bins y n´ume o de anjas. El cos e
compu acional pa a ejecu a las p uebas de cada base de da os iene dada
po la ecuaci´on (4.3).
O48PG F5B+B(B−1)
2+B3log B+ 3 P2G+ 1 (4.3)
Donde P ep esen a el n´ume o de indi iduos p obes, Ges el n´ume o de
indi iduos engalle y, Fes el n´ume o de anjas, B ep esen a el n´ume o de
bins.
Figu a 4.4: Rendimien o en ho as pa a n´ume o de bins y n´ume o de anjas.
Aumen a el n´ume o de bins, como ambien el n´ume o de anjas, aumen-
a el iempo de ejecuci´on de las p uebas. Se puede obse a que exis e una
elaci´on en el aumen o de las anjas, donde aumen an pa a cada bin ap oxi-
madamen e de o ma lineal, e abla 4.4. En cambio pa a el n´ume o de bins
no se ap ecia una elaci´on cla a.
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Glosa io
bin o bin Tipo de dis ancia donde se compa an los elemen os del mismo
conjun o. La dis ancia o al es la suma de la dis ancia de cada conjun o.
13, 22–24, 35
c ominancia Componen e de una se˜nal que con iene las in o maciones del
colo . 18–20, 35, 44
c oss-bin Tipo de dis ancia donde se compa an no solo los elemen os del
mismo conjun o sino ambi´en el es o. Se equie e una dis ancia bin o
bin como base de dis ancia. 13, 22, 24
es ´anda CIE Sis ema que se emplea como e e encia pa a de ini los colo-
es que pe cibe el ojo humano y o os espacios de colo . 20
galle y T´e mino usado en eiden i icaci´on pa a el conjun o de imagenes de
indi iduos. 16–18, 28–30, 39
luminancia Densidad supe icial de in ensidad lum´ınica en una cie a di-
ecci´on. 18, 19, 35, 44
ma ching P oceso en isi´on po compu ado que hace uso de desc ip o es
o ca ac e ´ıs icas pa a iden i ica a un indi iduo en un conjun o. 31
p obe T´e mino usado en eiden i icaci´on pa a la imagen base que se p e-
ende eiden i ica en e una se ie de imagenes. 16–18, 26–28, 30, 31,
39
47
48 Glosa io
Ap´endice A
Anexo
RGB HSV CIELAB
Bha acha yya 78.42 % 84.38 % 82.48 %
Chi cuad ado 78.36 % 84.23 % 82.14 %
Co elaci´on 71.40 % 70.66 % 65.78 %
EMD 77.88 % 82.91 % 80.77 %
In e secci´on 78.12 % 83.75 % 81.63 %
Mahalanobis 61.25 % 59.47 % 53.58 %
KL 77.35 % 82.91 % 79.16 %
P omedio 74.68 % 78.33 % 75.08 %
Cuad o A.1: Po cen aje p omedio del ´a ea bajo la cu a CMC pa a 16 bins
e imagen comple a. Espacios de colo en e a dis ancias
RGB HSV CIELAB
Bha acha yya 78.54 % 84.40 % 83.05 %
Chi cuad ado 78.38 % 84.24 % 82.80 %
Co elaci´on 71.04 % 70.33 % 69.51 %
EMD 77.77 % 82.48 % 80.75 %
In e secci´on 78.25 % 83.69 % 82.07 %
Mahalanobis 62.42 % 62.55 % 56.93 %
KL 77.33 % 82.58 % 80.00 %
P omedio 74.82 % 78.61 % 76.45 %
Cuad o A.2: Po cen aje p omedio del ´a ea bajo la cu a CMC pa a 32 bins
e imagen comple a. Espacios de colo en e a dis ancias
49
50 Anexo
RGB HSV CIELAB
Bha acha yya 78.55 % 84.39 % 83.04 %
Chi cuad ado 78.42 % 84.21 % 82.85 %
Co elaci´on 71.23 % 70.45 % 70.23 %
EMD 77.60 % 82.02 % 80.54 %
In e secci´on 78.22 % 83.75 % 82.20 %
