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T abajo Fin de G ado
G ado en Ingenie ía de O ganización Indus ial
Análisis de e iciencia de los jugado es de la NBA
median e la me odología DEA
Dep. O ganización Indus ial y Ges ión de
Emp esas I
Escuela Técnica Supe io de Ingenie ía
Uni e sidad de Se illa
Se illa, 2019
Au o : Se gio Rico Collado
Tu o : An onio Plácido Mo eno Bel án
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T abajo Fin de G ado
G ado en Ingenie ía de O ganización
Indus ial
Análisis de e iciencia de los jugado es de la NBA
median e la me odología DEA
Au o :
Se gio Rico Collado
Dep. O ganización Indus ial y Ges ión de
Emp esas I
Escuela Técnica Supe io de Ingenie ía
Uni e sidad de Se illa
Se illa, 2019
Tu o :
An onio Plácido Mo eno Bel án
P o eso Con a ado Doc o
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T abajo Fin de G ado: Análisis de e iciencia de los jugado es de la NBA median e la
me odología DEA
Au o : Se gio Rico Collado
Tu o : An onio Plácido Mo eno Bel án
El ibunal nomb ado pa a juzga el P oyec o a iba indicado, compues o po los siguien es miemb os:
P esiden e:
Vocales
:
Sec e a io:
Acue dan o o ga le la cali icación de:
Se illa, 2019
El Sec e a io del T ibunal

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7
Ag adecimien os
En p ime luga quie o ag adece a mi u o a lo la go de es e a duo p oyec o, al P o . D . D. An onio Plácido
Mo eno Bel án, si engo algo cla o, es que sin sus es ue zos y al iempo que ha in e ido en mí, me hab ía
esul ado imposible comple a es a in es igación. Cuando es e documen o e an unas me as páginas en blanco
esul aba imaginable como se pod ía con e i en algo de lo que me sien o o gulloso a día de hoy.
Deseo ag adece ambién a mis pad es, más allá de la ida uni e si a ia, po odo el impac o que han enido en
mi ida es udian il. Cómo me han ayudado a supe a odos mis de ec os y cualquie pied a que he encon ado en
el camino.
G acias ambién a odas aquellas pe sonas que he enido la sue e de pode conoce a lo la go de es e pe iodo
uni e si a io, que me han o mado cómo lo que soy ac ualmen e. G acias a odos mis amigos ce canos que sin su
apoyo no hab ía llegado ni a la mi ad de donde es oy aho a mismo.
Es e documen o no ha sido un me o paso, lo conside o un g an paso pa a un nue o u u o. G acias a él he podido
adap a mi o ma de pensa y de ac ua al en en a me a los múl iples p oblemas que su gen.
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Resumen
En es e p oyec o se p e ende lle a a cabo una in es igación de la e iciencia de los jugado es de la liga de
balonces o más amosa del mundo, la NBA. Pa a ello se oma an jugado es de las es di e en es posiciones y se
analiza an median e DEA, buscando los jugado es más e icien es pa a cada una de ellas y pa a aquéllos que no son
an e icien es qué aspec os ienen que mejo a pa a maximiza sus esul ados.
La NBA sigue asomb ando con sus inc eíbles ing esos y esul ados en audiencia a lo la go de la his o ia. No es de
ex aña las g andes sumas mone a ias que se mue en en el in e cambio y comp a de es os jugado es llegando a
ene un g an papel el análisis de sus es adís icas a la ho a de sabe la calidad de un jugado .
En la ac ualidad, muchas academias siguen apos ando po sus jugado es más jó enes y es el abajo de los ojeado es
analiza a los jugado es de los equipos más pequeños pa a in oduci los a las g andes ligas. G acias a es a
me odología se acili a el es udio de los jugado es y su análisis con sólo la apo ación de sus da os de juego.
Con es e es udio no sólo se p e ende da una isión al lec o de los mejo es jugado es de la mejo liga de
balonces o, sino ambién se busca mos a cie os jugado es que sin ene unos esul ados ex ao dina ios inden a
un ni el excelen e y pe mi i les unas mayo es opo unidades pa a log a e incluso mejo a los esul ados de los
jugado es es ella.
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ÍNDICE DE FIGURAS
ILUSTRACIÓN 1. CONCEPTOS PREVIOS .................................................................................................................................................. 27
ILUSTRACIÓN 2. REPRESENTACIÓN GRÁFICA CRSINPUT ............................................................................................................................ 29
ILUSTRACIÓN 3. REPRESENTACIÓN GRÁFICA CRSOUTPUT ......................................................................................................................... 30
ILUSTRACIÓN 4. REPRESENTACIÓN GRÁFICA BBCINPUT ............................................................................................................................ 31
ILUSTRACIÓN 5. REPRESENTACIÓN GRÁFICA BBCOUTPUT ......................................................................................................................... 32
ILUSTRACIÓN 6. EVOLUCIÓN DE LOS ESPECTADORES ................................................................................................................................. 41
ILUSTRACIÓN 7. POSICIONES DE LOS JUGADORES ..................................................................................................................................... 46
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ÍNDICE DE ECUACIONES
ECUACIÓN 1. PRODUCTIVIDAD INDIVIDUAL ............................................................................................................................................ 23
ECUACIÓN 2. PRODUCTIVIDAD GLOBAL ................................................................................................................................................. 24
ECUACIÓN 3. ENTRADA Y SALIDA VIRTUAL ............................................................................................................................................. 25
ECUACIÓN 4. PRODUCTIVIDAD MÚLTIPLE .............................................................................................................................................. 25
ECUACIÓN 5. EFICIENCIA RELATIVA ...................................................................................................................................................... 25
ECUACIÓN 6. EFICIENCIA DESGLOSADA ................................................................................................................................................. 25
ECUACIÓN 7. EFICIENCIA GLOBAL ........................................................................................................................................................ 26
ECUACIÓN 8. CONJUNTO DMUS CRS.................................................................................................................................................. 26
ECUACIÓN 9. CONJUNTO DMUS VRS ................................................................................................................................................. 27
ECUACIÓN 10. MODELO RATIO ........................................................................................................................................................ 28
ECUACIÓN 11. RESTRICCIÓN DE LAS DMUS EFICIENTES ............................................................................................................................ 28
ECUACIÓN 12. MODELO CRSINPUT .................................................................................................................................................... 29
ECUACIÓN 13. MODELO CCROUTPUT ................................................................................................................................................. 30
ECUACIÓN 14. MODELO BCCINPUT .................................................................................................................................................... 31
ECUACIÓN 15. MODELO BBCOUTPUT ................................................................................................................................................. 32
ECUACIÓN 16. MODELO SBMINPUT ................................................................................................................................................... 33
ECUACIÓN 17. MODELO SMBOUTPUT ................................................................................................................................................ 33
ECUACIÓN 18. SALIDA NEGATIVA ........................................................................................................................................................ 34
ECUACIÓN 19. RESTRICCIÓN PARA VARIABLES NEGATIVAS ......................................................................................................................... 48
ECUACIÓN 20. FO GUARD................................................................................................................................................................. 51
ECUACIÓN 21. FO FORWARD............................................................................................................................................................. 52
ECUACIÓN 22. FO CENTER ................................................................................................................................................................ 52
ECUACIÓN 23. FO GLOBAL ................................................................................................................................................................ 52
ECUACIÓN 24. RESTRICCIONES DENTRO DE LA FO ................................................................................................................................... 52
ECUACIÓN 25. RESTRICCIONES GENÉRICAS ............................................................................................................................................ 53
ECUACIÓN 26. RESTRICCIONES GUARD ................................................................................................................................................. 53
ECUACIÓN 27. RESTRICCIONES FORWARD ............................................................................................................................................. 54
ECUACIÓN 28. RESTRICCIONES CENTER ................................................................................................................................................. 54
ECUACIÓN 29. RESTRICCIÓN VRS ....................................................................................................................................................... 54
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1 OBJETO Y ALCANCE DE LA INVESTIGACIÓN
1.1 In oducción
En es e capí ulo, una ez is as unas ideas p e ias, se es ablecen las limi aciones del modelo a a és del alcance del
p oyec o y se p opo ciona una in oducción al o ma o y con enido que segui á el documen o. La es uc u a del
documen o si e de guía pa a los dis in os emas que se an a a a más allá del obje o de in es igación.
1.2 Alcance del p oyec o
Pa a es e p oyec o se ha op ado po delimi a los jugado es analizados a aquéllos que cumplen una se ie de
es icciones, de mane a que se pueda ex ae una mayo can idad de in o mación po cada jugado y cen a el
análisis.
Las es icciones seguidas pa a limi a el p oyec o han sido p incipalmen e dos, un núme o de pa idos jugados y el
núme o de minu os jugados po pa idos, eliminando aquellos jugado es que han enido una baja pa icipación en la
liga. También se han limi ado los da os ob enidos a la empo ada 2017-2018, la cual esul a se la úl ima empo ada
que a día de hoy que puede se analizada, dándole un mayo g ado de in e és al se da os ecien es.
Po úl imo cada modelo jugado cuen a con un o al de una en ada y a ias salidas que a ían según la posición del
jugado eniendo un mínimo de seis y un máximo de nue e.
1.3 Es uc u a del documen o
T as habe de inido los obje i os y el alcance de es e documen o, en los siguien es capí ulos se ealiza una
in oducción a la me odología u ilizada pa a la ealización de los modelos, el análisis po en ol u a de da os (DEA).
En es e capí ulo ambién se ag egan una se ie de concep os p e ios pa a una mayo comp ensión de los di e en es
modelos y sus es uc u as.
En el e ce capí ulo se da una b e e in oducción his ó ica al balonces o ame icano y se hace un g an en oque a la
impo ancia que ha enido la NBA en la economía. Se compa a el alo del me cado de los di e en es equipos y su
c ecimien o a lo la go de la his o ia. Po úl imo se hace una b e e e e encia a la es a egia de me cado seguida po
la NBA pa a su c ecimien o.
En el cua o capí ulo se in oduce el modelo u ilizado y en él se mues an los dis in os jugado es que componen
cada posición suje os de es udio. Las dis in as en adas y salidas del modelo adjun ándole una explicación de las
mismas. Po úl imo, pe o no menos impo an e, el modelo ma emá ico, descompues o pa a cada caso jun o a las
es icciones.
En el quin o capí ulo se encuen an los esul ados del documen o, donde se analizan de mane a global odas las
holgu as ob enidas pa a las dis in as posiciones. Se hace ambién un análisis de los mejo es jugado es pa a cada
posición quedando comple ado uno de los obje i os p incipales de es e documen o.
En el sex o y úl imo capí ulo, as habe ealizado los esul ados se ealiza unas conclusiones sob e los da os
ob enidos en el apa ado an e io y una se ie de suge encias pa a una posible u u a ampliación de es e documen o
jun o algunas p opues as.

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23
2 ANÁLISIS POR ENVOLTURA DE DATOS
2.1 In oducción
En es os apa ados se p esen a la me odología DEA (Da a En elopmen Analysis) o análisis po en ol u a de da os,
dándose los concep os undamen ales pa a la comp ensión de la me odología. También se in oduci án los modelos
básicos y los modelos DEA más usados.
2.2 In oducción his ó ica de la me odología
El mé odo DEA ue p esen ado o iginalmen e po el inglés Fa ell en el año 1957 y nos de inía una on e a
ecnológica empí ica de p oducción en su abajo “Measu ing he e iciency o decisión making uni s”, pe o no ue
has a el año 1978 cuando se aplica on es as ideas po p ime a ocasión po pa e de Cha nes, Coope y Rhodes. És os
sen a on los undamen os ma emá icos de la eo ía mode na del mé odo de la on e a de DEA.
Exis en una se ie de modelos p incipales, los cuales se desa olla án con pos e io idad. El p ime o, es el modelo
CCR, de inido po Cha nes, Coope y Rhodes. El segundo, el modelo BBC de inido po Cha nes, Coope y Banke ,
en 1984. És os son los dos modelos p incipales. A aíz de los mismos su gen muchas de i aciones cen adas en
dis in os c i e ios.
2.3 Concep os básicos
La me odología DEA es usada pa a la e aluación de unidades p oduc i as o DMUs (Decision Making Uni ) a a és
de una se ie de en adas y salidas, dicho de o a mane a, u iliza las en adas pa a ob ene una se ie de salidas. Es una
o ma de e alua o medi cómo se es án ap o echando los ecu sos (en adas). La exp esión ma emá ica que nos
apo a Fa ell en 1957 nos de ine es a elación como el siguien e cocien e:
𝑃𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑡𝑖𝑣𝑖𝑑𝑎𝑑= 𝑆𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎
𝐸𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎= 𝑃𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑐𝑟𝑒𝑎𝑑𝑎
𝑅𝑒𝑐𝑢𝑟𝑠𝑜𝑠 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑢𝑚𝑖𝑑𝑜𝑠
Ecuación 1. P oduc i idad indi idual
En es e p oyec o, se a a á con los concep os de p oduc i idad y e iciencia, ya que DEA, iene como obje i o inal
la medida de la e iciencia de las di e en es DMUs, y apo a pa a cada una de ellas cual el obje i o a alcanza pa a
se e icien es.
Es a ecuación nos esul a ú il cuando la unidad que que emos analiza iene la capacidad de modi ica los ecu sos
que se implican en el p oceso, bien la can idad de p oduc o c eada o la can idad de ecu sos consumidos. Po es o
mismo se les llama a es as unidades p oduc i as DMUs.
Es a me odología o ece in o mación de cada unidad de decisión, dando la opción de explo a los o ígenes de la
e iciencia (o ine iciencia) de odas ellas. El obje i o p incipal es ex ae cie a conclusión que pe mi a mejo a la
p oducción ya sea aumen ando las salidas o educiendo las en adas.
Podemos des aca su en oque no pa amé ico, apo ando mucha gene alidad. Nos pe mi e el es udio a pesa de
desconoce cie os pa áme os de la población en es udio.
24
Es e modelo nos apo a una g an lexibilidad a la ho a de la oma de las a iables de en ada y salida, nos pe mi e
comp a di e en es unidades p oduc i as sin que és as es én o almen e de inidas y asociadas en e sí.
Uno de los pun os débiles de es a me odología es la necesidad de un núme o conc e o de DMUs y es o nos es inge
el núme o de en adas y salidas, debiendo se el iple de la suma de en adas y salidas.
O o incon enien e es la impo ancia de la decisión del modelo adecuado pa a el obje o de es udio, ya que iene una
g an sensibilidad sob e los esul ados que se ob ienen.
Como se ha mencionado an e io men e, DEA puede unciona sin de ini al comple o alguna unidad de decisión, de
igual mane a que nos apo a g an lexibilidad es un p oblema si se llega a una si uación donde exis en demasiadas
es imaciones pun uales, és as pueden lle a a la dis o sión de los esul ados.
Al ma gen de lo comen ado an e io men e las di icul ades no es án an o en la ho a de la elección de las unidades
p oduc i as, sino en las a iables po las cuales se en a ec adas en mayo medida eniendo en cuen a la necesidad
de un ca ác e cuan i a i o y no cuali a i o. Es deci , cuáles son los ecu sos de los que disponen es as unidades
p oduc i as y cuál es la p oducción que iene asociada a és os.
El p ime paso de es a me odología consis e en la iden i icación de las unidades p oduc i as a medi en el modelo,
eniendo en cuen a odos los ac o es que a ec an a es a unidad p oduc i a.
A con inuación, una ez de inida las unidades p oduc i as se p oceden al análisis de odas las en adas y salidas del
modelo. Exis e un al o g ado de di icul ad a la ho a de la medición de las mismas y muchas de ellas no son
ácilmen e mensu ables.
Po lo an o, se equie e un es udio p e io de las causas po las cuales se elegi án es as en adas y salidas y no o as,
de iniendo de igual mane a el c i e io pa a la medición de las mismas.
