Optimización de rutas de crucero con cambios de altitud sujetas a incertidumbre meteorológica

Equation Chapter 1 Section 1 Trabajo Fin de Máster Máster Universitario en Ingeniería Aeronáutica Optimización de Rutas de Crucero con Cambios de Altitud sujetas a Incertidumbre Meteorológica Autora: Verónica Tamara Contreras Pérez Tutor: Antonio Franco Espín Dep. Ingeniería Aeroespacial y Mecánica de Fluidos Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla Sevilla, 2017 Trabajo Fin de Máster Máster Universitario en Ingeniería Aeronáutica Optimización de Rutas de Crucero con Cambios de Altitud sujetas a Incertidumbre Meteorológica Autora: Verónica Tamara Contreras Pérez Tutor: Antonio Franco Espín Profesor Asociado Doctor Dep. de Ingeniería Aeroespacial y Mecánica de Fluidos Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla Sevilla, 2017 Trabajo Fin de Máster: Optimización de Rutas de Crucero con Cambios de Altitud sujetas a Incertidumbre Meteorológica Autora: Verónica Tamara Contreras Pérez Tutor: Antonio Franco Espín El tribunal nombrado para juzgar el Proyecto arriba indicado, compuesto por los siguientes miembros: Presidente: Vocales: Secretario: Acuerdan otorgarle la calificación de: Sevilla, 2013 El Secretario del Tribunal ´ Indice ´ Indice 1 ´ Indice de figuras 3 ´ Indice de cuadros 5 1. Introducci´on 9 1.1. Motivaci´on.................................... 9 1.2. Objetivo..................................... 10 1.3. Estructura del Proyecto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 2. Planteamiento del Problema 13 2.1. Entradas del Problema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 2.1.1. Datos Meteorol´ogicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 2.1.2. Estructura del Espacio A´ereo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 2.1.3. Modelo Atmosf´erico: Atm´osfera ISA . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 2.2. EcuacionesDin´amicas ............................. 16 2.2.1. Modelo Din´amico de la Aeronave: BADA 3.11 . . . . . . . . . . . . 17 2.2.2. C´alculo de la Velocidad con respecto a Tierra . . . . . . . . . . . . 18 2.2.3. C´alculo del Tiempo de Vuelo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 2.2.4. C´alculo de la Masa Final de la Aeronave . . . . . . . . . . . . . . . 20 2.3. Problema de Optimizaci´on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 2.4. CasosdeEstudio ................................ 21 3. M´etodo de Optimizaci´on: Algoritmo Dijkstra 23 4. Resoluci´on del Problema 27 4.1. Creaci´on del Grafo de Conexiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 4.1.1. Modelado de las conexiones para distintas altitudes de vuelo . . . . 30 4.1.2. B´usqueda de los Nodos de Origen y Destino . . . . . . . . . . . . . 33 1 4.2. C´alculo de la Distancia y el Rumbo entre Nodos . . . . . . . . . . . . . . . 34 4.3. C´alculo del Tiempo entre Nodos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 4.4. C´alculo del Consumo de Combustible entre Nodos . . . . . . . . . . . . . . 37 4.5. Ponderaci´on de los Nodos Evaluados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 4.6. Elecci´on del Nodo a Evaluar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 4.7. Determinaci´on del Camino ´ Optimo a Seguir . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 4.8. SalidasdelProblema .............................. 40 5. Resultados 43 5.1. An´alisis para un Vuelo a Altitud Constante . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 5.1.1. Estudio Determinista . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 5.1.2. Estudio No Determinista . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 5.2. An´alisis para un Vuelo con Posibles Cambios de Altitud . . . . . . . . . . . 53 5.2.1. Estudio Determinista . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 5.2.2. Estudio No Determinista . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 6. Discusi´on de los Resultados 65 6.1. Variaciones en la Soluci´on ´ Optima al Intensificar las Diferencias entre los Escenarios de Vientos en el Vuelo a Altitud Constante . . . . . . . . . . . 65 6.2. Variaciones en la Soluci´on ´ Optima al Eliminar Conexiones del Camino ´ Optimo ..................................... 66 6.3. Ahorro en el Consumo por permitir Cambios de Altitud . . . . . . . . . . . 69 6.4. CosteComputacional.............................. 72 7. Consideraciones Finales 75 7.1. Conclusiones................................... 75 7.2. TrabajoFuturo ................................. 76 Referencias 79 A. C´odigo Num´erico 81 A.1. C´odigo base. Estudio no determinista con cambios de altitud. . . . . . . . 81 2 ´ Indice de figuras 1.1. Evoluci´on del n´umero de pasajeros transportados en avi´on (1970-2016) [1] . 9 1.2. Ejemplo de la red de rutas en el espacio a´ereo espa˜nol. [3] . . . . . . . . . . 10 2.1. Waypoints bajo dominio de Eurocontrol en Europa . . . . . . . . . . . . . 14 2.2. Esquema de las fuerzas sobre la aeronave . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 2.3. Esquema de las componentes del viento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 3.1. Diagrama de Flujo del Algoritmo de Dijkstra . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 4.1. Diagrama de Flujo del Programa de Optimizaci´on de Trayectorias . . . . . 27 4.2. Esquema sobre la Creaci´on de la Matriz de Nodos . . . . . . . . . . . . . . 28 4.3. Esquema sobre la Creaci´on de la Matriz de Conexiones . . . . . . . . . . . 29 4.4. Ejemplo de conexiones en un nivel de vuelo intermedio . . . . . . . . . . . 31 4.5. Ejemplo de conexiones en el m´aximo nivel de vuelo . . . . . . . . . . . . . 32 4.6. Conexiones considerando la distancia recorrida en el cambio de altitud . . 32 4.7. Diagrama de flujo explicativo sobre la funci´on ”buscar nodos” . . . . . . . 33 4.8. Ejemplo de rutas ortodr´omica y loxodr´omica en el trayecto Toronto-Madrid 34 4.9. Radio de la esfera sobre la que se desplaza la aeronave . . . . . . . . . . . 35 4.10. Esquema de un tramo con cambio de altitud . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 4.11. Diagrama de la funci´on integrando tiempo .................. 36 4.12. Diagrama de la funci´on calcula masa final .................. 38 4.13. Esquema sobre la elecci´on del pr´oximo nodo a evaluar . . . . . . . . . . . . 39 5.1. Camino ´optimo de la ruta Sevilla-Berl´ın para un vuelo a 11000 m de altitud 44 5.2. Histograma del tiempo del vuelo Sevilla-Berl´ın a altitud constante. . . . . . 45 5.3. Histograma del consumo del vuelo Sevilla-Berl´ın a altitud constante. . . . . 45 5.4. Camino ´optimo de la ruta Berl´ın-Sevilla para un vuelo a 11000 m de altitud. 46 5.5. Comparaci´on de los caminos ´optimos en los trayectos SVQ-TXL y TXL-SVQ. 47 5.6. Histograma del tiempo del vuelo Berl´ın-Sevilla a altitud constante. . . . . . 47 5.7. Histograma del consumo del vuelo Berl´ın-Sevilla a altitud constante. . . . . 48 5.8. Representaci´on de los vientos medios el d´ıa 19 de mayo en la zona de vuelo. 49 3 5.9. Camino ´optimo de la ruta Sevilla-Berl´ın para el viento medio. . . . . . . . 50 5.10. Camino ´optimo de la ruta Berl´ın-Sevilla para el viento medio. . . . . . . . 50 5.11. Camino que minimiza la media del consumo de la ruta Sevilla-Berl´ın para un vuelo a 11000 m de altitud. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 5.12. Camino que minimiza la media del consumo de la ruta Berl´ın-Sevilla para un vuelo a 11000 m de altitud. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 5.13. Caminos ´optimos de la ruta Sevilla-Berl´ın para un vuelo con posibles cambiosdealtitud. ................................. 54 5.14. Histograma del tiempo de vuelo Sevilla-Berl´ın con cambio de altitud . . . . 55 5.15. Histograma del consumo del vuelo Sevilla-Berl´ın con cambio de altitud . . 55 5.16. Caminos ´optimos de la ruta Sevilla-Berl´ın para un vuelo con posibles cambiosdealtitud. ................................. 56 5.17. Histogramas del tiempo del vuelo Berl´ın-Sevilla con cambio de altitud . . . 57 5.18. Histogramas del consumo del vuelo Berl´ın-Sevilla con cambio de altitud . . 58 5.19. Representaci´on de los vientos medios el d´ıa 7 de julio a 10500 m . . . . . . 59 5.20. Representaci´on de los vientos medios el d´ıa 7 de julio a 11000 m . . . . . . 59 5.21. Representaci´on de los vientos medios el d´ıa 7 de julio a 11500 m . . . . . . 60 5.22. Camino ´optimo Sevilla-Berl´ın para viento medio con cambios de altitud . 61 5.23. Camino ´optimo Berl´ın-Sevilla para viento medio con cambios de altitud . . 61 5.24. Camino Sevilla-Berl´ın de m´ınima media de consumo con cambios de altitud. 63 5.25. Camino Berl´ın-Sevilla de m´ınima media de consumo con cambios de altitud. 63 6.1. Camino que minimiza la media del consumo de la ruta Sevilla-Berl´ın para un vuelo con posibles cambios de altitud. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 6.2. Caminos ´optimos obtenidas al eliminar un nodo de la ruta (I) . . . . . . . 67 6.3. Caminos ´optimos obtenidas al eliminar un nodo de la ruta (II) . . . . . . . 68 6.4. Camino ´optimo con viento independiente de la altitud . . . . . . . . . . . . 70 6.5. Caminos ´optimos para el d´ıa 7 de julio en un vuelo a 11000 m . . . . . . . 