Equa ion Chap e 1 Sec ion 1
T abajo Fin de G ado
G ado en Ingenie ía de Tecnologías Indus iales
Análisis Dinámico de la E iciencia: una aplicación a
la Supe liga Eu opea
Au o : An onio Jesús A anda Alba
Tu o : An onio Plácido Mo eno Bel án
Dp o. O ganización Indus ial y Ges ión de
Emp esas I
Escuela Técnica Supe io de Ingenie ía
Uni e sidad de Se illa
Se illa, 2019
T abajo Fin de G ado
G ado en Ingenie ía de Tecnologías Indus iales
Análisis Dinámico de la E iciencia: una aplicación a
la Supe liga Eu opea
Au o :
An onio Jesús A anda Alba
Tu o :
An onio Plácido Mo eno Bel án
P o eso con a ado doc o
Dp o. de O ganización Indus ial y Ges ión de Emp esas I
Escuela Técnica Supe io de Ingenie ía
Uni e sidad de Se illa
Se illa, 2019
T abajo Fin de G ado: Análisis Dinámico de la E iciencia: una aplicación a la Supe liga Eu opea
Au o : An onio Jesús A anda Alba
Tu o : An onio Plácido Mo eno Bel án
El ibunal nomb ado pa a juzga el P oyec o a iba indicado, compues o po los siguien es miemb os:
P esiden e:
Vocales:
Sec e a io:
Acue dan o o ga le la cali icación de:
Se illa, 2019
El Sec e a io del T ibunal
A odos aquellos que con ia on
en mí más que yo mismo
8
Ag adecimien os
Cuando uno se emba ca a es udia una ca e a elacionada con la Ingenie ía comienza pensando que odas esas
his o ias de suspensos, de epe i cu so, e c. son solo exage aciones y que siendo una pe sona su icien emen e
abajado a puedes saca la ca e a adelan e sin excesi os sob esal os. Con o me pasa el iempo e das cuen a de
que odo lo que e con a on se queda co o, que suspendes, que opiezas una y o a ez con cie as asigna u as.
Du an e es e pe iodo esul a p ác icamen e in iable la idea de e mina los es udios; la inalización de ellos se
sien e lejana e i eal como si de un uego a uo se a a a. T as es o, los años an pasando, as consiguiendo
supe a asigna u as y as dándo e cuen a de cómo ha cambiado u men alidad y capacidad espec o al es udio
en unos pocos años, pe o aun así sigue iéndose lejos el inal. Sin emba go, de epen e e das cuen a de que e
encuen as en ascado en la inalización de u T abajo Fin de G ado y descub es que ese i eal inal se ma e ializa
an e us ojos.
En ese ins an e en el que es as a pun o de co ona es a cima llamada Ingenie ía e sien es henchido de o gullo y
ecompensado po odo el es ue o, po odas las ho as delan e de apun es y po odos los momen os de
desespe ación donde is e ac ible abandona odo y cambia el umbo de u ida. Y sin duda, el inal pod ía
habe sido ese de no con a con el apoyo de odos aquellos que paso a nomb a y alguno más que me deja é en
el in e o.
En p ime luga , quie o dedica es e abajo a oda mi amilia, pe o en pa icula a mis pad es An onio y Desi ée,
po hace me ama la cul u a, la in es igación e inculca me la cul u a del es ue o. Po que con mucho es ue zo
men al y económico han conseguido que llegue donde hoy me encuen o.
No quie o pasa po al o a mis compañe os y amigos Icia I iba en, José An onio Díaz, Manuel Ba e a y Ad ián
B a o. G acias a ellos es os años de es udio han sido mucho más lle ade os con su compañía y amis ad. También
quie o aco da me de mis compañe os de en enamien o, Manuel Jesús Bellido, Rica do Manuel Oli a es y Elio
Pineda, g acias po ayuda me a despeja la men e siendo amigos den o y ue a de los hie os. Po úl imo,
ambién quie o ag adece su apoyo y amis ad a Nicolás Cal o, Da ío Pa ón y Benjamín Massaneck. Sin odos
ellos es más p obable que esas ideas de abandono hubie an enido más peso en mi men e. Po úl imo, no me
quie o ol ida de Mª Ángeles Ga cía po su ayuda con la co ección de los ex os en inglés.
También quie o ag adece a Gab iel Villa Ca o po hace me ama la me odología DEA y po se un g an
docen e. A mi u o , An onio Plácido Mo eno Bel án, po su in achable labo como di ec o de es e abajo, sin
su ines imable ayuda, consejos y disponibilidad hab ía esul ado imposible ealiza es e abajo. No me quie o
ol ida de odos aquellos p o eso es an o de la Uni e sidad de Se illa como de ue a de ella, como Pablo Co és,
Juan Manuel Ramí ez y Manuel Toscano en e o os, cuya g an labo docen e me han ayudado eno memen e a
ama el conocimien o y a alcanza el momen o en el que me hayo.
Po úl imo, quie o dedica es e abajo a una de las pe sonas más impo an es de mi ida, Ma ía Quesada, sin
duda ha sido uno de los pila es más impo an es pa a consegui que aho a mismo me encuen e esc ibiendo es as
palab as. G acias de co azón po odo el apoyo y po odo el ca iño que me has ansmi ido día a día desde que
e conozco.
Índice de Tablas
16
4.4.Desc ipcióndelmodeloaimplemen a 41¡E o !Ma cado node inido.
4.4.1.Va iablesdelmodelo41
4.4.2.Esquemadelmodelo42
4.4.3.Ca ac e ís icasdelmodeloimplemen ado43
4.5.Jus i icacióndelmodelo44
4.5.1.Elecciónde a iables44
4.5.2.Fuen esdeda osu ilizados44¡E o !Ma cado node inido.
4.6.Modeladoma emá icodelmodelo45
4.7.Re o nodeescala a iable47
4.8.P ocedimien odeimplemen acióndelmodelo48¡E o !Ma cado node inido.
5Análisisde esul ados49
5.1.In oducción49
5.2.Medidadelae iciencia49
5.3.Slacks53¡E o !Ma cado node inido.
5.4.Benchma king57¡E o !Ma cado node inido.
6Conclusiones¡E o !Ma cado node inido.
Re e encias¡E o !Ma cado node inido.3
Anexos66
Anexo1.Documen o li adopo Foo ballLeaks66¡E o !Ma cado node inido.
Anexo2.Valo deme cadodelaplan illa67¡E o !Ma cado node inido.
Anexo3.Pun uación o alponde ada67¡E o !Ma cado node inido.
Anexo4.Golesa a o po pa ido71¡E o !Ma cado node inido.
Anexo5.Golesencon apo pa ido¡E o !Ma cado node inido.
Anexo6.Sueldodelosjugado es72
Anexo7.In e siónen ichajes72¡E o !Ma cado node inido.
Anexo8.ModeloenLINGO®¡E o !Ma cado node inido.
Anexo9.E icienciaglobal76¡E o !Ma cado node inido.
Anexo10.Slacks76¡E o !Ma cado node inido.
Anexo11.Lambdas83¡E o !Ma cado node inido.
¡E o !Ma cado node inido.
¡E o !Ma cado node inido.
ÍNDICE DE TABLAS
Tabla 3–1. In es igaciones DEA en Balonces o 28
Tabla 3–2. In es igaciones DEA en Béisbol 28
Tabla 3–3. In es igaciones DEA en Fú bol 29
Tabla 4–1. Lis ado de clubes bajo análisis 41
Tabla 4–2. Relación de da os del modelo y su signi icado 45
Tabla 5-1. Resul ados de e iciencia CRS y VRS 49
Tabla 5-2. Equipos que se p oyec an sob e cada equipo 57
Tabla A–1. Valo de me cado de la plan illa (en millones de eu os) 67
Tabla A–2. Pun uación ligue a y campeón de Liga 67
Tabla A–3. Pun uación de Liga ponde ada 68
Tabla A–4. Pun uación ponde ada Supe copa Nacional 68
Tabla A–5. Resul ados cope os en Ingla e a y F ancia 69
Tabla A-6. Pun uación ponde ada Copa Nacional 69
Tabla A-7. Pun uación a o o ga en unción de los esul ados eu opeos 69
Tabla A-8. Pun uación ponde ada de compe iciones eu opeas 70
Tabla A-9. Pun uación o al ponde ada 70
Tabla A-10. Goles a a o po pa ido 71
Tabla A-11. Goles en con a po pa ido 71
Tabla A-12. Sueldo o al de los jugado es (en eu os) 72
Tabla A-13. In e sión en ichajes (en millones de eu os) 72
Tabla A-14. In e sión en ichajes (en millones de eu os) 73
Tabla A-15. E iciencia global CRS y VRS 74
Tabla A-16. Slacks de pun uaciones, CRS 75
Tabla A-17. Slacks de goles a a o po pa ido, CRS 75
Tabla A-18. Slacks de goles en con a po pa ido, CRS 76
Tabla A-19. Slacks de sala ios (en €), CRS 76
Tabla A-20. Slacks de in e sión (en millones de €), CRS 77
Tabla A-21. Slacks de alo de la plan illa (en millones de €), CRS 77
Tabla A-22. Slacks de pun uaciones, VRS 78
Tabla A-23. Slacks de goles a a o po pa ido, VRS 78
Tabla A-24. Slacks de goles en con a po pa ido, VRS 79
Tabla A-25. Slacks de sala ios (en €), VRS 79
Tabla A-26. Slacks de in e sión (en millones de €), VRS 80
Tabla A-27. Slacks de alo de la plan illa (en millones de €), VRS 80
Tabla A-28. Lambdas ob enidas en el análisis VRS empo ada 2014-2015 81
Tabla A-29. Lambdas ob enidas en el análisis VRS empo ada 2015-2016 82
Tabla A-30. Lambdas ob enidas en el análisis VRS empo ada 2016-2017 83
Tabla A-31. Lambdas ob enidas en el análisis VRS empo ada 2017-2018 84
Tabla A-32. Lambdas ob enidas en el análisis CRS empo ada 2014-2015 85
Tabla A-33. Lambdas ob enidas en el análisis CRS empo ada 2015-2016 86
Tabla A-34. Lambdas ob enidas en el análisis CRS empo ada 2016-2017 87
Tabla A-35. Lambdas ob enidas en el análisis CRS empo ada 2017-2018 88
Índice de Tablas
18
ÍNDICE DE FIGURAS
Figu a 1. Conjun o de da os sociales y económicos de la Liga Española P o esional en 2017, conside ando 1ª y
2ª Di isión (Laliga, 2017) 5
Figu a 2. Ing esos ob enidos (en millones de €) po los clubes p o esionales de España desde la empo ada 2011-
12 a la 2016-17 (La Liga, 2017) 7
Figu a 3. Gas os (en millones de €) del conjun o de clubes p o esionales de España en la empo ada 2016-17
(La Liga, 2017) 8
Figu a 4. E olución o al de ac i os de los clubes de ú bol eu opeo desde 2010 has a 2015 8
Figu a 5. Ac i os de los clubes de ú bol de cada Liga de Eu opa en la empo ada 2015-2016 (UEFA,
2016) 9
Figu a 6. Va iación del núme o de aspasos de jugado es po encima de 15 millones de € ealizados a
ni el eu opeo 10
Figu a 7. Esquema básico de p oduc i idad de Fa el 12
Figu a 8. Rep esen ación de la ecnología CRS pa a un modelo con una en ada y una salida 17
Figu a 9. Rep esen ación de la ecnología VRS pa a un modelo con una en ada y una salida 17
Figu a 10. Solución de un modelo CCR-INPUT con una en ada y una salida 20
Figu a 11. Solución de un modelo CCR-OUTPUT con una en ada y una salida 21
Figu a 12. Solución de un modelo BCC-INPUT con una en ada y una salida 23
Figu a 13. Solución de un modelo BCC-OUTPUT con una en ada y una salida 24
Figu a 14. Solución dada pa a DMU3 po el modelo basado en la Supe e iciencia pa a un modelo
BCC-INPUT con una en ada y una salida 26
Figu a 15. Es uc u a básica de Dynamic DEA 30
Figu a 16. Es uc u a de Dynamic DEA con condición inicial 36
Figu a 17. Es uc u a del modelo a implemen a 43
Figu a 18. F agmen o de código LINGO® u ilizado 48
Figu a 19. F agmen o de hoja Excel debidamen e p epa ada 48
Figu a 20. Resul ados de e iciencia CRS 50
Figu a 21. Resul ados de e iciencia VRS 51
Figu a 22. E iciencia global CRS y VRS 52
Figu a 23. E olución de la e iciencia p omedio CRS 53
Figu a 24. E olución de la e iciencia p omedio VRS 53
Figu a 25. Va ación po cen ual slacks en CRS pa a Manches e Uni ed 54
Figu a 26. Va ación po cen ual slacks en VRS pa a Manches e Uni ed 54
Figu a 27. Va iación de los dis in os slacks en CRS de odos los equipos 55
Figu a 28. Va iación de los dis in os slacks en VRS de odos los equipos 56
Figu a 29. Núme o de equipos que se p oyec an sob e cada club 59
Figu a 30. Documen o il ado po Foo ball Leaks sob e los in eg an es de la Supe liga Eu opea 66
Índice de Figu as
20
1 OBJETIVOS Y ALCANCE DE LA INVESTIGACIÓN
l Fú bol, a día de hoy, es una indus ia emendamen e impo an e en la economía global. Se es ima que
el 0.71% del PIB global lo gene a es e depo e, es deci , el PIB global del Fú bol se encon a ía en e el
PIB de Bélgica y el PIB de No uega. Es os da os ep esen an muy bien la magni ud económica que ha
alcanzado el Fú bol mode no, lo cual nos lle a a supone que las can idades que se manejan a la ho a de hace
negocios en e clubes, las can idades que se ob ienen como p emio de las compe iciones, los sueldos de los
depo is as, pagos po de echos ele isi os e in e siones en in aes uc u as son ci as emendamen e al as.
Además, es e depo e no solo es un negocio sin más, sino que es un enómeno social, capaz de mo iliza a miles
de pe sonas a icionadas, las cuales, debido a es o, consumi án en o os sec o es a o eciendo la economía. Po
an o, el Fú bol además de se una indus ia emendamen e impo an e a ni el global, iene una epe cusión en
o os sec o es como pudie a se el anspo e, la ele isión o la es au ación en e muchos o os.
Lo que esul a aún más so p enden e es que odo apun a a que es a indus ia no a a hace o a cosa sal o segui
c eciendo. Y es en es e con ex o de c ecimien o donde su ge la idea de la c eación de una Supe liga Eu opea de
Fú bol, donde los equipos que se encuen an a día de hoy en la cúspide del ú bol eu opeo (y p ác icamen e del
Fú bol mundial) quie en c ea una compe ición donde solo accedan los eyes de es e depo e y donde es os
mismos equipos puedan au oges iona dicho o neo mo i ados po el deseo de ob ene aún más ing esos de los
que ya ob ienen.
Debido a que en el Fú bol cada pequeña di e encia acos umb a a se c ucial a la ho a de ob ene esul ados,
esul a in e esan e ealiza un análisis de cómo cada equipo, de la an e io mencionada éli e eu opea, ges iona
los ecu sos con los que cuen a en a as de ob ene un buen esul ado an o económico como depo i o.
1.1. Obje i o y alcance de la in es igación
Po odo ello, el obje i o de es a in es igación se á de e mina qué equipos de los que o ma án la Supe liga
Eu opea, a lo la go de los úl imos cua o años, han ges ionado de mane a e icien e sus ecu sos y cuáles de ellos
no, es os úl imos debe án se conscien es de la si uación en la que se encuen an y debe án oma decisiones pa a
sol en a la ya que una ine iciencia al a pod ía hace que algunos equipos, al en a a compe i en la Supe liga,
llega an a ene p oblemas económicos o, al menos, empeo a an su si uación espec o a la ac ual.
Pa a ello se lle a á a cabo un análisis de la e iciencia median e la me odología DEA (Da a En elopmen
Analisys), en conc e o se aplica á el mé odo Dynamic DEA ya que nues a in ención no es solo e alua la
e iciencia ac ual de los clubes, sino la e iciencia que hayan enido en las úl imas cua o empo adas.
E
No se puede desa a un nudo sin sabe cómo es á
hecho.
- A is ó eles -
-
Obje i os y alcance de la in es igación
2
Se espe a que as el análisis se engan cla as cuáles son las ca encias que p esen an, o p esen a on en algún
momen o, es os clubes. Además de de e mina qué equipos e icien es debe usa cada equipo ine icien e como
e e encia pa a ealiza cambios en su ges ión de ecu sos.