A la ho a de analiza las DMUs, no esul a in e esan e sepa a las a iables como emos en la Ecuación 1.
P oduc i idad indi idual, és a p opo ciona un esul ado de la p oduc i idad de mane a indi idual, una en ada una
salida. Resul a ob io que la mayo ía de las in es igaciones equie en múl iples ecu sos, pa a ello u iliza emos la
siguien e ecuación pa a el cálculo de la p oduc i idad:
𝑃𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑡𝑖𝑣𝑖𝑑𝑎𝑑= 𝑆𝑢𝑚𝑎 𝑝𝑜𝑛𝑑𝑒𝑟𝑎𝑑𝑎 𝑑𝑒 𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎𝑠
𝑆𝑢𝑚𝑎 𝑝𝑜𝑛𝑑𝑒𝑟𝑎𝑑𝑎 𝑑𝑒 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎𝑠
Ecuación 2. P oduc i idad global
En la Ecuación 2. P oduc i idad global, ag egamos un concep o que no se ha mencionado an e io men e, el analis a
debe en en a se a la esi u a de ag ega una se ie de pesos a las di e en es en adas y salidas, dicho de o a mane a,
end á que aplica cie a ponde ación.
El analis a debe en en a se a la di icul ad de ag upa cie os ecu sos y esul ados con dis in a na u aleza. Pa a
soluciona es a incidencia, apa ecen los concep os de en ada y salida i ual, en adas y salidas escala es que
median e el peso que se ha mencionado an e io men e pa a ob ene un esul ado adimensional y po an o
indi e en e de la escala u ilizada. Po lo an o, de iniendo la a iable xij a la can idad de ecu so “i” usado po la
unidad “j”, y como ykj a la can idad esul ado “k” que p oduce la misma unidad, se ob iene las siguien es
ecuaciones:
𝐸𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 𝑣𝑖𝑟𝑡𝑢𝑎𝑙𝑗= ∑𝑢𝑖𝑗𝑥𝑖𝑗
𝑚
𝑖=1
25
𝑆𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎 𝑣𝑖𝑟𝑡𝑢𝑎𝑙𝑗= ∑𝑣𝑘𝑗𝑦𝑘𝑗
𝑝
𝑘=1
Ecuación 3. En ada y salida i ual
En la Ecuación 3. En ada y salida i ual, “m” ep esen a el núme o de en adas y “p” el de salidas pa a cada DMU
analizada. Los é minos que apa ecen mul iplicando a las a iables uij y kj son los pesos mencionados
an e io men e, an o pa a en adas como pa a salidas.
Con es os concep os ecogidos en las an e io es ecuaciones podemos llega a de ini la p oduc i idad como:
𝑃𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑡𝑖𝑣𝑖𝑑𝑎𝑑𝑗= ∑𝑣𝑘𝑗𝑦𝑘𝑗
𝑝
𝑘=1
∑𝑢𝑖𝑗𝑥𝑖𝑗
𝑚
𝑖=1
Ecuación 4. P oduc i idad múl iple
Cuando se p ocede al cálculo de la p oduc i idad de una de e minada DMU, se ob ienen unos esul ados en los
cuales no se e e lejado el ap o echamien o de los ecu sos de los que se disponen y los esul ados que se ob ienen.
Pa a ello cuando se calcula la p oduc i idad se compa a con la de o as unidades semejan es, dando así un esul ado
de la p oduc i idad más ú il.
Al plan ea se la opción de compa a lo con las di e en es DMUs su ge la ecuación de e iciencia ela i a:
𝐸𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎𝑗= 𝑃𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑡𝑖𝑣𝑖𝑑𝑎𝑑𝑗
𝑃𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑡𝑖𝑣𝑖𝑑𝑎𝑑𝑜=𝑆𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎 𝑣𝑖𝑟𝑡𝑢𝑎𝑙𝑗𝐸𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 𝑣𝑖𝑟𝑡𝑢𝑎𝑙𝑗
⁄
𝑆𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎 𝑣𝑖𝑟𝑡𝑢𝑎𝑙𝑜𝐸𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 𝑣𝑖𝑟𝑡𝑢𝑎𝑙0
⁄
Ecuación 5. E iciencia ela i a
Donde el subíndice j indica la unidad obje o de es udio, y el subíndice o la unidad que se oma como alo de
e e encia pa a lle a a cabo el es udio.
Aplicando lo is o an e io men e en la Ecuación 4. P oduc i idad múl iple, queda á la ecuación de e iciencia de la
siguien e mane a:
𝐸𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎𝑗= ∑𝑣𝑘𝑗𝑦𝑘𝑗
𝑝
𝑘=1
∑𝑢𝑖𝑗𝑥𝑖𝑗
𝑚
𝑖=1
∑𝑣𝑘𝑗𝑜𝑦𝑘𝑗𝑜
𝑝
𝑘=1
∑𝑢𝑖𝑗𝑜𝑥𝑖𝑗𝑜
𝑚
𝑖=1
Ecuación 6. E iciencia desglosada
Debido a es a ecuación podemos llega a la conclusión que aquella unidad cuya e iciencia sea igual a la unidad se
encon a á den o del g upo de DMUs e icien es, mien as que aquellas cuya e iciencia sea in e io a la unidad se án
ine icien es.
Dependiendo de la unidad de e e encia que omemos se pueden dis ingui dis in os ipos de e iciencias:
 E iciencia global, cuando se oma como unidad de e e encia, es deci , las a iables con subíndice “o”,
la mayo p oduc i idad en e odas las unidades posibles. És a debe se siemp e meno o igual a la
unidad.
32
2.4.5 Modelo BBC-OUTPUT
De igual mane a que en el modelo an e io BBC-INPUT queda odo igualmen e de inido sólo que cambiando la
o ien ación, siendo és a de salida ac ualmen e. Quedando de inidas las ecuaciones ma emá icas de la siguien e
o ma:
MIN γ𝑗+𝜀[∑ℎ𝑘
++
𝑠
𝑘=1 ∑ℎ𝑖−
𝑚
𝑖=1 ]
s.a
∑𝑥𝑖𝑗𝜆𝑗=
𝑛
𝑗=1 𝑥𝑖𝑗−ℎ𝑖− 𝑖=1,2,...,𝑚
∑𝑦𝑘𝑗𝜆𝑗=
𝑛
𝑗=1 γ𝑗𝑦𝑘𝑗+ℎ𝑘
+ 𝑘=1,2,...,𝑠
∑𝜆𝑗=1
𝑛
𝑗=1
𝜆𝑗,ℎ𝑖−,ℎ𝑘
+≥0
γ𝑗 𝑙𝑖𝑏𝑟𝑒
Ecuación 15. Modelo BBCOu pu
G á icamen e si suponemos una en ada y una salida, el modelo ma emá ico queda de inido de la siguien e o ma:
Ilus ación 5. Rep esen ación g á ica BBCOu pu
La on e a e icien e en es e modelo queda de inida po las mismas DMUs que en el modelo an e io , b,d y . La
a iación que su e es e modelo con espec o al an e io es que las unidades ienen a se e icien es aumen ando la
salida y no disminuyendo la en ada.
El pee g oup en es e caso de la DMUa y la DMUc, son las DMUb y DMUd.
2.4.6 Modelo basado en holgu as (SBM)
El modelo basado en holgu as o en inglés Slacks-Based model no adiales, dejan de lado el concep o de cambios

33
p opo cionales en las en adas y salidas, a ando di ec amen e con las holgu as del modelo.
Es os modelos es án con igu ados pa a cumpli con una se ie de condiciones.
La p ime a condición es unidades in a iables, es deci , las medidas que deben usa se en el modelo deben
pe manece in a ian es con espec o a las unidades de los da os del p oblema.
La segunda condición que cumple es se monó ono, es deci , la medida que deben usa se en las unidades
p oduc i as debe se cons an e y disminui en cada holgu a en la en ada y salida del modelo.
De igual mane a que se ha de inido an e io men e, es e modelo podemos e lo desde dos en oques. En oque de
en ada y de salida. Quedando de inido cada modelo ma emá ico en el p imal pa a la en ada y salida po la
siguien e no ación:
𝑀𝐼𝑁 1 −1
𝑚∑𝑠𝑖−
𝑥𝑖𝑜
𝑚
𝑖=1
s.a
∑𝑥𝑖𝑗𝜆𝑗+
𝑛
𝑗=1 𝑠𝑖−= 𝑥𝑖𝑜 𝑖=1,…,𝑚
∑𝑦𝑟𝑗𝜆𝑗+
𝑛
𝑗=1 𝑠𝑟+= 𝑦𝑖𝑜 𝑟=1,…,𝑠
𝜆𝑗,𝑠𝑟+,𝑠𝑖−≥0
Ecuación 16. Modelo SBMInpu
Se no a el esul ado de la unción obje i o como 𝜌1
∗. Quedando de inido pa a la salida de con la siguien e ecuación:
𝑀𝐴𝑋 1 + 1
𝑠∑𝑠𝑟+
𝑦𝑟𝑜
𝑠
𝑟=1
s.a
∑𝑥𝑖𝑗𝜆𝑗+
𝑛
𝑗=1 𝑠𝑖−= 𝑥𝑖𝑜 𝑖=1,…,𝑚
∑𝑦𝑟𝑗𝜆𝑗+
𝑛
𝑗=1 𝑠𝑟+= 𝑦𝑖𝑜 𝑟=1,…,𝑠
𝜆𝑗,𝑠𝑟+,𝑠𝑖−≥0
Ecuación 17. Modelo SMBOu pu
En es e caso el esul ado de la unción obje i o es igual a la in e sa de la e iciencia, es deci , el esul ado es igual a
1
𝜌0
∗.
Tan o pa a en ada y salida una DMU es conside ada e icien e si el alo de la 𝜌1
∗ en el caso de en ada y 𝜌0
∗ en el
caso de salida igual a la unidad.
2.5 Tipos de salidas
En DEA podemos encon a a ios ipos de a iables pe o en es e apa ado solo se habla á de las en adas y salidas
no deseadas y las salidas nega i as que son las que ienen un impac o di ec o en nues o modelo.
34
2.5.1 En adas y salidas no deseadas
Las en adas y salidas no disc ecionales son aquellas salidas que no pe mi imos que a íen en el modelo, es deci ,
ya po que no nos in e esan que mejo en, po que nos a ec a nega i amen e al modelo o po que son las que de inen el
amaño de la a iable.
Es as a iables ienen un a o di e en e al es o y se puede op a po a ias opciones a la ho a de a on a las.
La p ime a y la que se oma á pos e io men e en el modelo es igno a las y no ene las en cuen a en la unción
obje i o.
Una segunda opción se ía a a las como a iables no males e inclui las en la unción obje i o.
2.5.2 Salidas nega i as
Es as salidas deben se a adas de mane a di e en e al es o, hay a ios mé odos pa a pode usa las sin ningún
p oblema en nues o modelo de los cuales se explica a el más signi ica i o.
Vamos a hace la suposición que la a iable puede oma an o alo es nega i os como posi i os. Se p ocede á a
c ea una columna pa alela, la cual se á la que p opo cione los da os que pos e io men e se án u ilizados en el
modelo. Se oma á el mayo alo posi i o que pueda alcanza la a iable y debemos es a le a es e máximo el alo
que ome la DMU en cada posición.
La es icción ma emá ica queda ep esen ada de la siguien e mane a:
𝑃𝑟0
+= 𝑚𝑎𝑥𝑗(𝑦𝑟𝑗)−𝑦𝑟0 𝑟=1,….,𝑠
Ecuación 18. Salida nega i a
De es a mane a se ob iene una nue a lis a de da os en la cual el que enga alo ce o es la de mayo alo y la que
ome un alo mayo es aquélla que an iguamen e e a más nega i a.
2.6 Aplicaciones del análisis po en ol u a de da os
En es e apa ado se puede obse a las di e en es aplicaciones que han su gido a lo la go de los años desde la
apa ición de la me odología DEA. Ya sea pa a calcula la e iciencia ela i a de las unidades p oduc i as o pa a
ob ene una isión global de la compa a i a en e las di e en es unidades p oduc i as y e cuál se ía el camino a
segui .
A con inuación, se mues an dis in as aplicaciones a lo la go del año en di e en es sec o es, con es o se p e ende da
al lec o una isión ampliada de las dis in as opciones que se disponen al usa la me odología en cues ión.
2.6.1 Sec o educa i o
En el campo de la enseñanza se pueden encon a en e o as muchas las siguien es aplicaciones:
 E aluación de la e iciencia del ap endizaje basado en la web en mul inacionales: un es udio de caso
sob e la indus ia inancie a. Shieh y Yeh (2014)
 In eg ación del p oceso de je a quía analí ica y análisis de en ol imien o de da os pa a la e aluación y
op imización de la p oduc i idad del pe sonal en un g an banco indus ial. Azadeh e al. (2009)
 Es imación de la e iciencia banca ia en la República Checa: análisis dinámico po en ol u a de da os.
Řepko á (2013)
35
2.6.2 Sec o inancie o
En el campo inancie o se pueden encon a en e o as muchas las siguien es aplicaciones:
 Análisis sob e la e iciencia de los bancos come ciales que co izan en China basados en la DEA. Chen y
Lui (2017).
 Medición de la e iciencia de los bancos come ciales de China basados en el análisis po en ol u a de
da os. Ye (2012)
 E iciencia écnica en bancos saudíes. Geo ge e al. (2011)
2.6.3 Sec o indus ial p i ado
En el campo indus ial en e o as muchas se encuen an las siguien es aplicaciones:
 E aluación del e ec o de nacionalización y p i a ización: un caso de la indus ia banca ia india. Babu y
Ashok (2018)
 E aluación de las e iciencias de los bancos: un en oque de análisis po en ol u a de da os. Mish a e al.
(2012)
 Un es udio empí ico pa a calcula la e iciencia de los bancos indios du an e los pe íodos p e ios y
pos e io es a la ecesión con la ayuda del análisis po en ol u a de da os. Bane jee. (2018)
3.6.4 Sec o público / sec o se icios
En el campo público en e o as muchas se encuen an las siguien es aplicaciones:
 Se icios banca ios basados en TI: e aluación de la e iciencia ope a i a y de bene icios en las
sucu sales banca ias. Meepadung e al. (2009)
 Un es udio de in es igación del desempeño ope acional y la calidad del se icio de los bancos del
sec o público de la India. Geo ge y Cha opadhyay (2012).
 E alua el desempeño de las cajas de aho os suecas según la e iciencia del se icio. Be gendahl y
Lindblom (2008).
3.6.5 Sec o depo i o
En el campo depo i o en e o as muchas se encuen an las siguien es aplicaciones:
 Midiendo el desempeño de los países en los Juegos Olímpicos de Ve ano en Río 2016). Flegl y
And ade (2018).
 Midiendo la e iciencia de las uni e sidades en Co ea usando el en oque dea y clus e ing. Choi y Ahn
(2014).
 Clasi icación de sucu sales banca ias u ilizando DEA y modelos de eg esión mul i a ian e. Ma i e
al.(2015).
36
37
3 SECTOR Y ÁREA DE INTERÉS
3.1 In oducción
En es os apa ados se quie e p esen a los aspec os más ca ac e ís icos del balonces o, desde sus comienzos,
cen ándolo en el sec o económico.
Es o se i á de base pa a el análisis de los da os en la ho a de selección de los mismos. Con es a in o mación se
p e ende aba ca odos los concep os básicos de la emá ica del abajo. La in o mación que p osigue ha sido
ob enida p incipalmen e del siguien e si io web: h p:// eposi o io.upc .es/bi s eam/handle// g-bou-ma .pd
3.2 In oducción his ó ica del balonces o y la NBA
En 1891, James Naismi h, el conside ado el in en o del balonces o, que ía c ea algún depo e pa a sus alumnos
que pudie an en ena du an e la es ación de in ie no en in e io . Todas las ac i idades exis en es has a la época
e an monó onas y no esul aban a ac i as pa a los jó enes.