71 4 Mach constante, en concreto, se tomar´a un valor t´ıpico de M= 0,8. Por ´ultimo, el an´alisis se ha realizado considerando una serie de hip´otesis apropiadas para un vuelo subs´onico de media-larga distancia, que se corresponde con el caso que est´a siendo analizado. Estas hip´otesis son: La Tierra es esf´erica de radio 6371 km. El avi´on es r´ıgido y sim´etrico. El empuje proporcionado por los motores es paralelo a la velocidad aerodin´amica de la aeronave. La informaci´on sobre los waypoints y las conexiones definidas en la red de rutas se introducen en el problema como un grafo. El m´etodo elegido en este estudio para minimizar el consumo se trata del Algoritmo de Dijkstra oAlgoritmo de caminos m´ınimos, muy popular en la teor´ıa de grafos. El procedimiento que sigue hasta alcanzar el ´optimo se detalla en el Apartado 3. Como se mencion´o anteriormente, al incluir la incertidumbre meteorol´ogica en el estudio de optimizaci´on se hace posible efectuar una mejor planificaci´on de los vuelos y evitar grandes retrasos. En este trabajo se han introducido predicciones de uno de los agentes meteorol´ogicos que m´as afectan a las actuaciones de las aeronaves: el viento. Dichas predicciones han sido tratadas mediante dos m´etodos diferentes: M´etodo determinista: Se consideran los vientos conocidos, es decir, que los vientos que se tienen en la realidad son id´enticos a los proporcionados por las predicciones, y se realiza la optimizaci´on minimizando el consumo de combustible para cada uno de los escenarios posibles. M´etodo no determinista: Se considera que los vientos son inciertos y se realiza la optimizaci´on de modo que la media de combustible consumido, tratando todos los escenarios de viento, sea m´ınima. Adem´as, se ha hecho uso de predicciones de vientos para dos d´ıas distintos. Lo que permitir´a observar cambios en cuanto a los caminos ´optimos obtenidos. Por ´ultimo, dado que al variar la altitud tanto el escenario de vientos como el consumo de combustible se ven modificados, el estudio de optimizaci´on se va a realizar bajo dos supuestos: Altitud constante: La aeronave se encuentra en un crucero a altitud constante y la trayectoria se optimiza para dicha altitud. Varias altitudes posibles: Existen tres niveles de vuelo donde puede encontrarse la aeronave, de manera que para minimizar el consumo de combustible, el avi´on puede ascender o descender seg´un le convenga. 11 1.3. Estructura del Proyecto Este Trabajo Fin de M´aster se ha dividido en 7 apartados que se organizan seg´un se explica a continuaci´on: La presente secci´on, el Apartado 1, ha servido como medio introductorio al estudio que se ha realizado, explicando los motivos que hacen que ´este sea de inter´es y cu´ales son los objetivos que se pretenden alcanzar. El documento contin´ua con el Apartado 2, en el que se detalla la formulaci´on general del estudio, es decir, se enumeran y describen los datos de entrada, se justifican las hip´otesis empleadas y se muestran las ecuaciones que rigen el problema, as´ı como una breve explicaci´on de los casos que ser´an analizados. El siguiente es el Apartado 3, dedicado exclusivamente a describir y justificar el m´etodo de optimizaci´on empleado: el Algoritmo Dijkstra. En el Apartado 4, primeramente se muestra el esquema de resoluci´on que se ha seguido y, posteriormente, se procede a explicar detalladamente cada uno de los bloques de los que se compone el c´odigo que ha sido creado: la creaci´on del grafo de conexiones; los c´alculos de la distancia, el rumbo, el tiempo de vuelo y el consumo de combustible; la ponderaci´on de los nodos evaluados, la elecci´on del nodo a evaluar; la determinaci´on del camino ´optimo; y, por ´ultimo, la salidas obtenidas del estudio y sus representaciones. Posteriormente, se mostrar´an los resultados de los distintos an´alisis realizados en el Apartado 5. ´ Este se dividir´a en dos grandes secciones. En la primera, se mostrar´an las representaciones de los caminos ´optimos y las estimaciones de tiempo de vuelo y consumo de combustible, obtenidas para un vuelo a altitud constante. En la segunda parte, se procede an´alogamente para el caso de un vuelo con posibles cambios de altitud. Ambas secciones, a su vez se dividen en otras subsecciones, que se corresponden con los estudios deterministas (escenario de vientos conocidos) y los estudios no deterministas (incertidumbre en el viento). Una vez vistos los resultados del estudio, es el momento de analizarlos y discutirlos. Esto se har´a en el Apartado 6, donde se realizar´an diferentes an´alisis con el fin de comprobar la fiabilidad del m´etodo empleado. Por ´ultimo, se discutir´a la conveniencia del mismo en funci´on del coste operacional demostrado. Finalmente, el Apartado 7 se dedicar´a a reunir las conclusiones del estudio y a comentar los posibles aspectos que podr´ıan ser incluidos en trabajos futuros relacionados con el presente proyecto. 12 2. Planteamiento del Problema Como ya se ha comentado en el Apartado 1.2, el principal objetivo de este trabajo es realizar la optimizaci´on de trayectorias incluyendo la estructura real del espacio a´ereo tanto para un vuelo a altitud constante como considerando la posibilidad de variar el nivel de vuelo. A su vez, se pretenden hacer dos tipos de estudios: considerando viento conocido o introduciendo el concepto de incertidumbre en el escenario meteorol´ogico. Esta secci´on estar´a dedicada a detallar de d´onde proviene cada una de las entradas al problema, comentar los modelos empleados y mostrar las ecuaciones que definen el movimiento de la aeronave para, finalmente, obtener la formulaci´on al problema de optimizaci´on. 2.1. Entradas del Problema 2.1.1. Datos Meteorol´ogicos Uno de los aspectos fundamentales de este proyecto es incluir el viento en la optimizaci´on de trayectorias. Para ello, en lugar de usar modelos te´oricos se hace uso de predicciones meteorol´ogicas reales. El proveedor de estos datos ha sido el European Centre for Medium-Range Weather Forecasts (ECMWF), que se trata de una organizaci´on intergubernamental con participaci´on de Estados europeos y asociados. Su objetivo, como su propio nombre indica es proporcionar a los Estados miembros previsiones meteorol´ogicas fiables a medio plazo. El m´etodo num´erico empleado para obtener tales previsiones es el llamado Ensemble Prediction System (EPS) [4]. Dado que la din´amica real de la atm´osfera es impredecible, el sistema consiste en que una vez se tiene la predicci´on para la mejor condici´on inicial, ese estado es ligeramente perturbado con el fin de obtener una serie de predicciones posibles, a las que se les denomina miembros del Ensemble. En particular, para la realizaci´on de este estudio se ha empleado el modelo ECMWF EPS [5], que es el m´as extenso y cuenta con 51 miembros. Los datos de vientos, vienen proporcionados en dos matrices para el mallado de latitud y longitud especificado por el usuario. La primera de ellas, define la componente vertical del viento, siendo positiva hacia el Norte; y la segunda define el viento horizontal, con componente positiva hacia el Este. La magnitud del viento viene dada, siguiendo el Sistema Internacional, en metros por segundo. Las predicciones que se han empleado en este estudio se corresponden con los d´ıas 19 de mayo de 2017 (an´alisis de vuelo a altitud constante) y 7 de julio de 2017 (vuelo con posibles cambios de altitud). 13 2.1.2. Estructura del Espacio A´ereo Una de las novedades que introduce este trabajo con respecto a los estudios de optimizaci´on de trayectorias tradicionales, es que en ´el se incluir´a la estructura real del espacio a´ereo, es decir, se considerar´an los waypoints y las aerov´ıas que definen por d´onde pueden transitar las aeronaves actualmente. Figura 2.1: Waypoints bajo dominio de Eurocontrol en Europa En concreto, se van a tratar rutas que se encuentran comprendidas dentro del espacio a´ereo europeo. En la Figura 2.1 aparecen representados los waypoints que se encuentran bajo dominio de Eurocontrol en Europa. La red de rutas de dicha zona ha sido obtenida del repositorio de Eurocontrol. Para poder realizar la descarga del fichero .ase que la contiene es necesario tener autorizaci´on de acceso. En dicho fichero aparecen todos los segmentos de vuelo que se encuentran bajo el dominio de Eurocontrol. Cada fila corresponde a un tramo que va desde un nodo o waypoint de origen hasta otro de destino. Todos los segmentos se definen mediante la siguiente informaci´on: 14 Nombre del segmento. Paridad: Hace referencia a si el segmento es de doble sentido o de un ´unico sentido. Tipo: Define si el tramo pertenece a una aerov´ıa, a una ruta de llegada (STAR) , un procedimiento de salida (SID)... Coordenadas del nodo de inicio. Coordenadas del nodo de destino. Con el fin de poder establecer las conexiones existentes entre nodos y crear el grafo para la optimizaci´on de trayectorias, se han procesado todos los datos para que puedan ser usados en Matlab con facilidad. De este modo, lo que finalmente se utiliza como entrada a dicho programa de optimizaci´on es: 1. Matriz de nodos: En esta matriz aparece toda la informaci´on acerca de cada waypoint existente. Se han numerado los waypoints con el fin de poder identificarlos f´acilmente. Dicha numeraci´on es lo que aparece en la primera columna de la matriz de nodos. En la segunda y tercera columnas, se presentan la latitud y la longitud donde se encuentra el waypoint respectivamente. Las coordenadas se han transformado a grados decimales. 