Mahalanobis 64.50 % 64.19 % 60.85 %
KL 76.64 % 82.04 % 79.17 %
P omedio 75.02 % 78.72 % 76.98 %
Cuad o A.3: Po cen aje p omedio del ´a ea bajo la cu a CMC pa a 64 bins
e imagen comple a. Espacios de colo en e a dis ancias
RGB HSV CIELAB
Bha acha yya 78.60 % 84.39 % 83.06 %
Chi cuad ado 78.43 % 84.19 % 82.85 %
Co elaci´on 71.14 % 69.70 % 69.56 %
EMD 77.40 % 81.59 % 80.30 %
In e secci´on 78.32 % 83.75 % 82.12 %
Mahalanobis 66.31 % 66.79 % 63.06 %
KL 75.72 % 81.07 % 78.61 %
P omedio 75.13 % 78.78 % 77.08 %
Cuad o A.4: Po cen aje p omedio del ´a ea bajo la cu a CMC pa a 128 bins
e imagen comple a. Espacios de colo en e a dis ancias
RGB HSV CIELAB
Bha acha yya 83.06 % 88.45 % 86.77 %
Chi cuad ado 83.18 % 88.48 % 86.70 %
Co elaci´on 80.15 % 83.21 % 74.36 %
EMD 81.96 % 87.15 % 85.54 %
In e secci´on 83.07 % 88.25 % 86.47 %
Mahalanobis 65.35 % 66.19 % 59.68 %
KL 77.95 % 83.46 % 81.19 %
P omedio 79.24 % 83.60 % 80.10 %
Cuad o A.5: Po cen aje p omedio del ´a ea bajo la cu a CMC pa a 16 bins
e imagen di idida en 5 anjas. Espacios de colo en e a dis ancias
Anexo 51
BD Media RGB HSV CIELAB
Bha acha yya 83.09 % 88.38 % 87.17 %
Chi cuad ado 83.11 % 88.37 % 87.15 %
Co elaci´on 80.17 % 82.80 % 76.99 %
EMD 81.43 % 86.48 % 85.17 %
In e secci´on 83.02 % 88.17 % 86.69 %
Mahalanobis 65.68 % 66.66 % 63.84 %
KL 75.99 % 81.09 % 80.22 %
P omedio 78.93 % 83.14 % 81.03 %
Cuad o A.6: Po cen aje p omedio del ´a ea bajo la cu a CMC pa a 32 bins
e imagen di idida en 5 anjas. Espacios de colo en e a dis ancias
RGB HSV CIELAB
Bha acha yya 83.09 % 88.35 % 87.02 %
Chi cuad ado 83.03 % 88.29 % 86.93 %
Co elaci´on 80.27 % 82.94 % 76.67 %
EMD 80.72 % 85.73 % 84.62 %
In e secci´on 82.99 % 88.10 % 86.57 %
Mahalanobis 65.61 % 66.65 % 65.56 %
KL 73.38 % 78.19 % 77.51 %
P omedio 78.44 % 82.61 % 80.70 %
Cuad o A.7: Po cen aje p omedio del ´a ea bajo la cu a CMC pa a 64 bins
e imagen di idida en 5 anjas. Espacios de colo en e a dis ancias
RGB HSV CIELAB
Bha acha yya 83.17 % 88.36 % 87.07 %
Chi cuad ado 83.07 % 88.27 % 86.99 %
Co elaci´on 80.44 % 83.05 % 76.05 %
EMD 80.16 % 85.06 % 84.01 %
In e secci´on 83.03 % 88.09 % 86.60 %
Mahalanobis 66.18 % 66.63 % 67.35 %
KL 70.25 % 74.21 % 75.15 %
P omedio 78.04 % 81.95 % 80.46 %
Cuad o A.8: Po cen aje p omedio del ´a ea bajo la cu a CMC pa a 128 bins
e imagen di idida en 5 anjas. Espacios de colo en e a dis ancias

52 Anexo
RGB HSV CIELAB
Bha acha yya 84.05 % 89.11 % 87.51 %
Chi cuad ado 84.19 % 89.23 % 87.50 %
Co elaci´on 82.06 % 85.69 % 77.37 %
EMD 82.91 % 87.85 % 86.34 %
In e secci´on 84.19 % 89.11 % 87.44 %
Mahalanobis 65.84 % 65.55 % 62.96 %
KL 75.81 % 81.14 % 80.72 %
P omedio 79.86 % 83.95 % 81.41 %
Cuad o A.9: Po cen aje p omedio del ´a ea bajo la cu a CMC pa a 16 bins
e imagen di idida en 10 anjas. Espacios de colo en e a dis ancias
RGB HSV CIELAB
Bha acha yya 84.08 % 89.14 % 87.78 %
Chi cuad ado 84.10 % 89.14 % 87.86 %
Co elaci´on 82.14 % 85.55 % 79.16 %