James Naismi h enía cla o que buscaba c ea un depo e en el cual ue a necesa ia la condición ísica, pe o con la
mínima iolencia posible al oma como e e encia la ag esi idad de sus alumnos. A aíz de es os conside o como
no ma p incipal que los jugado es no pudie an co e con el balón, enía cla a la idea del balón pe o le al aba un
desa ollo mayo .
Con o me con las decla aciones de James Naismi h la idea del balonces o le su gió del juego popula de su niñez
“pa o sob e una oca”, el cual consis ía en de iba o golpea un obje o colocado sob e una oca lanzándole una
pied a. És e enca gó unas cajas pa a p ac ica el juego pe o solo consiguió unas ces as de meloco ones, las cuales
colgó a cie a al u a, en conc e o a 3.05 me os, en el in e io del gimnasio.
Di idió a sus alumnos en dos equipos de nue e jugado es cada uno. Es e depo e llamó la a ención de los mismos y
a cada pa ido que jugaban asis ían más in e esados en la p ác ica del depo e. Al poco iempo ue ap obado como
juego y se publica on las 13 eglas c eadas po James ex endiendo su p ác ica a lo la go de odo el país.
Los comienzos de la NBA su gen en el año 1946 unos meses después de la e minación de la segunda gue a
mundial, se buscaba una dis acción pa a la población ame icana. Po aquella época sólo enía como g andes
depo es el hockey y el boxeo, pe o ninguno de ellos conseguía una g an ama en e los a icionados. Su gió la idea
que el balonces o pod ía se el depo e que cap u a ía a una mayo población, con es a idea se inicia el p ime
p oyec o p o esional, la asociación ame icana de balonces o (BAA). En la cual sólo es aban incluidas 11 ciudades
en un comienzo.
Después de la inaugu ación de la BAA no se ie on los esul ados espe ados al ene los ecu sos eque idos pe o no
la pe spicacia y alen o depo i o pa a a ae al público. Po es a época ya habían muchas ligas consolidadas que
con aban con alen o como la liga nacional de balonces o (NBL). Pa a mejo a la BAA los p opie a ios de la misma
op an po alis a a los mejo es jugado es uni e si a ios.
La p ime a empo ada omó un g an enomb e, se di idió en es e apas: empo ada egula , playo s y ase inal. A
aíz de es e éxi o muchos equipos ue on en ando en los sucesi os años a la liga.
No ue has a 1954 cuando se c ea la egla e e en e a la posesión del balón po los equipos. Has a en onces el
depo e esul aba algo abu ido y monó ono. Los equipos no conseguían pasa de los cien pun os. A pa i de la
implemen ación de la misma los esul ados de los encuen os e minaban con muchos más pun os dándole un mayo

38
in e és al juego.
En 1956 los Bos on Cel ics icha on de la uni e sidad de San F ancisco al jugado Bill Russel, jugado es ella
g acias al cual empezó la e apa de los Cel ics. Es e equipo se ol ió un ganado consiguiendo un o al de 11
campeona os en 13 años.
3.3 Impo ancia económica
Los da os económicos que se mue en en la NBA aumen an año as año, se oma án como e e encia los e e en es
a la empo ada 2011-2012. Es a liga iene un o al de ein a equipos los cuales suman un alo o al supe io a los
11.700 millones de dóla es y unos ing esos supe io es a los 3.900 millones de dóla es. En 2012 el alo e ing esos
de los 19 equipos que ac ualmen e ienen el mayo alo en me cado son los siguien es:
Tabla 1. Valo de los equipos en 2012
Equipos
Valo ac ual
Ing esos
1
New Yo k Knicks
$780 Millones
$244 Millones
2
Los Angeles Lake s
$900 Millones
$208 Millones
3
Golden S a e Wa io s
$450 Millones
$139 Millones
4
Chicago Bulls
$600 Millones
$185 Millones
5
Bos on Cel ic
$482 Millones
$146 Millones
6
B ooklyn Ne s
$357 Millones
$89 Millones
7
Hous on Rocke s
$453 Millones
$150 Millones
8
Los Angeles Clippe s
$324 Millones
$108 Millones
9
Dallas Ma e icks
$497 Millones
$166 Millones
10
Miami Hea
$457 Millones
$158 Millones
11
San An onio Spu s
$418 Millones
$139 Millones
12
Sac amen o Kings
$300 Millones
$104 Millones
13
Washing on Wiza ds
$328 Millones
$109 Millones
14
Cle eland Ca alie s
$329 Millones
$149 Millones
15
Po land T ail Blaze s
$370 Millones
$132 Millones
16
Phoenix Suns
$395 Millones
$136 Millones
17
Oklahoma Ci y Thunde
$348 Millones
$126 Millones
18
O lando Magic
$385 Millones
$136 Millones
19
U ah Jazz
$335 Millones
$120 Millones
A lo la go de los años los equipos han ido aumen ando el alo de los equipos y los ing esos ob enidos, en 2018 los
19 equipos con mayo alo ienen e lejados en la siguien e abla:
Tabla 2. Valo de los equipos en 2018
Equipos
Valo ac ual
Ing esos
1
New Yo k Knicks
$3600 Millones
$426 Millones
2
Los Angeles Lake s
$3300 Millones
$371 Millones
3
Golden S a e Wa io s
$3100 Millones
$359 Millones
4
Chicago Bulls
$2600 Millones
$359 Millones
5
Bos on Cel ic
$2500 Millones
$257 Millones
6
B ooklyn Ne s
$2300 Millones
$273 Millones
39
7
Hous on Rocke s
$2200 Millones
$296 Millones
8
Los Angeles Clippe s
$2150 Millones
$257 Millones
9
Dallas Ma e icks
$1900 Millones
$233 Millones
10
Miami Hea
$1700 Millones
$253 Millones
11
San An onio Spu s
$1550 Millones
$250 Millones
12
Sac amen o Kings
$1375 Millones
$240 Millones
13
Washing on Wiza ds
$1350 Millones
$222 Millones
14
Cle eland Ca alie s
$1325 Millones
$280 Millones
15
Po land T ail Blaze s
$1300 Millones
$223 Millones
16
Phoenix Suns
$1280 Millones
$218 Millones
17
Oklahoma Ci y Thunde
$1250 Millones
$222 Millones
18
O lando Magic
$1225 Millones
$211 Millones
19
U ah Jazz
$1200 Millones
$221 Millones
Como se puede ap ecia sólo el alo de los 4 p ime os equipos ya es supe io al alo de la suma de odos los
equipos en la empo ada 2011-2012
.
Es os ing esos son p incipalmen e p oceden es de cua o uen es:
 De echos ele isi os: En la empo ada 2016 se llegó a un acue do con Disney en un con a o que onda
los 24.000 millones, el cual du a á has a 2025. Es e con a o ha supues o una subida sala ial en los
jugado es de g an magni ud, se habla de mane a gené ica de un inc emen o en el ope sala ial de unos
26 millones de dóla es.
 Me cado del equipo: És e no supone un impac o an no able como los de echos ele isi os pe o aún
así, mue e g andes can idades mone a ias. T a a de los ing esos p oceden es del me cado de cada
equipo, es ando limi ado a la ciudad de p ocedencia y los seguido es a ni el global.
 Ing esos po la ges ión: Cuando se habla de la ges ión económica, se hace e e encia a la en a de
en adas, publicidad, abonos, e c. Todos es os son ing esos e e en es a la ges ión del es adio.
 Ges ión de la ma ca: Consis e en busca la máxima en abilidad y alo pa a la ma ca.
Uno de los limi an es que no pe mi ían mo e dine o hacia los jugado es e a el lími e sala ial es ablecido en la
empo ada 1984. Es e e a de 3.6 millones de $, expe imen ando un c ecimien o a lo la go de los años.
A con inuación se mues a una abla con la e olución del ope sala ial a lo la go de los años.
Tabla 3. Tope sala ial
Tempo ada
Tope Sala ial
2011-2012
$58 Millones
2012-2013
$58 Millones
2013-2014
$58 Millones
2014-2015
$63 Millones
2015-2016
$70 Millones
2016-2017
$94 Millones
2017-2018
$99 Millones
2018-2019
$101 Millones
40
La echa ope pa a es ablece el ope sala ial de cada empo ada es á es ablecida el 1 de julio de cada año. Es e ope
es u o congelado du an e muchos años has a 2014 debido a la c isis económica global. Es e lími e es á es ablecido
po el Baske ball Rela ed Income (BRI).
El limi e sala ial seguía una e olución lineal has a el año 2016 donde se es ablecido el acue do con Disney ya
mencionado an e io men e, el cual supuso un inc emen o de un 30%.
A pesa de es os alo es del ope sala ial un equipo puede supe a es e lími e ya que no es una limi ación
impe a i a, pa a e i a que es o ocu a exis e un impues o llamado impues o de lujo a los equipos que sob epasen
una can idad a iable cada año. En el caso del año 2017 el impues o de lujo se es ableció en 119.26 millones de $.
En la empo ada 2017-2018 se es ableció un ma gen de maniob a de 5 millones de $ sob e el impues o de lujo.
Es e impues o es a in a iable desde la empo ada 2013-2014, el cual se es ablece de la siguien e mane a:
 Si un equipo supe a con un gas o en e 0 y 5 millones de $ debe paga 1,5$ po cada $ supe ado.
 Si un equipo supe a con un gas o en e 5 y 10 millones de $ debe paga 1,75$ po cada $ supe ado.
 Si un equipo supe a con un gas o en e 10 y 15 millones de $ debe paga 2,5$ po cada $ supe ado.
 Si un equipo supe a con un gas o en e 15 y 20 millones de $ debe paga 3,25$ po cada $ supe ado.
 De aquí en adelan e po cada 5 millones de $ que se gas en ha de paga se +0,5 $ po cada $ supe ado.
G acias a es e impues o se man ienen los equipos den o de unos má genes compe i i os igualándose en e ellos lo
más posible.
3.4 Ma ke ing y ecnología
El ma ke ing ep esen a un papel mucho más impo an e del que podemos es ablece , g acias a él se ha podido
di undi a lo la go de odo el mundo la NBA.
La audiencia de la NBA iene unos da os imp esionan es, en el año 2017, 1 de cada 7 pe sonas io en algún
momen o un pa ido. De igual mane a en edes sociales, la cual es á siendo de los medios con más in luencia en los
jó enes y pe sonas de mediana edad es la liga con mayo es seguido es, eniendo en e Facebook, Twi e , Ins ag am
y o as muchas un o al de 1,3 mil millones de ollowe s.
41
Ilus ación 6. E olución de los espec ado es
En la ilus ación se puede ap ecia la e olución a lo la go de los espec ado es de la NBA, cabe des aca que no ha
su ido unos inc emen os exponenciales como muchos o os depo es. De mane a con a ia és a se ha man enido
siemp e cons an e g acias a los es ue zos en con e i la en una liga in e nacional.
G acias a la in e sión en ecnología se ha omen ado su c ecimien o a ni el mundial, una g an implemen ación ue
la NBA eplay cen e, lo cual es á siendo implemen ado en la ac ualidad en el u bol con el nomb e de BAR. Es a
ecnología pe mi ía p ocesa imágenes de una du ación de 32 segundos ap oximadamen e y en ia las a los á bi os
de pis a. En caso de jugadas dudosas pod ían se consul adas y juzga de mane a pos e io , es as imágenes llegan
desde un o al de 15 pe spec i as di e en es dando así un esul ado o almen e jus o sal o en escasas ocasiones.
En e o as inno aciones ecnológicas podemos encon a la NBA InPlay, la cual consis e en un sis ema donde los
espec ado es pueden selecciona a un jugado du an e un pa ido y ob ene pun os según su endimien o, epa iendo
ecompensas a aquellos que consigan un mayo núme o de pun os. O a ecnología implemen ada es la NBA league
pass, que pe mi e e cualquie pa ido en cualquie disposi i o pagando una cuo a.
3.5 Es a egia de expansión global
Es a es a egia se basa en dos pun os p incipales:
 P esen ación de jugado es con enomb e in e nacional: La NBA apos ó po in oduci jugado es de
o as ligas buscando cap a una mayo audiencia, el mayo ejemplo se encuen a en la in oducción del
jugado chino Yao Mingo el cual ayudó a cap a mucha a ención del me cado asiá ico. Debido a es o
los Rocke s u ie on un e cio de audiencia de la NBA po pa ido, no sólo po los espec ado es. Los
Hous on Rocke s su ie on un aumen o en el alo de me cado del equipo el cual le supuso un
inc emen o de unos 350 millones de $. Paso de 85 millones de $ a 439 millones de $. G acias a es e
e en o muchos equipos ija on sus mi adas en o as ligas buscando imi a el ejemplo de los Rocke s.
 Re asmisión a lo la go de odo el globo: Sob e la empo ada 2005-2006, los pa idos se emi ie on en
un o al de 215 países y en 43 idiomas di e en es. No con o mes con es o, la NBA lle ó a cabo
48
Ecuación 19. Res icción pa a a iables nega i as
Es a es icción apa ece en el a ículo de J A Sha p, W Meng & W Liu (2007). Es a es icción pe mi e
sol en a el p oblema de alo es nega i os, quedando una nue a columna de inida que end á un uso
pos e io en el modelo ma emá ico.
Fo wa d
 Va iables de en ada:
 Minu os po pa ido: es la única a iable de en ada del sis ema y como su nomb e indica es el núme o
de minu os que juega cada jugado de media po pa ido. La decisión de la a iable de en ada ha sido
complicada, es a a iable pe mi e di idi los dis in os jugado es en dis in os amaños en el caso de es a
con e o no de escala a iable. Pa imos de la base que es a a iable no puede e se al e ada ya que se
ealiza la suposición que los jugado es no es án pe mi idos aumen a ni disminui el núme o de
minu os jugados.
 Va iables de salida:
 Pun os po pa ido: son los pun os en p omedio po pa ido que ano a cada jugado . Es una a iable con
g an ele ancia ya que en el juego el ganado se de e mina po el núme o de pun os ano ados, siendo
así la a iable de salida más impo an e. Es a a iable iene pe mi ido aumen a su alo man eniendo
siemp e los minu os jugados cons an es.
 Ti os de campo ences ados: el núme o de i os de campo ano ados engloba an o a los i os de dos
como los i os de es, es o ocu e cuando un jugado lanza la pelo a a la canas a y ano a. Es a a iable
ha sido seleccionada pa a da le un mayo peso a las ano aciones al no u iliza pesos en el modelo. De
es a mane a se alo a más las ano aciones que cualquie o a es adís ica. Es a a iable iene pe mi ido
aumen a pa a aumen a la e iciencia del jugado .
 Ti os lib es ences ados: los i os lib es no es án con enido den o de los i os de campo ya que sólo se
ealizan cuando se come e una al a sob e el i ado , es os ienen una g an impo ancia en el juego. Son
pun os sin ninguna de ensa y los jugado es de la NBA son conocidos po su al o po cen aje de acie o
en es os ipos de i os. Es a a iable iene pe mi ido aumen a su alo en el modelo.
 Rebo es: se ealiza un ebo e cuando un jugado ob iene la pelo a después de habe sido lanzada a
canas a y no ano a . No a la g an impo ancia que iene los ebo es en un pa ido ya que pe mi e al
equipo a acan e ol e a o ma la jugada y en el caso del equipo de enso e i a que el con incan e
sume pun os. Al igual que las an e io es a iables és a iene pe mi ido aumen a su alo .
 Asis encias: consis e en pasa el balón a un compañe o y que ano e en un b e e pe iodo de iempo. Es a
a iable iene pe mi ido aumen a su alo .