2. Matriz de conexiones: Se trata de una matriz cuadrada cuyas dimensiones coincide con el n´umero de nodos. Cada fila de la matriz representa un waypoint de origen y cada columna un waypoint de destino. El ´ındice de filas y columnas se corresponde con la numeraci´on que se le ha dado previamente a los nodos. A los elementos de la matriz se les hace corresponder el valor 1 si existe un segmento de vuelo que una el nodo de origen con el destino; en caso contrario, al elemento se le asignar´a un 0. Para reducir el uso de memoria en Matlab y evitar tiempos de computaci´on elevados, esta matriz se construye como una matriz dispersa. 2.1.3. Modelo Atmosf´erico: Atm´osfera ISA Al estar considerando la posibilidad de que el avi´on cambie de nivel de vuelo durante la trayectoria, es necesario incluir un modelo atmosf´erico que tenga en cuenta la variaci´on de las propiedades del aire al modificar la altitud. En el presente estudio se ha elegido el modelo de Atm´osfera Est´andar Internacional (m´as conocido como ISA por sus siglas en ingl´es) que es ampliamente utilizado en el ´ambito de la navegaci´on a´erea. Dicho modelo se basa en la hip´otesis de considerar el aire como un gas perfecto. Utilizando la atm´osfera ISA, las expresiones que proporcionan la temperatura, presi´on y densidad del aire en funci´on de la altitud son las siguientes: 15 Troposfera (0 ≤Z≤Z11) Ta=Ta SL −αTZ(2.1) p=pSL 1−αTZ TSL g RαT(2.2) ρ=p R Ta(2.3) Estratosfera (Z > Z11) Ta=Ta 11 (2.4) p=p11e −g(Z−Z11) RT a 11 (2.5) ρ=p R Ta(2.6) Donde Z11 = 11000 m,p11 = 0,22632 ·105N/m2,Ta 11 = 216,65 K, son la altura, presi´on y temperatura en la tropopausa respectivamente, mientras que pSL = 101325 N/m2y Ta SL = 288,15 Kcorresponden a las que se tienen a nivel del mar. Adem´as, g= 9,80665 m/s2, αT= 6,5·10−3K/m yR=cp−cv, con cp= 1004 J/(kgK) y γ=cp cv= 1,4. N´otese que, seg´un la altitud, en ´el se distinguen dos zonas de la atm´osfera: la troposfera y la estratosfera. Por tanto, si la aeronave se encuentra a menos de 11000 metros de la superficie terrestre, se debe usar el conjunto de ecuaciones 2.1, 2.2 y 2.3; mientras que si se encuentra por encima de dicha altitud, se deben usar las expresiones 2.4, 2.5 y 2.6. 2.2. Ecuaciones Din´amicas En este estudio, se est´a considerando exclusivamente un vuelo de crucero con posibles tramos de subida o descenso. Las ecuaciones din´amicas que gobiernan este problema son las siguientes: L=mg cos γ(2.7) T=D+mg sin γ(2.8) Donde Les la sustentaci´on, Tse refiere al empuje, Da la resistencia aerodin´amica y mg al peso de la aeronave. Por ´ultimo, el ´angulo γhace referencia al ´angulo de trayectoria de la aeronave. Dicho ´angulo ser´a nulo en los tramos horizontales y tomar´a un valor de 3o en los tramos de cambio de altitud (positivo para el ascenso y negativo para el descenso). Todos estos par´ametros pueden observarse en el esquema que aparece en la Figura 2.2. 16 Figura 2.2: Esquema de las fuerzas sobre la aeronave N´otese que se ha considerado que el empuje proporcionado por los motores es paralelo a la velocidad aerodin´amica de la aeronave. 2.2.1. Modelo Din´amico de la Aeronave: BADA 3.11 En concreto, el estudio de optimizaci´on se va a realizar para el modelo de aeronave Boeing 767-300. La aproximaci´on del comportamiento cin´etico se ha realizado mediante el uso del modelo BADA 3.11[7], de donde se han obtenido los coeficientes espec´ıficos de la aeronave, necesarios para calcular sus actuaciones. De este modo, el coeficiente de resistencia y el consumo espec´ıfico se calculan como se especifica en las ecuaciones 2.9 y 2.10. CD=CD0+CD2C2 L(2.9) cT=Cf,crcf11 + V cf2(2.10) Y los valores de los coeficientes que aparecen en estas expresiones correspondientes a la aeronave B767-300 son: CD0= 0,021112 ; CD2= 0,042118 cf,cr = 0,90048 ; cf1= 0,7422 kg min ·kN ;cf2= 2060,5kt 17 N´otese que en la ecuaci´on 2.10 se debe introducir el valor de la velocidad en nudos para que ´esta sea correcta dimensionalmente. Adem´as, otros datos adicionales de la aeronave que han sido utilizados en el estudio son la superficie alar, S= 283,35 m2y la masa inicial, m0= 170 ·103kg 2.2.2. C´alculo de la Velocidad con respecto a Tierra La velocidad de la aeronave con respecto a tierra, Vg, depender´a tanto de la velocidad aerodin´amica, V=M·a, como del escenario de vientos. El estudio se ha realizado considerando que la aeronave vuela a Mach constante, condici´on que es habitual en vuelos comerciales. En concreto, se ha tomado un valor t´ıpico de M= 0,8. Figura 2.3: Esquema de las componentes del viento Por otro lado, los datos meteorol´ogicos que se usan como entrada al problema definen el viento por sus componentes horizontal, Wh, y vertical, Wv. Para saber cu´al es su contribuci´on a la hora de calcular Vg, se han proyectado dichas componentes en la direcci´on de vuelo y su perpendicular, tal y como se muestra en la Figura 2.3. Una vez se tienen las componentes de viento de cara/cola (seg´un el signo), We, y de viento cruzado, Wc, la velocidad con respecto a tierra se calcula seg´un la siguiente expresi´on: Vg=p(M·a(z))2+W2 c[φ(r), λ(r)] + We[φ(r), λ(r)] (2.11) N´otese que la velocidad del sonido, a, depende de la altitud, y los vientos, WcyWe, son funci´on de las coordenadas geogr´aficas, es decir, de la posici´on donde se encuentre la aeronave. 2.2.3. C´alculo del Tiempo de Vuelo Dado que, por definici´on, la velocidad es la derivada de la posici´on con respecto al tiempo, dr dt =Vg, se cumple la siguiente igualdad: 18 dt =dr p(M·a(z))2+W2 c[φ(r), λ(r)] + We[φ(r), λ(r)] (2.12) Por tanto, si se conoce la longitud de un tramo de trayectoria, se puede calcular el tiempo que se tarda en recorrerlo integrando la ecuaci´on 2.12. Sin embargo, dada la dependencia de los vientos con la latitud y la longitud, que var´ıan seg´un la posici´on de la aeronave, no es posible calcular esta integral anal´ıticamente. De este modo, el c´alculo del tiempo debe realizarse num´ericamente. Para ello, en primer lugar se debe determinar c´omo van a recorrerse los tramos de los que se compone la trayectoria de la aeronave. En este estudio se considerar´a que el avi´on siempre va desde el waypoint de origen hasta el waypoint de destino manteniendo su rumbo constante, t´ecnica muy utilizada en la aviaci´on comercial por su comodidad a la hora del pilotaje. Conocidos el rumbo, χ, las coordenadas del punto de inicio, φAyλA, y la distancia recorrida desde dicho punto, r, es posible calcular la latitud, φ, y la longitud, λen la que se encuentra la aeronave mediante las siguientes expresiones [8]: φ=rcos χ R+φA(2.13) λ= ln "tan π 4−φA 2 tan π 4−r 2#tan χ+λA(2.14) Una vez se dispone de las coordenadas por donde transitar´a la aeronave, el siguiente paso es ver c´omo afecta la meteorolog´ıa a la velocidad con respecto a tierra que llevar´a el avi´on en cada punto del trayecto. Como s´olo se dispone de los datos de vientos en los nodos de una malla definida cada 0,5 grados de latitud y longitud, para obtener una aproximaci´on del escenario meteorol´ogico en el resto de puntos, se realizar´a una interpolaci´on de tipo bilineal en el plano (si se considera altitud constante) o trilineal en el espacio (considerando varias altitudes posibles). Hecho esto, ya es posible calcular el tiempo del tramo num´ericamente usando los l´ımites de integraci´on que se muestran a continuaci´on: ∆t=Zrlox 0 dr p(M·a(z))2+W2 c[φ(r), λ(r)] + We[φ(r), λ(r)] (2.15) El tiempo total del trayecto se calcula incrementalmente, sumando los tiempos de recorrer cada uno de los tramos que componen el camino desde el nodo de origen hasta el nodo de destino. 19 2.2.4. C´alculo de la Masa Final de la Aeronave El consumo de combustible puede ser calculado como el producto del consumo espec´ıfico y el empuje, que podr´ıa ser expresado en funci´on de la resistencia y el peso sustituyendo la expresi´on 2.8: ˙m=−cTT=⇒˙m=−cT(D+mg sin γ) (2.16) Sustituyendo la resistencia por D=1 2ρV 2SCDy separando en cada miembro los t´erminos que dependen de la masa y el tiempo, se llega a la siguiente expresi´on: Zmf m0 dm −cT1 2ρV 2SCD0+mg sin γ+m2g2cos2γ CD2 1 2ρV 2S=Zt 0 dt (2.17) Para operar con mayor facilidad, se definen los siguientes coeficientes: a=cT 1 2ρV 2SCD0(2.18) b=cTgsin γ(2.19) c=cT g2cos2γ CD2 1 2ρV 2S(2.20) De modo que la ecuaci´on 2.17 se puede expresar como: Zm0 mf dm a+b m +c m2=Zt 0 dt (2.21) Ambos miembros de la ecuaci´on 2.21 se puede integrar anal´ıticamente y, despejando, se obtiene la expresi´on 2.22 para la masa final de la aeronave: mf= √4ac −b2tan harctan b+2c m0 √4ac−b2−√4ac−b2 2∆ti−b 2c(2.22) Por tanto, la masa final de la aeronave (o equivalentemente, el consumo de combustible), depender´a de la altitud y la velocidad de vuelo, as´ı como del modelo de avi´on. 20 4. Resoluci´on del Problema En el presente apartado se va a desarrollar la metodolog´ıa e hip´otesis empleadas para implementar en Matlab el Algoritmo de Dijkstra con el fin de minimizar el consumo de combustible de una aeronave que vaya desde el nodo de origen hasta el de destino haciendo uso de la red de rutas a´ereas existente. En la figura 4.1 se observa un diagrama de flujo que muestra los bloques de los que se compone el c´odigo que ha sido creado. En adelante, el presente apartado se dedica a detallar c´omo se han implementado los bloques que aparecen en negrita en la imagen. Figura 4.1: Diagrama de Flujo del Programa de Optimizaci´on de Trayectorias 27 4.1. Creaci´on del Grafo de Conexiones Dado que se pretende optimizar el camino que sigue la aeronave a trav´es de la red de rutas a´ereas, se ha de crear el grafo que represente dicha red, cuyos nodos ser´an los posibles waypoints que pueda sobrevolar el avi´on. Primeramente, se crear´a la Matriz de Nodos que se mencion´o en el apartado 2.1.2, donde se encontrar´a toda la informaci´on existente de los distintos waypoints bajo jurisdicci´on de Eurocontrol y se les otorgar´a una numeraci´on. Esto se hace, siguiendo el esquema que se muestra en la Figura 4.2. Figura 4.2: Esquema sobre la Creaci´on de la Matriz de Nodos En la imagen se observa que se realiza un barrido en cada fila de los datos que han sido extra´ıdos del repositorio de Eurocontrol (datos rutas). Como se mencion´o en el Apartado 2.1.2, uno de los datos que aparecen son las coordenadas del nodo de origen y destino de cada unos de los tramos. Para crear la Matriz de nodos, se selecciona el nodo de origen de la fila que se est´e examinando, como nodo A. Posteriormente, se comparan la latitud y la longitud de dicho waypoint con las de los nodos que ya se encuentran almacenados en la Matriz de nodos. En caso de que las coordendadas del nodo A coincidan con la de alg´un nodo almacenado, dicho nodo no vuelve a almacenarse. Por el contrario, si te trata de un nuevo waypoint, se a˜naden a la Matriz de nodos los datos del nuevo waypoint. 