1.2. Es uc u a inal del documen o
Es e abajo cons a á de seis capí ulos y diez anexos, los cuales se desa olla án de la siguien e o ma:
El p ime o de ellos, el p esen e, desc ibe de mane a some a los obje i os que iene es a in es igación,
así como la es uc u a del documen o.
En el segundo capí ulo se desc ibe el con ex o social y económico del Fú bol en la ac ualidad, ambién
incluye una desc ipción de po qué su ge la Supe liga Eu opea de Fú bol y quiénes la in eg a án.
En el e ce capí ulo se desa olla la eo ía de la Me odología DEA. Comenzando po an eceden es
his ó icos, concep os básicos y modelos sencillos ampliamen e u ilizados, pasando a una ecopilación
de in es igaciones en el ámbi o depo i o usando DEA. Po úl imo, se desa olla la eo ía elacionada
con Dynamic DEA, dicho mé odo se á el u ilizado en es a in es igación.
En el cua o capí ulo se desc iben las dis in as ca ac e ís icas con las que con a á el modelo ma emá ico
a u iliza pa a medi la e iciencia así como el modelo en sí mismo. Po úl imo, se hace mención a cómo
se ha lle ado a cabo la implemen ación a ni el in o má ico de es e modelo.
En el quin o se analiza án los da os ob enidos de medi la e iciencia, haciendo especial hincapié sob e
la e iciencia de cada club en cada empo ada, las mejo as a ealiza y los equipos que deben se omados
como e e encia.
En el sex o se plasma án las conclusiones que se pueden ob ene de es e abajo así como posibles líneas
de u u as in es igaciones.
En los anexos se ecopilan di e sos da os, an o los que han sido ecopilados pa a ealiza la
in es igación, como los que han sido ob enido as ealiza la medida de la e iciencia, obje i o cla e de
es a in es igación.
2 CONTEXTO DE LA SUPERLIGA EUROPEA DE
FÚTBOL
2.1 In oducción
A lo la go de es e capí ulo se expone el con ex o socioeconómico en el que su ge la Supe liga Eu opea de Fú bol.
En p ime luga , se hace un análisis de la in luencia que iene en la sociedad el depo e en gene al y el ú bol en
pa icula . A con inuación, se expone un b e e con ex o his ó ico del ú bol eu opeo y de los dis in os a isbos
que han habido de la c eación de una Supe liga Eu opea, pa a con inua con un análisis sob e la il ación de un
documen o donde se de allaban los posibles miemb os de es a compe ición. Po úl imo, se expone un análisis
sob e el sis ema económico que exis e en el ú bol mode no, sob e el c ecimien o económico ecien e y sus
consecuencias, además de las consecuencias económicas de la c eación de una Supe liga Eu opea.
2.2 In luencia del ú bol en la sociedad
Desde los comienzos de la his o ia, el se humano, al igual que muchos o os animales, siemp e ha es ado
ealizando eje cicio ísico. Bien po cub i una se ie de necesidades isiológicas (caza , hui de un pelig o, epa
pa a ecolec a u os, e c.) o bien po la siemp e p esen e i alidad en e dis in os g upos é nicos, ibus y demás
po la ob ención de ecu sos o po la ins in i a necesidad del homb e de se hos il hacia los que no pe enecen a
su g upo.
Es a i alidad se ha is o ma e ializada a lo la go de la his o ia en o ma de con lic os a mados, i ulcas, a aques,
saqueos, e c. Pe o ambién, como canalización de és a, a a és de dis in as compe encias depo i as como
ue on las olimpiadas en la G ecia Clásica.
La compe encia depo i a ha exis ido en la p ác ica o alidad de cul u as a lo la go de la his o ia. En algunas
cul u as el depo e se usaba a eces pa a esol e cie os con lic os sin de amamien o de sang e (como ue en
ocasiones el le an amien o de pied as asco, en e o os), en o as cul u as el depo e con aba con un ue e
ca ác e i ual (como ue el Juego de pelo a mesoame icano, ambién conocido como Pelo a Maya), mien as
que en o as cul u as se usaba pa a p epa a se o en ena pa a la gue a (como el depo e del Te, an eceso del
Ka a e, c eado con la in ención de de ende se de a aques de samu áis. O como el Sambo uso, que aún es usado
Todo cuan o sé con mayo ce eza sob e la mo al y las
obligaciones de los homb es, al Fú bol se lo debo.
- Albe Camus-
Con ex o de la Supe liga Eu opea de Fú bol
4
a día de hoy como écnica de au ode ensa además de se un depo e). A odas es as compe encias depo i as
hab ía que añadi que el eje cicio ísico es aba p esen e en la ida dia ia de la mayo ía de indi iduos, y exis ían
escasas a eas que no eque ían de un es ue zo ísico.
Con el paso del iempo y con el p og eso ecnológico, la ac i idad ísica en el día a día se ha ido iendo educida
y el depo e ha pasado a se una ac i idad de ocio p incipalmen e. Aun así, el depo e es una ac i idad
ampliamen e ealizada en odo el mundo ya que los bene icios a ni el men al y ísico que apo a a sus seguido es
son ampliamen e conocidos. Según la decla ación del Consejo Eu opeo de Niza sob e el depo e (2000), “el
depo e es una ac i idad humana basada en unos alo es sociales, educa i os y cul u ales esenciales. Es un ac o
de inse ción, de pa icipación en la ida social, de ole ancia, de acep ación de las di e encias y de espe o de las
no mas” (p. 1).
Como se desp ende de es a a i mación, el depo e cub e una necesidad esencial en los se es humanos, al igual
que es come o espi a aunque no an e iden e, que es la necesidad de sen i se pa e de un g upo1, de sen i se
in eg ado y espe ado. Es a necesidad de sen i se pa e de un g upo es la que hace que los depo es de mayo
éxi o sean depo es de equipo, ya que los espec ado es se sien en pa e de un g upo social, cub iéndose así en
p ime luga la necesidad de o ma pa e de un g upo y, además, cub iendo la necesidad de compe i en e
g upos y en e indi iduos que aún queda la en e de nues os ances os.
En es e con ex o el ú bol, que es a día de hoy uno de los depo es con más seguido es del mundo, es capaz de
auna odas es as necesidades humanas. Po un lado, los seguido es de un equipo son un g upo social, de mane a
que cada uno de sus miemb os se sien en pa es de él y se sien en especiales po ello además de sen i se alo ados
y econocidos po pa e de los miemb os de su mismo g upo. Po o o lado, la i alidad y compe i i idad
exis en e en es e depo e es quizá el pun o más de e minan e de su éxi o social, ya que el ú bol esul a más
imp edecible que o os depo es2, de mane a que equipos débiles a p io i sean capaces de de o a a o os mas
ue es a a és del sac i icio, el es ue zo y algo de sue e e o zándose aún más la cohesión del g upo y el in e és
po pa e de más adep os. Además, dicha ca ac e ís ica hace que el in e és de pe sonas que no pe enezcan
necesa iamen e a ningún equipo ambién c ezca ya que el espec áculo en sí mismo esul a in e esan e y
en e enido.
Es innegable que el ú bol es á p esen e en el día a día de muchas pe sonas. Bas a con encende la ele isión o
la adio pa a encon a no icias, deba es, epo ajes, e c. sob e algún ema elacionado con el ú bol. A día de hoy
los pa idos de ú bol son más que una simple compe encia depo i a, esul an se un e en o social, donde
g andes masas de pe sonas no solo se limi an a se espec ado es de una se ie de pa idos, sino que ienen al ú bol
como un es ilo de ida o, al menos, es una pa e impo an e de su ida, de sus con e saciones y en de ini i a de
su iempo de ocio.
Apa e de odo es e ac o psicosocial, no hay que ol ida que el ú bol es un negocio y que a día de hoy mue e
ingen es can idades de dine o. Es un ac o cla e el hecho de que en la ac ualidad el ú bol enga un ca ác e
me can il más allá de la me a compe i i idad depo i a. Los clubes, en a as de aumen a sus ing esos, in ie en
pa a mejo a su calidad pa a así ob ene ic o ias que hagan aumen a sus ci as de a icionados, ing esos po
de echos ele isi os, p emios de o neos y demás. Dichas in e siones, millona ias en muchas ocasiones, hacen
que el espec áculo mejo e y, po an o, el in e és del público en gene al y el calado en la sociedad sea cada ez
mayo .
1Exis endi e soses udiospsicológicosysociológicosquehanin es igadoele ec odelosg upossob elosindi iduosycomolape enencia
aelloscambiansuspa onesdeac uación.Po ci a unospocossepod íamenciona alExpe imen odelaTe ce aOla,alExpe imen odeRobbe ’s
Ca eoalExpe imen odeShe i en emuchoso os.
2Exis eno osdepo esdondeesmássencillode e mina quiéngana áap io iunpa idoouncampeona o.
5
Análisis Dinámico de la E iciencia: una aplicación a la Supe liga Eu opea
Figu a 1. Conjun o de da os sociales y económicos de la Liga Española P o esional en 2017,
conside ando 1ª y 2ª Di isión (Laliga, 2017).
A modo de esumen, el ú bol goza de g an ele ancia en la sociedad po dos mo i os. El p ime o
po que cub e una se ie de necesidades humanas de in eg ación y pa icipación en g upos así como de
canaliza cie os ni eles de i alidad inna a en los humanos. En segundo luga , el ú bol es un negocio
y po an o hay in e eses económicos, dichos in e eses hacen que se p oduzcan in e siones de dine o
e in aes uc u as de mane a que el espec áculo o ecido sea cada ez mejo y po an o aumen a el
núme o de pe sonas in e esadas en es e depo e.
2.3 La Supe liga Eu opea
2.3.1. An eceden es his ó icos de la Supe liga Eu opea
En 1955, impulsado po el dia io depo i o ancés L’Equipe, y con el apoyo de San iago Be nabéu
(P esiden e del Real Mad id Club de Fú bol) y de Gusz á Sebes (subsec e a io de depo es de Hung ía
y icep esiden e de la UEFA) se inaugu ó, bajo la denominación de “Copa de Clubes Campeones
Eu opeos” (en ancés, Coupe des Clubs Champions Eu opéens) una compe ición u bolís ica a ni el
eu opeo que en en aba a los campeones de las dis in as compe iciones ligue as de Eu opa, dicha
compe ición es la que pos e io men e se ía conocida como la “UEFA Champions League” y es a día
de hoy uno de los o neos u bolís icos más p es igioso a ni el mundial. En 1992 se incluyó la ase de
g upos p e ia a las elimina o ias. Pe o no se ía has a 1997 cuando deja on de pa icipa solo los equipos
campeones de Liga. A pa i de ese año pasa on a o ma pa e del o neo aquellos equipos que
hubiesen quedado en segundo luga en las ligas más impo an es de Eu opa, y an solo dos años
Me odología DEA
12
3.3 Concep os básicos
La p oduc i idad ue de inida po p ime a ez de mane a o mal po Fa ell en 1957, dicha p oduc i idad se
de ine como la elación que exis e en e los esul ados (pueden se económicos, p oduc i os, de calidad de
se icio, e c.) ob enidos y los ecu sos in e idos pa a la gene ación de dichos esul ados. A modo de exp esión
ma emá ica se puede hace mención a la in oducida po Fa ell en 1957:
ó
(3–1)
En la me odología DEA el obje i o es es udia la e iciencia ela i a de dis in as DMUs, la de inición de DMU
es á e e ida a “la en idad que nos p oponemos compa a en su desempeño con o as en idades de su ipo.
En idades ales como escuelas, sucu sales banca ias o unciones au ocon enidas ales como la unción de
dis ibución de agua de las compañías dis ibuido as de agua” Thanassoulis, 2001, p. 4). Es undamen al pa a
que la medida de la e iciencia sea ú il que es as DMUs engan capacidad pa a pode modi ica la can idad de
p oducción c eada, o bien, la can idad de p oduc o consumido.
Figu a 7. Esquema del modelo básico de p oduc i idad de Fa el.
Si conside amos un caso como el de la igu a (Fig. 7), donde las DMUs a compa a solo cons an de una en ada
o p oduc o consumido (Inpu ) y una salida o p oducción c eada (Ou pu ) la exp esión 3.1 se ía su icien e pa a
analiza la e iciencia ela i a de di e sas DMUs. Sin emba go, los casos en los que solo exis e una en ada y una
salida son muy escasos y la exp esión de Fa el esul a insu icien e pa a análisis de e iciencia. De hecho, lo más
habi ual es que una DMU cuen e con una se ie de en adas ( ecu sos consumidos con independencia unos de
o os) y una se ie de salidas (dis in os esul ados o p oducciones a ob ene ). Pa a es os casos donde hay más de
una en ada y una salida el análisis esul a más complicado y es, pa a ello, po lo que su ge la me odología DEA.
De mane a que, aho a sí, se pueda medi la e iciencia ela i a pa a DMUs que cuen en con di e sas en adas y
salidas.
Pa a ealiza un análisis de la e iciencia median e DEA el p ime paso es el más impo an e, és e consis e en
de ini co ec amen e las en adas y las salidas. Pa a ello hay que ealiza un análisis exhaus i o que pe mi a
de e mina qué ac o es ( an o en adas como salidas) a ec an a la a la e iciencia de las DMUs. Hay que ecopila
odos aquellos ecu sos (en adas) con los que cuen a una DMU y, además, ecopila odos aquellos esul ados
(salidas) que puede gene a una DMU. También es impo an e menciona que dichas en adas y salidas han de
se cuan i icables numé icamen e, medibles, pa a aquellos c i e ios que ue an cuali a i os hab ía que desa olla
un sis ema de medición de los mismos. La ealización sa is ac o ia de es e p ime paso depende á eno memen e
de la capacidad que enga el analis a pa a obse a las dis in as DMUs a in de de e mina co ec amen e las
en adas y salidas del modelo DEA, ya que de o o modo las medidas pos e io es de e iciencia ela i a se án
inexac as o di ec amen e alsas.
También es impo an e conside a que odas las DMUs han de se iguales en el sen ido de que odas han de
con a con las mismas en adas y salidas. Es inadmisible en la me odología DEA que, po ejemplo, unas DMUs
cuen en con una en ada y o as DMUs no.
Una ez que se hayan de inido y medido co ec amen e las en adas y salidas del modelo es ho a de pasa a
medi la p oduc i idad de cada DMU. La p oduc i idad solo end á un alo numé ico, se á un escala , po lo
13
Análisis Dinámico de la E iciencia: una aplicación a la Supe liga Eu opea
an o, se hace necesa ia que, median e una sola exp esión ma emá ica se ag upen odas las en adas y salidas de
la DMU.
(3–2)
Median e la exp esión 3.2 se pod ía pasa a calcula la p oduc i idad, pe o su ge un p oblema debido a que an o
en adas como salidas no ienen las mismas unidades de medida. Es e p oblema hace que su jan los concep os
de en adas y salidas i uales, de mane a que es os ecu sos y esul ados pasan a se adimensionales. Es as
en adas y salidas i uales consis en en añadi un peso a cada en ada o salida de mane a que, como se ha
mencionado an e io men e, el esul ado ob enido sea adimensional. Las exp esiones de dichas en adas y salidas
queda ían:
(3–3)
Donde xij es la can idad de en ada i u ilizado po la unidad j, yij es la can idad de salida k u ilizado po la unidad
j, uij y kj son los pesos de cada en ada y salida espec i amen e, m es el núme o o al de en adas y p el núme o
o al de salidas.
De es a o ma la exp esión de la p oduc i idad queda ía como:
∑
∑
(3–4)
A a és de la exp esión ya se puede calcula la p oduc i idad de cada unidad p oduc i a bajo análisis
conside ando di e sas en adas y salidas. A pesa de ello, p oduc i idad no es sinónimo de e iciencia, ya que
solo con el cálculo de la p oduc i idad no enemos una idea de cómo una de e minada DMU u iliza sus ecu sos
pa a p oduci esul ados, es necesa io compa a dicha p oduc i idad con o as DMUs pa ecidas pa a pode medi
la e iciencia de cada unidad p oduc i a. De es a necesidad su ge el concep o de e iciencia ela i a (de hecho, de
aquí en adelan e en es e abajo se a a habla en é minos de e iciencia ela i a) cuya exp esión se de ine como:
(3–5)
Me odología DEA
14
Donde la unidad j es aquella bajo es udio y la unidad 0 es aquella DMU u ilizada como e e encia.