 Fal as pe sonales: una al a es come ida cuando se ealiza un con ac o ilegal con el i al, cada jugado
puede acumula un máximo de cinco al as po pa idos. Se ha ealizado la conside ación que es a
a iable es á di ec amen e in luenciada po el es ilo de juego que iene el jugado dando a en ende que
una educción de la misma pod ía educi los esul ados ob enidos. Debido a es o es a a iable no
busca á educi se a menos que sea o almen e necesa io.

49
 Plus minus: consis e en el impac o di ec o en el ma cado que iene el jugado cuando sale a la cancha,
es deci , la di e encia en el ma cado que se c ea cuando es á el jugado jugando. Se puede in ui que
es a a iable puede oma alo es nega i os po lo que debemos a a la como al aplicándole un
cambio pa a pode in oduci la en la unción obje i o. Es a a iable al igual que el es o iende a
aumen a su alo .
𝑅𝑎𝑛𝑔𝑜𝑃𝑙𝑢𝑠𝑚𝑖𝑛𝑢𝑠𝑗=max(𝑃𝑙𝑢𝑠𝑚𝑖𝑛𝑢𝑠𝑗)−𝑃𝑙𝑢𝑠𝑚𝑖𝑛𝑢𝑠𝑗
Ecuación 19. Res icción pa a a iables nega i as
Es a es icción apa ece en el a ículo de J A Sha p, W Meng & W Liu (2007). Es a es icción pe mi e
sol en a el p oblema de alo es nega i os, quedando una nue a columna de inida que end á un uso
pos e io en el modelo ma emá ico.
Cen e
 Va iables de en ada:
 Minu os po pa ido: es la única a iable de en ada del sis ema y como su nomb e indica es el núme o
de minu os que juega cada jugado de media po pa ido. La decisión de la a iable de en ada ha sido
complicada, es a a iable pe mi e di idi los dis in os jugado es en dis in os amaños en el caso de es a
con e o no de escala a iable. Pa imos de la base que es a a iable no puede e se al e ada ya que se
ealiza la suposición que los jugado es no es án pe mi idos aumen a ni disminui el núme o de
minu os jugados.
 Va iables de salida:
 Pun os po pa ido: son los pun os en p omedio po pa ido que ano a cada jugado . Es una a iable con
g an ele ancia ya que en el juego el ganado se de e mina po el núme o de pun os ano ados, siendo
así la a iable de salida más impo an e. Es a a iable iene pe mi ido aumen a su alo man eniendo
siemp e los minu os jugados cons an es.
 Ti os de campo ences ados: el núme o de i os de campo ano ados engloba an o a los i os de dos
como los i os de es, es o ocu e cuando un jugado lanza la pelo a a la canas a y ano a. Es a a iable
ha sido seleccionada pa a da le un mayo peso a las ano aciones al no u iliza pesos en el modelo. De
es a mane a se alo a más las ano aciones que cualquie o a es adís ica. Es a a iable iene pe mi ido
aumen a pa a aumen a la e iciencia del jugado .
 Ti os lib es ences ados: los i os lib es no es án con enido den o de los i os de campo ya que sólo se
ealizan cuando se come e una al a sob e el i ado , es os ienen una g an impo ancia en el juego. Son
pun os sin ninguna de ensa y los jugado es de la NBA son conocidos po su al o po cen aje de acie o
en es os ipos de i os. Es a a iable iene pe mi ido aumen a su alo en el modelo.
 Rebo es: se ealiza un ebo e cuando un jugado ob iene la pelo a después de habe sido lanzada a
canas a y no ano a . No a la g an impo ancia que iene los ebo es en un pa ido ya que pe mi e al
equipo a acan e ol e a o ma la jugada y en el caso del equipo de enso e i a que el con incan e
sume pun os. Al igual que las an e io es a iables és a iene pe mi ido aumen a su alo .
50
 Bloqueos: consis e en e i a el i o de un con incan e bloqueando el balón con las manos. Los
jugado es que pe enecen a es a posición son econocidos po su al u a sob e odo los que ocupan la
posición de debajo del a o, g acias a es o pueden ealiza los bloqueos con más acilidad que el es o de
jugado es. Es a a iable iene pe mi ido aumen a su alo .
 Fal as pe sonales: una al a es come ida cuando se ealiza un con ac o ilegal con el i al, cada jugado
puede acumula un máximo de cinco al as po pa idos. Se ha ealizado la conside ación que es a
a iable es á di ec amen e in luenciada po el es ilo de juego que iene el jugado dando a en ende que
una educción de la misma pod ía educi los esul ados ob enidos. Debido a es o es a a iable no
busca á educi se a menos que sea o almen e necesa io.
 Plus minus: consis e en el impac o di ec o en el ma cado que iene el jugado cuando sale a la cancha,
es deci , la di e encia en el ma cado que se c ea cuando es á el jugado jugando. Se puede in ui que
es a a iable puede oma alo es nega i os po lo que debemos a a la como al aplicándole un
cambio pa a pode in oduci la en la unción obje i o. Es a a iable al igual que el es o iende a
aumen a su alo .
𝑅𝑎𝑛𝑔𝑜𝑃𝑙𝑢𝑠𝑚𝑖𝑛𝑢𝑠𝑗=max(𝑃𝑙𝑢𝑠𝑚𝑖𝑛𝑢𝑠𝑗)−𝑃𝑙𝑢𝑠𝑚𝑖𝑛𝑢𝑠𝑗
Ecuación 19. Res icción pa a a iables nega i as
Es a es icción apa ece en el a ículo de J A Sha p, W Meng & W Liu (2007). Es a es icción pe mi e
sol en a el p oblema de alo es nega i os, quedando una nue a columna de inida que end á un uso
pos e io en el modelo ma emá ico.
4.2.3 Modelo ma emá ico
T as habe ba ajado las dis in as opciones e e en es a los modelos se ha llegado a la conclusión que el modelo SBM
slack based model, se adap a de mane a g a i ican e pa a los da os, és e nos p opo ciona unas holgu as con las
cuales pueden analiza los mismos y compa a los esul ados de mane a e ec i a.
Como se ha comen ado an e io men e ealiza emos seis simulaciones di e en es, odas ellas aplicando el modelo
SBM donde es de ellas se ealiza án con e o no de escala a iable y o as es de ellas sin e o no de escala.
Pa a la ob ención de los da os se u iliza el p og ama Lingo el cual apo ándole las a iables necesa ias, unas
es icciones y la unción obje i o, nos de uel e los esul ados pa a sabe qué jugado esul a más e icien e. Es e
p og ama iene una se ie de es icciones muy especí icas a la ho a de apo a le los da os di ec amen e de un Excel,
sal ando es e paso se ealiza oda la esolución del modelo de mane a di ec a.
La p og amación ealizada en Lingo iene e lejada en el anexo de p og amación, al inal del documen o, donde se
puede e odo lo que se e leja a con inuación con un lenguaje ma emá ico especí ico pa a el p og ama.
Dependiendo del caso que es emos conside ando el núme o de jugado es a ía en e 50 y 100 jugado es. Siendo 50
en la posición de cen e y 100 en las posiciones de gua d y o wa d.
El modelo comienza con la de inición de las dis in as a iables y sus co espondien es slack, odas aquellas
a iables que se han de inido an e io men e con posibilidad de aumen o ienen su co espondien e a iable de slack
que sigue la deno ación de “slacknomb e a iable”. Un ejemplo p ác ico es la a iable “Asis encias” cuyo slack es
“slackAsis encias”. Es a a iable de uel e el alo el p og ama.
También se de ine una a iable lambda la cual nos de uel e una ma iz de ango jugado po jugado . En la
diagonal es a a iable oma alo de unidad cuando el jugado es e icien e, en caso con a io el jugado se
51
p oyec a á en el es o, eniendo un cie o po cen aje de p oyección sob e o os jugado es. Cuando un jugado se
p oyec a sob e o o oma alo ce o en su diagonal y los da os en su ila deben suma el alo de unidad.
Mul iplicando los po cen ajes con los que se e lejan en los o os jugado es po sus es adís icas y sumando odos los
esul ados se ob ienen los da os que debe ía oma el jugado pa a se e icaz.
 Ac o es y es icciones
Tabla 7. Ac o es del modelo y a iables
Jugado es
Minu os
slackMinu os
Pun os
slackPun os
Ti osCampo
slackTi osCampo
Ti osT iples
slackTi osT iples
Ti osLib es
slackTi osLib es
Asis encias
slackAsis encias
Co e
slackCo e
Robos
slackRobos
Fal as
slackRebo es
Plusminus
slackPlusminus
Rebo es
RangoPlusminus
Bloqueos
slackBloqueos
Jugado es x Jugado es
Lambda
En es e modelo exis en dos ipos de ac o es, las pe enecien es al p ime bloque en la ilus ación an e io son de
amaño ec o de dimensión jugado es mien as que el segundo bloque son a iables de amaño ma iz y iene
amaño jugado po jugado .
Según qué posición se es é modelando se u iliza án las a iables mencionadas en el apa ado 4.2.2.
De igual mane a ocu e pa a la unción obje i o, según qué caso se desee modela , és a a ia á sus componen es.
 Función Obje i o
Gua d
1
𝜌0
∗=max[1+1
8 𝑥(𝑠𝑙𝑎𝑐𝑘𝑃𝑢𝑛𝑡𝑜𝑠𝑗
𝑃𝑢𝑛𝑡𝑜𝑠0+𝑠𝑙𝑎𝑐𝑘𝑇𝑖𝑟𝑜𝑠𝐶𝑎𝑚𝑝𝑜𝑗
𝑇𝑖𝑟𝑜𝑠𝐶𝑎𝑚𝑝𝑜0+𝑠𝑙𝑎𝑐𝑘𝑇𝑖𝑟𝑜𝑠𝐿𝑖𝑏𝑟𝑒𝑠𝑗
𝑇𝑖𝑟𝑜𝑠𝐿𝑖𝑏𝑟𝑒𝑠0+𝑠𝑙𝑎𝑐𝑘𝑇𝑖𝑟𝑜𝑠𝑇𝑟𝑖𝑝𝑙𝑒𝑠𝑗
𝑇𝑖𝑟𝑜𝑠𝑇𝑟𝑖𝑝𝑙𝑒𝑠0
+𝑠𝑙𝑎𝑐𝑘𝐴𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎𝑠𝑗
𝐴𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎𝑠0+𝑠𝑙𝑎𝑐𝑘𝐶𝑜𝑟𝑡𝑒𝑗
𝐶𝑜𝑟𝑡𝑒0+𝑠𝑙𝑎𝑐𝑘𝑃𝑙𝑢𝑠𝑚𝑖𝑛𝑢𝑠𝑗
𝑅𝑎𝑛𝑔𝑜𝑃𝑙𝑢𝑠𝑚𝑖𝑛𝑢𝑠0+𝑠𝑙𝑎𝑐𝑘𝑅𝑜𝑏𝑜𝑠𝑗
𝑅𝑜𝑏𝑜𝑠0)]
Ecuación 20. FO gua d
Fo wa d
1
𝜌0
∗=max[1+1
6 𝑥(𝑠𝑙𝑎𝑐𝑘𝑃𝑢𝑛𝑡𝑜𝑠𝑗
𝑃𝑢𝑛𝑡𝑜𝑠0+𝑠𝑙𝑎𝑐𝑘𝑇𝑖𝑟𝑜𝑠𝐶𝑎𝑚𝑝𝑜𝑗
𝑇𝑖𝑟𝑜𝑠𝐶𝑎𝑚𝑝𝑜0+𝑠𝑙𝑎𝑐𝑘𝑇𝑖𝑟𝑜𝑠𝐿𝑖𝑏𝑟𝑒𝑠𝑗
𝑇𝑖𝑟𝑜𝑠𝐿𝑖𝑏𝑟𝑒𝑠0+𝑠𝑙𝑎𝑐𝑘𝐴𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎𝑠𝑗
𝐴𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎𝑠0
+𝑠𝑙𝑎𝑐𝑘𝑃𝑙𝑢𝑠𝑚𝑖𝑛𝑢𝑠𝑗
𝑅𝑎𝑛𝑔𝑜𝑃𝑙𝑢𝑠𝑚𝑖𝑛𝑢𝑠0+𝑠𝑙𝑎𝑐𝑘𝑅𝑒𝑏𝑜𝑡𝑒𝑠𝑗
𝑅𝑒𝑏𝑜𝑡𝑒𝑠0)]
52
Ecuación 21. FO o wa d
Cen e
1
𝜌0
∗=max[1+1
6 𝑥(𝑠𝑙𝑎𝑐𝑘𝑃𝑢𝑛𝑡𝑜𝑠𝑗
𝑃𝑢𝑛𝑡𝑜𝑠0+𝑠𝑙𝑎𝑐𝑘𝑇𝑖𝑟𝑜𝑠𝐶𝑎𝑚𝑝𝑜𝑗
𝑇𝑖𝑟𝑜𝑠𝐶𝑎𝑚𝑝𝑜0+𝑠𝑙𝑎𝑐𝑘𝑇𝑖𝑟𝑜𝑠𝐿𝑖𝑏𝑟𝑒𝑠𝑗
𝑇𝑖𝑟𝑜𝑠𝐿𝑖𝑏𝑟𝑒𝑠0+𝑠𝑙𝑎𝑐𝑘𝐵𝑙𝑜𝑞𝑢𝑒𝑜𝑠𝑗
𝐵𝑙𝑜𝑞𝑢𝑒𝑜𝑠0
+𝑠𝑙𝑎𝑐𝑘𝑃𝑙𝑢𝑠𝑚𝑖𝑛𝑢𝑠𝑗
𝑅𝑎𝑛𝑔𝑜𝑃𝑙𝑢𝑠𝑚𝑖𝑛𝑢𝑠0+𝑠𝑙𝑎𝑐𝑘𝑅𝑒𝑏𝑜𝑡𝑒𝑠𝑗
𝑅𝑒𝑏𝑜𝑡𝑒𝑠0)]
Ecuación 22. FO cen e
En cada modelo, como se ha comen ado an e io men e, a ía la unción obje i o según las a iables que se es án
e aluando. Des aca que es as ecuaciones de uel en el in e so del alo que se desea busca , debido a es o en la
hoja de esul ados debemos in e i la.
Es as unciones obje i os p opo cionan el alo de un único jugado , siendo así, se ealiza á pa a odos los
jugado es y pos e io men e se maximiza á la suma de los mismos.
max( ∑1
𝜌𝑗∗)
𝑛
𝑗=1
Ecuación 23. FO global
Donde n es el núme o de jugado es en cada caso. Den o de la unción obje i o exis en una se ie de es icciones
que se comen an a con inuación, e i ando una unción obje i o la ga y engo osa.
Solo se end á en cuen a en las dis in as unciones obje i os los siguien es di idendos cuando se cumpla la
condición asignada.
𝑠𝑙𝑎𝑐𝑘𝑃𝑙𝑢𝑠𝑚𝑖𝑛𝑢𝑠𝑗
𝑅𝑎𝑛𝑔𝑜𝑃𝑙𝑢𝑠𝑚𝑖𝑛𝑢𝑠0 𝑠𝑖 𝑅𝑎𝑛𝑔𝑜𝑃𝑙𝑢𝑠𝑚𝑖𝑛𝑢𝑠𝑗>0
𝑠𝑙𝑎𝑐𝑘𝑇𝑖𝑟𝑜𝑠𝑇𝑟𝑖𝑝𝑙𝑒𝑠𝑗
𝑇𝑖𝑟𝑜𝑠𝑇𝑟𝑖𝑝𝑙𝑒𝑠0 𝑠𝑖 𝑇𝑖𝑟𝑜𝑠𝑇𝑟𝑖𝑝𝑙𝑒𝑠𝑗>0
Ecuación 24. Res icciones den o de la FO
Es as condiciones apa ecen po mo i os especiales, en la p ime a al pode la a iable Plusminus oma alo es an o
nega i os como posi i os se ha enido que ealiza la con e sión mencionada an e io men e en el apa ado 4.2.2 en
la de inición de la a iable Plus minus. Se puede ap ecia que en el caso en el que el jugado enga el máximo alo
de la columna el esul ado oma á alo ce o. Siendo así, se es a ía di idiendo en la unción obje i o en e ce o
dando un e o en el cálculo. Debido a es o apa ece la es icción que sólo pe mi e in oduci es e di idendo en el
caso de RangoPlusminus >0.