28 Una vez se examina el nodo de origen, se selecciona como nodo A el nodo de destino del tramo que se est´a estudiando. Cuando ambos nodos han sido estudiados, se selecciona la siguiente fila de datos rutas. El bloque finaliza una vez se hayan examinado todas las filas. Por otro lado, para recopilar la informaci´on de los nodos que est´an conectados entre s´ı, se crea la Matriz de conexiones de la que tambi´en se habl´o en el Apartado 2.1.2. Esta matriz ser´a no sim´etrica puesto que no todos los tramos tendr´an car´acter bidireccional. El diagrama de flujo que aparece en la Figura 4.3 muestra c´omo ha sido generada. Figura 4.3: Esquema sobre la Creaci´on de la Matriz de Conexiones Primeramente, se genera una matriz de ceros cuadrada de dimensi´on n, donde nes el n´umero total de nodos. Esta matriz ser´a la que se vaya modificando hasta que al final del proceso se obtenga la Matriz de conexiones, con la informaci´on de todas las rutas disponibles entre los nodos. Es necesario examinar los nodos de origen y destino de cada uno de los tramos almacenados en datos rutas, es decir, se crea un bucle for que se encarga de recorrer fila por fila datos rutas, que almacena las coordenadas de nodoA (comienzo del tramo) y nodoB 29 (fin del tramo). En la primera columna, se encuentra la latitud del nodoA. Para cada latitud encontrada, se busca en la Matriz de nodos a qu´e waypoint pertenece. Si hay varios nodos con id´entica latitud, se establece en qu´e waypoint comienza el tramo examinando an´alogamente la segunda columna de la longitud de datos rutas, donde aparecen los datos de longitud del nodo de origen. Una vez identificado completamente el nodo, se busca la fila en la que se encuentra almacenado en la Matriz de nodos, puesto que la numeraci´on que se le ha asignado coincide con la fila en la que aparece en dicha matriz. Posteriormente, para determinar el waypoint final del tramo, se procede del mismo modo a examinar la tercera columna de datos rutas, donde se almacena la latitud del nodoB y, en caso necesario, se comprueban las longitudes en la cuarta columna. Por ´ultimo, se obtiene la posici´on del waypoint en la Matriz de nodos. Conocida la numeraci´on de nodoA ynodoB, ya se puede modificar la Matriz de conexiones, para indicar que existe un enlace entre ambos waypoints. Esto simplemente se indica haci´endole corresponder un 1 al elemento (nodoA, nodoB) de la matriz. Una vez que el bucle for llegue a su fin, es decir, cuando se hayan examinado todas las filas de datos rutas ya se tendr´a la Matriz de conexiones deseada, donde aparecen todos los enlaces entre waypoints para un nivel de vuelo. 4.1.1. Modelado de las conexiones para distintas altitudes de vuelo La Matriz de conexiones que se ha descrito incluye todos los segmentos de vuelo por los que puede navegar una aeronave en una altitud dada. Sin embargo, en este trabajo, para realizar la optimizaci´on de trayectorias se considerar´a que el avi´on puede encontrarse a distintas altitudes, ya que el consumo de combustible puede variar seg´un el nivel de vuelo en el que se encuentre y el escenario de vientos que se presente en cada uno de ellos. En este apartado, se muestra c´omo se ha modelado la matriz de conexiones para varias altitudes a partir de la matriz que se ten´ıa originalmente. Se ha considerado que en todas las posibles altitudes existen los mismos nodos. De manera que, si la optimizaci´on se realizara para N posibles niveles de vuelo, el n´umero total de nodos ser´ıa N veces los que se ten´ıa en la Matriz de nodos para vuelo horizontal. Es decir, existir´ıan N nodos con las mismas coordenadas geogr´aficas y s´olo se distinguir´ıan por la altitud a la que se encuentra cada uno de ellos. Por otro lado, se ha considerado que si un nodo de origen se relaciona con un nodo de destino en la Matriz de conexiones inicial, entonces, en principio, existe conexi´on entre ese nodo de origen y los nodos que tengan las mismas coordenadas que el de destino y se encuentren en los niveles de vuelo inmediatamente superior e inferior al que se encuentra la aeronave (siempre y cuando dichos niveles de vuelo existan). 30 Figura 4.4: Ejemplo de conexiones en un nivel de vuelo intermedio Un ejemplo de c´omo se modelan las conexiones en los cambios de altitudes se representan en las Figuras 4.4 y 4.5. En la primera de ellas, aparecen las conexiones para una altitud intermedia; mientras que la segunda, se corresponde a uno de los niveles de vuelo extremos del rango que se est´a teniendo en consideraci´on. En la parte superior de ambas im´agenes de ejemplo, se muestra una vista en planta las conexiones existentes entre un conjunto de nodos que se encuentran en el plano en el donde est´a la aeronave. En zona inferior de las figuras aparece una vista de perfil que representa las conexiones con cambio de altitud. Es posible observar que tan solo existen conexiones entre nodos que se encuentran en niveles contiguos de vuelo y que los enlaces entre nodos a diferentes altitudes se corresponden con los enlaces que se muestran en la parte superior de la imagen. 31 Figura 4.5: Ejemplo de conexiones en el m´aximo nivel de vuelo Por ´ultimo, se ha considerado que las subidas y los descensos se har´an con un ´angulo de trayectoria constante que ser´a γ= 3. Por tanto, es necesario comprobar si las conexiones con cambio de altitud son posibles. Dicho de otro modo, hay que verificar que la distancia horizontal recorrida durante el ascenso/descenso sea inferior a la distancia horizontal entre nodos. En caso contrario, las conexiones se eliminan, como se muestra en la Figura 4.6 Figura 4.6: Conexiones considerando la distancia recorrida en el cambio de altitud 32 4.1.2. B´usqueda de los Nodos de Origen y Destino Como se explic´o en el Apartado 3, el algoritmo Dijkstra proporciona el camino m´ınimo entre dos nodos de un grafo ponderado. Por tanto, uno de los datos iniciales que han de proporcionar en el c´odigo son los nodos de origen y destino entre los que se pretende optimizar la trayectoria. Dado que el n´umero de nodos que se maneja en la matriz de conexiones es muy elevado, resulta inviable realizar la b´usqueda de dichos waypoints manualmente. Por tanto, se ha creado una funci´on muy simple en Matlab que automatiza dicha b´usqueda, cuyo algoritmo se observa en el esquema de la Figura 4.7. Como entrada se proporcionan la Matriz de nodos en la que se almacenan la latitud, la longitud y la numeraci´on que se le ha dado a cada nodo, as´ı como la Matriz de conexiones. Posteriormente, se introducen las coordenadas del aeropuerto de inter´es (origen o destino) y se recorren los vectores anteriores en b´usqueda de los nodos deseados. La funci´on devuelve el n´umero de los nodos que coinciden con las coordenadas del aeropuerto con una tolerancia de 0,1 grados. Figura 4.7: Diagrama de flujo explicativo sobre la funci´on ”buscar nodos” Una vez se tiene la lista de los nodos factibles, se miran sus conexiones de salida y de llegada. Finalmente, se selecciona como waypoint de origen aquel que m´as conexiones de salida tenga y como waypoint de destino el que tenga un mayor n´umero de conexiones de llegada. 33 4.2. C´alculo de la Distancia y el Rumbo entre Nodos La optimizaci´on se realiza asumiendo que el avi´on, para ir desde el nodo de origen hasta el de destino, viaja siguiendo una trayectoria que est´a compuesta por tramos m´as peque˜nos que conectan los diferentes waypoints de paso, en los que se mantiene rumbo constante. El c´alculo num´erico de la distancia recorrida en cada uno de los distintos tramos se ha implementado en el c´odigo de Matlab utilizando el comando distance. Dicho comando permite calcular distancia (sobre una esfera o un elipsoide) existente entre dos puntos conocidas las coordenadas de origen y destino. Para ello, se ha de especificar en primer lugar si se desea conocer la distancia de la ruta ortodr´omica,’gc’, (medida sobre el circulo m´aximo que conecta ambos waypoints) o la distancia de la ruta loxodr´omica ,’rh’(con rumbo constante). Como se coment´o anteriormente, para este estudio es de inter´es el segundo de los casos, por lo que el primer par´ametro del comando ser´a ’rh’. Figura 4.8: Ejemplo de rutas ortodr´omica y loxodr´omica en el trayecto Toronto-Madrid Por otro lado, se establecen las caracter´ısticas del elipsoide o la esfera que se est´a considerando. Por simplicidad, se ha usado un modelo de tierra esf´erica, cuyo radio medio es 6371 km. Adem´as, dado que la distancia a recorrer depende de la altitud a la que se encuentre la aeronave, se debe sumar la misma al radio de La Tierra. Las unidades en las que nos vendr´an dadas las distancias ser´an las mismas que se hayan usado para definir la esfera. Como se desea trabajar con las unidades del sistema internacional, se introducen los datos anteriores en metros. 