Exis en es ipos de e iciencia ela i a que se pueden calcula . La p ime a de ellas es la e iciencia global, pa a
el cálculo de dicha e iciencia se oma como unidad de e e encia aquella con mayo p oduc i idad de odas las
DMUs bajo análisis. La segunda de ellas se ía la e iciencia écnica, en la que como unidad de e e encia se
escoge aquella que enga la mayo p oduc i idad en e las unidades de su amaño (en adas y salidas del mismo
o den de magni ud). El úl imo ipo de e iciencia ela i a que se puede analiza es la e iciencia de escala, que
esul a se el cocien e en e la e iciencia global y la e iciencia écnica de una unidad p oduc i a.
(3–6)
Se puede deduci de las dis in as de iniciones de e iciencia que la e iciencia global siemp e a a se meno o
igual a la e iciencia écnica. De hecho, en el caso de que la e iciencia global sea igual a la e iciencia écnica (y
po an o la e iciencia de escala sea igual a 1) signi ica á que la DMU bajo análisis iene el mismo amaño que
la unidad más e icien e del conjun o de DMUs. En caso de que es o suceda se dice que la DMU iene el Tamaño
de Escala Más P oduc i o (MPSS, Mos P oduc i e Scale Size, en inglés).
Pa a cualquie a de es os ipos de e iciencias ela i as calculadas pa a cualquie DMU se end á que su alo se á
siemp e in e io o igual a uno. Aquellas DMUs cuyas e iciencias engan alo uno se án e icien es9, bien
globalmen e, bien pa a su amaño o bien se encuen a en la egión MPSS. E iden emen e, odas aquellas DMUs
con alo es de e iciencia in e io es a uno se conside an unidades p oduc i as ine icien es.
Po lo an o, aplicando la de inición de Fa el, la exp esión de la e iciencia nos queda ía como:
∑
1
∑
1
∑0
1 0
∑0
1 0
(3–7)
Dado que, como se ha comen ado an es, la unidad p oduc i a de e e encia se á aquella cuya e iciencia sea igual
a uno (denominada “e icien e” po an o) la exp esión expues a an e io men e se puede educi a la siguien e
exp esión:
∑
1
∑
1
(3–8)
La exp esión 3.8 es la que se u iliza á a pa i de aho a pa a desa olla los modelos que se exponen a
con inuación.
Como conclusión de es e apa ado, y a modo de esumen, queda ema ca que la u ilidad de la me odología DEA
eside en de e mina si una unidad p oduc i a (DMU) bajo es udio es e icien e en compa ación con o as
unidades p oduc i as simila es, bien de mane a global, bien den o de aquellas DMUs con su amaño de escala,
o bien de e mina si la unidad p oduc i a iene el Tamaño de Escala Más P oduc i o (MPSS). La me odología
DEA solo llega has a aquí, es deci , no es capaz de p opone mejo as pa a las DMUs que no esul an e icien es,
9Enelsen idodelcocien edeFa elan e io men eexp esado,exp esión(3.1)
15
Análisis Dinámico de la E iciencia: una aplicación a la Supe liga Eu opea
solo se limi a a de e mina lo lejos que se encuen a una unidad p oduc i a de se conside ada e icien e, de llega
a la on e a e icien e10. Igualmen e es de g an alo pa a las unidades p oduc i as ob ene es os da os pa a así
sabe cuán o hay que mejo a y hacia dónde11 y sabe con espec o a qué DMU compa a se. A pa i de ahí el
mé odo ya no nos dice nada más y es labo del analis a in es iga cómo es án uncionando las unidades
p oduc i as e icien es pa a encon a las ine iciencias que es á padeciendo una de e minada DMU ine icien e
pa a así pone le solución, lo que se denomina benchma king.
3.4 Vi udes y ca encias del mé odo
La me odología DEA mejo ó de mane a signi ica i a los mé odos de e aluación de la e iciencia que exis ían
has a el momen o, como e a la me odología DFA (En oque de Dis ibución Lib e, Dis ibu ion F ee App oach,
en ingés).
Las en ajas de DEA con espec o a las écnicas ya exis en es ue on di e sas, en e ellas se puede des aca que
DEA iene un ca ác e no pa amé ico y de e minis a, a di e encia del ca ác e es adís ico de o as me odologías.
O o alo impo an e de es e mé odo es la lexibilidad, las condiciones pa a de e mina las unidades p oduc i as
son muy poco es ic i as. Además, la me odología puede se aplicada a con ex os muy di e sos (exis en
aplicaciones en medicina, educación, depo es, indus ia, solo po menciona unos pocos). O a en aja de la
me odología DEA es que es capaz de de e mina no solo qué unidades p oduc i as son e icien es y cuáles no,
sino que además iden i ica qué ecu sos no es án siendo u ilizados de mane a e icien e o qué salidas no es án
gene ando un esul ado adecuado pa a que la unidad p oduc i a esul e e icien e.
La p incipal en aja del mé odo es, a su ez, su mayo incon enien e, el hecho de que es a écnica enga un
ca ác e de e minís ico y no pa amé ico hace que una mala elección del modelo gene e unos esul ados alejados
de la ealidad del sis ema bajo es udio. Además, dado que DEA necesi a de ini odas las en adas y salidas
co ec amen e pa a pode unciona , se hace a eces necesa io ealiza es imaciones de cie os da os, po lo que
un g an núme o de es imaciones puede hace que los esul ados esul en poco ealis as.
O a g an p oblemá ica de la me odología es de e mina co ec amen e las en adas y las salidas, es deci , hay
momen os en los que esul a con uso in e p e a si una de e minada a iable es un ecu so o un p oduc o. Apa e,
y aún más impo an e, hay en muchos casos en adas y salidas que son comple amen e subje i as, y aunque se
engan da os la iabilidad de és os se á meno , de mane a que nue amen e los da os se pod ían e al e ados.
Todos es os incon enien es ecaen sob e el analis a, y se á esponsabilidad de dicho in es igado e i a , en la
medida de lo posible, que es as p oblemá icas a ec en a los esul ados ob enidos al aplica la me odología DEA.
Como ejemplo de es os incon enien es se pod ía pensa , po ejemplo, en calcula la e iciencia ela i a de los
dis in os países a la ho a de cosecha medallas en los Juegos Olímpicos. Tal y como exp esa Gab iel Villa Ca o
(2003):
El p ime obs áculo […] es de e mina cuáles son los ecu sos que e dade amen e se es án u ilizando
pa a consegui los esul ados espe ados. En el caso que se plan ea en es e abajo, la o ganización cuya
e iciencia ela i a se quie e medi no es más que el país pa icipan e, y los esul ados que se desean
ob ene son las medallas […]. Pe o, ¿cuáles son los ecu sos que se han u ilizado en un país pa a
consegui sus medallas? Se ía muy discu ible escoge unos y no o os como los e dade amen e
ele an es. Además, y una ez acla ada es a p ime a disyun i a, exis e el p oblema de cuan i ica cuáles
han sido los ni eles eales u ilizados de cada ecu so elegido. (p.360)
10La on e ae icien eesuna egiónma emá icade e minadapo aquellasDMUsquesone icien es,dicha on e aesusadapo las
unidadesine icien esenme odologíaDEApa ade e mina ladi eccióndemejo aylamagni uddedichamejo a.
11Reduci unade e minadaen ada,aumen a unade e minadasalida,e c.
Me odología DEA
16
3.5 Modelos DEA básicos
Una ez que Cha nes, Rhodes y Coope expusie on la me odología DEA, mul i ud de in es igado es ue on
mos ando in e és po es e mé odo, de mane a que las aplicaciones de és e y los modelos basados en él han ido
c eciendo con inuamen e has a nues os días. A lo la go de es e apa ado se mues an aquellos modelos más
básicos pe o a la ez más ep esen a i os12.
Una de las cues iones más impo an es en una in es igación DEA, después de habe ecopilado co ec amen e
da os sob e las DMUs y sus en adas y salidas, consis e en de e mina si el modelo que se a a aplica end á
o ien ación de en ada u o ien ación de salida y si end á e o no de escala es cons an e o a iable.
3.5.1 O ien ación de en ada y o ien ación de salida
Cuando un modelo DEA se dice que iene o ien ación de en ada (“inpu o ien a ion”) se e ie e a que cada
DMU iene como obje i o educi la can idad de ecu sos que consume man eniendo sus salidas cons an es.
Como ejemplo de es o se pod ía pensa en un p oceso p oduc i o que desea man ene una asa de p oducción
cons an e (salida) y lo que desea es mejo a su e iciencia median e el consumo de ecu sos que hace pa a gene a
dicha asa de p oducción. Resul a inadmisible pensa en aumen a la asa de p oducción man eniendo el consumo
de ecu sos13.
Po o o lado, cuando se dice que un modelo iene o ien ación de salida (“ou pu o ien a ion”) el obje i o de las
DMUs es el de aumen a sus salidas man eniendo sus ecu sos cons an es. Como ejemplo simple de o ien ación
de salida se pod ía pensa en una emp esa cuyo obje i o es ob ene más ing esos man eniendo el núme o de
empleados y sus ins alaciones cons an es. Se ía o almen e an ina u al que el obje i o de dicha emp esa ue a
educi empleados e ins alaciones man eniendo los ing esos ac uales.
3.5.2 Re o no de escala cons an e y a iable
Al conside a un modelo con e o no de escala cons an e (CRS, Cons an Re u n o Scale, en inglés) se conside a
que cualquie DMU bajo análisis pod ía se e icien e independien emen e de su amaño. Po lo an o se e alúa
únicamen e la e iciencia global, el cálculo de la e iciencia no apo a ninguna in o mación a es e caso, ya que
odas las DMUs se compa an con aquella que esul e ene una mayo p oduc i idad. Pa a CRS se conside a á
que odas las DMUs pe enece án al conjun o:
,
:∃
0,
;
(3–9)
siendo
un ec o con an as componen es como DMUs es én bajo es udio y X e Y sean las ma ices que
con engan los da os de las en adas y las salidas de dichas unidades p oduc i as.
Conside ando un modelo con una sola en ada y una sola salida, la ep esen ación de las dis in as DMUs bajo
análisis pod ía esul a algo pa ecido a la siguien e igu a:
12Endi e sidaddein es igacioneses osmodelossiguenes ando igen es.
13Ap io i,enunp ocesop oduc i ola asadep oducción ieneimpues apo elmedio,esde e minada,en eo os ac o espo lademanda
oelni eldes ock.
17
Análisis Dinámico de la E iciencia: una aplicación a la Supe liga Eu opea
Figu a 8. Rep esen ación de la ecnología CRS pa a un modelo con una en ada y un
a
salida.
En la igu a mos ada los pun os azules co esponden con las unidades p oduc i as bajo análisis, mien as la
ec a na anja mues a la on e a e icien e CRS. Todos aquellos pun os del plano que quedan po debajo de la
ec a (suponiendo que la ec a con inúa has a el in ini o) con o man la denominada egión de ecnologías
admisibles.
Po o o lado, exis i án e o nos de escalas a iables (VRS) cuando, debido a su amaño, algunas DMUs bajo
es udio no puedan llega a se e icien es. En es e caso la e iciencia ela i a ele an e esul a se la écnica, de
mane a que en los modelos con VRS se compa a la p oduc i idad de las DMUs en e las del mismo amaño. El
conjun o de pun os admisibles pa a es e caso esul a se :
,
:∃
0,
;
;
1 (3–10)
Los é minos de es a ecuación son los mismos que en el modelo CRS, la única di e encia es que en es e conjun o
se impone que la suma de las componen es ha de se uno.
Conside ando aho a nue amen e un modelo con una sola en ada y una sola salida simila al an e io
ob end íamos la siguien e igu a:
Figu a 9. Rep esen ación de la ecnología VRS pa a un modelo con una en ad
a
y una salida.
Me odología DEA
18
Donde los pun os azules se co esponden con las DMUs analizadas y la línea na anja mues a la on e a e icien e
VRS. Todos aquellos pun os que queden po debajo de la on e a e icien e VRS o ma án pa e del conjun o
denominado como egión de ecnologías admisibles.
3.5.3 Modelos con e o no de escala cons an e
Como se ha expues o an es los modelos CRS usan como e e encia, pa a compa a se y así calcula la e iciencia,
aquella unidad con mayo p oduc i idad de en e odas. Los es modelos básicos de mayo impo ancia en es e
con ex o son el modelo RATIO, el modelo CCR-INPUT y el modelo CCR-OUTPUT14.
3.5.3.1 Modelo RATIO
Es e modelo do a de libe ad a cada DMU pa a de e mina los pesos que con ie en a la en ada y a la salida en
alo es adimensionales de mane a que escogen aquellos que op imizan su e iciencia. Es impo an e ema ca
que, una ez elegidos los pesos, se án u ilizados po el es o de DMUs bajo examen. En cada compa ación se
u iliza án los pesos que hagan que la e iciencia de la DMU sea la mejo .
De o ma ma emá ica el modelo se puede exp esa como:
∑
1
∑
1
s.a.
∑
1
∑
1 1
∀
j=1,…,n
∀
k=1,…,p
∀
i=1,…,m
(3–11)
Siendo ε un núme o eal mayo que ce o, de mane a a que el modelo obliga a que los pesos siemp e sean
es ic amen e mayo es a ce o, no nulos. En el modelo, a la a iable bajo es udio le co esponde el subíndice J.
El modelo ealiza n (núme o de unidades p oduc i as analizadas) op imizaciones, maximizando el modelo de
la exp esión 3.11, de mane a que el modelo elige aquellos pesos que maximizan la e iciencia de cada DMU. La
p ime a es icción obliga a que la e iciencia de cualquie DMU pa a los pesos calculados no exceda el alo de
uno.
Una ez que se esuel en los n p oblemas de maximización se ob end án dos conjun os de DMUs. El p ime o
de ellos, es á o mado po aquellas unidades cuyas e iciencias son iguales a uno, es deci , son DMUs e icien es.
Po o o lado, queda á o o subconjun o que es a á con o mado po aquellas unidades con una e iciencia ela i a
in e io a uno, es as unidades se án las ine icien es. El alo de e minado de e iciencia pa a las unidades
ine icien es indica la dis ancia a la que se encuen an de la on e a e icien e, a meno alo de e iciencia, mayo
dis ancia.
3.5.3.2 Modelo CCR-INPUT
Una de las pa ologías que padecía el modelo RATIO es que su unción obje i o e a no lineal, e a un cocien e,
po lo que el cos e compu acional de esol e el modelo e a ele ado. Como solución a es a p oblemá ica se
desa olló es e modelo que con e ía los cocien es en ecuaciones lineales.
Pa a dicha linealización se p ocede a modela el modelo RATIO pe o suponiendo aho a que el denominado de
la unción obje i o alga uno.
14LassiglasCCRco espondenconCha nes,Coope yRhodes,loscualesu iliza onmodeloscon e o nodeescalacons an eenlasp ime a
aplicacionesque ealiza onaplicandoDEA.
19
Análisis Dinámico de la E iciencia: una aplicación a la Supe liga Eu opea
1 1
(3–12)
Dado que aho a el denominado es cons an e se pasa a maximiza solo el nume ado , que sí es una exp esión
lineal. El modelo lineal queda ía de la siguien e o ma:
1
s.a.
∑
1 ∑
1 0
∀j1,…,n
∑
1 1
∀k1,…,p
∀i1,…,m
(3–13)
Es e modelo es un modelo de p og amación lineal p imal conocido como o ma mul iplicado a, sin emba go,
se suele u iliza pa a esolución el modelo dual conocido como o ma en ol en e. Dicho modelo dual queda ía
de la siguien e o ma:
1
1
s.a.
∑
1
∀i1,…,m
∑
1
∀k1,…,p
0
∀j1,…,n
,0
∀i1,…,m;∀k1,…,p
lib e
(3–14)
La esolución de es e modelo cons a de dos ases. La p ime a, denominada FASE I15 se enca ga de minimiza
únicamen e θJ. Una ez que enemos una solución denominada θJ*, usando dicha solución como da o pasamos
a la FASE II16 del p oblema donde se minimiza el é mino ∑
1 ∑
1 .
De mane a g á ica la esolución se puede in e p e a de la siguien e mane a. Las es icciones es ablecen una
combinación en e el pun o (xiJ, ykJ) y el es o de pun os17 (xij, ykj), el esul ado as la op imización del modelo
esul a se el pun o (θJxiJ-si, ykJ+ k), llamado unidad i ual. Dicha unidad es un pun o de la egión ecnológica
15Tambiénconocidacomo ase adial.
16Tambiénconocidacomo ase ec angula .