En la segunda es icción eco da lo mencionado an e io men e, la a iable Ti osT iples hace e e encia al núme o
acie os en i os iples, as a ias simulaciones ob eniendo e o es se de ec ó un da o que daba un e o en la
unción obje i o debido a que un jugado no ha ano ado ningún i o de es pun os en oda la empo ada. Es o hacía
que en la unción obje i o hubie a un di idendo di idido en e ce o. Debido a es o se ha c eado una es icción pa a
sol en a es e e o .
Po úl imo queda de ini las es icciones del modelo, muchas de ellas se epi en en e los di e en es casos y a ían
53
un pa de ellas, es as es icciones pe mi en aco a las soluciones del p oblema.
 Res icciones
Gené icas
Es as es icciones apa ecen en odos los modelos.
𝑀𝑖𝑛𝑢𝑡𝑜𝑠𝑜≥∑𝑀𝑖𝑛𝑢𝑡𝑜𝑠𝑗𝜆𝑗
𝑛
𝑗=1
𝑃𝑢𝑛𝑡𝑜𝑠𝑜=∑𝑃𝑢𝑛𝑡𝑜𝑠𝑗𝜆𝑗
𝑛
𝑗=1 − 𝑠𝑙𝑎𝑐𝑘𝑃𝑢𝑛𝑡𝑜𝑠
𝑇𝑖𝑟𝑜𝑠𝐶𝑎𝑚𝑝𝑜𝑜=∑𝑇𝑖𝑟𝑜𝑠𝐶𝑎𝑚𝑝𝑜𝑗𝜆𝑗
𝑛
𝑗=1 − 𝑠𝑙𝑎𝑐𝑘𝑇𝑖𝑟𝑜𝑠𝐶𝑎𝑚𝑝𝑜
𝑇𝑖𝑟𝑜𝑠𝐿𝑖𝑏𝑟𝑒𝑠𝑜=∑𝑇𝑖𝑟𝑜𝑠𝐿𝑖𝑏𝑟𝑒𝑠𝑗𝜆𝑗
𝑛
𝑗=1 − 𝑠𝑙𝑎𝑐𝑘𝑇𝑖𝑟𝑜𝑠𝐿𝑖𝑏𝑟𝑒𝑠
𝑃𝑙𝑢𝑠𝑚𝑖𝑛𝑢𝑠𝑜=∑𝑃𝑙𝑢𝑠𝑚𝑖𝑛𝑢𝑠𝑗𝜆𝑗
𝑛
𝑗=1 − 𝑠𝑙𝑎𝑐𝑘𝑃𝑙𝑢𝑠𝑚𝑖𝑛𝑢𝑠
𝐹𝑎𝑙𝑡𝑎𝑠𝑜≤∑𝐹𝑎𝑙𝑡𝑎𝑠𝑗𝜆𝑗
𝑛
𝑗=1
Ecuación 25. Res icciones gené icas
A con inuación se de inen las es icciones ex a de cada caso ag egándolas a las is as an e io men e.
Gua d
𝑇𝑖𝑟𝑜𝑠𝑇𝑟𝑖𝑝𝑙𝑒𝑠𝑜=∑𝑇𝑖𝑟𝑜𝑠𝑇𝑟𝑖𝑝𝑙𝑒𝑠𝑗𝜆𝑗
𝑛
𝑗=1 − 𝑠𝑙𝑎𝑐𝑘𝑇𝑖𝑟𝑜𝑠𝑇𝑟𝑖𝑝𝑙𝑒𝑠
𝐴𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎𝑠𝑜=∑𝐴𝑠𝑖𝑠𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎𝑠𝑗𝜆𝑗
𝑛
𝑗=1 − 𝑠𝑙𝑎𝑐𝑘𝐴𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎𝑠
𝑅𝑜𝑏𝑜𝑠𝑜=∑Robos𝜆𝑗
𝑛
𝑗=1 − 𝑠𝑙𝑎𝑐𝑘𝑅𝑜𝑏𝑜𝑠
𝐶𝑜𝑟𝑡𝑒𝑜=∑𝐶𝑜𝑟𝑡𝑒𝑗𝜆𝑗
𝑛
𝑗=1 − 𝑠𝑙𝑎𝑐𝑘𝐶𝑜𝑟𝑡𝑒
Ecuación 26. Res icciones gua d

54
Fo wa d
𝐴𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎𝑠𝑜=∑𝐴𝑠𝑖𝑠𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎𝑠𝑗𝜆𝑗
𝑛
𝑗=1 − 𝑠𝑙𝑎𝑐𝑘𝐴𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎𝑠
𝑅𝑒𝑏𝑜𝑡𝑒𝑠𝑜=∑𝑅𝑒𝑏𝑜𝑡𝑒𝑠𝑗𝜆𝑗
𝑛
𝑗=1 − 𝑠𝑙𝑎𝑐𝑘𝑅𝑒𝑏𝑜𝑡𝑒𝑠
Ecuación 27. Res icciones o wa d
Cen e
𝑅𝑒𝑏𝑜𝑡𝑒𝑠𝑜=∑𝑅𝑒𝑏𝑜𝑡𝑒𝑠𝑗𝜆𝑗
𝑛
𝑗=1 − 𝑠𝑙𝑎𝑐𝑘𝑅𝑒𝑏𝑜𝑡𝑒𝑠
𝐵𝑙𝑜𝑞𝑢𝑒𝑜𝑠𝑜=∑𝐵𝑙𝑜𝑞𝑢𝑒𝑜𝑠𝑗𝜆𝑗
𝑛
𝑗=1 − 𝑠𝑙𝑎𝑐𝑘𝐵𝑙𝑜𝑞𝑢𝑒𝑜𝑠
Ecuación 28. Res icciones cen e
Po úl imo la es icción que nos pe mi e in oduci el e o no de escala a iable. Es o pe mi e al p og ama di idi a
los jugado es en dis in os amaños según los minu os jugados po pa idos pudiendo da jugado es e icien es sin
ene los mejo es esul ados de odos.
∑ 𝜆𝑗
𝑛
𝑗=1 =1
Ecuación 29. Res icción VRS
55
5 ANÁLISIS DE LOS RESULTADOS
5.1 In oducción
En es e apa ado se e lejan los esul ados ob enidos en las simulaciones y un análisis en p o undidad de los
mismos. Con es o se p e ende explica el mo i o de los esul ados y las posibles mejo as que debe ían ealiza los
jugado es.
5.2 Resul ados
Pa a ob ene los esul ados p ime o se ha ealizado una abla de da os, el conjun o de ablas es demasiado g ande
pa a mos a lo en es e apa ado po lo que se ilus a á una de ejemplo y el es o es a án e lejadas en el inal del
documen o en el anexo de ablas.
Tabla 8. Da os posición cen e
Es a abla pe enece a los da os de la posición de cen e , al se un o al de 50 DMUs es menos ex ensa que el es o y
más ácil de ep esen a . A pa i de es a abla se han ob enido un conjun o de holgu as pa a cada a iable de las
DMUs no e icien es, siendo es a holgu a la a iación que debe ía su i esa a iable pa a se e icien e.
56
El so wa e ambién de uel e una abla donde apa ecen las lambda, a iable is a p e iamen e. Es a a iable oma á
el alo de la unidad en su diagonal, en el caso de una DMU e icien e. En caso con a io, ce o y la ila pa a esa
DMU no e icien e, end á una suma de la unidad dis ibuida a lo la go de o os jugado es e icien es. En los
siguien es apa ados se explica á con más de alle los alo es que oman las a iables lambda y el po qué de los
mismos.
5.2.1 Holgu as
A con inuación se analiza an las holgu as ob enidas pa a las dis in as posiciones, de igual mane a que en el apa ado
an e io , hay muchas ablas pa a analiza las al de alle. Debido a es o se p ocede a mos a una abla ejemplo pa a
comp ende el o ma o en el cual se p esen an los da os y pos e io men e un análisis algo más gené ico pe o
en ando en cie os de alles impo an es.
En el apa ado an e io es án e lejados los da os pa a la posición de cen e , en la abla que p ocede se e lejan los
esul ados pa a las holgu as pa a la posición de cen e y con e o no de escala. El es o de ablas con las holgu a
es án e lejadas en el anexo de ablas.
Tabla 9. Holgu as posición cen e
En la abla mos ada se pueden ap ecia como las a iables, minu os/pa ido y al as pe sonales oman alo ce o
pa a las holgu as. Es o se debe a lo mencionado p e iamen e en la de inición de las a iables, en el caso de los
minu os es el amaño de las DMUs y no se le pe mi e a ia . En el caso de las al as no se busca mejo a ya que
pod ía a ec a al es ilo de juego de los jugado es. O o de alle que comen a es en las dos úl imas columnas, como se
mencionó las es icciones, nos de uel e la in e sa de la unción obje i o endiéndose que in e i pa a ob ene
alo es en e ce o y uno.
En el es o de a iables cuando una holgu a oma alo ce o signi ica que es á en su alo e icien e no eniendo que
aumen a . En el caso de ene un alo supe io a ce o implica que el jugado debe ía aumen a esa a iable esa
57
can idad pa a se e icien e en esa a iable.
Po úl imo en las dos úl imas ilas es á el alo medio de las holgu as de cada a iable, con es o se puede ap ecia la
a iable donde hay una mayo di e encia en e los jugado es y un con ado del núme o de jugado es que ienen una
holgu a en la a iable, es o nos ayuda a sabe dónde se concen an el núme o de jugado es no e icien es y que
es adís ica mejo a de mane a global. An es de analiza y obse a los esul ados se espe a que el núme o de
jugado es e icien es descienda de un modelo a o o. De igual mane a los alo es deben segui una o ien ación
in e sa, debe ían aumen a al pasa de VRS al modelo sin VRS.
En odo momen o se ealiza a un análisis de las holgu as y el alo de la unción obje i o pa a cada posición
comp ando el modelo con e o no de escala y el modelo sin e o no de escala.
Gua d
A con inuación se mues a una abla esumen de los da os medios de las holgu as pa a la posición de gua d pa a los
dos modelos ob enidos.
Tabla 10.Resumen holgu as gua d
Se puede ap ecia a simple is a que los alo es globales pa a el modelo sin e o no de escala son mayo es, es o se
debe a la apa ición de menos jugado es e icien es.
O o en oque que podemos aplica pa a explica los esul ados es el siguien e, como consecuencia de habe menos
jugado es e icien es, hay menos jugado es que oman ce o como alo en sus holgu as. De es e modo hay más
jugado es en un alo medio, siendo así se educe la di e encia en e los jugado es con holgu as muy al as y
aquellos que son e icien es, como consecuencia di ec a se educe es e alo .
 En el p ime o modelo, con es icción VRS, se puede obse a que las a iables con alo es más al os,
aquellas que su en una mayo a iación en e el mínimo y el máximo, son los pun os y el plus minus. Con
es os da os podemos conclui , que en dis in os amaños hay muchos jugado es con unas pun uaciones al as en
es as ca ego ías des acando incluso en amaños pequeños. En cambio si se mi a el núme o de jugado es con
holgu a en cada a iable, se puede ap ecia como odos los jugado es no e icien es deben mejo a en sus
pun os ano ados y en los i os lib es.
Como es adís ica menos ep esen a i a pueden se conside ados los obos que a pesa de ene un núme o
algo supe io de jugado es con holgu as, es sin duda la que iene unos alo es medios muy in e io es al es o
de es adís icas eniendo sólo 0.2 de holgu a.
 Pa a el segundo modelo, sin es icción VRS, hay un cambio signi ica i o con espec o al caso an e io , an o
los pun os, i os de campo, i os lib es, asis encias, co e de jugada y plus minus ienen casi el 100 po cien de
los jugado es no e icien es, siendo es os un o al de 83 jugado es no e icien es. De odas es as es adís icas
donde odos los jugado es deben mejo a pa a llega a se e icien es, la más signi ica i a es la e e ida a los
pun os po pa idos, duplicando el alo medio de la holgu a de la segunda a iable más al a.
En media los jugado es deben aumen a sus pun os ano ados en 8.5 unidades, es o se debe a las al as
pun uaciones de jugado es es ellas, aumen ando de mane a signi ica i a la holgu a espec o al caso con
VRS.
64
James Ha den (Gua d) Tabla 19. James Ha den
En la posición de gua d encon amos al jugado James Ha den, el cual iene un o al de 80 jugado es
p oyec ándose sob e él. Al des aca sus es adís icas se puede ap ecia que no es el jugado con el mayo
amaño, de hecho, es el oc a o y a pesa de es o iene el mayo núme o de pun os.
Pa imos de la base que sus es adís icas en media ocupan un luga muy al o en la abla, si se escalasen al
jugado de mayo amaño posiblemen e se ob end ían alo es muy supe io es en cada salida.
LeB on James (Fo wa d) Tabla 20. LeB on James
Pa a la posición de o wa d encon amos a LeB on James, el cual ambién u o su apa ición pa a la posición
de gua d. En es e caso se puede ap ecia que iene el mayo amaño de odos, debido a es o se encuen a en
posiciones mayo es en cada salida que James Ha den.
LeB on iene 84 jugado es p oyec ándose sob e él, se puede comp oba que odas sus es adís icas es án al
más al o ni el. La salida plus minus como se ha mencionado algunas eces a lo la go del documen o, puede
que la in e ención del jugado no enga un impac o di ec o sob e la misma pe o de mane a gené ica sí lo
iene. Con es o no se p e ende desp es igia a es a es adís ica, simplemen e pa a líneas u u as se le debe ía
da un meno peso.
An hony Da is (Cen e ) Tabla 21. An hony Da is
Pa a la posición de cen e encon amos a An hony Da is, el cual apa ece ambién pa a la posición de
o wa d, conside ando que no es el mejo jugado pa a la posición de o wa d, se puede ap ecia que la
p ime a posición pa a odas las es adís icas es án dispu adas en e és e y LeB on James. Puede llega se a la
p egun a de: ¿Po qué no hay en onces dos jugado es e icien es con un al o núme o de p oyecciones en la
posición de o wa d?
Es o se debe a que hay un jugado con unas es adís icas muy lige amen e supe io es, haciendo que odos se
en oquen sob e és e y haciendo somb a al o o jugado .
An hony Da is iene 34 jugado es p oyec ándose sob e él, es di ícil mejo a sus es adís icas ya que os en a
casi la mejo posición pa a odo, es o ambién se puede debe a ocupa el mayo amaño de la abla. Hab ía
que escala el es o de jugado es y comp oba si alguno se pudie a ace ca a sus es adís icas.

65
Una conclusión a la que pod íamos llega y es a íamos en e o es, que el mejo jugado es aquel con mayo amaño,
la explicación de ás de es o es la siguien e, aquellos jugado es con mayo amaño, es deci , mayo núme o de
minu os, juegan más debido a su al o endimien o eniendo las opo unidades que muchos o os soña ían.
También se puede e cómo no son los mejo es en cada campo y aun así son e icien es, pudiendo con adeci la
lógica implan ada en nues as men es desde pequeños.
Des aca algo que se ha mencionado de mane a muy escasa en el documen o, la in e acción en e las di e en es
posiciones, es deci , las es adís icas de es os jugado es son ele adas ambién g acias a los o os jugado es que ienen
al ededo .