34 Figura 4.9: Radio de la esfera sobre la que se desplaza la aeronave En aquellos tramos en los que el nodo inicial y el final se encuentran a distinta altitud, la distancia recorrida se calcula como la suma de un tramo de subida/descenso y otro horizontal. Al estar considerando todos los cambios de altitud con |γ= 3o|, siempre se recorre la misma distancia durante los cambios de altitud, y ´esta puede ser calculada como la hipotenusa de un tri´angulo rect´angulo en que uno de los catetos representa el incremento de altitud (|Zdestino −Zorigen|) y el ´angulo opuesto a dicho cateto es γ. Figura 4.10: Esquema de un tramo con cambio de altitud Por tanto, la distancia recorrida tras llegar al nuevo nivel de vuelo ser´a igual a la distancia que habr´ıa que recorrer entre ambos waypoints si la aeronave se encontrase en todo momento volando a dicha altitud, menos la distancia horizontal recorrida durante la transici´on, DHC. Un esquema donde aparecen todas estas distancias puede verse en la Figura 4.10. Cada una de ellas se calcula como se muestra a continuaci´on: 35 DRC =Zdestino −Zorigen sin γ DHC =Zdestino −Zorigen tan γ DTH =DWZF −DHC Distancia Recorrida =DRC +DTH Adicionalmente, es necesario conocer el rumbo que ha de seguir la aeronave para poder ir de un waypoint a otro. Para ello, se ha hecho uso del comando azimuth del Matlab, al que igualmente se le ha especificado que se est´a considerando rumbo constante y modelo de tierra esf´erica. As´ı se obtiene el rumbo geogr´afico expresado en grados. 4.3. C´alculo del Tiempo entre Nodos Como se coment´o en el Apartado 2.2.3 del presente documento, para calcular el tiempo de vuelo entre dos nodos, se ha de resolver num´ericamente la integral 2.15. Figura 4.11: Diagrama de la funci´on integrando tiempo Para ello, se ha creado en Matlab la funci´on integrando tiempo que, como su propio nombre indica, proporciona el integrando de la expresi´on 2.15, que es funci´on de la distancia recorrida desde el nodo de origen, r. Por tanto, para disponer de las componentes de viento de cara/cola, Wey viento cruzado Wcque aparecen en la expresi´on, en el interior 36 5. Resultados En este Apartado de muestran los resultados obtenidos en los diferente estudios que se han realizado. En primer lugar, en el Apartado 5.1, se exponen los datos y gr´aficas provenientes del an´alisis de un vuelo a altitud constante. Posteriormente, en el Apartado 5.2, se encuentran detallados los resultados correspondientes la optimizaci´on del trayecto con posibilidad de cambio en el nivel de vuelo. Ambos estudios se han realizado suponiendo tanto escenarios meteorol´ogicos deterministas, como no deterministas. 5.1. An´alisis para un Vuelo a Altitud Constante En esta secci´on se detallan los resultados obtenidos del estudio de optimizaci´on de un vuelo a 11000 metros de altitud, con origen en el Aeropuerto de Sevilla - San Pablo (37o25’N , 5o53’O) y destino el Aeropuerto de Berl´ın - Tegel (52o33’N, 13o17’E). La previsi´on de vientos utilizada para este estudio corresponde al d´ıa 19 de mayo de 2017. 5.1.1. Estudio Determinista Primeramente, se muestra la optimizaci´on para el caso determinista, es decir, suponiendo que los datos proporcionados por las predicciones meteorol´ogicas se corresponden con el escenario de vientos real. Todos los an´alisis que aparecen en esta secci´on se han realizado siguiendo el m´etodo de integraci´on a) que fue descrito en el Apartado 4.3. Optimizaci´on para los 51 miembros del Ensamble: Como se coment´o en el Apartado 2.1.1, cada miembro proporciona un posible estado futuro de la atm´osfera. Por tanto, el primer an´alisis ha consistido en minimizar el consumo para cada uno de los 51 miembros del Ensemble. Una vez se tienen los resultados correspondientes a todos los posibles estados de la atm´osfera que han sido estudiados, se ha representado el camino ´optimo desde el nodo de origen hasta el nodo de destino correspondiente a cada uno de los escenarios de vientos utilizando el comando plotm. Lo primero que llama la atenci´on al observar dicha representaci´on es que, como se puede ver en la Figura 5.1, el camino ´optimo en todos los casos es el mismo. Este resultado hace que se planteen dos posibilidades: Posibilidad 1: Los datos meteorol´ogicos que han sido proporcionados como entrada al problema corresponden a un d´ıa en el que se predec´ıa que los vientos en la zona de vuelo eran pr´acticamente inexistentes. Por tanto, las perturbaciones introducidas en los distintos miembros resultar´ıan tambi´en muy peque˜nas y todos los escenarios estudiados ser´ıan pr´acticamente id´enticos. Posibilidad 2: La red de rutas, a pesar de ser muy extensa, es demasiado r´ıgida 43 como para permitir que ante cambios moderados en los vientos al avi´on le resulte ´optimo realizar otro camino. En otras palabras, las conexiones existentes para llegar del nodo de origen hasta el de destino son muy limitadas y, en caso de existir m´as de un camino posible, el aumento en la distancia recorrida ser´ıa tan grande que no permite ahorrar combustible. Figura 5.1: Camino ´optimo de la ruta Sevilla-Berl´ın para un vuelo a 11000 m de altitud Ante estas circunstancias, es de vital importancia determinar a cu´al de las dos posibilidades se debe la coincidencia en los caminos ya que, en caso de que se cumpliera la segunda de ellas, el estudio de optimizaci´on implementando la red de rutas ser´ıa completamente innecesario. Por ello, y porque resulta de gran inter´es observar la variabilidad en los resultados, se han representado a modo de histograma el tiempo de vuelo y el combustible consumido que han resultado de las simulaciones de los 51 escenarios. Si las cifras obtenidas de tiempo y consumo difieren poco entre unos casos y otros, es muy posible que se deba a que los an´alisis se han realizado para predicciones de vientos muy parecidas (posibilidad 1). Sin embargo, si a pesar de que siempre se obtiene el mismo camino ´optimo los c´alculos demuestran que hay mucha dispersi´on en los tiempos de recorrido y la masa de la aeronave, lo m´as probable es que la red de rutas sea demasiado r´ıgida como para permitir optimizar el vuelo (posibilidad 2). 44 Figura 5.2: Histograma del tiempo del vuelo Sevilla-Berl´ın a altitud constante. Figura 5.3: Histograma del consumo del vuelo Sevilla-Berl´ın a altitud constante. A la vista de las Figuras 5.2 y 5.3, se puede concluir que el rango de resultados tanto en el tiempo de vuelo como en el consumo de combustible es muy estrecho (menos de 10 minutos y de 100 kg, respectivamente). Por tanto, se intuye que los vientos previstos para el d´ıa del estudio en la zona de vuelo eran casi inexistentes. Como se ver´a m´as adelante en el Apartado 6.1, se tratar´a de estudiar cu´anto deber´ıa aumentar la magnitud de los vientos, manteniendo la direcci´on de los mismos, en los 51 miembros del Ensemble para que exista diversidad de caminos ´optimos. Adem´as, en el Apartado 5.2 se usan las predicciones meteorol´ogicas para otro d´ıa del a˜no y, como se ver´a, en ese caso la magnitud de los vientos har´a que aparezcan varios caminos ´optimos. Otro aspecto interesante es realizar el mismo an´alisis para el vuelo de vuelta, desde el Aeropuerto de Berl´ınTegel hasta el Aeropuerto de Sevilla - San Pablo. Como se coment´o 45 en el Apartado 4.1, no todas las conexiones entre waypoints son bidireccionales. Asimismo, un escenario de vientos favorable para realizar el viaje de ida puede resultar desfavorable para el de vuelta. Por tanto, cabe esperar que los caminos ´optimos en un sentido y otro difieran sustancialmente. Figura 5.4: Camino ´optimo de la ruta Berl´ın-Sevilla para un vuelo a 11000 m de altitud. En la Figura 5.4 aparecen representados los caminos ´optimos que han resultado de los 51 an´alisis para el trayecto de vuelta. Nuevamente se observa que, dada la peque˜na magnitud de los vientos, el camino ´optimo es el mismo para todos los escenarios estudiados. Adem´as, tal y como se hab´ıa previsto, es posible comprobar que el trayecto m´as favorable obtenido para el viaje Berl´ın-Sevilla es muy distinto del que se ten´ıa en el viaje de Sevilla-Berl´ın. Para que sea m´as f´acil comparar y observar las diferencias entre ambos caminos, se han representado ambos en una misma imagen, la Figura 5.5. Esta imagen nos permite comprobar f´acilmente que la diferencia entre ambos caminos ´optimos (de ida y vuelta) correspondientes a los escenarios de vientos del d´ıa 19 de mayo es tal, que el camino coincide tan solo en cuatro puntos, siendo dos de ellos los aeropuertos entre los que se realiza el trayecto. En el caso del vuelo Sevilla-Berl´ın, el camino ´optimo se compone de 35 tramos, mientras que en sentido contrario existen 54 segmentos en la ruta. Este hecho demuestra la gran importancia que tiene el realizar un correcto estudio de optimizaci´on de trayectorias incluyendo datos meteorol´ogicos, ya que si estos no se incluyeran, el mejor trayecto que proporciona el an´alisis del vuelo de ida coincidir´ıa con 46 el de vuelta (en caso de rutas bidireccionales) y el avi´on consumir´ıa una cantidad mucho mayor de combustible al realizar ambos viajes, ya que ninguno ser´ıa el ´optimo. Figura 5.5: Comparaci´on de los caminos ´optimos en los trayectos SVQ-TXL y TXL-SVQ. Del mismo modo que se hizo con el viaje de ida, se muestran los histogramas con los resultados de tiempo de vuelo y consumo de combustible para los 51 miembros del Ensemble. Figura 5.6: Histograma del tiempo del vuelo Berl´ın-Sevilla a altitud constante. 