EMD 82.06 % 86.99 % 85.83 %
In e secci´on 84.03 % 89.02 % 87.62 %
Mahalanobis 65.63 % 66.36 % 66.13 %
KL 72.19 % 77.06 % 78.12 %
P omedio 79.17 % 83.32 % 81.79 %
Cuad o A.10: Po cen aje p omedio del ´a ea bajo la cu a CMC pa a 32 bins
e imagen di idida en 10 anjas. Espacios de colo en e a dis ancias
RGB HSV CIELAB
Bha acha yya 84.07 % 89.10 % 87.62 %
Chi cuad ado 84.01 % 89.03 % 87.58 %
Co elaci´on 82.25 % 85.85 % 78.54 %
EMD 81.15 % 86.02 % 84.98 %
In e secci´on 83.95 % 88.94 % 87.36 %
Mahalanobis 67.93 % 69.11 % 66.41 %
KL 69.14 % 72.62 % 74.46 %
P omedio 78.93 % 82.95 % 80.99 %
Cuad o A.11: Po cen aje p omedio del ´a ea bajo la cu a CMC pa a 64 bins
e imagen di idida en 10 anjas. Espacios de colo en e a dis ancias
Anexo 53
RGB HSV CIELAB
Bha acha yya 84.20 % 89.10 % 87.71 %
Chi cuad ado 84.05 % 89.00 % 87.64 %
Co elaci´on 82.38 % 86.15 % 78.16 %
EMD 80.43 % 85.13 % 84.15 %
In e secci´on 83.97 % 88.89 % 87.37 %
Mahalanobis 69.86 % 68.62 % 67.94 %
KL 65.34 % 67.19 % 71.24 %
P omedio 78.60 % 82.01 % 80.60 %
Cuad o A.12: Po cen aje p omedio del ´a ea bajo la cu a CMC pa a 128 bins
e imagen di idida en 10 anjas. Espacios de colo en e a dis ancias
RGB HSV CIELAB
Bha acha yya 84.57 % 89.39 % 87.72 %
Chi cuad ado 84.59 % 89.52 % 87.80 %
Co elaci´on 82.99 % 87.34 % 79.31 %
EMD 83.02 % 87.96 % 86.58 %
In e secci´on 84.50 % 89.50 % 87.87 %
Mahalanobis 63.41 % 66.54 % 65.39 %
KL 71.55 % 75.18 % 77.98 %
P omedio 79.23 % 83.63 % 81.81 %
Cuad o A.13: Po cen aje p omedio del ´a ea bajo la cu a CMC pa a 16 bins
e imagen di idida en 25 anjas. Espacios de colo en e a dis ancias
RGB HSV CIELAB
Bha acha yya 84.64 % 89.43 % 87.93 %
Chi cuad ado 84.52 % 89.40 % 87.98 %
Co elaci´on 83.11 % 87.29 % 80.66 %
EMD 81.86 % 86.90 % 85.80 %
In e secci´on 84.39 % 89.34 % 87.84 %
Mahalanobis 64.66 % 64.87 % 66.70 %
KL 67.55 % 69.45 % 74.02 %
P omedio 78.68 % 82.38 % 81.56 %
Cuad o A.14: Po cen aje p omedio del ´a ea bajo la cu a CMC pa a 32 bins
e imagen di idida en 25 anjas. Espacios de colo en e a dis ancias
54 Anexo
RGB HSV CIELAB
Bha acha yya 84.65 % 89.38 % 87.70 %
Chi cuad ado 84.47 % 89.28 % 87.66 %
Co elaci´on 83.26 % 87.47 % 80.05 %
EMD 80.74 % 85.51 % 84.73 %
In e secci´on 84.39 % 89.20 % 87.46 %
Mahalanobis 68.33 % 67.44 % 66.89 %
KL 62.89 % 63.70 % 69.25 %
P omedio 78.39 % 81.71 % 80.54 %
Cuad o A.15: Po cen aje p omedio del ´a ea bajo la cu a CMC pa a 64 bins
e imagen di idida en 25 anjas. Espacios de colo en e a dis ancias
RGB HSV CIELAB
Bha acha yya 84.63 % 89.20 % 87.70 %
Chi cuad ado 84.51 % 89.18 % 87.66 %
Co elaci´on 83.43 % 87.84 % 80.09 %
EMD 79.88 % 84.35 % 83.64 %
In e secci´on 84.41 % 89.14 % 87.43 %
Mahalanobis 70.13 % 71.76 % 68.16 %
KL 57.78 % 56.16 % 66.49 %
P omedio 77.82 % 81.09 % 80.17 %
Cuad o A.16: Po cen aje p omedio del ´a ea bajo la cu a CMC pa a 128 bins
e imagen di idida en 25 anjas. Espacios de colo en e a dis ancias