17Cadapun o ep esen aalos alo esdeen adasysalidasdecadaDMUbajoes udio.
Me odología DEA
20
admisible que no o ma pa e del conjun o de pun os de las DMUs pe o ep esen a un pun o al que cualquie
DMU pod ía con e i se modi icando sus en adas y salidas. Dado que se minimiza θJ, se educe de mane a
equip opo cional las en adas, po lo an o, el pun o al que se llega se ía uno que end ía el mismo ni el de salidas
pa a un meno ni el de en adas, la in e p e ación es que las DMUs ine icien es se p oyec an sob e el hipe plano
que ep esen a la on e a e icien e educiendo el ni el de sus en adas y man eniendo el ni el de sus salidas. En
ocasiones, cuando exis en di e sas en adas y salidas no se consigue p oyec a una DMU sob e el hipe plano de
la on e a e icien e ealizando únicamen e la ase adial18, de ahí su ge la exis encia de los é minos sj y k, es os
é minos son los op imizados en la ase ec angula y consiguen hace que cie as DMUs consigan p oyec a se
sob e un luga óp imo de la on e a e icien e. En caso de que θJ*=1 y k*=si*=0, la unidad esul a se e icien e
ya que no se p oduce ninguna p oyección. Visualmen e, pa a el modelo de una en ada y una salida se end ía a
modo de ejemplo:
Figu a 10. Solución de un modelo CCR-INPUT con una en ada y una salida.
Obse ando la igu a se ap ecian las p oyecciones de las dis in as DMUs sob e la on e a e icien e, dichas
p oyecciones ep esen an qué alo de en ada, pa a una salida cons an e, debe ía de ene cada unidad
p oduc i a pa a se e icien e. La DMU2, como ya es e icien e no iene p oyecciones y po an o no iene que
cambia ni su en ada ni su salida.
Se ha podido obse a que és e modelo solo hace que en las p oyecciones sob e la on e a e icien e educiendo
únicamen e las en adas, es o es debido a que la linealización del modelo RATIO expues a an e io men e enía
como obje i o modela un en o no con e o no de escala cons an e y o ien ación de en ada, de ahí su nomb e
CCR-INPUT.
3.5.3.3 Modelo CCR-OUTPUT
Pa a el modelo CCR-OUTPUT el é mino del cocien e que se iguala a la unidad es el nume ado , es deci , que
el modelo lineal p imal nos queda:
1
s.a.
∑
1 ∑
1 0
∀j1,…,n
∑
1 1
(3–15)
18Median e ase adialsoloseconsegui íaquesep oyec a asob eunpun odela on e a ecnológicaquepod íanope enece ala on e a
e icien e.
21
Análisis Dinámico de la E iciencia: una aplicación a la Supe liga Eu opea
∀
k1,…,
p
∀
i1,…,
m
Al igual que con CCR-INPUT pa a la esolución se ecu e al modelo dual, dicho modelo queda ía con la
siguien e o ma:
1
1
s.a.
∑
1
∀i1,…,m
∑
1
∀k1,…,p
0
∀j1,…,n
,0
∀i1,…,m;∀k1,…,p
lib e
(3–16)
La mane a de op imiza es e p oblema es análoga a la expues a en el modelo CCR-INPUT, ealizándose en
p ime luga la ase adial, maximizándose el alo de γJ. Una ez ob enido el alo de γJ* se p ocede a ealiza
la ase ec angula de mane a que se maximiza∑
1 ∑
1 . En caso de que pa a una unidad se ob enga
la solución γJ*=1 y k*=si*=0 dicha unidad se á e icien e ya que se p oyec a sob e sí misma.
Pa a el mismo conjun o de unidades p oduc i as que en el ejemplo an e io (Fig. 10) con una sola en ada y una
sola salida, la ep esen ación g á ica de la solución queda ía de la siguien e o ma:
Figu a 11. Solución de un modelo CCR-OUTPUT con una en ada y una salida.
Se puede ap ecia en la igu a como las dis in as DMUs se p oyec an sob e la on e a e icien e, ep esen ando
es as unidades p oduc i as i uales el alo de en ada y salida que debe ía ene cada DMU pa a se
conside adas e icien es. E iden emen e, al y como se ap ecia en la igu a la p oyección sob e la on e a se
ealiza aumen ando el ni el de salida man eniendo el alo de la en ada cons an e.
En es e caso la linealización que se ealizó sob e el modelo RATIO consiguió que el modelo únicamen e se
p oyec e sob e la on e a e icien e aumen ando el ni el de las salidas. Po lo an o, el modelo es de o ien ación
de salida, de ahí su nomb e, CCR-OUTPUT.
Me odología DEA
28
3.5.6 Conclusión
En es e apa ado se han ecopilado aquellos modelos más undamen ales y sencillos de DEA. Sin emba go, la
can idad de modi icaciones que se pueden ealiza sob e és os modelos y la can idad de modelos que combinan
y añaden elemen os es inc eíblemen e ex ensa. De odos modos, se conside a su icien e es a ecopilación pa a
es a memo ia.
3.6 Re isión de Me odología DEA aplicado a Depo es
Como se ha comen ado an e io men e, el campo de aplicación de DEA es muy amplio, aba cando desde es udios
en el sec o sani a io has a es udios en el ámbi o del depo e. En depo es, la me odología DEA es ampliamen e
u ilizada y los esul ados esul an se emendamen e ú iles y necesa ios, más aún en la éli e depo i a donde
pequeñas di e encias gene an g andes cambios en los esul ados.
A con inuación. se mues an una ecopilación de dis in as in es igaciones ealizadas en di e sas disciplinas
depo i as que ecoge siquie a una pequeña pa e de odas las in es igaciones que se han ealizado de DEA en
depo es. Se han ecopilado aquellos abajos más simila es al que se ealiza en es e es udio, po an o, se han
escogido depo es de equipo que cuen an con g an seguimien o po pa e de la población.
Además, esul a in e esan e obse a cómo exis e g an di e sidad de modelos DEA, los cuales an su giendo,
gene almen e, según la si uación lo equie a22. Algunos u ilizan di ec amen e modelos clásicos, o os son solo
pequeñas modi icaciones de modelos básicos pa a adap a los a cie as si uaciones especí icas, en o os se
combinan dis in as écnicas DEA y o os u ilizan modelos ecien es e inno ado es.
Tabla 3-1. In es igaciones DEA en Balonces o.
Tí ulo Año Au o es Modelo DEA u ilizado
E aluando el endimien o del jugado de
la NBA usando DEA con da os en e os
aco ados
2016 Ya Chen, Yande Gong &
Xiang Li
VRS-OUTPUT con da os
en e os aco ados23
Dynamic Ne wo k DEA aplicado al
depo e del balonces o 2018 Gab iel Villa & Sebas ián
Lozano Dynamic Ne wo k DEA
Seleccionando pesos dis in os de ce o
pa a e alua la e ec i idad de jugado es
de balonces o con DEA
2008 W. W. Coope , José L. Ruiz &
Inmaculada Si en CCR-OUTPUT24
Una e aluación median e ne wo k DEA
de la e iciencia de equipos en la NBA 2012 Plácido Mo eno & Sebas ián
Lozano Ne wo k DEA
Tabla 3-2. In es igaciones DEA en Beísbol.
Tí ulo Año Au o es Modelo DEA u ilizado
Elección del mejo nue e del beisbol
p o esional de Japón basado en el
modelo DEA
2015 Toh u Ueda & Hi o umi
Ama a su CCR+assu ance egion
22Muchosdees osmodelosselimi ana ealiza pequeñasmodi icacionesamodelosqueyaexis ían.
23Seempleaunmé odosin ase adialcono ien acióndesalidayda osen e osaco ados.
24Conalgunasmodi icacionesdelo iginalpa aquelospesosseandis in osdece o.
29
Análisis Dinámico de la E iciencia: una aplicación a la Supe liga Eu opea
Una nue a medida de los ba eado es de
beisbol usando DEA 1997 Timo hy R. Ande son & Gun e
P. Sha p CBI-Model
F on e as en la Majo League Baseball.
Análisis no pa amé ico usando DEA 2011 John Ruggie o Di e sos modelos y
aplicaciones
Tabla 3-3. In es igaciones DEA en Fú bol.
Tí ulo Año Au o es Modelo DEA u ilizado
E aluando la e iciencia de ma ca de un
pa ido de ú bol 2016 Gab iel Villa & Sebas ián
Lozano Ne wo k DEA
E aluación del desempeño en la UEFA
Champions League 2017
Fabíola Zambon-Fe a esi,
Lucía Isabel Ga cía-Ceb ián,
Fe nando Le a-López & Belén
I áizoz
BCC+ boo s apped DEA
E aluación del desempeño de la P emie
League Inglesa con análisis po
en ol u a de da os
2007 Ca los Pes ana Ba os &
S ephanie Leach
CCR-OUTPUT y BCC-
OUTPUT
Midiendo la e iciencia y la p oduc i idad
en equipos de ú bol p o esionales:
e idencia de la P emie League Inglesa
2007 Isido o Guzmán & S ephen
Mo ow Índice de Malmquis
Midiendo la e iciencia écnica de
leyendas del ú bol: ¿quiénes ue on los
j
ugado es más e icien es del Real Mad id
de odos los iempos?
2014 Daniel San ín Supe e iciencia aplicado a
BCC-DEA sin o ien ación
3.7 Dynamic DEA
La me odología de DEA Dinámico (Dynamic DEA) se enca ga de e alua la e iciencia de dis in as DMUs pe o
no solo en un de e minado momen o o en un de e minado lapso de iempo como hacían los modelos clásicos,
sino que el obje i o es de e mina qué DMU es e icien e conside ando ambién un conjun o de ins an es en el
iempo. La p ime a ap oximación a es e p opósi o ue el análisis de en ana de Klopp.
En DEA exis en di e sos mé odos que miden la e iciencia conside ando cambios en el iempo, como po
ejemplo pod ía se el índice de Malmquis o el an e io men e mencionado análisis de en ana de Klopp. El
p oblema con es e ipo de mé odos es que no admi en la posibilidad de que exis an ecu sos (a los que
llama emos ca y-o e ) que son salidas de una unidad p oduc i a en un pe iodo y en adas en el pe iodo
siguien e, se limi an a analiza de mane a independien e cada DMU en un ins an e de iempo. El p oblema de
es o adica en que exis en ecu sos que a ec an a dos (o incluso más) pe iodos de iempo conside ados, y es os
mé odos ienden a da le una impo ancia más baja de la eal o incluso llegan a ob ia cie os de es os da os.
In e siones a la go plazo, a ances ecnológicos, desa ollo de I+D se ían, po ci a algunos, ejemplos de da os
que pod ían a ec a a más de un pe iodo de iempo. Dynamic DEA, p opues o po p ime a ez po Fä e y
G osskop , iene a esol e es a p oblemá ica con la inclusión del concep o de ecu so ca y-o e .
Es a me odología se á la seguida en es e abajo ya que, en el ú bol, esul a de i al impo ancia ene en
conside ación dis in os da os conside ados ca y-o e , ales como el alo mone a io de una de e minada
plan illa, que esul a á se salida de una DMU y en ada de una DMU +1. Es un da o que se “a as a”, de ahí su
nomb e en inglés.
La es uc u a que seguía cualquie modelo DEA de los expues os, pues o que no se conside aba el iempo, e a,
de mane a muy básica la de la Figu a 7. Aho a, como se es án conside ando a iaciones en el iempo y a iables
ca y-o e , la es uc u a pa a Dynamic DEA gana en complejidad. De mane a básica, la es uc u a de un modelo
DEA dinámico esul a se la siguien e:
Me odología DEA
30
Figu a 15. Es uc u a básica de Dynamic DEA.
Se puede ap ecia en la igu a cómo en Dynamic DEA exis i án en adas y salidas co ien es, como las u ilizadas
en los modelos básicos pa a cada DMU en cada ins an e de iempo , y además exis i án ca y-o e , los cuales
son salida de una de e minada DMU en un ins an e y, a su ez, son en ada de la misma DMU en el ins an e
+1.
El modelo en especí ico que se a a desa olla de aho a en adelan e, y que se á u ilizado en el abajo de es a
memo ia, a a se el DSBM (Dynamic Slack-Based Measu e). Es e modelo es á, como su p opio nomb e indica,
basado en holgu as. En es e modelo, las ac i idades denominadas ca y-o e pod án se deseables (a mayo ni el
de és a mayo p oduc i idad a p io i), indeseables (a mayo ni el, meno p oduc i idad), lib es o no
disc ecionales. Además, dado que los modelos SBM (donde se engloba DSMB) son no adiales, se nos pe mi a
abaja con en adas y salidas de mane a indi idual, así es como es e modelo nos pe mi e la inclusión de pesos
a las en adas y salidas en unción de su impo ancia. O a en aja a ene en cuen a es que exis en es modelos
en unción de las o ien aciones a la ho a de ealiza el análisis de e iciencia: modelo de en ada (inpu ), salida
(ou pu ) y no o ien ado (non o ien ed).
Es as en ajas an e io men e expues as do an al mé odo de g an e sa ilidad, de es a o ma la can idad de
aplicaciones de es a me odología esul a se bas an e amplia, cub iéndose así una g an demanda de uso po pa e
de in es igado es y analis as.
3.7.1 Es uc u a del modelo
Usando como base odo el desa ollo an e io , el modelo Dynamic DEA cons a á de n DMUs (j=1,…,n) en T
ins an es de iempo ( =1,…,T). Pa a cada ins an e, las DMUs end án en común m en adas (i=1,…,m), p en adas
no disc ecionales (i=1,…,p), s salidas (i=1,…,s) y salidas no disc ecionales (i=1,…, ). Teniendo es o en cuen a,
se deno a como xij (i=1,…,m),
(i=1,…,p), yij (i=1,…,s),
(i=1,…, ), a las en adas, en adas no
disc ecionales, salidas y salidas no disc ecionales espec i amen e, pa a la DMU j en . An e io men e se dijo
que exis ían cua o ipos de a iables ca y-o e , las cuales se deno a án como zgood (deseable), zbad (indeseable),
z ee (lib e), z ix ( ija). Como ejemplo de no ación, se deno a á a una ca y-o e i, de la DMU j en el ins an e
como
(i=1,…,nbad). Con odo es o el conjun o de p oducción queda ía del siguien e modo:
31
Análisis Dinámico de la E iciencia: una aplicación a la Supe liga Eu opea
∑
1
i1,…,m; 1,…,T
∑
1
i1,…,p; 1,…,T
∑
1
i1,…,s; 1,…,T
∑
1
i1,…, ; 1,…,T
∑
1
i1,…,ngood,; 1,…,T
∑
1
i1,…,nbad; 1,…,T
:
i1,…,n ee; 1,…,T
∑
1
i1,…,n ix; 1,…,T
∑
1 1
1,…,T
0
i1,…,n; 1,…,
T
(3–25)
siendo el conocido como ec o in ensidad pa a la DMU j en el ins an e . Además, se deno an como ngood,
nbad, n ee y n ix al núme o de ac i idades ca y-o e deseadas, no deseadas, lib es y ijas, espec i amen e.
Es impo an e des aca la úl ima es icción de las plan eadas an e io men e en la ecuación (3.25). Es a
es icción obliga a que, pa a un de e minado ins an e de iempo , la suma de las λ de odas las DMUs sean
igual a uno. Lo impo an e de es a ecuación es que iene la capacidad de manipula el e o no de escala que se
quie a emplea . Si se desea que sea un modelo con e o no de escala a iable se implemen a á dicha es icción
y si se desea que sea con e o no de escala cons an e se elimina á.
Como se comen ó con an e io idad, las ac i idades ca y-o e son salidas de una DMU en un ins an e y en adas
en un ins an e +1. Pa a hace que es o se cumpla, se implemen a la siguien e es icción:
1
1 1 ∀;1,…,
(3–26)
Donde la le a α ep esen a al conjun o comple o de a iables ca y-o e . Es a es icción es la más ca ac e ís ica
del modelo y es la que, de hecho, hace al modelo dinámico, ya une una misma DMU en ins an es dis in os de
iempo.