47 Figura 5.7: Histograma del consumo del vuelo Berl´ın-Sevilla a altitud constante. De nuevo los rangos entre los que se mueven los resultados ´optimos de tiempo y consumo son muy estrechos. Sin embargo, se observa que la duraci´on del viaje desde Berl´ın hasta Sevilla es de media sobre 4 minutos superior que el viaje de Sevilla a Berl´ın. Del mismo modo, el consumo tambi´en se ve aumentado ligeramente, unos 30 kg. Optimizaci´on para el viento medio: Dentro del estudio determinista, existe otro escenario meteorol´ogico que es tambi´en interesante analizar: la media de los vientos. Para obtener las matrices con las componentes medias del viento, simplemente se han sumado los elementos que ocupaban igual posici´on en la hipermatriz donde se encontraban almacenados los datos y, posteriormente, se ha dividido entre 51 que es el n´umero de miembros que se est´an considerando. Con objeto de facilitar la comprensi´on y poder ser realmente conscientes de la magnitud y la direcci´on que caracterizan al viento en la zona de vuelo el d´ıa del estudio, se ha realizado una representaci´on de los mismos sobre el mapa. Dicha representaci´on consiste en seleccionar una cierta cantidad de nodos de la malla de datos meteorol´ogicos que se encuentren equiespaciados y, a cada uno de ellos, asignarles una flecha que se˜nala la direcci´on del viento y cuya longitud y color dependen de la magnitud del mismo. Esto se consigue haciendo uso del comando quiverm de Matlab, que previamente ha sido configurado para obtener la escala de colores y el grosor de l´ınea deseados [12]. El resultado obtenido se muestra en la Figura 5.8. Gracias a esta representaci´on, se comprueba f´acilmente la suposici´on de que los vientos en la zona de vuelo eran pr´acticamente nulos el d´ıa al que corresponde la previsi´on del estudio. 48 Figura 5.8: Representaci´on de los vientos medios el d´ıa 19 de mayo en la zona de vuelo. Como se observa en la Figura 5.8, entre 10oW y 5oE de longitud, los vientos predominantes se dirigen hacia el Nordeste, siendo de magnitud muy peque˜na excepto por encima de los 45oN. Desde los 5oE de longitud hacia delante, los vientos son muy leves y con direcci´on variable, existiendo un estrecho corredor donde los vientos tienen componente sur, que va aproximadamente desde los 52oN 10oE hasta los 40oN 3oE. Los caminos ´optimos en el caso de vientos medios de los vuelos de ida y vuelta han sido superpuestos a este gr´afico para comprobar si la aeronave se ayuda de los vientos favorables para llegar a su destino. En la Figura 5.9 aparece el camino ´optimo del vuelo Sevilla-Berl´ın. En esta representaci´on conjunta se advierte que la aeronave sobrevuela la Pen´ınsula Ib´erica por las zonas donde los vientos son algo mayores. Una vez llega a Francia, el resto del trayecto lo hace desvi´andose se la ruta ortodr´omica hacia el Oeste, para aprovechar los vientos con componente norte que son de mayor magnitud y ayudan a avanzar a la aeronave. En ning´un momento el avi´on entra de lleno en la masa de aire del Noroeste puesto que el aumento de recorrido deja de ser conveniente, pero s´ı que se aprovecha de su influencia. Por otro lado, la Figura 5.10 muestra el camino ´optimo del vuelo Berl´ın-Sevilla en el escenario de vientos medios. En este caso, el comienzo del vuelo se realiza aprovechando el corredor de viento con componente sur que se coment´o anteriormente y, antes de cruzar Los Pirineos, el avi´on se desv´ıa de dicho corredor puesto que la magnitud de los vientos es muy peque˜na y no compensa que la aeronave tome un camino m´as largo. Esta segunda parte del trayecto la realiza con viento de cara, tomando un camino que se encuentra m´as 49 hacia el Este que el del vuelo de ida, ya que por ah´ı los vientos son de menor magnitud y la penalizaci´on es menor. Figura 5.9: Camino ´optimo de la ruta Sevilla-Berl´ın para el viento medio. Figura 5.10: Camino ´optimo de la ruta Berl´ın-Sevilla para el viento medio. 50 N´otese que en ambas representaciones aparece el mismo camino ´optimo que se ten´ıa para los 51 miembros del Ensemble. En la Tabla 5.1 aparecen los resultados de tiempo de vuelo, combustible consumido y distancia recorrida, correspondientes a ambos trayectos. Trayecto SVQ-TXL TXL-SVQ Tiempo de vuelo 163,88 min 168,19 min Consumo de combustible 13.175 kg 13.493 kg Distancia recorrida 2.411,5 km 2.362,5 km Tabla 5.1: Resultados para los vuelos SVQ-TXL y TXL-SVQ con viento medio. Observando las cifras es posible percatarse de que la distancia recorrida en el vuelo desde Berl´ın hasta Sevilla es menor y, sin embargo, tanto el consumo como el tiempo de vuelo son superiores. Esto se debe a que este trayecto se ha realizado en parte con vuelo de cara, que le dificulta el avance a la aeronave y, adem´as, como se coment´o con anterioridad, en el vuelo Sevilla-Berl´ın era posible y positivo (de cara a minimizar el consumo de combustible) realizar un recorrido mayor a cambio del aprovechamiento de las corrientes de viento de cola. 5.1.2. Estudio No Determinista Una vez que se han analizado todos los casos deterministas, el siguiente paso del estudio se basa suponer que el escenario de vientos durante el vuelo no es conocido y esta condici´on debe ser incluida en la optimizaci´on. A esta clase de estudios con incertidumbre en el estado, donde no se encuentran completamente definidas todas las condiciones del problema, se les denomina estudios no deterministas. En este proyecto, como ya se ha comentado, la incertidumbre se incorpora en el escenario de vientos puesto que se dispone de 51 previsiones distintas y no se conoce exactamente cu´al de ellas (o qu´e combinaci´on) ser´a la que defina la realidad en el momento del vuelo. Este an´alisis se realiza siguiendo el procedimiento de integraci´on b) que fue descrito en el Apartado 4.3. La idea fundamental del an´alisis consiste en realizar el c´alculo de los tiempos y consumos de los 51 miembros del Ensemble simult´aneamente. De esta manera, una vez obtenido el consumo de la aeronave al realizar un trayecto bajo cada uno de los 51 escenarios de vientos, se realiza la media del consumo de combustible y, mediante el Algoritmo de Dijkstra, se escoge como el siguiente nodo a visitar aquel que minimiza este valor. En la Figura 5.11 se ha representado el camino que minimiza la media del consumo del vuelo Sevilla-Berl´ın. Como era de esperar, dicho camino ´optimo es el mismo que se obtuvo en cada uno de los casos analizados en el estudio determinista. Es l´ogico que, si en todos los escenarios de vientos el avi´on siempre ha de transitar por el mismo camino para 51 que consuma la m´ınima cantidad de combustible posible, al realizar la optimizaci´on de la media del consumo, el camino ´optimo que resulte sea id´entico, puesto que en todos los casos el m´ınimo correspond´ıa a ese camino y cualquier otro trayecto supondr´ıa un mayor consumo. Figura 5.11: Camino que minimiza la media del consumo de la ruta Sevilla-Berl´ın para un vuelo a 11000 m de altitud. De igual modo sucede con el trayecto Berl´ın-Sevilla. Tal y como se puede ver en la Figura 5.12, el camino ´optimo obtenido en este caso vuelve a ser el mismo que se repet´ıa como resultado de los an´alisis deterministas para el vuelo de vuelta. El motivo de que esto suceda es id´entico al del vuelo Sevilla-Berl´ın. Adem´as del camino ´optimo, como resultado de incluir la incertidumbre en el estudio se han obtenido los valores medios del tiempo y el consumo de combustible. Estos aparecen detallados en la Tabla 5.2 para ambos trayectos. 52 Figura 5.19: Representaci´on de los vientos medios el d´ıa 7 de julio a 10500 m Figura 5.20: Representaci´on de los vientos medios el d´ıa 7 de julio a 11000 m 59 Figura 5.21: Representaci´on de los vientos medios el d´ıa 7 de julio a 11500 m Como puede verse en las im´agenes, los viento de mayor magnitud se encuentran en la zona Sur/Suroeste del mapa, con orientaci´on Nordeste/Este. Tambi´en se observa que las previsiones a 10500 m y 11000 m son muy similares entre s´ı. En general, los vientos previstos a 11500 m son m´as d´ebiles que los que se esperan a menor altitud, excepto en la zona Suroeste donde se alcanzan mayores velocidades. En el ´area Norte, una vez pasados los 45oN de latitud, los vientos son pr´acticamente inexistentes en todos los niveles de vuelo que se est´an considerando. En general, este d´ıa de estudio existe una mayor proporci´on de zona de vuelo que se ve afectada por vientos de magnitud media-alta que el d´ıa 19 de mayo, donde apenas hab´ıa vientos. Por este motivo, como se vio anteriormente en este mismo apartado, al realizar la optimizaci´on de los 51 miembros del Ensemble por separado, se han obtenido diversas soluciones. Queda demostrado, por tanto, que el estudio de optimizaci´on de trayectorias incluyendo la red de rutas y considerando incertidumbre en el escenario de viento es de utilidad. En la Figura 5.22, se encuentra representado el camino ´optimo para el vuelo SevillaBerl´ın con posibilidad de cambios de altitud. Puede comprobarse que ´este coincide con el que se denomin´o anteriormente como Camino 2, que es el que proporcionaba el m´ınimo consumo para la mayor´ıa de casos analizados. 