66
67
6 CONCLUSIONES
Recapi ulando, en es e documen o se ha ealizado un análisis de los jugado es pe enecien es a la NBA (Na ional
Baske aball Asocia ion). Se ha omado un amaño de mues a de cien jugado es pa a las posiciones de gua d y
o wa d, y cincuen a jugado es pa a la posición de cen e .
En el documen o se ha empezado ijando unos obje i os y el alcance del p oyec o, seguido po una explicación de
la me odología que se á usada a lo la go del p oyec o. Se ealiza ambién una in oducción a la economía que odea
a la NBA pa a alo a la impo ancia de los jugado es y su liga.
Se ha con inuado con la explicación del modelo, sus a iables, es icciones y la unción obje i o. Donde se ag ega
una explicación a las dis in as posiciones de los jugado es en el campo, es o se á muy ele an e a la ho a de los
esul ados.
Po úl imo, se ha ealizado el análisis de los esul ados ob enidos po el modelo, cumpliendo los obje i os
es ablecidos inicialmen e, ealiza un op es pa a cada posición y analizando de alladamen e aquellos jugado es
es ella.
Pa a la posición de gua d hay un 30 % de jugado es e icien es pa a el caso con e o no de escala a iable y un 17 %
pa a el caso sin e o no de escala a iable. Pa a la posición de o wa d hay un o al de 20 % de jugado es e icien es
en el modelo con e o no de escala a iable y un 12 % pa a el caso sin e o no de escala a iable. Po úl imo, en la
posición de cen e hay un 44 % de jugado es e icien es pa a el caso con e o no de escala a iable y un 26 % pa a la
si uación sin e o no de escala a iable.
Se puede deduci lo que se expuso como idea en el inicio de los esul ados, los jugado es e icien es disminuyen
cuando pasan de compa a se con aquellos de su amaño a aquéllos que ienen los mejo es esul ados pa a su
posición.
Es e documen o su ge po un in e és pe sonal en la mejo liga de balonces o del mundo. Resul ando in e esan e
aplica es e mé odo a los jugado es en las ligas uni e si a ias pa a cap a a los mejo es. Sin emba go, es e
documen o no p opo ciona unos da os ealis as al cien po cien ya que se han enido que omi i a iables, limi ando
la dimensión del modelo.
En cualquie caso, es posible que es e p oyec o su a una ampliación, pa a ella se p opone los siguien es pun os:
 Aumen a el núme o de a iables de en ada y salida
 Aplica el modelo a odos los jugado es exis en es po cada posición
 Inclui pesos a las a iables, aumen ando la impo ancia de cie as a iables
 Realiza un es udio a la go plazo, es deci , e olución empo al de los jugado es a a és de cie os años
 Aplica es e modelo a o as ligas buscando el mismo p opósi o.
 U iliza o os modelos y compa a los esul ados ob enidos como medida de segu idad
68
69
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71
ANEXO DE TABLAS
 GUARD DATOS Tabla 22. Da os gua d
Jugado es
Minu os/Pa ido
Pun os/Pa ido
Ti os de
campo
ences ados
Ti os
iples
ences ados
Ti os
lib es
ences ados
Asis encias
Co e
de
jugada
Robos
Fal as
pe sonales
Plus
minus
Dennis Sch ode
31
19.4
7.5
1.1
3.4
6.2
2.7
1.1
2.2
-4.1
Ken Bazemo e
27.5
12.9
4.4
1.7
2.5
3.5
2.4
1.5
2.3
-2.5
D'Angelo Russell
25.7
15.5
5.8
1.9
2
5.2
3.1
0.8
1.9
-3.8
Allen C abbe
29.3
13.2
4.5
2.7
1.5
1.6
1
0.6
2.2
-1
Spence Dinwiddie
28.8
12.6
4.1
1.8
2.7
6.6
1.6
0.9
2.3
-1.2
Ca is LeVe
26.2
12.1
4.5
1.2
1.9
4.2
2.2
1.2
2.2
-3.7
Joe Ha is
25.3
10.8
3.9
1.9
1.1
1.6
1.2
0.4
2
-1.5
Ky ie I ing
32.2
24.4
8.9
2.8
3.9
5.1
2.3
1.1
2
4.3
Jaylen B own
30.7
14.5
5.3
1.7
2.1
1.6
1.8
1
2.6
4.9
Te y Rozie
25.9
11.3
4
1.9
1.4
2.9
1
1
1.5
1.5
Ma cus Sma
29.9
10.2
3.5
1.4
1.8
4.8
2.4
1.3
2.5
3.9
Kemba Walke
34.2
22.1
7.4
2.9
4.5
5.6
2.2
1.1
1.2
2.6
Je emy Lamb
24.6
12.9
4.8
1.2
2.2
2.3
1.2
0.8
1.7
1
Nicolas Ba um
31
11.6
4.2
1.4
1.7
5.5
2
1
1.1
0.1
K is Dunn
29.3
13.4
5.5
0.8
1.6
6
2.9
2
3.3
-5.3
Jus in Holiday
31.5
12.2
4
2.2
1.9
2.1
1.3
1.1
1.9
-2.5
Je ian G an
22.8
8.4
2.8
0.8
1.9
4.6
1.2
0.9
1.8
-3.4
LeB on James
36.9
27.5
10.5
1.8
4.7
9.1
4.2
1.4
1.7
1.3
Rodney Hood
26.9
14.7
5.4
2.1
1.9
1.6
1.2
0.8
1.8
-1.2
Jo dan Cla kson
23.3
13.9
5.3
1.4
1.9
2.7
1.6
0.7
1.3
-0.5
Geo ge Hill
27
10
3.5
1.3
1.6
2.8
1.3
0.9
1.9
-1.8
Kyle Ko e
21.6
9.2
3
2.2
0.9
1.2
0.8
0.4
1.8
3.8
JR Smi h
28.1
8.3
3
1.8
0.5
1.8
1
0.9
2
-1.5
Dennis Smi h J .
29.7
15.2
5.9
1.5
1.9
5.2
2.8
1
2.2
-4.7
Wesley Ma hews
33.8
12.7
4.5
2.4
1.3
2.7
1.3
1.2
2.2
-5.1
J.J. Ba ea
23.2
11.6
4.4
1.7
1.2
6.3
2.1
0.5
1.2
0.3
Yogi Fe ell
27.8
10.2
3.8
1.6
1
2.5
1
0.8
1.9
0
Ga y Ha is
34.4
17.5
6.6
2.3
2
2.9
1.8
1.8
1.8
2.6
Jamal Mu ay
31.7
16.7
5.9
2
2.8
3.4
2.1
1
2.1
2.8
Will Ba on
33.1
15.7
5.7
1.9
2.2
4.1
1.8
1
2.1
1.5
De in Ha is
18.9
8.4
2.6
1.1
2
2.1
1.1
0.7
2.2
1.5
Reggie Jackson
26.7
14.6
5.5
1.2
2.5
5.3
2.2
0.6
1.9
0.3
Reggie Bullock
27.9
11.3
4.3
2
0.6
1.5
0.8
0.8
1.1
0.4
Ish Smi h
24.9
10.9
4.7
0.4
1
4.4
1.3
0.8
1.7
0.5
S ephen Cu y
32
26.4
8.4
4.2
5.5
6.1
3
1.6
2.2
9.5
Klay Thompson
34.3
20
7.9
3.1
1.1
2.5
1.8
0.8
1.6
5.4
72
James Ha den
35.4
30.4
9
3.7
8.7
8.8
4.4
1.8
2.3
7.3
Ch is Paul
31.8
18.6
6.3
2.5
3.5
7.9
2.2
1.7
2.4
8.6
E ic Go don
31.2
18
6
3.2
2.8
2.2
1.9
0.6
1.7
8.5
Ge ald G een
22.7
12.1
4.1
2.7
1.2
0.6
0.8
0.6
2.1
2.3
T e o A iza
33.9
11.7
4
2.5
1.1
1.6
0.8
1.5
2
5.6
Vic o Oladipo
34
23.1
8.5
2.1
3.9
4.3
2.9
2.4
2.3
4.5
Bojan Bogdano ic
30.8
14.3
5.1
1.9
2.2
1.5
1.3
0.7
1.6
1.1
Da en Collison
29.3
12.4
4.6
1.4
1.8
5.3
1.2
1.3
1.8
1.9
Lance S ephenson
22.6
9.2
3.7
0.8
1
2.9
1.6
0.6
2.2
-1.3
Lou Williams
32.8
22.6
7.4
2.4
5.5
5.3
3
1.1
1.3
1.5
Aus in Ri e s
33.7
15.1
5.6
2.2
1.7
4
1.8
1.2
2.5
-1
A e y B adley
31.2
14.3
5.6
1.6
1.4
2
2.2
1.1
2
-2.7
Milos Teodosic
25.2
9.5
3.4
2
0.9
4.6
2.2
0.5
2.3
1.9
B andon Ing am
33.5
16.1
6.1
0.7
3.3
3.9
2.5
0.8
2.8
-2.2
Ken a ious Caldwell-Pope
33.2
13.4
4.6
2.1
2.1
2.2
1.3
1.4
2
-0.7
Lonzo Ball
34.2
10.2
3.9
1.7
0.6
7.2
2.6
1.7
2.3
-0.4
Ty eke E ans
30.9
19.4
7
2.2
3.2
5.2
2.3
1.1
1.8
0.5
Dillon B ooks
28.7
11
4.1
1.1
1.5
1.6
1.5
0.9
2.8
-3
And ew Ha ison
23.7
9.5
3.2
0.8
2.2
3.2
1.4
0.7
2.5
-3.6
Go an D agic
31.7
17.3
6.5
1.5
2.9
4.8
2.2
0.8
2.4
0.3
Tyle Johnson
28.5
11.7
4.3
1.7
1.5
2.3
1.1
0.8
2.1
0.6
Dwyane Wade
22.9
11.4
4.5
0.5
2
3.4
2.1
0.9
1.9
0.4
Wayne Elling on
26.5
11.2
3.7
2.9
0.9
1
0.7
0.7
1.2
1.6
E ic Bledsoe
31.4
17.7
6.3
1.7
3.4
5
2.9
2
2.5
1.6
Malcolm B ogdon
29.9
13
5.1
1.3
1.6
3.2
1.4
0.9
2.7
-1.3
Jimmy Bu le
36.7
22.2
7.4
1.2
6.2
4.9
1.8
2
1.3
6.3
Je Teague
33
14.2
5.1
1.2
2.9
7
2.5
1.5
2.4
2
Jamal C aw o d
20.7
10.3
3.9
1.3
1.3
2.3
1.2
0.5
1.1
-1.9
J ue Holiday
36.1
19
7.6
1.5
2.3
6
2.6
1.5
2.5
3.9
E'Twaun Moo e
31.5
12.5
5.2
1.6
0.6
2.3
1.2
1
2.2
1.8
Rajon Rondo
26.2
8.3
3.6
0.8
0.4
8.2
2.3
1.1
1.8
0.3
Tim Ha daway J .
33.1
17.5
6.3
2.3
2.6
2.7
1.6
1.1
2.2
-1.3
Cou ney Lee
30.4
12
4.5
1.5
1.5
2.4
1.1
1.1
1.4
-3.4
Emmanuel Mudiay
19.4
8.6
3.2
0.7
1.5
3.2
1.8
0.6
1.3
-4.2
Russell Wes b ook
36.4
25.4
9.5
1.2
5.2
10.3
4.8
1.8
2.5
4.8
E an Fou nie
32.2
17.8
6.5
2.2
2.6
2.9
1.7
0.8
2.4
-2.1
D.J. Augus in
23.5
10.2
3.3
1.5
2.2
3.8
1.6
0.7
1.3
-1.7
Ma io Hezonja
22.1
9.6
3.6
1.2
1.1
1.4
1.1
1.1
1.8
-2.7
JJ Redick
30.2
17.1
5.8
2.8
2.8
3
1.5
0.5
1.8
4.4
Ben Simmons
33.7
15.8
6.7
0
2.4
8.2
3.4
1.7
2.6
4.8
Ma co Belinelli
24.3
12.1
4.2
1.9
1.9
1.9
1.2
0.8
1.1
-0.4
De in Booke
34.5
24.9
8.4
2.7
5.4
4.7
3.6
0.9
3.1
-6.6
Josh Jackson
25.4
13.1
5.1
0.7
2.3
1.5
1.9
1
2.8
-6.9
El id Pay on
28.7
12.7
5.2
0.5
1.7
6.2
2.7
1.3
2.3
-7.3
T oy Daniels
20.5
8.9
2.9
2.3
0.7
0.6
0.7
0.3
1.7
-5.2
Damian Lilla d
36.6
26.9
8.5
3.1
6.8
6.6
2.8
1.1
1.6
4.7
73
CJ McCollum
36.1
21.4
8.2
2.3
2.6
3.4
1.9
1
2.1
1.5
Shabazz Napie
20.7
8.7
3
1.1
1.6
2
1.2
1.1
1.1
1.1
E an Tu ne
25.7
8.2
3.3
0.5
1.2
2.2
1.3
0.6
2.1
-0.6
Buddy Hield
25.3
13.5
5.2
2.2
0.9
1.9
1.6
1.1
1.9
-1.9
Bogdan Bogdano ic
27.9
11.8
4.4
1.7
1.3
3.3
1.6
0.9
2.2
-4.6
De'Aa on Fox
27.7
11.6
4.5
0.6
1.9
4.4
2.4
1
2.2
-5.7
Ga e Temple
24.8
8.4
3.1
1.4
0.9
1.9
1.2
0.9
2.1
-4
Pa y Mills
25.7
10
3.4
1.9
1.3
2.8
1.3
0.7
1.6
1.4
Manu Ginobili
20
8.9
3.1
1
1.7
2.5
1.6
0.7
1.9
1.1
Danny G een
25.6
8.6
3.1
1.7
0.7
1.6
1.1
0.9
1.7
1.3
DeMa DeRozan
33.9
23
8.1
1.1
5.8
5.2
2.2
1.1
1.9
5.5
Kyle Low y
32.2
16.2
5.2
3.1
2.9
6.9
2.3
1.1
2.5
5.1
CJ Miles
19.1
10
3.2
2.3
1.2
0.8
0.6
0.5
1.9
3.9
F ed VanVlee
20
8.6
3.1
1.4
1.1
3.2
1
0.9
1.7
4.6
Dono an Mi chell
33.4
20.5
7.5
2.4
3
3.7
2.7
1.5
2.7
4.5
Ricky Rubio
29.3
13.1
4.5
1.2
2.9
5.3
2.7
1.6
2.7
2.7
B adley Beal
36.3
22.6
8.3
2.4
3.6
4.5
2.6
1.2
2
2.2
John Wall
34.4
19.4
6.8
1.5
4.3
9.6
3.9
1.4
2
3.1
 GUARD CON VRS Tabla 23. Holgu a pa a gua d con VRS
Jugado es
/Holgu as
Pun os/
Pa ido
Ti os de campo
ences ados
Ti os iples
ences ados
Ti os lib es
ences ados
Asis encias
Co e de
jugada
Robos
Plus
minus
FO*
Dennis Sch ode
5.602
0.195
2.560
2.577
0.000
0.415
0.379
11.725
0.627
Ken Bazemo e
5.240
1.384
0.448
1.913
1.205
0.144
0.000
6.216
0.750
D'Angelo Russell
0
0
0
0
0
0
0
0
1
Allen C abbe
9.034
2.162
0.005
4.674
4.786
2.222
0.784
5.746
0.413
Spence Dinwiddie
8.299
2.379
0.896
2.590
0.000
1.384
0.454
6.841
0.630
Ca is LeVe
5.900
0.939
1.064
2.922
0.933
0.326
0.000
8.052
0.661
Joe Ha is
6.010
1.290
0.082
3.313
3.336
1.339
0.691
3.696
0.465
Ky ie I ing
0
0
0
0
0
0
0
0
1
Jaylen B own
9.247
1.899
1.298
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5.491
1.562
0.525
1.576
0.472
Te y Rozie
4.890
1.212
0.157
2.333
2.245
1.416
0.178
1.357
0.614
Ma cus Sma
13.317
3.543
1.828
4.369
1.301
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2.253
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Kemba Walke
0
0
0
0
0
0
0
0
1
Je emy Lamb
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K is Dunn
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Je ian G an
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0.000
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7.532
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LeB on James
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Jo dan Cla kson
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Kyle Ko e
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JR Smi h
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4.290
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80
Al-Fa ouq Aminu
30
9.3
3.3
0.9
7.6
1.2
2
-2.7
Michael Kidd-Gilch is
25
9.2
3.8
1.6
4.1
1
1.9
3.7
An hony Tolli e
22.2
8.9
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1.1
1.8
0.7
Mike Sco
18.5
8.8
3.6
0.7
3.3
1.1
1.9
-2.3
La y Nance J .