Teniendo en cuen a odas es as es icciones y conside ando que el modelo sob e el que es amos abajando
u iliza holgu as, se u iliza án como holgu as
,
,
,
y
las cuales espec i amen e ep esen a án
el exceso de en ada, dé ici de salida, dé ici de ca y-o e (en caso de se a iable deseable), exceso de ca y-
o e (en caso de se a iable indeseable), des iación de ca y-o e (en caso de se a iable lib e). El modelo,
pa a una DMU gené ica a la que denomina emos DMU0 queda á del siguien e modo:
0∑
1
i1,…,m; 1,…,
T
0
∑
1
i1,…,p; 1,…,T
0∑
1
i1,…,s; 1,…,T
0
∑
1
i1,…, ; 1,…,
T
(3–27)
Me odología DEA
32
0
∑
1
i1,…,ngood,;
1,…,
T
0
∑
1
i1,…,nbad; 1,…,T
0
∑
1
i1,…,n ee; 1,…,T
0
∑
1
i1,…,n ix; 1,…,T
∑
1 1
1,…,T
,
,
,
,
0
i1,…,n; 1,…,T
:
∀,
i1,…,n; 1,…,
T
3.7.2 Función obje i o y cálculo de e iciencias
Una ez is as las es icciones con las que debe con a un modelo Dynamic DEA, pasamos a desa olla es
ipos dis in os modelos de op imización en unción del obje i o de análisis pe seguido, bien sea o ien ación de
en ada, o ien ación de salida o sin o ien ación y se á a ea del analis a, in es igado , ingenie o, e c. de e mina
cuál ha de usa pa a la aplicación que es á desa ollando, de hecho es undamen al ealiza una co ec a elección
del modelo ya que de o o modo los esul ados esul a án inco ec os.
Como se comen ó con an e io idad, el modelo DSBM con el que es amos abajando u iliza holgu as, las cuales
ue on de inidas an e io men e (
,
,
,
,
), además nues o modelo abaja á ambién con la
a iable .
El modelo con o ien ación de en ada el obje i o es educi el ni el de las di e en es en adas man eniendo el
ni el de salidas cons an e pa a cada DMU de o ma que és a esul e se e icien e. Dado que es amos en el caso
de abaja con DSBM, el modelo en es e caso ealiza á una maximización de aquellas holgu as ela i as
asociadas a las en adas, minimizándose así el alo de dichas en adas.
Pa a el modelo con o ien ación de salida el obje i o se á el de aumen a el alo de las di e en es salidas
man eniendo el ni el de en ada cons an e pa a cada una de las dis in as DMUs, de mane a que se llegue a la
on e a e icien e. El modelo DSBM, de mane a análoga al an e io modelo, p ocu a á en es e caso maximiza
el alo de las holgu as y, po an o, aumen ando el ni el de las di e en es salidas.
El modelo sin o ien ación, a di e encia de los o os dos, no iene una o ien ación especí ica, po lo que busca á
simplemen e desplaza se a la on e a e icien e sin epa a en si se es á educiendo el ni el de en ada,
aumen ando el ni el de salida o ealizando ambas cosas al mismo iempo. Po an o, dado que admi e an o
desplazamien os en los alo es de las en adas como en los alo es de las salidas, se pod ía deci que el modelo
no o ien ado aúna en un solo modelo el modelo de o ien ación de en ada y de o ien ación de salida. En
conclusión, el obje i o del modelo DSBM se á maximiza odas las holgu as, si ealiza dis inciones en e ellas.
3.7.2.1 Modelo con o ien ación de en ada
La e iciencia global pa a el caso de o ien ación de en ada es la siguien e:
∗1
1 1 1
0
1
0
1
(3–28)
espe ando las exp esiones 3.26 y 3.27 y siendo w y wi- los pesos co espondien es al ins an e y a la en ada i
33
Análisis Dinámico de la E iciencia: una aplicación a la Supe liga Eu opea
espec i amen e. Es os pesos han de se da os dados po el analis a y de e minan la impo ancia que ecibe cada
ins an e y cada en ada. Dichos pesos debe án espe a las siguien es exp esiones:
1
1
(3–29)
En caso de que las impo ancias ue an exac amen e las mismas pa a cada pe iodo y cada en ada se le da ía a
cada peso un alo igual a la unidad.
Es a unción obje i o, debido a que su modelo o ma pa e de los modelos SBM, abaja con holgu as. Es as
holgu as son, po un lado, excesos de en adas y po o o, holgu as elacionadas con las ac i idades ca y-o e
indeseadas. Es as holgu as es án a adas de mane a simila en la unción obje i o debido a que sus
ca ac e ís icas simila es, de hecho, se busca una educción de sus can idades. De odos modos, una a iable
ca y-o e no es exac amen e igual a una a iable de en ada, debido a que las a iables ca y-o e conec an dos
ins an es consecu i os de una misma DMU (exp esión 3.26). En la exp esión 3.28 cada uno de los pe íodos que
son sumados (y que se encuen an en e co che es) ep esen a la e iciencia especí ica pa a un ins an e
de e minado de iempo como una medida de las holgu as an o de en ada como de ca y-o e indeseada. De
hecho, una unidad en un de e minado ins an e de iempo se ía e icien e en el caso de que odas las holgu as
u ie an alo 0, ya que así el alo de la e iciencia ela i a pa a ese pe íodo se ía la unidad.
La e iciencia especí ica pa a un de e minado momen o del iempo se puede de ini de la siguien e o ma,
eniendo en cuen a que se pa e de la solución óp ima dada po 3.28 suje o a 3.26, 3.27 y 3.29:
∗1 1
0
∗
0
1 0
∗
0
1 1,…,
(3–30)
Es a e iciencia se limi a a medi la e iciencia ela i a de una DMU en un de e minado ins an e, po lo an o, la
e iciencia global pa a una DMU p e iamen e plan eada se pod ía de ini como la suma ponde ada de las
e iciencias especí icas pa a cada ins an e de dicha DMU. De es a mane a, la e iciencia global pa a una DMU0
se pod ía exp esa como:
∗1
∗
1
(3–31)
De odo lo exp esado an e io men e se pueden ob ene una se ie de conclusiones:
Si la e iciencia de una de e minada DMU pa a un pe iodo esul a se 1 (θ0 *=1) se conside a que dicha
DMU pa a ese ins an e conc e o de iempo es e icien e pa a una o ien ación de en ada. En caso de que
sea e icien e dicha DMU signi ica á que odas las holgu as, an o las de las en adas como las de las
ac i idades ca y-o e indeseadas, son ce o.
Si la e iciencia global de una de e minada DMU es igual a 1 (θ0*=1) se conside a á que dicha DMU es
e icien e globalmen e pa a una o ien ación de en ada. Es o signi ica que odas las holgu as de en ada
y de ca y-o e no deseadas pa a odos los pe iodos de conside ados han debido de se ce o. Po an o,
una DMU cuyas e iciencias pa a pa a odos los pe iodos de hayan sido uno (y po an o sus holgu as
ce o) se á e icien e globalmen e.
La e iciencia global, θ0*, se á una solución única, es deci , median e la exp esión 3.28 queda ía de inida
con un único alo . Sin emba go, es o no signi ica que la e iciencia pa a cada pe iodo, θ0 *, esul e se
única, de hecho, es posible que enga múl iples soluciones óp imas. El hecho de que exis a un óp imo
Me odología DEA
34
con múl iples soluciones signi ica que an o 0
∗como0
∗ ienen soluciones óp imas al e na i as y po
an o la p oyección sob e la on e a e icien e no se á única. En los modelos SBM como es e no exis e
ase adial, y po an o es común encon a es a p oblemá ica. Pa a de e mina el ango de a iación de
es as soluciones se pod ía maximiza (minimiza ) θ0 * mien as se man iene cons an e la solución de
óp imo global θ0*, pa a lo cual se in oduci ía a modo de es icción.
3.7.2.2 Modelo con o ien ación de salida
En es e modelo, la e iciencia global se de ine como:
1
0∗1
1 1
(3–32)
suje o a las es icciones expues as en 3.26 y 3.27. Los pesos w y wi+ se co espoden espec i amen e con el
ins an e y la salida i y siendo τ0* la e iciencia global de una de e minada unidad p oduc i a DMU0. Los pesos
debe án espe a las siguien es es icciones:
1
1
(3–33)
La unción obje i o de es e modelo abaja con los dé ici s de las salidas y con los dé ici s de las ca y-o e
deseables. Al igual que en el modelo con o ien ación de en ada, el modelo abaja de igual o ma con las
holgu as de las salidas como con las holgu as de las ca y-o e deseables. Sin emba go, como ya se mencionó,
se debe á espe a que las a iables ca y-o e conec an dos pe iodos consecu i os (exp esión 3.26).
La mane a de unciona de es e modelo con o ien ación de salida es muy simila al de o ien ación de en ada,
po an o, las conclusiones y desa ollos lógicos se án análogos. Po consiguien e, la e iciencia pa a una
de e minada DMU0 en un ins an e (τ0*) se á, pa a una solución óp ima dada de esol e 3.32 suje o a 3.26, 3.27
y 3.33:
1
0
∗1 1
∗
∗
1,…,
(3–34)
Al igual que en el modelo de o ien ación de en ada, la e iciencia global de una DMU se á la media ponde ada
de las e iciencias de las e iciencias pa a cada ins an e:
1
0∗1
0
∗
(3–35)
Las conclusiones que se desp enden de es e modelo son comple amen e análogas a las del modelo con
o ien ación de en ada y po an o no se desa olla án.
3.7.2.3 Modelo sin o ien ación
El modelo sin o ien ación esul a de la combinación de los dos úl imos modelos, po lo an o, la e iciencia se
puede de ini como:
35
Análisis Dinámico de la E iciencia: una aplicación a la Supe liga Eu opea
∗1
∑
1 1
∑
∑
1
∑
1 1
∑
∑
(3–36)
suje o a 3.26 y 3.27.
Es e modelo abaja an o con los excesos de en adas y de ca y-o e s no deseadas y con los dé ici s de salidas
y de ca y-o e s deseadas. Se puede ap ecia como es e modelo su ge de la combinación de los dos an e io es,
ya que el denominado es la in e sa de la e iciencia global del modelo con o ien ación de salida y el nume ado
es la e iciencia global del modelo con o ien ación de en ada. Po an o la e iciencia global del modelo sin
o ien ación se á el a io de es as dos, y ob end á alo es en e ce o y uno. Una unidad se conside a á e icien e
cuando dicha unción obje i o alcance el alo 1, y es o sucede á cuando odas las holgu as p esen es en la
unción obje i o algan ce o.
Como sucedía con los modelos an e io es, la e iciencia de una DMU0 en un ins an e se á, pa a una solución
óp ima dada po esol e 3.36 suje o a 3.26 y 3.27, se á:
ρ
∗1 1
∑
∗
1 ∑
∗
1
1 1
∑
∗
1 ∑
∗
1 1,…,
(3–37)
Las conclusiones desp endidas de es e modelo son simila es a las plan eadas en los modelos an e io es.
3.7.2.4 Inco po ación a la unción obje i o de ca y-o e s lib es
Tal y como se desc ibió en la exp esión 3.27,
admi e an o alo es posi i os como nega i os, po an o,
0
se conside a á como excesi o si
∗0y como de ici a io si
∗0.
En las unciones obje i os de los modelos an e io men e plan eados no se enían en conside ación las a iables
ca y-o e lib es. A di e encia de las ca y-o e deseables e indeseables, los cuales se incluyen en su espec i a
unción obje i o, las a iables lib es no es án conside adas de mane a explíci a. En caso de que ue a necesa io
inco po a es as a iables lib es a la unción obje i o se pod ía añadi a a és de dos o mas: la p ime a de ellas
es la conside ada Ex-pos y la segunda median e el mé odo MIP (Mixed In ege ac ional P og am).
La p ime a, el mé odo Ex-pos . Usando el modelo sin o ien ación (se puede ex apola odo al es o de modelos),
si ob enemos una solución óp ima de esol e 3.36 suje o a 3.26 y 3.27 ob eniéndose po an o unos alo es
óp imos pa a las holgu as lib es
∗, podemos pasa a de ini :
0
∗0,0
∗0
∗0,0
∗ (3–38)
De es a o ma 0
∗0
∗0
∗ y 0
∗∗0
∗0. E iden emen e, 0
y 0
son
espec i amen e el exceso y el dé ici de la a iable lib e conside ada. Una ez que enemos de inidas es as dos
a iables, podemos de ini la unción obje i o del modelo no o ien ado (aplicable adecuadamen e al es o de
modelos) como:
Me odología DEA
36
∗1
∑
1 1
∑
∗
∑
∗
∑
∗
1
∑
1 1
∑
∗
∑
∗
∑
∗
(3–39)
La e iciencia pa a un de e minado ins an e en es e caso se pod ía ede ini de mane a análoga a lo ealizado en
la exp esión 3.37. Se ob end án conclusiones simila es a las ob enidas po los modelos an e io es, de hecho, pa a
la e iciencia de un de e minado ins an e de iempo ambién se ob end án soluciones óp imas al e na i as pa a
las dis in as holgu as que in e ienen.
La segunda o ma de in oduci las a iables lib es en el modelo se ía median e el mé odo MIP. Es necesa io
pa a es e mé odo comenza aplicando la exp esión 3.38 de mane a que engamos:
0
∗0
∗0
∗,0
∗∗0
∗0,0
0,0
0 (3–40)
Usando es a exp esión la unción obje i o aho a se á:
∗1
∑
1 1
∑
∑
∑
1
∑
1 1
∑
∑
∑
(3–41)
Con es a unción obje i o, minimizamos 3.41 suje o a 3.26, 3.27 y 3.40. Una ez ealizado es o se pod ía ob ene
la e iciencia de una DMU pa a un de e minado ins an e de mane a análoga a como se ha ealizado en 3.37. Las
conclusiones ob enidas aplicando es e mé odo son simila es a las ob enidas con el mé odo Ex-pos .
3.7.3 Inclusión de una condición inicial en las a iables ca y-o e
Has a el momen o se ha abajado con modelos en los cuales cada ca y-o e en el ins an e e a salida de
una DMU en y a su ez conec aba como en ada con la DMU en +1. Sin emba go, en g an can idad de
ocasiones se hace necesa io que el modelo cuen e con una medida de ca y-o e inicial que se á en ada de
la DMU en el ins an e =1 al y como se mues a en Fig. 16.
Figu a 16. Es uc u a de Dynamic DEA con condición inicial.
37
Análisis Dinámico de la E iciencia: una aplicación a la Supe liga Eu opea
Conside emos que es os é minos iniciales se án
,
,
,
, pa a ca y-o e deseables,
indeseables, lib es y ijas, espec i amen e, a las cuáles que emos añadi le una condición inicial. Teniendo
es o, las es icciones que modela ían es a condición inicial se ían:
0
∑0
1
i1,…,ngood
0
∑0
1
i1,…,nbad
0
∑0
1
,
:
i1,…,n ee
0
∑0
1
i1,…,n ix
(3–42)
Una ez que enemos es as es icciones bas a ía con añadi las al modelo que se desee implemen a .
Es impo an e ema ca que en un mismo modelo pueden coexis i an o a iables ca y-o e que engan
condición inicial como a iables ca y-o e sin ella, simplemen e se añaden las es icciones is as en la
exp esión 3-42 pa icula izadas pa a aquellas a iables que equie an de condición inicial.
3.7.4 Índice de ac o de e iciencia
Tal y como se comen ó con an e io idad, SBM es un modelo no adial. Po an o, debido a que no se p oduce
a iación adial de las a iables, sino que cada una de ellas se educe o aumen a (según co esponda) de mane a
independien e se puede ob ene un índice de ac o de e iciencia (FEI, Fac o E iciency Index, en inglés) pa a
cada una de las en adas, salidas y ca y-o e usando solo el alo ac ual de la a iable y el alo de su p oyección
sob e la on e a e icien e. De es e modo nos queda ía la siguien e exp esión:
ó1 (3–43)
En caso de que el alo de FEI pa a una de e minada a iable de una DMU sea ce o, en onces signi ica que el
alo ac ual y el de la p oyección son iguales y po an o dicha a iable se encon a á en la on e a e icien e y
el ac o 25 se á conside ado e icien e.
También se pod ía da el caso de que se ob u ie a un alo nega i o, y po an o es a íamos an e una salida o
una ca y-o e deseable ine icien e.
O a posibilidad es que se ob u ie a un alo posi i o, en onces es a íamos an e una en ada o una ca y-o e
indeseable ine icien e.
Es impo an e ema ca que es e indicado , de e mina si una a iable de una unidad p oduc i a es e icien e o no
y po an o no alo a si la DMU al comple o es o no e icien e. En odo caso, si odas las a iables de una DMU
u ie an un FEI con alo ce o se conside a ía a dicha DMU e icien e. En caso con a io, aunque solo hubie a
una a iable que no ob iene FEI nulo, se conside a á a esa DMU en conc e o ine icien e.