60 Figura 5.22: Camino ´optimo Sevilla-Berl´ın para viento medio con cambios de altitud Figura 5.23: Camino ´optimo Berl´ın-Sevilla para viento medio con cambios de altitud 61 El camino m´as conveniente al realizar el vuelo con vientos medios es el Camino 1’ que, al igual que suced´ıa para el trayecto de ida, tambi´en coincide con el que era ´optimo para la mayor´ıa de los miembros del Ensemble. Los tiempos que tarda la aeronave en realizar los trayectos, la cantidad de combustible consumida, as´ı como la distancia recorrida en cada uno de los viajes se pueden observar en la Tabla 5.3. Trayecto SVQ-TXL TXL-SVQ Tiempo de vuelo 161,18 min 174,45 min Consumo de combustible 12.993 kg 13.782 kg Distancia recorrida 2.405,3 km 2.363,8 km Tabla 5.3: Resultados SVQ-TXL y TXL-SVQ con viento medio y cambios de altitud. De nuevo, dado que la direcci´on del viento es beneficiosa para el vuelo Sevilla-Berl´ın, el avi´on realiza la ida haciendo uso de las corrientes favorables y, aunque la distancia recorrida es mayor que para el vuelo de vuelta, finalmente se consumen casi 800 kg menos de combustible y el tiempo de vuelo es 13 minutos inferior. N´otese, adem´as, que en esta ocasi´on el vuelo favorable de ida se realiza por el Este, mientras que el avi´on a la vuelta transita por el Oeste, al contrario de lo que ocurr´ıa en el Apartado 5.1.1. Es decir, que los vientos afectan en gran medida al camino ´optimo que ha de tomar la aeronave. 5.2.2. Estudio No Determinista Tal y como se hizo para el vuelo a altitud constante, se ha realizado el estudio de optimizaci´on de trayectorias incluyendo incertidumbre en el viento, adem´as de la red de rutas, permitiendo cambios en la altitud de vuelo. De nuevo, el objetivo de este an´alisis es obtener el camino que minimice la media del consumo, considerando las 51 previsiones de vientos. En la Figura 5.24 se ha representado el camino que minimiza el consumo medio del vuelo Sevilla-Berl´ın con las 51 previsiones de vientos del d´ıa 7 de julio. Se observa que, aunque la trayectoria sea id´entica a la del Camino 2, dentro de la Pen´ınsula Ib´erica los niveles de vuelo no siempre coinciden. En esa zona, para que el consumo medio sea m´ınimo, el vuelo ´optimo debe realizar numerosos cambios de altitud entre los 11000 m y los 11500 m en segmentos muy cortos. Esto podr´ıa no resultar c´omodo desde el punto de vista de los pilotos y los controladores a´ereos, lo que podr´ıa ser un motivo v´alido para penalizar ligeramente el consumo en pro de la sencillez operacional. 62 Figura 5.24: Camino Sevilla-Berl´ın de m´ınima media de consumo con cambios de altitud. Figura 5.25: Camino Berl´ın-Sevilla de m´ınima media de consumo con cambios de altitud. 63 Por otro lado, se tiene la Figura 5.25 donde aparece representado el camino que minimiza la media del consumo para el vuelo Berl´ın-Sevilla permitiendo cambios en el nivel de vuelo. Como se ve en la imagen, el camino ´optimo obtenido es muy similar al Camino 1’, con cambios muy sutiles en la altitudes iniciales del vuelo. En la Tabla 5.4 aparecen la media del tiempos y el consumo que resultan de realizar los vuelos por los caminos mostrados en las Figuras 5.24 y 5.25 bajo los 51 escenarios de vientos que proporcional los miembros del Ensemble. Trayecto SVQ-TXL TXL-SVQ Tiempo de vuelo medio 161,03 min 173,80 min Consumo de combustible medio 12.976 kg 13.752 kg Tabla 5.4: Resultados medios para los vuelos SVQ-TXL y TXL-SVQ con cambios de altitud e incertidumbre en el viento. Si se comparan los resultados obtenidos con los del d´ıa 19 de mayo, se comprueba que, dadas las caracter´ısticas de los vientos que han sido descritas, en el vuelo de ida el consumo de combustible ha sido menor, mientras que en el de vuelta ocurre al contrario. Cabe destacar que estos resultados no pueden ser comparados directamente puesto que ahora tambi´en se han considerado cambios de altitud. El ahorro que se ha logrado al permitir que la aeronave var´ıe su altitud durante el vuelo se discutir´a m´as adelante, en el Apartado 6.3. 64 6. Discusi´on de los Resultados Esta secci´on est´a dedicada al an´alisis, la comprobaci´on y la discusi´on de los resultados que se han mostrado en el Apartado 5, as´ı como de la metodolog´ıa empleada a lo largo de todo el estudio. 6.1. Variaciones en la Soluci´on ´ Optima al Intensificar las Diferencias entre los Escenarios de Vientos en el Vuelo a Altitud Constante Tras obtener los resultados del Apartado 5.1.1 , se comprob´o que para los 51 miembros del Ensemble el camino ´optimo era el mismo, por lo que surgi´o una gran inquietud: ¿es la red de rutas tan restrictiva que no permite optimizar la trayectoria a pesar de que existan cambios en los escenarios de vientos? Como se ha comprobado en el desarrollo del Apartado 5, afortunadamente la estructura del espacio a´ereo es lo suficientemente flexible como para que tenga sentido el presente estudio. Sin embargo, en el momento en el que los resultados fueron obtenidos, no se pod´ıa hacer tal afirmaci´on. Por ello, se realizaron dos tipos de an´alisis que servir´ıan para dar respuesta la pregunta que fue planteada. El primero de estos an´alisis es el que se describe en la presente secci´on, que se basaba en intensificar las magnitudes de los 51 casos de vientos (manteniendo fijas las direcciones), para comprobar si al aumentar la diferencia entre los distintos escenarios, finalmente existe diversidad en los caminos resultantes. Estas modificaciones en los vientos fueron introducidas en el programa siguiendo el siguiente esquema: ˆ Hj=¯ H+a·(Hj−¯ H) Donde ˆ Hjser´ıa la hipermatriz de vientos intensificada correspondiente al caso j,¯ H hace referencia a la hipermatriz de vientos medios, Hjes la hipermatriz de la previsi´on real para el miembro jy, por ´ultimo, aes el factor de intensificaci´on. De este modo, si a= 0 se estudiar´ıa el caso de vientos medios que aparece al final del Apartado 5.1.1; si a= 1 se analizan los 51 casos de vientos reales que aparecen al principio de ese mismo apartado; y para a > 1 se comienzan a intensificar las diferencias en las magnitudes de los vientos. El estudio se realiz´o para el vuelo Sevilla-Berl´ın asumiendo los factores de intesificaci´on a= 2, a= 3 y a= 5 (adem´as de para los casos a= 0 y a= 1 que ya se han mostrado). En los dos primeros an´alisis no hubo variaci´on en la trayectoria ´optima, aunque s´ı en los tiempos de vuelo y consumo de combustible. Para el caso de a= 5 surgi´o por primera vez un segundo camino ´optimo para 2 de los 51 escenarios. Los dos caminos ´optimos aparecen representados en la Figura 6.1. Se observa que ambos comparten un tramo inicial, separ´andose poco antes de entrar en territorio franc´es 65 y no vuelven a unirse hasta poco antes de llegar al aeropuerto de destino, ya que tambi´en tienen en com´un un peque˜no tramo final. La distancia recorrida en el trayecto representado en azul es de 2394,8 km, algo inferior a la del camino negro (2411,5 km). Figura 6.1: Camino que minimiza la media del consumo de la ruta Sevilla-Berl´ın para un vuelo con posibles cambios de altitud. 6.2. Variaciones en la Soluci´on ´ Optima al Eliminar Conexiones del Camino ´ Optimo Con el mismo objetivo de comprobar el grado de flexibilidad/rigidez de la red de rutas, se realiz´o otro tipo de an´alisis consistente en eliminar un waypoint del camino ´optimo que se hab´ıa obtenido para observar c´omo se modificaba el camino seguido por la aeronave. Esta clase de estudio tambi´en resulta de gran inter´es a la hora de estudiar cu´anto var´ıa el camino ´optimo y qu´e penalizaciones habr´a en el consumo al realizar modificaciones en la ruta debidas a cambios imprevistos en el escenario del vuelo cuando el avi´on ya est´a en el aire . En concreto, se ha realizado el estudio eliminando cuatro waypoints en diferentes localizaciones del camino ´optimo. Los resultados obtenidos se muestran en el conjunto de Figuras 6.2. 