21.5
8.7
3.6
1.4
6.8
1.2
2.6
-2.7
S anley Johnson
27.4
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3
1.6
3.7
1.6
2.4
0.3
Skal Labissie e
20.7
8.7
3.4
1.6
4.8
1.2
2.2
-1.7
Danny G een
25.6
8.6
3.1
0.7
3.6
1.6
1.7
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Dwigh Powell
21.2
8.5
3.2
1.7
5.6
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2.4
-3.5
Je ami G an
20.3
8.4
3
2
3.9
0.7
1.9
2.8
Ga e Temple
24.8
8.4
3.1
0.9
2.3
1.9
2.1
3.8
JR Smi h
28.1
8.3
3
0.5
2.9
1.8
2
-4.3
E an Tu ne
25.7
8.2
3.3
1.2
3.1
2.2
2.1
-1.7
Da id Nwaba
23.5
7.9
2.9
1.9
4.7
1.5
2.3
4.4
Kyle Ande son
26.7
7.9
3.1
1.4
5.4
2.7
1.5
-2.2
Doug McDe mo
21.8
7.8
2.9
0.8
2.5
1
1.5
1.4
 FORWARD CON VRS Tabla 26. Holgu as pa a o wa d con VRS
Jugado es/ Holgu as
Pun os/Pa ido
Ti os de
campo
ences ados
Ti os lib es
ences ados
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Asis encias
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0
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1
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0
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1
Giannis An e okounmpo
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1
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0
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0
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1
LaMa cus Ald idge
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0
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K is aps Po zingis
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Paul Geo ge
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Blake G i in
3.810
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0.000
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1.375
3.894
0.839
Kh is Middle on
6.985
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0.727
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4.896
6.442
0.643
T.J. Wa en
4.666
1.244
1.132
2.598
6.213
0.665
0.494
Ty eke E ans
3.125
1.721
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2.113
1.458
4.201
0.786
Ha ison Ba nes
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0
0
0
0
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1
Tobias Ha is
4.256
1.870
1.662
2.711
5.241
0.000
0.604
E an Fou nie
4.801
2.234
1.245
4.916
4.235
4.932
0.572
And ew Wiggins
9.303
3.422
2.113
4.061
6.856
5.110
0.474
Ke in Lo e
0
0
0
0
0
0
1
Aa on Go don
6.210
2.675
1.354
0.000
5.152
2.127
0.617
Tim Ha daway J .
6.849
3.073
1.546
3.822
4.853
6.497
0.560
JJ Redick
3.416
2.182
0.682
5.410
3.298
0.119
0.594
Ca melo An hony
7.320
2.977
2.101
1.690
5.846
2.880
0.458
Julius Randle
1.725
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0.000
0.000
0.000
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Kyle Kuzma
6.674
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B andon Ing am
6.653
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0.000
0.701
Ben Simmons
0
0
0
0
0
0
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Will Ba on
8.649
3.673
1.946
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81
Nikola Mi o ic
2.122
1.379
0.993
0.000
3.561
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0.638
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0
0
0
0
0
0
1
O o Po e J .
8.406
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1.722
0.512
Da io Sa ic
6.847
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1.336
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0.889
0.657
Jaylen B own
7.859
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4.976
8.337
0.498
Zach Randolph
2.445
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0.000
2.239
2.837
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Bojan Bogdano ic
6.909
2.945
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2.755
0.491
Tau ean P ince
7.679
3.354
1.794
2.305
3.691
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Rondae Hollis-Je e son
0
0
0
0
0
0
1
Jayson Ta um
8.293
3.603
1.067
2.121
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3.274
0.523
Jona hon Simmons
5.782
2.582
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0.655
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Ma cus Mo is
1.058
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0.000
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0.000
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DeMa e Ca oll
3.104
2.320
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0.000
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Allen C abbe
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0
0
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Michael Beasley
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Josh Jackson
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Al Ho o d
10.550
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0.864
0.000
2.152
0.576
Josh Richa dson
11.532
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Wesley Ma hews
10.440
4.485
2.605
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5.163
0.000
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Robe Co ing on
10.506
4.629
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4.943
9.022
0.465
Se ge Ibaka
7.106
2.713
2.130
0.127
4.474
1.024
0.411
E'Twaun Moo e
11.087
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0.000
1.608
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De ick Fa o s
6.726
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Jus in Holiday
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Taj Gibson
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Ca is LeVe
6.528
2.828
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2.427
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2.513
0.681
Ge ald G een
3.626
2.190
1.431
2.118
2.720
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Ma co Belinelli
0
0
0
0
0
0
1
Di k Nowi zki
5.384
2.383
1.622
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Thaddeus Young
11.803
3.907
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5.287
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Kelly Oub e J .
7.906
3.813
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4.074
2.024
0.498
T e o A iza
13.313
5.611
3.163
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6.279
3.450
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Nicolas Ba um
0
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0
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0
1
Doman as Sabonis
2.188
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Rudy Gay
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Joe Ingles
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Dillon B ooks
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E san Ilyaso a
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Joe Ha is
3.054
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82
Je G een
5.507
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James Johnson
8.160
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John Collins
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2.398
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G eg Mon oe
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0
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JaMychal G een
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Denzel Valen ine
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0.000
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Wilson Chandle
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CJ Miles
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0.000
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T ey Lyles
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Jae C owde
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Ma io Hezonja
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0.000
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Ma in Williams
0
0.0
0
0
0
0
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Ryan Ande son
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Al-Fa ouq Aminu
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Michael Kidd-Gilch is
5.343
1.972
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2.108
0.000
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An hony Tolli e
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Mike Sco
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La y Nance J .
3.102
1.245
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0.000
1.479
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0.700
S anley Johnson
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Skal Labissie e
5.368
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Danny G een
8.679
3.593
2.142
2.482
2.704
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0.440
Dwigh Powell
4.935
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0.000
1.455
2.772
0.665
Je ami G an
0
0
0
0
0
0
1
Ga e Temple
4.400
2.169
0.961
4.900
1.800
0.000
0.528
JR Smi h
12.447
4.917
3.974
5.067
0.185
3.371
0.313
E an Tu ne
10.014
3.879
1.868
2.911
2.341
1.854
0.495
Da id Nwaba
2.413
1.066
0.192
0.240
1.062
0.000
0.796
Kyle Ande son
8.810
3.166
1.369
0.510
1.523
3.784
0.595
Doug McDe mo
3.500
1.340
0.819
2.641
0.699
0.000
0.619
VALOR MEDIO
5.118
2.188
1.155
1.575
2.459
1.639
0.662
CONTADOR DE JUGADORES
80
80
76
67
74
57
20
 FORWARD SIN VRS Tabla 27. Holgu as pa a o wa d sin VRS
Jugado es/ Holgu as
Pun os/Pa ido
Ti os de
campo
ences ados
Ti os lib es
ences ados
Rebo es
Asis encias
Plus minus
FO*
An hony Da is
0
0
0
0
0
0
1
LeB on James
0
0
0
0
0
0
1
Giannis An e okounmpo
0
0
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1
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0
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1
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1.328
0
0
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4.693
0
0.713
K is aps Po zingis
1.354
1.008
0.000
1.247
5.921
4.647
0.514
Paul Geo ge
5.376
3.115
0.362
2.830
5.726
3.670
0.641
Blake G i in
4.023
2.178
0.000
0.750
2.009
4.603
0.819
Kh is Middle on
7.027
3.158
0.736
3.283
4.977
6.550
0.641
T.J. Wa en
4.993
1.290
1.203
2.591
6.838
1.509
0.470
83
Ty eke E ans
3.628
1.793
0.736
2.102
2.420
5.498
0.751
Ha ison Ba nes
0
0
0
0
0
0
1
Tobias Ha is
5.709
2.318
1.938
2.274
5.806
0.000
0.580
E an Fou nie
6.197
2.663
1.501
4.305
5.041
5.429
0.552
And ew Wiggins
9.353
3.429
2.124
4.060
6.952
5.240
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0
0
0
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0
0
1
Aa on Go don
7.005
2.866
1.665
0.000
5.221
2.484
0.601
Tim Ha daway J .
7.168
3.119
1.616
3.814
5.463
7.319
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JJ Redick
5.407
2.793
1.047
4.538
4.448
0.828
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Ca melo An hony
7.723
3.034
2.189
1.681
6.616
3.919
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Julius Randle
3.272
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0.000
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Kyle Kuzma
7.152
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B andon Ing am
7.964
3.153
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4.351
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Ben Simmons
0
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Will Ba on
8.968
3.719
2.016
2.714
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0.600
Nikola Mi o ic
5.065
2.157
2.261
0.000
2.501
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0
0
0
0
0
0
1
O o Po e J .
8.850
3.192
2.625
0.965
5.793
2.869
0.485
Da io Sa ic
7.460
3.223
1.470
0.199
4.700
2.468
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Jaylen B own
8.379
3.436
1.810
2.255
5.971
9.678
0.466
Zach Randolph
4.851
1.196
2.411
0.000
2.241
3.672
0.627
Bojan Bogdano ic
8.654
3.664
1.723
3.778
6.096
3.488
0.441
Tau ean P ince
8.258
3.437
1.921
2.292
4.798
1.708
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Rondae Hollis-Je e son
0
0
0
0
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0
1
Jayson Ta um
8.830
3.679
1.185
2.108
5.922
4.658
0.486
Jona hon Simmons
8.011
3.266
1.045
3.352
4.750
1.448
0.564
Ma cus Mo is
3.875
1.946
0.608
0.887
5.256
0.000
0.538
DeMa e Ca oll
5.122
2.873
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0.465
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0.000
0.604
Allen C abbe
8.636
3.837
2.232
2.529
5.626
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Bobby Po is
0
0
0
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0
0
1
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4.547
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Al Ho o d
11.101
3.911
3.635
1.177
0.000
2.824
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Josh Richa dson
11.843
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Wesley Ma hews
11.630
4.851
2.831
4.800
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0.000
0.435
Robe Co ing on
10.950
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1.965
5.793
10.169
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Se ge Ibaka
7.895
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5.982
3.057
0.355
E'Twaun Moo e
11.639
3.727
5.092
6.557
0.000
2.299
0.323
De ick Fa o s
8.818
2.878
2.272
0.000
3.885
4.393
0.505
Jus in Holiday
11.276
4.963
2.112
3.341
5.668
2.059
0.460
Taj Gibson
12.543
4.247
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6.988
4.829
0.383
Ca is LeVe
7.426
2.955
1.437
2.406
2.261
4.827
0.624
Ge ald G een
4.817
2.359
1.691
2.091
4.998
3.376
0.340
Ma co Belinelli
5.694
2.594
1.141
3.665
3.988
2.994
0.500
Di k Nowi zki
6.408
2.528
1.846
0.057
4.491
3.877
0.514
Thaddeus Young
12.197
3.963
3.401
1.205
6.041
4.729
0.365
84
Kelly Oub e J .
8.695
3.925
1.103
1.909
5.582
4.057
0.440
T e o A iza
13.564
5.646
3.218
3.501
6.760
4.099
0.355
Nicolas Ba um
0
0
0
0
0
0
1
Doman as Sabonis
2.240
0.969
0.285
0.000
0.907
0.000
0.859
Kelly Olynyk
6.031
2.463
1.365
0.000
2.442
1.212
0.674
Rudy Gay
4.447
1.700
0.724
0.000
3.940
2.512
0.577
Joe Ingles
11.798
4.570
4.351
4.163
0.000
0.383
0.411
Ma kie Mo is
6.381
2.488
1.584
0.752
4.732
0.000
0.552
Reggie Bullock
6.494
2.494
2.441
3.065
4.388
8.094
0.378
F ank Kaminsky
6.190
2.702
0.955
1.807
4.121
0.526
0.552
D aymond G een
13.481
5.310
2.490
0.321
0.000
3.273
0.587
Mon ezl Ha ell
1.583
0.211
0.349
0.000
3.142
4.274
0.608
Dillon B ooks
8.951
3.621
1.863
3.627
5.461
0.000
0.444
E san Ilyaso a
7.825
3.143
1.735
0.000
4.762
1.449
0.481
Joe Ha is
6.419
2.792
1.790
2.640
4.620
0.000
0.475
Je G een
6.639
2.859
0.380
2.254
4.471
5.346
0.497
James Johnson
9.024
3.369
1.888
1.299
2.760
3.867
0.586
John Collins
2.391
1.098
0.315
0.000
2.452
0.000
0.702
G eg Mon oe
0
0
0
0
0
0
1
JaMychal G een
11.264
3.898
3.473
0.000
0.723
0.165
0.551
Denzel Valen ine
7.858
3.154
2.515
1.298
3.482
0.000
0.430
Wilson Chandle
13.625
5.220
2.838
1.988
5.718
6.879
0.408
CJ Miles
4.234
2.235
1.233
2.251
3.910
2.015
0.421
T ey Lyles
4.464
1.741
1.294
0.000
2.621
2.042
0.587
Jae C owde
9.751
4.027
1.824
2.683
5.237
3.417
0.403
Ma io Hezonja
6.870
2.689
1.715
1.451
4.050
2.016
0.480
Ma in Williams
6.258
2.917
1.287
1.269
5.016
0.000
0.462
Ryan Ande son
10.151
4.327
2.224
1.083
5.537
0.317
0.355
Al-Fa ouq Aminu
13.284
5.246
3.378
0.000
4.647
4.883
0.352
Michael Kidd-Gilch is
7.753
2.793
1.243
1.771
5.145
0.000
0.431
An hony Tolli e
7.645
3.517
1.528
2.074
4.375
1.526
0.426
Mike Sco
4.987
1.664
1.656
1.012
3.462
4.155
0.455
La y Nance J .