25QuenoladesuDMUco espondien e.
Implemen ación del modelo
44
que aúne ambos obje i os.
4.5 Jus i icación del modelo
4.5.1 Elección de a iables
Tal y como se comen ó du an e el desa ollo de la eo ía de DEA, selecciona co ec amen e las en adas y
salidas que ealmen e son in luyen es pa a medi la e iciencia sin deja o as a iables impo an es de lado es
una a ea sesuda y, gene almen e abie a a deba e debido a que en cualquie abajo sob e DEA que se ealice
no malmen e exis i án dudas sob e si un de e minado da o es ele an e pa a medi la e iciencia o no. Sin
emba go, las a iables en es a in es igación han sido seleccionadas usando como e e encia cie os es udios
sob e DEA aplicado al ú bol (Ve Tabla 3.3), a ículos pe iodís icos sob e el uncionamien o y la ges ión de los
clubes de ú bol y el siemp e impo an e c i e io p opio, u o de la más p o unda e lexión y análisis del
uncionamien o de un club de ú bol.
También es cie o que o as a iables, como po ejemplo el alo de las plan illas iliales o la incidencia de
lesiones pod ía in lui en la e iciencia de los clubes. Pe o exis en dos p oblemas impo an es con la mayo ía de
ellas que impiden que se puedan añadi al análisis de la e iciencia median e DEA. En p ime luga , es muy
discu ible el hecho de que ealmen e debie an de conside a se es os da os como ele an es (de hecho, g an pa e
de in es igaciones DEA sob e ú bol lo han igno ado). En segundo luga , exis e una g an al a de in o mación
iable, como en el caso del alo de las plan illas iliales. Además, en algunas a iables, como la incidencia de
las lesiones, es ealmen e complejo cuan i ica el pe juicio que le supone una lesión a un club ya que muchos
ac o es se ían impo an es en es a medición (impo ancia del jugado en la plan illa, exis encia de sus i u os,
pe iodo de ecupe ación as lesión, du ación, g a edad, e c.).
En de ini i a, as un análisis de in es igaciones DEA sob e ú bol, a ículos de especialis as sob e ú bol y
e lexión p opia, las a iables elegidas son las conside adas más ele an es a la ho a de medi la e iciencia. A
ello se añade que las uen es de las cuales se ob ienen los da os de las a iables elegidas son de una al a iablidad.
4.5.2 Fuen es de los da os u ilizados
Las uen es de las cuales se han omado da os son di e sas pe o odas ellas son al amen e iables.
En p ime luga , los da os sob e el alo de la plan illa han sido omados del si io web de T ans e ma k , de
o igen alemán. Es a web se dedica a ecopila da os sob e el mundo del ú bol, en e ellos el alo de me cado
de los u bolis as. Es e si io es ampliamen e u ilizado a ni el mundial29 pa a ealiza consul as sob e el mundo
del ú bol y es á conside ado como uno de los mejo es y más iables p opo cionando da os sob e es e mundo.
Pa a las es a iables de salida, pun uación, goles a a o y goles en con a, no exis ía una uen e que ue a
al amen e iable. Sin emba go, haciendo consul a en las bases de da os que p opo cionan es dia ios españoles
especializados en el mundo del depo e (Spo , Ma ca y As) esul ó que la in o mación p opo cionada e a
exac amen e la misma po los es dia ios. Po an o, es os da os se pueden conside a ambién al amen e iables.
Una en ada de bas an e ele ancia son los sala ios o ales de los jugado es. En es e caso los da os ue on
omados de una p es igiosa publicación de la agencia Spo ing In elligence denominada Global Spo s Sala ies
Su eys que publica cada año un in o me con los sala ios de mul i ud de depo is as, así como los gas os que
han hecho en es e á ea dis in os clubes de di e sas á eas ( ú bol, balonces o, ú bol ame icano, e c.).
La in e sión en ichajes ue ob enida nue amen e del si io web T ans e ma k , el cual mos aba el balance en e
los gas os ealizados en ichajes y los ing esos ob enidos po la en a de jugado es.
29Sini máslejos,enAlemaniaseencuen aenelTop25delossi ioswebsmás isi adosdelpaís.
45
Análisis Dinámico de la E iciencia: una aplicación a la Supe liga Eu opea
4.6 Modelado ma emá ico del modelo
Teniendo en cuen a odo lo desa ollado a lo la go de es e capí ulo, las ecuaciones ma emá icas po las que se
egi á el modelo se án las desa olladas a con inuación.
Los nomb es de los da os usados y su co espondencia se de allan en la siguien e abla:
Tabla 4-2. Relación de da os del modelo y su signi icado
Signi icado Va iable
In e sión en ichajes INVERSION
Sala ios de los jugado es SALARIOS
Pun uación o al ponde ada PUNTUACION
Goles en con a po pa ido GC
Goles a a o po pa ido GF
Valo de me cado de la plan illa PLANTILLA
También exis i án a iables slack, cuyas siglas se án el é mino slack jun o con la sigla del da o co espondien e,
además de las ya conocidas como λ ( e capí ulo 3).
Los goles en con a, debido a que son una salida no deseada, se án modelados como una en ada (Halkos y
Pe ou, 2019). Además, dado que la in e sión en ichajes pod á se an o posi i a como nega i a se ha á uso de
la ans o mación p opues a en el capí ulo 3. Dicha ans o mación queda ía del siguien e modo (pa a cada
DMU0 (o=1,…,n):
min
=2014/15,…,2017/18, j=1,…,n (4–1)
En p ime luga se mues a el modelo sin linealiza y pos e io men e se mos a á el mismo modelo una ez
linealizado pa a cada DMUo (o=1,…,n).
Pa a las a iables de en ada las es icciones se ían:
= ∑
=2014/15,…,2017/18
= ∑
=2014/15,…,2017/18
(4–2)
Pa a las a iables de salida nos end íamos las siguien es es icciones, se puede ap ecia cómo los goles en
con a, debido a que son una salida indeseable, son a ados como una en ada, es deci , una a iable a
educi . El a amien o pa a dicha a iable se á ambién aplicado en la unción obje i o:
= ∑
=2014/15,…,2017/18
= ∑
=2014/15,…,2017/18
= ∑
′ =2014/15,…,2017/18
(4–3)
Pa a la a iable ca y-o e de alo de plan illa hab ía que implemen a las siguien es es icciones:
= ∑
=2014/15,…,2017/18
∑
=2013/14
∑
∑
=2014/15,…,2016/17
(4–4)
Donde la segunda línea de la exp esión hace que pueda exis i un alo de plan illa inicial a modo de en ada en
el p ime pe iodo analizado. También hay que ene en cuen a la siguien e exp esión, la cual aplica a los es
g upos de es icciones p eceden es:
Implemen ación del modelo
46
,,,,,,
0 ∀
(4–5)
Po úl imo, la unción obje i o se á:
ρ
∗14∑113
/
/
14∑113
/
/
(4–6)
Las exp esiones aquí plan eadas se co esponden con el modelo no lineal, se puede ap ecia cómo la unción
obje i o no es lineal debido a que es un cocien e. Po an o, se hace necesa ia una linealización.
La linealización (Fulani o, 2936) se ealiza median e la inse ción de una nue a a iable w e incluyendo un
cambio de a iables, donde la a iable x’=w*x, siendo x cualquie a iable ipo slack o λ. El modelo linealizado
pa a una DMUo con (o=1,…,n) queda á como se p esen a a con inuación.
∗min1413′
′
′
2017/18
2014/15
s.a.
∑
′
′
′
/
/ =1
∙ = ∑′
′ =2014/15,…,2017/18
∙ = ∑′
′ =2014/15,…,2017/18
∙ = ∑′
′ =2014/15,…2017/18
∙ = ∑′
′ =2014/15,…,2017/18
∙= ∑′
′ =2014/15,…,2017/18
∙
= ∑
′
′ =2014/15,…,2017/18
∑
=2013/14
∑′
∑′
=2014/15,…,2016/17
min
=2014/15,…,2017/18, j=1,…,n
(4–7)
Una ez esuel o es e modelo linealizado, se desha ía el cambio de a iables ealizado en a as de ob ene los
alo es de slacks o iginales óp imos. Y una ez concluido es e paso, se p ocede ía a la medida de la e iciencia
de cada DMU en cada ins an e (de mane a análoga a la exp esión 3.37) median e la siguien e exp esión:
47
Análisis Dinámico de la E iciencia: una aplicación a la Supe liga Eu opea
ρ
∗113
113
(4–8)
4.7 Re o no de escala a iable
T as es o, el modelo queda ía plan eado y pod íamos pasa a esol e el modelo. Una ez hayamos esuel o el
modelo y aplicado la exp esión 4.8, end emos un cálculo de e iciencia, slacks y λ pa a un modelo de e o no de
escala cons an e. Sin emba go, se comen ó que se iba a ealiza el análisis de la e iciencia suponiendo an o
e o no de escala cons an e como a iable. Po lo que pa a p ocede a ob ene los esul ados VRS se añadi ía la
siguien e es icción al modelo ya exis en e:
1 2014 15,…,
⁄201718
⁄
(4–9)
Pa a el modelo linealizado, dado que se abaja con un cambio de a iable, la es icción queda ía del siguien e
modo:
′
201415,…,
⁄201718
⁄
(4–10)
Una ez enemos los dos modelos pasa íamos a implemen a ambos median e el lenguaje de p og amación
LINGO®.
4.8 P ocedimien o de implemen ación del modelo
El modelo linealizado que se mos ó en la exp esión 4-7 y 4-8 (se inclui ía la exp esión 4-10 pa a VRS) se á
implemen ado c eando un código median e el p og ama LINGO® ( e Anexo 8), dicho p og ama pe mi i á
esol e el modelo p e endido.
Implemen ación del modelo
48
Figu a 18. F agmen o de código LINGO® u ilizado.
Pa a que el p og ama uncione ecibi á los da os sob e en adas y salidas del modelo de una hoja de Mic oso
Excel® debidamen e p epa ada. Una ez el p og ama esuel a el modelo, olca á los da os en la misma hoja
Excel® en el conjun o de casillas que hayamos p epa ado pa a dicho in.
Figu a 19. F agmen o de hoja Excel debidamen e p epa ada.
Además, en la hoja Excel®, se ealiza la medida de e iciencia ( an o global como pa a cada ins an e de cada
DMU) y cálculo de las di e en es λ. Debido a que el p og ama en LINGO® solo nos de uel e el alo de los
slacks, se c ea á un conjun o de casillas donde, de o ma algeb áica, a pa i de es os slacks se calcula án es os
da os an e io men e mencionados.
T as habe p og amado de o ma co ec a los modelos ( an o VRS como CRS) ob end íamos las medidas de
e iciencia ela i a las cuales e an el obje i o p incipal de es a in es igación, así como o os da os igualmen e
ele an es. Una ez hecho es o, es a emos en condiciones de ex ae conclusiones ela i as a cómo cada club
es á ges ionando sus ecu sos a la ho a de consegui esul ados económicos y depo i os.
49
Análisis Dinámico de la E iciencia: una aplicación a la Supe liga Eu opea
5 ANÁLISIS DE RESULTADOS
5.1. In oducción
En es e capí ulo se p e ende analiza los di e sos da os ob enidos de habe medido la e iciencia. El p ime o y
más ele an e es la e iciencia, an o global ( ela i a a los cua o pe íodos analizados) como aquella ela i a a
cada año. Además esul a in e esan e analiza los dis in os slacks ob enidos en aquellos clubes ine icien es, ya
que es e da o nos indica qué modi ica y cuán o pa a que el equipo esul e e icien e. También se ha á un eje cicio
de benchma king, ya que esul a á de in e és sabe qué equipos e icien es se án e e encia de los no e icien es.
Resul a in e esan e dicho da o ya que si muchos clubes es án p oyec ándose sob e un de e minado equipo se á
po que su modelo de ges ión es de los mejo es y debe á de se enido muy en cuen a incluso po los p opios
equipos e icien es ya que, p obablemen e, su o ma de ges iona los ecu sos es la mejo de odos los clubes bajo
análisis.
5.2. Medida de la e iciencia
T as habe ealizado la medida de la e iciencia, an o CRS como VRS se han ob enido los siguien es da os de la
e iciencia de cada club en cada empo ada analizada.
Tabla 5-1. Resul ados de e iciencia CRS y VRS.
Club 2014-2015 2015-2016 2016-2017 2017-2018
CRS VRS CRS VRS CRS VRS CRS VRS
Mad id 1 1 0,690401 1 1 1 1 1
Ba celona 1 1 1 1 1 1 1 1
A lé ico 1 1 1 1 1 1 1 1
AC Milan 1 1 0,389251 0,459075 0,61054 0,615906 0,444857 0,477128
Roma 1 1 1 1 1 1 1 1
In e 1 1 0,537782 0,559271 0,504879 1 0,621859 1
Cuando es ás solucionando un p oblema, no ienes que
p eocupa e. Aho a, después de que has esuel o el
p oblema, en onces sí es momen o de p eocupa se.
- Richa d Philips Feynman-
Análisis de esul ados
50
Ju en us 1 1 1 1 1 1 1 1
Chelsea 1 1 0,362873 1 1 1 1 1
A senal 0,447487 0,441592 0,485453 0,551934 1 1 0,705837 1
Uni ed 0,273327 0,27503 0,366281 0,402297 0,539464 0,57377 0,70296 1
Ci y 0,409933 0,392282 0,392131 0,448035 0,515085 0,563676 1 1
Li e pool 0,386553 0,413045 0,417686 0,411363 1 1 1 1
Bo ussia 0,653958 1 1 1 1 1 1 1
Baye n 1 1 1 1 1 1 1 1
Ma seille 1 1 1 1 1 1 1 1
PSG 0,655921 1 1 1 0,644284 0,665391 1 1
De mane a g á ica los da os CRS se pueden ep esen a de la siguien e o ma:
Figu a 20. Resul ados de e iciencia CRS.
Y los da os ela i os al análisis VRS queda ían:
51
Análisis Dinámico de la E iciencia: una aplicación a la Supe liga Eu opea
Figu a 21. Resul ados de e iciencia VRS.
Obse ando los da os an e io men e expues os una de las cosas que más llama la a ención es la al a can idad de
empo adas e icien es que han hecho los dis in os clubes, en é minos globales. Es o no es de ex aña ya que
es amos analizando a un conjun o que con iene a a ios de los mejo es equipos a ni el mundial, y sin se
al amen e e icien e esul a di ícil man ene se an o iempo en la cúspide del Fú bol como lo lle an haciendo
es os equipos.
Analizando po países, los clubes españoles y alemanes se pueden engloba en e los más e icien es, en el análisis
VRS son comple amen e e icien es pa a las cua o empo adas y en CRS solo el Real Mad id en la empo ada
2015-16 y el Bo ussia en la 2014-2015 no ob u ie on una e iciencia ela i a uni a ia. La causa de la e iciencia
de Real Mad id, FC Ba celona y Baye n de Munich es que son los es mejo es equipos en cuan o a desempeño
depo i o del conjun o analizado, son los que mejo es da os han ob enido en cuan o a pun uación ponde ada,
goles y demás30. Mien as, Bo ussia y A lé ico, esul an e icien es po que, a pesa de es a un “escalón” po
debajo los demás en cuan o a p esupues o, han sido capaces de ob ene unos esul ados bas an e me i o ios.
En F ancia el Olympique de Ma seille es comple amen e e icien e, debido p incipalmen e a que es el club con
menos p esupues o y peo plan illa de odos los equipos analizados y, aún así, sus esul ados depo i os son
bas an e decen es (en pa icula los de la úl ima empo ada). Po o o lado, el PSG p esen a una ine iciencia solo
VRS en la p ime a empo ada y una segunda, an o CRS como VRS. Es a segunda mo i ada po que no ue
capaz de alza se como campeón de la Liga de F ancia, con la consecuen e pé dida de pun os en lo que a
endimien o depo i o se e ie e.
En I alia hay dos equipos que son comple amen e e icien es, Ju en us y AS Roma. La Ju en us po sus buenos
esul ados depo i os, siendo el mejo equipo de I alia con di e encia, mien as que la AS Roma, al igual que
pasaba con el Olympique de Ma seille, iene unos esul ados bas an e espe ables pa a el ni el de p esupues os
y plan illa. Po o o lado, el AC Milan y el In e , no han sido capaces en la mayo ía de ocasiones de ob ene unos
esul ados su icien emen e buenos pa a los p esupues os con los que con aban.