66 (a) (b) (c) (d) Figura 6.2: Caminos ´optimos obtenidas al eliminar un nodo de la ruta (I) En las im´agenes se observa en color negro el camino ´optimo que se hab´ıa obtenido en los 51 escenarios que hab´ıan sido estudiados y, en otro color, aparece la ruta m´as favorable a seguir al eliminar uno de los nodos. A su vez, se muestra una cruz roja que indica la localizaci´on del waypoint que ha sido eliminado en cada uno de los casos. En subfigura (a) se aprecia que, al eliminar un nodo cercano al Aeropuerto de Sevilla, la aeronave ha de modificar la ruta de salida y, debido a ese cambio, el nuevo camino ´optimo resultante dista bastante del anterior. Este resultado es especialmente interesante porque era f´acil imaginar que, tras obligar a la aeronave a dar un primer rodeo”, la trayectoria de 67 ´esta converger´ıa con la que anterior y, sin embargo, se ha demostrado que la nueva ruta ´optima es muy diferente. No obstante, la subfigura (b) muestra que al quitar un nodo poco antes de llegar al centro peninsular, el camino apenas se ve modificado. El avi´on simplemente se desviar´ıa ligeramente para evitar el waypoint que ha quedado inoperativo. Si el nodo eliminado se encontrase ya en territorio franc´es, el camino s´ı que se ver´ıa notablemente modificado. Como se muestra en la subfigura (c), antes de pasar Los Pirineos la aeronave deber´ıa modificar su ruta de la original y dirigir su rumbo m´as hacia el Este. Casi llegando a la frontera con Alemania, ambos caminos vuelven a unirse. Por ´ultimo, se dej´o inoperativo un waypoint del espacio a´ereo alem´an (subfigura (d)). En esta ocasi´on, se repite el desv´ıo en Los Pirineos que se ten´ıa en el caso (c) pero los caminos no vuelven a coincidir hasta llegar al Aeropuerto de Berl´ın. Dado que ´unicamente en el caso (b) los cambios en los resultados fueron pr´acticamente insignificantes, se puede concluir que la red de rutas es lo suficientemente flexible como para permitir que optimizar las trayectorias de las aeronaves. Para poder apreciar m´as f´acilmente las diferencias entre todos los caminos obtenidos y el camino de referencia, se han representado todos juntos en la Figura 6.3. Figura 6.3: Caminos ´optimos obtenidas al eliminar un nodo de la ruta (II) 68 7. Consideraciones Finales Este apartado est´a dedicado a recoger y comentar los aspectos a destacar de los resultados del proyecto. Por ´ultimo, se a˜nadir´a una serie de propuestas que podr´ıan incluirse en un desarrollo futuro de este estudio. 7.1. Conclusiones Tras realizar el estudio descrito y analizar los resultados proporcionados por el mismo, se ha llegado a las siguientes conclusiones: Se ha presentado un m´etodo que permite realizar la optimizaci´on de trayectorias incluyendo la estructura del espacio a´ereo, tanto para vuelos a altitud constante como para vuelos en los que se permite realizar cambios de altitud, considerando previsiones reales de vientos. Incluir la red de rutas en el estudio obliga a realizar la optimizaci´on haciendo uso de la Teor´ıa de Grafos. El Algoritmo Dijsktra permite modelar la red de rutas y asignar la ponderaci´on a los nodos (waypoints) seg´un el par´ametro que se prefiera optimizar: distancia, tiempo, coste, consumo... Dado que se ha analizado un vuelo de longitud media-larga, se puede aproximar el vuelo como un ´unico tramo de crucero. Para modelar correctamente las conexiones con cambios de altitud, es necesario considerar la distancia horizontal recorrida durante la transici´on. En caso de que esta sea mayor que la distancia entre waypoints, la conexi´on debe eliminarse. Al considerar la masa inicial de la aeronave fija, minimizar el consumo de combustible equivale a maximizar la masa final. El estudio permite obtener estimaciones del tiempo de vuelo y el combustible consumido que permiten planificar el vuelo con una mayor eficiencia, evitando retrasos y reduciendo costes. Como salida del problema se pueden obtener los tiempos de paso por determinados waypoints que podr´ıan servir de referencia para realizar una gesti´on eficaz del tr´afico a´ereo y evitar retrasos. En caso de no tener informaci´on perfecta del escenario de vientos (como ocurre en el presente estudio), incluir la incertidumbre en el estudio de optimizaci´on hace que se obtengan mejores resultados. Si se incluyera una red de rutas demasiado estricta, el estudio de optimizaci´on no tendr´ıa sentido, puedo que no existir´ıan diferentes elecciones factibles que pueda tomar la aeronave. 75 Se ha comprobado que la estructura del espacio a´ereo en Europa es lo suficientemente flexible como para que el presente estudio tenga sentido y la aeronave pueda tomar diferentes caminos en funci´on del escenario de vientos m´as favorable para el viaje. El camino ´optimo en un viaje de ida no tiene por qu´e ser id´entico al de vuelta. De hecho, en raras ocasiones coincide puesto que los vientos favorables en un sentido pueden resultar perjudiciales en el contrario y, adem´as, no todos los segmentos de vuelos son bidireccionales. Si los vientos que arrojan las predicciones son muy d´ebiles, apenas existen diferencias entre los miembros del Ensemble y, por tanto, para cualquiera de los escenarios analizados en el estudio determinista, el camino ´optimo resultante ser´a el mismo. Aunque los vientos previstos sean de magnitud media y existan diversos caminos ´optimos posibles, la variaci´on en los tiempos de trayecto y el consumo de combustible ´optimos de los distintos escenarios analizados en el estudio determinista son muy peque˜nas (∼1 %) para un vuelo medio-largo. A pesar de que se haya logrado minimizar el consumo de combustible permitiendo cambios de altitud durante el vuelo, es posible que por otros motivos, se inviable llevar a cabo el camino obtenido. Por ejemplo, cuando los cambios de altitud son m´ultiples y en tramos muy cortos, se podr´ıa ver afectada negativamente la comodidad de los pilotos y controladores a´ereos. Si los vientos no son considerados en el estudio, es conveniente realizar el vuelo por encima de la tropopausa ya que, hasta llegar a ella, el consumo espec´ıfico decrece con la altitud. Incluir cambios de altitud en el estudio permite obtener caminos ´optimos con los que se ahorra en torno a un 3 % de combustible. El m´etodo empleado tiene un coste computacional elevado que impide que pueda ser utilizado en previsiones a corto y muy corto plazo. Sin embargo, su uso puede resultar de inter´es para prever las caracter´ısticas trayectorias a largo plazo. El m´etodo empleado presenta la ventaja de que, para un ´unico estudio, se pueden obtener todos los caminos ´optimos de una fecha determinada desde el aeropuerto de origen hasta todos los de destino con los que conecta. 7.2. Trabajo Futuro Una vez que se han enumerado las conclusiones de este Trabajo Fin de M´aster, se propone una serie de ideas que podr´ıan ser ´utiles de cara a ampliar y mejorar el presente estudio. En una ampliaci´on a este proyecto, podr´ıan incluirse todas las etapas del vuelo: despegue, ascenso, crucero, descenso, espera, aproximaci´on y aterrizaje. 76 En este trabajo se han considerado ´unicamente tres niveles de vuelo posibles. En un futuro podr´ıan incluirse m´as altitudes y un modelado de conexiones m´as complejo donde la aeronave pudiera conectar con niveles de vuelo que no sean el inmediatamente superior o inferior del que se encuentra. Se podr´ıan realizar la optimizaci´on de costes totales incluyendo tanto costes de consumo de combustible, como costes operacionales. Si se lograra disminuir el coste computacional y se pudieran realizar predicciones a corto plazo, para vuelos muy largos se podr´ıa efectuar la optimizaci´on por tramos, de modo que la predicci´on los vientos fuera la prevista para la hora aproximada en que la aeronave transita por cada una de las zonas, obteni´endose una mejor soluci´on. Para disminuir el coste operacional continuando con el Algoritmo Dijkstra, se podr´ıa hacer uso de una cola de prioridad. En caso de desear un m´etodo que permita realizar predicciones a corto plazo y que incluya la red de rutas, ser´ıa conveniente emplear un algoritmo tipo Branch and Bound con el que se detecten cuales de los caminos dejan de ser capaces de proporcionar una soluci´on ´optima y estos puedan ser eliminados. De este modo, se dejan de estudiar posibilidades que no son de inter´es, ahorrando en tiempo de ejecuci´on. Aunque, por la naturaleza de este tipo de algoritmos, no se podr´ıa disfrutar de la ventaja que ofrece el m´etodo actual, donde con un ´unico estudio se tienen las soluciones ´optimas hasta cualquier otro waypoint desde el aeropuerto de origen. 77 78 Referencias [1] The World Bank. Air transport, passengers carried. Imagen disponible en: https://data.worldbank.org/indicator/IS.AIR.PSGR [2] ICAO. Air Navigation Report 2016 Edition. [3] Enaire. Carta de en ruta. ENR 6.1.5-Espacio A´ereo Superior. Pen´ınsula. Imagen disponible en: http://www.enaire.es/csee/Satellite/navegacion-aerea/es/ [4] Guidelines on Ensemble Prediction Systems and Forecasting. World Meteorological Organization (WMO), 2012. [5] The ECMWF Ensemble Prediction System. European Centre for Medium-Range Weather Forecasts (ECMWF), 2012. [6] Eurocontrol. Demand Data Repository (DDR). 2017. [7] Eurocontrol Experimental Center. User manual for the base of aircraft data (BADA) revison 3.11, Brussels: Eurocontrol, 2013. [8] . R. V´azquez Valenzuela, Mec´anica Orbital y Veh´ıculos Espaciales, apuntes de la asignatura. Escuela T´ecnica Superior de Ingenier´ıa, Universidad de Sevilla, 2016. [9] Ecured. Algoritmo de Dijkstra. https://www.ecured.cu/Algoritmo de Dijkstra [10] Wikipedia. Dijkstra’s algorithm, 2017. https://en.wikipedia.org/wiki/Dijkstra %27s algorithm [11] M. Cordero Romero. TFM: Optimizaci´on de trayectorias de avi´on sujetas a incertidumbre meteorol´ogica. Escuela T´ecnica Superior de Ingenier´ıa, 2016. [12] MathWorks. File Exchange: quivermc, 2014. https://es.mathworks.com/matlabcentral/fileexchange/47314quivermc 79 80 A. C´odigo Num´erico Durante el proyecto se han generado numerosos programas adaptados a cada an´alisis realizado. En este anexo se mostrar´a uno de ellos como ejemplo, el m´as completo. Para los casos, se podr´ıa adaptar realizando unas peque˜nas modificaciones que han sido descritas a lo largo del presente documento. A.1. C´odigo base. Estudio no determinista con cambios de altitud. 81 82 83 84