5.943
1.994
1.781
0.000
0.485
2.847
0.657
S anley Johnson
11.720
4.797
1.890
2.686
5.157
2.447
0.419
Skal Labissie e
6.727
2.490
1.037
0.024
3.905
3.776
0.511
Danny G een
10.479
4.185
2.561
2.366
4.713
2.267
0.374
Dwigh Powell
7.544
2.843
1.495
0.000
2.346
4.732
0.547
Je ami G an
5.653
2.443
0.367
0.860
4.293
0.000
0.428
Ga e Temple
8.235
3.384
1.883
3.529
4.194
0.000
0.431
JR Smi h
12.841
4.803
4.536
5.210
0.932
3.490
0.289
E an Tu ne
10.953
4.013
2.073
2.890
4.138
4.277
0.446
Da id Nwaba
6.738
2.895
0.509
0.853
4.261
0.000
0.539
Kyle Ande son
11.998
4.498
2.001
0.823
3.885
4.877
0.484
Doug McDe mo
8.447
3.303
1.977
2.581
4.376
0.786
0.371
VALOR MEDIO
6.708
2.681
1.533
1.561
3.711
2.646
0.573
CONTADOR DE JUGADORES
88
88
85
70
83
71
12
85
 CENTER DATOS Tabla 28. Da os cen e
Jugado es
Minu os/Pa ido
Pun os/Pa ido
Ti os de
campo
ences ados
Ti os lib es
ences ados
Rebo es
Bloqueos
Fal as
pe sonales
Plus minus
John Collins
24.1
10.5
4.2
1.8
7.3
1.1
2.9
0
Dewayne Dedmon
24.9
10
4
1.1
7.9
0.8
2.6
-1.1
Mike Muscala
20
7.6
2.7
1.1
4.3
0.5
1.5
-2.2
Ja e Allen
20
8.2
3.3
1.6
5.4
1.2
2
2.8
Al Ho o d
31.6
12.9
5.1
1.3
7.4
1.1
1.9
0
G eg Mon oe
20.4
10.3
4.3
1.7
6.9
0.5
1.9
-2.6
Dwigh Howa d
30.4
16.6
6.2
4.1
12.5
1.6
3.1
-2.9
F ank Kaminsky
23.2
11.1
3.9
2
3.6
0.2
1.2
4.8
Robin Lopez
26.4
11.8
5.3
1.1
4.5
0.8
1.7
-1.7
Ke in Lo e
28
17.6
5.7
4
9.3
0.4
2
-4.3
Di k Nowi zki
24.7
12
4.5
1.3
5.7
0.6
1.9
0.7
Dwigh Powell
21.2
8.5
3.2
1.7
5.6
0.4
2.4
-4.2
Nikola Jokic
32.6
18.5
6.7
3.5
10.7
0.8
2.8
0.3
Mason Plumlee
19.5
7.1
3
1.1
5.4
1.1
2.5
4.7
And e D ummond
33.7
15
6
3.1
16
1.6
3.2
1.1
Clin Capela
27.5
13.9
6
1.9
10.8
1.9
2.5
-0.7
Myles Tu ne
28.2
12.7
4.7
2.5
6.4
1.8
2.9
-1.3
Doman as Sabonis
24.5
11.6
4.6
2.3
7.7
0.4
3
-0.7
DeAnd e Jo dan
31.5
12
4.8
2.4
15.2
0.9
2.6
0
Mon ezl Ha ell
17
11
4.6
1.8
4
0.7
1.9
-1.2
Julius Randle
26.7
16.1
6.1
3.7
8
0.5
3.3
-3
B ook Lopez
23.4
13
5
1.5
4
1.3
2.6
1.5
Ma c Gasol
33
17.2
5.9
3.8
8.1
1.4
2.5
2.8
Hassan Whi eside
25.3
14
5.8
2.4
11.4
1.7
2.4
0.4
Kelly Olynyk
23.4
11.5
4.2
1.8
5.7
0.5
2.9
3
Bam Adebayo
19.8
6.9
2.5
1.9
5.5
0.6
2
-8
John Henson
25.9
8.8
3.8
1.2
6.8
1.4
2.7
-0.7
Tyle Zelle
16.8
6.7
2.8
0.9
4.6
0.5
1.9
1.8
Ka l-An hony Towns
35.6
21.3
7.8
4.2
12.3
1.4
3.5
-2.5
An hony Da is
36.4
28.1
10.4
6.6
11.1
2.6
2.1
2.1
DeMa cus Cousins
36.2
25.2
8.5
6.1
12.9
1.6
3.8
1.6
K is aps Po zingis
32.4
22.7
8.1
4.5
6.6
2.4
2.9
0
Enes Kan e
25.8
14.1
5.9
2.2
11
0.5
2.6
5.1
Kyle O'Quinn
18
7.1
2.9
1.3
6.1
1.3
2.5
0.3
S e en Adams
32.7
13.9
5.9
2.1
9
1
2.8
0.1
Nikola Vuce ic
29.5
16.5
7
1.4
9.2
1.1
2.5
-1.5
Ma eese Speigh s
13
7.7
2.7
0.8
2.6
0.4
2
4.5
Joel Embiid
30.4
22.9
8.1
5.7
11
1.8
3.3
1.4
Alex Len
20.2
8.5
3.1
2.3
7.5
0.9
2.3
-1.5
Jusu Nu kic
26.4
14.3
6.1
2.2
9
1.4
3.1
0
Willie Cauley-S ein
28
12.8
5.3
2.1
7
0.9
2.5
0.6
Skal Labissie e
20.7
8.7
3.4
1.6
4.8
0.8
2.2
-0.6

86
Kos a Kou os
19.6
6.7
3.1
0.5
6.6
0.5
2.1
5.1
Pau Gasol
23.5
10.1
3.7
2.1
8
1
1.6
-3.1
Jonas Valanciunas
22.4
12.7
5.1
2.2
8.6
0.9
2.5
-1.8
Se ge Ibaka
27.5
12.6
5
1.2
6.3
1.3
2.8
-4
Jakob Poel l
18.6
6.9
3.1
0.7
4.8
1.2
2.6
-2.9
Rudy Gobe
32.4
13.5
4.9
3.6
10.7
2.3
2.7
3.1
De ick Fa o s
28
12.3
5.1
1.8
7.2
1.1
2.1
1.3
Ma cin Go a
25.3
8.4
3.5
1.3
7.6
0.7
2.1
-2
 CENTER CON VRS Tabla 29. Holgu as pa a cen e con VRS
Jugado es/Holgu as
Pun os/Pa ido
Ti os de
campo
ences ados
Ti os lib es
ences ados
Rebo es
Bloqueos
Plus minus
FO*
John Collins
6.897
1.945
2.126
0.659
0.193
2.522
0.662
Dewayne Dedmon
8.034
2.459
2.893
0.000
0.616
3.760
0.525
Mike Muscala
0
0
0
0
0
0
1
Ja e Allen
0
0
0
0
0
0
1
Al Ho o d
9.847
3.262
3.828
1.381
0.802
2.879
0.507
G eg Mon oe
0
0
0
0
0
0
1
Dwigh Howa d
2.395
0.876
0.243
0.000
0.126
4.029
0.866
F ank Kaminsky
0
0
0
0
0
0
1
Robin Lopez
5.256
0.896
2.459
1.822
0.369
5.396
0.571
Ke in Lo e
0
0
0
0
0
0
1
Di k Nowi zki
4.923
1.667
2.164
0.669
0.694
2.839
0.579
Dwigh Powell
6.349
2.195
1.139
0.000
0.769
7.845
0.552
Nikola Jokic
6.302
2.296
2.435
0.000
1.332
1.570
0.640
Mason Plumlee
0
0
0
0
0
0
1
And e D ummond
0
0
0
0
0
0
1
Clin Capela
0
0
0
0
0
0
1
Myles Tu ne
8.255
2.962
2.140
1.978
0.000
4.079
0.661
Doman as Sabonis
6.139
1.740
1.611
0.000
0.977
3.437
0.564
DeAnd e Jo dan
0
0
0
0
0
0
1
Mon ezl Ha ell
0
0
0
0
0
0
1
Julius Randle
2.296
0.745
0.310
0.000
1.296
5.167
0.626
B ook Lopez
3.777
1.015
2.071
3.063
0.000
1.500
0.662
Ma c Gasol
7.062
3.195
1.632
2.454
0.678
0.000
0.735
Hassan Whi eside
0
0
0
0
0
0
1
Kelly Olynyk
5.267
1.922
1.578
0.678
0.878
0.433
0.608
Bam Adebayo
6.153
2.666
0.437
0.000
0.412
8.523
0.630
John Henson
10.162
2.974
3.106
1.580
0.089
3.185
0.528
Tyle Zelle
2.191
0.403
0.411
0.000
0.150
0.314
0.819
Ka l-An hony Towns
3.467
1.468
1.521
0.000
0.936
4.339
0.754
An hony Da is
0
0
0
0
0
0
1
DeMa cus Cousins
0
0
0
0
0
0
1
K is aps Po zingis
0
0
0
0
0
0
1
Enes Kan e
0
0
0
0
0
0
1
87
Kyle O'Quinn
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
1
S e en Adams
10.974
3.282
3.583
0.756
1.252
2.379
0.552
Nikola Vuce ic
5.595
1.015
3.696
0.122
0.769
3.847
0.576
Ma eese Speigh s
0
0
0
0
0
0
1
Joel Embiid
0
0
0
0
0
0
1
Alex Len
0
0
0
0
0
0
1
Jusu Nu kic
5.106
0.759
2.374
0.069
0.078
2.113
0.746
Willie Cauley-S ein
7.977
2.336
2.418
1.049
0.910
2.362
0.606
Skal Labissie e
5.717
1.789
1.189
0.881
0.292
4.131
0.652
Kos a Kou os
0
0
0
0
0
0
1
Pau Gasol
0
0
0
0
0
0
1
Jonas Valanciunas
0.941
0.151
0.295
0.000
0.415
3.650
0.830
Se ge Ibaka
7.760
2.275
3.548
2.819
0.321
6.221
0.526
Jakob Poel l
2.527
0.523
1.018
0.905
0.000
4.480
0.687
Rudy Gobe
0
0
0
0
0
0
1
De ick Fa o s
8.477
2.536
2.718
0.849
0.710
1.662
0.606
Ma cin Go a
9.490
3.132
2.377
0.000
0.873
4.890
0.509
VALOR MEDIO
3.387
1.050
1.106
0.435
0.319
1.951
0.796
CONTADOR DE JUGADORES
28
28
28
17
25
27
22
 CENTER SIN VRS Tabla 30. Holgu as pa a cen e sin VRS
Jugado es/Holgu as
Pun os/Pa ido
Ti os de campo
ences ados
Ti os lib es
ences ados
Rebo es
Bloqueos
Plus
minus
FO*
John Collins
8.105
2.686
2.570
0.049
0.621
1.390
0.620
Dewayne Dedmon
9.121
3.010
3.448
0.000
0.913
2.474
0.486
Mike Muscala
7.840
3.014
2.526
1.799
0.929
3.354
0.455
Ja e Allen
6
2
1
0
0
0
1
Al Ho o d
11.495
3.929
4.430
2.236
1.157
1.823
0.469
G eg Mon oe
5
1
2
0
1
4
1
Dwigh Howa d
2.921
1.271
0.034
0.000
0.335
3.789
0.848
F ank Kaminsky
0
0
0
0
0
0
1
Robin Lopez
8.580
2.243
3.687
3.551
1.086
3.223
0.457
Ke in Lo e
3
2
1
0
2
6
1
Di k Nowi zki
7.068
2.557
3.179
1.832
1.164
0.725
0.499
Dwigh Powell
7.866
2.857
2.144
0.865
1.114
5.423
0.476
Nikola Jokic
6.417
2.357
2.493
0.000
1.366
1.426
0.637
Mason Plumlee
0
0
0
0
0
0
1
And e D ummond
0
0
0
0
0
0
1
Clin Capela
2.623
0.552
1.358
0.000
0.000
1.489
0.827
Myles Tu ne
9.070
3.357
2.613
2.199
0.214
2.927
0.639
Doman as Sabonis
6.970
2.311
2.006
0.000
1.343
2.048
0.513
DeAnd e Jo dan
0
0
0
0
0
0
1
Mon ezl Ha ell
2.124
0.257
1.282
1.184
0.514
2.181
0.720
Julius Randle
4.512
1.529
1.141
0.142
1.407
4.540
0.586
B ook Lopez
4.971
1.645
2.681
3.081
0.350
0.000
0.629
88
Ma c Gasol
7.161
3.045
1.441
1.313
0.705
0.892
0.717
Hassan Whi eside
0
0
0
0
0
0
1
Kelly Olynyk
5.537
2.039
1.758
0.835
0.939
0.000
0.602
Bam Adebayo
8.385
3.157
1.690
0.538
0.814
9.142
0.521
John Henson
11.194
3.600
3.496
1.098
0.450
2.194
0.500
Tyle Zelle
5.752
1.775
1.801
0.221
0.583
0.000
0.560
Ka l-An hony Towns
5.708
1.882
2.412
0.000
0.833
4.258
0.728
An hony Da is
0
0
0
0
0
0
1
DeMa cus Cousins
1
1
0
0
0
1
1
K is aps Po zingis
0
0
0
0
0
0
1
Enes Kan e
0
0
0
0
0
0
1
Kyle O'Quinn
0
0
0
0
0
0
1
S e en Adams
11.344
3.443
3.829
0.972
1.336
1.787
0.544
Nikola Vuce ic
6.206
1.359
3.971
0.000
0.963
3.160
0.558
Ma eese Speigh s
0
0
0
0
0
0
1
Joel Embiid
0
0
0
0
0
0
1
Alex Len
6.287
2.202
1.288
0.000
0.313
2.365
0.688
Jusu Nu kic
5.768
1.121
2.690
0.000
0.282
1.329
0.725
Willie Cauley-S ein
8.815
2.700
2.977
1.538
1.100
1.015
0.583
Skal Labissie e
7.280
2.514
2.153
1.512
0.679
1.794
0.577
Kos a Kou os
0
0
0
0
0
0
1
Pau Gasol
6.848
2.693
1.701
0.000
0.645
4.220
0.640
Jonas Valanciunas
3.059
0.661
1.484
0.000
0.471
2.663
0.754
Se ge Ibaka
8.629
2.857
3.786
2.086
0.664
5.587
0.506
Jakob Poel l
7.262
2.012
2.738
1.471
0.000
3.851
0.484
Rudy Gobe
0
0
0
0
0
0
1
De ick Fa o s
9.315
2.900
3.277
1.338
0.900
0.315
0.586
Ma cin Go a
11.131
3.729
3.287
0.115
1.107
3.460
0.461
VALOR MEDIO
5.012
1.673
1.708
0.602
0.562
1.906
0.707
CONTADOR DE JUGADORES
37
37
36
23
34
33
13
89
ANEXO DE PROGRAMACIÓN LINGO
Modelo ma emá ico pa a la posición de gua d con la es icción, e o no es escala a iable.
SETS:
JUGADORES: FO, Bloqueos, Rebo es, Fal as, Minu os, Plusminus, Ti osCampo,
slackFal as, slackMinu os, slackPlusminus, slackTi osCampo, slackTi osLib es,
slackPun os, Ti osLib es, Pun os, RangoPlusminus, slackBloqueos, slackRebo es;
JJ(JUGADORES,JUGADORES): LAMBDA;
ENDSETS
DATA:
JUGADORES = 1…50;
Bloqueos, Fal as, Minu os, Plusminus, Ti osCampo= @OLE('Cen e L.xls');
Ti osLib es, Pun os, Rebo es,RangoPlusminus= @OLE('Cen e L.xls');
@OLE('Cen e L.xls')=slackBloqueos, slackFal as, slackMinu os;
@OLE('Cen e L.xls')=slackPlusminus, slackTi osCampo;
@OLE('Cen e L.xls')=slackTi osLib es, slackPun os, slackRebo es;
@OLE('Cen e L.xls')=FO,LAMBDA;
ENDDATA
MAX= TFO;
TFO=@SUM(JUGADORES(INDICEJ):FO(INDICEJ));
@FOR(JUGADORES(INDICEJ):
FO(INDICEJ)=1+(1/6)*(slackBloqueos(INDICEJ)/Bloqueos(INDICEJ) +
@IF(RangoPlusminus(INDICEJ) #GT# 0, slackPlusminus(INDICEJ)/RangoPlusminus(INDICEJ),
0) + slackTi osCampo(INDICEJ)/Ti osCampo(INDICEJ)
+slackTi osLib es(INDICEJ)/Ti osLib es(INDICEJ) +
slackPun os(INDICEJ)/Pun os(INDICEJ)+ slackRebo es(INDICEJ)/Rebo es(INDICEJ));
);
!RESTRICTIONS;
@FOR(JUGADORES(INDICEJ):
!en adas
@SUM(JUGADORES(J):Minu os(J)*LAMBDA(INDICEJ,J))<= Minu os(INDICEJ);
!salidas
@SUM(JUGADORES(J):Fal as(J)*LAMBDA(INDICEJ,J))<= Fal as(INDICEJ);