El conjun o de equipos ingleses se ían de los más ine icien es del análisis ealizado. De odos modos, se puede
ap ecia una endencia alcis a en cuan o a e iciencia po pa e de es os equipos. La causa más posible de es as
ine iciencias sea que, a pesa de que es os equipos manejan unos p esupues os bas an e al os, sus esul ados
depo i os dejan bas an e que desea en compa ación con el es o de equipos pun e os de eu opa, como pod ía
se el Real Mad id o el Baye n de Munich.
La e iciencia global, que se ob iene a a és de la exp esión 3-31, en nues o caso no se á más que la media de
la e iciencia de cada empo ada pa a cada club (Anexo 9). Los esul ados ob enidos son los mos ados a
30Enlíneasgene ales.Pa aanaliza demane aexhaus i acadaequipohab áque ecu i alosanexosdondesemues an odoslosda osal
comple o.
Análisis de esul ados
52
con inuación.
Figu a 22. E iciencia global CRS y VRS
Los esul ados mos ados en es e g á ico ienen a con i ma el análisis an e io men e ealizado. Po an o, los
equipos plenamen e e icien es en CRS se á FC Ba celona, A lé ico de Mad id, AS Roma, Ju en us, Baye n
Munich y Olympique de Ma seille. Además, en VRS se án plenamen e e icien es odos los an e io es más Real
Mad id, Chelsea y Bo ussia Do mund.
Una de las conclusiones más ele an es que se pueden ob ene a pa i de es os da os es que el conjun o de
equipos ingleses, sal o el Chelsea, es emendamen e ine icien e en compa ación con los demás. Excep uando
el AC Milán (quizá ambién se pod ía inclui al In e de Milán), los equipos no ingleses son bas an e e icien es
y las ine iciencias que p esen an no son muy al as. Sin emba go, el único club inglés que no iene una si uación
ala man e en cuan o a e iciencia es el Chelsea (solo ue ine icien e una empo ada en CRS). Po an o, odos los
clubes ingleses, excep uando al Chelsea, y el AC Milan son bas an e ine icien es. La causa de es o se á is a en
de alle más adelan e (cuando se analicen los slacks), pe o p incipalmen e es debido a que ienen un gas o muy
al o en sala ios, en in e sión y en alo de la plan illa pa a ob ene unos esul ados depo i os que no son an
excepcionales como las can idades que desembolsan en es os aspec os. El único aspec o posi i o que se puede
desp ende de es e conjun o de equipos ine icien es es que los equipos ingleses mues an una endencia alcis a
en cuan o a e iciencia se e ie e, es deci , es án aumen ando su e iciencia año a año. De hecho, odos ellos al
menos han sido e icien es en VRS en la úl ima empo ada.
Es e g upo de equipos ine icien es debe á de pone bas an e empeño en emedia es o y, po an o, debe á de
modi ica su sis ema de ges ión de los ecu sos. Sin emba go, el es o de equipos ambién debe án de modi ica
cie os aspec os en caso de mos a alguna ine iciencia. E incluso si el club es plenamen e e icien e, como el FC
Ba celona po ejemplo, siemp e debe á de mos a in e és po mejo a su sis ema de ges ión y en ija se en o os
equipos ambién e icien es como él. Todo es o se e á con mas de alle en los apa ados enide os.
O o da o de ele ancia que podemos ob ene es cómo ha e olucionado la e iciencia p omedio de los clubes
analizados pa a de e mina si és a es á aumen ado o empeo ando. Es e da o puede se bas an e ele an e a la
ho a de e alua el es ado de la indus ia del Fú bol.
53
Análisis Dinámico de la E iciencia: una aplicación a la Supe liga Eu opea
Figu a 23. E olución de la e iciencia p omedio CRS
Figu a 24. E olución de la e iciencia p omedio VRS
En las dos igu as an e io men e mos adas se puede obse a p incipalmen e que, a pesa de la pé dida de
e iciencia que se p odujo en la empo ada 2015-2016, la endencia es al alza y el c ecimien o de la e iciencia
p omedio ha sido supe io al 10% ap oximadamen e en an solo cua o años, se pasa de un 80% a un 90%. De
odo es o se puede conclui que la indus ia del Fú bol abaja asiduamen e en la búsqueda de una g an e iciencia,
y más aún en la éli e de es e depo e. De hecho, esul a undamen al, pa a los equipos que a día de hoy se
encuen an en la cúspide, ges iona de mane a muy e icien e los ecu sos de los que dispone, ya que, en caso de
no hace lo, con el paso del iempo no se ía capaz de es a al ni el del es o de equipos y e mina ía ue a de es a
éli e.
5.3. Slacks
Los slacks son un conjun o de da os p opo cionados po la esolución del modelo que nos da in o mación ace ca
de los cambios ( educción o aumen o, en unción de si e aluamos una en ada o una salida y si és as son
deseables o indeseables) que end ía que hace cada club en cada empo ada pa a se conside ado e icien e, po
an o aquellos clubes con odos sus slacks con alo ce o se án e icien es. Además, es e da o mues a
in o mación ele an e sob e cuál ha sido la causa de la ine iciencia y en qué g ado. En el Anexo 10 se mues an
odos los da os ecogidos pa a odos los equipos, aquí solo analiza emos algunos de los más ele an es.
Conclusiones
60
6 CONCLUSIONES
espués de habe analizado los da os ob enidos as habe analizado median e Dynamic DEA la
e iciencia de los posibles equipos de ú bol que con o ma ían la Supe liga Eu opea de Fú bol han
quedado pa en es a ios aspec os de es e mundo depo i o.
El p ime o de ellos es que la e iciencia de es os clubes ha sido emendamen e al a, la e iciencia
p omedio en la empo ada más baja ue supe io al 72%, en la empo ada 2015-2016 en el análisis CRS. En CRS
hay 6 equipos que son e icien es odas las empo adas y en VRS ue on 9. Además, si conside amos la can idad
de eces que ue on e icien es los equipos en alguna empo ada ob enemos un 76,64% de equipos e icien es en
VRS y un 64,06% en CRS. Además, aquellos equipos que no ue on e icien es u ie on unas e iciencias en
gene al bas an es ce canas a la unidad. La e iciencia p omedio ue de 87.89% en el análisis VRS y de 82.43%
en el análisis CRS.
La liga donde mayo es ine iciencias exis en es en la inglesa con di e encia, seguida de la i aliana. Es a es una de
las conclusiones más ele an es que se puede desp ende de es e abajo y es la al a de e iciencia que exis e en
los clubes ingleses y en algunos i alianos. Se ía necesa io analiza la mane a en cómo es as ligas es án
ges ionadas, cómo uncionan es os clubes, e c. pa a halla qué es á allando y cómo pone le solución. Aunque
es o queda ue a de es e abajo, los da os apo ados en es e documen o pueden se un buen pun o de pa ida,
analizando las dis in as holgu as ob enidas en los análisis ealizados.
Es e abajo pa ió de la necesidad de conoce cómo los g andes clubes eu opeos de ú bol que p en enden c ea
una compe ición p opia ges ionaban sus ecu sos, como una mane a de in en a comp ende si es aban en
condiciones de pode man ene se en esa compe ición a la go plazo o no. En caso de que las e iciencias hubie an
sido bajas, se pod ía habe concluido que aquellos equipos que no es u ie an siendo capaces de adminis a
in eligen emen e sus ecu sos e mina ían p obablemen e pe judicados de la pa icipación en es e o neo, no
pudiendo man ene el i mo del es o. Sin emba go, es o no ha sido así, y de hecho, odo indica que los equipos
de al o ni el se p eocupan de la e iciencia de sus equipos y abajan en a as de mejo a la (bas a con obse a
como la e iciencia p omedio ha ido subiendo empo ada as empo ada).
Aun así, es e abajo solo se puede conside a la pun a del icebe g en es e ámbi o, po lo que se p oponen las
siguien es mejo as en cuan o al modelo u ilizado pa a la medida de la e iciencia:
Aumen a el núme o de en adas y salidas. Hay algunas a iables de las cuáles no exis en da os o son
pocos iables, como es el núme o de socios o los alo es de los equipos iliales, así como la deuda que
ienen es os equipos, en e muchas o as posibilidades. Po an o, una in es igación u u a pod ía da
con es os da os e inclui los en el modelo aumen ado la p ecisión en las medidas de e iciencia ob enidas.
Inclui un es udio más ex enso en el iempo. Bien hacia delan e o hacia de ás. Po un lado, se puede
conside a un in e alo que pa a de más años a ás has a llega a nues os días, pa a así aumen a la
in o mación y e cómo se ges ionaban los clubes en iempos más p e é i os. O bien, pa iendo de es e
abajo y con el paso de los años analiza la e iciencia en un u u o p óximo, incluyéndose más
empo adas.
D
Con cada e dad que nos es e elada ganamos un
mejo en endimien o de la na u aleza, y nues as
concepciones y icisi udes cambian po comple o.
-Nikola Tesla-
61
Análisis Dinámico de la E iciencia: una aplicación a la Supe liga Eu opea
Aumen a el núme o de unidades. Es as unidades p oduc i as han sido seleccionadas en base al a ículo
publicado po Foo ball Leaks que ya se comen ó. Sin emba go, uen es menos iables apun an a que
o os equipos, ambién de la éli e del ú bol, pod ían o ma pa e de es e campeona o, como pod ían
se el Fu ebol Clube de Opo o, el Valencia FC o el AS Mónaco.
Usa el es udio como e e encia pa a o os es udios Dynamic DEA en o os campos u bolís icos o
depo i os.
Amplia el es udio al uncionamien o in e no de los equipos median e Ne wo k DEA. Es deci , no
conside a a los equipos como cajas neg as con en adas y salidas, sino conside a ambién las
ac i idades in e nas.
Apa e de posibles líneas u u as en el ámbi o de la e iciencia es e documen o puede se pun o de pa ida
pa a es udia más a ondo las posibles causas y soluciones de las ine iciencias p esen adas, en ando en el
mundo de la ges ión depo i a. Po ejemplo, se pod ían plan ea las siguien es in es igaciones:
Analiza las posibles consecuencias u u as que pod ía supone en los equipos segui siendo
ine icien es.
E alua las causas y posibles soluciones de las ine iciencias mos adas en los equipos ingleses.
E alua las causas y posibles soluciones de las ine iciencias mos adas en los equipos i alianos.
E alua las causas y posibles soluciones de las ine iciencias mos adas en odos los equipos
analizados.
Analiza si la exis encia de la Supe liga Eu opea de Fú bol aca ea á mayo es o meno es ni eles de
e iciencia a los equipos.
Compa a la ges ión de ecu sos en el ú bol con la ges ión de es os en o os depo es de equipo.
Plan ea si ealmen e es ú il pa a los equipos la e iciencia con espec o a la e icacia. Es e iden e
que ambas son impo an es, pe o esul a ele an e alo a en qué medida lo son.
Re e encias
62
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65
Análisis Dinámico de la E iciencia: una aplicación a la Supe liga Eu opea
ANEXOS
Anexo 1. Documen o il ado po Foo ball Leaks.
Figu a 30. Documen o il ado po Foo ball Leaks sob e los in eg an es de la Supe liga Eu opea.
Anexos
66
Anexo 2. Valo de me cado de la plan illa
Los alo es mos ados se co esponden con el alo de la plan illa en millones de eu os al inal de la empo ada
co espondien e.
Tabla A-1. Valo de me cado de la plan illa (en millones de eu os).
Club 2013-2014 2014-2015 2015-2016 2016-2017 2017-2018
Real Mad id 647,65 700,75 743,1 716,2 937,8
Ba celona 598,45 618,5 787,2 772,5 1170
A lé ico 289 336 456,9 585 908,5
AC Milan 305,23 233,83 223,45 352,58 458
Roma 260,5 319,08 285,43 328,28 398,4
In e 311,7 297,9 318,85 347,43 582,4
Ju en us 357,7 394,33 422 540,53 797,8
Chelsea 526,1 579,8 603,3 649,65 861,75
A senal 404,35 408,6 522,75 633,9 615,5
Uni ed 522,4 374,15 533,25 645,1 759
Ci y 478 452,75 621,4 616,35 1130
Li e pool 285 325 394,15 495 926,5
Bo ussia 329,8 311,6 321,05 449,23 556,8
Baye n 564,18 608,5 595,4 610,25 745,7
Ma seille 144,55 143,85 109,4 162,15 272,55
PSG 386 433,3 502,05 581,1 915,95
Anexo 3. Pun uación o al ponde ada
La pun uación o al pode ada consis e en la suma de una se ie de pun uaciones que alo an los esul ados de los
equipos a lo la go de las dis in as compe iciones que han dispu ado. En e ellas es án los o neos nacionales
(Liga, Copa y Supe copa, p incipalmen e) y los o neos in e nacionales (Champions League, Eu opa League y
Supe copa de Eu opa).
En p ime luga , comencemos po el o neo ligue o nacional. En es e caso la pun uación ponde ada consis i á
en la pun uación ob enida en el o neo ligue o más un ex a de 25 pun os pa a el campeón del o neo, ya que se
conside a que la pun uación o al del o neo no es su icien e pa a alo a el hecho de que un equipo esul e, a
di e encia de los demás, campeón del o neo. Además, en Alemania compi en 18 equipos mien as que en el
es o lo hacen 20. Po an o, las pun uaciones de los equipos alemanes (Baye n y Bo ussia) han sido ponde adas
median e una egla de es.
Tabla A-2. Pun uación ligue a y campeón de Liga.
Club 2014-2015 2015-2016 2016-2017 2017-2018
Pun os Campeón Pun os Campeón Pun os Campeón Pun os Campeón
Real
Mad id 92 No 90 No 93 Sí 76 No
Ba celona 94 Sí 91 Sí 90 No 93 Sí
A lé ico 78 No 88 No 78 No 79 No
AC Milan 52 No 57 No 63 No 64 No
Roma 70 No 80 No 87 No 77 No
In e 55 No 67 No 62 No 72 No
Ju en us 87 Sí 91 Sí 91 Sí 95 Sí
Chelsea 87 Sí 50 No 93 Sí 70 No
A senal 75 No 71 No 75 No 63 No
67
Análisis Dinámico de la E iciencia: una aplicación a la Supe liga Eu opea
Uni ed 70 No 66 No 69 No 81 No
Ci y 79 No 66 No 78 No 100 No
Li e pool 62 No 60 No 76 No 75 Sí
Bo ussia 46 No 78 No 64 No 55 No
Baye n 79 Sí 88 Sí 82 Sí 84 Sí
Ma seille 69 No 48 No 62 No 77 No
PSG 83 Sí 96 Sí 87 No 93 Sí
Con es os da os se ob iene la pun uación pode ada de la liga.
Tabla A-3. Pun uación de Liga ponde ada.
Club 2014-2015 2015-2016 2016-2017 2017-2018
Real Mad id 92 90 118 76
Ba celona 119 116 90 118
A lé ico 78 88 78 79
AC Milan 52 57 63 64
AS Roma 70 80 87 77
In e 55 67 62 72
Ju en us 112 116 116 120
Chelsea 112 50 118 70
A senal 75 71 75 63
Uni ed 70 66 69 81
Ci y 79 66 78 125
Li e pool 62 60 76 75
Bo ussia 51 87 71 61
Baye n 113 123 116 118
Ma seille 69 48 62 77
PSG 108 121 87 118
P ocedemos aho a a de e mina la pun uación de la supe copa nacional, debido a que es un o neo poco
p es igioso y alioso se o o ga án 10 pun os al campeón y 0 al es o.
Tabla A-4. Pun uación ponde ada Supe copa Nacional.
Club 2014-2015 2015-2016 2016-2017 2017-2018
Real Mad id 0 0 0 10
Ba celona 0 0 10 0
A lé ico 10 0 0 0
AC Milan 0 0 10 0
AS Roma 0 0 0 0
In e 0 0 0 0
Ju en us 0 10 0 0
Chelsea 0 0 0 0
A senal 10 10 0 10
Uni ed 0 0 10 0
Ci y 0 0 0 0
Li e pool 0 0 0 0
Bo ussia 10 0 0 0
Baye n 0 0 10 10
Ma seille 0 0 0 0
Anexos
68
PSG 10 10 10 10
En los o neos cope os se o o ga á 30 pun os al campeón, 20 al subcampeón, 16 a los caídos en semi inales, 8 a
los caídos en cua os de inal, 4 a los caídos en oc a os de inal y 0 en o os casos. En Ingla e a y F ancia se
compi e en dos copas nacionales dis in as, pe o en di e sos a ículos pe iodís icos se menciona que la FA Cup
y la Copa de F ancia ienen mucha más ele ancia que la Copa de la Liga de sus espec i os países, po lo an o,
se pode a á en un 80% y un 20% la pun uación de es os o neos.
Tabla A-5. Resul ados cope os en Ingla e a y F ancia.
Club 2014-2015 2015-2016 2016-2017 2017-2018
Copa Copa de
Liga Copa Copa de
Liga Copa Copa de
Liga Copa Copa de
Liga
Chelsea 0 30 8 4 20 4 30 16
A senal 30 0 8 4 30 8 0 20
Uni ed 8 0 30 4 8 30 20 8
Ci y 0 4 4 30 16 4 4 30
Li e pool 16 16 0 20 0 16 0 0
Ma seille 0 0 20 8 4 4 8 4
PSG 30 30 30 30 30 30 30 30
Tabla A-6. Pun uación ponde ada Copa Nacional.
Club 2014-2015 2015-2016 2016-2017 2017-2018
Real Mad id 4 0 8 8
Ba celona 30 30 30 30
A lé ico 8 8 16 8
AC Milan 8 20 8 20
AS Roma 8 4 16 4
In e 8 16 8 8
Ju en us 30 30 30 30
Chelsea 6 7 17 27
A senal 24 7 26 4
Uni ed 6 25 12 18
Ci y 1 9 14 9
Li e pool 16 4 3 0
Bo ussia 20 20 30 4
Baye n 16 30 16 20
Ma seille 0 18 4 7
PSG 30 30 30 30
En compe ición eu opea exis i án es o neos, Champions League, Eu opa League y Supe copa de Eu opa. Las
pun uaciones o o gadas es án basadas en el p es igio del o neo además del alo de los p emios ecibidos. Las
pun uaciones o o gadas se de allan en la siguien e abla:
Tabla A-7. Pun uación a o o ga en unción de los esul ados eu opeos.
PUNTUACIÓN Champions League Eu opa League Supe copa de Eu opa
Campeón 100 50 10
Subcampeón 90 30 0
Cae en semi inal 75 20 --
Cae en cua os 50 10 --
Cae en oc a os 25 5 --
Cae en diaciseisa os -- 3 --
69
Análisis Dinámico de la E iciencia: una aplicación a la Supe liga Eu opea
Cae en ase de
g upos 2 0 --
A a és de es a abla ob enemos la pun uación ponde ada en compe iciones eu opeas:
Tabla A-8. Pun uación ponde ada de compe iciones eu opeas.
Club 2014-2015 2015-2016 2016-2017 2017-2018
Real Mad id 85 100 110 110
Ba celona 100 60 50 50
A lé ico 50 90 75 50
AC Milan 0 0 0 5
AS Roma 5 25 5 75
In e 5 0 0 0
Ju en us 90 25 90 50
Chelsea 25 25 0 25
A senal 25 25 25 20
Uni ed 0 5 50 25
Ci y 25 75 25 50
Li e pool 3 30 0 90
Bo ussia 25 10 50 5
Baye n 75 75 50 75
Ma seille 0 3 0 30
PSG 50 50 25 25
T as odo es o se puede ob ene la pun uación o al ponde ada, que no se á más que la suma de odas las
pun uaciones ponde adas an e io men e de alladas.
Tabla A-9. Pun uación o al ponde ada.
Club 2014-2015 2015-2016 2016-2017 2017-2018
Real Mad id 181 190 236 204
Ba celona 249 206 180 198
A lé ico 146 186 169 137
AC Milan 60 77 81 89
AS Roma 83 109 108 156
In e 68 83 70 80
Ju en us 232 181 236 200
Chelsea 143 82 135 122
A senal 134 113 126 97
Uni ed 76 96 141 124
Ci y 105 150 117 184
Li e pool 81 94 79 165
Bo ussia 106 117 151 70
Baye n 204 228 192 223
Ma seille 69 69 66 114
PSG 198 211 152 183
Anexos
76
Tabla A-18. Slack de goles en con a po pa ido, CRS.
Club 2014-2015 2015-2016 2016-2017 2017-2018
Real Mad id 0 0,215311 0 0
Ba celona 0 0 0 0
A lé ico 0 0 0 0
AC Milan 0 0,714895 0 0,184883
AS Roma 0 0 0 0
In e 0 0 0,318072 0
Ju en us 0 0 0 0
Chelsea 0 0 0 0
A senal 0,233421 0 0 0
Uni ed 0,0513 0 0,038958 0
Ci y 0,156011 0,48281 0,202051 0
Li e pool 0,602815 0,357317 0 0
Bo ussia 0,083214 0 0 0
Baye n 0 0 0 0
Ma seille 0 0 0 0
PSG 0,126172 0 0,009745 0
Tabla A-19. Slack de sala ios (en €), CRS.
Club 2014-2015 2015-2016 2016-2017 2017-2018
Real Mad id 0 131151,8 0 0
Ba celona 0 0 0 0
A lé ico 0 0 0 0
AC Milan 0 129712,3 0 0
AS Roma 0 0 0 0
In e 0 0 0 0
Ju en us 0 0 0 0
Chelsea 0 0 0 0
A senal 821984,7 31019,35 0 0
Uni ed 503689,4 1351507 0 0
Ci y 1230336 1581887 0 0
Li e pool 1580743 469574,7 0 0
Bo ussia 0 0 0 0
Baye n 0 0 0 0
Ma seille 0 0 0 0
PSG 2466980 0 1374746 0
77
Análisis Dinámico de la E iciencia: una aplicación a la Supe liga Eu opea
Tabla A-20. Slack de in e sión (en millones de €), CRS.
Club 2014-2015 2015-2016 2016-2017 2017-2018
Real Mad id 0 35,40658 0 0
Ba celona 0 0 0 0
A lé ico 0 0 0 0
AC Milan 0 91,07105 11,37058 232,9991
AS Roma 0 0 0 0
In e 0 21,74135 126,9077 68,98897
Ju en us 0 0 0 0
Chelsea 0 34,46802 0 0
A senal 66,26562 58,07639 0 44,52703
Uni ed 113,8719 56,96246 117,8956 141,1968
Ci y 28,22761 133,0801 173,9732 0
Li e pool 27,24076 67,84239 0 0
Bo ussia 49,77679 0 0 0
Baye n 0 0 0 0
Ma seille 0 0 0 0
PSG 17,77327 0 53,81565 0
Tabla A-21. Slack de alo de la plan illa (en millones de €), CRS.
Club 2014-2015 2015-2016 2016-2017 2017-2018
Real Mad id 0 0 0 0
Ba celona 0 0 0 0
A lé ico 0 0 0 0
AC Milan 0 78,5801 57,4705 39,63653
AS Roma 0 0 0 0
In e 0 0 64,206 0
Ju en us 0 0 0 0
Chelsea 0 0 0 0
A senal 37,15716 0 0 198,8454
Uni ed 201,746 89,31721 0 212,0217
Ci y 74,19923 0 0 0
Li e pool 0 0 0 0
Bo ussia 0 0 0 0
Baye n 0 0 0 0
Ma seille 0 0 0 0
PSG 0 0 0 0
Anexos
78
En segundo luga , se mues an los slacks ob enidos en VRS.
Tabla A-22. Slack de pun uaciones, VRS.
Club 2014-2015 2015-2016 2016-2017 2017-2018
Real Mad id 0 0 0 0
Ba celona 0 0 0 0
A lé ico 0 0 0 0
AC Milan 0 46,57607 60,75425 68,31178
AS Roma 0 0 0 0
In e 0 45,85265 0 0
Ju en us 0 0 0 0
Chelsea 0 0 0 0
A senal 91,62376 87,71168 0 0
Uni ed 133,0884 118,4163 38,28252 0
Ci y 110,3057 55,00389 79,60866 0
Li e pool 71,35126 59,9429 0 0
Bo ussia 0 0 0 0
Baye n 0 0 0 0
Ma seille 0 0 0 0
PSG 0 0 57,12826 0
Tabla A-23. Slack de goles a a o po pa ido, VRS.
Club 2014-2015 2015-2016 2016-2017 2017-2018
Real Mad id 0 0 0 0
Ba celona 0 0 0 0
A lé ico 0 0 0 0
AC Milan 0 0,158532 0,319976 0,219798
AS Roma 0 0 0 0
In e 0 0,584921 0 0
Ju en us 0 0 0 0
Chelsea 0 0 0 0
A senal 0,129838 0,254941 0 0
Uni ed 0,628647 1,12176 1,169139 0
Ci y 0 0,474399 0,518318 0
Li e pool 0,443253 0,349816 0 0
Bo ussia 0 0 0 0
Baye n 0 0 0 0
Ma seille 0 0 0 0
PSG 0 0 0,038868 0
79
Análisis Dinámico de la E iciencia: una aplicación a la Supe liga Eu opea
Tabla A-24. Slack de goles en con a po pa ido, VRS.
Club 2014-2015 2015-2016 2016-2017 2017-2018
Real Mad id 0 0 0 0
Ba celona 0 0 0 0
A lé ico 0 0 0 0
AC Milan 0 0,322072 0,213379 0,330065
AS Roma 0 0 0 0
In e 0 0,1221 0 0
Ju en us 0 0 0 0
Chelsea 0 0 0 0
A senal 0,338872 0,447075 0 0
Uni ed 0,4236 0,347432 0 0
Ci y 0,407624 0,487411 0 0
Li e pool 0,485179 0,598382 0 0
Bo ussia 0 0 0 0
Baye n 0 0 0 0
Ma seille 0 0 0 0
PSG 0 0 0 0
Tabla A-25. Slack de sala ios (en €), VRS.
Club 2014-2015 2015-2016 2016-2017 2017-2018
Real Mad id 0 0 0 0
Ba celona 0 0 0 0
A lé ico 0 0 0 0
AC Milan 0 27386,43 0 413428,8
AS Roma 0 0 0 0
In e 0 0 0 0
Ju en us 0 0 0 0
Chelsea 0 0 0 0
A senal 831248,6 415752,2 0 0
Uni ed 536396,2 1433026 0 0
Ci y 1257352 1230735 0 0
Li e pool 1591730 693433 0 0
Bo ussia 0 0 0 0
Baye n 0 0 0 0
Ma seille 0 0 0 0
PSG 0 0 1628717 0
Anexos
80
Tabla A-26. Slack de in e sión (en millones de €), VRS.
Club 2014-2015 2015-2016 2016-2017 2017-2018
Real Mad id 0 0 0 0
Ba celona 0 0 0 0
A lé ico 0 0 0 0
AC Milan 0 104,8014 15,32036 211,1959
AS Roma 0 0 0 0
In e 0 17,57245 0 0
Ju en us 0 0 0 0
Chelsea 0 0 0 0
A senal 73,05762 16,11928 0 0
Uni ed 137,8514 23,41967 111,2078 0
Ci y 45,12298 126,7826 165,7471 0
Li e pool 25,23963 55,0849 0 0
Bo ussia 0 0 0 0
Baye n 0 0 0 0
Ma seille 0 0 0 0
PSG 0 0 52,75192 0
Tabla A-27. Slack de alo de la plan illa (en millones de €), VRS.
Club 2014-2015 2015-2016 2016-2017 2017-2018
Real Mad id 0 0 0 0
Ba celona 0 0 0 0
A lé ico 0 0 0 0
AC Milan 0 48,6773 0 17,37235
AS Roma 0 0 0 0
In e 0 0 0 0
Ju en us 0 0 0 0
Chelsea 0 0 0 0
A senal 34,1174 0 0 0
Uni ed 191,014 95,53239 0 0
Ci y 66,58552 0 0 0
Li e pool 0 0 0 0
Bo ussia 0 0 0 0
Baye n 0 0 0 0
Ma seille 0 0 0 0
PSG 0 0 0 0
Anexo 11. Lambdas
Tabla A-28. Lambdas ob enidas en el análisis VRS empo ada 2014-2015.
Mad id
Ba celona
A lé ico
AC Milan
AS Roma
In e
Ju en us
Chelsea
A senal
Uni ed
Ci y
Li e pool
Bo ussia
Baye n
Ma seille
PSG
Mad id 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Ba celona 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
A lé ico 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
AC Milan 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
AS Roma 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
In e 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Ju en us 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Chelsea 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0
A senal 0 0 0 0 0 0 0,77407 0 0 0 0 0 0 0,22593 0 0
Uni ed 0 0 0 0 0 0 0,202344 0 0 0 0 0 0 0,797656 0 0
Ci y 0,0397 0 0 0 0 0 0,433426 0 0 0 0 0 0 0,526875 0 0
Li e pool 0 0 0,718796 0 0 0 0,171803 0 0 0 0 0 0 0 0,1094 0
Bo ussia 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0
Baye n 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0
Ma seille 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0
PSG 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1
Anexos
82
Tabla A-29. Lambdas ob enidas en el análisis VRS empo ada 2015-2016.
Mad id
Ba celona
A lé ico
AC Milan
AS Roma
In e
Ju en us
Chelsea
A senal
Uni ed
Ci y
Li e pool
Bo ussia
Baye n
Ma seille
PSG
Mad id 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Ba celona 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
A lé ico 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
AC Milan 0 0 0,46828 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0,53172 0
AS Roma 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
In e 0 0 0,325009 0 0,423052 0 0 0 0 0 0 0 0,104131 0 0,147807 0
Ju en us 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Chelsea 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0
A senal 0 0,06218 0,610658 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0,327161 0 0
Uni ed 0 0,296749 0,169921 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0,53333 0 0
Ci y 0 0,381959 0,341226 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0,276815 0 0
Li e pool 0 0 0,535887 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0,46302 0,001092 0 0
Bo ussia 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0
Baye n 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0
Ma seille 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0
PSG 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1
83
Análisis Dinámico de la E iciencia: una aplicación a la Supe liga Eu opea
Tabla A-30. Lambdas ob enidas en el análisis VRS empo ada 2016-2017.
Mad id
Ba celona
A lé ico
AC Milan
AS Roma
In e
Ju en us
Chelsea
A senal
Uni ed
Ci y
Li e pool
Bo ussia
Baye n
Ma seille
PSG
Mad id 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Ba celona 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
A lé ico 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
AC Milan 0,050 0 0 0 0 0 0,3288 0 0 0 0 0 0,1334 0 0,488 0
AS Roma 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
In e 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Ju en us 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Chelsea 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0
A senal 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0
Uni ed 0,05726 0,1202 0 0 0 0 0 0,2353 0 0 0 0 0 0,587 0 0
Ci y 0,6299 0 0 0 0,155 0,069636 0 0,034985 0 0 0 0 0 0,110413 0 0
Li e pool 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0
Bo ussia 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0
Baye n 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0
Ma seille 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0
PSG 0,055276 0 0,190881 0 0 0 0,432971 0 0 0 0 0 0 0,320871 0 0
Anexos
84
Tabla A-31. Lambdas ob enidas en el análisis VRS empo ada 2017-2018.
Mad id
Ba celona
A lé ico
AC Milan
AS Roma
In e
Ju en us
Chelsea
A senal
Uni ed
Ci y
Li e pool
Bo ussia
Baye n
Ma seille
PSG
Mad id 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Ba celona 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
A lé ico 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
AC Milan 0 0 0 0 0,854247 0 0 0 0 0 0 0,145753 0 0 0 0
AS Roma 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
In e 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Ju en us 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Chelsea 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0
A senal 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0
Uni ed 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0
Ci y 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0
Li e pool 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0
Bo ussia 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0
Baye n 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0
Ma seille 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0
PSG 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1
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Análisis Dinámico de la E iciencia: una aplicación a la Supe liga Eu opea
Tabla A-32. Lambdas ob enidas en el análisis CRS empo ada 2014-2015.
Mad id
Ba celona
A lé ico
AC Milan
AS Roma
In e
Ju en us
Chelsea
A senal
Uni ed
Ci y
Li e pool
Bo ussia
Baye n
Ma seille
PSG
Mad id 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Ba celona 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
A lé ico 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
AC Milan 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
AS Roma 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
In e 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Ju en us 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Chelsea 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0
A senal 0 0 0 0 0 0 1,130417 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Uni ed 0 0 0 0 0 0 1,460442 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Ci y 0 0 0 0 0 0 1,336315 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Li e pool 0 0 0,621355 0 0 0 0,29474 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Bo ussia 0 0 0,458818 0,584069 0 0 0,05291 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Baye n 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0
Ma seille 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0
PSG 0 0 0,468673 0 0 0 0,690411 0 0 0 0 0 0 0 0,024859 0
